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复数练习(含答案)

复数练习(含答案)
复数练习(含答案)

复数基础练习题

一、选择题

1.下列命题中:

①若z =a +b i ,则仅当a =0,b ≠0时z 为纯虚数;

②若(z 1-z 2)2+(z 2-z 3)2=0,则z 1=z 2=z 3;

③x +y i =2+2i ?x =y =2;

④若实数a 与a i 对应,则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系.

其中正确命题的个数是( )

A .0

B .1

C .2

D .3

2.在复平面内,复数z =sin 2+icos 2对应的点位于( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

3.a 为正实数,i 为虚数单位,z =1-a i ,若|z |=2,则a =( )

A .2 B. 3 C. 2 D .1

4.(2011年高考湖南卷改编)若a ,b ∈R ,i 为虚数单位,且a i +i 2=b +i ,则( )

A .a =1,b =1

B .a =-1,b =1

C .a =-1,b =-1

D .a =1,b =-1

5.复数z =3+i 2对应点在复平面( )

A .第一象限内

B .实轴上

C .虚轴上

D .第四象限内

6.设a ,b 为实数,若复数1+2i =(a -b )+(a +b )i ,则( )

A .a =32,b =12

B .a =3,b =1

C .a =12,b =32

D .a =1,b =3

7.复数z =12+12i 在复平面上对应的点位于( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

8.已知关于x 的方程x 2+(m +2i)x +2+2i =0(m ∈R )有实根n ,且z =m +n i ,则复数z 等于( )

A .3+i

B .3-I

C .-3-i

D .-3+i

9.设复数z 满足关系式z +|z |=2+i ,那么z 等于( )

A .-34+i B.34-I C .-34-i D.34+i

10.已知复数z 满足z +i -3=3-i ,则z =( )

A .0

B .2i

C .6

D .6-2i

11.计算(-i +3)-(-2+5i)的结果为( )

A .5-6i

B .3-5i

C .-5+6i

D .-3+5i

12.向量OZ 1→对应的复数是5-4i ,向量OZ 2→对应的复数是-5+4i ,则OZ 1→+OZ 2→

对应的复数是( )

A .-10+8i

B .10-8i

C .0

D .10+8i

13.设z 1=3-4i ,z 2=-2+3i ,则z 1+z 2在复平面内对应的点位于( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

14.如果一个复数与它的模的和为5+3i ,那么这个复数是( )

A.11

5 B.3I C.11

5+3i D.11

5+23i

15.设f (z )=z ,z 1=3+4i ,z 2=-2-i ,则f (z 1-z 2)=( )

A .1-3i

B .11i -2

C .i -2

D .5+5i

16.复数z 1=cos θ+i ,z 2=sin θ-i ,则|z 1-z 2|的最大值为( )

A .5 B. 5 C .6 D. 6

17.设z ∈C ,且|z +1|-|z -i|=0,则|z +i|的最小值为( )

A .0

B .1 C.22 D.1

2

18.若z ∈C ,且|z +2-2i|=1,则|z -2-2i|的最小值为( )

A .2

B .3

C .4

D .5

19.(2011年高考福建卷)i 是虚数单位,若集合S ={-1,0,1},则( ) A .i ∈S B .i 2∈S C .i 3∈S D.2

i ∈S

20.(2011年高考浙江卷)把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位.若z =1+i ,则(1+z )·z =(

) A .3-i B .3+I C .1+3i D .3

21.化简2+4i (1+i )2

的结果是( ) A .2+i B .-2+I C .2-i D .-2-i

22.(2011年高考重庆卷)复数i 2+i 3+i 41-i

=( ) A .-12-12i B .-12+12I C.12-12i D.12+12

i 23.(2011年高考课标全国卷)复数2+i 1-2i

的共轭复数是( ) A .-35i B.35

i C .-i D .i 24.i 是虚数单位,(1+i 1-i

)4等于( ) A .i B .-I C .1 D .-1

25.若复数z 1=1+i ,z 2=3-i ,则z 1·z 2=( )

A .4+2i

B .2+I

C .2+2i

D .3+i

26.设z 的共轭复数是z ,若z +z =4,z ·z =8,则z z

等于( ) A .i B .-i C .±1 D .±i

27.(2010年高考浙江卷)对任意复数z =x +y i(x ,y ∈R ),i 为虚数单位,则下列结论正确的是( )

A .|z -z |=2y

B .z 2=x 2+y 2

C .|z -z |≥2x

D .|z |≤|x |+|y |

二、填空题

28.在复平面内表示复数z =(m -3)+2m i 的点在直线y =x 上,则实数m 的值为________.

29.复数z =x +1+(y -2)i(x ,y ∈R ),且|z |=3,则点Z (x ,y )的轨迹是________.

30.复数z 1=1+2i ,z 2=-2+i ,z 3=-3-2i ,z 4=3-2i ,z 1,z 2,z 3,z 4在复平面内的对应点分别是A ,B ,C ,D ,则∠ABC +∠ADC =________.

31.复数4+3i 与-2-5i 分别表示向量OA →与OB →,则向量AB →表示的复数是________.

32.已知f (z +i)=3z -2i ,则f (i)=________.

33.已知复数z 1=(a 2-2)+(a -4)i ,z 2=a -(a 2-2)i(a ∈R ),且z 1-z 2为纯虚数,则a =________.

34.(2010年高考上海卷)若复数z =1-2i(i 为虚数单位),则z ·z +z =________.

35.(2011年高考江苏卷)设复数z 满足i(z +1)=-3+2i(i 为虚数单位),则z 的实部是________.

36.已知复数z 满足|z |=5,且(3-4i)z 是纯虚数,则z =________.

答案

一、选择题

1.解析:选A.在①中没有注意到z =a +b i 中未对a ,b 的取值加以限制,故①错误;在②中将虚数的平方

与实数的平方等同,如:若z 1=1,z 2=i ,则z 21+z 22=1-1=0,从而由z 21+z 22=0?/ z 1=z 2=0,故②错误;

在③中若x ,y ∈R ,可推出x =y =2,而此题未限制x ,y ∈R ,故③不正确;④中忽视0·i =0,故④也是错误的.故选A.

2. 解析:选D.∵π2

<2<π,∴sin 2>0,cos2<0. 故z =sin 2+icos 2对应的点在第四象限.故选D.

3.解析:选B.|z |=|1-a i|= a 2+1=2,∴a =±3.

而a 是正实数,∴a = 3.

4.解析:选D.a i +i 2=-1+a i =b +i ,

故应有a =1,b =-1.

5. 解析:选B.∵z =3+i 2=3-1∈R ,

∴z 对应的点在实轴上,故选B.

6.解析:选A.由1+2i =(a -b )+(a +b )i 得?????

a -

b =1a +b =2,解得a =32,b =12. 7. 解析:选A.∵复数z 在复平面上对应的点为????12,12,该点位于第一象限,∴复数z 在复平面上对应的

点位于第一象限.

8.解析:选B.由题意知n 2+(m +2i)n +2+2i =0,

即n 2+mn +2+(2n +2)i =0.

∴????? n 2+mn +2=02n +2=0,解得?

???? m =3n =-1,∴z =3-i. 9.解析:选D.设z =x +y i(x 、y ∈R ),

则x +y i +x 2+y 2=2+i ,

∴???

x +x 2+y 2=2,y =1.解得?????

x =34,y =1. ∴z =34

+i. 10.解析:选D.由z +i -3=3-i ,知z =(3-i)+(3-i)=6-2i.

11.解析:选A.(-i +3)-(-2+5i)=(3+2)-(5+1)i =5-6i.

12.解析:选C.OZ 1→+OZ 2→对应的复数是5-4i +(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i =0.

13. 解析:选D.∵z 1+z 2=(3-4i)+(-2+3i)

=(3-2)+(-4+3)i =1-i ,

∴z 1+z 2对应的点为(1,-1),在第四象限.

14.解析:选C.设这个复数为z =a +b i(a ,b ∈R ),

则z +|z |=5+3i ,即a +a 2+b 2+b i =5+3i , ∴???

b =3a +a 2+b 2=5,解得?????

b =3a =115. ∴z =115

+3i. 15.解析:选D.先找出z 1-z 2,再根据求函数值的方法求解.

∵z 1=3+4i ,z 2=-2-i ,

∴z 1-z 2=(3+2)+(4+1)i =5+5i.

∵f (z )=z ,

∴f (z 1-z 2)=z 1-z 2=5+5i.故选D.

16.解析:选D.|z 1-z 2|=|(cos θ-sin θ)+2i|

= (cos θ-sin θ)2+4

=5-2sin θcos θ

=5-sin2θ≤ 6.

17.解析:选C.|z +1|=|z -i|表示以(-1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线,而|z +i|=|z -(-i)|表示直线

上的点到(0,-1)的距离,数形结合知其最小值为22

. 18解析:选B.法一:设z =x +y i(x ,y ∈R ),则有|x +y i +2-2i|=1,即|(x +2)+(y -2)i|=1,所以根据复数模的计算公式,得(x +2)2+(y -2)2=1,又|z -2-2i|=|(x -2)+(y -2)i|=(x -2)2+(y -2)2=(x -2)2+1-(x +2)2=1-8x .

而|x +2|≤1,即-3≤x ≤-1,∴当x =-1时,|z -2-2i|min =3.

法二:利用数形结合法.

|z +2-2i|=1表示圆心为(-2,2),半径为1的圆,而|z -2-2i|=|z -(2+2i)|表示圆上的点与点(2,2)的距离,由数形结合知,其最小值为3,故选B.

19.解析:选B.因为i 2=-1∈S ,i 3=-i ∈/S ,2i

=-2i ∈/S ,故选B. 20.解析:选A.(1+z )·z =(2+i)·(1-i)=3-i.

21.解析:选C.2+4i (1+i )2=2+4i 2i =1+2i i =2-i.故选C. 22.解析:选C.i 2+i 3+i 41-i =-1-i +11-i =-i 1-i =(-i )(1+i )(1-i )(1+i )

=1-i 2=12-12i. 23.解析:选C.法一:∵2+i 1-2i =()2+i ()1+2i ()1-2i ()1+2i =2+i +4i -25=i ,∴2+i 1-2i

的共轭复数为-i. 法二:∵2+i 1-2i =-2i 2+i 1-2i =i ()1-2i 1-2i

=i , ∴2+i 1-2i

的共轭复数为-i. 24.解析:选C.(1+i 1-i )4=[(1+i 1-i )2]2=(2i -2i

)2=1.故选C. 25.解析:选A.∵z 1=1+i ,z 2=3-i ,

∴z 1·z 2=(1+i)(3-i)=3+3i -i -i 2=3+2i +1=4+2i.故选A.

26.解析:选D.法一:设z =x +y i(x ,y ∈R ),则z =x -y i ,由z +z =4,z ·z =8得,

????? x +y i +x -y i =4,(x +y i )(x -y i )=8.?????? x =2x 2+y 2=8??????

x =2y =±2. ∴z

z =x -y i x +y i =x 2-y 2-2xy i x 2+y 2

=±i. 法二:∵z +z =4,

设z =2+b i(b ∈R ),

又z ·z =|z |2=8,∴4+b 2=8,

∴b 2=4,∴b =±2,

∴z =2±2i ,z =2?2i ,∴z z =±i. 27.解析:选D.∵z =x -y i(x ,y ∈R ),|z -z |=|x +y i -x +y i|=|2y i|=|2y |,∴A 不正确;对于B ,z 2=x 2-y 2+2xy i ,故不正确;∵|z -z |=|2y |≥2x 不一定成立,∴C 不正确;对于D ,|z |=x 2+y 2≤|x |+|y |,故D 正确.

二、填空题

28.解析:复数z 在复平面上对应的点为(m -3,2m ),

∴m -3=2m ,即m -2m -3=0.

解得m =9.

答案:9

29.解析:∵|z |=3,∴(x +1)2+(y -2)2=3,即(x +1)2+(y -2)2=32.故点Z (x ,y )的轨迹是以O ′(-1,2)

为圆心,以3为半径的圆.

答案:以(-1,2)为圆心,3为半径的圆

30.解析:|z 1|=|z 2|=|z 3|=|z 4|=5,所以点A ,B ,C ,D 应在以原点为圆心,5为半径的圆上,由于圆内接四边形ABCD 对角互补,所以∠ABC +∠ADC =180°.

31.解析:AB →表示OB →-OA →对应的复数,由-2-5i -(4+3i)=-6-8i ,知AB →对应的复数是-6-8i.

答案:-6-8i

32.解析:设z =a +b i(a ,b ∈R ),则

f [a +(b +1)i]=3(a +b i)-2i =3a +(3b -2)i ,令a =0,b =0,则f (i)=-2i.

答案:-2i

33.解析:z 1-z 2=(a 2-a -2)+(a -4+a 2-2)i =(a 2-a -2)+(a 2+a -6)i(a ∈R )为纯虚数,∴?????

a 2-a -2=0,a 2+a -6≠0,解得a =-1. 34.解析:∵z =1-2i ,∴z ·z =|z |2=5.∴z ·z +z =6-2i.

答案:6-2i

35.解析:设z =a +b i(a 、b ∈R ),由i(z +1)=-3+2i ,得-b +(a +1)i =-3+2i ,∴a +1=2,∴a =1. 答案:1

36.解析:∵(3-4i)z 是纯虚数,可设(3-4i)z =t i(t ∈R 且t ≠0),∴z =t i 3-4i

,∴|z |=|t |5=5,∴|t |=25,∴t =±25,

∴z =±25i 3-4i

=±i(3+4i)=±(-4+3i),z =±(-4-3i)=±(4+3i). 答案:±(4+3i)

重庆市铜梁一中高考数学复数专题复习(专题训练)

一、复数选择题 1.已知复数2z i =-,若i 为虚数单位,则1i z +=( ) A . 3155 i + B . 1355i + C .113 i + D . 13 i + 2.在复平面内,复数534i i -(i 为虚数单位)对应的点的坐标为( ) A .()3,4 B .()4,3- C .43,55??- ??? D .43,55?? - ?? ? 3.复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.若20212zi i =+,则z =( ) A .12i -+ B .12i -- C .12i - D .12i + 5.已知复数()123z i i +=- (其中i 是虚数单位),则z 在复平面内对应点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 6.在复平面内复数Z=i (1﹣2i )对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7.若复数1z i =-,则1z z =-( ) A B .2 C . D .4 8.已知复数5 12z i =+,则z =( ) A .1 B C D .5 9.设2i z i +=,则||z =( ) A B C .2 D .5 10.在复平面内,复数z 对应的点是()1,1-,则1 z z =+( ) A .1i -+ B .1i + C .1i -- D .1i - 11.复数112z i =+,21z i =+(i 为虚数单位),则12z z ?虚部等于( ). A .1- B .3 C .3i D .i - 12.已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数,则a b +=( ) A .4 B .2 C .0 D .1- 13.复数()()212z i i =-+,则z 的共轭复数z =( )

高考文科复数复习知识点+例题+练习

复数的概念及运算 一. 知识回顾 1. 复数的有关概念 形如______________的数叫做复数,其中i 叫做虚数单位,满足_________, a 叫做_________, b 叫做________,复数集记作_______________________。 2. 复数的分类 复数),(R b a bi a ∈+是实数的充要条件是_________;是纯虚数的充要条件是__________. 3. 复数相等 两个复数)(2,1R d c b a di c z bi a z ∈+=+=、、、,若21z z =,则____________。 4. 共轭复数 如果两个复数实部________,而虚部___________,则这两个复数互为_____________,即复数bi a z +=的共轭复数为z =_________。 5. 复数的几何意义 (1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,在复平面内,x 轴叫做 ,y 轴叫做 ,x 轴的单位是1,y 轴的单位是i.显然,实轴上的点都表示 ;除原点以外,虚轴上的点都表示 。 (2)复数z =a +b i 、有序实数对(a ,b )、点Z (a ,b )是一一对应的. (3)设OZ →=a +b i ,则向量OZ →的长度叫做复数a +b i 的 (或 ),记作|a +b i|,且|a +b i|= . (4)复数的加法可以按照向量的加法来进行,这就是复数加法的几何意义. 6. 复数的代数运算 对于i 有i 4n =______,i 4n +1=_____,i 4n +2=_____,i 4n +3=_____(n ∈Z). 已知两个复数z1=a +bi ,z2=c +di(a 、b 、c 、d ∈R),则 z1±z2=______________, z1·z2=_______________ , z1z2=a +bi c +di =________________. 特别地,若z =a +bi ,则z·z =a 2+b 2. 二. 例题讲解 已知复数z =a 2-7a +6a 2-1 +(a 2-5a -6)i(a ∈R).求实数a 分别取什么值时,z 分别为: (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数. 【解答】 (1)当z 为实数时,则? ?? a 2-5a -6=0,a 2-1≠0,

2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-复数、集合与简易逻辑

2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-复数、集合与简 易逻辑 安徽理(1) 设 i 是虚数单位,复数ai i 1+2-为纯虚数,那么实数a 为 〔A 〕2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12 【解析】设() ai bi b R i 1+∈2-=,那么1+(2)2ai bi i b bi =-=+,所以1,2b a ==.应选A. (7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定..是 〔A 〕所有不能被2整除的数都是偶数 〔B 〕所有能被2整除的数都不是偶数 〔C 〕存在一个不能被2整除的数是偶数 〔D 〕存在一个能被2整除的数不是偶数 〔7〕D 【命题意图】此题考查全称命题的否定.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词,并把结果否定. 〔8〕设集合 {}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7, B =那么满足S A ?且S B φ≠的集合S 为 〔A 〕57〔B 〕56〔C 〕49〔D 〕8 〔8〕B 【命题意图】此题考查集合间的基本关系,考查集合的基本运算,考查子集问题,考查组合知识.属中等难度题. 【解析】集合A 的所有子集共有6264=个,其中不含4,5,6,7的子集有328=个,所以集合S 共有56个.应选B. 安徽文〔2〕集合 } {,,,,,U =123456, }{,,S =145,} {,,T =234,那么 () U S C T I 等于 〔A 〕 }{,,,1456(B)}{,15(C)}{4(D)}{,,,,12345 〔2〕B 【命题意图】此题考查集合的补集与交集运算.属简答题. 【解析】 { }1,5,6U T =e,所以 (){ }1,6U S T =e.应选B. 北京理1.集合2{|1}P x x =≤,{}M a =,假设P M P =,那么a 的取值范围是 A.(,1]-∞- B.[1,)+∞ C.[1,1]- D.(,1] -∞-[1,)+∞ 【解析】:2{|1}{|11}P x x x x =≤=-≤≤,[1,1]P M P a =?∈-,选C 。

高考文科数学二轮专题复习:11 复数

专题11 复数 本章内容主要是复数的概念、复数的运算.引入虚数,这是中学阶段对数集的最终扩充.需要掌握复数的概念、弄清实数与复数的关系,掌握复数代数形式的运算(包括加、减、乘、除),了解复数的几何表示.由于向量已经单独学习,因此复数的向量形式与三角形式就不作要求,主要解决代数形式. 【知识要点】 1.复数的概念中,重要的是复数相等的概念.明确利用“转化”的思想,把虚数问题转化为实数问题加以解决,而这种“转化”的思想是通过解实数的方程(组)的方法加以实现. 2.复数的代数形式:z =a +bi (a ,b ∈R ).应该注意到a ,b ∈R 是与z =a +bi 为一个整体,解决虚数问题实际上是通过a ,b ∈R 在实数集内解决实数问题. 3.复数的代数形式的运算实际上是复数中实部、虚部(都是实数)的运算. 【复习要求】 1.了解数系的扩充过程.理解复数的基本概念与复数相等的充要条件. 2.了解复数的代数表示法及其几何意义. 3.能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【例题分析】 例1 m (m ∈R )取什么值时,复数z =(m 2-3m -4)+(m 2-5m -6)i 是(1)实数?(2)纯虚数?(3)零? 【分析】此类问题可以应用复数的定义加以解决. 解:(1)当m 2-5m -6=0,即m =-1或m =6时,复数z 为实数; (2)当,即m =4时,复数z 为纯虚数; (3)当,即m =-1时,复数z 为零. 【评析】本题主要考查实数、纯虚数的定义,需要对复数的实部、虚部加以研究.应该注意到复数的实部、虚部都是实数,解决复数的问题时实际上是在进行实数运算.这一点大家在后面的运算中更加能够体会到. 例2 判断下列命题的对错: ?????= /--=--06504322m m m m ?????=--=--0 6504322m m m m

全国名校高考专题训练-复数

2008年全国名校高考专题训练 13复数 一、选择题 1、(省执信中学、纪念中学、外国语学校三校期末联考)若复数 i i a 213++(a R ∈,i 为虚数 单位)是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A 、-6 B 、13 C.3 2 D.13 答案:A 2、(省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算 bc ad d c b a -=,,,则符合条件 01121=+-+i i i z ,,的复数_ z 对应的点在( ) A .第一象限; B .第二象限; C .第三象限; D .第四象限; 答案:A 3、(省市2008届第一次调研考试)若复数()()22ai i --是纯虚数(i 是虚数单位),则实数a =( ) A.-4; B.4; C.-1; D.1; 答案:B 4、(省市2008届高三第一次模拟考试)复数 i i ?--2123=( ) A .-i B .I C . 22-i D .-22+i 答案:B 5、(省市2008届高三第二次教学质量检测)计算 242(1)12i i i +---等于( ) A.0 B.2 C.-4i D.4i 答案:D 6、(市东城区2008年高三综合练习一)若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上

对应的点位于第二象限,则实数a 的取值围是( ) A .1>a B .11<<-a C .1--

高中《复数》经典练习题1(含答案)

高中《复数》经典练习题 【编著】黄勇权 一、填空题 1、复数i i ++12的共扼复数是 。 2.设复数z=1+i (i 是虚数单位),则|+z|= 。 3、若复数Z 满足Z (1-i )=2+4i (i 为虚数单位),则Z= 。 4、若复数Z 满足Z+2i =i 2i 55++(i 为虚数单位),则Z= 。 5、z=(m 2-4)+(2-m )i 为纯虚数,则实数m 的值为 。 6、已知m ∈R ,i 是虚数单位,若z=a-2i ,z ?z =6,则m= 。 7、已知z =(x+1)+(x -3)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 。 8、若复数Z 满足2-3i= 3+2Zi (i 为虚数单位),则Z= 。 9、复数Z=i+i 2在复平面对应的点在第 象限。 10、复数Z 满足(Z-1)i=2+i ,则Z 的模为 。 11、若复数Z 满足Z (1-i )= 2+2i (i 为虚数单位),则Z= 。 12、复数Z=i 1i 32++,则Z ?(z -1)= . 13、若复数i 2i a +的实部与虚部相等,则实数a = 。 14、复数 的虚部 。 15、2.若复数(α∈R )是纯虚数,则复数2a+2i 在复平面内对应的点在第 象限。 16、设复数z 满足(z+i )(2+i )=5(i 为虚数单位),则z=______。 17、如果复数z= (i 为虚数单位)的实部与虚部互为相反数,那么|z|=______

18、复数z=﹣2i+ 3-i i ,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在第 象限。 19、设复数z 满足 i i z i (23)4(+=-?是虚数单位),则z 的实部为 。 20、设复数121,1z i z i =-=+,其中i 是虚数单位,则Z1Z2 的模为 。 二、选择题 1、设a ,b ∈R ,i 为虚数单位,若(a+bi )?i=2﹣5i ,则ab 的值为( )。 A 、-5 B 、5 C 、-10 D 、10 2、若复数z 为纯虚数, 且满足i )i 2(+=-a z (i 为虚数单位),则实数a 的值为 . A 、 12 B 、 13 C 、 14 D 、 16 3、已知复数z 满足(1)2i z i -=,其中i 为虚数单位,则z 的模为( ) A 、 4 2 B 、 3 2 C 、 2 2 D 、 2 4、i 是虚数单位,复数 等于( ) A 、﹣2﹣2i B 、2﹣2i C 、﹣2+2i D 、2+2i 5、若复数()()ai i z -+=11是实数,则实数a 的值是( ) A 、1± B 、1- C 、0 D 、1 6、设i 为虚数单位,已知复数i i z -= 1,则z 的共轭复数在复平面内表示的点位于( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 7、i 是虚数单位, 的值是( )。 A 、 1 B 、 -1 C 、 i D 、-i

复数专项练习题

复数专项练习题 1.在复平面内,复数2(2)i -对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2已知z =(m +3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞, -3) 3.复数22i i -=+( ) A.3455i - B.3455i + C. 415i - D. 315 i + 4.i 为虚数单位,则=+-2)11(i i ( ) A .1- B. 1 C. i - D. i 5.已知a ,b R ∈,复数21i a bi i +=+,则a b +=( ) A .2 B .1 C .0 D .-2 6.已知复数z 满足:i z i -=+1)2(,其中i 是虚数单位,则z 的共轭复数为( ) A .i 5351- B .i 5351+ C .i -31 D .i +3 1 7.若复数i i a 213++(a R ∈,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为( ) A 、2 B 、2- C 、6 D 、6- 8. 已知复数51 i z i =-(i 为虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第四象限 B .第三象限 C .第二象限 D .第一象限

9.设有下面四个命题 p 1:若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R ; p 2:若复数z 满足z 2∈R ,则z ∈R ; p 3:若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R ,则12z z =; p 4:若复数z ∈R ,则z ∈R .其中的真命题为( ) A .p 1 ,p 3 B .p 1 ,p 4 C . p 2 ,p 3 D .p 2 ,p 4 10.若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则( ) A .3,2==c b B .3,2=-=c b C .1,2-=-=c b D .1,2-==c b 11. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ,(2)(=-i z z (i 为虚数单位),则=z ( ) A. i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -1 12.设z 是复数z 的共轭复数,且()125i z i -=,则z =( ) A .3 B .5 C D 13.复数4)11(i +的值是( ) A.-4 B.4 C.-4i D.4i 14. 设z =i i +-11+2i ,则|z |=( ) A.0 B. 21 C.1 D.2 15.设复数z 满足(1i)2i z +=,则z =( ) A .1 2 B C D .2 16.已知a ∈R ,i 是虚数单位,若z =a +3i ,4=?z z ,则a =( )

复数的四则运算同步练习题(文科)(附答案)

复数的四则运算同步练习题 一、选择题 1. 若复数z 满足z +i -3=3-i ,则z 等于 ( D ) A .0 B .2i C .6 D .6-2i 2. 复数i +i 2在复平面内表示的点在( B ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3. 复数z 1=3+i ,z 2=-1-i ,则z 1-z 2等于( C ) A .2 B .2+2i C .4+2i D .4-2i 4. 设z 1=2+b i ,z 2=a +i ,当z 1+z 2=0时,复数a +b i 为( D ) A .1+i B .2+I C .3 D .-2-i 5. 已知|z |=3,且z +3i 是纯虚数,则z 等于( B ) A .-3i B .3i C .±3i D .4i 6. 复数-i +1i 等于( A ) A .-2i B.12i C .0 D .2i 7. i 为虚数单位,1i +1i 3+1i 5+1 i 7等于( A ) A .0 B .2i C .-2i D .4i 8. 若a ,b ∈R ,i 为虚数单位,且(a +i)i =b +i ,则( D ) A .a =1,b =1 B .a =-1,b =1 C .a =-1,b =-1 D .a =1,b =-1 9. 在复平面内,复数i 1+i +(1+3i)2对应的点位于( B ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10. 设复数z 的共轭复数是z ,若复数z 1=3+4i ,z 2=t +i ,且z 1·z 2是实数,则实数t 等于( A ) A.34 B.43 C .-43 D .-34 11. 若z =1+2i i ,则复数z 等于( D ) A .-2-i B .-2+I C .2-i D .2+i 12.复数11z i =-的共轭复数是( B ) A .i 2121+ B .i 21 21- C .i -1 D .i +1 13.=++-i i i 1) 21)(1(( C ) A .i --2 B .i +-2 C .i -2 D .i +2 14. 若复数z 1=1+i ,z 2=3-i ,则z 1·z 2等于( A ) A .4+2i B .2+i C .2+2i D .3+i 15. 已知a +2i i =b +i(a ,b ∈R ),其中i 为虚数单位,则a +b 等于( B ) A .-1 B .1 C .2 D .3 16.若x -2+y i 和3x -i 互为共轭复数,则实数x 与y 的值是( D ) A .x =3,y =3 B .x =5,y =1 C .x =-1,y =-1 D .x =-1,y =1 17.在复平面内,复数i 1+i +(1+3i)2对应的点位于( B ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18.设i 是虚数单位,_ z 是复数z 的共轭复数,若,,则z =( A ) (A )1+i (B )1i - (C )1+i - (D )1-i - 19.若复数z 满足 (3-4i)z =|4+3i |,则z 的虚部为( D ) (A)-4 (B )-45 (C )4 (D )45 20.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z =( A ) (A )i +-1 (B )i --1 (C )i +1 (D )i -1 21.复数z 满组(3)(2)5--=z i (z 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为( D )

复数试题及答案

一、复数选择题 1.i =( ) A .i - B .i C i - D i 2.若20212zi i =+,则z =( ) A .12i -+ B .12i -- C .12i - D .12i + 3.已知复数()2m m m i z i --=为纯虚数,则实数m =( ) A .-1 B .0 C .1 D .0或1 4.若复数1z i i ?=-+,则复数z 的虚部为( ) A .-1 B .1 C .-i D .i 5.已知,a b ∈R ,若2 ()2a b a b i -+->(i 为虚数单位),则a 的取值范围是( ) A .2a >或1a <- B .1a >或2a <- C .12a -<< D .21a -<< 6.已知复数1z i i =+-(i 为虚数单位),则z =( ) A .1 B .i C i D i 7.若复数1z i =-,则1z z =-( ) A B .2 C . D .4 8.若复数1211i z i +=--,则z 在复平面内的对应点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.已知复数()2 11i z i -= +,则z =( ) A .1i -- B .1i -+ C .1i + D .1i - 10.设复数2i 1i z =+,则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 11.若()()3 24z i i =+-,则在复平面内,复数z 所对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 12.复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线,对应的点在第三象限,且10z =,则z =( ) A .68i + B .68i - C .68i -- D .68i -+ 13.设21i z i += -,则z 的虚部为( )

《复数》专题高考题

专题八 复数 1.(15北京理科)1.复数()i 2i -= A .12i + B .12i - C .12i -+ D .12i -- 【答案】A 【解析】 试题分析:(2)12i i i -=+ 考点:复数运算 2.(15北京文科)复数()1i i +的实部为 . 【答案】-1 【解析】 试题分析:复数(1)11i i i i +=-=-+,其实部为-1. 考点:复数的乘法运算、实部. 3.(15年广东理科)若复数 ( 是虚数单位 ),则 A . B . C . D . 【答案】. 【解析】因为,所以,故选. 【考点定位】本题考查复数的基本运算,属于容易题. 4.(15年广东文科)已知是虚数单位,则复数( ) A . B . C . D . 【答案】D 考点:复数的乘法运算. ()32z i i =-i z =32i -32i +23i +23i -D ()3223z i i i =-=+z =23i - D

5.(15年安徽文科) 设i 是虚数单位,则复数( ) (A )3+3i (B )-1+3i (3)3+i (D )-1+i 【答案】C 考点:复数的运算. 6.(15年福建理科) 若集合 ( 是虚数单位), ,则 等于 ( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 试题分析:由已知得,故,故选C . 考点:1、复数的概念;2、集合的运算. 7.(15年福建文科) 若(是虚数单位),则的值分别 等于( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 试题分析:由已知得,所以,选A . 考点:复数的概念. 8.(15年新课标1理科) 设复数z 满足=i ,则|z|= (A )1 (B ( C (D )2 【答案】A ()()112i i -+={}234,,,A i i i i =i {}1,1B =-A B {}1-{}1{}1,1-φ{},1,,1A i i =--A B ={}1,1-(1)(23)i i a bi ++-=+,,a b R i ∈,a b 3,2-3,23,3-1,4-32i a bi -=+3,2a b ==-1+z 1z -

可数名词变复数专项练习题

一、变化规则 1、一般情况下直接在词尾加s 例:book---books apple---apples orange---_________ tiger---_________ girl---__________ banana---_________ lemon---__________ pencil---_________ 2、以s,x,sh,ch结尾的单词,加es 例:bus---buses box---boxes fish---fishes beach---beaches class--- fox--- beach--- watch--- 3、以f或fe结尾的单词,把f或fe变成v加es 例:leaf---leaves knife--- (刀) wife--- (妻子) 4、以辅音字母加y结尾的单词,把y变i加es 例:fly---flies butterfly---_______ library---_______ baby---_____ puppy---______ 二、选择单词的适当形式填空,写在横线上。 1. It’s so hot. I want to eat an ________. Do you like ______?( ice-cream, ice creams) 2.There are many_________(animal,animals) in the zoo.I like ________.( giraffe,giraffes) 3. ---Can I help you? ---Three _______ (doll, dolls),please. 4. I like____________( strawberry, strawberries) because they are sweet and juicy. 5. I don’t like _______(fly, flys,flies) because they are ugly and dirty(脏的). 6. Look at the_______(baby,babys,babies). They are so cute.

文科数学复数专项训练

文科数学高考数学专项训练 1.如果复数)i 1)(i (-+a 的模为,则实数a 的值为 A .2 B .2± D 【答案】C 【解析】 试题分析:因为()(i)(1i)11a a a i +-=++-, 所以 ,解得:2a =± .故选C. 考点:复数的概念与运算. 2.在复平面内,两共轭复数所对应的点( ). A .关于x 轴对称 B .关于y 轴对称 C .关于原点对称 D .关于直线y x =对称 【答案】A 【解析】 试题分析:设复数(),Z a b ,所以两共轭复数所对应的点关于x 轴对称. 考点:复数的性质. 3,则z 的共轭复数-z 在复平面内对应的点( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】A 【解析】 案为A. 考点:1.复数的化简;2.共轭复数. 4.设为i 虚数单位,则复数 i i 212-+的虚部为 ( ). A .i B .i - C .1 D .1- 【答案】C 【解析】

试题分析:将复数化简为:()()()()2122512121214 i i i i i i i i +++===--++,所以复数的虚部为1,答案为:C. 考点:1.复数的计算;2.复数的实部,虚部. 5.已知i z +=1,则2)(z =( ) A .2 B .2- C .i 2 D .i 2- 【答案】D 【解析】 试题分析:()i i z 2)1(22-=-= 考点:复数运算 6A .i 21+ B .i 21+- C .i 21- D .i 21-- 【答案】D 【解析】 D. 考点:复数的四则运算. 7.已知i 为虚数单位, 则复数z =i (2+i )在复平面内对应的点位于 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】B 【解析】 试题分析:因为()212z i i i =+=-+ 在复平面内对应的点的坐标为(-1,2),位于第二象限,故选B. 考点:复数的概念与运算. 8.已知复数z x yi =+(,x y R ∈),则z 为( ) A .3i - B .2i + C .2i - D 【答案】B 【解析】1,22x xi yi ∴+=+,2x ∴=,1y =,∴2z i =+. 【命题意图】本题考查复数的概念和运算等基础知识,意在考查学生的基本运算能力. 9.若复数z 满足1i z i ?=+,则z 的虚部为 ( ) A .i - B .i C .1 D .1- 【答案】D . 【解析】由1i z i ?=+,得,从而虚部为1-,故选D . 【命题意图】本题考查复数除法的运算及复数的有关概念等基础知识,意在考查学生的基本运算能力.

高三数学集合和复数练习题

高三数学集合和复数练 习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 集合与简易逻辑 复数 班级_____________ 学号______________ 姓名______________ 成绩 ____________ 一、选择题:(每小题只有一个正确答案。每小题5分,共60分) 1.方程23 21 x y x y -=?? +=?的解集是: ( ) A.(1,1)- B.{(1,1)}- C.{(1,1)}- D.{1,1}- 2.符合{}{,,}a P a b c ??的集合P 的个数是: ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.若不等式|2|6ax +<的解集为(1,2)-,则实数a 等于: ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D. -8 4.设{(,)|30}T x y ax y =+-=,{(,)|0}S x y x y b =--=若{(2,1)}S T =∩,则,a b 的值为: ( ) A.1,1a b ==- B.1,1a b =-= C.1,1a b == D.1,1a b =-=- 5.设全集{2,3,5}U =,{|5|,2}A a =-,{}U C A S =,则实数a 的值为: ( ) A. 2 B. 8 C. 3或5 D. 2或8 6.若,p q 是两个简单命题,且“p q 或”的否定是真命题,则必有: ( ) A.p q 真真 B. p q 假假 C. p q 真假 D. p q 假真

3 7.“0ab ≥”是“0a b ≥”的________条件: ( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必 要 8.若|31|3x -< 的结果是: ( ) A.62x - B.6- C.6 D.26x - 9.已知集合2{|10}A x x =-=,{|1}B x mx ==且A B A =∪,则m 的值为: ( ) A. 1 B. 1- C. 1或1- D.1或1-或0 10.已知复平面的复数2(1)(4)6Z m i m i i =+-+-所对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围是: ( ) A.(0,3) B.(2,0)- C.(3,4) D.(,2)-∞- 11.设复数z 满足11z i z -=+,则|1|z += ( ) A. 0 B. 1 D. 2 12.2(2)(1)12i i i +-=- ( ) A. 2 B. 2- C.2i D. -2i 二、填空题:(每小题4分,共16分) 13.已知集合{,},{2,2}A x y B y ==,若A=B ,则x y +=__________________; 14.不等式220ax bx ++>的解集是11{|}2 3 x x -<<,则a b +=________________; 15.已知2|2|,|4|1x a x -<-<成立,则正数a 的取值范围是__________________; 16.复数z 满足52z z z z i ?+-=+,则z =_________________。 三、解答题:(共6个小题,共74分)

(完整版)专项练习名词的单复数练习

名词的单复数 课堂练习 一、判断下列名词是可数名词还是不可数名词,并写出他们的复数形式 1.air 2.baby 3.beach 4.beef 5.boat 6.book 7.box 8.boy 9.bread 10.child 11.class 12.day 13.deer 14.exercise 15.factory 16.fireman 17.foot 18.fox 19.goose 20.hand 21.horse 22.ink 23.key 24.knife 25.man https://www.wendangku.net/doc/4b11363108.html,k 27.mouse 28.paper 29.party 30.photo 31.potato 32.rice 33.roof 34.ruler 35.sheep 36.thief 37.tiger 38.water 39.German 40.wolf 二、用所给单词的适当形式填空 1.China and Canada are big _____ (country) 2.Give me two _______ (glass) of milk. 3.He read some__________________about Zhou Enlai. (story) 4.How many _______(people) are there in your family? 5.Have you got any _________ (paper)? I want to write a letter. 6.How many _______(shelf) are there in the room? 7.I can see a ___________ standing near the door.(policeman) 8.Open your mouth. Show me your _______(tooth). 9.Those _______(pair) of gloves are for your mother. 10.Please give me some ________ (orange juice), please. 11.The ____________ (policemen) over there is my father. 12.Would you like some bottles of _________ (milk)? 13.My sister Linda is in _________ (class) Two, Grade One. 14.The room beside our classroom is ___________ (room) 301.

(完整word版)高中数学(文科)复数练习题

高中数学《复数》复习作业 出题:储鹏 1. 设复数),(R b a bi a z ∈+=,则z 为纯虚数的必要不充分条件是____________。 【答案】a=0 2. 已知复数)()65(1 67222R a i a a a a a z ∈--+-+-=,那么当a=_______时,z 是实数; 当a ∈__________________时,z 是虚数;当a=___________时,z 是纯虚数。 【答案】?∈+∞---∞∈=a a a ) ,6()6,1()1,1()1,(6Y Y Y 3. 已知0)2(622=-++-+i y x y x ,则实数.___________,__________==y x 【答案】?????--=-=?????+-=+=2 1212121y x y x 或 4. 若复数a 满足i ai a 4421+-=+-,则复数a=___________。 【答案】1+2i 5. 已知R a ∈,则复数i a a a a z )106()22(2 2--++-=必位于复平面的第_____象限。 【答案】第四 6. 复数2i i z +=在复平面对应的点在第_______象限。 【答案】第二 7. 设i 是虚数单位,计算=+++432i i i i ________. 【答案】0 8. 已知向量1OZ 对应的复数是i 45-,向量2OZ 对应的复数是i 45+-, 则1OZ +2OZ 对应的复数是___________。 【答案】0 9. 已知复数|2||4|),(+=-∈+=z i z R y x yi x z 满足条件,则y x 42+的最小值 是________。 【答案】24 10. 计算: ________ 21211_________1__________|)4()23(|________ 5)3()5(等于,则已知z i i z i i i i i i i ---==+=--+=----

高中数学竞赛试题汇编一二《集合与简易逻辑》《复数》

【2013浙江】集合{,11P x x R x =∈-<},{,1},Q x x R x a =∈-≤且P Q ?=?,则实数a 取值范围为( ) A. 3a ≥ B. 1a ≤-. C. 1a ≤-或 3a ≥ D. 13a -≤≤ 答案 C {02},{11},P x x Q x a x a =<<=-<<+要使P Q ?=?,则12a -≥或10a +≤。 解得1a ≤-或 3a ≥。 【2013浙江】若,,R αβ∈ 则90αβ+= 是sin sin 1αβ+>的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 D 当0,90sin sin 1αβαβ==?+= 。 当60sin sin 31αβαβ==?+=> ,但90αβ+≠ 。 【2013河北】已知集合{}11,10,,lg ,10A B y y x x A ? ?===∈???? ,则A B = . 答案:{}0,1,1B =-,{}1A B = . 【2013辽宁】已知集合{}{} 23100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-,当A B =? 时,实数m 的取值范围是( ) (A) 24m << (B) 24m m <>或 (C) 142 m - << (D) 142m m <->或 答案:B.,B B =?≠?. 【2013吉林】已知函数[](),0,1f x ax b x =+∈,20a b +>是()0f x >恒成立的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案:B 【2013湖北】设集合{}1,3,5,7,9A =,{}2,4,6,18B =,{} ,C a b a A b B =+∈∈,则集

高考数学复数专题复习(专题训练)百度文库

一、复数选择题 1.复数2 1i =+( ) A .1i -- B .1i -+ C .1i - D .1i + 2.已知复数2z i =-,若i 为虚数单位,则 1i z +=( ) A . 3155i + B . 1355 i + C .113 i + D . 13 i + 3.若20212zi i =+,则z =( ) A .12i -+ B .12i -- C .12i - D .12i + 4.若复数(2)z i i =+(其中i 为虚数单位),则复数z 的模为( ) A .5 B C .D .5i 5.复数z 满足12i z i ?=-,z 是z 的共轭复数,则z z ?=( ) A B C .3 D .5 6.已知i 为虚数单位,复数12i 1i z +=-,则复数z 在复平面上的对应点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7.若复数z 满足()322i z i i -+=+,则复数z 的虚部为( ) A . 35 B .35 i - C . 35 D .35 i 8.已知复数z 满足2021 22z i i i +=+-+,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.复数11z =,2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3 π而得到.则21 arg()2z z -的值为( ) A . 6 π B . 3 π C . 23 π D . 43 π 10.若( )()3 24z i i =+-,则在复平面内,复数z 所对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 11.设复数z 满足41i z i = +,则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 12.在复平面内,已知平行四边形OABC 顶点O ,A ,C 分别表示25-+i ,32i +,则 点B 对应的复数的共轭复数为( )

2016级高三文科数学综合训练试题(3)含答案

2016级高三文科数学综合训练试题(3) 一、选择题 1.若复数z 满足()21z i ?-=(i 为虚数单位),则z =( ) A B .15 C D 2.已知全集{}2|1U x x =≥,集合(){} |ln 10A x x =-≤,则U C A =( ) A .{}|12x x x ≤->或 B .{}|2x x > C .{}|12x x x x ≤->或=1或 D .{}|=12x x x >或 3.在ABC ?中,角,A B C ,所对的边分别为,,a b c .若3,60a b A ==?,则边c =( ) A .1 B .2 C .4 D .6 4.设,a b 为两条不同的直线,,αβ为两个不重合的平面.下列命题中正确的是( ) A .若,,//a a αβαβ⊥⊥则 B .若,a b 与α所成的角相等,则a b 与平行或相交 C .若α内有三个不共线的点到β的距离相等,则//αβ D .若,b a αβ?=//,//a a b αβ且则 5.已知样本:8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 则样本的平均值x 和中位数a 的值是( ) A .7.3,7.5x a == B .7.4,7.5x a == C .7.3,78x a ==和 D .7.4,78x a ==和 6.如图是某算法的程序框图,当输出的结果70T >时,正整数n 的最小值是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 7.记集合(){}2 2,|16A x y x y = +≤, 集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(),P x y ,则点P 落在区域2Ω中的概率为( ) A . 24ππ- B .324ππ+ C .24ππ+ D .32 4ππ - 8.函数()2cos 6f x x π?? =- ?? ? 的单调增区间是( ) A .(),3 6 k k k Z ππππ??-++∈ ? ?? B .()2,6 3 k k k Z ππππ??++∈ ??? C .()2,236k k k Z ππππ??-++∈ ??? D .()22, 263k k k Z ππππ??++∈ ??? 9.函数()(),f x g x 都不是常数并且定义域均为R ,则“()(),f x g x 同是奇函数或同是偶函数”是“()()f x g x 与的积是偶函数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既非充分条件也非必要条件 10.已知变量,x y 满足约束条件2 x y x y a -≥?? +≤? ,且z x ay =+的最大值为16,则实数a =( ) A .5-或6 B .5或6- C .6- D .6 11.已知双曲线()22 22 1024x y b b b -=<<-与x 轴交于,A B 两点,点()0,C b ,则ABC ?面积的最大值为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 12.在平面直角坐标系中,O 为原点,()()()4,0,0,4,1,0A B C -,动点D 满足1CD = , OA OB OD ++ 的最大值是( ) A B . C .6 D .5 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.已知方程:3 1210x x a -+-=在[]1,3上有解,则实数a 的取值范围是 . 14.已知三棱锥A BCD -满足棱,,AB AC AD 两两互相垂直,且BC CD 5BD =.则三棱锥A BCD -外接球的体积为 . 15.过点()3,1P -引直线,使点()2,3A -,()4,5B 到它的距离相等,则这条直线的方程为 . 16.把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵,然后,擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数,得到如图乙所示的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{}n a .若n a =902,则 n = .

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