学案一元一次不等式组
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
自学指导：自学教材第121至123页
一 设问导读 1 不等式的定义
不等式的定义：用含有“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式. 找一找：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ (1)-2＜5 (2)x+3＞0 (3)4x-2y ＜0 (4)a-2b (5)x 2-2x+1＜0 (6)y+2≠y -2 (7)5m+3=8 解：(1)(2)(3)(5)(6)是不等式，(4)(7)不是不等式. 2 不等式的解集
(1)问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？
解：设车速是x 千米/时.
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到3
2小时，用式子表示：
x 50<3
2. 从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A 地，则以这个速度行驶3
2
小时的路程要超过50千米，用式子表示：
3
2
x>50. (2)虽然以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x 应取哪些值. 对于不等式
3
2
x>50我们给出当x=78、x=75、x=72的不同取值，发现只有x=78时，不等式成立，由此得出：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. (3)列表试值寻找不等式
3
2
x>50的解，发现它有无数个解，而且x>75时的值都是不等式3
2
x>50的解，即当x ＞75时，不等式总成立.进而得出： 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集 求不等式解集的过程叫做解不等式
3 利用数轴来表示不等式的解集
画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x ＞-1 (2)x ＜1/2
4 一元一次不等式的概念
想一想：观察下列不等式，有什么共同点？并试着给它们起名. (1)2x ＜8 (2)y-2＞0 (3)x ＞50
像这样，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 二、自我检测.
1、下列说法中正确的是（ ）
A 、χ=3是2χ＞1的解
B 、χ=3是2χ＞1的唯一解
C 、χ=3不是2χ＞1的解
D 、χ=3是2χ＞1的解集 2、直接想出下列不等式的解集，并用数轴表示出来。
⑴36x +>； ⑵28x <； ⑶20x -≥. 1、用不等式表示：
⑴a 是正数； ⑵a 是负数； ⑶a 与5的和小于7； ⑷a 与2的差大于－1； ⑸a 的4倍不大于8； ⑹a 的一半不小于3. 2、无论x 取什么数时，下列不等式总能成立的是（ ）
A ．20x +>
B ．20x -<
C ．20x +>
D ．()2
20x +≥ 三、巩固训练
1．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：
(1)⋅>213x (2)x ≥－4． (3)⋅≤51x (4)⋅-<3
1
2x
2．下列不等式中，正确的是( )．
(A)43
85-<-
(B)5172< (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－(－3)3
3．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )．
(A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3
4、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．
(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 5、｜a ｜＋a 的值一定是( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 四 、拓展探究
1、若1,a a <<则21
,,a a a
三者的大小关系是（ ）
A ．2
1a a a >> B ．21a a a
>> C ．21a a a >> D ．
21
a a a >
>
2. 若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．
3. 若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．
4.对于整数a ，b ，c ，d ，定义
bd ac c
d
b a -=，已知34
11<<
d
b ，则b ＋d 的值为_________．
五 课堂小结
9.1.2 不等式的性质
自学指导：阅读教材第123至127页，回答下列问题： 一、设问导读
不等式基本性质1:如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c ，就是说
不等式基本性质2：如果a ＞b ，c>0,那么ac>bc(或
c a >c b
)就是说 不等式基本性质3：如果a>b ，c<0，那么ac b )就是说 例题解析 例１ 利用不等式的性质解下列不等式. (1)x-７＞26 (2)3x<2x+1 (3)-x>50 (4)-4x>3 例2 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是每秒4m ，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m 以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米? 例3 某长方体形状的容器长5cm ，宽3cm ，高10cm.容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V 的取值范围. 二、 自我检测 1.设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质. (1)a-3 b-3； (2)a÷3 b÷3 (3)0.1a 0.1b; (4)-4a -4b (5)2a+3 2b+3 (6)(m 2+1)a m 2+1)b(m 为常数) 2.判断正误 (１)如果a ＞b ，那么ac ＞bc.( ) (２)如果a ＞b ，那么ac2＞bc2.( ) (３)如果ac 2＞bc 2,那么a ＞b.( ) 3。用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集： (1)x+5>-1; (2)4x<3x-5; (3) 71x<7 6 ; (4)-8x>10. 三、巩固训练 1、用不等号填空： 若a b >，则 ⑴2___2a b ++；⑵___a b --；⑶2___2a b -+-+；⑷___0a b -. 2、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x 的3倍大于或等于1； （2）x 与3的和不小于6； （3）y 与1的差不大于0； （4）y 的1 4 小于或等于－2. 3.利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： ⑴31x +>-； ⑵657x x ≤-； ⑶12 33x -<； ⑷412x >-. 四、拓展探究 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后应转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是0.02m/s ，人离开的速度为4m/s ，那么导火线的长度应为多少？ 五 课堂小结 9.2 实际问题与一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 教学过程 一、温故互查 1、解方程：4 1 32131-- =-+x x 2、解一元一次方程的一般步骤是： ①______；②________；③________；④_________；⑤_______。 3、①若a=b ，则a+c b+ c ； ②若a=b ，则a-c b- c ； ③若a+c=b+ c ，则a b ； ④若a-c=b- c ，则a b ；⑤若a=b ，则ac bc ； ⑥若ac=bc ，则a b ； ⑦若a=b ，则c b c a = ； ⑧若c b c a =，则a b . 4不等式基本性质①:如果a ＞b ，那么a±c b±c ， ②：如果a ＞b ，c>0,那么ac bc(或c a c b ) ③：如果a>b ，c<0，那么ac bc(或c a c b ) 二、设问导读 探究一元一次不等式的解法： 1、解不等式： 2、归纳：解一元一次不等式的一般步骤是： ①______；②________；③________；④_________；⑤_______。 三、 自我检测 1。解下列不等式： 1、3(1-x)＜2(x+9); 2、.15 ) 2(22537313-+≤--+x x x 21 161-+>+-x x 3、⋅-- >+22 531x x 4、⋅-≥--+6 12131y y y 四、 巩固训练 1．当a ______时，式子15 2 -a 的值不大于－3． 2．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______． 3．若x 是非负数，则5 231x -≤-的解集是____． 4．使不等式x －2≤3x ＋5成立的负整数是 . 5．已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______． 6、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）. .15 1)13(21+<--y y y （ 2）..17 ) 10(2383+-≤--y y y （3）、⋅->+-+2 5 03.0.02.003.05.09.04.0x x x （4）. ).1(32)]1(21[21-<---x x x x 五、拓展探究 1、x 取什么值时，代数式413-- x 的值不小于8 ) 1(32++x 的值． 2、 已知关于x 的方程3232x m x x -=--的解是非负数，m 是正整数，求m 的值． 3、 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134, 123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 4．已知方程组⎩ ⎨⎧-=++=+②① m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 5、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数的解(1)x 只有一个整数解； (2)x 一个整数解也没有 6、当3 10)3(2k k -< -时，求关于x 不等式 k x x k ->-4) 5(的解集． 五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有什么疑惑吗？ 六、教学反思 第2课时 一元一次不等式的应用 学习目标：会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。 重点：寻找实际问题中的不等关系列出不等式。 难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。 教学过程 自学指导：阅读教材第132至133页，完成下列问题(先独立完成，再小组讨论) 一、设问导读 问题1某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”.求这个班共有多少名学生？ 问题2为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案. 二、自我检测 ①：2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%，如果2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？ ②某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？ 三、巩固训练 3、九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )人． (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 3、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？ 4、名山通票60元/人，团购优惠方法(10人以下不予优惠)如下： A.全体八折优惠； B.一人免费其余八五折优惠. 假如我们要组团(不少于10人)去旅游,利用我们学过的知识分析一下，你们会选择那种方式购票？ 四、拓展探究 1、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，最多打几折？ 2、甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商 店是按售价的92%收款.某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯.去哪家商店购买更合算？ 3、小明用100元去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5 元，那么小明最多能买几只钢笔？ 4、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费 的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费． (1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂 的费用是______． (2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠? 五、课堂小结你对本节内容有哪些认识？ 9.3一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组的解法 自学指导：阅读教材第137至139页(例2以上)内容，并回答以下问题：一设问导读 (一)概念 1.由几个所含未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做. 2.几个一元一次不等式的解集的,叫做由它们所组成的集. 3.求不等式组的解集的过程,叫做. (二)解简单一元一次不等式组的方法： (1)求出不等式组中不等式的解集 (2)利用数轴找出这几个不等式解集的即求出了不等式组的解集(找不到公共部分则不等式组无解) 教师总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 二、自我检测 1.(2010·自贡)如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集() A. ⎩ ⎨ ⎧ ≤ ≥ 1 x -2 x B. ⎩ ⎨ ⎧ ≥ < 1 x -2 x C. ⎩ ⎨ ⎧ < > 1 x -2 x D. ⎩ ⎨ ⎧ ≤ > 1 x -2 x 2.(2010·广州)不等式组 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ > + ） （ ） ，（ 2 x-2 1 1 x 3 1 的解集是() A.2 x 3 1 -≤ < B.-3 3.不等式组 ⎩ ⎨ ⎧ > + > 2 3x x-4， 的解集是__________. 三、巩固训练 1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集 1） ⎩ ⎨ ⎧ < - > 3 1 2 x x （2） ⎩ ⎨ ⎧ < + - > - 8 1 3 1 2 x x （3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧+>-<+523 )1(212 x x x x 2、 现有两根木条a 和b ，a 长10cm ，b 长3cm ，如果再找一根木条c ，用这三根木条钉成 一个三角形木框，那么对木条c 的长度有什么要求？ 四 、拓展训练、 1、（1）⎪⎩⎪ ⎨⎧-≥+-<+213 212312x x x x （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧-<-≥+213 123 12x x x x （3）5 3 5112<-<-x 2、解不等式组：⎪⎩⎪ ⎨⎧-<-≤-) 1(42121 x x x ，并写出不等式组的正整数解 3、 挑战极限(1) 如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 5 的解集为x>5,那么你能求出a 的取值范围吗? （2）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧< 的解集为x<3,那么你能求出a 的取值范围吗? 4、 （2011内蒙古乌兰察布）某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方 案有几种？请你帮助设计出来； (2）若搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 5（2012黄石）有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小 段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ） A. 1x =，3y = B. 3x =，2y = C. 4x =，1y = D. 2x =，3y = 6. （2012湖北黄石）若关于x 的不等式组 {233 35x x x a >-->有实数解，则a 的取值范围是.( ) 五、小结与反思 第2课时 一元一次不等式组的应用 自学指导：阅读教材第139至140页，回答下列问题： 一、 温故互查 1.回顾解一元一次不等式组的步骤. 2.概括一元一次不等式组的解的几种情况 ⎩⎨ ⎧<>b x a x ⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧> x a x 二、设问导读 你能根据下列的不等关系列出不等式组吗？ 例1 小明的年龄的2倍不大于31，但又不小 于29.(设小明的年龄为x) 例2 3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品? 三、自我检测 1 某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张按8折优惠。一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。 若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？ 当两班学生实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ 2（2012福州）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分． (1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ (2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？ 3（2012铜仁）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 四、 巩固训练 1.和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35 元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案. 2.（2010福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获 利=售价-进价) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案. 3（2010年北京门头沟区）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示． 类型 价格 A型B型 进价(元/盏) 40 65 标价(元/盏) 60 100 (1)这两种台灯各购进多少盏？ (2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400 元，问至少需购进B种台灯多少盏？五、拓展探究 1（2010年山东济南）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元． （1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案． 即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.…………….1’2．（2012•恩施州）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y元． （1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）； （2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？ 3 （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙 地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 甲乙总计 A x 14 B 14 总计15 13 28 ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离， 单位：万吨•千米） 调入地 水量/万吨 调出地 4. (2011浙江绍兴)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务. （1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？ （2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. 5. （2011浙江温州，）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天 开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题． (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 ．．．85%，求其中所含碳水化合物 ．．．．．质量6. （2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元． (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少? 六、小结与反思：第十章数据的收集、整理与描述 10.1统计调查 第1课时全面调查 1.了解全面调查的概念. 2.会设计简单的调查问卷，收集数据. 3.掌握划记法，会用表格整理数据. 4.会画扇形统计图，能用统计图描述数据. 5.经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系 . 自学指导：阅读教材第135至137页(练习以上)，回答下列问题： 一、设问导读 1、了解统计调查的一般过程 步骤一： 步骤二： 全班同学最喜爱节目的人数统计表： 节目类型划记人数百分比 A新闻 4 8% B体育10 20% C动画15 30% D娱乐18 36% E戏曲 3 6% 合计50 50 100% 步骤三： 为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据. 绘制条形统计图 绘制扇形统计图 因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是360°，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数. 新闻： 体育： 动画： 娱乐： 戏曲： 扇形的面积越大，圆心角的度数就越大. 归纳：条形图能够显示每组中具体的数据，易于比较数据之间的差别；扇形图的大小表示部分在总体中所占百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，而不能判断出每组数的绝对大小. 步骤四： 步骤五： 2、全面调查 1.全面调查及其基本过程 2.宜采用全面调查 二、自我检测 1.下面的调查，哪些适合用全面调查？哪些不适合？ (1)调查中央电视台《大风车》的收视率；( ) (2)调查我班同学最喜欢的颜色；( ) (3)调查一批炮弹的杀伤力情况；( ) (4)调查我班同学最喜欢的科目；( ) (5)调查我班同学最喜爱的体育活动.( ) 2.某年级组织学生参加社会实践活动,本次活动将学生分成三组,下面两幅统计图反映了学生报名参加社会实践活动的情况,请你根据图中的信息回答下面问题: (1)该年级报名参加丙组的人数为人. (2)该年级报名参加本次活动的总人数为,并补全条形图. 三、巩固训练 小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查,制成了该地区下面两张统计图,利用这些图提供的信息,解答下列问题: (1)1999年该地区销售盒饭共万盒; (2)该地区盒饭销量最大的年份是年,这一年的销量是万盒; (3)这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒. 四、课堂小结 第2课时抽样调查 1.了解抽样调查的意义，会针对具体问题选用全面调查或抽样调查. 2.掌握总体、个体、样本和样本容量的概念. 3.能正确指出抽样调查问题中调查的总体、个体、样本和样本容量. 4.了解简单随机抽样的方法.通过解决实际问题，体会抽样调查中样本的代表性的作用. 自学指导：阅读教材第137至139练习以上)页，完成知识探究： 一、设问导读 1.抽样调查：,叫做抽样调查. 2.总体：叫做总体. 3.个体：叫做个体 4.样本：叫做总体的一个样本. 5.样本容量：(不含单位). 二、自我检测 1.为了了解一批电视机的使用寿命,从中抽取了10台进行试验,对于这个问题,下列说法中正确的是( ) A.每台电视机的使用寿命是个体 B.一批电视机是总体 C.10台电视机是总体的一个样本 D.10台是样本容量 2.填空：某中学有520名学生参加升学考试.从中随机抽取60名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中： 总体是：； 个体是：； 样本是：； 样本容量是：. 三、巩固训练 1.要调查下面几个问题，你认为应该做全面调查还是抽样调查? (1)要调查市场上某种食品含量是否符号国家标准 (2)检测某城市的空气质量 (3)调查一个村子所有家庭的收入 (4)调查人们对保护环境的意识 (5)调查一个班级中的学生对建立班级英语角的看法 (6)了解一批灯泡的使用寿命. 2、请指出下列调查中的样本是否具有代表性. (1)在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式. (2)在公园里调查老年人的健康状况. (3)调查一个班级里学号为3的倍数的学生，以了解学生们对班主任老师某一新举措的意见和建议. (4)为了解公园里一年中的游客情况，小明利用”十一”长假作进园人数调查. 3、某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你打算怎样进行调查？ 解： 上面抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样. 四、课堂小结 比较概念 全面调查是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间. 抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择. 调查方式适宜情境调查对象优点缺点 全面调查 抽样调查 第3课时用样本估计总体 1.对较大数据分层次进行数据抽样. 2.正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断，通过样本估计总体 . 自学指导： 一、合作交流 1、某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况. (1)能不能用问题2中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢？ (2)如果抽取一个容量为1000的样本进行调查，你会怎样调查？ 从上节课我们已经看到在总体数目比较大时，对它进行全面调查很难做到，甚至根本就不可能，如：问题3中有百万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，能否像上节课中提到的抽100名学生来估计2000名学生的喜爱情况吗？ 那么如何按层次抽取呢？ 可以按年龄段的实际人口的比例分配来确保每个年龄段都有相应的比例的代表，按青少年、成年人、老年人的人数比为2：5：3抽取. 请同学们计算按这样的比例填表格. 青少年成年人老年人合计 抽取人数1000 青少年成年人老年人合计百分比A新闻11 125 103 239 23.90% B体育47 114 63 224 22.40% C动画55 53 18 126 12.60% D娱乐74 176 59 309 30.90% E戏曲13 32 57 102 10.20% 合计200 500 300 1000 100% 青少年成年人老年人 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 用折线统计图反映不同年龄段对节目喜爱的百分比变化情况，并根据图形说出各段喜爱节目的变化情况. 归纳：全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 二、自我检测 1、怎样估计鱼塘里有多少条鱼? 具体做法是： 第一次捕捞出10条，把它们全部做上标记后放到池塘里，过一段时间进行第二次捕捞，若一共捕捞到100条鱼，其中2条鱼身上有标记，那么池塘里鱼的数目就可以通过近似比例关系，得到估计的数目. 其近似比例关系为： 池塘中鱼的数目 池塘里有标记鱼的数目 ≈ 第二次捕捞出鱼的数目 的数目 第二次捕捞出有标记鱼 教师点拨：只进行两次捕捞是不够准确的，应多进行几次，将每次结果相加，求出平均数就比较准确了.见144页 2、小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况,下表是小红家4月初连续8天的读数.若每度电收取电费0.5元.估计小红家4月份(按30天计)的电费是元(注:电表计数器上先后两 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示读数21 24 28 33 39 42 46 49 三、巩固训练 1、某“中学生暑假环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下：（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（） A.2000只 B.14000只 C.21000只 D.98000只 2、在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（） A.调查的方式是普查 B.本地区只有85个成年人不吸烟 C.样本是15个吸烟的成年人 D.本地区约有15℅的成年人吸烟 3、为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用的方式进行调查．（填：“全面调查”或“抽样调查”） 4、为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”． 5、为了了解某市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是____________(填序号) ①100位女性老人②公园内100位老人③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人. 6、苏州阳澄湖是全国著名的大闸蟹产地，某养蟹专业户为了估计他承包的蟹塘里有多少只蟹，先捕上100只蟹做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的蟹和塘里的蟹混合后，再捕上100条，发现其中带标记的蟹有10条，则塘里大约有蟹（） A.10 B.1000 C.100 D.10000 7、在元旦晚会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是晚会上同学们要回答的问题.晚会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计晚会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（） A.60张 B.80张 C.90张 D.110 8、我们苏州创建全国文明城市的宣传口号是“文明苏州，美丽苏州，和谐苏州”，为了了解广大市民对这一宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为（选填“普查”或“抽样调查”） 9、学期结束时，学校想调查学生对九年级实验教材的意见，从九年级一班抽取了30名学生作调查，你认为这种调查方法是否合适____________(填“合适”与“不合适”). 5、枇杷是苏州东西山的特产，某果园有枇杷树200棵，从中随机抽取5棵，每棵枇杷树的产量如下(单位：kg)98；102；97；103；105；这5棵枇杷树的平均产量为_____________；估计这200棵枇杷树的总产量约为_______。 10、（2009年漳州）要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名九年级学生 四、拓展探究 （2009年娄底）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表： 时间分组0.5~20.5 20.5~40.5 40.5~60.5 60.5~80.5 80.5~100.5 频数20 25 30 15 10 （1）抽取样本的容量是？. （2）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？ 五、课堂小结 用样本估计总体的方法是什么？ 10.2直方图 1.使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图. 2.通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图. 自学指导：阅读教材第145至149页，回答下列问题： 一、设问导读 1.问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 解： ①计算最大与最小值的差. ②决定组距和组数. 组距最小值最大值-=组数，如：组距 最小值 最大值-= 注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上按照：100个数据以内分为5~12组较为恰当. ③列频数分布表.（频数：落在各个小组内的数据的个数） 每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表.如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表. 身高(x) 划记 频数(学生人数) 149≤x<152 2 152≤x<155 6 155≤x <158 12 158≤x<161 19 161≤x<164 10 164≤x<167 8 167≤x<170 4 170≤x<173 2 ④画频数分布直方图. 所以身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数最多，共有12+19+10=41(人)，应次可以从身高在155~164cm(不含164cm)的学生中选队员.以上四个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，选出了比较合适的队员. ⑤画频数折线图 方法: (1)取直方图上每一个长方形上边的中点. (2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与直方图左右相距半个组距 (3)将所取的这些点用线段依次连接起来 二、自我检测 1、已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27,29，28，24，26，27，28，30.列出频数分布表;并绘出频数分布直方图. 解：(1)计算最大值与最小值的差： (2)决定组距为： ，组数为： (3)决定分点: 分组 23≤x ＜25 25≤x ＜27 27≤x ＜29 29≤x ＜31 31≤x ＜33 合计 频数记录 频数 20 (5)画频数分布直方图: 三、巩固训练 1.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满分100分)，请观察图形，并回答下列问题. (1)该班有 名学生； (2)70.5~80.5这一组的频数是 ，频率是 ； (3)请你估算该班这次测验的平均成绩是 . 2.对某班同学的身高进行统计(单位：厘米)，频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有 名学生. 四、课堂小结 画频数分布直方图的一般步骤: (1)计算最大值与最小值的差(极差). (2)决定组距与组数. (3)决定分点. (4)列频数分布表：数出每一组频数. (5)绘制频数分布直方图. 横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形. 10.3 课题学习 从数据谈节水 1.使学生经历收集、整理、分析数据，得出结论的过程，从中体会节水的重要性. 2.通过分析数据，得出结论，让学生体会用数据分析问题的过程，提出合理化建议，感受数学给生活带来的价值. 3.通过具体的数据，使学生了解节水的重要性. 自学指导：阅读教材第153至155页，回答下列问题： 一、设问导读 阅读课本的“背景资料”，从中收集数据，画出统计图，并回答下列问题： (1)地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样? (2)我国农业和工业耗水量情况怎么样? (3)我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样? (4)根据国外的经验，一个国家的用水量超过其可利用水资源的20%，就有可能发生“水危机”，依据这个标准，我国1990年是否曾出现“水危机”? 二、自我检测 1.近30年来,我国湖泊水面面积已缩小了30%.洞庭湖在1949年至1983年的34年间湖区面积已减少了1459km 2,平均每年减少4 2.9km 2,容量共减少115亿m 3,平均每年减少 3.4亿m 3.如果按此速度发展,现有容量为168亿m 3的洞庭湖将会在 年内消失. 三、巩固训练 1.郑光调查了他们班50名同学各自家庭的人均日用水量(单位:升),结果如下: 55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48 54 52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40 44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60 请根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图,并回答下列问题: (1)家庭人均日用水量在哪个范围的家庭最多?这个范围的家庭占全班家庭的百分之几? (2)如果每人每天节约用水8升,按全班50人计算,一年(按365天计算)可节约用水多少吨?按生活基本日均需水量50升的标准计算,这些水可供1个人多长时间的生活用水? 解:①计算最大值与最小值的差 ②决定组距与组数:取组距为：,将整个数据分为： ③用x(升)表示人均日用水量, 则所分的组为35≤x<39, ④列频数分布表: 日均用水量(x) 划记频数 35≤x<39 5 39≤x<4310 43≤x<47 6 47≤x<5114 51≤x<559 55≤x<59 3 59≤x<63 3 合计50 根据频数分布表和频数分布直方图可以得到: (1) (2) 四、合作交流 收集全班同学各家人均月用水量，用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据，并回答 下列问题： (1)家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多?这个范围的家庭占全班家庭的百分之几? (2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭?各占全班家庭的百分之几? (3)全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少?按生活基本日均需水量(BWR)50升的用水 标准，这个平均数是否超过用水标准? (4)如果每人每天节约用水10升，按13亿人口计算，一天可以节约多少吨水?按BWR标准 计算，这些水可提供给1个人多少年的生活用水? (5)你还可以得到哪些信息? (教师巡视，指导各小组开展调查实验活动) 五、课堂小结 9.1.1 不等关系和不等式 学习目标：1、通过具体情景，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。 2、了解不等式的意义，经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程。学习重点：不等式的概念及对文字表述的数量关系能列出不等式。 学习难点：根据实际情景列不等式 学习过程： （一）温故知新，引入新课 1、用不等号填空 7+3 4+3 7×2 4×2 2、以上式子是等式吗？它表示的是关系的式子。 （二）合作交流解读探究 1、仔细阅读课本121页问题，并利用不等号分别表示出不等关系。 学生独立思考后小组内交流讨论后作答。 2、在实际生活中，不等关系到处存在，你还能举出一些实例吗？ 总结归纳：表示关系的式子,叫做不等式. 不等式用符号＞,＜,≥,≤，≠. “≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。 “≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于也就是不大于。 例如：x≥y 表示 x大于或等于y，也就是x不小于y。 （三）应用新知体验成功 完成课本123页练习题1题 例2、用不等式表示下列问题中的数量关系： ⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数； ⑶ x 的2倍与1的和大于—1 ⑷a 的一半与4的差的绝对值不小于a. （5）某商品原价为a 元，降价x%后，价格仍不低于15元。 巩固练习：独立完成课本123页练习：第2题 （四）总结反思 说一说： 本节课我学到了什么_______________________________________， 这节课我的困惑是什么____________________________________________。 （五）达标测试 巩固提高 1．用不等式表示： （1）a 与1的和是正数； （2）x 的21与y 的3 1的差是非负数； （3）x 的2倍与1的和大于3； （4）a 的一半与4的差的绝对值不小于a ． （5）x 的2倍减去1不小于x 与3的和； （6）a 与b 的平方和是非负数； （7）y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）a 减去5的差的绝对值不大于 （六）分层作业 发展个性 1、必做题： 课本P123练习第3题，P128第2题 8.3解一元一次不等式组 学案 设计：姚栋祥 目标要求： 1．理解一元一次不等式组和它的解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集. 3.在积极参与探索一元一次不等式组解法的学习活动中，体会一元一次不等式组在实际问题中的应用，发展应用数学知识的意识与能力． 重点和难点 重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法； 难点：确定两个不等式解集的公共部分. 课堂研讨 一、概念与方法： 不等式组中所有不等式的 叫做这个不等式组的解集. 求不等式组解集的过程叫做 . 方法：解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式中 的解集, 再求出它们的 . 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集. 二、实践应用 例1 解不等式组 ?? ?>+>- ②． ①， 821213x x x 解 解不等式①, 得 . 解不等式②, 得 . 在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是 4>x . 例2 解不等式组： ?? ?≤--<+ ② ． ①， 13112x x 解 解不等式①，得 . 解不等式②, 得 . 在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组 . 三、练习与巩固 解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上。 ①???≤≥1500 30120030x x ②?? ?>+<-8 21213x x x ③???≤--<+1 3112x x ④?? ?+≤--+>-) 1(41)2(5)3(61x x x x 四、交流反思 五、教学反思： 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、引入（问题引入）： 二、认定目标（学习目标）： 1.掌握不等式及其基本性质； 2.理解不等式的解及解集的含义； 3.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 学习重点：通过梳理本章内容，进一步体会类比的思想方法. 教学难点：体会类比的思想方法. 三、本章知识结构图 四、引导梳理知识点： 知识点（1）：不等关系： （1）、用 表示不等关系的式子，叫做不等式. 1、x 与y 的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为 。 2、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( ) A.2x －3≤8 B.2x －3≥8 C.2x －3 D.2x －3＞8 知识点（2）：不等式的基本性质 （1）不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ；（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ； （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 . 1、指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质. （1）由5a ＞4,得a ＞ 5 4； （2）由a+3＞0,得a ＞－3； （3）由－2a ＜1,得a ＞－21；（4）由3a ＞2a+1,得a ＞1. 2、用“＜”“=”“＞”号填空.（1）如果a ＞b ，那么a －b __________0； （2）如果a =b ，那么a －b __________0；（3）如果a ＜b ，那么a －b _______0. 3、若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ） A ．a ＞０ B ．ａ＜０ C ．ａ≥0 D ．a ≤0 4、若m ＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ） A ．m －3＜ｎ－3 B.3m ＜3n C.－3m ＞－3n D.5－2m ＜5－2n 知识点（3）：不等式的解集 （1）、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 所以大多数不等式的解不唯一，有无数个解. 概念 性质 解法 应用 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的解集 不等式组的解集 解一元一次不等式 解一元一次不等式组 解集的数轴表示 审、列、解、验、答 一元一次不等式复习学案 教学目标： 1、知识与技能目标：掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集；能利用不等式（组）解决简单的实际问题 2、过程与方法目标：体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间的有效方法，感受不等式、方程、函数之间内在的联系与区别 教学重点：一元一次不等式（组）的解法 教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想 教学过程 （一）知识结构图 （二）回顾反馈，训练技能 1、根据不等关系的词语列不等式 用不等式表示；x 的2 1与7的差不大于x y 的2倍与x 的差是非负数 2、掌握不等式的基本性质（特别注意性质3） （1）已知a ﹥b ,“>”“<”号连接 a +3 b +3 a- c b-c 2a 2 b 1-a 1-b （2）如果关于x 的不等式(a+1)x >a+1的解集为x （1）5x+4 < 3(x+2) （2） 36+x ≤2 3-x + 4 （3） 2x-7 < 3 (x-1) 34x+3≥1-3 2x （三）拓展思维，发展潜能 1、不等式（3-2）x > 2-3的解集为 2、若不等式（a +1）x > 2a +2的解集是x<2,则a 的范围是 3、若不等式组 a 无解，则 a 的范围是（ ） A 、a >2 B 、a ≤2 C 、a <2 D 、a ≥2 4、不等式3（2x-3）>5（x-3）+2负整数解有 5、如果 | 3-5m | =5m-3,那么m 的值为（ ） A 、不小于3/5 B 、不大于3/5 C 、大于3/5 D 、等于3/5 6、当m 时，关于x 的方程5-m=3x+2的解为负数 （四）联系实际，继续探索 1、函数y=-3x+6的图象如图所示,,观察图象回答下列问题: （1）当x 取哪些值时,y ≥0? （2）当x 取哪些值时, y<6? （3）当x>2时,y 的取值范围是什么? 2、某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60%收费）。”若全票价为240元。 （1）设学生数为x ，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）。 （2） 学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ （3） 学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。 教学反思： 一元一次不等式 课标要求 1．掌握不等式的基本性质. 2．掌握一元一次不等式（组）的解法，以及在数轴上表示一元一次不等式的解集. 1．不等式基本性质： 2．不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向____画，小于向____画，有等号画____,无等号画______. 3. 解一元一次不等式的一般步骤：（1）______（2）______（3）_____（4）____（5）_____. 4．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有四种类型： ()x a a b x b >⎧>⎨ >⎩其解集为__ ,简记为“同大取____”. ()x a a b x b <⎧>⎨ <⎩ 其解集为___ ,简记为“同小取______”. ()x a a b x b <⎧>⎨ >⎩其解集为__, 简记为“大小小大取____ ()x a a b x b >⎧>⎨<⎩ 其解集为___, 简记为“大大小小_____”. 4．易错知识辨析： （1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a > （或b x a <） 当0a <时，b x a <（或b x a >） 当0a <时，b x a <（或b x a >） 典型例题 例 1 解不等式 x x ++≥-2132154 ，并把它的解集在数轴上表示再来. 点拨：1.解不等式去分母时两边同乘最简公分母，不能漏乘常数项. 2.化未知数系数为1时，当不等式两边同时乘以或除 以同一个负数时，要改变不等号的方向. 3． 数轴上表示不等式的解集时，要注意空心圆与实 心圆的不同方法. 例2 解不等式组() x x x -≤-⎧⎪ ⎨+>-⎪⎩4322113 ①② 点拨：确定不等式组的解集，利用口决：同大取大，同小取小，小大大小中间找，小小大大无处找. 练习： 1.解不等式1 53 x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 2. 解不等式组()⎪⎩⎪ ⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712 11325, 并将它的解集在 数轴上表示出来． 例3 （08乌鲁木齐）一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x < 【中考演练】 1．不等式319x x +<-的解集是 ． 2．关于的方程2 2 2(1)0x k x k +++= 3．(06岳阳) 不等式3 ( x －1 ) + 4≥2x 的解集在数轴上表示为（ ） 4． (06益阳) 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所 示，则这个 不等式组为（ ） 一元一次不等式组的应用 1、某服装厂现有A种布料70米、B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、 N两种型号的时装共80套.已知一套M型号的时装需要用A种布料0.6米、B 种布料0.9米；做一套N型号的时装需要用A种布料1.1米、B种布料0.4米（1）请问你能设计哪些方案？ （2）若一套M的利润为45元，一套N的利润为50元，请你设计出最佳方案。 2、某工厂现有甲种原料360kg, 乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A, B 两种产品共50件, 已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B 产品需要甲原料4kg, 乙原料10kg. (1)有哪几种符合的生产方案？ (2) 若生产一件A产品可获利700元, 生产一件B产品可获利1200元, 那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？ 3、天宇便利店老板到厂家购进A，B两种香油，A种香油每瓶进价6.5元，B种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1 000元，且该店销售A种香油每瓶8元，B种香油每瓶10元． （1）该店购进A，B两种香油各多少瓶？ （2）将购进140瓶香油全部销售完可获利多少元？ （3）老板打算再以原来的进价购进A，B两种香油共200瓶，计划投资不超过1 420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完成获利不低于339元，请问有哪几种购货方案？ 4、3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 5、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B 两种货厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少? 6、一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.可能有多少间宿舍和多少名学生? 7、某酒店的客房有三人间、双人间，收费数据如下表： 一个50人的旅游团到该店入住，住的是三人间和二人间，若每间客房正好住满，且三人间住了x间，双人间住了y间 ⑴用含x的代数式表示y ⑵若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且三人间不多于双人间，那么该团住进的三人间和双人间各多少间 数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考（1）学案 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考(1) 彭州市军乐镇初级中学郑茹丹 【复习目标】 1.不等式、一元一次不等式(组)的概念； 2.利用不等式的基本性质解一元一次不等式； 3.利用数轴找不等式组的解集。 【复习重点】 一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。 【复习难点】 1.不等式的基本性质3； 2.用数形结合的方法找不等式组的解集。 【复习过程】 一、基本概念、解法 （一）不等式、一元一次不等式的概念 1、下列选项中，是不等式的是_______________，是一元一次不等式的是_________________，是一元一次不等式组的是_____________。 (1) 3 250--<+4233 225351x x x x x （二）一元一次不等式（组）的解法 二、典型例题 例1： 1－ 8 17-x ＞423-x ，并把它的解集表示在数轴上。 例2：解不等式组?? ++≥-② 。＜① ， 5－ 4533)4(2312x x x x 并写出不等式组的整数解。 例3：若不等式组② 。 1－2＞① ， ＋＜m x m x 1无解，求m 的取值范围。 ` 三、当堂检测 1.（2014·成都中考）解不等式组? +<+>-② 。① ， 7)2(2513x x x 2.（2016·丽水）不等式3x-k ≤0有且只有两个非负整数解，求k 的取值范围。 3．（2015·乐山）不等式组-+-② 。 ＞① , 6＜m x x x 2的解集是4>x ，那么m 的取值范围是____________。 【课堂感悟】 本节课你有哪些收获？ 【作业布置】 教科书课后复习题P61—P62。 4.5一元一次不等式组 【学习目标】： 1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法; 2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.（重点、难点）一．自主学习 1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示其解集 ①21 x x ->-； ②0.53 x<； ③321 x x -<+； ④541 x x +>+。 2、将上面的不等式进行组合，按要求作答：①分别解出不等式；②将结果在数轴上表示出来；③取公共部分 （1） 21 0.53 x x x ->- ⎧ ⎨ < ⎩ （2） 321 541 x x x x -<+ ⎧ ⎨ +>+ ⎩ 二、合作探究： 结合一、2思考： （1）你能为它取个名字吗？ （2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？（3）哪一部分是它的最后解集呢？ 归纳： 叫做一元一次不等式组， 组成不等式组的解集。 三、巩固运用： 例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。 (1）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213 5 211 32 例2、x 取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与2 1 x-1≤7-2 3x 都成立？ 四、达标检测 1、解下列不等式组： （1）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<+213 212 312x x x x （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧-<-≥+213 12312x x x x （3） 5 35112<- <-x 2、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-) 1(421 2 1 x x x ，并写出不等式组的正整数解 3、（1）如果一元一次不等式组⎩ ⎨⎧>>a x x 5 的解集为x>5,那么你能求出a 的 取值范围吗? （2）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧< (学案)一元一次不等式组的综合应用专题（一） 含有参数的题型 一、学习目的： 1、 含有参数的方程（组）与不等式（组）的综合 2、 含有参数的不等式组 二、学习过程： 1、 以退为进（微课学习） 2、 以小见大 微课学习后针对练习： 关于x 、y 的方程组⎩⎨ ⎧=-=+4 2y x k y x 的解满足x ﹥1，y ﹤1，求k 的取值范围。《一元一次不等式组》学案
8.3解一元一次不等式组学案
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组复习教学案1北师大版
一元一次不等式(组)的复习教案
北京中考数学 一元一次不等式复习学案 北师大版
一元一次不等式组的应用学案
数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考（1）学案
湘教版八年级上册数学(XJ)学案 一元一次不等式组
数学人教版七年级下册一元一次不等式组的综合应用专题(一) 含有参数的题型学案
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