《一元一次不等式》精品导学案 人教版七年级数学下册导学案
9.2 一元一次不等式
【总结解题方法 提升解题能力】 【知识点梳理】
一、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数, 未知数的次数是一次的不等式, 叫做一元一次不等式, 例如,
2503
x >是一个一元一次不等式． 二、一元一次不等式的解法
1、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．
2、一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似, 其根据是不等式的根本性质, 将不等式逐步化为：a x <〔或a x >〕的形式, 解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >〔或ax b <〕的形式〔其中0a ≠〕；(5)两边同除以未知数的系数, 得到不等式的解集.
3、不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来, 能形象地说明不等式有无限多个解, 它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．
三、常见的一些等量关系
1、行程问题：路程＝速度×时间
2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间, 各局部劳动量之和＝总量
3、利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价,
4、和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
5、银行存贷款问题：本息和＝本金+利息, 利息＝本金×利率
6、数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.
四、列不等式解决实际问题
列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似, 通常也需要经过以下几个步骤：
(1)审：认真审题, 分清量、未知量及其关系, 找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼, 如“大于〞、“小于〞、“不大于〞、“至少〞、“不超过〞、“超过〞等；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系, 列出不等式；
(4)解：解所列的不等式；
(5)答：写出答案, 并检验是否符合题意．
一、一元一次不等式的概念 1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔 〕.
A 、x 2<1
B 、y –3＞0
C 、a +b =1
D 、3x =2
2、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?
〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕384x < 〔4〕1x
≥2 〔5〕2x+y ≤8 3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？
〔1〕0x > 〔2〕1x
1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -= 二、一元一次不等式的解法
1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).
2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．
3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．
4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．
5、解不等式：
≤﹣1, 并把解集表示在数轴上． 6、假设3511+-=x y ,14
522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 7、关于x 的方程2233x m x x ---
=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1
p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 三、列不等式解决实际问题
1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？
2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？
3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg ．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？
4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元． 〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；
〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰
箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．
〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？
〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？
【稳固练习】
一、选择题.
1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔 〕.
A 、5+4＞8
B 、2x －1
C 、2x ≤5
D 、
1x
－3x ≥0 2、不等式3x ≤2〔x ﹣1〕的解集为〔 〕.
A 、x ≤﹣1
B 、x ≥﹣1
C 、x ≤﹣2
D 、x ≥﹣2 3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.
A 、 1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.
A 、-2
B 、2
C 、8
D 、5
5、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕.
A 、0
B 、2
C 、 -2
D 、-4
6、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.
A 、12个
B 、13个
C 、14个
D 、15个
7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率
100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭
售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折
8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .
A 、9间
B 、10间
C 、11间
D 、12间
9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.
A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40
B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40
C 、20≤x-2+x ≤40
D 、20≤10x+x-2≤40
10、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1
分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．
A 、60米/分
B 、70米/分
C 、80米/分
D 、90米/分
二、填空题.
1、不等式
＞x ﹣1的解集是． 2、12(x –m )>3–32
m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________.
4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块．
5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地．
三、解答题.
1、解不等式：3x ＞1–36
x -． 2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫-
⎪⎝⎭. 3、解不等式2x –3<13
x +, 并把解集在数轴上表示出来． 四、应用题.
1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？
2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品, 准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?
3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m 的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．
〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？
4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A , B 两种树苗．假设购进A 种树苗3棵, B 种树苗5棵, 需2100元；
假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元．
〔1〕求购进A, B两种树苗的单价；
〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵．
5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg．
〔1〕这两种水果各购进多少千克？
〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？
6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元；
购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元．
〔1〕求每袋大米和面粉各多少元；
〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？
7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元．
(1)按该公司要求可以有几种购置方案？
(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？
8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况：
〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕
〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价；
〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？
〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由．
参考答案
一、一元一次不等式的概念
1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔〕.
A、x2<1
B、y–3＞0
C、a+b=1
D、3x=2
【答案】B
【解析】A 、未知数次数是2, 属于一元二次不等式, 故本选项错误；
B 、符合一元一次不等式的定义, 故本选项正确；
C 、含有2个未知数, 属于二元一次方程, 故本选项错误；
D 、含有1个未知数, 是一元一次方程, 故本选项错误； 应选B ．
2、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?
〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕3
84x < 〔4〕1
x ≥2 〔5〕2x+y ≤8
【解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．
3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？
〔1〕0x > 〔2〕1x 1
-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -=
【解析】解：(1)是一元一次不等式．〔2〕〔3〕(4)(5)不是一元一次不等式, 因为：〔2〕中分母中含有字母, 〔
3〕未知量的最高次项不是1次, 〔4〕不等式左边含有两个未知量, 〔5〕不是不等式, 是一元一次方程．
二、一元一次不等式的解法
1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).
【答案】C
2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．
【答案】－１
【解析】由得：12a x -≤, 由1
12a -=-, 得1a =-．
3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．
【答案】1a -<
4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．
【解析】解：去括号, 得2x+2﹣1≥3x+2,
移项, 得2x ﹣3x ≥2﹣2+1,
合并同类项, 得﹣x ≥1,
系数化为1, 得x ≤﹣1,
这个不等式的解集在数轴上表示为：
5、解不等式：≤﹣1, 并把解集表示在数轴上．
【解析】解：去分母得, 4〔2x ﹣1〕≤3〔3x+2〕﹣12,
去括号得, 8x ﹣4≤9x+6﹣12,
移项得, 8x ﹣9x ≤6﹣12+4,
合并同类项得, ﹣x ≤﹣2,
把x 的系数化为1得, x ≥2．
在数轴上表示为：
．
6、假设3511+-=
x y ,14
522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 【解析】解：∵3511+-=x y ,14522--=x y , 假设21y y >,
那么有
14
52351-->+-x x 即 6
101
x m x x ---
=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 【解析】解：由2233x m x x ---=, 得x ＝22m -, 因为x 为非负数, 所以22
m -≥0, 即m ≤2, 又m 是正整数, 所以m 的值为1或2．
8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1
p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 【解析】解：由⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3, 解得：⎩
⎨⎧--=+=7p y 5p x ∵y x >∴7p 5p -->+
解得6p ->； ∴p 的取值范围为6p ->.
三、列不等式解决实际问题
1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？
【解析】解：设导火索要xcm 长, 根据题意得：
解得：16x ≥
答：导火索至少要16cm 长．
2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？
【解析】解：设以后平均每天加工x个零件,
由题意的：5×33+〔20﹣5〕x≥400,
解得：x≥
2 15
3
．
∵x为正整数,
∴x取16．
答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．
3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？
【解析】解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：
1t＝1000kg
解得：8
x≥
答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．
4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；
〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
【解析】解：〔1〕设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元, y元,
根据题意得：,
解得：,
答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元, 20元；
〔2〕设购进篮球m个, 排球〔100﹣m〕个,
根据题意得：,
解得：≤m≤35,
∴m=34或m=35,
∴购进篮球34个排球66个, 或购进篮球35个排球65个两种购置方案．
5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．
〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？
〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？
【解析】解：〔1〕设购置乙种电冰箱x台, 那么购置甲种电冰箱2x台, 丙种电冰箱〔80-3x〕台, 根据题意得1200×2x+1600x+〔80-3x〕×2000≤132000
解这个不等式得x≥14
∴至少购进乙种电冰箱14台；
〔2〕根据题意得2x≤80-3x
解这个不等式得 x≤16
由〔1〕知 x≥14
∴14≤x≤16
又∵x为正整数
∴x=14, 15, 16．
所以, 有三种购置方案
方案一：甲种电冰箱为28台, 乙种电冰箱为14台, 丙种电冰箱为38台.
方案二：甲种电冰箱为30台, 乙种电冰箱为15台, 丙种电冰箱为35台.
方案三：甲种电冰箱为32台, 乙种电冰箱为16台, 丙种电冰箱为32台．
【稳固练习】
一、选择题.
1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔〕.
A、5+4＞8
B、2x－1
C、2x≤5
D、1
x
－3x≥0
【答案】C；
2、不等式3x≤2〔x﹣1〕的解集为〔〕.
A、x≤﹣1
B、x≥﹣1
C、x≤﹣2
D、x≥﹣2
【答案】C ；
【解析】去括号得, 3x ≤2x ﹣2, 移项、合并同类项得, x ≤﹣2, 应选：C ．
3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.
A 、 1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
【答案】C ；
【解析】先求得解集为2x ≤, 所以非负整数解为：0,1,2；
4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.
A 、-2
B 、2
C 、8
D 、5
【答案】A ；
【解析】由475x a x ->+, 可得53a x +<-
, 它与1x <-表示同一解集, 所以513
a +-=-, 解得2a =-； 5、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕. A 、0 B 、2 C 、 -2 D 、-4
【答案】A ；
【解析】因为不等式2a x 2≥+-的解集为22a x -≤
, 再观察数轴上表示的解集为1x -≤, 因此122a -=-, 解得0a =
6、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.
A 、12个
B 、13个
C 、14个
D 、15个
【答案】B ；
【解析】设买圆规x 件, 由题意得：52(30)x x +-≤100, 得x ≤1133
, 且x 为正整数, 所以x 最大取13．
7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭
售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折
【答案】B ；
【解析】解：设打x 折, 由题意得：1200800105%800
x ⨯-≥, 解得x ≥7, 所以至少应打7折. 8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .
A 、9间
B 、10间
C 、11间
D 、12间
【答案】B ；
【解析】设底层有房间x 间, 由题意得：4485483(5)48
4(5)48
x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩得：3
9115x <<, 又x 为正整数, 所以10x =．
9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.
A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40
B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40
C 、20≤x-2+x ≤40
D 、20≤10x+x-2≤40 【答案】A ；
10、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．
A 、60米/分
B 、70米/分
C 、80米/分
D 、90米/分 【答案】B ；
【解析】设张红步行速度x 米／分才不至于迟到, 由题意可列不等式引1
1[153(1)]22x --+≥1160060012
-⨯,
化简得10x ≥700, x ≥70, 应选B ．
二、填空题.
1、不等式
＞x ﹣1的解集是．
【答案】 x ＜4 ；
【解析】去分母得1+2x ＞3x ﹣3, 移项得2x ﹣3x ＞﹣3﹣1, 合并得﹣x ＞﹣4, 系数化为1得x ＜4．
2、
12(x –m )>3–3
2
m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 【答案】3
2
【解析】去括号得：12x −12m ＞3−32m , 移项得：12x ＞3−32m +12m , 合并同类项得1
2
x ＞3−m ,
系数化为1得x ＞6–2m , ∵不等式的解集为x ＞3, ∴6–2m =3, 解得：m =3
2
,
故答案为：3
2
．
3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________. 【答案】1821a ≤<； 【解析】由得：3a x ≤
, 673
a
≤<, 即1821a ≤<. 4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其
余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块． 【答案】4；
••2x, 得：x ＞3．最少需要购置肥皂4块时, 第一种方法比第二种方法得到的优惠多．
5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 【答案】33；
【解析】解：设船xkm/h 的速度返回, 根据题意得出：
6〔x ﹣3〕≥5〔x+3〕 解得：x ≥33,
∴该船至少以33km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 故答案为：33．
三、解答题.
1、解不等式：
3x ＞1–36x -． 解：3136
x x ->-,
去分母, 得()263x x >--, 去括号, 得263x x >-+, 移项, 合并同类项, 得39x >, 系数化为1, 得3x >.
2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
. 解：去括号得2x –5≤x –6,
移项得, 2x –x ≤–6+5,
合并同类项, 系数化为1得x ≤–1．
3、解不等式2x –3<
1
3
x +, 并把解集在数轴上表示出来． 解：3〔2x –3〕 x<2, ∴原不等式的解集为x<2, 四、应用题. 1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？ 【解析】解：设三天后每天加工x个零件, 根据题意得: 24×3+(15-3)x＞408, 解得 x＞28． 因为x为正整数, 所以以后每天加工的零件数至少为29个． 2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品, 准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折? 【解析】解：设该同学买x支钢笔, 根据题题意, 得: 15×6+8x≥200, 解得x≥ 3 13 4 ． 故该同学至少要买14支钢笔才能打折． 3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工． 〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ 〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？ 【解析】解：〔1〕设甲单独做需要用x天, 乙单独做需要y天, 根据题意可得： , 解得：． 答：甲单独做需要用20天, 乙单独做需要30天； 〔2〕甲的工效：1200÷20=60, 乙的工效：1200÷30=40, ∵2×20=40＞35, ∴设乙需要做a天, 由题意可得： 2×+a≤35, 解得：a≥15． 答：乙工程队至少要施工15天． 4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A, B两种树苗．假设购进A种树苗3棵, B种树苗5棵, 需2100元； 假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元． 〔1〕求购进A, B两种树苗的单价； 〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵． 【解析】〔1〕设A种树苗的单价为x元, 那么B种树苗的单价为y元, 可得： 352100 4103800 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ , 解得： 200 300 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ ． 答：A种树苗的单价为200元, B种树苗的单价为300元. 〔2〕设购置A种树苗a棵, 那么B种树苗为〔30–a〕棵, 可得：200a+300〔30–a〕≤8000, 解得：a≥10. 答：A种树苗至少需购进10棵． 5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg． 〔1〕这两种水果各购进多少千克？ 〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？ 【解析】〔1〕设A种水果购进了x千克, 那么B种水果购进了〔20–x〕千克, 根据题意得：7x+12〔20–x〕=200, 解得：x=8, 那么20–x=12． 答：购进A种水果8千克, B种水果12千克； 〔2〕设每杯果汁的售价至少为y元, 根据题意得, 50y–200≥200×50%, 解得y≥6． 答：每杯果汁的售价至少为6元． 6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元； 购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元． 〔1〕求每袋大米和面粉各多少元； 〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？ 【解析】〔1〕设每袋大米x元, 每袋面粉y元, 7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元． (1)按该公司要求可以有几种购置方案？ (2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？ 【解析】解：(1)设购置甲种机器x台, 乙种机器〔6-x〕台． 由题意, 得7x+5(6-x)≤34． 解不等式, 得x≤2, 故x可以取0, l, 2三个值, 所以, 该公司按要求可以有以下三种购置方案： 方案一：不购置甲种机器, 购置乙种机器6台； 方案二：购置甲种机器1台, 购置乙种机器5台； 方案三：购置甲种机器2台, 购置乙种机器4台； (2)按方案一购置机器, 所耗资金为30万元, 日生产量6×60＝360(个)；按方案二购置, 所耗资金为1×7+5×5＝32〔万元〕, 日生产量为1×100+5×60＝400〔个〕, 按方案三购置, 所耗资金为2×7+4×5＝34(万元)；日生产量为2×100+4×60＝440〔个〕．因此, 选择方案二既能到达生产能力不低于380〔个〕, 又比方案三节约2万元资金, 故应选择方案二． 8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况： 〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕 〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价； 〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？ 〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由． 【解析】解：〔1〕设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元, 由题意, 得：2x+3y=1700, 3x+y=1500, 解得x=400元, y=300元, ∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元； 〔2〕设采购A种型号电器a台, 那么采购B种型号电器〔30﹣a〕台, 依题意, 得320a+250〔30﹣a〕≤8200, 解得a≤10, a取最大值为10, ∴超市最多采购A种型号电器10台时, 采购金额不多于8200元； 〔3〕依题意, 得 〔400﹣320〕a+〔300﹣250〕〔30﹣a〕≥2100, 解得 a≥20, ∵a的最大值为10, ∴在〔2〕的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标． 第四单元 第1课函数 一、根底稳固 1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和 y, 其中y不是 ．．x的函数的是() A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长 B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长 C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径 D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝|x | D ．|y |＝2x 4．(泸州)以下曲线中不能．． 表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法． 6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价． x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数 C ．x 是y 的函数 D ．以上说法都不对 7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋m C ．h ＝m －6 D ．h ＝m 6 8．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领 先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直 坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义． 如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1 x －1 , 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1 C ．x ≥－1 D ．x ≠1 11．函数y ＝2x －1 x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 12．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕 x －1〔x ＞2〕 当函数值y ＝6时, 自变量的值是( ) A ．7 B ．－3 C ．－3或7 D ．±3或7 二、拓展提升 13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x/g0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60 邮资y/元 (1)y是x的函数吗？为什么？ (2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值． 14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表： 品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵) A1595% 3 B2099% 4 设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题： (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？ 第26章反比例函数 实际问题与反比例函数2 一、根底稳固 1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕 A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x 2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与 其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕 A．B． C．D． 3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x 〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕 A．B． C．D． 4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕 A．7：50B．7：45C．7：30D．7：20 5.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽 缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕 体积x〔mL〕100 80 60 40 20 压强y〔kPa〕60 75 100 150 300 A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝ 6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车 的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕 A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥32 7.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且 OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕 A．B．C．4D．6 8.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝ 〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕 A．B．3C．﹣3D． 9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对 称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕 A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣ 10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线 〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕 A．B．C．D．4 11.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa． 12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该 运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元． 售价x〔元/双〕200 240 250 400 销售量y〔双〕30 25 24 15 13.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有 只50W的灯泡与空调同时使用． 14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为． 15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时 他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据： 老花镜的度数x/度…100 125 200 250 … 镜片与光斑的距离y/m… 1 … m, 那么这副老花镜为度． 16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃 烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室． 二、拓展提升 17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表： 眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250) 镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8) 〔1〕求y与x的函数表达式； 〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距． 18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解 答以下问题： 〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围； 〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？ 请说明理由． 七年级数学导学案 班级：姓名主备：审核人：编号： 0904 日期: 课 题: 9.2一元一次不等式的解法 【学习目标】1．掌握一元一次不等式的解法； 【重点难点】重点：熟练并准确地解一元一次不等式。 难点：熟练并准确地解一元一次不等式。 预习导学1．下列各式中是一元一次不等式的是（） A．3x－2>0 B. 2>－5 C. 3x－2>y+1 D. 3y+5<1 y 2.下列不等式中变形正确的是（）. A．由4x－1>2得4x＞1 B. 由－2x<4得x<－2 C．由 2 y>0得y＞2 B. 由5x>3得x>3 5 3.运用不等式的性质解一元一次不等式应该注意什么？ 自研自探解一元一次方程解一元一次不等式 1. 10－4(x－3)= 2（x－1） 10－4(x－3)≥2（x－1） 2. 3 1 2- x= 6 4 3- x 3 1 2- x≤ 6 4 3- x 比较解一元一次不等式与一元一次方程的一般步骤。 3．求不等式732 1 22 x x -- +<的负整数解。 随堂笔记1、知识要点归纳： 要点一：解一元一次不等式的一般步骤： 要点二：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别 （1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号 ; （2）不等式的解集含有，而一元一次方程； （3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质，将方程逐步化为的形式。 方 案 展 示 方案展示一：【展示出课本第122页例1第（1）小题全过程】 方案展示二：【展示出课本第122页例1第（2）小题全过程】 基础题： 自评： 师评： 1、完成课本第124页练习第1题的（1）、（2）小题： 2、完成课本第124页练习第2题（只写答案） ： 拓展训练： 1、 不等式(2a －1)x<2(2a －1)的解集是x>2,则a 的取值范围是（ ） A ．a<0 B. a<12 C. a<－12 D. a>－12 2、 不等式17－3x>2的正整数解的个数有__________个. 3、 当y 为何值时，22y -的值不大于33y -的值？ 4、下列解不等式的过程是否正确，如果不正确请给予改正： 解不等式 x －181236 x x x +++<+. 去分母得 6x －3x+2(x+1)<6+x+8, 去括号得 6x －3x+2x+2<6+x+8, 移项得 6x －3x+2x －x<6 +8－2, 合并同类项得 6x<16, 系数化为1，得 x ＞83 9.2 一元一次不等式 【总结解题方法 提升解题能力】 【知识点梳理】 一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数, 未知数的次数是一次的不等式, 叫做一元一次不等式, 例如, 2503 x >是一个一元一次不等式． 二、一元一次不等式的解法 1、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2、一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似, 其根据是不等式的根本性质, 将不等式逐步化为：a x <〔或a x >〕的形式, 解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >〔或ax b <〕的形式〔其中0a ≠〕；(5)两边同除以未知数的系数, 得到不等式的解集. 3、不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来, 能形象地说明不等式有无限多个解, 它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 三、常见的一些等量关系 1、行程问题：路程＝速度×时间 2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间, 各局部劳动量之和＝总量 3、利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价, 4、和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 5、银行存贷款问题：本息和＝本金+利息, 利息＝本金×利率 6、数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+. 四、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似, 通常也需要经过以下几个步骤： (1)审：认真审题, 分清量、未知量及其关系, 找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼, 如“大于〞、“小于〞、“不大于〞、“至少〞、“不超过〞、“超过〞等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系, 列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：写出答案, 并检验是否符合题意． 2012—2013学年第二学期积金中学七年级数学学案 课题:9。1。1不等式及其解集 ［教学目标］ 1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集 2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想。 [教学重点与难点］ 重点：不等式的解集的表示。 难点：不等式解集的确定. [教学设计］ 一。【自主预习】 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？ 依题意得4x>6（x—10) 1。不等式：用“〉”或“〈"号表示大小关系的式子,叫不等式。 解析:(1）用≠表示不等关系的式子也叫不等式 （2)不等式中含有未知数，也可以不含有未知数; （3)注意不大于和不小于的说法 2.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 例1 用不等式表示 (1）a与1的和是正数；（2）y的2倍与1的和大于3； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2； (5)x除以2的商加上2，至多为5; (6）a与b两数的和的平方不可能大于3。 二。【合作解疑】 1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 解析:不等式的解可能不止一个。 例2 下列各数中，哪些是不等式x+1〈3的解?哪些不是? -3，—1,0,1，1.5，2.5，3，3。5 解:略. 练习：1.判断数：—3，—2，-1，0,1,2，3，是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个. 2。下列各数:—5，—4,—3,—2,-1，0,1,2，3，4，5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数？ 2、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 例3 下列说法中正确的是( ) A。x=3是不是不等式2x〉1的解 B.x=3是不是不等式2x〉1的唯一解； C。x=3不是不等式2x〉1的解; D.x=3是不等式2x>1的解集 3、不等式解集的表示方法 例4 在数轴上表示下列不等式的解集 （1)x〉—1; (2）x≥-1；（3）x〈—1; （4)x≤—1 分析:按画数轴,定界点，走方向的步骤答 注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点 三【限时检测】: 1.在数轴上表示下列不等式的解集 （1)x〉3 （2)x〈2 (3）y≥-1 （4)y≤0（5）x≠4 2.用不等式表示下列数量关系： ①a比1大； ②x与一3的差是正数； 人教版七年级下册《第九章 不等式与不等式组》 9.3.1一元一次不等式组 导学案 一、学习目标 1、理解一元一次不等式组及其解集的定义. 2、会借助数轴求一元一次不等式组的解集. 1、解不等式x-3>-5，并在数轴上表示出其解集 2、解不等式-2x+3>1，将其解集在上面的数轴上表示出来，你发现这两个解集有什么关系？ 三、课堂导学 学生自学课本，完成以下填空 1、几个 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，这些不等式必须含同一个未知数. 2、一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组里所有一元一次不等式的 解集的 局部. 3、 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为以下四种基本类型： 设a ＜b ①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集为 ； ②⎩⎨⎧<b x a x 的解集为 ；④⎩⎨⎧> （1）⎩⎨⎧<->-8270153x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧<+--≥+-212 13243x x x x （3）⎩⎨⎧+≤++≤-x x x x 36275245 （4）⎩⎨⎧>--≥-3 43421x x x 2、 x 取那些整数值时，不等式5x+2>3(x-1) 与 x x 237121-≤- 都成立？ 五、当堂检测 1．把不等式组⎩ ⎨⎧>-≥-36042x x 的解集表示在数轴上，准确的是（ ） 2．不等式组⎨⎧-≥-111x x ＜的解集在数轴上表示准确的是（ ） 3．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ） A.⎩⎨⎧≥->23x x B.⎩⎨⎧≤-<23x x C.⎩⎨⎧≥-<23x x D.⎩ ⎨⎧≤->23x x 4．若不等式组⎩⎨⎧< 《9.2 一元一次不等式》教案一 第1课时 一元一次不等式的解法 【教学目标】 1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值； 2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想； 3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。 【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。 【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。 【教学过程】（师生活动） 提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程． 探究新知 1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程． 2、例题． 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）32 x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1 分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式． 3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。 巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<10 2、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41 的差不大于－2. 解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m? 总结归纳：围绕以下几个问题： 1、这节课的主要内容是什么？ 2、通过学习，我取得了哪些收获？ 3、还有哪些问题需要注意？ 让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨． 布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题 9.2实际问题与一元一次不等式（一） 【教学目标】 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题； 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系； 3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。 【教学重点】：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。 【教学难点】：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。 【教学过程】（师生活动） 提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一 一元一次不等式的解法 【学习目标】 1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质； 2.能够熟练解一元一次不等式； 3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 【要点梳理】 要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 要点三、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 2503 x >a x ax b >ax b <0a ≠ 9.3一元一次不等式组的应用 ——方案问题 【学习目标】 1、掌握列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤； 2、熟练运用不等式知识解决有关的实际问题； 3、通过思考、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式组解决问题的经验，培养学生的分析能力和解决问题的能力。 【学习重难点】 重点：分析实际问题中的不等关系。 难点：利用一元一次不等式组解决实际问题。 【学习过程】 【探究活动一】复习巩固引入新知 1、什么是一元一次不等式组？ 2、什么是一元一次不等式组的解集？ 3、如何确定不等式组的解集？ 4、求使不等式5x>3（x-1）与x-2≤14-3x同时成立的未知数x的值？ 【探究活动二】探究归纳生成新知 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品，需要甲原料9kg，乙原料3kg，生产一件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg。 问： （1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？ （2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？ 学法指导： （1）、①将题目中的条件填入下表： ②、若设生产A种产品x件，则生产B种产品件， 根据题意填写下表： 于是可得不等式组： （2）分别求出（1）中每一种方案的利润进行比较，从而确定最大利润的方案。 解： 注意：关于实际问题的应用题中，要考虑所求得的解否符合实际意义。 通过上述问题的学习，请用自己的话总结一下利用不等式组解决实际问题的基本步骤。 【探究活动三】典例解析运用新知 江老师想为七（11）的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包2本词典。 问： （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？ （2）江老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？ 导学案43 9.2.1一元一次不等式（1） 姓名 班级 座号 家长签名 【学习目标】：1、了解一元一次不等式的概念。 2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 【学习重点】：掌握解一元一次不等式的步骤。 【学习难点】：对一元一次不等式解法的理解。 【导学指导】：预习课本P122--123 一、知识链接： 1、你还记得，解一元一次方程一般需要哪些步骤？ 2、解下列一元一次方程： (1) 513=-x (2) 642+=x x 解：移项，得 解：移项，得 合并同类项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 系数化为1，得 3、用不等式的性质解下列不等式： (1) 513>-x (2) 642+≤x x 二、合作探究： 1、观察下面的不等式：57->-x ，123+ 三、【课堂练习】：解下列不等式： （1） 14155->+x x （2） 65)1(4->-x x (3） 14 561+-≥+x x 四、【课堂检测】： 1、解下列不等式： (1) 3)1(2-≥-x （2） 1-5 32x -<21x + 2、x 取何值时，代数式13-x 的值 (1)是负数 (2)不小于2 五、【能力提升】： 1、求不等式)9(2)1(3+<-x x 的负整数解。 2、如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 与42 用一元一次不等式解决问题 【学习目标】 1、会用一元一次不等式描述现实生活中数量之间的不等关系，解决一些实际问题； 2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力。【学习过程】 1、“x的一半与2的差不大于—1”所对应的不等式为 2、如果四个连续自然数的和小于34，那么这样的自然数有多少组？ 请依次填空： 设四个连续自然数分别为x、、、，则列出不等式 为，它的解集为。 因为x可取的自然数是，所以这样的自然数的组数有组。 3、列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题 设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义. (2)设：设出适当的未知数． (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式． (4) 解：解出所列不等式的解集． (5) 答：写出答案，并检验答案是否符合题意． 问题1：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 解：设 由题意，得 答： 问题2：某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程，他原来行驶的速度最大是多少？ 解：设 由题意，得 答： 【检测反馈】 1、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？ 思路点拨：此题考查列不等式解应用题和求不等式整数解的问题，抓住“最多”一词列不等式，找到不等关系为：买笔记本用的钱+买钢笔用的钱≤100元。列出不等式，求出解集，在解集中找出最大的整数。 方法点评：列一元一次不等式解应用题首先要弄清题意设出适当的未知数。解：设 由题意，得 答： 2、爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9cm，点导火索的人需要跑到120m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6m，那么这个导火索的长度应大于多少cm？解： 3、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行使距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是（） A．11 B．8 C．7 D．5 【学习反思】 9.3 一元一次不等式组及解法导学案 学习目标： 1、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 3、经过观察、讨论、交流等过程，体会数形结合思想。 学习重点：一元一次不等式组的解法。 学习难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集 。 学习过程：一、自主学习 感受新知 【问题 1】有人要买一双手套，而且价格要低于6元，要超过 3元 如果你是商店 售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢? 设手套的价格为x 元，则x 同时满足不等 （1） （2） 那么，手套的价格可能是 元。 用数轴表示： 【问题2】 用每分可抽30t 水的抽水机来抽污水管里积存的污水，估计积存的污水超过1200t 而不足1500t ，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 设用xmin 将污水抽完，则x 同时满足不等式 （1） （2） 用数轴表示： 二、自主交流 探究新知 类比方程组的解，不等式组中的 各不等式解集的 ，就是 一元一次不等式组中 x 的 。 【问题3】写出下列不等式组的解集： ⎩⎨⎧>>31)1(x x ⎩⎨⎧<<31)2(x x ⎩⎨⎧<>3 1)3(x x { { 所以，我们得出口诀： 三、自主应用 巩固新知 问题4：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出 解一元一次不等式组的一般步骤： 例1：解下列不等式组： { { 【随堂练习】P129练习第1题 四、自主总结 本节课，我掌握了 ________________________________ 五、布置作业：课本130页，习题9.3复习巩固1、2题 练习册本节习题 ⎩⎨⎧><3 1)4(x x ⎩⎨⎧>->3 2x x ⎩⎨⎧<-<32 x x 2x-1˃x+1 X+8˂4x-1 2x+3≥x+11 2x+53-1<2-x人教版 七年级 数学 下册 第九章 一元一次不等式的解法 导学案
《一元一次不等式》精品导学案 人教版七年级数学下册导学案
人教版第九章一元一次不等式全章导学案
《一元一次不等式组》第1课时导学案
七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习
七年级下册数学 一元一次不等式 导学案(含练习+答案)人教版【精编】
数学人教版七年级下册一元一次不等式组方案问题导学案
数学人教版七年级下册9.2.1一元一次不等式导学案及课后作业
七年级数学下册 11.5用一元一次不等式解决问题导学案
数学人教版七年级下册一元一次不等式组及解法导学案
南通市海安市紫石中学人教版七年级下册数学教案9.3一元一次不等式组(1)导学案+课后练习
- 《一元一次不等式》精品导学案 人教版七年级数学下册导学案
- 一元一次不等式教案
- 《一元一次不等式组》学案
- 学案一元一次不等式组
- 一元一次不等式组教案
- 青岛版八年级上册第六章《一元一次不等式》教学案(全章
- 一元一次不等式优秀教案
- 人教版七年级下册数学：9.1.1一元一次不等式学案
- 9.1.1一元一次不等式学案
- 人教版数学七年级下册9.2 第1课时 一元一次不等式的解法 学案1
- 数学《一元一次不等式》教学设计（通用6篇）
- 9.2一元一次不等式学案人教版数学七年级下册
- 9.2一元一次不等式(1)导学案
- 一元一次不等式复习学案
- 一元一次方程导学案
- 一元一次不等式导学案
- (完整版)9.2.1一元一次不等式导学案
- 一元一次不等式(组)复习学案
- 数学：7.4《解一元一次不等式(1)》学案(苏科版八年级下)
- 实际问题与一元一次方程导学案