《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第四章

1.作为世界四大文明古国之一,中国在公元前3000年至公元前1500年间有哪些数学成就?试讲这些成就和其他文明古国做一比较.

据《易．系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进位制的记数法，出现最大的数字为三万。

算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间(法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当)，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理(西方称毕氏定理)的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。墨家还

给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

十进制是一种便捷的计数方法，而筹算是一种有效的工具，两者均是中国对

世界的重大贡献。在同时代的各古代文明中，只有中国提出了十进制。当古希腊伟大学者阿基米德费尽心机地陈述如何用字母系统表示大数时，中国人已“持筹而算”这些大数，甚至“善计者不用筹策了”。没有看似平常的十进制，便很难顺利表述较大的数字。世界上目前仍有一些处于原始发展阶段的部族，对于十以上的数字只能统称为“多”，恐怕与没有适当的进位方法有关。用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间(法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当)，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

2、中国古代的数学教育可以称得上是世界上最早的，在《周礼》中关于数学教育的论述有哪些？它们都分别阐述了有关数学教育的那些观点？

答：我国的甲骨文中早就有了关于教育的记载。而记载周代教育制度的古老典籍《周礼.地官》中保氏一节称：“保氏掌谏王恶，而养国子以道，乃教之六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五御，五曰六书，六曰九数。”其中礼、乐、射、御为大艺，书、数为小艺。（艺：才能、技能）前者为大学所授，后者乃小学所习。并称：“六年教之数，十年学书计。”可见，早在周代，国家就已把数学列为贵族子弟的必修课艺之一，从六岁或十岁就教数数及计算了。对数学教学如此重视，且以典制的形式规定下来，这在世界历史上是罕见的。

3.在春秋战国时期产生了哪些重要的,可与古希腊相媲美的数学思想?试将他们做一比较.

春秋战国时代,中国正经历着由奴隶社会到封建社会的巨大变革,学术思想十分活跃．这一时期形成的诸子百家,对科学文化影响极大．数学园地更是生机盎然,朝气勃勃．值得注意的是,人们在商代甲骨文和西周金文的基础上,逐渐懂得把字写在竹片(或木片)上,用绳子穿成册,这就是早期的书．写上字的竹片称为简,或竹简．春秋战国的大批数学成果,便是通过竹简流传下来的．

（1）几何与逻辑

《墨经》中讨论的几何概念可以看作数学理论研究在中国的最初尝试．《墨经》是以墨翟(约公元前490---前405)为首的墨家学派的

著作,包括光学、力学、逻辑学、几何学等各方面问题．它试图把形式逻辑用于几何研究,这是该书的显著特色．在这一点上,它同欧几里得(Euclid,约公元前330—前275)《几何原本》相似,一些几何定义也与《原本》中的定义等价．

《墨经》中依次给出点、线、面等基本几何图形的定义,这些图形的名称分别为端、尺、区．在研究线的过程中,墨家明确给出“有穷”及“无穷”的定义：“或不容尺,有穷；莫不容尺,无穷也．”即：用线段去量一个区域,若能达到距边缘不足一线的程度,叫有穷；若永远达不到这种程度,叫无穷．

（2）算术

到公元前四、五世纪时,分数已在中国广泛应用了,有些分数还有特殊名称,如叫半,叫少半,叫大半.位值制和整数四则运算已被熟练掌握,《考工记》中还有简单的分数运算,例如（原书中用汉字表示）.

春秋战国时代,“九九歌”已是家喻户晓的常识了．《管子》等书中便记载着九九歌诀,顺序与今不同,是从“九九八十一”起,到“一一如一”止．至于改为“一一如一”到“九九八十一”的顺序,则是宋元时代的事情了．

（3）对数学中“无限”的认识

有限与无限的矛盾,是数学中的一对基本矛盾．对这一问题认识的不断深化,推动着古今数学的发展．战国时成书的《庄子》记载,惠施曾提出“至大无外,谓之大一；至小无内,谓之小一”的观点．其中“大一”、“小一”可理解为无穷大,无穷小．这段话的意思是：大

到没有外部,称为无穷大；小到没有内部,称为无穷小．书中“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的著名命题,可以看作是对“小一”的发挥．一尺长的木棒,第一天取它的一半,第二天取剩下那一半的一半,如此不断地取下去,永远也取不完.即第一天取,第二天取,第n天取,不管n 多大,总不为0,其中体现了物质无限可分的思想.

（4）组合数学的萌芽

组合数学虽是现代数学的分支,它的思想却可以追溯到遥远的古代．春秋时期成书的《易经》便含有组合数学的萌芽．

《易经》是中国最古老的书籍之一,书中通过阴阳卦爻预言吉凶．“--”是阳爻,“--”是阴爻,合称“两仪”．每次取两个,按不同顺序排列,生成“四象”；每次取三个,生成八卦(图4．5)；每次取六个,则生成六十四卦．四象、人卦与六十四卦的排列,相当于组合数学中的有重排列：从n种元素中每次取r个,共有nr种排列法．例如,在两种卦爻中每次取3个,共有23＝8种排列,这就是八卦．（5）早期的数学工具---算筹与规、矩

算筹即用于计算的小竹棍(也有木质、骨质或金属材料的算筹),它是中国人创造的计算工具．春秋战国时代,算筹的使用已相当普遍,书中多有记载,如“孟子持筹而算之”(《十发》),“善计者不用筹策”(《老子》),等等．1954年在长沙的一座战国楚墓中挖出一个竹筒,内装竹棍40根,长短一致,约12厘米,是为算筹之实物．

4、《九章算术》的主要内容是什么?其具有世界意义的数学成就又

有哪些？

答：全书内容丰富，且密切联系实际，《九章算术》全书共有246个应用题，基本上都是与生产实践、日常生活有联系的实际应用问题。这些问题分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。

《九章算术》注重实际问题和长于计算的特点，对中国传统数学的发展有着极其深刻的影响。可以说，与西方数学的演绎推理相映生辉的具有中国特色的算法体系的形成即始于《九章算术》。《九章算术》成书以后，便成为中国传统数学的经典，特别是唐代以来，经官方认定该书成为“算经十书”中最重要的一部，成为后来的数学家们学习、研究和著述的依据。

5.试阐述刘徽的主要数学成就.

刘徽的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。

但因解法比较原始，缺乏必要的证明，刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在众多方面的创造性贡献。他是世界上

最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则，改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积并验证了这个值。刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。

刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提．他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识，实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、

并以数学证明为其联系纽带的理论体系。

刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。

6、球体积的计算常常被用来衡量各个国家和地区数学发展水平的一把尺子，中国数学家在这方面的成就是非常杰出的。试阐述从《九章算术》到刘徽、祖氏父子在这方面的工作与成就。

答：《九章算术》第五章“商功”主要论述了各种立体图形的体积算法，其中包括柱、锥、台、球体等。刘徽一生不仅成就卓著，而且品格高尚。在学术研究中，他既不迷信古人，也不自命不凡，而是坚持实事求是，以理服人。

为了说明少广章的“开立圆术”刘徽又引入一种新的立体：以正方体相邻的两个侧面为底分别作两次内切圆柱切割，剔除外部，剩下的内核部分刘徽称之为“牟合方盖”。他用截面法证明内切球与“牟

，而明显可以看出“牟合方盖”的体积要比合方盖”的体积之比为

4

圆柱要小。显然，如果能求出牟合方盖的体积，球的体积就自然可以求出了，刘徽对于牟合方盖的体积如何求处，百思不得其解，故最后不得不“付之缺疑，以俟能言者”。由此我们可以看出刘徽学术研究中的严谨与谦逊的态度，也许正是这二者的结合，使得刘徽在数学研

究方面作出了举世瞩目的成就，给后人留下丰富的文化财富。

7.宋元时期最杰出的数学家有哪些？试阐述他们的代表作和主要数学成就。

中国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点,涌现了一大批卓有成就的数学家.其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出,被誉为“宋元数学四大家”.

秦九韶（公元1202－1261）,字道古,安岳人.其父秦季栖,进士出身,官至上部郎中、秘书少监.秦九韶聪敏勤学.宋绍定四年（1231）,秦九韶考中进士,先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职.先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官,1261年左右被贬至梅州（今广东梅县）,不久死于任所.他在政务之余,对数学进行虔心钻研,并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料,进行分析、研究.宋淳祜四至七年（1244至1247）,他在为母亲守孝时,把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑,写成了闻名的巨著《数学九章》,并创造了“大衍求一术”.这不仅在当时处于世界领先地位,在近代数学和现代电子计算设计中,也起到了重要作用,被称为“中国剩余定理”.他所论的“正负开方术”,被称为“秦九韶程序”.现在,世界各国从小学、中学到大学的数学课程,几乎都接触到他的定理、定律和

解题原则.秦九韶在数学方面的研究成果,比英国数学家取得的成果要早800多年.

李冶(1192-1279)是中国古代数学家,字仁卿,号敬斋,真定府栾城县(今河北省栾城县)人.1234年初,金朝终于为蒙古所灭．金朝的灭亡给李冶生活带来不幸,但由于他不再为官,这在客观上使他的科学研究有了充分的时间．他在桐川的研究工作是多方面的,包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学．其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结,写成数学史上的不朽名著----《测圆海镜》.

杨辉,中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带,其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）.杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面,他对筹算乘除捷算法进行总结和发展,有的还编成了歌决,如九归口决.他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法,同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后,关于高阶等差级数的研究.杨辉在"纂类"中,将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序,重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分,勾股等九类.他非常重视数学教育的普及和发展,在《算法通变本末》中,杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献.

朱世杰（1300前后）,字汉卿,号松庭,寓居燕山（今北京附近）,

“以数学名家周游湖海二十余年”,“踵门而学者云集”.朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）.《算学启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展.《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）.中国元代数学家,对多元高次方程组解法、高阶等差级数求和,高次内插法都有深入研究,他著有《算学启蒙》(1299年)、《四元玉鉴》(1303年)各3卷,在后者中讨论了多达四元的高次联立方程组解法,联系在一起的多项式的表达和运算以及消去法,已接近近世代数学,处于世界领先地位,他通晓高次招差法公式,比西方早四百年,中外数学史家都高度评价朱世杰和他的名著《四元玉鉴》.

8、明代是中国传统数学发展处于低谷的一个时期，试探讨这一时期数学研究产生衰落的原因。

答：从明代起，中国封建社会开始衰落，资本主义因素开始慢慢地萌发了，但由于根深蒂固的封建帝王统治的抑制，是资本主义的幼芽未能顺利得以发展。统治阶级为了维护其统治地位，规定科举制必须采用“八股”文体，使得大批的知识分子“皓首穷经”，而鄙夷天文、数学等专门学问为“奇技淫巧”，加上生产水平低下与数学理论高度发展相脱节的实际状况，致使中国数学由宋元时期的蓬勃发展而突然走向衰落。

9.中国传统数学与西方数学相比，有哪些重要特点？

（1）以算法为中心，属于应用数学

中国数学不脱离社会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的

（2）具有较强的社会性

中国传统数学文化中，数学被儒学家培养人的道德与技能的基本知识---六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起同时，数学教育与研究往往被封建政府所控制，唐宋时代的数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员，这些事例充分反映了这一性质（3）寓理于算，理论高度概括

由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次而无理论建树其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第四章

1.作为世界四大文明古国之一，中国在公元前3000年至公元前1500 年间有哪些数学成就？试讲这些成就和其他文明古国做一比较. 据《易.系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契” C 在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进位制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间（法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当），并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学 就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。在几何学方面《史记.夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理（西方称毕氏定理）的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、

“平，同高也”等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。 十进制是一种便捷的计数方法，而筹算是一种有效的工具，两者均是中国对 世界的重大贡献。在同时代的各古代文明中，只有中国提出了十进制。当古希腊伟大学者阿基米德费尽心机地陈述如何用字母系统表示大数时，中国人已“持筹而算”这些大数，甚至“善计者不用筹策了”。没有看似平常的十进制，便很难顺利表述较大的数字。世界上目前仍有一些处于原始发展阶段的部族，对于十以上的数字只能统称为“多”，恐怕与没有适当的进位方法有关。用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，米用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间（法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当），并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 2、中国古代的数学教育可以称得上是世界上最早的，在《周礼》中关于数学教育的论述有哪些？它们都分别阐述了有关数学教育的那些观点? 答：我国的甲骨文中早就有了关于教育的记载。而记载周代教育制度

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第四章

1.作为世界四大文明古国之一,中国在公元前3000年至公元前1500年间有哪些数学成就?试讲这些成就和其他文明古国做一比较. 据《易．系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进位制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间(法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当)，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理(西方称毕氏定理)的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。墨家还

给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。 十进制是一种便捷的计数方法，而筹算是一种有效的工具，两者均是中国对 世界的重大贡献。在同时代的各古代文明中，只有中国提出了十进制。当古希腊伟大学者阿基米德费尽心机地陈述如何用字母系统表示大数时，中国人已“持筹而算”这些大数，甚至“善计者不用筹策了”。没有看似平常的十进制，便很难顺利表述较大的数字。世界上目前仍有一些处于原始发展阶段的部族，对于十以上的数字只能统称为“多”，恐怕与没有适当的进位方法有关。用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间(法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当)，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 2、中国古代的数学教育可以称得上是世界上最早的，在《周礼》中关于数学教育的论述有哪些？它们都分别阐述了有关数学教育的那些观点？

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案解析+第五章

1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后； 4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346

年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作 答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来，即用数量和尺规刻画的。培根认为：“寻找和发

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第一章

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第一章

1.数学的起源于世界古老文明产生的关系 11数本（1）班郭奇 2011041047 “数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。“数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。 然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。 当然，这个也只不过是个传说罢了。数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。图

形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。 从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。欧几里得说过“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。”他的算术来自于普通常识中的非负整数。而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然学科，经验学科，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。随着数学研究的不断深入，从十九世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结之上。 与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问。数学家怀特海在《数学与善》一书中说到：“数学的本质特征就是，在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔的不完全性定理的的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾。人们此时又想到了数学是经验科学的观点。著名数学家冯·诺依曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。波利亚则认为：“数学有两个侧面，他是欧几里得式的严谨的科学，但他也是别的什么东西。” 然而，人们对数学还有些其他的理解。有人认为“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”数学活动是社会性的。他是在人类文明

数学史与数学方法论.doc

高纲1264 江苏省高等教育自学考试大纲 28122数学史与数学方法论 江苏教育学院编 江苏省高等教育自学考试委员会办公室

一课程性质及其设置目的与要求 （一）课程性质与特点 数学史以数学发展的脉络为主线，讲述了数学学科的一些重要的思想方法及其产生、发展的过程。数学方法论研究了数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则。数学方法论的研究以数学史为依据，人们对数学史的思考、总结与提升促着数学方法论的发展和完善。对于数学史与数学方法论的学习，有助于教师提高数学素养。 （二）课程设置目的 课程内容包括：数学史与数学方法论两部分。 课程设置目的和要求：使应考者了解数学发展的历史和一些常用的思想方法，从而提高应考者分析问题、解决问题的能力；进一步提高应考者的数学素养；通过对历史的学习，激发应考者数学学习的积极性，为他们今后成为合格的数学教师提供帮助。 二课程内容与考核目标 第一部分数学史 第一章数学的萌芽 （一）课程内容 古埃及的数学、古巴比伦的数学。 （二）学习与考核要求 了解数学的起源；埃及和巴比伦的主要远古数学文献，以及重要数学成就。 第二章希腊的数学 （一）课程内容 数学学派与演绎数学的产生、希腊数学的黄金时代、希腊数学的衰落。 （二）学习与考核要求 1.了解希腊数学初创期、黄金时代和后期的主要数学发现和发展。 2.了解阿基米德、托勒密、丢番图和海伦等重要数学家的数学成就。 3.正确理解《几何原本》的历史贡献、希腊数学的特色和局限性。 4. 三大几何难题。

第三章印度与阿拉伯的数学 （一）课程内容 印度的数学、阿拉伯的数学。 （二）学习与考核要求 1.了解印度和阿拉伯在中世纪前后的数学发展 2. 了解印度和阿拉伯数学的杰出的数学家的主要数学贡献。 第四章中国古代数学 （一）课程内容 先秦时期、汉唐时期、宋元时期、明清时期中国传统数学的发展、中国传统数学的特点。 （二）学习与考核要求 1.了解中国古典数学的形成和发展情况。《九章算术》等算经的主要内容。 2.正确理解《九章算术》对世界数学的重要贡献，以及它的特点和对数学发展的影响。 3.了解赵爽、刘徽、祖冲之父子、秦九昭、“宋元四杰”以及徐光启等数学家的主要数学贡献。 4.了解中国传统数学的特点。 第五章欧洲文艺复兴时期的数学 （一）课程内容 欧洲中世纪的回顾、欧洲文艺复兴时期的数学。 （二）学习与考核要求 1．欧洲中世纪时期的数学家和他们的主要成就。 2．欧洲文艺复兴时期出现的主要数学成就。 第七章～第十二章

数学史

刘徽的数学人生 摘要：本文首先简介刘徽的背景，然后从介绍刘徽的主要著作《九章算术注》和《海岛算经》及其产生，再之分别从代数、算术、几何三方面阐述刘徽在数学上的贡献和刘徽的贡献对后来人们研究数学的影响，最后讲明刘徽的贡献对当今数学教育的影响。 关键词：刘徽数学贡献数学著作 刘徽，祖籍淄乡（今山东临淄或淄川一带），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，是中国数学史上非常伟大的数学家，在世界数学史上也占有杰出地位。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思维敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。 《九章算术》是我国古代数学园地中的一朵奇葩。它的内容之丰富，水平之高,影响之大，堪称中国古代数学著作之最，可与欧几里得的《几何原本》媲美。只是这部伟大的数学著作叙述得比较简略，特别是未能说明公式的来源或推导过程，因此令人费解。魏晋时期数学家刘徽“幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂,总算术之根源，探嗽之暇遂悟其意。”他在掌握《九章算术》全部内容的基础上，以他深厚的数学功底，卓越的数学才能,历尽艰辛，给《九章算术》作了全面、系统的注释。在注释中，他不仅对一些公式和定理给出了逻辑的证明，还对一些概念给出了严格的定义，因而创立了完整的数学理论，使这部中国古代的数学著作熠熠生辉。公元263（魏景元四年），刘徽的《九章算术注》终于问世了，书中载录了刘徽在数学上的许多重要贡献。 《海岛算经》由刘徽于魏景元四年（公元263年）所撰，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》。唐初开始单行，体例亦是以应用问题集的形式。研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。有人说是实用三角法的启蒙，不过其内容并未涉及三角学中的正余弦概念。所有

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第二章

1、试从数学科学发展的角度，探讨古希腊把逻辑学中的演绎证明引入数学的理由，并进一步论述数学与逻辑的关系。 答：一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。同时，数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。因此，认识数学和逻辑的关系，在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。研究中国传统数学中逻辑思想与方法的必要性一直以来，不论是在逻辑史学界，还是在数学史学界，对于中国传统数学中逻辑思想与方法的研究没有得到应有的重视。但从下面我们简单论述来看，加强这方面的研究却具有显明的必要性。一、从逻辑与数学的关系看数学与逻辑的研究对象虽各不相同，但它们的性质、特点却有很多共同和类似的地方，正因为如此，才使得它们关系十分密切，在内容和方法上可以互相运用和相互渗透。一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。同时，数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。

围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。因此，认识数学和逻辑的关系，在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。首先，肯定数学和逻辑的同一性。这是因为：(1)数学和逻辑都是高度抽象的学科，数学是研究数量的形式结构的，逻辑是研究思维的形式结构的，形式结构都是高度抽象的，是抽象结构，它们的定义、定理、原理、法则等的正确性均不涉及各种事物具体内容；(2) 数学和逻辑都讲严格性，数学只有具有推理论证的严密性和结论的确定性或可靠性才成其为科学，逻辑也只有当它的推理论证严格而公理系统化时才形成科学；(3) 数学和逻辑都具有广泛的应用性，数学的应用自不待言，对逻辑而言可以肯定地说哪里有思维哪里就要逻辑，一切科学都在应用逻辑。其次，数学与逻辑的差异性也是明显的。一方面，数学和逻辑的研究对象不同，数学的研究对象是一切事物的数与量的属性，而逻辑学的研究对象是思维的形式及规律；另一方面，数学和逻辑的任务和目标不相同，数学的主要目标和任务是揭示客观事物的量和数的规律性，而逻辑的主要目标和任务却是为了解决思维推理形式的有效性或真值性问题。最后，数学和逻辑二者有很强的互补性。一方面数学可能得益于逻辑。从数学或其某一分支的产生和发展来看，它都是人对客观世界中抽象出某一空间形式或数量关系进行研究的成果。在其开始阶段，需要有一个有关经验材料的积累过程；进人提炼整理阶段，需要有一个组织和演绎的过程，最后才形成一个系统。无疑，在

小学教育专业《数学史》课程教学大纲

小学教育专业《数学史》课程教学大纲 教育科学学院小学教育专业 《数学史》课程教学大纲 一、课程信息 二、课程目标 通过本课程的学习，学生应达到以下几方面的目标： 1.全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在动因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。 2.掌握重要的数学事件，理解主要的数学概念、思想、方法的形成过程，深化对学科知识的理解，拓展视野，能够在教育教学中以发生发展的视角综合的、深刻的挖掘知识的本质。 3.了解数学与社会发展、经济发展、文化发展的关系，提高学习的自觉性和数学素养，养成正确的教育态度和坚定的教育信念。 课程目标对毕业要求的支撑关系表

三、教学内容与预期学习成效

四、成绩评定及考核方式

1.建议教材 朱家生. 数学史（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2011. 2. 主要参考书 李文林.数学史概论（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2011. 李迪.中国数学通史（第一版）[M].南京：江苏教育出版社，1997. 李心灿.当代数学大师（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2013. 张楚廷.数学文化（第一版）[M].北京：高等教育出版社，2001. 杜瑞芝.数学史辞典（第一版）[M].济南：山东教育出版社，2000. 张奠宙.近代数学教育史话[M]．北京：人民教育出版社，1990．莫里斯·克莱因(Morris Kline)(著),邓东皋等(译).古今数学思想1,2,3（第一版）[M].上海：上海科学技术出版社2014. 汪晓琴HPM:数学史与数学教育[M].上海：上海科学技术出版社2014. 卡尔·B.博耶//尤塔·C.梅兹巴赫|译者:秦传安数学史(上下修订版)().北京：中央编译，2012. 制定人： 审核人： 2019年3月

数学史朱家生版课后题目参考答案第

1.数学的起源于世界xxxx产生的关系 11数本（1）班郭奇2011041047 “数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。“数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。 例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。 然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。 当然，这个也只不过是个传说罢了。数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。图形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。 从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。欧几里得说过“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。”他的算术来自于普通常识中的非负整数。而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然学科，经验学科，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。随着数学研究的不断深入，从十九世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第六章

1.解析几何产生的背景是什么?在那个时期哪些问题导致了人们对运用代数方法处理几何问题的兴趣? 解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求．文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代．机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和 流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题．在数学上就需要研究求曲线的切线问题．所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学．作为代数与几何相结合的产物――解析几何，也就在这种背景下问世了．2、笛卡尔研究解析几何的出发点是什么？他又是怎么得到解析几何思想的？ 答：笛卡儿对数学方法的深入研究，是他断定数学可以有效地应用到其他科学上去。他分析了古代已有的几何学和当时已经定型的代数学的优缺点，批评希腊几何过于抽象，并且过多地依靠图形，而代数则使人受到某些规则和公式的约束。他提出“寻求另外一种包含这两门科学的好处而没有他们的缺点的方法。”当他看到代数具有作为一门普遍的科学方法的潜力，便着手把代数用到几何上去。

在《几何学》一书中，他仿造韦达的方法，用代数来解决几何作图的问题，比希腊人有了明显进展。（在变量的理解和应用上。希腊人无法处理三个以上变量的乘积。而笛卡儿是从纯数学方面考虑，所以可以处理三个以上的变量的乘积。）笛卡儿之所以能创立解析几何，主要是他勇于探索，勤于思考。运用科学方法的必然结果。 3.阐述费马的主要数学成就. (1)对解析几何的贡献 费马独立于勒奈·笛卡儿发现了解析几何的基本原理。 1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。 费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信，对自己的数学工作略有言及。但是《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到费马的工作，而现在看来，费马的工作却是开创性的。 (2)对微积分的贡献

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第一章

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第一章 1.数学的起源于世界古老文明产生的关系 11数本（1）班郭奇2011041047 “数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。“数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。 然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。 当然，这个也只不过是个传说罢了。数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。图形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。 从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。欧几里得说过“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。”他的算术来自于普通常识中的非负整数。而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然学科，经验学科，因为

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第五章

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第五章

1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后； 4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛

行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作？ 答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是

《数学史》朱家生版课后题目参考答案第一章

1.数学的起源于世界古老文明产生的关系 11数本（1）班郭奇 2011041047 “数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。“数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。 然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。 当然，这个也只不过是个传说罢了。数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。图

形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。 从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。欧几里得说过“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。”他的算术来自于普通常识中的非负整数。而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然学科，经验学科，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。随着数学研究的不断深入，从十九世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结之上。 与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问。数学家怀特海在《数学与善》一书中说到：“数学的本质特征就是，在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔的不完全性定理的的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾。人们此时又想到了数学是经验科学的观点。著名数学家冯·诺依曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。波利亚则认为：“数学有两个侧面，他是欧几里得式的严谨的科学，但他也是别的什么东西。” 然而，人们对数学还有些其他的理解。有人认为“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”数学活动是社会性的。他是在人类文明

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案解析+第五章

1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期.1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生.2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就.3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后；4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展.简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗

时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家,他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作？ 答：罗马人博伊西斯〔罗马贵族,曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物,他把这些内容称为"四大科",其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久,但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪,在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家,这就是被称为"英格兰文化之父"的比德。在数学方面,比德曾写过一些算术著作,研究过历法及指头计算方法。当时,对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一,据说,这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人〔贵族,曾在牛津大学和巴黎大学任教,会多种语言,对当时几乎所有的知识感兴趣,号称"万能博士"。他提倡科学,重视现实,反抗权威〔应为不惧权威。他认为,数学的思想方法是与生俱来的,并且是与自然规律相一致的。在他看来,数学是一切科学的基础,科学真理之所以是珍贵的,是因为它们是在数学的形成中被反映出来,即用数量和尺规刻画的。培根认为："寻找和发现真理有两条路,也只有两条路,一种方法是通过感觉和特例飞跃到普遍的公理,然后通过这些原则及一劳永逸的真理发现和判断派生的公理。另一种方法是从感觉和特例收集公理,不断地逐步上升,这样最后达到更普遍的公理。这后一种方法是真实的,但尚未有人使用过。"他号召人们面向自然,

数学史朱家生版课后题目参考答案第

数学史朱家生版课后题目参考答案第 1.数学的起源于世界xxxx产生的关系 11数本（1）班郭奇2011041047 “数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。“数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。 例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。 然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。 当然，这个也只不过是个传说罢了。数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。图形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。 从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。欧几里得说过“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。”他的算术来自于普通常识中的非负整数。而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然学科，经验学科，因为