一致连续偏序集的特征和浓度

偏序集的Dilworth定理学习

偏序集的Dilworth定理学习 导弹拦截是一个经典问题：求一个序列的最长不上升子序列，以及求能最少划分成几组不上升子序列。第一问是经典动态规划，第二问直接的方法是最小路径覆盖，但是二分图匹配的复杂度较高，我们可以将其转化成求最长上升子序列，其最大值即等于不上升子序列的最小划分数。这就涉及到组合数学中偏序集的Dilworth定理。（第二问的贪心方法其实就是这个定理的证明过程） 其中第一问和第二问都可以用o(nlogn)的算法解决： #include #include #include using namespace std; int a[100],f[100],g[100]; int main(){ freopen("lmis.in","r",stdin); freopen("lmis.out","w",stdout); int n,i; scanf("%d",&n); memset(g,0x7f,sizeof(g)); memset(f,0,sizeof(f));

for(i=0;i

习题511下面哪些集合是偏序集解是偏序集

习题5.1 1. 下面哪些集合是偏序集？ （1）=><，Z （2）≠><，Z （3）≥><， Z （4）>/<|， Z 解 （1）是偏序集，（2）不是偏序集，（3）是偏序集，（4）不是偏序集 2. 确定由下面的关系图5.6表示的表示的3个关系是否为偏序？并列出这些关系中的所有序偶来进行验证。 解 略 图5.6 习题2的图 3. 确定由下面的关系矩阵表示的关系是否为偏序？ （1）? ? ????? ???100011 101 （2）? ???? ?? ???101010001 （3）???? ?? ????????1011110001100101 解 略 4. 画出在下述集合上的整除关系的哈斯图。 （1）}87654321 {，，，，，，， （2）}131175321 {，，，，，， （3）}483624126321 {，，，，，，， （4）}6432168421 {，，，，，， 解 （1）、（2）的哈斯图如下：

（3）、（4）略 5. 在下面偏序集中找出两个不可比的元素。 （1）?><，，， })210{(p （2）><|}86421{，， ，， 解 略 6. ><|}452415953{，，，，，， 是偏序集。 （1）求极大元素和极小元素。 （2）存在最大元素吗？存在最小元素吗？如果存在，请求出。 （3）找出子集}53{，的所有上界。如果它的上确界存在的话，上确界。 （4）找出子集}4515{，的所有下界。如果它的下确界存在的话，求出下确界。 解 （1）极大元素为9，15，24和45，极小元素为3和5。 （2）不存在最大元素，也不存在最小元素。 （3）子集}53{，的上界有15和45，上确界是15。 （4）子集}4515{，的下界有3，5和15，下确界是15。 7. ?><，，，，，，，，，，，，，，，，，}}432{}431{}43{}42{}41{}21{}4{}2{}1{{ 是偏序集。 （1）求极大元素和极小元素。 （2）存在最大元素吗？存在最小元素吗？ （3）找出子集}}4{}2{{， 的所有上界。如果它的上确界存在的话，上确界。 （4）找出子集}}432{}321{{ ，，，，，的所有下界。如果它的下确界存在的话，求出下确界。 解 略 8. 给出满足下列性质的偏序集。 （1）有一个极小元素但没有极大元素。 （2）有一个极大元素但没有极小元素。 （3）既没有极大元素也没有极小元素。 解 略 9. 设R 是集合X 上的半序。 （1）证明1 -R R 是等价关系。 （2）定义商集 )/(1 -=R R X Y 上的关系S ：Y D C ∈?，，S D C >∈<，当且仅当在C 、D 中分别存在元素d c 、使得R d c >∈<，。证明S 是商集Y 上的偏序。 解 略 10. 给出下面小写英文字母串的字典序。

离散数学39偏序关系

偏序关系

一、偏序关系和哈斯图 1、定义3-12.1 若集合A上的二元关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是A的偏序关系，记作?.设?为偏序关系，如果∈?，则记作x?y，读作“小于或等于”。.序偶称为偏序集合.（Partially Ordered Relations） 注意：这里的“小于或等于”不是指数的大小，而是在偏 序关系中的顺序性.x“小于或等于”y的含义是：依照这个序， x排在y的前边或者x就是y.

根据不同偏序的定义，对序有着不同的解释. 例如整除关系是偏序关系， 3 ? 6的含义是3整除6. 大于或等于关系也是偏序关系，针对这个关系写5?4是说大于或等于4,关系?中5排在4的前边，也就是5比4大. 注： 和空关系都是A上的偏序关系， 1. 集合A上的恒等关系I A 但全域关系E 一般不是A上的偏序关系. A 2. 实数域上的小于等于关系（大于等于关系），自然数域上的整除关系，集合的包含关系等都是偏序关系.

定义设R为非空集合A上的偏序关系，定义 (1) ?x, y∈A, x ? y当且仅当 x ? y且x≠y; (2) ?x, y∈A, x 与 y 可比当且仅当 x ? y 或 y ? x. 注： 在具有偏序关系的集合A中任二元素 x 和 y 之间必有下列四种情形之一： x ? y ，y ? x ，x=y ，x 与 y 不可比.

例设A={1, 2, 3} (1) ?是A上的整除关系，则：1 ? 2, 1 ? 3, 1＝1, 2＝2, 3＝3， 2 和 3 不可比； (2) ?是 A 上的大于等于关系，则: 2 ? 1, 3 ? 1, 3 ? 2, 1＝1, 2＝2，3＝3.

离散编程,求偏序关系的极大元与极小元

求偏序集中的极大元与极小元 成绩: 10 / 折扣: 0.9 输入 输入偏序集 ， A 中的元素数不超过 20 个，分别用单个小写的英文字母表示。 输入的第一行给出 A 中的各个元素，两个相邻的元素之间用逗号隔开。 输入的第二行给出偏序关系￡，用有序对的形式给出，如 , 等等，两个相邻的有序对之间用逗号隔开。 输出 输出 A 的极小元与极大元。 输出的第一行给出各个极小元，两个相邻元素之间用逗号隔开，输出的元素要求按照英文字母的自然顺序排列输出。 输出的第二行给出各个极大元，两个相邻元素之间用逗号隔开，输出的元素要求按照英文字母的自然顺序排列输出。 测试输入期待的输出时间限制内存限制额外进程 测试用例 1 以文本方式显示 1.a,b,c,d? 2.,,,,,? 以文本方式显示 1.a,c? 2.b,d? 无限制 1024KB 0 测试用例 2 以文本方式显示 1.a,b,c,d,e,f? 2.,,,,,,,,? 以文本方式显示 1.a,c,e? 2.b,d,f? 无限制 1024KB 0 源程序 #define N 100 #include"stdio.h" #include"string.h" int main( ) { char b[N],c[N],d[N],e[N]; /* b放元素，c放偏序关系，d放极小元，e放极大元 */ int i,j,m=0,n=0,len1,len2,s; scanf ( "%s%s",b,c ); len1 = strlen( b );

偏序关系

4.6偏序关系 偏序关系：同时具有自反、反对称和传递性

4.6 偏序关系 定义4.21 设R为非空集合A上的一个二元关系，如果R是自反的、反对称的和传递的，则称R为A上的偏序关系，记作≤。设≤是偏序关系，若∈≤，则记作x≤y，读作x“小于或等于”y。集合A与A上的偏序关系≤一起组成的有序对叫做偏序集。 如以下关系都是偏序关系： （1）非空集合A上的恒等关系I A。 （2）实数集R上的“≤”、“≥”关系。

4.6 偏序关系 定义4.22 设为偏序集，定义 （1）?x, y∈A，x < y ?x ≤ y ∧x≠y，x是偏序集，其中A＝{1, 2, 3, 4, 5}，是A上的整除关 系，则有 （1）1<2<4，1<3等。 （2）1=1，2=2，3=3等。 （3）2与3是不可比的。

4.6 偏序关系 Sed ut perspiciatis unde omnis.68% 设为偏序集，若?x, y ∈A ，x 与y 都是可比的，则称≤为A 上 的全序关系（或线序关系）。且称为全序集。 例如，集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的（1）“小于等于”关系是全序关系，因为任何两个数总是可比大小 的。（2）“整除关系”不是全序关系，因为2与3是不可比的。 定义4.23

4.6 偏序关系 定义4.24 设为偏序集，对于任意的x, y∈A，如果x < y并且不存在z∈A使得x | x, y∈A∧y盖住x} 根据定义4.24，?， ∈COV A ?y盖住x ?x ≤ y ?∈ ≤ 所以COV A ?≤。

偏序关系整理

●定义：集合S上的关系R，如果它是自反的，反对称的和传递的，就称为偏序。集 合S与偏序R一起叫做偏序集，记做(S, R) ●例子： ●1、整数集合上的“大于或等于”关系 ●2、正整数集合上的整除关系 ●3、集合S的幂集合上的包含关系 ●符号： ●通常用?表示偏序关系,读作“小于等于” ●∈R ? xRy ? x?y ●使用这个记号是由于“小于或等于”关系是偏序关系的范例。 ●“严格小于”: x?y ? x?y ∧x≠y ●当a与b是偏序关系（S, ≤）的元素时，不一定有a ≤b或b ≤a。 ●定义2：偏序集（S, ≤）的元素a和b叫做可比的，如果a ≤b或b ≤a。当a和b是S 的元素且没有a ≤b，也没有b ≤a，则称a和b是不可比的。 ●极大元素：偏序集的一个元素，它不小于这个偏序集的任何其他元素 ●极小元素：偏序集的一个元素，它不大于这个偏序集的任何其他元素 ●最大元素：偏序集的一个元素，它大于这个偏序集的所有其他元素 ●最小元素：偏序集的一个元素，它小于这个偏序集的所有其他元素 设为偏序集, A?S, u,l∈A ●上界(upper bound): u是A的上界??x( x∈A → x?u ) ●下界(lower bound): l是A的下界??x( x∈A → l?x ) ●例：, S={1,2,3,4,5,6,9,10,15} ●A1={1,2,3}, A2={3,5,15}, A3=S. ●A1的上界是{6}, A1的下界是{1} ●A2的上界是{15}, A2的下界是{1} ●A3的上界集合的最小上界：集合的一个上界，它小于所有其他的上界 ●集合的最大下界：集合的一个下界，它大于所有其他的下界 是{}, A3的下界 I A R R∩I A=R=R R∩R-1 I A R R R 最小元与极小元是不一样的。最小元是B中最小的元素，它与B中其它元素都可比；而极小元不一定与B中元素可比，只要没有比它小的元素，它就是极小元。对于有穷集B，极小元一定存在，但最小元不一定存在。最小元如果存在，一定是唯一的，但

偏序关系中盖住关系的求取及格论中有补格的判定.

《离散数学》实验报告 （2015/ 2016 学年第一学期） 题目：偏序关系中盖住关系的求取及格论中有补格的判定 专业 学生姓名 班级学号 指导教师 指导单位计算机学院计算机科学与技术系 日期2015年12月15日

评分细则 评分项优秀良好中等差遵守机房规章制度 上机时的表现 学习态度 算法思想准备情况 程序设计能力 解决问题能力 课题功能实现情况 算法设计合理性 算法效能评价 报告书写认真程度 内容详实程度 文字表达熟练程度 回答问题准确度 简 短 评 语 教师签名： 年月日 评 分 等 级 备 注 评分等级有五种：优秀、良好、中等、及格、不及格

偏序关系中盖住关系的求取及格论中有补格的判定 一、实验内容和要求 内容： 编程实现整除关系这一偏序关系上所有盖住关系的求取，并判定对应偏序集是否为格。 要求： 对任意给定正整数，利用整除关系求所有由其因子构成的集合所构成的格，判断其是否为有补格。 二、实验目的 编程实现整除关系这一偏序关系上所有盖住关系的求取，并判定对应偏序集是否为格。 三、实验任务 1、求出输入数的所有因子。 2、求出整除关系“≤”的偏序集。 3、求出盖住关系COV A。 4、判断是否有补格。 5、判断是否为布尔格。 四、实验内容 #include using namespace std; bool Find(int a, int b,int n) //判断两个元素是否互补 { int temp; if (a < b) { temp = a; a = b; b = temp; } int dividend=a, divider=b, remainder=0,min,max; remainder = dividend%divider; while (remainder) { dividend = divider;