_广义相对论入门讲座_连载_黎曼几何中的张量

狭义相对论和广义相对论

要了解狭义相对论和广义相对论的区别，我们首先要搞清楚，这两个理论大概说了什么？ 狭义相对论 我们先从狭义相对论说起，其实狭义相对论解决了一个物理学的重大矛盾。在爱因斯坦之前，最成功的两个理论分别是牛顿提出的牛顿力学和麦克斯韦提出麦克斯韦方程。只不过，这两个理论有个矛盾，那就是：光速。 具体来说，牛顿的理论认为，速度可以不断地进行叠加，没有上限，只要你加得上去就行。可是，麦克斯韦方程得出的光速是一个固定值，似乎暗示着光速无论在什么惯性坐标系下都是一样的。要知道，我们在使用牛顿力学时，是需要先选定参考坐标的。因此，科学家就在思考，是不是存在一个奇怪的坐标系，让光速一直保持一个速度，它们管这个叫做以太。于是，一群科学家就拼了命地去找“以太”，然后他们接二连三地失败了。 后来，26岁的爱因斯坦提出了狭义相对论。

有人说他高举了奥卡姆剃刀原理才成功的，这个奥卡姆剃刀原理大意是：如无必须勿增实体。翻译过来就是，咋简单咋来。既然光速是不变的，那为啥还要假设“以太”？ 于是，爱因斯坦就以“光速不变原理”和“相对性原理”为基础假设，推导出了狭义相对论。这个过程就有点像平面几何，就只有五条公设，但是能搞出一整套体系。而这里的相对性原理，说白了就是经典物理学的老套路，在研究运动时，需要先选个惯性参考系。 通过这两条假设，爱因斯坦出了很多奇葩的结论，比如：时间膨胀。说的是，如果你想对于我高速运动，那我看你的时间就会变慢，这种变慢可以理解成，如果你在高速的飞船里做操，那我这里看到的就是你在慢动作做操。而你自己其实感觉到的时间是正常流逝。所以，是以我参考系看你时间膨胀了。如果你也 看到，你也会发现我的时间也变慢了，因为我想对于你也是在高速运动的。

广义相对论基础

广义相对论基础 Introduction to General Relativity 课程编号：S070200J15 课程属性：学科基础课学时/学分：60/3 预修课程：大学理论物理、高等数学 教学目的和要求: 本课程为物理学、天文学研究生的学科基础课，同时也是为今后有可能接触到引力理论的其它学科研究生的学科基础课。主要介绍爱因斯坦的广义相对论。使学生具有在今后接触到引力场问题时，能通过阅读有关书籍文献对更深入的问题进行了解的能力。本课强调弄清物理和几何图像。本课不涉及引力场量子化、引力和其它作用之统一以及以抽象数学工具表现时空几何等问题。本课也扼要对广义相对论的观测和实验检验，黑洞问题和宇宙学问题进行简要地介绍。 内容提要: 第一章张量分析基础 张量代数，联络，协变微商，测地线方程，Killing矢量。 第二章引力场方程 引力与度规，引力红移，黎曼曲率张量，Bianchi恒等式，引力场方程。 第三章场方程的应用（Ⅰ） 西瓦兹解，西瓦兹场中质点的运动，光线偏折，引力透镜效应，雷达回波，0Kruskal坐标和黑洞，Keer度规。 第四章场方程的应用（Ⅱ） 宇宙学原理,共动坐标系，Robertson-Walker度规，宇宙学红移，标准宇宙学模型简介。 主要参考书： 1. R, Adler， M.Bagin,M.Schiffer，Introduction to General Relativity（第二版），McGraw-Hill Book Company，New York，1975. 2. 俞允强，《广义相对论引论》，北京大学出版社，北京，1997。 3. S. Weinberg，Gravitation and Cosmology，John Wiley Sons,Inc.，New York，1972. 撰写人：邓祖淦(中国科学院研究生院) 撰写日期：2001年09日

周成康_广义相对论学习心得

广义相对论学习心得 理论物理周成康 学号16212289 张宏浩老师您好，我是选修了您的广义相对论的硕士生周成康，首先谢谢您在广相课程中的付出的劳动。 我的导师是姚道新老师，方向是关联电子体系的蒙特卡洛模拟。虽然方向与广义相对无关，但是基于兴趣选择了广义相对论的课程。很高兴选修了张宏浩老师的广义相对论的课程，本人本科只是一般院校，基础一般，不能说得上好，所以刚开始听的几堂课都比较吃力，但老师您的课幽默不失风趣，是我能够坚持听下来，对广义相对论与黎曼几何有了一定程度的了解。 广义相对是描述物质间的引力相互作用的理论，将引力与时空的变化相联系起来，而描述时空变化的工具是黎曼几何和张量分析。黎曼几何相对于欧几里的几何的优势在于，在描述同样的空间扭曲时，不需要引入额外的维度来描述，例如描述二维曲面时，在欧氏几何需要三维空间才能表达，但是在黎曼几何却只需要同样的二维表达。这意味着分析广相时，使用黎曼几何能有效简化过程，只利用最少的维度便可以表示清楚。 在广义相对论理论体系中，基本假设包含以下几点：1，等效原理：爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走；2，广义相对性原理：物理定律的形式在一切参考系都是不变的。该定理是狭义相对性原理的推广。在狭义相对论中，如果我们尝试去定义惯性系，会出现死循环：一般地，不受外力的物体，在其保持静止或匀速直线运动状态不变的坐标系是惯性系；但如何判定物体不受外力？回答只能是，当物体保持静止或匀速直线运动状态不变时，物体不受外力。很明显，逻辑出现了难以消除的死循环。这说明对于惯性系，人们无法给出严格定义，这不能不说是狭义相对论的严重缺憾。为了解决这个问题，爱因斯坦直接将惯性系的概念从相对论中剔除，用“任何参考系”代替了原来狭义相对性原理中“惯性系”；3，引力质量与惯性质量：人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量(实际上是成正比,调整系数后,就变成"等于"了,这么做是为了方便计算)，牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。但他认为这一结果是一种简单的巧合。与此相反，爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道。 广义相对不但是人们对时空与引力的认识跨入一个新的高度，同时也预言了许多新的现象和结论，包括引力波，引力透镜效应等。 引力波随着LIGO成功测得，成为时下热词。在爱因斯坦的广义相对论中，引力被认为是时空弯曲的一种效应。这种弯曲是因为质量的存在而导致。通常而言，在一个给定的体积内，包含的质量越大，那么在这个体积边界处所导致的时空曲率越大。当一个有质量的物体在时空当中运动的时候，曲率变化反应了这些物体的位置变化。在某些特定环境之下，加速

广义相对论简介

广义相对论简介 引子 由牛顿力学到狭义相对论，基本观念的发展是，其一：由一切惯性系对力学规律平权到一切惯性系对所有物理规律平权；其二：由绝对时空到时空与运动有关。 爱因斯坦进一步的思考：非惯性系与惯性系会不平权吗？物质与运动密不可分，那么时空与物质有什么关系？关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的钥匙，最终导致广义相对论的建立。 §1 广义相对论的基本原理 一、等效原理 1. 惯性质量与引力质量 实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度。 根据上述事实及力学定律，可得任一物体的惯性质量 与引力质量 满足 常量，与运动物体性质无关，选择合适的单位，可令 ＝ ＝ ， 即惯性质量与引力质量相等。从而，在引力场中自由飞行的物体，其加速度必等于 当地的引力强度 。 2. 惯性力与引力 已知在非惯性系中引入惯性力后，可应用力学规律，而惯性力。在 此基础上，讨论下述假想实验。 1) 自由空间中的加速电梯(如图1) 以 为参考系,无法区分ma 是惯性力还是引力。因此，也可以认为是在引力场中 匀速运动的电梯。 2) 引力场中自由下落的电梯S*(如图2) 以S*为参考系，无法区分是二力平衡 还是无引力。因此，也可认为S*是 自由空间中匀速运动的电梯。 以上二例表明，由 ＝ ， 可导出惯性力与引力的力学效应不可区分， 或者说，一加速参考系与引力场等效。当然，由于真实引力场大范围空间内不均匀， 图 图1 图 2

因此，这种等效只在较小范围空间内才成立，我们称之为局域等效。 3. 等效原理 弱等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。 强等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。 广义相对论的等效原理是指强等效原理。 4.对惯性系的再认识——局域惯性系 按牛顿力学的定义，惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性 系，不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。 按爱因斯坦的定义，狭义相对论成立的参考系，或（总）引力为零的参考系叫惯 性系。因此，以引力场中自由降落的物体为参考的局域参考系是严格的惯性系，简 称为局惯系。引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系，在此参考系内运用狭 义相对论。同一时空点的各局惯系间无相对加速度，不同时空点的各局惯系间有相 对加速度。 二、广义相对性原理 原理叙述为：一切参考系对物理规律平权，即物理规律在一切参考系中的表述形 式相同。 为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论，爱因斯坦所做的进一步工 作是使引力几何化，即把引力场化作时空几何结构加以表述。对广义相对论普遍理 论的研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等，超出本简介范围，下面只作浅显的说 明。 §2 引力场的时空弯曲 一、弯曲空间的概念 从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。 平面——二维平直空间内：测地线（即两点间距离的极值线）为直线，三角形内 角和＝，圆周长＝。 球面——二维弯曲空间：测地线为弧线，如图。三角形(PMN)的内角和＞， 圆周长＜。 故通过测量可判定空间弯曲。(如图3) Array二、引力场的空间弯曲 讨论爱因斯坦转盘(如图4) 相对惯性系S以角速度均匀 转动的参考系。由S系可推知 系中的测量结果（狭义相对论） 图 3

广义相对论的理解

11、广义相对论的几 个疑难问题 1、暗物质的本质：现代宇宙学观测表明宇宙中存在暗物质和暗能量。但是它们的起源仍然是个谜。我们能找到的普通物质仅占整个宇宙的4%，各种测算方法都证实，宇宙的大部分是不可见的。要说宇宙中仅仅就是暗色尘云和死星体是很容易的，但已发现的有力证据说明，事实并非如此。正是对宇宙中未知物质的寻找，使宇宙学家和粒子物理学家开始合作，最有可能的暗物质成分是中微子或其它两种粒子：neutralino和axions（轴子），但这仅是物理学的理论推测，并未探测到，据认为，这三种粒子都不带电，因此无法吸收或反射光， 但其性质稳定，所以能从创世大爆炸后的最初阶段幸存下来。 天文学家已经证明：宇宙中的天体从比我们银河系小100万倍的星系到最大星系团，都是由一种物质形式所维系在一起的，这种物质既不是构成我们银河系的那种物质，也不发光。这种物质可能包括一个或更多尚未发现的基本粒子组成，该物质的聚集产生导致宇宙中星系和大尺寸结构形成的万有引力。同时，这些粒子可能穿过地面实验室。 美国能源部LANL实验室的液体闪烁体中微子探测器、加拿大Sudbury中微子观测站和日本超级神冈加速器实验的最新结果给出 有力的证据：中微子以各种形式“振荡”，因此必定会具有质量。虽然质量很小，但宇宙中大量的中微子加起来可使总的质量达到相当高。美国费米国家实验室新的加速器实验MiniBooNE和MINOS将研究中微子震荡和中微子质量。 尚未发现的其它粒子有可能存在，例如一种称为超对称的新对称理论预言有一种大的新类型的粒子，其中有些可解释暗物质。现正在费米实验室TeV能级加速器进行的和计划在CERN正建造的大型强子对撞机（LHC）上开展的实验，以及地下低温暗物质寻找和空间利用伽马射线大面积天体望远镜所进行的实验，目的都是要寻找超对称粒子。 阿尔法磁谱仪（AMS）安装在国际空间站上，寻找反物质星系和

学习广义相对论宇宙论的心得体会

学习广义相对论心得体会学习广义相对论宇宙论的心得体会 最近看完梁灿斌的微分几何与广义相对论教程中的宇宙论部分，果然比以前的学到的科普知识深了一层，下面就来写一段自己的小结体会。 先谈一下宇宙论的范围，以前总觉得好像研究宇宙中的东西就叫做宇宙论，但现在知道宇宙论研究的就是宇宙本身，如果研究其中恒星、黑洞之类的，还称不上的严格意义上宇宙论。宇宙论有一条基本原理，就是宇宙在大尺度下是均匀与各向同性的，即使是星系（比如我们的银河系）乃至星系团，在浩瀚宇宙中也只是沧海一粟而已。 由宇宙学原理，我们可以选定各向同性参考系，并且知道宇宙的空间几何（三维）是常曲率的，因此只可能有球形、平直或者是双曲型的度规结构。然而，我们还要考虑的宇宙四维时空结构，为此我们需要使用所谓的Robertson-Walker度规。请注意，宇宙的时空并不是一个单纯的容器，而是与物质分布通过Einstein方程G=8πT相联系。Einstein当年并不满意这个方程得到的动态解，特别增加了一项宇宙因子项Λ，通过求解修正的Einstein 方程G+Λg=8πT得到静态宇宙解，但遗憾的是这个解是不稳定的。然而，关于宇宙因子Λ的讨论却是几经周折，当量子场论发现“真空不空”时就解释成了真空的能量密度，1998 年的观测发现宇宙加速膨胀时又以Λ作为了主要原因。 借助于Robertson-Walker度规，可以对Einstein方程做一番复杂的推到，最后得到Friedmann方程，实际上宇宙论的讨论大都是从Friedmann方程出发的。由Friedmann方程，我们可以得到两种极端情况，对于尘埃宇宙的能量密度ρ∝a^(-3)，而辐射宇宙（极早期）则有ρ∝a^(-4)，其中a是R-W度规中的尺度因子。此外，Friedmann方程还引出了奇点问题，后来Penrose与Hawking断言了在相当宽容的条件下，奇点是不可避免的，这说明广义相对论与经典物理有着不相容的一面。物理学家曾试图用量子力学的方法来消除奇点问题， - 1 -

百度相对论吧视频导航 20101005

CassioPeia系列科普视频：关于物理学概念的通俗讲解，均配有英文字幕，部分有中文翻 译，详见帖子后面的回复。内容包括：物理学；相对论；宇宙；量子力学；标准模型。 百家讲坛——物理的挑战：共14讲，包括杨振宁、李政道、丁肇中在内的物理学家，总结 物理学的发展历程，并对今后的发展做出展望。 清华大学普通物理：杨振宁教授曾在清华大学讲授过一个学期的普通物理课，这是当时的 录像。配套教材是哈里德著《物理学基础》。授课语言主要是英语。我们提供教材及学习辅导的电子书下载。 上海交大大学物理：2个学期的课程，内容完整，范围包括力学、热学、电磁学、光学、近 代物理等。是非物理理工科专业学习的课程。 麻省理工学院力学：共36讲，适合非物理专业或物理专业低年级学生。内容丰富全面，课 堂演示实验是其最大特色。英文授课，点此下载讲稿（需要科学网帐号）。 绍兴文理学院力学：共60讲，内容全面。 中科大电磁学：共68讲，内容全面。 麻省理工学院电磁学：共36讲，适合非物理专业或物理专业低年级学生。英文授课，点此 下载讲稿（需要科学网帐号）。 麻省理工学院振动和波：共23讲，英文授课。适合非物理专业或物理专业低年级学生。 麻省理工学院热力学：共36讲，是麻省理工学院化学系开设的课程。 厦门大学热力学与统计：较为全面的学习资料，包括视频、课件、习题等。 Berkeley大学物理学基础：一个学期的大学物理课程，共24讲，内容全面，选材广泛。适 合非物理专业学生。英文授课，教授语速较快。 Yale大学物理学基础：一个学期的大学物理课程，共24讲，由著名物理学家Shankar教 授主讲。内容全面，涵盖了大学物理的主要内容。适合非物理专业学生。英文授课，已有字幕组制作中文字幕。 国立交通大学基础物理：由电子物理系李威仪教授主讲，授课风趣细致，内容比较全面。 北京大学物理学讲座：由程檀生教授主讲，面向非物理专业学生，属于拓展知识面的科普 讲座。内容包括原子核物理、粒子物理以及凝聚态物理学。 其它零散的大学物理视频有：复旦大学侯晓远教授主讲的万有引力；复旦大学蒋最敏教授 主讲的动量和动量守恒定律；复旦大学文科物理（物理与文化、自学物理实验）北京大学陈秉乾教授主讲的电磁学第一章：静电学；北京师范大学梁灿彬教授主讲的电磁学（静电场的高斯定理、动生电动势）；复旦大学金晓峰教授和孙鑫教授主讲的热力学和统计物理学，配有孙鑫教授的教案；还有一些高中物理和大学物理的视频资源，适合教师用在课件之中。

SECTION黎曼几何初步

§5 黎曼几何初步 一、 黎曼空间 [黎曼空间及其度量张量] 若n 维空间R n 中有一组函数g ij ( x i )=g ji ( x i )，使得两邻点x i ， x i ＋d x i 之间的距离ds 由一个正定二次型 d s 2 = g ij ( x )d x i d x j 决定，则称空间R n 为黎曼空间，记作V n .称黎曼空间V n 中的几何学为黎曼几何.二次型 ds 2 称为V n 的线素.定义曲线弧长的微分为 ()j i ij x x x g s d d d = 而任一曲线x i =x i (t )()a t b ≤≤的弧长为积分 ()()? =b a j i ij t t x t x t x g s d d d d d 因为在坐标变换 () x x x i i i =' 下，ds 2 为一个不变量，所以 j j i i ij j i x x x x g g ' ' ' '????= 这表明g ij ( x )为一个二阶协变张量的分量，它称为黎曼空间V n 的度量张量或基本张量. [矢量的长度·两矢量的标量积和夹角·伴随张量] 在黎曼空间中关于标量(场)、矢量(场)、张量(场)等的定义类似前面各节，它们的运算法则也相仿. 设{} a i 是一个逆变矢量，则其长度的平方为 g ij a i a j 设{}i a 与{} b i 是两个逆变矢量，则其标量积为 g ij a i b j 这两矢量夹角的余弦为

g a b g a a g b b ij i j ij i j ij i j 设 g ij a i =a j , g ij b i =b j 则{}j a 与{}j b 都是协变矢量，它们的长度与标量积分别为 g ij a i a j =a j a j , g ij a i b j =a j b j 张量j k i T ??的伴随张量为 j l i lk ijk T g T ??=，k i lj jk i l T g T ???= 式中g lj 满足等式 g g il lj i j =δ 式中j i δ为克罗内克尔符号. [黎曼联络与克里斯托弗尔符号] 在黎曼空间中总可以用唯一的方式确定联络k ij Γ，满足条件： (i) 仿射联络是无挠率的，即k ji k ij ΓΓ= (ii) 仿射联络所产生的平行移动保持矢量的长度不变. 这种k ij Γ称为黎曼联络或勒维－奇维塔联络. 根据上述两个条件可以得出 ??? ? ????-??+??= l ij i jl j il kl k ij x g x g x g g 21Γ 如果记 k ij lk l ij g ΓΓ=, 则有 ?? ? ? ????-??+??=l ij i jl j il l ij x g x g x g 21,Γ 有时用下面的记号：

爱因斯坦广义相对论

爱因斯坦广义相对论 广义相对论是爱因斯坦继狭义相对论之后，深入研究引力理论，于1913年提出的引力场的相对论理论。这一理论完全不同于牛顿的引力论，它把引力场归结为物体周围的时空弯曲，把物体受引力作用而运动，归结为物体在弯曲时空中沿短程线的自由运动。因此，广义相对论亦称时空几何动力学，即把引力归结为时空的几何特性。 如何理解广义相对论的时空弯曲呢？这里我们借用一个模型式的比拟来加以说明。假如有两个质量很大的钢球，按牛顿的看法，它们因万有引力相互吸引，将彼此接近。而爱因斯坦的广义相对论则并不认为这两个钢球间存在吸引力。它们之所以相互靠近，是由于没有钢球出现时，周围的时空犹如一张拉平的网，现在两个钢球把这张时空网压弯了，于是两个钢球就沿着弯曲的网滚到一起来了。这就相当于因时空弯曲物体沿短程线的运动。所以，爱因斯坦的广义相对论是不存在“引力”的引力理论。 进一步说，这个理论是建立在等效原理及广义协变原理这两个基本假设之上的。等效原理是从物体的惯性质量与引力质量相等这个基本事实出发，认为引力与加速系中的惯性力等效，两者原则上是无法区分的；广义协变原理，可以认为是等效原理的一种数学表示，即认为反映物理规律的一切微分方程应当在所有参考系中保持形式不变，也可以说认为一切参考系是平等的，从而打破了狭义相对论中惯性系的特殊地位，由于参考系选择的任意性而得名为广义相对论。 我们知道，牛顿的万有引力定律认为，一切有质量的物体均相互吸引，这是一种静态的超距作用。 在广义相对论中物质产生引力场的规律由爱因斯坦场方程表示，它所反映的引力作用是动态的，以光速来传递的。 广义相对论是比牛顿引力论更一般的理论，牛顿引力论只是广义相对论的弱场近似。所谓弱场是指物体在引力场中的引力能远小于固有能，力场中，才显示出两者的差别，这时必须应用广义相对论才能正确处理引力问题。 广义相对论在1915年建立后，爱因斯坦就提出了可以从三个方面来检验其正确性，即所谓三大实验验证。这就是光线在太阳附近的偏折，水星近日点的进动以及光谱线在引力场中的频移，这些不久即为当时的实验观测所证实。以后又有人设计了雷达回波时间延迟实验，很快在更高精度上证实了广义相对论。60年代天文学上的一系列新发现：3K微波背景辐射、脉冲星、类星体、X射电源等新的天体物理观测都有力地支持了广义相对论，从而使人们对广义相对论的兴趣由冷转热。特别是应用广义相对论来研究天体物理和宇宙学，已成为物理学中的一个热门前沿。 爱因斯坦一直把广义相对论看作是自己一生中最重要的科学成果，他说过，“要是我没有发现狭义相对论，也会有别人发现的，问题已经成熟。但是我认为，广

广义相对论

广义相对论是阿尔伯特●爱因斯坦于1916年发表的用几何语言描述的引力理论，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立的。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相关系，其关系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组）。 从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间流逝、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——虽说广义相对论并非当今描述引力的唯一理论，它却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过，仍然有一些问题至今未能解决，典型的即是如何将广义相对论和量子物理的定律统一起来，从而建立一个完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。广义相对论还预言了引力波的存在，引力波已经被间接观测所证实，而直接观测则是当今世界像激光干涉引力波天文台（LIGO）这样的引力波观测计划的目标。此外，广义相对论还是现代宇宙学膨胀宇宙论的理论基础。 相关简介 相对论是现代物理学的理论基础之一。论述物质运动与空间时间关系的理论。20世纪初由爱因斯坦创立并和其他物理学家一起发展和完善，狭义相对论于1905年创立，广义相对论于1916年完成。19世纪末由于牛顿力学和（苏格兰数学家）麦克斯韦（1831~1879年）电磁理论趋于完善，一些物理学家认为“物理学的发展实际上已经结束”，但当人们运用伽利略变换解释光的传播等问题时，发现一系列尖锐矛盾，对经典时空观产生疑问。爱因斯坦对这些问题，提出物理学中新的时空观，建立了可与光速相比拟的高速运动物体的规律，创立相对论。狭义相对论提出两条基本原理。（1）光速不变原理。即在任何惯性系中，真空中光速c都相同，与光源及观察者的运动状况无关。（2）狭义相对性原理是物理学的基本定律乃至自然规律，对所有惯性参考系来说都相同。

广义相对论的思想起源

广义相对论的思想起源 在狭义相对论中，自然定律在所有的惯性系中都保持着不变的形式。然而，这种理论却依然留下了两个疑难：l）引力定律不能被纳人狭义相对论的体系之中；2）惯性系不是宇宙中的真实存在。这两大疑难被爱因斯坦描述为狭义相对论“固有的认识论上的缺陷”。毫无疑问，这些缺陷构成了广义相对论的“科学问题”。 第一节马赫和马赫原理 尽管狭义相对论完全废除了以太概念，即电磁运动的绝对空间，但却仍然没有对经典力学把绝对空间当作世界的绝对惯性结构的理由做出解释，也没有为具有绝对惯性结构的力学提供新的替换。也就是说，惯性系的存在，对于力学和电磁学都是必不可少的。 狭义相对论紧紧地依赖于惯性参考系。它们在自然界中确立了“特权阶级”。它们是一切非加速度的标准；它们使一切物理定律的形式表达实现了最简化。惯性系的这种特权在很长时间里保持着一种神秘性。广义相对论阐明了这种“特权”的局限性。 经常有人说，为了满足狭义相对论而修改牛顿引力（平方反比）理论的失败，导致了广义相对论的兴起。的确，广义相对论是现代引力理论。如果不是日常计算实践的需要的话，在原理上它已经取代了牛顿的引力理论。不过，有一点很清楚，爱因斯坦是出于一种哲学欲望才把绝对空间彻底地从物理学中清除出去的。自一开始，狭义相对论就把惯性系当作一种当然的存在。可能，爱因斯坦本来也不反对（但也不怎么满意）在狭义相对论基础上建立的引力论。由此，爱因斯坦不得不超越狭义相对论。 在这一工作中，他十分诚恳地反复强调，他得益于物理学家兼哲学家马赫（Ernst Mach，1836～1916）的思想。 爱因斯坦说：“事实是，马赫曾经以其历史的批判的著作①对我们这一代自然科学家起过巨大的影响，在这些著作中，他以深切的感情注意各门科学的成长，追踪这些领域中起开创作用的研究工作者，一直到他们的内心深处。我甚至相信，那些自命为马赫的反对派的人，可以说几乎不知道他们曾经如同吸取他们母亲的乳汁那样吮吸了多少马赫的思维方式。” “没有人能够否认，那些认识论的理论家们曾为这一发展铺平了道路；从我自己来说，我至少知道：我曾经直接地或间接地特别从体馍和马赫那里受到莫大的启发。” 也许可以公正地反过来说，马赫应该感谢爱因斯坦，正是爱因斯坦对惯性的思索、研究并赋之以相对性观念，才使得马赫的科学思想和哲学思维方法大放异彩。 马赫（Ernst Mach，1838～1916）是斯洛伐克物理学家、生理学家、心理学家和哲学家。②他14岁才上学，也许是世界著名科学家中人学年龄最大的一个。他的启蒙老师就是他的父亲。1860年，马赫获得维也纳大学的博士学位，然后又在这所大学执教4年。他的第一篇论文是以实验支持多普勒定律。这篇文章反映了马赫坚持传统的物理学观点的倾向。他完全接受了物质的原子性分子理论和气体运动论。1864年，他移居到格拉兹（Graz）。从此，他的研究兴趣转向关于感觉的心理学和生理学。在格拉兹，他发现了现在称之为“马赫带”的光学现象。1867年，他在布拉格的查尔斯大学担任实验物理学教授，在超声研究方面做出了突出贡献。“马赫数”就是他的发现。马赫成为世界级的著名科学家兼哲学家，源自他的科学史和科学哲学研究。其中一项是关于知识理论的“思维经济原则”；另一项便是由爱因斯坦命名的“马赫原理”。 马赫的知识理论认为，我们所接受的是感觉，经验客体（事物、物体，物质，等等）都是感觉的符号。科学的产生，源于把相当复杂的感觉世界用最经济的方式来满足自我接受的需要。根据这些观点，马赫反对把“实体”（如原子）作为一种存在来建构理论。按照“马赫准则”，理论只能由那些可观察的现象归纳出来的命题构成；“证据”必然与经验相联系。马赫的这些认识论观点，曾经受到过科学上无知的哲学家们粗俗的谩骂，正是这些谩骂使马赫的哲学蜚声世界。 马赫原理早在17世纪贝克莱主教的著作中就已经有了萌芽。大略地讲，马赫的惯性思想包括四个方面的内容： 1）空间本身并不是一种“事物”，它纯粹是物质间距离关系总体的抽象。

广义相对论 一个极其不可思议的世界

广义相对论一个极其不可思议的世界 谷锐译原文：Slaven 广义相对论的基本概念解释： 在开始阅读本短文并了解广义相对论的关键特点之前，我们必须假定一件事情：狭义相对论是正确的。这也就是说，广义相对论是基于狭义相对论的。如果后者被证明是错误的，整个理论的大厦都将垮塌。 为了理解广义相对论，我们必须明确质量在经典力学中是如何定义的。 质量的两种不同表述： 首先，让我们思考一下质量在日常生活中代表什么。“它是重量”？事实上，我们认为质量是某种可称量的东西，正如我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上。我们这样做是利用了质量的什么性质呢？是地球和被测物体相互吸引的事实。这种质量被称作“引力质量”。我们称它为“引力的”是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的环绕运动。 现在，试着在一个平面上推你的汽车。你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度。这是因为你的汽车有一个非常大的质量。移动轻的物体要比移动重的物体轻松。质量也可以用另一种方式定义：“它反抗加速度”。这种质量被称作“惯性质量”。 因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量。要么我们称它的重量（非常简单），要么我们测量它对加速度的抵抗（使用牛顿定律）。 人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量。 牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。但他认为这一结果是一种简单的巧合。与此相反，爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道。 日常经验验证了这一等同性：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”。然而重的物体受到的地球引力比轻的大。那么为什么它不会“落”得更快呢？因为它对加速度的抵抗更强。结论是，引力场中物体的加速度与其质量无关。伽利略是第一个注意到此现象的人。重要的是你应该明白，引力场中所有的物体“以同一速度下落”是（经典力学中）惯性质量和引力质量等同的结果。 现在我们关注一下“下落”这个表述。物体“下落”是由于地球的引力质量产生了地球的引力场。两个物体在所有相同的引力场中的速度相同。不论是月亮的还是太阳的，它们以相同的比率被加速。这就是说它们的速度在每秒钟内的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值）

高中物理 《广义相对论简介》教学设计 新人教版选修3-4

《广义相对论简介》教学设计 适用教材 人教版选修3-5第十五章第4节 教学目标 1．了解广义相对性原理和等效原理。 2．了解广义相对论的几个结论及主要观测证据。 3．通过本节学习，激发学生探索宇宙奥秘的兴趣，形成初步的相对论时空观。 教学重点 广义相对性原理和等效原理。 教学难点 理解广义相对论的几个结论。 教学方法 在教师的引导下，共同分析、研究得出结论。 教学用具： 投影仪及投影片。 教学过程 （一）引入新课 师：1915年，继狭义相对论发表10年之后，爱因斯坦又发表了广义相对论。这节课我们来了解一下广义相对论的基本原理和几个结论。 （二）进行新课 1．超越狭义相对论的思考 师：请大家阅读教材，回答狭义相对论中无法解释的两个问题是什么？

学生阅读、思考。 生：第一个问题，狭义相对论无法解释引力作用以什么速度传递，没有办法把万有引力理论纳入狭义相对论的理论框架；第二个问题，狭义相对论只适用于惯性参考系，为什么狭义相对论只在惯性参考系适用而在非惯性系不适用？狭义相对论本身无法解释。 师：爱因斯坦认真思考了以上两个问题，又向前迈进了一大步，把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系，提出了广义相对性原理。 2．广义相对性原理和等效原理 师：广义相对性原理的内容：“在任何参考系中，物理规律都是相同的”，也可以理解为：“物理学定律必须对于无论哪种方式运动着的参考系都成立”。 师：在广义相对论中还有另一个基本原理这就是著名的等效原理。请大家阅读教材，看看什么是等效原理，它是如何提出来的。 学生阅读、思考。 师：（投影下图，做简要讲解。） 停泊在行星表面的飞船里，没有支撑的物体会做自由落体运动即匀加速运动，这是因为飞船处在行星表面空间的引力场中；如果飞船远离行星表面做匀加速运动，也会观察到没有支撑的物体的自由落体运即匀加速运动。我们不能根据飞船内的自由落体运动来判断飞船到底在加速运动，还是停在一个行星的表面。这说明一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是等效原理。 3．广义相对论的几个结论

(完整版)张量分析中文翻译

张量 张量是用来描述矢量、标量和其他张量之间线性 关系的几何对象。这种关系最基本的例子就是点积、 叉积和线性映射。矢量和标量本身也是张量。张量可 以用多维数值阵列来表示。张量的阶（也称度或秩） 表示阵列的维度，也表示标记阵列元素的指标值。例 如，线性映射可以用二位阵列--矩阵来表示，因此该 阵列是一个二阶张量。矢量可以通过一维阵列表示， 所以其是一阶张量。标量是单一数值，它是0阶张量。 张量可以描述几何向量集合之间的对应关系。例 如，柯西应力张量T 以v 方向为起点，在垂直于v 终点方向产生应力张量T(v)，因此，张量表示了这两个 向量之间的关系，如右图所示。 因为张量表示了矢量之间的关系，所以张量必 须避免坐标系出现特殊情况这一问题。取一组坐标 系的基向量或者是参考系，这种情况下的张量就可 以用一系列有序的多维阵列来表示。张量的坐标以 “协变”（变化规律）的形式独立，“协变”把一种 坐标下的阵列和另一种坐标下的阵列联系起来。这 种变化规律演化成为几何或物理中的张量概念，其 精确形式决定了张量的类型或者是值。 张量在物理学中十分重要，因为在弹性力学、流体力学、广义相对论等领域中，张量提供了一种简洁的数学模型来建立或是解决物理问题。张量的概念首先由列维-奇维塔和格莱格里奥-库尔巴斯特罗提出，他们延续了黎曼、布鲁诺、克里斯托费尔等人关于绝对微分学的部分工作。张量的概念使得黎曼曲率张量形式的流形微分几何出现了替换形式。 历史 现今张量分析的概念源于卡尔?弗里德里希?高斯在微分几何的工作，概念的 制定更受到19世纪中叶代数形式和不变量理论的发展[2]。“tensor ”这个单词在 1846年被威廉·罗恩·哈密顿[3]提及，这并不等同于今天我们所说的张量的意思。 [注1]当代的用法是在1898年沃尔德马尔·福格特提出的[4]。 “张量计算”这一概念由格雷戈里奥·里奇·库尔巴斯特罗在1890年《绝对微分几何》中发展而来，最初由里奇在1892年提出[5]。随着里奇和列维-奇维塔1900年的经典著作《Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications 》（绝对微分学的方法及其应用）出版而为许多数学家所知[6]。 在20世纪，这个学科演变为了广为人知的张量分析，1915年左右，爱因斯坦的广义相对论理论中广泛应用了这一理论。广义相对论完全由张量语言表述。爱因斯坦曾向几何学家马塞尔·格罗斯曼学习过张量方法，并学得很艰苦。[7]1915 年到1917年之间，列维·奇维塔 在与爱因斯坦互相尊重互相学习的氛围下，对爱因斯坦的张量表述给与了一些指正。 “我很佩服你的计算方法的风采，它必将使你在数学大道上策马奔腾，然而我们却只能步履蹒跚。”阿尔伯特·爱因斯坦，意大利相对论数学家[8]。 柯西应力张量是一个二阶张量。该张量的元素在三维笛卡尔坐标系下组成如下矩 阵： 312()()()111213212223313233 T T T =e e e σσσσσσσσσσ??=???????????? 该矩阵的各列表示作用在 e 1,e 2,e 3方向正方体表面上的应力（单位面积上的力）。

爱因斯坦《狭义与广义相对论浅说》

狭义与广义相对论浅说 爱因斯坦 .

第一部分狭义相对论·············································································································· ····································································································································································································································· ················································································································································································································· ······································································································· ················································································· ····································································· ············································································································ ············································································································ ························································································································································································································· ··························································································· ······················································································· ······································································································· ··························································································· ······································································································· ··································································································· ·········································································································· ························································································································································································································· ········································ ····························· ······················································································· ·························································································································································································· ················································ ······················································ ······················································································· ···································································· ··················································································· ··················································································· ···························································· ····················································································································································································································· ······························································································· ··············································································· ······························································································· ····························································································· ····················································································· ····························································································· ······································································· (4) 1．几何命题的物理意义 4 2．坐标系 5 3．经典力学中的空间和时间7 4．伽利略坐标系8 5．相对性原理（狭义）8 6．经典力学中所用的速度相加定理10 7．光的传播定律与相对性原理的表面抵触10 8．物理学的时间观12 9．同时性的相对性14 10．距离概念的相对性15 11．洛伦兹变换16 12．量杆和钟在运动时的行为19 13．速度相加定理斐索实验20 14．相对论的启发作用22 15．狭义相对论的普遍性结果22 16．经验和狭义相对论25 17．闵可夫斯基四维空间27 第二部分广义相对论29 18．狭义和广义相对性原理29 19．引力场31 20．惯性质量和引力质量相等是广义相对性公设的一个论据32 21．经典力学的基础和狭义相对论的基础在哪些方面不能令人满意34 22．广义相对性原理的几个推论35 23．在转动的参考物体上的钟和量杆的行为37 25．高斯坐标41 26．狭义相对论的空时连续区可以当作欧几里得连续区43 27．广义相对论的空时连续区不是欧几里得连续区44 28．广义相对性原理的严格表述45 29．在广义相对性原理的基础上解引力问题47 第三部分关于整个宇宙的一些考虑49 30．牛顿理论在宇宙论方面的困难49 31．一个“有限”而又“无界”的宇宙的可能性50 32．以广义相对论为依据的空间结构53 附录54 一、洛伦兹变换的简单推导54 二、闵可夫斯基四维空间（“世界”）57 三、广义相对论的实验证实58 （1）水星近日点的运动59 （2）光线在引力场中的偏转60 （3）光谱线的红向移动62 四、以广义相对论为依为依据的空间结构64 五、相对论与空间问题65