《一元一次不等式与一元一次方程、一次函数》课件(苏科版八年级下)

1. 下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?

(1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3-a ； (3)3x +5； (4)2(-1)a ≥0；

(5) s = vt ； (6)223x x +≠； (7) 3 > 5； (8) 5x ≤4x -1.

2. 用“<，>，≤，≥”填空：

(1) －0.3___0； (2) 5____8-； (3) 4)6(3___)5(-⨯-⨯；

(4)－65

___43

-； (5) x 2

0 (6) .0___12+x

(7) - x 2 0 （8）x 2 -1 （9）- x 2 2

3. 用不等式表示：（打星号的可不做，目的是为了现在所学的函数所用）

（1）x 小于-6 （2）x +1大于0 （3）x 大于或等于5

（4）x 小于或等于-8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于-2

（7）x 是正数 （8）x 是负数 （9）x 是非负数

(10) x 与5的和大于2 （11）x 与a 的差小于2 （12）x 与y 的差是负数

（13）x 与y 的和是非负数 （14）x 的2倍与5的和是正数

（15）x 与3的差是负数 （16）x 的3倍与y 的2倍的和是非负数

*（17）x 大于2且小于5 *（18）x 大于-5且小于-4

*（19）x 不小于3且不大于6 *（20）x 不小于-2且不大于0

*(21) a 是大于2且不大于9的数 *（22）b 是不小于3且小于5的数

（三）用不等式表示下列数量之间的关系（将文字语言转化为不等式）：

1. 某种客车坐有x 人，它的最大载客量为40人．

2. 小明每天跑步x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟．

3. 某校男子跳高记录是1.75 米，小强在今年的运动会上打破了校纪录．

4. 我班一位学生的身高为x 米，我班学生最高是1.70米．

5. 快车火车时速不超过150 km/h ，某快车的速度为x km/h ．

6. 某品牌奶粉规定每千克奶粉中蛋白质的含量x 不小于2.9 克.

7. 冲藕粉时规定水温x 不低于95℃.

8. 选身高高于1.75米的学生组成学生跑步方阵，小明被选上了，他的身高为x 米．

9. 如图，天平右盘中每个砝码的重量都是5g ，写出图中显示出某药品A 重量x 的范围．

（第9题）

10. 矩形周长20cm ，宽x cm ，写出宽x 的取值范围．

（四）将不等式转化为文字语言：

1. 徐州某天某一时刻的气温为t C ︒,且-2≤t ≤6,则这一天的最高气温为_____C ︒,

最低气温为________C ︒.

2. 等腰三角形的周长为40 cm ，底长为x cm ，则0

．

3. 等腰三角形的周长为40 cm ，腰长为x cm ，则10

．

五、当堂检测

1. 用不等式表示：（1）a 与b 的和大于3： ；（2）x 的平方是非负数： ；（3）a 不大于b ： ； （4）x 的3倍与－2的差是负数： ；（5）m 是大于－1且不大于2的数：____________________.

2. 用不等式表示下列数量之间的关系:

(1) 小明某天骑车上学花了x 分钟,他每天骑车上学的时间不少于25分钟：

(2) 亮亮每天做作业的时间在2 h 以上，昨天他做作业花了t h ：

(3) 设有500个座位的礼堂坐了y 人：

（4）长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： .

（5）某商品原来的价格为6元/件，涨价x %后价格不高于9元/件： .

3. 如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，图中显示出某药品A 重量的范围是（ ）

A ．大于2g

B ．小于3g

C ．大于2g 且小于3g ；

D ．大于2g 或小于3g

（一）认识不等式的解、不等式的解集

1. 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解集．x = -1, 0, 1, 2 都是不等式

x -3>0的解，不等式x -3>0的解有多少个？

2. 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集．

（1）不等式x -1>0解集是 ，不等式x -4<0的解集是 ．

（2）x <0时，不等式x < 3 一定成立．能说不等式x < 3的解集是x <0吗？为什么？

3. 求不等式解集的过程叫做解不等式．

（二）将不等式的解集在数轴上表示出来：

x - 4≥0的解集是x ≤4.

x -3>0的解集是x >3.

x -1≤0的解集是x ≤1.

x +2>0的解集是x >

-2.

5. 在数轴上表示下列不等式的解集：

（第3题） -2

-1321

（1）x >2； （2）x ≤2； （3）x <1.5； （4）x ≥- 2.5．

（1） （2）

（3） （4）

（三） 写出下列各数轴所表示的不等式的解集：

（1） （2）

注意：数轴上的空心圆圈与实心圆点的意义有什么不同？不等式的解集4x <与4x ≤

在数轴上表示时，有什么不同？要注意什么？

（四）有条件限制的不等式的解

1. 已知x 是整数，x =-2，-3，0，1，2，3，4是不等式x ≤4的解，其中正整数的解有4个，负整数的解有2个，非负整数解有5个．

2. 已知a 是整数，请写出不等式3a ≤的6个解： ，其中，

正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个.

3. 在数轴上表示不等式30x -<的解集，并写出这个不等式的正整数解．

4. 在数轴上表示不等式x +3>0的解集，并写出这个不等式的负整数解．

5. 在数轴上表示不等式x +4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解．

五、当堂检测

1. 在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）1x <；（2）3x ≤-；（3）1x >-；（4）2x ≥-．

解：

（1） （2）

（3） （4）

2. 写出下列各数轴所表示的不等式的解集：

(1) (2)

1 1 1 1

1

1

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

3. 写出不等式30x +≥的负整数解．

4. 写出不等式x -5<0的正整数解．

5. 请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：

（1）不等式x 2 > 0 的解集是 ；

不等式| x | > 0 的解集是 ；

（2）不等式20x ≥的解集是 ；不等式| x | ≥ 0 的解集是 ．

（二）不等式性质的运用

1. 已知a >b ，用不等号填空：

（1）a +2 b +2； （2）a －2 b －2； （3）2a 2b ； （4）－2a －2b ；

（5）－a －b ；（6）3+2a 3+2b ；（7）3a －1 3b －1；（8）1－2a 1－2b ．

（9）1－a 1－b ；（10）1+a 1+b ； （11）a －1 b －1；（12）1－a 1－b ．

2. 将下列各式化成x > a 或 x < a 的形式，并说明理由.

（1）x – 2 < – 5. 解:两边同加2,得x < – 3（不等式两边都加上同一个数，不等号的方向不变）.

（2）1

12x >-. 解：

(3) 26x -> 解：

(4) 1124x -

<. 解：

（5）1124x +

<-. 解：

（6）1

24x >-. 解：

(7) 35x -> 解：

(8) 1144x -

<. 解：

（9）112x +

<-. 解：

3. 小明步行到6km 远的学校，从早晨6点出发，要在8点前到达，如果他每小时走x km ，可以得到怎样的不等式？根据这个不等式，判断x 的取值范围．

五、当堂检测

1.用“>”或“<”填空：

（1）若a b >，则a c + b c +； （2）若22m n +<+，则4m - 4n -；

（3）若1b >-，则1b + 0； （4）若a b <，则3a - 3b -；

（5）若44a

b

>，则a b ； （6）若a b <，则21a -+ 21b -+.

2.下列不等式变形正确的是（ ）

A ．由412x ->，得41x >

B ．由53x >，得53x >

C ．由02y

>，得2y > D ．由24x -<，得2x >-

3. 请在每步的后面写出变形的根据：

已知534x x >+，

54344x x x x ->+-，（ ）

3x > . （ 合并同类项 ）

4. 我班有50个座位，现已有46名学生，这学期要转入x 名学生，可以得到怎样的不等式，并判断x 的取值范围.

5. 一辆12个座位的汽车上已有4名乘客，到一个站后又上来x 个人，车上仍有空位，可以得到怎样的不等式？并判断x 的取值范围.

4. 解下列不等式，并将不等式的解集在数轴上表示出来．

（1）14－2x >6 (2) 2+2x >6

5. 解下列不等式：

(1) 5－x <1 (2) 4x ≤2x +3

(3) 1-

-1>22x (4) 1--2<13x

6. 下面是解不等式的部分过程，如果错，说明错误原因并改正，如果对，说明理由．

（1） 由2x >－4，得x <－2．

（2） 由1683224x x ->-，得2143x x ->-．

（3） 由－2x >4，得x <－2．

7. 求不等式4125

x x

-<+的正整数解.

8. x取何值时，代数式32

x+的值不大于代数式43

x+的值.

五、当堂检测

1. 解下列一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来.：

（1）236

x+>；（2）

73

4 22

x x

->-.

2. x取何值时，代数式32

x+的值不小于代数式43

x+的值．

3. 求不等式235

x-<的最大整数解.

解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，不等式两边同除以未知数的系数．

1. 解不等式：3421

2-

63

x x

x

-+

≤．

解去分母，3412-2(21)

x x x

-≤+. 去括号，3－4x≤12x－4x－2.

移项，－4x－12x+4x≤－2－3.

合并同类项，－12x≤－5.

两边同除以－12，

5

12 x≥.

原不等式的解集是

5

12

x≥．

2. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：

（1） 4 －2（x －3）≥4(x +1) （2）+421-23x x +≥

（3） -2

>4-32x

x （4）21

4

-432x x --+≤

体会: 解不等式的过程中,你有什么错误?要注意什么?

3. 下面是解一元一次不等式的部分步骤，如果正确，说明理由；如果错误，找出错误原因，并改正．

（1）由2x >－2，得x <－1.

（2）由－2x >－2，得x >1.

（3）由8x +24>32x －16,得 x +3>4x －2．

（4）由531

132x x +--<，得2(5)3(31)1x x +--<.

(5) 由53

1

132x x +--<，得25916x x ++-<.

4. 下列不等式的解法是否有错．解不等式：3421

263x

x x -+≤-．

解 去分母，得34122(21)x x x -≤-+ .

去括号，得341242x x x -≤--.

合并同类项，得3482x x -≤-.

移项，得3248x x +≤+.

合并同类项，得512x ≤，即125x ≥.

系数化为1，得5

12x ≥.

五、当堂检测

1. 与不等式2533x

-≥-的解集相同的一个不等式是 （ ）

A ．259x -≤

B ．259x -≤-

C ．529x -≤

D ．529x -≤-

2. 解不等式：2151

1 32

x x

-+

-≤.

3. 求不等式

334

6

42

x x

--

<-, 并将解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解.

4.a取什么值时，解方程32

x a

-=得到的x的值.（1）是正数；（2）是负数．

解：由方程32

x a

-=，得

2

3

a

x

+ =.

(1) 当x 是正数时，

2

3

a+

>, 解得a > - 2.

（2）（自己做）

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系

13.3一次函数与一次方程、一次不等式 安徽省利辛县巩店学区王店中学丁保付 教学目标： 1.使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。 2.引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。 3.通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。 教材分析： 函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。之前，学生已经从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。而本节课通过函数图像动态的变化和点的对应来探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。通过本节课的探究，学生不仅能加深对函数、方程（组）、不等式的理解，而且能在函数的观点下将三者统一起来，感受数学的统一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通。一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系属于事实性知识；学生在探究三个一次之间关系的过程中，需要在函数运动变化的观点下，经历运用分类、类比，数形结合的思想方法，归纳出解一次方程和不等式的问题，其实是求函数的零点和非零点的问题，这些认知策略能有效地帮助学生积累数学活动经验，掌握学习方法，提高学习效率，因此，这些数学思想方法是元认知知识。 本节课将“三个一次”问题在函数的观点下来集中认识，这种用整体的观点处理问题的方法为今后学习二次函数与一元二次方程的关系，以及高中二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的知识做好知识和认知方法上的准备。 教学重点： 探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。 教学难点： 对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。 学情分析： 1．之前，学生已经会解一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数的图像和在数轴上表示不等式的解集，学生具备了接受这节课的知识基础。 2．八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的图像分析和信息收集的能力。但是由于所学知识是零散的，数和形没有形成有意识的联系，学生难以建立一次函数与一次方程、一次不等式之间的联系，因此，“三个一次”之间的关系的揭示是本节课的难点。如何创设问题，引导学生用联系的观点进行探究，是突破难点的关键。 教学策略分析： 通过以上分析，教学中将采用下列教学策略： 1．创设实际生活情境，鼓励学生多向思考、多角度解决实际问题，引导学生初步感受一元一次不等式与一元一次方程、一次函数是有联系的。 2．从学生已会的解一元一次方程和不等式出发，将相同表达式kx+b(=0和＜0)与y=kx+b 进行比较，要求学生画出函数y=kx+b的图像，引导学生观察图像中各部分点（被X轴分成的三部分）的纵坐标表示的数学意义（y＞0，＝0，＜0），将图形与它的代数表示形式真正

八年级下册第一章一元一次不等式与

八年级下册第一章一元一次不等式与 一元一次不等式组单元备 【单元分析】：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后续学习的重要基础。本章教科书在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上开始研究简单的不等关系。通过前面的学习学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的但面对大量的同类量最容易使人想到的就是它们有大小之分。在此之前学生已初步经历了建立方程模型和函数解决一些实际问题的“数学化”过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验以此为基础展开不等式的学习顺理成章。 教科书首先通过具体实例建立不等式探索不等式的基本性质了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。 【单元目标】：本章内容的设计与编写以下列目标为出发点： 1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。 2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。 3、掌握不等式的基本性质。 4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。 5、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。 6、初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别 【单元重点】： 1、不等式的意义，不等式的基本性质。 2、解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集。

《一元一次不等式与一元一次方程、一次函数》课件(苏科版八年级下)

1. 下列式子中，哪些是不等式？哪些不是? (1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3-a ； (3)3x +5； (4)2(-1)a ≥0； (5) s = vt ； (6)223x x +≠； (7) 3 > 5； (8) 5x ≤4x -1. 2. 用“<，>，≤，≥”填空： (1) －0.3___0； (2) 5____8-； (3) 4)6(3___)5(-⨯-⨯； (4)－65 ___43 -； (5) x 2 0 (6) .0___12+x (7) - x 2 0 （8）x 2 -1 （9）- x 2 2 3. 用不等式表示：（打星号的可不做，目的是为了现在所学的函数所用） （1）x 小于-6 （2）x +1大于0 （3）x 大于或等于5 （4）x 小于或等于-8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于-2 （7）x 是正数 （8）x 是负数 （9）x 是非负数 (10) x 与5的和大于2 （11）x 与a 的差小于2 （12）x 与y 的差是负数 （13）x 与y 的和是非负数 （14）x 的2倍与5的和是正数 （15）x 与3的差是负数 （16）x 的3倍与y 的2倍的和是非负数 *（17）x 大于2且小于5 *（18）x 大于-5且小于-4 *（19）x 不小于3且不大于6 *（20）x 不小于-2且不大于0 *(21) a 是大于2且不大于9的数 *（22）b 是不小于3且小于5的数 （三）用不等式表示下列数量之间的关系（将文字语言转化为不等式）： 1. 某种客车坐有x 人，它的最大载客量为40人． 2. 小明每天跑步x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟． 3. 某校男子跳高记录是1.75 米，小强在今年的运动会上打破了校纪录． 4. 我班一位学生的身高为x 米，我班学生最高是1.70米． 5. 快车火车时速不超过150 km/h ，某快车的速度为x km/h ． 6. 某品牌奶粉规定每千克奶粉中蛋白质的含量x 不小于2.9 克. 7. 冲藕粉时规定水温x 不低于95℃. 8. 选身高高于1.75米的学生组成学生跑步方阵，小明被选上了，他的身高为x 米． 9. 如图，天平右盘中每个砝码的重量都是5g ，写出图中显示出某药品A 重量x 的范围． （第9题）

一次函数与一元一次方程、不等式教学设计

一次函数与一元一次方程、不等式 一、教学内容分析 函数、方程和不等式是中学数学的重要内容，其中函数是联系方程、不等式的纽带.本节课主要是在学习了一次函数的基础上从函数的角度重新认识一元一次方程和一元一次不等式，从“数”与“形”两方面进一步深化对方程和不等式的解或解集意义的理解；同时揭示函数、方程、不等式三者之间的内在关系，加强相关知识间的横向、纵向联系，从而优化知识结构，形成更完整的知识框架体系. 二、学生分析 学生已经学过一元一次方程和一元一次不等式，有了一定的知识储备，不过学习时并没有它们与其他概念结合起来，对它们的认识还有待深化；通过本章前几节课的学习，学生对一次函数有了充分的认识和理解，已经具备了用函数观点重新分析一元一次方程和一元一次不等式的理论知识和探究能力.八年级的学生已经初步具备了观察分析问题、转化解决问题的能力，正在由直观的形象思维向抽象的逻辑思维转变，这些都为本节课的学习奠定一定的能力基础. 三、教学目标 1.学习目标 (1)认识一次函数与元一次方程、一元一次不等式之间的内在联系，会用函数观点解释一元一次方程和不等式及其解或解集的含义. (2)经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会转化思想和“以形表数，以数释形”的数形结合思想,让学生在潜移默化中逐渐形成数学思维方式，提高应用数学知识来解决问题的意识，全面提升和发展学生能力. 2.核心素养 在探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间联系的过程中，循序 渐进地培养学生的几何直观、逻辑推理和数学运算“核心素养”． 教学重点：理解一次函数与一元一次方程、不等式的内在联系. 教学难点：在一次函数图象上点的坐标与方程的解、不等式的解集之间建立联系. 四、教学媒体与资源的选择与应用 ppt 课件、腾讯课堂网络软件 五、教学实施过程 (一)教学基本结构: 1.猜一猜:问题情景，引出课题； 2.问题连连看:找一找一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的内

一次函数与一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组

一、一次函数与一元一次方程的关系 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =- ，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式， 所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。 一、一次函数与一元一次方程综合 【例1】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．0 【例2】 已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______． 【例3】 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20， ，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______． 二、一次函数与一元一次不等式综合 【例4】 已知一次函数25y x =-+． （1）画出它的图象； （2）求出当3 2 x = 时，y 的值； （3）求出当3y =-时，x 的值； （4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y < 【例5】 当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在： （1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．

初中数学八年级下册《一次函数与一元一次方程、不等式》优秀教学设计

19．2.3一次函数与方程、不等式 第1课时一次函数与一元一次方程、不等式 【学习目标】 1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题． 2．学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想． 【学习重点】 用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式． 【学习难点】 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系． 情景导入生成问题 1．已知直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，那么这条直线的解析式是( ) A．y＝－2x＋3B．y＝3x－2 C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－3 2．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y随x 的增大而减小，这个函数的解析式为(写出一个即可) 自学互研生成能力 一．阅读教材P96思考，完成下列内容： 1．一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数的图象与轴交点的坐标． 2．已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3＝0的解为． 二．合作探究

一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为() A．x＝－1B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3 归纳：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值． 三．自主探究 阅读教材P96思考，完成下列问题： 1．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，就是一次函数的图象在x轴方(或方)相应的自变量x的取值范围． 2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是． 四．合作探究 对照图象，请回答下列问题： (1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1? (2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?

【说课稿】 一次函数与一元一次方程、不等式

一次函数与一元一次方程、不等式 一、教材分析 1、地位和作用 本大节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。本节课的主要内容是对前两小节内容的复习，但不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，使新旧知识融会贯通，加大学生对已经学习过的相关内容之间联系的认识，进一步体验函数的重要性，提高灵活分析问题和解决问题的能力。 2、教材的重点与难点： 本节的教学重点是巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；由于从图象的角度认识方程及不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想，这对学生来说有一定困难，所以本节的教学难点为从函数图象的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。 二、目标分析： 1、知识技能：充分利用图象巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。 2、数学思考：通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。 3、解决问题：能利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系，解决实际问题。 4、情感态度：（1）、通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探索，培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系解决实际问题，进一步感受数学的价值。 三、学法分析 1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。 2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。 四、教法分析 本节课以启发激励为主，让学生在习题的逐层升华中乐学、会学、善学。

一次函数与方程、不等式教案

《19.2 一次函数》教学设计 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时一次函数与一元一次方程、不等式教材分析 本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式的认识之后，从变化和对应的角度，对一次函数进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析．通过讨论一次函数与一元一次方程及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用． 备课素材 一、新知导入 【复习导入】 （1）按照“列表——描点——连线”的步骤画出一次函数y＝2x－3的图象； （2）观察一次函数y＝2x－3的图象与x轴的交点，指出当y＝0时，自变量x的取值是多少？它与方程2x－3＝0的解相同吗？它们之间有什么联系？ （3）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴上方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？ （4）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴下方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？ 【说明与建议】说明：复习一次函数图象的画法，把所列表格中的数据与函数图象中点的坐标结合起来，分析函数值的不同符号特征，与方程、不等式建立起联系．建议：用描点法画一次函数图象时，可以多列出几组数对，在x＝1的左右两侧分别列出3～4组对称的数对，再将其与函数图象对照，发挥数形结合思想的优势，使函数值的符号特征更加明显． 二、命题热点 命题角度1 利用一次函数图象求一元一次方程的解 1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则方程ax＋b＝0的解为（A） A．x＝－2 B．y＝－2 C．x＝1 D．y＝1 第1题图第2题图 2.一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b

八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函

一元一次不等式与一次函数的关系 学习目标： .认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系. .会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程,会用数形结合的思想方法解决问题. 学习重点： 理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题. 学习难点： 理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法. 学习过程： 一、知识链接 .解方程： .当自变量为何值时，函数的值为？ .解下列方程或不等式 （） （） > （）< 二、自主学习： .想一想：观察上面第题，说说两者之间有什么联系？ .填一填： （）从数上看：方程的解，是函数的值为 时对应自变量的值 （）从形上看：直线与 轴交点的横坐标即为方程的解 .记一记：由于任何一元一次方程都可转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为求一次函数中时的的值，从图象上看，就是求直线与轴交点的横坐标 .你能行：已知函数的图象如图如示，不解方程你 能求出的解吗？ .试一试：已知关于的方程的解是，求一次函数与 轴交点的的坐标 .已知函数与在同一坐标系中的图象如图所示，利 用图象求方程的解 ，并笔算检验 01y (1,3)y=x+2

.已知，函数的图象如图所示 （）当自变量为何值时函数的值等于 （）当自变量为何值时函数的值大于 （）当自变量为何值时函数的值小于 .想一想：观察上面知识链接和自主学习，说说两者之间有什么联系？ .填一填： （）从数上看： 方程的解是函数的值等于时对应自变量的值； 不等式 > 的解集是函数的值大于时对应的自变量的取值范围； 不等式 < 的解集是函数的值小于时对应的自变量的取值范围。 （）从形上看： 直线与轴交点的横坐标即为方程的解； 直线位于轴方部分相应的取值范围即为 > 的解集； 直线位于轴方部分相应的取值范围即为 < 的解集。 .记一记：由于任何一元一次不等式都可转化为>（或< ）的形式，所以，解一元一次不等式>（或< ），就是求使一次函数取正值（或负值）时的取值范围。 从图象上看，>的解集是使直线位于轴上方部分相应的取值范围，<的解集是使直线位于轴下方部分相应的取值范围。 .试一试：画出函数的图象，结合图象： （）求方程的解； （）求不等式>和不等<的解集 .练一练：已知一次函数 ,根据它的图象回答下列问题. () 取什么值时，函数值为 ? () 取什么值是，函数值大于 ? () 取什么值时，数值小于 ? 三、学习小结： 本节课从解具体一元一次方程与当自变量为何值时一次函数的值为这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程与求自变量为何值时，一次函数值为的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映，数形结合在以后学习中有很重要的作用。求一元一次不等式的解，可以看成某一个一次函数当自变量取何值时，函数的值大于零或等

《一元一次不等式、一元一次方程、一次函数》的说课稿

《一元一次不等式、一元一次方程、一次函数》的说课稿 《一元一次不等式、一元一次方程、一次函数》的说课稿 一、教材分析（说教材）： 1、教材所处的地位和作用： 本节内容在全书及章节的地位是：《一元一次不等式、一元一次方程、一次函数》是苏科版八下第七章第七节内容。在此之前，学生已学习了一元一次不等式、一元一次方程、一次函数基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容在初中数学学习阶段中，占据重要的地位，以及为其他学科和今后高中数学学习打下基础。 2、教育教学目标： 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： （1）、知识目标：认识并理解一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系及在解决问题时的不同作用。 （2）、过程与方法通过用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决问题，培养学生用联系变化的观点看问题的意识及数形结合的解题能力。 （3）情感、态度与价值观 通过对解决实际问题的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度，通过理论联系实际的方式，通过知识的应

用，培养学生唯物主义的思想观点。 3：重点，难点以及确定的依据： 本课中一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系是重点，灵活使用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决实际问题是本课的难点， 二：教学策略： 教法：据本节课教学内容和八年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，让学生的知识形成网状结构，使知识能相互交融，培养学生触类旁通的能力。 学法：建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学习。根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。 三：学情分析：（说学法） 1、学生特点分析： 中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理

八年级数学教案：一元一次不等式与一次函数

八年级数学教案：一元一次不等式与一次函 数 以下是查字典数学网为您推荐的一元一次不等式与一次函数，希望本篇文章对您学习有所帮助。 一元一次不等式与一次函数 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能; 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于数与代数这一数学学习

领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是： 1、了解一元一次不等式与一次函数的关系. 2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较 3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. 5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入;第二环节：活动探究、合作学习;第三环节：运用巩固、练习提高;第四环节：课堂小结;第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入 活动内容： 上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢? 活动目的：以旧引新，由原有的知识为基础，探讨新的内容。

77一元一次不等式与一元一次方程一次函数教案苏科版八年级下

7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 【教学背景】在八年级上学期最后阶段，孩子们学习了一次函数以及一元一次方程，八下的前几节课学生们学习掌握了一元一次不等式的定义以及它的性质，会在坐标轴上表示表示不等式的解集。学到这里孩子们很自然的想到，一元一次不等式和上学期的知识有什么样的联系呢？本节课的内容将回答他们的疑惑。 【教学目标】其实生活中很多地方在遇到一元一次不等式的时候我们都是用一元一次方程来解决的，本节课以具体问题为载体，研究一元一次不等式与一元一次方程、一元一次函数的内在联系，揭示等与不等对立的双方在一定条件下可以互相转化。因此，我确定本节课的三维目标是： 【知识目标】通过比较一元一次方程和一元一次不等式的解题过程，让学生进一步体会解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的联系，了解他们的意义，使三个知识在这里形成一个交汇点，让孩子们了解数学知识的贯通性和关联性。 【能力目标】通过例题的学习，让学生拥有辨别一元一次不等式与一元一次方程、一次函数关系的能力，使得学生的知识能够形成网状结构，使知识能互相交融，培养触类旁通的能力，培养孩子们的发散思维。 【情感目标】三个知识在这里融合在一起了，孩子们的学习兴趣空前高涨，原来数学还可以这样学！孩子们会发现不同的知识其实也可以联系起来，培养孩子们辨证唯物看问题的观点，培养孩子们喜欢数学的情感，促进孩子们心理的成长。 教学情景 情景一、复习不等式的性质。 情景二、请同学们完成下面的问题： 已知：42,121+=+-=x y x y ，当x 取何植时， （1）21y y > （2）21y y = （3）21y y < 【设计思路】本题可以把问题转化为不等式和方程来求解或利用图象来求解，从而引出本节课要讨论的问题，过度自然。 情景三、一根长20CM 的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm 的限度内，每挂1kg 质量的物体，弹簧伸长0.5cm ，如果所挂物体的质量是x kg ，弹簧的长度是ycm ，求x 于y 之间的函数关系式，并画出函数的图

第3节 一次函数与方程(组)及一元一次不等式

第三节一次函数与方程（组）及一元一次不等式 二、核心纲要 直线:y = kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b = 0 (k≠0)的解.求直 线y = kx+b与x轴交点时，可令y = 0，得到方程k + B = 0,解方程得x= b k -，直线y=kx+b 交x轴于点( b k -,0)， b k -就是直线y =kx+b与x轴交点的横坐标，可令y轴交点的横坐标. 注： (1)从“数”看:kx+b=0(k≠0)的解⇔在一次函数y=kx+b(k≠0)中，令y=0时，x的值. (2)从“形”看:kx+b=0(k≠0)的解⇔一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标. 2.—次函数与一元一次不等式的关系 (1) 任何一次一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax + b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小）于0时，求自变量相应的取值范围. (2) 函数图像的位置决定两个函数值的大小关系 ①函数y1的图像在函数y2的图像的上方⇔y1>y2，如下图所示； ②函数y1的图像在函数y2的下方⇔y1

③特别说明：函数y 的图像在x 轴上方⇔y >0；函数y 的图像在X 轴下方y <0. 3.一次函数与二元一次方程（组）的关系 (1)一次函数的解析式：y =kx +b (k ≠0)本身就是一个二元一次方程，直线y =kx +b (k ≠0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y =kx +b (k ≠0)，因此二元一次方程的解也就有无数个. (2) —次函数:y = kx +b (k ≠0) ① 从“数”看，它是一个二元一次方程； ② 从“形”看，它是一条直线。 4.两条直线的位置关系与二元一次方程组的解 (1) 二元一次方程组11 22 y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有唯一的解⇔直线y =k 1x +b 1不平行于直线 y =k 2x +b 2⇔k 1≠k 2. (2) 二元一次方程组11 22 y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩无解⇔直线y =k 1x +b 1平行于直线 y =k 2x +b 2⇔k 1=k 2,b 1≠b 2. (3) 二元一次方程组11 22 y k x b y k x b =+⎧⎨ =+⎩有无数多个解⇔直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2重合

一元一次不等式教案

一元一次不等式教案 一元一次不等式教案篇一 （一）复习提问： 三角形的三边关系？ （二）列一元一次不等式组 问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？ 注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可。 探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？ 可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形。 由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式x10＋3①和x10－3② 注：木条c必须同时满足两个条件，即ca＋b，ca－b. 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组。 （三）一元一次不等式组的解集 类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？ 不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。 注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围。 由不等式①解得x一叁. 由不等式②解得x7. 从图9.3―2容易看出，x可以取值的范围为7一叁. 注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分。这个公共部分是两端有界的开区间。 这就是说，当木条c比7cm长并且比一叁cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义一叁.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分。这个公共部分是两端有界的开区间。这就是说，当木条c比7cm长并且比一叁cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。 一元一次不等式教案篇二 一、教学目标： (一)知识与能力目标：(课件第2张) 1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。 2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。 3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

2019-2020学年八年级数学下册《7.7 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数》教案 苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学下册《7.7 一元一次不等式与一元一次方 程、一次函数》教案 苏科版 教学目标 1．体会一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系； 2．一次函数单调性的简单应用，在其中贯彻数形结合思想； 3.根据具体的问题情景，选用合适的工具进行解决； 学习重点：根据情景中所表达的关系，选用合适的工具解决问题； 学习难点：问题情景所表达的数量关系的数学表达 教学过程 一、情境引入： 一根长20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm 的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x ㎏，弹簧的长度是ycm 。 （1）求y 与x 之间的函数关系式，并画出函数的图象。 （2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？ 二、概括总结： （1）当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值； （2）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围. 三、典型例题： 例 某人点燃一根长25cm 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm ，设x h 后蜡烛剩下的长度为y cm. (1)求y 与x 之间的函数关系式. (2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm ？ 四、巩固练习： 1.x 取什么值时，函数y=-2(x+1)+4的值 是正数？负数？非负数？ 2. 声音在空气中的传播速度y (m/s)(简称音速）与气温x （℃）满足 关系式 .求（1）音速为340m/s 时的气温（2）音速超过340m/s 时的气温范围 33153+=x y

五、课堂测试： 【课后作业】 1、观察函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题: （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? 2、x取什么值时，代数式3（x＋2）的值： （1）是非负数（2）小于0 （3）大于0 3、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 4、某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出 租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm， 应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司 的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系 图象是如图所示的两条直线： （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租 车公司的出租车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用 相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？ 五、作业设计：P：27（1、2）

6.6一次函数、一元一次方程和一次一元不等式

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 一、知识点归纳 一次函数相对来说不是很难，但是对于初次接触一次函数题目的同学来说因为是首次用数形结合来解决问题，对坐标轴不是很熟悉，所以一时找不到解题方法。不过不用担心，随着数形结合题目练习量的增加，肯定会掌握这种方法，而且能掌握这种方法，到时就会觉得一次函数还是比较简单的。 另外一个难点是出现了字母常量，即不仅仅局限于数字的运算，要逐渐熟悉字母的运算，这也是应该重点掌握的，中考大题难题都会用到字母运算。在此再简单概括一下。 例1：已知一次函数的表达式为y kx b =+，求该一次函数与x 轴和y 轴的交点坐标。 解：设一次函数与x 轴的交点为（x ，0），根据题意得 0k x b +=， ∴kx b =-，b x k =- ， ∴一次函数与x 轴的交点为（b k - ，0）。 设一次函数与y 轴的交点为（0，y ），根据题意得 0k b y ⨯+= ∴b y =， ∴一次函数与y 轴的交点为（0，b ）。 这个结论一定要记住，推导过程也要熟练掌握。 另外还有数形结合的题目，这里就不举例了，还是看真题吧，真题也有详细的讲解。能把下面的题目和讲解看懂就行了，慢慢就会独立解这类题目了。 二、练习与提高 1. （2015江苏盐城10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数x y 4 3 =与一次函数7+-=x y 的图像交于点A . （1）求点A 的坐标； （2）设x 轴上一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧）， 分别交34y x =和7+-=x y 的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC =5 7 OA ,求△OBC 的面积.

八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等

一元一次不等式与一元一次不等式组 导学案 学习目标 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质． 2.会解一元一次不等式（组），并能在数轴上表示出解集． 3.会运用一元一次不等式（组）解决实际问题. 一、知识总结 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”． 2. 不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变． (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 3. 不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 4. 一元一次不等式 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b

初中数学八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 课时课题：第5节一元一次不等式与一次函数第二课时 课型：新授课 教学目标： ☆知识技能:能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题． ☆能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型． ☆情感目标:在积极参与数学学习活动的过程中，形成独立思考的习惯并学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神． 教学重点： 一元一次不等式在实际问题中的应用． 教学难点： 在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系． 教法及学法指导： 1、教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 本节课是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法及不等式与函数的关系的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像来理解不等式与函数的实际意义． 2、学法：通过实际问题的设置，培养学生分析题意的能力，分析题目中相关条件，找出问题中隐含的不等量关系，让学生充分进行交流讨论在活动中体会不等式在实际生活中的应用，同时体会到分类考虑问题的思考方式． 课前准备： 教师准备：教材、制作教学课件． 学生准备：铅笔、直尺、练习本和预习课本内容，总结自学到的知识． 教学过程： 一引入新课 【视频链接】在当今信息化社会里，计算机已成为任何人必须掌握的工具，它可以帮助我们从浩瀚的知识海洋里找寻到我们所需要的东西，可以让我们提高工作效率，但是，所有的事物都有两面性,据有关部门对在校七、八年级上网学生的调查发现，约有86%的人喜欢上网玩游戏，5%的人上网聊天，4%的人上网关注影视偶像动态或其它娱乐，5%的人上网

八年级数学下册 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组05第五节 一元一次不等式与一次函数

第五节一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数—目标导引 1.通过一次函数的图象进一步体会函数概念，并从中体会到一元一次不等式与一次函数的内在联系. 2.通过具体问题初步体会一次函数变化规律与一元一次不等式解集的联系. 3.培养学生，分析问题、解决问题及看图、识图的能力 一元一次不等式与一次函数—内容全解 1.利用一次函数图象可以直接求解一元一次不等式，从而得到一元一次不等式的另一种解法. 2.还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题. 第六课时 ●课题 §1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. （二）能力训练要求 1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. ●教学重点 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. ●教学难点 自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. ●教学方法 研讨法

即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用. ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§1.5.1 A） 第二张：（记作§1.5.1 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用. Ⅱ.新课讲授 1.一元一次不等式与一次函数之间的关系. ［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式. ［生］如y=2x－5为一次函数. ［师］在一次函数y=2x－5中， 当y=0时，有方程2x－5=0; 当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0. 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式. 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 2.做一做 图1－21 ［生］（1）当y=0时，2x－5=0,