不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数
一、知识回顾
如右图：22
1-=
x y 如右图所示。 从图象上看：点的位置越高，函数y 的值越 。
由于k =2
1＞0，函数y 随x 的增大而 。 从图象上看，x ＞4时，y ＞ ，
所以x ＞4是不等式 的解集。 从图象上看：不等式221-x ＜－2的解集是 。 二、勇于探索
根据下面的资料，归纳总结不等式与一次函数的关系。
1、 下面的图是几个一次函数的图象。
①图甲中，33--=x y 的函数y 随x 的增大而 。(说明理由) x =－2是不等式33--x ＞0的解吗？为什么？你能从图甲直接看出不等式
33--x ＞0的解集吗？说明你的理由。
图甲中，A(－2, 3)，你能直接看出33--x ＞3的解集吗？
②图乙中，42+=x y 的函数y 随x 的增大而 。(说明理由)
x =－2、x =－3、x =－1中哪个是是不等式33--x ≤0的解？你是直接看出来的吗？你是 如何看出来的？
你能从图乙直接看出不等式42+x ＞0的解集吗？
图乙中，B(－4, －4)，你能直接看出42+x ≤－4的解集吗？
我们利用一次函数的图象，可以直接看出一个与一次函数的有关的不等式的解集。
具体地说：对于一次函数b kx y +=上有一点D(m ，n )
①若：k ＞0，不等式b kx +＞n 的解集是 、b kx +＜n 的解集是 、不等式b kx +≥n 的解集是 、b kx +≤n 的解集是： 。
②若：k ＜0，不等式b kx +＞n 的解集是 、b kx +＜n 的解集是 、不等式b kx +≥n 的解集是 、b kx +≤n 的解集是： 。
2、 同样，我们也可以直接利用一次函数的性质来分析一个与一次函数有关的不等式的解集。
下面我们来简单复习一下一次函数的性质。
一次函数b kx y +=中：
①图象必定经过点( )
②当k ＞0时，图象经过 、 象限，函数y 随x 的增大而 。 当k ＜0时，图象经过 、 象限，函数y 随x 的增大而 。
下图是函数b kx y +=的图象。
①请求出函数函数b kx y +=的解析式。
②点M(1，m)，求m 的值。
③根据②分析不等式42+x ≤6的解集。
④试求42+x ≤0，42+x ＜4，42+x ＞6等的解集，试着找出其规律。
小结：函数b kx y +=与一元一次不等式的关系：
如右图，函数b kx y +=经过点A(m ，n )，不等式b kx +＞n
的解集就是： ，b kx +＜n 的解集是： ，
b kx +≥n 的解集是 ，b kx +≤n 的解集是： 。
这是因为，从图象上看，当 时，函数函数y 的值大于n ，
即：b kx +＞n 。
对于不等式b kx +＞n ，我们可以把y =n ，代入函数，求出x 的值，再由k 的值来确定 不等式b kx +＞n 的解集。如：k ＞0，x =m ，我们就可以知道不等式b kx +＞n 的解集是： 。
三、一显身手
1、如右图b kx y +=经过点A(－2，5)，b kx +≥5的解集是 。
2、用两种不同的方法求
223+-x ≤－1的解集。
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数 【基础知识精讲】 1.一元一次不等式与一次函数的关系。 两个一次函数有时根据需要，要比较其函数值的大小，这时问题就转化为一元一次不等式的问题。另一方面，利用解不等式的方法也可以求出两个一次函数的值的大小。事实上，不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体。 2.一次函数的图象与一元一次不等式的关系。 一次函数y=kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，当kx＋b＞0时，表示图像在x轴上方的部分；当kx＋b=0时，表示直线与x轴的交点；当kx＋b＜0时，表示图像在x轴下方的部分。 【考点聚焦】 本章一元一次不等式与一次函数是中考热点，随着素质教育的逐步发展，突出了对创新意识的考查，加大了对“三个一次”（即一元一次方程，一次函数，一元一次不等式）综合应用考查及解决实际问题的考查。题型有选择题、填空题及解决实际问题（多为压轴题）。 【典例精析】 例1作出函数y=x－3的图象如图所示，并观察图象回答下列问题： （1）x取哪些值时，y＞0；（2）x取哪些值时，y＜0；（3）x取哪些值时，y＞3。 思路点拨：首先要认清一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，所以需要知图象上两点的坐标，可取(3，0)和(0，－3)。 解：由图象可知： （1）当x＞3时，y＞0； （2）当x＜3时，y＜0； （3）当x＞6时，y＞3。 评注：（1）两点确定一条直线。（2）大于往右看，小于往左看。 【试解相关题】 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？
一次函数与方程、不等式
第9讲一次函数与方程、不等式 考点·方法·破译 1．一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化成kx＋b＝0(k、b 为常数，k≠0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例．即在y＝kx＋b中，当y ＝0时则为一元一次方程． 2．一次函数与二元一次方程(组)的关系： ⑴任何二元一次方程ax＋by＝c(a、b、c为常数，且a≠0，b≠0)都可以化为y＝ a c x b b -+ 的形式，因而每个二元一次方程都对应一个一次函数； ⑵从“数”的角度看，解方程组相当于求两个函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个函数值是什么；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两个函数图像交点的坐标．3．一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化成ax＋b ＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是当一次函数的函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围． 经典·考题·赏析 【例1】直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为() A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定【解法指导】由图象可知l1与l2的交点坐标为(－1，－2)，即当x＝－1时，两函数的函数值相等；当x＞－1时，l2的位置比l1高，因而k2x＞k1x＋b；当当x＜－1时，l1的位置比l2高，因而k2x＜k1x＋b．因此选A． 【变式题组】 01．(咸宁)直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x＋b的解集为________． 第1题图第2题图第3题图第4题图02．(浙江金华)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3 03．如图，已知一次函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式2x＋b＞ax－3的解集是________． 04．(武汉)如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式 1 2x＞kx＋b＞－2的解集为_________． 【例2】若直线l1：y＝x－2与直线l2：y＝3－mx在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m的取值范围．
一次函数与不等式
第十九章 一次函数 知识要点回顾： 1、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值. 2、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 3、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=b c x b a +- 的图象相同. （2）二元一次方程组?? ?=+=+2 22111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点. 考点1 ：一次函数与不等式 例题1、画出函数y=2x-1的图象，利用图象：①求方程2x-1=0的解；②求不等式2x-1＞0的解；③若-1≤y ≤3，求x 的取值范围． 例题2、已知一次函数y=kx+b 的图象（如图），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．-2＜y ＜0 D ．y ＜-2 （第2题 ） （第4题） 例题3、把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 （ ） A ． 1＜m ＜7 B ． 3＜m ＜4 C ． m ＞1 D ． m ＜4 例题4、如图，函数y1=﹣2x 与y2=ax+3的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax+3的解集是（ ） A 、x ＞2 B 、x ＜2 C 、x ＞﹣1 D 、x ＜﹣1 变式练习： 1、直线y=3x+9与x 轴的交点是（ ） A.（0,-3） B.（-3,0） C.（0,3） D.（0,-3） 2、已知一元一次方程ax-b=0（a ，b 为常数，a ）的解为x=2，则一次函数y=ax-b 的函数值为0时,自变量x 的值是（ ） A 3 B -3 C 2 D -2 3、已知直线y=2x+k 与x 轴的交点为（-2，0），则关于x 的不等式2x+k<0的解集是（ ） A ．x>-2 B ．x≥-2 C ．x<-2 D ．x≤-2 4、直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于k 2x>k 1x+b 的不等式的解集为( ) ＞-1 ＜-1 ＜-2 D.无法确定 5、函数y=-2x+6的图象如图所示，P （2，2）是图象上的一点，观察图象回答问题． （1）当x 为何值时，y ＜0 （2）当x 为何值时，y=0 （3）求当0≤x ≤2时，y 的取值范围． 考点2:一次函数与二元一次方程组
一次函数与方程不等式知识点汇总
一、一次函数与一元一次方程的关系 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k - 就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值围。 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。 一、一次函数与一元一次方程综合 【例1】 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60， ，则m 的值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 【例2】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．0 【巩固】已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ， ，则a b +=______． 知识点睛 例题精讲 一次函数与方程、不等式综合
二、一次函数与一元一次不等式综合【例3】已知一次函数25 y x =-+． （1）画出它的图象； （2）求出当 3 2 x=时，y的值； （3）求出当3 y=-时，x的值； （4）观察图象，求出当x为何值时，0 y>，0 y=，0 y< 【例4】当自变量x满足什么条件时，函数23 y x =-+的图象在： （1）x轴下方；（2）y轴左侧；（3）第一象限．【巩固】当自变量x满足什么条件时，函数41 y x =-+的图象在： （1）x轴上方；（2）y轴左侧；（3）第一象限．
一次函数与一次方程,一次不等式的关系
一次函数与一次方程,一次不等式的关系 知识点： 一、一次函数与一元一次方程的关系 直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b=0（k ≠0）的解。求直线y=kx+b 与x 轴交点时，可令y=0，得到方程kx+b=0，解方程得x=-b/k 。直线y=kx+b 交x 轴于（-b/k ，0），-b/k 就是直线y=kx+b 与x 轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为ax=b>0或ax=b<0 (b a 、为常数，a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式y=kx+b （k ≠0）本身就是一个二元一次方程，直线y=kx+b （k ≠0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y=kx+b （k ≠0），因此二元一次方程的解也就有无数个。 例题解析 一、一次函数与一元一次方程综合 已知直线y=(3m-2)x+2和y=-3x-2交于x 轴上同一点，m 的值为______ 已知一次函数y=-x+a 与y=x-b 的图象相交于点(m,8)，则b-a=______． 二、一次函数与一元一次不等式综合 1.已知一次函数y=-2x+525y x =-+． （1）画出它的图象； （2）求出当x=3/2时，y 的值； （3）求出当y=-3时，x 的值； （4）观察图象，求出当x 为何值时，y>0，y<0,y=0 2.当自变量x 满足什么条件时，函数y=-4x+1的图象在： （1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限． 3.已知直线A 为y=x+5，直线B 为y=-2x-6．当A>B 时，x 的取值范围是_____ 4.已知一次函数y=-2x+3 （1）当x 取何值时，函数y 的值在-1与2之间变化? （2）当x 从-2到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少? 5.直线A:y=Mx+b 与直线B:y=Nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式Nx>Mx+b 的解集为______． 6.当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 7.如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过A(5,1)，B(-2,-3)两点，则不等式0.5x> kx+b>-3的解集为______． 5题图 7题图 8已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求： （1）当x=2时，y 的值； （2）x 为何值时，y<0？ （3）当-2 学校____________ 班级____________ 姓名____________ 【学习目标】 1、一元一次不等式与一次函数的关系。 2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。 3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识。 【学习重点】 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。 【学习难点】 根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。 【学习过程】 一、复习导学 前面我们学习过一次函数、一元一次方程与一元一次不等式，我们知道一元一次方程的解就是一次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说： “一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时，y=ax+b的值为0”是同一问题， 那么一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系呢？ 如：下面两个问题是同一问题吗？ （1）解不等式：2x-4＜0 （2）当x为何值时，函数y=2x-4的值小于0？ 今天我们就来探究类似这样的问题？ 二、自主探究、合作交流 1．探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系： 还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式． 如y=2x－5为一次函数． 在一次函数y=2x－5中， 当y=0时，有方程2x－5=0； 当y＞0时，有不等式2x－5＞0； 当y＜0时，有不等式2x－5＜0． 由此可见：_________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 一次函数与一元一次不等式（基础） 【学习目标】 1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题． 【要点梳理】 【高清课堂：393614 一次函数与一元一次不等式，知识要点】 要点一、一次函数与一元一次不等式 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 要点二、一元一次方程与一元一次不等式 我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 要点三、如何确定两个不等式的大小关系 ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围． 【典型例题】 类型一、一次函数与一元一次不等式 1、如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （－3，0）、B （0，5）两点，则不等式kx b --＜0的解集为（ ） A ．x ＞－3 B ．x ＜－3 C ．x ＞3 D ．x ＜3 【思路点拨】kx b --＜0即kx b +＞0，图象在x 轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式kx b +＞0的解集. 一次函数与方程、不等式的关系 一次函数与一元一次方程的关系： 一般的一元一次方程0kx b +=的解就是一次函数y kx b =+的图象与x 轴交点的横坐标。 直线与坐标轴的交点坐标的求法： （1）直线y kx b =+与y 轴交点的横坐标是0，当x=0时，一次函数y kx b =+的函数值 y b =，b 就是交点的纵坐标，即直线y kx b =+与y 轴的交点为〔0,b 〕； （2）直线y kx b =+与x 轴交点的纵坐标是0，故令y=0，得到方程0kx b +=，解方程得 b x k =-，b k -就是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标，即直线y kx b =+与x 轴的交点为 (,0)b k -. 一次函数与一元一次不等式的关系： （1）一般的，一元一次不等式0(0)kx b kx b +>+<或的解集，就是使一次函数y=kx+b 的函数值大于0〔或小于0〕时自变量x 的取值围。 （2）从图象上看，一元一次不等式0kx b +>的解集是直线y=kx+b 位于x 轴上方的局部所对应的自变量x 的取值围；一元一次不等式0kx b +<的解集是直线y=kx+b 位于x 轴下方的局部所对应的自变量x 的取值围； 一次函数与二元一次方程的关系： 〔1〕一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b -=-的一组解； （2）以二元一次方程kx y b -=-的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图象上 （3）对于同一个数学模型()y=kx+b k 0≠，假设将其中的x 、y 看做变量，那么它表示一个一次函数；假设将x 、y 看做未知数，那么它就是一个二元一次方程，二者本质一样 一次函数与二元一次方程组的关系： 两条直线1l ：11y k x b =+()10k ≠，2l ：22y k x b =+()20k ≠的交点坐标就是关于x 、y 的 方程组11 22 y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解 用图象法解方程组： 画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解。 第1讲一元一次不等式与一次函数 知识点1 观察图像，求不等式解集 1.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＜0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? 知识点2 一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系 1.根据上面的分析，找到一次函数当函数值y＞0时，对应的自变量x的取值范围为不等式－2x－5＞0的解集. 2.从图像上来分析，不等式－2x－5＞0的解集.即为图像在x轴上方的部分对应的自变量x 的取值 例1.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x < ax + 4的解集为（ ） A ．23< x B ．3 一元一次不等式与一次函数 一、知识回顾 如右图：221-=x y 如右图所示。 从图象上看：点的位置越高，函数y 的值越 。 由于k =2 1＞0，函数y 随x 的增大而 。 从图象上看，x ＞4时，y ＞ ， 所以x ＞4是不等式 的解集。 从图象上看：不等式221-x ＜－2的解集是 。 二、勇于探索 根据下面的资料，归纳总结不等式与一次函数的关系。 1、 下面的图是几个一次函数的图象。 ①图甲中，33--=x y 的函数y 随x 的增大而 。(说明理由) x =－2是不等式33--x ＞0的解吗？为什么？你能从图甲直接看出不等式 33--x ＞0的解集吗？说明你的理由。 图甲中，A(－2, 3)，你能直接看出33--x ＞3的解集吗？ ②图乙中，42+=x y 的函数y 随x 的增大而 。(说明理由) x =－2、x =－3、x =－1中哪个是是不等式33--x ≤0的解？你是直接看出来的吗？你是 如何看出来的？ 你能从图乙直接看出不等式42+x ＞0的解集吗？ 图乙中，B(－4, －4)，你能直接看出42+x ≤－4的解集吗？ 我们利用一次函数的图象，可以直接看出一个与一次函数的有关的不等式的解集。 具体地说：对于一次函数b kx y +=上有一点D(m ，n ) ①若：k ＞0，不等式b kx +＞n 的解集是 、b kx +＜n 的解集是 、不等式b kx +≥n 的解集是 、b kx +≤n 的解集是： 。 ②若：k ＜0，不等式b kx +＞n 的解集是 、b kx +＜n 的解集是 、不等式b kx +≥n 的解集是 、b kx +≤n 的解集是： 。 2、 同样，我们也可以直接利用一次函数的性质来分析一个与一次函数有关的不等式的解集。 -=y 一元一次不等式与一次函数 【教学目标】 知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元 一次不等式的解集的方法。 过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析 问题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好 学习意识。 【教学重点】 用函数的知识求医院一次不等式的解集。 【教学难点】 一次函数图象与一元一次不等式的关系。 【教学互动设计】 〈一〉创设情景 导入新课 大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。 〈二〉合作交流 解读探究 一次函数与一元一次不等式的关系 ﹝展示﹞已知函数62+-=x y 的图象如图所示，根据图象回答： ⑴当x= 时，y=0，即方程062=+-x 的解为 思考：⑵当x 时，y ＞0，即不等式062＞+-x 的解集为 ⑶当x 时，y ＜0，即不等式062＜+-x 的解集为 总结：当y=0时，正好是图象与 轴的交点 y 当y ＞0时，图象位于 轴 方 当y ＜0时，图象位于 轴 方 ﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为0＞b ax +或0＜b ax +（a 、b 为常数且a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x 轴上（下）方时，求自变量的取值范围。 〈三〉应用迁移 巩固提高 1、根据函数图象直接写出不等式的解集 0＜b kx +的解集 023 2 ＞-- x 的解集 2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。 3、一次函数b kx y +=的图象如图， 则该函数的解析式为 ； 当y=0时,x= ； 当y ＞0时，x ；当x ＜0时，y 。4、用图像法解不等式2346+-x x ＜ 解法一： ﹝分析﹞化简原不等式为063＜-x ，画出直线63-=x y 的图象，可利用图象求解 个性化教学辅导教案 【例1】如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，，则0y >时，x 的取值范围是（ ） A.4x >- B ．0x > C.4x <- D ．0x < 【例2】一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x < 【例3】如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式1 22x kx b >+>-的 解集为______． 【例4】如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集 为（ ） • -4 O y x y=kx+b 2 -2 O y x B A O y x 【例1】 【例2】把不等式组 【例3】解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 231 1 2. 2 x x x -< ⎧ ⎪ ⎨- +- ⎪⎩ ，① ≥② 【例4】：求不等式组 2(2)43, 251 x x x x -≤- ⎧ ⎨ -- ⎩＜ 的整数解． • 【变式训练】 1.，求a 的取值范围？ 2.若方程x x m 21)1(-=-的解是一个负数，求m 的范围？ 3.如果不等式a x a ->-3)3(的解集是1-元一次不等式与一次函数的关系
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