运动的小球

《C程序设计》

课程设计报告（20 14 —2015 学年第 2 学期）

题目：运动的小球

学院：电气与电子工程学院

班级：电气1305班

学号：1304080192

姓名：梅文杰

指导教师：罗涛华

时间：起2015.4.13 止2015.4.17

一、课程设计基本信息

课程代码：05190124

课程名称：计算机基础课程设计

课程英文名称: Computer-based Course Design

课程所属单位（院（系）、教研室）：数学与计算机学院计算机基础课程群

课程面向专业：食品科学与工程学院、机械工程学院、电气与电子工程学院、土建学院、动物科学与营养工程学院、化学与环境工程学院、工商管理类、国际经济与贸易、旅游管理、金融学、行政管理、汉语言文学、英语、护理学、康复治疗专业、生物科学类、制药工程、制药工程(生物制药)、药物制剂、物流管理

课程类型：必修课

先修课程：大学计算机基础通识选修课程、程序设计课程

学分：1 总学时：1周

二、课程设计目标

掌握所学语言程序设计的方法，熟悉所学语言的开发环境及调试过程，熟悉所学语言中的数据类型，数据结构、语句结构、运算方法，巩固和加深对理论课中知识的理解，提高学生对所学知识的综合运用能力。通过综合设计要求达到下列基本技能：1．培养查阅参考资料、手册的自学能力，通过独立思考深入钻研问题，学会自己分析、解决问题。

2．通过对所选题目方案分析比较，确立方案，编制与调试程序，初步掌握程序设计的方法，能熟练调试程序。

3．系统设计编程简练，可用，功能全面，并有一定的容错能力。用户界面良好，有较好的输出功能。在完成课题基本要求后，具有创新型设计，具有一定的实用价值。

4．根据个人的设计调试过程，撰写设计报告。

三、课程设计内容

熟练掌握所学语言的基本知识：数据类型（整形、实型、字符型、指针、数组、结构等）；运算类型（算术运算、逻辑运算、自增自减运算、赋值运算等）；程序结构（顺序结构、判断选择结构、循环结构）；大程序的功能分解方法（即函数的使用）等。进一步掌握各种函数的应用，包括时间函数、绘图函数，以及文件的读写操作等。

四、课程设计要求

1.要求每个同学都要认真对待，积极参与。

2.课程设计结束时，提交完成的所有源程序、相关文件和可执行文件。同时填写并完

成《课程设计报告册》。

3.不符合要求的程序、设计报告、抄袭的设计报告或源程序代码、在设计中完全未参

与的将作不及格处理。

五、考核方式

指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神

和设计报告等进行综合考评，百分制计算，具体考核标准主要包含以下几个部分：

1.程序运行情况20分

2.程序功能的完善程度10分

3.程序结构的合理性10分

4.对问题的答辩情况20分

5.创新情况10分

6.学生的工作态度与独立工作能力10分

7.设计报告内容的规范性20分

备注:

1.按规定时间填写各阶段文档，学习态度加5分

2.设计报告内容雷同扣40分，无调试过程问题分析扣10分，无参考文献扣10分

3.源程序无注释则在程序结构合理性扣10分

六、课程设计主要参考资料

1.谭浩强著. C程序设计（第3版）. 北京：清华大学出版社，2005.7

2.刘光蓉、汪靖、陆登波主编. C程序设计实验与实践教程. 北京：清华大学出版社，2011.2

3.游洪跃主编. C语言程序设计实验与课程设计教程. 北京：清华大学出版社，2011.5

4.（美）Perter Van Der Linden著，徐波译. C 专家编程(C编程语言经典之作) . 北京：人民邮电出版社，2008.2

5.凯尼格著，高巍译. C陷阱与缺陷. 北京：人民邮电出版社，2008.2

6.Mark de Berg等著，邓俊辉译，《计算几何-算法与应用（第3版）》，清华大学出版社，2009年8月

7.杨克昌编著，《计算机程序设计典型例题精解》，国防科技大学大学出版社，1999年3月

课程设计成绩评审表

指导教师（签名）

年月日

带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动 例1.如图所示，在宽度为d磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v从A点沿直径入射至磁感应强度为B，半径为R的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用1、如图所示，长方形abcd 长ad = 0.6m ，宽ab = 0.3m , O、e分别是ad、bc 的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B＝。一群不计重力、质量m＝3 ×10-7 kg 、电荷量q＝＋2×10－3C 的带电粒子以速度v＝5×l02m/s 沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域( ) A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab边 D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边 应用2.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A，沿直 径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（） A轨迹长的运动时间长B速率大的运动时间长

高中物理带电子在磁场中的运动知识点汇总

难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略 （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． （二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供： R v m qvB 2 = ②轨道半径公式： qB mv R = ③周期： qB m 2v R 2T π=π= ，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。 （三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的 物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 （1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础， 有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（ T 2t T 360t πα=α= 或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下 两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。 ② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。 （2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： ① 粒子速度的偏向角?等于回旋角α，并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3所示。即： 图9-1 图9-2 图9-3

带电粒子在有界磁场中的运动时间

带电粒子在有界磁场中的运动时间 一、如何求解粒子在磁场运动时间 1、利用周期和圆心角求时间 模型：有界直双线边界匀强磁场的磁感应强度B；磁场宽度L、一带电粒子电荷量q，质量m，以v的速度垂直射入磁场，在磁场中偏转后从右边界射出.求： （1）大致画出带电粒子的运动轨迹； （2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）带电粒子在磁场中运动时间 2、利用周期和速度偏转角求时间 掌握圆心角和偏转角关系后，在已知偏转角情况下，可直接求解，而不需再画轨迹和找圆心角，从而简化了解题。 3、利用周期和弦切角求时间 例3、在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子从o点沿纸面以相同速度射入磁场中，速度方向与边界ob成30°角，求正、负电子在磁场中运动的时间之比. 二、如何比较粒子在磁场中运动时间 1、若粒子运动周期相同，利用圆心角、偏转角比较时间 例、正方形空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从一条边的中点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是（） A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 2、若粒子周期和轨道半径均相同，利用弦长比较时间 3、若粒子运动速率相同，还可以利用弧长大小比较时间 例、在半径为R的圆形区域内有匀强磁场.在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同.两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场.在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是（） A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同 B.从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场 C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场 D.从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场 三、巩固提升 如图甲示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴正右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） （1）求电压U的大小。 （2）求t0/2时进入两板间的带 电粒子在磁场中做圆周运动的 半径。 （3）何时进入两板间的带电粒 子在磁场中的运动时间最短？ 求此最短时间。

带电粒子在磁场中运动之多解周期运动问题

考点4.7 周期性与多解问题 1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解． 如图6甲所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b. 2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解． 如图乙所示，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B 垂直纸面向外，其轨迹为b. 3．临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作 用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状， 因此，它可能穿过去，也可能转过180°从入射界面这 边反向飞出，从而形成多解，如图丙所示． 4．运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示． 一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O.筒有垂直于纸面向里的匀 强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中 M板带正电荷，N板带等量负电荷.质量为m、电荷量为q的带正电粒子 自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方 向射入磁场中.粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出.设粒子与圆筒碰 撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求： (1)M、N间电场强度E的大小； (2)圆筒的半径R.

(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移，粒子仍从M板边缘的P处 由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。 1.如图所示，在纸面有磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC 为两磁场的理想边界。已知三角形ABC边长为L，虚线三角形为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁 场。一电量为+q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB 边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求： (1)要使粒子从P点射出后在最快时间通过B点，则从P点射出 时的速度v0为多大？ (2)满足（1）问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的 距离是多少？ (3)满足（1）问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出 粒子的轨迹并计算。

粒子在磁场中运动时间1

带电粒子在磁场中运动的时间1 1. 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P +和P 3+，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P +在磁场中转过θ=30゜后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P + 和P 3+( ) A ．在电场中的加速度之比为1：1 B 1 C ．在磁场中转过的角度的正弦之比为1 D ．在磁场中运动的时间之比为：2：3 2. 如图示，一有界匀强磁场的边界为平行四边形ABDC ，其中AC 边与对角线BC 垂直．一束质子以大小不同的速度沿BC 从B 点射入磁场，不计质子的重力和质子之间的相互作用，关于质子在磁场中的运动情况，下列说法中正确的是( ) A ．入射速度越大的质子，其运动时间越长 B ．入射速度越大的质子，其运动轨迹越长 C ．从AB 边出射的质子的运动时间都相等 D ．从AC 边出射的质子的运动时间都相等 3. 图示为一匀强磁场中三个运动的带电粒子的运动径迹图示，其中1为质子（H 11），2 为氘核(H 21)，3为α粒子(He 4 2)．它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径r 1>r 2>r 3，并相切于P 点．设T 、v 、a 、t 分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度，以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所 经历的时间，则下列关系式错误的是（ ） A ．T 1v 2>v 3 C ．a 1>a 2=a 3 D ．t 1

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），

proe小球运动教程

1.1机构模块简介 在进行机械设计时，建立模型后设计者往往需要通过虚拟的手段，在电脑上模拟所设计

的机构，来达到在虚拟的环境中模拟现实机构运动的目的。对于提高设计效率降低成本有很大的作用。Pro/ engineer中“机构”模块是专门用来进行运动仿真和动态分析的模块。PROE的运动仿真与动态分析功能集成在“机构”模块中，包括Mechanism design（机械设计）和Mechanism dynamics（机械动态）两个方面的分析功能。 使用“机械设计”分析功能相当于进行机械运动仿真，使用“机械设计”分析功能来创建某种机构，定义特定运动副，创建能使其运动起来的伺服电动机，来实现机构的运动模拟。并可以观察并记录分析，可以测量诸如位置、速度、加速度等运动特征，可以通过图形直观的显示这些测量量。也可创建轨迹曲线和运动包络，用物理方法描述运动。 使用“机械动态”分析功能可在机构上定义重力，力和力矩，弹簧，阻尼等等特征。可以设置机构的材料，密度等特征，使其更加接近现实中的结构，到达真实的模拟现实的目的。如果单纯的研究机构的运动，而不涉及质量，重力等参数，只需要使用“机械设计”分析功能即可，即进行运动分析，如果还需要更进一步分析机构受重力，外界输入的力和力矩，阻尼等等的影响，则必须使用“机械设计”来进行静态分析，动态分析等等。 1.2总体界面及使用环境 在装配环境下定义机构的连接方式后，单击菜单栏菜单“应用程序”→“机构”，如图1-1所示。系统进入机构模块环境，呈现图1-2所示的机构模块主界面：菜单栏增加如图1-3所示的“机构”下拉菜单，模型树增加了如图1-4所示“机构”一项内容，窗口右边出现如图1-5所示的工具栏图标。下拉菜单的每一个选项与工具栏每一个图标相对应。用户既可以通过菜单选择进行相关操作。也可以直接点击快捷工具栏图标进行操作。 图1-1 由装配环境进入机构环境图

精品带电粒子在磁场中的运动圆心半径运动时间

§X３.３带电粒子在磁场中的运动(一) 【学习目标】洛伦兹力、圆周运动、圆心、半径、运动时间 【自主学习】 一、基础知识: 1、洛仑兹力 叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛仑兹力的。 2、洛仑兹力的方向 用左手定则判定。应用左手定则要注意： (１）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的方向。 （2)洛仑兹力的方向总是既垂直于又垂直于,即总是垂直于所决定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直,当电荷运动方向与磁场方向不垂直时,应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可。 ３、洛仑兹力的大小 f＝，其中θ是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。 (1）当θ=90°,即v的方向与B的方向垂直时,ｆ＝,这种情况下洛仑兹力。 (２)当θ=0°,即v的方向与B的方向平行时,f=最小。 （3)当ｖ=0，即电荷与磁场无相对运动时，f= ，表明了一个重要结论:磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力,而对相对磁场静止的电荷没有作用力。 4、洛仑兹力作用效果特点 由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是功。它只能改变运动电荷的速度（即动量的方向)，不能改变运动电荷的速度（或动能)。 5、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用) (１）若v//Ｂ，带电粒子以速度v做运动(此情况下洛伦兹力Ｆ=0) （２）若v⊥Ｂ,带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运

动。 ①向心力由洛伦兹力提供: =m R v 2 ②轨道半径公式:R= = 。 ③周期:T= = ,频率:f ＝ T 1= 。 角频率：==ωr v 。 说明:T 、F 和ω的两个特点： ①T 、f 和ω的大小与轨道半径（R ）和运动速率(v)无关，只与 和 有关； ②比荷(m q )相同的带电粒子,在同样的匀强磁场中,T 、f 和ω相同。 二、重点、疑点： 1、洛伦兹力公式F ＝qvB 是如何推导的? 直导线长Ｌ,电流为I,导体中运动电荷数为ｎ,截面积为S,电荷的电量为q ，运动速度为 v,则安培力F ′=ＩＬB ＝ｎF 所以洛仑兹力F=n ILB n F =' 因为Ｉ=NqSv(Ｎ为单位体积内的电荷数） 所以F=n LB NqSv ?式中n=NSL 故F=qv Ｂ。 2、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间? (1)圆心的确定。因为洛伦兹力f 指向圆心,根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹上任意两点（一 般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向,其延长线的交点即为圆心。 （2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径(一般是利用粒子入、出磁场 时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识,常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。 (3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦 切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆 心角θ的大小，由公式t ＝ 360θ ×T 可求出运动时间。 有时也用弧长与线速度的比。

小球运动仿真教程

第1章运动仿真进度 本章重点 应力分析的一般步骤 边界条件的创建 查看分析结果 报告的生成和分析 本章典型效果图

1.1机构模块简介 在进行机械设计时，建立模型后设计者往往需要通过虚拟的手段，在电脑上模拟所设计的机构，来达到在虚拟的环境中模拟现实机构运动的目的。对于提高设计效率降低成本有很大的作用。Pro/ engineer中“机构”模块是专门用来进行运动仿真和动态分析的模块。PROE的运动仿真与动态分析功能集成在“机构”模块中，包括Mechanism design（机械设计）和Mechanism dynamics（机械动态）两个方面的分析功能。 使用“机械设计”分析功能相当于进行机械运动仿真，使用“机械设计”分析功能来创建某种机构，定义特定运动副，创建能使其运动起来的伺服电动机，来实现机构的运动模拟。并可以观察并记录分析，可以测量诸如位置、速度、加速度等运动特征，可以通过图形直观的显示这些测量量。也可创建轨迹曲线和运动包络，用物理方法描述运动。 使用“机械动态”分析功能可在机构上定义重力，力和力矩，弹簧，阻尼等等特征。可以设置机构的材料，密度等特征，使其更加接近现实中的结构，到达真实的模拟现实的目的。如果单纯的研究机构的运动，而不涉及质量，重力等参数，只需要使用“机械设计”分析功能即可，即进行运动分析，如果还需要更进一步分析机构受重力，外界输入的力和力矩，阻尼等等的影响，则必须使用“机械设计”来进行静态分析，动态分析等等。 1.2总体界面及使用环境 在装配环境下定义机构的连接方式后，单击菜单栏菜单“应用程序”→“机构”，如图1-1所示。系统进入机构模块环境，呈现图1-2所示的机构模块主界面：菜单栏增加如图1-3所示的“机构”下拉菜单，模型树增加了如图1-4所示“机构”一项内容，窗口右边出现如图1-5所示的工具栏图标。下拉菜单的每一个选项与工具栏每一个图标相对应。用户既可以通过菜单选择进行相关操作。也可以直接点击快捷工具栏图标进行操作。 图1-1 由装配环境进入机构环境图

带电粒子在磁场中运动的时间

带电粒子在磁场中运动的时间 1. 如图示，一有界匀强磁场的边界为平行四边形ABDC ，其中AC 边与对角线BC 垂直．一束质子以大小不同的速度沿BC 从B 点射入磁场，不计质子的重力和质子之间的相互作用，关于质子在磁场中的运动情况，下列说法中正确的是( ) A ．入射速度越大的质子，其运动时间越长 B ．入射速度越大的质子，其运动轨迹越长 C ．从AB 边出射的质子的运动时间都相等 D ．从AC 边出射的质子的运动时间都相等 2. 图示为一匀强磁场中三个运动的带电粒子的运动径迹图示，其中1为质子（H 11） ，2为氘核(H 2 1)，3为α粒子(He 42)．它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径r 1>r 2>r 3，并相切于P 点．设T 、v 、a 、t 分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度，以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所经历的时间，则下列关系式错误的是（ ） A ．T 1v 2>v 3 C ．a 1>a 2=a 3 D ．t 1

带电粒子在有界磁场中运动的分析方法

带电粒子在有界磁场中运动的分析方法

一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 1．圆心的确定 因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。 2．半径的确定和计算 2

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。 3．粒子在磁场中运动时间的确定 3

若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大 小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。 4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析 ①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 4

a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标） b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标） c、带电粒子在磁场中经历的时间由 得出。 ②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。 5

《运动的小球》教学设计

信息技术教学设计 2017--2018学年度第一学期 青山教育中心中学部戴文杰 备课人戴文杰学科信息技术教材 黑教版九年 级上册 章节第一章第四节课题运动的小球第（ 1 ）课时课型新授课 三维目标知识 与技 能 1.让学生学会使用工具箱中的选择工具、文本工具、矩形工具 制作图形元件； 2.让学生学会制作动画补间动画,学会做出小球抛物线运动的 动画效果； 过程 与方 法 通过制作“运动的小球”补间动画，让学生学会分析和分解运 动过程，理解制作补间动画的一般性思路，掌握动画补间动画 的制作方法。 情感 态度 与价 值观 1.让学生通过F l a s h技术手段,做出各种动画效果, 从而来正确表达自己的个性化想法，培养学生发现美，创造美 的能力； 2.通过教师的引导和学生自主探索的方式排除学生的畏难情 绪，培养学生动手操作能力和创新精神； 3.通过制作《运动的小球》，让学生对物理中的抛物线运动产生 兴趣，实现学科交叉，发散学生的思维。 教学重难重点如何恰当、合理运用Flash的补间动画制作方法完成甚至设计动画作品。

点难点制作补间动画的一般性思路，如何利用动画设计来开发学生的动手能力，表达能力和创新能力。 学具 准备 课件，计算机 教学过程（双边活动） 教师活动学生活动修改 【导入】 【过渡】 师：“这节课我们来学习如何制作动画补间动画，补间动画的编辑对象是元件，那我们先来学习一下第一步，如何新建元件” 【板书】 动画补间动画 【新知】 一、动画补间动画 1.动画补间动画的对象是“元回顾旧知 学生回答问题：两种学过的补间动画？ 学生读“补间动画”的定义

件”，而形状补间动画的对象是“形状”，教师强调二者区别。【板书】 新建元件 【演示】 教师演示新建元件的步骤，并进行说明。 【板书】 创建动画补间动画 【演示】 教师先展示“小球抛物线运动”的补间动画。 然后教师演示创建动画补间动画的步骤，并进行说明。 【练习】 任务①新建一个元件“小球” ②创建补间动画“小球学生上机操作，完成两项任

知识讲解_带电粒子在磁场中的运动 提高

带电粒子在磁场中的运动 编稿：周军审稿：隋伟 【学习目标】 1．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法。 2．理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用。 【要点梳理】 要点一：带电粒子在匀强磁场中的运动 要点诠释： 1．运动轨迹 带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： （1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； （2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； （3）当v与B的夹角为θ（θ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动． 说明：电场和磁场都能对带电粒子施加影响，带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，但不可能做匀速直线运动；在匀强磁场中，只在磁场力作用下可以做曲线运动．但不可能做变速直线运动． 2．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q． （1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有 2 v qvB m r =，得到轨道半径 mv r qB =． （2）周期：由轨道半径与周期之间的关系 2r T v π =可得周期 2m T qB π =． 说明：（1）由公式 mv r qB =知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率 成正比． （2）由公式 2m T qB π =知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率 均无关，而与比荷q m 成反比． 注意： mv r qB =与 2m T qB π =是两个重要的表达式，每年的高考都会考查．但应用时应注意在计算说明 题中，两公式不能直接当原理式使用． 要点二：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题分析要点诠释：

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）

分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2 如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN 线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN 上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。

分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向

【精品】带电粒子在磁场中的运动-圆心、半径、运动时间

§X3.3带电粒子在磁场中的运动（一） 【学习目标】洛伦兹力、圆周运动、圆心、半径、运动时间 【自主学习】 一、基础知识： 1、洛仑兹力 叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛仑兹力的。 2、洛仑兹力的方向 用左手定则判定。应用左手定则要注意： （1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的方向。 （2）洛仑兹力的方向总是既垂直于又垂直于，即总是垂直于所决定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可。 3、洛仑兹力的大小 f=，其中是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。 （1）当=90°，即v的方向与B的方向垂直时，f=，这种情况下洛仑兹力。 （2）当=0°，即v的方向与B的方向平行时，f=最小。 （3）当v=0，即电荷与磁场无相对运动时，f=，表明了一个重要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。 4、洛仑兹力作用效果特点 由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是功。它只能改变运动电荷的速度（即动量的方向），不能改变运动电荷的速度（或动能）。 5、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用） （1）若v//B，带电粒子以速度v做运动（此情况下洛伦兹力F=0） （2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动。 ①向心力由洛伦兹力提供：=m ②轨道半径公式：R==。 ③周期：T==，频率：f==。

角频率：。 说明：T、F和的两个特点： ①T、f和的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与和有关； ②比荷（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和相同。 二、重点、疑点： 1、洛伦兹力公式F=qvB是如何推导的？ 直导线长L，电流为I，导体中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则安培力F′=ILB=nF 所以洛仑兹力F= 因为I=NqSv（N为单位体积内的电荷数） 所以F=式中n=NSL故F=qvB。 2、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？ （1）圆心的确定。因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心。 （2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。 （3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦 切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆 心角的大小，由公式t=×T可求出运动时间。 有时也用弧长与线速度的比。 如图所示，还应注意到： ①速度的偏向角等于弧AB所对的圆心角。 ②偏向角与弦切角的关系为：＜180°，=2；＞180°，=360°-2； （4）注意圆周运动中有关对称规律 如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 3、电场和磁场对电荷作用的区别如何？

带电粒子在磁场中运动(周期性)

带电粒子在磁场中运动 （周期性） 1．自由电子激光器原理如图所示，自由电子经电场加速后，从正中央射入上下排列着许多磁铁的磁场区域，相邻两磁铁相互紧靠且极性相反．电子在磁场力作用下 “扭动”着前进，每“扭动”一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量损失），两端的反射镜使光子来回反射，最后从透光的一端发射出激光 若加速电压U =1.8×104V ，电子质量m =9.0×10-31kg ，电子电量e =1.6×10-19C ，每对磁极间 的磁场可看作是匀强磁场，磁感应强度B =9.0×10-4T ，每个磁极左右宽l 1=0.30m ，垂直纸面 方向长l 2=1.0m ．当电子从正中央垂直磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？ 2．在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径R 1=3 3m ，外圆半径R 2=1.0m ，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感应强度B ＝1.0T ，被束缚带正电粒子的荷质比为q /m ＝4.0×107C/kg ，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用． ⑴若中空区域中的带电粒子由O 点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v o. ⑵若中空区域中的带电粒子以⑴中的最大速度v o 沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间t ． 3．如图所示，在半径为R 的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C 与平行金属板M 、N 相通。两板间距离为d ，两板与电动势为E 的电源连接，一带电量为－q 、质量为m 的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C 点正下方紧靠N 板的A 点，经电场加速后从C 点进入磁 场，并以最短的时间从C 点射出。已知带电粒子与筒壁的碰 撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求： ⑴筒内磁场的磁感应强度大小； ⑵带电粒子从A 点出发至重新回到A 点射出所经历的时间。 4如图所示，ABCDEF 是一边长为L 的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．在盒内有两个与AF 边平行的金属板M 、N ，且金属板N 靠近盒子的中心O 点，金属板M 和盒子AF 边的中点均开有小孔，两小孔与O 点在同一直线上．现在O 点静止放置一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计A B C M N E d -q ,m R

小球运动动画拓展练习

小球运动动画拓展练习 ——用FLASH制作月食简易动画 教学目标：利用举一反三的方法，让学生熟练小球运动动画的制作，为更好的学习FLASH动画制作打好基础。 教学知识点：1.学习并应用改变文档背景色。 2.认识并掌握插入图层的操作方法。 教学难点：能准确区别运动图层和静止图层；准确运用图层的上下关系制作动画。教学过程： 第一课时 一、课前练习： 练习时间5分钟，制作各种以前学过的小球运动拓展动画。如：方形运动，风车，车轮等等。 二、新授： 1、问题：你会在白色背景下制作白色的无笔触颜色的小球运动吗？（讨论 研究） 讲解：通过改变文档背景色先来完成白色的无笔触小球运动动画，然后再将背景色改回白色，就完成了问题要求任务。 教学步骤： 菜单——修改——文档，修改背景色。（其它制作略） 2、问题：白色的小球在白色的背景下运动任务是完成了，但在不改变背景的情况下是无法得知小球在运动的，你能有什么办法在即不改变小球颜色又不改变背景颜色的情况下，让大家看到小球在运动呢？（讨论研究） 讲解：为了不影响小球运动，我们可以选择插入一个新的图层，在新的图层中绘制一个红色的正方形，然后将该图层移至小球运动图层的下面，调整正方形的位置到小球运动动画的路线上。测试动画，就会发现白色的小球运动时经过了黑色的正方形。 小提示；小球是运动的，其所在的图层就叫做运动图层，正方形是不动的，其所在的图层就叫做静止图层。同一时间内，运动动画和静止图形是不能放在一起的，否则静止图形会影响运动动画的正常播放。 教学步骤： 菜单——插入——图层，（修改图层名）绘制红色正方形并调整位置（其它制作略） 3、教学演示： 制作红色小球在红色背景中运动的动画，第二图层为蓝色的正方形。（加深学生学习印象） 三、学生制作练习，教师随机辅导。 四、课堂小结 本节课我们一个学习了两个知识点：修改文档背景，插入新图层。希望同学们在日后的学习过程中能够熟练运用。

flash简单的小球运动的碰撞制作

简单的flash制作：小球碰撞运动 按着步骤做，多点耐心，你会成功的！！ 姓名： 班级： 系部：

三、实验步骤: 1.新建场景：属性—大小：550×200像素，帧频：12fps—保存 2.创建“桌面”：插入--ctrl+F8（创建新文件）--命名为“桌面”，类型：图形—确定；矩形工具—笔触:（颜色：黑色，高度：0.5，实线）—填充颜色为土黄色—画出矩形--双击图形—任意变形工具—画出桌面的前部分和上面部分；线条工具—画出侧面部分—利用颜料桶工具填充颜色； 3.创建：“球”：插入--ctrl+F8（创建新文件）--命名为“球”，类型：图形—确定；椭圆工具—笔触:（颜色：黑色，高度：0.5，实线）--黑红渐变（放射状）--按shift键同时画圆（利用渐变变形工具进行调整颜色）； 4．创建“开始”按钮：如上步骤，命名为“开始”，类型:按钮—矩形工具—笔触颜色：无，矩形圆角值均设置为20—回车；通过颜色面板--类型：线性；色标最左，最右设置为： FF6600，中间：FFFFFF—画圆角矩形—渐变变形工具调整颜色；插入文字“开始“—设置为：楷体，26号，字体颜色FF0033，字符间距为10； 5.点击“指针经过”—插入关键帧—选中“开始”文字—设置字体颜色：00FFCC；点击“按下”—插入关键帧—选中开始按钮—设置色标：最左，最右均为，99FF00，中间为FFFFFF 6.回“场景1”—再新建三个图层—分别重命名为“开始”，“球B”,“球A”，“桌面”—单击桌面图层第一帧—从库里拖动“桌面”至场景—任意变形工具进行大小，位置的调整；依此步骤，拖动“开始”按钮与小球—任意变形工具—添加文字“A”“B”(将字母与球合并，选中字母和球，ctrl+G) 7.制作小球动画：①在“桌面”“开始”第35帧处插入关键帧；②在球A,B第15帧处插入关键帧—点击球A第15帧处—移动工具进行设定路线；③在球A,B第30帧处插入关键帧—点击球A，B第30帧处—移动工具进行设定路线；④在球A,B第35帧处插入关键帧—点击球A，B第35帧处--移动工具进行设定路线

导体在磁场中的运动专题

导体在磁场中的运动专题 1. 如图1所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近 一个最大速度v m，则（） A. 如果B增大，v m将变大 B. 如果α增大，v m将变大 C. 如果R增大，v m将变大 D. 如果m减小，v m将变大 2. 如图5所示，三角形导轨COD上放一根导体MN，拉动MN使它以速度v匀速平动。如果导轨与棒都是同种材料同种规格的均匀导体，匀强磁场垂直于轨道平面， 那么棒MN运动过程中，闭合回路的（） A. 感应电动势保持不变 B. 感应电流保持不变 C. 感应电动势逐渐增大 D. 感应电流逐渐增大 3．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cosθ D．整个装置消耗的机械功率为（F+μmg cosθ）v 4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示．当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（） 5.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属

(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问 题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较 大的考题。 但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了 带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果 从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的 中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带 电粒子如果沿半径方向射 入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2 ）。 利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。 例1．如图3 所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电 子同时从同一点同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解析：正、负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径和轨迹 （如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组 成正三角形。所以两个射出点相距s =2r= ，由 图还看出经历时间相差 ，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。 图6 所示。O以与MN 成30°角的 例2．如图5 所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当∠ MO＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。 解析：分别过M、N 点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电 粒子圆轨道半径为R=r/tan30 ° = 又带电粒子的轨道半径可表示为： 故带电粒子运动周期： 带电粒子在磁场区域中运动的时间 二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动 轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。 例3．如图8 所示，S 为电子源，它在纸面360°度范围内发射速度大小为v0，质量为m，