二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练

一、解答题（共30小题）

1．计算：

（1）+；（2）（+）+（﹣）．

2．计算：

（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．

（3）、

2．

（4）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）

3．计算化简：

（1）++（2）2﹣6+3．

4．计算

（1）+﹣（2）÷×．

|

5．计算：

（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：

（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×

（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）(

7．计算

（1）•（a≥0）（2）÷

（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）

（

8．计算：：

（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．

9．计算

（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．%

10．计算：

（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．

*

11．计算：

（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．

12．计算：

①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．

。

13．计算题

（1）××（2）﹣+2

（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）

（5）÷﹣×+（6）．

,

14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．

^

16．化简：﹣a．

17．计算：

（1）9+5﹣3；（2）2；

（3）（）2016（﹣）2015．

18．计算：．

^

19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．

(

22．观察下列等式：

①==；②==；

③==………回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：

（2）计算：+++…+．

23．观察下面的变形规律：

|

=，=，=，=，…

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想=；

（2）计算：（++…+）×（）

24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：

==﹣1

==﹣；

。

==﹣

（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；

（3）请利用上面的规律及解法计算：

（+++…+）（）．

25．计算：

（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．

\

26．计算

（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．

'

28．计算

（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．

29．计算下列各题．

（1）（﹣）×+3（2）﹣×．

。

30．计算

（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2

《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．计算：（1）+= 2+5= 7；

（2）（+）+（﹣= 4+2+2﹣= 6+．2．计算：（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）﹣2 =1+2﹣﹣4+9

=12﹣5；

…

（2）﹣4﹣（﹣）= 2﹣4×﹣+2= +

（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）

=﹣2x2+10x﹣13

3．计算化简：

（1）++= 2+3+2= 5+2；

（2）2﹣6+3= 2×2﹣6×+3×4= 14

4．计算（1）+﹣= 2+4﹣2= 6﹣2．

（2）÷×= 2÷3×3= 2．

5．计算：（1）×+3×2= 7+30= 37

（2）2﹣6+3= 4﹣2+12= 14

6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| = 3﹣1+=

（2）（﹣）×=（3﹣）×= 24

（3）2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5

（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）

=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）= 1+1 = 2

7．计算（1）•（a≥0）= = 6a

（2）÷= =

（3）+﹣﹣= 2+3﹣2﹣4= 2﹣3

（4）（3+）（﹣）= 3﹣3+2﹣5=﹣2﹣

8．计算：（1）+﹣=+3﹣2=2；

（2）3+（﹣）+÷=+﹣2+=．

9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；

（2）（1﹣）（1+）+（1+）2 =1﹣5+1+2+5 =2+2．

10．计算：（1）﹣4+=3﹣2+=2；

（2）+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣；

（3）（2+）（2﹣）=12﹣6 =6；

（4）+﹣（﹣1）0 =+1+3﹣1 =4．

11．计算：

（1）（3+﹣4）÷=（9+﹣2）÷4

=8÷4

=2；（2）+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×

=7﹣2=5．

12．计算：

①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；

②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 =49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．13．计算题

（1）××===2×3×5 =30；

（2）﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；

（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5）=4；

（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷=12；

（5）÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；

（6）===．

14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

解：a==2+，b=2﹣，

则a+b=4，ab=1，

a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =17．

15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．

【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．

【解答】解：∵，

∴．

∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，

∴解得

∵有意义的条件是x≥y，

∴取x=5，y=﹣4，

∴．

【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．

16．化简：﹣a．

【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．

【解答】解：原式=﹣a+=（﹣a+1）．

【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．17．计算：

（1）9+5﹣3= 9+10﹣12= 7；

（2）2= 2×2×2×= ；

（3）（）2016（﹣）2015．

=[（+）（﹣）]2015•（+）

=（5﹣6）2015•（+）

=﹣（+）

=﹣﹣．

18．计算：．

解：原式=+（）2﹣2+1﹣+

=3+3﹣2+1﹣2+

=4﹣．

19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．

【解答】解：由题意得：，解得：x=，

把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，

当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．

20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．

【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，

∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|

=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）

=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c

=3a+b﹣c．

21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．

解：∵1＜x＜5，

∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．

22．观察下列等式：

①==；②==；

③==…回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：

（2）计算：+++…+．

【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；

（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；）

（2）原式=+++…+

=（﹣1）．

23．观察下面的变形规律：=，=，=，

=，…解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；

（2）计算：

（++…+）×（）

解：原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）

=（）2﹣12 = 2016﹣1 = 2015．

24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：

==﹣1

==﹣；

==﹣

（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）=1；

（3）请利用上面的规律及解法计算：

（+++…+）（）．

=（﹣1+﹣+…+﹣）（）

=（﹣1）（+1）

=2017﹣1 =2016．

25．计算：（1）6﹣2﹣3= 6﹣5= 6﹣；

（2）4+﹣+4= 4+3﹣2+4= 7+2．

26．计算（1）|﹣2|﹣+2= 2﹣﹣2+2= ；

（2）﹣×+= ﹣×5+= ﹣1+=﹣．27．计算．

=（10﹣6+4）÷

=（10﹣6+4）÷

=（40﹣18+8）÷

=30÷

=15．

28．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；

（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2．29．计算下列各题．

（1）（﹣）×+3= ﹣+=6﹣6+=6﹣5；

（2）﹣×= +1﹣= 2+1﹣2．30．计算

（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2

=3﹣1﹣（1+12﹣4）

=2﹣13+4

=﹣11+4．

?

二次根式专项练习附答案

1、已知，为实数，且，求的值． 2、若的整数部分为，小数部分为，求的值. 3、. 4、阅读下列解题过程：， ， 请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请直接写出= ﹣； （2）根据上面的解法，请化简：． 5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 6、使有意义的的取值范围是． 7、若x，y为实数，且y=4++，则y﹣x的值是． 8、当x时，二次根式在实数范围内有意义． 9、方程：的解是 . 10、若代数式有意义，则的取值范围为__________． 11、若，则的值为． 12、比较大小：； 13、若+有意义，则= 14、已知xy＝3，那么的值为_________． 15、把根号外的因式移到根号内： ＝ . 16、已知a，b，c为三角形的三边，则= . 17、________． 18、计算． 19、计算；

20、; 21、）; 22、计算： 23、计算： ； 24、 25、计算： 26、若二次根式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( ). A.x ≥2 B. x ≤2 C.x ≥-2 D.x ≤-2 27、若二次根式 有意义,则的取值范围是 【 】 A. B. C. D. 28、若, 则的值为（ ） A. B.8 C. 9 D. 29、不改变根式的大小，把 中根号外的因式移到根号内正确的结果是 A ． B ． C ．－ D ． 30、为使 有意义，x 的取值范围是（ ） A ． x ＞ B ． x≥ C ． x≠ D ． x≥ 且x≠ 31、下列二次根式中，化简后能与合并的是( ) A. B ． C ． D ． 32、已知 则与的关系为（ ） 33、下列计算正确的是（ ） A. B. + C. D. 34、下列计算或化简正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．

二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练 一、解答题(共30小题) 1 ?计算： (1) 不+「; 2?计算： (1) (n - 314)0+| '们?】)-2 (2) n 4「—(U). 4 ?计算 (1) 一+ r —工』 5.计算： (1 ) .Ux -+3 二X 2.〒 (2) 2 r — 6 丄+3 二. 6.计算： (1)(二)2— 20+| — 1 | (2) ( =- ：)X = (2) (「: + 不)+ (九-7). (3)( x — 3) (3 - x ) (x — 2) 3 ?计算化简： (1) 「+下 + = (2) 2 r — 6 +3 二.

7?计算 (3) = +「-—= ⑷(3W))(眉-需) 9?计算 (2)(1 - -) (1+ ") + (1+心-)2 8 ?计算：： (1) 「+ 一 -门上(2) 3 ? + 匚(「- -) + 一十 _. 10.计算： (1).二-4：二+ 匚(2) 7+2 二-(“-二) (3) 2 r- 3 =+ 厂I;(4) (7+4 ;) (2 - ;) 2+ (2+ ;) (2 -;) (1).二-4 + U 十二

o CM (寸 ) ( K CM L <) K CO < (L —— 詈) I 叵寸——卜)叵寸+卜)? (L — 畧)—(寸) —— 弓十唇 (L +^'(^——L ——)o ) (L) ■ -号 十号I 遂+号 寸一 -M 44 ■ 二号——^ 0) (常 +^0)O )

14已知：叮，，求a2+3ab+b2的值. 15?已知x, y都是有理数，并且满足,求的值. 17?计算: (1) 9 乙+5 r - 3 二; (3)( = 7)2016( ^- 7) 2015. 丄 18. 计算"- 19. 已知y=Js；-」+ ―二:- 4,计算x - y2的值. 20. 已知：a、b、c是厶ABC的三边长，化简 .

二次根式 专题练习(含答案)

二次根式专题练习（含答案） 一．选择题（共10小题） 1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③ 2．已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（） A．总是奇数B．总是偶数 C．有时是奇数，有时是偶数 D．有时是有理数，有时是无理数 3．化简二次根式的结果是（） A．B． C．D． 4．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（） A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9 5．若实数a满足方程，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数． A．0 B．1 C．2 D．3 6．若实数x，y满足x﹣y+1=0且1＜y＜2，化简得（） A．7 B．2x+2y﹣7 C．11 D．9﹣4y 7．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（） A．10B．12C．10 D．15 8．下列计算中正确的是（） A． B． C．D． 9．若实数a，b满足+=3，﹣=3k，则k的取值范围是（） A．﹣3≤k≤2B．﹣3≤k≤3C．﹣1≤k≤1D．k≥﹣1 10．已知，，则的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共8小题） 11．二次根式中字母x的取值范围是． 12．若y=++2，则x y=． 13．若=3﹣x，则x的取值范围是． 14．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．15．已知xy=3，那么的值是． 16．当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=． 17．若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=． 18．设，，，…，．

二次根式计算专题训练附答案

二次根式计算专题训练 一、解答题（共30小题） 1．计算： （1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2． 3．计算化简： （1）++（2）2﹣6+3． 4．计算 （1）+﹣（2）÷×． 5．计算： （1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×

（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （1）?（a≥0）（2）÷ （3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣） 8．计算：： （1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）

（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?． 12．计算： ①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣+2 （3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+（6）．

14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值． 15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a． 17．计算： （1）9+5﹣3；（2）2； （3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．

22．观察下列等式： ①==；②==； ③==………回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：+++…+． 23．观察下面的变形规律： =，=，=，=，… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想=； （2）计算：（++…+）×（） 24．阅读下面的材料，并解答后面的问题： ==﹣1 ==﹣； ==﹣ （1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果； （2）计算（）（）=； （3）请利用上面的规律及解法计算： （+++…+）（）．

《二次根式》专题练习(含答案)

初二数学专题练习《二次根式》 一．选择题 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 2．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 5．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2 6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D． 8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D． 二．填空题 9．要使代数式有意义，则x的取值范围是． 10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为． 11．计算：=．12．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式： 第1个等式：a1==﹣1， 第2个等式：a2==﹣， 第3个等式：a3==2﹣， 第4个等式：a4==﹣2， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n个等式：a n=； （2）a1+a2+a3+…+a n=．

15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．已知：a＜0，化简=． 17．设，，，…，． 设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题 18．计算或化简：﹣（3+）； 19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣） 20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0． 21．计算：（+）×． 22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3． 23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0． 24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：． 25．阅读材料，解答下列问题． 例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身； 当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零； 当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数． ∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即， 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． 问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况； （2）猜想与|a|的大小关系． 26．已知：a=，b=．求代数式的值．

二次根式计算专题——30题

二次根式计算专题 1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+ - 【答案】(1)22; (2) 643- 【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案. (2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()() 24632463+- 22(36)(42)=- =54－32 =22. （2）20(3)(3)2732π++-+- 313323=+-+- 643=- 考点: 实数的混合运算. 2．计算（1） ﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 【答案】（1）1；（2）13 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：20511235 25532335 =-?32=- 1=； （2）1(62)34x x x ÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =

1 3 =. 考点: 二次根式的混合运算. 3 ．计算： ? ÷ ? 【答案】14 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析 ：? ÷ ? ÷= 14 3 =． 考点：二次根式运算． 4．计算：3 2 2 6 6 3- + - ? 【答案】2 2. 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减. 试题解析：原式=2 3 3 2 3- + - =2 2 考点：二次根式运算. 5．计算：)2 3 (3 18 2+ - ? 【答案】- 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简． 6=- 考点：二次根式化简． 6．计算： 2 4 2 1 3 32- -． 【答案】 2 2 ． 【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可. 22 - ==． 考点：二次根式的计算.

二次根式练习10套(附答案)

二次根式练习01 一、填空题 1、下列和数1415926.3)1( . 3.0)2( 7 22 )3( 2)4( 38 )5(- 2 ) 6(π ...3030030003.0)7( 其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、 9 4 的平方根________，216.0的立方根________。 3、16的平方根________，64的立方根________。 4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。 5、若2562=x ，则=x ________，若2163 -=x ，则=x ________。 6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。 7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。 8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,122 2 ++++为正整数，则此三角形是________三角形。 9、如果 0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。 10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a 11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。 12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。 二、选择题 13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 25,24,6===c b a B. 5.2,2,5.1===c b a C. 4 5,2,32=== c b a D. 17,8,15===c b a 14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ） A. 9英寸（cm 23） B. 21英寸（cm 54） C. 29英寸（cm 74） D .34英寸（cm 87） 15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ） A.2 96cm B. 2 48cm C. 2 24cm D. 2 32cm 16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(2 2 +=+，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 17、2 )6(-的平方根是（ ） A .6- B .36 C. ±6 D. 6± 18、下列命题正确的个数有：a a a a ==23 3)2(,) 1(（3）无限小数都是无理 数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个 B. 2个 C .3个 D.4个 19、x 是2 )9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ） A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，7 20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6 B. 8 C. 13 18 D. 13 60 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）

二次根式专项训练及答案

二次根式专项训练及答案 二次根式专项训练及答案 一、选择题 1．a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≥1C．a＝1 D．a≤1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可． 【详解】 由题意得：a﹣1≥0， 解得：a≥1， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2 【答案】D 【解析】 解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确．

3．若x、y4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4， ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C. 4．1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D

【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解． 【详解】 在有意义，∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．5．下列运算正确的是( ) A B ．1)2＝3－1 C D 5－3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果． 【详解】 解：≠，故本选项错误；

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)二次根式计算专题——30题(教师版含答案) 在代数学中，二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。二次根式的计算是代数学的重要组成部分，对于学生来说也是一项基本技能。本文将介绍30道关于二次根式的计算题，并附上教师版含答案，供教师参考。 题目1: 计算√9的值。 解答: 由于9是一个完全平方数，所以√9=3。 题目2: 计算√25的值。 解答: 由于25是一个完全平方数，所以√25=5。 题目3: 计算√2的值。 解答: √2是一个无理数，无法精确计算，可以使用近似值1.414进行计算。 题目4: 计算√32的值。 解答: 首先将32分解为16×2，再将16分解为4×4，可以得到 √32=√(4×4×2)=4√2。 题目5: 计算√(3×5)的值。 解答: √(3×5)=√15。 题目6: 计算√(8×12)的值。

解答: 首先将8和12分别分解为2×2×2和2×2×3，可以得到√(8×12)=√(2×2×2×2×2×3)=4√6。 题目7: 计算√(a^2×b^2)的值。 解答: √(a^2×b^2)=√(a^2)×√(b^2)=|a|×|b|。 题目8: 计算√(16÷4)的值。 解答: 首先计算16÷4=4，然后√4=2，所以√(16÷4)=2。 题目9: 计算√(x^2÷y^2)的值。 解答: √(x^2÷y^2)=√(x^2)÷√(y^2)=|x|÷|y|。 题目10: 计算√(4^2÷2^2)的值。 解答: 首先计算4^2=16和2^2=4，然后16÷4=4，所以 √(4^2÷2^2)=√4=2。 题目11: 计算√0的值。 解答: √0=0，因为0的平方根是0。 题目12: 计算√(4×0)的值。 解答: √(4×0)=√0=0。 题目13: 计算√(-9)的值。 解答: √(-9)是一个虚数，无法计算。 题目14: 计算√(-16)的值。

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

二次根式计算专题 1．计算：⑴ ()() 24632463+- ⑵ 20 (3)(3)2732π++-+- 【答案】(1)22; (2) 643- 【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案. (2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()() 24632463+- 22(36)(42)=- =54－32 =22. （2）2 (3)(3)2732π++-+ - 313323=+-+- 643=- 考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣ × （2）（6 ﹣2x ）÷3 ． 【答案】（1）1；（2） 1 3 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：2051 1235 2553 2335 = -⨯32=- 1=； （2）1(6 2)34x x x ÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =

. 1 3 =. 考点: 二次根式的混合运算. 3 ．计算：⎛ ÷ ⎝ 【答案】14 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析 ：⎛ ÷ ⎝ ÷= 14 3 =． 考点：二次根式运算． 4．计算：3 2 2 6 6 3- + - ⨯ 【答案】2 2. 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减. 试题解析：原式=2 3 3 2 3- + - =2 2 考点：二次根式运算. 5．计算：)2 3 (3 18 2+ - ⨯ 【答案】- 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简． 6=- 考点：二次根式化简． 6．计算： 2 4 2 1 3 32- -． 【答案】 2 2 ． 【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可. 22 - ==． 考点：二次根式的计算.

二次根式计算专题训练(附答案)

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二次根式计算专题训练 一、解答题 （共30小题） 2.计算: 1.计算： (1)720+7125； (2) (V42+V20) + (届■冋. (1) ( n - 30 14)°+ | V3 ・ 2 I ■何+ (I)'2. (2)后(V3-VS). (3) (x ・ 3) (3 ・ x) - (x - 2) 2. 3.计算化简： (1 ) V2+V12+V12 (2) 2V12 ・ 6吾+3極 4. 计算 (1)V8+V32 ■阿 5. 计算： (1 ) VT4XV7+3V5X2V10 ⑵ V124-V27XV1S. (2) 2V12 ・ 6書+3 屁 6.计算: 第2页（共15 页）

(完整)【精华版】二次根式计算专题训练(附答案) (1 ) (V3) 2 - 2°+ | - 2 | (2) (V54-V6) X^24 (3) 2V12 - 3^48+^50；(4) (7+4书)(2 - V3)2+ (2+V3) (2 - V3) 7. 计算 (1 ) VI茶•屆(a^O) (3) - V8 - V32 8. 计算：： (1 ) VW2T - V12 (4) (3+顷(尼佝(2) 3底近(V3-V6) +何三乂豆 9.计算 (1 ) V1S- 4需+阿三亦 (2) (1 ••荷(1+V5) +(1+V5)[ 10.计算： (1 ) V12- 4善+血 (2) VS+2V3-(佰■血)

初中数学专项练习《二次根式》100道计算题包含答案

初中数学专项练习《二次根式》100道 计算题包含答案 一、解答题(共100题) 1、计算： （1）（2+）（2﹣）； （2）（2﹣3）÷． 2、计算： （1）|﹣4|﹣（﹣3）2﹣20100 （2）（2cos45°﹣sin60°）+． 3、计算： （1）（+﹣×）÷ （2）（2﹣）2014（2+）2015﹣2|﹣|﹣（﹣）0． 4、计算：． 5、已知＜0，若b=2﹣a，求b的取值范围． 6、实数a，b，c在数轴上的位置知图所示，试化简 . 7、已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．

8、解不等式：． 9、计算：． 10、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式 有意义，x的取值范围是什么？ 11、最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值． 12、若△ABC的三边长为a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断 △ABC的形状，并说明理由。 13、实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－－＋ . 14、阅读材料,回答问题 下框中是小马同学的作业,老师看了后,找来小马问道:“小马同学,你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数,是吗?” 小马点点头。 老师又说:“你这两个无理数对应的点找的非常准确,遗憾的是没有完成全部解答。” 15、计算：（1﹣）++（）﹣1． 16、阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==； ===-1．以上这种化简过程叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ====-1． （1）请用其中一种方法化简； （2）化简：+++...+． 17、学习二次根式后，小王认为：当x=m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？ 18、已知是整数，求自然数n所有可能的值． 19、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积． 20、已知a< ，化简式子(a+2)(a-2)-2(a2-3)+ ，井求出当a=-1时式子的值. 21、已知a，b是有理数，若，求a和b的值． 22、化简：（﹣）﹣（+）

初中数学专项练习《二次根式》100道解答题包含答案

初中数学专项练习《二次根式》100道 解答题包含答案 一、解答题(共100题) 1、对于实数a，b规定了一种新的运算“※”： ※ = ， 例如：4※3= =5，2※3＝2×3＝6 若x，y满足方程组，求y※（x※y）的值． 2、已知关于x的一元二次方程 (1-2k)x2-2-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 3、计算：3- 4、先化简，再求值：÷(x-)，其中x=． 5、已知y=，求2x+y的算术平方根． 6、已知实数满足: ,试问长度分别为的三条线段能否组成一个三角形?如果能，请求出该三角形的周长;如果不能,请说明理由. 7、计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1． 8、已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 ，求此三角形的周长. 9、已知等腰三角形的腰为2 cm，底边为4 cm，求这个等腰三角形的面积． 10、（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；

（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0． 11、把下列各数填入相应的括号内： －2，100 ，－，0.9，－∣－5.2∣，0，0.1010010001…， 正有理数集合：｛…｝ 整数集合：｛…｝ 负分数集合：｛…｝ 无理数集合：｛…｝ 12、已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是的整数部分，求a+b+c的值. 13、计算：5+2． 14、已知x﹣2的一个平方根是﹣2，2x+y﹣1的立方根是3，求x+y的算术平方根． 15、阅读理解： ∵ ，即2< <3，∴1< -1<2， ∴ -1的整数部分为1， ∴ -1的小数部分为-2 解决问题： 已知a是-3的整数部分，b是-3的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根 16、(+-)(-+)． 17、已知a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±6，则a+2b的算术平方根是多少？