数学建模通识课大作业题目

数学建模通识课大作业题目

注意事项:

(1) 大型作业由学生组队完成,每队不超过3人；

(2) 在17个题目中任选一题完成；

(3) 答卷包括问题复述、建模假设与建立、模型求解与计算等部分组成，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出；

(4) 答卷必须具有原创性，如发现抄袭和雷同，成绩计0分；

(5) 答卷以电子版的形式发给各任课老师指定的邮箱，交卷截止时间为2012年12月20日晚上9：30。

题1：地下管线

A 地和

B 地之间准备修建一条地下管线，B 地位于A 地正南面20km 和正东30km 交汇处，它们之间有东西走向岩石带。地下管线造价与地质特点有关，图1给出了整个地区的大致地质情况，显示可分为三条沿东西方向的地质带。

你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地质条件上每千米的修建费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB 显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB 过岩石和沙石的路径最短，但是否是最好的路径呢？你怎样使你的模型进一步适合于下面两个限制条件的情况呢？

1．当管线转弯时，角度至少为140°。

2．管线必须通过一个已知地点（如P ）。

A

C 1 C 1

C 2 C 2

C 3 图1

题2：电子游戏中的数学

近年来，随着电子游戏的日益普及，电子游戏业已成为横跨信息技术和文化的重要产业。对电子游戏中的一些数学问题进行研究，成为数学界和相关人士的一个热门话题。

在某电子游戏中，玩家每次下注一元，由机器随机分配给玩家五张扑克牌，然后允许玩家有一次换牌的机会，即可以放弃其中的某几张牌，放弃的牌留下的空缺由机器在剩下的47张牌中再次随机分配。玩家的奖金依据其最后所持有的牌型而定。下面是一份典型的奖金分配表：

牌型奖金（元）

同花大顺（10到A）800

同花顺50

四张相同点数的牌25

满堂红（三张同点加一对）8

同花 5

顺子 4

三张相同点数的牌 3

两对 2

一对高分对（J及以上） 1

其它0

在上表中，玩家的牌型属于某一类型且不属于任何更高的类型，则赢得该牌型相应的奖金。

1、若某玩家采取以下策略，当原始的牌型构成一个顺子或更高的牌型时，则放弃换牌的机会；否则，除保留对子或三张相同点数的牌外，将手中其余的牌放弃，由机器再次随机分配。根据上述游戏规则和策略，分析各类牌型出现的可能性，计算采取该策略能获得的期望奖金金额。

2、对上述策略进行评价。

3、是否存在更好的策略。若有，请与上述策略进行比较。

题3：确定学术论文重要性排序

随着现代科学技术的发展，每年都有大量的学术论文发表。如何衡量学术论文的重要性，成为学术界和科技部门普遍关心的一个问题。有一种确定学术论文重要性的方法

是考虑论文被引用的状况，包括被引用的次数以及引用论文的重要性程度。假如我们用有向图来表示论文引用关系，“A引用B”可用下图表示：

现在有A、B、C、D、E、F六篇学术论文，它们的引用关系如下：

要求：

1）设计一个依据上述引用关系排出六篇论文重要性顺序的算法，并给出用该算法排得的结果。

2）将算法推广到任意N篇论文的情况。

题4：补考日程编排问题

每年开学初，我校都要安排学生补考。一方面，补考涉及人数较多，专业广泛，因此科目繁多；另一方面，参加同一门课程补考的学生来自全校各个专业，而且有些学生同时有多门课程需要补考。补考不同于平常的期末考试，只能利用周末进行，并且考试周期不能拖得太长，假如由你来负责编排补考日程，请你建立相关模型，设计一种补考日程编排方案，使得任何一个学生的不同补考科目在时间上都不冲突，并且使整个补考周期尽可能短。

1．假如同一个时间段可供使用的考场个数没有限制，问如何编排考试日程表才能使整个考试过程在最短的时间内完成？

2．假若能同时使用的考场数目是有限的（比如只有10个教室），问如何编排考试日程表才能使整个考试过程在最短的时间内完成？

3．附件中是今年考试的部分考生信息，请你利用附件中的数据编制考试日程表。

题5: 两种房贷还款方式有无好坏之分

最近，关于个人购房按揭贷款的还款方式引起了社会各界的关注。银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法。有人认为一笔20万元、20年的房贷，两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱。所谓等额本息还款法，即每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清；而等本不等息递减还款法（简称等额本金还款法），即每月偿还贷款本金相同，而利息随本金的减少而逐月递减，直至期满还清。

1．请你建立数学模型讨论这两种房贷还款方式是否有好坏之分；

2．是否可以设计一些其它房贷还款方式，并作讨论；

3．给报社写一篇稿子，介绍你的研究成果。

题6: 高校教师升职加薪问题

某民办大学教师的职称分为助教、讲师、副教授、教授四个级别，其中助教从在读博士生中聘用，当取得博士学位后自动升为讲师，而讲师、副教授均需至少任职7年才可申请晋升上一级职称。所有教师每年领取10个月（每年9月至次年6月）工资（年薪），助教为27000美元，讲师为32000美元，副教授为40000美元，教授为52000美元。每年教师的工资都会增加，涨工资总是在9月初生效。若教师职称得到及时晋升，则应增部分等于未晋升而连续工作7年每年应增部分的总合。得到及时晋升且工作满25年以上的教授退休时的工资为64000美元。同样职称但具有更多经验的教师应比经验较少的教师工资高一点，但工资增长随任职年数增加而逐年下降。外校调入教师的在外校的教龄可折算为本校教龄，但最多只能按7年计。试分别考虑生活费用有无增加两种情况，设计一个公平合理的加薪规则。

题7: 适当换车真的省钱吗？

上海市出租车收费制度在1998年进行了调整，由原来5公里起步价14.4元、每公里车费1.8元变为3公里起步价10元、每公里2元，并且10公里以上每公里增收50%、

特殊时段（23：00—6：00）每公里增收30% 。制度改变后，一些精明的乘客在行驶一定里程后，利用换车或让司机重新计价的方法来节省车费。可现在，这种乘客越来越少见了。请问适当换车真的省钱吗？建立数学模型解释上述现象。

题8: 银行准备金问题

银行各储蓄所每天都需要有一定的现金作为准备金，以供人们前来取款。如果储蓄所准备金太多，则对于银行来说是一种损失（本来这部分现金可以贷款出去以赚去贷款利息），如果储蓄所准备金太少，则到时候有人要取钱时不够了，则要损害银行信誉，此时银行可以到附近其他银行的网点拆借，但是拆借的利息比较高。当然没有还有人来存款，存款的钱可以作为取款人取的钱。存款人与取款人的人数以及金额都是相互独立的。所以对于银行来说，合适的银行准备金是银行必须考虑的一个问题。

下面以某个储蓄所为例，考虑该储蓄所每天该如何准备现金。假设每5分钟内前来取款的人数服从参数为1的possion分布，取款金额服从参数为（1500，550）的正态分布，存款的人数服从参数为0.2的possion分布，存款金额服从参数为（2000，670）的正态分布。存款人和取款人的到来相互独立。银行的存款利率r1，贷款利率是r2，拆借利率是r3，r3>r2>r1。要考虑的问题是：

1、该储蓄所的最佳准备金是多少？

2、为了使至少95%的顾客都能取到钱，每天至少该准备多少现金？

3、如果银行要求取钱金额超过5万必须提前一天预定，那样准备金又该如何准备？

题9:导弹发射问题

1、我防空指挥部的雷达发现有一架来路不明的飞机，经分析确认是一架敌机后，即命令正处在指挥部上空处于同一高度进行巡逻的我方战斗机发射I型空对空追踪导弹将其击毁（追踪导弹可针对目标随时自动调节追踪方向）。假定雷达发现敌机时，该机正位于我防空指挥部正东N公里高空处，并欲在同一高度上向位于其正北方向M公里处的安全区逃窜（由于电子干扰的作用,敌机一旦进入安全区后.导弹将失去追踪目标，无法将其击毁）。在适当的假设下，确定导弹追踪敌机的轨迹及发射I型空对空导弹击毁敌机的条件。

2、若当时命令设在防空指挥部的地面导弹基地发射II型地对空追踪导弹截击敌机，假定敌机始终距地面高度为h公里飞行，其他假定同情况1中所述，重新确定此时II

型地对空导弹追踪敌机的轨迹及击毁敌机的条件。

3、若敌机的飞行速度 v 、其位置 N 和追踪导弹速度 u 均为给定的常数；针对情况1中敌机被导弹击中的条件下，给出一个计算机编程的算法及相关程序，以计算出敌机被击中的时刻以及当时敌机的位置。 据此，在 v = 1 马赫数 ， N = 100公里 , u = 2马赫数 时，利用上述的程序算出具体敌机被击中的时刻以及当时敌机被击毁的位置。

4、若追踪轨迹确定时，导弹击毁敌机还存在随机性，导弹飞行的路程越长，其击毁敌机的概率越小，试重新讨论情况1中的问题。

题10: 考虑航天飞机上固定在飞机墙上供宇航员使用的水箱。水箱的形状为在直圆锥顶上装一个球体（像冰淇淋的形状，见图）。如果球体的半径限定为正好6英尺，设计的水箱表面积为450平方英尺，x 1为直圆锥的高，x 2为球冠的高，请确定x 1， x 2的尺寸，使水箱容积最大，并讨论模型的敏感性。

题11: 总部位于俄亥俄州阿克伦城的Firestone 公司在南卡罗来纳州佛罗伦萨有一座工厂，生产两种类型的轮胎（SUV225和SUV205）。由于最近轮胎市场回暖，需求量很大。每批100个SUV225轮胎需要100加仑的复合塑料和5磅的橡胶，每批100个SUV205轮胎需要60加仑的复合塑料和2.5磅的橡胶。每种类型的每个轮胎需要1美元的劳动成本。该制造商每周有660加仑的复合塑料、750美元的资金、300磅的橡胶。公司估计每个SUV225轮胎的利润是3美元，每个SUV205轮胎的利润是2美元。

a) 为了最大化利润，公司每周每种轮胎分别应该生产多少？

b)假设该制造商有机会与一个轮胎销售商签订一份供货合同，向销售商提供至少500个SUV225轮胎和至少300个SUV205轮胎，该制造商是否应该签这份合同？请给出支持你的建议的理由。

c)如果该制造商可以以50美元的总成本额外获得1000加仑的复合塑料，他是否应该购买这些复合塑料？请给出支持你的建议的理由。

题12: 社会学家发现了一种被称为社会流传的现象，指的是一条信息、一种技术创新或一种文化时尚在人群中的传播。这样的人群可以分为两类：一类接受到该信息，另一类没有。在一个人口数量已知的固定人群中，有理由假设流传率与已接收到信息的人数和待接收的人数的乘积成正比。若X表示N个人的居民中已接收到信息的人数，那么关于社会流传的数学模型为d X/d t = kX(N -X)，其中t表示时间，k是正常数。

a)解这个模型，并证明它的解是一条Logistic曲线。

b)什么时候此信息传播最快？

c)最终会有多少人接受到此信息？

题13: 云翔公司生产并直接向客户销售个人电脑。公司通过电话或公司的网站接受订单。云翔公司在最近几个月内将推出多种新款手提电脑模型。管理层意识到公司需要发展专长于新的手提电脑系统的技术支持人员。一个选择是雇用新的员工并培训3个月，另一个选择是让现有的客户服务专家接受2个月的培训。云翔公司估计5~9月对手提电脑专家的需求将从零增加到100名，每个月的需求如下：5月—20,6月—30,7月—85,8月—85，9月—100。9月以后，云翔公司认为保持100名专家便足以保证服务。

无论是雇用新员工或是让新员工代替参加培训的现有员工，一名新员工的年薪大约是27000美元。云翔公司认为现有员工参加培训的，年薪大约是36000美元。3个月的培训费用是每人1500美元，而2个月的培训费用是每人1000美元。需要注意的是：培训的持续时间意味着雇用和新的专家不能即时提供服务。并且现有员工中能够参加培训的人数是有限的。云翔公司估计近几个月可用的专家数如下：3月—15,4月—20,5月—0,6月—5，7月—10。培训中心每个月均可开设新的3个月及2个月的培训班。但是，每月开始培训的学员人数（新雇用的和现有的）不得超过25人。

云翔公司需要确定每个月开始3个月训练的新雇员以及开始2个月训练的现有员工数。其目标是为了尽可能低的总费用满足5~9月的员工需求。即：使固定花费和总训练

费用最少。

现在是1月份。云翔公司要制定一份雇用新员工的计划，并确定在训练中新员工与现有员工如何混合安排。

文中需包含并分析了下面几项：

a)与雇用新员工以及将其训练成手提电脑专家相关的固定工资与训练费用。

b)与让现有员工参加训练相关的固定费用与训练费用。要注意的是，当该员工参加训练时，必须雇用新手来代替他。

c)对雇用及训练计划提出建议，以使2~8月期间的工资和训练费用最少。同时回答问题：为新手提电脑模型提供技术支持的总花费是多少？9月份支付的总费用比1月份高多少？

题14: 你志愿参加了和平组织，被派往卢旺达进行人道主义援助。你和世界卫生组织的官员一起发现了一种新的杀手病毒——汉坦病毒。如果只有一个病毒复制进入人体，它就能迅速复制繁殖。事实上，该病毒的数目每小时翻番。人体免疫系统可能是相当有效的，但是这种病毒隐藏在正常的细胞里。结果是，当有1百万个病毒复制在身体里漂浮时人体免疫响应才开始。免疫系统的第一个响应是体温升高，因此把病毒的复制率降低到每小时150%。发烧以及随后的类似流感那样的症状是这种病的第一个迹象。某些带有这种病毒的人只有流感或重感冒的症状。假设是这样的话，会导致致命的后果，因为单靠免疫响应是不足以抗击这种致命的病毒的。在最大的响应下，仅靠免疫系统每小时只能杀死200 000个病毒复制。对一个已经感染一个病毒复制的志愿者（在使用抗生素前）疾病的初始阶段进行建模。

a)要多长时间该病毒复制能启动免疫系统的免疫响应？

b)如果病毒复制的数目达到了10亿个，那么病毒就不会停止复制。确定什么时间会发生这种情形。

c)当病毒复制的数目达到了1万亿个时，人就会死亡。确定什么时间会出现这种情形。

为了充分抗击这种病毒，受感染的患者需要每隔一个小时注射一定剂量的抗生素。单独的抗生素并不影响到病毒的复制速率（发烧使得病毒的复制速率保持在150%的水平），但是免疫系统和抗生素一起每小时就能杀死500 000 000个病毒复制。

d)对（使用了抗生素后的）病毒发展的第二阶段进行建模。确定为了挽救病人而能

够最晚使用抗生素的时间。分析你的模型，并讨论其优缺点。

题15：估计动物数量

估计一个有限封闭区域内生物数量，例如湖里的鱼或森林里的松鼠，一种方法是抓到一些个体并给它们做上标记或系上标签，再放回原处。

设想抓到了x只动物，做好标记后释放回去，过一段时间后，抓到了n只这类动物并发现其中有y只有标记。我们可以怎样估计这一地区该类动物的总数量N呢？估计出的数量准确度如何？

建立一个模拟模型来检查你的答案。对于x和n值的选取你有什么建议？

若考虑动物的自然增长，如何校正你的估计？

题16: 杭州地铁票如何定价是合理的

杭州地铁已开通，而关于地铁票价该如何制定一直是大家讨论的热点，现有的定价是否合理也值得探讨，请根据你所查阅的资料，给地铁定价提出一个方案并说明其合理性，以及用你提出的方案给杭州地铁定价。

题17: 计划生育下我国人口年龄分布结构的预测

人口年龄分布结构是关系到国计民生的大事，老龄化已成为社会讨论的热点，很多人觉得老龄化的出现主要是由于计划生育的原因。请自行查询数据资料，预测我国未来20，如果一直实行现行的计划生育不变，那么我国人口年龄分布的结构将如何变化，是否真的会进入老龄社会。

数学建模作业

数学建模作业 姓名:李成靖 学号:140803０3１１ 班级:计科1403班 日期:２０15．12。30

１.某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队，参加学校的4×100ｍ混合泳接力比赛,5名队员４种泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应如何选拔队员组成接力队? 如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步，只有１′1５＂２;而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步,达到57”5，组成接力队的方案是否应该调整? 名队员4种泳姿的百米平均成绩 ｉj 若参选择队员i 加泳姿j 的比赛，记x i ｊ＝1， 否则记ｘi ｊ=０ 目标函数： 即m ｉn=66．8*x11+7５.６*ｘ1２+87＊x13+58．６＊x1４+57。2＊x21＋66*x22+66.４＊x ２3＋53＊x2４＋７8＊ｘ3１+67．8＊x32+８4。6*ｘ３3+59．４*x34+70*x ４1+74。2＊x42+69.６*x ４３＋５７。2＊x44+6７。4＊ｘ5１+71＊ｘ5２＋8３。8*x53＋62.4*x5４; 约束条件: x 11＋x12+x13＋x14〈=1； x ２1＋x22+x2３+x ２4〈=1; x ３１+x32+x33+x34<＝1； x ４1+ｘ4２＋x ４3+x44〈＝１； x ５1＋ｘ５2+ｘ５３+ｘ54＜=1； ｘ11＋x ２1+ｘ31＋x41+x51=1； x １2+ｘ2２＋x32+x4２+ｘ５2=１; ｘ13+x ２3＋x33+x43+x53=１; ｘ14+ｘ24+x ３4＋ｘ4４+x54=１; 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1′06＂8 ５7”２ 1′1８” 1′１0” １′07＂４ 仰泳 1′１5＂6 1′06＂ 1′0７”8 １′14"２ 1′11＂ 蛙泳 1′２7” １′0６"4 1′２4"6 1′09＂6 １′2３"8 自由泳 5８"6 53” 59”４ 5７”２ 1′02”４ ∑∑=== 415 1j i ij ij x c Z Min

数学建模大作业

兰州交通大学 数学建模大作业 学院：机电工程学院 班级：车辆093 学号：200903812 姓名：刘键学号：200903813 姓名：杨海斌学号：200903814 姓名：彭福泰学号：200903815 姓名：程二永学号：200903816 姓名：屈辉

高速公路问题 1 实验案例 (2) 1.1 高速公路问题(简化) (2) 1.1.1 问题分析 (3) 1.1.2 变量说明 (3) 1.1.3 模型假设 (3) 1.1.4 模型建立 (3) 1.1.5 模型求解 (4) 1.1.6 求解模型的程序 (4) 1实验案例 1.1 高速公路问题(简化) A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。 你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？ A B 图8.2 高速公路修建地段

1.1.1 问题分析 在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌 中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。 1.1.2 变量说明 i x ：在第i 个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i ＝1，2，…，4；x 5＝30（指目的地B 点的横坐标） x=[x 1，x 2，x 3，x 4]T l i ：第i 段南北方向的长度（i ＝1，2， (5) S i ：在第i 段上地所建公路的长度（i ＝1，2， (5) 由问题分析可知， () ()() () 2 542552 432442 322332212 222 1211x x l S x x l S x x l S x x l S x l S -+=-+=-+=-+=+= C 1：平原每公里的造价（单位：万元/公里） C 2：高地每公里的造价（单位：万元/公里） C 3：高山每公里的造价（单位：万元/公里） 1.1.3 模型假设 1、 假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比； 2、 假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在理论上，可以使得建造费用最少， 当然实际中一般达不到。 1.1.4 模型建立 在A 城与B 城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A 城与B 城之间建造高速公路的费用。 () 4,3,2,1300. .)(min 5142332211=≤≤++++=i x t s S C S C S C S C S C x f i

数学建模作业及结课评分要求

数学建模作业 [具体问题] 1、某银行经理计划用一笔资金进行证券投资业务，可供购进的证券及其相应信息如下表所示，且有如下规定和限制： （1）市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需要按50%的税率纳税； （2）政府及代办机构的证券总共至少购进400万元； （3）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级越小，信用程度越高）； （4）所购证券的平均到期年限不超过5年； （1）若该经理有1000万资金，应如何投资？ （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元，该经理应该如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 注：为简化问题起见，题中的税前收益率和利率都与年限无关，即都为固定值。 基本模型 决策变量：设每种证劵分别投资A、B、C、D、E（万元），平均信用等级为X，平均到期年限为Y。 目标函数：设投资总金额为Q，投资的利润为W（万元）， 根据条件有W=A×4.3％+B×5.4％×50％+C×5.0％×50％+D×4.4％×50％+E×4.5％=0.043×A+0.027×B+0.025×C+0.022×D+0.045×E 约束条件： 平均信用等级X=(2×A+2×B+C+D+5×E)/ Q≤1.4 平均到期年限Y=(9×A+15×B+4×C+3×D+2×E)/Q≤5 非负约束所有的证劵投资均为非负值 附加约束B+C+D≥400 模型分析与假设每种证劵投资资金均为连续变量取值，税前收益率和利率都与年限无关；每种证劵投资资金符合比例性、可加性、连续性。 模型求解根据题设的条件，针对问题一有如下函数关系及约束条件 W=0.043×A+0.027×B+0.025×C+0.022×D+0.045×E A+B+C+D+E=1000=Q B+C+D≥400 2×A+2×B+C+D+5×E≤1.4×Q=1400 9×A+15×B+4×C+3×D+2×E≤5×Q=5000 0≤A≤1000 0≤B≤1000 0≤C≤1000 0≤D≤1000 0≤E≤1000 模型求解，用LINGO软件求解，程序如下：

人工智能课后习题答案(清华大学出版社)

（此文档为Word格式，下载后可以任意编辑修改！）试卷装订封面

1.1解图如下: 规则顺序定义如下: (1) 1->2 ⑵ 1->3 (3) 2->3 (4) 2->1 (5) 3->1 (6) 3->2 1 ((A),(),(B)) 8数码问题 启发函数为不在位的将牌数启发函数为不在位的将牌数距离和 S(5) 2 8 3 1 6 4 7 5 2 8 3 1 6 4 7 5 2 3 1 8 4 7 6 5 E(5)F(6) 2 8 3 1 4 7 6 5 2 8 3 1 4 7 6 5 D(7) 2 3 1 8 4 7 6 5 E(5^ 2 8 3 1 4 7 6 5 2.1解图: 2 3 1 8 4 7 6 5 仙1(5) K(5) J(7) 2 3 1 8 4 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5 F L(5) 1 2 3 7 8 4 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5 J(5) A I(5) G(5)此 2 3 1 8 4 7 6 5 1 2 3 7 8 4 6 5

〔2)(0 (釘 肯 i 九?上 A ?一 、丄:丿＜1 」 上 d 丿11 丿 第3章 3.18 (1)证明：待归结的命题公式为 P A L (Q T P)，合取范式为：P A Q A U P ，求取子句集 为S ={ P,Q ，L P},对子句集中的子句进行归结可得: P Q L P 匸 ①③归结 ① ② ③ ④ 由上可得原公式成立。 ⑵证明：待归结的命题公式为 (P T (Q T R))A L ((P T Q)T (P T R))，合取范式为: (L P V 」 Q V R)A (_P V Q)A P A _ R ，求取子句集为 S={L P v 」Q V R,L P V Q, P L R}，对子 句集中的子句进行归结可得： U P v_ Q V R U P v Q P L R Q L P v R R 匚 ③④⑤ ⑥⑦⑧ ②③归结 ①④归结 ③⑥归结 ④⑦归结 由上可得原公式成立。 (3)证明：待归结的命题公式为 (L Q V _ P)A (」 Q V P)A Q ，求取子句集为 S ={L Q V _ P,」Q v P,Q}，对子句集中的子句进 (Q T L P)A _((Q T P)T L Q)，合取范式为: 行归结可得： ① U Q V L P ② Q ③ U Q V P ④ L P ①②归结 ⑤ P ②③归结 ⑥ 匚 ④⑤归结 由上可得原公式成立。 3.19答案 (1) mgu ={a/X, b/y, b/z} ⑵ mgu ={g(f(v))/x, f(v)/u} (3)不可合一 u? e." 汙」〔佥 fn G 'H J*- A 注 1…

数学建模作业43508

数学建模作业

1、在甲乙双方的一场战争中，部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月，乙方封锁了所有 水陆交通通道，因此被包围的甲方只能依靠空中交通维持补给，运送4个月的供给依此分别 需要2次、3次、3次、4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成，每架飞机都需要3名飞 行员，每架飞机每月只能飞行一次，每名飞行员每月也只能飞行一次，每次执行完运输飞行 任务后的返回途中有20%的飞机被乙方部队击落，导致机上的飞行员也牺牲或失踪。在第 一个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员，每个月开始时，甲方可以招聘 新飞行员和购买新飞机，新飞机必须经过一个月的检查磨合后才可以投入使用，新飞行员也 必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能成为熟练飞行员而投入飞行（作为教练的 熟练飞行员本月不能参与飞行任务），每名熟练飞行员作为教练每月指导20名飞行员（包括 自己在内）进行训练，每名飞行员在完成本月的飞行任务后必须有一个月的带薪休假，然后 返回待命可再次投入飞行，已知各项费用平均单价如下表所示（单位：千元）。 第一个月第二个月第三个月第四个月新飞机价格200 195 190 185 闲置的熟练飞行员报酬7 6.9 6.8 6.7 10 9.9 9.8 9.7 教练及飞行员报酬和训练 费用 执行飞行任务的飞行员报 9 8.9 9.8 9.7 酬 休假期的飞行员报酬 5 4.9 4.8 4.7 （1）为甲方安排一个总费用最小的飞行计划。 （2）如果每名熟练飞行员作为教练每月指导不超过20名飞行员（包括自己在内）进行训练， 相应的模型和安排将会发生怎样的改变？ 解：（1） 设每月初购买飞机数量为d1，d2，d3,d4架，每月闲置飞机数量为 y1,y2,y3,y4架，每月教练与新飞行员总数量为a1,a2,a3,a4人，每月闲置熟练 飞行员的数量为b1,b2,b3,b4人。由于每月执行任务的飞行员和休假期的飞行员 的数量是固定的，即这部分的花费是固定的，所以在优化目标中可以不必考虑。 模型建立： 决策变量：设每月初购买飞机数量为d1，d2，d3,d4架，每月闲置飞机数量 为y1,y2,y3,y4架，每月教练与新飞行员总数量为a1,a2,a3,a4人，每月闲置熟 练飞行员的数量为b1,b2,b3,b4人。 目标函数：设总费用为z元，则由价格平均表可知： z=200d1+195d2+190d3+185d4+10a1+9.9a2+9.8a3+9.7a4+7b1+6.9b2+6.8b3+ 6.7b4 约束条件包括： （1）飞机数量限制：四个月中出去执行任务的飞机数量分别为100，150，150，200架次，每次安全返回的数量为80，120，120，160架次。 根据每个月的实际情况可得方程： 100+y1=110； 150+y2=80+y1+d1； 150+y3=120+y2+d2； 200+y4=120+y3+d3；

数学建模期末大作业

数学建模期末大作业论文 题目：A题美好的一天 组长：何曦（2014112739） 组员：李颖（2014112747）张楚良（2014112740） 班级：交通工程三班 指导老师：陈崇双

美好的一天 摘要 关键字：Dijkstra算法多目标规划有向赋权图 MATLAB SPSS

1 问题的重述 Hello！大家好，我是没头脑,住在西南宇宙大学巨偏远的新校区（节点22）。明天我一个外地同学来找我玩，TA叫不高兴，是个镁铝\帅锅，期待ing。我想陪TA在城里转转，当然是去些不怎么花钱的地方啦~~。目前想到的有林湾步行街(节点76)、郫郫公园（节点91），大川博物院（节点72）。交通嘛，只坐公交车好了,反正公交比较发达，你能想出来的路线都有车啊。另外，进城顺便办两件事，去老校区财务处一趟（节点50），还要去新东方（节点34）找我们宿舍老三，他抽奖中了两张电影票，我要霸占过来明晚吃了饭跟TA一起看。电影院嘛，TASHIWODE电影院（节点54）不错，比较便宜哈。我攒了很久的钱，订了明晚开心面馆（节点63）的烛光晚餐，额哈哈，为了TA，破费一下也是可以的哈。哦，对了，老三说了，他明天一整天都上课，只有中午休息的时候能接见我给我票。 我主要是想请教一下各位大神： 1）明天我应该怎么安排路线才能够让花在坐车上的时间最少？ 2）考虑到可能堵车啊，TA比较没耐心啊，因为TA叫不高兴嘛。尤其是堵车啊，等车啊，这种事，万一影响了气氛就悲剧了。我感觉路口越密的地方越容易堵，如果考虑这个，又应该怎么安排路线呢？ 3）我们城比较挫啊，连地图也没有，Z老师搞地图测绘的，他有地图，跟他要他不给，只给了我一个破表格（见附件，一个文件有两页啊），说“你自己画吧”。帮我画一张地图吧，最好能标明我们要去的那几个地方和比较省时的路线啊，拜托了~ 2 问题的分析 2.1 对问题一的分析 问题一要求安排路线使得坐车花费的时间最少。 对于问题一，假设公交车的速度维持不变，要使花费的时间最少，则将问题转化为对最短路径的求解。求解最短路径使用Dijkstra算法很容易进行求解，在运用MATLAB编程，得到最优的一条路径，则这条路径所对应的时间即为最少用时。 2.2 对问题二的分析 问题二要求在考虑堵车的情况下，路口越密越容易发生拥堵，安排路线是乘车时间最短。 对于问题二，在问题的基础上增加了附加因素，即公交车的速度会因道路的密集程度而发生改变，从而问题一建立的基本Dijkstra算法对于问题二就不再适用了，因此对问题一的基本Dijkstra算法进行改进，并结合蚁群算法的机理与特点，运用MATLAB求解出最短路径，保证了花费时间的最少性。 2.3 对问题三的分析 问题三要求根据提供的附件，画出一张地图，标明要去的那几个地方和比较省时的路线。 对于问题三，在问题一和问题二的基础上，根据求解的结果，运用SPSS软件画出地图。

《数学建模》通识选修课教学大纲

《数学建模》同时选修课课程教学大纲 课程编码： 课程名称：数学建模 总学时：32 讲课学时：32 实验学时：0 学分：2 一说明 1、教学目的及任务 数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。 2、本课程与其它课程的关系 在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。该课程是计算机、信息与计算科学及应用数学各专业的必修课程，是各专业的专业基础课程。离散数学是现代数学的一个重要分支。是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学和计算机技术的重要基础课之一。通过这门课程的学习，不但要使学生掌握离散量的结构及其相互间的关系，而且要培养学生的抽象思维，逻辑推理，符号演算和慎密思维的能力。为计算机科学中的数据结构，操作系统，编译理论，算法分析，逻辑设计，系统结构等课程的学习垫定必要的数学基础。 4、本课程的考核办法 平时成绩+期末成绩。 二课程讲授内容 1、绪论（2学时） 基本要求：使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征；了解数学模型的意义及分类；理解建立数学模型的方法及步骤。

论数学建模思想教学(1)

论数学建模思想教学 1在线性代数教学中融入数学建模思想的意义 1.1激发学生的学习兴趣,培养学生的创新水平 教育的本质是让学生在掌握知识的同时能够学以致用。但是当前的线性代数教学重理论 轻应用,学生上课觉得索然无味,主动学习的积极性差,创新性就更无从谈起。如果教师能够将数学建模的思想和方法融入到线性代数的日常教学中,不但能够激发学生学习线性代数的兴趣,而且能够调动学生使用线性代数的知识解决实际问题的积极性,使学生理解到线性代数的真正价值,从而改变线性代数无用的观点,同时还能够培养学生的创新水平。 1.2提升线性代数课程的吸引力,增加学生的受益面 数学建模是培养学生使用数学工具解决实际问题的最好表现。若在线性代数的教学中渗透数学建模的思想和方法,除了能够激发学生学习线性代数的兴趣,使学生了解到看似枯燥的定义、定理并非无源之水,而是具有现实背景和实际用途的,这能够大大改善线性代数课堂乏味沉闷的现状,从而提升线性代数课程的吸引力。由数学建模的教学现状能够看到学生的受益面很小,不过任何高校的理工类、经管类专业都会开设高等数学、线性代数以及概率统计这3门公共数学必修课,若能在线性代数、高等数学及概率统计等公共数学必修课的教学中渗透数学建模的思想和方法,学生的受益面将会大大增加。 1.3促动线性代数任课教师的自我提升 要想将数学建模的思想和方法融入线性代数课程中,就要求线性代数任课教师不但要具有良好的理论知识讲授技能,更需要具备利用线性代数知识解决实际问题的水平,这就迫使线性代数任课教师要持续学习新知识和新技术,促动自身知识的持续更新,进而达到提升教 学和科研水平的效果。 2在线性代数教学中融入数学建模

人工智能概论实验课程教学大纲

人工智能概论实验教学大纲 (实验课程) ◆课程编号：041038 ◆课程英文名称：Introduction to Artificial Intelligence ◆课程类型：?通识通修?通识通选?学科必修?学科选修 跨学科选修 ?专业核心 专业选修（学术研究）?专业选修（就业创业） ◆适用年级专业（学科类）：信息管理与信息系统、电子商务三年级或四年级 ◆先修课程：高等数学、线性代数、概率与数理统计、程序设计语言 ◆总学分：0.5 ◆总学时：17 一、课程简介与教学目标 《人工智能概论实验》是配合《人工智能概论》开设的实验课程。要求学生在理解人工智能理论及方法的基础上，应具有设计、实现和分析等方面的能力。通过本实验课程的训练，使学生熟练掌握人工智能的基本原理和方法，加深对各方法涉及的基础知识的认识，强化编程技能，培养创新能力。 二、教学方式与方法 教学方式：学生动手实验为主，辅以适当的提问、小组讨论及实验点评等。 教学方法：探讨式教学、启发式教学、实验教学相结合；尝试包括实验设计、研究设计、总结等环节的教学。 三、教学重点与难点 （一）教学重点 理解人工智能的基本原理，掌握常用的知识表示方法、确定性推理方法以及状态空间搜索等，了解不确定性推理方法，理解机器学习、专家系统以及自然语言理解等知识，学会使用相应工具进行人工智能方法的设计与实现，从而进一步理解人工智能概论课程中所讲授的理论知识。 （二）教学难点 机器人搬盒子、用BP神经网络解决XOR分类问题以及ID3决策树学习算法的实现。 四、学时分配计划 五、教材与教学参考书 （一）教材 1.《人工智能教程》，张仰森，黄改娟，高等教育出版社，2008年； （二）教学参考书

数学建模习题及答案课后习题

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。

数学建模论文大作业-打车软件竞争问题

打车软件的竞争问题 班级:电子科学与技术1102班组员: 二零一四年五月

打车软件的竞争问题 摘要：随着打车软件的日趋火热，越来越多的出行者使用打车软件预约出租车。基于移动互联网的打车软件相对于已往的传统的统一出租车电招平台庞杂的预定流程，显示出了很大的便捷优势，这种约车新形式服务正在悄然改变人们传统打车模式，它的新颖性、神奇性、创新性、高效性以及便利性在一定程度上迎合了人们现代化的生活方式。消费者每次使用打车软件预约出租车，被使用的软件公司都会给予司机和消费者相应的补贴，而且随着竞争的升级，补贴的力度越来越大。打车软件给一部分人带来了便捷，同时也带来了很多的社会问题，如拒载、爽约、空车不停等。正是这些争议性问题使得人们对这种新事物的出现产生一些疑虑。因此，国内一些城市开始对这类打车软件紧急进行“叫停”，使得目前这些打车软件的发展陷入迷茫状态。 本文通过建立科学的数学模型，论述了打车软件目前发展模式和存在的问题，并阐述了如何对打车软件进行安全管理与标准化的建议；同时，通过模型分析讨论了打车软件之间的竞争问题；最后指出打车软件企业需要不断地完善自己的软件产品，提高用户体验，使打车软件更符合出租车营运行业市场的需求。 关键词：打车软件；软件补贴；竞争；发展前景

一、打车软件市场发展状况 随着移动互联网的飞速发展，打车软件开始变得异常的火热，开始成为了越来越多的年轻时尚人士出行必备的工具。随着竞争的深入，各家打车软件公司依托于背后强大的母公司支撑和金元的后盾，开始了现金补贴的营销战略，消费者每次使用打车软件预约出租车，被使用的软件公司都会给予司机和消费者相应的补贴，而且随着竞争的升级，补贴的力度越来越大。如表1所示。 表1 补贴政策 时间事件 1月10日 嘀嘀打车软件在32个城市开通微信支付，使用微信支付，乘客车费立减10元、 司机立奖10元。 1月20日“快的打车”和支付宝宣布，乘客车费返现10元，司机奖励10元。 1月21日快的和支付宝再次提升力度，司机奖励增至15元。 2月10日嘀嘀打车宣布对乘客补贴降至5元。 2月10日快的打车表示奖励不变，乘客每单仍可得到10元奖励。 2月17日嘀嘀打车宣布，乘客奖10元，每天3次；北京、上海、深圳、杭州的司机每单奖10元，每天10单，其他城市的司机每天前5单每单奖5元，后5单每单奖10元。新乘客首单立减15元，新司机首单立奖50元。 2月17日支付宝和快的也宣布，乘客每单立减11元。司机北京每天奖10单，高峰期每单奖11元(每天5笔)，非高峰期每单奖5元(每天5笔)；上海、杭州、广州、深圳每天奖10单。 2月18日 嘀嘀打车开启“游戏补贴”模式：使用嘀嘀打车并且微信支付每次能随机获得 12至20元不等的补贴，每天3次。 2月18日快的打车表示每单最少给乘客减免13元，每天2次。 随之而来的是出租车行业的怪相：出租车司机的主要收入变成了软件公司的补贴，一个司机一个月保守的收入增加都在800～1800元；而消费者打车的费用也同样基本变由打车软件承担，有些短途的打车变成了免费甚至还赚钱。与此同时，问题和矛盾也出现了：不使用打车软件的消费者无法打到车，拒载、空车不停等投诉也比比皆是；司机开车时频频使用手机看打车软件，也产生了潜在交通

2016西建大数学建模通识课结课赛题

A题：能源总量控制下的城市工业企业协调发展问题能源是国民经济的重要物质基础,是工业企业发展的动力，但是过度的能源消耗，会破坏资源和环境，不利于经济的可持续发展。目前我国正处于经济转型的关键时期，而经济的发展离不开能源，国家十三五发展规划中明确提出了要控制能源的消费。对每个工业企业来讲，能源消耗对工业企业的产值、利税等具有直接的影响，同时工业企业的自身发展也有利于社会稳定。如何在控制能源消耗总量的条件下，为工业企业合理配置能源，使得工业企业充分利用能源，并获得较高的产值和利税，是一个具有现实意义的问题。 附件是某城市C上一年度工业企业能源消耗、产值、利税、员工人数的统计数据。请根据这些数据，分析解决以下问题： 问题1：对城市C的产业结构及能源消费特征进行定量分析，并建立数学模型对城市C 的工业企业发展水平进行综合评价。 问题2：假设城市C要求本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，请分别建立数学模型，给出使该市的工业企业产值、利税、从业人员受到的影响最小的各工业企业能源分配方案。 问题3：如果城市C要求本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，请建立数学模型，给出城市C的各工业企业能源分配方案，使该市的工业企业产值与利税、从业人员受到的综合影响最小。 问题4：如果城市C要求在未来2年，每年能源消耗总量比上一年度下降5%，请建立数学模型，给出该市的各工业企业能源分配方案，使得工业企业产值总量增速不低于8%，并就这一方案对城市C未来2年的利税水平进行定量评估。 问题5：结合上述研究，谈谈如何在能源总量控制的前提下，对城市工业企业进行合理的能源分配，以提高能源利用效率和质量，并阐述你的政策建议。

数学建模创新思维大作业

数学建模创新思维课大作业 一、使用MATLAB 求解一下问题,请贴出代码. 1. cos 1000x mx y e =，求''y >>clear >>clc >> syms x m; >> y=exp(x)*cos(m*x/1000); >> dfdx2=diff(y,x,2) dfdx2 = exp(x)*cos((m*x)/1000) - (m*exp(x)*sin((m*x)/1000))/500 - (m^2*exp(x)*cos((m*x)/1000))/1000000 >> L=simplify(dfdx2) L = -(exp(x)*(2000*m*sin((m*x)/1000) - 1000000*cos((m*x)/1000) + m^2*cos((m*x)/1000)))/1000000 2.计算22 1100x y e dxdy +?? >> clear >> clc; >> syms x y >> L=int(int(exp(x^2+y^2),x,0,1),y,0,1) L = (pi*erfi(1)^2)/4 3. 计算4 224x dx m x +? >> clear; >> syms x m; >> f=x^4/(m^2+4*x^2); >> intf=int(f,x) intf =

(m^3*atan((2*x)/m))/32 - (m^2*x)/16 + x^3/12 >> L=simplify(intf) L = (m^3*atan((2*x)/m))/32 - (m^2*x)/16 + x^3/12 4. (10)cos ,x y e mx y =求 >> clear; >> syms x m; >> y=exp(x)*cos(m*x); >> L=diff(y,x,10); >> L=simplify(L) L = -exp(x)*(10*m*sin(m*x) - cos(m*x) + 45*m^2*cos(m*x) - 210*m^4*cos(m*x) + 210*m^6*cos(m*x) - 45*m^8*cos(m*x) + m^10*cos(m*x) - 120*m^3*sin(m*x) + 252*m^5*sin(m*x) - 120*m^7*sin(m*x) + 10*m^9*sin(m*x)) 5. 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). >> clear; >> syms m x; >> y=sqrt(m/1000.0+x)； >> y1=taylor(y,x,'order',5)； >> L=simplify(y1) L = (10^(1/2)*(m^4 + 500*m^3*x - 125000*m^2*x^2 + 62500000*m*x^3 - 39062500000*x^4))/(100*m^(7/2)) 6. Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4, )n n n x x x n --=+=用循环语句编程 给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。 >> x=[1,1]; >> for n=3:20

数学建模选修课第二次作业汇总

数学建模作业 一、回答以下问题 1.什么是数学模型？ 答： 所谓数学模型,是指针对或参照现实世界中某类事物系统的主要特征、主要关系,经过简化与抽象,用形式化的数学语言概括或近似地加以表述的一种数学结构.一般表现为数理逻辑的逻辑表达式、各种数学方程(如代数方程、微分方程、积分方程等)及反映量与量之间相互关系的图形、表格等形式.它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策与控制.好的数学模型应具备可靠性和可解性(也叫适用性)两方面的特性:可靠性指在允许的误差范围内,能反映出该系统有关特性的内在联系;可解性指易于数学处理与计算.数学 模型方法将复杂的研究对象简单化、抽象化,撇开对象的一些具体特征,减少其参数,只抽取其主要量、量的变化及量与量之间的相互关系,在“纯粹”的形态上进行研究,突出主要矛盾,忽略次要矛盾,用数学语言刻画出客观对象量的规律性,简洁明了地描述现实原形,揭示出其本质的规律,并在对模型修正、求解的基础上使原问题得以解决.可以说,数学模型是对现实原形的一种理想化处理是一个科学的抽象过程,因而具有高度的抽象性与形式化特征.这一特征使其成为一种经典的数学方法,并随着科学技术的数学化趋势,超越数学范畴,广泛地应用于自然

2013数学建模选修课第二次作业 科学、工程技术和社会科学的一切领域.。 2.数学模型是如何分类的？ 答： 用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。它是真实系统的一种抽象。数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。 3.建立数学模型一般应遵循什么原则？ 答： 模型假设是整个建模的起点，是模型建立的基础，不同的人对同一事物的认识因其角度及深度不一致而产生不同的假设条件，从而导致不同的模型建立恰当进行模型假设是极为重要的。同时模型假设和模型建立是一个不易分离的整体过程。 . 在进行模型假设和模型建立的过程中，我们应遵从以下两个基本原则，并按两个基本原则的顺序进行反复的操作。 （1）分割原则分割成若干个独立的研究对象并说明对象间应有联系可用图来表示对象间联系。 （2）联系原则构造出对象之间的联系的具体方式或细节 分割的复杂性在于不存在绝对的客观分割的标准因为任何一个分割方式都带有一定的主观性， 分割问题不单纯是数学问题，还需要有其他学科的观点，这就构成模型假设的复杂性。对其复杂性我们有必要作深入探讨和研究。 2

数学建模习题指导

数学建模习题指导 第一章 初等模型 讨论与思考 讨论题1 大小包装问题 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。 （1）分析商品价格C 与商品重量w 的关系。 （2）给出单位重量价格c 与w 的关系，并解释其实际意义。 提示： 决定商品价格的主要因素：生产成本、包装成本、其他成本。 单价随重量增加而减少 单价的减少随重量增加逐渐降低 思考题2 划艇比赛的成绩 赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船，分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种。各种艇虽大小不同，但形状相似。T.A.McMahon 比较了各种赛艇1964—1970年四次2000m 比赛的最好成绩(包括1964年和1968年两次奥运会和两次世界锦标赛)，见下表。建立数学模型解释比赛成绩与浆手数量之间的关系。 各种艇的比赛成绩与规格 γβα++=3 2w w C w w c γβα++=-3 123 431w w c γβ--='-3 2943 4w w c γβ+=''-

第二章 线性代数模型 森林管理问题 森林中的树木每年都要有一批砍伐出售。为了使这片森林不被耗尽且每年都有所收获，每当砍伐一棵树时，应该就地补种一棵幼苗，使森林树木的总数保持不变。被出售的树木，其价值取决于树木的高度。开始时森林中的树木有着不同的高度。我们希望能找到一个方案，在维持收获的前提下，如何砍伐树木，才能使被砍伐的树木获得最大的经济价值。 思考： 试解释为什么模型中求解得到的 为每周平均销售量会略小于模型假设中给出的1。 练习： 将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0或1时订购，使下周初的库存 达到3架；否则，不订购。建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。 2.将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0时订购本周销售量加2架；否则，不订购。建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。 第三章 优化模型 讨论题 1）最优下料问题 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘。给出几种加工排列方法，比较出最优下料方案。 2）广告促销竞争问题 甲乙两公司通过广告竞争销售商品，广告费分别为 x 和 y 。设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中所占份额是它们的广告费在总广告费中所占份额的函数 又设公司的收入与售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润。试构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大。 （1）令 （2）写出甲公司的利润表达式 对一定的 y ，使 p (x ) 最大的 x 的最优值应满足什么关系。用图解法确定这个最优值。 练习1 三个家具商店购买办公桌：A 需要30张，B 需要50张，C 需要45张。这些办公桌由两个工厂供应：工厂1生产70张，工厂2生产80张。下表给出了工厂和商店的距离（单位公里） ， 857.0=n R ) (),(y x y f y x x f ++的示意图。。画出则)()()(,t f t f t f y x x t 11=-++= 。 )(t p

2015年数学建模作业题

数学模型课程期末大作业题 要求: 1）选题方式：共53题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod52所得的值+1。(例如：你的学号为119084157，则你要做的题为mod(119084157,52)+1=50)。 2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo 集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。 3）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。 1、生产安排问题 某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）： 表 到6月底每种产品有存货50件。 工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。 不需要考虑排队等待加工的问题。 在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合

适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何？ 注意，可假设每月仅有24个工作日。 5、生产计划 某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示： 台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示： 量均不得超过100件。现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求： （a）该厂如何安排计划，使总利润最大； （b）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。 34、瓶颈机器上的任务排序 在工厂车间中，经常会出现整个车间的生产能力取决于一台机器的情况（例如，仅有一台的某型号机床，生产线上速度最慢的机器等）。这台机器就称为关键机器或瓶颈机器。此时很重要的一点就是尽可能地优化此机器将要处理的任务计划。

数学建模选修课策略模型

黑龙江科技大学 题目：选课策略数学模型 班级： 姓名： 学号： 摘要 本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。 特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。 关键词 0-1规划选修课要求多目标规划 模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。 模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。 模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。 一．问题的重述 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。 如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？

二．模型的假设及符号说明 1．模型假设 1)学生只要选修就能通过； 2）每个学生都必须遵守规定； 2. 符号说明 1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）； 三．问题分析 对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果； 对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果； 对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三； 四．模型的建立及求解 模型一 目标函数： min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x 9) 约束条件： x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3; x4+x6+x7+x9>=2; 2*x3-x1-x2<=0; x4-x7<=0; 2*x5-x1-x2<=0; x6-x7<=0; x8-x5<=0; 2*x9-x1-x2<=0; 模型的求解： 输入： min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x 9; ); x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3; x4+x6+x7+x9>=2; 2*x3-x1-x2<=0; x4-x7<=0; 2*x5-x1-x2<=0; x6-x7<=0; x8-x5<=0; 2*x9-x1-x2<=0; @bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出： Global optimal solution found.

数学建模课后习题答案

第一章 课后习题6. 利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。 解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为： )()0(mg M x = 由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程 M x x dt dx =-=)0(,λ（1） 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程： 0)0(,=-=y y x dt dy μλ（2） 方程（1）可转换为：t Me t x λ-=)( 带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμ λλ ----= 将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得： t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t 针对孩子求解，得： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=； 致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987= 课后习题7. 对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。

解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μu t e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---= 1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dt dz t 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t 用matlab 画图: 图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。 从图中可以看出，采取血液透析时血液中药物浓度就开始下降。T=2时，血液中药物浓度最高，为236.5；当z=200时，t=2.8731，血液透析0.8731小时后就开始解毒。 第二章 1.用 2.4节实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论以下的雇员和雇主之间的关系： 1）以雇员一天的工作时间和工资分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图，解释曲线为什么是那种形状； 2）如果雇主付计时费，对不同的工资率画出计时工资线族，根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议； 3）雇员和雇主已经达成了协议，如果雇主想使用雇员的工作时间增加到t 2，他有两种