单摆测重力加速度的公式

单摆的周期公式为T=2π√（L/g）由此可以推出：g=L(2π/T)²即重力加速度公式。单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。若小球只限于铅直平面内摆动，则为平面单摆，若小球摆动不限于铅直平面，则为球面单摆。单摆运动的近似周期公式为：T=2π√(L/g)。其中，L为摆长，g为当地的重力加速度。

用单摆测量重力加速度

2.5 实验：用单摆测量重力加速度 问题引入： 理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自 由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πl g ，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？ 解析：能，由公式T ＝2π l g 可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理： 单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T 2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材： 铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左 右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆： 让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固 定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d 2 ①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕” 3．测周期： 将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆 动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝t n ，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度： 把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值． 5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.

用单摆的周期公式测重力加速度考点

用单摆的周期公式测重力加速度考点 （1）摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长L /（读到0.1mm ），用游标卡尺量出 摆球直径（读到0. 1mm ）算出半径r ，则摆长L =L /+r （若摆长没有加小球的半径，则重力加速度的测量测量值变小） （2）开始摆动时需注意：摆角要小于10° （保证简谐运动，不形成圆锥摆，形成圆周摆后，测量值变大） （3）从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆通过最低点n 次所用时间，算出周期1 n t 2T -= （若摆动少计算一次，则周期变大，重力加速度的测量测量值变小） （4）改变摆长重做几次，计算每次实验得到的重力加速度，再求这些重力加速度的平均值。 （5）选取摆长约1米的不可伸长的细丝线；质量大体积小的小球。 （6）做T 2——L 图：①不加小球半径如图1；正常如图2；加了小球直径如图3 （ 7） 2 121 L L T T = 22 1121221)R R (M M g g T T == h R R h R R g g T T h h +=+==2)( 验证机械能守恒定律 1．原理：物体做自由落体运动，根据机械能守恒定律有：mgh= 22 1 mV 在实验误差范围内验证上式成立。 2．实验器材：打点计时器，纸带，重锤，毫米刻度尺，铁架台，烧瓶夹、低压交流电源(4_6V) 3．实验条件： a ．打点计时器应该竖直固定在铁架台上 b ．在手释放纸带的瞬间，打点计时器刚好打下一个点子，纸带上最初两点间的距离约为2毫米。 g L T θ π cos 2=

3．测量的量： a．从起始点到某一研究点之间的距离，就是重锤下落的高度h，则重力势能的减少量为mgh1；测多个点到起始点的高h1、h2、h3、h4（各点到起始点的距离要远一些好） b．不必测重锤的质量 5．误差分析：由于重锤克服阻力作功，所以动能增加量略小于重力势能减少量 6．易错点： a．选择纸带的条件：打点清淅；第1、2两点距离约为2毫米。 b．打点计时器应竖直固定，纸带应竖直。 c．实验操作关键：先合上电源，再松开纸带。 d．为减小误差，重锤应选选质量大体积小。 下降的速度。 例1. 在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸 带如右。其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点.该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位cm)。 ⑴这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_____ ,应记作_______cm。 ⑵该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为_______，而动能的增加量为________，(均保留3位有效数字，重锤质量用m表示).这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量_______动能的增加量，原因是_________________。 ⑶另一位同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，不过他数了一下：从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点。因此他用v B=gt计算跟B点对应的物体的即时速度，得到动能的增加量为______，这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量_______动能的增加量,原因是_________________。 解：⑴OC，15.70 ⑵1.22m，1.20m，大于，v是实际速度，因为摩擦生热，减少的重力势能一部分转化为内能； ⑶1.23m，小于，v是按照自由落体计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要大。

重力加速度测量的十种方法

重力加速度测量的十种方法 方法一、用弹簧秤和已知质量的钩码测量 将已知质量为m的钩码挂在弹簧秤下，平衡后，读数为G.利用公式G=mg得g=G/m. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用m尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、用单摆测量（见高中物理学生实验） 方法四、用圆锥摆测量.所用仪器为：m尺、秒表、单摆. 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h（见图1），用秒表测出摆球n转所用的时间t，则摆球角速度ω=2πn/t 摆球作匀速圆周运动的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r 由以上几式得： g=4π2n2h/t2. 将所测的n、t、h代入即可求得g值. 方法五、用斜槽测量，所用仪器为：斜槽、m尺、秒表、小钢球. 按图2所示装置好仪器，使小钢球从距斜槽底H处滚下，钢球从水平槽底末端以速度v作平抛运动，落在水平槽末端距其垂足为H′的水平地面上，垂足与落地点的水平距离为S，用秒表测出经H′所用的时间t，用m尺测出S，则钢球作平抛运动的初速度v=S/t.不考虑摩擦，则小球在斜槽上运动时，由机械能守恒定律得：mgH=mv2/2.所以g=v2/2H=S2/2Ht2，将所测代入即可求得g值. 方法六、用打点计时器测量.所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 将仪器按图3装置好，使重锤作自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的P点，用m尺测出OP的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g.

单摆测重力加速度实验

用单摆测定重力加速度 实验目的 用单摆测定当地的重力加速度 实验原理 当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为 ，由公式可得故只要测定摆长l和单摆的 周期T，即可算出重力加速度g。 实验器材 长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。 实验步骤 （1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定 在铁架台上， 做成一个单摆。 （2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。（3）让单摆摆动（摆角小于50），测定n（30—50）次全振动的时间t，用公式求出单摆的平均周期T； （4）用公式算出重力加速度g。 实验记录 实验结论 实验注意 1、细线不可伸缩，长度约1m。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。 2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。 3、最大摆角小于5o，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。 4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。 5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。 实验练习 （１）在用单摆测重力加速度的实验中，摆线应选用： A．80厘米长的橡皮筋． B．1米左右的细线． C．１米左右的粗绳．D．25厘米左右的细绳． （２）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用： Ａ．半径约１厘米的木球．Ｂ．半径约１厘米的铝球．

Ｃ．半径约１厘米的空心钢球． Ｄ．半径约１厘米的空心钢球． （３）在“用单摆测重力加速度”的实验中，单摆得摆角必须小于５０，其原因是因为： Ａ．单摆的周期与振幅有关，摆角超过５０，测出周期大； Ｂ．摆角越大，空气阻力越大，影响实验结果； Ｃ．因为简谐振动的周期与振幅无关，摆角小些给实验带来很大方便； Ｄ．摆角超过５０，单摆的振动不在是简谐振动，周期公式失效． （４）利用单摆测重力加速度的实验中，若测得g 只偏小，可能是由于： Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径； Ｂ．测量周期时，将n 次全振动，误记成n+1次全振动； Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径； Ｄ．单摆振动时，振幅较小． （５）为了提高周期的测量精度，下列那种说法是可取的？ Ａ．在最大位移处启动秒表和结束记时； Ｂ．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值； Ｃ．．用秒表测100次全振动的时间，计算出平均周期； Ｄ．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第３0次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t ， 7、 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为T 1、T 2，已知两个单摆的摆长之和为L ，则测得当地重力加速的表达式为____________。 8、 在用单摆测重力加速度的实验中，用T 2作为纵坐标、摆长l 作为横坐标，描点作图表示实验结果。实验时他多取了几组T 2、l 值，通过描点法在T 2-l 图像上得到了一条过原点的直线，此直线的斜率是__________。由此可求出重力加速度，其表达式为__________。 9、某同学在用单摆测重力加速度的实验中，由于摆球质量不均匀，重心无法找到，于是他采取了如下方法来测定重力加速度。第一次量得摆球顶部到悬点的长为L 1，测得对应振 动周期为T 1；第二次量得摆球顶部到悬点的长为L 2，测得对应振动周期为T 2。则重力加速度 的表达式为：_______________。 1． 物体作自由落体运动，按2 /2t h g =，求出g 。 2． 物体从光滑的斜面上由静止下滑，按2sin 21 t g S ?=α，求出g 。 3． 物体静止于水平面上，按m G g /=，求出g 。 4． 用打点计时器，按2 /T s g ?=，求出g 。 5． 用园锥摆，按?cos 2l w g =，求出g 。 6． 用单摆，按 224T l g π=，求出g 。 （2）用单摆测重力加速度时，测量30个全振动所用的时间，秒表 的示数如图9的右图所示，测出的这段时间是 s 。

重新解析单摆测重力加速度实验原理

重新解析单摆测重力加速度实验原理 1. 引言 单摆是物理实验中常用的工具，用于测量地球表面上特定位置的重力 加速度。在这个实验中，我们将重新解析单摆测重力加速度实验的原理，并探讨其相关的概念和应用。 2. 实验原理 单摆测重力加速度实验基于单摆的周期与长度的关系，即 T = 2π√(l/g) 其中，T是单摆的周期，l是单摆的长度，g是重力加速度。 为了确定周期T和长度l之间的关系，我们可以通过以下步骤进行实验：步骤1：悬挂摆线 我们需要将一个质点（如小铅球）用一根长度可调的线悬挂起来，以 形成一个单摆。确保摆线长度可以调节，并且质点在摆动时不会与任 何其他物体发生碰撞。 步骤2：测量周期 通过让单摆振动，并使用计时器来测量一个完整周期的时间。可以重 复此步骤多次，以获得更准确的周期测量值。

步骤3：测量长度 使用一个测量工具（如尺子）准确地测量摆线的长度。 步骤4：数据分析 将周期T和长度l的测量值代入上述公式，可以解析出重力加速度g 的值。 3. 深入探讨 3.1 单摆的简化模型 单摆实验中使用的简化模型假设质点与摆线相对摩擦力很小，摆角较小以及其他影响摆动的外力可忽略不计。这些假设使得单摆可以近似地看作一个简谐振动系统，从而可以使用简单的物理公式来描述。 3.2 周期与摆长的关系 通过公式T = 2π√(l/g)，我们可以看出周期T与摆长l的平方根成正比。这意味着，当摆长增加时，周期也会相应增加。这是因为更长的摆长会导致重力对摆的作用更加明显，因此需要更长的时间来完成一个完整的摆动。 3.3 实验误差的考虑 在进行单摆实验时，我们需要注意实验误差的存在。摆线的长度可能无法测量到相对准确的数值，或者在摆动过程中存在的空气阻力等因素。这些误差可能会对最终的测量结果产生影响。

单摆测重力加速度实验报告

单摆测重力加速度实验报告 实验背景： 重力是地球和其他星体互相作用的万有引力，是物理学中最基本的力之一。本实验通过单摆的运动来测量地球表面上的重力加速度。 实验材料： 1.单摆（包括球体、棒杆、支架） 2.计时器 3.直尺 4.天平 实验原理： 单摆是由一个质量为m的球体通过一根质量可忽略不计的细长钢丝与一根不可摆动的垂直杆相连接而成。当球体被拉离静止位置放开时，它就会在重力的作用下摆动。球体运动的周期与重力加速度g及摆长L有关系，公式如下所示： T=2π√（L/g） 实验步骤：

1.使用天平测量球体、棒杆等物体的质量。 2.将单摆固定在支架上，并测量摆的长度L。 3.将球体离开静止位置，利用计时器测量单摆运动的周期T。 4.重复步骤3多次，取平均值。 5.根据公式计算重力加速度g的数值。 实验结果： 利用上述公式和实验结果可以计算出重力加速度g的数值。下列是三个实验结果： 实验结果一： 摆长L为0.8m，周期T为1.97s，通过计算得到的重力加速度g为9.885m/s²。 实验结果二： 摆长L为1m，周期T为2.18s，通过计算得到的重力加速度g 为9.581m/s²。 实验结果三： 摆长L为0.6m，周期T为1.69s，通过计算得到的重力加速度

g为10.827m/s²。 结论： 通过上述实验可以发现，重力加速度在不同的条件下计算出的数值可能会有一定的误差，但是误差范围不会太大。我们还可以利用单摆测量其他的物理量，比如空气密度、钢丝直径等。 总之，单摆测重力加速度实验是一项非常有价值的实验，可以帮助我们更好地理解万有引力和运动规律。此外，单摆测重力加速度实验不仅在理论上有很大的意义，在实际应用中也有着广泛的应用。比如，无人机、火箭等飞行器的设计和控制，加载测试等领域都需要精确测量地球表面上的重力加速度。 需要注意的是，在进行单摆测重力加速度实验时，我们需要注意许多细节。例如，球体的质量需要精确测量，摆长需要准确测量，让摆的振幅尽量小，以避免摆的受阻力的影响等等。 在实验过程中，我们还注意到，不同条件下得出的重力加速度数值并不完全相同。这是由于实验环境和条件的差异造成的误差所致。因此，在进行实验时，我们需要多次重复实验，并将实验数据平均以减小误差。 总之，单摆测重力加速度实验是物理学中基础的实验之一，通过实验，我们能够更好地理解重力和运动的规律，并得出精确的数值。在今后的学习和应用中，我们可以继续利用单摆测量其他物理量，并将其应用于实际场景中。尽管单摆测重力加速

用单摆测量重力加速度

班号B170810002学号172208100057姓名李安逸 实验名称用单摆测量重力加速度 实验目的 用单摆测量重力加速度实验是进行简单设计性实验基本方法的训练，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源，提出进行修正和估算的方法。 实验原理 一、单摆的一级近似的周期公式为 由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度. 二、不确定度均分原理 在间接测量中，每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。如果已知各测量之间的函数关系，可写出不确定度传递公式，并按均分原理，将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中，由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器，指导实验。一般而言，这样做比较经济合理。对测量结果影响较大的物理量，应采用精度较高的仪器，而对测量结果影响不大的物理量，就不必追求高精度仪器。 实验内容 一.??? 用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1)??? 根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2)??? 写出详细的推导过程,试验步骤. (3)??? 用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所

利用单摆测量重力加速度实验报告

利用单摆测量重力加速度 实验报告 This manuscript was revised on November 28, 2020

一、实验目的 利用单摆来测量重力加速度 二、实验原理 单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可 得g= 。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度 值。 由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度 三、实验设备及工具 铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。 四、实验内容及原始数据 （一）实验内容 1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。 3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。 4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。 5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。 （二）原始数据 1．用游标卡尺测量钢球直径2r n 1 2 3 4 5 6 直径2r(cm) 1.712 1.712 1.692 1.692 1.712 1.722 2．用米尺测量悬线长l' n 1 2 3 4 5 6 悬线长l' (cm) 91.90 91.90 91.91 91.90 91.88 91.90 3．用秒表测量摆动50个周期用时为1’34’’84=94.84’’ 五、实验数据处理及结果（数据表格、现象等） 1．钢球直径平均值 2r=(1.712+1.712+1.692+1.692+1.712+1.722)÷6=1.707(cm) 2．悬线长平均值 l'=(91.90+91.90+91.91+91.90+91.88+91.90)÷6=91.898(cm) 3．摆长 l=l'+r=91.898+1.707=93.605(cm) 4．求出完成一次全振动所用的平均时间，即单摆的周期T

单摆测重力加速度 实验报告

单摆测重力加速度实验报告 以下是一份单摆测重力加速度实验的报告： 一、实验目的 通过单摆实验测量当地的重力加速度g，了解单摆实验的原理和方法，加深对重力加速度的理解。 二、实验原理 单摆实验是一种利用单摆测量重力加速度的方法。当单摆在垂直平面内振动时，其振动周期T与重力加速度g之间存在以下关系：T = 2π√(L/g) 其中，L是单摆的摆长，即摆线的长度。通过测量单摆的摆长和振动周期，就可以计算出重力加速度g的值。 三、实验步骤 1、准备实验器材，包括单摆、计时器（如秒表）、尺子等。 2、将单摆固定在支架上，调整摆长L（即摆线长度）为所需值。 3、调整计时器的开始状态，让单摆在垂直平面内自然摆动。 4、开始计时，并记录单摆的振动周期T。为提高测量的准确性，

可以测量多次（如10次）并取平均值。 5、测量完毕后，计算重力加速度g的值。根据公式T = 2π√(L/g)，可以通过测量得到的T和L值计算出g的值。 6、记录实验数据和计算结果，并进行误差分析。 四、实验结果 实验过程中，我们测量得到的单摆摆长L为1.00米，测量得到的平均振动周期T为2.00秒。根据公式T = 2π√(L/g)，可计算得到重力加速度g的值： g = 4π²L/T² = 9.81m/s² 五、实验结论 本次单摆实验测量得到的重力加速度g值为9.81米每秒平方，与标准重力加速度值9.80米每秒平方接近，说明实验结果较为准确。通过本次实验，我们了解了单摆实验的原理和方法，掌握了利用单摆测量重力加速度的技能，加深了对重力加速度的理解。在实验过程中需要注意操作规范和测量准确度，以保证实验结果的可靠性。

第十五章 实验十三 用单摆测定重力加速度

实验十三 用单摆测定重力加速度 目标要求 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法． 实验技能储备 1．实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g ，由此得到g ＝4π2l T 2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验过程 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示． (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r . (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T . (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理 (1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2l T 2求重 力加速度． (2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g 4π 2

T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度． 5．注意事项 (1)一般选用一米左右的细线． (2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长． (4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°. (5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数． 考点一教材原型实验 例1(2023·江苏南通市模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中： (1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的有__________； A．保证摆动过程中摆长不变 B．需要改变摆长时便于调节 C．保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm； (3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________________(选填“最高点”或“最低点”)；

用单摆测定重力加速度

用单摆测定重力加速度 [实验目的] 利用单摆测定当地的重力加速度。 [实验原理] 单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。 [实验器材] 铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。 [实验步骤] 1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。 3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。 4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。 5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。 6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。 [注意事项] 1．选择细绳时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆长改变、摆线下滑的现象。 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°，可通过估算振幅的办法掌握。 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5. 必须从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50次全振动所用的时间，算出周期的平均值T。 6．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。 [例题] 某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为

谈单摆周期公式中的等效摆长和等效重力加速度-2019年文档

谈单摆周期公式中的等效摆长和等效重力加速度-2019年文档 谈单摆周期公式中的等效摆长和等效重力加速度 单摆的周期公式T=2π是惠更斯从实验中总结出来的,单摆的恢复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力(mgsinθ)偏角越大回复力越大,由于摆球的轨迹是圆弧,所以除最高点外摆球的恢复力并不等于合外力。在有些振动系统中,L 不一定是绳长,g也不一定是当地的重力加速度,因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。 等效摆长:在摆球的直径远小于绳长的情况下,摆长L为小球重心与悬点间的距离。即L=L+r,其中L为摆线长,r为小球重心与球绳连接点间的距离。通常使用均匀球体,r为球的半径。例如图(1)所示用两根等长的细线悬挂在水平天花板下的双线摆的等效摆长为l'=Lsinα。 例如图(2)所示等效摆长为:l'=L+Lsinα=L(1+sinα),故周期T=2π。 例如图(3)所示是一种记录地震装置的水平摆,摆球m固定在边长为L、质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上,它的对边BC跟竖直线成不大的夹角α,摆球可绕固定轴BC摆动,求摆球做微小振动的周期? 解(1) 如图(4)所示摆球处于平衡位置时过A作一竖直线,延长BC交与D(如右图),DA即为等效摆长,其长度 为:l'=sin60°=L,而等效重力加速度仍为g,因此周期为 T=2πL。 解(2) 如图(3)所示在平衡位置时(图中的ABC平面内),把 摆球的重力G分解为与轴BC平行的分力G1和与轴垂直的分力 G2,此时等效摆长为l=Lsin60°=L,等效重力加速度为 g'==gsinα,因此周期为T=2πL。 1.等效重力加速度:公式中的g由单摆所在的空间位置决定,由G=g 知,g随地球表面不同位置、不同高度而变化。在不同的星球上也不相同,因此应求出单摆所在处的等效重力加速度,即g 不一定等于9.8m/s2。 2. g还由单摆系统的运动状态决定。如单摆处于加速上升的升降机内,设加速度为a,此时摆球处于超重状态,摆球静止在平衡位置时,悬线对摆球的拉力为mg+ma,摆球的质量不变则等效重力加速度为g+a。

用单摆测定重力加速度

用单摆测定重力加速度 [目的] 1．学会用单摆测定重力加速度的方法。 2．学习累计放大法，提高测量精度。 3．用作图法处理数据。 [原理] 地球上各地区重力加速度 g的大小，与该地区的地理纬度和海拔高度有关，其数值略有差异。近两极的g值最大，赤道附近的 g值最小，两者相差大约1/300。 重力加速度的测量是一件古老而有趣的事，虽然它是一个早已解决的问题，但是，通过自己动手做实验，你可以学到很多方法和技能，还可以对各种方法得到的测量结果进行分析比较，找出各种方法的优缺点，锻炼自己的实验能力，广泛的获取实验知识。 设单摆的摆长为L，摆球质量为ｍ。当单摆左右摆动时，摆球所受的合外力f=-mgsinθ，其中θ为摆角，如图2-1所示。这时，摆球的线加速度 a=-mgsin θ，角加速度： β=a/L=-g/Lsin θ (2-1)

当摆角较小时（一般θ<50），可以认为 sinθ≈θ，这时 β=-gθ/L (2-2) 即振动的角加速度与角位移成比例，式中负号表示角加速度和角位移的方向总是 相反。此时单摆的振动近似为简谐振动。比较简谐振动公式 β=-ω2θ 可得 (2-3) 单摆的振动周期Ｔ为

(2-4) 式中为当地的重力加速度 g，L为摆长，式摆球重心到摆线悬点的距离。由此也证明了单摆的等时性原理。不过上式是在假定摆角很小的情况下得到。由理论分析可严格证明，单摆的振动周期T和摆角θ之间的关系为 (2-5) 由上式可以看出，式(2-4)只是式(2-5)的零级近似。不过，实际中我们由式(2-4)即可测得较满意的结果。变换(2-4)式可得 g=4π2L/T2 (2-6) T2 =4π2 /g·L (2-7) 以上两式即为本实验中所用测量公式。若采用一固定摆长Ｌ，精密地测出周期Ｔ， 代入(2-6)式即得当地的重力加速度 g。若测出不同摆长L i 下的周期T i 做出T２～ L关系曲线，所得结果为一直线，根据(2-7)式，由直线的斜率可求出 g值。 本实验中，以上两种方法均采用。在作图法中，我们采用数字计数器计时，而固定摆场时，采用普通秒表计时。数字计数器是一种比较精密的仪器，二秒表比较简单。但是，用它同样可以获得精密的测量，方法是采用累计放大法，不是测量一个振动周期T，而是扩大测量范围，测出50次全振动的时间ｔ＝50T，然后得出周期Ｔ值。

用单摆测量重力加速度实验结论乐乐课堂

用单摆测量重力加速度实验结论乐乐课堂 重力加速度是物理学中一个非常重要的概念，它是指在重力作用下，物体自由下落的加速度。在物理学中，重力加速度的数值通常用g 表示，其数值为9.8m/s²。在实际应用中，我们需要准确地测量重力加速度的数值，以便进行各种物理实验和工程设计。本文将介绍一种用单摆测量重力加速度的实验方法，并分享实验结论。 实验原理 单摆是一种简单的物理实验装置，它由一个质量较小的物体（称为摆锤）和一根细绳或细杆组成。当摆锤被拉到一侧，然后释放时，它会在重力作用下摆动。单摆的周期T与摆长L之间有如下关系： T=2π√(L/g) 其中，g为重力加速度的数值。因此，如果我们能够测量出单摆的周期T和摆长L，就可以通过上述公式计算出重力加速度的数值。 实验步骤 1. 准备实验装置：将一根细绳或细杆固定在支架上，然后将一个质量较小的物体（如小球）系在细绳或细杆的下端。 2. 测量摆长：将小球拉到一侧，然后释放，让它在细绳或细杆上摆动。用计时器测量小球从一个极点摆到另一个极点所需的时间t，然

后用公式L=gt²/4π²计算出摆长L。 3. 重复实验：重复上述步骤多次，测量不同的摆长和周期，以提高实验的准确性。 4. 计算重力加速度：将测得的摆长和周期代入公式T=2π√(L/g)，计算出重力加速度的数值g。 实验结论 通过上述实验，我们可以得到如下结论： 1. 单摆的周期T与摆长L之间呈反比例关系，即摆长越长，周期越长。 2. 重力加速度的数值为9.8m/s²左右，与理论值相符。 3. 实验误差较小，说明该实验方法可靠。 总结 用单摆测量重力加速度是一种简单而有效的实验方法，它可以帮助我们准确地测量重力加速度的数值。在实际应用中，我们可以利用这种方法进行各种物理实验和工程设计，以提高实验的准确性和可靠性。

高一物理用单摆测定重力加速度通用版

高一物理用单摆测定重力加速度通用版 【本讲主要内容】 用单摆测定重力加速度 什么是单摆，单摆做简谐振动的条件，用单摆测定重力加速度的方法，怎样使单摆作简谐运动，测量相关数据和处理数据的方法。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 实验目的： 用单摆测定重力加速度 2. 实验原理： （1）单摆振动时，摆球重力mg沿圆弧切线方向的分力mgsinα就是它摆动的回复力。只有当偏角α≤5°时，摆球沿圆弧的运动才可以近似地看成为直线运动，而回复力就可以写成为F=－kx.式中k=mg/L。可见在摆角很小的情况下，单摆的振动是简谐运动。 （2）单摆做简谐运动时，振动周期跟偏角的大小（或振幅）和摆球的质量无关。期公式T=2πg/L，由此得重力加速度g=4π2L/T2。因此，测出单摆的摆长L和振动周期T，就 可以求出当地的重力加速度g的值。 3. 实验仪器： 长约lm的细丝线一条，通过球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一把，秒表一块，游标卡尺一个。 4. 秒表使用简介： （1）认识秒表： 秒表有各种规格，它们的构造和使用方法略有不同。 一般的秒表（如图所示）有两根针，长针是秒针，每转一圈是30s，短针是分针. 图示的秒表的最小分度是0.1s。 （2）使用方法： 首先要上好发条，它上端的按钮用来开启和止动秒表，第一次按压，秒表开始记时，第二次按压，指针停止走动，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针均返回零刻度处。

（3）读数： 所测时间超过半分钟时，分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。 5. 验步骤： （1）让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆； （2）把线的上端用铁夹固定在铁架上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示； （3）用毫米刻度尺量出悬线长L'（准确到mm），用游标卡尺测出摆球的直径d，然后计算出悬点到球心的距离L,L=L'＋d/2即为摆长； （4）把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（小于5°），然后放开小球让它摆动，用秒表测出单摆完成30～50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期T； （5）改变摆长，重做几次实验； （6）根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值； （7）将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因。 6. 验注意事项： （1）摆线不能太短，以免因摆线与摆球线度比偏小，造成摆球摆动太快，而不易统计摆动次数；摆线也不能太长，否则摆线质量不能忽略. 摆线要用细而轻且不可伸长的1m左右的线制成。 （2）摆球要用密度大的实心球。 （3）测摆长时应使摆自然下垂，测悬点到球心间的距离。 （4）要使单摆在竖直平面内摆动，不使其形成锥摆或摆球转动.单摆摆动时应使摆线在同一竖直平面内且摆角小于5°。 （5）为了尽可能的减小实验误差，要特别注意测准单摆的周期，在这个实验中，用秒表测周期T，实验前一定要掌握正确使用秒表的方法，熟悉秒表读数，并反复练习正确读数。测周期时，应从摆球经平衡位置时开始计时，并且采用倒数到0开始计时计数的方法。如5、4、3、2、1、0，为五次全振动，到“0”时立即按下秒表，计时计数结束.要测30或50次全振动时间，取平均值计算。 7. 实验误差的来源与分析： （1）本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求. 即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆球是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然

六、实验：单摆测重力加速度

六、实验：用单摆测定重力加速度 长约1米的（不可伸缩的）细线、小钢球、铁架台（连铁夹）、刻度尺、游标卡尺、秒表 当单摆偏角α≤10°时，单摆的振动是简谐运动，此时振动周期跟偏角的大小(或振幅)和摆球的质量无关.周期大小T=2π g L .由此得重力加速度g=4π22T L .因此，测出单摆的摆长L 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值. （1）平均值法 改变摆长L 多测几组(L,T)值,代入公式g=4π 2 2T L 求出g 1、g 2、g 3┉,再求平均值n g g g g +++=321 (2)图象法 改变摆长L 多测几组(L,T)值, 作出T 2-L 图线，利用图线上任两点A 、B 的坐标(x 1,y 1)、(x 2,y 2)求出图线斜率k= 1212x x y y --，再由k 可求出g=1 21 224y y x x --π （1）选：选用细而轻且不可伸长的1m 左右的线作为摆线，选用密度大体积小的实心球作为摆球 （2）穿、固：如图所示，将细线的一端穿．过铁球上的小孔并打结固．定好，线的另一端固．定在铁架台上，做成一个单摆。 （3）测L ：用游标卡尺测出小球直径d ，用刻度尺测出从悬挂点到小球顶端的距离l ，算出摆长L=l+ 2 d （4）测T ：让单摆摆动（开始小球应静止释放，摆角应小于10°），用秒表测出n （30—50）次全振动的时间t ，求出单摆的平均周期 T=t/n （应从摆球经平衡位置时开始计时） （5）算：算出重力加速度g=4π 2 2T L （6）重复：改变摆长重复三次，最后求出三次g 的平均值 1．该实验实际要测量哪些量？各用什么测量工具？读数有何要求? 答: 该实验实际要测量悬线长l , 摆球直径d ，n 次全振动的时间t, 悬线长用刻度尺测,精确到毫米, 直径d 用游标卡尺测,读数时按游标卡尺要求读,计算时精确到毫米就够了, 时间t 用秒表测, 精确到0.1秒(不估读). 2．怎样保证小球的摆动是简谐运动？小球摆成圆锥摆，对周期有什么影响？

单摆公式

对单摆周期公式中 两个量的理解 单摆的周期公式 是惠更斯从实验离，但在某些振动系统中，由于悬点的特殊性，摆长不一定是绳长。同时由于环境的变更g 也不一定 为 ，所以就出现了等效摆长和等效重力加 速度的问题。 一、等效摆长问题 例、如图所示，固定在天花板上等长的两根细线AO 、BO 长 0.8m ，与水平平面夹角都为53°， 下端拴着质量m=0.2kg 的小球（小球大小可忽略），那么使小球在垂直 纸面的竖直平面内摆动起来。求： ①如果摆角θ﹤10°，则小球的摆动周期。 ②如果小球在摆动中到达最低点速度v=0.5m/s ， 则此时两细线受到的拉力各为多少？ 解析①此题首先设置了一个障碍，悬点未知，摆 球的摆长是多少？此时双线摆的悬点为C 点，所以等 效摆长应为m l CO l 64.053sin =⋅== ，所以单摆 周期为 ；②通过受力分析可知 , 所以F ≈1.3N 。 思考：如在图中，三根等长的绳 共系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ， 与天花板的 夹角θ﹤30°。若摆球在纸面内作小角度的左右摆 动，周期是多少？若摆球做垂直纸面的小角度摆动， 则摆动圆弧的圆心在O 处，故等效摆长为多少？周期是多少？ （答案： ） 例m 自 A 点以向AD 方向的 初速度。逐渐接近固定在D 点的小球n 。已知AB=0.8m AB 圆弧半径R=10m ，AD=10m ，ABCD 在同一水平面上，则v 为多大时，才能使m 恰好碰到小球？（设2 π=g ） 解析：小球m 运动由两个运动合成，这两个分运动分别是：以速度v 沿AD 方向的的匀速直线运动和在圆弧面AB 方向上的往复运动。因为AB<