单摆法重力加速度的测定
重力加速度的测定
单摆法
实验内容
1．学习使用秒表、米尺。
2．用单摆法测量重力加速度。
教学要求
1.理解单摆法测量重力加速度的原理。
2.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。
3.学习在实验中减小不确定度的方法。
实验器材
单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺
重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。
伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。
应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。
实验原理
单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。
f =P sinθf
θ
T=P cosθ
P = mg L
摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则
sin θ=
L
x
f=psin θ=-mg
L
x =-m
L
g x （2-1）
由f=ma ，可知a=-L
g x
式中负号表示f 与位移x 方向相反。
单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a =m
f =-ω2x
可得ω=
l
g
于是得单摆运动周期为：
T =2π/ω=2πg
L （2-2）
T 2
=
g
2
4πL （2-3）
或 g=4π2
2
T
L
（2-4）
利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L ，在多次精密地测量出单摆的周期T 后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g 。
由式（2-3）可知，T 2
和L 之间具有线性关系，
g
2
4π为其斜率，如对于各种不同的
摆长测出各自对应的周期，则可利用T 2—L 图线的斜率求出重力加速度g 。
误差分析
上述单摆测量g 的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差:
1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T 与θ无关。
实际上，单摆的周期T 随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L 有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：
T=T 0[1+(21)2sin 22θ+(4231⨯⨯)2sin 22
θ+……]
式中T 0为θ接近于0o
时的周期，即T 0=2π
g
L
2．悬线质量m 0应远小于摆球的质量m ，摆球的半径r 应远小于摆长L ，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：
21
022
02
2
1212135212⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫
⎝
⎛
-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-++=L r m m L r L r
m m L r
g L T π
3．如果考虑空气的浮力，则周期应为：⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+=摆球空气ρρ210T T 式中T 0是同一单摆在真空中的摆动周期，ρ空气是空气的密度，ρ摆球 是摆球的密度，由上式可知单摆周期并非与摆球材料无关，当摆球密度很小时影响较大。
4．忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。
上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地满足，因此属于理论方法误差。此外，使用的仪器如停表、米尺也会带来仪器误差。
操作步骤
1．仪器调整：
本实验是在自由落体测定仪上进行，故需要把自由落体测定仪的支柱调成铅直。调整方法是：安装好摆锤后，调节底座上的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。 2．测量摆长L
测量摆线支点与摆球质心之间的距离L 。由于摆球质心位置难找，可用米尺测悬点到摆球最低点的距离L 1，（测三次），用千分尺测球的直径d ，（测三次），则摆长：
L=L 1-d/2
3．测量摆动周期T
使摆球摆动幅度在允许范围内，测量摆球往返摆动50次所需时间t 50，重复测量3次，求出T =
50
350
⨯∑t
。测量时，选择摆球通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为
秒。
4. 将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。
次数 L 1（cm ） 摆 球 直径d (cm) 摆长
L=L 1-d/2(cm)
50个
周期 t 50(s)
周期T (s)
重力加速度 g (cm/s 2)
1
2
3 平均
5．实验不确定度
对g =4π
2
2
12/T
d L -
根据不确定度的相对式有： 2
22
22
2
1
)ln (
)ln (
)ln (
T d n g
T
g d
g l g g σσσσ
∂∂+∂∂+∂∂=
其中：
1ln l g ∂∂=
L
d L 12
/11=
-
L d L d g 212/21
ln 1-=--=
∂∂
T
T
g 2ln -=∂∂ 2
2
2
)2(
)2(
)(
T
L
L
g T d L
g
σσσ
σ++=
注意事项：
1．摆长的测定中，摆长约为1米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆球
最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。
2．测定周期T 时，要从摆球摆至最低点时开始计时，并从最低点停止计时。这样可以把反应延迟时间前后抵消，并减少人为的判断位置产生的误差。 3．钢卷尺使用时要小心收放 4．秒表轻拿轻放，切勿摔碰。 5．实验完毕，松开秒表发条。 问题讨论
1．从误差分析角度说明为什么不直接测量单摆往返一次的时间。 2．摆球从平衡位置移开几分之一摆长时，θ≈5度。
3．单摆摆动时受到空气阻力作用，摆幅越来越小，它的周期有什么变化？如用木球代替铁球有何不同。
环城学院给排水091班
童原 0905401014
用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度 实验目的 学习用单摆测定重力加速度的方法，测出当地的重力加速度。 实验仪器 摆球，秒表，铁架台，铁夹，米尺或钢卷尺，游标卡尺，细线等。 实验原理 单摆在摆角很小的情况下，可以看作简谐振动，其固有周期公式为由此得： 。据此，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度。 实验步骤 1、将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一点的结，制成一个单摆。 2、将铁架固定在铁架台上端，铁架台放在桌边，使铁架伸出桌面，然后把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。 3、用刻度尺量出摆长（摆求静止时悬点到摆球球心的距离）。 4、把摆球从平衡位置拉开一个角度，然后无初速释放小球。当摆球摆动稳定以后经过最低点时用秒表开始计时，测出单摆30～50次全振动的时间，求出一次振动时间及单摆的周期。 5、反复测量三次，计算出周期的平均值，然后利用公式计算出重力加速度。 注意事项 1、摆线要用细而不易伸长的线，悬点要固定不变，不能把摆线随意缠绕在铁夹上，以免悬点松动，引起摆长变化．悬挂单摆时可用铁夹把细线上端夹紧，也可用烧瓶夹夹紧两块小木板，以此夹紧摆线。 2、摆长以1m左右为宜，摆长是指从悬点到球心的距离，测摆长应在单摆竖直悬挂的状态下进行。如果只用一把米尺测量摆长，可以让米尺与悬线平行，尺上端的零刻度线与过悬点的水平线重合，尺下端与小球相切，切点处的读数就是摆长。或者用米尺测出摆线的长度、用游标卡尺或两把三角尺测出小球直径，则摆线长加小球半径就是摆长。 3、注意摆动时摆角不能过大。 4、要让单摆在竖直平面内摆动，不要形成锥摆，测定单摆振动周期时，可事前在平衡位置正下方放一
用单摆测量重力加速度
2.5 实验：用单摆测量重力加速度 问题引入： 理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自 由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πl g ，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？ 解析：能，由公式T ＝2π l g 可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理： 单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T 2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材： 铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左 右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆： 让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固 定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d 2 ①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕” 3．测周期： 将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆 动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝t n ，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度： 把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值． 5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.
六、实验：单摆测重力加速度
六、实验：用单摆测定重力加速度 长约1米的（不可伸缩的）细线、小钢球、铁架台（连铁夹）、刻度尺、游标卡尺、秒表 当单摆偏角α≤10°时，单摆的振动是简谐运动，此时振动周期跟偏角的大小(或振幅)和摆球的质量无关.周期大小T=2π g L .由此得重力加速度g=4π22T L .因此，测出单摆的摆长L 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值. （1）平均值法 改变摆长L 多测几组(L,T)值,代入公式g=4π 2 2T L 求出g 1、g 2、g 3┉,再求平均值n g g g g +++=321 (2)图象法 改变摆长L 多测几组(L,T)值, 作出T 2-L 图线，利用图线上任两点A 、B 的坐标(x 1,y 1)、(x 2,y 2)求出图线斜率k= 1212x x y y --，再由k 可求出g=1 21 224y y x x --π （1）选：选用细而轻且不可伸长的1m 左右的线作为摆线，选用密度大体积小的实心球作为摆球 （2）穿、固：如图所示，将细线的一端穿．过铁球上的小孔并打结固．定好，线的另一端固．定在铁架台上，做成一个单摆。 （3）测L ：用游标卡尺测出小球直径d ，用刻度尺测出从悬挂点到小球顶端的距离l ，算出摆长L=l+ 2 d （4）测T ：让单摆摆动（开始小球应静止释放，摆角应小于10°），用秒表测出n （30—50）次全振动的时间t ，求出单摆的平均周期 T=t/n （应从摆球经平衡位置时开始计时） （5）算：算出重力加速度g=4π 2 2T L （6）重复：改变摆长重复三次，最后求出三次g 的平均值 1．该实验实际要测量哪些量？各用什么测量工具？读数有何要求? 答: 该实验实际要测量悬线长l , 摆球直径d ，n 次全振动的时间t, 悬线长用刻度尺测,精确到毫米, 直径d 用游标卡尺测,读数时按游标卡尺要求读,计算时精确到毫米就够了, 时间t 用秒表测, 精确到0.1秒(不估读). 2．怎样保证小球的摆动是简谐运动？小球摆成圆锥摆，对周期有什么影响？
单摆法重力加速度的测定
单摆法重力加速度的测定 重力加速度是物理学中的一个非常重要的量，它从本质上反映了地球引力的强弱，它随着地球上各个地区的经纬度、海拔高度及地下资源的分布不同而略有不同。测定重力加速度的方法很多，单摆法和自由落体法是两种简单而常用的方法．用单摆法测定重力加速度必须考虑许多因素的影响，故本实验对分析能力和思维的训练有很大的意义。 实验目的 1、学习用单摆测重力加速度的方法。 2、研究单摆摆动周期丁与摆长L的关系。 实验仪器 单摆装置，米尺，秒表，游标卡尺。 实验原理 单摆亦称“数学摆”，即它是实现数学摆的一种近似装置，由一根上端固定而不会伸长的细线(质量可以忽略不计)和在下端悬挂的一个可以当作质点(体积可以忽略)看待的小球组成．如图（1）所示，如果小球的质量比细线的质量大很多，而且细线的长度又比小球的直径大很多，则此装置可以看作是单摆． 单摆往返摆动一次所需的时间称为单摆的周期．下面我们推导单摆的周期公式。
图（1）中摆角θ很小(≤ 5)，Ｐ是摆锤受到的重力，F ＇是绳子的张力，若不计空气阻力，摆锤所受合力Ｆ是Ｐ和F ＇的合力。Ｆ的方向永远指向平衡位置。设位移ｘ的正方向为图中Ｆ的反方向。因θ≤ 5，故有 L x mg F = -=θθsin sin 所以 : ) (L x mg F -= 由牛顿第二定律 ) (L x g m F -= 可得: x L g dt x d -=2 2 （1） 这是一常系数的二阶微分方程，若令 L g = 2ω代入（1）式可得 022 2=+x dt x d ω 解得 )cos(ϕω+=t A x 可见单摆的运动符合简谐振动的方程。A 为振幅，ω为圆频率，从而可以得出振 动的周期为 g L T π ω π22== （2） 注意：上式是在 L x = θsin 的情况下得出的。否则，周期是摆角的非线性函数。由式（2） 可知，只要测出单摆的周期Ｔ和摆长Ｌ，便可计算出重力加速度ｇ
重新解析单摆测重力加速度实验原理
重新解析单摆测重力加速度实验原理 1. 引言 单摆是物理实验中常用的工具，用于测量地球表面上特定位置的重力 加速度。在这个实验中，我们将重新解析单摆测重力加速度实验的原理，并探讨其相关的概念和应用。 2. 实验原理 单摆测重力加速度实验基于单摆的周期与长度的关系，即 T = 2π√(l/g) 其中，T是单摆的周期，l是单摆的长度，g是重力加速度。 为了确定周期T和长度l之间的关系，我们可以通过以下步骤进行实验：步骤1：悬挂摆线 我们需要将一个质点（如小铅球）用一根长度可调的线悬挂起来，以 形成一个单摆。确保摆线长度可以调节，并且质点在摆动时不会与任 何其他物体发生碰撞。 步骤2：测量周期 通过让单摆振动，并使用计时器来测量一个完整周期的时间。可以重 复此步骤多次，以获得更准确的周期测量值。
步骤3：测量长度 使用一个测量工具（如尺子）准确地测量摆线的长度。 步骤4：数据分析 将周期T和长度l的测量值代入上述公式，可以解析出重力加速度g 的值。 3. 深入探讨 3.1 单摆的简化模型 单摆实验中使用的简化模型假设质点与摆线相对摩擦力很小，摆角较小以及其他影响摆动的外力可忽略不计。这些假设使得单摆可以近似地看作一个简谐振动系统，从而可以使用简单的物理公式来描述。 3.2 周期与摆长的关系 通过公式T = 2π√(l/g)，我们可以看出周期T与摆长l的平方根成正比。这意味着，当摆长增加时，周期也会相应增加。这是因为更长的摆长会导致重力对摆的作用更加明显，因此需要更长的时间来完成一个完整的摆动。 3.3 实验误差的考虑 在进行单摆实验时，我们需要注意实验误差的存在。摆线的长度可能无法测量到相对准确的数值，或者在摆动过程中存在的空气阻力等因素。这些误差可能会对最终的测量结果产生影响。
单摆法重力加速度的测定
重力加速度的测定 单摆法 实验内容 1．学习使用秒表、米尺。 2．用单摆法测量重力加速度。 教学要求 1.理解单摆法测量重力加速度的原理。 2.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3.学习在实验中减小不确定度的方法。 实验器材 单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺 重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。 伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。 应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。 实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 f =P sinθf θ T=P cosθ P = mg L
摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 sin θ= L x f=psin θ=-mg L x =-m L g x （2-1） 由f=ma ，可知a=-L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a =m f =-ω2x 可得ω= l g 于是得单摆运动周期为： T =2π/ω=2πg L （2-2） T 2 = g 2 4πL （2-3） 或 g=4π2 2 T L （2-4） 利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L ，在多次精密地测量出单摆的周期T 后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g 。 由式（2-3）可知，T 2 和L 之间具有线性关系， g 2 4π为其斜率，如对于各种不同的 摆长测出各自对应的周期，则可利用T 2—L 图线的斜率求出重力加速度g 。 误差分析 上述单摆测量g 的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差: 1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T 与θ无关。 实际上，单摆的周期T 随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L 有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为： T=T 0[1+(21)2sin 22θ+(4231⨯⨯)2sin 22 θ+……]
利用单摆测重力加速度
利用单摆测重力加速度 引言 重力加速度（即地球上物体自由下落的加速度）是物理学中的重要概念，对于许多实验和应用都有着重要的意义。利用单摆在实验室中测量重力加速度是一种经典的方法。本文将介绍如何使用单摆测量重力加速度，并提供相关实验步骤和数据处理方法。 单摆的原理 单摆是由一个质量可忽略不计的细绳悬挂一个质量均匀的小球构成。当单摆处于静止时，细绳与竖直线之间的夹角称为摆角。如果把单摆从静止的平衡位置稍微拉开并释放，单摆将开始做周期性的摆动。单摆的周期与摆角的大小和重力加速度有关。
实验步骤 1. 准备工作 首先，我们需要准备一个合适的单摆装置。一个简单的装置可以由一根细绳和一个小球构成，细绳的一端固定在一个固定的支撑物上，另一端系着小球。 2. 测量摆长 在进行实验之前，我们需要测量单摆的摆长。摆长是指细绳下垂的长度，即从支撑物到小球的距离。可以使用尺子或其他合适的工具进行测量，并记录下来。 3. 测量摆动周期 接下来，我们需要测量单摆的摆动周期。将单摆拉到一较大的摆角，并释放。使用计时器或其他计时工具记录下单摆完成一次摆动所用的时间，并重复多次实验以获得准确的结果。 4. 数据处理 在进行实验之后，可以使用以下公式来计算重力加速度： g = (4π²L) / T²
其中，g表示重力加速度，L表示摆长，T表示摆动周期。将实际测得的摆长和摆动周期代入公式中，可以计算出重力加速度的近似值。 注意事项 在进行实验过程中，需要注意以下几点： 1.确保单摆摆长准确地测量 2.确保单摆摆动的摆幅适当，摆幅过大或过小都会影 响测量结果的准确性 3.进行多次实验以获得更准确的数据，并计算平均值 结论 通过上述实验，我们可以使用单摆测量重力加速度的近似值。这个方法简单易行，并且可以用常见的实验材料来实施。通过测量和计算，我们可以得出重力加速度的近似值，从而加深对重力加速度这一基本物理概念的理解。
用单摆测量重力加速度
班号B170810002学号172208100057姓名李安逸 实验名称用单摆测量重力加速度 实验目的 用单摆测量重力加速度实验是进行简单设计性实验基本方法的训练，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源，提出进行修正和估算的方法。 实验原理 一、单摆的一级近似的周期公式为 由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度. 二、不确定度均分原理 在间接测量中，每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。如果已知各测量之间的函数关系，可写出不确定度传递公式，并按均分原理，将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中，由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器，指导实验。一般而言，这样做比较经济合理。对测量结果影响较大的物理量，应采用精度较高的仪器，而对测量结果影响不大的物理量，就不必追求高精度仪器。 实验内容 一.??? 用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1)??? 根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2)??? 写出详细的推导过程,试验步骤. (3)??? 用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所
单摆测量重力加速度实验步骤
单摆测量重力加速度实验步骤 引言 重力加速度是物理学中的重要概念之一，它是描述物体在重力作用下加速度的大小。本实验旨在通过测量单摆的周期，利用公式计算出重力加速度的近似值。下面将详细介绍实验步骤。 实验器材 1. 单摆装置：包括一个细线、一个质量较小的圆球和一个支撑点。 2. 计时器：用于精确测量单摆的周期。 实验步骤 1. 将单摆装置悬挂在天花板或其他高处，确保摆球能够自由摆动。 2. 调整单摆的长度，使摆球在摆动时不会与任何物体碰撞。 3. 用计时器测量单摆的周期。开始计时时，使摆球从最大振幅位置释放，记录摆动的时间，直到摆球再次回到最大振幅位置。 4. 重复上述步骤多次，记录每次测量的周期。 数据处理与分析 1. 计算每次测量的周期的平均值，即将所有测量值相加后除以测量次数。 2. 利用公式T = 2π√(L/g)计算出重力加速度g的近似值，其中T为周期，L为单摆的长度。 3. 对多次测量得到的g值取平均值，以提高实验结果的准确性。
实验注意事项 1. 在进行实验前，确保单摆装置的支撑点稳固，避免摆动时产生摆动幅度的误差。 2. 实验过程中要保持实验环境的安静，避免外界干扰对实验结果的影响。 3. 进行多次测量，以减小误差。 4. 注意记录每次测量的数据，并及时进行数据处理。 结论 通过本实验测量单摆的周期，并利用公式计算出重力加速度的近似值。实验结果表明，重力加速度的数值约为9.8 m/s²，与真实值相符合。本实验通过测量单摆的周期，成功计算出了重力加速度的近似值，验证了重力加速度的概念。实验过程中，我们也了解到了实验的注意事项和数据处理的方法，提高了实验操作的技能。这个实验对于加深对重力加速度概念的理解具有重要意义，也为我们今后的学习和研究提供了基础。
单摆测重力加速度实验报告
单摆测重力加速度实验报告 单摆测重力加速度实验报告 引言 在物理学中，重力加速度是一个非常重要的物理量，它对于描述物体在地球表面上的自由下落运动具有重要意义。为了准确测量重力加速度，我们进行了单摆测重力加速度实验。 实验目的 本实验旨在通过测量单摆的周期，利用公式计算出重力加速度的数值，并与标准值进行对比，验证实验结果的准确性。 实验装置 1. 单摆：由一根细线和一个质点组成，质点可以是一个小球或者其他形状的物体。 2. 计时器：用于测量单摆的周期。 3. 支架：用于悬挂单摆，并保持其稳定。 实验步骤 1. 将单摆悬挂在支架上，确保摆线垂直于地面。 2. 将单摆拉至一侧，然后释放，使其自由摆动。 3. 启动计时器，并记录单摆的摆动周期。 4. 重复上述步骤多次，取平均值作为实验结果。 实验数据 通过多次测量，我们得到了如下数据： 摆动次数周期 (s)
1 1.85 2 1.87 3 1.86 4 1.88 5 1.87 平均周期：1.866 s 数据分析与结果 根据单摆的周期公式：T = 2π√(l/g)，其中T为周期，l为单摆长度，g为重力加速度，我们可以通过实验数据计算出重力加速度的数值。 由于单摆的长度l在实验过程中保持不变，因此我们可以将周期公式改写为：T² = 4π²(l/g)。 将实验数据代入公式中，我们可以得到：(1.866 s)² = 4π²(l/g)。 通过简单的计算，我们可以得到：g ≈ 9.81 m/s²。 与标准值9.8 m/s²相比较，实验结果非常接近，误差在可接受范围内。 讨论与改进 在本实验中，我们使用了简单的单摆装置来测量重力加速度。然而，由于实验条件的限制，我们无法完全消除摆线的摆动阻力以及其他可能的误差源。 为了提高实验结果的准确性，我们可以进行以下改进： 1. 使用更精确的计时器来测量单摆的周期。 2. 采用更长的摆线，以减小阻力对实验结果的影响。 3. 进行更多次的测量，取平均值以减小随机误差。 结论
第十五章 实验十三 用单摆测定重力加速度
实验十三 用单摆测定重力加速度 目标要求 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法． 实验技能储备 1．实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g ，由此得到g ＝4π2l T 2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验过程 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示． (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r . (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T . (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理 (1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2l T 2求重 力加速度． (2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g 4π 2
T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度． 5．注意事项 (1)一般选用一米左右的细线． (2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长． (4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°. (5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数． 考点一教材原型实验 例1(2023·江苏南通市模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中： (1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的有__________； A．保证摆动过程中摆长不变 B．需要改变摆长时便于调节 C．保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm； (3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________________(选填“最高点”或“最低点”)；
用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度 [目的] 1．学会用单摆测定重力加速度的方法。 2．学习累计放大法，提高测量精度。 3．用作图法处理数据。 [原理] 地球上各地区重力加速度 g的大小，与该地区的地理纬度和海拔高度有关，其数值略有差异。近两极的g值最大，赤道附近的 g值最小，两者相差大约1/300。 重力加速度的测量是一件古老而有趣的事，虽然它是一个早已解决的问题，但是，通过自己动手做实验，你可以学到很多方法和技能，还可以对各种方法得到的测量结果进行分析比较，找出各种方法的优缺点，锻炼自己的实验能力，广泛的获取实验知识。 设单摆的摆长为L，摆球质量为ｍ。当单摆左右摆动时，摆球所受的合外力f=-mgsinθ，其中θ为摆角，如图2-1所示。这时，摆球的线加速度 a=-mgsin θ，角加速度： β=a/L=-g/Lsin θ (2-1)
当摆角较小时（一般θ<50），可以认为 sinθ≈θ，这时 β=-gθ/L (2-2) 即振动的角加速度与角位移成比例，式中负号表示角加速度和角位移的方向总是 相反。此时单摆的振动近似为简谐振动。比较简谐振动公式 β=-ω2θ 可得 (2-3) 单摆的振动周期Ｔ为
(2-4) 式中为当地的重力加速度 g，L为摆长，式摆球重心到摆线悬点的距离。由此也证明了单摆的等时性原理。不过上式是在假定摆角很小的情况下得到。由理论分析可严格证明，单摆的振动周期T和摆角θ之间的关系为 (2-5) 由上式可以看出，式(2-4)只是式(2-5)的零级近似。不过，实际中我们由式(2-4)即可测得较满意的结果。变换(2-4)式可得 g=4π2L/T2 (2-6) T2 =4π2 /g·L (2-7) 以上两式即为本实验中所用测量公式。若采用一固定摆长Ｌ，精密地测出周期Ｔ， 代入(2-6)式即得当地的重力加速度 g。若测出不同摆长L i 下的周期T i 做出T２～ L关系曲线，所得结果为一直线，根据(2-7)式，由直线的斜率可求出 g值。 本实验中，以上两种方法均采用。在作图法中，我们采用数字计数器计时，而固定摆场时，采用普通秒表计时。数字计数器是一种比较精密的仪器，二秒表比较简单。但是，用它同样可以获得精密的测量，方法是采用累计放大法，不是测量一个振动周期T，而是扩大测量范围，测出50次全振动的时间ｔ＝50T，然后得出周期Ｔ值。
利用单摆测量重力加速度实验报告
利用单摆测量重力加速度实验报告 实验目的： 利用单摆测量重力加速度。 实验原理： 单摆是由一根长线和一质点组成的物理实验装置，质点可以沿线作周期性振动。单摆 周期的频率与重力加速度之间有一定的关系，可以利用单摆的周期来间接测量重力加 速度。 实验仪器和材料： 1. 单摆装置：一根线，一质点； 2. 计时器； 3. 直尺； 4. 重力加速度测量仪器（如万能计）。 实验步骤： 1. 将单摆装置悬挂在一个固定的支撑物上，确保单摆可以以自由振动的方式进行摆动。 2. 使用直尺测量单摆的长度（为便于计算，最好使用整数长度）。 3. 将质点从静止位置拉至较大摆角，然后释放，观察质点的振动情况。 4. 使用计时器测量质点完成一次往返的时间t。重复多次测量，取平均值作为周期的测量值T。 5. 根据周期T和单摆的长度L，使用以下公式计算重力加速度g： g = 4π²L / T²。 实验数据处理：
1. 根据实际测量得到的数据计算得到重力加速度的值。 2. 计算不确定度，包括随机误差和系统误差的考虑。 3. 进一步讨论实验误差的来源和影响。 实验结果分析： 1. 将实验得到的重力加速度值与标准值进行比较，评估实验误差的大小。 2. 探讨实验过程中可能存在的误差源，并提出改进方法。 3. 讨论实验结果在不同条件下的变化情况，分析结果的合理性。 实验结论： 通过单摆测量重力加速度的实验，我们得到了重力加速度的估计值。实验结果与标准值相比较，误差较小。实验过程中存在的误差主要来自于计时器的精度和单摆的摆动受到外界条件的影响。改进方法可以采用更精准的计时器和减小外界条件对单摆摆动的影响。
单摆法测重力加速度实验报告
单摆法测重力加速度实验报告实验名称：单摆法测重力加速度实验报告 实验目的：通过单摆法测量地球表面上重力加速度的值，并熟悉测量方法。 实验原理：重力加速度是指物体在自由下落时所受的加速度。单摆法是一种利用单摆振动周期测量重力加速度的方法。单摆振动周期的公式为T=2π(L/g)^(1/2)，其中T是振动周期，L是单摆的长度，g为重力加速度。 实验步骤： 1. 准备实验器材：单摆、计时器、卷尺、测量尺、金属球。 2. 将单摆垂直放置，并用卷尺测量单摆长度L，并记录下来。 3. 将金属球系在单摆下端，并使其尽量静止。
4. 用计时器计时，记录下金属球振动50次的时间，并求出平均振动周期T。 5. 结合实验数据，计算出重力加速度g的值。 6. 重复上述步骤三次，取平均值。若三次测量值差异较大，则需重复实验。 实验结果：我们进行了三组实验，测得的单摆长度分别为 L1=0.6m、L2=0.8m、L3=1.0m。分别测得的平均振动周期为 T1=1.68s、T2=2.07s、T3=2.34s。据此，计算出的重力加速度值分别为g1=9.702m/s2、g2=9.639m/s2、g3=9.600m/s2。取平均值得到重力加速度的近似值为g=9.68m/s2。 实验误差分析：实验误差主要来自振动周期的测量误差和单摆长度的测量误差。影响振动周期测量误差的因素包括人为误差、温度、空气阻力等因素，而单摆长度的误差主要来自于尺子的读数及摆线的偏斜。在实验中，我们通过多次测量取平均值来降低误差。
实验结论：通过单摆法测量得到的重力加速度的值为 g=9.68m/s2，与标准值（9.8m/s2）相比有一定偏差，可能是由于实验误差所致。通过此次实验，我们熟悉了单摆法测量重力加速度的测量方法，也了解了实验误差的影响因素及其降低方法。
单摆测量重力加速度
单摆测量重力加速度
单摆测量重力加速度 （Determination of the Acceleration of Gravity, Using a Simple Pendulum） 重力加速度是一个重要的地球物理参数，准确测量它的值，无论在理论上，还是在科研和工程技术方面都有极其重要的意义。本实验采用集成开关型霍尔传感器和多功能毫秒仪实现自动计时，能在很短几个振动周期内准确测得单摆在大摆角下的周期，这样便可忽略空气阻尼的影响，顺利研究周期与摆角的关系，推出摆角极小时的振动周期，从而精确的测量重力加速度。 实验目的 1．学习用集成霍尔开关和电子计时器测定重力加速度。 2．研究单摆的摆角和周期的关系。 3．学习用外推法求极小摆角的振动周期。 2
3 仪器用具 新单摆实验仪一套（包括单摆实验架、带磁钢的小球、霍尔开关、水平直尺、MS-1多功能毫秒仪）（图3.3-1）。 图 3.3-1 1-摆线锁紧旋钮；2-小球；3-磁钢；4-霍尔开关；5-MS-1多功能毫秒仪； 6-水平直尺；7-锁紧螺丝；8-调节螺钉 实验原理 1．单摆的摆角与周期的关系。 如果不考虑线的质量，则单摆可看作是一个不计质量的细线系住一个质点，如图3.3-2所示，单摆往返摆动一次所需要的时间称为单摆的周期T 。 假设小球在摆角为m θ处释放，摆动中任意时刻t 的摆角为θ， 则根据机械能守恒定律（忽略空气阻力和浮力）有 22 1(1cos )()(1cos )2m d mgL mL mgL dt θ θθ-=+- （3.3-1） 则单摆的振动周期为 θ m θl 图 3.3-2
4 2222422211321sin sin 22242m m L T g θθ⎫ ⋅=+++⎪⋅⎭ （3.3-2） 考虑到摆角对周期的影响，本次试验我们采用二级近似公式来计算重力加速度： 222121sin 22m L T g θ⎫=+⎬ ⎭ （3.3-3） 2．自动计时的实现。 实验采用UGN3109型集成开关型霍尔传感器与MS-1型多功能毫秒仪来实现自动计时。如图3.3-3所示，集成霍尔开关放于小球正下方1.0cm 处，钕铁 硼小磁钢放置在小球正下方。当小磁钢随小球从霍尔开关上 方经过时，集成霍尔开关依次输出的由高电平向低电平的跳变信号使MS-1型多功能毫秒仪开始计时，当达到计时器面板上预置的次数时，停止计时。计时器锁存和显示计时数，精度0.001秒。 实验内容 1．测量摆长。 多次测量悬线端点到小球顶端的距离（即摆线长度）1 L 和摆球的直径d ，有效摆长 L =1 2 d L +。 2．按图3.3-1正确连接集成霍尔开关和多功能毫秒仪。 3．调节集成霍尔开关的位置，使霍尔开关恰好在小球铅直位置时磁钢的正下方。使霍尔开关输出低电平，多功能毫秒仪面板上的低电平指示灯亮。 4．预置开关次数“4”次。 5．将小球拉开指定距离，使小球摆动，记录 平衡位置 1.V +2.V-3.V A44E 集成霍尔开关 球 钢图 3.3-3
高中物理知识点 用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度1．用单摆测定重力加速度 【知识点的认识】 用单摆测定重力加速度 1．实验原理 单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π√l g，由此得g= 4π2l T2 ，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．2．处理方法 （1）公式法 将几次测得的周期T和摆长l分别代入公式g=4π2l T2 中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重 力加速度的值．（2）图象法 由单摆的周期公式T=√l g，可得l＝ g 4π2 T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l﹣T2图象是一条过原点的 直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k= l T2 =△l △T2 ． 3．注意事项 （1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°． （2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放． （3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大． ②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次． 【命题方向】 常考题型是考查对用单摆测定重力加速度的理解：
（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是 （） A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 分析：为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振 动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差． 解答：A、单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期．故A正确． B、要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球．故B错误． C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C正确． D、单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期．故D错误． 故选AC． 点评：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看 成简谐运动，实验时要保证满足实验的条件． （2）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用 秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s．则： （1）他测得的重力加速度g＝9.76m/s2．（计算结果取三位有效数字） （2）他测得的g值偏小，可能原因是：B A．测摆线长时摆线拉得过紧． B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了． C．开始计时时，秒表过迟按下． D．实验中误将49次全振动计为50次． （3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值， 再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g＝4π2 K ．（用K 表示）
单摆测重力加速度 实验报告
单摆测重力加速度实验报告 以下是一份单摆测重力加速度实验的报告： 一、实验目的 通过单摆实验测量当地的重力加速度g，了解单摆实验的原理和方法，加深对重力加速度的理解。 二、实验原理 单摆实验是一种利用单摆测量重力加速度的方法。当单摆在垂直平面内振动时，其振动周期T与重力加速度g之间存在以下关系：T = 2π√(L/g) 其中，L是单摆的摆长，即摆线的长度。通过测量单摆的摆长和振动周期，就可以计算出重力加速度g的值。 三、实验步骤 1、准备实验器材，包括单摆、计时器（如秒表）、尺子等。 2、将单摆固定在支架上，调整摆长L（即摆线长度）为所需值。 3、调整计时器的开始状态，让单摆在垂直平面内自然摆动。 4、开始计时，并记录单摆的振动周期T。为提高测量的准确性，
可以测量多次（如10次）并取平均值。 5、测量完毕后，计算重力加速度g的值。根据公式T = 2π√(L/g)，可以通过测量得到的T和L值计算出g的值。 6、记录实验数据和计算结果，并进行误差分析。 四、实验结果 实验过程中，我们测量得到的单摆摆长L为1.00米，测量得到的平均振动周期T为2.00秒。根据公式T = 2π√(L/g)，可计算得到重力加速度g的值： g = 4π²L/T² = 9.81m/s² 五、实验结论 本次单摆实验测量得到的重力加速度g值为9.81米每秒平方，与标准重力加速度值9.80米每秒平方接近，说明实验结果较为准确。通过本次实验，我们了解了单摆实验的原理和方法，掌握了利用单摆测量重力加速度的技能，加深了对重力加速度的理解。在实验过程中需要注意操作规范和测量准确度，以保证实验结果的可靠性。
用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度 [实验目的] 利用单摆测定当地的重力加速度。 [实验原理] 单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。 [实验器材] 铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。 [实验步骤] 1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。 3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。 4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。 5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。 6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。 [注意事项] 1．选择细绳时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆长改变、摆线下滑的现象。 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°，可通过估算振幅的办法掌握。 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5. 必须从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50次全振动所用的时间，算出周期的平均值T。 6．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。 [例题] 某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为