数学建模案例分析--线性代数在数学建模中的应用举例word精品文档11页

线性代数在数学建模中的应用举例

1 基因间“距离”的表示

在ABO 血型的人们中，对各种群体的基因的频率进行了研究。如果我们把四种等位基因A 1，A 2，B ，O 区别开，有人报道了如下的相对频率，见表1.1。

表1.1基因的相对频率

问题 一个群体与另一群体的接近程度如何？换句话说，就是要一个表示基因的“距离”的合宜的量度。

解 有人提出一种利用向量代数的方法。首先，我们用单位向量来表示每一个群体。为此目的，我们取每一种频率的平方根，记ki ki f x =

.由于对这四种群

体的每一种有14

1

=∑=i ki f ，所以我们得到∑==4

1

2

1i ki

x .这意味着下列四个向量的每个都是单位向量.记

.44434241,34333231,24232221,141312114321????

?

?

??????=????????????=?????????

???=????????????=x x x x a x x x x a x x x x a x x x x a

在四维空间中，这些向量的顶端都位于一个半径为1的球面上. 现在用两个向量间的夹角来表示两个对应的群体间的“距离”似乎是合理的.如果我们把a 1和a 2之间的夹角记为θ，那么由于| a 1|=| a 2|=1，再由内只公式，得

21cos a a ?=θ

而

故 9187.0cos 21=?=a a θ 得 2.23=θ°. 按同样的方式，我们可以得到表1.2.

表1.2基因间的“距离”

由表1.2可见，最小的基因“距离”是班图人和英国人之间的“距离”，而爱斯基摩人和班图人之间的基因“距离”最大.

2 Euler 的四面体问题

问题 如何用四面体的六条棱长去表示它的体积？这个问题是由Euler （欧拉）提出的.

解 建立如图2.1所示坐标系，设A ，B ，C 三点的坐标分别为（a 1,b 1,c 1）,( a 2,b 2,c 2)和（a 3,b 3,c 3），并设四面体O-ABC 的六条棱长分别为.,,,,,r q p n m l 由立体几何知道，该四面体的体积V 等于以向量→

→

→

OC OB OA ,,组成右手系时，以它们为棱的平行六面体的体积V 6的1

6

.而

于是得 .63

3

3222

111

c b a c b a c b a V = 将上式平方，得

根据向量的数量积的坐标表示，有

于是

362OC OC OB OC OB OB

OB OB

OA OB OA OA

V ???= （2.1）

由余弦定理，可行 同理

将以上各式代入（2.1）式，得

.2

2

2

222

362

2

222

22

2

22

22

222

222

222

2

r l r p m r p l r p p n q p m r p n q p p

V -+-+-+-+-+-+=

（2.2）

这就是Euler 的四面体体积公式.

例 一块形状为四面体的花岗岩巨石，量得六条棱长分别为

l =10m, m =15m, n =12m, p =14m, q =13m, r =11m.

则

代入（2.1）式，得 于是

即花岗岩巨石的体积约为195m 3.

古埃及的金字塔形状为四面体，因而可通过测量其六条棱长去计算金字塔的体积.

3 动物数量的按年龄段预测问题

问题 某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组，0～5岁；第二组，6～10岁；第三组，11～15岁.动物从第二年龄组起开始繁殖后代，经过长期统计，第二组和第三组的繁殖率分别为4和3.第一年龄和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1

2 和1

4 .假设农场现有三个年龄段的动物各100头，问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头？

问题分析与建模 因年龄分组为5岁一段，故将时间周期也取为5年.15年后就经过了3个时间周期.设)(k i x 表示第k 个时间周期的第i 组年龄阶段动物的数量（k =1，2，3；i =1，2，3）.

因为某一时间周期第二年龄组和第三年龄组动物的数量是由上一时间周期上一年龄组存活下来动物的数量，所以有

又因为某一时间周期，第一年龄组动物的数量是由于一时间周期各年龄组出生的动物的数量，所以有

于是我们得到递推关系式： 用矩阵表示 则 其中 则有

结果分析 15年后，农场饲养的动物总数将达到16625头，其中0～5岁的有14375头，占86.47%，6～10岁的有1375头，占8.27%，11～15岁的有875头，占 5.226%.15年间，动物总增长16625-3000=13625头，总增长率为13625/3000=454.16%.

注 要知道很多年以后的情况，可通过研究式)0()1()(x L Lx x k k k ==-中当趋于无穷大时的极限状况得到.

关于年龄分布的人口预测模型 我们将人口按相同的年限（比如5年）分成若干年龄组，同时假设各年龄段的田、女人口分布相同，这样就可以通过只考虑女性人口来简化模型.人口发展随时间变化，一个时间周期的幅度使之对应于基本年龄组间距（如先例的5年），令)(k i x 是在时间周期k 时第i 个年龄组的（女性）人口，i =1,2,…,n .用1表示最低年龄组，用n 表示最高年龄组，这意味着不考虑更大年龄组人口的变化.

假如排除死亡的情形，那么在一个周期内第i 个年龄组的成员将全部转移到i +1个年龄组.但是，实际上必须考虑到死亡率，因此这一转移过程可由一存活系数所衰减. 于是，这一转移过程可由下述议程简单地描述：

其中i b 是在第i 个年龄组在一个周期的存活率，因子i b 可由统计资料确定.

惟一不能由上述议程确定的年龄组是,)

(1k x 其中的成员是在后面的周期内出生的，他们是后面的周期内成员的后代，因此这个年龄组的成员取决于后面的周期内各组的出生率及其人数.

于是有方程

,)

1(122)1(11)(1---+++=k n n k k k x a x a x a x Λ （3.1）

这里),,2,1(n i a i Λ=是第i 个年龄组的出生率，它是由每时间周期内，第i 个年龄组的每一个成员的女性后代的人数来表示的，通常可由统计资料来确定.

于是我们得到了单性别分组的人口模型，用矩阵表示便是 或者简写成

.)1()(-=k k Lx x （3.2）

矩阵

称为Leslie 矩阵.

由（3.2）式递推可得 这就是Leslie 模型.

4 企业投入产生分析模型

问题 某地区有三个重要产业，一个煤矿、一个发电厂和一条地方铁路.开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费.生产一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费.创收一元钱的运输费,铁路要支付0.55元的煤费及0.10元的电费.在某一周内，煤矿接到外地金额为50000元的定货，发电厂接到外地金额为25000元的定货，外界对地方铁路没有需求.问三个企业在这一周内总产值多少才能满足自身及外界的需求？

数学模型 设x 1为煤矿本周内的总产值，x 2为电厂本周的总产值，x 3为铁路本周内的总产值，则

???

??=?++-=++-=++?-,

0)005.025.0(,25000)10.005.025.0(,50000)55.065.00(3213

32123211x x x x x x x x x x x x （4.1） 即 即

矩阵A 称为直接消耗矩阵，X 称为产出向量，Y 称为需求向量，则方程组（4.1）为

即

Y X A E =-)(， （4.2）

其中矩阵E 为单位矩阵，（E-A ）称为列昂杰夫矩阵，列昂杰夫矩阵为非奇异矩阵.

投入产出分析表 设,0

00

00,)(3211????

?

?????=--=-x x x A C E A E B D=（1，1，1）C.矩阵B 称为完全消耗矩阵，它与矩阵A 一起在各个部门之间的投入产生中起平衡作用.矩阵C 可以称为投入产出矩阵，它的元素表示煤矿、电厂、铁路之间的投入产出关系.向量D 称为总投入向量，它的元素是矩阵C 的对应列元素之和，分别表示煤矿、电厂、铁路得到的总投入.

由矩阵C ，向量Y ，X 和D ，可得投入产出分析表4.1.

表4.1 投入产出分析表 单位：元 煤矿

电厂

铁路

外界需求

总产出

煤矿 11c 12c 13c

1y 1x

电厂 21c 22c 23c 2y 2x 铁路 31c

32c

33c

3y

3x

总投入

1d 2d 3d

计算求解 按（4.2）式解方程组可得产出向量X ，于是可计算矩阵C 和向量D ，计算结果如表4.2.

表4.2 投入产出计算结果 单位：元

煤矿 电厂 铁路 外界需求 总产出 煤矿 0 36505.96 15581.51 50000 102087.48 电厂 25521.87 2808.15 2833.00 25000 56163.02 铁路 25521.87 2808.15 0 0 28330.02

总投入

51043.74

42122.27

18414.52

建模与仿真

第1章建模与仿真的基本概念 参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。 第2章建模方法论 1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。 模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。是对模型进行深入研究的基础。主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。 例子：环形罗宾服务模型的非形式描述： 实体 CPU，USR1，…，USR5 描述变量 CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。 USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。参变量 X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。 i 实体相互关系 （1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。 X工作。假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的 i X决定。 依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量 i 2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？ “黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。 对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。 3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？ 模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。 模型的可信度指模型的真实程度。一个模型的可信度可分为： 在行为水平上的可信性，即模型是否重现真实系统的行为。 在状态结构水平上可信性，即模型能否与真实系统在状态上互相对应，通过这样的模型可以对未来的行为进行唯一的预测。 在分解结构水平上的可信性，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是惟一表示出来。 不论对于哪一个可信性水平，可信性的考虑贯穿在整个建模阶段及以后各阶段，必须考虑以下几个方面： 1在演绎中的可信性。2在归纳中的可信性。3在目的方面的可信性。 4、基于计算机建模方法论与一般建模方法论有何不同？（P32） 经典的建模与仿真的主要研究思路，首先界定研究对象-实际系统的边界和建模目标，利用已有的数学建模工具和成果，建立相应的数学模型，并用计算装置进行仿真。这种经典的建

(完整word版)数学建模的主要步骤

数学建模的主要步骤: 第一、模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建 模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以 高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应 尽量使问题线性化、均匀化。 第三、模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间 的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老 人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱 大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工

具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法， 特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计 算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不?quot;，能否对模型结果作 出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差 分析，数据稳定性分析。 数学建模采用的主要方法有： （一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模 型。 1、比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2、代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3、逻辑方法：是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策

数学建模案例线性代数教学研究

数学建模案例线性代数教学研究 摘要：本文通过分析线性代数课程的特点和目前教学中出现的问题，从数学建模思想入手，结合几个案例探讨了线性代数中矩阵的概念与运算、特征值和特征向量的应用等知识点。具体阐述了将数学建模思想融入线性代数教学过程中的重要性，增强了学生利用数学建模思想解决实际问题的能力。 关键词：线性代数；数学建模；教学方法 线性代数是高校理工科专业大一新生的一门重要的公共基础课程，它不仅是很多高年级的课程的延伸和推广，而且它在数学、物理、控制科学、工程技术等领域也具有广泛的应用，特别是当前计算机科学技术人工智能的快速发展，使得线性代数的作用和地位得到更大的提升。因此，线性代数这门课程学习效果的好坏对学生知识能力的培养和后继课程的开展至关重要。但是，目前线性代数的教学仍然存在一些问题，具体表现为：第一，线性代数的教学模式偏重于理论教学，无法激起学生的学习兴趣。线性代数的概念多，理论性强，抽象晦涩，难以理解，更加加深了学生学习线性代数的难度，降低了学生的学习兴趣。第二，学生的基础较差，课程数较少，导致学生的学习困难。学生来源于不同的地区，生源素质差异较大，使得课堂出现两极分化现象，致使线性代数的教学质量无法全面提升。第三，教学中缺乏实际的应用背景，学生无法理解线性代数作为一门重要基础课程的意义。众所周知，数学建模就是根据实际问题建立数学模型，然后运用数学知识对模型求解，最后根据计算结果来解决实际问题的过程[1]。基于此，本文将数学建模的思想融入线性代数的教学过程中，通过适当引入典型的建模案例[2，3]，达到吸引学生的注意力和学习兴趣的目的，从而活跃课堂教学氛围，提高教学效果。与此同时，在上课过程中讲授数学建模案例还可以增加老师和学生之间的互动性，丰富课堂教学的内容，开阔学生的眼界，使得原本抽象、枯燥乏味的概念和定理变得生动有趣，进而激发学生学习线性代数的兴趣，提升学生学习数学的素养。 1 数学建模案例在线性代数中的应用 线性代数教学中有许多定义和定理抽象晦涩、难以理解，学生上课中往往不知所云，更不知道学习了相关知识有什么作用。如果在教学过程中我们融入

初中数学建模案例

初中数学建模案例 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。

第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。 5. 参考资料 在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。 二、建模论文的写作步骤 1. 确定题目 选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。 2. 开展科研课题

数学建模参赛真实经验(强烈推荐)

数学建模参赛真实经验（强烈推荐） 本文档节选自： Matlab在数学建模中的应用，卓金武等编著，北航出版社，2011年4月出版 以下内容根据作者的讲座整理出来，多年数学建模实践经历证明这些经验对数学建模参赛队员非常有帮助，希望大家结合自己的实践慢慢体会总结，并祝愿大家在数学建模和Matlab世界能够找到自己的快乐和价值所在。 一、如何准备数学建模竞赛 一般，可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段：第一阶段，是个人的入门和积累阶段，这个阶段关键看个人的主观能动性；第二阶段，就是通常各学校都进行的集训阶段，通过模拟实战来提高参赛队员的水平；第三阶段是实际比赛阶段。这里讲的如何准备数学建模竞赛是针对第一阶段来讲的。 回顾作者自己的参赛过程，认为这个阶段是真正的学习阶段，就像是修炼内功一样，如果在这个阶段打下深厚的基础，对后面的两个阶段非常有利，也是个人是否能在建模竞赛中占优势的关键阶段。下面就分几个方面谈一下如何准备数学建模竞赛。 首先是要有一定的数学基础，尤其是良好的数学思维能力。并不是数学分数高就说明有很高的数学思维能力，但扎实的数学知识是数学思维的根基。对大学生来说，有高等数学、概率和线性代数就够了，当然其它数学知识知道的越多越好了，如图论、排队论、泛函等。我大一下学期开始接触数学建模，大学的数学课程只学习过高等数学。说这一点，主要想说明只要数学基础还可以，平时的数学考试都能在80分以上就可以参加数学建模竞赛了，数学方面的知识可以在以后的学习中逐渐去提高，不必刻意去补充单纯的数学理论。 真正准备数学建模竞赛应该从看数学建模书籍开始，要知道什么是数学建模，有哪些常见的数学模型和建模方法，知道一些常见的数学建模案例，这些方面都要通过看建模方面的书籍而获得。现在数学建模的书籍也比较多，图书馆和互联网上都有丰富的数学建模资料。作者认为姜启源、谢金星、叶齐孝、朱道元等老师的建模书籍都非常的棒，可以先看二三本。刚开始看数学建模书籍时，一定会有很多地方看不懂，但要知道基本思路，时间长了就知道什么问题用什么建模方法求解了。这里面需要提的一点是，运筹学与数学建模息息相关，最好再看一二本运筹学著作，仍然可以采取诸葛亮的看书策略，只观其大略就可以了，等知道需要具体用哪块知识后，再集中精力将其消化，然后应用之。 大家都知道，参加数学建模竞赛一定要有些编程功底，当然现在有Matlab这种强大的工程软件，对编程的的要求就降低了，至少入门容易多了，因为很容易用1条Matlab命令解决以前要用20行C语言才能实现的功能。因为Matlab的强大功能，Matlab在数学建模中已经有了非常广泛的应用，在很多学校，数学建模队员必须学习Matlab。当然Matlab的入门也非常容易，只要有本Matlab参考书，照猫画虎可以很快实现一些基本的数学建模功能，如数据处理、绘图、计算等。我的一个队友，当年用一天时间把一本二百多页的Matlab 教程操作完了，然后在经常运用中，慢慢地就变成了一名Matlab高手了。 对于有些编程基础的同学，最好再看一些算法方面的书籍，了解常见的数据结构和基本

数学建模论文范文[1]

利用数学建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

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线性代数在数学建模中的应用举例 1 基因间“距离”的表示 在ABO 血型的人们中，对各种群体的基因的频率进行了研究。如果我们把四种等位基因A 1，A 2，B ，O 区别开，有人报道了如下的相对频率，见表1.1。 表1.1基因的相对频率 爱斯基摩人f 1i 班图人f 2i 英国人f 3i 朝鲜人f 4i A 1 0.2914 0.1034 0.2090 0.2208 A 2 0.0000 0.0866 0.0696 0.0000 B 0.0316 0.1200 0.0612 0.2069 O 0.6770 0.6900 0.6602 0.5723 合计 1.000 1.000 1.000 1.000 问题 一个群体与另一群体的接近程度如何？换句话说，就是要一个表示基因的“距离”的合宜的量度。 解 有人提出一种利用向量代数的方法。首先，我们用单位向量来表示每一个群体。为此目的，我们取每一种频率的平方根，记ki ki f x = .由于对这四种群 体的每一种有14 1 =∑=i ki f ，所以我们得到∑==4 1 2 1i ki x .这意味着下列四个向量的每个都是单位向量.记 .44434241,34333231,24232221,141312114321???? ? ? ??????=????????????=????????? ???=????????????=x x x x a x x x x a x x x x a x x x x a

在四维空间中，这些向量的顶端都位于一个半径为1的球面上. 现在用两个向量间的夹角来表示两个对应的群体间的“距离”似乎是合理的.如果我们把a 1和a 2之间的夹角记为θ，那么由于| a 1|=| a 2|=1，再由内只公 式，得21cos a a ?=θ 而 .8307.03464.02943.03216.0,8228.01778.00000.05398.021???? ? ???????????????? ???=a a 故 9187.0cos 21=?=a a θ 得 2.23=θ°. 按同样的方式，我们可以得到表1.2. 表1.2基因间的“距离” 爱斯基摩人 班图人 英国人 朝鲜人 爱斯基摩人 0° 23.2° 16.4° 16.8° 班图人 23.2° 0° 9.8° 20.4° 英国人 16.4° 9.8° 0° 19.6° 朝鲜人 16.8° 20.4° 19.6° 0° 由表 1.2可见，最小的基因“距离”是班图人和英国人之间的“距离”，而爱斯基摩人和班图人之间的基因“距离”最大. 2 Euler 的四面体问题 问题 如何用四面体的六条棱长去表示它的体积？这个问题是由Euler （欧拉）提出的. 解 建立如图 2.1所示坐标系，设A ，B ，C 三点的坐标分别为（a 1,b 1,c 1）,( a 2,b 2,c 2)和（a 3,b 3,c 3），并设四面体O-ABC 的六条棱长分别为 .,,,,,r q p n m l 由立体几何知道，该四面体的体积V 等于以向量→ → → OC OB OA ,,组成右

数学建模Word使用

数学建模竞赛利用好Word教程 花一天时间学好Word排版，绝对是一劳永逸的事。 Word不是最重要的，但绝对是影响建模表达、写作效率和修改方便性的关键。 所有与内容无关的排版工作都交给Word去完成吧。 记得初识数模时，Word曾让下天同志郁闷了半个夏天；后来参加了几次大赛，自以为Word 用得还可以，结果毕业设计时经高人提点，发现Word竟可以这样用。好东西当然要大家一起分享，现介绍***(网上down的，未能核实真身)的大作如下，以抛砖引玉： 用Word编辑论文的几个建议由于各方面的原因，大家主要还是用Microsoft Word (以下简称Word)编辑论文。Word在写科技论文方面虽然有一些先天不足，但却提供了非常强大的功能。如果不能充分利用这些功能，可能经常要为不断地调整格式而烦恼。我把自己以前使用Word的经验和教训总结一下，抛块砖。 原则: 内容与表现分离 一篇论文应该包括两个层次的含义：内容与表现，前者是指文章作者用来表达自己思想的文字、图片、表格、公式及整个文章的章节段落结构等，而后者则是指论文页面大小、边距、各种字体、字号等。相同的内容可以有不同的表现，例如一篇文章在不同的出版社出版会有不同的表现；而不同的内容可以使用相同的表现，例如一个期刊上发表的所有文章的表现都是相同的。这两者的关系不言自明。在排版软件普及之前，作者只需关心文章的内容，文章表现则由出版社的排版工人完成，当然他们之间会有一定交互。Word倡导一种所见即所得（WYSIWYG）的方式,将编辑和排版集成在一起，使得作者在处理内容的同时就可以设置并立即看到其表现。可惜的是很多作者滥用WYSIWYG，将内容与表现混杂在一起，花费了大量的时间在人工排版上，然而效率和效果都很差。本文所强调的“内容与表现分离”的原则就是说文章作者只要关心文章的内容，所有与内容无关的排版工作都交给Word去完成，作者只需将自己的排版意图以适当的方式告诉Word。因为Word不仅仅是一个编辑器，还是一个排版软件，不要只拿它当记事本或写字板用。主要建议如下。 1. 一定要使用样式，除了Word原先所提供的标题、正文等样式外，还可以自定义样式。如果你发现自己是用选中文字然后用格式栏来设定格式的，一定要注意，想想其他地方是否需要相同的格式，如果是的话，最好就定义一个样式。对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统一的样式。这样做能大大减少工作量和出错机会，如果要对排版格式（文档表现）做调整，只需一次性修改相关样式即可。使用样式的另一个好处是可以由Word自动生成各种目录和索引。 2. 一定不要自己敲编号，一定要使用交叉引用。如果你发现自己打了编号，一定要小心，这极可能给你文章的修改带来无穷的后患。标题的编号可以通过设置标题样式来实现，表格和图形的编号通过设置题注的编号来完成。在写“参见第x章、如图x所示”等字样时，不要自己敲编号，应使用交叉引用。这样做以后，当插入或删除新的内容时，所有的编号和引用都将自动更新，无需人力维护。并且可以自动生成图、表目录。公式的编号虽然也可以通过题注来完成，但我另有建议，见5。

浅谈矩阵在数学建模中的应用

浅谈矩阵在数学建模中的应用 【摘要】矩阵作为一种认识复杂事物的简捷工具已经被广泛应用在各个学科领域中，在数学建模中也有许多应用。本文就数学建模中使用矩阵的情况做一些举例、小结，最后给出一个典型的数学模型。 【关键词】数学建模；模型；矩阵 矩阵是最基本的数学概念之一，也是人们把握复杂的实际事物本质的一种简捷的思维工具。在数学建模中，矩阵的使用相当广泛，如数学规划、层次分析、马氏链模型、投入产出、数据拟合等都主要应用矩阵分析解决问题，就数学建模中涉及的矩阵就有量纲矩阵、L矩阵、成对比较矩阵、正互反矩阵、一致阵、邻接矩阵、素阵、状态转移矩阵、随机矩阵，还有网络计划分析法中的可达矩阵、模糊评价分析法中的评判矩阵、投入产出法中的消耗系数矩阵、产品流量矩阵，另外在数学建模中还使用了许多普通矩阵。 1.线性方程组与矩阵 自然科学和工程实践很多问题的解决都归纳为线性方程组的求解和矩阵运算。有些问题本身就是一个线性方程组，例如结构应力分析问题、电子传输网分析问题、投入产出分析问题和各种晶体管电路分析问题；另一方面有些数值计算方法也导致线性方程组求解，如数据拟合问题、非线性方程组和偏微分方程数值解问题等等。 例1：曲线拟合问题：已知一组（二维）数据，即平面上n个点（x1，y1）（i＝1，2，…，n），寻求一个函数（曲线）y＝f（x），使f（x）在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路： 数学规划是解决这类问题的有效方法。 而线性规划是数学规划中产生较早的一个分支，如今在国防科技、经济学、现代工农业、环境工程、生物学等众多学科和领域都有十分广泛的应用，典型问题有生产计划、任务分配、投料或产品的混合、运输、库存等问题。 3.微分方程模型中的矩阵 微分方程是研究函数变化过程中变化规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用，如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种群变化、交通流量控制等过程中，作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即微分方程来加以描述。矩阵较多地用在微分方程，尤其是方程组有关的理论结果的表示上。

线性代数应用题

线性代数应用题集锦 郑波 重庆文理学院数学与统计学院 2011年10月

目录 案例一. 交通网络流量分析问题 (1) 案例二. 配方问题 (4) 案例三. 投入产出问题 (6) 案例四. 平板的稳态温度分布问题 (8) 案例五. CT图像的代数重建问题 (10) 案例六. 平衡结构的梁受力计算 (12) 案例七. 化学方程式配平问题 (15) 案例八. 互付工资问题 (17) 案例九. 平衡价格问题 (19) 案例十. 电路设计问题 (21) 案例十一. 平面图形的几何变换 (23) 案例十二. 太空探测器轨道数据问题 (25) 案例十三. 应用矩阵编制Hill密码 (26) 案例十四. 显示器色彩制式转换问题 (28) 案例十五. 人员流动问题 (30) 案例十六. 金融公司支付基金的流动 (32) 案例十七. 选举问题 (34) 案例十八. 简单的种群增长问题 (35) 案例十九. 一阶常系数线性齐次微分方程组的求解 (37) 案例二十. 最值问题 (39) 附录数学实验报告模板 (40)

这里收集了二十个容易理解的案例. 和各类数学建模竞赛的题目相比, 这些案例确实显得过于简单. 但如果学生能通过这些案例加深对线性代数基本概念、理论和方法的理解, 培养数学建模的意识, 那么我们初步的目的也就达到了. 案例一. 交通网络流量分析问题 城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。 图1 某地交通实况 图2 某城市单行线示意图 【模型准备】某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位: 辆).

数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

数学建模论文范文

数模论文的撰写方法 1. 题目 2.摘要 3. 问题重述 4. 问题分析 5. 模型假设与约定 6. 符号说明及名词定义 7. 模型建立与求解①补充假设条件，明确概念，引进参数; ②模型形式(可有多个形式的模型); 8. 进一步讨论(参数的变化、假设改变对模型的影响) 9. 模型检验(使用数据计算结果，进行分析与检验) 10. 模型优缺点(改进方向，推广新思想) 11. 参考文献及参考书籍和网站 12.附录(计算程序，框图;各种求解演算过程，计算中间结果;各种图形、表格。) 下面是范例：

1 问题的提出 位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm ，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。 为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管 道的费用为 L 66Q .0P 0.51 （万元），其中Q 表示每年的可供水量（万吨/年），L 表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。 政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内）。

(完整word版)数学建模常用软件

0，用数学软件的原则 用数学软件，我始终有一条原则，知道它是干什么的，有什么常用功能，有什么长处和短处，命令的大致语法结构。至于常用命令的使用细节，我有的知道，有的有印象，这些都无所谓，因为可以随时用，随时按F1查帮助。当然，细节知道更好。我的建议是，只要不是英文太烂，并且知道关键字，或者能猜测到关键字的尽量查帮助查不到的时候上网搜。其实那些教程基本也都是从帮助衍生出来的，原创的东西很少，所以学习用数学软件入门也许需要看看书，其他时候几乎不需要书。数学软件不是论文的一切，也不是论文的亮点，就是个工具而已。甚至于即使不会用任何数学软件，很多东西用山寨的办法也是能做的差不多的。没必要过于强调自己怎么用了数学软件，没必要贴的好几页数学软件计算结果。数学建模论文不是数学软件论文。论文要突出模型、算法。 1，关于mathematica和matlab 不需要介绍的数学软件。很多人问我有什么区别，前者强于符号计算，后者强于数值计算。什么是符号计算什么是数值计算自己去查。数学院开了mathematica，没开matlab，所以为了学分绩，我前者更熟悉一些，mathematica做数值计算也做的还不错，matlab做符号计算就比较麻烦了，这也是数学软件任课老师选择教前者的原因之一。不过搞数学建模竞赛的人好象是更偏重后者，也有各自的理由。学这两个软件，基本上入门的时候看点介绍性资料，以后就可以几乎完全依赖于帮助了，还不行就上网搜。主要是要了解这两个软件都能用来算什么，有哪些好用的函数，这个比具体学习细节重要。画图来说，这两个都还不错，可以都画画看看哪个好看用哪个，因为论文反正也不会要太多图，如果太多了的话影响论文重点的突出性。画图的时候要用线的样式来区分，因为不能彩打，所以即使要用颜色区分，也要用灰度相差很大的颜色。另外Excel也可以画图，不过一般来说看上去没有专业数学软件画的好。 2，weka 数据挖掘软件，内置算法很多。比较傻瓜性，点点鼠标就一大堆分析结果。这些结果可以用来支撑你的模型，不过如果你用到了某个数据挖掘算法，说清楚方法本身是什么，别因为软件傻瓜就不去在论文里面写算法本身了。 3，MS Word & MS Excel 不需要介绍的。可能你觉得这两个你都会用了……对于MS Word，如果你设置页眉页脚，页码编号不从第一页开始，自动生成目录等，就应该差不多都竞赛用了。对于MS Excel，如果会在表格中加入公式计算，会画图就OK了。另外有一点要说的是，在word中插入表格，尽量不要用word自带的表格，用插入->对象->Excel 工作表，这种插入表格的方式更适合建模论文。 4，Latex 除了MS Word还有个很NB的论文排版软件Latex，其发明者是D.E.Knuth，如果你是计算机系或者类似专业但不知道这个人的话可以去反省了…… 学Latex最好还是备一本书，因为还是有点小复杂，不过如果只是为了写建模论文，网上都有模板，拿来照着套就行了，只需要你会点Latex基本的东西就能用

数学建模思想在线性代数教学中的应用

数学建模思想在线性代数教学中的应用 作者：刘逸轩 来源：《教育周报·教育论坛》2020年第19期 摘要：线性代数是现代高等院校理工科与经管类学科的专业基础课程，也是一门有着极强逻辑性与实际应用价值的重要学科。它对学生的抽象思维与逻辑思维能力提出了一定的要求。数学建模思想是数学思想当中的一种，它能帮助学生更加迅速地梳理线性代数知识点，同时完成对相关概念的高效吸收。如何将数学建模思想融入到线性代数的教学工作当中，逐渐成为现代高校线性代数教学工作的核心教研课题。 关键词：数学建模思想;线性代数;教学探究 引言 现代高校的线性代数教学内容大多以矩阵运算及向量组线性相关性的研究为主，教师在实际的教学过程中，往往更加重视学生对数学概念的理论认知，却忽视了学生自身的个性化理解。这在很大程度上降低了线性代数课程对学生未来发展的实际帮助，也让高校线性代数课程的实际价值变得较为片面。数学建模思想本身作为一种思维能力，能够最大程度上引导学生完成知识于现实生活中的应用。想要发挥数学建模思想的全部作用，首先就要求教师能够清晰地认识到数学建模思想在线性代数课程中的具体价值。 1.将数学建模思想应用到线性代数教学中的重要价值 1.1有效提升学生的学习动力 线性代数的教学任务本身就包含了对学生个人技能的有效培养，这也是高校线性代数基本素养的主要内容之一。而传统的线性代数课程更加注重学生的理论认知，教师经常会采取灌输式教学法搭配题海战术的方式培养学生的线性代数计算能力。这种教学方式不仅无法吸引学生的注意力，还很容易让学生产生厌烦和抵触心理。数学建模思想的应用，能够使原本枯燥的数学形象变得更加生动立体，从而使学生的学习动力得到显著的提升。 1.2充分增强课程的应用价值 线性代数是一门十分注重实践性与应用型的课程，将数学建模思想应用到线性代数的教学工作当中，能够最大程度地启发学生利用数学思想来解决未来生活及工作中常见的数学问题。另外，数学建模思想在教学过程中的使用，也能帮助学生另辟蹊径地处理复杂的数学概念。这不仅可以有效提升学生的学习效率，也能使教师的教学工作事半功倍。

数学建模论文写作注意事项

国赛建模论文写作注意事项小结（**推 荐） 本帖来自: 数学中国作者: 日期: 2010-8-7 18:29 您是本帖第5660个浏览者 论文是建模中最后的一环最关键的一环 （word中数学公式以图片保存，多则易死机，写论文常按ctrl+s） 【1】 对于摘要，全国赛中或许还能看看，但美赛中只要第一轮通过摘要的筛选就可以获二等奖了。因此摘要的写作中一定要花3个小时以上，反复修改，一定要修改修改再修改，修改个10几稿才能过关。在摘要中一定要突出方法，算法，结论，创新点，特色，不要有废话，也不要照抄题目的一些话，一定要突出重点，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，国赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，这一点不比美国竞赛，所以要认真写。让人一看就知道这篇论文是关于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么创新和特色。一定要精悍，字字珠玑，闪闪发光，一看就被吸引。这样的摘要才是成功的。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一！！！！！。 【2】论文的主体部分也要修改修改再修改，当然要求没有像摘要这么高，但绝不能马虎，首要是找错别字，其次关键是修改语句，使之通顺，此外逻辑一定要清楚。论文中一定要体现数学功底，写得符合数学习惯。 【3】编程最要用matlab，用它写数学程序一般是数模的首选，评委们普遍喜欢用matlab 写的程序。整理好文献，并率先在参考文献中排好次序。在引用他人的地方一定要注明（诚信问题），当然不能整篇引用，否则视为抄袭。 【4】能用图表的地方尽量用图表来表示，一图胜千言！减轻教授们受文字的折磨多用图表绝对是正确的选择。同时也是偷懒和使论文增色的不二选择。图表的引用要规范，在交叉引用的时，一定要小心。 【5】论文应包括两个层次的含义：内容与表现，前者是指作者用来表达思想的文字、图片、表格、公式及整个文章的章节段落结构等，而后者则是指论文页面大小、边距、各种字体、字号等。 【6】推荐word排版的书：侯捷大牛写的《word排版艺术》、《用Word编辑论文的几个建议》 1) 使用自定义样式。对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统一的样式。这样能减少工作量和出错机会，如要对排版格式做调整，只需一次性修改相关样式即可。

数学建模小实例

1、司乘人员配备问题 某昼夜服务得公交路线每天各时间区段内需司机与乘务人员如下： 设司机与乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机与乘务人员？ 解: 设为第班应报到得人员，建立线性模型如下： LINGO程序如下： MODEL: min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;

x1+x6>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20; x5+x6>=30; END 得到得解为: x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30 ,x6=0; 配备得司机与乘务人员最少为150人。 2、铺瓷砖问题 要用40块方形瓷砖铺下图所示形状得地面，但当时市场上只有长方形瓷砖，每块大小等于方形得两块。一人买了20块长方形瓷砖，试着铺地面，结果无法铺好。试问就是这人得功夫不到家还就是这个问题根本无解呢？

3、棋子颜色问题 在任意拿出黑白两种颜色得棋子共n个，随机排成一个圆圈。然后在两颗颜色相同得棋子中间放一颗黑色棋子，在两颗颜色不同得棋子中间放一颗白色棋子，放完后撤掉原来所放得棋子，再重复以上得过程，这样放下一圈后就拿走前次得一圈棋子，问这样重复进行下去各棋子得颜色会怎样变化呢？ 分析与求解： 由于在两颗同色棋子中放一颗黑色棋子，两颗不同色得棋子中间放一颗白色棋子，故可将黑色棋子用1表示，白色棋子用-1表示。这就是因为-1×(-1)=1，1×1=1，这代表两颗同色棋子中放一颗黑色棋子；1×(-1)= -1，这代表两颗不同色得棋子中间放一颗白色棋子。设棋子数为，为初始状态。

数学建模论文范文(学生)

数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键