2017届山东省临沂市某重点中学高三上学期十月月考文科数学试题及答案

高三第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题p ：?x ∈Z ，2x ∈A ，则￢p （ ）

2．设集合A={1，2，

3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） 3．（2017?烟台一模）已知幂函数y=f （x ）的图象过点，

则log 2f （2）的值为（ ） ．

﹣

4．在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若，则△ABC

为（ ） 5．若当x ∈R 时，函数f （x ）=a |x|（a ＞0且a ≠1）满足f （x ）≤1，则函数y=log a （x+1）的图象大致为（ ） ．

B ．

． ．

6．已知

，给出下列四个结论：

①a ＜b ②a+b ＜ab ③|a|＞|b| ④ab ＜b 2

其中正确结论的序号是（）

7．等差数列{a n}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于（）

8．（5分）已知函数（a∈R），若函数f（x）在R 上有两个零点，则a的取值范围是（）

9．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）

．．D．

10．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中

a、b、c三者的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a

二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．

11．a2e e(a e)a e

已知向量的模为，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为

⊥-

．

12．（2017?广东模拟）计算÷= _________ ．

13．若，则= _________ ．

14．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{，则f（2x）＞0的解集为_________ ．

15．给出下列命题：

①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；

②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）?f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；

③若log m3＜log n3＜0，则0＜m＜n＜1；

④若f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．

其中正确命题的序号是_________ ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤．

16．（12分）已知全集U=R，集合A={}，B={x|}．

（Ⅰ）求（?U A）∪B；

（Ⅱ）若集合C={x|x+m2≥}，命题p：x∈A，命题q：x∈C，且p 命题是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

17．（12分）已知函数

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和单调区间；

（Ⅱ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，c=2且sinB=3sinA，求△ABC的面积．

18．（12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．

19.