第五章一元一次方程章节小结

第五章一元一次方程章节小结

知识点：

1、方程中的一些相关概念：

①等式：用等号连结的式子方程：含有未知数的等式

一元一次方程：方程两边是整式，含有一个未知数，未知数的指数是1

次的方程

②方程的解：使方程两边相等的未知数的值（代入方程，方程能成立）

③等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式

2、主要运算法则：

①解方程：化分母为整数的一般方程－去分母－去括号－移项－合并－系

审题分析－设元－列方程－解方程－检验－答

类型一：日历中的方程类型二：等积问题

类型三：调配问题

类型四：行程问题（路程速度时间）

1、路程=速度×时间

2、速度=路程÷时间

3、时间=路程÷速度

类型五：工程问题

1、工作总量 =工作效率×工作时间

2、工作效率 =工作总量÷工作时间

3、工作时间 =工作总量÷工作效率

类型六：储蓄问题

1、本息和=本金+利息

2、利息税=利息×20℅

3、利息=本金×利率×期数

应用题解题关键：找数量关系用未知数表示，找等量关系用方程表示

（关注变化过程，关注生成的等量关系）

基础知识应用

一、填空题

1、有下列式子：①434=-x ②132-=- ③5=+y x ④x x

211=+ ⑤22+=x x ⑥x 21-。其中，属于方程的是 ；属于一元一次方程

的是 。（填序号）

2、方程x x =-22的解是 （结果保留根号）

3、如果52=+a ，那么=+62a 。

4、如果方程02=+x 与方程22=-a x 的解相同，那么=a 。

5、某商品的进价是300元，标价是450元，现打八折销售，此时利润为 元，利润率为 。

6、小李存了年利率为2.25%的两年期存款，两年后将缴纳利息税12.15元，那么，小李存了的本金为 元，扣除利息税后从银行共可取回 元。（利息

税为存款年产生利息的20%）

7、华氏（°F ）、摄氏（°C ）温度之间的转换公式为F=1.8C+32。如果某天的气

温是86°F ，转换成摄氏温度，就是 °C 。

8、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，

如果甲每小时比乙多加工2 个零件，那么甲每小时加工 个零件，乙每小

时加工 个零件。

二、选择题

1、下列说法，正确的是（ ）

A B 、方程是代数式 C 、等式是方程 D 、方程是等式

2、设“

如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“ ”的个数为（ ）

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

3、方程

352

=-x 的解与下列哪个方程的解相同？答：（ ） A 、43=x B 、83=x C 、133=x D 、163=x

4、方程43

4=--x x 的解题步骤如下，错误开始于（ ） A 、1243=--x x B 、4123+=-x x C 、162=x D 、8=x

5、在梯形面积公式h b a s )(2

1+=中，如果16=s ，3=a ，4=h ，那么b 的值为（ ）A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6、一个圆柱形容器盛有

54容积的酒精，从中倒出20升后，容器中的酒精还占这个容器的3

2容积，那么这个容器的容积是（ ）。 A 、150升 B 、120升 C 、100升 D 、90升

7、用直径为40mm 的圆钢，锻造一个直径为200mm ，厚为18mm 的圆柱形毛坏，不计损耗，应截取圆钢的长为（ ）

A 、350mm

B 、400mm

C 、450mm

D 、500mm

8、在一次美化校园的活动中，老师安排32人除草，18人植树。后来发现人手不够，就增派20人去支援，并且使除草的人数是植树人数的2倍。问：增派的20人中，支援除草的有多少人？设支援除草的有x 人，下列方程中正确的是（ ）

A 、18232?=+x

B 、)38(232x x -=+

C 、)18(252x x +=-

D 、18252?=-x

三、解答题（共46分）

1、解下列方程：

（1）6734-=+x x （2）331=+-

x x

（3）

142312-+=-y y （4）17.03.027.1-=-x x

2、如果1=x 是方程2

1321-=x mx 的解，求代数式20052)97(+-m m 的值。

四、方程应用

1、2004年衢州市农业生产呈良好的发展态势，粮食生产出现转机，农民种粮积极性提高，粮食总产量为85万吨，比上年增长16.7%。问：2003年衢州市粮食总产量为多少万吨？（精确到0.1万吨）

2、一份稿件，甲打字员单独打20天可以完成，乙打字员单独打30天可以完成。现由两人合打8天后，余下部分由乙单独打，还需多少天完成？

3、在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有多少人？

4、小林每时走5千米，小洪每时走4千米，两人同时从A 村出发去B 村，出发0.5小时后，小林因事返回A 村，在A 村停留15分钟后再去B 村，这样与小洪同时到达B 村，求A 、B 两村的距离。

四、能力拓展题（附加题20分）

1、（1）如果单项式3132

1b a m -与n b a 54-是同类项，求m 、n 的值。

（2）如果关于x 的方程b x ax +=-133有无数多个解，求a 、b 的值。

2、一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工. 现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率. 若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工？

3、有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校。

（1） 此时，若绕道而行，要15分种到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择

绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？

（2） 若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分

钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？

c1第五讲：二元一次方程组的解法

第五讲：二元一次方程组的解法 1、温故而知新 例1：已知关于x,y 的方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2。 当 k=_____时，方程为一元一次方程， 当k=_____时，方程为二元一次方程。 例2、方程x+3y=10在正整数范围内的解有_____组，它们是________________。 例3、在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y = 用y 的代数式表示x ，得_______x = 例4、 下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．141 y x x y ?+=???-=? B ．43624x y x y +=??+=? C ．44 x y x y +=??-=? D ．35251025x y x y +=??+=? 2、解法 （1）代入消元法 例5、按要求填空 已知二元一次方程组 （1）将方程①的x 用含y 的代数式表示___________③ （2）将③代替②中的x ，可得___________④ （3）解④式可得y=_________ （4）将y 带入③中可得_________ （5）结论________ 步骤：

例6、解方程组 例7、已知x m-n+1y与-2x n-1y3m-2n-5是同类项，求m和n的值． 例8、二元一次方程组的解中x与y互为相反数，求a的值

（2）加减消元 解方程组?? ?16=15+66=5+3y x y x 步骤： 例9、解方程组 （1）324237s t s t +=??-=? （2）5225 3415x y x y +=??+=? （3）4(2)153(2)32x x y x +=-??+=-? （4）???=+=+;4.01.04.0,2.05.02.0y x y x

第五章一元一次方程 单元知识点总结

第五章:一元一次方程 一、方程（含有未知数的等式叫做方程） 1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 检验一个数是不是方程的解: 将数值带入方程左右两边的代数式，比较方程左、右两边的值.若左边=右边，则此数值是方程的解；若左边≠右边，则此数值不是方程的解. 2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 一元一次方程化简后必须满足的条件：（1）只含有一个未知数（元）；（2）方程中的代数式都是整式；（3）未知数的次数都是1.三者缺一不可.其中，“元”是指未知数，“次”是指未知数的指数. 注意：一元一次方程中分母不含有未知数，如果分母中含有未知数，那么这个方程一定不是一元一次方程. 3.等式的基本性质 ①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

拓展：（1）若a=b,则b=a.此性质叫做等式的对称性. （2）若a=b,b=c,则a=c.此性质叫做等式的传递性. 4.移项 ①把方程的一项从一边移动到另一边，叫做移项。 ②移项的过程要更改符号. 注意：（1）移项与加法交换律中交换加数的位置不同.移项是将方程中的某一项从方程的一边移到另一边，移项要変号；而加法交换律中交换加数的位置只改变排列的顺序，不改变加数的符号. （2）移项时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，把不含未知数的项移到等号的右边. 5.解一元一次方程的一般步骤 ①去分母②去括号③移项④合并同类项 ⑤将未知数的系数化为1 6.解一元一次方程的具体做法

第五章 氧化还原滴定法习题及解答

第五章氧化还原滴定法习题及解答` 一、名词解释 1．.氧化还原滴定： 2．.电极电位： 3．.标准电位： 4. 条件电极电位： 5．.诱导反应： 6．自身指示剂： 7．.显色指示剂： 8．.高锰酸钾法： 9.。重铬酸钾法： 10.碘量法： 二、填空题 1．(1)用KMnO4滴定Fe2+时Cl-的氧化还原速率被加速_________。 (2) MnO4-滴定C2O42-时，红色的消失由慢到快_________。 (3)Ag+存在时，Mn2+被S2O82-氧化为MnO4-_________。 A.催化反应 B.自动催化反应 C.副反应 D.诱导反应 2、向20.00mL0.1000mol/L的Ce4+溶液分别加入15.00mL及25.00mL0.1000mol/L的Fe2+溶 液，平衡时，体系的电位分别为_________及_________。（； ） 3、配制I2标准溶液时，必须加入KI，其目的是___________________________；以As2O3 为基准物质标定I2溶液的浓度时，溶液应控制在pH为_________左右。 4、称取K2Cr2O7基准物质时，有少K2Cr2O7量撒在天平盘上而未发现，则配得的标准溶液真实浓度将偏________；用此溶液测定试样中Fe的含量时，将引起_________误差（填正或负），用它标定Na2S2O3溶液，则所得浓度将会偏________；以此Na2S2O3溶液测定试样中Cu含量时，将引起_______误差（正或负）。 5、已知在1mol/LHCl介质中，则下列滴定反应： 2Fe3+Sn2+=2Fe2++Sn4+平衡常数为_________；化学计量点电位为_________；反应进行的完全程度c(Fe2+)／c(Fe3+)为________。 6、已知在1mol/LHCl介质中；，则以Fe3+滴定Sn2+至99.9%时的平衡电位为_________；化学计量点电位为_________；滴定至100.1%时的平衡电位为_________；计量点前后电位改变不对称是由于___________________________。

小学奥数第五讲 用字母表示数与一元一次方程.doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 第五讲用字母表示数与一元一次方程 阅读与思考 在荷塘边，小明看到了许多青蛙，他数着：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……他发现青蛙的只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数是有规律的，那么怎么表示出这些有规律的数量关系呢？如果用文字表述太麻烦了。 没关系，数学家早已为我们发明了用字母表示数的代数语言，如上面的数量关系可以表示为n，n，2n，4n。你知道吗？最先有意识、系统地使用符号表示数的人是16世纪末法国科学家——违达。因为他在现代代数的发展上起了决定性的作用，后世称他为“代数之父”。 用字母表示数是代数的一个重要特征，它在列式、求值、表示公式等方面有广泛的应用，用字母表示数具有以下几个特点： 1、任意性：可以表示任意的数，广泛、方便。 2、确定性：在代数式中，如果字母取定某值，那么代数式的值也随之确定。 3、抽象性：用字母表示数有更抽象的意义。 在解决问题时，如果我们将未知量用字母表示，列出的等量关系式就是方程，即方程就是含有未知数的等式。在本讲里我们重点学习一元一次方程的解法。 解一元一次方程时，我们常用下面两点将较复杂的方程转化变形为易解的方程。 1、带括号的方程，可运用乘法分配律展开，再合并化简方程。 2、两边都含有未知数的方程，可在方程两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，或同时乘（或除以）同一个不等于0的数或代数式，转化为一边含有未知数，另一边为常数的方程。 典型例题 |例①|观察下列算式： 3×3-1×1=8=8×1 5×5-3×3=16=8×2 7×7-5×5=24=8×3 9×9-7×7=32=8×4 … 你发现了什么规律？你能用式子表示出这一规律吗？ 分析与解 1，3，5，7，9，……是一组奇数，奇数可用（2n-1）（n取大于或等于1的自然数），两个连续奇数可用（2n-1）和（2n+1）表示，所以上面式子的规律可以表示为： （2n+1）（2n+1）-(2n-1)（2n-1）=8n 训练快餐1 观察下面等式：9×0+1=1 9×1+2=1 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 … 你发现了什么规律？你能用式子表示出第n个式子吗？ |例②|观察下图：三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱……那么n棱柱有多少个面？多少个顶点？多少条棱？ 分析与解从图中我们可以看出，n棱柱就有n个侧面，另加上上、下两个表面，所以共有（n+2）个面；棱的条数是n的3倍；顶点的个数是n的2倍，即2n个顶点。 训练快餐2 一个弹簧原长为1米，每当挂重1千克就伸长5厘米，如果用n表示弹簧挂的重量（单位：千克），

第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解

一元一次方程知识点及题型 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 六．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题 1．下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．下列说确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=b C ． 如果a=b ，那么 D ． 如果，那么x=﹣2y m ﹣2

第五章 氧化还原反应与电化学

第五章 氧化还原反应与电化学 习题与解答 1．下列说法是否正确？如不正确，请说明原因。 （1）．氧化数就是某元素的一个原子在化合态时的电荷数。 答：不确切，氧化数是某元素的一个原子在化合态时的形式电荷数。 （2）．所有参比电极的电极电势皆为零。 答：错，只有氢标准氢电极的电极电势为零，其它不为零。 （3）．因为Δr G m 的值与化学反应计量方程式的写法（即参与反应物质的化学计量数）有关，因此Θ ?也是如此。 答：错，因电极电势的数值反映物种得失电子的倾向，这种性质应当与物 质的量无关，因此与电极反应式的写法无关。对电极反应a 氧化态 + z e - = b 还原态 则有a b z ][][lg 059.0氧化态还原态-=Θ ??； 如果电极反应为 na 氧化态 + nze - = nb 还原态，则有 na nb nz ][][lg 059.0氧化态还原态-=Θ ?? = a b z ][][lg 059.0氧化态还原态-Θ?，与上式相同。 而Θ?是指氧化态与还原态都是单位浓度（或标准态压力）时的?，因此与电 极反应方程式写法无关，?也是如此。 因Δr G m = J RT G m r ln +Θ?，而∑=B B m f B m r G G ΘΘ?ν?,，所以Δr G m 与化 学计量数有关，故Θ?m r G 也是如此，与化学反应方程式写法有关。 （4）．插入水中的铁棒，易被腐蚀的部位是水面以下较深部位。 答：错，水面下的接近水线处的铁棒容易被腐蚀。 （5）．凡是电极电势偏离平衡电极电势的现象，都称之为极化现象。 答：对。 2．选择题（将正确答案的标号填入空格内，正确答案可以不止一个） （1）为了提高Fe 2(SO 4)3的氧化能力，可采用下列那些措施（ ① ）。 ①．增加Fe 3+的浓度，降低Fe 2+的浓度； ②．增加Fe 2+的浓度，降低Fe 3+的浓度； ③．增加溶液的pH 值； ④．降低溶液的pH 值。 （1）的正确答案是①。 （2）极化的结果总是使（ ② ③）。 ①．正极的电势升高，负极的电势降低； ②．原电池的实际工作电压小于其电动势； ③．电解池的实际分解电压大于其理论分解电压。 （2）的正确答案是② ③。 3．试比较下列情况下铜电极电位的高低，并说明依据。 （1）铜在0.01mol ·L -1CuSO 4溶液中； （2）铜在加有Na 2S 的0.01mol ·L -1CuSO 4溶液中。 解： ]Cu lg[2059.0)Cu /Cu ()Cu Cu (222++Θ++?=?,S 2—+Cu 2+ =CuS ↓，使[Cu 2+]降 低，?降低。所以（2）中的电极电势较低。 4．试说明下列现象产生的原因。 （1）硝酸能将铜氧化，而盐酸却不能；

第五讲：一元一次方程与实际问题(二)教师版

第五讲：一元一次方程与实际问题（二) 1.设元方法 ①直接设元：即问什么设什么。 ②间接设元：即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找到符合题意的等量关系。 ③辅助设元（设而不求）：有些应用题隐含了一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则很难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析。 2.行程问题 基本量：速度、时间、路程。路程=速度×时间（vt s =） 3.方案选择问题 在阅读理解题意的基础上，可以借助表格分析题意，取舍题中信息。要学会从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地理解与应用数学知识。 一、设元技巧之设而不求。 例1、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的3 2 ，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的 5 3 ；零售票每张16元，共售出零售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ 2 832.19变形答案详见《全效学习》，元，最后算错，六月份每张解：设总票数P x x a = 变式1、①一轮船从甲地到乙地顺流需航行4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需_________小时。小时24 ②某商场的电视机按原价九折销售，要使销售总收入不变，那么销量应增加______.（填写比例）9 1 二、行程问题 例2、甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 到A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A 、B 两地 间的路程。 千米，路程为以让学生上台展示方法此题解题方法较多，可 108

第五章习题解答_数值分析

第五章习题解答 1、给出数据点:0134 19156 i i x y =?? =? (1)用012,,x x x 构造二次Lagrange 插值多项式2()L x ,并计算15.x =的近似值215(.)L 。 (2)用123,,x x x 构造二次Newton 插值多项式2()N x ,并计算15.x =的近似值215(.)N 。 (3)用事后误差估计方法估计215(.)L 、215(.)N 的误差。 解: (1)利用012013,,x x x ===,0121915,,y y y ===作Lagrange 插值函数 2 20 2 1303011915 01031013303152933 ()()()()()() ()()()()()()()() i i i x x x x x x L x l x y x x =------== ?+?+?-------++= ∑ 代入可得2151175(.).L =。 (2)利用 134,,x x x ===,9156,,y y y ===构造如下差商表： 229314134196()()()()()N x x x x x x =+-+---=-+- 代入可得215135(.).N =。 (3)用事后误差估计的方法可得误差为 ()()()02222 03-x 150 x x x -=117513506563-04.()()()(..).x f L R L x N x x x --≈= -≈- ()()()3222203-154 x x -=1175135-1.0938-04 .()()()(..)x x f N R x L x N x x x --≈=-≈- 2、设Lagrange 插值基函数是 0012()(,,,,)n j i j i j j i x x l x i n x x =≠-==-∏ 试证明:①对x ?,有 1()n i i l x ==∑ ②00110001211()()(,,,)()()n k i i i n n k l x k n x x x k n =?=?==??-=+? ∑ 其中01,,,n x x x 为互异的插值节点。 证明： ①由Lagrange 插值多项式的误差表达式10 1()()()()()!n n i i f R x x x n ξ+==-+∏知，对于函数1()f x =进行

第五单元 一元一次方程

第五单元 一元一次方程 一、选择题：（每题3分，共30分） 1．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ） A ．3x ＋2y ＝0 B ．3＋m ＝10 C ．2＋x 1＝x D ．a 2＝16 2．下列结论中，正确的是（ ） A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5 B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7 C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－4 9 D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝8 3．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ） A ．3x ＝x ＋3 B ．－x ＋3＝0 C ．2x ＝6 D ．5x －2＝8 4．解方程时，去分母得（ ） A ．4（x ＋1）＝x －3（5x －1） B ．x ＋1＝12x －(5x －1) C ．3(x ＋1）＝12x －4(5x －1) D ．3(x ＋1）＝x －4(5x －1) 5．若3 1(y ＋1)与3－2y 互为相反数,则y 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．78 D ．－7 8 6．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ．4 3 C ．2 D ．－3 4 7．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( ) A ．32－x ＝5－x B ．32－x ＝10(5－x) C ．32－x ＝5×10 D ．32＋x ＝5×10 8．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是 ( ) A ． B ． C ． D ． 9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( ) A ．28元 B ．32元 C ．36元 D ．40元 10．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是( ) A ．28.5cm B ．42cm C ．21cm D ．33.5cm 一、 二、填空题：（每题3分，共27分） 11．设某数为x ，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程___________. 12．将方程3x －7＝－5x ＋3变形为3x ＋5x ＝3＋7，这个变形过程叫做______. 13．当y ＝______时，代数式与4 1y ＋5的值相等.

第五章一元一次方程

第五章一元一次方程 回顾与思考 考点一、认识一元一次方程 在一个方程中，只含有__________，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是____，这样的方程叫做一元一次方程． 例1：判断下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？ 21-x ）（ x x +=-51152）（ 233 >-x ）（ 0214=+x ）（ 01252=-+x x ）（ 例1关于x 的方程 0211=+-k x 是一元一次方程，则=k 变式1：关于x 的方程02121=+--k x k ）（是一元一次方程，则=k 变式2：关于x 的方程 32522=-++x x a ）（是一元一次方程，则=a 考点二、一元一次方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫解方程. 考点三、解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： ， ， ， ， 。 例： ()1113 1.42 3.8 1.5(15)7;5230.50.20.1x x x x x ---+=---=（1），（2） 过手练习： 341;23x x -+=（） 11(2)(1)(23);37x x +=- 212(3)1;34x x -+=- 11(4)(1)2(2)25x x -=-+

考点四：水箱变高了 例.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 例.把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体铁块，浸入半径为4cm 的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） 【中考·山西】如图①是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠 成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米. 1. 如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果水不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由.（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ） 考点五：打折销售 与打折销售有关的基本公式： (1) 售价＝标价×折扣(打折数10 )； 售价＝成本(进价)＋利润＝成本(进价)×(1＋利润率)． (2) 利润＝售价－成本(进价)＝标价×折扣－成本(进价)． （3）利润率＝利润进价＝售价－进价进价 ；利润＝成本(进价)×利润率． 例：某家电商场将某种品牌的彩电按成本价提高了20%标价，谁知市场竞争激烈，

七年级上册第五单元一元一次方程专心复习题卷

１ 第五章《一元一次方程》专讲专练 专题一. 方程、一元一次方程的概念 1、 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程.. 2 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . ()()?????=+011如：一元一次方程分母不含未知数整式方程x 如：分母含有未知数分式方程方程 3、例1 .0422的值及方程的解是一元一次方程，求若m m x m =+- 解：根据一元一次方程的定义，可得m-2= ,所以m= 再把m= 代入原方程，可得 ，解出x= 练习：（1）在下列方程中：①2χ+1=3; ②y 2-2y+1=0; ③2a+b=3; ④2-6y=1;⑤2χ2+5=6; 属于一元一次方程有__ _______。 ()()______5312=-=+-a x a a 是一元一次方程，则若 （3）方程(a+6)x 2 +3x-8=7是关于x 的一元一次方程，则a= _____。 4． 等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果，那么 ； ② 如果，那么 ；如果，那么 . ()m y m x y x y x y x y x a y a x y x y x ===-===+=+=，则Ｄ．若，则Ｃ．若－，则Ｂ．若，则Ａ．若 的是 下列变形中不正确例33551 2．下列等式变形正确的是 （ ） A ．如果s=12ab ，那么b=2s a B ．如果12x = 6，那么x = 3 C ．如果x －3 = y －3，那么x=y D ．如果mx = my ，那么x = y 3．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ ） A ．1 B ．5 3 C ．51 D ．－1 4.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.243x x -= B.0x = C.23x y += D.11x x -= 5．如果0913=+-k x 是一元一次方程，则k= ．

第五章 氧化还原反应 电化学基础(材

第五章 氧化还原反应 电化学基础 1.填空题 （1）在K 2MnO 4中，锰的氧化值为（ ）；在Na 2S 2O 4中，硫的氧化值为（ ）。 （2）在反应P 4+3OH - +3H 2O →3H 2PO 2 - +PH 3中，氧化剂是（ ），其被还原的产物为（ ）；还原剂是（ ），其被氧化的产物为（ ）。 （3）在原电池中，E 值很大的电对是（ ）极，发生的是（ ）反应；E 值很小的电对是（ ）极，发生的是（ ）反应。E 值越大的电对的氧化型得电子能力（ ），其（ ）越（ ）；E 值越小的电对的还原型失电子能力越（ ），其（ ）越（ ）。 （4）已知θ E （Ag + /Ag ）=0.7991V ， θ E （Ni 2+/ Ni ）= -0.2363V 。如果设计一个银—镍原电池，则电池图示为 （ ），电池反应为（ ），该原电池的θ MF E =（ ）V ，电池反应的 θ m r G ?=（ ） KJ·mol -1 ，反应的标准平衡常数 θ K =（ ）。 （5）在电对Zn 2+ /Zn ，I 2 / I -，BrO 3-/ Br - ，Fe （OH ）3 / Fe （OH ）2中，其电极电势随溶液的PH 变小而改变的电对有（ ），（ ）。 （6）对于反应① 反应② 则有z 1/z 2=（ ），θ 1,MF E /θ 2 ,MF E =（ ）， θ1,m r G ?/θ 2 ,m r G ?=（ ）， Lg θ 1 K / Lg θ 2 K =（ ）。 （7）已知 θ E （Cu 2+/ Cu + ）＜ θ E （I 2 / I -）,但Cu 2+能与 I – 反应生成I 2 和CuI （s ），这是因为（ ）， 使电对（ ）的 θ E （ ）于电对（ ）的 θ E ，使电对（ ）＞ θ E （I 2 / I -），故反应可以进行。 （8）已知 θ sp K （Co(OH) 2）＞ θ sp K （Co(OH) 3）, θ E (Co(NH) 3) 63+/ Co(NH) 3) 62+ ) ＜ θ E (Co 3+/ Co 2+ ),则 θ E (Co 3+ / Co 2+ )（ ）于 θ E (Co(OH) 3) / Co(OH) 2) )， θ f K （Co(NH) 3) 63+ ）（ ）于 θf K （Co(NH) 3) 62+ ）。 （9）已知 θ E （Cu 2+/ Cu + ）=0.1607V ， θ E （Cu 2+ / Cu ）=0.3394 V ；则 θ E （Cu +/ Cu ）=（ ）V ，铜元素 的电势图为（ ），Cu + 在水中（ ）歧化。 Cl 2(g)+2Br - (aq) Br 2(l)+2Cl - (aq) 1/2Cl 2(g)+Br - 2(l)+Cl - (aq)

第五章一元一次方程

达州耀华育才学校“312”高效课堂展示 第五章一元一次方程 5.1认识一元一次方程（一） 达州耀华育才学校喻茂伦 【学习目标】 1.了解一元一次方程的概念； 2.知道方程的解。 3.能根据等量关系列出一元一次方程。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：一元一次方程的概念. 难点：列一元一次方程. 【学习过程】 一、学习准备 想一想 小彬的年龄乘2减5的得数是21,小彬今年几岁了?你怎么知道的? 如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”可表示为 ,所以得到等式: .像这样含有未知数的等式叫做，使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做。 认一认 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1)3χ-1=7 （） (2)χ﹥3 ( )、 （3）χ+y=8 ( ) （4）2a +b ( ) （5）2χ2－5χ+1=0( ） 二．活动探究 阅读课本130-131页的第二、第三、第四、第五个问题，根据题意可得出五个方程为： ○1 ○2 ○3 ○4 ○5 议一议 ，就下列问题小组观察上面的方程,你在小学学过的方程有 ———————-----------— 内讨论，达成共识： （1）上面的方程有什么共同点?

在一个方程中,只含有——————---------,并且未知数的指数都是——————---------，这样的方程叫做一元一次方程。 (2)你知道小彬今年几岁了？——————----. 方程的解使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫做 。 试一试 例：x ＝13是方程2x －5＝21的解吗？ 判断x ＝5是不是下列方程的解. ①2x －5＝5 ②－x ＋6＝1 ③3x ＋8＝－24 （3）通过以上问题的解决，你能说出列方程有哪些步骤吗？ 列一列 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题，其 中一个问题翻译过来是： “啊哈，它的全部，它的7 1，其和等于19” 你能求出问题中的“它”？ （只列方程）

一元一次方程知识点、题型归纳总结

一元一次方程知识点、题型归纳 .（一）、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1） 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2） 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c （三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3） （四）、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． （五）、解方程的一般步骤（例4） 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 二、一元一次方程的实际应用 1. 和、差、倍、分问题： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ． 由题意，得2×（9+x ）=15+x

第五章一元一次方程章节小结

第五章一元一次方程章节小结 知识点： 1、方程中的一些相关概念： ①等式：用等号连结的式子方程：含有未知数的等式 一元一次方程：方程两边是整式，含有一个未知数，未知数的指数是1 次的方程 ②方程的解：使方程两边相等的未知数的值（代入方程，方程能成立） ③等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式 2、主要运算法则： ①解方程：化分母为整数的一般方程－去分母－去括号－移项－合并－系 审题分析－设元－列方程－解方程－检验－答 类型一：日历中的方程类型二：等积问题 类型三：调配问题 类型四：行程问题（路程速度时间） 1、路程=速度×时间 2、速度=路程÷时间 3、时间=路程÷速度 类型五：工程问题 1、工作总量 =工作效率×工作时间 2、工作效率 =工作总量÷工作时间 3、工作时间 =工作总量÷工作效率 类型六：储蓄问题 1、本息和=本金+利息 2、利息税=利息×20℅ 3、利息=本金×利率×期数

应用题解题关键：找数量关系用未知数表示，找等量关系用方程表示 （关注变化过程，关注生成的等量关系） 基础知识应用 一、填空题 1、有下列式子：①434=-x ②132-=- ③5=+y x ④x x 211=+ ⑤22+=x x ⑥x 21-。其中，属于方程的是 ；属于一元一次方程 的是 。（填序号） 2、方程x x =-22的解是 （结果保留根号） 3、如果52=+a ，那么=+62a 。 4、如果方程02=+x 与方程22=-a x 的解相同，那么=a 。 5、某商品的进价是300元，标价是450元，现打八折销售，此时利润为 元，利润率为 。 6、小李存了年利率为2.25%的两年期存款，两年后将缴纳利息税12.15元，那么，小李存了的本金为 元，扣除利息税后从银行共可取回 元。（利息 税为存款年产生利息的20%） 7、华氏（°F ）、摄氏（°C ）温度之间的转换公式为F=1.8C+32。如果某天的气 温是86°F ，转换成摄氏温度，就是 °C 。 8、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时， 如果甲每小时比乙多加工2 个零件，那么甲每小时加工 个零件，乙每小 时加工 个零件。 二、选择题 1、下列说法，正确的是（ ） A B 、方程是代数式 C 、等式是方程 D 、方程是等式 2、设“ 如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“ ”的个数为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、方程 352 =-x 的解与下列哪个方程的解相同？答：（ ） A 、43=x B 、83=x C 、133=x D 、163=x 4、方程43 4=--x x 的解题步骤如下，错误开始于（ ） A 、1243=--x x B 、4123+=-x x C 、162=x D 、8=x

新北师大版初中数学七年级上册 第五单元 一元一次方程 教案(全)

5.1.1认识一元一次方程 教学目标 知识技能：根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元 一次方程的定义． 数学思考：本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学 思想方法． 问题解决：能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学 生获取信息，分析问题，处理问题的能力． 情感态度：在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学 数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感． 教学重难点 重点：一元一次方程的概念 难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。用尝试、检验的方法解决实际问题. 教学过程 (一)、新课导入 同学们，方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型，方程思想是数学中非常重要的一 个思想。在小学我们已经学习了如何利用方程解决简单的实际问题，这一章我们将学习如何 利用一元一次方程解决较复杂的实际问题。（板书本章课题第五章一元一次方程）今天这节课我们就先和一元一次方程见个面，先认识一下它，看看它的长相。 （板书本节课题 5.1.1认识一元一次方程） 我们先来做一个游戏游戏： 教师提问学生：请全体同学把你的年龄乘2减5，告诉我结果，我就能说出你的年龄， 你信不信？（大多同学们不太相信，开始举手告诉老师结果，老师叫5名学生说结果依次告 诉实际年龄） 师提问问题：你知道我是怎么得到的? 你知道老师的年龄乘2减5得数是多少吗？猜一下。 1．老师的年龄乘2减5得数是61，你能告诉老师今年多大了吗？ 学生回答：方法1：（61+5）除以2；

初中数学 第五章 一元一次方程 复习课教案

第五章 一元一次方程 要点复习： 1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 2．解一元一次方程的一般步骤是： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1” 3．一元一次方程ax=b 的解的情况： （1）当a ≠0时，ax=b 有唯一的解 （2）当a=0，b ≠0时，ax=b 无解 （3）当a=0，b=0时，ax=b 有无穷多个解 1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤： “设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。 “列”——根据问题中的等量关系列出方程。 “解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。 “验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性 “答”——写出应用题的答案。 2．应用题中常见的基本关系式： （1）行程问题：路程=速度时间 （2）工程问题：工作量=工作效率时间 练习题： 1．有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x 人到第二队使两队人数相等，列方程得：________________________________________ 2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x 天可以完成，列方程得：________________________________________ 3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x 辆，今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000辆，列方程得：________________________________________ 4．某车间接到x 件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成，列方程得：___________________________________ 5．将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x 千克 ??

《数值分析》第五章答案

习题5 1．导出如下3个求积公式，并给出截断误差的表达式。 (1) 左矩形公式：?-≈b a a b a f dx x f ))(()( (2) 右矩形公式：))(()(a b b f dx x f b a -≈? (3) 中矩形公式：?-+≈b a a b b a f dx x f ))(2 ( )( 解：(1) )()(a f x f ≈， )()()()(a b a f dx a f dx x f b a b a -=≈?? (2) )()(b f x f ≈，??-=≈b a b a a b a f dx b f dx x f ))(()()( )()(2 1)()()()(2 ηηξf a b dx b x f dx b x f b a b a '--=-'=-'=??，),(,b a ∈ηξ (3) 法1 )2 ( )(b a f x f +≈ ， 法2 可以验证所给公式具有1次代数精度。作一次多项式 )(x H 满足 )2()2( b a f b a H +=+，)2 ()2(b a f b a H +'=+'，则有 2 )2 )((!21)()(b a x f x H x f +-''= -ξ， ),(b a ∈ξ 于是 2．考察下列求积公式具有几次代数精度： （1） ?'+ ≈1 )1(2 1 )0()(f f dx x f ； （2） )3 1()31()(1 1f f dx x f +- ≈?-。 解： （1）当1)(=x f 时，左=1，右=1+0=1，左=右； 当x x f =)(时，左21= ，右=2 1 210=+，左=右； 当2 )(x x f =时，左=3 1 ，右=1，左≠右，代数精度为1。

(北师大版七年级数学上册)第五章一元一次方程章末测试题

（北师大版七年级数学） 第五单元 一元一次方程 章末测试题（基础卷） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ） A ．3x ＋2y ＝0 B ．3＋m ＝10 C ．2＋x 1 ＝x D ．a 2＝16 2．下列结论中，正确的是（ ） A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5 B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7 C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－ 4 9 D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝8 3．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ） A ．3x ＝x ＋3 B ．－x ＋3＝0 C ．2x ＝6 D ．5x －2＝8 4．解方程 时，去分母得（ ） A ．4（x ＋1）＝x －3（5x －1） B ．x ＋1＝12x －(5x －1) C ．3(x ＋1）＝12x －4(5x －1) D ．3(x ＋1）＝x －4(5x －1) 5．若 3 1 (y ＋1)与3－2y 互为相反数,则y 等于( ) A ．－2 B ．2 C ． 78 D ．－7 8 6．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ． 4 3 C ．2 D ．－34 7．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( ) A ．32－x ＝5－x B ．32－x ＝10(5－x) C ．32－x ＝5×10 D ．32＋x ＝5×10 8．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A ． B ． C ． D ． 9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( ) A ．28元 B ．32元 C ．36元 D ．40元 10．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是( ) A ．28.5cm B ．42cm C ．21cm D ．33.5cm 二、填空题：（每题3分，共27分） 11．设某数为x ，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程___________. 12．将方程3x －7＝－5x ＋3变形为3x ＋5x ＝3＋7，这个变形过程叫做______. 13．当y ＝______时，代数式 与 4 1 y ＋5的值相等. 14．若 与 3 1 互为倒数，则x ＝______.