大学物理机械波课件
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在大学物理课程中，机械波是一个重要的概念。机械波是指在介质中传播的能
量传递过程，它可以分为横波和纵波两种形式。在本文中，我们将探讨机械波
的基本原理、特性和应用。
一、机械波的基本原理
机械波的传播需要介质的存在，介质可以是固体、液体或气体。当介质中的一
个质点受到扰动时，它会向周围的质点传递能量，从而形成波动。这种波动可
以是横向的，也可以是纵向的。
横波是指质点在波的传播方向垂直于波动方向振动的波动。典型的例子是水波
和光波。当水波传播时，水面上的质点在垂直于波的传播方向上振动，形成波
峰和波谷的交替。光波也是一种横波，它在传播过程中电场和磁场垂直于光线
的传播方向振动。
纵波是指质点在波的传播方向上振动的波动。声波是一种典型的纵波。当声波
传播时，空气中的质点在声波的传播方向上来回振动，形成压缩和稀疏的交替。这种振动会导致空气分子的压力和密度的变化，从而形成声波。
二、机械波的特性
机械波具有一些独特的特性，这些特性使得它在实际应用中具有广泛的用途。
首先，机械波具有传播速度。传播速度是波动在介质中传播的速度，它与介质
的性质有关。在同一介质中，不同类型的波具有不同的传播速度。例如，在空
气中，声波的传播速度约为343米/秒，而光波的传播速度约为3.0×10^8米/秒。其次，机械波具有波长和频率。波长是波动中两个相邻波峰或波谷之间的距离，
通常用λ表示。频率是波动的周期性，即单位时间内波动的次数，通常用f表示。波长和频率之间存在着简单的关系，即波速等于波长乘以频率。
最后，机械波具有反射、折射和干涉等现象。当波动遇到障碍物或介质边界时，它会发生反射和折射。反射是指波动从障碍物或介质边界上反弹回来的现象，
而折射是指波动从一种介质传播到另一种介质时改变传播方向的现象。干涉是
指两个或多个波动相遇时产生的波动叠加现象，它可以是增强或衰减。
三、机械波的应用
机械波在现实生活中有着广泛的应用。以下是一些常见的例子：
1. 声波的应用：声波在通信、音乐和医学等领域有着重要的应用。例如，电话
和无线电使用声波进行通信；音乐是由声波的振动产生的；医学中使用超声波
进行诊断和治疗。
2. 水波的应用：水波在海洋工程和水利工程中起着重要作用。例如，海洋工程
师使用水波模拟海浪和海洋潮汐，以便设计和建造安全的海洋结构；水利工程
师使用水波来研究河流和湖泊的水位变化。
3. 光波的应用：光波在光学、通信和显示技术中有着广泛的应用。例如，光学
仪器使用光波来观察微观世界；光纤通信使用光波来传输信息；液晶显示器使
用光波来产生图像。
总结起来，机械波是一种能量传递的波动现象，它具有传播速度、波长和频率
等特性。机械波在声波、水波和光波等形式中得到了广泛的应用。通过学习机
械波的课程，我们可以更好地理解和应用这些波动现象，为我们的科学研究和
实际生活带来便利。
武汉纺织大学 大学物理 机械波
第十三章 机械波 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个～5个答案，其中有的只有1个正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1.在下列关于机械波的表述中，不正确的是 A.机械波实际上就是在波的传播方向上，介质中各质元的集体受迫振动； B.在波的传播方向上，相位差为2π的两质元之间的距离称为波长； C.振动状态在介质中传播时，波线上各质元均可视为新的子波波源； D.波的振幅、频率、相位与波源相同; E.波线上离波源越远的质元，相位越落后。 （ ） 解：选（D ）。简谐波的频率与波源的频率相同。对于平面简谐波，我们假设了介质是均匀、无吸收的，那么各点的振幅将保持不变，且与波源的振幅相同，但对于简谐球面波，其振幅与离开波源的距离成反比。波的相位与位置有关，且总是落后于波源的相位。 2.已知一平面简谐波的波函数为y =A cos （at -bx ）(a 、b 为正值)，则： A.波的频率为a ； B.波的传播速度为 a b ； C.波长为πb D.周期为2πa （ ） 解：选（D ）。沿Ox 轴正方向传播的平面简谐波的波函数具有标准形式： cos 2π()λ t x y A T =-。 将题中给出的波函数化为cos 2π()2π2πt x y A a b =-，与标准形式比较得：周期2πT a =，波长2πλ= b ，波速λ=a u T b =，频率1==2π a T ν。 3.在下列关于波的能量的表述中，正确的是 A. 波的能量22 1kA E E E P K =+=；
B. 机械波在介质中传播时，任一质元的K E 和P E 均随时间t 变化，但相位相差π2 ； C. 由于K E 和P E 同时为零，又同时达到最大值，表明能量守恒定律在波动中不成立； D.K E 和P E 同相位，表明波的传播是能量传播的过程。（ ） 解：选（D ）。在有波传播的介质中，任一体积元中的动能和势能随时间变化的规律完全相同，也就是说，当该体积元内的动能最大时，势能也最大，动能为零时，势能也为零。但这并不表明能量守恒定律本身不成立，因能量守恒定律只适用于封闭（孤立）系统，而该体积元是开放系统，它不断从后面的介质中获得能量，又不断地把能量传给前面的介质。这与单个质点的简谐振动不同，当单个质点做简谐振动时，其动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，两者之和为22 1kA E E E P K = +=，机械能守恒。 4.传播速度为100m/s ，频率为50Hz 的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差为： A. π3 ； B.π6； C.π2； D.π 4。 （ ） 解：选（C ）。波长m 250 100===νλu ，相位差x ?=?λ?π22π5.02π2=?=。 5.一列平面余弦波t 时刻的波形如图13-1所 示，则该时刻能量为最大值的介质质元的位置是： A.e c a ,, ； B.f d b ,, ； C.e a , ； D.c 。 （ ） 解：选（B ）。由图可知，该时刻b 、d 、f 三个质元位移为零，说明此时它们正通过平衡位置，因此动能最大，根据波动过程中能量传播的规律，它们的势能也最大。 6.一频率为500Hz 的平面简谐波，波速为360m/s ，则同一波线上相位差为 3π的两点间距离为： A. 0.24m ； B.0.48m ； C.0.36m ； D.0.12m 。 （ ） 图13-1
大学物理机械波知识点总结
大学物理机械波知识点总结
大学物理机械波知识点总结 【篇一：大学物理机械波知识点总结】 高考物理机械波知识点整理归纳 机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanical wave)。机械波与电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械波与电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。 机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不一定有机械波产生。 形成条件 波源 波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要条件，也是电磁波形成的必要条件。 波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。 介质 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。
下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高中课程标准实验教科书-物理(选修3-4)》(2005年)[1]。单位v/m s^-1 传播方式与特点 质点的运动 机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传播而离开口腔。简谐振动做等幅震动,理想状态下可看作做能量守恒的运动.阻尼振动为能量逐渐损失的运动. 为了说明机械波在传播时质点运动的特点，现已绳波(右下图)为例进行介绍，其他形式的机械波同理[1]。 绳波是一种简单的横波，在日常生活中，我们拿起一根绳子的一端进行一次抖动，就可以看见一个波形在绳子上传播，如果连续不断地进行周期性上下抖动，就形成了绳波[1]。 把绳分成许多小部分，每一小部分都看成一个质点，相邻两个质点间，有弹力的相互作用。第一个质点在外力作用下振动后，就会带动第二个质点振动，只是质点二的振动比前者落后。这样，前一个质点的振动带动后一个质点的振动，依次带动下去，振动也就发生区域向远处的传播，从而形成了绳波。如果在绳子上任取一点系上红布条，我们还可以发现，红布条只是在上下振动，并没有随波前进[1]。 由此，我们可以发现，介质中的每个质点，在波传播时，都只做简谐振动(可以是上下，也可以是左右)，机械波可以看成是一种运动形式的传播，质点本身不会沿着波的传播方向移动。 对质点运动方向的判定有很多方法，比如对比前一个质点的运动;还可以用上坡下，下坡上进行判定，即沿着波的传播方向，向上远离平衡位置的质点向下运动，向下远离平衡位置的质点向上运动。 机械波传播的本质
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第十三章 （在下列各题中，均给出了4个～5个答案，其中有的只有1个正确答案，有的则有几 1.在下列关于机械波的表述中，不正确的是 A. B.在波的传播方向上，相位差为2π C. D.波的振幅、频率、相位与波源相同; E.波线上离波源越远的质元，相位越落后。 （ 解：选（D ）。简谐波的频率与波源的频率相同。对于平面简谐波，我们假设了介质是均匀、无吸收的，那么各点的振幅将保持不变，且与波源的振幅相同，但对于简谐球面波，其振幅与离开波源的距离成反比。波的相位与位置有关，且总是落后于波源的相位。 2.已知一平面简谐波的波函数为y =A cos （at -bx ）(a 、b 为正值) A.波的频率为a ； B.波的传播速度为 a b C.波长为 πb D.周期为 2π a 解：选（D ）。沿Ox 轴正方向传播的平面简谐波的波函数具有标准形式： cos 2π()λ t x y A T =-。 将题中给出的波函数化为cos 2π( )2π2πt x y A a b =-，与标准形式比较得：周期2πT a =，波长2πλ= b ，波速λ=a u T b =，频率1==2π a T ν。 3. A. 波的能量2 2 1kA E E E P K = +=
B. 机械波在介质中传播时，任一质元的K E 和P E 均随时间t 变化，但相位相差 π 2 C. 由于K E 和P E 同时为零，又同时达到最大值，表明能量守恒定律在波动中不成立； D.K E 和P E 同相位，表明波的传播是能量传播的过程。（ 解：选（D ）。在有波传播的介质中，任一体积元中的动能和势能随时间变化的规律完全相同，也就是说，当该体积元内的动能最大时，势能也最大，动能为零时，势能也为零。但这并不表明能量守恒定律本身不成立，因能量守恒定律只适用于封闭（孤立）系统，而该体积元是开放系统，它不断从后面的介质中获得能量，又不断地把能量传给前面的介质。这与单个质点的简谐振动不同，当单个质点做简谐振动时，其动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，两者之和为2 2 1kA E E E P K = +=，机械能守恒。 4.传播速度为100m/s ，频率为50Hz 的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间 A. π 3 ； B. π6； C.π2； D. π 4 。 （ 解：选（C ）。波长m 250 100 ===νλu ，相位 差x ?=?λ?π22 π 5.02π2=?=。 5.一列平面余弦波t 时刻的波形如图13-1所示，则该时刻能量为最大值的介质质元的位置是： A.e c a ,, ； B.f d b ,, ； C.e a , ； D.c 解：选（B ）。由图可知，该时刻b 、d 、f 三个质元位移为零，说明此时它们正通过平衡位置，因此动能最大，根据波动过程中能量传播的规律，它们的势能也最大。 6.一频率为500Hz 的平面简谐波，波速为360m/s ，则同一波线上相位差为 3 π 的两点间 A. 0.24m ； B.0.48m ； C.0.36m ； D.0.12m 。 （ 图13-1
大学物理资料-光学笔记+课件-第一章光的干涉
第一章绪论 1、光的本性 据统计，人类感官收到外部世界的总信息中，至少有90%以上是通过眼睛。与天文、几 何、力学一样，是一门古老的科学。十七世纪开始，探讨光的本性（光是什么） （1）光线模型； （2）微粒模型（牛顿）： 光按惯性定律沿直线飞行的微粒流。 折射：水中速度比空气中大，科技落后，无法用实验鉴别。 （3）波动模型 惠更斯：光是纵波 一种特殊弹性媒质中传稀的机械波可解释反射、折射。 十九世纪初，托马斯•杨的双缝实验，菲涅耳在惠更斯基础上的理论，推动波动理论的 发展。 A、解释干、衍 B、初步确定波长 C、由光的偏振→光是横波 D、由波理，光在水中速度小于空气中，1862年付科证实，十九世纪中叶，波战胜微。 惠—菲旧波动理论与微粒理论： 弱点：它们都带有机械论色彩，光现象为某种机械运动过程，光为弹性波，传播借助某种理想的特殊的弹性媒质（以太）充满空间因光速大，所以认为以太（一种极其矛盾 的属性）密度极小，弹性模量极大。实验上无法证实，理论上显得荒唐。 （4）量子模型 麦克斯韦：磁理论 主要是光的传播，很少涉及发射、吸收、光与物质相互作用尚未研究。 两朵乌云 （5）光的波粒二象性 “粒子”与“波动”都是经典理论的概念。 近代科学实践证明，光是十分复杂的客体。对它的本性问题，只能用它所表现的性质和规律来回答，光的某些方面的行为象经典的“波动”，另一方面的行为却象经典“粒子”，这就是所谓“光的波粒二象性”，任何经典概念都不能完全概括光的本性。 2、光这的研究对象、分支 （1）光学：研究光的传播以及它与物质相互作用的问题，不涉及光的发射、吸收与物质相互作用的微观机制。 在传统上分为两部分：
大学物理讲稿（第12章波动学基础）第一节
大学物理讲稿（第12章波动学基础）第一节 第12章波动学基础 振动的传播就是波.机械振动在弹性介质中的传播形成机械波,水波和声波都属于机械波.但是,并不是所有的波都依靠介质传播,光波、无线电波可以在真空中传播,它们属于另一类波,称为电磁波.微观粒子也具有波动性,这种波称为物质波或德布罗意波.各类波虽然其本源不同,但都具有波动的共同特性,并遵从相似的规律.我们就从机械波开始讨论. §12.1 机械波的产生和传播 一、机械波产生的条件 当用手拿着绳子的一端并作上下振动时,绳子将形成一个接着一个的凸起和凹陷,并由近及远地沿着绳子传播开去,这一个接着一个的凸起和凹陷沿绳子的传播,就是一种波动.显然,绳子上的这种波动,是由于绳子上手拿着的那一点上下振动所引起的,对于波动而言,这一点就称为波源.绳子就是传播这种振动的弹性介质. 我们可以把绳子看作一维的弹性介质,组成这种介质的各质点之间都以弹性力相联系,一旦某质点离开其平衡位置,则这个质点与邻近质点之间必然产生弹性力的作用,此弹性力既迫使这个质点返回平衡位置,同时也迫使邻近质点偏离其平衡位置而参与振动.另外,组成弹性介质的质点都具有一定的惯性,当质点在弹性力的作用下返回平衡位置时,质点不可能突然停止在平衡位置上,而要越过平衡位置继续运动.所以说,弹性介质的弹性和惯性决定了机械波的产生和传播过程. 在波的传播过程中,虽然波形沿介质由近及远地传播着,而参与波动的质点并没有随之远离,只是在自己的平衡位置附近振动.所以,波动是介质整体所表现的运动状态,对于介质的任何单个质点,只有振动可言. 应该特别指出的是,弹性介质是产生和传播机械波的必要条件,而对于其他类型的波并不一定需要这个条件.光波和无线电波都属于电磁波,是变化的电场和变化的磁场互相激发而产生的波,可以在真空中产生和传播.实物波或德布罗意波反映了微观粒子的一种属性,即波动性,代表了粒子在空间存在的概率分布,并非某种振动的传播,更无需弹性介质的存
大学物理机械波
大学物理机械波 机械波是自然界中一种普遍存在的物理现象，它涉及到振动和波动的基本原理。在大学物理中，机械波是物理学的一个重要分支，它对于理解声学、电磁学和物质动力学等其他领域也有着重要的应用。 机械波是由振动源引起的，在介质中传播的一种波动现象。在机械波传播的过程中，介质中的质点会沿着波的传播方向来回振动。这些质点的振动速度和振幅都会随着时间和位置的变化而变化。 横波和纵波：根据波的传播方向和质点的振动方向之间的关系，机械波可以分为横波和纵波。横波是指波的传播方向和质点的振动方向垂直的波，例如地震波；纵波是指波的传播方向和质点的振动方向一致的波，例如声波。 平面波和球面波：根据波的传播方式和形状，机械波可以分为平面波和球面波。平面波是指波的传播面是一个平面的波，它的传播速度是恒定的；球面波是指波的传播面是一个球面的波，它的传播速度会随着距离的增加而减小。 周期性和频率：机械波的周期性和频率是描述波动过程的基本性质之一。周期是指质点完成一次完整的振动所需的时间，频率是指单位时
间内振动的次数。这两个参数是相互关联的，可以通过公式f = 1/T 来表示。 波长和波速：机械波的波长和波速也是描述波动过程的基本性质之一。波长是指相邻两个波峰或波谷之间的距离，波速是指单位时间内波传播的距离。这两个参数之间也存在一定的关系，即v = fλ。 波动方程：描述机械波的基本方程是波动方程。对于一般的一维波动问题，波动方程可以表示为x(y,t) = Acos[ω(t - y/v)]。其中x(y,t)表示在位置y、时间t处质点的振动位移；A是振幅；ω是角频率；v 是波速。 机械波的产生：机械波的产生需要有一个振动源，这个振动源可以是物体的弹性形变、电磁场的变化或者其他形式的能量转换。当振动源发生振动时，会带动周围的介质一起振动，从而形成机械波。 机械波的传播：机械波在介质中传播时，是通过介质中质点的来回振动来实现的。随着距离的增加，振动的形式和相位会发生变化。当波动到达观察点时，观察点处的质点会受到扰动并开始振动，从而产生波动效应。 机械波在日常生活和工业生产中都有着广泛的应用。例如，利用超声
大学物理习题--5.机械波
习题五 5-1 振动和波动有什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同?又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同? 解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程)(cos u x t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一． (3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图． 5-2 波动方程y =A cos ［ω(u x t -)+0?］中的u x 表示什么?如果改写为y =A cos (0?ωω+-u x t )，u x ω又是什么意思?如果t 和x 均增加，但相应的［ω(u x t -)+0?］的值不变，由此能从波动方程说明什么? 解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；u x ω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为 )cos(0φωω+-=u x t A y t 则t t ?+时刻的波动方程为 ]) ()(cos[0φωω+?+- ?+=?+u x x t t A y t t 其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ?后传播到t u x ?+处．所以在)(u x t ωω-中， 当t ，x 均增加时，)(u x t ωω- 的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ?，波形即向前传 播了t u x ?=?的距离，说明)cos(0φωω+- =u x t A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行
物理3-4机械波 光 电磁波 知识点总结
一、波长 1.定义:在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用“λ” 表示。 2.特征:在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 注意:"相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键要素，二者缺一不可。“相位总是相同”的含义是:任何时刻质点相对平衡位置的位移的大小和方向总是相等。 2.对波长的理解 (1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，波源振动-个周期，能且仅能产生一个波长的波形。 (2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。 相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的; 相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。 (3)物理意义:表示波在空间上的周期性。 二、周期和频率 1.定义:波上各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率。 3.决定因素:波的周期或频率由波源决定，与介质无关。. 3.关系:周期T和频率f互为倒数，即f=1/T。 4.物理意义:振动周期(或频率)是描述波的“时间周期性”的物理量。 即每经历一个周期的时间，当前的波形图与原有的波形图相同。 5.时空关系:在一个周期的时间内振动在介质中传播的距离等于一个波长 即每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。 Eg关于波的周期，下列说法错误的是( C ) A.波的周期与质点的振动周期相同 B.波的周期是由波源驱动力的频率决定的 C.波的周期与形成波的介质有关 D.经历整数个周期波形图重复出现，只是波向前移动了一段距离 三、波速 1.定义:波在介质中传播的距离跟所用时间的比值叫做波速。V=ΔX/Δt 即波在介质中传播的速度。 2.物理意义 描述振动或波形在介质中传播的快慢。 3.波长、频率和波速之间的关系 v=λ/T，V=λ/f(适用于一切波) 这一关系虽从机械波得到，但对其他形式的波(电磁波)也成立 波速,波长和频率 4.关于波长、频率或周期和波速的几点说明
大学物理机械波
大学物理机械波 第十章机械波 10.1机械波振动 物体在一定的平衡位置附近的往返运动称为机械振动。 10.1.1简谐振动的描述 一、简谐振动方程 在光滑的水平面上，质量不计的轻弹簧左端固定，右段与质量为m 的物体相连，构成一个震动系统，物体为弹簧振子。 物体所受的弹簧弹力的方向始终指向平衡位置，称为回复力。有胡克定律可知 F=-kx 弹簧振子的位移与时间关系的形式为 x=Acos(ωt+φ) 于是，把这种运动参量随时间按正弦或余弦函数规律变化的振动，叫做简谐振动，式子称为简谐振动方程。 由位移，速度和加速度的微分关系可得，简谐振动物体的速度v 和加速度a 分别为 V=dx/dt=-ωAsin(ωt+φ) a=(dx)^2/d(x^2)=-ω^2Acos(ωt+φ) 简谐振动物体的位移随时间的变化曲线，称为振动曲线。 二、震动的特征物理量 （1）振幅A ：指振动物体离开平衡位置的最大位移。 （2）周期T ，频率V 与圆周率W ：物体完成一次全振动所经历的时间为振动周 期，用T 表示；单位时间内物体所做的完全振动的次数为振动频率，用V 表示；单位时间内物体所做的完全振动的次数的2倍W 表示，国际单位是rad/s.三 者关系为：ν=1/T, T=2 π/ω, W=2π ν 。 （3）相位和初相位A=2^/2^02^0W V X φ=arctan(-ν0)/(ωx0)
三、旋转矢量 沿着逆时针方向匀速振动矢量A 代表了一个X 方向的简谐振动，这个矢量称 为旋转矢量。 四、简谐振动的能量 整个振动系统的能量应包括弹簧振子的振动能量Ek 和震动引起的弹性能量 Ep. 设弹簧振子在平衡位置的势能为0，他的任意时刻的是能与动能为Ek=1/2kx^2=1/2m ω^2A^2π(cos(ωt+φ))^2 Ep=1/2kx^2=1/2m ω^2A^2π(sin(ωt+φ))^2 则系统能量为 E=Ek+Ep=1/2mw^2A^2=1/2kA^2 简谐振动的总能量是守恒的，在振动过程中动能与势能相互转换。 10.1.2 受迫振动和共振 实际物体的振动都是非简谐振动。 在周期外力作用下进行的振动称为受迫振动。 如果物体或建筑在外界驱动下做受迫振动，当驱动力频率W接近或等于物体或建筑的Wd时，其受迫振动的振幅更大，这种现象叫做共振。 共振条件ω=ωd。但是，不论ω>ωd还是ω<ωd时，物体或建筑的振幅就都比共振时小得多。 共振的弊端。 10.1.3机械波的形成 机械振动在弹性介质中传播形成机械振动。 10.2 机械波的描述 10.2.1 机械波的分类与特征物理量 一、机械波的种类 横波：媒质的振动方向与波动的传播方向相垂直的机械波，称为横波。
机械波知识点(全).
机械波的产生和传播 知识点一：波的形成和传播 （一）介质 能够传播振动的媒介物叫做介质。（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等） （二）机械波 机械振动在介质中的传播形成机械波。 （三）形成机械波的条件 （1）要有 ；（2）要有能传播振动的 。 注意：有机械波 有机械振动，而有机械振动 能产生机械波。 （四）机械波的传播特征 （1）机械波传播的仅仅是 这种运动形式，介质本身并不随波 。 沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做 振动，因此波动的过程 是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是 这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。 对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都 ，各质点仅在各自的 位置附近振动，并 随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。 （2）波是传递能量的一种运动形式。 波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的 传播过程。因此机械波也是传播 的一种形式。 （五）波的分类 波按照质点 方向和波的 方向的关系，可分为： （1）横波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。凸起的 最高处叫 ，凹下的最底处叫 。 （2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。质点分 布最密的地方叫作 ，质点分布最疏的地方叫作 。 知识点二：描述机械波的物理量知识 （一）波长（λ） 两个 的、在振动过程中对 位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。 在横波中，两个 的波峰（或波谷）间的距离等于波长。 在纵波中，两个 的密部（或疏部）间的距离等于波长。 振动在一个 内在介质中传播的距离等于一个波长。 （二）频率（f ） 波的频率由 决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。 在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。 （三）波速（v ） 振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即x v t ∆=∆。 波速的大小由 的性质决定。一列波在不同介质中传播其波速不同。 对机械波来说，空气中的波速小于液体中的波速，小于固体中的波速。 （四）波速与波长和频率的关系 v = 注意：一列波的波长是受 和 制约的，即一列波在不同介质中传播时，波长 不同。 知识点三：机械波的图象 （一）机械波的图象 波的传播也可用图象直观地表达出来。在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的 位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离 位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，
大学物理机械波知识点总结
大学物理机械波知识点总结 【篇一：大学物理机械波知识点总结】 高考物理机械波知识点整理归纳 机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanical wave) 。机械波与电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁 波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的 传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械波与电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它 们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。 机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不 一定有机械波产生。 形成条件 波源 波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能 发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要 条件，也是电磁波形成的必要条件。 波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中 的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。 介质 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质 特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会 产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播 速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同 的。 下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高 中课程标准实验教科书-物理(选修3-4) 》(2005 年)[1] 。单位v/m s^- 1 传播方式与特点质点的运动 机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质 点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传
大学物理 机械振动、机械波
一、填空 1、 弹簧振子系统中，弹簧劲度系数为k ，振子质量m ，振幅为A ，则振动系统周期为 ，则振动系统总能量为 。 2． 一个弹簧振子的振幅增加到原来的两倍时，下列物理量如何变化：最大速度变为原来的 倍；最大加速度变为原来的 倍。 3． 一个弹簧振子的振幅增加到原来的两倍时，下列物理量如何变化：振动能量变为原来的 倍；振动频率变为原来的 倍。 4、 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零、速度为A ω-、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的______________点。振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 和弹性力-kA 的状态，对应于曲线的_______________点。 5、 两列波的相干条件为： 、 、 相位差恒定。 6、 质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为 。质点的振动方向与波的传播方向相互平行的波称为 。 7、 产生机械波的条件是存在 、 。 8、 波动的能量和简谐运动的能量有显著的不同。在简谐振动中，动能和势能的相位差为 弧度，但在波动中，动能和势能相位之间的关系是 。 9、频率为500 Hz 的平面简谐波，其波速为300 m·s -1，相位差为2π的两点之间的距离为 。 10、观察者不动，波源向观察者靠近时，观察者的接收频率要 波源的发射频率；当波源不动，观察者向波源靠近时，观察者的接收频率要 波源的发射频率。 二、选择题 1． 一个简谐振动的振动曲线如图，此振动的周期为（ ）。 A. 12 s B. 10 s C. 14 s D. 11 s 2． 质点作周期为T ，振幅为A 的简谐振动，则质点由平衡位置到离平衡位置A/2处所需的最短时间是（ ） A ．4T B ．6T C ．8T D ．12 T A -
《大学物理教程》郭振平主编第十章 机械振动和机械波
第十章 机械振动和机械波 一、基本知识点 机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动叫做。 胡克定律: 弹簧弹性力F 的大小与位移x 的大小成正比，而且F 的方向与位移方向相反，即 F kx =- 式中，k 为弹簧的劲度系数。具有这种性质的力称为线性回复力。 简谐振动的运动学方程: cos()x A t ωϕ=+ 式中A 为振幅，表示振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值；()t ωϕ+是决定简谐振动状态的物理量，称为在t 时刻振动的相位，单位是弧度()rad ；ϕ为初相位，是0t =时刻 的相位；ω= 角频率。 简谐振动的动力学方程: 22 20d x x dt ω+= 简谐振动的频率：振动物体在单位时间内完整振动的次数，单位是赫兹()Hz 。 简谐振动的周期：振动物体完成一次完整振动所经历的时间，单位是秒()s 。 关系：周期T 是频率ν的倒数；ω=2πν=2π/T 简谐振动物体的速度: sin()cos()2 dx A t A t dt πυωωϕωωϕ= =-+=++ 简谐振动物体的加速度:
22222cos()cos()d x a A t x A t dt ωωϕωωωϕπ==-+=-=++ 振幅： A = 初相位： arctan x υϕω-= 式中，0x 为t=0时刻的初始位移，0υ为t=0s 时刻的初始速度。 旋转矢量法: 用一个旋转矢量末端在一条轴线上的投影点的运动来表示简谐振动的方 法。以简谐振动的平衡位置O 作为x 轴的坐标原点，自O 点出发作一矢量A （其长度等于 简谐振动振幅A ）。设0t = 时刻，矢量A 与x 轴所成的角等于初相位ϕ。若矢量A 以角速度ω（其大小等于简谐振动角频率ω）匀速绕O 点逆时针旋转，则在任一时刻矢量A 末端在x 轴上的投影点P 相对原点的位移为cos()x A t ωϕ=+，显然，P 在x 轴上做简谐振动。如图10-1所示。 cos()x A t ωϕ=+ 图10-1 简谐振动的旋转矢量法 弹簧振子的弹性势能： 222211 cos ()22 p E kx mA t ωωϕ==+
高考物理机械振动与机械波专题讲解
专题六机械振动与机械波 一、大纲解读 振动在介质中的传播形成波，本专题涉及的Ⅱ级要求有三个：弹簧振子、简谐运动、简谐运动的振幅、周期和频率、简谐运动的位移—时间图象；单摆，在小振幅条件下单摆做简谱运动，周期公式；振动在介质中的传播——波、横波和纵波、横波的图像、波长、频率和波速的关系。它们是高考考查的重点，其中振动与波动的结合问题是高考出题的一个重要方向，单摆的问题经常结合实际的情景进行考查，有时也综合题出现，但往往比较简单，以考查周期公式为主。涉及的I级要求有五个，其中共振，波的叠加、干涉、衍射等问题都曾在高考中出现，复习中不能忽视。只要振动的能量转化、多普勒效应在高考中出现次数的相对较少是考查的冷门。 二、重点剖析 1.机械振动这一部分概念较多，考点较多，对图象要求层次较高，因而高考试题对本部分内容考查的特点是试题容量较大，综合性较强，一道题往往要考查力学的多个概念或者多个规律。因此，在复习本专题时，要注意概念的理解和记忆、要注意机械振动与牛顿定律、动量守恒定律、机械能守恒定律的综合应用。 要求掌握简谐运动的判断方法，知道简谐运动中各物理量的变化特点，知道简谐运动具有周期性，其运动周期由振动系统本身的性质决定，清楚简谐运动涉及到的物理量较多，且都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系，如果弄清了图6-1的关系，就很容易判断各物理量的变化情况。 2.理解和掌握机械波的特点：（1）在简谐波传播方向上，每一个质点都以它自己的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于它前一质点的振
动。（2）波传播的只是运动形式（振动）和振动能量，介质并不随波的传播而迁 移。（3）同一列波上所有质点的振动都具有相同的周期和频率。 3．理解波长是两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总相等的质点间的 距离。也是波在一个周期内向前传播的距离，波的周期决定于振源的周期，一列 波上所有质点振动的周期都相等。 4．掌握衍射、干涉是波的特有现象。知道在两列波相遇叠加时遵从叠加原理， 两列波叠加时不受波的频率限制；干涉是一种特殊的叠加，即在两波的频率相同 时使某些振动加强点总加强振动减弱点总减弱的现象。 5．本专题难点有：（1）波速与质点的振动速度无关。波的传播速度是由介质 的物理性质决定的，在同一种介质中波的传播速度不变；而波上各质点的运动是 在自身平衡位置附近的振动，是变加速运动。（2）振动图象和波动图象的相同点 和不同点。（3）波的多解问题往往是由波的传播方向的双向性、波长的多种可能 性 、周期的多种可能性而引起的，在个别问题中的多解可能是由多种因素造成 的，在求解过程中要特别注意。 三、考点透视 考点1： 简谐振动的回复力与振幅 例1（08年四川延考区） 光滑的水平面上盛放有质量分别为m 和m /2 的两木 块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所 示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统象一个整体 一样地振动，系统的最大振幅为（ ） A ．f k B ．
大学物理第二章 机械波
151 第2章 机械波 一．基本要求 1．理解机械波产生的机制和波动的特征。 2．掌握简谐波的概念以及描述简谐波的物理量：波长、周期、波速和相位。 3．掌握波函数的建立过程，能根据任一点的振动方程写波函数，并理解波函数的物理意义．掌握振动曲线和波形曲线的区别和联系，能够从波形曲线获取有关信息。 4．理解波的能量以及与能量有关的物理量：能量密度、波的强度．掌握振动的能量和波的能量的差异。 5．了解惠更斯原理，并能用它解释波的衍射、反射和折射。 6．掌握波的迭加原理，特别波的干涉，以及干涉的特例——驻波。 7．掌握多普勒效应。 二．内容提要和学习指导 （一）机械波的基本概念 1．定义：机械振动在弹性媒质中传播形成机械波。 2．产生的条件：①产生振动的波源；②传播振动的弹性媒质； 3．分类：①按振动方向分为：纵波和横波；②按波面形状分为：平面波、球面波和柱面波等；③按频率分为：次声波(ν<20Hz)、声波(20Hz <ν<2⨯104Hz)、超声波(ν>2⨯104Hz)；④按波源是否谐振分为：简谐波和非简谐波。 （二）波动的描述 1．描述波的基本物理量： （1）波的周期T （频率ν、圆频率ω）：1/2/T νπω==，波场中各质元振动的周期，由波源决定，与介质无关，它反应波在时间上的周期性．．．．．．．．．．．．。 （2）波速u ：单位时间内振动所传播的距离．它决定于介质的弹性性质和介质的密度，与波源无关．值得注意的是：波速与质元的振动速度是两个不同的概念；（理想的流体中只能传播纵波，其波速ρ/K u = ；固体中横波的波速ρ/G u =，纵波的波速 ρ/E u =；柔软的轻绳中只能传播横波，其波速μ/T u =）； （3）波长uT λ=：沿波的传播方向两个相邻同相点之间的距离，或者说波在一个周期内向前传播的距离．它反应波在空间上的周期性．．．．．．．．．．．． ． （4）波的相位：设0x =处的质元在t 时刻的振动相位是0t ωφ+，波沿x 轴正（反） 向传播，则位于x 处的质元在t 时刻的振动相位为0(/)t x u φωφ=+ ； 2．波动的几何描述：①波线：表示波的传播方向的直线或曲线；②介质中位相相同的点构成的面叫等相面，位置在波的最前方的等相面称为波前或波面；③在各向同性均匀介质中，波线与波面正交；④沿波线单位长度上完整波的个数称为波数，2/k πλ= 称为角波 数，2/k n πλ= 称为波矢量（n 是沿波传播方向的单位矢量）； 3．波动的解析函数描述： （1）平面波的微分方程 0122222=∂∂-∂∂t u x ξ ξ，其解满足叠加原理。应用动力学的规律，
大学物理电子教案-机械振动和机械波
机械振动和机械波 内容： 简谐振动及叠加 阻尼振动、受迫振动和共振 机械波、波动方程 波的能量 波的能流 波的干涉、驻波 多普勒效应 4.1 简谐振动 4.1.1简谐振动简谐振动的基本特征 简谐振动是最基本最简单的振动，是振动的理想模型简谐振动通常指一维谐振动，又常称简谐运动。常见的简谐振动有弹簧振子、单摆等.下面以弹簧振子为例来说明简谐振动的基本特征。 F =-kx 22d x F ma m dt == 220d x k x m dt += 令2k m ω=，它是由系统自身特性所决定的常量， 2220d x x dt ω+= cos()x A t ωϕ=+ 4.1.2描述简谐振动的特征量 通常描述简谐振动的特征量有振幅、周期（或频率）和相位三个，它们三个合称为简谐振动的三要素. 1.振幅 它表示物体在简谐振过过程中，离开平衡位置的最大距离，有正负之分.在式 cos()x A t ωϕ=+ 2.周期和频率 周期：振动物体完成一次振动所经历的时间，用T 表示.在国际单位制中，其单位为秒（s ）
2T π ω= 频率：振动物体在单位时间内完成的振动的次数，用ν表示.在国际单位制中，其单位为赫兹（H z ）.由定义可知，其与周期T 成倒数关系，即 1T ν= 2ωνπ= 22T πωπν== 3.相位 振动系统的运动状态与物理量（t ωϕ+）紧密相关，在物理学中，我们就把决定振动系统运动状态的物理量（t ωϕ+）称为相位，并且规定当t=0时的相位（ϕ）为初相位.相位的单位为弧度（rad ）. 简谐振动的位移和速度可以表示为 00cos sin x A v A ϕϕ=⎫⎬=-⎭ 00arctan()A v x ϕω⎫=⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭ 4.1.3谐振动的矢量图解 为了直观地描述简谐振动表达式中的Ａ，ω，φ三个物理量的意义 0cos x A ϕ= 在t =t 1时刻，矢量a 与x 轴的夹角为1()t ωϕ+，那么这时投影点p 相对于坐标原 点O 的位移可以表示为 11cos()x A t ωϕ=+ 4.1.4简谐振动的复数解法 cos()cos()sin()i t x Ae A t i t ωϕωϕωϕ+==+++ 复数x 的实部就表示简谐量x ，并且在时间t 的不断变化中，简谐量的振幅和相位分别时刻与复数的模和辐角相对应。 4.1.5简谐振动的能量 作简谐振动的系统，由于物体运动而具有动能，由于弹簧形变而具有弹性势能，也就是说在简谐振动系统中有多种能量存在，那么它们之间的关系如何呢？本节仍以水平放置的弹簧振子为例，讨论简谐振动系统的能量特征。 假设在简谐振动系统中，弹簧振子的速度和位移分别为
大学物理授课教案第十三篇机械波
第十三章 机械波 §13-1 机械波的产生和传播 一、常见机械波现象 1、水面波。 把一块石头投在静止的水面上，可见到石头落水处水发生振动，此处振动引起附近水的振动，附近水的振动又引起更远处水的振动，这样水的振动就从石头落点处向外传播开了，形成了水面波。 2、绳波。 绳的一端固定，另一端用手拉紧并使之上下振动，这端的振动引起邻近点振动，邻近点的振动又引起更远点的振动，这样振动就由绳的一端向另一端传播，形成了绳波。 3、声波。 当音叉振动时，它的振动引起附近空气的振动，附近空气的振动又引起更远处空气的振动，这样振动就在空气中传播，形成了声波。 二、机械波产生的条件 两个条件 1、波源。如上述水面波波源是石头落水处的水；绳波波源是手拉绳的振动端；声波波源是音叉。 2、传播介质。如：水面波的传播介质是水；绳波的传播介质是绳；声 波的传播介质是空气。 说明：波动不是物质的传播而是振动状态的传播。 三、横波与纵波 1、横波：振动方向与波动传播方向垂直。如 绳波。 2、纵波：(1)气体、液体内只能传播纵波，而固体内既能传播纵波又能传播横波。 (2)水面波是一种复杂的波，使振动质点回复到平衡位置的力不是一般弹性 力，而是重力和表面张力。 ⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎨⎧
(3）一般复杂的波可以分解成横波和纵波一起研究。 四、关于波动的几个概念 1、波线：沿波传播方向带箭头的线。 2、同相面（波面）：振动位相相同点连成的曲面。同一时刻，同相面有任意多个。 3、波阵面（或波前）：某一时刻，波源最初振动状态传播到的各点连成的面称为波阵面或波前，显然它是同相面的一个特例，它是离波源最远的那个同相面，任一时刻只有一个波阵面。（或：传播在最前面的那个同相面） 4、平面波与球面波 (1)平面波：波阵面为平面。 (2)球面波：波阵面为球面。 图13-1 *：在各向同性的介质中波线与波阵面垂直。 §13-2 波长、波的周期和频率波速 波长、波的周期、波的频率、波速是波动过程中的重要物理量，分述如下： 一、波长λ 波长λ:同一波线上位相差为π2的二质点间的距离（即一完整波的长度）。 在横波情况下，波长可用相邻波峰或相邻波谷之间的距离表示。如下图。 在纵波情况下，波长可用相邻的密集部分中心或相邻的稀疏部分中心之间的 距离表示。 二、波的周期T 图13-2
大学物理机械振动与机械波
2.掌握振动和波的关系、波的相干条件、叠加原理、驻波的形成条件、驻波的振幅、相位和能量的空间分 布，半波损失。 3.学会建立波动方程。 教学难点 多自由体系的小振动 第十一章 机械振动 振动是指物体或系统在其平衡位置附近的往复运动。(例子：物体位置、电流强度、电压、电场强度、磁场强度等)。 物体或系统质点数是无穷的，自由度数也是无穷的，因此存在空间分布和时间分布，需要用偏微分方程描述(如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或未知函数与几个变量有关，而且未知函数对应几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。例如弦包含很多的质点，不能用质点力学的定律研究，但是可以将其细分成若干个极小的小段，每小段可以抽象成一个质点，用微分的方法研究质点的位移，其是这点所在的位置和时间变量的函数，根据张力，就可以建立起弦振动的偏微分方程)。 一、简谐振动(单自由度体系无阻尼自由小振动) 虽然多质点的振动要用偏微分方程描述，但是我们可以简化或只考虑细分成的每一小段，那么就成为单质点单自由度(只需一个坐标变量)的振动。 2222 2222 2 ,,0 cos():0i i t F k k F kx a x m m m d x d x a x a x dt dt x A t Ae e i ，令特征方程特征根：ϕωωωωωϕλωλω =-= =-==-=∴+==+=+==±(振幅)、(初相位)都是积分常数，为倔强系数。 在微分方程中所出现的未知函数的导数的最高阶数称为这个方程的阶。 形如 ()()dx P t x Q x dt +=的方程为线性方程，其特点是它关于未知函数及其导数dx dt 都是一次的。若()0Q x =，则()0dx P t x dt +=称为齐次的线性方程。 二阶常系数齐次线性微分方程的解法： ()() 12121212121,212cos sin t t t t x c e c e x c c t e i x e c t c t λλλαλλλλλαβββ≠=+==+=±=+ 由cos()sin()x A t v A t ωϕωωϕ=+⇒=-+ 按周期定义， ()()cos()cos sin()sin A t A t T A t A t T ωϕωϕωωϕωωϕ+=++⎡⎤⎣⎦-+=-++⎡⎤⎣⎦ ，同时满足以上两方程的的最小值应为 2 ， 所以2 T ，于是1 ,2 T ，称为圆频率或角频率。不像、，由初始条件决定，由固有参量和决 定，与初始条件无关，故称为振子的固有频率。简谐振动的状态的物理量位置和速度随时间变化，但只要 ()t ωϕ+相同，振动的状态就相同，所以()t ωϕ+是决定振动状态的物理量，称为位相。是位相的变化速 率，单位是弧度/秒。 由于复数平面上任一点对应一个矢量，还可以用一个旋转矢量来描述简谐振动。 在相空间中，简谐振动由一条椭圆曲线所描述： 位移和动量 cos(),sin()x A t p mv m A t ωϕωωϕ=+==-+ 满足椭圆方程 22 22 1()x p A m A ω+ = 举例：单摆的摆动 弹簧振子和单摆都是在弹性力或准弹性力作用下作简谐振动的保守系统，称为谐振子。由于弹性力是保守力，简谐振动中机械能是守恒的，于是 22 2222222 11cos (),sin()221sin (),221 2p k p k E kx kA t p m A t p k E m A t m m E E E kA ωϕωωϕωωϕω= =+=-+==+==+= 振动的合成与分解 ①同方向、同频率的两简谐振动的合成(矢量法) 312123123i i i i t x x x x Ae A e A e e ϕϕϕω⎡⎤=++=++⎣⎦ I. 21 2,0,1,2,k k 则12A A A ，即当两分振动的相位差为的偶数倍时，合振动的振幅为两 分振动振幅之和。 II. 2 1 21,0,1,2,k k 则12A A A ，即当两分振动的相位差为的奇数倍时，合振动的 振幅为两分振动振幅之差。 III. 2 1为一般值，则 1212A A A A A 。 ②同方向、不同频率的两简谐振动的合成(三角函数法)—参见拍 ③振动方向垂直的两谐振动的合成(三角法、计算机法)