大学物理课件第六章

大学物理课件第六章

第六章真空中的静电场一、基本要求1．掌握静电场的电场强度和电

势的概念以及电场强度的叠加原理和电势的叠加原理。掌握电势与电场强

度的积分关系。能计算一些简单问题中的电场强度和电势。

2．理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算

电场强度的条件和方法。

3．了解电偶极矩的概念。能计算电偶极子在均匀电场中所受的力和

力矩。

二、基本内容1．点电荷当带电体的形状和大小与它们之间的距离相

比可以忽略时，可以把带电体看作点电荷。

对点电荷模型应注意：（1）点电荷概念和大小具有相对意义，即

它本身不一定是很小的带电体。只要两个带电体的线度与它们之间距离相

比可忽略，就可把它们简化为点电荷，另外，当场点到带电体的距离比带

电体的线度大得多时也可以把带电体简化为点电荷。

（2）点电荷是由具体带电体（其形状没有限制）抽象出来的理想化

模型，所以不能把点电荷当作带电小球。

（3）点电荷不同于微小带电体。因带电体再小也有一定的形状和电

荷分布，还可以绕通过自身的任意轴转动，点电荷则不同。

（4）一个带电体在一些问题中可简化为点电荷，在另一些问题中则

不可以。如讨论带电体表面附近的电性质时就不能把带电体简化为点电荷。

2．库仑定律其中，由施力电荷指向受力电荷的单位矢量。

适用条件：真空中点电荷之间（相对观察者静止的电荷）的相互作用。

当空间有两个以上的点电荷同时存在时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该电荷所施静电力的矢量和——电场力的叠加原理。

3．电场强度矢量，电场中某点的电场强度等于单位电荷在该点所受的电场力。为正时，和电场力同方向，为负时，的方向和方向相反。

（1）反映电场的客观性质，与试验电荷的大小，电荷正负无关，也与的存在与否无关。

（2）是一个矢量，一般地说，电场空间不同点处的场强不同，即。如点电荷的场的场强分布函数为（3）因为静电场可叠加，所以矢量服从叠加原理。空间任一点处场强（4）电荷在静电场中受电场力作用，，为所在处的总场强，即除以外所有其它电荷在所在处产生的合场强。

（5）电场强度的计算由叠加原理和点电荷场强公式原则上可以求出任意带电系统产生的电场的场强分布。

对点电荷系任意一点的场强对电荷连续分布的带电体，任一点的场强当电荷为线分布，，为线电荷密度，积分应遍及整个带电导线。

当电荷为面分布，，为面电荷密度，积分应遍及整个带电曲面。

当电荷为体分布，，为体电荷密度，积分应遍及整个带电体。

由叠加原理求场强的一般步骤为（对电荷连续分布的带电体）：第一步，把带电体看作由无数个电荷元组成，利用点电荷场强公式，写出任意电荷元在场点产生的场强：第二步，选取适当的坐标系，把投影在坐标轴上，分别得其分量、、。

第三步，应用叠加原理分别求出场强在各个方向的分量如：。总场

强

也可由和、、分别求出的大小和方向。

对于一些具有特殊形状的带电体，当其电场分布具有一定对称性时，

如球对称，面对称，轴对称，可用高斯定理，通过选择适当的高斯面求出

场强分布。

4．电场的高斯定理式中，表示通过场中任意闭合曲面的电通量。表

示闭合曲面内电荷代数和，这些电荷可以是自由电荷，也可以是束缚电荷。

对于高斯定理应注意：（1）通过高斯面的电通量只与高斯面内电

荷代数和有关，与高斯面内电荷具体分布无关，与高斯面的形状，大小无关，与高斯面外电荷无关。，，有电力线从内穿出；，，表示有电力线

穿入面内。说明静电场为有源场，正电荷是静电场的源头，负电荷是静电

场的尾闾。

（2）中表示高斯面上，面元处的场强。因为空间任意点的场是由空

间各点处的电荷共同激发的，所以面上任意点处的不仅与面内的电荷以及

电荷分布有关，也与面外各点处的电荷以及电荷分布有关。

（3）对于具有一定对称性分布的电场，只要选取适当的高斯面，可

使在高斯面上或高斯面上某一部分电场强度为恒量。所以有可以应用高斯

定理求场强。

（4）高斯定理应用①分析场分布的对称性，常见的有球对称、轴对称、面对称。

②选取适当的高斯面（此处高斯面不能任取），原则为：过场点，使高斯面上各点的大小相等，方向与高斯面上各面元垂直，或有恒定的夹角；或者高斯面上一部分满足上述条件，其余部分或与各面元平行。

③求出高斯面内所包围的净电荷。根据高斯定理求的大小。

④根据场分布的对称性确定场强方向。

5．静电场的环流定律与静电场力做功与路径无关的结论是等价的，说明静电场是保守场，静电力是保守力，可以引入电势能和电势的概念。

6．电势能电场力为保守力，可以引进相关势能，若以和分别表示试探电荷在场中点和点的电势能，则注意：①电势能是与场源电荷所激发的电场之间的相互作用能量，属和电场系统。

②电势能为一相对量。选定电势能零点后，才能确定电荷在场中任一点的电势能的大小。例如，对带电体电荷分布为有限时，取无限远处为电势能零点，则所在处点的电势能为电势能差与零点选择无关。

由，电场力做功等于电势能增量的负值。

7．电势电势中某点电势定义为即静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电势能，也等于单位正电荷从该点经过任意路径到无限远处时电场力所做的功。

电势为标量，相对于电势的零点，场中任一点的电势可正、可负。

对电势概念：（1）反映电场本身的性质，与的大小以及存在与否无关，只要产生场的电荷分布一定，电场分布就确定，电势也就有确定的分布。

（2）电势为一相对量，只有选定了电势零点，场中任一点电势才有

确定大小。所以中处即电势零点。

电势零点的选择应注意，在理论上合理，实用上方便（原则上可任选）。如对场源电荷分布在有限区域内时，通常选距场源电荷为无限远处

为电势零点；对于无限带电体（如无限大带电平面，无限长带电直线）

则选场中有限远处某点为电势零点。在一些实际问题中通常选地球（接地）或仪器外壳为电势零点。

场中任意两点间电势差与电势零点选择无关，即总是恒定的。

（3）电势服从叠加原理，。

（4）电势与电势能的区别。

（5）电场力做功与电势差的关系为当电势分布已知，则在电场中移

动电荷，电场力所做的功可由上式方便求得，从而避免了积分。

（6）电势的计算计算电势的方法有两种：①利用叠加原理求电势。根据点电荷的计算公式和叠加原理可求任意带电体产生电场的电势。

点电荷场中电势分布或点电荷系场中电势分布连续带电体产生场中任

一点电势②由电势的定义直接求电势。此方法中应先求得场强分布，再由

电势的定义求出的分布。

8．电场强度和电势的微分关系或，，也可利用电场强度和电势的微

分关系求电场9．电偶极矩电偶极子：等量异号的两个点电荷（），当它

们之间的距离比场点到二者的距离小得多时，这一带电系统称为电偶极子。

电偶极矩简称电矩，用表示，则为连接和的直线称为电偶极子的轴线，的方向为从负电荷指向正电荷的方向，此方向也是矢量的方向。

电偶极矩是表征电偶极子的电性质的物理量。在研究电介质的极化，

电磁波的发射和吸收及中性分子间的相互作用时用到电偶极子模型。

10．电偶极子在均匀外电场中所受的作用为与的夹角在作用下将转向

外电场的方向。当与方向一致（），，电偶极子处于稳定平衡，当与反向（），，电偶极子处于不稳定平衡。当与垂直时，（），电偶极子受最大

力矩作用。

在非均匀电场中电偶极子除受作用外，还受到一合力作用，促使电偶

极子向电场较强的方向移动。

一般情况下，因电偶极子所在处范围很小，可近似地认为电偶极子所

在处电场为均匀，所以电偶极子受电场作用。

三、习题选解6-1三个电量为的点电荷各放在边长为的等边三角形的

三个顶点上，电荷放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，之值

应为多大？解：以三角形上顶点所置的电荷()为例，其余两个负电荷对其

作用力的合力为，方向如图所示，其大小为-q-q-qQ题6-1图中心处对上

顶点电荷的作用力为，方向与相反，如图所示，其大小为由，得6-2在某一时刻，从的放射性衰变中跑出来的粒子的中心离残核的中

心为。试问：（1）作用在粒子上的力为多大？（2）粒子的加速度为多大？解：（1）由反应，可知粒子带两个单位正电荷，即离子带90个单位正电荷，即它们距离为由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：（2）粒

子的质量为：由牛顿第二定律得：6-3如图所示，有四个电量均为的

点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于

点1与点2的距离，长，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用

在第3个点电荷上的力。

解：由图可知，第3个电荷与其它各电荷等距，均为。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为题6-3图题6-3图力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与轴成角。

6-4在直角三角形的点放置点电荷，点放置点电荷，已知，试求直角顶点处的场强。

解：点电荷在点产生的场强为，方向向下点电荷在点产生的场强为，方向向右题6-4图根据场强叠加原理，点场强设与夹角为，6-5如图所示的电荷分布为电四极子，它由两个相同的电偶极子组成。证明在电四极子轴线的延长线上，离中心为（）的点处的电场强度为，式中，称为这种电荷分布的电四极矩。

题6-5图解：由于各电荷在点产生的电场方向都在轴上，根据场强叠加原理由于，式中可略去又电四极矩故题6-5图6-6如图所示，一根很长的绝缘棒，均匀带电，单位长度上的电荷量为，试求距棒的一端垂直距离为的点处的电场强度。

解：建立如图所示坐标，在棒上任取一线元在点产生的场强为题6-6图场强可分解成沿轴、轴的分量题6-6图点场强方向与轴夹角为6-7一根带电细棒长为，沿轴放置，其一端在原点，电荷线密度（为正的常数）。求轴上，处的电场强度。

解：在坐标为处取线元，带电量为，该线元在点的场强为，方向沿轴正方向整个带电细棒在点产生的电场为题6-7图场强方向沿轴正方向6-8如图所示，一根绝缘细胶棒弯成半径为的半圆形。其上一半均匀带电荷，另一半均匀带电荷。求圆心处的场强。

解：以圆心为原点建立如图所示坐标，题6-8图在胶棒带正电部分任取一线元，与夹角为，线元带电荷量，在点产生电场强度把场强分解成沿轴和轴的分量题6-8图同理，胶棒带负电部分在点的场强沿轴方向的分量与大小相等，方向相同；沿轴方向的分量与大小相等，方向相反，互相抵消，故点场强为方向沿轴正向。

6-9一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，在平面上开一个半径为的圆洞，求在这个圆洞轴线上距洞心处一点的场强。

解：开了一个圆洞的无限大均匀带电平面，相当于一个无限大均匀带电平面又加了一块带异号电荷，面密度相同的圆盘。距洞心处点的场强式中为无限大均匀带电平面在点产生的场强题6-9图方向垂直于平面向外为半径为的均匀带负电圆盘在其轴线上距中心为处的产生的场强。在圆盘上取半径为，宽为的细圆环，在点产生场强方向垂直圆盘向里故方向垂直平面向外6-10如图所示，一条长为的均匀带电直线，所带电量为，求带电直线延长线上任一点的场强。

解：在坐标为处取线元，带电量该线元在带电直线延长线上距原点为的点产生的场强为题6-10图题6-10图整个带电直线在点的场强6-11用场强叠加原理，求证无限大均匀带平面外任一点的场强大小为（提示：把无限大平面分成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分）。

解：（1）建如图坐标，以板上任一点为圆心，取半径为，宽度为的环形面积元，带电量为：。

由圆环电荷在其轴线上任一点的场强公式方向沿轴正方向。

点总场强题6-11图（，的方向沿轴正方向）（2）建如图所示的三维坐标，在与轴相距为处取一细长线元，沿轴方向单位长度带电荷为，由长

直带电直线场强公式，线元在轴距原点为的点的场强题6-11图由于对称性，的轴分量总和为零所以因为，所以的方向沿轴正方向。

6-12如图所示，半径为的带电细圆环，线电荷密度，为常数，为半

径与轴夹角，求圆环中心处的电场强度。

解：在带电圆环上任取一线元，带电量为，线元与原点的连线与轴夹

角为，在点的场强大小为题6-12图沿轴和轴的分量整个带电圆环在点的

场强沿轴和轴的分量故的方向沿轴负方向。

6-13如图所示，两条平行的无限长均匀带电直线，相距为，线电荷

密度分别为和，求：（1）两线构成的平面的中垂面上的场强分

布；（2）两直线单位长度的相互作用力。

解：（1）在两线构成平面的中垂直面上任取一点距两线构成平面为，到两线距离为。两带电直线在点的场强为题6-13图由于对称性，两线在

点的场强沿轴方向的分量，方向相反，大小相等，相互抵消题6-13图方

向沿轴正方向（2）两直线相距为，带正电直线在带负电直线处的场强为。由，带负电直线单位长度的电荷受电场力，方向指向带正电直线。

同理，带正电直线单位长度受电场力，方向指向带负电直线。

故有，两带电直线相互吸引。

6-14如图所示，长为、线电荷密度为的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距为，求两棒间的静电相互作用力。

题6-14图解：（1）建立如图所示坐标，在左棒中坐标为处取线元，

带电量，线元在坐标处的场强左棒在坐标处点的场强题6-14图（2）在右

棒中坐标为处取线元，带电量，该线元受电场力右棒受总电场力为的方向

沿轴正方向。两棒间的静电力大小相等，方向相反，互为斥力。

6-15用细的不导电的塑料棒弯成半径为的圆弧，棒两端点间的空隙为，棒上均匀分布着的正电荷，求圆心处场强的大小和方向。

解：有微小间隙的带正电圆弧棒，等效于一个相同半径的带正电圆环加个弧长等于间隙的带负电小圆弧棒。由场强叠加原理，圆心场强对于均匀带正电的圆环，由于对称性在圆心的电场强度为零，。

上一带负电小圆弧棒相对于圆心可近似题6-15图看成一个点电荷，电量为：圆心处场强，方向指向空隙。

6-16如图所示，一点电荷处于边长为的正方形平面中垂线上，与平面中心点相距，求通过正方形平面的电场强度通量。

解：以点电荷所在处为中心，以图中正方形为一面作一边长为的正方体，由高斯定理知：通过正方体表面的电通量为o．．q题6-16图则通过该正方形平面的电通量为。

6-17设匀强电场的场强为，与半径为的半球面的轴线平行。试计算通过此半球面的电场强度通量。

解：方法一：在半球面上取宽为的环状面积元，通过面元的电场强度通量通过整个半球面的电场强度通量题6-17图方法二：通过半球面的电场强度通量与垂直通过大圆面的电场强度通量相等。通过面的电场强度通量：故通过半球面的电场强度通量亦为。

6-18在量子模型中，中性氢原子具有如下的电荷分布：一个大小为的电荷被密度为的负电荷所包围，是“玻尔半径”，，是为了使电荷总量等于所需要的常量。试问在半径为的球内净电荷是多少？距核远处的电场强度多大？解：由，可得由原式成为所以要求半径为的球内的静电荷。应先求半径的球内的负电荷球内净电荷为由高斯定律6-19在半径分别为,的

两个同心球面上，分别均匀带电为和，求空间的场强分布，并作出关系曲线。

解：电荷在球面上对称分布，两球面电荷产生的电场也是球对称分布，场强方向沿径向向外。

（1）以球心为圆心，为半径（）作一同心球面，由高斯定理，球面

包围电荷量为零，即因而（2）以为圆心，半径为（）作一同心球面，由

高斯定理题6-19图（3）以为圆心，半径为（）作一同心的球面，由高斯

定理所以曲线如图6-19所示。

6-20设均匀带电球壳内、外半径分别为和，带电量为。分别利用高

斯定理与用均匀带电球面的电场叠加求场强分布，并画出图。

解：由于电荷分布具有球对称性，空间电场分布也具有球对称性。

（1）在的区域，电量为零。

由高斯定理，因而各点场强为零。

（2）在区域，以为半径作同心球面。

由高斯定理由因此（3）在区域，以为半径作同心球面，由高斯定理

曲线如图6-20所示。

题6-20图6-21无限长共轴圆柱面，半径分别为和()，均匀带电，单

位长度上的电量分别为和。求距轴为处的场强(1)；(2)；(3)。

解：（1）在半径为的圆柱面内作半径为，高为的同轴圆柱面，作为

高斯面。通过此高斯面的通量各点垂直于轴线，上下底面电通量为零因而(（2）在半径为、的两圆柱面间作半径为，高为的同轴圆柱面作为高斯面，

由高斯定理可见（3）同理在的区域6-22一半径为的无限长带电圆柱，其

体电荷密度为()，为常数。

求场强分布。

解：（1）在圆柱体内处（），取一点，过以底面半径为，高为作闭

轴圆柱面。圆柱面包围的电荷量题6-22图通过圆柱侧面的电通量为，通

过两底面的电通量为零，由高斯定理可得的方向沿矢径的方向（2）在圆

柱体外处（）取一点，过点以底面半径为，高为作闭合同轴圆柱面。圆柱

面包围电荷量由高斯定理得的方向沿矢径的方向6-23如图所示，一电量

为的电荷从坐标原点运动到点。设电场强度为。

（1）试计算经下述路径时，电场力做的功（2）点相对坐标原点的电

势差。

解：（1）电荷在电场中运动时，电场力做功（a）路径为（b）路径

为题6-23图（c）路径为（2）点相对于坐标原点的电势，即它们之间的

电势差，等于单位正电荷从点移到时，电场力所做的功。

6-24如图所示，半径为的均匀带电球面，带电量为，沿半径方向有

一均匀带电细线，线电荷密度为，长度为，细线近端离球心的距离为。设

球和细线上的电荷分布固定。求细线在电场中的电势能。

题6-24图解：以带电球面圆心为原点，通过带电直线作坐标如图。

带电球面在轴线处场强为方向沿轴正方向该点的电势为在带电细线上处取

线元，带电量为，线元的电势能为细线在电场中的电势能6-25如图所示，试计算线性电四极子在很远处（）的电势。

解：在距电四极子很远处取一点，距为，夹角为，由点电荷电场的电

势题6-25图由于故故题6-25图6-26如图所示，点电荷，与它在同一直

线上的三点分别距为，若选为电势零点，求两点的电势。

题6-26图解：以点电荷为原点，沿的连线建坐标，在坐标轴上，各

点场强方向都沿轴正方向。

题6-26图对于、两点，电势差由，故对于、两点，电势差为：由，故6-27真空中一均匀带电细圆环，线电荷密度为，求其圆心处电势。

解：在细圆环上取长为的线元，带电量为在圆心处产生的电势整个带

电圆环在圆心的电势题6-27图6-28半径为的球形水滴具有电势。求：（1）水滴上所带的电荷量。（2）如果两个相同的上述水滴结合成一个较

大的水滴，其电势值为多少（假定结合时电荷没有漏失）？解：（1）设

水滴所带电荷均匀分布在水滴表面。水滴内任一点场强为零，电势与水滴

表面电势相等。对于水滴外任一点，电场强度水滴的电势题6-28图故（2）两水滴合成一较大水滴，电量，半径，水滴外任一点（）的电场强度大水

滴的电势6-29两个同心的均匀带电球面，半径分别为，，已知内球面的

电势为，外球面的电势。（1）求内、外球面上所带电量；（2）在两个

球面之间何处的电势为零？解：（1）设内球面带电量为，外球面带电量为，由电势叠加原理①②由①-②得：将的数值代入①式可得：（2）

在两球面之间，电势表达式为令，得6-30如图所示，已知长为，均匀带电，电量为的细棒，求轴上一点的电势及场强的轴分量（要求用来求场强）。

解：在细棒某点取线元，带电量线元在点的电势细棒在点的电势题

6-30图由电场强度与电势梯度的关系轴上任一点（）的电势为故在点，

6-31两无限长带异号电荷的同轴圆柱面，单位长度上的电量为，内半径

为，外半径为，一电子在两圆柱面间沿半径为的圆周路径匀速转动。问此

电子的动能为多少？解：设圆柱面单位长度的电量为，两同轴圆柱间的场

强电子作匀速圆周运动的向心力由电场力提供题6-31图所以电子的动能

6-32一电偶极子放在均匀电场中，其电偶极矩与场强成角，场强的大小为，作用在电偶极子上的力偶矩为，试计算其电偶极矩和电势能。

解：电矩与电场夹角为电偶极子受力偶矩的方向由负电荷指向正电荷，与成角。

设电偶极子所在点的电势为。在两点的电势能，，电偶极子的电势能

题6-32图6-33一带电粒子经过加速电压加速后其速度增大，已知电子的

质量为，电荷量绝对值为。

（1）假设电子质量与速度无关，把静止电子加速到光速需要多高的

电压？（2）若考虑电子质量随速度而变化，那么静止电子经过上述电压

加速后，其速度是多少？它是光速的百分之几？解：（1）依题意，设电

子质量与速度无关（2）若考虑电子质量随速度而变化，电子运动质量当

静止电子经电压加速后，电子动能为可见

大学物理第六章题解

第六章 经典质点系动力学 6-1．如图，半圆柱立在光滑水平面上从静止开始到下，试判断 质心C 的运动方向． 解 建立如图x 轴，由于水平方向外力分量之和为零 0ix F =∑， 所以水平方向动量守恒x P C =．因初始时静止，故 0x Cx P mv == 由d 0d C Cx x v t ==，可知C x =常量，质心C 竖直向下运动． 6-2．如图，船的质量为5000kg ，当质量为1000kg 的汽车相对船静止时，船尾螺旋桨的转动可使船以加速度20.2m s 前进．在船行进中，汽车相对于船以加速度20.5m s 沿船 前进的相反方向加速运动，求此时船的加速度的大小． 解 将船与汽车作为质点系．当汽车相对于船静止时，船的 加速度即为质点系质心的加速度，根据质心运动定理可知船尾螺 旋桨转动时的推力 ()=(50001000)021200(N)e C F ma .=+⨯= 在船的行进过程中，以船的行进方向为x 、x '轴正方向．设船相对于岸的速度、加速度用x 、x 表示，汽车相对于船的速度、加速度用x '、x '表示，则汽车相对于岸的速度、加速度为x x '+、x x '+．根据质点系的动量定理 ()d [()]d e m x m x x F t '++=船车 即 ()()]e m x m x x F '++=船车 500010001000051200x x .+-⨯= 可求出此时船的加速度的大小2028m s x .=． 6-3．三只质量均为0m 的小船鱼贯而行，速率都是v ，中间一船同时以相对本船的速率u 沿水平方向把两个质量均为m 的物体抛到前后两只船上，求两物体落入船后三只船的速率（忽略水对船的阻力）． 解 以船行方向为速度正方向，设两物体落入船后三只船的速率为1v 、2v 、3v ． 以中间船及两物体为质点系，因为在抛出物体的过程中水平方向不受外力，所以质点系水平方向动量守恒 00222(2)()()m m v m v m v u m v u +=+++- 所以 2v v = 以前船与抛入物体为质点系，因为在抛入物体的过程中水平方向不受外力，所以质点系水平方向动量守恒 001()()m v m v u m m v ++=+ 所以 10mu v v m m =++ 以后船与抛入物体为质点系，同样，根据质点系水平方向动量守恒 003()()m v m v u m m v +-=+ 30mu v v m m =- +

大学物理第六章 波动光学(3)

178 第6章 波动光学（Ⅲ）——光的偏振 一．基本要求 1．理解光的偏振的概念，光的五种偏振态的获得和检测方法； 2．掌握马吕斯定律及其应用； 3．掌握反射光和折射光的偏振，掌握布儒斯特定律及其应用； 4．了解光的双折射现象； 5．了解偏振光的应用。 二．内容提要和学习指导 （一）光的五种偏振状态：自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光。 （二）线偏振光的获得和检验 1．线偏振光的获得： ①利用晶体的选择性吸收，可以制造偏振片。偏振片可用作起偏器，也可用作检偏器。 ②利用反射和折射偏振。布儒斯特定律：自然光在两种介质的界面发生反射和折射时，一般情况下，反射光和折射光都是部分偏振光，在反射光中，垂直入射面的光振动较强，在折射光中，平行入射面的光振动较强。当自然光以布儒斯特角1 21tan b i n -=入射（或 /2i γπ'+=，或反射光线垂直于折射光线）时，反射光是线偏振光，其光振动垂直于入射 面，此时折射光仍然是部分偏振光。 ③利用晶体的双折射。一束光射入各向异性介质时，折射光分成两束。其中一束光遵守折射定律，称为寻常光（o 光）。另一束光不遵守折射定律，称为非常光（e 光）。 o 光和e 光均是线偏振光。o 光的振动方向垂直于o 光的主平面，e 光的振动方向在e 光的主平面内。光线沿光轴方向入射时，o 光和e 光的传播速度相同。在晶体内，o 光的子波波面为球面波，e 光的子波波面为旋转椭球面，利用惠更斯原理作图，可确定o 光和e 光的传播方向。 利用晶体的双折射现象，可以制造偏振棱镜和波片。 2．线偏振光的检验：①利用偏振片：由马吕斯定律可得，线偏振光经过检偏器后，出射光强I 与入射光强0I 的关系为：α2 0cos I I =，其中α是入射线偏振光偏振方向和偏振片通光方向的夹角。②利用反射和折射偏振。③利用偏振棱镜。 （三）圆偏振光或椭圆偏振光的获得和检验：线偏振光经过四分之一波片后出射的为椭圆偏振光，当平面偏振光的振动方向与四分之一波片的光轴方向成450角时，出射的为圆偏振光。平面偏振光经过二分之一波片后，出射的仍为平面偏振光。四分之一波片结合检偏器可检验圆偏振光和椭圆偏振光。 （四）偏振光的应用：①应用偏振光的干涉。利用晶片和检偏器可以使偏振光分成振动方向相同、相差恒定的相干光而发生干涉。②应用应力双折射。某些非晶体物质在机械力作用下拉伸或压缩时，就会获得各向异性的性质。③应用旋光效应。④应用电光效应。⑤应用磁光效应。 三．习题解答和分析 6.1．自然光通过两个偏振化方向间成60?角的偏振片，透射光强为I 1。现在这两块偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30?角，透射光强为多少？ 【解】设入射的自然光光强为0I ，则

半导体物理第六章3

§6.3 单边突变结 一、零偏置状态下的突变结 1、势垒区的电荷密度 在pn 结势垒区中，在耗尽层近似以及杂质完全电离的情况下，空间电荷区中的电荷全部由电离施主和电离受主组成。其中靠近n 区一侧的电荷密度完全由施主浓度决定，靠近p 区一侧的电荷密度完全由受主浓度所决定。对突变结来说，n 区有均匀施主杂质浓度N D ，p 区有均匀受主杂质浓度N A ，若正负空间电荷区的宽度分别为x n 和x p ，且取交界面为x=0，如图6-10所示，则势垒区的总宽度X D = x n + x p ，而正负空间电荷区的电荷密度分别为 ρ(x )=－qN A (－x p < x < 0) ρ(x )=qN D (0< x < x n ) 为满足电中性条件，势垒区内正负电荷总量须相等，即 qN A x p =qN D x n =Q Q 就是势垒区单位面积上积累的空间电荷数。此关系表明，势垒区正负空间电荷区的宽度与其杂质浓度成反比，势垒区主要在杂质浓度低的一边扩展。 2、势垒区的电场 突变结势垒区内的泊松方程为 )0()(02 12<<-=x x qN dx x V d p r A εε )0()(02 22n r D x x qN dx x V d <<- =εε 式中V 1(x)、V 2(x)分别是负、正空间电荷区中各点的电势。为了了解pn 结两边电场随x 变化的情况，将以上两式分别从-x p 到x 和从x n 到x 积分一次，并注意到E =–d V /d x ，即得 )()()(0 11p r A p x x qN x E x E +- =--εε )()()(0 22n r D n x x qN x E x E -= -εε 因为电场集中在势垒区内，势垒区外电场为零，即E 1(-x p )=0 E 2(x n )=0，所以，由以上两式知pn 结两侧的电场分布分别为 )0()()(0 1<<-+- =x x x x qN x E p p r A εε )0()()(0 2n n r D x x x x qN x E <<-= εε 以上两式表明，在零偏置状态下的突变结势垒区中，电场强度是位置x 的线性函数。电场方向从n 区指向p 区。在x =0 处， 图6-10 突变结的杂质、电荷、 电场、电势、电势能分布

第六章刚体动力学_大学物理

第七章机械振动 刚体转动的角坐标、角位移、角速度和角加速度的概念以及它们和有关线量的关系 刚体定轴转动的动力学方程，熟练使用刚体定轴转动定律 刚体对固定轴的角动量的计算，正确应用角动量定理及角动量守恒定理 掌握刚体的概念和刚体的基本运动 理解转动惯量的意义及计算方法，会利用平行轴定理和垂直轴定理求刚体的转动惯量 掌握力矩的功，刚体的转动动能，刚体的重力势能等的计算方法 了解进动现象和基本描述 §6.1 刚体和自由度的概念 一. 力矩 力是引起质点或平动物体运动状态(用动量描述)发生变化的原因.力矩则是引起转动物体 运动状态(用动量聚描述)发生变化的原因. 将分解为垂直于z 轴和平行于z 轴的两个力及,如右图.由于 不能改变物体绕z 轴的转动状态,因此定义对转轴z 的力矩为零.这样,任意力对z 轴的力矩就等于力对z 轴的力矩,即 力矩取决于力的大小、方向和作用点.在刚体的定轴转动中,力矩只有两个指向,因此一般可视为代数量.根据力对轴的力矩定义,显然,当力平行于轴或通过轴时,力对该轴的力矩皆为零. 讨论: (1)力对点的力矩. (2) 力对定轴力矩的矢量形式 力矩的方向由右螺旋法则确定. (3) 力对任意点的力矩,在通过该点的任一轴上的投影,等于该力对该轴的力矩.

例: 已知棒长L,质量M,在摩擦系数为μ 的桌面转动(如图) 求摩擦力对y 轴的力矩. 解: 以杆的端点O 为坐标原点,取Oxy坐标系,如 图在坐标为x 处取线元dx,根据题意,这一线元的质量和摩擦力分别为 则该线元的摩擦力对y轴的力矩为 积分得摩擦力对y轴的力矩为 注: 在定轴转动中,力矩可用代数值进行计算,例如

大学物理课件第六章

大学物理课件第六章 第六章真空中的静电场一、基本要求1．掌握静电场的电场强度和电 势的概念以及电场强度的叠加原理和电势的叠加原理。掌握电势与电场强 度的积分关系。能计算一些简单问题中的电场强度和电势。 2．理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算 电场强度的条件和方法。 3．了解电偶极矩的概念。能计算电偶极子在均匀电场中所受的力和 力矩。 二、基本内容1．点电荷当带电体的形状和大小与它们之间的距离相 比可以忽略时，可以把带电体看作点电荷。 对点电荷模型应注意：（1）点电荷概念和大小具有相对意义，即 它本身不一定是很小的带电体。只要两个带电体的线度与它们之间距离相 比可忽略，就可把它们简化为点电荷，另外，当场点到带电体的距离比带 电体的线度大得多时也可以把带电体简化为点电荷。 （2）点电荷是由具体带电体（其形状没有限制）抽象出来的理想化 模型，所以不能把点电荷当作带电小球。 （3）点电荷不同于微小带电体。因带电体再小也有一定的形状和电 荷分布，还可以绕通过自身的任意轴转动，点电荷则不同。 （4）一个带电体在一些问题中可简化为点电荷，在另一些问题中则 不可以。如讨论带电体表面附近的电性质时就不能把带电体简化为点电荷。 2．库仑定律其中，由施力电荷指向受力电荷的单位矢量。 适用条件：真空中点电荷之间（相对观察者静止的电荷）的相互作用。

当空间有两个以上的点电荷同时存在时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该电荷所施静电力的矢量和——电场力的叠加原理。 3．电场强度矢量，电场中某点的电场强度等于单位电荷在该点所受的电场力。为正时，和电场力同方向，为负时，的方向和方向相反。 （1）反映电场的客观性质，与试验电荷的大小，电荷正负无关，也与的存在与否无关。 （2）是一个矢量，一般地说，电场空间不同点处的场强不同，即。如点电荷的场的场强分布函数为（3）因为静电场可叠加，所以矢量服从叠加原理。空间任一点处场强（4）电荷在静电场中受电场力作用，，为所在处的总场强，即除以外所有其它电荷在所在处产生的合场强。 （5）电场强度的计算由叠加原理和点电荷场强公式原则上可以求出任意带电系统产生的电场的场强分布。 对点电荷系任意一点的场强对电荷连续分布的带电体，任一点的场强当电荷为线分布，，为线电荷密度，积分应遍及整个带电导线。 当电荷为面分布，，为面电荷密度，积分应遍及整个带电曲面。 当电荷为体分布，，为体电荷密度，积分应遍及整个带电体。 由叠加原理求场强的一般步骤为（对电荷连续分布的带电体）：第一步，把带电体看作由无数个电荷元组成，利用点电荷场强公式，写出任意电荷元在场点产生的场强：第二步，选取适当的坐标系，把投影在坐标轴上，分别得其分量、、。

大学物理6

第六章 热力学基础 6.1某热力学系统由a 态沿acb 过程到达b 态,吸收热量335J ，而系统做功126J ，如图所示。试问:（1）若经adb 过程系统对环境做功42J ，系统是吸热还是放热？热量传递的数值是多少？（2）当系统由b 态沿曲线ba 返回状态a 时，环境对系统做功为84J ，系统是吸热还是放热？热量传递的数值是多少？（3）若ΔE ad =E d -E a =167J ，ad 及db 过程是吸热还是放热？各为多少？ 解： J J Q J E E J A J J Q J E E J A J A Q E J A J Q ba ab ba ba adb ab adb adb acb acb ab acb acb 2932938420920984225125142209209421209126335.126,335传递的数值是则此过程是放热，热量则：，，且）已知（传递的数值是则此过程是吸热，热量则，则：）已知（则：由已知条件：得到-=--=-=?-=?-==+==?=?==-=-=?= = J ad J A E Q A J A J db J Q A J E E E J E E E E ad ad ad ad adb db db db db ad ab a d ad 2092094216742142420421672092093过程吸热）知由（过程吸热，则，则，，且）已知（=+=+?======-=??+?==?-=? 6.2 在标准状态下的0.016kg 的氧气，分别经过下列过程从环境吸收了344.4J 的热量。（1） 若为等温过程，求终态体积；（2）若为等容过程，求终态压强；（3）若为等压过程，求气体内能的变化。

大学物理第6章题解

第6章 光的干涉 6.1 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为500D mm =，双缝的间距 1.2d mm =，求：⑴第４级明条纹到中心的距离；⑵第４级明条纹的宽度. 解：（1）为明条纹的条件 1222 r r j λ -= (0,1, 2.....)j =±± 12sin r r d j θλ-== 由于00,sin /r d tg y r θθ==，y 表示观察点p 到0p 的距离 ，所以 r y j d λ=，(0,1, 2.....)j =±± 第4级明条纹得到中心的距离： 4/y D d λ=⨯ 3953 450010589.3109.8101.210 m ----⨯⨯⨯⨯==⨯⨯ （2）： 6.2 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为600D mm =，问⑴ 1.0,10d mm d mm ==两种情况相邻明条纹间距分别为多大？⑵若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm ，能分清干涉条纹的双缝间距最大是多少？ 解：（1）相邻两条强度最大值的条纹顶点间的距离为 1i j r y y y d λ+∆=-= 0600d r mm == 由此可知，当 1.0d mm =时 39 3 60010589.3101.010 y ---⨯⨯⨯∆=⨯ 0.3538mm ≈ 当10d mm =时

39 3 60010589.3101010y ---⨯⨯⨯∆=⨯ 0.03538mm ≈ （2）令能分清干涉条纹的双缝间距最大为d ，则有 3903 60010589.310 5.440.06510r d mm y λ---⨯⨯⨯===∆⨯ 6.3 用白光作光源观察杨氏双缝干涉．设两缝的间距为d ，缝面与屏距离为D ，试求能观察到的清晰可见光谱的级次？ 解：白光波长在390~750范围，为明纹的条件为 sin d k θλ=± 在θ=0处，各种波长的光波程差均为零，所以各种波长的零级条纹在屏上0x =处重叠形成中央白色条纹. 中央明纹两侧，由于波长不同，同一级次的明纹会错开，靠近中央明纹的两侧，观察到的各种色光形成的彩色条纹在远处会重叠成白色条纹 最先发生重叠的是某一级的红光r λ ，和高一级的紫光v λ，因此从紫光到清晰可见光谱的级次可由下式求得： (1)r v k k λλ=+ 因而： 390 1.08750390 v r v k λλλ= = =-- 由于k 只能取整数，因此从紫光到红光排列清晰可见的光谱只有正负各一级 6.4 在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，现在Ｓ２缝上放置一片厚度为d ，折射率为n 的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的k 级明纹处，求该透明介质的厚度． 解：（1）在小孔2s 未贴薄片时，从两小孔1s 和2s 到屏上0p 点的光程差为零，当小孔2 s 被薄片贴住时，零光程差从0p 到 p 点的光程差变化量为 d y r δ' = ，（其中d '为双缝间距） p 点的光程差的变化量等于2s 到p 的光程差的增加，即 nd d δ=-， （透明介质的厚度） 00 (1)d n d y r -= (1)n dr y d -= '

大学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案

第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷 q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200) 1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=︒εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ 式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 ⎰+= 2 32 2 0) (4dq R x x E x πε R O λ1 λ2 l x y z

大学物理第六章习题解答和分析

6-1频率为Hz 4 1025.1⨯=ν的平面简谐纵波沿细长的金属棒传播，棒的弹性模量 211/1090.1m N E ⨯=，棒的密度33/106.7m Kg ⨯=ρ.求该纵波的波长. 分析 纵波在固体中传播，波速由弹性模量与密度决定。 解：波速ρ/E u = ,波长νλ/u = 0.4m λ== 6-2一横波在沿绳子传播时的波方程为：))(5.2cos(04.0SI x t y ππ-= (1)求波的振幅、波速、频率及波长； (2)求绳上的质点振动时的最大速度； (3)分别画出t=1s 和t=2s 的波形，并指出波峰和波谷.画出x=1.0m 处的质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同. 分析 与标准方程比较即可确定其特征参量。 解：（1）用比较法，由)2cos()5.2cos(04.0x t A x t y λ π ϕωππ- +=-=得 0.04A m = /2 2.5/2 1.25Hz νωπππ=== 2, 2.0m π πλλ == 2.5/u m s λν== （2）0.314/m A m s νω== （3）t=1(s)时波形方程为：)5.2cos(04.01x y ππ-= t=2(s)时波形方程为：)5cos(04.02x y ππ-= x=1(m)处的振动方程为：)5.2cos(04.0ππ-=t y 6-3 一简谐波沿x 轴正方向传播，t=T/4时的波形图如题图6－3所示虚线，若各点的振动以余弦函数表示，且各点的振动初相取值区间为（-π，π].求各点的初相. 题图6-2

分析 由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t=0时的波形图。依旋转矢量法可求t=0时的各点的相位。 解:由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出 t=0时的波形图(图中实线),依旋转矢量法可知 质点1的初相为π; 质点2的初相为π/2; 质点3的初相为0; 质点4的初相为-π/2. 6-4 有一平面谐波在空间传播,如题图6－4所示.已知A 点的振动规律为 )t cos(A y ϕ+ω=，就图中给出的四种坐标,分别写出它们波的表达式.并说明这四个表达 式中在描写距A 点为b 处的质点的振动规律是否一样? 分析 无论何种情况，只需求出任意点x 与已知点的相位差，同时结合相对坐标的传播方向（只考虑相对于坐标方向的正负关系）即可求解波的表达。只要把各种情况中b 的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得b 点的振动规律。 解: 设其波长为λ,选o 点处为坐标原点,由方程)t cos(A y ϕ+ω= 可得取图中a 所示的坐标,则x 处质点的振动比A 点滞后 πλ 2x ,故 .cos(2)x a y A t ωπϕλ =- + 同理可得 .cos(2)x b y A t ωπϕλ =++ .cos(2)x l c y A t ωπϕλ -=-+ .cos(2)x l d y A t ωπϕλ -=+ + 要求距A 为b 的点的振动规律,只要把各种情况中b 的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得.从结果可知,取不同的坐标只是改变了坐标的原点,波的表达式在形式上有所不同,但b 点的振动方程却不变.即 (2) θ 题图6-3 t=T/4 题图6-4

大学物理授课教案第六章热力学基础

第六章 热力学基础 §6-1 内能 功 热量 一、内能 内能：物体中所有分子无规则运动动能+势能（分子振动势能、相互作用势能）。 内能E ()V P E E ,= 真实气体： ()T V E E ,= ()P T E ,= （V P T ,,中有2个独立） 理想气体： ()PV i RT i M T E E 22===μ 说明：⑴E 是状态的单值函数，由（V P T ,,）决定（V P T ,,中只有2个独立变量）， ⇒E 为态函数，其增量仅与始末二状态有关，而与过程无关。 ⑵理想气体，()T E E =是温度的单值增加函数。 二、功与热量的等效性 焦耳曾经用实验证明：如用做功和传热的方式使系统温度升高相同时，所传递的热量和所做的功总有一定的比例关系，即 1卡热量=4.18焦耳的功 可见，功与热量具有等效性。由力学知道。对系统做功，就是向系统传递能量，做功既然与传热等效，则向系统传热也意味着向系统传递能量。 结论：传递能量的两种方式 做功 传热 说明：做功与传热虽然有等效的一面，但本质上有着区别。 区别 做功：通过物体作宏观位移完成。作用是机械运动与系统内分子无规则运 动之间的转换。从而改变内能。 传热：通过分子间相互作用完成。作用是外界分子无规则热运动与系统内 分子无规则热运动之间的转换。从而改变了内能。 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧

§6-2 热力学第一定律 一、热力学第一定律 一般情况下，当系统状态发生变化时，作功和传热往往是同时存在的。设有一系统，外界对它传热为Q ，使系统内能由21E E →，同时。系统对外界又作功为W ，那么用数学式表示上述过程，有： ()W E E Q +-=12 (6-1) 上式即为热力学第一定律的数学表达式，它表明：系统吸收的热量，一部分用来增加内能，一部分用来对外作功。 对微小过程： dW dE dQ += (6-2) 说明：⑴热力学第一定律就是能量转化与守恒定律，它是自然界中的一个普遍规律。 它也可表述为“第一种永动机是不可能制造成功的。” ⑵系统状态变化过程中，功与热之间的转换不可能是直接的，总是通过物质系统来完成。向系统传递热量，使系统内能增加，再由系统内能减少来对外作功；或者外界对系统作功，使系统内能增加，再由内能减少，系统向外界传递能量： 功−−→←内能 热量 ⑶热力学第一定律对各种形态的物质系统都适用。只要求初始二态为平衡态，而中间过程可是平衡过程，也可以是非平衡过程。 ⑷E Q W ∆、、的符号意义： W >0系统对外界作功； <0外界对系统作正功； Q >0系统吸热； <0系统放热； E ∆ >0系统内能增加； <0系统内能减少。 二、气体的功 如图6-1所示，气体在汽缸中，压强为P ，活塞面积S ，活塞移动dl 时，气体经历的微小变化过程，P 视为处处均匀，且不变，气体对外（活塞）作功为 PdV PSdl Fdl dW ===（气体体积增量）=阴影面积 从b a →： ⎰⎰==2 1 v v PdV dW W =曲线下面积

技工院校公共物理教材电子版第6版课件总结

技工院校公共物理教材电子版第6版课件总结这学期，我们开始了《物理》第六章第一节—电场与磁场。其中包括：直线电流的磁场、安培力定律、磁感应强度的概念和规律等内容。通过这些知识的讲解，使我受益匪浅。现在就来谈一下自己的心得体会吧！首先，老师向我们介绍了电场与磁场的基础知识，以及对于它们认识的重要性。从而引出了今天的教学主题：探究电荷在电场和磁场中运动的规律。同时告诉我们为什么在研究电场和磁场问题之前必须对它们进行简单的研究，并提到，实验能够说明两个物理量间存在着相互依赖关系，也可以帮助人们建立对电场与磁场问题的清晰思路，为此，让我们亲手去做一做演示实验吧。然后，老师给大家演示了如何用电源和线圈进行小灯泡的发光实验。经过多次尝试，终于成功地将小灯泡点亮起来。接下来，他又让我们猜测小灯泡是否真正在发光？经过长达半分钟的猜想与实验，答案终于揭晓了。原来小灯泡不仅有发光作用，还具备发热效果。由此看来，无论是电灯泡，还是其他各种仪器设备都需要在电场中才能正常工作，离开电场或改变电场就没法正常工作。因此，只有掌握了电场与磁场的相关知识，才能更好地利用电磁学知识解决生活中遇到的各类问题。最后，老师带领我们观察了周围的导线，总结出任意闭合曲面的电势分布规律（等于曲面所包围的电荷电量密度）。老师指出，当导线弯折时，导线外侧的电荷受到的电场力增加；而在导线圆环状缠绕时，电荷受到的电场力减少。而且每层电荷所受到的电场力均为 F=0，由此可见，所谓“导线越粗，电场力越小”的说法是错误的。另外，若导线在某一位

置断裂，则所受到的电场力方向也会改变。但由于导线断口处不再连续，因此导线中任意一段电阻仍旧为零，这样就使得我们计算起来较麻烦。再加上如果非金属部分很短，那么其表面会积累电荷，造成电压升高，反而会使得实际值偏小。所以这里导线的长度并不会影响电压的大小，反倒是根据导线截面选择适宜的导线材料可以更好地把控输入回路中的电流大小，更有助于我们研究电场与磁场问题。这堂课深刻地印证了我曾听过的话：书读百遍，其义自见。你要敢于去尝试，去摸索，总会找到解决问题的办法。 上完本课后的收获是什么呢？我想可以归纳为以下几点：1.做实验前需要注意操作步骤，需要在纸上写明哪里是电源、哪里是导线、哪里是接地处、哪里是通电的处……2.做好演示实验，注意演示顺序。 3.做完演示实验后，细心思考为什么会成功，失败了又该怎样继续。

大学物理第6章习题参考答案

第六章习题解答 6-1 解：首先写出S 点的振动方程 若选向上为正方向，则有： 0c o s 02.001.0ϕ=- 2 1cos 0-=ϕ ,0s i n 00>-=ϕωυA 0sin 0<ϕ 即 πϕ320-=或π3 4 初始相位 πϕ3 20- = 则 m t y s )3 2cos(02.0πω- = 再建立如图题6-1(a)所示坐标系，坐标原点选在S 点，沿x 轴正向取任一P 点，该点振 动位相将落后于S 点，滞后时间为： u x t =∆ 则该波的波动方程为： m u x t y ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡--=πω32)(cos 02.0 若坐标原点不选在S 点，如习题6-1图（b ）所示，P 点仍选在 S 点右方，则P 点振动落后于S 点的时间为： u L x t -=∆ 则该波的波方程为： m u L x t y ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡ - -- =πω3 2)(cos 02.0 若P 点选在S 点左侧，P 点比S 点超前时间为 u x L -,如习题6-1图(c)所示，则 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡- -+ =πω32)(cos 02.0u x L t y ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡- -- =πω3 2)(cos 02.0u L x t ∴不管P 点在S 点左边还是右边，波动方程为： ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡ - -- =πω3 2)(cos 02.0u L x t y 6-2 解（1）由习题6-2图可知， 波长 m 8.0=λ 振幅 A=0.5m 习题6-1图 习题6-1图

频率 Hz 125Hz 8 .0100== =λ u v 周期 s 10813 -⨯== v T ππυω2502== （2）平面简谐波标准波动方程为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ +- =ϕω)(cos u x t A y 由图可知，当t=0,x=0时，y=A=0.5m ，故0=ϕ。 将ϕπωω、、、u v A )2(=代入波动方程，得： m )100(250cos 5.0⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡ -=x t y π (3) x =0.4m 处质点振动方程. ⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡ - =)1004.0(250cos 5.0t y π m )250cos(5.0ππ-=t 6-3 解（1）由习题6-3图可知，对于O 点，t=0时，y=0，故 2 πϕ±= 再由该列波的传播方向可知， 00<υ 取 2 π ϕ= 由习题6-3图可知，,40.0m OP ==λ且u=0.08m/s ，则 ππ λ π πω5 2rad/s 40.008.0222= ===u v rad/s 可得O 点振动表达式为： m t y )2 52cos( 04.00π π+ = (2) 已知该波沿x 轴正方向传播，u=0.08m/s,以及O 点振动表达式，波动方程为： m x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=2)08.0(5 2 cos 04.0ππ (3) 将40.0==λx 代入上式，即为P 点振动方程： m t y y p ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+==π π215 2 cos 04.00 (4)习题6-3图中虚线为下一时刻波形，由图可知，a 点向下运动，b 点向上运动。

大学物理第5章第6章静电场

班级 学号 姓名 第5-1 库仑定律 电场 电场强度 一. 填空题 1. 有一边长为a 的正六角形，六个顶点都放有电荷，试计算下列两种情况下，在六角形中点处的场强.（a ） ;(b) 。 2. 图所示P 点处由三个点电荷所激发的电场强度的大小是 ， 方向是 （请在图中P 点处用箭头标明）。 二．选择题 3. 关于电场强度定义式0/E F q =，下列说法中哪个是正确的（ ） （A ）场强E 的大小与试探电荷0q 的大小成反比； （B ）对场中某点，试探电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变； （C ）试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； （D ）若场中某点不放试探电荷0q ，则F =0，从而E =0； （E ）电荷在电场中某点受到的电场力很大，则该点的场强也一定很大。 q +q +q +q +q +q +（a ） q +q +q - q +q - q +（b ）

三．计算题 4.一个带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为 0cos λλθ= ，如图所示，试求环心O 处的电场强度。 5.一个均匀带电细杆长为l ，其电荷线密度为λ ，在杆的延长线上，与杆的一端距离为d 的 p 点 处，有一电荷量为0q 的点电荷，试求：该点电荷所受的电场力。

班级学号姓名 第5-2 电通量高斯定理 一．填空题 1. 均匀电场的电场强度E与半径为R的半球面的轴线平行，则通过半球面的电场强度通量Φ= ；若在半球面的球心处再放置点电荷q，q不改变E的分布，则通过半球面的电场强度通量Φ= . 2. 一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为a，则通过立方体每个表面的E通量 是，若把这个电荷移到立方体的一个顶角上，这时通过电荷所在顶角的三个面中每个面的E通量是，通过立方体另三个面中每个面的E通量是. 3. 图所示为五块带电的塑料和一个电中性的硬币以及一个高斯面的截面S。如果 143.1 q q nC ==+， 255.9 q q nC ==-，且 33.1 q nC =-，则穿过该面的电通量是多少？

大学物理(华中科技版)第6章习题解答

大学物理（华中科技版）第6章习题解答第6章机械波习题 一 习题六 6-1平面谐波沿x轴负向传播，波长=1.0m，质点处质点的振动频率=2.0Hz，振幅 a=0.1M，当t=0时，它只是沿Y轴负方向通过平衡位置移动，求出该平面波的波函数？0时，原点处粒子的振动状态为Y0？0，v0？0，因此已知原点处振动的初始相位为 ,取波动方程为2y?acos[2?(tx?)??0]则有t?x?y?0.1cos[2?(2t?)?] 12? 0.1cos（4？t？2？x？ 6-2已知波源在原点的一列平面简谐波，波函数为y=acos(bt?cx)，其中a，b，c为正值恒量．求： （1）波的振幅、速度、频率、周期和波长； (2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差．解:(1)已知平面简谐波的波动方程 2） m y?acos(bt?cx)(x?0) 比较波动方程和标准方程的形式 y?acos(2??t?2?比较，可知：波振幅为a，频率??波长??x?) b、 2号？2.b、波速u，cc12？波动周期T b(2)将x?l代入波动方程即可得到该点的振动方程 Y助理文书主任（bt？cl） (3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为将x2?x1?d，及?? 6-3沿绳索传播的平面谐波的波函数为y=0.05cos（10？T？4？X），其中X，y以米为单位，T以秒为单位。发现：（1）波的速度、频率和波长； (2)绳子上各质元振动时的最大速度和最大加速度； 2.（x2？x1）

2?代入上式，即得ccd． 第六章机械波练习 2 （3）当t=1s时，求素数元素在x=0.2m处的相位。什么时候是起源阶段？此阶段表示的运动状态为 t=1.25s时刻到达哪一点? 解决方案：（1）给出方程和标准公式的问题 1?1相比，得振幅a?0.05m，频率??5s，波长??0.5m，波速u2.5m?s． （2）绳索上每个点的最大振动速度和加速度为 y?acos(2??t?2?x) vmax？？A.10?? 0.05? 0.5? Ms一 amax??2a?(10?)2?0.05?5?2m?s?2 （3） x？0.2m处的振动滞后于原点的时间为 x0.2??0.08su2.5故x?0.2m,t?1s时的位相就是原点(x?0)，在t0?1?0.08?0.92s时的位相，即??9.2π． 让这个相位代表的运动状态为t？如果它在1.25秒到达x点，那么 x?x1?u(t?t1)?0.2?2.5(1.25?1.0)?0.825m 6-4图6-4显示了在时间T沿x轴传播的平面余弦波的波形曲线。（1）如果波沿x轴向前传播，则时间o， a，b，c各点的振动位相是多少?(2)若波沿x轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少? 图6-4 解:(1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有对于o点：∵yo?0,vo?0，∴?o??2对于a 点：∵ya??a,va?0，∴?a?0 对于B点：∵ Yb？0，vb？0，∴? B 23对于c点：∵yc?0,vc?0，∴?c??

大学物理第6章含答案

06章 一、填空题 （一）易（基础题） 1、热力学第二定律的微观实质可以理解为：在孤立系统内部所发生的不可逆过程， 总是沿着熵增大的方向进行。 2、热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关 的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了 _____功热转换__________ 的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了—热传导___________ 的过程是不可逆的. 3•一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功240J，气体向外界 放热620J，则气体的内能减少（填增加或减少），E2 —E i= -380 J 。4•一定量的理想气体在等温膨胀过程中，内能不变，吸收的热量全部用于对外界 做功。 5•一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，对外做功120J，气体的内能增量为280J，则气体从外界吸收热量为400 J 。 6、在孤立系统内部所发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力 学概率大的宏观状态进行。 7、一定量的单原子分子理想气体在等温过程中，外界对它作功为200J.则该过程中需吸热 -200 J.

3 为_7.48 幻0 J. 2、气体经历如图2所示的一个循环过程，在这个循环 中，外界传给气体的净热量是90J 。 3、一热机由温度为727 C的高温热源吸热，向温度为527 C的低温热源放热。若热机可看作卡诺热机，且每 一循环吸热2000J,则此热机每一循环作功400 J 。 4、1mol的单原子分子理想气体，在1atm的恒定压强下，从0 C加热到100 C ,则气体的内能改变了 1.25 101 2 3 4 5 _________________ J。（摩尔气体常量 -1 -1 R=831J • mol •K ） 5、一系统由图6中的a态沿abc到达a态时，吸收了911J的热量. 同时对外作478J的功.如果由a 态沿adc到达c态,则系统作功121J, 吸热_554_ J.当系统由c态沿曲线ca返回a态时，如果外界对系统作功268J,则系统吸热-701 J. （三）难（综合题） 2双原子分子理想气体，作等压膨胀.若气体膨胀过程从热源吸收热 量700J,则该气体对外做功_200_ J. 3如图2所示，一定量的双原子分子理想气体，沿12341变化。 12过程系统内能增加了300J。23过程系统放热为400J, 34为等 温过程，41为绝热过程，由此，12过程系统吸热―420________ J , 41过程系统作功-100. J。 43mol的理想气体开始时处在压强p1^6 105Pa、温度 T, =500K的平衡态，经过一个等温过程，压强变为P2 =3 105Pa.该气体在此等温过程 中吸收的热量Q= ____ 12465ln 2 ____ J. 、选择题 （一）易（基础题） 图6

6-大学物理讲稿(第6章+静电场中的导体和电介质)

第6章静电场中的导体和电介质上一章已经讨论了真空中的静电场.在实际中,电场中总有导体或电介质(即绝缘体)存在.本章将讨论静电场与导体、电介质的相互作用和影响.对于导体本章只限于讨论各向同性的均匀金属导体. §6.1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡 金属导体的电结构特征是在它的内部有可以自由移动的电荷——自由电子,将金属导体放在静电场中，它内部的自由电子将受静电场的作用而产生定向运动，并在导体侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧面出现正电荷,这就是静电感应现象.由静电感应现象所产生的电荷,称为感应电荷.感应电荷同样在空间激发电场,将这部分电场称为附加电场,而空间任一点的电场强度是外加电场和附加电场的矢量和.在导体内部附加电场与外电场方向相反,随着感应电荷的增加,附加电场也随之增加,直至附加电场与外电场完全抵消,使导体内部的场强为零,这时自由电子的定向运动也就停止了.在金属导体中,自由电子没有定向运动的状态,称为静电平衡.所以有如下的静电平衡条件： (1)导体内部的场强处处为零(否则自由电子的定向运动不会停止)； (2)导体表面上的场强处处垂直于导体表面(否则自由电子将会在沿表面分量的电场力的作用下作定向运动). 由导体的静电平衡条件容易推出处于静电平衡状态的金属导体必具有下列性质： (1) 整个导体是等势体,导体表面是等势面(这是由于导体上的任意两点 a 和 b 因导体内各处电场强度为零而使其电势差为零)； (2) 导体内部不存在净电荷,电荷都分布在导体的表面上(这是由于导体内各处电场强度为零,使得在导体内任意一闭面的电通量为零). 二、导体表面的电荷和电场 处于静电平衡的金属导体,电荷只分布在导体的表面上,在导体表面上电荷的分布与导体本身的形状以及附近带电体的状况等多种因素有关.对于孤立导体,实验表明,导体曲率愈大处(例如尖端部分),表面电荷面密度也愈大；导体曲率较小处,表面电荷面密度也较小；在表面凹进去的地方(曲率为负),电荷 密度更小.另外由高斯定理可以求出导体表面附近 的场强与该表面处电荷面密度的关系. 在导体表面紧邻处取一点P,以E 表示该处的 电场强度,如图6.1所示.过P点做一个平行于导体 表面的小面积元S ,并以此为底,以过P点的导体

大学物理第六

第六章电荷与静电场 要点： 1、电量单位：库仑(C) 电子电量： —基本电荷量 。 带电量最小的带电粒子：电子。 4、电荷量子化： 2、库仑定律： . 3. 电场强度——描述电场强弱、方向的物理量。场源电荷: 产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。电场强度： 试验电荷q 0在电场中P 点所受的力，同试验电荷电量之比即为P 点的电场强度。大小：等于单位试验电荷在该点所受电场力； 单位：N *C -1 或 V*m -1方向： 与 +q0受力方向相同。 (2) 真空中点电荷Q 的电场： 根据库仑定律，试验电荷受力为： 四、场强叠加原理 五、电场强度的计算： 1. 点电荷的电场： 2. 点电荷系的电场： 3. 连续带电体的电场： 电荷 电荷 电场 恒矢量 ==0q F E F q 0q +r - + F q 0q +r + + r e r Q q F E 200π41ε==r r q Q F 300π41⋅=ε 0q F E =n n q F q F q F +++=2211n E E E +++=21∑ ==n i i E 1 r r q q F E 300π41ε ==∑ =i i i r r q E 30π41ε r r q E 30d π41d ε = q d r E d P

建立直角坐标，分解 五、电场强度的计算 点电荷系的电场： 例6-1、 求电偶极子的电场。电偶极子：相距很近的等量异号电荷；电偶极矩： 1) 轴线延长线上A 的场强： 解： 2) 中垂面上B 的场强： 解：建立如图的坐标系，电场在y 方向分量互相抵消。 1） 轴线延长线上A 的场强： 2） 中垂面上B 的场强： 例6-2、求长度为l 、电荷线密度为λ的均匀带电直细棒周围空间的电场。 ⎰ ⎰⎰===z z y y x x E E E E E E d d d k E j E i E E z y x ++=⎪⎩ ⎪⎨⎧=V S l q d d d d ρσλλ： 线电荷密度 σ： 面电荷密度 ρ： 体电荷密度 ∑ =i i i r r q E 30π41εl q p =-++=E E E ])2(1 )2(1[π422 0l r l r q +--=ε2 220)4/(2π4l r rl q -= εl r >>3 π2r p E ε = i E E E x x )(-++-=i E E )cos cos (θθ- ++-=i l r l l r q 4224π4 22220+⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=εi l r ql 2/32204π4 ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-=ε 3 0π4r p l r ε ->>