静电场高斯定理公式

静电场高斯定理公式

静电场的高斯定理公式为S(E·da)=4π*S(ρdv)，这里S()是积分符号等等。高斯定理也称为高斯通量理论，或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式，通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理。

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。

高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

§11-3 静电场的高斯定理

§11-3 静电场的高斯定理 一、 电场线 电场线是为了描述电场所引进的辅助概念，它并不真实存在。 1、E 用电场线描述 规定：E 方向：电力线切线方向 大小：E 的大小=该电力线密度=垂直通过单位面积的电力线条数= ds dN 即 ds dN E （即：某点场强大小=过该点并垂直于E 的面元上的电力线密度。） 2、静电场中电场线性质 ⑴不闭合、不中断、起自正电荷，止于负电荷。 ⑵任意两条电场线不能相交，这是某一点只有一个场强方向的要求。 二、 电通量 定义：通过电场中某一面的电力线数叫做通过该面的电场强度通量，用e 表示。 下面分几种情况讨论。 1、匀强电场 ⑴平面S 与E 垂直。如图所示，由E 的 大小描述可知： ⑵平面S 与E 夹角为 ，如图所示，由E 的大小描述知： S E ES ES e cos )(n S S

式中n 为S 的单位法线向量。 2、在任意电场中通过任意曲面S 的电通量 如图所示，在S 上取面元dS ，dS 可看成平面，dS 上 E 可视为均匀，设n 为S d 单位法向向量，S d 与该处E 夹角E 为 ，则通过dS 电场强度通量为： S d E d e 通过曲面S 的电场强度通量为： s e e S d E d 在任意电场中通过封闭曲面的电场强度通量 e s E dS v v ? 注意：通常取面元外法向为正。 三、高斯定理 高斯定理是关于通过电场中任一闭合曲面电通量 的定理，现在从一简单例子讲起。 1、如图所示，q 为正点电荷，S 为以q 为中心以任 意r 为半径的球面，S 上任一点p 处E 为： r e r q E 2 04 2、通过闭合曲面S 的电场强度通量为： s s r s e dS r q e S d r q S d E 2 02 044 （r 、ds v 同向）

大学物理常用公式(电场磁场 热力学)

第四章 电 场 一、常见带电体的场强、电势分布 2 3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为 ）: E = ，方向：垂直于带电直线。 2 r ( r R ) 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为）: E = 2 r (r R ) 5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为）的电场: E =/2 0 ，方向：垂直于平面。 二、静电场定理 1、高斯定理： e = ? E v dS v = q 静电场是有源场。 S q 指高斯面内所包含电量的代数和；E 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全 部 电荷产生； ? E v dS v 指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。 2、环路定理： ? E v dl v =0 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能 三、 求场强两种方法 1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统： E v = E v i ；连续电荷系统： E v = dE v i =1 2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法 n 1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：U = U i ；连续电荷系统： U = dU i =1 电势零点 v v 2、利用电势的定义求电势 U = 电势零点 E dl 五、应用 vv b 点电荷受力： F = qE 电势差： U ab =U a -U b = b E dr a E = 1 q U = q 4 r 2 4 r 1）点电荷： E = 0 (r R ) q 2 (r R ) 4 r 2 U = q (r R ) 4r q (r R ) 4 R

a 点电势能：W a = qU a 由 a 到 b 电场力做功等于电势能增量的负值 A ab = -W = -（W b -W a ） 六、导体周围的电场 1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为 0，导体是一个等势体。 2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。 E v ⊥表面。导体表面是等势面。 2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。 2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。 3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为 Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电 荷 Q ＋ q 。 v v 3、导体表面附近场强： E = n v 七、电介质与电场 1、在外电场作用下，在外电场作用下，非极性分子电介质分子正、负电荷中心发生相对位 移，产生位移极化； 极性分子电介质分子沿外电场偏转，产生取向极化。 2、电位移矢量 D =E = 0r E —电介质介电常数， —电介质相对介电常数。 3、无介质时的公式将0换成 （或0上乘 r ），即为有电介质时的公式 1、无限长载流直导线的磁场分布： B = 0 I 2 、载流圆环圆心处磁场： B = 0 I 2r 2R 3、长直螺线管、密绕螺绕环内的磁场0 （单位长度上匝数 d ：导线直径） 二、磁场定理 v v 1、磁通量：通过某一面元dS 磁通： d =B dS = B cos dS =B dS 2、磁场的高斯定理 ：通过任意闭合曲面的磁通量为零： B dS = 0 稳恒磁场是无源场 S 3、安培环路定理： ? B dl = I 内 稳恒磁场是一非保守场 l 八、电容 1、电容器的电容： C =Q /U 2、平行板电容器：C = 0d r S U =Ed 3、电容串联： 1 = 1 + 1 +L 1 C = C 1+C 2+L C n 电容并联：C = C 1 +C 2 +L C n 4、电容器的储能 ：W =1Q =1CU 2 2C 2 第五章 稳恒磁场 一、常见电流磁场分布 5、电场的能量密度： e = 2 E 2 = 2D E

静电场的高斯定理并简述其物理意义

静电场的高斯定理并简述其物理意义 静电场是一种空间内动态分布的电场，它是一种广泛存在的自然标志，并在物理和化学研究中起着重要的作用。为了更有效地研究静电场，18世纪德国数学家 Karl Gauss出了静电场的高斯定理。它定义了根据电场中的电荷及其分布情况，计算其在任意空间点的电场强度和电位的关系。高斯定理表明，电场强度和电位的计算仅取决于电荷和受作用空间点之间的距离，与其他点没有任何关系。 高斯定理的计算过程如下：首先，考虑电荷 Q分布，它分布在 某个体积 V。那么，在体积 V，电荷 Q 产生的电场强度 E电位 U 之间的关系可以表示为： E = -U 其中，U 为位积，它是指空间内电位U的变化量，即电位的导数。根据高斯定理，在体积 V的电位的导数的平均值可以表示为： U = 1/4πε_0 Q/r^2 dV 由此可以得出，体积 V的电场强度 E电位 U 之间的关系为： E = 1/4πε_0 Q/r^2 dV 其中，ε_0 为介电常数，r 为电荷 Q受作用空间点的距离。此外，dV 为体积 V每个元素体积。 根据高斯定理，对总电荷 Q应的总电场强度 E电位 U说，只要知道电荷 Q分布情况、受作用空间点的位置以及它们之间的距离， 就可以得出相关的电场强度 E电位 U 之间的关系。 高斯定理的最重要的物理意义是，它定义了一种有效的计算方法，

可以计算出电荷 Q其分布情况对应的电场强度 E电位 U 之间的关系，从而更有效地研究静电场。 此外，高斯定理还可以用于计算电荷间的相互作用，从而更好地了解电荷 Q其分布情况所产生的电场强度 E电位 U 之间的关系。根据高斯定理，只要知道电荷之间的距离，就可以计算出它们之间的电场强度 E电位 U 之间的关系。 综上所述，高斯定理在研究静电场方面具有重要意义。它为研究者提供了一种有效的计算方法，让他们更好地了解电荷及其分布情况对应的电场强度 E电位 U 之间的关系，从而更好地理解静电场的物理性质。

静电场的高斯定理的数学表达式为

静电场的高斯定理的数学表达式为 静电场的高斯定理是物理学中一个重要的定理，它可以帮助我们了解和描述电场的变化以及电荷（电荷量或电荷密度）与它们之间的关系。该定理以19世纪德国数学家卡尔高斯（Karl Gauss）命名，他在1813年发表了第一个有关静电场的论文。高斯定理有几种不同的数学表达式，它们可以描述不同类型的物理系统。 首先，让我们来看看静电场的概念。电场是一种场，它由一组随时间变化的电荷产生的电力线组成。这些线描述电力在某个空间区域内的分布。在这里，我们只考虑静电场，它是由平衡状态的电荷产生的（即不会随时间变化）。此外，静电场在电磁学中也被称为电场，是由平衡状态的电荷产生的。 接下来，我们来看看静电场的高斯定理的数学表达式。该定理建立在一个有限空间上，它表明，在该空间内，电场的总变化量可以用电荷的总量来表示，也就是说，电场的总变化量可以用电荷的总量来描述。以下是静电场的高斯定理的数学表达式： begin{equation}vec abla cdot vec E = rho/epsilon_0end{equation} 其中，$vec E$代表了一维空间上电场的分量；$vec abla$表示空间离散梯度；$rho$是电荷密度，$epsilon_0$是真空介电常数。 通过这个定理，可以表示电荷密度与电力线的关系，并且可以使用它来求解静电场。通常情况下，可以利用它来计算某个特定点处的

电力线的密度和方向。 总的来说，静电场的高斯定理的数学表达式是一种强有力的工具，它可以帮助我们理解和描述电场的变化以及电荷和它们之间的关系。该定理的数学表达式也可以用来求解静电场的电力线的方向和密度，这有时对物理系统的研究是非常有价值的。

大学物理高斯定理公式

大学物理高斯定理公式 大学物理中的高斯定理公式是一种关于电场和电流分布的基本定律。高斯定理可以用于描述物体电场和电流分布，同时可以用于计算一般 电场和电流分布情况下的电容量和电侵蚀率。这里介绍几种常用的高 斯定理公式。 一、单点电荷的高斯定理公式 通常情况，单一的常规的静电场的电荷分布是具有点特征的，此时只 需要考虑一个点电荷的作用，可以根据高斯定理，给出点电荷产生的 电场的表达式： $$E(r)=\frac{q}{4\pi \epsilon_0 r^2}$$ 其中，$E$ 是点电荷$q$所产生的电场，$\epsilon_0$是空气介电常数，$r$是测量点相较于点电荷的距离。 二、多点电荷组合的高斯定理公式 当考虑多点电荷时，就没有简单地表达式了，首先根据高斯定理，给 出多点电荷产生的电场的概念的表达式： $$E(r, t)=\sum\limits_{i=1}^n \frac{q_i}{4\pi \epsilon_0 r_i^2}$$ 其中，$E(r,t)$是测量点相较于多点电荷源的电场强度，$q_i$表示第i 个点电荷，$\epsilon_0$是空气介电常数，$r_i$是测量点和第i个点电

荷的距离，n表示点电荷的数量。 有时，我们可以使用梯度运算来分析多点电荷组合作用下的电场，即：$$\nabla E(r, t)=\sum\limits_{i=1}^n \frac{q_i \cdot \nabla r_i}{4\pi \epsilon_0 r_i^3}$$ 三、静电场介电体上的高斯定理公式 静电场介电体的电场分布可以根据高斯定理给出： $$E(r, t)=\sum\limits_{i=1}^n \frac{q_i \cdot \nabla r_i}{4\pi \epsilon(r) r_i^2}$$ 其中，$E(r,t)$是测量点相较于多点电荷源的介电体静电场强度， $q_i$表示第i个点电荷，$\epsilon(r)$是介电体在多点电荷源处的介电 常数，$r_i$是测量点和第i个点电荷的距离，n表示点电荷的数量。 四、时变电场的高斯定理公式 时变电场分布可以根据高斯定理给出： $$E(r, t)=\sum\limits_{i=1}^n \frac{q_i(t) \cdot \nabla r_i}{4\pi \epsilon_0 r_i^2}$$ 其中，$E(r,t)$是测量点较于多点电荷源的时变电场强度，$q_i$表示第 i个点电荷的时变值，$\epsilon_0$是空气介电常数，$r_i$是测量点和第 i个点电荷的距离，n表示点电荷的数量。

电场的高斯定理

电场的高斯定理 电场是物理学中重要的概念之一，它描述了电荷间相互作用的力。 为了更好地理解电场的性质和计算电场强度，物理学家引入了高斯定理。本文将会介绍电场的高斯定理及其应用。 1. 高斯定理的定义 电场的高斯定理是描述电场通量与电荷之间关系的重要定理。它的 数学表达式为： ∮E⋅dA = Q/ε0 在这个公式中，∮E⋅dA表示电场E对一个封闭曲面的通量，Q表 示通过该封闭曲面的净电荷量，ε0为真空介质的介电常数。 2. 高斯定理的意义和应用 高斯定理描述了电场的通量与被封闭电荷的关系，它对求解复杂电 荷分布的电场有很大的简化作用。利用高斯定理，可以轻松地计算出 球对称电荷分布的电场强度。此外，高斯定理还可用于求解导体表面 的电场和电势，从而帮助我们更好地理解电场行为。 3. 高斯面的选择 在应用高斯定理进行电场计算时，选择适当的高斯面是至关重要的。一般情况下，我们选择一个与电荷分布对称的高斯面，这样可以使计 算更简单。对于点电荷，选择以该点电荷为球心的任意球面作为高斯

面；对于线电荷，可以选择以线电荷为轴的柱面作为高斯面；对于面 电荷，选取以面电荷为中心的任意闭合曲面作为高斯面。 4. 高斯定理的物理解释 高斯定理的物理解释是：电场的通量与通过封闭曲面的净电荷量成 正比，与曲面形状无关。这意味着无论曲面是球面、柱面还是其他形状，只要曲面内的净电荷量不变，通过曲面的电场通量也将保持不变。 5. 高斯定理的示例 为了更好地理解高斯定理的应用，这里给出一个示例。假设一个均 匀带电球体，球体上的电荷密度为ρ。我们将选择一个以球心为中心的球面作为高斯面。球面上的电场通量将与球内的净电荷量成正比，而 球内的净电荷量等于球体的总电荷，即Q = 4πR^3ρ/3。根据高斯定理 的公式，我们可以很容易地计算出球面上的电场强度。 6. 高斯定理的应用范围 高斯定理的应用范围非常广泛，不仅适用于静电场，也适用于恒定 电场。它在求解电场问题时提供了一种简洁而有效的方法。在电荷分 布具有某种对称性时，特别是球对称或柱对称分布时，高斯定理的应 用更加简单。 总结： 电场的高斯定理是一项重要的物理定理，它描述了电场通量与电荷 之间的关系。高斯定理的应用范围广泛，可以简化求解电场问题的计 算过程。通过适当选择高斯面，我们可以更轻松地计算电场强度，并

静电场常用公式总结

静电场常用公式总结 [静电场] 1、库仑定律1212320011ˆ44q q q q F r r r r πεπε== 真空中的介电常数) C m N (1085.8221120---⨯=ε 2、点电荷电场的强度r r q q F E ˆ4200πε== （r ˆ为单位位矢） 点电荷系的电场叠加∑==n i i E E 1 连续带电体的场强20ˆ4dq E dE r r πε==⎰⎰ （线电荷dl dq λ=面电荷ds dq σ=体电荷dV dq ρ=） 3、E 通量：通过电场中某一曲面的电场线条数。通过任意曲面S 的E 通量：⎰⎰⋅==ΦS S e S d E dS E θcos 闭合曲面上的电通量⎰⋅=Φs e S d E （从闭合曲面内净穿出的电场线条数） 4、真空中的高斯定理∑⎰=⋅i i s q S d E 01ε ①电荷在闭合曲面以外：穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数0=⋅=Φ⎰S e S d E ②闭合面上的场强是空间所有电荷产生的，并非仅由闭合面内的电荷产生

③n 个点电荷在高斯面内，m 个点电荷在高斯面外： ⎰∑∑⎰⋅+=⋅=Φ==S n i m j j i S e S d E E S d E )(11∑∑===+=n i i n i i q q 10 100εε） 5、静电场的环路定理0L E dl ⋅=⎰ （静电场力的功与路径无关） 6、电势能⎰⎰∞∞∞⋅=+⋅=a a a l d E q W l d E q W 00（0=∞W ）电场中某点的电势能等于将0q 从该点移至电势能零点时，电场力所作的功（若选 b 点为电 势能零点： ⎰⋅=b a a l d E q W 0 7、电势⎰∞⋅==a a a l d E q W U 0 电势差b a ab U U U -=⎰⎰∞∞⋅-⋅=b a l d E l d E ⎰⋅=b a l d E 电场力的功ab b a ab U q U U q W 00) (=-= 8、点电荷电场的电势r q r U 04) ( πε= 点电荷系电场的电势∑ =i i r q U 04πε 连续分布电荷电场⎰=V r dq U 04πε 9、电场强度在直角坐标系中的分量：z U E y U E x U E z y x ∂∂-=∂∂-=∂∂- =,,

静电场中的高斯定理

静电场中的高斯定理： 高斯定理是静电学中的一个主要定理, 它反应了静电场的一个基赋性质, 即静电场是有源场, 其源等于电荷.可表述为: 在静电场中, 经由过程随意率性闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所包抄的电荷的代数和的1/ε倍, 与闭合曲面外的电荷无关.表达式为 01()1/n i i S E ds q φε==•=∑⎰⎰ （1） 高斯定理是用来求场强 E 散布, 定理中, S 是随意率性曲面, 因为数学程度的限制, 要由高斯定理盘算出E,则对由场的散布有必定的请求, 即电荷散布具有严厉的对称性( 若电荷散布不合错误称性即不是平均的, 引起电场散布不合错误称, 不克不及从高斯定理求空间场强散布,高斯定应当然仍是成立的) , 因为电荷散布的对称性导致场强散布的对称性, 场强散布的对称性应包含大小和偏向两个方面.典范情形有三种: 1) 球对称性, 如点电荷, 平均带电球面或球体等; 2) 轴对称性, 如无穷长平均带电直线, 无穷长平均带电圆柱或圆柱面, 无穷长平均带电同轴圆柱面 3) 面临称性, 如平均带电无穷大平面或平板,或者若干平均带电无穷大平行平面. 依据高斯定理盘算场强时, 必须先依据电荷散布的对称性, 剖析场强散布的对称性; 再恰当拔取无厚度的几何面作为高斯面.拔取的原则是: ○1待求场强的场点必须在高斯面上;○2使高斯面的各个部分或

者与E 垂直, 或者E 平行;○3与E 垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;○4高斯面的外形应是最简略的几何面. 最后由高斯定理求出场强.高斯定理解释的是经由过程闭合曲面的电通量与闭合 曲面所包抄的所有电荷的代数和之间的关系, 即闭合曲面的总场强E 的电通量只与曲面所包抄的电荷有关, 但与曲面内电荷的散布无关.但闭合曲面上的电场强度倒是与曲面表里所有电荷相接洽的,是配合激发的成果. 下面举一些例子来说静电场中高定理的运用： 例1：一半径为R 的带电球体,其电荷体密度散布为()Ar r R ρ=≤,0()r R ρ=>,A 为大于零的常量.试求球体表里的场强散布及其偏向. 解：在球内取半径为r .厚为d r 的薄球壳,该壳内所包含的电荷为23d d 4d 4d q V Ar r r Ar r ρ==⋅π=π 在径为r 的球面内包含的总电荷为 以该球面为高斯面,按高斯定理有0421/4εAr r E π=π⋅ 得到()0214/εAr E =,(r≤R) 偏向沿径向向外 在球体外作一半径为r 的齐心高斯球面,按高斯定理有 得到()20424/r AR E ε=,()r R > 偏向沿径向向外 例题2:有两个齐心的平均带电球面,半径分离为1R .2R )(21R R <,若大球面的面电荷密度为σ,且大球面外的电场强度为零,求：（1）小球面上的面电荷密度;（2）大球面内各点的电场强度. 解:（1）设小球面上的电荷密度为σ',在大球面外作齐心的球面为高斯面,