初中数学平方根习题精选含答案

13.1平方根习题精选

班级：姓名：学号

1．正数a的平方根是( )

A． B．± C．?D．±a

2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②?2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(?2)2的平方根是?2；其中正确的命题是( )

A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④

3．若= 2.291，= 7.246，那么= ( )

A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )

A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．

5．下列命题中，正确的个数有( )

①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(?1)2的平方根是?1；④0的算术平方根是它本身

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．若= 2.449，= 7.746，= 244.9，= 0.7746，则x、y的值分别为( )

A．x = 60000，y = 0.6 B．x = 600，y = 0.6

C．x = 6000，y = 0.06 D．x = 60000，y = 0.06

二、填空题

1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______

2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______

3．在下列各数中，?2，(?3)2，?32，，?(?1)，有平方根的数的个数为：______

4．在?和之间的整数是____________

5．若的算术平方根是3，则a =________

三、求解题

1．求下列各式中x的值

①x2 = 361；②81x2?49 = 0；③49(x2+1) = 50；④(3x?1)2 = (?5)2

2．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？

第十二章：数 的 开 方 (一)

1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 。正数a 的 ，叫做a 的算术平方根。

3、如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，正数有 的立方根，负数有 的立方根，0的立方根为 。

一、平方根的概念及性质例题分析：

1、（1）________的平方等于25，所以25的平方根是________（2）_____的平方等于 ，所以 的平方根是________

（3）121的平方根_____，所以它的算术平方根是____（4） 的平方根______，所以它的算术平方根

是_______

2、下列说法正确的个数是（ ）①0.25的平方根是0.5；②－2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

3、下列说法中不正确的是（ ）

A 、9的算术平方根是3

B 、16的平方根是2±

C 、27的立方根是3±

D 、立方根等于－1的实数是－1

4、求下列各数的平方根

1）、100 2）、0 3）、 4）、1 5）、 6）、0.09 5、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A 、－3 B 、1 C 、－3 或1 D 、－1

6、若一个正数的平方根是2a －1和－a ＋2，则a ＝________

7、某数的平方根是3＋

a 和152－a ，那么这个数是多少？

二、算术平方根的概念及性质

一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只能是一个正数 1、16的算术平方根是（ ）A 、4± B 、4 C 、2± D 、2 2、9的算术平方根是（ ）A 、－3 B 、3 C 、3± D 、81

3、下列计算不正确的是（ ）A 、24±= B 、981)9(2

==- C 、4.0064.03= D 、62163

-=-

4、下列叙述正确的是（ ）

A 、0.4的平方根是±0.2

B 、－（－2）3 的立方根不存在

C 、±6是36的算术平方根

D 、－27的立方根是－3

5、不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗？（ ） A 、10－11之间 B 、11－12之间 C 、12－13之间 D 、13－14之间

6、如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）A 、0 B 、±1 C 、0和1 D 、

9

16

414125949151

0或±1

7、若

216

a=，则a＝________

1.2

=，则a＝________

8、3－2的相反数是________；3－2的绝对值是________

9、求下列各数的算术平方根1）、0.0025 2）、

2

)6

(-3）、0 4）（－2）×（－6）

三、立方根的概念及性质

1、下列说法正确的是（）①12是1728的立方根；②的立方根是；③64的立方根是4

±；④0的立方根是0

A、①④

B、②③

C、①③

D、②④

2、下列说法中错误的是（）

A

、是5的平方根B、－16是256的平方根C、－15是算术平方根D、是的平方根

3、下列说法中错误的是（）

A、负数没有立方根

B、1的立方根是1

C、38的平方根是2

±D、立方根等于它本身的数有3个

4、若a是

2

)3

(-的平方根，则3a＝（）A、－3 B、33C、3

33

3或－D、3和－3

5、已知x的平方根是2a＋3和1－3a ，y的立方根为a ，求x＋y的值

6、的平方根是______________; 9的立方根是_________________

8、计算：（考查平方根、算术平方根、立方根的表示方法）

1）、9

-2）、38

-3）、16

1

456

四、能力点：会用若

|

|

2=

+

+z

y

x

，则

,0

,0=

=

=z

y

x去解决问题

例题分析：

1、已知x，y是实数，且

)3

(

4

32=

-

+

+y

x

，则xy的值是（）

A、4

B、－4

C、4

9

D、－4

9

27

1

-

3

1

52)

15

(-

7

2

±

49

4 81

16

2、若054=-++-y x x ，则=x ________，

=y ________

3、已知

0)1(|1|352

=-+-+-x y x ，求xyz ＝________

4、已知| |＋ ，求

的值

5、1）0169)12(2

=--x ； 2）01)13(42

=-+x ； 3）0

24273

=-x ； 4）

4)3(21

3=+x

无理数常见的三种形式： 1）开方开不尽的数，如2，3 2）特定意义的数，如π 3）有特定结构的数，如

0.010010001……

1、下列各数：23，－3π

，3.1415926，25，191，3

8-，3.101001000……中无理数有

（ ）

2、若无理数a 满足不等式1

3、下列各数：722

，0，－π， 8，3

64，2－3中无理数有________ __

2、下列各数：23，－722，3

27-，1.414，－3π

，3.12122 ，9-中无理数有_______

____；

有理数有______ _________；负数有______ _________；整数有______ _________；

3、设a 是实数，则|a|－a 的值（ ）

A 、可以是负数

B 、不可能是负数

C 、必是正数

D 、可以是正数也可以是负数

4-+y x 010=+-y x y 、x

4、下列实数：191，－2π

， 8，，3

9，0中无理数有（ ）A 、4 B 、3 C 、2 D 、1

5、下列说法中正确的是（ ）

A 、有限小数是有理数

B 、无限小数是无理数

C 、数轴上的点与有理数一一对应

D 、无理数就是带根号的数

6、下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、－3和3 B 、|－3|与－ 31 C 、|－3|与31

D 、

|－3|与－3

7、边长为1的正方形的对角线的长是（ ）A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、无理数 8、写出一个3和4之间的无理数__________ 9、数轴上表示31-的点到原点的距离是__________

10、比较大小：（1）52__________25；（2）35

-

__________3-

11、在下列各数中，0.5，45，3

125，－0.03745，31

，12.0，1－5，其中无理数的个数为（ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

12、一个正方形的面积扩大为原来的n 倍，则它的边长扩大为原来的（ ）

A 、n 倍

B 、2n 倍

C 、n 倍

D 、2n

倍

6.9的平方根是 A. ±3 B.3 C. ±3 D.

3

21、x 为何值时，下列各式有意义：①x +5 ②x -

22、解下列方程

1) x 2=4 2)x 3-27=0

3

）

5=x

4)(x-1)2=49

3、 81的平方根是 ；27的立方根是 。

-27的立方根是 ； 94

的平方根是＿＿＿＿。169的算术平方根是 。

4、 下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥

32-

、⑦0.3030003000003……

（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）

5、 的平方是36，所以36的平方根是 。

1、 有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,3

2其中无理数有 ( )个 A 2 B 3 C

4 D 5

2. 下列各式中无意义的是( ) A 3- B 3± C 23- D

()23-±

3、下列各数是无理数的是( ) A 723

B 1

C 3

8 D -π

4、 把64开平方得( ) A 8 B –8 C ±8 D 32

5、 下列说法正确的是( )

A 4的平方根是2

B -16的平方根是±4

C 实数a 的平方根是±

a D 实数a 的立方

根是3

a

6、有理数中，算术平方根最小的是（ ） A 、1 B 、0 C 、0.1 D 、不存在 1. 0.25的平方根是 ;９2

的算术平方根是 ,

16 的平方根是 。

2.

=81 ，

2516

±

= ，2

)3(-= 。

3. 若某数只有一个平方根，那么这个数等于 。

4. 若-a 有平方根，那么a 一定是 数。 5、若42-x 有意义，则x . 6、 负数 平方根,有 个立方根 7、 要切一块面积为25m 2的正方形钢板，它的边长是 。

8、当0≥a ，（a ）2= ,

2a = , 9、当x 时, 12-x 有意义。；当x 时,

x 2有意义。

10、

49＋196＝ ,225＝ 、25.0144?=

11、（1）2

)3(=____;

23= ;（2）当0≥a ，（a ）2= ,

2a = 。

12、(a+2)2＋|b －1|＋c －3＝0，则a ＋b ＋c ＝

二.选择题

1、a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )

A

、b a - B 、ab C 、b a + D 、a b -

2、如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画孤，交数轴于点A ，则点A 表示的数是 ( )A ．1 B ．1．4 C D

3、下列各式正确的是（ ）A 、981±= B 、14

.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、

235=-

4、和数轴上的点是一一对应的数为 ( )(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 第十三章 期末考复习 填空 选择

2、下列计算正确的是 （ ）A .523a a a =+ B .325?=a a a C .923)(a a = D .32-=a a a

3、已知

22

()11,()7a b a b +=-=，则ab 等于 （ ）A .—2 B .—1 C .1 D.

2

4、若2

x 是有理数,则x 是 ( ).A.有理数 B.整数 C.非负数 D.实数

5、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（3）可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab.那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，

此等式是（ ） A . a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） B .（a －b ）（a+2b ）=a 2+ab －b 2 C .（a －b ）2=a 2－2ab +b 2 D .（a+b ）2=a 2 +2ab +b 2

7、若a+b=-1,则a 2+b 2+2ab 的值是（ ）A ．-1 B.1 C.3 D.-3 8、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( ) A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=–3,–9 D.p=–3,q=1 9、9m ·27n 的计算结果是 ( )A.9m+n B.27m+n C.36m+n D.32m +3n 二、填空题

13、因式分解：3x 2－12 =______________________； 14、当n 是奇数时，（-a 2）n = ；

15、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 ； 16、 + 49x 2+ y 2 = ( - y)2； 17、4a =2a+3,则（a –4）2003 = ；

18、若x 2- 3x + k 是一个完全平方式，则k 的值为 ； 19、察下列各式 （x-1）(x+1)=x 2 -1 (x-1)(x 2 + x + 1)=x 3 -1

（x-1）(x 3 + x 2 + x + 1)=x 4 -1

根据规律可得(x-1)(x n-1 + …… + x +1)= （其中n 为正整数）； 20、请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：

， ， ；

23、对角线长为2的正方形,边长为多少?

第十三章 整式乘除 填空 选择 1、m 6·m 6＝m a ，则a ＝ ； 2、(－x )9÷(－x )6÷(－x )÷x ＝ ； 3、若

，则m ＝ ； 4、(0.5)2004×(－2)2005＝ ；

5、若a m ＝2，a n ＝5，则a m ＋

n 等于 ； 6、10·102·103＝10x ，则x ＝ ； 7、(-x 8)2÷(-x )m ＝(x 3)4 ，则m ＝ 8、若3×9m ×27m ＝321，则m ＝ ；

9、若B是一个单项式，且B·(2x2y－3xy2)＝－6x3y2＋9x2y3，则B＝；

10、当a＋b＝3，x－y＝1时，代数式

1997

22

2+

+

-

+

+y

x

b

ab

a的值是；

二、选择题

12、下列计算中，正确的是( ).

A、B、C、D、

13、下列计算不正确的是( ).

A、(3×105)2＝9×1010

B、(－2x)3＝－8x3

C、(a2)3 ·a4＝a9

D、3x2y ·(－2xy3)＝－6x3y4

14、25m÷5m＝( ). A、5 B、20 C、5m D、20m

15、计算得( ). A、3 B、－3995 C、3995 D、－4003

16、下列式子正确的是( ).

A、(a＋5)(a－5)＝a2－5

B、(a－b)2＝a2－b2

C、(x＋2)(x－3）＝x2－5x－6

D、(3m－2n)(－2n－3m)＝4n2－9m2

17、下列运算正确的是( ).

A、B、

C、D、

18、计算(－2x＋1)(－3x2)结果正确的是( ).

A、6x3＋1

B、6x3－3

C、6x3－3x2

D、6x3＋x2

19、若多项式4x2＋2kx＋25是另外一个多项式的平方，则k的值是( ).

A、10

B、20

C、±10

D、±20

20、下列多项式相乘，结果为x2－x－6的是( ).

A、(x－3)(x＋2)

B、(x＋3)(x－2)

C、(x－3)(x－2)

D、(x－6)(x＋1)

21、如果，那么p、q的值是( ).

A、5、6

B、5、－6

C、1、6

D、1、－6

22、(－x－y)2＝( ).

A、B、C、D、

23、计算的结果是( ).

A、(a－b)9

B、(a－b)18

C、(b－a)9

D、(b－a)18

24、下列计算正确的是( ).

A、(1－4a)(1＋4a)=1－16a2

B、

3 3

1

a

a

a

a=

?

÷

C、(－x)(x2＋2x－1)＝x3－2x2＋1

D、

25、下列计算结果正确的是( ).

A、a4÷a＝a4

B、(x－y)3÷(x＋y)2＝x－y

C、(a－b)3÷(b－a)2＝a－b

D、x5÷x3÷x＝x2

26、计算：(x－y)(－y－x)的结果是( ).

A、－x2－y2

B、－x2＋y2

C、x2－y2

D、x2＋y2

27、如果(x －3)是多项式(x 2＋4x ＋m )的一个因式，则m 的值是( ). A 、21 B 、－21 C 、3 D 、－3 28、下列运算中正确的是( ).

A 、(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2

B 、(m －3n )(m －3n )＝m 2－9n 2

C 、(－x －2y )(－x ＋2y )＝x 2－4y 2

D 、(a －2b )(－a ＋2b )＝a 2－4b 2

29、如果(a －b )2加上一个单项式便等于(a ＋b )2，则这个单项式是( ). A 、2ab B 、－2ab C 、4ab D 、－4ab 30、下列各式可以分解因式的是( ) A 、

B 、

C 、

D 、

31、在下列各式中，计算结果为4xy －x 2－4y 2的是( ).

A 、(x －2y )2

B 、(x －2y )2

C 、(2y －x )2

D 、－(x －2y )2 32、若

，则

( ). A 、－1 B 、1 C 、－3 D 、3

33、若(x ＋y )2＝25,(x －y )2＝1,x 2＋y 2的值是( ). A 、12 B 、13 C 、24 D 、26 34、若，，则x －y 等于 ( ). A 、－5 B 、－3 C 、－1 D 、1

35、如果

，

，

，那么 ( ).

A 、a ＞b ＞c

B 、b ＞c ＞a

C 、c ＞a ＞b

D 、c ＞b ＞a

36、如果，

，则ab 的值是( ).A 、2 B 、1 C 、－2 D 、－1

37、若多项式

可化成一个多项式的平方，则t 2的值为( ).

A 、9y 2

B 、3y

C 、±3y

D 、±9y 2 38、下列各组多项式，公因式是(x ＋2)的是( ). A 、 B 、

C 、

D 、

39、若x ＝1时，代数式

的值为5，则x ＝－1时，代数式

的值等于( ). A 、

0 B 、－3 C 、－4 D 、－5 40、无论a 、b 为何值，代数式

的值总是( ).

A 、负数

B 、0

C 、正数

D 、非负数 《整式的乘除》 计算题 A 组

1、（1）83)2()2(-?- =________ （2）4

2)()(y x y x +?+=________

（3）543a b a ??=______ （4）53)10(=_______ （5）

43)(b =_______ 2、下列各式的计算中，正确的是（ ） A ． B ． C ．

D ．

3、()

______;22

3=?a ()______;3

=-a ()_______34

=-a

_____;38=÷a a ()()______

224

7

=÷a a 4、计算：（1） （2）

5、计算：)3()2)(1(32a b a -?-

)105()104)(2(4

5??? 6、计算：)35(2)1(2

2

b a ab ab + )

21

(2)2(22b ab a +-

7、计算：)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+ 2

))(3(y x -

8、（2x 3+6x 2+8x ）÷2x=______________ ； （-2y 5）2÷（2y 3）= 。

9、下列各式那些是因式分解？（ ） （A ）x 2+x=x(x+1) (B)a(a-b)=a 2-ab (C)(a+3)(a-3)=a 2-9 (D)a 2-2a+1=a(a-2)+1 10、把下列各式分解因式：

（1）8m 2n+2mn (2)12xyz-9x 2y 2 (3)p(a 2+b 2)-q(a 2+b 2) （4） 4x 2

-9

（5）ab b a -3 （6）2244y xy x +-

(7) 16x 2+24x+9 (8) 3ax 2+6axy+3ay 2

整式的乘除 综合练习

1、 计算：（-4x ）2

÷8x=_________；

=+-?-)42(32

x x x ____________________; 224) )(2(b a b a -=-；)

(

22

2?=-+xy xy y x xy

2、32-的相反数是_______，绝对值是______．

3、当a=3,a-b=1时，代数式a 2-ab 的值是________.

4、直接写出因式分解的结果：（1）_________12=-x ；（2）

=+-962a a ；

（3）=-x x 253 ； （4）

=+-2242025y xy x 。 5、如果要给边长为x 米的一张方桌做一块正方形桌布，要求四周超出桌面20厘米，

那么这块桌布的面积是 平方米；

6、

=+==+2

2,34b a ab b a 则，若 7、

162

++mx x 如果是一个完全平方式，那么=m 。

8、若x 2- 3x + k 是一个完全平方式，则k 的值为

9、一个矩形的面积是3(x 2-y 2) , 如果它的一边长为( x+ y) , 则它的周长是______.

10、(-2)100×(21)101的结果为_____ ； 分解因式：–4x 2–2x –41

= .

11．计算：

2

(93)(3)x x x -+÷-= ； 12

．若2(3)0y -=，则

y x xy -= ； 13．如图5，由一个边长为a 的小正方形与两个长、宽分别为a ，b 的小矩形拼成一个大矩形，则整个图形可以表达出一些有关多项式

因式分解的等式，则其中一个可以为 ； 14、察下列各式 （x-1）(x+1)=x 2 -1 (x-1)(x 2 + x + 1)=x 3 -1

（x-1）(x 3 + x 2 + x + 1)=x 4 -1

根据规律可得(x-1)(x n-1 + …… + x +1)= （其中n 为正整数）；

12、实数711

,π,32-,4,0,3,0.1010010001……中,无理数有________个；

13、36的算术平方根是________; 14、实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示, 那么化简

2

a b a --的结果是_____________;

15、平行四边形两组对边的关系是__________________,平行四边形的两组对角的关系是___________邻角的关系是____________,平行四边形的对角线_____________; 16、如图2,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AD,GH ∥AB,EF 、

GH 相交于点O,则图中共有____ 个平行四边形.

17、矩形的四个角都是_______________,对角线___________且互相___________;

18、在Rt ⊿

ABC 中，∠C=90°,a=5,c=13, 则b=___________； 19、在Rt ⊿ABC 中, ∠C=90°,a+b=5,c=4,则S ⊿ABC =_______________; 20、分解因式4mn －4m 2－n 2=_________;

21、一个正方形要绕它的中心至少旋转_________度才能和原来的图形重合.

22、计算：3

2

8)23(|32|16121+---++-

23、先化简，再求值：2（x ＋1）（x －1）－x （2x －1），其中x ＝－2

第14章 勾股定理 基础训练 一、选择题

10、 下列说法正确的有（ ）

(1)已知直角三角形面积为4，两直角边的比为2:1，则它的斜边为5；(2)直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24；(3)在直角三角形中，两条直角边长为12

-n 和n 2，则斜边长为

12+n ；(4)等腰三角形面积为12，底边上的底为4，则腰长为5； A .1个 B .2个 C .3

个 D .4个

图5

A B C

D 图2

H G F E O 图1

11、⊿ABC 中，若

1,2,12

2+==-=n c n b n a ，则⊿ABC 是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形

12、如图：有一圆柱，它的高等于cm 8，底面直径等于cm 4（3=π） 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点 处的食物，需要爬行的最短路程 （ ）

A .cm 10

B .cm 12

C .cm 19

D .cm 20

1、如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的 东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间间一条直水管，则水 管的长为（ ）

(A)45m (B)40m (c)50m (D)56m

2、已知Rt ⊿ABC 中，∠C ＝900，若a ＋b ＝14cm ，c ＝10cm ，则Rt ⊿ABC 的面积是（ ） (A)24 cm 2 (B)36 cm 2 (C)48 cm 2 (D)60 cm 2

3、一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( )．

(A)斜边长为25 (B)三角形的周长为25 (c)斜边长为5 (D)三角形面积为20 4、边长分别为下列各组长度的三角形中，不能构成直角三角形的是( )． (A)0．3，0．4，0．5 (B)4，5，6 (c)1，3/5，4/5 (D)1,12/5,13/5 5、斜边为17 cm ，一条直角边长为15 cm 的直角三角形的面积是( )cm 2． (A)60 (B)30 (C)90 (D)120 6、下列说法中正确的个数为( )个．

(1)已知直角三角形面积为4，两直角边的比为1：2，则它的斜边为5 (2)直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24． (3)在直角三角形中，两条直角边长为n 2一l 和2n ，则斜边长为n 2+1． (4)等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5． (A)1个 (B)2个 (c)3个 (D)4个

7、一个三角形的三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为( )． (A)3：4：5 (B)5：4：3 (C)20：15：12 (D)10：8：2

8、小华扣小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走了12米到了 B 点，则AB ______________米．

9、三角形的三边长分别是15、36、39，这个三角形是______________三角彤．

10、小明把一根70 cm 长的木棒放到一个长、宽、高分剐为30 cm 、40 cm 、50 cm 的木箱中，他能放进去吗?答：______________．(填“能”或“不能”)

11、有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为______________

12、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是______________m

B

A

二、解答题(满分60分)

13．在Rt⊿ABC中，∠C＝900，

①若a＝5，b＝12，求c边的长度．(6分)

②若a：b=3：4，c＝10，求S△ABC．(8分)

14、一高层住宅大厦发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面)，升起云梯到火灾窗口如图，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问发生火灾的住户窗口距离地面多高?

15、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

17、如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA ＝15km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离

相等，则E站应建在离A站多少km处?

18、如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D，且AB＝5，BC=4，AC=6，求DE的

19、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积是多少?

20、如图．已知在⊿ABC中，∠C= 900，D为AC上一点，AB2－BD2与AC2－DC2有怎样的关系?试证明你的结论

21、小明要外出旅游，他带的行李箱长40 cm，宽30cm，高60cm，一把70 cm长的雨伞能否装进这个行李箱?

22、一个长为10米的梯子斜靠在墙上，(如图)梯子的顶端A距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，(1)底端B也滑动1米吗?

第14章期末练习题(一)

一、填空题

1、直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和4cm，则斜边的长是;

2、斜边为13cm，一条直角边长为12cm，则另一条直角边为;

3、若一个直角三角形的斜边是20cm，两条直角边的比是3∶4，则较短的直角边是;

4、等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是;

5、由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则其余两个正方形的面积之和为 ;

6、等边三角形的边长为a ，则三角形的高为 ;

7、等腰直角三角形的斜边是任一直角边的 倍

8、若一个三角形的三边满足c 2－a 2＝b 2，则这个三角形是 ;

9、小明把一根70cm 长的木棒放到一个长，宽，高分别为30cm ，40cm ，50cm 的木箱中，他能放进去吗？答 （填“能”或“不能”）.

10、如图所示的图形中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积和是 ；

11、在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，BC 边上的高AD ＝12，则

BC ＝ 。

二、选择题

12、直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是( ). A 、8 B 、9 C 、10 D 、11

13、一个等腰直角三角形的斜边为4，则其面积为 ( ). A 、2 B 、4 C 、8 D 、42 14、若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大( ).

A 、不变

B 、一倍

C 、两倍

D 、无法确定

15、已知直角三角形的两边分别为3和4，则第三边为( ). A 、5 B 、4 C 、7 D 、5或7

16、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝3，

AB ＝5，则AD ＝( ).

A 、95

B 、5

C 、59

D 、516

17、在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝1，CB ＝2，则斜边上的高为( ).

A 、33

B 、23

C 、332

D 、43

18、下面各组数据能判断是直角三角形的是( ). A 、 三边长都为1 B 、三边长分别为2，3，2

C 、三边长分别为13，12，5

D 、三边长分别为7，4，5 19、如图，字母B 所代表的正方形的面积是( ). A 、12 B 、13 C 、144 D 、194 20、如图，在垂直于地面的墙上2m 的A 点斜放一个长2.5m 的梯子，由于不小心梯子在墙上下滑0.5m ，则梯子在地面上滑出的距离BB '的长度为( ). A 、0.3m B 、0.4m C 、0.5m D 、0.6m

21、直角三角形的两条直角边的长分别是6cm 和8cm ，则斜边上的中线为( ). A 、10 B 、7 C 、5 D 、5或7

22、如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=900，∠DBC ＝900，AD ＝3，AB=4，BC ＝12，求CD 的长

23、如图14．7所示，沿AE折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长

24、如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长12m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?

25、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向西行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？

26、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

第15章平移与旋转填空选择（一）

1、一个五角星绕中心至少旋转度后能与自身重合

2、如图，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是

3、如图，已知∠EAD＝30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝

4、如图，四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD向右平移格，再向下平移2格.

5、如图，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA＝

6、正方形绕中心至少旋转度后能与自身重合

7、如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向旋转度即可得到右边图案.

8、如图，△ABC沿AB平移后得到了△DEF，若∠E＝40°，∠EDF＝110°,则∠C＝

9、下图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的

度数至少为

二、选择题

10、如图，△ABC平移之后到了△DEF的位置，下列说法错误的是( ).

A、点B的对应点是点E

B、点C的对应点是点F

C、点A的对应点是点B

D、平移的距离是线段BE的长度

11、平移前后的两个图形，下列说法正确的是( ).

①对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等

②图形上所有的点都作了相同的平移

③平移后对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；

④平移后图形的形状和大小都不变

A、①③

B、①②③

C、②③④

D、①②③④

12、如图，△ABC沿BC平移得到△DCE，下列说法正确的是( ).

A.点B的对应点是点E

B. 点C的对应点是E

C.点C的对应点是点C

D.点C没有移动位置

13、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是( ).

①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；

②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行；

③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；

④不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上

A、①③

B、②③

C、③④

D、③

14、如图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列四个“说法”中

正确的有( ).

①AB∥DE，AB＝DE ②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF

③AC∥DF，AC＝DF④BC∥EF，BC＝EF

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

15、下列说法正确的是( ).

A、中心对称图形必是轴对称图形

B、长方形是中心对称图形也是轴对称图形

C、线段是轴对称图形，但不是中心对称图形

D、角是中心对称图形也是轴对称图形

16、如图，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移可得到另

一个三角形，则下列说法中不正确的是( ).

A、AB∥FD，AB＝FD

B、∠ACB＝∠FED

C、BD＝CE

D、平移距离为线段CD的长度

17、关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法正确的有( )

①这两个图形完全重合②对称点连线互相平行③对称点所连的线段相等

④对称点的连线相交于一点⑤对称点所连的线段被同一点平分

⑥对称线段互相平行或在同一条直线上，且一定相等

A、3个

B、4个

C、5个

D、6个

18、如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是( ).

A、顺时针旋转90°

B、逆时针旋转90°

C、顺时针旋转45°

D、逆时针旋转45°

19、一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是( ).

①对应线段平行②对应线段相等③对应角相等.

④图形的形状和大小都没有发生变化

A、①②③

B、②③④

C、①②④

D、①③④

20、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的

个数是( ).

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

21、在①圆；②等腰梯形；③正方形；④正三角形；⑤平行四边形这五种图形中，既是轴对称图形，又

是中心对称图形的是( ). A、①②B、③④C、①⑤D、①③

22、如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且

AB＝BD.由一个三角形变换到另一个三角形( ).

A、75°

B、60°

C、45°

D、15°

23、下列图形中旋转对称图形的个数是( ).

A、3

B、4

C、5

D、6

24、如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，

下列说法中不正确的是( ).

A、线段AB与线段CD互相垂直

B、线段AC与线段CE互相垂直

C、线段BC与线段DE互相垂直

D、点C与点C是两个三角形的对应点

25、如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，以直角顶点C为旋转中心，

将△ABC旋转到△A'B'C 的位置，其中A'、B'分别是A、B的对应点，且点B在

斜边A'B'上，直角边CA' 交AB于点D，这时∠BDC的度数是( ).

A、70°

B、90°

C、100°

D、105°

第15章平移与旋转填空选择（二）

26、将一个圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿图中的虚线剪开，得到两个部分，其中一部分展开得到的平面图形是( ).

A B C D

27、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是( ).

A、△OCD

B、△OAB

C、△OEF

D、△OFA

28、如图，点B、C、E在一直线上，△ABC和△DCE是等边三角形，△ACE是通下列变换中的哪一个变换得到△BCD的( ).

A、绕着C点顺时针旋转60度可得到

B、绕着C点顺时针旋转120度可得到

C、绕着C点逆时针旋转60度可得到

D、绕着C点逆时针旋转120度可得到

29、关于这一图案，下列说法正确的是( ).

A、图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的

B、图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的

C、图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的

D、图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的

30、如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后能与△ADE重合，

那么的△ADE与△ABC面积的关系是( ).

A、△ADE的面积较大些

B、△ABC的面积较大些

C、△ADE的面积等于△ABC的面积

D、无法比较

31、等边三角形绕中心旋转与自身重合，至少需要旋转( )度

A、120

B、90

C、30

D、60

32、如图，将四边形ABCD绕点A旋转后得到四边形AEFG，则旋转方式是( ).

A、顺时针旋转90°

B、逆时针旋转90°

C、顺时针旋转180°

D、逆时针旋转180°

33、一个图形经过旋转变换，下列说法中,正确的个数有( )个

①对应线段平行②对应线段相等；③对应角相等④图形的形状和大小都没有发生变化

A、1

B、2

C、3

D、4

34、下列图形中：①正方形、②长方形、③等边三角形、④线段、⑤角、⑥平行四边形．

绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有( )个.

A、5

B、4

C、3

D、2

35、下列美丽的图案，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ).

A B C D

36、下列图案中，是旋转对称的图案是( ).

A、①②

B、①②③

C、②③④

D、①②④

37、下列说法中正确的是( ).

A、会重合的图形一定是轴对称图形

B、旋转对称图形一定是中心对称图形

C、两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心

D、两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称

38、观察下列图形，其中与另外三张不同的是( ).

A B C D

39、下列图形中：①线段、②正方形、③等腰三角形、④角、⑤等边三角形、⑥梯形、⑦长方形、⑧直角三角形、⑨圆、⑩正八边形．其中旋转对称图形的是( )

A、①②③⑤⑦⑨

B、①②⑤⑦⑨⑩

C、②③⑤⑦⑨⑩

D、①②⑤⑥⑦⑨

40、在“线段、两条相交直线、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、等腰梯形”这

几个几何图形中，是中心对称图形的有( )个

A、5

B、4

C、3

D、6

41、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，

那么这个四边形( ).

A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

B、既是中心对称图形，又是轴对称图形

C、仅是中心对称图形

D、仅是轴对称图形

42、有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的

中心上那么图中阴影部分的面积是( ).

A、4cm2

B、8cm2

C、16cm2

D、无法确定

43、如图，正方形ABCD绕中心顺时针旋转( )后可以与正方形EFGH重合.

A、45°、90°、120°

B、90°、180°、240°

C、45°、90°、135°、180°、225°、270°、330°

D、45°、135°、225°、315°

44、如图，这个图形旋转一周会与原图形重合( )次.

A、3

B、2

C、1

D、0

45、如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与自身重合，

那么( ).

A、这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形

B、这个图形只可能是中心对称图形，不可能是轴对称图形

C、这个图形只可能是轴对称图形，不可能是中心对称图形

D、这个图形不可能是轴对称图形，也不可能是中心对称图形

46、如图，在△ABC中，以AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接

DC、BF，则CD与BF的关系是( ).

A、相等但不垂直

B、垂直但不相等

C、相等且垂直

D、没有任何关系

第15章平移与旋转综合训练（一）

一、选择题（共30%，每小题3%）。

1、下列文字中属于中心对称图形的有（）

A、干

B、中

C、我

D、甲

2、下列说法中，正确的是（）

①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等

②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行

③△ABC在平移过程中，周长不变

④△ABC在平移过程中，面积不变

A、①②③④

B、①②③

C、②③④

D、①③④

3、下列各组图中，哪一个可以通过平移得到（）。

4、△ABC与另一三角形全等，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的对应角应是（）。

A、50°

B、60°

C、70°

D、80°

5、图形的平行移动称为平移，图形的平移取决于（）。

A、移动的距离

B、移动的方向

C、移动的方向和距离

D、以上答案都不对

6、下列日常生活中所见到的事物，不是旋转对称图形的是（）

A、风车

B、电扇风叶

C、正五角形

D、水坝

7、国旗上的每个五角星是（）。

A、是中心对称图形，而不是轴对称图形

B、是轴对称图形，而不是中心对称图形

C、既不是中心对称，也不是轴对称图形

D、既是中心对称图形，又是轴对称图形

8、如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，

则旋转方式是（）。

A、顺时针旋转90°

B、逆时针旋转90°

C、顺时针旋转45°

D、逆时针旋转45°

9、如图，△ABC和△FDE中一个三角形经过平移后得到另一个三角形，则下列说法不正确的是。（）

A、AB∥DF且AB＝DF

B、∠ACB＝∠FED

C、BD＝CE

D、平移距离为线段CD的长

10、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合，则旋转中心是（）

A、A点

B、B点

C、D点

D、E点

二、填空题（共40%，每小题4%）

人教版初一数学下册平方根典型例题及练习

算数平方根及平方根练习题 【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1) 2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 【典型例题】 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 12= 62= 112= 162= 22= 72= 122= 252= 32= 82= 132= ... 42= 92= 142= ... 52= 102= 152= ...

八年级数学上册 第二章《平方根》教案 北师大版

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章《平方根》教案北师大 版 教学目标： 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 教法与学法指导： 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性． 课前准备： 制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作. 教学过程 一．创设情境 1.我们已在上学期学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢? a加法与减法互为逆运算； b乘法与除法互为逆运算 c那么乘方与谁互为逆运算呢？ 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求: 我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即： 显然，括号里应是±5，但－5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米

如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？那么3呢？怎么求呢？怎么表示？ 二．自主探究合作交流 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。 对于面积为3的直接求不出来，那么怎样准确的把它表示出来呢？ 阅读课本38页并回答以上问题。（找同学回答并说明理由） 问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？ 一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数a应该是怎样的数？ 问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？ 归纳：表示a的算术平方根。 算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。 三．巩固练习加深理解 （一）例题精讲 .例1：求下列各数的算术平方根。 900； 1； 49/64 ；14； 92 －9；0 学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。 学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。 对于 92 －9；0 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？

初中数学例题的选取建议

初中数学例题教学的策略 初中数学课堂教学中的例题能够帮助学生有效的理解和应用数学课堂中学到的知识，同时还可以加深学生对知识的领悟和运用能力，提高学生将知识转化为实际的运算能力，有助于培养学生思考问题及解决问题的良好习惯，因此，如何设计问题就显得尤为重要。下面针对例题教学提出以下看法 1.精心选取，抓住重点 例题教学虽然是课堂教学的一个重要环节，但却不宜在课堂教学中占过高的比例，也就是说，教学中选取的例题一定尽可能的精致巧妙，尽可能的抓住教学的重点，尽可能的包含本节课的数学知识。同时选取的例题难度要适中，难度过高或过低都不合适，一定要结合学生的实际学情来定，这样的例题才有助于提高课堂的教学质量，充分发挥例题功能。 2.例题讲解要灵活 不少教师教学方法比较传统，所选择的题目也基本是课本上的例题或者课后习题，讲解过程也基本是按照课本中的解题思路或者过程照搬硬套的，这样的例题教学虽然针对性比较强，但是却大大的限制了学生的思维，不利于学生的能力的培养。所以，教师在例题的设定过程中，一定要尽可能的从多个角度进行分析，将例题从不同角度灵活处理，这样，不仅能让学生学到知识，达到课堂教学的基本教学目标，而且还能有效的锻炼学生的思维，拓宽学生的答题思路。

3.例题设计注意开放性 目前，初中数学课本中的例题多以封闭性为主，这样学生的思维容易被禁锢形成思维模版化，在很大程度上限制了学生的思维，因此在例题设计时，必须加大开放性例题的比重。如，可以加一些探索性多解性趣味性强的例题。这样不但加深了问题的深度拓宽了学生的眼界，还激发了学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生的思维得以有效发散，还能加强学生对理论知识的掌握。经常做这种类型的例题可以使学生的思维得到有效的提升。 4，结合实际选取例题 例题选择的恰当与否，实际是一种能力的体现，更是教学智慧的体现。教材中的例题都是专家们精心设计的具有很强的示范性，因此教师应重视课本中例题的使用，但同时也要清楚的认识到肯本的例题并不三唯一的和必须的选择，因此教师应结合学生的学习水平和已有经验作为例题选取的一个基本出发点。如果课本中不适合学生现有水平或脱离实际教师应补充合适的例题或者条换例题。当然这就要求教师要充分的了解学生，对学生的实际情况要做到心中有数。同时也要求教师有丰富的教学经验和较高的专业水平。 5，注重一题多解，多法比较 在学习过程中学生容易套用已有的解题模式，造成思维定势，因此在例题教学过程中要求多变、灵活，鼓励学生尽可能用不同方法求解。同时也可通过改变已知条件引导学生从不同方向多层次

初一下数学讲义 -平方根(提高)知识讲解

平方根（提高） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 【高清课堂：389316 平方根，知识要点】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥， 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方 根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-

初中数学《平方根》教案

初中数学《平方根》教案 平方根，又叫二次方根，表示为〔￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。下面就是给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家! 数学《平方根》教案一 一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义; 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根; 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力; 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法. 教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.

三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少? 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少? 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少? 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个 小练习：填空 1.( )2=9; 2.( )2 =0.25; 3. 5.( )2=0.0081.

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出平方根的概念. (二)平方根概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根. 由练习知：3是9的平方根; 0.5是0.25的平方根; 0的平方根是0; 0.09是0.0081的平方根. 由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).

初中的数学的知识要点及典型例题

初中数学知识要点及典型例题 鸡足山镇中学雷鹏军 第一章实数 中考要求及命题趋势 1.正确理解实数的有关概念； 2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。 4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算 5.会用多种方法进行实数的大小比较。 6.用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。 应试对策 牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。 第一讲实数的有关概念

【回顾与思考】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 课标要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数

初二数学平方根习题

平方根练习 一.填空题 (1) 121 4的平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________； (5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. 二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ） A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2

(8)下列说法正确的是（ ） A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169 的值是（ ） A.7 B.－1 C.1 D.－7 三、判断题 (1)－0.01是0.1的平方根.( ) (2)－52的平方根为－5.（ ） (3)0和负数没有平方根.（ ） (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.（ ） （5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ） 四、计算题 (1)、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？ (2)、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.

(完整版)初中七年级数学下册-平方根训练题及答案

x x +1 x 2 +1 3 (-3)2 2 a (-6)2 (-7)2 52 a 2 25 (-0.1)2 25 36 0.09 x + 2 初中七年级数学下册-平方根训练题及答案 一．选择题： 1、下列命题中,正确的个数有( ) ①1 的算术平方根是 1;②(-1)2 的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4 没有算术平方根. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A. +1 B. C. D.x+1 3、设 x=(- )2,y= ,那么 xy 等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-9 4、(-3)2 的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 5、x 是 16 的算术平方根,那么 x 的算术平方根是( ) A.4 B.2 C. D.±4 二、填空： 6、36 的算术平方根是 ,36 的算术平方根是 . 7、如果 a 3=3,那么 a= . 如果 =3,那么 a= . 8、一个正方体的表面积是 78,则这个正方体的棱长是 . 9、算术平方根等于它本身的数是 . 10、 = , - = .± = , = . 11、 的算术平方根是 . 三、解答题： 12、求满足下列各式的非负数 x 的值: (1)169x 2=100 (2)x 2-3=0 13、求下列各式的值: 1 (1)- ； (2) + ； + 0.36 5 14 =2,求 2x+5 的算术平方根.

170 a + b 3 13 5 5 (-4)2 3 a + b 15、已知 a 为 的整数部分,b-1 是 400 的算术平方根,求 . 16、有一块正方形玻璃重 6.75 千克,已知此种玻璃板每平方厘米重 1.2 克,求这块玻璃板的边长. 17、某农场有一块长 30 米,宽 20 米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到 0.1 米) 答案： 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B 11.±6,6 12.a= ± a=9 13. 14.0,0.1 15.6,-7,±5,│a│ 16.4 17.± 18.9 19.(-4)2,0,x 2+1, 都有立方根 当 a=0,-a 2 有平方根;当 a≠0,-a 2 没有平方根 20.(1)x≥2 (2)x 为任何数 (3)x≥0 10 21.(1)x=± (2)x=± (3)x=0 或 4 13 7 22.(1)-0.1 (2)± (3)11 (4)0.42 2 23.x=2,2x+5 的平方根±3 24.a=13,b=21; = 25.75 厘米 34

冀教版八年级数学上册《平方根》教案

《平方根》教案 教学目标 一、教学知识点 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 二、能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据. 2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识. 三、情感与价值观要求 通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 教学重点 1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点 1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法 讨论比较法. 即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 二、讲授新课 1.平方根、开平方的概念

［师］请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于25 4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ ［生］－3的平方也是9. 52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于25 4的数有两个. ［生］平方等于9的数有两个，平方等于 254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个. ［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是25 4的算术平方根，那么－3，－52是9、25 4的什么根呢？请大家认真看书后回答. ［生］－3，－ 52分别叫9、254的平方根. ［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？ ［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这 个x 就叫a 的平方根(square root )，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3. ［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答. ［生］平方根的定义中是有一个数x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，x 没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根， 这里的x 只能是正数.由此看来都有x 2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们 的不同之处. ［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别 联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.

刍议中学数学教材例题处理技巧

刍议中学数学教材例题处理技巧 发表时间：2018-12-04T21:09:54.307Z 来源：《知识-力量》2019年1月下作者：邓启强[导读] 数学例题教学是初中数学课堂教学的重要环节。不少教师对教材的认识和理解不够，往往忽略了例题的典型性和示范性。例题教学教法单一，讲解刻板，缺乏变通、创新，失去了例题教学应有的功能。（陕西省西乡县子午镇九年制学校 723503） 摘要：数学例题教学是初中数学课堂教学的重要环节。不少教师对教材的认识和理解不够，往往忽略了例题的典型性和示范性。例题教学教法单一，讲解刻板，缺乏变通、创新，失去了例题教学应有的功能。切实加强各种例题的教学研究，处理好教材中的例题才能有效地引导学生思考，才能使教学顺利进行，才能有效提高课堂教学的效率。关键词：例题教学；教学研究；开发改编；题后反思；提高效率数学是一门重要的基础学科，数学例题教学是初中数学课堂教学的重要环节，不但能为学生提供解决数学问题的范例，揭示数学方法，规范思考过程，而且还能为其数学方法体系的构建提供基石。对于学生理解和掌握好数学知识，培养能力，具有举足轻重的作用。然而，不少教师对教材的理解不够，往往忽略例题的典型性和示范性，轻描淡写，一带而过，盲目选择一些难题、偏题，进行题海战术，导致学生恐惧、厌恶数学，适得其反。也有不少教师例题教学教法单一，照本宣科，讲解刻板，缺乏变通、创新，失去了例题教学应有的功能。切实加强各种例题的教学研究，处理好教材中的例题才能有效地引导学生思考，才能使教学顺利进行，才能提高课堂教学的效率。下面，我结合自己多年来的数学教育教学实践，谈谈我对如何处理初中数学教材中的例题的一些做法和体会。 首先要尊重教材，教材的编写是经过从理论到实践的多重思考与验证的，凝聚专家学者的经验与智慧。教材中有许许多多现成的例题，它们能很好地体现教学目标，促进学生的数学学习。对于这类例题，不能简单地模仿、记忆，追求解题的难度和技巧，应着重让学生体会例题蕴含的数学基本思想和方法，与本节课教学目标之间的内在联系。不仅要让学生知其然，还要知其所以然。 其次，有些例题的背景比较抽象，缺乏生活气息，如果将例题进行适当的“开发”，改编成与学生密切相关的生活情境，不仅可以激发学生的参与热情，还能发挥学生的创新意识和创造能力。处理后的例题是根据教学的目标任务、教材内容以及学生的实际情况、运用恰当的教学方法与教学策略进行优化整合的新教材。只有这样经过优化整合的教材，才能使它有效地内化为学生的知识、能力与观念。例题的再次“开发”，往往能促使学生的学习由“重结论轻过程”转向“过程与结论并重”的方向发展，从而使学生达到“举一反三”的效果。以下是我在例题“开发”方面做的一些尝试： 一、改变教学方法与教学策略 在平时的教学中不但要积累成功的经验，还要总结失败的教训，并以此为鉴，才能使自己的教育教学水平得到提高。有时即使不改变例题而改变教学方法与教学策略，也能使我们的课堂教学起到事半功倍的效果。 二、利用学生的典型错误，分析例题考查知识和技能，自我设计同类问题 在先学后教模式下，学生自主学习的过程中，在自我的认知和理解的基础上完成相应的例题和习题，学生往往会出现一些典型错误。引导学生分析错误产生的原因，运用相应知识可能存在的问题，要求学生自我设计同类题目，加深了对这类问题的认识和理解。长此以往学生就会觉得得心应手，提高了自主学习的能力，增加自信心，自然也就提高了课堂教学效果。 三、改变题目的背景，激发学习兴趣 有时为了激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，不要忽视了课堂情感的投入，在上课时可以对题目的背景进行适当更改。教师有意识地进行题目背景的更换，使知识溶入在不同的背景中，选择的背景是学生熟悉的事物和情境，这会让数学教学因贴近生活而变得更加可亲。如“数据集中趋势”中的例题，过于陈旧，缺乏典型性。2008年北京奥运会射击比赛中埃蒙斯的真实案例，最后一枪射到邻座的枪靶上，第10发成绩为0，如何评价这位运动员的射击水平？情境真实，离学生生活很近，例题的改编激发了学生的学习兴趣，收到了良好的教学效果。 四、拓展例题的知识范围，触类旁通，举一反三 有的例题仅仅针对一个知识点，解决一个问题，但在实际教学时有时可能会根据实际情况，需要“借题发挥”，对例题的知识范围进行拓展。例如，在学习方程、不等式和函数知识时，如何理解三者之间的关系，可以结合具体的例题，配合图像让学生理解函数的对应的本质，函数是整个过程中的对应，不等式是某个范围内的对应，而方程式是某个瞬间的对应，加深学生对三者之间的关系的理解。 有的例题仅仅针对一个知识点,解决一个问题,但在实际教学时有时可能会根据实际情况,需要“借题发挥”,对例题的知识范围进行拓展。例如在学习“变化中的三角形”这节课时,分析了三角形的面积公式S＝ah÷2中,“高h为6不变,底a变化时,有S＝ah÷2＝6a÷2＝3a,点明变量S怎样随着自变量a的变化而变化。在学生掌握了这个例题之后及时渗透行程等常用公式中因变量怎样随着自变量的变化而变化的例子,教学效果非常好。 五、创造全新的例题 教材处理过程中不能只盯着课本中的题目,应选择和创造一些与学生的生活实际相结合的例题,增加一些书本上没有但是今后又要用到的知识,以促进学生今后的发展。如在教学因式分解时，可增加“十字相乘法”等的相关例题,二次函数补充“交点式”等等。 最后，注重题后反思，积累经验，总结规律。叶圣陶先生说过：“什么是教育？简单地说教育就是培养习惯。”然而，教师常常把例题解答完就了事，不对例题进一步挖掘，题后不引导学生对例题题型、思想方法、表述等进行反思，学生得不到解题反思的熏陶，没有题后反思的意识，无法养成题后反思的习惯。 因此，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。可以从以下两个方面进行尝试： 1、在解题的方法规律处反思 善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定式，而又打破思维定式，有利于培养思维的变通性和灵活性。

人教版初一数学下册平方根作业

平方根作业 一、自学检测： 1. (1)一个正数有个平方根. (2)0有个平方根，是 (3)负数有个平方根. (4)25的平方根是__ .(5) =___；(6)( )2=______. (7)对于正数a，( )2等于 2．求下列各数的平方根. (1)64；(2) ；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. (6)1.44；(7)0；(8)8；(9) ；(10)441；(11)196；(12)10－4 3．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 4．的平方根是（）A、6 B、C、D、 5. 当0时，表示（） A．的平方根B．一个有理数C．的算术平方根D．一个正数 6．用数学式子表示“的平方根是”应是（） A．B．C．D． 7．的平方根是（）A、－6 B、36 C、±6 D、± 8．若规定误差小于1, 那么的估算值为（）A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 9．估算的值应在（）Ａ7.0～7.5、Ｂ6.5～7.0、Ｃ7.5～8.0、Ｄ8.0～8.5、 10．满足的整数是（） A、B、C、D、 11. 已知一个数的两个平方根分别是2x+1与3-x，求这个数。 二、提高练习： 1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）； （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（） （2）数a的平方根是±；（） （3）—4的算术平方根是2；（） （4）负数不能开平方；（） （5）±=8．（） （6）把一个数先平方再开平方得原数（） （7）正数a的平方根是（） （8）－a没有平方根（） （9）－5是25的平方根，25的平方根是－5 （） （10）0的平方根是0；1的平方根是1 （） （11）（－3）2的平方根是－3 （） 2．判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1) (－3)2；(2) 0；(3) －0.01；(4) －52；(5) －a2；(6) a2－2a+2 3．求下列各数的平方根. (1) 121；(2) 0.01；(3) 2 ；(4) (－13)2；(5) －(－4)3 4．对于任意数a，一定等于a吗？ 5．中的被开方数a在什么情况下有意义，( )2等于什么？ 三、作业与学后反思： 1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以的平方根是。 2.非负数a的平方根表示为。 2.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是

人教版初一数学平方根练习题

人教版初一数学平方根练习题 一、选择题（共4小题） 1. 为了求的值，可令 ，则 ，因此，所以 ．仿照以上推理计算出 的值是 A. B. 2. 若，则的值为 B. C. 3. 如果，那么的取值范围是 A. B. C. D. 4. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为 B. C. D. 二、填空题（共3小题） 5. 已知，为两个连续整数，且，则． 6. 如图，长方形内相邻两个正方形的面积分别为和，则阴影部分面积为． 7. 以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转 ，，，，得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为．

三、解答题（共3小题） 8. 已知的整数部分为的小数部分为，求的值． 9. 如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板 的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图①中的三角板摆放成如图②所示的位置，使一边在的内部，当平分时，；（直接写出结果） （2）在（）的条件下，作线段的延长线（如图③所示），试说明射线是的角平分线； （3）将图①中的三角板摆放成如图④所示的位置，请探究与之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由） 10. 芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为，宽为， 且两块纸板的面积相等．（提示：，） （1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）． （2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为和的正方形纸板? 判断并说明理由．

答案 第一部分 1. C 2. B 【解析】， ， 解得， ， ． 3. A 【解析】， ， ． 4. B 【解析】表示“”即的算术平方根， 计算器面板显示的结果为，故选：B． 第二部分 5. 【解析】， ， 即，， 所以． 7. 【解析】如图所示：点的坐标表示为． 第三部分 8. ， ，， ，． ． 9. （1） 【解析】如图②，， ， 又平分， ， 又， ． （2）如图③，

初中数学《平方根》教学设计

第3课时 平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 还有平方等于9，425 ，49的其他数吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数 的平方根． 解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75 ，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平 方根． 【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相 反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝ 0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中x 的值： (1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；

初中数学知识要点及典型例题

初中数学知识要点及典型例题 第一章实数 第一讲实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 课标要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念

(1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反 数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零 没有倒数． 【例题经典】 理解实数的有关概念

七年级数学《平方根》典型例题及练习

七年级数学《平方根》典型例题及练习 【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ； （2）0 平方根，它是 ； （3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 【典型例题】 例1、判断下列说确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 例5、求下列各式中的x ： （1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0 【巩固练习】 一、选择题 1． 9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81

2．下列计算正确的是（ ） A ±2 B 636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 2 4． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=???? ??-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ） A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 11．下列说确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ） A 、5 B 、5- C 、5± D 、5± 14．36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根 D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 18．0196.0的算术平方根是（ ）

新人教版初中数学教案：平方根(第2课时)

6 .1平方根（第2课时） 一、教学目标 1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. （本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器） 三、合作探究 1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2 ＝36，所以36的算术平方根是____________； (2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________； (3)因为_____2 ＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572 的算术平方根是_______＝_____.

3.师抽卡片生口答. （课前制作若干张卡片， 一面是算术平方根的值， a 2 等形式） （二） （看下图） 这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ （指准图）这个正方形的边长等于面积1 （边讲边板书： 生：等于1.（师板书：＝1） （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停） .（上面三个图的位置如下所示） 2 1， ＝？） 怎么求？ 在1和2之间的数有很多， 第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线 . 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？ 1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4

初中数学教材课后习题参考答案

初中数学教材课后习题参考答案(七年级下册) 练习： 一、填空：（2′×9+4′=22′） 1．如图，a∥b直线相交，∠1=36０，则∠3=________，∠2=__________ 2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是_____________，∠AOD的对顶角是_____________ 3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种_________ 4．命题“两直线平行，内错角相等”的题设_________，结论____________ 5．如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________ 6．如图，∠1=70０，a∥b则∠2=_____________， 7．如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是________________ 8如图，若AB⊥CD，则∠ADC=____________， 9．如图，a∥b,∠1=118０，则∠2=___________ 10．如图∠B与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。11如图，在ΔABC中，∠A=80°，∠B和∠C的 平分线交于点O，则∠BOC 的度数是_______。 二、选择题。（3′×10=30′） 11．如图，∠ADE和∠CED是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、互为补角 12．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（） 13．若a⊥b，c⊥d则a与c的关系是（） A、平行 B、垂直 C、相交 D、以上都不对 14．下列语句中，正确的是（） A、相等的角一定是对顶角 B、互为补角的两个角不相等 C、两边互为反向处长线 的两个角是对顶角 D、交于一点的三条直线形成3对对顶角 15．下列语句不是命题的是（） A、明天有可能下雨 B、同位角相等 C、∠A是锐角 D、中国是世界上人口最 多的国家 16．下列语句中，错误的是（） A、一条直线有且只有一条垂线 B、不相等的两个角不一定是对顶角， C、直角的补角必是直角 D、两直线平行，同旁内角互补 17．如图，不能推出a∥b的条件是（） A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠2=∠3 D、∠2+∠3=1800 18．如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（） A、 115０ B、 155０ C、 135０ D、125０ 19．如图，∠1=15０ , ∠AOC=90０，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（） A、75０ B、15０ C、105０ D、 165０ 20、如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）