「必修四数学」平面向量和三角函数的思维导图

「必修四数学」平面向量和三角函数的思维导图

思维导图是模仿思维的地图，应用于记忆、学习、思考等思维

的展现，利于人脑发散思维的展开。

思维导图能提高学习效率，更快地学习新知识与复习整合旧知识；激发联想与创意；形成系统的学习和思维的习惯。

三角函数的思维导图

三角函数，是几何和代数的结合，在高考和以后的学习中经常出现，在解决最值问题中有独到之处，三角函数的知识点非常多，所以用思维导图学习三角函数绝对的物超所值。

平面向量的思维导图

平面向量，是有方向的线段，方向代表位置关系，线段代表数量关系，更是几何的化身，所以线段就是向量，通过坐标把几何传递给代数，在高考解析几何大题中简化了代数运算。

题型个案思维导图

高一数学思维导图

必修一集合与函数

必修三统计、概率、算法

必修四 三角函数与平面向量 角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式 三角函数线 同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式 公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形） 三角函数 的 图 象 定义域 奇偶性 单调性 周期性 最值 对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对 称中心为(k π 2 ，0)（k ∈Z ）. 正弦函数y ＝sin x = 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋?)＋b ①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝ 2π | ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2?2ω，对称中心为(k π－?ω，b )（k ∈Z ）. 平面向量 概念 线性运算 基本定理 加、减、数乘 几何意义 坐标表示 数量积 几何意义 模 共线与垂直 共线（平行） 垂直 值域 图象 a →∥ b →?b →＝λa → ? x 1y 2－x 2y 1=0 a →⊥ b →?b →·a →＝0 ? x 1x 2＋y 1y 2=0 投影 b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a → ·b → ——|a →| 设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a → ·b → ——|a →|·|b →| 对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2 夹角公式

高中数学几何思维导图高中三角函数思维导图

高中数学几何思维导图高中三角函数思维导图 几何数学是培养初中生发挥空间想象力、发散性思维和提升数学素养的重要途径,提高初中生的几何数学学习能力有着重要的意义。下面是WTT为你整理的高中数学几何思维导图，一起来看看吧。 高中数学几何思维导图 高中数学几何定理(一) 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1 直角三角形的两个锐角互余 19推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

（完整word版）高一数学思维导图

（完整word版）高一数学思维导图 必修一集合与函数 集合映射 概念元素、集合之间的关系 运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象 性质确定性、互异性、无序性 定义表示 解析法 列表法 三要素 图象法 定义域 对应关系 值域 性质 奇偶性 周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0 1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差（商）； 3、复合函数的单调性 最值 二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函 数、三角函数有界性、数形结合、导数. 幂函数 对数函数 三角函数

基本初等函数 抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数 函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点 函数的应用建立函数模型 使解析式有意义 函数 表示方法 换元法求解析式 分段函数 注意应用函数的单调性求值域 周期为T的奇函数→f (T)＝f (T 2 )＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减 一次、二次函数、反比例函数 指数函数 图象、性质 和应用 平移变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换 图象及其变换 点与线 空间点、线、面的位置关系 点在直线上点在直线外点与面点在面内点在面外 线与线

共面直线 异面直线 相交 平行 没有公共点只有一个公共点 线与面 平行 相交 有公共点 没有公共点直线在平面外 直线在平面内 面与面 平行相交 平行关系的相互转化 垂直关系的相互转化 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 空间的角 异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围：(0?，90?] 范围：[0?，90?] 范围：[0?，180?] 点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离 相互之间的转化空间的距离空间几何体 柱体 棱柱圆柱正棱柱、长方体、正方体 台体棱台圆台锥体棱锥圆锥 球三棱锥、四面体、正四面体

高中数学知识点全总结文科思维导图

高中数学知识点全总结文科思维导图 高中数学知识点全总结文科思维导图 数学是一门让很多学生感到头疼的学科，但是只要掌握了基础知 识和思维方式，就可以轻松应对各种数学题目。今天，笔者为大家总 结一份关于高中数学知识点的文科思维导图，希望能够给大家带来帮助。 1. 函数部分 函数是高中数学中的基础部分，主要包括函数概念、函数类型、 函数图像、函数性质等方面。 - 函数定义：一个数集与另一个数集之间的对应关系； - 函数类型：初等函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角、 双曲函数、参数方程； - 函数图像：要求熟记各种函数类型的典型图像； - 函数性质：奇、偶性、周期性、单调性、分段函数。 2. 解析几何部分 解析几何也是高中数学考试中的重要部分，主要包括向量以及坐 标系、平面和直线、圆锥曲线等内容。 - 坐标系：笛卡尔坐标系、极坐标系、空间直角坐标系； - 平面和直线：一般式、点斜式、截距式、两点式、法线式、对称式等； - 向量：向量基本概念、向量的共线、平行、垂直、向量加、减、数乘、模、夹角等； - 圆锥曲线：圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、特征、性质、方程。 3. 三角函数部分 三角函数是高中数学中的重点内容，主要包括三角函数的定义， 三角函数的图像与性质，三角函数基本公式和利用三角函数解题。 - 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、割、余割； - 三角函数的图像与性质：周期、对称轴、奇偶性、单调性等；

- 三角函数基本公式：和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等；- 利用三角函数解题：用三角函数解“勾股”的问题、用三角函数解“平面向量”的问题。 4. 导数部分 导数也是高中数学考试的重点内容，主要包括导函数的定义、导 数法则、应用问题及高阶导数。 - 导函数的定义：极限、导数与函数的切线、导数与函数的单调性； - 导数法则：四则运算法则、复合函数的导数法则等； - 应用问题：函数的极值问题、最值问题、斜率问题等； - 高阶导数：高阶导数的定义，计算和应用。 以上就是高中数学知识点全总结文科思维导图的内容。希望可以 帮助到大家，让大家更好地掌握数学。最后，感谢大家的阅读。

高中数学几何知识点思维导图

高中数学几何知识点思维导图 1. 平面几何 - 点、线、面的基本概念点、线、面的基本概念 - 点：没有大小和形状的几何元素。 - 线：由无数点连成的一根直线。 - 面：有无穷多个点组成的平面。 - 角的概念和分类角的概念和分类 - 角：由两条射线共享一个端点构成的几何图形。 - 顶点：角的公共端点。 - 分类：锐角、直角、钝角、平角等。 - 三角形的性质三角形的性质 - 三角形：由三条线段连接而成的图形。 - 性质：内角和为180度，外角和为360度，等边三角形的三条边相等。 - 四边形的性质四边形的性质 - 四边形：由四条线段连接而成的图形。

- 性质：对角线相互平分，平行四边形的对边对应相等。 - 圆的基本概念和性质圆的基本概念和性质 - 圆：平面上一组到一个固定点距离相等的点的集合。 - 弧：圆上的一段弯曲的线段。 - 性质：半径相等的圆相似，圆内任意两点间的线段最短。 2. 空间几何 - 立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积 - 表面积：立体图形表面的总面积。 - 体积：立体图形所占的空间大小。 - 常见立体图形：球体、圆柱体、正方体等。 - 平行线与平面的关系平行线与平面的关系 - 平行线：在同一个平面上永不相交的两条线。 - 平面：空间中没有限制的延伸的面。 - 射影定理和相似三角形射影定理和相似三角形 - 射影定理：平行线与平面相交时，对应的线段成比例。- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。

- 球体的性质和计算球体的性质和计算 - 性质：球体表面积和体积的计算公式。 - 计算：根据给定的半径或体积计算球体的表面积或体积。 3. 向量几何 - 向量的定义和运算向量的定义和运算 - 向量：有大小和方向的几何量。 - 定义：用起点和终点表示的有向线段。 - 运算：向量的加法、减法和数乘运算。 - 向量的数量积和向量积向量的数量积和向量积 - 数量积：两个向量的数量积为它们的模乘积与夹角余弦的乘积。 - 向量积：两个向量的向量积为它们的模乘积与夹角正弦的乘积。 - 直线和平面与向量的关系直线和平面与向量的关系 - 直线：有无数个点的集合。 - 平面：无限多个且不共线的点的集合。

高一数学思维导图

集合映射 函数 必修一集合与函数 概念表示方法元素、集合之间的关系 运算：交、并、补数轴、 Venn 图、函数图象 性质确定性、互异性、无序性解析法 定义表示列表法 定义域使解析式有意义图象法 三要素对应关系换元法求解析式 值域 注意应用函数的单调性求值域 单调性1、函数在某个区间递增 ( 或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差（商）； 3、复合函数的单调性 奇偶性 定义域关于原点对称，在 x＝0处有定义的奇函数→ f (0)＝0性质周期性T 周期为 T 的奇函数→ f (T)＝f (2)＝f (0)＝0 对称性 二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函 最值 数、三角函数有界性、数形结合、导数. 平移变换 图象及其变换 基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用 对称变换一次、二次函数、反比例函数 翻折变换幂函数 伸缩变换图象、性质 指数函数 和应用 对数函数 三角函数 复合函数的单调性：同增异减 赋值法、典型的函数 零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 建立函数模型

空间几何体 空间点、线、面的位置关系 空间的角 空间的距离 必修二立体几何 棱柱正棱柱、长方体、正方体 柱体 长对正圆柱 三视图高平齐棱台宽相等台体直观图 圆台 棱锥三棱锥、四面体、正四面体 侧面积、表面积 锥体 体积 圆锥 球 点在直线上 点与线 点在直线外 点在面内 点与面 点在面外 相交只有一个公共点 共面直线 线与线平行 没有公共点 异面直线 平行没有公共点 直线在平面外 线与面相交 有公共点 直线在平面内 平行 面与面 相交 平行关系的线线线面面面 相互转化平行平行平行 垂直关系的线线线面面面 相互转化垂直垂直垂直 异面直线所成的角范围： (0 ，90] 直线与平面所成的角范围： [0，90] 二面角范围： [0，180 ] 点到面的距离 直线与平面的距离相互之间的转化 平行平面之间的距离

高一数学思维导图

会集映照 函数 必修一会集与函数 看法表示方法元素、会集之间的关系 运算：交、并、补数轴、 Venn 图、函数图象 性质确立性、互异性、无序性分析法 定义表示列表法 定义域使分析式有意义图象法 三因素对应关系 换元法求分析式 值域 注意应用函数的单调性求值域 单调性 1、函数在某个区间递加 ( 或减)与单调区间是某个区间的含义不一 样； 2、证明单调性：作差（商）； 3、复合函数的单调性 奇偶性 定义域关于原点对称，在x＝0 处有定义的奇函数→ f (0)＝0 性质周期性T 周期为 T 的奇函数→ f (T)＝f ( )＝f (0)＝0 对称性 2 最值 二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函 数、三角函数有界性、数形联合、导数. 平移变换 图象及其变换对称变换 一次、二次函数、反比率函数 翻折变换幂函数 伸缩变换指数函数图象、性质基本初等函数和应用 对数函数 分段函数三角函数 复合函数复合函数的单调性：同增异减 抽象函数赋值法、典型的函数 函数与方程零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 函数的应用建立函数模型

空间几何体 空间点、线、面的地点关系 空间的角 空间的距离 必修二立体几何 棱柱正棱柱、长方体、正方体 柱体 长对正圆柱 三视图高平齐棱台宽相等台体直观图 圆台 棱锥三棱锥、四周体、正四周体 侧面积、表面积 锥体 体积 圆锥 球 点在直线上 点与线 点在直线外 点在面内 点与面 点在面外 订交只有一个公共点 共面直线 线与线平行 没有公共点 异面直线 平行没有公共点 直线在平面外 线与面订交 有公共点 直线在平面内 平行 面与面 订交 平行关系的线线线面面面 互相转变平行平行平行 垂直关系的线线线面面面 互相转变垂直垂直垂直 异面直线所成的角范围： (0 ，90 ] 直线与平面所成的角范围： [0 ，90 ] 二面角范围： [0 ，180 ] 点到面的距离 直线与平面的距离互相之间的转变 平行平面之间的距离

新课标高中数学必修一必修四知识框架图

集合映射 函数导数 必修一集合、映射、函数 概念表示方法元素、集合之间的关系 运算：交、并、补数轴、 Venn 图、函数图象 性质确定性、互异性、无序性解析法 定义表示列表法 定义域 使解析式有意义图象法 三要素对应关系 换元法求解析式 值域 注意应用函数的单调性求值域 单调性1、函数在某个区间递增 (或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差〔商〕、导数法； 3、复合函数的单调性 奇偶性 定义域关于原点对称，在x＝0 处有定义的奇函数→ f (0)＝0性质周期性T 周期为 T 的奇函数→ f (T)＝f ( )＝f (0)＝0 对称性2 最值 二次函数、根本不等式、打钩〔耐克〕函 数、三角函数有界性、数形结合、导数. 平移变换 图象及其变换对称变换 一次、二次函数、反比例函数 翻折变换幂函数 伸缩变换图象、性质 指数函数 根本初等函数和应用 对数函数 分段函数三角函数 复合函数复合函数的单调性：同增异减 抽象函数赋值法、典型的函数 函数与方程零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 函数的应用建立函数模型 导数的概念几何意义、物理意义 根本初等函数的导数三次函数的性质、图象与应用 导数的运算法那么 单调性导数的正负与单调性的关系 导数的应用 极值最值生活中的优化问题 1

必修四三角函数与平面向量 三角函数 三角函数的图象 角的概念弧度制 任意角的三角函数的定义 同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式 正弦函数y＝sin x = 余弦函数y＝ cos x 正切函数 y＝tan x y＝ Asin( x＋) ＋ b 弧长公式、扇形面积公式 三角函数线 公式的变形、逆用、“ 1〞的替换 化简、求值、证明〔恒等变形〕 定义域值域图象 奇偶性 单调性 对称轴〔正切函数除外〕 经过函数图象的最高〔或 周期性 低〕点且垂直 x 轴的直线， 对称中心是正余弦函数图 对称性象的零点，正切函数的对 称中心为 ( k ，0)〔 k∈Z〕. 最值2 ①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同； ②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间〔注意的符号〕； ④最小正周期 T＝ 2 ；⑤对称轴 x＝ (2k＋1)－2 ，对称中心为 ( k－ ， b)〔 k∈Z〕. ||2 平面向量解三角形 概念 线性运算 根本定理 坐标表示 数量积 共线与垂直 正弦定理 余弦定理 面积 实际应用 模→22 | a |＝(x2 －x 1)＋(y2－y1) 加、减、数乘几何意义 →→→ →→ 方向上的投影为a·b b在 a| b|cos＝——→ 几何意义投影| a | 夹角公式 →→ →→ a·b 设 a 与 b夹角，那么 cos ＝——→ 共线〔平行〕 → | a |·| b | 垂直→→→→ x1y2 －x 2 y1=0 a∥ b b＝a 解的个数的讨论→→→→ ＝0 x 1x2 ＋y 1y2=0 a⊥ b b· a △ ＝ 1 1a＋b＋ c〕 Sah＝ absi nC＝ p(－ a)(p－ b)(－ c)〔其中 p＝ 2 22 2

高一数学思维导图

高一数学思维导图

必修一集合与函数 集合映射 概念元素、集合之间的关系 运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象 性质确定性、互异性、无序性 定义表示 解析法 列表法 三要素 图象法 定义域 对应关系 值域 性质 奇偶性 周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0 1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差（商）； 3、复合函数的单调性 最值 二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函 数、三角函数有界性、数形结合、导数. 幂函数 对数函数 三角函数 基本初等函数 抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数 函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点 函数的应用建立函数模型 使解析式有意义 函数 表示方法 换元法求解析式 分段函数 注意应用函数的单调性求值域 周期为T的奇函数→f (T)＝f (T 2 )＝f (0) 复合函数的单调性：同增异减 一次、二次函数、反比例函数 指数函数 图象、性质 和应用 平移变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换 图象及其变换

必修二 立体几何 点与线 空间点、 线、面的 位置关系 点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外 线与线 共面直线 异面直线 相交 平行 没有公共点 只有一个公共点 线与面 平行 相交 有公共点 没有公共点 直线在平面外 直线在平面内 面与面 平行 相交 平行关系的相互转化 垂直关系的相互转化 线线 平行 线面 平行 面面 平行 线线 垂直 线面 垂直 面面 垂直 空间的角 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0︒，90︒] 范围：[0︒，90︒] 范围：[0︒，180︒] 点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离 相互之间的转化 空间的距离 空间几何体 柱体 棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体 台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥 球 三棱锥、四面体、正四面体 直观图 侧面积、表面积 三视图 体积 长对正 高平齐 宽相等

2020秋新人教版高中数学必修二第六章平面向量及其应用复习课题型知识框架课思维导图

第六章平面向量及其应用复习课 要点训练一平面向量的运算 1.向量的线性运算包括向量及其坐标运算的加法、减法、数乘,向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则,减法可以转化为加法进行运算,向量的加法满足交换律、结合律,数乘向量满足分配律.利用向量证明三点共线时,应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线. 2.两平面向量共线的充要条件有两种形式: (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2-x2y1=0.

(2)若a ∥b (a ≠0),则b =λa . 应视题目条件灵活选择. 1.已知点A (1,3),B (4,-1),则与向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 同方向的单位向量为( ) A.（ 35,-4 5 ） B.（45,-3 5 ） C.（-35,4 5 ） D.（-45,3 5 ） 解析:AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,-4),与其同方向的单位向量e =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=15 (3,-4)=（35,-4 5 ）. 答案:A 2.(全国卷Ⅰ)设D 为△ABC 所在平面内一点,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则 ( ) A.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-13 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +4 3 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ -4 3 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =43 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +1 3 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =43 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ -1 3 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 解析:AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13 (AC ⃗⃗⃗⃗⃗ -AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=43 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ -13 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = -13 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +4 3 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ . 答案:A 3.(全国卷Ⅲ)已知向量a =(1,2),b =(2,-2),c =(1,λ).若c ∥(2a +b ),则λ=1 2. 解析:由题意可得2a +b =(4,2). 因为c ∥(2a +b ),c =(1,λ),所以4λ-2=0,即λ=1 2. 要点训练二 平面向量的夹角与垂直问题 1.两个向量a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2)垂直⇔a ·b =0⇔x 1x 2+y 1y 2=0,利用这两个结论,可以判断两个向量的位置关系. 2.两个向量的夹角公式:

高中数学知识框架思维导图

高考数学知识框架思维导图 第一部分 集合、算法语言、简易逻辑、复数、推理与证明、排列组合 含参数的集合 满足 ⊆ 或 = 等情形时，要分 = 与 ≠ 两种情况讨论．

虚数单位（i 满足i 2 = −1）、复数 + i 、实部 、虚部 、实数（ = 0）、虚数（ ≠ 0）、纯虚数（ = 0, ≠ 0）、实轴（ 轴）、虚轴（ 轴）、模| |、复数集 B ； 共轭复数（ = + i 、 = − i ）； 复数相等的充要条件： + i ＝ + i = 且 = ( ， ， ， ∈R ) 概念 ①加法：( + i )＋( + i )＝( ＋c )＋(b ＋d )i ； ②减法：( + i)－( + i )＝( －c )＋(b －d )i ； ③乘法：( + i)·( + i )＝( c －bd )＋( d ＋bc )i ； ④除法： + i = ( + i)( − i) = + + − i ． + i ( + i)( − i) 2+ 2 2+ 2 ①(1 ± i )2 = ±2i ； ②1+i = i ；1−i = −i ； 1−i 1+i ③ + i = i( − i)， 4−3i 4−3i ④i 的周期性. 如 3+4i = i(4−3i) = i ； 复 数 运算 复数 = + i 、复平面内点 Z ( , )、向量 = ( , )的一一对应关系；复数模的几何意义：| | = | + i | = √ 2 + 2 = | | 几何意义

第二部分函数、导数及微积分 零点的和，或求两 个函数图象交点横

第三部分 三角函数与平面向量

第四部分数列与不等式