高考必备公式、结论、方法、细节二：三角函数与平面向量
□高考必备公式、结论、方法、细节二：三角函数与平面向量
一、必备公式
1．三角函数 (1)同角三角函数
①平方关系： sin 2 α＋cos 2 α＝1 (又叫 1字替换式)； ②商数关系：
sin α
cos α
＝tan α (又叫切弦互化式)； (2)和差倍角关系 ①cos(α±β)＝_____ cos αcos βsin αsin β___； ②sin(α±β)＝_____ sin αcos β±cos αsin β____；
③tan(α±β)＝ tan α±tan β
1tan αtan β
； ④sin 2α＝____2sin αcos α__；
⑤cos 2α＝ cos 2α－sin 2α ＝ 1－2sin 2α ＝ 2cos 2α－1 ；
⑥tan 2α＝________2tan α
1－tan 2 α
__________；
(3)辅助角公式： a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ) ，其中， tan φ＝b a ， |φ|＜π
2
， a ＞0 ．
2．正余弦定理
(1)正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c
sin C
＝2R ，其中R 为 外接圆半径 ；
注意：正弦定理变式与性质：
①边化正弦：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； ②正弦化边：sin A ＝a
2R ，sin B ＝b
2R ，sin C ＝c
2R ； ③a ∶b ∶c ＝sin_A ∶sin_B ∶sin_C ；
④a ＋b ＋c
sin A ＋sin B ＋sin C
＝ 2R ； (2)余弦定理：①a 2＝b 2＋c 2－2bc cos_A ； ②b 2＝c 2＋a 2－2ca cos_B ； ③c 2＝a 2＋b 2－2ab cos_C
注意：变式：①cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ； ②cos B ＝c 2＋a 2－b 22ac ； ③cos C ＝a 2＋b 2－c 2
2ab
(3)三角形面积 ：①S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ②S △ABC ＝1
2
(a ＋b ＋c )·r (r 是切圆的半径)
3．平面向量：
(1)两点间向量表示：若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则AB →
＝ (x 2－x 1，y 2－y 1) ； (2)向量运算公式：若a ＝(x 1，y 1)、b ＝(x 2，y 2) ，则： ①a ±b ＝ (x 1±x 2，y 1±y 2) ； ②λa ＝ (λx 1，λy 1) ；
③a·b ＝ |a ||b |cos θ ＝ x 1x 2＋y 1y 2 ； ④|a |＝ a 2 ＝ x 21＋y 2
1 ；
⑤cos 〈a ，b 〉＝ a ·b |a ||b | ＝ x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21x 22＋y 22 ； ⑥a 在b 方向上的投影为： |a |cos θ ＝ a·b
|b| ； (3)平行与垂直定理：
①共线定理：a ∥b ⇔___ a ＝λb ___⇔___ x 1y 2＝x 2y 1 _； ②垂直定理：a ⊥b ⇔___a ·b ＝0___⇔__ x 1x 2＋y 1y 2＝0_.
二、必备结论
1．三角函数符号判断口诀：一正二正弦，三切四余弦
2．诱导公式：①口诀：奇变偶不变，符号看象限； ②原则：负化正、大化小、小化锐；
3．函数y ＝tan x 的定义域是：{x |x ∈R 且x ≠π
2
＋k π，k ∈Z }
4．形如函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像及性质 (1)图像变换：
①相位变换：y ＝sin x →y ＝sin(x ＋φ)的规则是：左加(φ＞0)或右减(φ＜0)| φ|个单位；
②周期变换：y ＝sin (x ＋φ)→y ＝sin(ωx ＋φ)的规则是：纵坐标不变，将横坐标缩小(伸长)为原来的|1
ω
|倍；
③振幅变换： y ＝sin (ωx ＋φ) →y ＝A sin(ωx ＋φ) 的规则是：横坐标不变，将纵坐标缩小(伸长)为原来的|A |倍；
注意：y ＝sin ωx→y ＝sin(ωx ＋φ)变换规则是：先提取后者x 的系数ω，然后在左(右)平移|φ
ω
|个单位；
(2)基本性质：①定义域：解三角函数不等式用“数形结合” ②值域：由内向外 ③单调性：同增异减
(3)周期公式：①y ＝A sin(ωx ＋φ)(或y ＝A cos(ωx ＋φ))的最小正周期T ＝2π|ω| ②y ＝|A sin(ωx ＋φ)|的周期T ＝π
|ω|
.
(3)对称性： 换元思想，将y ＝A sin(ωx ＋φ)中的“ωx ＋φ”看成y ＝sin x 中的“x ”，采用整体代入求解．
①对称轴：最值处，令sin(ωx ＋φ) ＝1，则ωx ＋φ＝k π＋π
2
(k ∈Z )，可求得对称轴方程；
②对称中心：零点处，令sin(ωx ＋φ) ＝0，ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，可求得对称中心的横坐标； (4)奇偶性：利用“反向诱导法”理解掌握
①函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝k π(k ∈Z )；函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝k π＋π
2
(k ∈Z )；
②函数y ＝A cos(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝k π＋π
2
(k ∈Z )；函数y ＝A cos(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝k π(k ∈Z )；
③函数y ＝A tan(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝k π(k ∈Z )．
5．平面向量： ①a
|a |
是与a 同方向的单位向量． ②共线第二定理：若A 、B 、C 三点共线⇔OC →＝xOA →＋yOB →
且x ＋y ＝1．
6．平面向量与三角形的心：①OA →＋OB →＋OC →
＝0⇔点O 为△ABC 的重心(中线交点)； ②OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →⇔点O 是△ABC 的垂心(高线交点)
③若动点P 满足OP →＝OA →
＋λ⎝ ⎛⎭
⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的内心(角平分线交点)．
7．三角形中：①sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ； ②sin A ＋B 2＝cos C 2， cos A ＋B 2＝sin C
2
；
③三角形中，任何一个角的正弦值恒大于0； ④a >b ⇔A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A ＜cos B ．
三、必备方法
1．三角函数求值、化简时，常用方法有：
(1)化简的基本原则是：①切化弦：公式tan x ＝sin x
cos x ；②降次数：公式cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2
；
(2)和积转换法：运用公式(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ解决sin θ±cos θ与sin θcos θ关系的变形、转化；
(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝sin 2θ⎝⎛⎭⎫1＋1tan 2θ＝tan π4
； (4)整角转化：运用相关角的互补、互余等特殊关系，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β
2
等
2．换元法：即整体思想，对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t ＝ωx ＋φ，将其转化为研究y ＝sin t 的性质．
3．确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0，ω＞0)的步骤和方法：
(1)观察确定A ，b ：确定函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝M －m 2，b ＝M ＋m
2
.
(2)通过周期公式求ω：即ω＝2π
T
. (3)特殊点代入求φ：通常代入“最值点”或“零点”；
四、必备细节
1．角度制与弧度制不可混合使用；
2．利用平方关系求值时，开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．
3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的值域求解时，由内向外，先求t ＝ωx ＋φ的范围，再结合y ＝sin t 的图像；
4．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，如先伸缩，再平移时，要把x 前面的系数提取出来． 5．平面向量：(1)相等向量具有传递性，但平行向量不一定具有传递性．(2)平行向量所在直线不一定平行． (3)向量平移后，起终点坐标改变，但向量坐标不变． 2．两个向量的夹角为锐角，则有a ·b >0，反之不成立；两个向量夹角为钝角，则有a ·b <0，反之不成立．
2020届高考数学复习专题二三角函数、解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习文
第1讲 三角函数的图象与性质 「考情研析」 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性． 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点. 核心知识回顾 1.同角关系式与诱导公式 (1)同角三角函数的基本关系：□01sin 2α＋cos 2α＝1， □02sin αcos α＝tan α. (2)诱导公式：在 k π 2 ＋α，k ∈Z 的诱导公式中“□ 03奇变偶不变，符号看象限”． 2．三种三角函数的性质
3．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤 热点考向探究 考向1 同角三角关系式、诱导公式 例1 (1)(2019·临川第一中学等九校高三3月联考)已知α∈(0，π)，且cos α＝－15 17， 则sin ? ?? ? ?π2＋αtan(π＋α)＝( ) A ．－1517 B.1517 C ．－817 D.817 答案 D
解析 sin ? ?? ??π2＋αtan(π＋α)＝cos αtan α＝sin α， 因为α∈(0，π)，且cos α＝－15 17， 所以sin α＝1－cos 2 α＝ 1－? ????－15172＝8 17 .故选D. (2)已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝( ) A ．－1 B ．－ 22 C.22 D ．1 答案 A 解析 因为sin α－cos α＝2，所以(sin α－cos α)2 ＝2，所以sin2α＝－1.因为α∈(0，π)，2α∈(0,2π)，所以2α＝3π2，即α＝3π 4 ，故tan α＝－1. (3)已知α为锐角，且有2tan(π－α)－3cos ? ?? ??π2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π ＋β)－1＝0，则sin α＝( ) A.35 5 B.377 C.310 10 D ．－353 答案 C 解析 由已知可得，－2tan α＋3sin β＋5＝0， ① tan α－6sin β－1＝0， ② ①×2＋②得tan α＝3.∵α为锐角，∴sin α＝310 10 .故选C. (1)利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定． (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2 ＝1±2sin αcos α，可以知一求二． (3)关于sin α，cos α的齐次式，往往转化为关于tan α的式子求解． 1．(2019·内江市高三第三次模拟)已知α∈? ????π2，π，sin α＝45，则tan ? ????α＋π4＝
高中生必备实用三角函数公式总表
三角公式总表 ⒈L 弧长=α R=nπR 180 S 扇=21L R=2 1R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++= , r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg = x y =θ θ cos sin =θθsec sin ? ②θθθθθcsc cos sin cos ?== =y x ctg ③θθθtg r y ?== cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ： ⑤ θθθctg r x ?== sin cos ⑥ θθθ θsec sin 1csc ?=== ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 2 2 2 2 2 2 =-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++= +b a b a （其中辅助角?与点（a,b ）在同一象限，且 a b tg = ?） ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）
高三数学一轮复习必备资料的整理
高三数学一轮复习必备资料的整理到了高三总复习的时候发觉有许多的数学知识点还没有知道,而这些知识点常常就是必考的知识点。下面是作者为大家整理的关于高三数学一轮复习必备资料的整理，期望对您有所帮助! 高三数学复习的资料 一、求动点的轨迹方程的基本步骤 ⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标; ⒉写出点M的集合; ⒊列出方程=0; ⒋化简方程为最简情势; ⒌检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相干点法、参数法和交轨法等。 ⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。 ⒉定义法：如果能够肯定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 ⒊相干点法：用动点Q的坐标x，y表示相干点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相干点法。 ⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，常常先寻觅x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 ⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。 _直译法：求动点轨迹方程的一样步骤 ①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y); ③列式——列出动点p所满足的关系式; ④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于 X，Y的方程式，并化简; ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。 高三数学必要的复习 1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)判定函数奇偶性可用定义的等价情势：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判定其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间 内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)] 的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的 问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y- a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
高考数学知识点总结整理(精选15篇)
高考数学知识点总结整理（精选15篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、合同协议、心得体会、条据书信、规章制度、礼仪常识、自我介绍、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work reports, contract agreements, personal experiences, normative letters, rules and regulations, etiquette knowledge, self introduction, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
高考数学常考知识点
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数学高考知识点课程
数学高考知识点课程 一、函数与导数 函数的概念及表示方法：函数是一种特殊的关系，表示自变量和因 变量之间的对应关系。通常表示为y=f(x)，其中y是因变量，x是自变量，f(x)是函数关系。 常见函数类型： 1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数，表示为直线函数。 2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，表示为抛物线函数。 3. 指数函数：y = a^x，其中a>0且a≠1，表示为曲线函数。 4. 对数函数：y = loga(x)，其中a>0且a≠1，表示为曲线函数。 5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。 导数的概念及计算方法：导数表示函数在某一点上的变化率，常用 符号表示为f'(x)或dy/dx。导数的计算方法包括基本导数公式、和差法、积法和商法等。 二、数列与数列极限 数列的概念及通项表示：数列是按照一定规律排列的一组数。常用 通项公式表示为an = f(n)，其中an表示第n个数，f(n)表示与n相关的 函数。
等差数列：数列中的每两个相邻数之差相等，通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差。 等比数列：数列中的每两个相邻数之比相等，通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1表示首项，r表示公比。 数列极限的概念及性质：数列极限表示数列随着项数的增加而趋于 的某一确定值。常用符号表示为lim(n→∞)an = A，其中lim表示极限，n→∞表示项数趋于无穷大，A表示极限值。 三、概率与统计 概率的概念及基本概率公式：概率是指事件发生的可能性大小。基 本概率公式为P(A) = N(A)/N(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率， N(A)表示事件A包含的样本点个数，N(S)表示样本空间的样本点个数。 事件的独立性：若事件A和事件B的发生不互相影响，则称事件A 和事件B是相互独立的。 统计的概念及常见统计方法：统计是根据收集到的数据对总体进行 推断。常见统计方法包括样本均值、样本方差、频数分布表等。 四、立体几何 立体几何中的重要概念：点、直线、平面、体积、表面积等。 立体几何中的常见图形及其性质： 1. 立方体：六个面均为正方形，体积为边长的立方。 2. 正方体：六个面均为正方形，体积为边长的立方。
高考数学知识点归纳总结大全
高考数学知识点归纳总结大全高考数学知识点总结 第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 第二：平面向量和三角函数。 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三：数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 第四：空间向量和立体几何。 在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。 第五：概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六：解析几何。 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七：押轴题。 考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。 高考数学知识点梳理 一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t)、y=g(t) 并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数t叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。(注意：
高考数学高考必备知识点总结归纳精华版
高考前重点知识回忆 第一章 - 集合 一〕、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A ; ② 空集是任何集合的子集，记为 A ; ③ 空集是任何非空集合的真子集； ① n 个元素的子集有2n 个.n 个元素的真子集有2n — 1个.n 个元素的非空真子集有2n - 2个. ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 •否命题 逆命题. 并： 2、集合运算：交、并、补 . 补： 三〕简易逻辑 构成复合命题的形式： p 或 q 〔记作“ p V q 〞 〕 ; p 且 q 〔记作 “p A q 〞 〕 ； 非 p 〔记 作、q 〞〕 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：假设P 那么q ; 逆命题：假设q 那么p ； ②一个命题为真，那么它的逆否命题一定为真 原命题 逆否命题 . AI B {x | x A,且 x B} AUB {x |x A 或x B} C U A { x U , 且 x A} 1、“或〞、 且〞 非〞的真假判断
否命题：假设「P那么「q；逆否命题：假设「q那么「p。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果p q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 假设p q且q p,那么称p是q的充要条件，记为p?q. 第二章-函数 一、函数的性质 ( 1)定义域：(2)值域： ( 3)奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义：?偶函数：f ( x) f (x)，?奇函数：f ( x) f (x) ， ②判断方法步骤： a. 求出定义域； b. 判断定义域是否关于原点对称； c. 求f ( x) ； d.比拟f( X)与f(X)或f( x)与f(X)的关系。 4)函数的单调性
高中数学常用公式及知识点总结
高中数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示 N+(或N*)表示 Z 表示 R 表示 Q 表示 C 表示 2、含有n 个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集 有 个，非空真子集有 个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a = m n a a ÷= ()m n a = ()m a b = n m a = m a -= ()m ab = 2、对数运算法则及换底公式（01 a a >≠且，M>0,N>0） log log a a M N += log log a a M N -= log n a M = log a N a = log a b = log a a = log log a a a b = 1log a = 3、对数与指数互化：log a M N =⇔ 4、基本初等函数图像 （3）幂函数的图像和性质
三、函数的性质 1、奇偶性 （1）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=，则()f x 为 函数，图像关于 对称； （2）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 为 函数，图像关于 对称； 2、单调性 设1122,[,],x a b x x x <∈，那么 12()()0()[,]f f f x x a b x -<⇔在上是 函数；（即1212()() 0f x f x x x ->-） 12()()0()[,]f f f x x a b x ->⇔在上是 函数。（即 1212 ()() 0f x f x x x -<-） 3、周期性 对于定义域内任意的x ，都有()()f x T f x +=，则()f x 的周期为 ； 对于定义域内任意的x ，都有1 () ()()()f x f x T f x +=-或 ，则()f x 的周期为 ； 四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义 函数 ()y f x =在点0x 处的导数是曲线()y f x =在点p （0x ，0()f x ）处的切线的斜率 0'()f x ，相应的切线方程式是 ； 2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值； （1）设函数()y f x = 在某个区间内可导，若'()f x >0，则()f x 为 函数，若'()f x <0,则 ()f x 为 函数;
助力高考新篇章高中数学知识
助力高考新篇章高中数学知识 高中数学知识面广，知识点多，对于高考的准备至关重要。以下是一些主要的高中数学知识，以供参考： 1. 函数与导数：这是高中数学的核心内容之一，主要考察函数的性质和导数的应用。需要掌握函数的单调性、奇偶性以及导数的求法，同时理解函数与导数在解决实际问题中的应用。 2. 平面向量：平面向量是解决许多数学问题的重要工具，特别是在物理和工程领域的应用。需要掌握向量的基本概念、运算以及向量的数量积、向量积和混合积等运算方法。 3. 三角函数与解三角形：三角函数是研究周期性现象的重要工具，需要掌握基本的三角函数公式、性质以及解三角形的方法。 4. 数列与数列求和：数列是高中数学的重要内容之一，需要掌握等差数列、等比数列的通项公式和求和公式，同时理解数列的极限和级数等概念。 5. 立体几何：立体几何是研究三维空间中物体的几何特性的学科，需要掌握点、线、面的性质，了解常见几何体的性质和面积、体积的计算方法。 6. 不等式：不等式是研究不等关系的数学工具，需要掌握基本的不等式性质和证明方法，同时理解不等式在实际问题中的应用。 7. 解析几何：解析几何是利用代数方法研究几何问题的方法，需要掌握直线、圆、椭圆、双曲线等曲线的方程和性质，理解它们的图像和变换。
8. 概率与统计：概率与统计是研究随机现象的数学方法，需要掌握概率的基本概念、随机变量的分布以及统计的方法和图表的使用。 9. 复数与矩阵：复数与矩阵是扩展了实数范围之外的数学概念，需要掌握复数的运算和矩阵的运算以及它们在解决实际问题中的应用。 以上是一些高中数学知识的大致内容，当然还有许多细节和深入的知识点需要学习和掌握。在高考前，建议系统复习和巩固这些知识，结合练习题和实践应用来加深理解和提高解题能力。同时，注意知识的整合和联系，形成一个完整的知识体系，为高考做好充分的准备。
2024高考数学必备知识点
2024高考数学必备知识点 2024高考数学必备知识点 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 2.重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考数学相关考点 ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 ⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 高考数学解题思路 1、函数与方程思想 函数思想是指使用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系使用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，
高考攻略：数学要养成良好的解题习惯才能事半功倍！
高考攻略：数学要养成良好的解题习惯才能事半功倍！ 导读：教书育人楷模，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到店铺一起学习吧!下面店铺网的小编给你们带来了高三数学学习方法文章《高考攻略：数学要养成良好的解题习惯才能事半功倍！》供考生们参考。 高考数学第一轮复习：养成良好的解题习惯 高考数学第一轮复习时同学生要注意养成良好的解题习惯： 1.树立信心，养成良好的运算习惯。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。 2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。 考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力： (1)把题目条件开拓引申。 ①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。 (2)把题目结论开拓引申。 (3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。
高中三角函数常见题型与解法
三角函数的题型和方法 一、思想方法 1、三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。 （3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 （5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。 （6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。 2、证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4、解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 二、注意事项 对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面： 1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。 2、三角变换的一般思维与常用方法。 注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如 ．也要注意题目中所给的各角之间的关系。 注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。 熟悉常数“1”的各种三角代换： 等。 注意万能公式的利弊：它可将各三角函数都化为的代数式，把三角式转化为代数式．但往往代数运算
专题2 平面向量与函数结合
专题2 平面向量与函数结合 考点动向：自从新教材实施以来，在高考题中，不时考查平面向量与函数有关知识的结合。高考中对函数的考查是全方位多层次的，既考查基础，突出教学的基本要求.平面向量与函数结合的问题，同时蕴涵着等价转化，分类讨论，数形结合，函数与方程等数学思想方法。因此函数理所当然是高考的考查重点，题型多样，综合性和灵活性的特征明显，特别是近几年向量与函数相结合的综合问题多出现在高考大题中。向量与函数知识结合，主要在求函数的值域（或最值）及活用奇偶性、单调性、周期性及对称性成为高考的热点问题，重点考查二次函数、指数函数、对数函数、分段函数及抽象函数的有关性质，并且利用函数性质灵活解题。可以预测到，今后的高考中，还会继续出现这方面的。 方法范例 例1、（2005年，湖北卷）已知向量x f t x x x ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数， 求t 的取值范围. [解析]首先利用平面向量数量积的计算方法求出)(x f ，再利用导数)(x f '研究函数的单调性，然后运用二次函数的性质进行分析和解决问题. [答案]解：由定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-= .23)(2t x x x f ++-='则 .0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若 , 23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间,3 1)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线， 故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即 .)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t ， 5≥t t 的取值范围是故. 例2、（2005年，江西卷）已知向量(2cos ,tan()),224 x x a π=+ (2sin(),tan()),2424x x b ππ=+-()f x a b =⋅令.是否存在实数],,0[π∈x 使?0)()(='+x f x f ))()((的导函数是其中x f x f '.若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之. [解析] 首先利用平面向量数量积的计算方法求出)(x f ，再求出导数)(x f '，然后研究
高中数学公式及知识点总结大全精华版
高中文科数学公式及知识点速 记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241 (, )24b ac b a a -+-
4、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '= ；⑧x x 1 )(ln '= 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -= ≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a -= = （0,,a m n N *>∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；
高三数学高考必背公式
高三数学高考必背公式LT
4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：0Ax By C ++=的距离：d = 6、两条平行线l 1： A x + B y + C 1 = 0 ，l 2： A x + B y + C 2 = 0的距离：d = 7、求解线性规划问题的步骤是：（ 1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）画图，确定目标函数的最优解。 8、圆的方程 ⑴圆的标准方程 2 2 2 ()()x a y b r -+-=. 圆心：（a ，b ），半径：r ⑵圆的一般方程 2 2 0x y Dx Ey F ++++=(2 2 4D E F +-＞0). 圆心：,2 2D E ⎛⎫ -- ⎪⎝⎭ ⑶圆的参数方程 cos ()sin x a r y b r θ θθ =+⎧⎨ =+⎩ 为参数. ⑷圆的直径式方程 1 2 1 2 ()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是 1 1 (,)A x y 、2 2 (,)B x y ). ⑸圆系方程： ①过直线l :0Ax By C ++=与圆C :22 0x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是 22 ()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数． ②过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :22 222 0x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是 2222 111222 ()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数． 9、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d ) 直线0Ax By C ++=与圆2 2 2 ()()x a y b r -+-=的位置关系有三种: 0d r >⇔⇔∆<相离; 0d r =⇔⇔∆=相切; 0d r <⇔⇔∆>相交. 10、两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =2 1 条公切线外离42 1⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切32 1⇔⇔+=r r d ; 条公切线相交22 121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切12 1⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<2 10r r d . 11、弦长公式：AB =r 为圆的半径，d 为圆心到直线的 距离） 12、椭圆：12 22PF PF a c +=>，222 a b c =+，标准方程：12 2 22=+b y a x (b a >>0)，参数方程：cos sin x a y b θ θ=⎧ ⎨=⎩ 13、双曲线：12 22PF PF a c -=<，2 22 c a b =+，标准方程： 12 2 22=-b y a x (a >0,b >0)， 渐近线方程：y =±a b x 14、抛物线：2 2y px =，焦点：(,0)2p ，准线：2p x =-，焦半径：2 p x r + = 过焦点弦长p x x p x p x CD ++=+++ =21212 2. 抛物线px y 22 =上的动点可设为P ),2(2 y p y 或或)2,2(2 pt pt P P (,)x y ，其 中 2 2y px =. 十、统计 1、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）、众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
浙江高考数学三角函数最实用知识点汇编
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 ⎧⎪ ⎨⎪⎩ 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为 {}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 {}360180 360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为__________________ 终边在x 轴上的角的集合为{} 180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为 {}90,k k αα=⋅∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为 {}360,k k ββα=⋅+∈Z 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 l r α= ． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π =，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为 () αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则 l r α =， 2C r l =+，2 11 22S lr r α== ． 8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是 (),x y ，它与原点的距离是 ( ) r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．
高中数学平面向量知识点与典型例题总结
平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则： AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=⇔。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y =+，22||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ⋅=⋅； cos |||| a b a b θ⋅=⋅ 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ⇔=⇔=；121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+= 题型1.基本概念判断正误： （1）共线向量就是在同一条直线上的向量。 （2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。 （5）若AB CD =，则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形。 （6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。 （7）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。 （8）若ma mb =，则a b =。
高中数学公式大全[含初中常用公式](高考必备)
高中数学公式大全(含初中常用公式)(高考必备) 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非 空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --< ⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x N M f x ->- ⇔ 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
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