北京科技大学2010年计算方法科学与工程计算试卷.

北京科技大学2010学年

科学与工程计算试卷(研究生

科学计算班级专业学号姓名

试卷卷面成绩

题号一二三四五六七小计占课程考核成绩60%

平时

成绩

占40% 课程考

核成绩

得分

说明:开卷,可带无存储功能的计算器。注意事项:

(1本试卷共七道大题,共六页,请认真核对。

(2正确填写专业、班级、姓名、学号等个人信息,空填或错填的试卷为无效试卷。 (3请使用钢笔、签字笔或者圆珠笔答卷,使用铅笔答卷无效。

一、填空题(20分,每空2分

1. 为使80的近似值的相对误差限不超过3

10?,则近似值至少需要取位有效数字。 2. 为了提高数值计算精度, 当数x 非常接近0时, 应将

1cos sin x

x

?改写为。

3. 设531323224?????=????????

A ,则1A = ,A ∞= 。 4. 使用二分法求解方程1x

xe =在[0,1]上的根,要求误差小于3

0.510?×,则至少需要迭代步。

5. 已知函数f (-1=-5, f (1=0 , f (2=7,用此函数表作牛顿插值多项式,那么插值多项式x 2的系数是。

6. 设7

4

3(54321f x x x x x =++++,则差商[0,1,2,3,4,5,6,7]f =

,

[4,3,2,1,0,1,2,3,4,5]f ????= 。

7. 求解初值问题'210,(01y y x y =?+=时,若用改进欧拉方法,则其绝对稳定域中步长h 不超过

。

8.设(323

1(1(1101

(3212x a x b x x S x x x x ??+?+?+≤

是[0,2]上的三次样条函数,那么a= 。

得分

二、(20分分别用Jacobi 迭代与高斯-赛德尔迭代法解线性方程组,

1231125134124730x x x ???????

????????=???????????????????

给出迭代格式与迭代矩阵,说明上述迭代是否收敛,若两者均收敛问哪种方法收敛快。

得分

x i 1 2

f(x i 1 1.1892

f’(x i 0.25

构造插值多项式p(x逼近f (x, 满足p(1 = f (1, p(2 = f (2 , p’(1 = f’ (1, 并估计误差p(x-f (x.

i x -2

-1 0 1 2 i

y -17-14-10

2052

用最小二乘法求其二阶拟合多项式2

y a bx cx =++并计算平方误差。计算中间数值及结果保

留6位小数。

五、(10分用牛顿法求35的近似值,取初始值01x =,要求误差410?<。

六、(15分用改进的欧拉方法求解初值问题

'0.9/(12

(01y y x y =?+??

=?

取步长h =0.25,计算5.0(y , 并与准确值0.45

(12y x ?=+比较.

得分

得分

得分七、（10 分）已知某连续可微函数 f ( x 的几点函数值如下表 x f(x 0 1 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 1 0.75 0.875 1 0.9961 0.9843 0.9646 0.9368 0.9006 0.8554 0.8006 0.7351 使用龙贝格求积公式（复化梯形求积公式及其外推公式）估计每步计算结果保留小数点后 6 位。）∫ 0 f ( xdx ，使估计值尽可能准确（注：北京科技大学研究生科学与工程计算试卷第 6 页共 6 页

北科大研究生计算方法作业

计算方法 姓名： 学号： 班级： 指导教师：

目录 作业1 (1) 作业2 (5) 作业3 (8) 作业4 (10) 作业5 (14) 作业6 (16) 作业7 (17)

作业1 1、分别用不动点迭代与Newton 法求解方程 -+=x 2x e 30的正根与负根。 解： (1)不动点迭代 a.原理： 将 230x x e -+=变型为1()k k x g x +=进行迭代，直到为止 变型后为有两种形式：和 b.程序：初值为1 形式: x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1; whiletol>=10e-6; disp(x(i)) x(i+1)=log(2*x(i)+3); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1); 形式: x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1; whiletol>=10e-6; disp(x(i)) x(i+1)=(exp(x(i))-3)/2; tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1); c.运行结果： 初值为1 (23) 1ln k x k x ++=6 110k k x x -+-<13 2 k x k e x +-= (23)1ln k x k x ++=132 k x k e x +-=

迭代次数：11 迭代次数：9 (2)Nexton法 a.原理： 令 () () 1' k k k k f x x x f x + =-得到迭代公式为： () 1 23 2 k k x k k k x x e x x e + -+ =- - b.程序：初值为0 x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=0; whiletol>=10e-6; disp(x(i)) x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i)))); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1); 初值为1 x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1; whiletol>=10e-6; disp(x(i)) x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i)))); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1) a=x(i-1); b=2*a-exp(a)+3; disp(b); c.运行结果： 初值为0

北京科技大学自动控制理论2012 A

北京科技大学 2011--2012学年 第 二 学期 自动控制理论 试卷（A ） 院(系) 自动化 班级 学号 姓名 一、填空选择题（每空2分，共20分） 1、一阶系统11Ts 的调节时间s t = （5%误差）。 2、某单位反馈系统的开环脉冲传递函数为G(z)，采样周期为T ，该系统的加速度误差系数K a = 。 3、PID 控制器的时域模型表达：（ ）。 4、对于离散系统，为了应用劳斯判据判断稳定性，必须引入一种从z 域到w 域的线性变换，写出此变换的表达式 。 5、附加 可改善系统的稳定性（A 、开环零点，B 、闭环零点）。 6、线性系统的传递函数与 有关（A 、输入，B 、系统的结构和参数，C 、初始状态）。 7、开环对数幅频特性的低频段反映了系统的 (A 、稳定性， B 、动态特性， C 、稳态误差， D 、抑制噪声能力) 。 8、最小相位系统一定是稳定的 (A.正确， B.错误) 。 9、180度根轨迹图是闭环系统特征方程的根（闭环极点）随开环传 装 订 线 内 不 得 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊

递函数中的某个参数由0变化到-∞时在s平面上留下的轨迹。(A.正确，B.错误) 。 10、以下几幅图是二阶系统的相平面图，请问那幅图存在稳定的奇点 。 (A) (B) (C) (D) 二、(12分)利用梅森增益公式，求传递函数() () C s R s 和() () E s R s 。

三、(15分)已知某单位负反馈系统的开环传递函数10()(0.010.2)G s s s =+。试分析： （1）系统是否满足超调量%5%σ≤要求？ （2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画出改进后系统的结构图，并确定速度反馈的参数； （3）求出改进后系统在输入信号()2r t t =作用下的稳态误差。 装 订 线 内 不 得 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为

( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。

北京科技大学有限元试题及答案

一 判断题（20分） （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内； 后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。 5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。 6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为 {}{} [][]e D B σδ=。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u ，v ，w 9．变形体基本变量有位移应变应力 基本方程 平衡方程 物理方程 几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元

北京科技大学计算方法试题

《计算方法》2008试题与答案 一、填空题（每空2分，共20分） (1) 为了提高数值计算精度, 当正数x 充分大时, 应将)1ln(2--x x 改写为 _ln(x -______. (2) 3*x 的相对误差约是*x 的相对误差的_1/3____ 倍 (3).设?? ?? ? ?????---=283012251A ，则∞A =__13______.1A =___14_____ (4) 已知()p x 为二次多项式，满足(2)(2)3P f -=-=, (1)(1)1P f -=-=和 '(1)'(1)1P f -=-=，则()(2)(2)(2)(1)p x f a x b x x =-+++++，这里 a = -2 , b = 3 。 (5) 设32()4321f x x x x =+++，则差商[]3 ,2 ,1 ,0f =__4__[]0, 1, 2, 3, 4f =_0_. (6)n 个求积节点的求积公式的代数精确度最高为_21n -_____次. (7) 求解初值问题1)0(),(50'=+-=y x y y 时，若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长h 不 超过.0.04 二、（10分）用Newton 法求方程2ln =-x x 在区间) ,2(∞内的根, 取03x =， 要求 8110k k k x x x -+-<，计算过程中数值保留8位有效数字。 解 此方程在区间(2, )∞内只有一个根s ，而且在区间（2，4）内。设 ()ln 2f x x x =-- 则 ' 1()1f x x =- ， '' 21()f x x = Newton 法迭代公式为 1ln 2(1ln )11/1 k k k k k k k k x x x x x x x x +--+=- =--， （5分）

北科大考研复试班-北京科技大学自动化学院控制科学与工程考研复试经验分享

北科大考研复试班-北京科技大学自动化学院控制科学与工程考研复 试经验分享 北京科技大学于1952年由天津大学(原北洋大学)、清华大学等6所国内著名大学的矿冶系科组建而成，现已发展成为以工为主，工、理、管、文、经、法等多学科协调发展的教育部直属全国重点大学，是全国首批正式成立研究生院的高等学校之一。1997年5月，学校首批进入国家“211工程”建设高校行列。2006年，学校成为首批“985工程”优势学科创新平台建设项目试点高校。2014年，学校牵头的，以北京科技大学、东北大学为核心高校的“钢铁共性技术协同创新中心”成功入选国家“2011计划”。2017年，学校入选国家“双一流”建设高校。2018年，学校获批国防科工局、教育部共建高校。 学校由土木与资源工程学院、冶金与生态工程学院、材料科学与工程学院、机械工程学院、能源与环境工程学院、自动化学院、计算机与通信工程学院、数理学院、化学与生物工程学院、东凌经济管理学院、文法学院、马克思主义学院、外国语学院、高等工程师学院，以及研究生院、体育部、管庄校区、天津学院、延庆分校组成。现有20个一级学科博士学位授权点，30个一级学科硕士学位授权点，79个二级学科博士学位授权点，137个二级学科硕士学位授权点，另有MBA(含EMBA)、MPA、法律硕士、会计硕士、翻译硕士、社会工作、文物与博物馆和工程硕士等8个专业学位授权点，16个博士后科研流动站，50个本科专业。学校冶金工程、材料科学与工程、矿业工程、科学技术史4个全国一级重点学科学术水平蜚声中外(2017年进入国家世界一流学科建设行列;在第四轮学科评估，冶金工程、科学技术史获评A+，材料科学与工程获评A)，安全科学与工程、环境科学与工程、控制科学与工程、动力工程与工程热物理、机械工程、计算机科学与技术、土木工程、化学、外国语言文学、管理科学与工程、工商管理、马克思主义理论等一批学科具有雄厚实力，力学、物理学、数学、信息与通信工程、仪器科学与技术、纳米材料器件、光电信息材料与器件等基础学科与交叉学科焕发出勃勃生机。 启道考研复试班根据历年辅导经验，编辑整理以下关于考研复试相关内容，希望能对广大复试学子有所帮助，提前预祝大家复试金榜题名！ 专业介绍 控制科学与工程是研究控制的理论、方法、技术及其工程应用的学科。控制科学以控制论、系统论、信息论为基础，研究各应用领域内的共性问题，即为了实现控制目标，应如何

《计算方法》期末考试试题

《计算方法》期末考试试题 一 选 择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈（三位有效数字），则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B x k k +=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)(

北京科技大学材料成型自动控制基础书本重点 chenyang

材料成形自动控制理论基础总结版 1.自动控制是采用自动检测、信号调节、电动执行等自动化装置组成的闭环控制系统， 它使各种被控变量保持在所要求的给定值上。 2.过程自动化是指在生产过程中，由多个自动控制系统组合成的复杂过程控制系统。 3.生产过程实现自动化的目的是：保证生产过程安全稳定；维持工序质量，用有限资源制 造持久耐用的精美产品；在人力不能胜任的复杂快速工作场合中实现自动操作；把人从繁重枯燥的体力劳动中解放出来；不轻易受人的情绪和技术水平影响，按要求控制生产过程。 4.轧制生产过程的特点：(1)需要模型计算。(2)控制项目众多。(3)调节速度快。(4)参数之 间相互耦合影响。(5) 控制结果综合性强。 5.轧制过程技术现状：(1) 轧钢生产日益连续化。(2)轧制速度不断提高。(3)生产过程计算 机控制。(4) 产品质量和精度高标准交货。(5)操作者具有较高技术水平。 6.轧制自动化目前可以分为对过程的自动控制和对工艺过程的计算机系统控制两部分。 7.计算机控制内容又分为计算机配置方式、信息跟踪方式和动态在线控制算法以及分布 计算机通讯网络四大部分。 8.中国冶金自动化的发展：(1) 在基础控制方面，以PLC、DCS、工业控制计算机为代表的 计算机控制取代了常规模拟控制。(2)在控制算法上，重要回路控制一般采用PID算法。 (3)在电气传动方面，用于节能的交流变频技术普遍采用；国产大功率交直流传动装置在 轧线上得到成功应用。(4)在过程控制方面，计算机过程控制系统普及率有较大幅度提高。 9.自动控制是利用控制系统使被控对象或是生产过程自动按照预定的目标运转所进行的 控制活动。 10.开环控制系统：输出量不会返回影响过程的直接控制系统。 11.闭环控制系统：将输出量反馈回来影响输人量的控制系统，或称为反馈控制系统。 12.自动控制系统：如果将自动检测信号与设定值进行比较，得到与目标信号的偏差，再利 用运算控制器自动完成偏差信号调节和控制信号输出，最后由电动执行器完成调节任务，使偏差得到消除，就成为自动控制系统。 13.轧件厚度闭环自动控制系统：它是借助于测厚仪测出实际的轧出厚度，并转换成相应的 电压信号，然后将它与所要求的目标厚度相当的电压信号进行比较，得到与厚度偏差相当的偏差信号。偏差信号经放大器放大，控制可控桂导通角度，调节电动机通电时间，使压下螺丝向上或向下移动，从而使棍缝相应地改变。 14.复合控制系统：将开环和闭环系统合在一块进行控制的自动控制系统。 15.在机械运动系统中总是存在运动部件的惯性、与运动速度相关的摩擦阻力和工作负荷的 大小不同，因而在自动控制过程中，它们会不同程度地使得执行机构的动作不能及时地随着输人信号变化。 16.系统的暂态品质：调节过程的快慢，振荡次数，以及振荡时被控量与给定值之间的最 大误差。 17.控制系统静态是指被控制量不随时间变化的平衡状态，动态是指被控量随时间变化的不 平衡状态。 18.自动控制系统的性能质量要求：稳定性、准确性、快速性。

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式

计算方法试题

计算方法考试题（一） 满分70分 一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D 非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 1 1)(--++=（1） 若记b D f U L D B 111 1),(--=+= （2） 则方程组（1）的迭代形式可写作 ) 2,1,0(1 )(1)1( =+=+k f x B x k k （3） 则（2）、（3）称 【 】 (A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。 2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是 【 】 (A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。 3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】 (A)、 ) () (1k x f x f x x k k k '- =+ (B)、 )()())((111--+--- =k k k k k k k x f x f x x x f x x 1 )() ()1()()()(x x f x f x f k i k i k i ??+=+ (D)、 )() ()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分） 1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商 ，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿 插值多项式为 2、 用二分法求方程 01x x )x (f 3 =-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为 ，进行第二步后根所在的区间 为 。 三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分） 1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出试用抛物插值计算115的近似值，并估计截断误差。 3、确定系数101,,A A A -，使求积公式 ) ()0()()(101h f A f A h f A dx x f h h ++-≈? -- （1） 具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度。

北京科技大学2004年《计算方法》试题及答案

北京科技大学2004年《计算方法》试题及答案 一、判断题(下列各题，你认为正确的，请在括号内打“√”，错的打“×”,每题2分，共12分) 1、任何近似值的绝对误差总是大于其相对误差 （×） 2、3步Adams 隐式法比4步Adams 显式法的绝对稳定性要好。 （√） 3、在任何情况下，求解线性方程组时，Sidel 迭代法总是优于Jacobi 迭代法。 （×） 4、设],[)(b a C x f n ∈，若0)() (≡x f n ，],[b a x ∈，则0],,,[10=n x x x f ，其中 ],[b a x i ∈，n i ,,1,0 = （√） 5、给定n 个数据点，则至多构照1-n 次最小二乘多项式 （√） 6、数值求积公式的代数精确度越高，计算结果越可靠。 （×） 二、填空题(1、2、3小题每空1分，其他题每空2分,共20分) 1、设A 是一个108?的矩阵，B 是一个5010?的矩阵，C 是一个150?的矩阵，D 是 一个801?的矩阵,根据矩阵乘法结合率，ABCD F =可按如下公式计算 （1）[]D BC A F )(= （2）[])(CD B A F = 则公式（1）效率更高，其计算量为1240flops 。 2、设数据21,x x 的相对误差限分别为05.0和005.0，那么两数之商 2 1 x x 的相对误差限为 =)( 2 1 x x r ε0.055。 3、 设?? ? ???-=1123A ，则=1A 4，=∞A 5，=F A 15，=)(A ρ4，=∞)(A cond 4。 4、计算3 a 的割线法迭代公式为2 1 121 113133 1 )()(------++++=---=k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x 5、求解初值问题???=-='0)0() exp(2y x y 的改进后的 Euler 公式为 )]exp()[exp(2 2 121++-+-+=n n n n x x h y y 。 6、将正定矩阵???? ??????--=201032124A 作T LL 分解，则=L ?????? ???????? -8134 22 102 1 002

数值计算方法试题集和答案

《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。

2016华工计算机计算方法(数值分析)考试试卷_共4页

考完试了，顺便把记得的题目背下来，应该都齐全了。我印象中也就只有这些题，题 目中的数字应该是对的，我也验证过，不过也不一定保证是对的，也有可能我也算错了。 还有就是试卷上面的题目可能没有我说的这么短，但是我也不能全把文字背下来，大概意 思就是这样吧。每个部分的题目的顺序可能不是这样，但总体就是这四大块。至于每道题 目的分值，我记得的就写出来了，有些题目没注意。我题目后面写的结果都是我考试时算 出来的，考完了也懒得验证了，可能不一定对，自己把握吧，仅供参考。 华南理工大学2016计算机计算方法（数值分析）考试试卷 一填空题（16分） 1.（6分）X* = 3.14，准确值x = 3.141592，求绝对误差e(x*) = ，相对误差e r(x*) = ，有效数位是。 2.（4分）当插值函数的n越大时，会出现龙格现象，为解决这个问题，分段函数不一个 不错的办法，请写出分段线性插值、分段三次Hermite插值和三次样条插值各自的特点。 3.（3分）已知x和y相近，将lgx – lgy变换成可以使其计算结果更准确。 4.（3分）已知2x3 – 3x2 +2 = 0，求牛顿迭代法的迭代式子。 解题思路：1. 这里的绝对误差和相对误差是没有加绝对值的，而且要注意是用哪个数减去哪个数得到的值，正负号会不一样；2. 可以从它们函数的连续性方面来说明；3. 只要满足课本所说的那几个要求就可以；这个记得迭代公式就可以直接写，记不住可以自己推导， 就是用泰勒展开式来近似求值得到的迭代公式。 我最终的结果是： 1.-0.001592 -0.000507 3 2.分段线性插值保证了插值函数的连续性，但是插值函数的一次导数不一定连续； 分段三次Hermite既保证了插值函数的连续性，也保证了其一次导数的连续性； 三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数的连续性 3.lg(x/y) 4.x k+1 = x k – (2x3 – 3x2 +2)/(6x2 -6x) 二计算题（64分） 1.已知f(x) = x3 –x -1，用对分法求其在[0 , 2]区间内的根，误差要满小于0.2，需要对分多 少次？请写出最后的根结果。 解题思路：每次求区间的中值并计算其对应的函数值，然后再计算下一个区间中值及函数值，一直到两次区间中值的绝对值小于0.2为止。 我最终算得的对分次数是4，根的结果为11/8. 2.根据以下数据回答相应问题： x-2045 y51-31 (1)请根据以上数据构造Lagrange三次插值函数； (2)请列出差商表并写出Newton三次插值函数。 解题思路：(1) 直接按照书本的定义把公式列出来就可以了，这个要把公式记住了才行，不然也写不了；(2)差商表就是计算Newton三次插值函数过程中计算到的中间值及结

北京科技大学 经费预算说明

北京市科技计划项目课题经费预算编制说明 一、项目课题建议单位在申报项目课题时必须按照北京市科委的规定编制项目课题经费预算。项目课题经费预算的编制应严格遵守目标相关、政策相符、实事求是的原则。 二、课题经费来源包括项目课题建议单位从各个渠道筹集的资金： 市科技经费：指北京市科委拨付的财政经费，包括科三费和科学事业费。 国家有关部委拨款：指除北京市科委以外的其它各级政府（如国家科技部、北京市计委、区科委等）为实施本项目课题拨付的财政经费。 项目依托单位匹配经费：指具有直接行政隶属的主管单位为实施本项目课题拨付的经费。 课题承担单位自筹经费：企业通过其它渠道筹措到的资金，如股东增资、历年的经营利润等。 银行贷款：指为实施本项目课题，项目课题建议单位从经中国人民银行批准的可以经营信贷业务的金融机构处获得的贷款经费。 其它：指未列入以上各项的其它经费来源。 三、课题经费支出即项目课题研究过程中发生的全部费用支出预算： 人员费用：指直接参加项目课题研究人员的工资性费用，包括专职人员费用及外聘人员费用。列入的人员要与项目课题任务书中参加的人员一致，其中：项目课题组人员所在单位有事业费拨款的，由所在单位按照国家规定的标准从事业费中及时足额支付给项目课题组成员，并按规定在项目课题预算的相关科目中列示，不得在国家资助的项目课题经费中重复列支。国家另有规定的，按照有关规定执行。 试验外协费：指研究、开发项目课题所发生的带料外加工或因本单位不具备条件面委托外单位进行试验、加工、测试、计算等发生的费用。发生试验外协费时，必须与协作单位签订合同书。 合作交流费：指项目课题研究过程中需与国内外机构开展合作研究所发生的费用。发生合作费时，必须与合作机构签订相关的合同书。

北京科技大学材料成形自动控制基础复习要点

第一、二章 1.系统定义：由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的具有特定功能的有机整体。(1) 包含若干部分(2) 各个部分之间存在某种联系(3) 具有特定的功能。 控制对象：泛指任何被控物体（不含控制器）。 控制：使某个控制对象中一个或多个输出量随着时间的推移按照某种预期的方式进行变化。 实现：靠控制系统去完成。 开环系统：不存在稳定性问题，控制精度无法保证。 闭环系统：可实现高精度控制，但稳定性是系统设计的一个主要问题。 2.实现闭环控制的三个步骤一是对被控量(即实际轧出厚度或压下位置)的正确测量与及时报告；二是将实际测量的被控量与希望保持的给定值进行比较、PID计算和控制方向的判断；三是根据比较计算的结果，发出执行控制的命令，使被控量恢复到所希望保持的数值上。 闭环控制系统的基本组成和要求 （1）被控对象（2）被控量（3）干扰量(或叫扰动量)（4）自动检测装置(或叫自动检测环节) （5）给定量(或叫给定值)（6）比较环节（7）调节器（8）执行控制器 古典控制策略主要包括：PID控制、Smith控制和解耦控制。 古典控制策略的应用要满足下面几个条件：(1) 系统应为线性定常系统；(2)系统的数学模型应比较精确；(3) 系统的运行环境应比较稳定。 PID算法的特点 PID算法综合了系统动态过程中的过去、现在以及将来的信息 PID算法适应性好，有较强的鲁棒性 PID算法有一套完整的参数设计与整定方法 PID控制能获得较高的性价比 对PID算法的缺陷进行了许多改良 形成具有实用价值的复合控制策略 PID控制的显著缺点是不适于 具有大时滞的被控系统( G(s)e- s ) 变参数及变结构的被控系统 系统复杂、环境复杂、控制性能要求高的场合 3.PID控制完全依靠偏差信号调节会带来很大调节延迟。对偏差信号进行比例、积分和微分调节运算称为PID控制，它可以提高控制品质。这是将偏差放大或通过微分给与短时间的强烈输出，加快启动，减少死区。积分是将偏差累积起来，进行调整，达到消除静差的目的。减少比例放大或增加对象变动的阻尼可以减少震荡幅度，但也降低系统响应频率。 自适应控制 基本思想：在控制系统的闭环回路之外建立一个由参考模型和自适应机构组成的附加调节回路。系统用参考模型的输出代表系统的理想输出，当系统运行过程中发生参数或特性的变化时，输出与期望输出之间的误差进入自适应机构，由自适应机构进行运算后，制订出改变控制器参数的策略，或对控制对象产生等效的附加控制，使输出与期望输出趋于一致。 变结构控制 变结构控制策略与其它控制策略的根本区别在于：控制器的结构是不固定的，可根据控制对象所处的状态改变。 神经网络控制的特点 (1)具有对大量信息的分布存贮能力和并行处理能力； (2)具有对多种形式信息(如图像、语音、数字等)的处理和利用能力； (3)具有很强的处理非线性问题的能力； (4)具有对不确定问题的自适应和自学习能力。 神经网络控制应用方式基本分为两类：单神经元和神经网络。 4.自动控制自动控制是采用自动检测、信号调节（包括数字调节器、计算机）、电动执行等自动化装置，组成的闭环控制系统，它使各种被控变量（如流量、温度、张力、轧机辊缝和轧机转速等）保持在所要求的给定值上。过程自动化是指在生产过程中，由多个自动控制系统组合的复杂过程控制系统。 5.自动控制目的生产过程实现自动化的目的是：提高工序质量，用有限资源，制造持久耐用的精美产品；在人力不能胜任的复杂快速工作场合中实现自动操作；把人从繁重枯燥的体力劳动中解放出来；不轻易受人的情绪和技术水平的影响，稳定工序质量。实现自动

北京科技大学有限元总结

科技大学2009—2010学年硕士研究生 “工程中的有限元方法”试题 __________________ 学号______________________班级______________ 成绩________________ 说明：1--5题为笔试题，每题10分。上机题结合实验报告共50分。 1、 简述弹性力学四边形四节点等参元的收敛性质以及由该单元刚度矩阵装配成的总刚度矩阵的性质。 在单元分析已经提出有限单元解的收敛性要求, 即, 单元必须是完备的和协调的。对于等参单元: 1.完备性:对于C0型单元,由于等参单元的形函数中包含有常数项和线性项,满足完备性的要求。 2. 协调性:由于单元之间的公共边上有完全相同的节点, 同时每一单元沿这些边的坐标和未知函数均采用相同的插值函数加以确定。因此, 只要在划分网格时, 遵守单元选择和节点配置的要求, 则等参单元满足协调性的要求。 2. 总刚的性质1）对称性2）奇异性，需引入合适的位移约束。3）稀疏，（存在许多零元素）4）非零元素呈带状分布5)主元恒正根据物理意义可得此性质，正常情况下，主元占优 2、 分析图示的两个单元在什么条件下其连接关系正确。要求说明所采用单元的类型和连接方法。 采用四边形等参元附加多点约束方程过渡。 4边形5节点Serendipity 过渡单元 约束方程：u 6=(u 2+u 3)/2 3、对于右图所示三节点网格，设每个节点具有一个自由度。其： 最大带宽= (9-1)*1=8 最大波阵宽=3 1,2,10 9,2,10 9,2,3 9,8,3 4,8,3 . 4、某非协调板单元，单元长度为2?2，节点基本未知量为： ()() ,,,(1,2,3,4)T i i i i w w w i y x φ?? ??=-=????? ? 在图示的坐标系下，其关于w 的插值函数形式为： 其中： ()()()()() []44 11 ,,11T i i i i i i i i w w w N N w y x ξηξηφξηξη==????==-∈-??????∑∑ ，，，，，；( ) 222 0000i 0001[(+1)(+1) 2(+1)(+1)(1)8 i N ξηξηξηηξηη=++--+-单元构造示意图 4 3 1

数值分析计算方法试题集及答案

数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3

计算方法模拟试题及答案

计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。

5．改进欧拉法的公式为 。 三、计算题（每小题12分 ，共60分） 1. 求矛盾方程组； ??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2．用列主元法解方程组 ??? ??=++=++=++4 26453426352321 321321x x x x x x x x x 3．已知方程组 ???? ? ?????=????????????????????----131********x x x a a a a （1） 写出雅可比法迭代公式； （2） 证明2