北京科技大学计算方法试题

《计算方法》2008试题与答案

一、填空题（每空2分，共20分）

(1) 为了提高数值计算精度, 当正数x 充分大时, 应将)1ln(2--x x 改写为

_ln(x -______.

(2) 3*x 的相对误差约是*x 的相对误差的_1/3____ 倍

(3).设??

??

?

?????---=283012251A ，则∞A =__13______.1A =___14_____ (4) 已知()p x 为二次多项式，满足(2)(2)3P f -=-=, (1)(1)1P f -=-=和

'(1)'(1)1P f -=-=，则()(2)(2)(2)(1)p x f a x b x x =-+++++，这里 a = -2 ,

b = 3 。

(5) 设32()4321f x x x x =+++，则差商[]3 ,2 ,1 ,0f =__4__[]0, 1, 2, 3, 4f =_0_. (6)n 个求积节点的求积公式的代数精确度最高为_21n -_____次.

(7) 求解初值问题1)0(),(50'=+-=y x y y 时，若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长h 不

超过.0.04

二、（10分）用Newton 法求方程2ln =-x x 在区间) ,2(∞内的根, 取03x =， 要求

8110k k

k

x x x -+-<，计算过程中数值保留8位有效数字。 解 此方程在区间(2, )∞内只有一个根s ，而且在区间（2，4）内。设

()ln 2f x x x =--

则 '

1()1f x x =-

， ''

21()f x x

= Newton 法迭代公式为

1ln 2(1ln )11/1

k k k k k k k k x x x x x x x x +--+=-

=--， （5分）

取03x =，得1 3.1479184x =

10

0.049306145x x x -= 2 3.1461934x =

21

10.00054797894x x x -= 3 3.1461933x =

732

20.6992577010x x x --=? 4 3.1461932x =

843

3

10x x x --< 4 3.1461932s x ≈=。

三.、（20分）分别用Jacobi 迭代与高斯-赛德尔迭代法解线性方程组

12312312

325581011

x x x x x x x x x --=-??

+-=??++=?，给出迭代格式与迭代矩阵，说明上述迭代是否收敛，并使用收敛迭代公式计算2步，每步结果保留4位小数，取()

()01,1,1T

x

=。

解：本问题的Jacobi 迭代格式为()()()()()()

()()()112312

1313

120.50.5 2.5

0.20.2 1.60.10.1 1.1k k k k k k k k k x x x x x x x x x +++?=+-??=-++??=--+?? 迭代矩阵为0

0.50.50.2

00.20.10.10J G ?? ?

=- ? ?--??

1

0.71J G =< 此迭代收敛

取初始迭代向量为()

()01,1,1T

x

=，

得到()()1 1.5,1.6,0.9T

x =-，()

()2 1.25,2.08,1.09T

x =-，

本问题的高斯-赛德尔迭代格式为

()()()()()()()()

()()()()()112311213231113

12230.50.5 2.5

0.20.2 1.60.10.1 2.10.10.1 1.10.040.06 1.14k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x ++++++?=+-??=-++=-++??=--+=-++??

迭代矩阵为00.5

0.500.10.100.040.06s G ?? ?

=- ? ?-??

10.661s G =< 此迭代收敛

取初始迭代向量为()

()01,1,1T

x

=，得到()()1 1.5,2.1,1.04T

x =，

()()20.93,1.994,0.9936T

x =， .

四（10

分）已知0sin(45)2=

，0sin(60)2

=，0sin(90)1=，试用二次langrang 插值多项式估计0

sin(75)，并估计误差。 解

：

3243422434234322423(-)(-)(-)(-)(-)(-)()1(-)(-)2(-)(-)2(-)(-)

x x x x x x L x ππππππ

ππππππππππππ=?+?+?

7575757575750

180318021804180218041803434234322423()()()()()()75sin 75sin()1

180()()()()()()

1=

0.963656476963

πππππππππππππππππππππππππ------=≈+?------≈2cos ()()()();3!432

4

2

x x R x x x x ξπππ

π

π

ξ-=

---<<

2757575750.00418018041803180210368

R ππππππππ??

?????<---=≈ ?????????????

五. (15分) 给定数据表

试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据，并计算其平方误差。.

解 23

0123()y x c c x c x c x =+++

5m = ,0i x =∑, 210i x =∑,30i x =∑,434i x =∑,50i x =∑,6130i x =∑

2.9i

y

=∑ , 4.2i i x y =∑ 27i i x y =∑ 314.4

i i x y =∑

012350100 2.9010034 4.21003407034013014.4c c c c ??????????????????=????????????

????

?? 解得为4086.00=c ，39167.01=c ，0857.02=c ，00833.03=c 得到三次多项式

3200833.00857.039167.04086.0)(x x x x y +++=

误差平方和为000194.03=σ

六、(10分)

用复合梯形公式、复合辛普森公式计算积分1

I =?（4n =）。计

算过程中数值保留6位有效数字。

解：计算得到

1.41421=====

用复合梯形公式[][]11

1 1.41421 1.11803 1.22474 1.32288 1.2181984

I =++++≈。 用复合辛普森公式

[]21

14 1.118032 1.224744 1.32288 1.41421 1.2189412

I -=

+?+?+?+≈

七.（15分）、用经典四级四阶Runge －Kutta 方法求解初值问题

2'(0)1y x y

y ?=-+?

=?

（1） 取0.2h =,写出由,m m x y 直接计算1m y +的迭代公式。

（2） 使用(1)的公式,求0.2,0.4,0.6x =时的数值解并与准确值

222x y e x x =-+++比较. 计算过程中数值保留6位小数。

解：（1）2

1(,)m m m

m K f x y x y ==-+

()()22

212

(,)0.10.1221.1 1.10.20.01

m m m m m m m m m h h K f x y K x y x y y x x =++=-+++-+=--- ()()22322

(,)0.10.11.1 1.10.20.0122

1.11 1.110.220.011

m m m m m m m m m m h h K f x y K x y y x x y x x =++=-+++---=---

()()

2

2

432(,)0.10.21.11 1.110.220.0111.222 1.2220.4440.0422

m m m m m m m m m m K f x h y hK x y y x x y x x =++=-+++---=---()2

1123422 1.22140.22140.04280.0028076

m m m m

m h y y K K K K y x x +=+

+++=--- （2）2

1 1.22140.22140.04280.002807m m m

m y y x x +=--- 0m = 00x = 01y = 1 1.22140.002807 1.218593y =-= 实际值0.2(0.2)0.040.42 1.218597y e =-+++≈,误差=0.000004

2 1.2214 1.2185930.22140.040.04280.20.002807 1.468166y =?-?-?-=

实际值0.4(0.4)0.160.82 1.468175y e =-+++≈,误差=0.000009

3 1.221

4 1.4681660.22140.160.04280.40.002807 1.737868y =?-?-?-=

实际值0.6(0.6)0.36 1.22 1.737881y e =-+++≈,误差=0.000013

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北科大研究生计算方法作业

计算方法 姓名： 学号： 班级： 指导教师：

目录 作业1 (1) 作业2 (5) 作业3 (8) 作业4 (10) 作业5 (14) 作业6 (16) 作业7 (17)

作业1 1、分别用不动点迭代与Newton 法求解方程 -+=x 2x e 30的正根与负根。 解： (1)不动点迭代 a.原理： 将 230x x e -+=变型为1()k k x g x +=进行迭代，直到为止 变型后为有两种形式：和 b.程序：初值为1 形式: x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1; whiletol>=10e-6; disp(x(i)) x(i+1)=log(2*x(i)+3); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1); 形式: x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1; whiletol>=10e-6; disp(x(i)) x(i+1)=(exp(x(i))-3)/2; tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1); c.运行结果： 初值为1 (23) 1ln k x k x ++=6 110k k x x -+-<13 2 k x k e x +-= (23)1ln k x k x ++=132 k x k e x +-=

迭代次数：11 迭代次数：9 (2)Nexton法 a.原理： 令 () () 1' k k k k f x x x f x + =-得到迭代公式为： () 1 23 2 k k x k k k x x e x x e + -+ =- - b.程序：初值为0 x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=0; whiletol>=10e-6; disp(x(i)) x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i)))); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1); 初值为1 x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1; whiletol>=10e-6; disp(x(i)) x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i)))); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1) a=x(i-1); b=2*a-exp(a)+3; disp(b); c.运行结果： 初值为0

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为

( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。

北京科技大学有限元试题及答案

一 判断题（20分） （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内； 后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。 5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。 6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为 {}{} [][]e D B σδ=。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u ，v ，w 9．变形体基本变量有位移应变应力 基本方程 平衡方程 物理方程 几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元

北京科技大学计算方法试题

《计算方法》2008试题与答案 一、填空题（每空2分，共20分） (1) 为了提高数值计算精度, 当正数x 充分大时, 应将)1ln(2--x x 改写为 _ln(x -______. (2) 3*x 的相对误差约是*x 的相对误差的_1/3____ 倍 (3).设?? ?? ? ?????---=283012251A ，则∞A =__13______.1A =___14_____ (4) 已知()p x 为二次多项式，满足(2)(2)3P f -=-=, (1)(1)1P f -=-=和 '(1)'(1)1P f -=-=，则()(2)(2)(2)(1)p x f a x b x x =-+++++，这里 a = -2 , b = 3 。 (5) 设32()4321f x x x x =+++，则差商[]3 ,2 ,1 ,0f =__4__[]0, 1, 2, 3, 4f =_0_. (6)n 个求积节点的求积公式的代数精确度最高为_21n -_____次. (7) 求解初值问题1)0(),(50'=+-=y x y y 时，若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长h 不 超过.0.04 二、（10分）用Newton 法求方程2ln =-x x 在区间) ,2(∞内的根, 取03x =， 要求 8110k k k x x x -+-<，计算过程中数值保留8位有效数字。 解 此方程在区间(2, )∞内只有一个根s ，而且在区间（2，4）内。设 ()ln 2f x x x =-- 则 ' 1()1f x x =- ， '' 21()f x x = Newton 法迭代公式为 1ln 2(1ln )11/1 k k k k k k k k x x x x x x x x +--+=- =--， （5分）

速算24点的技巧

速算24点的技巧 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

速算24点的技巧 “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动． “巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 1．利用3×8＝24、4×6＝24求解． 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法． 2．利用0、11的运算特性求解． 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等． 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d 表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d） 如（10—4）×（2＋2）＝24等． ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等． ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等． ④（a＋b－c）×d

《计算方法》期末考试试题

《计算方法》期末考试试题 一 选 择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈（三位有效数字），则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B x k k +=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)(

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式

24点计算要领技巧

24点计算的奥密及计算要领 巧算24点 “算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱乐活动。 它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。 “算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或（9—8÷8）×3等。 “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题，不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 2．利用0、11的运算特性求解。 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。 3．最为广泛的是以下七种解法（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d）如（10—4）×（2＋2）＝24等。 ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等。 ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等。 ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等。 ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等。 ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等。 ⑦（a×b）÷（c＋d）如（6×8）÷（1＋1）＝24等。 需要说明的是：一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。 “巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助，还能帮助提高数学成绩。 你也来试试“巧算24点”吧，相信你会很快喜欢上它的！ 例题参考： 1118 (1+1+1)*8=24 1126 (1+1+2)*6=24 1127 (1+2)*(1+7)=24 1128 (1*1+2)*8=24 1129: (1+2)*(9-1)=24 11210: (1+1)*(2+10)=24 1134: (1+1)*3*4=24 1135: (1+3)*(1+5)=24 1136: (1*1+3)*6=24 1137: (1*1+7)*3=24 1138: (1-1+3)*8=24 1139: (1+1)*(3+9)=24

计算方法试题

计算方法考试题（一） 满分70分 一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D 非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 1 1)(--++=（1） 若记b D f U L D B 111 1),(--=+= （2） 则方程组（1）的迭代形式可写作 ) 2,1,0(1 )(1)1( =+=+k f x B x k k （3） 则（2）、（3）称 【 】 (A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。 2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是 【 】 (A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。 3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】 (A)、 ) () (1k x f x f x x k k k '- =+ (B)、 )()())((111--+--- =k k k k k k k x f x f x x x f x x 1 )() ()1()()()(x x f x f x f k i k i k i ??+=+ (D)、 )() ()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分） 1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商 ，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿 插值多项式为 2、 用二分法求方程 01x x )x (f 3 =-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为 ，进行第二步后根所在的区间 为 。 三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分） 1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出试用抛物插值计算115的近似值，并估计截断误差。 3、确定系数101,,A A A -，使求积公式 ) ()0()()(101h f A f A h f A dx x f h h ++-≈? -- （1） 具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度。

北京科技大学2004年《计算方法》试题及答案

北京科技大学2004年《计算方法》试题及答案 一、判断题(下列各题，你认为正确的，请在括号内打“√”，错的打“×”,每题2分，共12分) 1、任何近似值的绝对误差总是大于其相对误差 （×） 2、3步Adams 隐式法比4步Adams 显式法的绝对稳定性要好。 （√） 3、在任何情况下，求解线性方程组时，Sidel 迭代法总是优于Jacobi 迭代法。 （×） 4、设],[)(b a C x f n ∈，若0)() (≡x f n ，],[b a x ∈，则0],,,[10=n x x x f ，其中 ],[b a x i ∈，n i ,,1,0 = （√） 5、给定n 个数据点，则至多构照1-n 次最小二乘多项式 （√） 6、数值求积公式的代数精确度越高，计算结果越可靠。 （×） 二、填空题(1、2、3小题每空1分，其他题每空2分,共20分) 1、设A 是一个108?的矩阵，B 是一个5010?的矩阵，C 是一个150?的矩阵，D 是 一个801?的矩阵,根据矩阵乘法结合率，ABCD F =可按如下公式计算 （1）[]D BC A F )(= （2）[])(CD B A F = 则公式（1）效率更高，其计算量为1240flops 。 2、设数据21,x x 的相对误差限分别为05.0和005.0，那么两数之商 2 1 x x 的相对误差限为 =)( 2 1 x x r ε0.055。 3、 设?? ? ???-=1123A ，则=1A 4，=∞A 5，=F A 15，=)(A ρ4，=∞)(A cond 4。 4、计算3 a 的割线法迭代公式为2 1 121 113133 1 )()(------++++=---=k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x 5、求解初值问题???=-='0)0() exp(2y x y 的改进后的 Euler 公式为 )]exp()[exp(2 2 121++-+-+=n n n n x x h y y 。 6、将正定矩阵???? ??????--=201032124A 作T LL 分解，则=L ?????? ???????? -8134 22 102 1 002

数值计算方法试题集和答案

《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。

24点计算方法和技巧

24= 2x12 24=48^ 2 笫一类：利用乘除常见算式进行凑数’=3x8 =72^3 =4x 6 =96+4 水“这几个乘除算式记得越懿悉，凑数的时候对数字就越敏感！ 【例】利用虹感乘庞(可以任意添加括号).用乙7.头10四个数字计算出24,每个数字必须都使用一次且仅使用一次(下同)。 【解析】第一步；2.人9、10中岀现了数字2,考虑是否可以利用技12 = 24进行凑数。笫二规既然想利用2x12 = 24进行凑数，那么己知4个数中的2就要甫勝在外，即需用人乂10凑岀1人显然9-7+10 = 12,故最后结果为：2刈今-？ + 10)二24 【例】灵3. 4. 9 【解析11第一步，给定4个数字中有3,可以考虑是否可以利用3x1 24逬行凑数。 第二步；既然想利用衣，茁进行凑数，那么己知4个数中的一个3就要排除在外， 即需用氛罷9凑出鴿己知有个数字9比8多1,那么用剩下的氣斗凑出 一个1 即可◎显然4-3=1,故最后结果为：3x(9-(4-3)) = 3x(9+3^4)=24【解析2】第一歩*给定4个数字中有4,可以考虑是否可以刑用4x424进行凑数。 第二步：既然想利用仆2加逬行湊数，那么己知4个数中的4就要排除在外，即需用3> 3. 9凑岀6.显然3+3=6,这样多出来个9、如何将多岀的9消耗掉呢？ 因为9是3的平方〔详见后面的技巧3),即9-3=3,故最后结果为: 4x(2 3 + ?) 二24 【例】4. 4, 10, 10 【解析】第一步’给定4个数字中有二很想利用4x6 = 24进行凑数，但用4、10, 10很难凑岀么故只能另想办法。显然，不可能利用3x8=24或"12 “4进行凑数, 于是不妨 考虑采用除法进行凑数。 第二扒己知数中有丄考虑能否利用96-4 = 2^1逬行湊数 笫三歩：既然想利用96^4=24进行凑数’那么己知4个数中的一个4就要桦除在外, 即需用4. 10. 10凑出96.显然10x10-4 = 96 T故最后结果为； (10*10-4)+4 = 24 【例】6, 10. lh 12 【解析】第一步：出现了数字6,考虑是否可以利用4x6二24进行凑数，即需用16 11. 12 凑出斗，显然不可能。 第二步：因为基本乘法算式中有2xl2 = 24,且有现成的数字口可以考虑能否用2x12 = 24进行凑数。 第三步’既然想利用2x12 = 24进行凑数，那么需用& 10. 11凑出2.显悠 10^(11-6>2,故最后结果为’ 10^(11-6)x12-24

2016华工计算机计算方法(数值分析)考试试卷_共4页

考完试了，顺便把记得的题目背下来，应该都齐全了。我印象中也就只有这些题，题 目中的数字应该是对的，我也验证过，不过也不一定保证是对的，也有可能我也算错了。 还有就是试卷上面的题目可能没有我说的这么短，但是我也不能全把文字背下来，大概意 思就是这样吧。每个部分的题目的顺序可能不是这样，但总体就是这四大块。至于每道题 目的分值，我记得的就写出来了，有些题目没注意。我题目后面写的结果都是我考试时算 出来的，考完了也懒得验证了，可能不一定对，自己把握吧，仅供参考。 华南理工大学2016计算机计算方法（数值分析）考试试卷 一填空题（16分） 1.（6分）X* = 3.14，准确值x = 3.141592，求绝对误差e(x*) = ，相对误差e r(x*) = ，有效数位是。 2.（4分）当插值函数的n越大时，会出现龙格现象，为解决这个问题，分段函数不一个 不错的办法，请写出分段线性插值、分段三次Hermite插值和三次样条插值各自的特点。 3.（3分）已知x和y相近，将lgx – lgy变换成可以使其计算结果更准确。 4.（3分）已知2x3 – 3x2 +2 = 0，求牛顿迭代法的迭代式子。 解题思路：1. 这里的绝对误差和相对误差是没有加绝对值的，而且要注意是用哪个数减去哪个数得到的值，正负号会不一样；2. 可以从它们函数的连续性方面来说明；3. 只要满足课本所说的那几个要求就可以；这个记得迭代公式就可以直接写，记不住可以自己推导， 就是用泰勒展开式来近似求值得到的迭代公式。 我最终的结果是： 1.-0.001592 -0.000507 3 2.分段线性插值保证了插值函数的连续性，但是插值函数的一次导数不一定连续； 分段三次Hermite既保证了插值函数的连续性，也保证了其一次导数的连续性； 三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数的连续性 3.lg(x/y) 4.x k+1 = x k – (2x3 – 3x2 +2)/(6x2 -6x) 二计算题（64分） 1.已知f(x) = x3 –x -1，用对分法求其在[0 , 2]区间内的根，误差要满小于0.2，需要对分多 少次？请写出最后的根结果。 解题思路：每次求区间的中值并计算其对应的函数值，然后再计算下一个区间中值及函数值，一直到两次区间中值的绝对值小于0.2为止。 我最终算得的对分次数是4，根的结果为11/8. 2.根据以下数据回答相应问题： x-2045 y51-31 (1)请根据以上数据构造Lagrange三次插值函数； (2)请列出差商表并写出Newton三次插值函数。 解题思路：(1) 直接按照书本的定义把公式列出来就可以了，这个要把公式记住了才行，不然也写不了；(2)差商表就是计算Newton三次插值函数过程中计算到的中间值及结

北京科技大学 经费预算说明

北京市科技计划项目课题经费预算编制说明 一、项目课题建议单位在申报项目课题时必须按照北京市科委的规定编制项目课题经费预算。项目课题经费预算的编制应严格遵守目标相关、政策相符、实事求是的原则。 二、课题经费来源包括项目课题建议单位从各个渠道筹集的资金： 市科技经费：指北京市科委拨付的财政经费，包括科三费和科学事业费。 国家有关部委拨款：指除北京市科委以外的其它各级政府（如国家科技部、北京市计委、区科委等）为实施本项目课题拨付的财政经费。 项目依托单位匹配经费：指具有直接行政隶属的主管单位为实施本项目课题拨付的经费。 课题承担单位自筹经费：企业通过其它渠道筹措到的资金，如股东增资、历年的经营利润等。 银行贷款：指为实施本项目课题，项目课题建议单位从经中国人民银行批准的可以经营信贷业务的金融机构处获得的贷款经费。 其它：指未列入以上各项的其它经费来源。 三、课题经费支出即项目课题研究过程中发生的全部费用支出预算： 人员费用：指直接参加项目课题研究人员的工资性费用，包括专职人员费用及外聘人员费用。列入的人员要与项目课题任务书中参加的人员一致，其中：项目课题组人员所在单位有事业费拨款的，由所在单位按照国家规定的标准从事业费中及时足额支付给项目课题组成员，并按规定在项目课题预算的相关科目中列示，不得在国家资助的项目课题经费中重复列支。国家另有规定的，按照有关规定执行。 试验外协费：指研究、开发项目课题所发生的带料外加工或因本单位不具备条件面委托外单位进行试验、加工、测试、计算等发生的费用。发生试验外协费时，必须与协作单位签订合同书。 合作交流费：指项目课题研究过程中需与国内外机构开展合作研究所发生的费用。发生合作费时，必须与合作机构签订相关的合同书。

24点游戏规则和解题方法

24点游戏规则和解题方法 “巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，其中J、Q、K、A 分别相当于10、11、12、13（如果初练也可只用1～10这40张牌），任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等。 “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 2．利用0、11的运算特性求解。 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d 表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d）如（10—4）×（2＋2）＝24等。 ②（a＋b）÷c×d如（10＋2）÷2×4＝24等。 ③（a－b÷c）×d如（3—2÷2）×12＝24等。 ④（a＋b－c）×d如（9＋5—2）×2＝24等。 ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等。 ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等。

游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试。 需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。 （1）一般情况下，先要看4张牌中是否有2，3，4，6，8，Q， 如果有，考虑用乘法，将剩余的3个数凑成对应数。如果有两个相同的6，8，Q，比如已有两个6，剩下的只要能凑成3，4，5都能算出24，已有两个8，剩下的只要能凑成2，3，4，已有两个Q，剩下的只要能凑成1，2，3都能算出24，比如（9，J，Q，Q）。如果没有2，3，4，6，8，Q，看是否能先把两个数凑成其中之一。总之，乘法是很重要的，24是30以下公因数最多的整数。 （2）将4张牌加加减减，或者将其中两数相乘再加上某数，相对容易。 （3）先相乘再减去某数，有时不易想到。例如（4，10，10，J） （6，10，10，K） （4）必须用到乘法，且在计算过程中有分数出现。有一个规律，设4个数为a,b,c,d。必有ab+c=24或ab-c=24d=a或b。若d=a 有a(b+c/a)=24 或 a(b-c/a)=24 如最常见的（1，5，5，5）, （2，5，5，10）因为约分的原因也归入此列。（5，7，7，J） （4，4，7，7）（3，3，7，7）等等。（3，7，9，K）是个例外，可惜还有另一种常规方法，降低了难度。只能用此法的只有10个。 （5）必须用到除法，且在计算过程中有分数出现。这种比较难，比如（1，4，5，6），（3，3，8，8）（1，8，Q，Q）等等。 只能用此法的更少，只有7种。 （6）必须用到除法，且在计算过程中有较大数出现，不过有时可以利用平方差公式或提公因数等方法不必算出这个较大数具体等于几。比如（3，5，7，K），（1，6，J，K）等等。只能用此法的只有1６种。 （7）最特殊的是（6，9，9，10），9*10/6+9=24，9是3的倍数，10是2的倍数，两数相乘的积才能整除6，再也找不出第二个类似的只能用此法解决的题目了。试一试，你也是算24的专家了。 （1，3，4，6）（1，4，5，6）（1，5，5，5）（1，5，J，J）

北京科技大学有限元总结

科技大学2009—2010学年硕士研究生 “工程中的有限元方法”试题 __________________ 学号______________________班级______________ 成绩________________ 说明：1--5题为笔试题，每题10分。上机题结合实验报告共50分。 1、 简述弹性力学四边形四节点等参元的收敛性质以及由该单元刚度矩阵装配成的总刚度矩阵的性质。 在单元分析已经提出有限单元解的收敛性要求, 即, 单元必须是完备的和协调的。对于等参单元: 1.完备性:对于C0型单元,由于等参单元的形函数中包含有常数项和线性项,满足完备性的要求。 2. 协调性:由于单元之间的公共边上有完全相同的节点, 同时每一单元沿这些边的坐标和未知函数均采用相同的插值函数加以确定。因此, 只要在划分网格时, 遵守单元选择和节点配置的要求, 则等参单元满足协调性的要求。 2. 总刚的性质1）对称性2）奇异性，需引入合适的位移约束。3）稀疏，（存在许多零元素）4）非零元素呈带状分布5)主元恒正根据物理意义可得此性质，正常情况下，主元占优 2、 分析图示的两个单元在什么条件下其连接关系正确。要求说明所采用单元的类型和连接方法。 采用四边形等参元附加多点约束方程过渡。 4边形5节点Serendipity 过渡单元 约束方程：u 6=(u 2+u 3)/2 3、对于右图所示三节点网格，设每个节点具有一个自由度。其： 最大带宽= (9-1)*1=8 最大波阵宽=3 1,2,10 9,2,10 9,2,3 9,8,3 4,8,3 . 4、某非协调板单元，单元长度为2?2，节点基本未知量为： ()() ,,,(1,2,3,4)T i i i i w w w i y x φ?? ??=-=????? ? 在图示的坐标系下，其关于w 的插值函数形式为： 其中： ()()()()() []44 11 ,,11T i i i i i i i i w w w N N w y x ξηξηφξηξη==????==-∈-??????∑∑ ，，，，，；( ) 222 0000i 0001[(+1)(+1) 2(+1)(+1)(1)8 i N ξηξηξηηξηη=++--+-单元构造示意图 4 3 1

数值分析计算方法试题集及答案

数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3

计算方法模拟试题及答案

计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。

5．改进欧拉法的公式为 。 三、计算题（每小题12分 ，共60分） 1. 求矛盾方程组； ??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2．用列主元法解方程组 ??? ??=++=++=++4 26453426352321 321321x x x x x x x x x 3．已知方程组 ???? ? ?????=????????????????????----131********x x x a a a a （1） 写出雅可比法迭代公式； （2） 证明2