4下-01-5-2(列方程解决较复杂的实际问题 )

列方程解决稍复杂的实际问题

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》14页。

[教学目标]

1.借助线段图找出问题中数量之间的相等关系，恰当地设未知数，根据ax±bx=c 的方程模型列出方程。

2.会解形如ax±bx=c的方程，体会解决问题策略的多样性和用方程解决问题的便捷性。

3.培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生初步感悟建立方程ax+bx=c的模型思想。

4.在与同伴探寻用方程解决问题的过程中，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。[教学重点]根据问题中的信息找出相等的数量关系，恰当用字母表示未知量，并列出方程用方程ax+bx=c的模型解决实际问题。

[教学难点]找出问题中数量间的等量关系。

[教学准备]多媒体课件。

[教学过程]

一、创设情境，提出问题

师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？

预设：东北虎和白虎一共有24只，东北虎的只数是白虎的7倍。

师：根据这些数学信息你能提出一个数学问题吗？

预设：白虎和东北虎各有多少只？

【设计意图】借助动物园的场景可以激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。在引导学生梳理信息、提出问题的过程中，可以更好地发展学生的问题意识和综合分析的能力。

二、探究方法，建立模型

（一）厘清思路列方程

1.借助线段图，厘清数量关系。

师：这个题告诉了我们哪些信息？你能用线段图表示出题目中的数量关系吗？

学生独立尝试。

汇报交流时结合学生的作品，适时质疑。重点引领学生理清两个问题：

（1）画图时要用几条线段来表示？

预设：两条，因为里面有东北虎和白虎两个量。

（2）对比两种画法，你认为画图时先画哪一个量比较方便？

预设：先表示出白虎的只数，再表示出东北虎的只数，比较方便。白虎是1份，东北虎的只数是白虎的7倍，就可以画这样的7份。

白虎只数：

东北虎只数：

2.根据数量关系，列出方程。

预设：你认为这个题目用算术法方便一些，还是用方程方便一些？

预设：题目中1倍量是未知的，列方程比较简单。

师：这道题目有两个未知量，列方程该怎样解决呢？开动脑筋，看谁有好的办法。

学生独立尝试后组内交流。

学生交流时，教师巡视，适时加以引导和点拨：

（1）根据东北虎是白虎的7倍这条信息确定设谁为x。

（2）东北虎和白虎24只可以找数量间的相等关系。

组织交流：重点关注白虎和东北虎两个量设谁为x呢？

预设1：设白虎有x只，东北虎有7x只。

根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数

列出方程：7x+x=24

预设2：设东北虎有x只，那么白虎有x÷7只。

根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数

列出方程：x+x÷7=24

师：大家列出了两个不同的方程，你更喜欢哪一种？

预设：第一种方法都是顺着来的，最容易思考，也最好算。

结合学生想法，在线段图上标出未知数。

白虎只数：x

x x x x x x x

东北虎只数：

【设计意图】运用画图的策略，有利于理解数量之间的关系，从画图到设未知数再到列方程，让学生经历独立尝试交流选择的过程，在几次评价交流中，学生会更容易体会顺向思考列方程解决问题的价值所在。

（二）厘清算理解方程

1.独立尝试，组内交流。

师：这样的方程该怎样来解呢？请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，试一试吧！

学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。

教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。

2.展示交流，总结算法。

针对学生的发言，预设学生质疑：7x+x为什么等于8x?

预设：可能借助乘法分配律想7x+x=(7+1)x=8x

为了便于学生直观形象的理解，教师引领学生对照线段图理解。

师：你能指着线段图给大家解释一下吗？大家看明白了吗？谁再来说一说？同桌互相边指着图边说一说。

师：算出白虎的只数x为3以后，是怎样求另一个未知数东北虎的只数的？你是如何想到这种办法的？

预设：因为东北虎和白虎16只，16-2=14（只）

因为东北虎的只数是白虎的7倍，2×7=14（只）

师：你自觉进行检验了吗？你是怎样检验的？

可对照题目中的两个信息，看两种虎总共是否有16只，东北虎的只数是否是白虎的7倍。因为2+14=16，2×7=14，所以白虎有2只，东北虎有14只是正确的。

引导学生进行选择，这种检验方法比“代入方程，计算左右两边是否相等”更加直接有效。

（三）对比交流，深入理解

把例题中的“一共有成年东北虎和白虎24只”改为“东北虎的只数比白虎多15只”，然后让学生分析试做。

重点分析：把“一共有成年东北虎和白虎24只”改为“东北虎的只数比白虎多15

只”后，也就是什么发生了变化？（数量关系发生改变，变成东北虎的只数-白虎只数=14）设未知数的方法改变了吗？（没有）

师：今天我们一起研究了列含有两个未知数的方程解决实际问题，解答时，你认为应注意什么？

引导学生小结，着重明确以下三点：

（1）两个未知数怎么办？

可以选择其中一个的1倍数设为x，用含x的式子表示出另一个未知数（几倍数）（2）两条已知信息怎么用？

把其中一个量是另一个量的几倍用来写含有x的式子，另一条信息用来作相等关系，列出ax±bx=c方程。

（3）怎样验算？

预设：可以根据题中的两条信息去计算两个得数的和（或差）、积（或差），看是否等于已知数。

师：解决这种类型的题时，我们要认真分析题目中的数学信息，找准数量间的相等关系列出方程，用方程解决问题，能顺着我们的思维，使复杂的问题变得比较简单，也蕴含着一种重要的数学思想——转化，转化就是将不能直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决。解方程后，要养成检验的习惯。

【设计意图】让学生经历一个全面细致的思考过程，能够更好地帮助学生养成严谨细致的良好品质，课堂上教师及时引领学生进行方法的归纳和总结，可以更好地让学生对所学知识内化成自己的经验,体验数学学习的价值。

三、应用模型，解决问题

师：下面我们就利用今天所学的知识，来解决几个数学实际问题。

1.解方程： x-0.85x=3 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74

做完后说说每一步解方程的依据是什么？强调检验。

2．看图写出等量关系式，并列出方程。

3．列方程解决实际问题

（1）教材第15页第4题。

（2）教材第16页第10题。

学生完成后，交流时重点关注根据哪一组信息找的等量关系式，列方程依据的是哪一个等量关系式，设谁为x。

【设计意图】练习设计注重实效性，既关注学生基本知识和基本技能，更关注学生综合运用所学知识解决问题能力的培养。关注思考问题方法的引领，可以更好的帮助学生将知识内化为自己的一种能力，提升学生的数学素养。

四、全课总结，回顾整理

师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

预设：

1.我会列方程解含有两个问题的应用题了。

2.解方程解决实际问题一定要检验。

3.在求出一个未知数后，不要忘记求另一个未知数。

4.我学会了解方程的一般步骤和方法。

【设计意图】为学生提供了一个自己去想去说、去回味知识掌握过程的舞台，以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

[板书设计]

四下第一单元信息窗5列方程解决较复杂的实际问题教学设计

列方程解较复杂的应用题 教学内容：青岛版五四制教材四年级下册第一单元信息窗5。 教学目标： 1．在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c和ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2. 在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3．在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重难点：找出数量间的等量关系，掌握形如ax±b=c和ax±bx=c这类方程的解决实际问题及方程的解法；并能够检验出方程的解是否正确。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，（课件出示情境图），师：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？ 生1：长颈鹿有多少只？ 生2：白虎和东北虎各有多少只？ 生3：长颈鹿和梅花鹿共有多少只？ 生4：白虎和东北虎共有多少只？ 小结：同学们提出的问题都很有价值，首先我们来解决第一个问题。 二、自主探索、合作探究 （一）解决“长颈鹿有多少只”的问题 1.借助线段图，理清数量关系 师：要解决这个问题，我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。你能画线段图表示出它们之间的关系吗？ 学生独立尝试画出线段图。 师：你是怎么画的？怎么想的？ 生：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小份。

质疑：为什么长颈鹿画一份？ 小结：习惯上我们先画表示一份的数量，这样便于表示另一个数量。 2.根据线段图，写出等量关系 师：你能根据线段图，写出等量关系式吗？你能列出方程吗？ 生1：“长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数”，列出方程“3X+2=38 ”。 生2：“长颈鹿的只数×3=梅花鹿的只数-多的只数”，列出方程“3X=38-2 ”。 师：两种列法都可以，更喜欢哪一种？生选择1. 3.利用等式性质解方程。 师：3X+2=38该怎样解呢？试一下。 学生独立列式解答，教师巡视，搜集不同做法。 （1）组内交流 师：已经有想法的同学，可以跟你的组员交流一下。 学生组内交流。 （2）集体交流，明确解法 师：哪个小组派代表汇报一下你们的想法？ 生1:： 生2： 师：哪种解法对呢？自己检验一下？ 学生检验发现第一种是正确的。 学生针对正确的算法质疑。 质疑1：为什么等式两边同时-2。 生:要算x 的值，要先把3X 看做一个整体，先算3X 。这一步应用了等式什么性质？；质疑2：解这个方程都是运用了等式的什么性质。 解：设长颈鹿有X 只。 3X+2=38 3X+2-2=38-2 3X=36 3X ÷3=36÷3 X=12 解：设长颈鹿有X 只。 3X+2=38 3X ÷3+2=38÷3 X+2≈12.7 X+2-2=12.7-2 X=10.7

4下-01-5-2(列方程解决较复杂的实际问题 )

列方程解决稍复杂的实际问题 [教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》14页。 [教学目标] 1.借助线段图找出问题中数量之间的相等关系，恰当地设未知数，根据ax±bx=c 的方程模型列出方程。 2.会解形如ax±bx=c的方程，体会解决问题策略的多样性和用方程解决问题的便捷性。 3.培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生初步感悟建立方程ax+bx=c的模型思想。 4.在与同伴探寻用方程解决问题的过程中，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。[教学重点]根据问题中的信息找出相等的数量关系，恰当用字母表示未知量，并列出方程用方程ax+bx=c的模型解决实际问题。 [教学难点]找出问题中数量间的等量关系。 [教学准备]多媒体课件。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？ 预设：东北虎和白虎一共有24只，东北虎的只数是白虎的7倍。 师：根据这些数学信息你能提出一个数学问题吗？ 预设：白虎和东北虎各有多少只？ 【设计意图】借助动物园的场景可以激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。在引导学生梳理信息、提出问题的过程中，可以更好地发展学生的问题意识和综合分析的能力。 二、探究方法，建立模型 （一）厘清思路列方程 1.借助线段图，厘清数量关系。 师：这个题告诉了我们哪些信息？你能用线段图表示出题目中的数量关系吗？ 学生独立尝试。 汇报交流时结合学生的作品，适时质疑。重点引领学生理清两个问题： （1）画图时要用几条线段来表示？ 预设：两条，因为里面有东北虎和白虎两个量。 （2）对比两种画法，你认为画图时先画哪一个量比较方便？ 预设：先表示出白虎的只数，再表示出东北虎的只数，比较方便。白虎是1份，东北虎的只数是白虎的7倍，就可以画这样的7份。 白虎只数： 东北虎只数： 2.根据数量关系，列出方程。 预设：你认为这个题目用算术法方便一些，还是用方程方便一些？ 预设：题目中1倍量是未知的，列方程比较简单。 师：这道题目有两个未知量，列方程该怎样解决呢？开动脑筋，看谁有好的办法。 学生独立尝试后组内交流。 学生交流时，教师巡视，适时加以引导和点拨：

《列方程解决实际问题(2)练习》的教学反思(推荐5篇)[修改版]

第一篇：《列方程解决实际问题(2)练习》的教学反思 这是一节练习课，我在课的第二部分：列方程解决实际问题作了调整，把相遇问题、追及问题作为本课的重点，其余 9、 10、11题只在课堂上练了一道，其余两道作为课堂作业。行程问题中相遇问题学生数量关系比较熟悉，学习比较顺利。而我补充的追及问题，学生很生疏，我画线段图给他们看，引导他们说数量关系，他们还是有些茫然，好像结论数量间的相等关系，是我强塞给他们的，而不是他们自己发现的。我后悔不及，应该先请学生演示追的过程，再让他们自己画图，这样肯定弄得明白了。作为弥补，我再请学生演示追的过程，再次引导说数量间的相等关系。总算勉强通过。 本节课重点是列方程解决实际问题，我重视数量关系的分析，重视列方程解答问题的步骤的训练，学生能够有序思考、有条理地解决问题。但，可能是我一贯的作风节奏慢，我总是要到中下学生心领神会了，我才放心地进入下一环节；也可能是我与这些学生的磨合期还没过，怎样听别人讲、怎样回答问题、怎样讨论，也成了我常说的问题。所以，我常完不成一节课的预定任务，课堂作业常带到课外完成。这个问题我要尽量克服。 想起这节课对追及问题的处理，其实增添这个内容是因为看到《补充习题》上有这类问题，课上不提出来，学生课后解决有困难。转念一想，我在做了一个追及问题之后，最好接着练习一个同类型的问题，这样这个新知识才会学得扎实。 这节课，一个突出的问题：我对追及问题的认识不足，处理不够恰当。究其原因，因为我没有正确把握学情，我不知道学生对这类问题很生疏。我这个一直教老教材的教师，新教材体系我要好好熟悉，学生原有的学习情况，我要及时地了解。 第二篇：《列方程解决实际问题》教学反思 今天教学列方程解决实际问题，这个内容是在学生已经认识等式与方程，并学会应用等式性质解一步计算方程的基础上进行教学的。教学列方程解决实际问题，需要引导学生在解决问题的过程中，进一步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验，进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。 因为之前我们学习的是列方程并解答，今天这是解决实际问题，我是按“写设句——列方程——解方程”这样的步骤来引导学生的。其中最难的是让学生找出题中的等量关系，所以在教学之前我板书了2题应用题，专门和学生一起来分析数量关系，待学生知道怎样找数量关系后再进行本节课的教学，就容易了一些。 出示本课例题后，我让学生认真读题审题并表述题意，请他们找出题中的数量关系。大部分学生找出的数量关系是“去年的体重＋2.5＝今年的体重”，还有学生找出“今年的体重－去年的体重＝2.5”。关于如何解设的，我是先让学生看书自学，然后根据自己找出的数量关系列方程进行解答。结合介绍我板书出设句，以示范书写格式。列出方程后，我鼓励学生通过独立思考，求出所列方程的解，最后要求学生写出答

分式方程解决实际问题常见的几种类型

列分式方程解决实际问题常见的几种类型 一、行程问题 例题、小明和小亮进行百米比赛。当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ 解：设小明百米跑的平均速度为xm/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x-0.35）m/s ，根据题意得， 100 1005 0.35x x -=- 解这个方程得 7x = 经检验：7x =是原方程的解。 答：小明百米跑的平均速度是米/秒。 二、工程问题 某工程队承建一所希望小学。在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？ 解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学， 根据题意得 1 1 (120%)1x x +=- 解这个方程得 6x = 经检验：6x =是原方程的解。 答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。 三、数字问题 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。求今年父亲和儿子的年龄。 解：设今年儿子的年龄是x 岁，则父亲的年龄是3x 岁，根据题意得 35 22 59x x +=+ 解这个方程得x=13 经检验：x=13时原方程的解 3x=3×13=39 答：今年父亲和儿子的年龄分别是13岁和39岁。 四、利润问题 某超市市场销售一种钢笔，每枝售价为11.7元。后来，钢笔的进价降低了6.4%，从而使超市销售这种钢笔的利润提高了8%。这种钢笔原来每枝是多少元？ 解：设这种钢笔原来每枝的进价为x 元，根据题意得 11.711.7(1 6.4%)100%8%100%(1 6.4%)x x x x ---⨯+=⨯- 解这个方程得x=10 经检验：x=10时原方程的解

小学数学浙教版四年级下册第五单元 代数式与方程列方程解题(二)-章节测试习题

章节测试题 1.【答题】根据如图中的信息，下面方程中等量关系正确的是（）. A.x+5=152 B.152+x=5 C.5x=152 D.x-5=152 【答案】A 【分析】由题知我的身高为xcm，根据等量关系：我的身高+5cm=男孩的身高，据此列方程即可. 【解答】我的身高为xcm，所以等量关系为x+5=152.选A. 2.【答题】用方程表示下面的数量关系，（）正确的. A.4x=200 B.4+x=200 C.4x+200 【答案】A

【分析】一个为x元，由图形可得根据等量关系：4×一个的价钱=总钱数，列方程解答即可. 【解答】由题意只一个x元，列方程为4x=200.选A. 3.【答题】根据如图数量关系列出的方程是（）. A.10x=50 B.x÷10=50 C.50-x=10 【答案】A 【分析】每支钢笔x元，根据等量关系：每支钢笔的价钱×钢笔的支数=需要的总钱数50元，列方程即可. 【解答】由题意设每只每支钢笔x元，列方程为10x=50.选A. 4.【答题】一个正方形的周长是20厘米，它的边长是多少厘米？解：设它的边长是x厘米，列方程是（）. A.x÷4=20 B.20÷x=2 C.4x=20 D.2x=20 【答案】C 【分析】设它的边长是x厘米，根据正方形的周长公式：周长=4×边长，列方程即可. 【解答】由题意设它的边长是x厘米，所以列方程是4x=20.选C.

5.【答题】有一批化肥，平均分给12个村，每村分15吨，求一共有多少吨？解：设共有x吨化肥，列式正确的是（）. A.x×15=12 B.12÷x=15 C.x÷12=15 【答案】C 【分析】根据题干，设共有x吨化肥，根据等量关系：化肥的总数÷村子的个数=15吨，据此列出方程解决问题. 【解答】由题意，设共有x吨化肥，列式为x÷12=15.选C. 6.【答题】一件上衣293元，是一条裤子的2倍，这条裤子多少元？设这条裤子x 元，正确的方程是（）. A.2x=293 B.x+2=293 C.x÷2=293 【答案】A 【分析】根据题干，设这条裤子x元，根据等量关系：裤子的单价×2=上衣的价格293元，据此列出方程解决问题. 【解答】设这条裤子x元，根据题意可得方程： 所以这条裤子146.5元.故选A. 7.【答题】一支钢笔x元，买15支一样的钢笔一共需要330元，列出的方程是（）. A.x÷15=330 B.15x=330 C.x+15=330 D.x-15=330

《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》教学反思(5篇材料)[修改版]

第一篇：《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》教学反思 《列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）》教学反思 例5是已知朝阳小学美术组的总人数，以及其中女生人数是男生的百分之几，求男、女生各有多少人的实际问题。这是两个相对独立的数量之间进行比较的问题，对题中的两个数量关系学生并不难理解，难点在于如何合适的用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。 教学中，我进行了铺垫。我将“女生人数是男生的80%”改成了“女生人数是男生的”后，让学生方程解决问题。集体订正时，要求学生说说单位“1”是哪个，怎么找，解方程后要注意什么。然后将题目改回“女生人数是男生的80%”让学生尝试。结果是出乎意料的好，仅有两人做错。一问，学生齐答：“80%就是，跟刚才的题目一样的。” 哈哈，以不变应万变。 《列方程解决稍复杂的百分数实际问题（2）》教学反思 例6是这个单元比较难的内容,它集中了单位“1”未知和多(或少)百分之几两大知识点在内,上学期求单位“1”的方程,只学了单位“1”未知时求多(或少)多少的一步方程。所以这一知识点还是有难度的，难在找数量关系式。学生不太习惯从“比九月份节约20％”这样的条件中找数量关系式，虽然这一条件上学期已经常分析，但是主要是应用“九月份用水量×20%＝十月份比九月份节约的用水量”，而本例题确要利用这一关系句和线段图找出“九月分用水量－十月份比九月份节约的用水量＝十月分用水量”，因而这是此例的难点所在。 今天教学了这一课的内容，从学生的学习情况来看，找单位“1”的量学生是没问题的，主要是数量关系式有一部分学生还是掌握得不好。 练习四的第 6、 8、9两题我是让学生在课堂上完成的，第六题形同例题，仅有3个孩子解答不正确。第八题正如我所料，错的学生不少。先让学生自己独立完成，再集体交流。单位“1”的量是已知的，用乘法；单位“1”的量是未知的，用解方程或除法。第9题的第（1）个问题学生错的较多，尽管在例题和做练一练的时候已经强调多的量或少的量，但做这题的时候有一部分学生还是不会把10%X与节约的量对应起来，学得不够灵活。 第二篇：“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”教学设计 “列方程解决稍复杂的百分数实际问题”教学设计 教学目标

五年级下册数学一课一练-1.5 列方程解决实际问题2 苏教版(2014秋)(含答案)

知识点1利用等式的性质解形如ax 士bx=c 的方程 1.算一算。 7x+8x= 5y+12y= b+10b= 8.9x-4.2x= a-0.51a= 9x-2×3x= 2.解方程。 3x-x=8 4x+x=125= 5.4x+x=12.8 9.5x-3x=32.5 知识点2用方程解决相遇问题 3.两列火车同时从两地相对开出,快车每小时行80千米,慢车每小时行60千米,4小时相遇,两地相距多少千米? 升级跷跷板 4.用方程解决问题。 (1)水果店运来桃子和香蕉共200千克,桃子的重量是香蕉的 1.5倍。运来桃子和香蕉各多少千克? (2) ? 小芳 小刚 (3)兄、弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米?

智慧摩天轮 5.两个相邻自然数的和是121,这两个自然数分别是多少? 6.找出题中的数量关系,再把方程补充完整 (1)图书馆买来新书x本,借出174本,还剩下269本 =174 =269 (2)停车场停了5排自行车,每排40辆,又停了x辆摩托车,知自行车比摩托车多60辆。 =60 40×5 3解方程 0.15x=5.1 50.3=x=8.2 x-9.17=2. x÷0.8=3.2 3x+9=27 2x+8x=4.8 4.爸爸今年的年龄是儿子的4倍,爸爸比儿子大27岁。儿子和爸爸今年分别是多少岁? 5北京和上海相距1320km。甲、乙两列火车同时从北京和上海相对开出,6小时后两车相遇,甲车每小时行120千米,乙车每小时行多少千米? 6.甲城到乙城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出,快车每小时行50千米,慢车每小时行44千米,几小时后两车相遇? 7.甲、乙二人同时从相距38千米的两地相向行走,甲每时行3千米,乙每时行5千米,经过几时后二人相距6千米?

苏科版五(下)奥数教案第1讲~列方程解决复杂实际问题

五（下）奥数第1讲~列方程解决复杂实际问题 【知识精讲】今天的列方程解决复杂实际问题，涉及到一元一次方程的运用，做题的时候一定要找准等量关系，进而解出方程，它是应用题里比较重要的讲次。许多不同类型的问题我们都可以列方程来解决。本讲需掌握：1、学会根据题意找出等量关系，列出方程；2、掌握用方程解决盈亏问题的方法。 一、课前巩固——解方程 x x= +7 2x 3 ） （5- 2 3 - 5 8- 5 + x x= 3x = 7 1 -x 3 3 1- 二、列方程解决问题 热身小练习1：设未知数 1、鸡兔共10只，鸡腿比兔腿少10只，问鸡有多少只？ 2、鸡鸭兔共100只，鸡比鸭的2倍多3只，兔比鸭的3倍少5只，问兔子有多少只？ 3、鸡有100只虫子，每分钟吃5只，鸭有90只虫子，每分钟吃3只虫子，当鸭剩下的虫子比鸡剩下 的虫子的两倍还少5只时，鸭子吃了多少只虫子？ 热身小练习2：用含有字母的式子填空 1、x的5倍：；x的k倍； 2、一块橡皮的单价是x元，笔盒的单价是橡皮的单价的8倍，那么笔盒的单价是元； 3、一辆摩托车的速度是v千米每小时，那么他t小时行驶的路程为千米； 4、某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4 袋，进货后这个商店有大米千克。

热身小练习3：选择合适的量设为未知数，并列出方程 1、环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少圈，可以跑3000米？ 2、一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米。求上底。 3、甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ 例1-1、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？ 例1-2、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上下层原来各有书多少本？ 练1、有甲乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放入甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条？

2.4.2 运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 浙教版七年级数学下册同步练习(含解析)

2.4二元一次方程组的应用 第2课时运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 基础过关全练 知识点1十进制问题 1.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的2倍大1,若这个两位数减去36恰好等于个位上的数字与十位上的数字对调后所得的两位数,则这个两位数是() A.86 B.68 C.97 D.73 2.(2022浙江杭州余杭期中)一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为7,若把十位上的数字和个位上的数字交换位置,所得的数比原数大9,则原来的两位数是. 3.有一个三位数,若将最左边的数字移到最右边,则得到的数比原来的数小45;又知百位上的数字的9倍比由十位上的数字和个位上的数字组成的两位数小3,求原三位数.

知识点2求公式中字母的值 4.【跨学科·物理】声音在空气中传播的速度随着温度的变化而变化,如果用v表示声音在空气中的传播速度,t表示温度,则v,t满足公式v=at+b,当t=10时,v=336;当t=-10时,v=324,则a,b的值分别为() A.-0.6,330 B.0.6,330 C.6,33 D.-6,33 5.【跨学科·物理】(2022浙江杭州上城期中)在弹性限度内,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足公式:y=kx+b(k,b为常数).当挂1 kg物体时,弹簧总长为 6.3 cm;当挂4 kg物体时,弹簧总长为 7.2 cm,则公式中b的值为.6. 【教材变式·P47例2变式】实验表明,某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的变化而变化,它的体积可用公式V=pt+q计算.已测得当t=0时,体积V=100;当t=10时,V=103.5.求: (1)p,q的值; (2)当温度为30 ℃时该气体的体积.

小学五年级数学(人教版)《实际问题与方程(第2课时)》-教学设计、课后练习、学习任务单

教学设计 课程基本信息 课例编号学科数学年级五学期上课题实际问题与方程（第2课时） 教学人员 姓名单位 授课教师 指导教师 学习目标 学习目标： 1. 能列方程解决几倍多（少）几的实际问题，掌握并归纳列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。 2. 在观察、比较、分析、概括等活动中，经历列方程解决实际问题的过程，发展解决实际问题的能力，感悟模型思想。 3. 感受数学与现实生活的联系，发展应用方程思路解决问题的意识，养成规范书写和自觉检验的习惯。 学习重点：掌握并归纳列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。 学习难点：理解实际问题的数量关系。 教学过程 时间教学 环节 主要师生活动 1分钟一、 创设 情 境， 引入 新课 出示足球图片。 同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。观察这个足球，有什么发现吗？ 预设：足球上有黑、白两种颜色，黑色都是五边形的，白色都是六边形

的。 师：你们看到了足球表面上的平面图形。没错，足球就是由五边形的黑色皮和六边形的白色皮拼接缝制而成的。 学生提出问题：一个足球上有多少块白色皮和黑色皮呢，它们的块数相同吗？ 师：几位同学也正要研究这个问题，我们一起来参与吧。 13分30秒二、 探索 列方 程解 决问 题 （一）用方程解决问题 1.阅读题目，获取信息。 观察图，并说说从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？ 预设1：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。 预设2：要解决的问题是，共有多少块黑色皮？ 2.理解数量关系。 怎么理解白色皮比黑色皮的2倍少4块这个信息？ 预设1：黑色皮的数量是一份，白色皮的数量比黑色皮的1倍多，但不到黑色皮的2倍，比2倍少4块。 预设2：画图分析。 同学们也是这样想的吗？我们清楚了白色皮块数与黑色皮块数之间的关系，下面就请大家用自己喜欢的方式解决这个问题吧。 3.交流解决问题的方法。 方法一：看图分析，找到等量关系列方程。

四年级下册数学一课一练-5.31列方程解题(二) 浙教版(含答案)

四年级下册数学一课一练-5.31列方程解题（二） 一、单选题 1.从120里面减去x的8倍，差是48，求x．（用方程解）（） A. 45 B. 24 C. 30 D. 9 2.x的值哪个是正确的 0.5x－5=15( ) A. x=20 B. x=40 3.当a值为（）时，3a=a+10。 A. 10 B. 15 C. 5 二、判断题 4.判断对错. 4x－4=50中，方程的解是x=13.5． 5.如果5x-4=38，那么4x+1.5=35.1。 三、填空题 6.校园里有松树8棵，杨树的棵数比松树的6倍多3棵，杨树和松树一共________棵． 7.解方程． x=________ 8.有一个百货商店买进一批牙刷，每支0.75元，零售价每支0.85元．当卖剩200支牙刷时，计算卖得的钱，除去全部买进的成本外已获利200元．商店买进牙刷共有________支． 9.用方程解

买5块小毛巾和3块大毛巾一共用48.4元，如果买2块小毛巾和一块大毛巾就会用17.2元，大毛巾和小毛巾各________元？(按大毛巾、小毛巾的顺序填写) 四、解答题 10.地球上的一昼夜是1440分钟，恰好是“神舟十号”航天员在太空中度过一昼夜的16倍。“神舟十号”航天员在太空中度过一昼夜是多少分钟？ 11.粗蜡烛和细蜡烛长短一样．粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时．同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍．问这两支蜡烛点了多长时间。 五、综合题 12.根据下面的信息，你还能知道什么？ ●科技书和故事书共有120本 ●科技书的本数比故事书的3倍多20本 ●漫画书有5套，每套6本 ●漫画书的本数比文艺书的2倍少8本 只列方程，不必解答。 （1）问题：________ 解：设________ 方程：________ （2）问题：________ 解：设________ 方程：________ 六、应用题 13.甲乙两地相距38千米，小王从甲地出发向乙地行走，小李从乙地出发向甲地而来．已知小王每小时行5千米，小王先走4小时后，小李才出发．小李走2小时后，两人相遇．小李每小时行多少千米？

五年级数学列方程解决问题(参考)

五年级数学列方程解决问题 1、妈妈拿20元买了3千克苹果，找回9.2元，每千克苹果多少元？ 2、小丁丁的爸爸用50元，买了8瓶啤酒，找回的钱正好可以买20瓶单价是1.5元的饮料，小丁丁的爸爸买的啤酒的单价是多少元？ 3.果园里有桃树630棵，比梨树的3倍多18棵。果园里有梨树多少棵？ 4、图书馆买来新书240本，其中96本分给四年级，剩下的平均分给五年级4个班级，五年级每班分到新书多少本？ 5、班级书架上上午借掉图书38本，下午还回21本，现在书架上有图书126本，原来有图书多少本？ 6、学校用708元买了6把椅子和3把桌子，每把椅子58元，每张桌子多少元？ 7、今年小亚和妈妈的年龄的和是53岁，妈妈比小亚大25岁，小亚今年几岁？ 8、小胖在文具店买了8本练习本，一共付了26.4元，每本练习本多少元？ 9、小巧每个月的零花钱加上8，再乘以2，最后减去10，就是哥哥的零花钱，哥哥每个月有零花钱36元，小巧每个月的零花钱是多少元？ 10、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．合唱队有多少人 11、小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元? 12、有36米布，正好裁成10件大人衣服和8件儿童衣服。每件大人衣服用布2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 13、水果店有苹果和梨共308.3千克，已知苹果的重量是梨的2倍还多8千克。梨有多少千克？ 14、农场今年共收苹果8700千克，梨卖掉2000千克后，比苹果还多500千克，农场共收梨多少千克？ 15、图书馆里故事书和科技书共1200本，科技书是故事书的3倍，科技书和故事书各有多少本？ 16、花园里的玫瑰花比牡丹花多430棵，玫瑰花也比牡丹花的8倍多10棵，花园里的玫瑰花和牡丹花各有多少棵？ 17、一个小数把它的小数点向右移动一位，它就比原来的数大了76.5，这个小数原来是多少？ 18、爸爸的体重是66千克，比小军的2倍轻24千克，小军的体重是多少千克？ 19、小亚用20元钱去买可乐，买了6瓶后还找回2元，每瓶可乐多少元？ 20、两个火车站相距425千米。甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行90千米，乙车每小时行多少千米？ 21、小丁丁带了36.1元去文具店买了6支圆珠笔，找回的钱正好可以买7本单价1.3元的练习本，每支圆珠笔多少元？ 22、爷爷家种龙眼树的棵数是荔枝树的4倍，龙眼树比荔枝树多48棵。龙眼树有多少棵？ 23、幼儿园大班小朋友做了32朵花，其中红花朵数是黄花朵数的3倍，做红花和黄花各多少朵？ 24、一幅长方形画的长是宽的2倍。小芳做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？ 25、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？ 26、甲仓库有8500吨货物，如果从乙仓库运走300吨货物还比甲仓库多600吨，乙仓库原有多少货物？

五年级下册列方程解决实际问题教案

《列方程解决实际问题》 【教学内容】：教材第8～11页，例7、及相应的练一练，练习二第1～4题 【教学目标】： 1、学生能分析题目，理解数量关系并列方程求解，掌握列方程解决简单的实际问题 2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 【教学重点与难点】：掌握列方程解决简单的实际问题。【教学流程】： 一、教学例7： 1、出示，指导学生仔细观察题目，明确题意。 2、教师引导：先说说题目中的条件和问题，再找出数量之间的关系。 板书：去年的体重+2.5kg=今年的体重 今年的体重-去年的体重=2.5kg 3、教师引导：根据去年的体重+2.5=今年的体重，可以怎样列方程。 4、去年的体重我们知道吗？不知道可以用什么来表示？（未知量可以设为X）

5、教师板书： 解：设小红去年的体重是X千克。 X+2.5=36 X = 36-2.5 X =33.5 6、这道题目还可以怎样列式？ 教师引导：“今年的体重-去年的体重=2.5”可以怎么样列方程？又该怎么解？学生自主完成 集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？ 36-x=2.5 X=36-2.5 X=33.5 7、引导：先检查方程列的的是否正确，再检验方程的解，看看两种方程的解答结果是否相同。 8、总结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？ ①先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。 ②要根据题中之间的数量关系列方程。 ③求出答案后，还要检查结果是否正确。 二、巩固练习 1、完成练一练 学生填写数量关系，再列方程解答。

小学五年级的复杂的方程应用题

小学五年级的复杂的方程应用题 例1教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？ 解：设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程 x-10=[（x-10）×2-9]×5， x-10=（2x-29）×5， x-10=10x-145， 9x=135， x=15（个）。 例22，X－ 9X=540 X=60 例3 多收入 例4 少座？ （ 20x=4400， x=220 由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）÷30=6（座）。 1．化肥厂计划生产7200吨化肥，已经生产了4个月，平均每月生产化肥1200吨，余下的每月生产800吨，还要生产多少个月才能完成？ 2.塑料厂计划生产1300件塑料模件，6天生产了780件。照这样计算，剩下的还要生产多少天才能完成？3．李师傅上午4小时生产了252个零件，照这样的速度下午又工作3小时。李师傅这一天共生产零件多少件？ 4.水泥厂计划生产水泥3600吨，用20天完成。实际每天比计划多生产20吨，实际多少天完成任务？ 5．一堆煤3.6吨，计划可以烧10天，改进炉灶后，每天比原计划节约0.06吨，这堆煤现在可以烧多少天？

6.甲、乙两地相距420千米，一辆客车从甲地到乙地计划行使7小时。实际每小时比原计划多行使10千米，实际几小时到达？ 7．小强从家回校上课，如果每分钟走50米，12分钟回到学校，如果每分钟多走10米，提前几分钟可以回到学校？ 8.筑一条长6.4千米的公路，前3个月平均每月筑1.2千米，剩下的每月修1.4千米，还要几个月完成？ 9．小明用10.2元买文具，买了6支铅笔，每支0.45元，余下的钱买圆珠笔，每支2.5元，可以买多少支？10.服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米，改进裁剪方法后。每套节约用布0.3米，原来用的布现在可做西服多少套？ 11．一本故事书，原来每页排576字，排了25页。再版时字改小了，只需排18页。现在每页比原来多排多少个字？ 12. 5 13 天挖16 14. 成任务？ 15 1665 1 2、 312小时4 5 件？ 6 7 （1 （2 （3 8、某汽车厂计划全年生产汽车16800台，结果提前2个月就完成了全年的生产任务。照这样的速度，全年可生产汽车多少台？ 9、新丰农机厂一个车间加工2480个零件。原来每天加工100个，工作20天后，改为每天加工120个。这样再加工几天就可以完成任务？ 10、一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做600套这种服装所用的布，现在可以做多少套？ 11、小红买了练习本和生字本各3本，一本练习本0.36元，一本生字本0.32元，小红买生字本比买练习本少用多少元？ 12、同学抬水浇树。三年级浇45棵，三年级比四年级少浇10棵，四年级是五年纪浇的棵数的一半。五年级比三年纪多浇多少棵？

五年级下数学一课一练-列方程解决问题(四)｜沪教版

2015年小学数学沪教版五年级下册列方程解决问题（四） 1．甲、乙两站相距275千米，一辆客车和一辆货车9：00分别从甲、乙两地相向而行，11：30相遇，客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？（用方程解） 2．甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？3．A、B两地之间的公路长258千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，3小时相遇．甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）。4．陈实和张坚骑自行车从同一地点同时向相反的方向骑去，0.5小时后相距12.5km，陈实每小时行驶12km，张坚每小时行驶多少km？（用方程解）5．两站相距475千米．甲乙两车同时从两站相对开出，甲车的速度是50千米，乙车的速度是45千米．求两车开出后几小时相遇？（用方程解） 6．汽车每小时行45千米，摩托车每小时行60千米．它们分别从甲、乙两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇后两车继续前行，问摩托车到达甲地还需行多少小时？（列方程解） 7．北京和上海相距1320千米，甲乙两列直快火车从北京和上海相对开出，6小时两车相遇，甲车每小时行100千米．乙车每小时行多少千米？（用方程解） 8．甲、乙两城相距540千米．甲乙两车同时从两城相对开出，5.4小时后两车在途中相遇．甲车平均每小时行驶52千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（方程解） 9．甲、乙两船由相距384千米的两个码头同时相向而行，甲船每小时行21千米，乙船每小时行27千米．几小时后两船相遇？（方程解） 10．甲、乙两地相距420千米，货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．两车出发3小时后在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？（用方程解） 11．甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过 3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？ 12．两个码头之间相距100千米，甲、乙两艘轮船分别同时从两个码头出发向相反方面开出，甲船每小时行38千米，乙船每小时行32千米．经过几小时两船相距450千米？（列方程解） 13．客车和货车从相距852千米的两地，同时相向而行，相遇时，客车行的路程比货车的2倍少189千米，客车和货车各行多少千米？ 14．甲乙两地相距259千米，客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行36千米，客车每小时行38千米．两辆汽车开出2小时后，还要经过多少时间才能相遇？ 15．B两地相距996千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，经过12小时后，甲车和同时从B地出发开往A地的乙车相遇，乙车每小时行多少千米？ 16．甲、乙两地相距700千米、一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行使80千米，经过5小时两车相遇．货车每小时行多少

《方程》教案5篇

《方程》教案5篇 《方程》教案篇1 四年级（下册）用字母表示数教学含有字母的式子，学生初步学会了写式子的方法。五年级（下册）方程教学了方程的意义、用等式的性质解一步计算的方程，学生能够列方程解答简单的实际问题。本单元继续教学方程，要解类似于axb=c、axbx=c的方程，并用于解决稍复杂的实际问题。教学内容的编排有以下特点。 第一，把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体，同步进行，这是和以前教材的不同编排。在例1里，解2x-22=64这个方程是新知识，用它解答实际问题也是新知识。在例2里，解方程x+3x=290是新授内容，解决的实际问题也是新授内容。这两道例题，既教学解方程的思路与方法，又教学列方程的相等关系和技巧。这样编排，能较好地体现数学内容和现实生活的联系。一方面分析实际问题里的数量关系，抽象成方程，形成知识与技能的教学内容；另一方面，利用方程解决实际问题，使知识技能的教学具有现实意义，成为数学思考、解决问题、情感态度有效发展的载体。 第二，突出思想方法，通过举一反三培养能力。全单元编排的两道例题、两个练习，涵盖了很宽的知识面。先看解方程。例

1教学ax-b=c这样的方程，练习一里还要解ax+b=c、a+bx=c这些形式的方程。从例题到习题，虽然方程的结构变了，但应用等式的性质解方程是不变的。也就是说，解方程的策略是一致的，知识与方法的具体应用是灵活的。再看列方程。例1把一个数比另一个数的2倍少22作为相等关系，练一练和练习一里陆续出现一个数比另一个数的几倍多几、三角形的面积计算公式以及其他的相等关系。实际问题变了，寻找相等关系是解题的关键步骤始终不变。在例2和练习二里也有类似的安排。无论教学解方程还是列方程，例题讲的是思想方法，以不变的思想方法应对多变的实际情况，有利于形成解决问题的策略，培养创新精神和实践能力。 全单元内容分成三部分，例1和练习一教学一般的分两步解的方程；例2和练习二教学特殊的需两步解的方程；整理与练习回忆、整理、应用全单元的教学内容，反思、评价教学过程和效果。 一、解稍复杂方程的策略转化成简单的方程。 两道例题里的方程都要分两步解，通过第一步运算，把稍复杂的方程转化成五年级（下册）里教学的简单方程，使新知识植根于已有经验和能力的基础上。化复杂为简单、变未知为已知是人们解决新颖问题的常用策略。这两道例题突出转化的过程，不