数学分析学习方法与心得体会

数学分析学习方法

数学分析是基础课、基础课学不好，不可能学好其他专业课。工欲善其事，必先利其器。这门课就是器。学好它对计算科学专业的学生都是极为重要的。这里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考。

1.提高学习数学的兴趣

首先要有学习数学的兴趣。两千多年前的孔子就说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣，世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。”学习的乐趣是学习的主动性和积极性，我们经常看到一些同学，为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣，很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必须的工具。可以说，没有数学，也就不可能学好其他学科；其次必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中，就可以领略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去，自然会对数学产生浓厚的兴趣，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。用兴趣推动学习，而不是用任务观点强迫自己被动地学习数学。

2.知难而进，迂回式学习

首先要培养学习数学分析的兴趣和积极性，还要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学分析时尤为重要。

中学数学和大学数学，由于理论体系的截然不同，使得同学们会在学习该课程开始阶段遇到不小的麻烦，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。

学习数学分析时要注意数学分析和高等数学要求不同的地方，否则你学习数学分析就与高等数学没有什么区别了；而且高等数学强调的是计算能力,数学分析强调的是分析的能力,分析的能力没有学到,就谈不上学好了数学分析。学好数

学分析课程还有一个重要的原因是新生们体会不到的，数学分析的知识结构系统性和连续性很强，这些知识学得不扎实，肯定要影响后面知识的学习。同时将来考硕士，还是要考这门课程。如果大学第一年不把这门课程学好，将来可就难了。刚开始学习数学分析，会感觉很晕。对于老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，课后习题都没几个会做的。其实感觉晕是很正常的，而且还得要晕上几个月才可能就会好的。所以要硬着头皮跟着老师学了下来。虽然感觉还是不太懂，虽然做作业仍然感觉很费劲，但始终不要放弃，这种状态是学习数学分析的一个必经之路，因此必须克服这个困难才能学好数学分析理论知识。

除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为数学分析理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。比如说，在“数学分析”一开始学习实数系的确界存在基本定理时，由于当时根本没什么基础，所以对于“引入这个定理的目的是什么？”这个问题怎么想也想不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。但到后来学到了多元部分的数学分析，以及专业课“实变函数”时，才开始慢慢理解它的真正目的。这里之所以要说明是实数系有确界存在的性质，即相当于有一种连续的性质，目的就是为了后面的极限和连续做铺垫的，因为只有在自变量能够连续变化的时候，考虑因变量的相应变化才有意义，进而才能研究函数的性质。但是如果没有学到后面，只了解区间而不知其它一些怪异的点集时是很难想通这个问题的。

所以，在开始学习数学分析时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。

但是，也并不是说在初学时就不去思考任何问题。相反，勤于思考是学好数学必备的好习惯，“数学是思维的体操”，只有坚持思考才能掌握它的理论体系和逻辑关系。因此，应该在学习时掌握尺度，既要保证有充分的思考，但同时又不能过于钻牛角尖。

3.了解背景，理论式学习

数学分析与中学数学明显的一个差异就在于数学分析强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题。针对这个特点，学习数学分析就应该注重建立自己的数学理论知识框架。

要学习理论体系，首先就应该知道为什么要建立这种理论，它的作用是什么，这就要了解数学的历史背景知识。比如“数学分析”在一开始就强调对ε-N语言的掌握，而它的产生则是由于数学史上的“第二次数学危机”引起的。众所周知，Newton创立的微积分，虽然在其应用方面取得了巨大的成就，但微积分在那时的理论基础是相当混乱的。Newton在求导数时先将无穷小量看成非零数作为分母，后来又将其视做零而舍去，因此这就导致了逻辑上的错误。为了给微积分奠定正确而坚实的基础，大数学家威尔斯特拉森在Cauchy的基础上提出了用ε-N 语言的方法来推出极限和导数的概念。借助ε-N语言，可以十分清晰地展示出函数取极限的过程，而且在逻辑上也非常清楚严谨。这样，当了解了这些历史背景知识之后，就觉得学习ε-N语言是很必要的，学起来也就自然得多了。除了了解背景帮助我们学习理论知识外，还要下苦功夫去学习。在接触了这些陌生的数学理论一段时间后，可能觉得看起来已经懂了，但其实自己不一定能真正掌握，尤其是那些证明中内含的逻辑关系最容易出错。所以在学习时，应该适当地记忆理论知识，有时还应该默写定理，只有通过默写才能发现自己在理论上的漏洞，才能培养出自己严密的理论、逻辑能力，这对以后的学习都是很有帮助的。

4.把握三个环节，提高学习效率

(1)课前预习

适当的预习是必要的，了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果时间不多，你可以浏览一下教师将要讲的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路，如果时间比较充裕，除了浏览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与教师讲解的有什么区别，有哪些问题需要与教师讨论。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。

(2)认真上课

注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，听课是一个全身心投入——听、记、思相结合的过程。教师在有限的课堂教学时

间中，只能讲思路，讲重点，讲难点。不要指望教师对所有知识都讲透，要学会自学，在自学中培养学习能力和创造能力。所以要努力摆脱对于教师和对于课堂的完全依赖心理。当然也不是完全不要老师，不上课。老师能在课堂教学把主要思路，重点与难点交代清楚，从而使你自学起来条理清楚，有的放矢。对于教师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不拘泥于每个细节是否清楚。学生在课堂上听课时，也应当把主要精力集中在教师的证明思路和对于难点的分析上。如果有某些细节没有听明白，不要影响你继续听其它内容。只要掌握了主要思路，即使某些细节没有听清楚，也没有关系。你自己完全能够在这个思路的引导下将全部细节补足，最后推出结论。应当在学习的各个环节培养自己的主动精神和自学能力，摆脱对教师与课堂的过分依赖。这不仅是今天学习的需要，而且是培养创造能力的需要。

(3)课后复习

复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某个定理的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，不清楚之处再对照教材或笔记。另外，复习时的思路不应当教师讲课或者教科书的翻版，一个可供参考的方法是采用倒叙式。从定理的结论倒推，为了得到定理的结论，是怎样进行推理的，定理的条件用在何处。这样倒置思维方式，更加接近这个定理的发现的思路，是一种创造性的思维活动。

5.掌握方法，全面式学习

(1)概念的学习方法是：①阅读概念，记住名称或符号；②背诵定义，掌握特性；③举出正反实例，体会概念反映的范围；④进行练习，准确地判断；⑤与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。

(2)公式的学习方法是：①书写公式，记住公式中字母问的关系；②懂得公式的来龙去脉，了解推导过程；③验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；④将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。

(3)定理的学习方法是：①背诵定理；②分清定理的条件和结论；③了解定理的证明过程；④应用定理证明有关问题；⑤体会定理与逆否定理、逆命题的联系。有的定理包含公式，如中值定理、定理，它们的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行。

6.数学分析解题方法

在学习数学分析过程中，更多的困难来自于习题。

首先，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。上面已经提及，提高解题能力重要途径之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因为数学分析题型变化多样，解题技巧丰富多彩，许多类型的题目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就会作的。需要看一些例题，或者需要教师的指点。不要因为某些题目一时找不到思路而失去信心。

至于如何解题，很难总结出几个适用于所有题目的通用的方法。怎样提高自己的解题能力？除了天生的智力因素之外，解题能力首先取决于基本概念和基本原理的理解与掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，尽可能地多做题目，在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架，是提高解题能力的重要途径。另外，做题要善于总结，特别是从不同的题目中提炼出一些有代表性的思想方法。

下面是数学分析课程中部分内容的一些解题方法。

(1)数列的极限

重点：了解定义，即证明方法。特别是Cauchy收敛准则。学会反证法的表述法。

解法：

a.利用压缩映像或者数学归纳法及放缩法的到极限存在。然后，假设极限等于c，解出c的具体的值。

b.有时可以直接解出数列的通项公式，然后带入求得极限。

c.Stolz公式。

(2)求函数的极限

重点：同1）的重点

解法：

a.对于一元的情况比较简单，注意应用极限性质时的条件要求。

b.对于多元的时候，先处理一个未知数，再处理第二个。不断利用放缩法。或者换元。

c.具体要了解上下极限、上下确界的含义。注意，极限存在也是一个条件，

且这个条件是很强的。

(3)函数的连续性

重点：了解定义，和基本证明的方法。了解什么是一致连续性.

解法：

a.证明f(x)和g(x)有交点的题目，如果是连续的，可以用介值定理，否则可以用实数系的定理来证明。

b.有些题目证明f(x)符合某些性质，可以先证明整数、再证明有理数。最后利用连续性来证明所有的实数满足条件.

c.了解什么是一致连续，能举得出连续但不是一致连续的各种函数图像的例子，对于解题时很有帮助的

(4)导数和微分

重点：会求导的各种技巧，并了解定义求导数的方法。了解可导和连续的关系。

解法：

a.一元微分是十分简单的。二元以上的微分，要用链式求导，可能会很繁琐，但要做到滴水不漏。另外，学会换元的方法。

b.对于求最值的题目，首先试试初等方法，不行就用Lagrange乘子法。

c.熟练掌握三种中值定理。遇到证明不等式，就想办法往这三个中值定理靠，构造辅助函数。实在不行，就构造f(x)=左边,g(x)=右边。证明f(x)-g(x)递增或者递减，然后再取边界的情况讨论一下。

d.熟练掌握L’Hospital法则，注意它和Cauchy中值定理的联系。注意它的条件必须要导函数连续。 c.有些题目可以不用L’Hospital，直接用Taylor 级数代余项的展开。可能更为简洁。

(5)积分

重点：熟练不定积分。和多元微积分的各种方法。了解积分中值定理.

解法：

a.一元微积分比较简单。多元微积分，强调技巧。熟练掌握包括换元、 Green （Stokes）定理、Gauss公式。并且注意，使用他们要求有闭曲线，或者封闭曲面。如果没有封闭的面记得要补上那部分.

b.含参变量的积分，掌握莱布尼兹求导公式，剩下的就是求导的各种技巧了。

<1>I(a)=f(a); <2>I’(a)=f(a)I(a) <3>题目里面没有要求求出函数解析式，只要求一些特殊的值。找到I(x0),I’(x0) 的关系，同<2> 具体参见试题。

c.积分不等式：积分中值定理或者利用求导的方法证明，基本同前面的导数的情况。

d.学会利用级数展开的方法求积分，并了解一些特殊的定积分的值。

e.了解绝对收敛和相对收敛的区别。

(6)一致连续和一致收敛

重点：充分了解一致收敛的含义。

解法：

a.大部分题目会和积分或者求和联系起来，首先证明（内闭）一致收敛，然后用定义证明，将积分区间分成两部分，分别趋近于不同的极限.

b.证明函数组一致收敛：AD判别法（注意还有关于积分的AD判别法，参见陈传璋的版本，归根到底就是Abel求和公式和分部积分法），或者按照定义作。可能要分成几个区间，注意这一点，此时是证明对于任意的e，在这几个区间中寻找最小的d，使得差小于e。而不是证明分别在这几个区间中，一致收敛。

c.证明函数组不是一致收敛的。得到一个数列{xn}，如果fn(xn)不趋近于f(x)的话就不是一致收敛的。

d.逐项求导和逐项积分要求一致收敛（内闭一致收敛也可以）。由于积分和求导都是极限的运算，这就是所谓的极限互相穿越的意思。

掌握一定量的题型，对于一些题目，直接知道用什么方法做。有些题目没有头绪的时候，可先尝试找反例，然后想想为什么反例不成功，从中可以的得到不少的启发。还有要充分了解函数的各种性质。做题的时候脑子里要有函数图像。另外，充分了解定义，特别是一致收敛。了解为什么有时候一致收敛才有题目的结论，如果条件收敛，是不是也有这样的条件。多想几次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方赶快看书，多看几遍书对于理解题目是非常有用的。再有，尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界，增长知识，加深理解。每个人有不同的风格。不同的切入角度，会使你有时候读一些问题豁然开朗。

7.学会利用参考书

尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界，增长知识，加深理解。每个作者有不同的风格，不同的切入角度，学会利用参考书会使你对一些问题豁然开朗。

看参考书有两种方式，其一是通读某一本书，不过大家往往没有太多的时间去通读教材之外的书。所以我建议大家采用第二种方法：以问题为中心，有选择地读参考书，具体地说就是：如果你对数学分析中的某一部分，或者某个问题有兴趣，希望多了解一些，作比较深入的研究，那么可以查阅几本书，看一看其他书上对这个问题是怎样论述的，在学习的基础上，自己可以做一个小结，在是自学的重要方式。好的辅导书对于帮助自己学习数学分析也是有用的，但是使用辅导书要注意方法，不要仅仅停留于逐个地看例题，看得懂不等于会做，想到思路不等于做得完全正确。如果你想扎扎实实地提高解题能力，就要认真地、独立地解题，通过自己动脑动手体会解题的思路、方法和技巧。

最后，就是平时没有事的时候多想想，想想一些定理，自己想不同的方法证明。想想如果没有其中的某些条件，定理是否仍然成立。

总之，掌握了一定方法，再加上自己的努力，必能学好数学分析这门课，为后继课程的学习打下扎实的基础。

数学分析学习心得

一、数学分析内容简介

数学分析内容有实数集与函数、数列极限函数极限、函数连续性、导数、微分等。书中内容大都以证明为主，计算部分较少。

二、课前预习

课本中每节的内容构架都是相似的，大都为引言、定理、定理的证明、例题、课后习题。了解了构架。那么我们就应该预习重点部分，在时间充足的的情况下，再看其他未看内容。

引言，不重要，可以浏览一下，也可以不看；定理，是核心的内容，不仅看而且要详细的记住它，所谓详细的记住是指：把定理的条件不要记错，这个对证明很有用；接下来是证明，证明影响你对定理的理解程度和运用的熟练程度。可先了解证明思路证明中的计算可以忽略，这样在老师的讲解下就可以明白；最后

是例题和习题，例题是对定理最简单最贴切的应用，所以课前掌握最好，习题可看可不看。

三、记录笔记

在紧张的课堂学习中，要记好自己的笔记让它清晰工整是不容易的。因为你还在用心听老师讲课，所以要有方法。

首先，学会省略。减轻课堂负担，在课后补充。比如：定理，你可以把定理的内容在课本上画下来，在笔记中留出空白。用这段时间理解并记忆定理。计算也可以省略，留到课下自己计算。

其次，学会缩写。在数学分析中，有很多符号语言，比如：∑（加和）∞（无穷大）∵（因为）th(定理)等。

最后，抓住重点记录。重点可以分为两部分：一部分是老师上课所说的重点部分，那一定是精华，所以不要错过；另一部分是自己不懂或难懂的部分，记录下来，课下反复思考，复习。

四、课后复习

课后复习要从两方面出发：

一方面是老师要求掌握的内容，这些内容是考试内容，对期末复习打下良好的基础。

另一方面是自己难以掌握的内容，这些内容是最容易忘记的也是应用熟练程度最差的。所以也要作为重点复习。

复习要有一定的周期性，不能本周看了，之后就让它冬眠，这样大脑会一片空白的。可以根据自己的记忆能力，一星期或两星期看一次。

五、读书方法

读书要有侧重点，数学分析中的定理，有的要着重看它的证明方法，他的方法是独特的，可以给自己以借鉴；有的要着重看定理的内容，它的定理应用，推广会更多一些；有的当做了解内容，因为它可能是为其它定理作铺垫的。

其中的例题一定要看，这个会是定理的浅显应用，对于初学者来说，能够为以后做难题提供思路和方法。

六、数学分析中的创新与应用

在创新方面，一般是定理推广，它的推广会被现实生活中应用的更加广泛。

在应用方面，这个很多，一般是竞赛中的应用，比如数学建模。在计算机程序中也有很多应用。

学好数学分析，其天赋是一方面，另一方面就是自己的不断努力下所积累的做题经验和逻辑性思维。只有努力才有收获！

论学习数学的三种境界

论学习数学的三种境界 发表时间：2012-01-04T10:24:58.100Z 来源：《少年智力开发报（课改论坛）》2011年32期供稿作者：闫照建 [导读] 做数学.数学光看不做是不行的，结果就犹如入宝山而空手返。 商丘市第十五中学闫照建 清代词学家王国维曾在《人间词话》说：“古今成大事业大学问者，必经过三种境界：‘昨夜西风凋碧树，独上西楼，望尽天涯路.’此第一境也. ‘衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴.’此第二境也. ‘众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处.’此第三境也.”其实不但做大学问的人要经过这样三种境界，对于我们每一个人来讲，也是能达到这样三种境界的. 比如我们学习数学，我认为也应该经历类似的三种境界： 一、做数学.数学光看不做是不行的，结果就犹如入宝山而空手返。数学必须得亲自去做才能巩固所学的知识，才能将书本知识化为独立解决问题的能力，才能提高成绩。无论是作为学生或老师，还是作为数学家都必须经历长时间地去“做数学”这一关.这正是所谓第一境界“昨夜西风凋碧树，独上西楼，望尽天涯路”吗？但数学光靠做题还是不行的，因为我们学习过程中不能老搞题海战，原因是一方面这样做我们没有这么多的时间；另一方面是我们会因此失去更多的思考的时间，失去“研究数学”的机会. 二、研究数学.有人看到“研究”这两个字就害怕了，认为“研究数学”只有数学家才能正如自然的美景对于所有的人都是开放的，数学王国的奇妙也绝对不是几个“数学家们”的特权！只要你善于独立思考，善于发现问题并勇于质疑，并想办法解决它，那么你就是在“研究数学”；只要你对数学抱有浓厚的兴趣，甚至如痴如醉，并坚持不懈地去探究数学世界的奥秘，那么你就是在“研究数学”；如果你善于运用数学的眼光看生活，用数学的眼光看世界，那么你就是在“研究数学”！而 “衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴” 揭示的就是这种境界.其实我们每个人都可以研究数学，并且我们每个人都可以做出前无古人的发现！发现无处不在！有的同学可能会问我们怎样研究数学呢？其实“研究数学”并不高深，而且还是有规律可寻的，我们只需要掌握几种思考问题的思维方式就可以研究数学了. 首先我们可以将问题“倒过来”想.比如一道几何题，都有题设和结论的，假如题设和结论互换一下将会怎样呢？是否成立？每一个数学题都可以这样想的.如果做完题在反思的时候，倒过来这样一想，说不定你可以发现什么新定理呢！在这儿我举一个例子吧，大家都很熟悉“等腰三角形的两底角平分线相等”，当然证明这个命题也很简单，只需要利用两个三角形全等即可证明.可是我们如果倒过来想的话就会得到这样一个命题：“如果三角形的两个角平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形.”这个命题是真还是假呢？其实这个命题早是在1840年，数学家莱默斯（C.L.Lehmus）就提出来了.瑞士几何学家斯坦纳（J.Steiner,1796~1863）首先给出证明，因而这个命题后来就称为＂斯坦纳—莱默斯定理＂，大家看看是不是觉得这个问题的提出确实很容易呢？其实这样的例子俯首皆是，数不胜数！有时候我们仔细想想，我们做人也应该如此，假如我们和同学或老师之间出现矛盾时，能用这种“倒过来”的思维方式，也即换位思考的方式站在别人的立场上考虑的话，我们就不会有那么多的烦恼了，那么我们的生活其实可以变得更美的！ 数学是思维的体操.生命在于运动，思维的精髓其实也在运动. 让我们思维“动起来”！最精彩的问题来自于运动的观点的运用！比如我们研究几何中的某个原本固定的点，你不妨让这个点运动起来试试看！会出现什么变化？我们大可不必让自己缩手缩脚，眼界开阔些，是否能让这个点运动到该边的延长线或反向延长线呢？甚至整个平面或整个空间上呢？不想尝试一下吗？现举一个例子，我们知道“等腰三角形底边上一点到两腰的距离和是一个定值”，这个定值是什么呢？如果我们让这个点动起来，运动到底边一端时就会发现距离和等于一腰上的高！我们再想下去，如果将这个点运动拓展到底边的延长线上的时候，距离和将会怎样呢？还等于一腰上的高吗？如果不相等的话，两个距离以及一腰上的高三者之间还有什么数量关系吗？如果仔细研究，你肯定会发现新的结论！ 三、享受数学.其实研究数学的思维方式还有很多，关键在于自己做个细心的人！俗语不是说事事留心皆学问吗？其实这句话也可以改为：事事留心皆数学！如果学习数学时能注重训练自己思维的话，数学就可以使愚钝的人变聪明，聪明的人变得更聪明！如果在做数学的同时能经常反思，你就会从做数学中提高成绩，迷上数学，陶醉在研究数学之中！在研究数学时，有些问题常常让你百思不得其解，但又不忍轻易放弃，苦苦寻觅，使你“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”后，忽然发现方法竟如此之妙！答案如此简单！这不正是感受到 “众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的心境吗？ 数学不仅很有趣的，更是美的！是一种体现我们人类思维之美的科学！如果你能够在“做数学”中发现数学之美，更能在“研究数学”中享受数学之美！这样你就达到了学习数学的第三种境界：最高境界------享受数学！

数学分析的基本内容和方法

渤海大学数理学院 毕业论文 论文题目：简述数学分析中的基本内容和方法 系别：数学系 专业年级：数学与应用数学专业07级 姓名：王迪 学号：07020176 指导教师：王长忠 日期：2011年5月20日

目录 一、数学分析中的研究对象 (3) 二、数学分析的基本内容 (3) 三、数学分析中的基本概念和相互关系 (3) 1.极限概念 (4) 2.连续和一致连续的概念 (5) 3.收敛和一致收敛概念 (6) 4.导数概念 (6) 5.微分概念 (7) 6.原函数和不定积分 (7) 7.定积分 (8) 8.一元函数中极限、连续、导数、微分之间的关系 (8) 9.多元函数中，极限、连续、偏导数、方向导数和全微分之间的关系 (9) 10.连续与一致连续的关系 (9) 11.收敛和一致收敛的关系 (9) 12.连续、不定积分和定积分的关系 (10) 13.微分和积分的关系 (10) 四、数学分析的主要计算 (11) 1.极限的求法 (12) 2.微分学中的计算 (13) 3.积分学中的计算 (14) 4.无穷级数中的计算 (14) 五、数学分析的主要理论 (15) 1.实数的连续性和极限的存在性 (16) 2.连续函数的基本性质 (17) 3.微分学的基本定理和泰勒公式 (18) 4.积分中的理论 (19) 5.无穷级数和广义积分的敛散性 (20) 6.函数级数和广义参变量积分的一致收敛性 (21) 六、数学分析的基本方法 (21) 七、数学分析教学内容的初步实践与思考 (22)

简述数学分析中的基本内容和方法 王迪 （渤海大学数学系辽宁锦州121000中国） 摘要：数学分析的基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起严密的数学分析理论体系。应全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 关键词：极限，微分，积分，近似。 Contents and methods of mathematical analysis Wang di (Department of Mathematics Bohai University Liaoning Jinzhou 121000 China) Abstract:Mathematical analysis is based on the theory of real numbers. The real number system is the continuity of the most important feature, with the continuity of real numbers to discuss the limit, continuity, differentiation and integration. It is in discussing the function of the various limits of the legitimacy of the process of operation, it gradually established system of rigorous mathematical theory. Mathematical analysis should be fully grasp the basic theory of knowledge; develop logical thinking and rigorous reasoning ability; people with good computing power and skills; improve the mathematical model, and apply the tools of calculus to solve practical problems. Key word: Limits, differentiation, integration, and similar.

大学高数学习方法总结

2014年大学高数学习方法总结 一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近xx年的数学学习生涯，仍然会有很多同学在初学大学数学时遇到很多困惑与疑问，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢? 在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如意的结果出现，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。 很多同学在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，“吉米多维奇”上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了，香港浸会大学的杨涛教授曾经在一次讲座中讲过：“在初学高数时感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就好了。”所以关键是不要放弃，初学者必须要克服这个困难才能学好大学理论知识。除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。 所以，在开始学习数学时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。篇二：高等数学学习方法及经验总结高等数学学习方法及经验总结 大学生学习高等数学要掌握合适的学习方法，因人而异，这里我只是结合我自己的一些学习方法和经验供大家参考。 高等数学作为高等教育的一门基础学科，几乎对所有的专业的学习都有帮助，对于我们飞行器动力工程专业，高等数学是联系物理，力学，以及贯穿于专业基础课的一把刃剑和纽带，对于大一这一年的学习尤为重要，只有打下坚实的基础，对于之后学习其他的学科，包括选修课中的工程数学的分支（复变函数，数理方程等），都有很大的帮助。 首先了解高等数学的组织结构，大一上学期主要学习极限，函数，以及微分和积分，（空间几何在下学期学），在期末考试中大多数都集中在积分和微分这部分。极限是积分和微分的基础，重要的概念和思想在学习极限这部分就会体现出来，有些问题运用基本定义就会迎刃而解，在掌握了基本概念和常用的解题方法后，学习起来就会很轻松；下学期比较重要，相对于上学期的内容也较丰富和复杂；对于偏导数和曲线积分、曲面积分，需要扎实的微积分思想，此外就是级数和微分方程；总之，高等数学可以说是积分，微分占据主要地位。 （一）做题的方法和技巧 学习高等数学的过程中必不可少的就是学习方法的及时总结，理想的情况下就是保证每个人手中都有一本课外的教辅书（个人推荐吉米多维奇），在平时做作业和做课外题目的过程中，自己会做的题目也要做到自己的思想和答案的思想进行比较，互相补充，遇到好的解题方法要记下来，要记的内容是题目，方法和自己的感受；遇到不明白的题目时不要浮躁，也不要着急先看答案，首先进行冷静的思考，要知道考的内容是什么，要用到什么知识点，然后一步一步看答案，这里我的意思是先看答案的第一步求解的问题是什么，然后停止看答案，想一想答案的这一步对你是否有启示作用，接下来自己试一试能不能继续独立往下做，如果不行的话继续往下看答案，直到做出来为止，做完后一定做好笔记。 （二）考试后的反思

数学教学质量分析报告

2012—2013学年度第一学期教学质量分析报告 12秋汽修2数学 一、成绩统计 1、答卷情况分析 从学生答卷情况来看，学生掌握得比较好的知识与技能有：集合的运算、不等式的解法、函数的定义域、相同函数的判断，说明老师们在平时的教学中，很好地完成了这些内容的教学，效果良好。 存在问题比较多的知识与技能有：不等式的性质、数列的前n项和计算量比较大、较复杂的函数的性质及图像等。其中计算能力、思维能力以及运用数学知识处理一些综合问题的能力普遍较弱，这种情况值得以后继续高度关注。 2、今后教学的重点 ①重视基础教学。要坚持最基础的知识才是最有用的知识的原则，狠抓基础知识、基本思想方法的教学。在平时解题分析和练习评讲中要注意提炼题目中的基础知识和数学思想方法在其中所起的作用和地位，不是为做题而做题。重视课本，重视知识的发生发展过程，充分挖掘课本中每一个概念的内涵及与它相关联的知识之间的联系，形成知识网络，而不是孤立的知识点。 ②加强课后巩固。针对数学逻辑思维能力的培养需要学习、巩固、提高、再学习、再巩固、再提高的特点，没有一定量的练习是无法大面积提高学生的数学能力的，因此要针对学生的接受能力和教学内容的特点，从巩固所学知识与提高学生数学能力相结合的角度出发，加强课后练习的布置、检查与反馈，如坚持分层练习、、章节过关测试等，并要在批改后有针对性地以点评、互评等方式进行反馈。 ③在重点内容和方法上要狠下功夫。对高考指南中要求的知识点、数学思想方法等要充分保证教学时间，狠下功夫、下足力气、练到位、评到位、反思到位、效果到位。 ④抓规范答题。考试阅卷，均要求答题过程要科学、规范，每一细节都应表达准确清楚．这种严谨、细致的答题作风，只有通过平时的训练才能养成．因此在教学中，一方面要求学生养成规范的答题习惯，一丝不苟地批改好学生做的每一道题；另一方面老师也要有规范的板书示范，做出表率。 1

浅谈怎样学习高等数学

浅谈怎样学习高等数学 篇一：高等数学学习方法浅谈高等数学学习方法浅谈孙传光相对于现阶段高等职业发展的综合性和终身性趋势来说，高等数学不仅仅是学生掌握数学工具学习其他相关专业课程的基础，更是培养学生逻辑思维严谨性的重要载体，高等数学的重要性是不言而喻的。因此高等数学的有效学习成了高数教师和同学们共同关注的一个重要问题。通过平时与学生的交流和上课，学生的学习困难一般集中在认为教学内容太抽象听不懂、不会做题，数学概念太抽象，不易理解(如极限、无穷小等)。学生对于接受高等数学的思想、原理、方法非常不适应，对于如何学好高等数学，如何理解它的思想、方法茫然无知。下面我们大家一起讨论一下高数学不好的原因。首先，对大多数高中生而言，考取大学是最具诱惑力的行为归因，但进人大学后，这一因素就不复存在了，大一新生基本上处于如释重负的解脱状态，缺乏主动进取的精神，学习目标不明确，学习动机不强烈。有些同学则认为学高等数学对将来的工作也没有多大用处，有些同学本来数学的基础就不好，进人大学后一接触高等数学，发现难以与中学数学知识直接衔接，学习高等数学的兴趣荡然无存，对高等数学的学习消极应付。再次，学生在高中阶段已形成一定的思维方式及学习习惯，解数学题基本上采取模式辨认、方法回忆的思维方式，对解题方法和技巧模仿、记忆、套用，对知识不求甚解，并未真正理解和内化，没有进行数学思考的意识，也没有掌握数学思考的方法。大学课堂上，对高等数学各部分内容的理解支离破碎，自学能力差，缺乏独立思考的意识，没有反思学习过程的习惯，更没有总结、归纳知识和思想方法的习惯，对教师有较强的依赖心理，学生已形成的思维方式及学习习惯直接影响学生接受高等数学。最后，大学与高中的教学都以讲授法为主，但受的影响和制约，高中教师对知识的讲授详细，题型、方法归纳完整，较多的精力用于通过大题量的训练来培养学生的技能技巧，并及时进行辅导和巩固；而大学的教学由于知识点较多，课时有限，课容量大，教师更注重思想方法的深刻理解，和数学思想的培养。对于上述几个原因建议大家从以下几方面入手：第一、调整好自己的心态，尽快适应大学生活，对自己有一个准确的定位。第二、向大二的师哥师姐请教他们高数学习的一些窍门和技巧，再自己通过一段时间的高等数学的学习，根据高数课的特点和自己的学习习惯，尽快出适合自己的学习方法。第三、高数的学习

学好数学的几个好方法

小学生数学学习的基本过程 同学们，你从一年级就开始学习数学，那你知道学习数学的基本过程吗？科学研究表明：小学生在学习独立新知时，一般要经历以下五个基本步骤。 第一步：初步认识新知--建立感性认识。对所学知识事物或数的变化发展过程进行初步感知。如考察事、物的存在、演变的条件与过程；参与对所学知识的演示、操作与实物及再现事物的存在、变化和发展过程，进而获得对所学知识的初步感受。 第二步：开展联想---形成新知表象 第三步： 第四步：探究新旧知识的内在联系---第二次感知 抽象概括新知本质特征---向理性知识转化 记忆新知--- 巩固 应用新知---将知识转化为能力 重视学生学数学的基本过程的研究，对改进教学方法、加强学法指导，提高教学质量具有十分重要的意义。 数学课业学习的原则与基本方法 根据心理学的理论和数学的特点，分析数学学习应遵遁以下原则：动力性原则，循序渐进原则。独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际的原则，并由此提出了以下的数学学习方法： 1.求教与自学相结合 在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。 2．学习与思考相结合 在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。 3．学用结合，勤于实践 在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程；对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。 4。博观约取，由博返约 课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。掌握其知识结构。 5．既有模仿，又有创新 模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化

201111数学分析学习心得体会

数学分析学习心得体会 数学分析是数学中最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用方面起着特别重要的作用。从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的“数学分析”课程大约用了 300 年的时间，经过几代杰出数学家的不懈努力，已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。回顾数学分析的历史，有以下几个过程。从资料上得知，过去该课程一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。上世纪 50 年代以来学习苏联教材，从而出现了所谓的“大头分析”体系，即用较大的篇幅讲述极限理论，然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。这说明了只要真正掌握了极限理论，整个数学分析学起来就快了，而且理论水平比较高。在我国，人们改造“大头分析”的试验不断，大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是：期望在“初高等微积分”和“大头分析”之间，走出一条循序渐进的道路，而整个体系在逻辑上又是完整的。这样我们既能掌握严格的分析理论，又能比较容易、快速的接受理论。 我们都知道，数学对于理学，工学研究是相当重要。在中国科技大学计算机应用硕士培养方案中，必修课：组合数学、算法设计与分析，高级计算机网络、高级数据库系统，人工智能高级教程现代计算机控制理论与技术。山西大学通信与信息系统硕士培养方案中，专业基础课：（1）矩阵理论（2）随机过程（3）信息论与编码（4）现代数字信号处理（5）通信网络管理：其中有运筹学内容，属于数学。（6）模糊逻辑与神经网络是研究非线性的数学。大连理工大学微电子和固体电子硕士培养方案中，必修课：工程数学，专业基础课：物理、半导体发光材料、半导体激光器件物理西北大学经管学院金融硕士培养方案中，学位课：中级微观经济学（数学）中级宏观经济学中国市场经济研究经济分析方法（数学）经济理论与实践前沿金融理论与实践必须使用数学的研究专业有：理工科几乎所有专业，分子生物学，统计专业，（理论、微观）经济学，逻辑学而这些数学的基础课就有一门叫做数学分析的课程！数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！基础中的基础！ 正因为如此，我深刻地认识到基础的重要性。经过本学期，我已学习了极限理论，单变量微积分等知识，其中极限续论是理论要求最高的，积分学是计算要求最高的部分。两者均是我学习中的困难。在本书中，以有界数集的确界定理作为出发点，不加证明地承认该定理，利用它证明了单调有界数列的极限存在定理，然后逐步展开证明了其他几个基本定理。定理虽易记诵，但对于理解的要求甚高，举例来说，在课后习题中有这样一题，证明单调有界函数存在左右极限。这题着实将我难住许久许久，尽管该题在数学分析中只是初级的难度，但初学者的我起初甚是无解。写到这里，我又发现我的一个问题，当然这个问题也是共性的。许多同学在学习数学分析的过程存在着这样的问题：上课能听懂，课后解题却不知所措。这一问题的产生由于一方面对基本概念、基本定理理解得不够深入，对定理的条件、结论理解得不够贴切，对各部分知识之间的联系区别不甚清楚。在极限续论中，由于内容相当抽象，在老师一次次的详细讲解下，上课基本能听懂，但这就可能是大学与高中最大的区别，特别是我的专业要求——理论要求，自己

大学高等数学的学习方法

大学高等数学的学习方法 第一，“学思习”是学习高等数学大的模式。所谓学，包括学和问两方面，即向教师，向同学，向自己学和问。惟有在学中问和问中学，才能消化数学的概念，理论。方法。所 谓思，就是将所学内容，经过思考加工去粗取精，抓本质和精华。华罗庚“抓住要点”使“书本变薄”的这种勤于思考，善于思考，从厚到薄的学习数学的方法，值得我们借鉴。 所谓习，就高等数学而言，就是做练习。这一点数学有自身的特点，练习一般分为两类， 一是基础训练练习，经常附在每章每节之后。这类问题相对来说比较简单，无大难度，但 很重要，是打基础部分。知识面广些不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学 工具。数学的练习是消化巩固知识极重要的一个环节，舍此达不到目的。 第二，狠抓基础，循序渐进。任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学 习的成败与否。高等数学本身就是数学和其他学科的基础，而高等数学又有一些重要的基 础内容，它关系的全局。以微积分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性 质贯穿着后面一系列定理结论，初等函求导法及积分法关系到今后个学科。因此，一开始 就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。在学习高等数学时要一步一个脚印，扎扎实实地 学和练，成功的大门一定会向你开放。 第三，归类小结，从厚到薄。记忆总的原则是抓纲，在用中记。归类小结是一个重要 方法。高等数学归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归 类小节时，要特别注意有基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果 常常在一些典型例题和习题上出现，如果你能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综 合训练题就会感到轻松。 第四，精读一本参考书。实践证明，在教师指导下，抓准一本参考书，精读到底，如 果你能熟读了一本有代表性的参考书，再看其他参考书就会迎刃而解了。 第五，注意学习效率。数学的方法和理论的掌握，就实践经验表明常常需要频率大于 4否则做不到熟能生巧，触类旁通。人不可能通过一次学习就掌握所学的知识，需要有几 个反复。 所谓“学而时习之”温故而知新”都有是指学习要经过反复多次。高等数学的记忆， 必建立在理解和熟练做题的基础上，死记硬背无济于事。在学习的道路上是没有平坦大道的，可是“学习有险阻，苦战能过关“。”人生能有几回搏?“人生总能搏几回!”每个学 子应当而且能与高等数学“搏一搏”。 在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这 时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重 要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，使得我们会在学习开始阶段遇到不小 的麻烦，甚至会有不如意的结果出现比如考试不及格，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。

小学数学学科教学质量分析报告45550

沟儿湾小学数学学科教学质量分析 一、指导思想 力争让考试成为学生和教师的一次成功体验，激发学生学习数学的兴趣，改进教师的教学活动和学生的学习活动，全面提高教育教学质量。 试题的主要特点和考查目的 （1）试题突出基础知识与基本技能的考查。 （2）注重联系学生的生活实际及社会实践，体现数学的现实性。 （3）注重探究能力的考查，引导学生用数学的眼光观察周围的世界。 二、数据统计

三、试卷分析 成绩统计过程中，我们细致对所有试卷，我们的心情可以说是“喜忧兼半”。喜的是我们的工作取得了一定的成绩，忧的是我们的工作还有很多不足。 主要成绩： 1、基础知识掌握得比上学期好。 2、创新思维能力有所增强强。 3、解决问题方法比以前灵活。 4、学生养成了良好的学习习惯。 我们的任课教师已经把新课程的理念落实到教学实际之中。他们在夯实基础的同时，关注了学生“数学思考、解决问题、情感态度以及个性发展”等全方位的综合素质，促进了学生创新思维能力、解决问题能力及学习习惯等综合素质的拓展和提升。这些是我们工作的成绩，我们也因此感到十分高兴。 四、存在问题: 学生方面： 1、学生的思维受定势的影响比较严重。 2、学生综合运用知识及分析、判断的能力较差。 教师方面： １、个别教师的理念不新，方法陈旧。思想上仍有部分教师对“应试教育”依依不舍、情有独钟，对素质教育不热心，甚至有排斥的情绪。 2、个别教师的观念落伍 五、思考与建议

（一）转变观念 观念是行动的先导。因此，深入学习课改理念，仍是目前推进素质教育向前发展，提高教学质量的首要工作。只有从思想观念上彻底转变，才能将课程改革落到实处，才能使教学工作真正地走上素质教育的轨道，教学质量才能得到真正的提高。（二）改进教学 1、改进备课方式。 （1）深入了解学生，找准教学的起点。 （2）客观分析教材，优化教学内容。 （3）注意目标的可检测性，制定明确、具体的课时教学目标。 （4）设计板块式的教学方案，探索合理有效的教学顺序。 2、改进课堂教学。 （1）新课引入生活化。 （2）问题提出开放化。 （3）练习设计多样化。 3、注重数学思想、方法的渗透。 4、改进教学评价。 六、就具体教学方面重点剖析以下几个问题： 1、课堂效率不高。原因是：（1）从平时的听课看，大部分教师理念不新，方法陈旧。（2）教学手段滞后，教学设施使用率低。 2、教研工作相对薄弱。原因是校本教研没有落到实处。抄教案，下载、照搬现成的教案的现象严重。 3、今后发展方向：

初中数学学习方法总结

初中数学学习方法总结 一、初中数学学习的一般方法： 1．突出一个“勤”字（克服一个“惰”字） 数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋” “勤能补拙是良训，一分辛劳一分才： 我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字 “聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”（耳朵听，眼睛看，接受信息） “口勤”（讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息）“脑勤”（善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息）那是不是做到以上四点就行了呢？不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手” “手勤”（动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型） 这样的人聪明不聪明？ 最大的提高学习效率，首先要做到——上课认真听讲（这是根本）回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识 2．学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点： 学好数学，一要（动手），二要（动脑）。 动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么 动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”（武术）“曲不离口”（唱歌）同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。

“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率” 3．做到“三个一遍” 大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗？ 培根（18－19世纪英国的哲学家）——“知识就是力量” “重复是学习之母” 如何重复，我给你们解释一下： “上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍” “下课看” “考试前” 4．重视“四个依据” 读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据； 记好一本笔记——它是教师多年经验的结晶； 做好做净一本习题集——它是使知识拓宽； 记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集 二、分课前、课上、课后三个方面来谈一谈数学的学习。 1．课前做什么，预习。有的同学会认为预习是浪费时间，上课听老师讲讲不就可以了，为什么还要花时间预习。其实预习非但不浪费时间，而且有很大的益处。首先，预习是对自己自学能力的锻炼。老师不可能教给你全部的知识，很多的知识都是靠自己自学得到的，这就需要

浅谈高等数学在生活中的应用

浅谈高等数学在生活中的应用 摘要：随着社会经济的迅猛发展，数学在经济生活作用日益突出。数学的理论 和方法越来越广泛地应用到物理、化学、生物、医学、经济管理、军事战争等不同学科领域以及日常生活中。21世纪对数学需求表现得越来越突出，无论是数学建模、企业管理，还是经济分析，数学都是至关重要的。数学是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程数学培养的就是你的思维能力，是分析问题、解决问题的思维方式。许多实际问题都需要建立数学模型来解决，而你建立模型地基础就是你怎样把实际问题转化为数学问题。这样就更容易的去解决问题、处理问题。不敢预测也不可能断言，在未来的各个领域研究中数学会占据统治地位，但是数学越来越渗透到各个领域研究中并且发挥着越来越重要的作用已成为事实。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。 关键词:高等数学各个领域数学建模经济应用 数学既是一门理论学科，又是一门应用广泛的工具性学科，在理学、工学、管理学、经济学等各个领域都发挥着重要的作用，如何将抽象的数学理论应用到具体的经济科学实践中去，作为学管理学、经济学的我们更应该对数学有更深的认识，下面浅谈我的理解。 一、数学在管理中的应用 科学管理之父泰勒通过对管理活动的认识和研究，提出了科学管理，这就是数学在管理中应用的开始。不论是计件工资还是计时工资，都是用数学知识推导计算的。就我看来，我们学习数学也是为了更好的管理。 首先，数学在管理者的思维方面发挥了重要作用。我们经常强调人要有逻辑，数学逻辑是帮助人进行思维的工具。学好数学，就具备较好的思维能力，使管理者头绪清晰。其次，数学在管理决策中的应用。科学决策离不开对相关方案的判断和评估，这需要恰当地处理大量的数据，才能得到正确的决策。再次，数学在预测中的应用。企业根据已有的数据分析，总结相关发展趋势，对公司未来某段时间内的经营状况做出一些预警和规划。 （一）数学与管理的历史联系 尽管现代管理是工业革命以后的产物，对管理进行正式的研究则是一门较新的学科，但管理活动自古以来就存在，在人类早期文明中，管理活动也是必须的。人类的早期管理活动与数学开端是一个互相促进的过程，在这一过程中产生了算术、代数和几何。算术中的加、减、乘、除，都与人类管理活动直接有关；代数则是为解决较复杂管理问题产生的，也为解决相对复杂问题提供了工具；几何与土地测量和天文观测有关，土地测量和天文观测也与人类早期文明中管理活动紧密相关。总之，早期数学的大部分是由于贸易和农业的需要而发展起来的，同时也推动了早期的管理活动。 （二）数学与管理者 不难发现，对同一个问题，不同的人，用不同的数学方法，在不同的时间和地点，做出的结论永远是一致的。所以数学教育能培养人做事严肃认真，做事、做人目标明确，前后一致，表里如一的态度。在数学的发展过程中，数学每前进一步，都离不开严密的逻辑推理。推理是从已知到未知的合乎逻辑的思维过程。

如何学好高等数学——致大一新生

如何学好高等数学——致大一新生 以下是为大家整理的如何学好高等数学——致大一新生的相关范文，本文关键词为如何,学好,高等数学,大一,新生,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在成教大学中查看更多范文。 如何学好高等数学——致大一新生 如何学好高等数学——致大一新生 如何学好高等数学——致大一新生 新生刚刚从中学跨入大学的校门，不了解《高等数学》课程的特点和重要性，难于掌握一套科学的学习方法，以及对高等数学课程学习的重要性没有足够的认识，而导致某些同学没能学好这门课。 高等数学是理工科大一新生必修的一门理论基础课程。它对于各专业后继课程的学习，以及大学毕业后这类工程技术人员的工作状况，高等数学课程都起着奠基的作用。如在校继续学习中只有掌握好高等数学的知识后，才能比较顺利地学习其他专业课程。如物理，控制科学、计算机科学、工程力学、电工电子学、通信工程、信息科学…等

等，也才能学好自己的专业课程。又如当毕业走向工作岗位后，要很好地解决工程技术中的问题，势必要经常应用到数学知识。因为在科学技术不断发展的今天，数学方法已广泛渗透到科学技术的各个领域之中。因此，工科类大学生在学习上一个很明确的任务是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工 作打下良好的基础。 那么，大一新生怎样才能学好高等数学呢？以下几点看法，仅供同学们参考。 一、摒弃中学的学习方法，尽快适应环境 一个高中生升入大学学习后，不仅要在环境上、心理上适应新的学习生活，同时学习方法的改变也是一个不容忽视的方面。 从中学升入大学学习后，在学习方法上将会遇到一个比较大的转折。首先是对大学的教学方式和方法会感到很不适应。这在高等数学课程的教学中反应特别明显，因为它是一门对大一新生首当其冲的理论性较强的基础理论课程。而学生正是习惯于模仿性和单一性的学习方法。这是从小学到中学的教育中长期养成的，一时还难以改变。 中学的教学方式和方法与大学有质的差别，中学的学习学生是在教师的直接指导下进行模仿和单一性的学习，大学则是在教师的指导下进行创造性的学习。【例如，中学的数学课教学完全是按教材的内容进行的，老师在课堂上讲，学生听，不要求学生记笔记。教师授课慢，讲得细，计算方法举例多，课后只要求学生能模仿课堂上所讲的内容解决课后习题就可以了，没有必要去钻研教材和其他参考书（为

数学教学质量分析

[标签:标题] 篇一：小学数学教学质量分析 小学数学教学质量分析 （2010－2011学年第一学期） 结合这次期末测试成绩和我对教育教学现状的了解，下面我对我乡小学数学教育质量做一下粗浅的分析。 一、试卷整体情况分析 （一）、试卷特点 本次命题从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测每册书的数学知识。打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。不同年级、图文并茂的试卷体现了以下几个共同特点。 1、选择现实鲜活的素材。将一些与生活实际息息相关的素材改编成有新意的试题，引发学生发现并解决实际问题。 2、创造自我选择的平台。命题时不仅选择新的背景材料，又适当改变题目结构的程式化，为学生提供更多的自我探究机会。 3、感受时代跳动的脉搏。有些题目素材来源于生活实际的真实数据，让学生体会到数学在生活中的应用。 4、关注数学思考的含量。有些题让学生通过观察、分析、归纳、发现其中的数学规律，既运用了所学知识，又培养了应用意识。 5、注意呈现形式的多样。在命题时，将情境图、统计表、数据单等编入试题，让学生从实际的数学经验和已有的知识出发，在熟悉的事物和具体情境中经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程。 （二）、试卷分析 优点： 1、注重了基础知识的教学，学生们对数学的基本概念、法则、方法有了较牢固的掌握； 2、学生们具有了一定的思维能力，运算能力，空间想象能力和运用数学知识分析问题解决问题的能力。 存在的不足： 1、审题不够认真。 （1）不注重审题，题没读懂就急于解题。 （2）学生深度思考不够，只停留在思维表面上。 2、学生分析问题、解决问题的能力有待加强。 3、缺乏数学思维的深度和广度，良好的思维品质还需培养。 二、试卷问题产生的主要原因 1、部分教师只注重教学结果，而没有高度关注质量取得的过程，让学生机械训练，简单模仿，忽视思维的训练、方法的指导以及具体问题具体分析能力的培养。 2、部分教师对教材相应版块的编排意图及课程标准领会与理解还不够深刻。 3、教材价值的认识有所偏差。 4、重数学“双基”教学，轻非智力因素的培养。 5、学生处理信息的能力不强，缺乏思考与主见，自主意识单薄。学生只习惯给予，不习惯探索，只习惯接受，不习惯自主实践。

谈高中数学的几种有效教学方法

谈高中数学的几种有效教学方法 在现在的高中课堂教学中，常常是老师负责的讲解，而学生是被动的听。学生如何消化基础知识，如何掌握解题技巧和思想方法，进而增强分析问题、解决问题的能力，这些往往被忽略。所以采用恰当的教学方法，发挥学生的主观能动性，想办法让学生多参与课堂教学，改变被动听课的局面，提高课堂效率，事半功倍。 高中数学教学方法 一、创设真实情境，激发学生学习数学的兴趣与好奇心 建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。而多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。 教师利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。 例如笔者在上“立体几何”导言课时，利用多媒体电脑展示“让所有立体几何图形都动起来”课件。 学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习立体几何的兴趣与好奇心，有效地降低学生对立体几何的恐惧感。学习者能利用自己原有认知结构中有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。 二、创设质疑情境，变“机械接受”为“主动探究” “学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造，苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者固有需要，”而传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造性个性受到压抑和扼制。因此，在教学中我们提出：学生是教学的主人，教是为学生的学服务的。应鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问。创设质疑情境，让学生由机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。 在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中无处不有数学知识的存在，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。另外，创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生发展的空间。

浅谈高等数学教学的几点认识

浅谈高等数学教学的几点认识 摘要：高等数学是理工科专业的必修基础课程，所学知识不仅为今后更深入的学习打下了坚实的基础，同时为控制学、运动学、经济学等许多研究领域的应用提供了理论依据.对于如何学好高等数学和如 何开展教学，本文提出了几点高等数学教学相关认识，主要为基础知识的重要性，课后练习的重要性和习题课的重要性. 关键词：高等数学；教学目的；基础知识；课后练习；习题课 高等数学是大学课程中非常重要的基础课程，为理工科的必修课程.有些文科专业也有要求学习，如，经济学的“微积分”.高等数学课程中所讲述的数学知识、思想、方法为今后其他课程的学习奠定了基础，也有利于学生创新思维的培养.然而为了学生知识面 的增加大量加设课程的同时，使得基础课程的课时不断被缩减，然而考研及后续科研、学习、应用都对数学的要求越来越高，使得高等数学教学过程中面临时间少内容多的困境.教学质量的提高已经迫在眉睫，下面结合笔者自身学习和教学过程中的切身感受，从以

下三个方面进行教学分析. 一、基础知识的重要性 高数是后续专业课程的基础，而学好高数中的基础知识又是学好高数的前提.因此基础知识是否学扎 实了对高数本身乃至后续应用都有着非常直接的影响.同时高数中许多基础知识也来自实际的工程应用和科学研究，有几何、物理的应用背景，因此，教师在讲解一些相关抽象概念的同时可以结合相关应用，如教学导数概念时，可以结合极限、切线、位移与速度的关系、速度与加[WTBX]速度的关系进行讲解，如对公式 f ′（x0）=limx→x0 f （x）-f （x0）x-x0 的理解. 在高数学习的过程中，还应该重视高数中的知识的内在关联性，进行方法、知识的对比分析及归纳对数学的学习非常有帮助，也利于学生的理解及巩固. 在微积分的学习中，一元和多元函数具有很多相似性，如做题思路、数学思想和基本概念方面，因此在学习多元函数的相关知识时对比前面学习的一元函数知识进行学习，更容易理解.同时，对无穷大、连续、有界、可导、连续性的判断方面，由于从正面解释也许难以

数学分析学习方法与心得体会(学校材料)

数学分析学习方法 数学分析是基础课、基础课学不好，不可能学好其他专业课。工欲善其事，必先利其器。这门课就是器。学好它对计算科学专业的学生都是极为重要的。这里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考。 1.提高学习数学的兴趣 首先要有学习数学的兴趣。两千多年前的孔子就说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣，世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。”学习的乐趣是学习的主动性和积极性，我们经常看到一些同学，为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣，很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必须的工具。可以说，没有数学，也就不可能学好其他学科；其次必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中，就可以领略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去，自然会对数学产生浓厚的兴趣，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。用兴趣推动学习，而不是用任务观点强迫自己被动地学习数学。 2.知难而进，迂回式学习 首先要培养学习数学分析的兴趣和积极性，还要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学分析时尤为重要。 中学数学和大学数学，由于理论体系的截然不同，使得同学们会在学习该课程开始阶段遇到不小的麻烦，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。 学习数学分析时要注意数学分析和高等数学要求不同的地方，否则你学习数学分析就与高等数学没有什么区别了；而且高等数学强调的是计算能力,数学分