2020-2021学年广西北海市高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)

2020-2021学年广西北海市高二（下）期末数学试卷（文

科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|x2<2}，B={x|x>0}，则A∩B=()

A. {x|0

B. {x|−√2

C. {x|−√2

D. {x|0

2.化简z=(1−i)2

1+i

=()

A. 1+i

B. 1−i

C. −1+i

D. −1−i

3.如表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据()

月份x1234

用水量y 4.543 2.5

用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ŷ=b̂x+5.25，则b̂等于()

A. −1

B. −0.9

C. −0.8

D. −0.7

4.已知a=log1

51

6

,b=log1

3

π

3

,c=3−13，则a，b，c的大小关系是()

A. b

B. a

C. c

D. b

5.用反证法证明命题：“三角形最多有一个内角是钝角”时，假设正确的是()

A. 假设三角形最少有两个内角是钝角

B. 假设三角形三个内角都不是钝角

C. 假设三角形最多有两个内角是钝角

D. 假设三角形三个内角都是钝角

6.在极坐标系中，O为极点，曲线ρ2cosθ=1与射线θ=π

3

的交点为A，则|OA|=()

A. 2

B. √2

C. 1

2D. √2

2

7.若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是()

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

8. 函数f(x)=x 2sinx 在区间[−π,π]上的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

9. 函数f(x)={log 2(x +1),0≤x ≤1

2x,−1≤x <0

的值域为( )

A. [−2,0]

B. [0,1]

C. [0,+∞)

D. [−2,1]

10. 在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、

丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区． 甲说：“乙或丙去过高风险地区.” 乙说：“甲和丙都没去过高风险地区.” 丙说：“我去过高风险地区.” 丁说：“乙去过高风险地区.”

这四个人的话只有两句是对的，则去过高风险地区的是( )

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

11. 若函数

在(−∞,+∞)上单调递增，则实数a 的取值

范围是( )

A. (1,2)

B. (1,4

3]

C. [4

3,2)

D. (0,1)

12. 已知函数f(x)={√x 2

2,x <0lnx,x >0

，若函数g(x)=f(x)−kx −1有且只有三个零点，则

实数k 的取值范围( )

A. (0,1

e 2)

B. (−1

2,0)

C. (0,e)

D. (−12,1

e 2)

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 设复数z 满足z(2+i)=2−i ，则|z|= ______ ．

14. 若函数f(x)=x 2+2bx −3a +1为定义在[2a −10,3a]上的偶函数，则a a+b =

______ ．

15. 设P ，Q 分别为曲线C ：{

x =1+2cosθ

y =3+2sinθ

(θ为参数)与直线l ：3x −4y −6=0上的动点，则|PQ|的最小值为______ ．

16. 某学生在上学路上要经过3个路口，在3个路口遇到红灯的概率依次是1

3，3

4，1

2，假

设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，则该同学在上学路上至少遇到1个红灯的概率是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知复数z =(m +2)(m +3)+(m +2)i(m ∈R,i 为虚数单位)．

(1)若z 是纯虚数，求z −

；

(2)若m =−1，z ⋅i =a +bi(a,b ∈R)，求a ，b 的值．

18. 2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，

截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕.正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水.影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，李焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：

(1)完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？

(2)以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率． 附：

K 2=n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n =a +b +c +d ．

19. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：{x =2cosα

y =√

3sinα(α是参数).以O 为极点，x 轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ+π

4)+√2

2=0．

(1)求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；

(2)设P(−1,0)，直线l 与曲线C 交于A 、两点，求|PA|⋅|PB|的值．

20. 2021年初，S 市出现了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒体，微信公众号都在报道

此事.某微信公众号关于S 市疫情的信息发布以后，统计了网友的点击量y 与发布时间x 的相关数据，如表：

(1)已知y 与x 线性相关，利用表格中的数据，求点击量y 与发布时间x 之间的回归直线方程y ̂

=b ̂

x +a ̂

；

(2)在(1)的条件下，若点击量超过1000次，就达到了宣传效果，那么1小时后，该公众号是否达到了宣传效果？

参考公式：b ̂

=∑x i n

i=1y i −nx − y −

∑x i 2n i=1−nx −2=∑(n

i=1x i −x −

)(y i −y −

)∑(n i=1x i −x −)

2，a ̂

=y −−b ̂

x −．

21. 在数列{a n }中，a n+1=3a n +2(n >0且n ∈N ∗)，a 1=2．

(1)求a 2，a 3，a 4；

(2)归纳猜想数列{a n }的通项公式，并证明； (3)求数列{a n }的前n 项和S n ．

22. 已知定义在R 上的函数f(x)=b−2x

2x +a 是奇函数

(1)求a ，b 的值；

(2)若对任意的t ∈R ，不等式f(t −2t 2)+f(−k)>0恒成立，求k 的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：∵A ={x|−√20}， ∴A ∩B ={x|0

可求出集合A ，然后进行交集的运算即可．

本题考查了集合的描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.【答案】D

【解析】解：z =(1−i)21+i

=−2i 1+i =−2i(1−i)

(1+i)(1−i)=−1−i ．

故选：D ．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

3.【答案】D

【解析】解：由于回归直线必经过点(x −,y −

)，而x −

=

1+2+3+4

4

=2.5，y −

=

4.5+4+3+2.5

4

=3.5，

线性回归方程是y ̂

=b ̂

x +5.25，∴3.5=b ̂×2.5+5.25， ∴b ̂

=−0.7． 故选：D ．

求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可． 本题考查回归直线方程的求法与应用，是基础题．

4.【答案】D

【解析】解：由已知可得：a >log 15

1

5=1，b

1=0，c ∈(0,1)， ∴b

故选：D．

利用指数对数函数的单调性分别与0，1比较，即可得出结论．

本题考查了指数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】A

【解析】解：“三角形最多有一个内角是钝角”包括：

“三角形没有一个内角是钝角”和“三角形有一个内角是钝角”两种情况，

它的反面是“三角形有两个内角是钝角”和“三角形有三个内角是钝角”，

即“三角形最少有两个内角是钝角”，

故选：A．

用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，从而得出结论．

本题主要考查用反证法证明数学命题，属于基础题．

6.【答案】B

代入ρ2cosθ=1得ρ2=2，

【解析】解：将θ=π

3

则|OA|=ρ=√2．

故选：B．

直接利用极径的应用和三角函数值的应用求出结果．

本题考查的知识要点：极径和三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

7.【答案】B

【解析】解：模拟程序的运行，可得

k=0，s=0

满足条件s<38，执行循环体，s=0，k=2

满足条件s<38，执行循环体，s=4，k=4

满足条件s<38，执行循环体，s=12，k=6

满足条件s<38，执行循环体，s=24，k=8

满足条件s<38，执行循环体，s=40，k=10

此时，不满足条件s <38，退出循环，输出k 的值为10． 故选：B ．

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

8.【答案】A

【解析】解：根据题意，f(x)=x 2sinx ，x ∈[−π,π]， f(π

2)=

π24

>0，排除B 、D ，

而f(−π

2

)=−

π24

<0，排除C ，

故选：A ．

根据题意，由函数的解析式求出f(π

2)和f(−π

2)的值，分析选项可得答案． 本题考查函数的图象分析，涉及函数奇偶性、函数值符号的分析，属于基础题．

9.【答案】D

【解析】解：∵函数f(x)={log 2(x +1),0≤x ≤1

2x,−1≤x <0

，

当0≤x ≤1时，1≤x +1≤2，所以，0≤log 2(x +1)≤1； 当−1≤x <0时，−2≤2x <0． 综上可得，函数的值域为[−2,1]， 故选：D ．

由题意利用分段函数，对数函数的性质，求出函数的值域．

本题主要考查分段函数的应用，对数函数的性质，求函数的值域，属于中档题．

10.【答案】C

【解析】解：假设甲去过高风险地区，则四人说的都是假话，与题意不符； 假设乙去过高风险地区，则甲、乙、丁说的都是真话，与题意不符；

假设丙去过高风险地区，则甲、丙说的是真话，乙、丁说的是假话，符合题意；

假设丁去过高风险地区，则甲、丙、丁说的都是假话，与题意不符．

故选：C．

利用分类讨论，分别假设四个人去过风险地区，由此进行推理，判断是否符合题意即可．本题考查了简单的合情推理的应用，考查了推理论证能力、应用意识以及创新意识，属于基础题．

11.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的单调性的性质，注意等价转化，属于中档题．

【解答】

解：∵函数在(−∞,+∞)上单调递增，

则有{

a>1 2−a>0

2−a−a

2≤log a1=0

,

解得4

3

≤a<2，故选：C．12.【答案】A

【解析】解：f(x)={−x

2

(x<0)

lnx (x>0)

，如图所示：函

数g(x)=f(x)−kx−1有且只有三个零点得f(x)=kx+1，相当于两个函数有3个交点，令ℎ(x)=kx+1，恒过(0,1)，ℎ(x)中k>0与f(x)在x<0一定有一个交点，与x>0

的f(x)相切时是两个交点，f′(x)=1

x ，设切点(x,lnx)则又过(0,1)∴1

x

=lnx−1

x−0

∴x=e2，

即k=1

e2时与右边相切，这时是两个交点，所以3个交点时是：0

e2

．

故选：A ．

先化简出f(x)的解析式，画出图象，将g(x)的零点转化为2个函数的交点问题，设ℎ(x)=kx +1恒过定点(0,1)，求出相切时k 值，然后再求3个交点的k 的取值范围． 考查函数交点与函数零点的转化，利用数形结合求参数范围，属于简单题

13.【答案】1

【解析】解：因为z(2+i)=2−i ， 所以z(2+i)(2−i)=(2−i)(2−i)， 所以5z =3−4i ，即z =3

5−4

5i ， 所以|z|=1， 故答案为：1．

利用已知求出复数z ，进而可以求解．

本题考查了复数的运算性质，涉及到求解复数模的运算，属于基础题．

14.【答案】4

【解析】解：根据题意，函数f(x)的定义域为[2a −10,3a]，则2a −10+3a =0，解得a =2，

所以f(x)=x 2+2bx −5，是二次函数，其对称轴x =−b ， 必有x =−b =0，即b =0， 则a a+b =22+0=4， 故答案为：4．

根据题意，由偶函数的定义可得2a −10+3a =0，解得a 的值，可得f(x)为二次函数，结合二次函数的性质可得b =0，计算即可得答案．

本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数奇偶性的定义，属于基础题．

15.【答案】1

【解析】解：曲线C ：{

x =1+2cosθ

y =3+2sinθ(θ为参数)转换为直角坐标方程为(x −1)2+(y −3)2=4，

所以圆心(1,3)到直线3x −4y −6=0的距离d =|3−12−6|

5

=3，

所以|PQ|min =3−2=1． 故答案为：1．

首先把参数方程转换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离公式的应用求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

16.【答案】11

12

【解析】解：记这名学生在第一个路口遇到红灯为事件A ， 在第二个路口遇到红灯为事件B ， 在第三个路口遇到红灯为事件C ．

这名学生在三个路口都没遇到红灯的概率为P(A −B −C −

)=P(A −

)P(B −

)P(C −

)=(1−1

3

)(1−

3

4

)(1−12)=1

12， 所以这名同学在上学路上至少遇到1个红灯的概率P =1−P(A −B −C −

)=1−112

=

1112

．

故答案为：11

12．

利用相互独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式求解即可．

本题考查了相互独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式的运用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．

17.【答案】解：(1)因为z =(m +2)(m +3)+(m +2)i 是纯虚数，

所以{(m +2)(m +3)=0,m +2≠0,解得m =−3，

所以z =−i ，所以z −

=i ．

(2)由m =−1，得z =2+i ，代入z ⋅i =a +bi 中， 得(2+i)i =−1+2i =a +bi ，所以a =−1，b =2．

【解析】(1)由纯虚数的定义，列式求出m 的值，再由共轭复数的定义求解即可； (2)求出z ，然后代入等式，利用复数相等列式求解，即可得到答案．

本题考查了复数的运算，纯虚数的定义以及复数相等，考查了运算能力，属于基础题．

18.【答案】解：(1)

K 2

=100×(20×5−15×60)35×65×80×20

≈17.582>10.828

所以有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关． (2)以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，则

流泪的观众抽到80×5

100=4人，记为a ，b ，c ，d ，没有流泪的观众抽到20×5

100=1人，记为A

从这5人中抽2人有10种情况，分别是ab ，ac ，ad ，aA ，bc ，bd ，bA ，cd ，cA ，dA ． 其中这2人都流泪有6种情况，分别是ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ． 所以所求概率P =6

10=35．

【解析】(1)完成列联表，并把数据代入公式求解判断；(2)利用分层抽样得到样本中流泪和没有流泪的人数，再通过古典概型概率公式求概率．

本题考查独立性检验、分层抽样、古典概型概率计算，属于基础题．

19.【答案】解：(1)曲线C ：{x =2cosα

y =√3sinα

(α是参数)，转换为直角坐标方程为x 24+y

2

3=1， 直线l 的极坐标方程为ρcos(θ+π

4)+

√2

2

=0，根据{x =ρcosθ

y =ρsinθ

x 2+y 2=ρ2

，转换为直角坐标

方程为x −y +1=0．

(2)设P(−1,0)，直线的参数方程{

x =−1+

√22

t y =√22

t

(t 为参数)，

把直线的参数方程{

x =−1+

√22

t y =√22t ，代入

x 24

+

y 23

=1得到：7t 2−6√2t −18=0；

所以|PA||PB|=|t 1t 2|=

187

．

【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．

本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

20.【答案】解：(1)x −

=

5+10+15+20+25

5

=15，

y −

=

98+193+280+369+460

5

=280，

∑x i 5i=1y i =5×98+10×193+15×280+20×369+25×460=25500，

∑x i 25i=1=52+102+152+202+252=1375，

所以b ̂

=25500−5×15×2801375−5×152=4500250

=18，

a ̂

=y −

−b ̂

x −

=280−18×15=10， 所以点击量y 与发布时间x 之间的回归直线方程为y ̂

=18x +10． (2)令x =60，得y ̂

=18×60+10=1090>1000

所以1小时后，该公众号信息的点击量约为1090次，达到了宣传效果．

【解析】(1)求解样本中心坐标，回归直线方程的系数，即可推出点击量y 与发布时间x 之间的回归直线方程．

(2)令x =60，求出预报值，即可判断1小时后，是否达到了宣传效果． 本题考查回归直线方程的求法与应用，是基础题．

21.【答案】解：(1)令n =1，得a 2=3a 1+2=8；令n =2，得a 3=3a 2+2=26；

令n =3，得a 4=3a 3+2=80，

(2)由于a 1=31−1，a 2=32−1，a 3=33−1，a 4=34−1，…， 故猜想a n =3n −1.证明如下：

由a n+1=3a n +2，得a n+1+1=3(a n +1)，所以

a n+1+1a n +1

=3，

又a 1+1=3，所以数列{a n +1}是以3为首项，3为公比的等比数列． 所以a n +1=3n ，a n =3n −1． (2)S n =

3(1−3n )1−3

−n =

3n+12

−n −3

2．

【解析】(1)根据a n+1=3a n +2(n >0且n ∈N ∗)，a 1=2，可分别令n =1、n =2、n =3求得a 2、a 3、a 4的值．

(2)猜想a n =3n −1，根据a n+1=3a n +2可得a n+1+1=3(a n +1)，进一步可得数列{a n +1}是等比数列，所以可求数列{a n }的通项公式．

(3)由于a n =3n −1，所以利用分组求和法即可求出数列{a n }的前n 项和S n ． 本题主要考查数列的递推公式，分组求和法，考查归纳推理、推理论证和运算求解的能力，属于基础题．

22.【答案】解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(0)=0，∴b =1，

∵f(−1)=−f(1)，∴1−

12

1

2

+a

=−

1−2

2+a

，∴a =1；

(2)由(1)知f(x)=−1+2

2x +1，

∴f′(x)=

−2xln2

(2x +1)2

<0

∴f(x)在(−∞,+∞)上为减函数，

所以(t −2t 2)+f(−k)>0等价于t −2t 2t −2t 2=−2(t −1

4)2+1

8对任意t ∈R 恒成立， ∴k >1

8

．

【解析】(1)利用奇函数定义f(−x)=−f(x)中的特殊值f(0)=0求b 的值，f(−1)=−f(1)，求a 的值；

(2)结合单调性和奇函数的性质把不等式f(t −2t 2)+f(−k)>0转化为关于t 的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k 的取值范围．

本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．

2020-2021学年广西北海市高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)

2020-2021学年广西北海市高二（下）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x2<2}，B={x|x>0}，则A∩B=() A. {x|0

8. 函数f(x)=x 2sinx 在区间[−π,π]上的图象大致为( ) A. B. C. D. 9. 函数f(x)={log 2(x +1),0≤x ≤1 2x,−1≤x <0 的值域为( ) A. [−2,0] B. [0,1] C. [0,+∞) D. [−2,1] 10. 在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、 丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区． 甲说：“乙或丙去过高风险地区.” 乙说：“甲和丙都没去过高风险地区.” 丙说：“我去过高风险地区.” 丁说：“乙去过高风险地区.” 这四个人的话只有两句是对的，则去过高风险地区的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 若函数 在(−∞,+∞)上单调递增，则实数a 的取值 范围是( ) A. (1,2) B. (1,4 3] C. [4 3,2) D. (0,1) 12. 已知函数f(x)={√x 2 2,x <0lnx,x >0 ，若函数g(x)=f(x)−kx −1有且只有三个零点，则 实数k 的取值范围( ) A. (0,1 e 2) B. (−1 2,0) C. (0,e) D. (−12,1 e 2) 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（） A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2） 2．已知数列…，则2是这个数列的（） A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项 3．下列四个命题中的真命题为（） A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0 4．函数y=在x=1处的导数等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（） A．0 B．1 C．D．5 8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表： A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004 9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（） A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞） B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1） C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1） D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0） 10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（） A．11010 B．01100 C．10111 D．00011

2020-2021学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)

2020-2021学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知函数f(x)=e x，则f′(x)=() B. e x C. ln x D. xe x−1 A. 1 x 2.设复数z=2−i，则z的实部为() A. −1 B. 2 C. −2 D. i 3.曲线y=3x2+1在x=1处的切线的斜率为() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4.某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价x(单位：元 )和销售量y(单位：百个)之间的四组数据如表： 用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程ŷ=−1.4x+17.5，那么表中实数a的值为() A. 4 B. 4.7 C. 4.6 D. 4.5 5.利用反证法证明“若a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”正确的 假设为() A. a，b，c中至多有一个数大于1 B. a，b，c中至多有一个数小于1 C. a，b，c中至少有一个数大于1 D. a，b，c中都小于1 6.(1−i)(4+i)=() A. 3+5i B. 3−5i C. 5+3i D. 5−3i 7.如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852>3.841，所以判断性别与 运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过() A. 2.5% B. 0.5% C. 1% D. 5%

8. 因为对数函数y =log a x(a >0，且a ≠1)是增函数，而y =log 12 x 是对数函数，所以y =log 12 x 是增函数，上面的推理错误的是( ) A. 大前提 B. 小前提 C. 推理形式 D. 以上都是 9. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损 术”.执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 10. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长城时，甲说：“我没去过”，乙说：“丁 去过”，丙说：“乙去过”，丁说：“我没去过”，假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的大致图象如图所示，则 f(x)( ) A. 在(−∞,0)单调递减 B. 在x =0处取极小值 C. 在(1,2)单调递减 D. 在x =2处取极大值 12. 已知f′(x)为函数f(x)的导函数，当x >0时，有f(x)−xf′(x)>0恒成立，则下列 不等式成立的是( ) A. f(1 2)>2f(1) B. f(1 2)<2f(1) C. 2f(1 2)f(1) 二、单空题（本大题共5小题，共32.0分） 13. 设z =2+4i ，则|z|=______． 14. 已知函数f(x)=x 3+2x +1，则f′(1)=______．

2021-2022学年广西桂林市高二下学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)

2021-2022学年广西桂林市高二下学期期末质量检测数学 （文）试题 一、单选题 1．已知i 是虚数单位，则()()12i 1i ++-=（ ） A ．23i + B ．2i + C ．3i D ．i - 【答案】B 【分析】根据复数的加减运算，直接求得答案. 【详解】由题意得，()()12i 1i (11)(21)i=2+i ++-=++-， 故选：B 2．已知函数()3 f x x x =-，则()1f '=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 【答案】C 【分析】求出函数的导数，将1x =代入即得. 【详解】由题意得，()2 31f x x '=-， 故()1312f '=-=. 故选：C. 3．设i 是虚数单位，则复数()1i i += A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 【答案】A 【分析】根据复数的乘法运算可得答案. 【详解】()1i i +=2(1)1i i i i +=+-=-+. 故选:A 【点睛】本题考查了复数的乘法运算,属于基础题. 4．用反证法证明“若R 0a b a b ∈⋅=，，，则a b ，至少有一个为0”时，假设正确的是（ ） A ．a b ，全不为0 B ．a b ，全为0 C ．a b ，中至少有一个不为0 D ．a b ，中只有一个为0 【答案】A 【分析】假设结论的反面成立即可， 【详解】结论的反面是：,a b 全不为0．

故选：A ． 5．已知复数z 满足2zi i =+，则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【详解】∵复数z 满足2zi i =+ ∴2 2 2212z i i i i i i ++==-= ∴复数z 在复平面内对应的点位于第四象限 故选D. 6．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 【答案】D 【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选：D. 【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 7．下列关于函数求导的等式，正确的是（ ） A ．()22x x '=- B ．()cos cos sin x x x x x '=-

2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析(解析版)

2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.等差数列{a n}前n项和为S n，a3+a4＝5，则S6＝（） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】A 【分析】由等差数列的性质易得a3+a4＝a1+a6＝5，而S6＝3（a1+a6），代入可得答案． 【解答】解：由题意可得a3+a4＝a1+a6＝5， 故S6＝3（a1+a6）＝15 故选：A． 【知识点】等差数列的性质 2.（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（） A．80 B．﹣80 C．﹣40 D．48 【答案】B 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：通项公式T r+1＝＝（﹣1）r•25﹣r x5﹣2r， 令5﹣2r＝3，解得r＝1． ∴展开式中x3项的系数＝＝﹣80． 故选：B． 【知识点】二项式定理 3.设f（x）存在导函数且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）上的点（1，f（1））处的切 线的斜率为（） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出．

北海市2021-2022学年高二上学期期末数学试卷(文科)(含答案解析)

北海市2021-2022学年高二上学期期末数学试卷(文科) 班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1、“x >1”是“x >0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B =300，bsinA =1，则a =（ ） A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 3、全称命题：∀x ∈R ，x 2≤0的否定是（ ） A. ∀x ∈R ，x 2≤0 B. ∃x 0∈R ，x 02 >0 C. ∀x 0∈R ，x 02 <0 D. ∀x 0∈R ，x 02≤0 4、双曲线C ： y 216 −x 2 4=1的渐近线方程为（ ） A. x ±4y =0 B. 4x ±y =0 C. x ±2y =0 D. 2x ±y =0 5、若sinα=2sin(π 2+α)，则tan2α=（ ） A. 4 3 B. −4 3 C. 3 4 D. −3 4 6、在等比数列{a n }中，a 1是a 2和a 3的等差中项，则公比q 的值为（ ） A. −2 B. 1 C. 2或−1 D. −2或1 7、已知函数f(x)=2x +3f′(0)⋅e x ，则f′(1)=（ ） A. 3 2e B. 3−2e C. 2−3e D. 2+3e 8、已知角α为第二象限角，sinα=35 ，则cos(α−π 6)的值为（ ） A. 4+3√310 B. 4−3√310 C. 3−4√310 D. −4−3√310 9、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =2，b 2+c 2=a 2+bc ，则△ABC 外接圆的面积是（ ） A. π 3 B. 4π 3 C. 2π D. 4π 10、在数列{a n }中，a 1=1，n(n +1)(a n+1−a n )=1(n ∈N^)，则a 2022=（ ）

2021-2022学年广西桂林市高二下学期数学期末质量检测题(解析版)

2021-2022学年广西桂林市高二下学期数学期末质量检测题 一、单选题 1．若复数z 满足1i z z -=，则z 等于（ ） A ．11i 22 -- B ．11i 22 -+ C ．11i 22 - D ．11i 22 + 【答案】C 【分析】根据复数的乘法、除法运算法则，计算即可求得答案 【详解】由题意得11i 1i 11i 1i (1i)(1i)222 z --====-++-. 故选：C 2．若命题p ：函数()3 2f x x ax =--在区间()1,+∞内是增函数；则命题p 成立的充要条 件是（ ） A ．(],3a ∞∈- B ．(],9a ∞∈- C ．()1,a ∞∈- D ．(),3a ∞∈- 【答案】A 【分析】利用导数研究函数区间单调性，结合不等式恒成立求p 成立的充要条件即可. 【详解】由题意，在()1,+∞上2()30f x x a '=-≥恒成立， 所以23a x ≤在()1,+∞上恒成立，故3a ≤. 故命题p 成立的充要条件是3a ≤. 故选：A 3．函数()e ln 2 x f x x =+，则12f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．e C ．2+e D ．2【答案】D 【分析】先求导，然后代入值即可得出答案. 【详解】()e 12x f x x '=+，则12f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭2 故选：D. 4．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ） A ．30种 B ．60种 C ．90种 D ．150种 【答案】D 【分析】分两类：（1）将5名教师分三组，一组3人，另两组各1人；（2）将5名教师分三组，一组1人，另两组各2人. 分别计算出每一类的分配方案种数，进而由分类计

2020-2021学年宝鸡市金台区高二下学期期中数学试卷(文科)(选修1-2)(附答案详解)

2020-2021学年宝鸡市金台区高二下学期期中数学试卷(文科)(选修 1-2) 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.观察如图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的总数是S n.按此规律 推断出S n与n的关系式为() A. S n=2n B. S n=4n C. S n=2n D. S n=4n−4 2.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入x的值为3，每次输入的a值均为4，输出s的值为160，则输入n的 值为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为2 3 .比赛采用“五局三胜(即有一方先胜3局即获胜，比赛结束)制”，则甲3：2获胜的概率是() A. 5 9B. 4 9 C. 20 81 D. 16 81 4.在复平面内，复数3i−2对应的点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.在一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中，若所有 样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为() A. −1 B. 0 C. 2 D. 1

6.如果两个实数之和为正数，则这两个数() A. 一个是正数，一个是负数 B. 两个都是正数 C. 至少有一个数是正数 D. 两个都是负数 7.下列命题错误的是() A. 命题“若p则q”与命题“若￢q则￢p”互为逆否命题 B. 命题“∃x∈R，x2−x>0”的否定是“∀x∈R，x2−x≤0” C. 命题“若a

2020-2021学年广西百色市高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)

2020-2021学年广西百色市高二（下）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共13小题，共65.0分） 1.已知复数z1=1+2i，z2=−3i+3(i为虚数单位)，在复平面内，z1−z2对应的点 在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.针对当下的“抖音热”，某大学对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查， 随机调查了40名男生和50名女生，经统计得到如下的2×2列联表：则a−b=() A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3.用反证法证明“若x2−1=0，则x=1或x=−1”，应假设() A. x=−1或x≠1 B. x≠−1且x≠1 C. x≠−1或x=1 D. x≠−1或x≠1 4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是() A. 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循 环小数 B. 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是 无理数 C. 大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是 无理数 D. 大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是 无理数 5.设复数z=(a2−4)+(a−3)i(其中a，b为实数，i为虚数单位)，则“a=2”是 “z为纯虚数”的() A. 充分非必要条件 B. 充要条件 C. 既非充分又非必要条件 D. 必要非充分条件

6.具有线性相关关系的变量x，y的回归方程为ŷ=2−x，则下列选项正确的是() A. 变量x与y是函数关系 B. 变量x与y呈正相关关系 C. 当x=4时，y的预测值为2 D. 若x增加1个单位，则y减少1个单位 7.在一次数学测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比丙高． 乙：我的成绩比丙高． 丙：甲的成绩比我和乙的都高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为() A. 甲、乙、丙 B. 乙、丙、甲 C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙 8.2020年春季，新冠肺炎疫情在全球范围内相继爆发，因为政治制度、文化背景等 因素的不同，各个国家疫情防控的效果具有明显差异.如图是西方某国在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y(万人)与时间t(天)的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是() A. y=a+bx B. y=a+b√x C. y=a+be x D. y=a+blnx 9.某程序框图如图，该程序运行后输出的S值是() A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

2020-2021学年陕西省汉中市高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)

2020-2021学年陕西省汉中市高二（下）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x|x 2−3x ≤0}，B ={x|x −1>0}，则A ∩B =( ) A. (0,3) B. (1,3] C. [0,3] D. [0,+∞) 2. 复数2i 2−i 在复平面内对应的点的坐标为( ) A. (25,4 5) B. (−25,4 5) C. (−25,−4 5) D. (25,−4 5) 3. 双曲线x 2−8y 2=32的离心率为( ) A. 4√2 3 B. 9 8 C. 3√24 D. 2√23 4. 已知函数f(x)={2e x−1,x <4 log 2(x 2−12),x ≥4 ，则f(f(4))=( ) A. 1 B. 2 C. e D. 2e 5. 阿基米德是伟大的物理学家，哲学家，数学家和力学家，是名 副其实的“全能天才”.他本人最得意的发现是名为“圆柱容球”的几何图形，就是在圆柱形容器里放了一个球，这个球顶天立地，四周喷边(球的直径与圆柱形容器的高和底面直径分别相等).人们为了纪念他，根据他本人生前的愿望，在他的墓 碑上刻了该几何图形．在一个“圆柱容球”的圆柱内任取一点，则所取的点恰好落在这个“圆柱容球”的球内的概率是( ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 3 4 6. 已知a =log 312，b =log 54，c =41 3，则( ) A. c >a >b B. b >c >a C. a >c >b D. b >a >c 7. 在正三棱锥A −BCD 中，△BCD 的边长为6，侧棱长为2√15，则该三棱锥外接球的 表面积为( ) A. 75π4 B. 75π C. 375√3π 2 D. 125√3π 2 8. 若函数f(x)=sin(ωx −π 6)(0<ω<4)的图象向左平移π 3个单位长度后关于y 轴对 称；则ω=( ) A. 2 B. 1 2 C. 1 D. 3

2020-2021学年广西钦州市高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)

2020-2021学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 点P 的直角坐标为(1,√3)，则点P 的极坐标为( ) A. (2,π 3) B. (2,4π 3) C. (2,−π 3) D. (2,2π 3) 2. 下列相关指数R 2中，对应的回归直线方程拟合效果最好的是( ) A. 0.91 B. 0.87 C. 0.69 D. 0.26 3. 复平面内，复数z =2 1−i 对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知a ，b ∈R ，如果a >b ，那么( ) A. 1a >1 b B. a b >1 C. a 2>b 2 D. a −1>b −1 5. 用反证法证明命题“已知m ，n 为实数，若m +n ≤6，则m ，n 不都大于3”时， 假设应为( ) A. m ，n 都不大于3 B. m ，n 都不小于3 C. m ，n 都大于3 D. m ，n 不都小于3 6. 某校课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度 x(单位：°C)的关系，由实验数据得到右面的散点图.由此散点图，最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( ) A. y =a +bx B. y =a +blnx C. y =a +be x D. y =a +bx 2 7. 直线l ：y =x 与曲线C ：{ x =cosθ y =1+sinθ (θ为参数)相交所得的弦长是( ) A. 2 B. 3 C. √2 D. √3 8. 对任意的实数x 都有|x −a|+|x|≥2恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. [2,4] B. (∞,−2]∪[2,+∞) C. [−2,2] D. (−∞,−3]∪[2,+∞) 9. 我国某汽车生产的新能源电动车于2020年11月上 市，现将调查得到的该新能源电动车上市时间x 和市场占有率y(单位： %)的几组相关对应数据标在如图所示的折线图中，图中横坐标1代表2020年11月，2代表2020年12月，⋯，5代表2021年3月．若

2020-2021学年广西北海市高二(下)期末物理试卷(附答案详解)

2020-2021学年广西北海市高二（下）期末物理试卷1.娱乐场中小朋友从滑梯上方由静止下滑到底端的过程，重力做功大小为W G，克服 摩擦阻力做功大小为W f，动能变化量大小为ΔE k(ΔE k>0)，则下列关系一定成立的是() A. W G>W f B. W G<ΔE k C. ΔE k>W f D. W G−W f<ΔE k 2.如图所示，P、Q两点在同一竖直线上，P点在Q点上方，在P点以水平 速度v1抛出一个小球，从Q点以水平速度v2抛出另一个小球，结果两球 能在空中相遇，则下列判断正确的是() A. 两球同时抛出 B. Q点的球先抛出 C. v1>v2 D. v1

A. A球匀速圆周运动的向心力大小为Mg B. A球运动的周期为π√mL Mg C. 若A球角速度加倍，则B球应下降 D. 若A球角速度加倍，A球的向心加速度也加倍 6.如图所示，三角形ABC为等腰三角形，处在匀强电 场中，电场线与三角形平面平行，∠A=120°，A、 B、C三点的电势分别为1V、3V、−3V，BC长为10√3m， 则匀强电场的电场强度() A. 大小为2 5V/m，方向与AC平行 B. 大小为√3 5 V/m，方向与BC平行 C. 大小为1 5V/m，方向与AB平行 D. 大小为√3 10 V/m，方向与AB平行 7.甲、乙两车在一平直路面上做匀变速直线运动，其速 度与时间的关系图象如图。t=0时刻，乙车在甲车前 方15m处。则下列说法正确的是() A. t=2s时刻，甲车刚好追上乙车 B. t=4s时刻，甲车刚好追上乙车 C. 乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小 D. 0～4s过程中甲、乙两车之间的距离先减小后增大 8.如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道与水平面成θ 角倾斜放置，导轨间距为L，空间有垂直于轨道平面的匀 强磁场。一质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，当金属 杆中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止， 则() A. 磁场方向垂直导轨平面向上 B. 磁感应强度的大小等于mgtanθ IL C. 金属杆ab所受安培力的大小等于mgsinθ D. 金属杆ab所受安培力的方向平行导轨向上 9.如图所示，一匝数为N、边长为L的正方形线框置于水平向右的匀强磁场中，外电 路通过电刷与正方形线框相连，已知磁场的磁感应强度为B，外接电阻的阻值为R、

2020-2021学年江西省赣州市十六县(市)十七校联考高二(下)期中数学试卷(文科)(附答案详解)

2020-2021学年江西省赣州市十六县（市）十七校联考高二（下）期中数学试卷（文科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.命题p：“∀x≥0，2x−sinx≥0”的否定为() A. ∀x≥0，2x−sinx<0 B. ∀x<0，2x−sinx<0 C. ∃x0≥0，2x0−sinx0<0 D. ∃x0<0，2x0−sinx0<0 2.复数(1+2i)(2−3i)的共轭复数是() A. 8+i B. 8−i C. −4+i D. −8+i 3.在一项调查中有两个变量x和y，如图是由这两个变量的取值数据得到的散点图，那 么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是() A. y=a+bx B. y=c+d√x C. y=m+nlnx D. y=p+qc x(q>0) 4.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2=4.013，那么有()把握认为两个变量有 关系． P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A. 95% B. 97.5% C. 99% D. 99.9% 5.已知ŷ与x之间的线性回归方程为ŷ=1.6x+21，其 样本点的中心为(x−,37).所有样本数据中x的取值依 次为2，8，6，14，m.则m=() A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 6.函数y=x+2cosx在[0,π]上的极大值点为() A. 0 B. π 6C. π 3 D. 5π 6 7.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()

A. −4 B. −8 C. −20 3 D. −112 15 8.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡 献，他在实践的基础提出祖暅原理：“幂势既同， 则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的 两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平⾯面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1，S2，则“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的() A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知t>1，且x=√t+1−√t，y=√t−√t−1，则x，y之间的大小关系是() A. x>y B. x=y C. x

2020-2021学年内蒙古赤峰市高二(下)期末数学试卷(文科)(A卷)(附答案详解)

2020-2021学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（文 科）（A卷） 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1.复数1−2i 2+i 的共轭复数是() A. i B. −i C. 3 5i D. −3 5 i 2.“ab=0”是“a2+b2=0”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既充分也不必要条件 3.若f(x2)=lnx，则f(2)=() A. ln2 B. 2In2 C. 1 2 ln2 D. −3ln2 4.赤峰市种植谷子历史悠久，2003年在兴隆沟遗址出土了距今8000年的栗和黍的碳 化颗粒标本，经加拿大、英国和我国的研究机构用C−14等手段鉴定论证后，认为是人工栽培形态最早的谷物，由此推断赤峰敖汉地区是中国古代旱作农业起源地，也是横跨欧亚大陆旱作农业的发源地．为了解城市家庭每天小米食用量xkg与满意率y的关系，抽样得一组数据如表： 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x线性回归方程为ŷ=65x+17中m 的值为() A. 37.5 B. 40 C. 43.5 D. 45 5.下列说法中正确的是() ①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱； ②回归直线ŷ=b̂x+â一定经过样本点的中心(x−,y−)； ③相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； ④随机误差e的方差D(e)的大小是用来衡量预报的精确度． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 6.设复数z满足|z+1−i|=1，z在复平面内对应的点为P(x,y)，则点P的轨迹方程 为()

2020-2021年高二数学(文)下册期末学业质量监测试题(含解析)

高二下学期期末学业质量监测 数学文试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知复数21i z i =-，则z 为（） A. 1i -+ B. 1i -- C. 12i -+ D. 12i - 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，利用复数的除法运算法则，分子分母同时乘上分母的共轭复数，再进行计算即可求解出结果。 【详解】22(1)2+2=11(1)(1)2 i i i i z i i i i +-= ==-+--+，故答案选A 。 【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的除法运算必须熟练掌握分母实数化。 2.方程2sin ρθ=表示的图形是( ) A. 圆 B. 直线 C. 椭圆 D. 射线 【答案】A 【解析】 【分析】 将极坐标方程化为2 2sin ρρθ=，再将2 2 2 ,? x y sin y ρρθ=+=代入可得直角坐标方程，最后可判断图形的形状． 【详解】∵2sin ρθ=， ∴2 2sin ρρθ=， 将222,? x y sin y ρρθ=+=代入上式可得22 2x y y +=， 即2 2 (1)1x y +-=，

故曲线表示以(0，1)为圆心，以1为半径的圆． 故选A ． 【点睛】本题考查极坐标和直角坐标间的转化，考查转化能力，记准转化公式 222,?,?x y cos x sin y ρρθρθ=+==是解题的关键． 3.n 个连续自然数按规律排成下图所示，根据规律，从2019到2021，箭头的方向依次为（） A. ↓→ B. →↑ C. ↑→ D. →↓ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，观察上图，归纳总结出数字与箭头之间周期性的规律，利用规律推出从2019到2021的箭头方向，即可得出答案。 【详解】观察上图，从 1到 4，箭头的方向为→↑→↓；从从 5到 8，箭头的方向为→↑→↓，以此类推，可得，从1开始，每隔四个数箭头就会有一个循环，可推得，从2017到2021，箭头的方向也为→↑→↓，所以从2019到2021，箭头的方向依次为→↓。故答案选D 。 【点睛】本题主要考查了归纳推理的相关知识，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 4.如图是高中数学旧教材中极限内容一章节的知识结构图：那么在此章节中，极限主要是由___________块内容构成.（） A. 8 B. 7 C. 5 D. 2

2021-2022学年广西北海市八年级(下)期末数学试卷(word版含解析)

绝密★启用前 2021-2022学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3.已知数据1 ，−5，−1.3，π，−2，其中负数出现的频率是( ) 2 A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 4.一次函数y=2x+3的图象与y轴交点的坐标是( ) A. (0,−3) B. (0,3) C. (3,0) D. (−3,0) 5.如图，BD平分∠ABC，DE垂直BC于点E，AB=6，DE=3， 则△ABD的面积为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

6.如图，菱形ABCD的周长是20，∠A=60°，则对角线BD的 长度为( ) A. 5 B. 2√3 C. 4 D. 4√3 7.若三角形三个内角的比为1：2：3，则它的最长边与最短边的比为( ) A. 3：1 B. 2：1 C. 3：2 D. 4：1 8.下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx−(m−3)的图象的是( ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的点A，B的坐标分别为(−3,0)，(2,0)， 点D在y轴正方向上，则点C的坐标为( ) A. (5,4) B. (5,−4) C. (5,4)或(5,−4) D. 不确定 10.如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD 上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE 交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD=DM；③四边形 AGCF是平行四边形；④∠CMD=∠AGM中正确的有 个．( )

2020-2021学年江苏省宿迁市泗阳县众兴中学高二(下)期末数学模拟试卷(二)(附答案详解)

2020-2021学年江苏省宿迁市泗阳县众兴中学高二（下） 期末数学模拟试卷（二） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知复数z 满足(z +i)i =1−i ，则|z − |=( ) A. √10 B. √5 C. √3 D. √2 2. 若随机变量X ～B(5,p)，D(X)=5 4，则E(X)=( ) A. 1 5 B. 1 4 C. 15 16 D. 5 2 3. 已知a = ln55 ，b =1 e ，c = ln44 ，则a ，b ，c 的大小顺序为( ) A. a 0时，若P(B|A)=0.68，则P(B − )=( ) A. 0.34 B. 0.68 C. 0.32 D. 1 6. 若(x 2 2−√x 3)n 展开式各项系数和为−1 128，则展开式中常数项是第( )项． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，第一次和 第二次都抽取到理科题的概率为( ) A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 8. 已知函数f(x)=x 3+2ax +sinx ，现有下列四个结论： ①f(x)是奇函数； ②当a =3 2时，f(x)恰有两个零点； ③若f(x)为增函数则a ≥−1 2；

2020-2021学年广东省揭阳市高二(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知全集U={0,1，2，3，4}，集合A={1,2，3}，B={2,4}，则B∩(∁U A)=() A. {4} B. {2} C. {0,2，4} D. {0,2，3，4} 2.设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A. 若l//α，l//β，则α//β B. 若α⊥β，l//α，则l⊥β C. 若l⊥α，l⊥β，则α//β D. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β 3.复数z=i 2−i (i是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是() A. (1 5,−2 5 ) B. (−1 5 ,−2 5 ) C. (1 5 ,2 5 ) D. (−1 5 ,2 5 ) 4.2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报 业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重(单位：kg)进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是() A. 这2000头生猪体重的众数为160kg B. 这2000头生猪体重的中位数落在区间[160,180)内 C. 这2000头生猪中体重不低于200kg的有40头 D. 这2000头生猪体重的平均数为152.8kg 5.已知双曲线y2 a2−x2 b2 =1(a>0,b>0)的两条渐近线斜率分别为k1，k2，若k1⋅k2= −4，则该双曲线的离心率为() A. 5 B. √5 C. 5 2D. √5 2 6.设变量x，y满足约束条件{x−y≥0 x+y≥0 2x+y≤1 ，则2 x 4y 的最大值是() A. 3 B. −1 3 C. 1 D. 8