四川省广元市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文科)试题
广元市2022-2023学年高二上学期期末考试
数学试题（文史类）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，()1,2,3A ，则OA 等于（ ） A ．14
B ．13
C ．23
D ．11
2．高二（8）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ） A ．8
B ．13
C ．15
D ．31
3．已知a ，b 是非零实数，则“a b >”是“ln ln a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．与340x y +=垂直，且与圆()2
2
14x y -+=相切的一条直线是（ ） A ．4360x y --= B ．4360x y -+= C ．4360x y +-=
D ．4360x y ++=
5．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a 等于（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．14
6．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x （单位：吨）与相应的生产能耗y （单位：吨）的几组对应数据：
x/吨 3 4 5 6 y/吨 2.5
t
4
4.5
ˆ为（ ） A ．3
B ．3.15
C ．3.25
D ．3.5
7．若实数x ，y 满足约束条件30
201x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最小值是（ ）
A ．1-
B ．1
C ．3
D ．3.5
8．命题“[)2,x ∀∈+∞，2
4x ≥”的否定为（ ） A ．[)2,∀∈+∞，2
4x <
B ．[)02,x ∃∈+∞，2
04x ≤
C ．[)02,x ∃∈+∞，2
04x ≥ D ．[)02,x ∃∈+∞，2
04x <
9．若θ为直线210x y ++=的倾斜角，则过两点()sin ,0P θ，()0,2cos 3sin Q θθ-的直线的斜率为（ ） A ．7
B ．4
C ．2
D ．1-
10．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； ②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定． 其中所有正确结论的编号为（ ） A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
11．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m n ∥，n β⊥，m α⊂，则αβ⊥；
②若αβ⊥，m αβ⋂=，n m ⊥，则n α⊥或n β⊥； ③若m α⊥，m n ⊥，n β⊂，则αβ∥或αβ⊥；
④若m αβ⋂=，n m ∥，n α⊄，n β⊄，则n α∥且n β∥． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
12．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，45ABC ∠=︒，APC △的面积为42，则三棱锥P ABC -的外接球体积的最小值为（ ） A ．42π
B ．
423
π
C ．642π
D ．
6423
π
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填写在答题卡上． 13．已知直线()1:3453l m x y m ++=-，()2:258l x m y ++=，若12l l ∥，则m =______． 14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，上底面中心为O ，则异面直线AO 与1DC 所成角的余弦值为______．
15．以下5个命题中真命题的序号有______．
①样本数据的数字特征中，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数
据全体的信息；
②若数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的标准差为S ，则数据1ax b +，2ax b +，3ax b +，…，n ax b +的标准差为aS ；
③将二进制数()211001000转化成十进制数是200；
④x 是区间[]0,5内任意一个整数，则满足“3x <”的概率是
3
5
． 16．已知k ∈R ，(),P a b 是直线2x y k +=与圆2
2
2
45x y k k +=-+的公共点，则ab 的
最大值为______．
三、解答题：本大题6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）设a ∈R ，命题:p x ∀∈R ，2
210ax ax ++>，命题
2:200q a a --<．
（Ⅰ）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12分）广元市某中学校为鼓励学生课外阅读，高二学年进行了一次百科知识竞赛考试（满分150分）．全年级共1500人，现从中抽取了100人的考试成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求a 的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法从分数在[)130,140，[)140,150的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学发言，求这2名同学的分数在同一组内的概率． 19．（本小题满分12分）如图，边长为3的正方形ABCD 中，点E 是线段AB 上的动点，点F 是线段BC 上的动点，均不含端点，且满足BE BF =，将AED △，DCF △分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于点P ． （Ⅰ）求证：PD EF ⊥； （Ⅱ）当1
3
BE BF BC ==
时，求三棱锥P EFD -的体积．
20．（本小题满分12分）已知坐标平面上两个定点()3,0A ，()0,0O ，动点(),M x y 满足
2MA OM =．
（Ⅰ）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（Ⅰ）记（Ⅰ）中的轨迹为曲线C ，直线l 过点()2,0P 且与曲线C 交于E ，F 两点，点O 在以EF 为直径的圆上，求直线l 的方程．
21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA AB ⊥，
AB CD ∥，90DAB ∠=︒，PA AD =，2DC AB =，E 为PC 中点． （Ⅰ）求证：直线BE ∥平面P AD ； （Ⅱ）平面PBC ⊥平面PDC ．
22．（本小题满分12分）已知圆2
2
:8O x y +=，直线:80l x y --=． （Ⅰ）若圆O 的弦AB 恰好被点()2,1P 平分，求弦AB 所在直线的方程；
（Ⅱ）点Q 是直线l 上的动点，过Q 作圆O 的两条切线，切点分别为C ，D ，求直线CD 经过的定点；
（Ⅲ）过点()2,2M 作两条相异的直线，分别与圆O 相交于E ，F 两点，当直线ME 与直线MF 的斜率互为倒数时，求证：线段EF 的中点G 在直线y x =上．
广元市2022-2023学年高二上学期期末考试
文科数学参考答案
一、选择题 1．A 2．D
3．B
4．B
5．B
6．A
7．A
8．D
9．B
10．C
11．C
12．D
二、填空题 13．7- 143
15．①②③ 16．25
三、解答题
17．解：（1）若命题p 为真，0a =或0a >且2
440a a ∆=-<，得01a ≤<．
（2）若命题q 为真得45a -<<，由p 或q 为真命题p 且q 为假命题，则p ，q 中一真一假． 当p 真q 假时，01a ≤<且5a ≥或4a ≤，无解；
当p 假q 真时，0a <或1a ≥且45a -<<得40a -<<或15a ≤<， 综上实数a 的取值范围为()[)4,01,5-⋃．
18．解：（1）()0.0020.0080.0140.0190.0150.010.005101a +++++++⨯=， 解得：0.027a =．
（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A ，
由题意知，在分数为[)130,140的同学中抽取4人，分别用1a ，2a ，3a ，4a 表示， 在分数为[)140,150的同学中抽取2人，分别用1b ，2b 表示，
从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：
()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()21,a b ，()22,a b ，
()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b ，共15种． 抽取的2名同学的分数在同一组内的结果有：
()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()23,a a ，()24,a a ，()34,a a ，()12,b b 共7种，
故这2名同学的分数在同一组内的概率()715
P A =． 19．（1）证明：A ，C 重合于P ，∵DA AE ⊥，∴DP PE ⊥，∵DC CF ⊥，∴DP PF ⊥， 又PE ⊂平面PEF ，PF ⊂平面PEF ，PE PF P ⋂=， ∴DP ⊥平面PEF ，EF ⊂平面PEF ，∴DP EF ⊥．
（2）由已知得1BE BF ==，EF =
在PEF △中，2PE PF ==，EF =
EF 边上的高h ==，
1
2PEF S ==△
∴133P EFD D PEF V V --==
⨯=．
20．解：（1）由2MA OM ==
化简整理得点M 的轨迹方程为：()2
2
14x y ++=， 点M 的轨迹是以()1,0C -为圆心以2为半径的圆． （2）设():2l y k x =-，代入()2
2
14x y ++=
得：()()2
2
2
2
124430k
x k x k ++-+-=，
()()()2
22
2
2441430k k k ∆=--+->，
设()11,E x y ，()22,F x y ，2122421k x x k -+=+，2122
43
1k x x k -=+，
由点O 在以EF 为直径的圆上，则0OE OF ⋅=，即12120x x y y +=，
即()()2
1212220x x k
x x +--=，得3
k =±
，代入0∆>成立，
所以直线l 的方程为)23
y x =±
-． 21．（1）证明：取PD 中点F ，连接EF ，AF ，由E 为PC 中点，
∴12EF DC ∥，又1
2
AB DC ∥，∴EF AB ∥，故四边形ABEF 为平行四边形，∴BE AF ∥，
又AF ⊂平面P AD ，BE ⊄平面P AD ，∴BE ∥平面P AD ． （2）由已知有BA AP ⊥，BA AD ⊥，AD AP A ⋂=， ∴BA ⊥平面APD ，又AF ⊂平面APD ，∴BA AF ⊥，
AB CD ∥，AF DC ⊥，又PA AD =， ∴AF PD ⊥，PD DC D ⋂=，
∴AF ⊥平面PDC ，又BE AF ∥，∴BE ⊥平面PDC ， 又BE ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PDC ．
22．解：（1）∵1
2
OP K =
，∴2AB K =-，():122AB y x -=--， 即：弦AB 所在直线的方程为250x y +-=．
（2）直线l 与圆O 相离，令(),8Q t t -，线段OQ 中点8,22t t K -⎛⎫
⎪⎝⎭
， O ，C ，Q ，D 四点位于圆()2
2
:80K x y tx t y +---=上，CD 是圆O 与圆K 的相交弦， 故():880CD tx t y +--=．
即()880t x y y +--=，由0x y +=且880y +=得直线CD 经过定点()1,1-．
（3）点M 在圆O 上，ME ，MF 是斜率互为倒数的两条互异直线，设():22ME y k x =-+， 代入2
2
8x y +=，整理得()()
222214444840k x k k x k k ++-+--=，
2248421E k k x k --=+，222421E k k x k --∴=+，222421E k k y k --+=+，
∴222
2242242111F k k k k x k k ----==++，222421F k k y k --+=+， 2421E F G x x k x k +-==+，2
421E F G
y y k
y k +-==+， 故线段EF 的中点G 在直线y x =上．
2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2022-2023学年度上学期期末考试 高二数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设a ∈R ，则“1a >”是“2 1a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3 B ．3-或1 C ．1- D ．3- 3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥ C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥ D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥ 4．已知圆的方程为2 2 60x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）． A ． 1 2 B ．1 C ．2 D ．4 5．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫ '= ⎪⎝⎭ （ ） ． A ． 12 B ．12 - C ． 32 D 36．已知抛物线2 4x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ． 1 2 B ．1 C ．2 D ．4 7．已知命题:p x ∀∈R ，2 10ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，2 0x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．
2021-2022学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(文科)_20220122190805
2021-2022学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）命题“∀x∈N，e x＞sin x”的否定是（） A．∀x∈N，e x≤sin x B．∀x∈N，e x＜sin x C．∃x0∈N，＞sin x0D．∃x0∈N，≤sin x0 2．（5分）抛物线y2＝4x的准线方程是（） A．B．C．x＝﹣1D．x＝1 3．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，﹣1，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，1，1）B．（1，1，﹣1）C．（﹣1，﹣1，﹣1）D．（1，﹣1，﹣1）4．（5分）设直线l1：ax+（a﹣2）y+1＝0，l2：x+ay﹣3＝0．若l1⊥l2，则a的值为（）A．0或1B．0或﹣1C．1D．﹣1 5．（5分）下列有关命题的表述中，正确的是（） A．命题“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是假命题 B．命题“若a为正无理数，则也是无理数”的逆命题是真命题 C．命题“若x＝2，则x2+x﹣6＝0”的逆否命题为“若x2+x﹣6≠0，则x≠2” D．若命题“p∧q”，“p∨（￢q）”均为假命题，则p，q均为假命题 6．（5分）执行如图所示的算法框图，则输出的结果是（）
A．B．C．D． 7．（5分）方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A．m∈（﹣3，1）B．m∈（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1） C．m∈（﹣3，0）D．m∈（﹣3，﹣1） 8．（5分）如图，是对某位同学一学期8次体育测试成绩（单位，分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（） A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分 B．该同学8次测试成绩的众数是48分 C．该同学8次测试成绩的中位数是49分 D．该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关 9．（5分）若椭圆的弦AB恰好被点M（1，1）平分，则AB所在的直线方程为（） A．3x﹣4y+1＝0B．3x+4y﹣7＝0C．4x﹣3y﹣1＝0D．4x+3y﹣7＝0 10．（5分）七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔社”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为（）
四川省广元市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文科)试题
广元市2022-2023学年高二上学期期末考试 数学试题（文史类） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，()1,2,3A ，则OA 等于（ ） A ．14 B ．13 C ．23 D ．11 2．高二（8）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ） A ．8 B ．13 C ．15 D ．31 3．已知a ，b 是非零实数，则“a b >”是“ln ln a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．与340x y +=垂直，且与圆()2 2 14x y -+=相切的一条直线是（ ） A ．4360x y --= B ．4360x y -+= C ．4360x y +-= D ．4360x y ++= 5．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a 等于（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 6．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x （单位：吨）与相应的生产能耗y （单位：吨）的几组对应数据： x/吨 3 4 5 6 y/吨 2.5 t 4 4.5 ˆ为（ ） A ．3 B ．3.15 C ．3.25 D ．3.5 7．若实数x ，y 满足约束条件30 201x y x y y +-≤⎧⎪ -+≥⎨⎪≥⎩ ，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．3.5 8．命题“[)2,x ∀∈+∞，2 4x ≥”的否定为（ ） A ．[)2,∀∈+∞，2 4x < B ．[)02,x ∃∈+∞，2 04x ≤
2022-2023学年四川省泸县第四中学高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2022-2023学年四川省泸县第四中学高二上学期期末考试数学（文） 试题 一、单选题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【答案】C 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ， 若8610n =+，则1 5 n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样. 2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 【答案】C 【详解】试题分析：由题意得5x =，1 16.8(915101824)85 y y =+++++⇒=，选C. 【解析】茎叶图 3．已知直线l 过点(1,1)，且倾斜角为90︒，则直线l 的方程为（ ） A ．1x y += B ．1x y -= C ．1y = D ．1x =
2022-2023学年四川省内江市高二年级上册学期期末考试数学(文)试题【含答案】
2022-2023学年四川省内江市高二上学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 1．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（ ） A ．40 B ．36 C ．34 D ．32 【答案】D 【分析】根据分层抽样的性质计算即可. 【详解】由题意得：样本中女生人数为160 6832180160 ⨯=+. 故选：D 2．已知向量()3,2,4m =-，()1,3,2n =--，则m n +=（ ） A ．22 B ．8 C ．3 D ．9 【答案】C 【分析】由向量的运算结合模长公式计算即可. 【详解】()()()3,2,41,3,22,1,2m n +=-+--=-- ()() 22 22123m n += -+-+= 故选：C 3．如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（ ） A ．2 B ．32 C ．1 D ．52 【答案】A 【分析】模拟执行程序即得. 【详解】模拟执行程序，1,1A N ==，
输出1，2N =； 满足条件，13 1+=22 A =，输出32，3N =； 满足条件，31 +=222A =，输出2，4N =； 所以第3个输出的数是2. 故选：A. 4．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．8 B ．8 3 C ．43 D ． 323 【答案】B 【分析】把三视图转换为几何体，根据锥体体积公式即可求出几何体的体积. 【详解】根据几何体的三视图可知几何体为四棱锥P ABCD -, 如图所示：PD ⊥平面ABCD ,且底面为正方形，2PD AD == 所以该几何体的体积为：18 22233 V =⨯⨯⨯= 故选：B 5．经过两点(4,21)A y +，(2,3)B -的直线的倾斜角为3π 4 ，则y =（ ） A ．1- B ．3- C ．0 D ．2 【答案】B 【分析】先由直线的倾斜角求得直线的斜率，再运用两点的斜率进行求解.
四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
泸县一中2022-2023学年秋期高二期末考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟 第I 卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若直线1:480l ax y ++=与直线2:3(1)60l x a y ++-=平行，则a 的值为 A ．4- B ．3 C ．3或4- D ．3-或6 2．某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为 A ．12 B ．25 C ．14 D ．23 3．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名员工连续5天内的日产量数据（单位：箱）.已知这两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，若这两组数据的中位数相等，则 A ．>x x 甲乙 B ．x x =甲乙 C ． 西昌市2022-2023学年高二上学期期末检测 文科数学 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．圆2 2 2410x y x y +-++=的圆心为（ ） A ．(1,2) B ．(1,2)- C ． (1,2) - D ．(1,2)-- 2．设命题2 000:,310p x x x ∃∈+->R ，则p ⌝为（ ） A ．2,310x x x ∀∉+-≤R B ．2 000,310x x x ∃∈+-≤R C ．2,310x x x ∀∈+->R D ．2,310x x x ∀∈+-≤R 3．已知直线l 过点(2,3)A -，且与直线1y x =+平行，则直线l 的方程为（ ） A ．20x y -+= B ．10x y ++= C ． 20 x y --= D ．50x y --= 4．一支拉拉队有男队员72人，女队员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体拉拉队队员中抽取一个容量为21的样本，则抽取的女队员的人数为（ ） A ．7 B ．14 C ．20 D ．21 5．0m =是直线340x y m -+=与圆2 2 (2)(1)4x y -++=相切的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6．抛物线的方程为2 8x y =，抛物线上一点P 的横坐标为则点P 到抛物线的焦点的距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 8．若双曲线的渐近线方程为3y x =±则双曲线的离心率为（ ） A B ．3 C ．D 2021-2022学年四川省内江市高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 1．已知点(3,0,4)A -，点A 关于原点的对称点为B ，则||AB =（ ） A ．25 B ．12 C ．10 D ．5 【答案】C 【分析】根据空间两点间距离公式，结合对称性进行求解即可. 【详解】因为点(3,0,4)A -关于原点的对称点为B ，所以(3,0,4)B -, 因此222||(33)(00)(44)10AB =--+-++=， 故选：C 2．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔k 为（ ） A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 【答案】B 【解析】根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果. 【详解】由总数为1200，样本容量为40， 所以抽样距为：1200 3040 k == 故选：B 【点睛】本题考查系统抽样的概念，属基础题. 3．上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ） A ．13时~14时 B ．16时~17时 C ．18时~19时 D ．19时~20时 【答案】B 【解析】要找入园人数最多的，只要根据函数图象找出图象中变化最大的即可 【详解】结合函数的图象可知，在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，图象变化最快的为16到17点之间 故选：B . 【点睛】本题考查折线统计图的实际应用，属于基础题. 4．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ） A ．16 B ．13 C ．3 32 + D ．332+ 【答案】A 【分析】可由三视图还原原几何体，然后根据题意的边角关系，完成体积的求解. 【详解】由三视图还原原几何体如图： 其中PA ⊥平面,ABC AB AC ⊥，1PA AB AC ===，则该四面体的体积为111111326 V =⨯⨯⨯⨯=. 故选：A. 5．下面三种说法中，正确说法的个数为（ ） ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l αβ=，则M l ∈． A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 【答案】A 【分析】对于①，有两种情况，对于②考虑异面直线，对于③根据线面公理可判断. 2022-2023学年四川省遂宁中学校高二上学期期末考试数学（文）试 题 一、单选题 1．已知数据123,,,,n x x x x 的方差为3，则数据123x +，223x +，323x +，…23n x +的方差是（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】D 【分析】直接根据方差的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得数据12323,23,23,,23n x x x x ++++的方差是22312⨯=， 故选：D ． 2．“1a =”是“直线0x y +=和直线20x a y -=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据两条直线垂直的性质再结合充分条件、必要条件的概念求解即可. 【详解】直线0x y +=的斜率为1-， 当1a =时，直线0x y -=的斜率为1，则两条直线垂直，满足充分性. 因为“直线0x y +=和直线20x a y -=垂直”， 所以直线20x a y -=的斜率存在，为2 1 a . 所以 ()2 1 11a ⋅-=-，解得1a =±，不满足必要性. 所以“1a =”是“直线0x y +=和直线20x a y -=垂直”的充分不必要条件. 故选：A 3．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出90户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是（ ） A ．系统抽样 B ．分层抽样 C ．简单随机抽样 D ．各种方法均可 【答案】B 【分析】根据分层抽样的概念判断即可； 【详解】解：因为社会购买力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显， 2021-2022学年四川省泸州市高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 1．双曲线222x y -=的渐近线方程是（ ） A ．0x y -= B ．0x y ±= C ．0x y += D ．10x y -+= 【答案】B 【分析】求出a b == . 【详解】解：由题得双曲线的a b == 所以双曲线的渐近线方程为b y x x a =±=±，即0x y ±=. 故选：B 2．下列四个命题中，为真命题的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d C ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2 D ．若a ＞b ，则11a b > 【答案】C 【分析】利用不等式的性质结合特殊值法依次判断即可． 【详解】当c ＝0时，A 不成立； 2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B 不成立； a ＝2，b ＝1时，1 12 <，D 不成立； 由a >|b |知a >0，所以a 2>b 2，C 正确． 故选：C ． 3．在空间直角坐标系中，方程2224y x z ++=所表示的图形是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．球 【答案】D 【分析】方程表示空间中的点到坐标原点的距离为2，从而可知图形的形状 【详解】由2224y x z ++=2， 表示空间中的点(,,)x y z 到坐标原点(0,0,0)的距离为2， 所以方程2224y x z ++=所表示的图形是以原点(0,0,0)为球心，2为半径的球， 故选：D 4．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，y 与x 的回归直线方程是 3.2y x a =-+，则下列说法错误的是（ ） A ．40a = B ．售价变量x 每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位 C ．当8.5x =时，y 的估计值为12.8 D ．销售量与售价成正相关 【答案】D 【分析】首先求出x 、y ，再根据回归直线方程必过样本中心点，即可求出a ，再根据回归直线方程的性质一一判断即可； 【详解】解：因为1(99.51010.511)105x =⨯++++=，1 (1110865)85 y =⨯++++=， y 与x 的回归直线方程 3.2y x a =-+，恒过定点(10,8)， ∴8 3.210a =-⨯+，解得40a =，故A 正确， 所以回归直线方程为 3.240y x =-+，即售价变量x 每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位，故B 正确； 当8.5x =时 3.28.54012.8y =-⨯+=，即当8.5x =时，y 的估计值为12.8，故C 正确； 因为回归直线方程为 3.240y x =-+，所以销售量与售价成负相关，故D 错误； 故选：D 5．已知方程2 221x y a +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的范围是（ ） A ．()(),11,-∞-⋃+∞ B ．()1,+∞ C ．() ()0,11,+∞ D ．()(),01,-∞⋃+∞ 【答案】A 【分析】根据方程2 221x y a +=表示焦点在x 轴上的椭圆，可得到21a >，解得答案. 四川省成都市2022-2023学年高二上学期期末调研考试 数学(文科)试题 一、单选题 1. 双曲线的渐近线方程为（） A．B．C．D． 2. 在空间直角坐标系Oxyz中，点到点的距离为（） A．5 B．6 C．7 D．8 3. 在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（） A．3，13，23，33，43 B．11，21，31，41，50 C．3，6，12，24，48 D．3，19，21，27，50 4. 命题“”的否定是（） A． B． C． D． 5. 若，则“”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6. 已知直线（A，B不同时为），则下列说法中错误的是（） A．当时，直线l总与x轴相交 B．当时，直线l经过坐标原点O C．当时，直线l是x轴所在直线 D．当时，直线l不可能与两坐标轴同时相交 7. 执行如图所示的程序语句，若输入，则输出y的值为（） INPUTx A．4 B．7 C．D． 8. 已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上一点，且满足（O 为坐标原点），则的值为（） A．4 B．3 C．D．2 9. 已知圆和直线.若圆与圆关于直线l对称，则圆的方程为（） A．B． C．D． 10. 已知，命题，命题表示焦点在x 轴上的椭圆.则下列命题中为假命题的是（） A．B．C．D． 11. 在平面直角坐标系xOy内，对任意两点，，定义A，B之间的“曼哈顿距离”为，记到点O的曼哈顿距离小于或等于1的所有点形成的平面区域为.现向的圆内随机扔入N粒豆子，每粒 雅安市2022-2023学年上期期末检测高中二年级 数学试题（理科）（答案在最后） （本试卷满分150分，答题时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.总体由编号01，02，...，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ） 第1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 69 97 28 01 98 第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A.27 B.26 C.25 D.19 2.抛物线2 2y x =的焦点坐标为（ ） A.1 ,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.10, 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3.若方程 22 12x y m m +=-表示椭圆，则实数m 的取值范围为（ ） A.() ()0,11,2 B.()1,2 C.()0,2 D.()0,1 4.若直线10x ay +-=的倾斜角为34 π ，则实数a 的值为（ ） A.1 B.1- C.2 D.2- 5.已知x ，y 满足约束条件0,0,20,x y x x y +≥⎧⎪ ≤⎨⎪-+≥⎩ 则21z x y =-+的最小值为（ ） A.1 B.1- C.2- D.4- 6.如图是我国2011-2021年国内生产总值（GDP ）（单位：亿元）及其年增长率（%）的统计图，则下列结论错 误的是（ ） 达州市2021-2022学年高二上学期期末考试 数学试题（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列抛物线中，以点()1,0F 为焦点的是（ ）． A ．2 4y x = B ．2 4x y = C ．2 4y x =- D ．2 4x y =- 2．为了解青少年视力情况，统计得到10名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数，则该组数据的中位数是（ ）． A ．4.6 B ．4.5 C ．4.3 D ．4.2 3．下列双曲线中，以()2,0为一个焦点，以()1,0为一个顶点的双曲线方程是（ ）． A ．2 214x y -= B ．2 213 x y -= C ．2 2 13 y x -= D ．2 2 1x y -= 4．已知a ，b ，c ，l 是直线，α，β是平面，A ，B ，P 是点（A ，B 不重合），下列叙述错误的是（ ）． A ．若A l ∈，B l ∈，A α∈，B α∈，则l α⊂ B ．若P α∈，P β∈，l αβ⋂=，则P l ∈ C ．若a b ∥，b c ∥，则a c ∥ D ．若a b ⊥，c b ⊥，则a c ∥ 5．一组“城市平安建设”的满意度测评结果1x ，2x ，…，54x 的平均数为116分，则1x ，2x ，…，54x ，116的（ ）． A ．平均数变小 B ．平均数不变 C ．标准差不变 D ．标准差变大 6．某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测．把这批公务员按001到780进行编号，若018号被抽中，则下列编号也被抽中的是（ ）． A ．076 B ．122 C ．390 D ．522 7．椭圆()222210x y a b a b +=>>的右顶点是抛物线2 8y x =的焦点，且短轴长为2，则该椭圆方程为（ ）． 泸县四中2022-2023学年高二上期中考试 文科数学 考试时间：120分钟 满分：150分 第I 卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为了解1000名学生的学习情况，现采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为（ ） A ．50 B ．40 C ．25 D ．20 2．某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如图所示，先把他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组．则这个小组中年龄不超过55岁的人数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设,x y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩ ，则2z x y =-的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．下列命题中，真命题是（ ） A ．00,0x x R e ∃∈≤ B ．2,2x x R x ∀∈> C ．0a b +=的充要条件是1a b =- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 5．若a b >，则下列结论正确的是（ ） A ．22a b > B ．11a b > C ．22a b > D ．ln ln a b > 6．直线2y x =+被圆224x y +=所截得的弦长是（ ） A ．1 B ．2 C 2 D ．227．小王与小张二人参加某射击比赛，二人在选拔赛的五次测试的得分情况如图所示.设小王与 小张这五次射击成绩的平均数分别为A x 和B x ，方差分别为2A s 和2 B s ，则（ ） A ．A B x x <，22A B s s > B ．A B x x <，22A B s s < C ．A B x x >，22A B s s > D ．A B x x >，22A B s s < 8．如果一个正方体的八个顶点都在半径为2的球面上，则该正方体的体积为（ ） A 83 B ．32 C ．163 D 6439．若椭圆22 134 x y +=的动弦AB 斜率为1，则弦中点坐标可能是（ ） A ．()34-， B ．3,14⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()43-， D ．4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ 10．已知双曲线()22 2210x y a b a b -=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，则双曲线的离心率为（ ） A ．12 B 6 C 3 D 511．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是 A 3 B 2 C ．1 3 D ．1 2 12．已知A ，B 分别是椭圆2 214 x y +=与圆221(1)6x y -+=上的动点，则||AB 的最小值为（ ） A 6B 6C 3D 3第II 卷 非选择题（90分） 二、填空题(5分每题，共20分) 13．三进制数)(32012化为六进制数为(6)abc ，则a b c ++=_______． 高二年级文科数学试题 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若x ∈R ，则“0 四川省成都市石室中学2022-2023学年上学期期中考试 高二数学（文科）试卷 一、选择题（共12小题）. 1．抛物线y2＝12x上一点P与焦点F的距离等于9，点P的横坐标为（） A．4 B．5 C．6 D．7 2．命题“∀x∈R，x2+x+2＞0”的否定是（） A．B． C．D．∀x∈R，x2+x+2≤0 3．若椭圆的一个焦点为（﹣1，0），则m的值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知中心在原点，焦点在x轴的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y＝±2x D．y＝±4x 5．某市要对其CBD区域金融和科技单位员工的年龄进行调查，现从中随机抽出1000名员工，已知抽到的员工年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出员工的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市CBD区域金融和科技单位员工的年龄的中位数大约是（） A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁 6．古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius，约公元前262﹣﹣公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这一个命题：平面内与两定点距离的比为常数λ（λ＞0，且λ≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足，则动点M的轨迹方程为（） A．（x﹣5）2+y2＝16 B．（x+5）2+y2＝16 C．x2+（y+5）2＝9 D．x2+（y﹣5）2＝9 7．“a＜3”是“直线y＝x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2＝8相交”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2＝1与ax+by2＝0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B． C．D． 9．对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数据如表所示： x 2 4 5 6 8 y20 m60 70 n 根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则m+n＝（） A．119 B．120 C．129 D．130 10．如图，已知双曲线上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF＝α，且，则该双曲线离心率e的取值范围为（） A．B．C．D． 11．已知点M是抛物线y2＝4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2＝1上，则|MA|+|MF|的最小值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（） 2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高二上学期期末联考数学 （文）试题 一、单选题 1．命题“N,3sin x x x ∀∈>”的否定是（ ） A ．N,3sin x x x ∀∈≤ B ．N,3sin x x x ∀∈< C ．000N,3sin x x x ∃∈> D ．000N,3sin x x x ∃∈≤ 【答案】D 【分析】由全称命题的否定的定义即可得出结果. 【详解】由全称命题的否定的定义可知，N,3sin x x x ∀∈>的否定为000N,3sin x x x ∃∈≤. 故选：D. 2．直线0x y -=的倾斜角为（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 34 π 【答案】B 【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系即可求出倾斜角. 【详解】由0x y -+=得斜率1tan 4 k π ==， 故选：B. 3．抛物线236y x =的准线方程是（ ） A ．9y = B ．9y =- C ．9x = D ．9x =- 【答案】D 【分析】根据抛物线方程()2 20y px p =>的准线方程为2 p x =- 求解. 【详解】由236y x =得18p =，∴准线方程为92 p x =-=-， 故选：D 4．在空间直角坐标系O xyz -中，点(2,1,4)A -与(2,1,4)A '关于（ ）对称. A ．xOy 平面 B ．yOz 平面 C ．xOz 平面 D ．原点 【答案】B 【分析】根据空间直角坐标系的定义求解. 【详解】因为点(2,1,4)A -与(2,1,4)A '两点的横坐标互为相反数，其余坐标相等， 所以两点则关于yOz 平面对称， 故选:B ． 5．某程序框图如图所示，则输出的S =（ ） A ．8 B ．27 C ．85 D ．260 【答案】C 【分析】直接运行程序框图即可求解. 【详解】由图可知,初始值2,1S k ==； 第一次循环，112,3228k S =+==⨯+=，23k =>不成立； 第二次循环，213,38327k S =+==⨯+=，33k =>不成立； 第三次循环，314,327485k S =+==⨯+=，43k =>成立； 退出循环，输出S 的值为85. 故选：C. 6．若x ，y 满足约束条件5802310032110x y x y x y +-≥⎧⎪ -+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．4 C ．5 D ．2 【答案】C 【分析】画出不等式组表示的平面区域，由几何意义求解即可. 【详解】解：画出可行域如下图，(1,4),(2,2),(3,1)A B C -，目z x y =+，即y x z =-+，z 的最大值即 四川省绵阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在空间直角坐标系O xyz -中，()0,1,1A ，()1,0,1B -，则AB =（ ） A ．1 B C D ．2 2．直线1l ：2310x y -+=与直线2l ：440x ay -+=平行，则=a （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．83- 3．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为 A ．108石 B ．169石 C ．237石 D ．338石 4．高二某班共有学生60名，座位号分别为01，02，03，…，60．现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知05号、20号、50号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ） A ．33号 B ．34号 C ．35号 D ．36号 5．若双曲线C ：22 219 x y a -=的渐近线方程为y =，则C 的焦距为（ ） A ．3 B ．6 C ． D ．6．如图是丰收农场6株圣女果挂果个数的茎叶图，则这6株圣女果挂果个数的方差为（ ） A ．683 B ．703 C ．23 D ．24 7．为了解某种产品的广告投入x （单位：万元）对销量y （单位：万件）的影响，对近五年该产品的广告投入和销量，统计如下表： 已知x 和y 具有线性相关关系，且回归直线方程为0.86y x =-，那么表中m 的值为（ ）A ．68 B ．70 C ．72 D ．74 8．执行如图所示的程序框图，输出的n 值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．圆C ：()()22454x y -+-=上的动点P 到直线l ：10mx y m +--=的距离的最大值 是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10．现有甲、乙、丙、丁、戊5种课外阅读书籍，某学校要从中随机选取2种作为学生寒假阅读，则其中甲、乙至少有1种被选取的概率为（ ） A ．310 B ．12 C ．710 D ．910 11．点P 是双曲线E ：()22 21016 x y a a -=>右支上一点，其左，右焦点为1F ，2F ，且122PF PF =，PM 是12F PF ∠的外角平分线，过2F 作直线PM 的垂线，垂足为H ，若6OH =，则双曲线E 的离心率是（ ） A B ．54 C ．53 D 12．过()1,0M 的直线l 与抛物线E ：2y x =交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，且与E 的准 2022-2023学年四川省成都市树德中学高二上学期期末检测数学（理） 试题 一、单选题 1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②，那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是 A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法 C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D ．①用分层抽样法，②用系统抽样法 【答案】B 【分析】调查社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以分层抽样最佳；由于②样本容量不大，且抽取的人数较少，故可用随机抽样法． 【详解】对于①，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显， 所以要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法； 对于②，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故可采用简单随机抽样法抽取样本 所以选B 【点睛】本题考查收集数据的方法，当总体中的个体较少时，一般用简单随机抽样；当总体中的个体较多时，一般用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一般用分层抽样，属于基础题． 2．下面命题正确的是（ ） A ．“若0ab ≠，则0a ≠”的否命题为真命题； B ．命题“若任意的1x <，则21x <”的否定是“存在1x ≥，则21x ≥”； C ．设,R x y ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件； D ．设,a b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件． 【答案】D 【分析】对于A ，写出其否命题，判断其真假即可；对于B ，写出其否定即可判断；对于C ，D ，根据充分条件和必要条件的概念判断即可. 【详解】对于A ，“若0ab ≠，则0a ≠”的否命题为“若0ab =，则0a =”，否命题显然是假命题，故四川省凉山州西昌市2022-2023学年高二上学期期末检测数学(文)试题(Word版含答案)
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