数学建模与竞赛案例选讲

数学建模与竞赛案例选讲

数学建模和竞赛是现代数学教育中不可或缺的一部分。数学建模是指利用数学方法，对实际问题进行分析、建模、求解和评价的过程。竞赛则是通过比赛形式，来提高学生的数学能力和创造力。本文将选取一些有代表性的数学建模和竞赛案例进行讲解。

一、数学建模案例

1. 旅游路径规划

旅游路径规划是一个非常有趣的建模问题。假设一个人要参加某个国家的旅游，他想尽可能地游览这个国家的所有城市。但是由于时间和费用有限，他不可能去到所有城市。问题是，如何规划他的路线，使他在游览尽可能多的城市的同时，不会浪费太多时间和费用？

这个问题可以建立一个旅游路径规划模型。我们可以按照以下步骤进行：

第一步，将这个国家的所有城市标注在地图上，并确定城市之间的距离。

第二步，制定一个有效的算法来求解最优路径。一种常用的算法是旅行商问题（TSP）算法。

第三步，考虑一些现实因素的影响，如交通拥堵、天气等因素，

将这些因素纳入到模型中。

通过这个建模过程，我们可以得到一个规划出的旅游路径，从而帮助人们更加有效地规划旅游行程。

2. 环境污染模拟

现代化城市发展中，环境污染问题越来越受到关注。环境污染模拟可以有效地评估城市中各种环境因素的影响。我们可以按照以下步骤来建立环境污染模拟模型：

第一步，建立一个三维城市地图。这个城市地图可以包括建筑物、道路、污染源等信息。

第二步，将城市地图中的各种环境因素纳入到模型中，如空气污染、噪音污染等。

第三步，利用数学方法对各种环境因素进行模拟，发现环境污染的趋势和程度。

第四步，根据模拟结果，提出环境污染防治的措施。

通过这个建模过程，我们可以帮助城市规划师有效地评估和控制城市环境污染。

二、竞赛案例

1. 国际数学奥林匹克竞赛（IMO）

国际数学奥林匹克竞赛是世界上最具盛名的数学竞赛之一，每年分为两个阶段：初赛和决赛。初赛是在各国内举行，本着公平、公正、公开的原则选拔出一定数量的佼佼者。而决赛是在国际上举行，只有各国初赛的获胜者才能参加。在竞赛中，每个国家的代表队有6名选手，他们在两天内进行4道题目的解答。

数学奥林匹克竞赛要求高中学生解决一些比较复杂的数学问题。这些问题通常需要发挥学生的数学创造力，从多角度来考虑问题。因此，这个竞赛是激发学生兴趣、提高数学能力的重要途径。

2. 数学建模竞赛

数学建模竞赛是一个集理论研究和应用探索于一体的学科竞赛。在竞赛中，参赛者需要在规定时间内，对提出的数学问题进行分析、建模、求解和评价，并撰写一篇完整的论文。这个竞赛考验学生的数学思维能力、创新能力和文献资料查找能力。

数学建模竞赛通常要求参赛者具备丰富的数学基础知识和思维能力，能够灵活运用数学方法对实际问题进行分析和运用。因此，这个竞赛有助于提高学生对数学的兴趣和认识，激发学生对数学应用的兴趣、热情和创造性。

总结：

数学建模和竞赛是现代数学教育中不可或缺的一部分。建模和

竞赛既能够让学生深入了解数学理论和方法，又具有实际应用意义。在建模和竞赛中，学生能够发挥自己对数学的理解和创造力，从而提高自己的数学能力和素质。为今后的职业和生活打下坚实的数学基础。三、数学建模

数学建模是数学教育的一个重要方向。它强调将数学应用到实际问题中，通过建模、求解和分析，为实际问题提供解决方案。数学建模涉及的领域广泛，如物理、工程、生物、经济等多个领域，其重要性不言而喻。

在数学建模中，我们通常需要按照以下步骤进行：

1. 了解问题并确定目标

在开始建模之前，我们需要全面了解实际问题，了解其背景、特点和需求。明确目标是建模的第一步，只有清晰的目标才能指导我们的建模过程。

2. 数据采集和分析

在确定了建模目标之后，我们需要寻找相关的数据，并对这些数据进行分析。数据通常来源于实际调查、实验结果、文献研究等多个途径。

3. 建立模型

建立模型是建模的核心，我们需要将实际问题转化为数学形式，即建立模型。建模需要根据问题的性质、数据的特征和目标的

需求来选择适当的模型，如数学统计模型、计算模型、优化模型等。

4. 求解模型

在建立模型之后，我们需要对模型进行求解。求解模型通常需要运用数值方法、计算机程序等工具。在求解的过程中，需要进行实验证明和精度分析，确保求解结果的正确性和可靠性。

5. 模型评价

建立模型后，我们需要对模型进行评价。通过与实际结果的比较，评价模型的准确性、可靠性和适用性。在评价的过程中，需要进一步优化模型，以达到更好的效果。

6. 结果分析和应用

最后，我们需要对模型的结果进行分析和应用。结果分析需要深入理解模型的机理和预测结果，根据分析结果提出改进建议。应用方面，则需要将模型结果应用到实际中，如制定规划方案、提出政策建议等。

通过建模，我们可以更好地了解实际问题，提高解决问题的效率和精度。数学建模的实际应用范围十分广泛，涉及到多个领域和行业。

四、数学竞赛

数学竞赛是为提高学生数学能力而设立的一种学术比赛。在竞赛中，学生需要在规定时间内，解决一定数量的数学题目。数学竞赛通常分为校内竞赛和校际竞赛。其中校内竞赛是提高学生数学能力的一种重要途径，而校际竞赛则是激发学生兴趣、提高数学能力的重要方式。

数学竞赛所涉及的数学内容十分广泛。不同竞赛要求的数学知识点和运用思维所涉及的范畴也有所不同。一般来说，常见的数学竞赛包括：

1. 数学能力竞赛

数学能力竞赛通常要求考生掌握基本的数学知识和运算技能，能够灵活应用所学知识解决各种实际问题。

2. 数学建模竞赛

数学建模竞赛要求考生对实际问题进行建模、求解和评价。这类竞赛涉及到的知识点比较广泛，如微积分、线性代数、概率论等，需要考生在竞赛中快速运用所学知识，解决实际问题。

3. 数学解题竞赛

数学解题竞赛是针对数学解题能力的竞赛。考生需要快速熟悉题目，找到解题思路，并迅速进行运算，解决问题。这类竞赛通常考察考生的数学思维、解题能力和反应速度。

4. 数学创新竞赛

数学创新竞赛要求考生在数学思维和创造力上有更高的要求。考生需要快速思考并提出新的数学问题，或者提出更高效、更精确的求解方法。

正如网络科技的日益发展所促进的信息时代，数学竞赛也在其不断的发展中谱写着新的篇章。现在，数学竞赛不仅是高中生，甚至是小学生和大学生之间的比赛。而且还被引入学校教育中，成为了教学的重要组成部分。

五、数学建模和竞赛的意义

数学建模和竞赛在现代数学教育中占据重要的地位。它们对于学生的数学素质、学术研究、实际应用都具有积极的促进作用。

首先，数学建模和竞赛可以提高学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的欲望和动力。数学建模和竞赛需要学生深入思考和独立处理问题，锻炼了学生的综合思维能力、创新能力和团队合作精神，进而提高了数学素养。

其次，数学建模和竞赛可以促进学术研究和发展。数学建模可以为实际问题提供科学的解决方案，推动相关领域的研究发展。而数学竞赛则可以鼓励学生在数学领域的创新和探索，进一步提高数学研究的水平和深度。

最后，数学建模和竞赛可以推动实际应用和经济发展。数学建模可以为实际问题提供科学的解决方案，推动相关领域的研究发展。而数学竞赛则可以鼓励学生在数学领域的创新和探索，

为应用领域提供科学的解决方案和技术支持。从而进一步提高经济效益和社会发展的速度和效果。

总之，数学建模和竞赛是现代数学教育中的重要组成部分。通过这两种方式，可以提高学生的数学素质和实际运用能力，促进数学学术研究和实际应用的发展。

数学建模竞赛成功经验分享与案例分析

数学建模竞赛成功经验分享与案例分析 在数学建模竞赛中，取得成功并非易事。除了扎实的数学基础和分析能力外，团队合作与沟通、解题思维的总结与拓展、时间管理等方面的因素同样重要。本文将分享一些数学建模竞赛的成功经验，并分析一些经典的案例。 一、团队合作与沟通 在数学建模竞赛中，团队合作和沟通是关键。合理分工，高效协作可以提高团队整体的工作效率。团队成员之间需要及时沟通与交流，将个人的想法和观点分享出来，以便找到最佳的解决方案。同时，团队需要制定明确的计划与目标，并进行有效的组织与调度。 案例分析：在某数学建模竞赛中，一支团队面对一个复杂的实际问题，团队成员通过深入讨论，在共同努力下确定了问题的解决思路，并把该思路转化为数学模型。通过团队成员之间的合作与沟通，大大提高了解题的效率，并且最终获得了竞赛的好成绩。 二、解题思维的总结与拓展 数学建模竞赛中的问题往往是实际问题，需要将问题进行数学化建模，设定适当的假设和变量，确定合适的求解方法。有效的解题思维总结与拓展是成功的关键。 案例分析：在一场数学建模竞赛中，一支团队面对一个涉及交通拥堵的问题。他们通过总结以往的经验，提出了一种创新的解题思路：将交通拥堵问题看作流体力学问题，并借鉴计算机模拟技术进行仿真

实验。这种新颖的思路帮助他们从一个全新的角度解决问题，并在竞赛中获得好成绩。 三、时间管理 数学建模竞赛的时间限制通常较为紧张，在有限的时间内完成解题过程是一项挑战。因此，良好的时间管理能力对于竞赛中的成功非常重要。合理规划时间，掌握解题进度，合理分配时间用于建模、求解和分析是必备的能力。 案例分析：在一场数学建模竞赛中，一支团队遇到了一个非常复杂的优化问题。经过初步分析后，他们立刻制定了详细的时间安排，明确每个环节所需的时间，并进行了合理分配。这使得他们能够在有限时间内完成建模和求解，最终取得较好的成绩。 综上所述，数学建模竞赛的成功需要团队合作与沟通、解题思维的总结与拓展、以及良好的时间管理能力。只有将这些要素结合起来，才能取得优异的成绩。数学建模竞赛不仅考察个人的数学水平，更强调团队合作与创新思维，因此，我们应该注重培养团队协作精神、不断总结经验，并勇于创新与尝试。通过学习和应用这些成功经验，相信每个人在数学建模竞赛中都能取得更好的成绩。

数学建模模型案例

数学建模模型案例 一、旅行商问题(TSP) 旅行商问题是一个典型的数学优化问题，在旅行商问题中，旅行商需要在给定的一系列城市之间找到一条最短路径，使得他能够只经过每个城市一次并最终回到起点城市。这个问题可以用图论和线性规划等方法来进行建模和求解，可以应用于物流配送、路径规划等领域。 二、股票价格预测模型 股票价格预测是金融领域中的一个重要问题。可以使用时间序列分析、机器学习等方法来建立股票价格预测模型。模型需要考虑多个因素，如历史股价、经济指标、市场情绪等，以预测未来股票价格的趋势和波动。 三、疫情传播模型 疫情传播模型是在流行病学领域中使用的一种数学模型，用于研究疾病在人群中的传播规律。常见的疫情传播模型有SIR模型、SEIR 模型等，这些模型可以用来预测疫情的传播速度、感染人数以及制定相应的防控策略。 四、能源优化调度模型 能源优化调度模型用于优化电力系统、能源系统等中的能源调度问

题。这种模型需要考虑电力需求、能源供应、能源转换效率等因素，以最小化成本或最大化效益，并且满足各种约束条件。 五、机器学习分类模型 机器学习分类模型用于将数据集中的样本分为不同的类别。这种模型可以使用各种机器学习算法，如逻辑回归、决策树、支持向量机等，以根据样本的特征来预测其所属的类别。 六、交通拥堵预测模型 交通拥堵预测模型用于预测城市交通网络中的拥堵情况。这种模型可以使用历史交通数据、天气数据、道路网络数据等进行建模，以预测未来某个时刻某个路段的交通状况，并提供相应的交通管理建议。 七、供应链优化模型 供应链优化模型用于优化供应链中的物流和库存管理等问题。这种模型需要考虑供应商、生产商、分销商之间的关系，以最小化库存成本、运输成本等，并满足客户需求。 八、排课调度模型 排课调度模型用于学校或大学的课程安排问题。这种模型需要考虑教室、教师、学生、课程等因素，以最大化教学效果、减少冲突，

高等数学建模案例集.d

《高等数学》案例集 第一章 函数与极限 （一）建立函数关系的的案例 1、 零件自动设计要求，需确定零件轮廓线与扫过的面积的函数关系。已知零件轮廓下部分为长 a 2，宽 a 2 2 的矩形ABCD ，上部分为CD 圆弧，其圆心在AB 中点O 。如下图所示。M 点在BC 、CD 、DA 上移动，设BM ＝x ，OM 所扫过的面积OBM （或OBCM 或OBCDM ）为y ，试求y=f(x)函数表达式，并画出它的图象。 解：⎪ ⎪⎪ ⎩⎪⎪ ⎪ ⎨⎧+≤≤++-+≤≤+ ≤ ≤==a x a ax a a x a ax a a x ax x f y 2 2 22242 8 2222 222412 2 042 )(22ππππ （二）极限 1、一男孩和一女孩分别在离家2公理和1公理且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4公理/小时和2公理/小时的速度步行回家,一小狗以6公理/小时的速度由男孩处奔向女孩,又从女孩奔向男孩,如此往返直至回家中,问小狗奔波了多少路程? 若男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间,问当他们到达学校时小狗在何处? 解：(1) 男孩和女孩到校所需时间是半小时，也即小狗奔波了半小时，故小狗共跑了3公里。 (2)设x(t)，y(t)，z(t)分别表示t 时刻男孩、女孩、小狗距家的距离， （二）连续函数性质 B C A D M M M

1、某甲早8时从山下旅店出发沿一条路径上山,下午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下山,下午5时回到山下旅店。某乙说,甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点.为什么? 第三章 中值定理与导数应用 1、陈酒出售的最佳时机问题 某个酒厂有一批新酿的好酒，如果现在就出售，可得总收入 R0＝50万元。如果窖藏起来待 来年（第n 年）按陈酒价格出售，第n 年末可得总收入为R ＝R 08 3 2 n e 万元，而银行利率为r ＝0.05， 试在各种条件下讨论这批好酒的出售方案。 若银行利率开始为r ＝0.05，第5年后降为0.04，请给出最佳出售方案。 2、航空公司因业务需要，需要增加一架波音客机，如果购买需要一次支付6000万美元现金，客机的使用寿命为15年，如果租用一架客机，每年要支付600万美元的租金，租金每年年末支付，若银行年利率为8％，请问购买客机与租用客机那种方案较佳？如果银行的年利率为5％呢？ 2. 梯子长度问题 一楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台. 清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上. 因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的. 现清洁工只有一架7m 长的梯子, 你认为它能达到要求吗? 能满足要求的梯子的最小长度为多少? 解：function f=fun(x) f=x+2*x/sqrt(x*x-3*3) %设温室以上的梯子长度为a ，温室的长为x ，高为y ，则梯子的长为a+y*a/sqrt(a*a-x*x). %min b=a+y*a/sqrt(a*a-x*x) [x,fval]=fminbnd('hui2',3,12); xmin=x fmin=fval 运行结果：f =Inf f =14.0656 xmin =3.9835 fmin =7.0235 3、普勒与酒桶问题 德国的开普勒是一位出色的天文学家，同时也是一位卓越的数学家。他于1965年出版了《葡萄酒桶的立体几何》一书。为什么取这样一个书名？据说开普勒把自己求许多图形的面积方法，与成一本书，可苦于找不到一个好的书名。有一天，他到酒店去喝酒，发现奥地利的葡萄酒桶，和他家乡莱茵的葡萄酒桶不一样，他想奥地利的葡萄酒桶为什么要做成这样呢？高一点好不好？扁一点行不行？ 第五章、定积分 1、天然气产量的预测

数学建模与竞赛案例选讲

数学建模与竞赛案例选讲 数学建模和竞赛是现代数学教育中不可或缺的一部分。数学建模是指利用数学方法，对实际问题进行分析、建模、求解和评价的过程。竞赛则是通过比赛形式，来提高学生的数学能力和创造力。本文将选取一些有代表性的数学建模和竞赛案例进行讲解。 一、数学建模案例 1. 旅游路径规划 旅游路径规划是一个非常有趣的建模问题。假设一个人要参加某个国家的旅游，他想尽可能地游览这个国家的所有城市。但是由于时间和费用有限，他不可能去到所有城市。问题是，如何规划他的路线，使他在游览尽可能多的城市的同时，不会浪费太多时间和费用？ 这个问题可以建立一个旅游路径规划模型。我们可以按照以下步骤进行： 第一步，将这个国家的所有城市标注在地图上，并确定城市之间的距离。 第二步，制定一个有效的算法来求解最优路径。一种常用的算法是旅行商问题（TSP）算法。 第三步，考虑一些现实因素的影响，如交通拥堵、天气等因素，

将这些因素纳入到模型中。 通过这个建模过程，我们可以得到一个规划出的旅游路径，从而帮助人们更加有效地规划旅游行程。 2. 环境污染模拟 现代化城市发展中，环境污染问题越来越受到关注。环境污染模拟可以有效地评估城市中各种环境因素的影响。我们可以按照以下步骤来建立环境污染模拟模型： 第一步，建立一个三维城市地图。这个城市地图可以包括建筑物、道路、污染源等信息。 第二步，将城市地图中的各种环境因素纳入到模型中，如空气污染、噪音污染等。 第三步，利用数学方法对各种环境因素进行模拟，发现环境污染的趋势和程度。 第四步，根据模拟结果，提出环境污染防治的措施。 通过这个建模过程，我们可以帮助城市规划师有效地评估和控制城市环境污染。 二、竞赛案例 1. 国际数学奥林匹克竞赛（IMO）

数学建模案例

报童卖报问题 博弈问题 航空公司超订机票问题 彩票中的概率问题 报童卖报问题 报童每天清晨从邮局购进报纸零售，晚上卖不出去的退回，设报纸 每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，当然应有c b a >>。请你给报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。 解 报童购进数量应根据需求量确定，但需求量是随机的，所以报童每天如果购进的 报纸太少，不够买的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完就要赔钱，这样由于每天报纸的需求量是随机的，致使报童每天的收入也是随机的，因此衡量报童的收入，不能是报童每天的收入，而应该是他长期（几个月、一年）卖报的日平均收入。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入。 假设报童已经通过自己的经验或其它渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是)(r f ，（r ＝0,1,2,…）。 设报童每天购进n 份报纸，因为需求量r 是随机的，r 可以小于n 、等于n 或大于n ；由于报童每卖出一份报纸赚b a -，退回一份报纸赔b －c ，所以当这天的需求量r ≤n ，则他售出r 份，退回n －r 份，即赚了(b a -)r ，赔了(b －c)(n －r)；而当n r >时，则n 份全部售出，即赚了(b －c)n 。 记报童每天购进n 份报纸时平均收入为)(n G ，考虑到需求量为r 的概率是)(r f ，所以 ∑∑=∞ +=-+ ----=n r n r r nf b a r f r n c b r b a n G 0 1 ) ()()()])(()[()( ， (4.2-1) 问题归结为在c b a r f 、、、)(已知时，求n 使)(n G 最大。 通常需求量r 的取值和购进量n 都相当大，将r 视为连续变量，这时)(r f 转化为概率密度函数)(r P ，这样(4.2-1)式变为： ??+∞ -+----=n n dr r nP b a dr r P r n c b r b a n G 0 )()()()])(()[()(， (4.2-2) 计算

数学建模案例分析5.建模案例：最佳灾情巡视路线

建模案例：最佳灾情巡视路线 这里介绍1998年全国大学生数学模型竞赛B题中的两个问题. 一、问题 今年夏天某县遭受水灾.为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视.巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线. 1．若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的路线. 2．假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2h，在各村停留时间t=1h，汽车行驶速度V=35km/h.要在24h内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下最佳的巡视路线. 乡镇、村的公路网示意图见图1. 图1 二、假设 1．汽车在路上的速度总是一定，不会出现抛锚等现象； 2．巡视当中，在每个乡镇、村的停留时间一定，不会出现特殊情况而延误时间；3．每个小组的汽车行驶速度完全一样； 4．分组后，各小组只能走自己区内的路，不能走其他小组的路（除公共路外）. 三、模型的建立与求解 将公路网图中，每个乡（镇）或村看作图中的一个节点，各乡（镇）、村之间的公路看作图中对应节点间的边，各条公路的长度（或行驶时间）看作对应边

上的权，所给公路网就转化为加权网络图，问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定点O 出发，行遍所有顶点至少一次再回到O 点，使得总权（路程或时间）最小，此即最佳推销员回路问题. 在加权图G 中求最佳推销员回路问题是NP —完全问题，我们采用一种近似算法求出该问题的一个近似最优解，来代替最优解，算法如下： 算法一 求加权图G （V ，E ）的最佳推销员回路的近似算法： 1． 用图论软件包求出G 中任意两个顶点间的最短路，构造出完备图 ),(E V G ''，()E y x '∈∀,， ()(),,G x y mind x y ω=； 2． 输入图G '的一个初始H 圈； 3． 用对角线完全算法产生一个初始H 圈； 4． 随机搜索出G '中若干个H 圈，例如2000个； 5． 对第2、3、4步所得的每个H 圈，用二边逐次修正法进行优化，得到近 似最佳H 圈； 6． 在第5步求出的所有H 圈中，找出权最小的一个，此即要找的最佳H 圈的近似解. 由于二边逐次修正法的结果与初始圈有关，故本算法第2、3、4步分别用三种方法产生初始圈，以保证能得到较优的计算结果. 问题一 若分为3组巡视，设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线. 此问题是多个推销员的最佳推销员回路问题.即在加权图G 中求顶点集V 的划分12,,,n V V V ，将G 分成n 个生成子图[][][]12,,...,n G V G V G V ，使得 （1）顶点i V O ∈, i =1，2，3,…,n ； （2）()G V V n i i == 1 ； （3）()()(),m ax m ax i j i j i i C C C ωωαω-≤，其中i C 为i V 的导出子图[]i V G 中的最佳推销 员回路，()i C ω为i C 的权，i ，j =1，2，3,…,n ； （4）()1n i i C ω=∑取最小. 定义 称()()(),0m ax m ax i j i j i i C C C ωωαω-=为该分组的实际均衡度.α为最大容 许均衡度. 显然100≤≤α，0α越小，说明分组的均衡性越好.取定一个α后，0α与α满足条件（3）的分组是一个均衡分组.条件（4）表示总巡视路线最短. 此问题包含两方面：第一，对顶点分组；第二，在每组中求最佳推销员回路，即为单个推销员的最佳推销员问题. 由于单个推销员的最佳推销员回路问题不存在多项式时间内的精确算法，故多个推销员的问题也不存在多项式时间内的精确算法.而图中节点数较多，为53个，我们只能去寻求一种较合理的划分准则，对图１进行粗步划分后，求出各部

数学建模竞赛案例研究

数学建模竞赛案例研究 在数学建模竞赛中，参赛者将面对实际问题，并运用数学知识和方法进行建模、分析和解决。数学建模竞赛的案例研究是为了让参赛者在实践中学习和应用数学知识，培养解决实际问题的能力。本文将通过具体案例进行数学建模竞赛的案例研究，旨在展示数学建模竞赛的魅力和应用领域。 一、背景介绍 该案例研究的背景是某企业的物流运输问题。该企业拥有多个销售点和多个供应点，需要确定最佳的物流路径和输送方案。通过数学建模竞赛，旨在优化物流运输成本，提高运输效率，降低企业的运营成本。 二、问题分析 通过对该企业的物流问题进行分析，我们可以确定以下几个关键问题： 1. 最佳路径规划：如何确定销售点和供应点之间的最佳物流路径，以实现最短的运输距离和时间？ 2. 需求量预测：如何准确地预测不同销售点的货物需求量，以便安排适当的供应？ 3. 运输方式选择：如何选择合适的运输方式（如陆运、海运、空运等），以提高运输效率并降低成本？

三、数学建模 为了解决上述问题，我们可以采用以下数学模型和方法： 1. 图论模型：利用图论的相关算法，如最短路径算法、最小生成树算法等，来寻找最佳物流路径。 2. 时间序列模型：利用时间序列分析的方法，对销售点的需求量进行预测，以便安排合理的供应计划。 3. 线性规划模型：通过线性规划模型，来确定不同运输方式的最佳选择，以实现成本最小化和效率最大化。 四、解决方案 基于上述数学建模和分析，我们可以给出如下的解决方案： 1. 最佳路径规划：利用图论算法，比如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，找到销售点和供应点之间的最短路径，从而优化物流运输的距离和时间。 2. 需求量预测：采用时间序列分析方法，如ARIMA模型或指数平滑法，对销售点的历史需求量进行预测和分析，从而实现准确的需求预测。 3. 运输方式选择：建立以成本和效率为目标的线性规划模型，考虑不同运输方式的运输成本、服务质量等因素，从而选择最佳的运输方式。 五、实施效果

数学建模获奖作品范例

数学建模获奖作品范例 近年来，数学建模竞赛在高中和大学生中越来越受欢迎。数学建模是一种将实际问题转化为数学问题并求解的方法，通过建立数学模型，对问题进行分析和预测，得出有关结论和解决方案。下面将介绍一些数学建模获奖作品的范例，以展示数学建模的应用和价值。第一个范例是关于城市交通流量的建模。城市交通流量是一个复杂的问题，涉及到车辆的流动、道路的拥堵、信号灯的控制等多个因素。一支参赛团队利用数学建模的方法，通过收集城市交通数据和实地观察，建立了一个交通流量模型。他们使用了微分方程和概率统计等数学工具，对车辆的速度、密度和流量进行了建模和预测。通过模型的分析，他们提出了一些优化交通流量的方法，如调整信号灯的时长、增加道路的容量等。他们的建模方法和解决方案得到了专家的肯定，并在数学建模竞赛中获得了一等奖。 第二个范例是关于物种扩散的建模。物种扩散是生态学中的一个重要问题，研究物种的扩散过程对于了解生态系统的稳定性和保护生物多样性具有重要意义。一支参赛团队通过数学建模的方法，结合实地调查和数据分析，建立了一个物种扩散模型。他们使用了偏微分方程和随机过程等数学工具，对物种的扩散速度和扩散范围进行了建模和预测。通过模型的分析，他们揭示了物种扩散的规律和影响因素，并提出了一些保护生物多样性的建议。他们的建模方法和研究成果在数学建模竞赛中获得了特等奖。

第三个范例是关于金融风险管理的建模。金融风险管理是一个重要的经济问题，涉及到金融市场的波动、投资组合的风险等多个因素。一支参赛团队利用数学建模的方法，通过收集金融数据和分析市场趋势，建立了一个金融风险管理模型。他们使用了时间序列分析、随机过程和蒙特卡洛模拟等数学工具，对金融资产的风险价值进行了建模和预测。通过模型的分析，他们提出了一些风险管理的策略，如分散投资、对冲交易等。他们的建模方法和风险管理方案在数学建模竞赛中获得了一等奖。 以上是关于数学建模获奖作品的三个范例。这些范例展示了数学建模在不同领域中的应用和价值。通过数学建模，我们可以深入研究和解决实际问题，提出有效的解决方案。数学建模不仅培养了学生的数学思维和问题解决能力，也为社会和经济的发展提供了有力的支持。希望更多的学生和研究人员能够参与到数学建模竞赛中，为解决现实问题做出贡献。

高中数学数学建模案例

高中数学数学建模案例 在高中数学课程中，数学建模是一个重要的部分。它通过数学模型 来解决实际生活中的问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。 下面我将给大家介绍一个高中数学数学建模的案例。 目标：优化校园电费的管理 问题陈述：某高中校园有多个教学楼和宿舍楼，每个建筑都有独立 的电费计量表。校方希望通过合理的电费管理来节约能源和降低费用 支出，同时保证校园的正常运行。 解决方案： 1. 数据收集和分析： 首先，校方需要收集校园各个建筑的用电量数据和相应的费用数据。这些数据可以通过系统监测或者人员抄表的方式收集。然后，校 方需要对数据进行分析，找出电费支出的主要因素和影响因素。 2. 建立数学模型： 然后，校方可以根据数据分析的结果和实际情况，建立数学模型 来描述校园的电费管理问题。这个模型可以包括以下几个方面的因素： - 建筑的用电规模：每个建筑的用电规模不同，可以通过建筑的面积、人员数量等来估计。 - 用电设备和使用模式：不同的教室、实验室和宿舍楼都有不同的用电设备和使用模式，需要对其进行分类和分析。

- 电费计价规则：校方可以根据实际情况来确定电费的计价规则，例如按照用电量或者按照峰谷分时段计费等。 3. 模型求解和优化： 校方可以使用数学软件或者编程工具来求解和优化建立的数学模型。通过模型的求解，可以得到一些关键的结论和优化建议，例如： - 不同建筑的用电量和费用占比； - 用电量较大的建筑和使用模式； - 节约用电的策略和措施； - 改进计费规则的建议等。 4. 实施和监测： 最后，校方需要根据模型的结果和建议，进行实施和监测。可以通过相关培训和教育来提高师生对节约用电的意识，同时可以安装电表监测系统来实时监测用电情况，及时调整和改进管理策略。 结论： 通过数学建模，校园电费管理可以得到优化，节约能源和降低费用支出。同时，这个案例也展示了数学建模在实际问题中的应用和重要性。 总结：

数学建模案例选讲作业_多目标优化

数学建模案例选讲作业_多目标优化 多目标优化是指在给定的约束条件下，同时优化多个目标函数的问题。在实际问题中，经常会涉及到多个目标的冲突和平衡，这时候需要采用多 目标优化方法来找到一个最优的解决方案。 多目标优化的一个经典案例是生产调度问题，即在给定的生产资源、 工人数量和生产时间等约束条件下，选择最佳的生产计划以达到最大利润 和最小成本。在生产调度问题中，常常会涉及到多个目标的矛盾，例如提 高生产效率会增加成本，而降低成本可能导致生产效率降低。因此，需要 将多个目标的优化问题进行转化，找到一个平衡的解决方案。 另一个应用多目标优化的案例是路径规划问题。在给定的路径网络中，寻找一条或多条路径，使得在满足时间、距离等限制条件的同时，尽可能 达到最短路径、最小交通费用或最小排放等多个目标。路径规划问题中， 不同的目标之间存在着冲突和权衡，需要通过多目标优化方法来求解。 在多目标优化中，常用的方法包括权衡法、加权法和遗传算法等。权 衡法是通过建立目标函数之间的优先级关系，将多个目标进行加权求和， 将多目标优化问题转化为单目标优化问题。加权法是将多个目标函数逐个 优化，先对一个目标进行优化，然后将其作为约束条件进行下一个目标的 优化，依次类推。遗传算法是一种通过模拟生物进化过程求解优化问题的 方法，在每一代中，通过遗传操作（交叉、变异等）保留优良个体，并通 过选择操作选择适应度较高的个体进行进化。 总之，多目标优化在实际问题中具有广泛的应用价值，它可以帮助我 们在多个目标之间进行权衡和平衡，找到一个最优的解决方案。无论是生 产调度问题、路径规划问题还是其他相关问题，都可以通过多目标优化方

数学建模的创新案例与思考

数学建模的创新案例与思考 在现代社会中，数学建模已经成为解决复杂问题和开展科学研究的 重要方法之一。通过数学建模，我们可以将现实问题抽象化、分析化，找到问题的本质，并通过数学方法进行求解和优化。本文将介绍一些 数学建模的创新案例，并对其进行思考和总结。 案例一：交通路径规划 随着城市交通问题的日益凸显，优化交通路径规划成为一项重要任务。基于数学建模的方法，我们可以借助图论、最短路径算法等工具，对城市路网和交通流量进行建模和分析，从而为交通管理者提供最佳 路径规划方案。 以某城市为例，我们可以通过收集该城市的交通数据，包括道路长度、道路拓扑结构、交通流量等信息。然后，我们可以建立数学模型，将城市道路网络抽象为图，并根据交通流量分布情况确定边的权重。 接下来，可以使用最短路径算法，如迪杰斯特拉算法或A*算法，从而 求解出最优路径。 通过该数学建模方法，我们能够准确评估交通路线的效率，并提出 改进建议。在实践中，这种方法已经被应用于公交车路径优化、快递 员配送路线规划等方面，取得了显著的效果。 案例二：股票价格预测

股票价格的预测一直是金融领域的热门研究课题之一。传统的技术 分析和基本面分析方法存在局限性，而数学建模方法则可以更准确地 预测股票价格的走势。 在这种情况下，我们可以使用时间序列分析和回归分析等方法来构 建数学模型。首先，我们需要收集大量的历史股票数据，包括价格、 交易量、市场指标等信息。然后，利用统计学方法对数据进行分析， 并建立相应的模型。最后，通过模型的拟合和预测，我们可以得到对 股票价格走势的预测结果。 值得注意的是，股票市场的复杂性使得股票价格的预测存在一定的 不确定性。因此，在实际应用中，我们需要结合多种建模方法和技术 指标，综合考虑各种因素，提高预测的准确性和可靠性。 总结与思考 数学建模作为一种创新的思维方式和工具，已经在各个领域展现出 了巨大的潜力和广泛的应用前景。通过数学建模，我们可以更好地理 解和解决现实问题，并推动科学研究的发展。 在实际应用中，数学建模需要结合专业知识、数据分析和计算机技 术等多个领域的知识。因此，我们需要培养跨学科的人才，加强数学 建模教育和培训，为创新提供强有力的支持。 此外，数学建模的成功也离不开对问题的深入思考和创造性的解决 方案。在数学建模过程中，我们需要学会提出明确的问题、分析问题、

数学数学建模公开课教案竞赛

数学数学建模公开课教案竞赛 一、引言 数学数学建模公开课教案竞赛旨在提高学生对数学建模的兴趣和能力，促进教师的教学创新和专业发展。本教案旨在引导学生了解数学建模的基本概念和方法，并通过实际问题的解决来培养学生的数学思维、分析和解决问题的能力。 二、教学目标 1. 了解数学建模的基本概念和方法； 2. 培养学生分析和解决实际问题的能力； 3. 提高学生的数学思维和创新意识。 三、教学内容 1. 数学建模的概念和意义 a. 数学建模的定义和基本要素 b. 数学建模在实际问题中的应用 2. 数学建模的基本方法 a. 问题分析和建模思路的确定 b. 建立数学模型 c. 模型求解和结果验证

3. 实例分析和实践 a. 选择适当的实际问题进行分析 b. 运用数学建模方法进行建模和求解 c. 分析模型的合理性和适用性 四、教学步骤 1. 导入：介绍数学建模的概念和意义，引发学生对数学建模的兴趣。 2. 知识讲解：详细讲解数学建模的基本方法，包括问题分析、建模 思路确定、模型建立、模型求解和结果验证等。 3. 实例分析：选择一个具体的实际问题，引导学生进行问题分析和 建模思考，帮助学生理解数学建模方法的应用。 4. 小组讨论：学生分组讨论，并在指导下运用数学建模方法，共同 解决选定的实际问题。 5. 结果展示：各小组派代表展示他们的建模过程和结果，并与全班 一起讨论分析。 6. 总结归纳：回顾本节课的学习内容，总结数学建模的基本概念和 方法。 五、教学评价 1. 教师根据学生的讨论和展示情况进行评价，包括问题分析的深度、模型建立的准确性以及结果的合理性等。

2. 学生互评，评价小组合作和个人表现。 六、拓展延伸 鼓励学生参加数学建模竞赛，并提供相关资料和指导，进一步锻炼学生的数学建模能力。 七、教学资源 1. 数学建模教学课件和教材 2. 实际问题案例资料 3. 数学建模竞赛相关资料 八、教学反思 通过本公开课教案的设计与实施，学生在数学建模方面的兴趣和能力得到了一定的提高。教师在课堂上注重引导学生主动学习，培养解决实际问题的能力，但在知识讲解和实例分析环节，应更加关注学生的思维引导和激发，提供更具挑战和启发的问题，以更好地激发学生的学习兴趣和创新意识。同时，在拓展延伸环节，应提供更加多样化的数学建模竞赛机会和资源，满足学生个性化发展需求。

数学建模竞赛对学生创新能力的影响

数学建模竞赛对学生创新能力的影响 1. 引言 1.1 背景介绍 随着数学建模竞赛在全国范围内的开展，越来越多的学生参与其中并取得优异的成绩。这种竞赛形式在一定程度上促进了学生对数学知识的深入理解和实际运用，同时也对学生的创新能力有着积极的影响。研究数学建模竞赛对学生创新能力的影响，对于探索教育改革和提高教育质量具有重要意义。 1.2 研究目的 研究的目的是探讨数学建模竞赛对学生创新能力的影响，通过对参与竞赛的学生进行深入调研和分析，了解他们在竞赛过程中所展现出的创新能力和解决问题的思维方式。通过研究，可以揭示数学建模竞赛对学生创新能力的具体作用机制，为学校教育和教学改革提供理论支持和实践指导。研究还旨在为学生创新能力的培养提供有效策略和方法，帮助学生更好地应对未来社会的挑战和机遇。通过深入探讨数学建模竞赛对学生创新能力的影响，可以为教育部门制定更科学的教学方案和培养模式提供有益的借鉴和参考，推动学生创新能力的全面提升和发展。 1.3 意义和价值

数学建模竞赛可以激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生解 决实际问题的能力。通过参加数学建模竞赛，学生不仅可以将所学到 的数学知识应用到实际问题中，还可以锻炼他们的分析和思考能力。 这种实际问题解决的过程，可以使学生在实践中不断提升自己的数学 建模能力，培养他们解决现实问题的能力。 数学建模竞赛可以促进学生之间的交流和合作，拓展学生的视野。在数学建模竞赛中，学生需要在团队中合作完成任务，相互协作、相 互借鉴，这既可以促进学生之间的交流与合作，也可以帮助学生拓展 自己的视野，了解不同思维方式和解决问题的方法，培养学生的团队 合作能力。 数学建模竞赛对学生的创新能力培养具有重要的意义和价值。通 过参加数学建模竞赛，学生可以不断提升自己的数学建模能力和创新 能力，培养解决问题的能力，拓展视野，提高团队合作能力，为学生 未来的学习和工作奠定坚实基础。数学建模竞赛对学生创新能力的影 响具有积极的意义和价值。 2. 正文 2.1 数学建模竞赛概述 数学建模竞赛的题目通常来源于实际生活、工程技术、自然科学 等领域，涉及到数学、物理、经济、计算机等多个学科知识，要求参 赛者具有跨学科综合运用各种知识的能力。参加数学建模竞赛可以帮 助学生培养解决实际问题的能力，提高逻辑思维和创新能力。通过参

数学建模案例选讲智慧树知到答案章节测试2023年滨州学院

第一章测试 1.数学模型是对现实世界的真实反映。（） A:对 B:错 答案:B 2.解决人口问题中的logistic模型经常用于其他耐用消费品的销量预测。（） A:错 B:对 答案:B 3.全国大学生数学建模竞赛每两年举办一次.（） A:对 B:错 答案:B 4.Malthus人口模型假设人口的增长率是常数。（） A:对 B:错 答案:A 5.2021年全国大学生数学建模竞赛C题中小微企业信贷决策问题主要用到统 计学知识求解。（） A:错 B:对 答案:A 6.出版社每年都要重印某种教科书，按照过去的销售记录知道今年需求量大致 为服从[800,1000]的均匀分布，已知每本书的成本5元，售价10元，如果 供过于求则以售价2折处理，问年初应重印多少本使出版社平均收人最大？ （） A:1000 B:926 C:925 D:800 答案:C 第二章测试 1.MATLAB是常见的数值统计软件。（） A:错 B:对 答案:A 2.下列变量符合MATLAB命名规则的是（）。 A:2ab B:ab_2

C:ab.2 D:ab2 答案:BD 3.MATLAB中绘制二维曲线的命令是（）。 A:plot B:interp2 C:polar D:plot3 答案:A 4.MATLAB函数文件必须以（）为开头。 A:hanshu B:jiaoben C:function D:script 答案:C 5.下列循环的运行结果为（）。money=1000;year=0;while money<2000money=money*(1+0.1125);year=year+1;endyear A:1 B:8 C:2 D:7 答案:D 6.MATLAB是（）单词的缩写。 A:LABOR B:LABRATORY C:MATHEMATIC D:MATH 答案:BC 第三章测试 1.线性规划问题的可行域指的是（）。 A:约束条件构成的凸集（或凸多边形） B:目标函数的定义域 C:约束函数的定义域 D:所有最优解构成的集合 答案:A 2.整数规划一般指的是（）。 A:在一般线性规划问题中，决策变量要求取整数 B:在一般线性规划问题中，目标函数的系数、约束条件的系数均为整数C:在一般线性规划问题中，约束表达式要求是整式 D:在一般线性规划问题中，目标函数要求是整式 答案:A

高中数学建模的教学案例

高中数学建模的教学案例 高中数学建模是一门富有挑战性和创造性的学科，旨在培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力以及数学建模的应用能力。为了帮助学生更好地理解和应用数学建模，以下是一个教学案例，通过实际问题引导学生进行数学建模的步骤和方法。 案例背景： 某小区的居民数逐年增加，导致小区配套的市政建设不足。为了解决该问题，物业公司统计了小区每户居民的用水量，并希望通过数学建模来预测未来几年的整体用水量，以供决策参考。 1. 问题分析 首先，学生需要分析问题的背景和目标。他们可以思考以下几个问题： - 该问题的关键因素是什么？ - 什么样的数据对解决问题有帮助？ - 可以借助哪些数学方法和模型来解决问题？ 2. 数据收集 学生需要搜集相关的数据，可以通过访谈物业公司负责人、查阅相关资料等方式获取所需数据。在这个案例中，学生需要收集每年小区的居民数量和每户居民的用水量数据。

3. 数据处理和分析 接下来，学生可以使用合适的数学方法和模型来处理和分析数据。 在这个案例中，学生可以使用线性回归模型来分析用水量和居民数量 之间的关系。他们可以通过计算回归方程，预测未来几年的整体用水量。 4. 模型建立和验证 学生需要建立数学模型，并验证模型的有效性。在这个案例中，学 生可以以小区的居民数量作为自变量，以每户居民的用水量作为因变量，建立线性回归模型。然后，他们可以将该模型应用于其他小区的 数据，观察预测结果和实际结果的差异，以验证模型的准确性。 5. 结果与讨论 最后，学生需要对结果进行总结和讨论。他们可以回答以下问题：- 预测结果与实际情况是否一致？ - 模型的优缺点是什么？ - 如何改进模型的准确性和实用性？ 通过以上的教学案例，学生可以在实际问题中学习和应用数学建模 的方法和步骤。这种教学方法可以培养学生的实际应用能力和创造力，并提高他们对数学建模的兴趣和理解。 总结：

数学建模竞赛

波浪能最大输出功率设计 摘要：地球给予了人类许许多多的资源，但是我们仅仅只能利用这种资源，却是无法创造这种资源。21世纪，陆地上所存的不可再生能源在急剧减少（比如煤气、石油、深海燃料等等）而这些不可再生能源往往都是支撑我们生存和正常生活的重要来源，并且往后的技术进步所需要的能源也只会只增不减，所以说新能源的开发就显得非常迫切。 波浪能是一种可以再生、资源丰富、具有广范应用前景的清洁新能源。波浪能的全球总量大概有2.11 TW。按照其不同的工作原理，波浪能转换装置（WEC）大概可分为越浪式,振动浮子式以及振荡水柱式。本文主要研究振动浮子式转换装置相关问题。波浪能可开发利用时间长、环境污染小，开发潜力远远大于风能和太阳能。此外，联合海上风能和波浪能形成多能互补发电，可提高联合发电的经济性和可靠性。我国拥有漫长的海岸线和广阔的海洋领域，海洋可再生能源十分丰富。大力发展海洋波浪能对缓解我国能源压力，调整国家能源结构和发展海洋经济具有重要的意和价值。 关键词：波浪能；振荡浮子式；PTO、matlab算法；数学模型

1问题重述 1.1基本情况 波浪能是一种可以再生、资源丰富、具有广范应用前景的清洁新能源。波浪能的全球总量大概有2.11 TW。按照其不同的工作原理，波浪能转换装置（WEC）大概可分为越浪式,振动浮子式以及振荡水柱式。本文主要研究振动浮子式转换装置相关问题。我国有着广阔的海洋领域和漫长的海岸线，海洋可再生能源十分丰富。大力发展海洋波浪能对于缓解我国能源压力，调整国家能源结构以及发展海洋经济具有重要的意和价值。 1.2提出问题 1.2.1问题 1 考虑浮子在波浪中只做垂荡运，分别对直线阻尼器的阻尼系数为 10000 N·s/m；和直线阻尼器的阻尼系数与浮子和振子的相对速度的绝对值的幂成正比（比例系数取 10000，幂指数取 0.5）两种情况计算浮子和振子在波浪激励力f cos ff（f为波浪激励力振幅，f为波浪频率）作用下前 40 个波浪周期内时间间隔为0.2 s 的垂荡位移和速度。在论文中给出 10 s、20 s、40 s、60 s、100 s 时，浮子与振子的垂荡位移和速度。 1.2.2 问题 2 考虑浮子只做垂荡运动，分别对阻尼系数为常量和阻尼系数与浮子和振子的相对速度的绝对值的幂成正比两种情况建立确定直线阻尼器的最优阻尼系数的数学模型，使得 PTO 系统的平均输出功率最大并计算这两种情况下的最大输出功率及相应的最优阻尼系数。 1.2.3问题 3 考虑浮子只做垂荡和纵摇运动，计算浮子与振子在波浪激励力和波浪激励力矩f cos ff，f cos ff作用下前 40 个波浪周期内时间间隔为 0.2 s 的垂荡位移与速

数学建模案例分析--线性代数建模案例20例

线性代数建模案例汇编 目录 案例一. 交通网络流量分析问题1 案例二. 配方问题4 案例三. 投入产出问题6 案例四. 平板的稳态温度分布问题7 案例五. CT图像的代数重建问题11 案例六. 平衡结构的梁受力计算13 案例七. 化学方程式配平问题16 案例八. 互付工资问题17 案例九. 平衡价格问题19 案例十. 电路设计问题20 案例十一. 平面图形的几何变换22 案例十二. 太空探测器轨道数据问题24 案例十三. 应用矩阵编制Hill密码25 案例十四. 显示器色彩制式转换问题27 案例十五. 人员流动问题29 案例十六. 金融公司支付基金的流动31

案例十七. 选举问题33 案例十八. 简单的种群增长问题34 案例十九. 一阶常系数线性齐次微分方程组的求解36 案例二十. 最值问题38 附录数学实验报告模板错误!未定义书签。

案例一. 交通网络流量分析问题 城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。 【模型准备】 某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位: 辆). 图3 某城市单行线车流量 (1) 建立确定每条道路流量的线性方程组. (2) 为了唯一确定未知流量, 还需要增添哪几条道路的流量统计? (3) 当x 4 = 350时, 确定x 1, x 2, x 3的值. (4) 若x 4 = 200, 则单行线应该如何改动才合理? 【模型假设】 (1) 每条道路都是单行线. (2) 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等. 【模型建立】 根据图3和上述假设, 在①, ②, ③, ④四个路口进出车辆数目分别满足 500 = x 1 + x 2① 400 + x 1 = x 4 + 300 ② x 2 + x 3 = 100 + 200 ③ x 4 = x 3 + 300 ④ 【模型求解】根据上述等式可得如下线性方程组 12 1 42334500100300300x x x x x x x x +=⎧⎪-=-⎪⎨ +=⎪⎪-+=⎩ 其增广矩阵