数学建模模型案例

数学建模模型案例

一、旅行商问题(TSP)

旅行商问题是一个典型的数学优化问题，在旅行商问题中，旅行商需要在给定的一系列城市之间找到一条最短路径，使得他能够只经过每个城市一次并最终回到起点城市。这个问题可以用图论和线性规划等方法来进行建模和求解，可以应用于物流配送、路径规划等领域。

二、股票价格预测模型

股票价格预测是金融领域中的一个重要问题。可以使用时间序列分析、机器学习等方法来建立股票价格预测模型。模型需要考虑多个因素，如历史股价、经济指标、市场情绪等，以预测未来股票价格的趋势和波动。

三、疫情传播模型

疫情传播模型是在流行病学领域中使用的一种数学模型，用于研究疾病在人群中的传播规律。常见的疫情传播模型有SIR模型、SEIR 模型等，这些模型可以用来预测疫情的传播速度、感染人数以及制定相应的防控策略。

四、能源优化调度模型

能源优化调度模型用于优化电力系统、能源系统等中的能源调度问

题。这种模型需要考虑电力需求、能源供应、能源转换效率等因素，以最小化成本或最大化效益，并且满足各种约束条件。

五、机器学习分类模型

机器学习分类模型用于将数据集中的样本分为不同的类别。这种模型可以使用各种机器学习算法，如逻辑回归、决策树、支持向量机等，以根据样本的特征来预测其所属的类别。

六、交通拥堵预测模型

交通拥堵预测模型用于预测城市交通网络中的拥堵情况。这种模型可以使用历史交通数据、天气数据、道路网络数据等进行建模，以预测未来某个时刻某个路段的交通状况，并提供相应的交通管理建议。

七、供应链优化模型

供应链优化模型用于优化供应链中的物流和库存管理等问题。这种模型需要考虑供应商、生产商、分销商之间的关系，以最小化库存成本、运输成本等，并满足客户需求。

八、排课调度模型

排课调度模型用于学校或大学的课程安排问题。这种模型需要考虑教室、教师、学生、课程等因素，以最大化教学效果、减少冲突，

并满足各种约束条件。

九、旅行路线规划模型

旅行路线规划模型用于帮助旅行者规划旅行路线。这种模型可以考虑旅行者的偏好、时间、预算等因素，以找到一条最优的旅行路线，并提供相应的旅行建议。

十、投资组合优化模型

投资组合优化模型用于优化投资组合中的资产配置问题。这种模型需要考虑不同资产的收益、风险、相关性等因素，以最大化投资组合的收益或最小化风险，并满足投资者的约束条件。

以上是十个数学建模模型案例，涵盖了不同领域中的常见问题，并展示了数学建模在实际问题中的应用价值。这些模型可以帮助决策者做出科学合理的决策，并优化相关问题的解决方案。

数学建模简单13个例子全解

数学建模简单13个例子全解 数学建模是一种将数学方法和技术应用于实 际问题解决的过程。它是数学领域的一个重要分支，具有广泛的应用和重要的研究价值。数学建 模能够帮助我们理解和解决许多复杂的现实问题，对于推动科学研究和技术开发具有重要作用。 在现代科学和工程领域，数学建模被广泛运用于各种领域，包 括物理、生物、经济、环境、社会等。通过数学建模，我们可以通 过数学方法对问题进行抽象和化简，然后利用数学工具和技术进行 分析和求解。数学建模的过程通常包括问题定义、模型构建、模型 分析和模型验证等步骤，其中数学模型的选择和建立是关键的一步。 数学建模的重要性在于它能够帮助我们更好地理解和解决复杂 的现实问题。通过数学建模，我们可以用精确的数学语言和方法描 述问题，通过数学分析和计算实现对问题的量化和定量化，为问题 的解决提供科学的依据和方法。数学建模还能够帮助我们发现问题 中的规律和关联，提供新的洞察和预测，促进科学的发展和技术的 创新。 本文将介绍数学建模的概念和重要性，并给出简单13个例子 的全解。通过这些例子，我们可以更加深入地了解数学建模的基本

方法和技巧，培养和提高自己的数学建模能力，为解决实际问题提供有益的借鉴和参考。 描述如何利用数学建模解决鱼群聚集问题，并阐述模型的步骤和应用 在鱼群聚集模型中，我们希望通过数学建模来解释鱼群在水中聚集的现象，并找到一种合适的模型来描述鱼群的行为。 步骤： 收集数据：首先，我们需要收集关于鱼群聚集的现实数据。这些数据可以包括鱼群的数量、鱼群的密度、鱼群的移动速度等。 建立模型：基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述鱼群的聚集行为。常用的模型包括离散模型和连续模型。 离散模型：离散模型将鱼群视为一组个体，每个个体根据一定的规则进行移动和相互作用。常见的离散模型包括离散元胞自动机模型和离散粒子模型等。 连续模型：连续模型将鱼群视为一个连续的流体，采用偏微分方程来描述鱼群密度的演化。常见的连续模型包括Navier-Stokes方程和Birds模型等。

数学建模模型案例

数学建模模型案例 一、旅行商问题(TSP) 旅行商问题是一个典型的数学优化问题，在旅行商问题中，旅行商需要在给定的一系列城市之间找到一条最短路径，使得他能够只经过每个城市一次并最终回到起点城市。这个问题可以用图论和线性规划等方法来进行建模和求解，可以应用于物流配送、路径规划等领域。 二、股票价格预测模型 股票价格预测是金融领域中的一个重要问题。可以使用时间序列分析、机器学习等方法来建立股票价格预测模型。模型需要考虑多个因素，如历史股价、经济指标、市场情绪等，以预测未来股票价格的趋势和波动。 三、疫情传播模型 疫情传播模型是在流行病学领域中使用的一种数学模型，用于研究疾病在人群中的传播规律。常见的疫情传播模型有SIR模型、SEIR 模型等，这些模型可以用来预测疫情的传播速度、感染人数以及制定相应的防控策略。 四、能源优化调度模型 能源优化调度模型用于优化电力系统、能源系统等中的能源调度问

题。这种模型需要考虑电力需求、能源供应、能源转换效率等因素，以最小化成本或最大化效益，并且满足各种约束条件。 五、机器学习分类模型 机器学习分类模型用于将数据集中的样本分为不同的类别。这种模型可以使用各种机器学习算法，如逻辑回归、决策树、支持向量机等，以根据样本的特征来预测其所属的类别。 六、交通拥堵预测模型 交通拥堵预测模型用于预测城市交通网络中的拥堵情况。这种模型可以使用历史交通数据、天气数据、道路网络数据等进行建模，以预测未来某个时刻某个路段的交通状况，并提供相应的交通管理建议。 七、供应链优化模型 供应链优化模型用于优化供应链中的物流和库存管理等问题。这种模型需要考虑供应商、生产商、分销商之间的关系，以最小化库存成本、运输成本等，并满足客户需求。 八、排课调度模型 排课调度模型用于学校或大学的课程安排问题。这种模型需要考虑教室、教师、学生、课程等因素，以最大化教学效果、减少冲突，

数学建模与竞赛案例选讲

数学建模与竞赛案例选讲 数学建模和竞赛是现代数学教育中不可或缺的一部分。数学建模是指利用数学方法，对实际问题进行分析、建模、求解和评价的过程。竞赛则是通过比赛形式，来提高学生的数学能力和创造力。本文将选取一些有代表性的数学建模和竞赛案例进行讲解。 一、数学建模案例 1. 旅游路径规划 旅游路径规划是一个非常有趣的建模问题。假设一个人要参加某个国家的旅游，他想尽可能地游览这个国家的所有城市。但是由于时间和费用有限，他不可能去到所有城市。问题是，如何规划他的路线，使他在游览尽可能多的城市的同时，不会浪费太多时间和费用？ 这个问题可以建立一个旅游路径规划模型。我们可以按照以下步骤进行： 第一步，将这个国家的所有城市标注在地图上，并确定城市之间的距离。 第二步，制定一个有效的算法来求解最优路径。一种常用的算法是旅行商问题（TSP）算法。 第三步，考虑一些现实因素的影响，如交通拥堵、天气等因素，

将这些因素纳入到模型中。 通过这个建模过程，我们可以得到一个规划出的旅游路径，从而帮助人们更加有效地规划旅游行程。 2. 环境污染模拟 现代化城市发展中，环境污染问题越来越受到关注。环境污染模拟可以有效地评估城市中各种环境因素的影响。我们可以按照以下步骤来建立环境污染模拟模型： 第一步，建立一个三维城市地图。这个城市地图可以包括建筑物、道路、污染源等信息。 第二步，将城市地图中的各种环境因素纳入到模型中，如空气污染、噪音污染等。 第三步，利用数学方法对各种环境因素进行模拟，发现环境污染的趋势和程度。 第四步，根据模拟结果，提出环境污染防治的措施。 通过这个建模过程，我们可以帮助城市规划师有效地评估和控制城市环境污染。 二、竞赛案例 1. 国际数学奥林匹克竞赛（IMO）

数学建模案例分析

案例分析1: 自行车外胎的使用寿命 问题: 目前,自行车在我国就是一种可缺少的交通工具。它小巧、灵活、方便、易学,而且价格适中,给广大居民带来了不小的益处。但就是,自行车也有令人头痛的地方,最常见的问题莫过于扎胎了。扎胎的原因有很多,但相当一部分就是由于外胎磨损,致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。为了减少不必要的麻烦,如何估计自行车外胎的寿命,及时更换? 分析: 分析角度:由于题目里未明确指出我们就是应从厂家角度,还就是应从用户角度来考虑这个问题,因 此需要我们自己做出合理判断。若从厂家角度,我们面对的应当就是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。这样的估计要求一定精确度与相对明确的使用环境;而从用户角度来说,面对的仅就是个人的一辆车,不需要很高的精确度,这样的寿命估计更简单,易于随时了解,下面仅从用户角度进行分析。 产品的使用者需要了解产品的寿命,就是基于安全性及更换的费用来考虑的。我们将这两个标准作为主要标准来分析,首先值得注意的两个关键性问题就是如何定义寿命、何时为寿命的终止。寿命的定义要做到科学,直观,有可比性,在航空工业中航天飞机的使用寿命就是用重复使用的次数来衡量,而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。本题外胎的寿命亦可用时间来表征,但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关;而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系,致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较),降低了可比性。如换成自行车的路程寿命来比较,就好得多。产品寿命就是在安全性与更换费用相互制约下达到的一个点,在这个点上,外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值,更换费用(寿命越长,在一定意义上更换费用越低)也达到了最大限度的节省。 弄清了上面两个问题后,我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。 自行车使用过程中,一来影响因素多,二来这些因素之间彼此相关,十分复杂,要做到比较准确地估计使用寿命,不但要对外胎的性能有相当的了解,而且对使用环境更不能忽视。当然我们由于就是站在用户角度上来考虑的,相对地就可忽略一些次要的影响因素。 这样的数学模型面对着两个主要问题。一、自行车使用寿命与外胎厚度的关系,二、外胎能够抵御小石子破坏作用的最小厚度。后者可处理得相对简略些(如只考虑一块具有一般特征的小石子对外胎的破坏作用),而重点(也就是难点)就是第一个问题。车重、人重、轮胎性质(力学的、热学的、甚至化学的)与自行车使用频率等都左右着它们的关系。这么多相关因素,不必一一都加以考虑(用户就是不会在意这么多的),有些因素,可以先不考虑,在模型的改进部分再作修改,采取逐步深入的方法,如:摩擦损耗有滑动摩擦与滚动摩擦损耗两种,由于滚动摩擦占用的时间(或路程)显然占绝对优势,因此可重点考虑。但滑动摩擦造成的一次损坏又比滚动摩擦大,在刹车使用过频的情况下,就不能不考虑了。 最后,需对得出的结果用简单清晰的文字进行说明,以供用户参考。 案例分析2:城市商业中心最优位置分析 问题: 城市商业中心就是城市的基本构成要素之一。它的形成就是一个复杂的定位过程。商业中心的选址涉及到各种因素制约,但其中交通条件就是很重要的因素之一。即商业中心应位于城市“中心”,如果太偏离这一位置,极有可能在城市“中心”地带又形成一个商业区,造成重复建设。 某市对老商业中心进行改建规划,使居民到商业中心最方便。如果您就是规划的策划者,如何建立一个数学模型来解决这个问题。 分析:

数学建模案例

报童卖报问题 博弈问题 航空公司超订机票问题 彩票中的概率问题 报童卖报问题 报童每天清晨从邮局购进报纸零售，晚上卖不出去的退回，设报纸 每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，当然应有c b a >>。请你给报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。 解 报童购进数量应根据需求量确定，但需求量是随机的，所以报童每天如果购进的 报纸太少，不够买的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完就要赔钱，这样由于每天报纸的需求量是随机的，致使报童每天的收入也是随机的，因此衡量报童的收入，不能是报童每天的收入，而应该是他长期（几个月、一年）卖报的日平均收入。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入。 假设报童已经通过自己的经验或其它渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是)(r f ，（r ＝0,1,2,…）。 设报童每天购进n 份报纸，因为需求量r 是随机的，r 可以小于n 、等于n 或大于n ；由于报童每卖出一份报纸赚b a -，退回一份报纸赔b －c ，所以当这天的需求量r ≤n ，则他售出r 份，退回n －r 份，即赚了(b a -)r ，赔了(b －c)(n －r)；而当n r >时，则n 份全部售出，即赚了(b －c)n 。 记报童每天购进n 份报纸时平均收入为)(n G ，考虑到需求量为r 的概率是)(r f ，所以 ∑∑=∞ +=-+ ----=n r n r r nf b a r f r n c b r b a n G 0 1 ) ()()()])(()[()( ， (4.2-1) 问题归结为在c b a r f 、、、)(已知时，求n 使)(n G 最大。 通常需求量r 的取值和购进量n 都相当大，将r 视为连续变量，这时)(r f 转化为概率密度函数)(r P ，这样(4.2-1)式变为： ??+∞ -+----=n n dr r nP b a dr r P r n c b r b a n G 0 )()()()])(()[()(， (4.2-2) 计算

简单数学建模实例

简单数学建模实例 随着社会和科技的发展，数学建模已经越来越成为各个领域的重要手段。而简单数学建模实例的模拟与实验，也成为了学生学习数学和拓展实际应用的重要方式。在此，我们将为大家介绍一些简单的数学建模实例。 （一）瓶子里的气体 假设一个恒定体积的瓶子装满的气体，其中含有 x % 的氮气，y % 的氧气和 z % 的二氧化碳。现在在瓶子中加入一定量的氧气，使得瓶子中氮气的百分比降至 v %。问原瓶子中氧气的百分比是多少？ 这个问题只需要列出守恒方程即可：氧气的质量与氮气和二氧化碳的质量之和等于瓶子中气体的总质量。再加上一个初始状态的方程，就可以得到两个关于 y 和 z 的一元二次方程，解它们即可。 （二）小球的弹性碰撞 两个小球，一个重量为 m1，在速度为 v1 的情况下运动；另一个球的重量为 m2，在速度为 v2 的情况下静止。两个小球弹性碰撞后，速度分别为 u1 和 u2。问 u1 和 u2 在什么情况下相等？ 这个问题需要利用动能守恒和动量守恒的规律，分别列出两个守恒方程，然后解方程即可。其中，动能守恒方程是指碰撞前后的总动能是守恒的；动量守恒方程是指碰撞前后的总动量也是守恒的。 （三）植物生长的模拟 植物的生长是与光、水、温度等因素有关的，而光照强度、水分充足和温度适宜是保证植物生长的基本条件。因此，我们可以利用数学方法，建立植物生长与光照强度、水分和温度之间的关系模型。 具体地说，我们可以将光照强度、水分和温度三个因素定量化，例如化学计量法，然后建立该物种的生长速度与光照强度、水分和温度之间的函数关系。最后，可以通过改变各个因素来预测植物的生长速度。 （四）自然灾害预测 自然灾害如洪水、地震、气象灾害等都是由物理或化学规律导致的，因此可以利用数学方法，预测或模拟这些自然灾害。例如，可以通过建立地震发生的概率模型，分析地震的分布规律和发生的时间等信息，从而预警或预测地震。

(完整版)高中常见数学模型案例

高中常见数学模型案例 中华人民共和国教育部2003年4月制定的普通高中《数学课程标准》中明确指出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容”，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”教材中常见模型有如下几种: 一、函数模型 用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要的、最常用的方法。函数模型与方法在处理实际问题中的广泛运用，两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系，并用数学形式表示出来，建立起一个函数关系（数学模型），然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。 1、正比例、反比例函数问题 例1：某商人购货，进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营者中货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系是___________。 分析：欲求货物数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系。 若设新价为b ，则售价为b （1－20%），因为原价为a ，所以进价为a （1－25％） 解：依题意，有25.0)2.01()25.01()2.01(⋅-=---b a b 化简得a b 45=，所以x a bx y ⋅⋅==2.0452.0，即+∈=N x x a y ,4 2、一次函数问题 例2：某人开汽车以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路x （km ）表示为时间t （h ）的函数，并画出函数的图像。 分析：根据路程＝速度×时间，可得出路程x 和时间t 得函数关系式x （t ）；同样，可列出v(t)的关系式。要注意v(t)是一个矢量，从B 地返回时速度为负值，重点应注意如何画这两个函数的图像，要知道这两个函数所反映的变化关系是不一样的。 解：汽车离开A 地的距离x km 与时间t h 之间的关系式是：⎪⎩ ⎪⎨⎧∈--∈∈=]5.6,5.3(),5.3(50150]5.3,5.2(,150]5.2,0[,60t t t t t x ，图略。 速度vkm/h 与时间t h 的函数关系式是：⎪⎩ ⎪⎨⎧∈-∈∈=)5.6,5.3[,50)5.3,5.2[,0)5.2,0[,60t t t v ，图略。 3、二次函数问题 例3：有L 米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形，试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体标出窗框面积的最大值。

经典的数学建模例子

一、摘要 SARS SARS就是传染性非典型肺炎，全称严重急性呼吸综合症（Severe Acute Respiratory Syndromes），简称SARS，是一种因感染SARS相关冠状病毒而导致的以发热、干咳、胸闷为主要症状，严重者出现快速进展的呼吸系统衰竭，是一种新的呼吸道传染病，传染性极强、病情进展快速。 当一种传染病流行的时候，会给人们的工作学习带来很大的不变，能有效地进行隔离、预防，会大大减少人员的得病率，当一种传染病开始流行时，在一定的条件下其趋势就像真菌的繁殖曲线，如果能通过计算预测但大概推算出其发病率高峰时期，及时的隔离预防。那会给社会人力带来很大的方便，当年SARS的爆发给我们带来和大的不便和损失，因此本论文就以SARS为例，来研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件和帮助。 1

二、正文 1、模型的背景问题描述 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。

要求：（1）建立传染病传播的指数模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立一个适合的模型，说明为什么优于问题1中的模型；特别要说明怎样才能 3

建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。表中提供的数据供参考。 （3）说明建立传染病数学模型的重要性。 2、模型假设 （一）答； 从上列图表可知道在4月20到5月7日期已确诊的发病人总数呈指数增长趋势5月20到6月1日增长缓慢，6月1日到6月12日总数几乎不变。其形式与生物学中真菌繁殖总数相似。 从表格和准备中，作如下假设。 1、不考虑SARS在人体中的潜伏期，也就是说当人一旦传染就表现出来立即就具有传染 性。 2、当健康者满足一地条件时，健康者才被传染。 3、整个发病期间为自然状态也就是无人为外界干扰，政府等其它形式进行隔离预防。 4、忽略特殊情况，如个别人体质弱或强的。 假定初始时刻得病例数为M0。平均每位病人每天可传染N个人，可传染他人的时间为T 天。则在T天内，病例数目的增长随着时间t（单位天）的关系是； M(t)=M0(1+N)t 如果不考虑对传染期的限制则病例数将按照指数规律增长考虑，当传染期T的作用后，变化将显著偏离指数规律，增长速度会放慢。把达到T天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉，为了方便，从开始到高峰期间，均采用同样的N值，（从拟合这一阶段的数据库定出），到达高峰之后在10天的范围内逐步调整N值，到比较小，然后保持不变，拟合后在控制阶段的全部数据。 评价及其合理性和实用性； 本模型主要有三个参数M0、N、T，且都具有实际意义。T可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，在此期限后失去传染能力，可能原因是被隔离、病愈或死去等等。N表示某种社会条件下平均每位病人每天传播的人数（但并非文中所述的一个病人的感染他人的平均概率）。整个模型抓住了SARS传播过程中两个主要特征：传染期T和传染率N，反映了SARS的传播过程。使人很容易理解该模型。 模型灵活 通过调整M0、N、T值，就可以描述不同地区，不同环境下SARS的初期传播规律预测准确 通过模型对表格的调查结果进行了分析，得到的预测值与实际统计数据较接近。可大致预测出疫情的爆发点和发展趋势。 预期模型的缺点： 1、对于如何确定对于三个参数M0、N、T，未给出一般的原则或算法，只能通过对 于已发病地区的数据进行拟合得出。按照作者的表述，N值是以病发高峰为界取各段的平均值作为传染概率，虽然简化了运算，但是在现实情况下，不同地区的N值是不同的。在实际应用中，如果没有一定量的数据，是无法得出N值的。在我们对该模型

数学建模例题及解析

. 例1差分方程——资金(de)时间价值 问题1:抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己(de)住房,但又没有足够(de)资金一次买下,这就产生了贷款买房(de)问题.先看一下下面(de)广告(这是1991年1月1日某大城市晚报上登(de)一则广告),任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心(de)是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢银行贷款(de)利息是多少呢为什么每个月要付1200元呢是怎样算出来(de)因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房(de)价格),如果自己只能支付一部分款,那就要把其余(de)款项通过借贷方式来解决,只要知道利息,就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说(de)房子作出决策了.现在我们来进行数学建模.由于本问题比较简单无需太多(de)抽象和简化. a.明确变量、参数,显然下面(de)量是要考虑(de)： 需要借多少钱,用记； 月利率(贷款通常按复利计)用R记； 每月还多少钱用x记； 借期记为N个月. b．建立变量之间(de)明确(de)数学关系.若用记第k个月时尚欠(de) 款数,则一个月后(加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总(de)欠款为

k=0,1,2,3, 而一开始(de)借款为.所以我们(de)数学模型可表述如下 (1) c. (1)(de)求解.由 (2) 这就是之间(de)显式关系. d．针对广告中(de)情形我们来看(1)和(2)中哪些量是已知(de).N=5年＝60个月,已知；每月还款x＝1200元,已知 A.即一次性付款购买价减去70000元后剩下(de)要另外去借(de)款,并没有告诉你,此外银行贷款利率R也没告诉你,这造成了我们决策(de)困难.然而,由(2)可知60个月后还清,即,从而得 (3) A和x之间(de)关系式,如果我们已经知(3)表示N＝60,x＝1200给定时0 A.例如,若R ＝0．01,则由(3)可算得道银行(de)贷款利息R,就可以算出0 53946元.如果该房地产公司说一次性付款(de)房价大于70000十53946＝123946元(de)话,你就应自己去银行借款.事实上,利用图形计算

数学建模简单13个例子全解

数学建模简单13个例子全解 1. 线性回归模型 线性回归是一种基本的数学建模方法，用于预测一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。通过最小化误差平方和来拟合一个直线或平面，使其能够最好地拟合数据。 2. 逻辑回归模型 逻辑回归是一种用于分类问题的建模方法。它通过将线性回归模型的输出变换为一个概率值，从而将输入样本分为两个不同的类别。 3. K-means聚类模型 K-means聚类是一种无监督学习算法，用于将样本分为若干个不同的簇。它根据样本之间的相似性将它们分配到不同的簇中。 4. 决策树模型 决策树是一种基于规则的分类模型。它通过一系列的决策节点和叶节点来对输入样本进行分类。

5. 随机森林模型 随机森林是一种集成学习模型，它由多个决策树组成。它通过对每个决策树的预测结果进行投票来进行分类。 6. 支持向量机模型 支持向量机是一种基于最大间隔原则的分类模型。它通过寻找一个超平面来将数据样本分成不同的类别。 7. 主成分分析模型 主成分分析是一种降维技术，它将原始数据投影到一个低维空间中，以便尽可能保留数据的方差。 8. 马尔可夫链模型 马尔可夫链是一种离散时间概率模型，它假设过去的状态对于预测未来的状态是有用的。 9. 指数平滑模型 指数平滑是一种时间序列预测方法，它使用加权平均法来对下一个时间点的预测值进行估计。

10. 神经网络模型 神经网络是一种模拟人类神经系统的方法，它通过多层神 经元之间的连接来进行学习和预测。 11. 遗传算法模型 遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来求解优化问题的 方法。它通过交叉、变异和选择等操作来生成新的解，并逐步优化。 12. 时间序列模型 时间序列模型用于分析和预测随时间变化的数据。常用的 时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）等。 13. 蒙特卡洛模拟模型 蒙特卡洛模拟是一种概率方法，用于通过随机模拟来解决 复杂的数学问题。它通常通过重复随机抽样和运算来估计问题的解。 以上是13个简单的数学建模例子的全解，包括了线性回归、逻辑回归、聚类、决策树、随机森林、支持向量机、主成分分

常用数学建模方法及实例

常用数学建模方法及实例 数学建模是将实际问题转化为数学模型，通过数学方法进行求解和分 析的过程。常用的数学建模方法包括线性规划、整数规划、非线性规划、 图论、动态规划等。 一、线性规划 线性规划是一种用于求解线性约束下目标函数的最优值的方法。它常 用于资源分配、生产计划、供应链管理等领域。 例1：公司有两个工厂生产产品A和产品B，两种产品的生产过程需 要使用原材料X和Y。产品A和产品B的利润分别为10和8、工厂1每小 时生产产品A需要1个单位的X和2个单位的Y，每小时生产产品B需要 2个单位的X和1个单位的Y。工厂2每小时生产产品A需要2个单位的 X和1个单位的Y，每小时生产产品B需要1个单位的X和3个单位的Y。公司给定了每种原材料的供应量，求使公司利润最大化的生产计划。 二、整数规划 整数规划是线性规划的一种扩展，要求变量的取值为整数。整数规划 常用于离散决策问题。 例2：公司有5个项目需要投资，每个项目的投资金额和预期回报率 如下表所示。公司有100万元的投资资金，为了最大化总回报率，应该选 择哪几个项目进行投资？ 项目投资金额（万元）预期回报率 1207% 2306%

3409% 4104% 5508% 三、非线性规划 非线性规划是一种求解非线性目标函数下约束条件的最优值的方法。它广泛应用于经济、金融和工程等领域。 例3：公司通过降低售价和增加广告费用来提高销售额。已知当售价为p时，销量为q=5000-20p，广告费用为a时，销售额为s=p*q-2000a。已知售价的范围为0≤p≤100，广告费用的范围为0≤a≤200，公司希望最大化销售额，求最优的售价和广告费用。 四、图论 图论是一种用于研究图（由节点和边组成）之间关系和性质的数学方法，常用于网络分析、路径优化、社交网络等领域。 例4：求解最短路径问题。已知一个有向图，图中每个节点表示一个城市，每条边表示两个城市之间的道路，边上的权重表示两个城市之间的距离。求从起始城市到目标城市的最短路径。 五、动态规划 动态规划是一种通过将问题划分为子问题进行求解的方法，常用于求解最优化问题。 例5：背包问题。已知有一个背包可以装重量为W的物品，现有n个物品，每个物品的重量为wi，价值为vi。求背包能够装的最大价值。

数学建模的实例与分析

数学建模的实例与分析 在现代社会中，数学建模作为一种重要的科学方法，被广泛应用于 各个领域。通过数学模型的构建和分析，我们能够深入了解问题的本质，预测未来的趋势，并为决策提供科学依据。本文将为大家介绍两 个关于数学建模的实例，并对其进行详细分析。 实例一：股票价格预测 股票市场一直以来都备受人们的关注，因为其价格的波动会对投资 者的财富造成重大影响。为了帮助投资者更好地预测股票价格，数学 建模成为了一种重要的工具。 在股票价格预测的建模过程中，一般使用时间序列分析方法。首先，我们需要获取一段时间内的历史股票数据，包括每日的股票价格和交 易量。然后，通过统计学方法对这些数据进行分析，例如平均值、标 准差等。接下来，我们可以利用时间序列模型，如ARIMA模型，来对未来的股票价格进行预测。 除了时间序列分析，机器学习算法也可以应用于股票价格的预测。 例如，可以使用支持向量机（SVM）或人工神经网络（ANN）等算法，通过训练模型来捕捉股票价格的变化规律，并进行预测。这些算法能 够根据历史数据中的模式和趋势，预测未来股票价格的走势。 通过数学建模，我们能够更好地理解股票市场的运行规律，并及时 预测股票价格的变化，为投资者提供决策参考。 实例二：交通拥堵模拟

随着城市化的发展，交通拥堵成为了一个普遍存在的问题。为了有 效地缓解交通拥堵，数学建模可以帮助我们研究交通流的特性，并设 计出更好的交通管理策略。 在交通拥堵模拟中，常常使用微观模型和宏观模型相结合的方法。 微观模型关注个体车辆的行为，例如车辆的加速度、减速度以及车头 间距等。而宏观模型则关注整体交通流的特性，例如道路容量、流量 以及速度等。 通过对交通流的建模和仿真，我们可以模拟城市道路网络中交通流 的变化，以及拥堵的产生和扩散过程。借助于数学建模，我们可以预 测在不同交通管理策略下，拥堵情况的变化以及交通状况的优化效果。 此外，数学建模还可以结合其他领域的知识，如人工智能和大数据 分析，来进一步提高交通拥堵模拟的准确性和可靠性。比如，可以利 用深度学习算法对交通流数据进行分析和建模，以更好地理解交通拥 堵的本质，并制定相应的管理措施。 总结： 通过以上两个实例的分析，可以看出数学建模在解决实际问题中的 重要性和应用广泛性。数学建模帮助我们不仅仅理解问题的本质，还 可以预测未来的趋势，并为决策提供科学依据。 在实际应用数学建模过程中，选择适当的模型和算法非常重要。不 同问题可能需要不同的数学模型来描述和解决。因此，在进行数学建

简单数学建模100例

“学”以致用 ——简单数学建模应用I、可题100例 数学教学过程中学习了一个数学公式后，需要做大量的应用题，通过训练来加深理解所 学公式。但是在生活中又有多少实际问题是可以直接套用公式的呢？理想状态下的公式直接运用，在生产及生活中的实例是少之又少。为此学生总感到学了数学没有什么实际用处，所以对学习数学少有兴趣。数学建模的引入对培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能 力开辟了一条有效的途径，让中职学生从中体会到数学是来源于生活并应用于生活的^ 数学建模是一种思维方式，它是一个动态的过程，通过此过程可以将一个实际的问题， 经过模型准备、模型假设、模型构成、模型解析、模型检验与应用等五个具体步骤，转变为 可以用数学方法（公式）来解决的，在理想状态下的数学问题，上述的整个流程统称为数学建模 如果想解决某个实际问题（也许它和数学没有直接的关系），可以按下面流程对问题进行数学建模。 一. 模型准备先了解该问题的实际背景和建模目的，尽量弄清要建模的问题属于哪 一类学科的问题，可能需要用到哪些知识，然后学习或复习有关的知识，为接下来的数学建模做准备.由于人们所掌握的专业知识是有限的，而实际问题往往是多样和复杂的，模型准备对做好数学建模问题是非常重要的. 二. 模型假设有了模型准备的基础，要想把实际问题变为数学问题还要对其进行必 要合理的简化和假设.明确了建模目的又掌握了相关资料，再去除一些次要因素.以主要矛盾为主来对该实际问题进行适当的简化并提出一些合理的假设。模型假设不太可能一蹴而就，可以在模型的不断修改中得到逐步完善 .

三. 模型构成在模型假设的基础上，选择适当的数学工具并根据已知的知识和搜 集的信息来描述变量之间的关系或其他数学结构（如数学公式、定理、算法等）.做模型构 成时可以使用各种各样的数学理论和方法，但要注意的是在保证精度的条件下尽量用简单的 数学方法是建模时要遵循的一个原则. 四. 模型解析在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图解、计算机 模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对其进行求解，其中有些可以借助于计算机 软件来做这些工作。 五. 模型检验与应用把模型解析得到的结果与实 际情况对比，以检验其合理和有效性， 检验后获取的正确模型对研究的实际问题给出预报或对类似实际问题进行分析、解释，以供 决策者参考称为. 不难发现，在上述的五个步骤中，关键的是第三步“模型构成”一一由数字、字母或其它数学 符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。所以说模型构成是数 学建模的核心，它和数学的关系最密切。所得出的数学公式、图形或算法称之为数学模型（即解决实 际问题的数学描述）。通常所说的数学建模实际上就是：寻找有用的数学模型的过程为了避免作业书写中不必要的繁琐，通常用“分析”，“假设”，“模型”，“解析”，“检验” 来表示数学建模的五个不同步骤，虽然每题不一定面面俱到，但假设，模型，解析三个步骤 要求明确

简单数学建模100例

“学”以致用 -----简单数学建模应用问题 100 例 数学教学过程中学习了一个数学公式后，需要做大量的应用题，通过训练来加深理解所 学公式。但是在生活中又有多少实际问题是可以直接套用公式的呢？理想状态下的公式直接 运用，在生产及生活中的实例是少之又少。为此学生总感到学了数学没有什么实际用处，所以对学习数学少有兴趣。数学建模的引入对培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径，让中职学生从中体会到数学是来源于生活并应用于生活的. 数学建模是一种思维方式，它是一个动态的过程，通过此过程可以将一个实际的问题， 经过模型准备、模型假设、模型构成、模型解析、模型检验与应用等五个具体步骤，转变为 数学可以用数学方法（公式）来解决的，在理想状态下的数学问题，上述的整个流程统称为 建模 如果想解决某个实际问题（也许它和数学没有直接的关系），可以按下面流程对问题进行 数学建模。 一．模型准备先了解该问题的实际背景和建模目的，尽量弄清要建模的问题属于哪 一类学科的问题，可能需要用到哪些知识，然后学习或复习有关的知识，为接下来的数学建模做准备 . 由于人们所掌握的专业知识是有限的，而实际问题往往是多样和复杂的，模型准 备对做好数学建模问题是非常重要的. 二．模型假设有了模型准备的基础，要想把实际问题变为数学问题还要对其进行必 要合理的简化和假设. 明确了建模目的又掌握了相关资料，再去除一些次要因素. 以主要矛盾为主来对该实际问题进行适当的简化并提出一些合理的假设。模型假设不太可能一蹴而就， 可以在模型的不断修改中得到逐步完善. 三．模型构成在模型假设的基础上，选择适当的数学工具并根据已知的知识和搜

数学建模案例分析--线性代数建模案例20例

线性代数建模案例汇编 目录 案例一. 交通网络流量分析问题1 案例二. 配方问题4 案例三. 投入产出问题6 案例四. 平板的稳态温度分布问题7 案例五. CT图像的代数重建问题11 案例六. 平衡结构的梁受力计算13 案例七. 化学方程式配平问题16 案例八. 互付工资问题17 案例九. 平衡价格问题19 案例十. 电路设计问题20 案例十一. 平面图形的几何变换22 案例十二. 太空探测器轨道数据问题24 案例十三. 应用矩阵编制Hill密码25 案例十四. 显示器色彩制式转换问题27 案例十五. 人员流动问题29 案例十六. 金融公司支付基金的流动31

案例十七. 选举问题33 案例十八. 简单的种群增长问题34 案例十九. 一阶常系数线性齐次微分方程组的求解36 案例二十. 最值问题38 附录数学实验报告模板错误!未定义书签。

案例一. 交通网络流量分析问题 城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。 【模型准备】 某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位: 辆). 图3 某城市单行线车流量 (1) 建立确定每条道路流量的线性方程组. (2) 为了唯一确定未知流量, 还需要增添哪几条道路的流量统计? (3) 当x 4 = 350时, 确定x 1, x 2, x 3的值. (4) 若x 4 = 200, 则单行线应该如何改动才合理? 【模型假设】 (1) 每条道路都是单行线. (2) 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等. 【模型建立】 根据图3和上述假设, 在①, ②, ③, ④四个路口进出车辆数目分别满足 500 = x 1 + x 2① 400 + x 1 = x 4 + 300 ② x 2 + x 3 = 100 + 200 ③ x 4 = x 3 + 300 ④ 【模型求解】根据上述等式可得如下线性方程组 12 1 42334500100300300x x x x x x x x +=⎧⎪-=-⎪⎨ +=⎪⎪-+=⎩ 其增广矩阵