银行数学建模竞赛案例

银行数学建模竞赛案例

以下是一个可能的银行数学建模竞赛案例：

题目：银行客户流失预测模型

背景：某银行希望通过数学建模来预测客户的流失情况，以便采取措施提高客户的留存率。该银行提供各种金融服务，包括储蓄账户、贷款、信用卡等。

要求：针对该银行的客户数据库，建立一个客户流失预测模型，并使用该模型预测未来一年内的客户流失率。

数据集：

- 客户特征数据：包括客户的年龄、性别、职业、收入、信用

评级等。

- 服务使用情况数据：包括客户是否使用过各种金融产品，如

储蓄账户、贷款、信用卡等。

- 客户流失数据：包括客户是否在过去一年内流失。

任务：

1. 数据探索：对提供的数据进行统计分析和可视化，了解数据的分布、关联性等。

2. 特征工程：根据数据探索的结果，选择合适的特征用于模型建立，并进行数据预处理（如缺失值处理、标准化等）。

3. 模型建立：选择合适的机器学习模型或统计模型来建立客户流失预测模型。可选择的模型包括逻辑回归、决策树、随机森林、支持向量机等。

4. 模型评估：使用交叉验证等方法评估模型的性能，并选择合适的评估指标（如准确率、召回率、F1分数等）。

5. 模型优化：根据评估结果，对模型进行优化，可以尝试不同的特征选择、模型调参等方法。

6. 未来预测：使用优化后的模型预测未来一年内客户的流失率，并给出相关报告和建议。

参考解决思路：

1. 数据探索：使用统计方法和可视化工具对数据进行探索，分析客户特征和服务使用情况之间的关系，并观察流失客户与非流失客户的差异。

2. 特征工程：根据数据探索的结果选择重要的特征，并对数据进行预处理，如处理缺失值、进行标准化或归一化等。

3. 模型建立：根据任务的要求选择合适的模型进行建立，可以尝试多种模型并进行比较。

4. 模型评估：使用交叉验证等方法评估模型的性能，并选择合适的评估指标进行评估。

5. 模型优化：根据评估结果对模型进行优化，可以尝试不同的特征选择、模型调参等方法来提高模型的性能。

6. 未来预测：使用优化后的模型对未来一年内客户的流失率进行预测，并给出相关报告和建议，如哪些客户群体容易流失，可以采取什么措施来提高他们的留存率等。

以上是一个银行数学建模竞赛的案例，具体比赛的要求和数据可能会有所变化，参赛者需要根据具体的题目要求进行思考和解答。

数学建模竞赛成功经验分享与案例分析

数学建模竞赛成功经验分享与案例分析 在数学建模竞赛中，取得成功并非易事。除了扎实的数学基础和分析能力外，团队合作与沟通、解题思维的总结与拓展、时间管理等方面的因素同样重要。本文将分享一些数学建模竞赛的成功经验，并分析一些经典的案例。 一、团队合作与沟通 在数学建模竞赛中，团队合作和沟通是关键。合理分工，高效协作可以提高团队整体的工作效率。团队成员之间需要及时沟通与交流，将个人的想法和观点分享出来，以便找到最佳的解决方案。同时，团队需要制定明确的计划与目标，并进行有效的组织与调度。 案例分析：在某数学建模竞赛中，一支团队面对一个复杂的实际问题，团队成员通过深入讨论，在共同努力下确定了问题的解决思路，并把该思路转化为数学模型。通过团队成员之间的合作与沟通，大大提高了解题的效率，并且最终获得了竞赛的好成绩。 二、解题思维的总结与拓展 数学建模竞赛中的问题往往是实际问题，需要将问题进行数学化建模，设定适当的假设和变量，确定合适的求解方法。有效的解题思维总结与拓展是成功的关键。 案例分析：在一场数学建模竞赛中，一支团队面对一个涉及交通拥堵的问题。他们通过总结以往的经验，提出了一种创新的解题思路：将交通拥堵问题看作流体力学问题，并借鉴计算机模拟技术进行仿真

实验。这种新颖的思路帮助他们从一个全新的角度解决问题，并在竞赛中获得好成绩。 三、时间管理 数学建模竞赛的时间限制通常较为紧张，在有限的时间内完成解题过程是一项挑战。因此，良好的时间管理能力对于竞赛中的成功非常重要。合理规划时间，掌握解题进度，合理分配时间用于建模、求解和分析是必备的能力。 案例分析：在一场数学建模竞赛中，一支团队遇到了一个非常复杂的优化问题。经过初步分析后，他们立刻制定了详细的时间安排，明确每个环节所需的时间，并进行了合理分配。这使得他们能够在有限时间内完成建模和求解，最终取得较好的成绩。 综上所述，数学建模竞赛的成功需要团队合作与沟通、解题思维的总结与拓展、以及良好的时间管理能力。只有将这些要素结合起来，才能取得优异的成绩。数学建模竞赛不仅考察个人的数学水平，更强调团队合作与创新思维，因此，我们应该注重培养团队协作精神、不断总结经验，并勇于创新与尝试。通过学习和应用这些成功经验，相信每个人在数学建模竞赛中都能取得更好的成绩。

数学建模模型案例

数学建模模型案例 一、旅行商问题(TSP) 旅行商问题是一个典型的数学优化问题，在旅行商问题中，旅行商需要在给定的一系列城市之间找到一条最短路径，使得他能够只经过每个城市一次并最终回到起点城市。这个问题可以用图论和线性规划等方法来进行建模和求解，可以应用于物流配送、路径规划等领域。 二、股票价格预测模型 股票价格预测是金融领域中的一个重要问题。可以使用时间序列分析、机器学习等方法来建立股票价格预测模型。模型需要考虑多个因素，如历史股价、经济指标、市场情绪等，以预测未来股票价格的趋势和波动。 三、疫情传播模型 疫情传播模型是在流行病学领域中使用的一种数学模型，用于研究疾病在人群中的传播规律。常见的疫情传播模型有SIR模型、SEIR 模型等，这些模型可以用来预测疫情的传播速度、感染人数以及制定相应的防控策略。 四、能源优化调度模型 能源优化调度模型用于优化电力系统、能源系统等中的能源调度问

题。这种模型需要考虑电力需求、能源供应、能源转换效率等因素，以最小化成本或最大化效益，并且满足各种约束条件。 五、机器学习分类模型 机器学习分类模型用于将数据集中的样本分为不同的类别。这种模型可以使用各种机器学习算法，如逻辑回归、决策树、支持向量机等，以根据样本的特征来预测其所属的类别。 六、交通拥堵预测模型 交通拥堵预测模型用于预测城市交通网络中的拥堵情况。这种模型可以使用历史交通数据、天气数据、道路网络数据等进行建模，以预测未来某个时刻某个路段的交通状况，并提供相应的交通管理建议。 七、供应链优化模型 供应链优化模型用于优化供应链中的物流和库存管理等问题。这种模型需要考虑供应商、生产商、分销商之间的关系，以最小化库存成本、运输成本等，并满足客户需求。 八、排课调度模型 排课调度模型用于学校或大学的课程安排问题。这种模型需要考虑教室、教师、学生、课程等因素，以最大化教学效果、减少冲突，

数学建模银行投资

数学建模 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制： 政府及代办机构的证券总共至少要购进400 所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度所购证券的平均到期年限不超过5 证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益/ % A 市政 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府 1 4 5.0 D 政府 1 3 4.4 E 市政 5 2 4.5 （1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？ （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ (1)问题分析: 问题是问应该如何投资,就是怎样投资才能得到最大收益。 文字模型: 有五种证券A,B,C,D,E，分别设为x1,x2,x3,x4,x5，题中有三个约束条件，A，E证券免税，而其余的都要收50%的税。

数学模型: 该经理有1000万元资金，则x1+x2+x3+x4+x5<=1000，三个约束条件分别表示为x2+x3+x4>=400, (2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<1.4, (9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<5, 而投资收益为 0.043*x1+0.5*0.054*x2+0.5*0.050*x3+0.5*0.044*x4+0 .5*0.045*x5，用lingo软件即可求。 求解结果: x1=218.1818,x2=0,x3=736.3636,x4=0,x5=45.45455， 最高收益为29.83636万元。 结果分析: 为了获得最高收益，该经理应该投资A证券218.1818万元，C证券736.3636万元，E证券45.45455万元，需要投资9年，最高收益为29.83636万元。 附件: max=0.043*x1+0.5*0.054*x2+0.5*0.050*x3+0.5*0.044* x4+0.045*x5; x2+x3+x4>400; (2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<1.4; (9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<5; x1+x2+x3+x4+x5<=1000;

银行数学建模竞赛案例

银行数学建模竞赛案例 以下是一个可能的银行数学建模竞赛案例： 题目：银行客户流失预测模型 背景：某银行希望通过数学建模来预测客户的流失情况，以便采取措施提高客户的留存率。该银行提供各种金融服务，包括储蓄账户、贷款、信用卡等。 要求：针对该银行的客户数据库，建立一个客户流失预测模型，并使用该模型预测未来一年内的客户流失率。 数据集： - 客户特征数据：包括客户的年龄、性别、职业、收入、信用 评级等。 - 服务使用情况数据：包括客户是否使用过各种金融产品，如 储蓄账户、贷款、信用卡等。 - 客户流失数据：包括客户是否在过去一年内流失。 任务： 1. 数据探索：对提供的数据进行统计分析和可视化，了解数据的分布、关联性等。 2. 特征工程：根据数据探索的结果，选择合适的特征用于模型建立，并进行数据预处理（如缺失值处理、标准化等）。 3. 模型建立：选择合适的机器学习模型或统计模型来建立客户流失预测模型。可选择的模型包括逻辑回归、决策树、随机森林、支持向量机等。

4. 模型评估：使用交叉验证等方法评估模型的性能，并选择合适的评估指标（如准确率、召回率、F1分数等）。 5. 模型优化：根据评估结果，对模型进行优化，可以尝试不同的特征选择、模型调参等方法。 6. 未来预测：使用优化后的模型预测未来一年内客户的流失率，并给出相关报告和建议。 参考解决思路： 1. 数据探索：使用统计方法和可视化工具对数据进行探索，分析客户特征和服务使用情况之间的关系，并观察流失客户与非流失客户的差异。 2. 特征工程：根据数据探索的结果选择重要的特征，并对数据进行预处理，如处理缺失值、进行标准化或归一化等。 3. 模型建立：根据任务的要求选择合适的模型进行建立，可以尝试多种模型并进行比较。 4. 模型评估：使用交叉验证等方法评估模型的性能，并选择合适的评估指标进行评估。 5. 模型优化：根据评估结果对模型进行优化，可以尝试不同的特征选择、模型调参等方法来提高模型的性能。 6. 未来预测：使用优化后的模型对未来一年内客户的流失率进行预测，并给出相关报告和建议，如哪些客户群体容易流失，可以采取什么措施来提高他们的留存率等。 以上是一个银行数学建模竞赛的案例，具体比赛的要求和数据可能会有所变化，参赛者需要根据具体的题目要求进行思考和解答。

数学建模与竞赛案例选讲

数学建模与竞赛案例选讲 数学建模和竞赛是现代数学教育中不可或缺的一部分。数学建模是指利用数学方法，对实际问题进行分析、建模、求解和评价的过程。竞赛则是通过比赛形式，来提高学生的数学能力和创造力。本文将选取一些有代表性的数学建模和竞赛案例进行讲解。 一、数学建模案例 1. 旅游路径规划 旅游路径规划是一个非常有趣的建模问题。假设一个人要参加某个国家的旅游，他想尽可能地游览这个国家的所有城市。但是由于时间和费用有限，他不可能去到所有城市。问题是，如何规划他的路线，使他在游览尽可能多的城市的同时，不会浪费太多时间和费用？ 这个问题可以建立一个旅游路径规划模型。我们可以按照以下步骤进行： 第一步，将这个国家的所有城市标注在地图上，并确定城市之间的距离。 第二步，制定一个有效的算法来求解最优路径。一种常用的算法是旅行商问题（TSP）算法。 第三步，考虑一些现实因素的影响，如交通拥堵、天气等因素，

将这些因素纳入到模型中。 通过这个建模过程，我们可以得到一个规划出的旅游路径，从而帮助人们更加有效地规划旅游行程。 2. 环境污染模拟 现代化城市发展中，环境污染问题越来越受到关注。环境污染模拟可以有效地评估城市中各种环境因素的影响。我们可以按照以下步骤来建立环境污染模拟模型： 第一步，建立一个三维城市地图。这个城市地图可以包括建筑物、道路、污染源等信息。 第二步，将城市地图中的各种环境因素纳入到模型中，如空气污染、噪音污染等。 第三步，利用数学方法对各种环境因素进行模拟，发现环境污染的趋势和程度。 第四步，根据模拟结果，提出环境污染防治的措施。 通过这个建模过程，我们可以帮助城市规划师有效地评估和控制城市环境污染。 二、竞赛案例 1. 国际数学奥林匹克竞赛（IMO）

1998全国大学生数学建模大赛试题

1998年全国大学生数学建模竞赛题目 A题投资的收益和风险 ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司市场上有n种资产（如股票、债券、…）S i 有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这 的平均收益率为，并预测出n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买S i 购买S 的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当i 中最大的一个风险来用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S i 度量。 购买S 要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购i 买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（=5%） 1.已知n = 4时的相关数据如下： 2.试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买 若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 3.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。

B题灾情巡视路线 下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。 今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。

2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时， 汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组； 给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短 时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4.若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最 佳巡视路线的影响。 1998年全国大学生数学建模竞赛题目 A题投资的收益和风险 ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司市场上有n种资产（如股票、债券、…）S i 有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这 的平均收益率为，并预测出n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买S i 购买S 的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当 i 中最大的一个风险来用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S i 度量。 购买S 要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购 i 买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（=5%） 1.已知n = 4时的相关数据如下：

关于房贷问题的数学建模

关于房贷问题的数学建模 小组成员：刘辉，郭孟飞，马少波，王宜阔，刘士懂，郑明旺，路明，王鹏冲 摘要： 随着人们消费观念的改变,越来越多的人通过银行贷款来购置住房。目前银行提供的个人住房贷款方法主要是等额本息还款法和等额本金还款法。随着这两种还款方法在购房中越来越广泛的运用,对不同的购房者来讲究竟哪种还款方法更合适?计算原理比较通常讲,货币时间价值是用来计算 等额本息还贷方式每月按相同金额还贷款本息，月还款中利息逐月递减，本金逐月递增；等额本金还贷方式还款金额递减，月还款中本金保持相同金额，利息逐月递减。二者的主要区别在于，前者每期还款金额相同，即每月本金加利息总额相同，客户还贷压力均衡，但利息负担相对较多；后者又叫‘递减还款法’,每月本金相同,利息不同,前期还款压力大,但以后的还款金额逐渐递减,利息总负担较少。现在知道这两种方式的人们几乎都认为选择等额本金划算,因为选择等额本息多支付了本息,而等额本金则少支付利息,而且认为一旦提前还贷时，会发现等额本息的还款，原来自己前期还的钱绝大部分是利息，而不是本金，由此会觉得吃亏很多。 基于货币时间价值理论对住房贷款中两种最常用的还款方法———等额本息还款法和等额本金还款法进行了比较和分析,并结合实际案例从节省利息、可得贷款总额、贷款利率上升时还款以及提前还贷方法的利弊。一、通过对两种还款方式中各还款量,即每月所还本金、利息、本息和,以及利息总还款额和本息总还款额的计算来给出基本模型结构。二、通过对信合银行所使用的特殊等额本息还款法的每月利息及本金还款额与一般还款方式做比较,进而分析提前还款加收利息是否合理。三、,做了简要陈述,应充分了解所借贷银行的还款方式。 本文基于银行的两种主要的还贷方式即等额本息还款法与等额本金还款法进行比较分析，并结合实际案例从还款利息总和、还款本息总和、提前还贷的角度进行论证分析，指出各自的利弊。最后，给出两种贷款方式所适用的贷款人群，对贷款者具有一定的指导意义。 关键词：等额本息还款法；等额本金还款法；本金；利息；利率。 一问题重述 目前银行贷款购置住房有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法．有人认为一笔20万元、20年的房贷，两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱。所谓等额本息还款法，即每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清；而等额本金还款法（即等本不等息递减还款法），即每月偿还贷款本金相同，而利息随本金的减少而逐月递减，直至期满还清。请你建立数学模型讨论这两种房贷还款方式是否

数学建模获奖作品范例

数学建模获奖作品范例 近年来，数学建模竞赛在高中和大学生中越来越受欢迎。数学建模是一种将实际问题转化为数学问题并求解的方法，通过建立数学模型，对问题进行分析和预测，得出有关结论和解决方案。下面将介绍一些数学建模获奖作品的范例，以展示数学建模的应用和价值。第一个范例是关于城市交通流量的建模。城市交通流量是一个复杂的问题，涉及到车辆的流动、道路的拥堵、信号灯的控制等多个因素。一支参赛团队利用数学建模的方法，通过收集城市交通数据和实地观察，建立了一个交通流量模型。他们使用了微分方程和概率统计等数学工具，对车辆的速度、密度和流量进行了建模和预测。通过模型的分析，他们提出了一些优化交通流量的方法，如调整信号灯的时长、增加道路的容量等。他们的建模方法和解决方案得到了专家的肯定，并在数学建模竞赛中获得了一等奖。 第二个范例是关于物种扩散的建模。物种扩散是生态学中的一个重要问题，研究物种的扩散过程对于了解生态系统的稳定性和保护生物多样性具有重要意义。一支参赛团队通过数学建模的方法，结合实地调查和数据分析，建立了一个物种扩散模型。他们使用了偏微分方程和随机过程等数学工具，对物种的扩散速度和扩散范围进行了建模和预测。通过模型的分析，他们揭示了物种扩散的规律和影响因素，并提出了一些保护生物多样性的建议。他们的建模方法和研究成果在数学建模竞赛中获得了特等奖。

第三个范例是关于金融风险管理的建模。金融风险管理是一个重要的经济问题，涉及到金融市场的波动、投资组合的风险等多个因素。一支参赛团队利用数学建模的方法，通过收集金融数据和分析市场趋势，建立了一个金融风险管理模型。他们使用了时间序列分析、随机过程和蒙特卡洛模拟等数学工具，对金融资产的风险价值进行了建模和预测。通过模型的分析，他们提出了一些风险管理的策略，如分散投资、对冲交易等。他们的建模方法和风险管理方案在数学建模竞赛中获得了一等奖。 以上是关于数学建模获奖作品的三个范例。这些范例展示了数学建模在不同领域中的应用和价值。通过数学建模，我们可以深入研究和解决实际问题，提出有效的解决方案。数学建模不仅培养了学生的数学思维和问题解决能力，也为社会和经济的发展提供了有力的支持。希望更多的学生和研究人员能够参与到数学建模竞赛中，为解决现实问题做出贡献。

银行利率 数学建模

课程讨论问题1： 现有1万元，准备6年后使用，若此期间利率不变，问用怎样的存款方案，可使6年所获收益最大？最大收益是多少？ Way1.由题知，共有七种组合，将其分别计算后比较 收益P=4321)*51()*31()*21()1(43210k k k k r r r r x ++++-P （i k 为该利率出现年数，i r 为该年的年利率，i=1,2,3,4） 分别带入各参数并将结果列表得 比较所得结果，可知存1年期和5年期个存1次时，收益最大，为4085.81元. Way2.查阅资料可得，有如下不完全归纳所得结论 用n （存款年限）除以5（n ≥5），有如下结论： 1. 如果没有余数，那么就是存n/5个5年 2. 如果余数为1，那么就存（n-1）/5个5年+2个3年 3. 如果余数为2，那么就存n/5个5年+1个2年 4. 如果余数为3，那么就存n/5个5年+1个3年 5. 如果余数为4，那么就存（n-1）/5个5年+3个3年 本题中存款年限为6年，除以5余1，故应采取1个5年期，又由于存款总年数为6年，只能再存1个1年期，故最有组合为1个1年期和1个5年期。

Way3.结合运筹学知识，构造优化模型得 LP max P=4321)*51()*31()*21()1(43210k k k k r r r r x ++++-P s.t.. 1k +22k +33k +54k =6 0≦1k ≦6 0≦2k ≦3 0≦3k ≦2 0≦4k ≦1 经简化与规范化得 LP max () ()()()4 3 2 1 %66.6*51%21.6*31%94.5*21%67.51k k k k ++++ s.t. 1k +22k +33k +54k =6 0≦1k ≦6 0≦2k ≦3 0≦3k ≦2 0≦4k ≦1 为计算方便，将目标函数转化为： 1k *ln(1+5.67%)+2k *ln(1+2*5.94%)+3k *ln(1+3*6.21%)+4k *(1+5*6.66%) 解上述LP 问题可得 ()T X 1,0,0,1*= () =*X f 0.342582 代入原式P=4085.81，即1个5年期与1个1年期情况下，收益最大，为4085.81元 Matlab 程序编写如下： //目标函数 function f = LP(x) f = -(1+0.0567)^x(1)*(1+2*0.0594)^x(2)*(1+3*0.0621)^x(3)*(1+5*0.0666)^x(4) end //运算过程 function qq A = [1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; -1 0 0 0; 0 -1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 -1];

数学建模竞赛案例研究

数学建模竞赛案例研究 在数学建模竞赛中，参赛者将面对实际问题，并运用数学知识和方法进行建模、分析和解决。数学建模竞赛的案例研究是为了让参赛者在实践中学习和应用数学知识，培养解决实际问题的能力。本文将通过具体案例进行数学建模竞赛的案例研究，旨在展示数学建模竞赛的魅力和应用领域。 一、背景介绍 该案例研究的背景是某企业的物流运输问题。该企业拥有多个销售点和多个供应点，需要确定最佳的物流路径和输送方案。通过数学建模竞赛，旨在优化物流运输成本，提高运输效率，降低企业的运营成本。 二、问题分析 通过对该企业的物流问题进行分析，我们可以确定以下几个关键问题： 1. 最佳路径规划：如何确定销售点和供应点之间的最佳物流路径，以实现最短的运输距离和时间？ 2. 需求量预测：如何准确地预测不同销售点的货物需求量，以便安排适当的供应？ 3. 运输方式选择：如何选择合适的运输方式（如陆运、海运、空运等），以提高运输效率并降低成本？

三、数学建模 为了解决上述问题，我们可以采用以下数学模型和方法： 1. 图论模型：利用图论的相关算法，如最短路径算法、最小生成树算法等，来寻找最佳物流路径。 2. 时间序列模型：利用时间序列分析的方法，对销售点的需求量进行预测，以便安排合理的供应计划。 3. 线性规划模型：通过线性规划模型，来确定不同运输方式的最佳选择，以实现成本最小化和效率最大化。 四、解决方案 基于上述数学建模和分析，我们可以给出如下的解决方案： 1. 最佳路径规划：利用图论算法，比如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，找到销售点和供应点之间的最短路径，从而优化物流运输的距离和时间。 2. 需求量预测：采用时间序列分析方法，如ARIMA模型或指数平滑法，对销售点的历史需求量进行预测和分析，从而实现准确的需求预测。 3. 运输方式选择：建立以成本和效率为目标的线性规划模型，考虑不同运输方式的运输成本、服务质量等因素，从而选择最佳的运输方式。 五、实施效果

银行信贷策略数学建模

银行信贷策略数学建模 银行信贷策略的数学建模可以分为以下几个步骤： 1. 数据分析：收集和分析历史贷款数据，包括申请贷款的客户信息、贷款金额、贷款期限、还 款情况等。通过对数据的统计和分析，了解不同类型客户的还款能力和赔付率，为信贷策略建 模提供数据基础。 2. 特征选择与预处理：根据数据分析的结果，选定一组重要的特征，如客户的年龄、职业、收 入等，作为建模的输入变量。同时对数据进行清洗和预处理，包括缺失值填充、异常值处理、 特征归一化等。 3. 建模方法选择：根据建模的目标和数据特点，选择适当的建模方法。常见的建模方法包括逻 辑回归、决策树、随机森林、支持向量机等。 4. 建模与评估：使用选定的建模方法对数据进行建模和训练，并利用交叉验证等方法评估模型 的性能。常用的评估指标包括准确率、召回率、精确度、F1值等。 5. 参数调优：根据模型评估的结果，对模型的参数进行调优，以提高模型的预测能力和稳定性。可以使用网格搜索等方法来搜索最优的参数组合。 6. 模型验证：对调优后的模型进行验证，使用独立的测试数据集评估模型的泛化能力和准确性。 7. 风险模型建立：根据验证后的模型，建立银行信贷策略的风险模型。根据客户的特征和信用 评估，预测客户的违约风险，并制定相应的信贷策略，如贷款利率、贷款额度、贷款期限等。 8. 模型监测与优化：监测建立的风险模型的效果，并定期对模型进行优化和更新，以适应不断 变化的市场和客户需求。 总结起来，银行信贷策略数学建模主要是通过对历史数据的分析和建模，预测客户的违约风险，并基于模型结果制定相应的信贷策略。这种数学建模方法可以帮助银行更准确地评估客户的信 用风险，降低风险，提高贷款决策的效率。

有关银行排队的问题-数学建模

有关银行排队的问题 龙山中学李佩璇赵麟凤张方蕾指导老师曹燕 摘要目前排队问题是各银行普遍存在的问题，文章利用数学建模的方式，通过亲身实践调查以及搜寻有关的资料，对数学模型进行求解，得到理论上既经济又高效的方式。 关键字银行排队泊松分布服务时间等待时间 一．说明及假设 说明：银行排队问题作为排队系统，其基本结构由输入过程 (顾客流量)、服务时间 (业务办理时间)、服务机构 (服务窗口设置)和排队规则等四个部分构成。 根据对相关资料的调查，常用的分布规律有：泊松分布、爱尔朗分布、等长分布等。在排队系统中，泊松分布是应用最为广泛的（P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)）。常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和爱尔朗分布。一般来说，简单的排队系统的服务时问往往服从负指数分布（F (t)=1一e-μt t≥0）。服务机构是指服务台的个数。其类型有：单服务台、多服务台；对银行排队系统来说，一般是属于多服务台。 假设： 1.分布规律：假设顾客到达是符合泊松分布的。 2.服务时间：系统服务时间符合负指数分布 3.服务机构：银行排队系统属于多服务台 4.每个服务台的队伍是趋于一样长, 5.顾客到达后服务窗口无空闲时就进入队列排队..

二．建模 结合所调查的资料，银行的排队问题的基本数学模型可表示为M/M/C模型。M/M/c模型表示输入过程 (顾客到达)为泊松输入、服务时间服从负指数分布、共有C个服务窗口的排队系统模型。该模型的主要数量指标用符号可表示为： L s：表示系统中的顾客数，包括排队等候的和正在接受服务的所有顾客 (也称为平均队长) L q ：表示系统中排队等候的顾客数 (称为平均队列长) T q：表示顾客在系统中的平均等待时间(即平均排队等待时间) T s：表示顾客在系统中的平均逗留时间(包括等待时间和服务时间) λ：表示顾客的平均到达率 (称为顾客到达速率)； μ：表示系统的平均服务率 (即服务台的平均服务速率 )； ρ：表示服务强度，其值为有效的平均到达率λ与平均服务率μ之比，即= λ／μ。 根据所学知识及课外的概率统计知识，得 C=1时，设在任意时刻t系统中有n个顾客的概率为 Pn(t)。当系统达到稳定状态后，Pn(t) 趋于稳定状态概率P n。P n为统计平衡状态下的稳态概率，它表示系统在稳定状态下有 n个顾客的概率，此时 Pn=(1-ρ) ρn

数学建模某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资

数学建模某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资数学建模某银行计划用一笔资金进行有 价证券的投资 数学建模作业 1.问题重述某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证 券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需要按50%的税率纳税。此外还有以下限制: (1)政府以及代办机构的证券总共至少购进400万元; (2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高); (3)所购证券的平均到期年限不超过期5年。 1.2.需要解决的问题 (11)若该经理有1000万元资金，应如何投资,万 (2)如果能够以2.75%5的利率借到不超过1000万元的资金，该经理应如何操作,应 (3)在10001万元资金情况下，，若证券a的税前收益增加加为4.3%，投资应否改变,若证券改c的税前收益益减少为4.8%，投资应否改变,应 2模型分析 问题分析这个优化问题的的目标是有价证券回收的利利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的是各种证券的数量各 的分配。综合考虑:特定证券购买综、资金限制、平均信用等、级级、平均年 限这些条件，按按照题目所求，将决策变量、决策量目标和约束条件构构成的优化模型求解问题便便得以解决。 3 模型假设假

假设 1. 假设银银行有能力实现5种证券仸意投资。仸 2.假设符号号0表示没有投资。 3..假设在投资过程中，不会出现意外情况，以至不会能能正常投资。 4.假设各种投资的方案是确定的各。。 5. 假设证券种类是固定不变的，并且银行是只只能在这几种证券中投资。。 6.假设各种证券的信信用等级、到期年限、到期税前收益期是固定不变的。。 7.假设各种证券是一一直存在的。 4模型建立立 决策变量用x1、x2x、x3、x4、x5、分别表示购买、a、b、cc、d、e证券的数值，单位:百万元 目标函数数以所给条件下银行经理获利最大为目标。则，理由由表可得: max z=0.043x1+0.=027x2+0.0250x3+0.022x4+x0.045x5 0(1) 约束条件为满足题给要求应有:求 x2+x3+x4> = 4 (2)x x1+x2+x3+x4+x5<=10 (34) ) 6x1+6x2-4x3-4x4+36x5x<=0 (4) < 4x1+10x2-x3-2x+4-3x5<=0 (54) ) 且 x1、x2、3xx、x4、x5均非负。 5 问题解答 (1)设投资证券投a，b，c，d，，e的金额分别为 (百万万元)，按照规定、限制和和1000万元资金约束，，列出模型 max 0.043x1+0.02.7x2+0.025x37+0.022x4+0.+045x5 0 s.t x2+x3+x42大于等于4 4 x1+x2+x3+xx4+x5小于等于10

有关银行贷款问题的数学建模论文

目录 摘要 ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 1 1.问题重述ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 2 2.问题分析ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 2 3.模型假设ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 2 4.符号说明ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 2 5.模型建立与求解ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 3 5.1建立模型Ⅰ ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 3 5.1.1每月等额本息还款法ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 3 5.1.2利随本清等本不等息还款法Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ 3 5.2建立模型ⅡΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 4 5.2.1每月等额本息还款法ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 4 5.2.2利随本清等本不等息还款法Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ 4 5.3模型求解 ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 5 5.3.1问题1 ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 5 5.3.2问题2 ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 5 6.参考文献ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 6

关于贷款问题的研究 摘 要 随着社会的不断发展，我国国民生产总值也在不断提高，人们日益增长的物质需求也不断升高，可是对于大部分人来说，要想完成一些经济活动，需要向银行贷款，比如贷款创业、贷款买房、贷款买车等等，但是贷款利息及每月还款额是怎样计算的呢?如果假设采用等额贷款，若一直贷款总额、月利率、总额贷款时间，如何计算每月还款呢？更一般地，若已知贷款总额、月利率、总贷款时间、每月还款额这四个变量中的任意三个，能否求出另一个呢？本文通过一个实例建立了数学模型，它是根据每月还款之后还欠银行的钱数并利用了数学归纳法和二分法列出等式，再用等比数列求和公式化简该等式，从而建立出数学模型，并对它进行了深入的分析和研究。 模型Ⅰ：对于问题一、二、三各银行现金贷款问题建立还款模型，本模型由贷款总额、月利率、总贷款时间这三个量建立求解每月还款额的模型。通过建立的模型我们可以知道在贷款时每个月的还款额。我们先设出利率，并列出每个月还款之后还欠银行的钱数，利用采用递推的思想（数学归纳法）总结出了第n 个月还欠银行的钱数。 模型Ⅱ：我们建立利息模型，并利用和上面的问题相同地思路，得出各种方案的总利息。 在模型的建立过程中，主要得出以下公式： 我们遵循每月等额本息偿还法，并利用现金贷款问题的思想和方法，最终得到每月还款额的计算公式： ()()1 110-++=k k k r r r A x 央行的“利随本清等本不等息偿还法”的每月还款额根据它的还款原则，我们利用数学归纳法得出公式： r n k A n A x k ⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=100 关键词：银行贷款 还款方式 二分法 数学归纳法 1、问题重述 贷款时人们普遍的心理是想弄清楚其中的每一个细节，但很多人却不知道怎样计算这些贷款利率以及每期付款该付多少。对于贷款的利息及每月贷款额到底该怎样计算？若采用等额贷款，已知贷款总额、月利率、总贷款时间的情况下，我们该如何计算每月还款额呢？更一般的情况下，在已知贷款总额、月利率、总贷款时间，每月还款额这四个变量中的任意三个，就能计算出另一个，若能求出，该如何求呢？是否在利率、总贷款时间和总贷款金额都一样的情况下，每月还款额也一样呢？ 2、问题分析 由于现代人们生活质量不断上升，人们经常需要利用贷款来进行一些经济活动，所以关于贷款的利息以及每月还款额是必须考虑的，对于某银行低息现金贷款广告问题，已知总贷款额、贷款时间、每月还款额，为了计算银行月利率，我们需要找到一个方法，设出未知量并建立等式。对于问题一已知贷款额、年利率、贷款时间，为了计算月还款

银行信贷问题数学建模优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 3 所属学校（请填写完整的全名）：延安大学西安创新学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2015年 8 月 4 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

银行信贷业务问题 摘要 银行信贷业务是银行最基本、最重要的资产业务，通过发放银行贷款收回本金和利息，扣除成本后获得利润。银行为了获得更大的利润，对每一位顾客的信息进行分类，然后对不同的顾客采用不同的方案。 针对问题一本文应用SPSS软件对附件bank1中的部分数据进行二元Logistic 回归分析。建立Logistic回归方程，并将数据带入计算出比值odds，当比值 odds<时，此客户无贷款。 odds>时，此客户有贷款；当比值0.05 0.05 针对问题二本文应用SPSS软件构造决策树模型对有贷款和无贷款的模型进行细分，只选取题中所给数据bank1中贷款、工作、婚姻状况、年平均余额等数据，把有无贷款定义为因变量，贷款、工作、婚姻状况、年平均余额定义为自变量，画出决策树。把决策树的每一个分支作为一个分类，由此本文把有贷款的和无贷款的各分为五类。 针对问题三本文将其分为两个小问题来解决，（1）任意给出一个客户信息 odds>时，通过问题一所建立的模型判断此客户是否可能购买贷款产品，当0.05 odds<时，客户无贷款，不可能购买客户有贷款，可能购买贷款产品；当0.05 贷款产品。（2）根据问题二构造的决策树模型，判断出此客户应该购买相应的贷款产品。 关键词：Logistic回归分析决策树比值判别法