高三数学等比数列知识点

高三数学等比数列知识点

数学在高中阶段是一个重要的学科，其中等比数列也是其中的一个重要知识点。等比数列是数学中常见的数列类型之一，它的每一项与前一项的比值都相等。在高三数学中，学生需要掌握等比数列的基本概念、性质和应用。本文将分为以下几个部分介绍高三数学等比数列的相关知识。

一、等比数列的基本概念

等比数列是指一个数列中的每一项与其前一项的比值相等。具体而言，对于一个等比数列a₁, a₂, a₃, ...，相邻的两项之间满足如下关系：

a₂ / a₁ = a₃ / a₂ = a₄ / a₃ = ...

这个比值称为等比数列的公比，通常用字母q表示。

此外，等比数列的第一项a₁和公比q也是等比数列的两个重要要素。

二、等比数列的性质

1. 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式可以通过观察数列的规律得到。对于一个

等比数列a₁, a₂, a₃, ...，其中a₁为首项，q为公比，数列的通项

公式为：

aₙ = a₁ * q^(n-1)

其中，aₙ表示数列的第n项。

这个公式可以方便地计算数列中任意一项的值。

2. 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和是指数列中前n项的和值。对于一个等比

数列a₁, a₂, a₃, ...，其前n项和Sₙ的计算公式为：

Sₙ = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)

这个公式是通过数列的首项、公比和项数来计算前n项和的值。

3. 等比数列的性质

等比数列具有一些重要的性质，包括：

（1）等比数列中，任意两项的比值都是相等的。

（2）等比数列当公比q大于1时，数列会呈现出递增的规律；当公比q小于1且大于0时，数列会呈现出递减的规律。

（3）等比数列中，如果首项a₁大于0且公比q大于1，数列会趋向无穷大；如果首项a₁大于0且公比q小于1且大于0，数列会趋向0。

（4）等比数列中，相邻两项之间的比值等于公比的平方。

三、等比数列的应用

1. 等比数列在实际生活中的应用

等比数列在现实生活中有许多应用。例如，财务领域中的利息计算、人口增长的模型、物理领域的衰减和增长模型等都可以用等比数列来进行建模和计算。

2. 等比数列在数学问题中的应用

等比数列在解决数学问题中也扮演着重要的角色。例如，通过等比数列可以计算复利问题、解决几何题中的比例关系、计算等差数列的等差中项等。

综上所述，等比数列是高三数学中一个重要的知识点。学生们在学习等比数列时，需要掌握其基本概念、性质和应用。了解等比数列的性质和应用，有助于学生更好地理解和应用这一数学概念。通过数学建模和解决实际问题，同学们可以更好地理解等比

数列在现实生活和数学问题中的应用，从而提高数学的理解和解题能力。

高考数学考点专题：数列：等比数列及其前n项和

等比数列及其前n 项和 【考点梳理】 1．等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q (q ≠0)表示． a n a n －1＝q (n ≥2，q 为非零常数)，或a n ＋1a n ＝q (n ∈N *，q 为非零常数)?{a n }是等比数列． 2．等比数列的通项公式及前n 项和公式 (1)若等比数列{a n }的首项为a 1，公比是q ，则其通项公式为a n ＝a 1q n －1(q ≠0)； (2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝ a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q . 3．等比数列及前n 项和的性质 (1)如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，即：G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G 2＝ab . (2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ·a l ＝a m ·a n . (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为q m . (4)当q ≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n . 【教材改编】 1．(必修5 P 51例3改编)等比数列{a n }中，a 3＝12，a 4＝18，则a 6等于( ) A ．27 B ．36

高考数学总复习 等比数列知识梳理

等比数列 【考纲要求】 1．理解等比数列的概念，等比数列的通项公式. 2．能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 3．了解等比数列与指数函数的关系. 4．灵活应用等比数列的定义、公式和性质解决数列问题，认识和理解数列与其它数学知识之间的内在联系. 【知识网络】 【考点梳理】 【高清课堂：数列的概念388518 知识要点】 考点一：等比数列的概念 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比. *1(1,,0,)n n a q n n N q q R a +=≥∈≠∈ 考点二、等比数列的通项公式 11n n a a q -= 要点诠释： ①方程观点：知二求一； ②函数观点：函数1n a y q q =?的图象上一群孤立的点； ③当1q >时，若10a >，等比数列{}n a 是递增数列；若10a <，等比数列{}n a 是递减数列； 当01q <<时，若10a >，等比数列{}n a 是递减数列；若10a <，等比数列{}n a 是递增数列； 当0q <时，等比数列{}n a 是摆动数列； 当1q =时，等比数列{}n a 是非零常数列。 考点三、等比数列通项公式的主要性质： 等比数列 等比中项 通项公式及相关性 等比数列与函数的关系

（1）等比中项：a 、G 、b 成等比数列，则G = （2）通项公式的推广：n m n m a a q -=； （3）若*()m n p q m n p q N +=+∈、、、，则m n p q a a a a ?=?； （4）等比数列{}n a 中，若*m n p m n p N ∈、、（、、）成等差数列，则m n p a a a 、、成等比数列. 要点诠释：（1）方程思想的具体运用；（2）两式相乘除化简。 【典型例题】 类型一：等比数列的概念、公式 例1.若数列{}n a 为等比数列，1510a =, 4590a =, 求60a . 思路分析：求解等比数列的项，首先要根据已知条件求出数列的通项公式。 解析：法一：令数列{}n a 的首项为1a ,公比为q ，则有 ??????=?=4414514115q a a q a a 即 ??????=?=)2...(..........90)1...(..........10441141q a q a ， (2)÷(1)有309q =, ∴153q =±. ∴45153601515()270a a q a q ===±. 法二：∵{}n a 为等比数列， ∴30152451515()a a q a q == 即1529010()q =, ∴15 3q =±. ∴45153601515()270a a q a q ===±. 法三：∵{}n a 为等比数列， ∴15a 、30a 、45a 、60a ,…也为等比数列， ∴2301545900=?=a a a , ∴3030a =± 又∵2453060=?a a a . ∴ .27030 902 3024560±=±==a a a 点评：熟悉等比数列的概念，基本公式及性质，要依条件恰当的选择入手公式，性质，从而简洁地解决问题，减少运算量。 举一反三： 【变式】已知等比数列{}n a ，若1237a a a ++=，1238a a a =，求n a 。 法一：∵2132a a a =，∴312328a a a a ==，∴22a = 从而13135,4 a a a a +=??=?解之得11a =，34a =或14a =，31a = 当11a =时，2q =；当14a =时，12q = 。 故12n n a -=或32n n a -=。

高三数学知识点总结35之23：等比数列

等比数列 1.等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，即).(1*+∈=N n q a a n n 2.等比数列的通项公式：设等比数列}{n a 的首项为,1a 公比为,q 则它的通项.11-=n n q a a 注：公式推广：).,(*-∈⋅=N m n q a a m n m n 3.等比中项：若b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项且ab G ±=. 注意：等比数列}{n a 的,,00≠≠q a n 等比数列的奇数项和偶数项分别同号. 例：等比数列}{n a 中，,9,462==a a 则=4a ________.答：6. 4.等比数列的前n 项和公式 等比数列的公比为),0(≠q q 其前n 项和为,n S 当1=q 时，=n S 1na ； 当1≠q 时，=n S q q a n --1)1(1=q q a a n --11. 注意（1）在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对1=q 与1≠q 分类讨论. （2）因为等比数列的前n 项和比较复杂，通项公式比较简单，所以能将“和”化“项”能简化运算，这也是一种重要的解题方法. 例：等比数列}{n a 中，n S 是数列}{n a 的前n 项和，,333a S =则公比=q ______.答：1,2 1- . 5.等比数列的判定方法 （1）定义法：对于数列{}n a ，若q a a n n =+1，则数列{}n a 是等比数列. （2）等比中项法：对于数列{}n a ，若n n n n a a a a 112+++=，则数列{}n a 是等比数列. 6.等比数列的常用性质 （1）等积性质:若}{n a 为等比数列，且),,,,,(2* ∈=+=+N s n m l k s n m l k 则 .2s n m l k a a a a a =⋅=⋅ （2）片段和性质：等比数列}{n a 的前n 项和为,n S 则n n n n n S S S S S 232,,--仍为等比数列， 其公比为.n q （注意：此结论要求任意的,0≠n S 如公比为1-的等比数列不满足这个性质.) （3）隔项成等比：若}{n a 成等比数列，公比为,q 则),(,,,2*++∈N m k a a a m k m k k 成公比 为m q 的等比数列.（4）单调性：当⎩⎨⎧>>101q a 或⎩⎨⎧<<<1001q a 时，}{n a 为递增数列；当⎩⎨⎧<<>1 001q a 或⎩⎨⎧><101q a 时，}{n a 为递减数列.（5）奇偶性质：{}n a 是等比数列且项数是偶数，则.q S S =奇 偶 7.一种设法：（1）若三个数成等差数列，则可设为d a a d a +-,,；若四个数成等差数列， 则可设为.3,,,3d a d a d a d a ++--（2）若三个数成等比数列，则可设为aq a q a ,,. 8.等差数列与等比数列的联系 （1）若数列}{n a 是等差数列，则数列}{n a b 是等比数列，公比为,d b 其中b 是常数且0>b 且1≠b ，d 是}{n a 的公差. （2）若数列}{n a 是等比数列，且,0>n a 则数列}{log n b a 是等差数列，公差为,log q b 其中b 为常数且0>b 且1≠b ，q 是}{n a 的公比. （3）若数列}{n a 既是等差数列又是等比数列，则}{n a 是非零常数列.

高三数学等比数列知识点

高三数学等比数列知识点 数学在高中阶段是一个重要的学科，其中等比数列也是其中的一个重要知识点。等比数列是数学中常见的数列类型之一，它的每一项与前一项的比值都相等。在高三数学中，学生需要掌握等比数列的基本概念、性质和应用。本文将分为以下几个部分介绍高三数学等比数列的相关知识。 一、等比数列的基本概念 等比数列是指一个数列中的每一项与其前一项的比值相等。具体而言，对于一个等比数列a₁, a₂, a₃, ...，相邻的两项之间满足如下关系： a₂ / a₁ = a₃ / a₂ = a₄ / a₃ = ... 这个比值称为等比数列的公比，通常用字母q表示。 此外，等比数列的第一项a₁和公比q也是等比数列的两个重要要素。 二、等比数列的性质 1. 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式可以通过观察数列的规律得到。对于一个 等比数列a₁, a₂, a₃, ...，其中a₁为首项，q为公比，数列的通项 公式为： aₙ = a₁ * q^(n-1) 其中，aₙ表示数列的第n项。 这个公式可以方便地计算数列中任意一项的值。 2. 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和是指数列中前n项的和值。对于一个等比 数列a₁, a₂, a₃, ...，其前n项和Sₙ的计算公式为： Sₙ = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q) 这个公式是通过数列的首项、公比和项数来计算前n项和的值。 3. 等比数列的性质 等比数列具有一些重要的性质，包括： （1）等比数列中，任意两项的比值都是相等的。 （2）等比数列当公比q大于1时，数列会呈现出递增的规律；当公比q小于1且大于0时，数列会呈现出递减的规律。

高考数学等比数列知识点-等比数列的所有公式

高考数学等比数列知识点|等比数列的所有公式 (1)定义式： 任意两项 的关系为 (5)等比中项： 若 为 或者 无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。 (7)由等比数列组成的新的等比数列的公比： {an}是公比为q的等比数列 1.若A=a1+a2+......+anB=an+1+......+a2n C=a2n+1+ (3) 则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n 2.若A=a1+a4+a7+……+a3n- 2 B=a2+a5+a8+……+a3n- 1 C=a3+a6+a9+……+a3n 则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q 性质 (1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 (3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。 (4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则 {a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3… {can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为 q1，q1q2，q1/q2。 (5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。 (6)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。 (7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n- 1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 (8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。 求通项方法 (1)待定系数法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an? 构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x) a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3

2021届高考数学(理)考点复习：等比数列及其前n项和(含解析)

2021届高考数学（理）考点复习 等比数列及其前n 项和 1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为a n ＋1 a n ＝q (n ∈N *， q 为非零常数)． (2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G 2＝ab . 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n － 1. (2)前n 项和公式： S n ＝???? ? na 1(q ＝1)，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1). 3．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n －m (n ，m ∈N *)． (2)若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k . (3)若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，???? ??1a n ，{a 2n }，{a n · b n }，???? ?? a n b n (λ≠0)仍然是等比数列． (4)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k . 4．在等比数列{a n }中，若S n 为其前n 项和，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 也成等比数列(n 为偶数且q ＝－1除外)． 概念方法微思考 1．将一个等比数列的各项取倒数，所得的数列还是一个等比数列吗？若是，这两个等比数列的公比有何关系？ 提示 仍然是一个等比数列，这两个数列的公比互为倒数． 2．任意两个实数都有等比中项吗？ 提示 不是．只有同号的两个非零实数才有等比中项．

高考数学一轮复习考点知识专题讲解40---等比数列

高考数学一轮复习考点知识专题讲解 等比数列 考点要求 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式. 3.了解等比数列与指数函数的关系． 知识梳理 1．等比数列的有关概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为 a n ＋1 a n ＝q (n ∈N *，q 为非零常数)． (2)等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，此时，G 2＝ab . 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1. (2)前n 项和公式： S n ＝⎩⎨⎧ na 1 ，q ＝1， a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1. 3．等比数列的性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n －m (m ，n ∈N *)．

(2)对任意的正整数m ，n ，p ，q ，若m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k . (3)若等比数列前n 项和为S n ，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 仍成等比数列(m 为偶数且q ＝－1除外)． (4)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k . (5)若⎩⎨ ⎧ a 1>0，q >1或⎩⎨ ⎧ a 1<0，00，01， 则等比数列{a n }递减． 常用结论 1．若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则数列{c ·a n }(c ≠0)，{|a n |}，{a 2 n }，⎩⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬⎪ ⎫1a n ， {a n ·b n }，⎩⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬⎪ ⎫a n b n 也是等比数列． 2．等比数列{a n }的通项公式可以写成a n ＝cq n ，这里c ≠0，q ≠0. 3．等比数列{a n }的前n 项和S n 可以写成S n ＝Aq n －A (A ≠0，q ≠1,0)． 思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)等比数列的公比q 是一个常数，它可以是任意实数．(×) (2)三个数a ，b ，c 成等比数列的充要条件是b 2＝ac .(×) (3)数列{a n }的通项公式是a n ＝a n ，则其前n 项和为S n ＝a (1－a n ) 1－a .(×) (4)数列{a n }为等比数列，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等比数列．(×) 教材改编题

等比数列知识点归纳总结高中

等比数列知识点归纳总结高中等比数列是高中数学中非常重要的一部分。在学习等比数列时，我 们需要掌握一些关键的知识点。本文将对等比数列的基本概念、通项 公式、前n项和以及求和等内容进行归纳总结。 一、基本概念 等比数列是指数列中连续两个数之间的比是一个常数的数列。该常 数称为公比，通常用字母q表示。在等比数列中，首项一般用字母a表示。 二、通项公式 通项公式是指通过将等比数列的第n项与首项a和公比q联系起来，可以直接计算得到任意一项的数值。等比数列的通项公式为：an = a * q^(n-1) 其中，an表示等比数列的第n项，a表示首项，q表示公比，n表示 项数。 三、前n项和 前n项和是指等比数列中前n个数的和。求等比数列前n项和的公 式如下： Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q) 其中，Sn表示前n项和。

四、性质与应用 1. 若公比q>1，则等比数列呈现出递增的趋势；若01，则等比数列无上界；若0

高三数学数列知识点归纳总结

高三数学数列知识点归纳总结数列是高中数学中的一个重要知识点，对于高三学生来说，熟练掌握数列的概念、性质和应用是至关重要的。为了帮助同学们更好地复习和总结数列知识，下面将对高三数学数列知识点进行归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。 一、基础概念 数列是按照一定的规律排列成的一列数，通常用字母a、b、c 等表示。其中，a1为数列的第一个数，an为数列的第n个数，n 为自然数。 二、等差数列 1. 定义：等差数列是指数列中的相邻两项之差为常数，该常数称为公差，通常用字母d表示。 2. 求通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an可表示为an=a1+(n-1)d。 3. 求和公式：等差数列的前n项和Sn可表示为Sn=(a1+an)×n/2 或 Sn=n/2×[2a1+(n-1)d]。

三、等比数列 1. 定义：等比数列是指数列中的相邻两项之比为常数，该常数 称为公比，通常用字母q表示。 2. 求通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项 an可表示为an=a1×q^(n-1)。 3. 求和公式：等比数列的前n项和Sn可表示为Sn=a1×[1- q^n]/(1-q)。 四、等差数列与等比数列的比较 1. 差别：等差数列的相邻两项之差为常数，等比数列的相邻两 项之比为常数。 2. 公式：等差数列的通项公式中含有公差d，等比数列的通项 公式中含有公比q。 3. 求和：等差数列的求和公式中含有首项a1、末项an和项数n，等比数列的求和公式中同样含有首项a1和项数n，但末项an与公 比q有关。 五、数列的应用

1. 等差数列的应用：等差数列常应用于描述一些增长或减少的 情况，如成绩的变化、人口的增长等。 2. 等比数列的应用：等比数列常应用于描述指数增长或指数衰 减的情况，如病毒传播、存款利息等。 六、数列的性质 1. 递推关系：数列的递推关系是指通过前一项与公式计算得出 后一项的关系。 2. 递归公式：数列的递归公式是指通过前一项与前两项计算得 出后一项的关系。 3. 有界性：数列可能是有界的（即存在上界或下界），也可能 是无界的（即没有上界或下界）。 4. 单调性：数列可能是递增的、递减的或者单调不变的。 5. 极限存在性：数列可能存在极限，也可能不存在极限。 以上就是对高三数学数列知识点的归纳总结，希望能够帮助同 学们回顾和梳理数列的概念、性质和应用。在复习过程中，同学 们可以结合教材中的例题进行练习，加深对知识点的理解和掌握。希望同学们都能在数学学习中取得好成绩！

高中数学选择性必修二 4 3 1 1等比数列的概念和通项公式(知识梳理+例题+变式+练习)(含答案)

4.3.1.1等比数列的概念和通项公式 知识点一 等比数列的概念 (1)文字语言：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q ≠0)表示． (2)符号语言：a n ＋1 a n ＝q (q 为常数，n ∈N *) 【重点总结】 (1)由等比数列的定义知，数列除末项外的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此公比也不为0，由此可知，若数列中有“0”项存在，则该数列不可能是等比数列． (2)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时注意公比是每一项与其前一项之比，前后次序不能颠倒． (3)定义中的“同一个常数”是定义的核心之一，一定不能把“同”字省略． 要点二 等比中项 如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项． 【重点总结】 (1)若G 是a 与b 的等比中项，则G a ＝b G ，所以G 2＝ab ，G ＝±ab. (2)与“任意两个实数a ，b 都有唯一的等差中项A ＝a ＋b 2 ”不同，只有当a 、b 同号时a 、b 才有等比中项， 并且有两个等比中项，分别是ab 与－ab ；当a ，b 异号时没有等比中项． (3)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项． 要点三 等比数列的通项公式 设等比数列{a n }的公比为q ，则这个等比数列的通项公式是a n ＝1 1n a q (a 1，q ≠0且n ∈N *)． 【重点总结】 (1)已知首项a 1和公比q ，可以确定一个等比数列． (2)在公式a n ＝a 1q n －1 中，有a n ，a 1，q ，n 四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量，其中a 1，q 为 两个基本量． (3)对于等比数列{a n }，若q<0，则{a n }中正负项间隔出现，如数列1，－2,4，－8,16，…；若q>0，则数列{a n }各项同号．从而等比数列奇数项必同号；偶数项也同号． 【基础自测】 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若一个数列为{a n }，且满足a n a n －1 ＝q (n ≥2，q 为不等于0的常数)，则这个数列是等比数列．( ) (2)在等比数列{a n }中，若已知任意两项的值，则可以求出首项、公比和数列任一项的值．( ) (3)G 为a ，b 的等比中项⇔G 2＝ab .( ) (4)若一个数列从第二项开始，每一项都是它前后两项的等比中项，则这个数列是等比数列．( ) 【答案】（1）√（2）√（3）×（4）× 2．(多选题)下列数列不是等比数列的是( ) A ．2,22,3×22，… B.1a ，1a 2，1 a 3，…

等比数列知识点总结

等比数列知识点总结 在数学学习中，等比数列是一种非常重要的数列形式。它具有独特 的特点和应用，是数学领域中必须深入了解和掌握的知识点之一。本 文将对等比数列的定义、通项公式、首项、公比、求和公式等知识点 进行总结和讨论。 一、等比数列的定义 等比数列，指的是数列中的每一项与其前一项的比相等的数列。其中，比值称为公比，用字母q表示。如果等比数列的首项为a1，公比 为q，则数列的通项可以表示为： an = a1 * q^(n-1) 其中，n表示数列的第n项。 二、等比数列的通项公式 等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中an表示等比数列的 第n项，a1表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比。 通过等比数列的通项公式，可以方便地计算数列中任意一项的数值。例如，当等比数列的首项a1为2，公比q为3时，可以得到该数列的 通项公式为：an = 2 * 3^(n-1)。通过代入不同的n值，可以求得等比数 列的不同项的数值。 三、等比数列的首项和公比

等比数列的首项指的是数列中的第一项，用字母a1表示。根据等 比数列的定义，可知第二项a2 = a1 * q，第三项a3 = a2 * q = a1 * q^2，以此类推，第n项可以表示为an = a1 * q^(n-1)。 公比q则是指每一项与前一项的比值，用数值表示。例如，当等比 数列的首项为1，公比为2时，数列中的一些项可以表示为：a1 = 1， a2 = 1 * 2 = 2，a3 = 1 * 2^2 = 4，a4 = 1 * 2^3 = 8，以此类推。 首项和公比是等比数列中两个重要的参数，可以通过它们来确定数 列的性质和变化规律。 四、等比数列的求和公式 等比数列的求和公式是通过对数列中的每一项进行求和，得到数列 的总和。由于等比数列是无穷数列，求和公式对于计算有限项的总和 非常有用。 等比数列的求和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn表示等 比数列的前n项的和。在这个公式中，如果公比q小于1，那么当n趋 向于无穷时，Sn趋于无穷。反之，如果公比q大于1，则Sn有一个有 限的和。 通过等比数列的求和公式，可以计算出等比数列的前n项和的数值。这在实际应用中非常重要，例如在投资分析中，可以通过求和公式计 算出一系列复利计算中的投资回报。 综上所述，等比数列是一种重要的数列形式，具有广泛的应用。通 过对等比数列的定义、通项公式、首项、公比、求和公式等知识点的

等比数列知识点归纳总结公式大全

等比数列知识点归纳总结公式大全等比数列是数学中重要的一种数列，在实际生活和各个学科中都有广泛的应用。掌握等比数列的相关知识点，对于解题和理解数学概念有很大帮助。本文将对等比数列的基本概念、性质、求和公式等进行归纳总结，以供参考。 一、等比数列的定义 等比数列是指一个数列中每一项与它前一项的比等于一个常数的数列。设等比数列的首项为a₁，公比为r，则等比数列的通项公式为：an = a₁ * r^(n-1)，其中n为项数。 二、等比数列的通项公式 等比数列的通项公式已在上述定义中给出，即an = a₁ * r^(n-1)。其中，an表示等比数列的第n项，a₁为首项，r为公比。 三、等比数列的性质 1. 首项和公比的正负性决定了等比数列的增减性，当r > 1时，数列为递增数列；当0 < r < 1时，数列为递减数列；当r = 1时，数列为恒等数列。 2. 根据等比数列的定义，等比数列的任意两项的比值都是相同的，即r = a{n+1}/an。 3. 由等比数列的通项公式可推出，相邻两项的比值为常数r，即 an/an-1 = r。

四、等比数列的求和公式 1. 部分和公式： 等比数列的部分和指数列从第一项起，到第n项的和。设等比数列的首项为a₁，公比为r，n为项数，则等比数列的前n项和Sn可用以下公式表示： Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r)，其中r ≠ 1。 2. 无穷级数公式： 等比数列的无穷级数是指等比数列所有项的和，即从第一项起一直加到无穷项。设等比数列的首项为a₁，公比为r，则等比数列的无穷级数S可用以下公式表示： S = a₁ / (1 - r)，当|r| < 1时成立。 五、等比数列的常见应用 等比数列在各个学科和实际生活中都有广泛的应用。以下是一些常见的应用场景： 1. 财务领域：等比数列常用于复利计算中，可以求得长期投资的本息和。 2. 自然科学：生物学、化学、物理学中都存在着等比增长或递减的现象，等比数列用来描述相关的数据变化。 3. 计算机科学：等比数列的性质和求和公式常用于算法设计和数据结构中。

等比数列知识点总结

等比数列知识点总结 等比数列是数学中的重要概念之一，它在各个领域中都有广泛的应用。本文将对等比数列的定义、性质以及常见问题进行总结和讨论， 为读者提供全面的等比数列知识。 一、等比数列的定义 等比数列（Geometric Progression，简称GP）是指从第二项起，每 一项与前一项的比值都相等的数列。这个比值叫做公比（r），而第一 项叫做首项（a）。 比如，数列1，2，4，8，16就是一个等比数列，其中公比为2，首项为1。 二、等比数列的性质 1. 公比的性质 公比为常数，可以是正数、负数或零。正数公比时，等比数列递增；负数公比时，等比数列递减；零公比时，等比数列所有项都为0。 2. 通项公式 等比数列的通项公式为：an = a * r^(n-1)，其中an为第n项，a为首项，r为公比，n为项数。 3. 前n项和

等比数列的前n项和的求法为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn 为前n项的和。 4. 倒数性质 如果一个数列是等比数列，其倒数也是等比数列。即，如果an是等比数列的项，那么1/an也是一个等比数列的项。 三、等比数列的应用 等比数列在实际问题中有广泛的应用，下面列举几个例子： 1. 货币贬值 如果一个国家的货币每年贬值50%，那么每年货币的价值都会下降一半，就可以用等比数列来描述货币贬值的情况。 2. 化学反应 某些化学反应中，物质的浓度以等比数列的形式变化。这种变化可以用等比数列来描述，便于计算和分析。 3. 计算机存储 计算机存储空间的增长通常以等比数列的形式进行。从最初的几千字节到现在的几十TB，存储容量呈现出明显的等比增长。 四、等比数列的常见问题和解决方法 1. 求第n项的值

等比数列知识点总结

等比数列知识点总结 等比数列是数学中一种重要的数列类型，它具有许多特殊的性质和 应用。本文将对等比数列的定义、性质以及常见应用进行总结和归纳。 一、定义 等比数列是指由一个常数q不等于0决定的数列，其中每一项等于 前一项乘以q。若记第一项为a₁，则等比数列的一般形式为：a₁, a₁q, a₁q², a₁q³, ... 二、性质 1. 公比 等比数列中相邻项的比值称为公比，记作q。公比q决定了等比数 列的变化规律，常用来描述数列的增长或衰减速度。 2. 通项公式 设等比数列的第一项为a₁，公比为q，则该等比数列的第n项可用 通项公式表示： aₙ = a₁ * q^(n-1) 3. 前n项和公式 若想求等比数列的前n项和Sₙ，有以下公式： Sₙ = a₁ * (q^n - 1) / (q - 1) 4. 性质总结

等比数列具有以下性质： - 相邻项的比值为常数，即公比； - 任意三项可以构成一个等差数列； - 任意连续项的和等于下一项与首项之差。 三、应用 等比数列在数学及实际问题中有广泛的应用，如下所示： 1. 连续质押利息的计算 如果一个银行产品每年的质押利率都是几乎相等的，那么质押多年 后的总利益可以用等比数列来计算。其中，每年的质押金额是等比数 列的通项公式。 2. 音乐乐谱的音符时值 在音乐乐谱中，音符的时值通常是按照等比数列的方式组合的。例如，二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符之间的时值关系符 合等比数列。 3. 拆分物品时的数量计算 当一件物品需要依次拆分成若干小份，每一次拆分都是等比数列的 规律。通过等比数列的通项公式，可以计算每一次拆分后的物品份数。 4. 金字塔的层数与物体数量

等比数列知识点总结及题型归纳

等比数列知识点总结及题型归纳 一、等比数列的定义和性质 等比数列是指一个数列中的每一项与它的前一项的比值都相等 的数列。当这个比值大于1时，称为增长等比数列；当比值在0和1之间时，称为衰减等比数列。 1. 等比数列的通项公式 设等比数列的首项为a₁，公比为r，则等比数列的第n项为：an = a₁ * r^(n-1)。 2. 等比数列的前n项和公式 设等比数列的首项为a₁，公比为r，前n项和为Sn，则有： Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r)。 3. 等比数列的性质 （1）两项间的比值永远相等，即 an / a(n-1) = r。 （2）等比数列从第二项开始，每一项都是前一项与公比的乘积。 （3）等比数列的前n项和与公比无关，只与首项和项数有关。

二、等比数列的题型归纳 1. 求等比数列的第n项 已知等比数列的首项a₁和公比r，求等比数列的第n项an。 解法：根据通项公式an = a₁ * r^(n-1)进行计算。 2. 求等比数列的前n项和 已知等比数列的首项a₁、公比r和项数n，求等比数列的前n 项和Sn。 解法：根据前n项和公式Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r)计算。 3. 求等比数列的首项或公比 已知等比数列的前两项a₁和a₂，或其中一个项an和其前一项a(n-1)，求等比数列的首项a₁或公比r。 解法：通过已知项之间的比值an / a(n-1) = r，或者利用前n项和公式解方程进行计算。 4. 求等比数列的项数

已知等比数列的首项a₁、公比r和第n项an，求等比数列的 项数n。 解法：利用通项公式an = a₁ * r^(n-1)解方程求解n的值。 5. 求等比数列的部分项 已知等比数列的首项a₁、公比r和项数n，求等比数列的部分 项（例如第m项）am。 解法：利用通项公式an = a₁ * r^(n-1)计算am的值。 6. 求等比数列中的缺项 已知等比数列的部分连续项，求等比数列中的缺项。 解法：通过项与项之间的比值an / a(n-1) = r进行推导，找出缺 项并进行计算。 7. 求等比数列的和 已知等比数列的首项a₁、公比r和项数n，求等比数列的和Sn。 解法：利用前n项和公式Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r)计算。 三、等比数列的应用

高三数学等比数列

等 比 数 列 一、基础知识 1．定义与定义式 从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列. )(1 为不等于零的常数q q a a n n =+ 2．通项公式11-=n n q a a ,推广形式:m n m n q a a -=,变式),,(*-∈>=N n m m n a a q m n m n 3．前n 项和⎪⎩⎪⎨⎧≠≠--=--==) 10(11)1()1(111q q q q a a q q a q na S n n n 且 注:应用前n 项和公式时,一定要区分11≠=q q 与的两种不同情况,必要的时候要分类讨论. 4．等比中项:若a 、b 、c 成等比数列,则b 是a 、c 的等比中项,且ac b ±= 5．在等比数列{}n a 中有如下性质: (1)若q p n m a a a a N q p n m q p n m ⋅=⋅∈+=+*则,,,, (2)下标成等差数列的项构成等比数列 (3)连续若干项的和也构成等比数列. 6．证明数列为等比数列的方法: (1)定义法:若 {}为等比数列数列n n n a N n q a a ⇔∈=*+)(1 (2)等比中项法:若{}为等比数列数列且n n n n n n n a a a a N n a a a ⇔≠∈⋅=++* ++)0(21221 (3)通项法:若{} 为等比数列数列的常数均是不为n n n a N ，n q c cq a ⇔∈=* )0,( (4)前n 项和法:若{} 为等比数列数列且为常数n n n a q q ，q A A Aq S ⇔≠≠-=)1,0,( 7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 (1)方程的思想(“知三求二”问题) (2)分类的思想 ①运用等比数列的求和公式时,需要对11≠=q q 和讨论 ②当 {}为递增数列 等比数列时或n a q a q a ,10,01,011<<<>> ()1(1 11-=--+q q a a a n n n ) {}为递减数列等比数列时或n a q a q a ,10,01,011<<>>< 二、范例剖析 1．关于基本公式的运用 例1． 已知等比数列{}n a 中，a 1+a 2+a 3=7，a 1a 2a 3=8，求a n 。 详见优化设计P41典例剖析例1，解答略。 变式：将该题中的等比数列改为等差数列，结果是多少？

高中数学《等比数列的概念及通项公式》知识点讲解及重点练习

§4.3等比数列 4.3.1等比数列的概念 第1课时等比数列的概念及通项公式 学习目标 1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.4.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形． 知识点一等比数列的概念 1．定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)． 2．递推公式形式的定义：a n a n－1＝q(n∈N *且n>1)⎝⎛⎭⎫ 或 a n＋1 a n＝q，n∈N*. 思考为什么等比数列的各项和公比q均不能为0? 答案由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为0，因此q也不能为0. 知识点二等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab. 思考当G2＝ab时，G一定是a，b的等比中项吗？ 答案不一定，如数列0,0,5就不是等比数列． 知识点三等比数列的通项公式 若等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，则a n＝a1q n－1(n∈N*)． 知识点四等比数列通项公式的推广和变形 等比数列{a n}的公比为q，则 a n＝a1q n－1① ＝a m q n－m② ＝a1 q·q n.③ 其中当②中m＝1时，即化为①. 当③中q>0且q≠1时，y＝a1 q·q x为指数型函数．

1．数列1，－1,1，－1，…是等比数列．( √ ) 2．若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．( × ) 3．等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．( × ) 4．常数列一定为等比数列．( × ) 一、等比数列中的基本运算 例1 在等比数列{a n }中： (1)a 1＝1，a 4＝8，求a n ； (2)a n ＝625，n ＝4，q ＝5，求a 1； (3)a 2＋a 5＝18，a 3＋a 6＝9，a n ＝1，求n . 解 (1)因为a 4＝a 1q 3， 所以8＝q 3，所以q ＝2， 所以a n ＝a 1q n －1＝2n －1. (2)a 1＝a n q n －1＝62554－1＝5， 故a 1＝5. (3) 因为⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋a 5＝a 1q ＋a 1q 4＝18， ①a 3＋a 6＝a 1q 2＋a 1q 5＝9， ② 由②① ，得q ＝12，从而a 1＝32. 又a n ＝1， 所以32×⎝⎛⎭⎫12n －1＝1， 即26－n ＝20，故n ＝6. 反思感悟 等比数列的通项公式涉及4个量a 1，a n ，n ，q ，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，在这四个量中，a 1和q 是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解．

高中数学等比数列知识点总结最新7篇

高中数学等比数列知识点总结最新7篇 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、演讲发言、策划方案、合同协议、心得体会、计划规划、应急预案、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, speeches, planning plans, contract agreements, insights, planning, emergency plans, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!