高考数学等比数列知识点-等比数列的所有公式

高考数学等比数列知识点|等比数列的所有公式

(1)定义式：

任意两项

的关系为

(5)等比中项：

若

为

或者

无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

(7)由等比数列组成的新的等比数列的公比：

{an}是公比为q的等比数列

1.若A=a1+a2+......+anB=an+1+......+a2n C=a2n+1+ (3)

则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n

2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-

2 B=a2+a5+a8+……+a3n-

1 C=a3+a6+a9+……+a3n

则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q

性质

(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。

(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则

{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为

q1，q1q2，q1/q2。

(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。

(6)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。

(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-

1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

(8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

求通项方法

(1)待定系数法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an?

构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)

a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3

∴(a(n+1)+3)/(an+3)=

2 ∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以

an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

(2)定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式?

∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-

1 实际应用

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式——复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

高考数学之等比数列及函数

高考之等比数列及函数公式 一、等比数列求和公式 q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 二、等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) a(n+1)=a1qn Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1） 三、倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A）） 四、半角公式 sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cos α)/sinα 五、降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 六、辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 七、三角函数常用公式 正弦函数sinθ=y/r 余弦函数cosθ=x/r 正切函数tanθ=y/x 余切函数cotθ=x/y 正割函数secθ=r/x 余割函数cscθ=r/y

2023年高考数学一轮复习讲义——等比数列

§6.3 等比数列 考试要求 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系． 知识梳理 1．等比数列的有关概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为a n ＋1a n ＝q (n ∈N *，q 为非零常数)． (2)等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，此时，G 2＝ab . 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1. (2)前n 项和公式： S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ na 1，q ＝1，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1. 3．等比数列的性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n －m (m ，n ∈N *)． (2)对任意的正整数m ，n ，p ，q ，若m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k . (3)若等比数列前n 项和为S n ，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 仍成等比数列(m 为偶数且q ＝－1除外)． (4)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k . (5)若⎩⎪⎨⎪⎧ a 1>0，q >1或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1<0，00，01，则等比数列{a n }递减． 常用结论 1．若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则数列{c ·a n }(c ≠0)，{|a n |}，{a 2n }，⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫1a n ，{a n ·b n }，

等比数列和等差数列公式

等比数列：是一种特殊数列。它的特点是：从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。称为公比，符号为q。 公比公式 根据等比数列的定义可得： 通项公式 我们可以任意定义一个等比数列 这个等比数列从第一项起分别是，公比为q，则有： a2 = a1q， a3 = a2q = a1q2， a4 = a3q = a1q3， ， 以此类推可得，等比数列的通项公式为： a n = a n ? 1q = a1q n ? 1， 求和公式 对于上面我们所定义的等比数列，即数列。我们将所有项进行累加。 于是把称为等比数列的和。记为： 如果该等比数列的公比为q，则有： （利用等比数列通项公式）(1) 先将两边同乘以公比q，有： (1)式减去该式，有： (q ? 1)S n = a1? a1q n (2) 然后进行一定的讨论 当时，

而当q = 1时，由(2)式无法解得通项公式。 但我们可以发现，此时： = na1 ?综上所述，等比数列的求和公式为： ?经过推导，可以得到另一个求和公式：当q≠1时 （更正：分母为1-q） 当时, 等比数列无限项之和 由于当及n 的值不断增加时,q n的值便会不断减少而且趋于0,因此无限项之和: （更正：分母为1-q）性质 如果数列是等比数列，那么有以下几个性质： ? 证明：当时， ?对于，若，则 证明： ∵ ∴

?等比中项：在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。即等比数列中有三项，，，其中，则有 ?在原等比数列中，每隔k项取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列仍为等比数列。 ?也成等比数列。 等差数列 等差数列是数列的一种。在等差数列中，任何相邻两项的差相等。该差值称为公差。例如数列 就是一个等差数列。在这个数列中，从第二项起，每项与其前一项之差都等于2，即公差为2。 通项公式 如果一个等差数列的首项标为，公差标为，那么该等差数列第项的表达式为： . 等差数列的任意两项之间存在关系： 等差中项 给定任一公差为的等差数列。从第二项开始，前一项加后一项的和的値为该项的两倍。例： 证明： 设， 则 ∵(矛盾) ∴ 证毕

高中数学等比数列知识点总结

高中数学等比数列知识点总结 高中数学等比数列知识点总结 上学期间，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编帮大家整理的高中数学等比数列知识点总结，欢迎阅读与收藏。 高中数学等比数列知识点总结篇1 1.等比数列的有关概念 (1)定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q 为非零常数). (2)等比中项： 如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G 是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab. 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an=a1qn-1. 3.等比数列{an}的常用性质 (1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a. 特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=…. (2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m. 4.等比数列的'特征 (1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q 也是非零常数. (2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验

证a1≠0. 5.等比数列的前n项和Sn (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 高中数学等比数列知识点总结篇2 1.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 2.等比数列通项公式 an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q) an=Sn-S(n-1)(n≥2) 前n项和 当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1 3.等比数列前n项和与通项的关系 an=a1=s1(n=1) an=sn-s(n-1)(n≥2) 4.等比数列性质 (1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq; (2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n} (4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，

2021届高考数学(理)考点复习：等比数列及其前n项和(含解析)

2021届高考数学（理）考点复习 等比数列及其前n 项和 1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为a n ＋1 a n ＝q (n ∈N *， q 为非零常数)． (2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G 2＝ab . 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n － 1. (2)前n 项和公式： S n ＝???? ? na 1(q ＝1)，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1). 3．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n －m (n ，m ∈N *)． (2)若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k . (3)若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，???? ??1a n ，{a 2n }，{a n · b n }，???? ?? a n b n (λ≠0)仍然是等比数列． (4)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k . 4．在等比数列{a n }中，若S n 为其前n 项和，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 也成等比数列(n 为偶数且q ＝－1除外)． 概念方法微思考 1．将一个等比数列的各项取倒数，所得的数列还是一个等比数列吗？若是，这两个等比数列的公比有何关系？ 提示 仍然是一个等比数列，这两个数列的公比互为倒数． 2．任意两个实数都有等比中项吗？ 提示 不是．只有同号的两个非零实数才有等比中项．

高考数学一轮复习考点知识专题讲解40---等比数列

高考数学一轮复习考点知识专题讲解 等比数列 考点要求 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式. 3.了解等比数列与指数函数的关系． 知识梳理 1．等比数列的有关概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为 a n ＋1 a n ＝q (n ∈N *，q 为非零常数)． (2)等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，此时，G 2＝ab . 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1. (2)前n 项和公式： S n ＝⎩⎨⎧ na 1 ，q ＝1， a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1. 3．等比数列的性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n －m (m ，n ∈N *)．

(2)对任意的正整数m ，n ，p ，q ，若m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k . (3)若等比数列前n 项和为S n ，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 仍成等比数列(m 为偶数且q ＝－1除外)． (4)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k . (5)若⎩⎨ ⎧ a 1>0，q >1或⎩⎨ ⎧ a 1<0，00，01， 则等比数列{a n }递减． 常用结论 1．若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则数列{c ·a n }(c ≠0)，{|a n |}，{a 2 n }，⎩⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬⎪ ⎫1a n ， {a n ·b n }，⎩⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬⎪ ⎫a n b n 也是等比数列． 2．等比数列{a n }的通项公式可以写成a n ＝cq n ，这里c ≠0，q ≠0. 3．等比数列{a n }的前n 项和S n 可以写成S n ＝Aq n －A (A ≠0，q ≠1,0)． 思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)等比数列的公比q 是一个常数，它可以是任意实数．(×) (2)三个数a ，b ，c 成等比数列的充要条件是b 2＝ac .(×) (3)数列{a n }的通项公式是a n ＝a n ，则其前n 项和为S n ＝a (1－a n ) 1－a .(×) (4)数列{a n }为等比数列，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等比数列．(×) 教材改编题

高二数学等比数列公式归纳

等比数列公式_高二数学等比数列公式归纳 定义： an+1/an=q(an≠0) q<0摆动数列 q=1常数列 常数列(除零外)即成等差又成等比 通项公式： an=a1·qn-1 变形： an=am·qn-m=A·qn(A为常数) =(a1/q)·qn 前n项和： Sn=a1·(1-qn)/(1-q)=A-A·qn =(a1-an·q)/(1-q) Sn=n·a1······(q=1) a1·(1-qn)/(1-q)·······(q≠1) 性质： 等比中项：an2=an+1·an-1隔项符号相同 序号公式：m+n=p+qam+an=ap+aq 抓好基础是关键

数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提， 是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想 到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术 做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系 的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解 题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重 点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理 解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知 识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什 么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有 这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即 将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以 有一个科学的方法解决它。 归纳数学大思维 数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思 维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听 课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还 有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计 算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设 计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要 用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案

等比数列知识点总结

等比数列知识点总结 等比数列是数学中一种重要的数列类型，它具有许多特殊的性质和 应用。本文将对等比数列的定义、性质以及常见应用进行总结和归纳。 一、定义 等比数列是指由一个常数q不等于0决定的数列，其中每一项等于 前一项乘以q。若记第一项为a₁，则等比数列的一般形式为：a₁, a₁q, a₁q², a₁q³, ... 二、性质 1. 公比 等比数列中相邻项的比值称为公比，记作q。公比q决定了等比数 列的变化规律，常用来描述数列的增长或衰减速度。 2. 通项公式 设等比数列的第一项为a₁，公比为q，则该等比数列的第n项可用 通项公式表示： aₙ = a₁ * q^(n-1) 3. 前n项和公式 若想求等比数列的前n项和Sₙ，有以下公式： Sₙ = a₁ * (q^n - 1) / (q - 1) 4. 性质总结

等比数列具有以下性质： - 相邻项的比值为常数，即公比； - 任意三项可以构成一个等差数列； - 任意连续项的和等于下一项与首项之差。 三、应用 等比数列在数学及实际问题中有广泛的应用，如下所示： 1. 连续质押利息的计算 如果一个银行产品每年的质押利率都是几乎相等的，那么质押多年 后的总利益可以用等比数列来计算。其中，每年的质押金额是等比数 列的通项公式。 2. 音乐乐谱的音符时值 在音乐乐谱中，音符的时值通常是按照等比数列的方式组合的。例如，二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符之间的时值关系符 合等比数列。 3. 拆分物品时的数量计算 当一件物品需要依次拆分成若干小份，每一次拆分都是等比数列的 规律。通过等比数列的通项公式，可以计算每一次拆分后的物品份数。 4. 金字塔的层数与物体数量

等差等比数列公式大全

等差等比数列公式大全 等差数列（Arithmetic Progression）公式： 1.通项公式 通项公式指的是等差数列中第n项的表达式。通项公式的一般形式如下： an = a1 + (n - 1)d 在这个公式中，an 表示第 n 项的值，a1 表示第一项的值，d 表示公差。通项公式可用于计算等差数列中任意一项的值。 2.求和公式 求和公式用于计算等差数列的前n项和。求和公式的一般形式如下：Sn = (n/2)(a1 + an) 在这个公式中，Sn 表示前 n 项的和，n 表示前 n 项的数量，a1 表示第一项的值，an 表示第 n 项的值。求和公式可用于计算等差数列前 n 项的和。 3.差数公式 差数公式指的是等差数列中相邻两项的差值。差数公式的一般形式如下： d = an - an-1 在这个公式中，d 表示公差，an 表示第 n 项的值，an-1 表示第 n 项之前的一项的值。差数公式可用于计算等差数列中公差的值。

等比数列（Geometric Progression）公式： 1.通项公式 通项公式指的是等比数列中第n项的表达式。通项公式的一般形式如下： an = a1 * r^(n-1) 在这个公式中，an 表示第 n 项的值，a1 表示第一项的值，r 表示公比。通项公式可用于计算等比数列中任意一项的值。 2.求和公式 求和公式用于计算等比数列的前n项和。求和公式的一般形式如下：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r) 在这个公式中，Sn表示前n项的和，a1表示第一项的值，r表示公比。求和公式可用于计算等比数列前n项的和。 3.比数公式 比数公式指的是等比数列中相邻两项的比值。比数公式的一般形式如下： r = an / an-1 在这个公式中，r 表示公比，an 表示第 n 项的值，an-1 表示第 n 项之前的一项的值。比数公式可用于计算等比数列中公比的值。 以上是等差数列和等比数列的常用公式。根据这些公式，我们可以计算等差数列和等比数列中任意一项的值，以及前n项的和。当然，对于特殊情况和扩展应用，还有其它相关公式存在。

高中数学等比数列知识点总结最新7篇

高中数学等比数列知识点总结最新7篇 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、演讲发言、策划方案、合同协议、心得体会、计划规划、应急预案、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, speeches, planning plans, contract agreements, insights, planning, emergency plans, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!

等比数列知识点总结

等比数列知识点总结 在数学学习中，等比数列是一种非常重要的数列形式。它具有独特 的特点和应用，是数学领域中必须深入了解和掌握的知识点之一。本 文将对等比数列的定义、通项公式、首项、公比、求和公式等知识点 进行总结和讨论。 一、等比数列的定义 等比数列，指的是数列中的每一项与其前一项的比相等的数列。其中，比值称为公比，用字母q表示。如果等比数列的首项为a1，公比 为q，则数列的通项可以表示为： an = a1 * q^(n-1) 其中，n表示数列的第n项。 二、等比数列的通项公式 等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中an表示等比数列的 第n项，a1表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比。 通过等比数列的通项公式，可以方便地计算数列中任意一项的数值。例如，当等比数列的首项a1为2，公比q为3时，可以得到该数列的 通项公式为：an = 2 * 3^(n-1)。通过代入不同的n值，可以求得等比数 列的不同项的数值。 三、等比数列的首项和公比

等比数列的首项指的是数列中的第一项，用字母a1表示。根据等 比数列的定义，可知第二项a2 = a1 * q，第三项a3 = a2 * q = a1 * q^2，以此类推，第n项可以表示为an = a1 * q^(n-1)。 公比q则是指每一项与前一项的比值，用数值表示。例如，当等比 数列的首项为1，公比为2时，数列中的一些项可以表示为：a1 = 1， a2 = 1 * 2 = 2，a3 = 1 * 2^2 = 4，a4 = 1 * 2^3 = 8，以此类推。 首项和公比是等比数列中两个重要的参数，可以通过它们来确定数 列的性质和变化规律。 四、等比数列的求和公式 等比数列的求和公式是通过对数列中的每一项进行求和，得到数列 的总和。由于等比数列是无穷数列，求和公式对于计算有限项的总和 非常有用。 等比数列的求和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn表示等 比数列的前n项的和。在这个公式中，如果公比q小于1，那么当n趋 向于无穷时，Sn趋于无穷。反之，如果公比q大于1，则Sn有一个有 限的和。 通过等比数列的求和公式，可以计算出等比数列的前n项和的数值。这在实际应用中非常重要，例如在投资分析中，可以通过求和公式计 算出一系列复利计算中的投资回报。 综上所述，等比数列是一种重要的数列形式，具有广泛的应用。通 过对等比数列的定义、通项公式、首项、公比、求和公式等知识点的

高中数学等比数列知识点总结精华归纳

高中数学等比数列知识点总结精华归纳 高中数学中等比数列是必考之一，等比数列是高中数学的一个重要知识点也是一个难点，很多人在学完等差数列之后再学等比数列就更容易相互混淆了。下面是为大家整理的关于高中数学等比数列知识点总结，希望对您有所帮助! 等比数列公式性质知识点 1.等比数列的有关概念 (1)定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q为非零常数). (2)等比中项： 如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab. 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an=a1qn-1. 3.等比数列{an}的常用性质 (1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a. 特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m. 4.等比数列的特征 (1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数. (2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. 5.等比数列的前n项和Sn (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 等比数列知识点 1.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 2.等比数列通项公式 an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

高三等比数列知识点

高三等比数列知识点 解析 数学作为一门重要的学科，在高中阶段占据着至关重要的地位。而在数学学科中，等比数列与等差数列是高三学生最常接触的数 列类型之一，且对学生的数学思维与分析能力有着较大的考验。 在本文中，我们将对高三等比数列的基本概念、性质和解题技巧 进行详细论述。 一、等比数列的基本概念 等比数列是指一个数列中，从第二个数起，每一个数都是前一 个数乘以同一个常数得到的。例如，数列1，2，4，8，16就是一 个等比数列，公比为2。 在等比数列中，每个数与它的前一个数之比是相等的，这个比 值叫做公比。并且，公比的绝对值大于1时，数列的绝对值会呈 现出递增的趋势；而公比的绝对值在0到1之间时，则数列的绝 对值会呈现出递减的趋势。 二、等比数列的性质

1. 前n项和公式 等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。 这个公式可以帮助我们求解等比数列前n项和，其中的（1-q^n）部分是通过公比的n次幂来表示的。需要注意的是，当公比q等 于1时，前n项和公式会退化为等差数列的前n项和公式Sn=n*a1。 2. 通项公式 等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。 通过通项公式，我们可以方便地求得等比数列中任意一项的值。如果已知首项和公比，通过代入数值即可计算出对应的项数的数值。 3. 其他重要性质 （1）对于任意等比数列，首项与公比的乘积等于第二项与公 比的乘积，即a1 * q = a2。这个性质是由等比数列的定义所确定的。

（2）等比数列任意两项的比值都是相等的。这个性质在解题 过程中有着很大的应用价值，可以帮助我们确定未知量的值。 三、等比数列的解题技巧 1. 确定题目所给信息和所求结论 在解题过程中，首先要仔细阅读题目，理解题目所给的条件和 所要求的结果。通过明确题目的要求，可以更加有目的地进行解题，在遇到复杂问题时能够有针对性地选择合适的方法。 2. 掌握运用前n项和公式和通项公式 在解决关于等比数列的问题时，掌握前n项和公式和通项公式 是必不可少的。通过熟练运用这两个公式，可以快速计算出数列 的前n项和和任意一项的值。 3. 运用等比数列的性质进行推导和计算 利用等比数列的性质，我们可以进行相关的推导和计算。例如，通过前n项和公式和通项公式，可以求解一个等比数列从第m项 到第n项的和；通过等比数列的公比特点，可以求解等比数列中 某项的值等。

高中数学等比数列知识点总结归纳

高中数学等比数列知识点总结归纳 高中数学中等比数列是必考之一，等比数列是高中数学的一个重要知识点也是一个难点，很多人在学完等差数列之后再学等比数列就更容易相互混淆了。下面是小编为大家整理的关于高中数学等比数列知识点总结，希望对您有所帮助! 等比数列公式性质知识点 1.等比数列的有关概念 (1)定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q 为非零常数). (2)等比中项： 如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G 是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab. 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an=a1qn-1. 3.等比数列{an}的常用性质 (1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a. 特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=…. (2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m. 4.等比数列的特征 (1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的'，公比q 也是非零常数. (2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

5.等比数列的前n项和Sn (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 等比数列知识点 1.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 2.等比数列通项公式 an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q) an=Sn-S(n-1)(n≥2) 前n项和 当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1 3.等比数列前n项和与通项的关系 an=a1=s1(n=1) an=sn-s(n-1)(n≥2) 4.等比数列性质 (1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq; (2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n} (4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

等比数列知识点总结

等比数列知识点总结 等比数列知识点总结「篇一」 等比数列求和公式 q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时，Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比) 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列 a1≠ 0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。 等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+.+an(公比为q) qSn=a1q + a2q + a3q +.+ anq = a2+ a3+ a4+.+ an+ a(n+1) Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) a(n+1)=a1qn Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1) 等比数列知识点总结「篇二」 1.等比数列的有关概念 (1)定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q为非零常数)。 (2)等比中项： 如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab。

2.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an=a1qn-1。 3.等比数列{an}的常用性质 (1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则 am·an=ap·aq=a。 特别地，a1an=a2an-1=a3an-2= (2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，仍是等比数列(此时q≠- 1);an=amqn-m。 4.等比数列的'特征 (1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数。 (2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0。 5.等比数列的前n项和Sn (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用。 (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误。 等比数列知识点总结「篇三」 1、等比数列的定义： 2、通项公式： a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首项：a 1；公比：q a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 称为公比 a n -1推广：a n =a m q n -m q n -m = 3、等比中项：

等比数列知识点总结

等比数列 知识梳理： 1、等比数列的定义： ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -===⋅⋅≠⋅≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=⇔= ⇔=3、等比中项： （1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：2A ab = 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互 为相反数） （2）数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+⇔=⋅ 4、等比数列的前n 项和n S 公式： （1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= =-- 11''11n n n a a q A A B A B A q q =-=-⋅=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n ，都有11(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠⇔或为常数，为等比数列 （2）等比中项：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠⇔为等比数列 （3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =⋅⋅≠⇔为等比数列 6、等比数列的证明方法：

依据定义：若()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=⇔为等比数列 7、等比数列的性质： （1）当1q ≠时 ①等比数列通项公式()1110n n n n a a a q q A B A B q -== =⋅⋅≠是关于n 的带有系数的类指数函数，底数为公比q ； ②前n 项和()111111''1111n n n n n n a q a a q a a S q A A B A B A q q q q --==-=-⋅=-----，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q 。 （2）对任何*,m n N ∈，在等比数列{}n a 中，有n m n m a a q -=，特别的，当1m =时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。 （3）若*(,,,)m n s t m n s t N +=+∈，则n m s t a a a a ⋅=⋅。特别的，当2m n k +=时，得2n m k a a a ⋅= 注：12132n n n a a a a a a --⋅=⋅=⋅⋅⋅ （4）数列{}n a ，{}n b 为等比数列，则数列{}n k a ，{}n k a ⋅，{}k n a ，{}n n k a b ⋅⋅，{}n n a b （k 为非零常数）均为等比数列。 （5）数列{}n a 为等比数列，每隔*()k k N ∈项取出一项23(,,,,)m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅仍为等比数列 （6）如果{}n a 是各项均为正数的等比数列，则数列{log }a n a 是等差数列 （7）若{}n a 为等比数列，则数列n S ，2n n S S -，32,n n S S -⋅⋅⋅，成等比数列 （8）若{}n a 为等比数列，则数列12n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，122n n n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，21223n n n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅成等比数列 （9）①当1q >时，110{}0{}{ n n a a a a ><，则为递增数列 ，则为递减数列 ②当1q <0<时，110{}0{}{n n a a a a ><，则为递减数列，则为递增数列 ③当1q =时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；