安徽省“江南十校”2024年高三下学期期末考试数学试题(A卷)

安徽省“江南十校”2024年高三下学期期末考试数学试题（A 卷）

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ）

A ．12y x =±

B ．2y x =±

C ．y x =

D ．y =

2．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19

B ．20

C ．21

D ．22 3．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，

，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝

上，则直线AF 被C 截得的弦长为（ ） A ．919 B ．1009 C ．1189 D ．1279

4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ）

A ．114

B ．112

C ．328

D ．以上都不对

5．在ABC 中，12BD DC =

，则AD =（ ） A ．1344

+AB AC B ．21+33AB AC C ．12+33AB AC D ．1233

AB AC - 6．已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）

A ．33y x =±

B ．62y x =±

C ．()32=±-y x

D ．()

31=±-y x 7．设函数()f x 在定义城内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．双曲线1C ：22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：2

22

()4c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ） A ．30x y ±= B ．30x y ±= C ．50x y ±= D ．50x y ±=

9．设函数()()21ln 11f x x x =+-

+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞

B ．()(),11,-∞-+∞

C ．()1,1-

D ．()()1,00,1-

10．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ）

A ．45

B ．105

C ．150

D ．210 11．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．若平面向量,,a b c ，满足||2,||4,

4,||3a b a b c a b ==⋅=-+=，则||c b -的最大值为（ ） A ．523+ B ．523- C ．2133+ D ．2133-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设复数z 满足(1i)42i +=-z ，其中i 是虚数单位，若z 是z 的共轭复数，则z =____________．

14．若2(23)n

x x --的展开式中所有项的系数之和为256，则n =______，含2x 项的系数是______（用数字作答）. 15．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A 、B 两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法.

16．设函数()ln ln(2)(0)f x x x ax a =+-+>，若()f x 在(0,1]上的最大值为

12，则a =________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数()ln (,f x ax x b a b =+为实数)的图像在点()()

1,1f 处的切线方程为1y x =-. （1）求实数,a b 的值及函数()f x 的单调区间；

（2）设函数()()1

f x

g x x +=，证明()()1212()g x g x x x =<时， 122x x +>.

18．（12分）如图所示，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，12AB BC BB ===，1AD =，3CD =，160ABB ∠=︒.

（1）求证：1AB B C ⊥；

（2）若平面ABCD ⊥平面11ABB A ，求二面角1D B C B --的余弦值.

19．（12分）已知数列{}n a 满足15a =，122n n a a ++=．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若()24n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

20．（12分）已知函数()()20x ax bx c f x a e

++=>的导函数()y f x ='的两个零点为3-和0． （1）求()f x 的单调区间；

（2）若()f x 的极小值为3e -，求()f x 在区间[)5,-+∞上的最大值．

21．（12分）设函数()()1f x x a x a R =++-∈．

（1）当1a =时，求不等式()4f x ≥的解集；

（2）若对任意x ∈R 都有()2f x ≥，求实数a 的取值范围．

22．（10分）已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0），焦点F 到准线的距离为3，抛物线E 上的两个动点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），其中x 1≠x 2且x 1+x 2＝1．线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点 C ．

（1）求抛物线E 的方程；

（2）求△ABC 面积的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D

【解题分析】

根据PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒可求出点P 的坐标，又由1PF ,a c 关系，即可求出渐近线斜率得解.

【题目详解】

如图，

因为PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，

所以||||2PB AB a ==，60PBM ∠=︒,

||cos602,||sin603P P x PB a a y PB a ∴=⋅︒+==⋅︒=，

又130324

PF a k a c -==+， 2a c ∴=

223a b ∴=，

解得3b a

=， 所以双曲线的渐近线方程为3y x =±，

故选：D

【题目点拨】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.

2．A

【解题分析】

试题分析：设公差为234331111,3152552(2)(516)d a a a a a a d a d a a d ++==⇒=+=⇒=-⇒+++ 2(72)(321)81272202d d d d d =-+=⇒+-=⇒=或112d =-

（舍），故选A.

考点：等差数列及其性质.

3．B

【解题分析】

由焦点得抛物线方程，设A 点的坐标为2

()14m m ，，根据对称可求出点A 的坐标，写出直线AF 方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可.

【题目详解】 抛物线2

()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，， 则

12

p ＝，即2p ＝， 设A 点的坐标为2()14m m ，，B 点的坐标为()113n n ≤，，， 如图：

∴2211114211142222m n m m m n ⎧-⎪=-⎪⎪-⎨⎪++⎪=⨯+⎪⎩

， 解得62m n =⎧⎨=⎩，或343359m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

(舍去)， ∴9(6)A ，

∴直线AF 的方程为413

y x +＝， 设直线AF 与抛物线的另一个交点为D ，

由24134y x x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得69x y =⎧⎨=⎩或2319x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

，

∴21,39D ⎛⎫- ⎪⎝

⎭，

∴100||9AD ==， 故直线AF 被C 截得的弦长为

1009

． 故选：B ．

【题目点拨】

本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.

4．A

【解题分析】

首先确定不超过20的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果.

【题目详解】

不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，

从这8个素数中任选2个，有2828C =种可能； 其中选取的两个数，其和等于20的有()3,17，()7,13，共2种情况，

故随机选出两个不同的数，其和等于20的概率212814

P =

=． 故选：A .

【题目点拨】

本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.

5．B

【解题分析】 在,AB AC 上分别取点E F 、,使得12,2

AE EB AF FC ==

, 可知AEDF 为平行四边形，从而可得到2133AD AE AF AB AC =+=+，即可得到答案． 【题目详解】 如下图，12BD DC =

，在,AB AC 上分别取点E F 、,使得12,2

AE EB AF FC ==, 则AEDF 为平行四边形，故2133AD AE AF AB AC =+=+,故答案为B.

【题目点拨】

本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题．

6．D

【解题分析】 设2AF m =，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.

【题目详解】 设222222,2cos1203AB AF m BF AB AF AB AF m ==∴=+-⋅⋅=，由双曲线的定义可知：12,AF m a =-因此12,BF a =再由双曲线的定义可知：124323BF BF a m -=⇒=，在三角形12AF F 中，由余弦定理可知： 222212222

222112cos120(523)(523)F F AF AF AF AF c a a b a ︒=+-⋅⋅⇒=-⇒+=-222

2(423)(423)31b b b a a a ⇒=-⇒=-⇒=，因此双曲线的渐近线方程为： )

31=±y x . 故选：D

【题目点拨】

本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力. 7．D

【解题分析】

根据()f x 的图象可得()f x 的单调性，从而得到()f x '在相应范围上的符号和极值点，据此可判断()f x '的图象.

【题目详解】

由()f x 的图象可知，()f x 在(),0-∞上为增函数，

且在()0,∞+上存在正数,m n ，使得()f x 在()()0,,,m n +∞上为增函数，

在(),m n 为减函数，

故()f x '在()0,∞+有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，()f x '有变化，

故排除A ，B.

由()f x 在(),0-∞上为增函数可得()0f x '≥在(),0-∞上恒成立，故排除C.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题. 8．A

【解题分析】 根据题意得到

2c d =

=，化简得到223a b ，得到答案. 【题目详解】

根据题意知：焦点(c,0)F 到渐近线b y x

a =的距离为2

c d ==，

故223a b ，故渐近线为0x ±=.

故选：A .

【题目点拨】

本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.

9．B

【解题分析】

由奇偶性定义可判断出()f x 为偶函数，由单调性的性质可知()f x 在[)0,+∞上单调递增，由此知()f x 在(],0-∞上单调递减，从而将所求不等式化为1x >，解绝对值不等式求得结果.

【题目详解】

由题意知：()f x 定义域为R ，

()()()()()221

1ln 1ln 111f x x x f x x

x -=+--=+-=++-，()f x ∴为偶函数， 当0x ≥时，()()2

1ln 11f x x x =+-+， ()ln 1y x =+在[)0,+∞上单调递增，211y x =

+在[)0,+∞上单调递减，

()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，则()f x 在(],0-∞上单调递减，

由()()1f x f >得：1x >，解得：1x <-或1x >，

x 的取值范围为()

(),11,-∞-+∞. 故选：B . 【题目点拨】 本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.

10．B

【解题分析】

分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.

【题目详解】

集合M 含有3个元素的子集共有3620C =，所以20k =．

在集合1,2,3,,i B i k =⋯（）

中： 最大元素为3的集合有2

21C =个；

最大元素为4的集合有233C =； 最大元素为5的集合有246C =；

最大元素为6的集合有2510C =；

所以12345314356610105b b b b b ++++⨯+⨯+⨯+⨯＝＝

． 故选：B ．

【题目点拨】

此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.

11．A

【解题分析】

由

排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果. 【题目详解】

由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A.

【题目点拨】

本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

12．C

【解题分析】

可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.

【题目详解】

由题意可得：

()(2)

c b c a b a b

-=-++-，

2222

|2|(2)||4||444164452

a b a b a b a b

-=-=+⋅-⋅=+⨯-⨯=

|2|213

a b

∴-=，

2222

||()[()(2)]|()(2)|

c b c b c a b a b c a b a b

∴-=-=-++-=-++-

22

|||2|2|||2|cos,2

c a b a b c a b a b c a b a b

=-++-+⋅-+⋅-⋅<-++>

35223213cos,2

c a b a b

=++<-++>

5539cos,2

c a b a b

=+<-++>

55439

+

2

5543952221333(2133)

+=+⨯=，

故选：C

【题目点拨】

本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．13i

+

【解题分析】

由于

42i(42i)(1i)

13i

1i2

---

===-

+

z，则13i

=+

z．

14．4 108 【解题分析】

()

2

23n

x x --的展开式中所有项的系数之和为256，4256n ∴=，4n ∴=，

(

)(

)()()4

4

4

2223

23

31n

x x x x x x --=--=-+，

∴2

x 项的系数是()()()243

2211

444

4333108C C C C -+⨯-+⨯-⨯= ，故答案为（1）4，（2）108. 15．24 【解题分析】

先求出每地一名医生，3名护士的选派方法的种数，再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可. 【题目详解】

解：每地一名医生，3名护士的选派方法的种数有13

2640C C =， 若甲乙两名护士到同一地的种数有111

24216C C C =，

则甲乙两名护士不到同一地的种数有401624-=. 故答案为：24. 【题目点拨】

本题考查利用间接法求排列组合问题，正难则反，是基础题. 16．12

a =

【解题分析】

求出函数的导数，由()

22

()2x f x a x x -'=

+-在(0,1]上()0f x '>，可得()f x 在(0,1]上单调递增，则函数最大值为

()1

12

f =，即可求出参数的值.

【题目详解】 解：

()ln ln(2)f x x x ax =+-+定义域为()0,2

()

1122()22x f x a a x x x x -'∴=

++=+-- (0,1]x ∈，0a >

()

22

()02x f x a x x -'∴=

+>-

()f x ∴在(0,1]上单调递增，

故()f x 在(0,1]上的最大值为1(1)2

f a == 故答案为：

12

【题目点拨】

本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17． (1) 1,0a b == ;函数()f x 的单调递减区间为10,e ⎛⎫

⎪⎝⎭，单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

;(2)详见解析. 【解题分析】

试题分析：（1）由题得()()1ln f x a x '=+，根据曲线()f x 在点()()

1,1f 处的切线方程，列出方程组，求得,a b 的值，得到()f x 的解析式，即可求解函数的单调区间； （2）由（1）得 ()1ln g x x x

=+

根据由()()12g x g x =，整理得

212121-ln 0x x x x x x =>， 设

21t(1)x t x =>，转化为函数1u(t)t 2ln t t

=--的最值，即可作出证明. 试题解析：

（1）由题得，函数()f x 的定义域为()0,∞+，

()()x a 1lnx '

=+，

因为曲线()f x 在点()()

1,f 1处的切线方程为y x 1=-，

所以()()1111b 0a f aln '⎧==⎪⎨=+=⎪⎩，，

解得a 1,b 0==.

令

()x 1lnx 0'

=+=，得1x e

=，

当10x e <<

时， ()h x 0'<， ()f x 在区间10,e ⎛⎫

⎪⎝⎭

内单调递减； 当1x e >

时， ()h x 0'>， ()f x 在区间1,e ⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

内单调递增. 所以函数()f x 的单调递减区间为10,e ⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

.

（2）由（1）得， ()()f x 11g x lnx x

x

+=

=+

.

由()()1212g x g x (x x )=<，得121211

lnx lnx x x +

=+，即212121

x -x x ln 0x x x =>. 要证

，需证()

21212121x -x x x x 2ln x x x +>，即证212121

x x x 2ln x x x ->， 设21x t(t 1)x =>，则要证212121x x x 2ln x x x ->，等价于证： 1t 2lnt(t 1)t

->>.

令1u(t)t 2lnt t =--，则()2

2121u't 110t t t ⎛⎫

=+-=-> ⎪⎝⎭

，

∴()u t 在区间()1,+∞内单调递增， ()()u t u 10>=, 即1

t 2lnt t

-

>，故12x x 2+>. 18．（1）证明见解析（2）105

35

- 【解题分析】

（1）取AB 中点为O ，连接OC ，1OB ，AC ，1AB ，根据线段关系可证明ABC ∆为等边三角形，即可得AB OC ⊥；由1ABB ∆为等边三角形，可得1AB OB ⊥，从而由线面垂直判断定理可证明AB ⊥平面1OB C ，即可证明1AB B C ⊥. （2）以O 为原点，1OB ，OB ，OC 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面1BB C 和平面1B CD 的法向量，即可由法向量法求得二面角1D B C B --的余弦值. 【题目详解】

（1）证明：取AB 中点为O ，连接OC ，1OB ，AC ，如下图所示：

因为1AD =，3CD =，90ADC ∠=︒，

所以2AC =，故ABC ∆为等边三角形，则AB OC ⊥. 连接1AB ，因为12AB BB ==，160ABB ∠=︒， 所以1ABB ∆为等边三角形，则1AB OB ⊥.

又1OC

OB O =，所以AB ⊥平面1OB C .

因为1B C ⊂平面1OB C ， 所以1AB B C ⊥.

（2）由（1）知AB OC ⊥， 因为平面ABCD

平面11ABB A AB =，OC ⊂平面ABCD ，

所以OC ⊥平面11ABB A ，

以O 为原点，1OB ，OB ，OC 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，

易求13OC OB =，则()0,1,0B ，)1

3,0,0B ，(3C ，330,,22D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

， 则(0,3BC =-，(

13,0,3B C =-，330,,2CD ⎛=- ⎝⎭

.

设平面1BB C 的法向量()1111,,n x y z =，

则1110,0,n BC n B C ⎧⋅=⎪

⎨⋅=⎪⎩即111130,330,

y z x z ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩令11x =，则13y =11z =， 故()

11,3,1n =.

设平面1B CD 的法向量()2222,,n x y z =，

则2210,0,n CD n B C ⎧⋅=⎪

⎨⋅=⎪⎩则2222330,2

330,

y z x z ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩

令21x =，则23y =，21z =，故231,3n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭

，

所以

12

12

12

cos,

5

n n

n n

n n

⋅

===

.

由图可知，二面角1

D B C B

--为钝二面角角，

所以二面角1

D B C B

--的余弦值为

35

-.

【题目点拨】

本题考查线面垂直的判定，由线面垂直判定线线垂直，由空间向量法求平面与平面形成二面角的大小，属于中档题. 19．（1）1

232n

n

a-

=+⨯；（2）1

3(1)26

n

n

S n+

=-⨯+

【解题分析】

（1）根据递推公式，用配凑法构造等比数列{}2

n

a-，求其通项公式，进而求出{}n a的通项公式；

（2）求出数列{}n b的通项公式，利用错位相减法求数列{}n b的前n项和n S.

【题目详解】

解：（1）1

22

n n

a a

-

+=，

()

1

222

n n

a a

-

∴-=-，

1

23

a-=

{}2

n

a

∴-是首项为3，公比为2的等比数列．

所以1

232n

n

a-

-=⨯，1

232n

n

a-

∴=+⨯．

（2）()

432432

n n

n

b n n

=+⨯-=⨯

()

123

31222322n

n

S n

=⨯⨯+⨯+⨯++⨯

()

2341

231222322n

n

S n+

=⨯⨯+⨯+⨯++⨯

()()

12311

212

322222332

12

n

n n n

n

S n n

++

⨯-

-=⨯++++-⨯=⨯-⨯

-

1

3(1)26

n

n

S n+

∴=-⨯+.

【题目点拨】

本题考查了由数列的递推公式求通项公式，错位相减法求数列的前n项和的问题，属于中档题.

20．（1）单调递增区间是()

3,0

-，单调递减区间是()

,3

-∞-和()

0,∞

+；（2）最大值是5

5e．

【解题分析】

（1）求得()()22x

ax a b x b c f x e

-+-+-'=，由题意可知3-和0是函数()()2

2g x ax a b x b c =-+-+-的两个零点，根据函数()y g x =的符号变化可得出()y f x '=的符号变化，进而可得出函数()y f x =的单调递增区间和递减区间；

（2）由（1）中的结论知，函数()y f x =的极小值为()3f -，进而得出()()()330030f e g g ⎧-=-⎪

=⎨⎪-=⎩

，解出a 、b 、c 的值，然后

利用导数可求得函数()y f x =在区间[)5,-+∞上的最大值. 【题目详解】 （1）()()()()

()()222

22x x

x

x ax b e ax bx c e ax a b x b c f x e e +-++-+-+-=

=，

令()()2

2g x ax a b x b c =-+-+-，

因为0x e >，所以()y f x ='的零点就是()()2

2g x ax a b x b c =-+-+-的零点，且()f x '与()g x 符号相同．

又因为0a >，所以当30x -<<时，()0g x >，即()0f x >′；当3x <-或0x >时，()0g x <，即()0f x <′. 所以，函数()y f x =的单调递增区间是()3,0-，单调递减区间是(),3-∞-和()0,∞+； （2）由（1）知，3x =-是()f x 的极小值点，

所以有()()()()3

39330039320a b c f e e g b c g a a b b c --+⎧-==-⎪⎪

=-=⎨⎪-=---+-=⎪⎩

，解得1a =，5b =，5c = ，

所以()255

x

x x f x e

++=． 因为函数()y f x =的单调递增区间是()3,0-，单调递减区间是(),3-∞-和()0,∞+. 所以()05f =为函数()y f x =的极大值，

故()y f x =在区间[)5,-+∞上的最大值取()5f -和()0f 中的最大者， 而()()555

5550f e f e

--=

=>=，所以函数()y f x =在区间[)5,-+∞上的最大值是55e ． 【题目点拨】

本题考查利用导数求函数的单调区间与最值，考查计算能力，属于中等题.

21．（1）(][),22,∞-⋃+∞-（2）(][),31,-∞+∞

【解题分析】

()1114||x x ++≥﹣利用零点分区间法，去掉绝对值符号分组讨论求并集， ()

2()2f x ≥对x ∈R 恒成立，则()2min f x ≥，

由三角不等式|1||1|1x a x

x a x a ++≥+++﹣﹣＝，得12a +≥求解 【题目详解】

解：()1当1a =时，不等式()4f x ≥即为114||x x

++≥﹣， 可得1114x x x ≤-⎧⎨--+-≥⎩或11114x x x -<<⎧⎨++-≥⎩或1114x x x ≥⎧⎨++-≥⎩

，

解得2x -≤或x ∈∅或2x ≥，

则原不等式的解集为(,2[2,])∞-⋃+∞-

()2若对任意x ∈R 、都有()2f x ≥，

即为()2min f x ≥，

由|1||1|1x a x

x a x a ++≥+++﹣﹣＝，当()(1)0x a x +-≤取得等号， 则()1min f x a +＝，由12a +≥，可得13a a ≥≤-或， 则a 的取值范围是(,3][1,)-∞+∞ 【题目点拨】

本题考查含有两个绝对值符号的不等式解法及利用三角不等式解恒成立问题. （1）含有两个绝对值符号的不等式常用解法可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解（2）利用三角不等式

a b a b a b

－＋把不等式恒成立问题转化为函数最值问题.

22．（1）y 2＝6x （2． 【解题分析】

（1）根据抛物线定义，写出焦点坐标和准线方程，列方程即可得解；

（2）根据中点坐标表示出|AB |和点到直线的距离，得出面积，利用均值不等式求解最大值. 【题目详解】

（1）抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0），焦点F （

2p ，0）到准线x 2

p

=-的距离为3，可得p ＝3，即有抛物线方程为y 2＝

6x ；

（2）设线段AB 的中点为M （x 0，y 0），则12

022

x x x +=

=， y 012

2

y y +=，k AB 21212221211206366

y y y y y y x x y y y --====-+-，

则线段AB 的垂直平分线方程为y ﹣y 00

3

y =-

（x ﹣2），① 可得x ＝5，y ＝0是①的一个解，所以AB 的垂直平分线与x 轴的交点C 为定点， 且点C （5，0），由①可得直线AB 的方程为y ﹣y 003y =

（x ﹣2），即x 03

y

=（y ﹣y 0）+2 ② 代入y 2＝6x 可得y 2＝2y 0（y ﹣y 0）+12，即y 2﹣2y 0y +2y 02＝0 ③， 由题意y 1，y 2是方程③的两个实根，且y 1≠y 2，

所以△＝1y 02﹣1（2y 02﹣12）＝﹣1y 02+18＞0，解得﹣

y 0＜

|AB

|=

==

==

又C （5，0）到线段AB 的距离

h ＝|CM

|== 所以S △ABC 12=

|AB |

h

=

=≤= 当且仅当9+y 02＝21﹣2y 02

，即y 0＝

A

，B

，

或A

，B

， 所以

S △ABC ． 【题目点拨】

此题考查根据焦点和准线关系求抛物线方程，根据直线与抛物线位置关系求解三角形面积的最值，表示三角形的面积

关系常涉及韦达定理整体代入，抛物线中需要考虑设点坐标的技巧，处理最值问题常用函数单调性求解或均值不等式求最值.

2020年安徽省江南十校联考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2020年安徽省“江南十校”综合素质检测 理科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z＝(1－a)＋(a2－1)i(i为虚数单位，a>1)，则z在复平面内的对应点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A＝{x|3xc>a >b>c >a>b >b>a

2021年3月安徽省江南十校2021届高三毕业班下学期一模联考理科数学试题

绝密★启用前 安徽省江南十校联盟 2021届高三毕业班下学期第一次高考模拟联合考试 数学(理)试题 2021年3月 （在此卷上答题无效） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x|x2-5x-6>0},集合B={x|4

五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角 星均各有一个角尖正对大五角星的中心 点。有人发现，第三颗小星的姿态与大星 相近。为便于研究，如图，以大星的中心点 为原点，建立直角坐标系，OO 1,OO 2,OO 3, OO 4分别是大星中心点与四颗小星中心点 的联结线，α≈16°,则第三颗小星的一条边AB 所在直线的倾斜角约为 A.0° B.1° C.2° D.3° 5.函数|| cos ()2x x x f x =的图象大致为 6.已知F 为椭圆C: 22 22x y a b +＝1(a>b>0)的右焦点，O 为坐标原点，P 为椭圆C 上一点，若|OP|=|OF|,∠POF=120° ,则椭圆C 的离心率为 A. 2 B. 3 C. -1 D. -1 7.现有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，则不同分配方案的总数为 A.120 B.150 C.240 D.300 8.将数列{3n-1}与{2n ＋1}的公共项从小到大排列得到数列{a n },则{a n }的第10项为 A.210-1 B.210+1 C.220-1 D.220+1 9.已知函数f (x)=e |lnx|,a=f (1),b=f (log ),c=f (21.2),则 A.b>c>a B.c>b>a C.c>a>b D.b>a>c 10.在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,a=csin B,则tanA 的最大值为 A.1 B. 54 C. 43 D. 32

安徽省江南十校2022届高三上学期摸底联考数学理试卷 Word版含答案

江南十校2022届新高三摸底联考卷 理科数学 本试卷分第I（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） (1)已知集合A={x｜｜2x十｜＜3}，B＝｛x｜2x 1｝，则A∩B＝（） A.｛x｜一2＜x ≤1 } B. ｛x｜一1≤x＜1} C. ｛x｜－1≤x≤1} D. ｛x｜－2＜x≤1} (2)设复数z 的共扼复数为z，若z +z＝4，z·z=5，且复数z在复平面上表示的点在第四象限， 则z＝（） A. 2一21i B.21一2i C.1一2i D.2一i (3)与函数有相同值域的函数是 (4)已知图中阴影部分的面积为正整n，则二项式的开放式中的常数项为 A. 240 B.一240 C. 60 D.一60 (5)平移函数y＝｜sinx｜的图象得到函数y＝｜cosx｜的图象，以下平移方法错误的是 A.向左或向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左或向右平移个单位 (6)在正方体ABCD一A1 B1C1D1中，四对异面直线,AC与A1D，BD1与AD,A1C与AD1，BC与 AD1，其中所成角不小于60°的异面直线有（） A.4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 (7)已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同，左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第 一象限的交点为P，且△PF1F2是以PF1为斜边的等腰直角三角形，则椭圆和双曲线的离心 率之积为（） A．1 B.22＋3 C.22 D. 3一22(8)数列中的最大项是 A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项 （9）若R)是偶函数，且f(1一m）＜f(m)，则实数m 的取值范围是（） （10)定义两个相互垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面对量a i (i＝1，2,3,4)满足条件：，则（） C. a i (i＝1，2,3,4)中任意两个都是一对单位正交向量 D. a 1，a4是一对单位正交向量 (11)设Z是整数集，实数x,y满足，若使得z＝ax + y取到最大值的点(x, y)有且 仅有两个，则实数a的值是（） A.5 B.一5 C.1 D.一1 (12)已知函数的图象与函数1)的图象有一个交点， 则实数a的取值范围是（） 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．共20分．把答案坡在答题卡的相应位置） (13)执行如图所示的程序框图，则箱出的s的值为＿＿＿ (14）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形切去了四个以顶点

安徽江南十校2024年高三数学试题联合模拟考试试题

安徽江南十校2024年高三数学试题联合模拟考试试题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3 B ．13 - C ．12 - D ．1- 2．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ） A ． 213 13 B ． 413 C ．27 7 D ． 47 3．函数2()1cos 1x f x x e ⎛⎫ =- ⎪+⎝⎭ 图象的大致形状是（ ） A ． B ．

C ． D ． 4．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，(),1c λ=-，若() //2c a b +，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．12 - D ． 12 5．曲线2 4x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ） A ．1y x =- B ．23y x =- C ．3y x =-+ D ．25y x =-+ 6．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 7．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5 A =,，{}2,3,4 B =，则集合()U B A =( ) A ．{}1,2,6 B ．{}1,3,6 C ．{}1,6 D ．{}6 8．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ） A ． 1 2 B ． 14 C ． 13 D ． 23 9．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥n B ．若m //α，n //α，则m //n C ．若l ⊥α，l //β，则α⊥β D ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β 10．一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为1A ，2A ，…n A （1A 为A 地，n A 为B 地）．从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达1A ，2A ，…n A 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =…．则k a 的表达式为（ ）． A ．(1)k n k -+ B ．(1)k n k -- C ．()n n k - D ．()k n k -

2021届安徽省江南十校高三下学期3月一模联考数学(理)试题(解析版)

2021届安徽省江南十校高三下学期3月一模联考数学（理） 试题 一、单选题 1．设集合A ={x |x 2-5x -6>0}，集合B ={x |4

【详解】因为 3 sin 5 α=且 3 22 π α π <<， 所以 2 2 3 cos1sin1 5 4 5 αα⎛⎫ =--=--=- ⎪ ⎝⎭ ， 所以 sin3 tan cos4 α α α ==-， 故 2 3 2 2tan24 4 tan2 9 1tan7 1 16 α α α -⨯ ===- -- ， 故选：A. 4．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，1 OO， 2 OO， 3 OO， 4 OO 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，16 α≈，则第三颗小星的一条边AB 所在直线的倾斜角约为（） A．0B．1C．2D．3 【答案】C 【分析】由五角星的内角为36，可知 3 18 BAO ∠=，又 3 OO平分第三颗小星的一个角，过3 O作x轴平行线 3 O E，则 3 16 OO E ∠α =≈，即可求出直线AB的倾斜角.

安徽省“江南十校”2024年高三下学期期末考试数学试题(A卷)

安徽省“江南十校”2024年高三下学期期末考试数学试题（A 卷） 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ） A ．12y x =± B ．2y x =± C ．y x = D ．y = 2．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 3．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ， ，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝ 上，则直线AF 被C 截得的弦长为（ ） A ．919 B ．1009 C ．1189 D ．1279 4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．114 B ．112 C ．328 D ．以上都不对 5．在ABC 中，12BD DC = ，则AD =（ ） A ．1344 +AB AC B ．21+33AB AC C ．12+33AB AC D ．1233 AB AC - 6．已知双曲线C ：22 221x y a b -=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）

安徽省六安市2024年高三第一次十校联考(数学试题)试题

安徽省六安市2024年高三第一次十校联考（数学试题）试题 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ） A ． 11 22 a b c ++ B ．11 22 a b c - -+ C ． 11 22 a b c -+ D ．11 22 - ++a b c 2．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点P 为平行四边形外一点，且AP OB ，BP OA ，则DP = （ ） A ．2DA DC + B ． 3 2DA DC + C ．2DA DC + D ．31 22 DA DC + 3．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()2 10y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）

A ． 16 B ． 15 C ． 14 D ． 12 4．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点 为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（ ）. A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少 C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍 D ．2016年与2019年艺体达线人数相同 6．已知向量a ，b 夹角为30，() 1,2a =，2b = ，则2a b -=( ) A ．2 B ．4 C ．3 D ．277．已知集合2 {|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<< D ．{|1e}A B x x =-<< 8．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝ 9．已知函数()(N )k f x k x += ∈，ln 1 ()1x g x x +=-，若对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得 ()()()g a f b g c ==，则k 的最大值是( ) A ．3 B ．2 C ．4 D ．5

安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模联考数学(文)试题及答案

2022届“江南十校”一模联考 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x ∈A},则A ∩B= A.{1} B.{1,2,3} C.{1,3} D.{1,3,5} 2.“0<λ<4”是“双曲线22 4x y λ -=1的焦点在x 轴上”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数z 在复平面内对应的点为（2,1),z 是z 的共轭复数，则 z z = A.- 35+45i B.- 35-45i C. 35+45i D. 35-45 i 4.已知ΔABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若（33acos C,则角A 的大 小为 A. 6π B. 4π C. 3π D. 512 π 5.设x ∈(0, 2 π),则事件“2sinx>tanx”发生的概率为 A. 13 B. 12 C. 23 D. 23π 6. 已知函数f(x)=2|x|,a=f(log 0.53),b=f(log 45),c=f(cos 3π),则 A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b 7.《九章算术》是中国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经 典著作，是研究数学在中国的历史和现状的钥匙。其中第七章“盈 不足”中有两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一 尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日半，问何日相逢？”题意 是：“有两只老鼠从厚五尺墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一 尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几 日两鼠相逢？”有人设计了如图所示的程序框图解决此问题，则输 出的i=

安徽省江南十校2022-2023学年高一上学期12月分科诊断摸底联考数学试题及答案

2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联考 数学试卷 注意事项： 1、本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟； 2、试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效； 3、请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．己知集合{1,0},{1,2}A B =-=，集合{,,}C x x ab a A b B ==∈∈，则C 的子集的个数为（ ） A ．3 B ．8 C ．7 D ．16 2．命题“x R +∀∈，都有x e R +∈”的否定是（ ） A ．x R +∃∈，使得x e R +∉ B ．x R +∃∉，使得x e R +∉ C ．x R +∃∈，使得x e R +∈ D ．x R +∃∉，使得x e R +∈ 3．“sin 1θ=”是“2 πθ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知a ，b ，C ，d 为实数，则下列命题正确．． 的是（ ） A ．若a b >，则11a b < B ．若a b c d >>>，则a c b d ->- C ．若0b c a >>>< D ．若,a b c d >>，则ac bd > 5．函数()20.5()log 1f x x =-的单调递减区间是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(1,)+∞ 6．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()23x f x x a =++，则(2)f 的值为（ ） A ．234 B ．274 C ．274- D ．234 - 7．己知0.85sin 53,log 2,0.5a b c ===︒，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 8．已知函数2log ||()2a x m f x x b +=+的图象如图所示，当x n <时，有()0f x >，则下列判断中正．

2023届安徽省“江南十校”2022-2023学年高三下学期3月联考语文试题及参考答案

2023届安徽省“江南十校”联考 语文 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、现代文阅读（35分） （一）现代文阅读1（本题共5小题，17分） 阅读下面的文字，完成1～5题。 材料一： 在全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会上，习近平总书记强调：“舍生忘死，集中体现了中国人民敢于压倒一切困难而不被任何困难所压倒的顽强意志。”从“不计报酬，无论生死”的请战书，到“哪里需要我们，我们就到哪里去”的宣誓词；从写下“如有不幸，捐献我的遗体研究攻克病毒”的95后护士，到率先进入污染区、坚持“和患者战斗在一起”的“50后党员先锋队”……面对疫情，中国人民没有被吓倒，而是用明知山有虎、偏向虎山行的壮举，书写下可歌可泣、荡气回肠的壮丽篇章。 回望过去，经过血与火的考验，历经苦和难的磨砺，中华文化熔铸了最坚韧的精神气质，中国人民形成了顽强不屈的民族品格。此次病毒突袭，无数人或向险而行，或默默坚守，生死较量不畏惧、千难万险不退缩。抗疫斗争伟大实践再次证明，中国人民所具有的不屈不挠的意志力，是战胜前进道路上一切艰难险阻的力量源泉。在实现中华民族伟大复兴的新征程上，必然会有艰巨繁重的任务，必然会有艰难险阻甚至惊涛骇浪，但只要我们发扬这种舍生忘死、敢于压倒一切困难的大无畏精神，只要我们紧紧依靠人民、一切为了人民，充分激发广大人民顽强不屈的意志和坚忍不拔的毅力，就一定能无往而不胜，从胜利走向胜利。 （摘编自人民日报评论部《舍生忘死，敢于压倒一切困难》）材料二： 当前，我国正处在实现中华民族伟大复兴的历史征程中，正如习近平总书记指出的，“中华民族伟大复兴，绝不是轻轻松松、敲锣打鼓就能实现的”。在复兴的道路上面临着一

安徽省江南十校2021-2022学年高三下学期联合考试数学试题含解析

2022年高考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．点F 的轨迹是一条线段 B ．1A F 与BE 是异面直线 C ．1A F 与1 D E 不可能平行 D ．三棱锥1 F ABD -的体积为定值 2．抛物线 的焦点是双曲线 的右焦点，点是曲线 的交点，点在抛物 线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．51 (1)x x -+展开项中的常数项为 A ．1 B ．11 C ．-19 D ．51 4．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛ ⎫ =+ ≤≤ ⎪⎪⎝ ⎭⎝⎭ 的值域为（ ） A ．1,12⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,1 D ．1,02 ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

A ． 78 B ． 158 C ． 3116 D ． 1516 6．已知函数()( ),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪ =⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ） A ．()1,11,12e e -⎛⎫ - ⎪⎝⎭ B ．(]1,11,12e e -⎛⎫ - ⎪⎝⎭ C ．()1,11,13e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．(]1,11,13e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭ 7．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2 2()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） A ．134 B ．866 C ．300 D ．500 8．将函数2()322cos f x x x = -图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） ，再向右平移8 π 个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）

安徽省安庆市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(Word版,含答案)

安徽安庆市2020-2021学年八年级下学期期末 数学试卷 温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列计算正确的是（ ） A B 36 C 4= D 2．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．290x += B ．2220x x -+= C ．2690x x ++= D ．2510x x +-= 3 ） A B C D 4．某同学对数据31，36，36，47，5●，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．方差 D ．众数 5．一个凸n 边形，其每个内角都是140°，则n 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若222 a b c +≠，则ABC △不是直角三角形 B ．若()()2 a b c b c =+-，则ABC △是直角三角形 C ．若::3:4:5a b c =，则90C ∠=° D ．若::2:3:5A B C ∠∠∠=，则ABC △是直角三角形 7．已知实数a ，b ） A ．1a - B ．1a -- C ．1a - D ．1a + 8．据统计11月11日我省单日快递量比平时增加40%，到11月13日到达高峰，单日快递量为平时的3倍，设11日到13日单日快递量平均增长率为x ，则可列方程为（ ）

A ．()0.4123x += B ．()0.413x ⨯2+= C ．()2 1.413x += D ．()()2 0.40.410.413x x ++++= 9．观察分析下列数据，寻找规律：03，…，那么第50个数据应该是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，90MON ∠=°，10AB =，A 、B 两端在MON ∠的两边上滑动，ABC △为等边三角形，则OC 的最小值为（ ） A ． B ．5 C ．5 D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11x 的取值范围是_____． 12．设a ，b 是方程220210x x +-=的两个实数根，则2 2a a b ++的值是_____． 13．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何，意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长是______尺． 14．如图，四边形纸片ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，BC 上，将纸片沿直线EF 折叠，点C 恰好落在点A 处；再将ABF △，ADE △分别沿AF ，AE 折叠，点B ，D 均落在EF 上的点G 处． （1）EAF ∠的大小为_____°； （2）若四边形AECF 是菱形，点G 为EF 中点且四边形纸片ABCD 的面积是AB =______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2024届安徽省“江南十校”下学期高三年级七调考试语文试题含解析

2024届安徽省“江南十校”下学期高三年级七调考试语文试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 1、阅读下面这首宋诗，完成下面小题。 和寇十一晚登白门① 陈师道② 重楼杰观屹相望，表里山河自一方。 小市③张灯归意动，轻衫当户晚风长。 孤臣白首逢新政，游子青春见故乡。 富贵本非吾辈事，江湖安得便相忘！ （注）①寇十一:即寇国宝，从陈师道学。白门，徐州城门名。②陈师道，北宋诗人，元祐初期，因苏轼等人举荐，曾任徐州教授，其政治上接近元祐党人。本诗作于元符三年春天，宋哲宗死，徽宗即位，之前反对变法、遭严酷打击的元祐党旧臣逐渐被召回。③小市:徐州地名。 1．下列对本诗的赏析，不正确的一项（） A．首句写登城所见的雄伟壮丽之景，“屹相望”写出了楼观高耸对峙的样子。 B．第二句写徐州城的地理形势，此处有山河天险作为屏障，堪称一方重镇。 C．第四句写诗人回家之后伫立门前，晚风吹动衣衫，顿生凉意，让人怅惘不已。 D．诗题中的“和”字表明这是一首和诗，应是诗人为酬答寇十一同题材的诗而作。 2．这首诗抒发了诗人怎样的情感？请结合诗句具体分析。 2、阅读下面文段，完成下面小题。 我半夜从噩梦中惊醒，感觉到窒闷，便起来到廊上去呼吸寒夜的空气。 夜是漆黑的一片，在我的脚下仿佛横着沉睡的大海，但是渐渐地像浪花似的浮起来灰白色的马路。然后夜的黑色逐渐减淡。，我终于分辨出来了。 在右边，傍山建筑的几处平房里射出来几点灯光，它们给我扫淡了黑暗的颜色。 我望着这些灯，灯光带着昏黄色，似乎还在寒气的袭击中微微颤抖。有一两次我以为灯会灭了。但是一转眼昏黄色的光又在前面亮起来。这些深夜还燃着的灯，它们（似乎只有它们）默默地散布一点点的光和热，不仅给我，而且还给那些寒夜里不能睡眠的人，和那些这时候还在黑暗中摸索的行路人。是的，那边不是起了一阵急促的脚步声吗？谁从城里走回乡下来了？过了一会儿，一个黑影在我眼前晃一下。影子走的极快，好象在跑，又像在溜，我了解这个

安徽省江南十校2024年高三5月综合练习(二)英语试题含解析

安徽省江南十校2024年高三5月综合练习（二）英语试题 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分） 1．— Do you like the book you father bought you? —Very much. It’s exactly______I wanted. A．which B．that C．what D．how 2．The two birds _________ each other in shape and color. In other words, they _________ each other in shape and color. A．differ, are different from B．differ from, are different to C．resemble, are similar to D．resemble, are similar with 3．Take the medicine right away! ______ it yesterday, you would be quite all right now. A．Had you taken B．Would you take C．Should you take D．Were you to take 4．The lady standing over there may be from the USA, _____ I guess has lost her way. A．whom B．who C．which D．where 5．—How do you find the health club? —I would rather I ______ it. I feel its management is going from bad to worse. A．haven’t joined B．hadn’t joined C．didn’t joi n D．had joined 6．______ flag-raising ceremony was held at the Golden Bauhinia Square on July 1 to celebrate ______ 17th anniversary of Hong Kong’s return to China. A．A; / B．A; the C．The; the D．/; the 7．Though Professor Liu ____ in New York for seven years, he has never regretted moving back to Shanghai, his hometown. A．lived B．has lived C．had lived D．was living 8．Eventually, she has recognized ____, whatever happens and however bad ____ seems today, life still goes on and everything will be better tomorrow． A．that; it B．it; that C．it; what D．that; what

2022年安徽省江南十校数学高一第二学期期末统考试题含解析

2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 ①//BM ED ②CN 与BM 成60角 ③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥ 以上四个命题中，正确的序号是 （ ） A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④ 2．如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A ． 11> 3．点() 1,2,3A 是空间直角坐标系O xyz -中的一点，过点A 作平面yOz 的垂线，垂足为B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，0，0） B ．() 0,2,3 C ．() 1,0,3 D ．() 1,2,0 4．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率是3 8 ，则该阴影区域的面积是（ ）

A ．3 B ． 32 C ．2 D ． 34 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24S =，416S =，则56a a +=（ ） A ．11 B ．16 C ．20 D ．28 6．若(3,1),(1,), 2a b t a b a =-=+⊥（），则t =（） A ．32 B ．23 C ．14 D ．13 7．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 1B O C O ''''==，3 2 A O ''= ，那么原ABC 中ABC ∠的大小是（ ）． A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒ 8．在下列区间中，函数()34x f x x =-+的零点所在的区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 9．在ABC △中，1a =，3b =，30A ∠=，则sin B 为（ ） A ． 22 B ． 12 C ．33 D ． 3 2 10．在数列 中， ， （ ， ），则 A ． B ． C ．2 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11．设三棱锥P ABC -满足3PA PB ==，2AB BC CA ===，则该三棱锥的体积的最大值为____________. 12．数列{}n x 满足* 1112,2,,,n n n x x x n n N x a x b +-=-≥∈==，则2019x =________. 13．终边在y 轴上的角的集合是_____________________． 14．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆，设 1OA =，则阴影部分的面积是__________.

2024学年湖北省百所重点中学下学期高三期末考试仿真卷数学试题

2024学年湖北省百所重点中学下学期高三期末考试仿真卷数学试题 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 2-31i i =+（ ） A ．15-22i B ．15--22 i C ． 15 +22 i D ．15- +22 i 2．已知向量(1,2)a =，(4,1)b λ=-，且a b ⊥，则λ=（ ） A ． 12 B ． 14 C ．1 D ．2 3．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A ． 18 B ． 14 C ． 16 D ． 12 4．为得到的图象，只需要将 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向右平移个单位 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ． 643 B ．64 C ． 323 D ．32

6．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223 F PF π ∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ） A ． 2212 314e e += B ． 22 1241433 e e += C ． 2 212 13 4e e += D ．2 2 1234e e += 7．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84 B ．54 C ．42 D ．18 8．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在 1 s~6s 2 间的运动路程为（ ）m ． A ．1 B ． 43 C ． 494 D ．2 9．已知(0,)απ∈，且tan 2α=，则cos2cos αα+=（ ） A ． 53 5 B ． 53 5 C ． 53 5 D ． 53 5 10．已知1cos ,,3 2πααπ⎛⎫ =-∈ ⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( ) A ． 2 3 B ．22 3 - C ．22 3 ± D ． 13 11．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（ ） A ．1 B ． 1e C ． 2 1e D ． 3 1e