二项分布累积概率表

二项分布累积概率表以下是二项分布的累积概率表：

n=0:

k=0 P(X≤0) = 1.0000

n=1:

k=0 P(X≤0) = 1.0000

k=1 P(X≤1) = 1.0000

n=2:

k=0 P(X≤0) = 1.0000

k=1 P(X≤1) = 1.0000

k=2 P(X≤2) = 1.0000

n=3:

k=0 P(X≤0) = 1.0000

k=1 P(X≤1) = 1.0000

k=2 P(X≤2) = 1.0000

k=3 P(X≤3) = 1.0000

n=4:

k=0 P(X≤0) = 1.0000

k=1 P(X≤1) = 1.0000

k=2 P(X≤2) = 1.0000

k=3 P(X≤3) = 1.0000

k=4 P(X≤4) = 1.0000

n=5:

k=0 P(X≤0) = 1.0000

k=1 P(X≤1) = 1.0000

k=2 P(X≤2) = 1.0000

k=3 P(X≤3) = 1.0000

k=4 P(X≤4) = 1.0000

k=5 P(X≤5) = 1.0000

请注意，这里只列出了最常见的n值，表格可以继续扩展到任意的n值。

二项分布

一、二项分布的背景以及概率计算的简单介绍。 例：用淋菌培养方法，检查患者是否患有淋病。该检查方法没有假阳性，只有假阴性。对于淋病患者，若用该方法检查一次的检出率为 0.8，问： 1)重复检查3次，检查结果均为阴性的概率是多少？ P=(1-0.8)3=0.008 2)重复检查3次，检查结果中最少是阳性的概率是多少？ P＝1-(1-0.8)3=0.992 4) 检查4个患者，每人检查一次，第一个患者和第二个患者为阳性且其他均为阴性的概率是多少？ P=0.820.22=0.0256 5) 检查4个患者，每人检查一次，其中二个患者为阳性且其他均为阴性的概率是多少？ 其中2 C为4个患者中有2个阳性的各种不同情况总数。 4 在医学上，经常需要研究或观察这样一类现象：其结果只有两种可能：如：抢救急性心肌梗塞患者，其结果可分为：抢救成功或失败 如：检查幽门螺杆菌(HP)：＋或－。

上述类似研究中，我们把观察或治疗一个研究对象统称为一次试验(在上例中，把检查一个患者是否阳性视为一次试验)。 如果研究背景满足下列条件： 1)每次试验的可能结果(Outcome)仅为两种(视为成功或失败，在上例中阳性或阴性)。 2)定义试验中其中一个可能的结果成功，另一种可能的结果为失败(在上例中把检查结果为阳性可视为成功，检查结果为阴性为失败)。 3)每次试验的条件相同。每次试验成功的概率为π，失败的概率为 π-1(在上例中把检出阳性的概率为π＝0.8，检查阴性的概率为π-1=0.2)。 3)试验次数为n(上例中n=4)。 则在n 次试验中，有X 次成功的概率(在上例中，4个患者检查，即：n=4;有x 个患者为阳性的)为 X n X X n X x n )1()! x n (!x ! n )1(C )x (P --π-π-=π-π=。n ,,2,1,0x =。 并记为X ～B(n,π) 例：英语测试时，每道题有4个答案选择，随机选择答案，每道题正确的概率为0.25，问(1)做8道题，正好有2道题正确的概率是多少？(2)做20道题，正好有5道题正确的概率是多少? 解：(1)n=8，π＝0.25，311462.075.025.02 7 8)2X (P 62=?= = (2)n=20，π=0.25，202331.075.025.05 432116 17181920)5X (P 155=????????= = 二、二项分布的图形。(见P190)

常用离散分布-二项分布

(一)常用离散分布 这里将给出三个常用的离散分布：二项分布、泊松分布与超几何分布。 1 .二项分布 我们来考察由n次随机试验组成的随机现象，它满足如下条件： ⑴重复进行n次随机试验。比如，把一枚硬币连抛n次，检验n个产品的质量，对一个目 标连续射击n次等。 2 2) n次试验间相互独立，即任何一次试验结果不会对其他次试验结果产生影响。 ⑶每次试验仅有两个可能的结果，比如，正面与反面、合格与不合格、命中与不命中、具 有某特性与不具有某特性，以下统称为“成功”与“失败工 (4)每次试验成功的概率均为p,失败的概率均为1-p。 在上述四个条件下，设X表示n次独立重复试验中成功出现的次数，显然X是可以取0,1,..., n等n+1个值的离散随机变量，且它的概率函数为：

n = x) = /(1一。)1 , x=O,l,…3(1.2-4) W 'G 这个分布称为二项分布，记为父乩，)，其中是从n个不同元素中取出/个的蛆合数，它的计算公式为： \X) G、_ n\ ㈤%!(« - x)! 二项分布的均值、方差与标准差分别为： E(X) = np Var{X}-4>(1 - p) —=加(1-0) 特例：n=i的二项分布称为二点分布。它的概率函数为： 产= —, x = O,l 或列表如下： x | 0 1 ____________ P P 它的均值、方差与标准差分别为 跃© = P，gr(X) = Hl-⑼，6X)=［pQ-p) ［例1.2-10］在一个制造过程中，不合格品率为0.1，如今从成品中随机取出6个，记X为6个成品中的不合格品数，则x服从二项分布8(6 ,0.1),简记为X〜堆，0.1) o现研究如下几个问题： (1)恰有1个不合格品的概率是多少?这里规定抽到不合格品为“成功” > 则事件XE的概率为： P{X = 1) = x0.1x(l-0.1)6-i = 6x0.1x0.95 =0.3543 Uz 这表明, 6个成品中恰有一个不合格品的概率为0. 3543-类似可计算X=0 , X=1 ,…'X=6的概率，计算结果可列出一张分布列，具体如下： X 0 1 2 3 4 5 6 P 0.5314~0.3543 0.0984 0.0146 0.0012 0.0001 0.0000 这里0. 0000表示X=6的概率取前4位小数的有效数字为零,实际上，它的概率为P 0(=6)=0. 000001 ,并不严格为零。 还可以画出一张线条图(图 1.2—7 Q))来表示这个分布(X共有7个取值)。图上的横坐标为X的取值，姒轴为其相应概率。从此图上可以看出分布的形态，哪些天上的概率大，哪些X上的概率小。假如改变成功概率p,其线条图亦会改变。比如，连抛六次硬币,耳中正面出现次数X〜8(6 , 0.5) O通过计算可画出其线条图现图1 . 2—7 (b)),止匕图是对称的，如P (X=2)=P (X=4)=0. 2343o

二项分布的表达式

二项分布的表达式 二项分布是离散概率分布的一种，通常也称为伯努利分布。它描述了在一系列独立的重复试验中，成功的次数的概率分布。二项分布的表达式为： P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) 其中，P(X = k) 是成功次数为 k 的概率；C(n, k) 是从 n 次试验中选择k 次成功的组合数；p 是每次试验成功的概率，1-p 则是失败的概率；n 是试验的总次数。 二项分布的应用非常广泛，例如在投票、生产质量控制、医学试验等方面都有应用。下面将从两个应用场景来说明二项分布的应用。 一、投票场景 在选举投票中，假设有两个候选人A 和B，每个选民只能选择其中一个候选人进行投票。假设有1000 名选民参与投票，其中有600 名选民投票给候选人A，400 名选民投票给候选人B。则在这个投票场景中，投票给候选人 A 的概率为 0.6，投票给候选人 B 的概率为 0.4。 根据二项分布的公式，我们可以计算出在这个投票场景中，投票给候选人 A 的票数为 k 的概率。例如，如果想要计算投票给候选人 A 的票数恰好为 500 的概率，则可以使用以下公式：

P(X = 500) = C(1000, 500) * 0.6^500 * 0.4^500 其中，C(1000, 500) 表示从 1000 名选民中选择 500 名投票给候选人 A 的组合数。 二、生产质量控制场景 在制造业中，为了保证产品的质量，通常需要进行质量控制。假设有一家汽车零部件制造厂每天需要生产 10000 个零部件，其中有 2% 的零部件存在缺陷。为了控制质量，制造厂每天会从生产线上随机抽取 200 个零部件进行检测，如果发现其中有 3 个或更多的零部件存在缺陷，则认为这一天的生产质量不合格。 根据二项分布的公式，我们可以计算出这种情况下，每天生产质量不合格的概率。例如，如果想要计算每天生产质量不合格的概率小于等于 1% 的概率，则可以使用以下公式： P(X <= 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) 其中，P(X = k) 表示在 200 个零部件中，有 k 个存在缺陷的概率。通过计算可以得到 P(X = 0) = 0.1378，P(X = 1) = 0.2707，P(X = 2) = 0.2929，P(X = 3) = 0.1963，因此 P(X <= 3) = 0.8977。这意味着，在这种情况下，每天生产质量不合格的概率小于等于1% 的概率为 0.8977，可以认为生产质量得到了有效的控制。

二项分布计算公式

二项分布计算公式 二项分布是概率论中一种常见的离散概率分布，用于描述在n次独立 重复的伯努利试验中，发生其中一事件的次数的概率分布。该概率分布的 计算公式如下： P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k) 其中，P(X=k)表示事件发生k次的概率；C(n,k)表示从n次试验中选 择k次成功的组合数；p表示每次试验成功的概率；n表示试验的总次数。 接下来，我们将详细解释二项分布的计算公式。 首先，我们来解释组合数C(n,k)的含义。组合数C(n,k)表示从n个 元素中选择k个元素的组合数。它的计算公式为： C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!) 其中，n!表示n的阶乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1；k!表示k 的阶乘，即k!=k*(k-1)*(k-2)*...*2*1；(n-k)!表示(n-k)的阶乘。 例如，从5个元素中选择2个元素的组合数为： C(5,2)=5!/(2!*(5-2)!)=5!/(2!*3!)=(5*4)/(2*1)=10 计算得到的组合数10表示从5个元素中选择2个元素的组合数有10 种可能。 其次，我们来解释p^k和(1-p)^(n-k)的含义。p^k表示每次试验成 功的概率为p，且连续k次试验均成功的概率。(1-p)^(n-k)表示每次试 验失败的概率为1-p，且连续(n-k)次试验均失败的概率。

例如，物体的制造过程中，每次试验成功的概率为0.2，总共进行了5次试验。那么，连续2次试验成功的概率为： p^k=0.2^2=0.04 连续3次试验失败的概率为： (1-p)^(n-k)=(1-0.2)^(5-2)=0.8^3=0.512 最后，我们来解释P(X=k)的含义。P(X=k)表示在n次独立重复的伯努利试验中，发生其中一事件恰好k次的概率。它的计算公式为：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k) 例如，其中一种病在地区的发生率为0.1，随机选择100个人进行检测。那么，在这100次独立重复的伯努利试验中，发生该病恰好10次的概率为： P(X=10)=C(100,10)*0.1^10*(1-0.1)^(100-10) 通过计算可得到具体的概率值。 总结来说，二项分布计算公式是用来计算在n次独立重复的伯努利试验中，发生其中一事件的次数的概率分布。它由组合数C(n,k)、每次试验成功的概率p、每次试验失败的概率(1-p)以及试验的总次数n组成。通过计算可以得到事件发生k次的概率P(X=k)。以上就是二项分布的计算公式及其解释。

二项分布的概率分布函数

二项分布的概率分布函数 二项分布是概率论中常用的离散概率分布之一。在统计学中，二项分布用于描述一次试验中成功的次数的概率分布。二项分布的概率分布函数可以帮助我们计算出在一系列独立重复的伯努利试验中，成功次数为k的概率。 在二项分布中，每次试验只有两个可能的结果，即成功和失败。成功的概率记为p，失败的概率记为1-p。试验的结果是独立的，即每次试验的结果不受前一次试验结果的影响。每次试验都是一个伯努利试验。 假设进行了n次独立重复的伯努利试验，成功的次数为k。那么，二项分布的概率分布函数可以表示为： P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) 其中，P(X=k)表示成功次数为k的概率，C(n, k)表示从n次试验中选择k次成功的组合数，p^k表示成功的概率为p的k次方，(1-p)^(n-k)表示失败的概率为1-p的n-k次方。 概率分布函数可以帮助我们计算出在给定的参数下，成功次数为k 的概率。这对于很多实际问题非常有用。例如，在制造业中，我们可以使用二项分布的概率分布函数来计算在一批产品中有多少个产品是合格品。在市场调研中，我们可以使用二项分布的概率分布函数来计算在一次调查中有多少个人对某个产品表示满意。

除了概率分布函数之外，二项分布还有其他重要的性质。例如，它的均值和方差可以通过公式计算得出。二项分布的均值为np，方差为np(1-p)。这些性质可以帮助我们更好地理解二项分布以及它在实际问题中的应用。 总结起来，二项分布的概率分布函数是描述在一系列独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布。它可以帮助我们计算在给定的参数下成功次数为k的概率。二项分布在实际问题中有着广泛的应用，例如制造业的质量控制和市场调研中的满意度调查。通过理解二项分布的性质，我们可以更好地应用它解决实际问题。

常见概率分布

常见概率分布 概率分布是概率论的一个重要概念，用于描述一个随机变量可能取 得的所有值及其对应的概率分布情况。常见的概率分布包括均匀分布、二项分布、泊松分布、正态分布等。本文将对这些常见的概率分布进 行介绍和讨论。 一、均匀分布 均匀分布是最简单且最常见的概率分布之一。在一个有限区间内， 每个取值的概率都是相等的。均匀分布的概率密度函数可以表示为：f(x) = 1 / (b - a)，其中a ≤ x ≤ b 其中 a 和 b 分别表示区间的起始值和终止值。均匀分布通常用于在 一个确定的范围内随机选择一个值的情况，例如随机抽奖或随机选取 一个数。 二、二项分布 二项分布是描述多次独立重复试验中成功次数的分布。每次试验只 有两个可能结果，通常分别表示为成功（记为 S）和失败（记为 F）两 种情况。二项分布的概率函数可以表示为： P(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x) 其中 n 表示试验次数，x 表示成功的次数，p 表示每次试验成功的 概率。 三、泊松分布

泊松分布适用于描述单位时间或单位面积内某事件发生的次数的概 率分布。泊松分布的概率函数可以表示为： P(x) = (e^(-λ) * λ^x) / x! 其中λ 表示单位时间或单位面积内事件的平均发生率，x 表示事件 发生的次数。 泊松分布常用于描述稀有事件的发生情况，例如单位时间内交通事 故的发生次数、单位面积内电子元件的故障数等。 四、正态分布 正态分布，又称高斯分布，是自然界中最常见的分布之一。正态分 布具有钟形曲线，均值和标准差决定了分布的位置和形态。正态分布 的概率密度函数可以表示为： f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-((x - μ)^2 / (2σ^2))) 其中μ 表示分布的均值，σ 表示分布的标准差。 正态分布广泛应用于统计学和自然科学中，通常用于描述一群数值 型数据的分布情况，例如身高、体重、考试分数等。 除了上述四种常见的概率分布外，还存在许多其他常见的概率分布，如指数分布、伽玛分布、贝塔分布等。每种概率分布都有其特定的数 学表达式和应用领域。 总结起来，概率分布是概率论中的一个重要概念，用于描述一个随 机变量可能取得的所有值及其对应的概率分布情况。常见的概率分布

二项分布 分布律公式

二项分布分布律公式 二项分布是概率论中的一种离散概率分布，用于描述在n次独立重复的伯努利试验中，成功次数的概率分布。它的分布律公式可以表达为： P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) 其中，P(X=k)表示成功次数为k的概率，C(n,k)表示组合数，表示从n次试验中选取k次成功的组合数，p表示每次试验成功的概率，(1-p)表示每次试验失败的概率。 二项分布可以用来解决很多实际问题，比如在进行n次独立重复的试验中，成功次数为k的概率是多少？或者在进行n次独立重复的试验中，成功次数不超过k的概率是多少？ 下面我们通过几个例子来说明二项分布的应用。 例子1：某医院进行了100次独立的手术，手术成功的概率为0.9。现在我们想知道，在这100次手术中，成功次数为80的概率是多少？ 根据二项分布的分布律公式，可以得到： P(X=80) = C(100,80) * 0.9^80 * (1-0.9)^(100-80) 计算得到的结果为0.000169，即手术成功次数为80的概率约为

0.0169%。 例子2：某超市每天有100个顾客来购物，每个顾客购买商品的概率为0.3。现在我们想知道，在一天里，购买商品的顾客不超过30个的概率是多少？ 根据二项分布的分布律公式，可以得到： P(X<=30) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=30) P(X=0) = C(100,0) * 0.3^0 * (1-0.3)^(100-0) P(X=1) = C(100,1) * 0.3^1 * (1-0.3)^(100-1) ... P(X=30) = C(100,30) * 0.3^30 * (1-0.3)^(100-30) 将上述各项概率相加，可以得到购买商品的顾客不超过30个的概率。 通过计算，可以得到购买商品的顾客不超过30个的概率约为0.0738，即约为7.38%。 通过以上两个例子，我们可以看到二项分布可以用来解决许多实际问题。在计算二项分布时，需要注意计算组合数和指数运算，以确保结果的准确性。 总结起来，二项分布是描述在n次独立重复的伯努利试验中，成功

统计学中的二项分布概率计算方法

统计学中的二项分布概率计算方法二项分布是统计学中常见的一种离散型概率分布，其描述了在一系列独立的重复试验中，成功的次数满足一定的概率分布。在实际应用中，我们经常需要计算二项分布的概率，以便进行有关事件发生的预测和决策。本文将详细介绍统计学中的二项分布及其概率计算方法。 一、二项分布的基本概念与条件 二项分布的基本概念是指在一系列相互独立的重复试验中，每次试验只有两种可能的结果，例如成功或失败、正面或反面等。每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，这两个概率保持不变。试验的次数固定为n次。若X表示成功的次数，那么X服从二项分布。二项分布的概率质量函数为： P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) 其中，C(n,k)表示从n个试验中选择出k个成功的组合数。 二、二项分布的概率计算方法 1. 计算特定值的概率 对于二项分布，我们常常需要计算特定值的概率，即X=k的概率。根据二项分布的概率质量函数，我们可以直接将n、k、p和1-p代入公式计算得出结果。例如，若有一个包含10个试验的二项分布，每个试验成功的概率为0.3，我们想要计算成功次数为3次的概率，则代入公式进行计算：

P(X=3) = C(10,3) * 0.3^3 * (1-0.3)^(10-3) 2. 计算累积概率 除了计算特定值的概率外，有时我们还需要计算累积概率，即X≤k 的概率。为了计算累积概率，我们可以对所有小于等于k的概率进行 求和。例如，在前述例子中，我们想要计算成功次数小于等于3次的 概率，可以进行如下计算： P(X≤3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) 3. 使用统计软件计算 除了手动计算二项分布的概率，我们还可以使用统计软件进行计算。众所周知，计算组合数C(n,k)相对较复杂，因此在实际中，我们可以借助统计软件（如R、Python等）的函数来计算二项分布的概率。以R 语言为例，可以使用dbinom函数来计算特定值的概率，使用pbinom 函数来计算累积概率。 以上是关于统计学中二项分布概率计算方法的介绍。了解并熟练掌 握二项分布的概率计算方法对于理解和应用统计学具有重要意义。在 实际问题中，我们可以运用二项分布来进行概率预测，从而为决策提 供依据。希望本文能够对读者在统计学中的学习和应用有所帮助。 注：本文中的计算公式和具体数值仅为演示用途，实际问题需要根 据具体情况进行调整和应用。

二项分布最大概率公式

二项分布最大概率公式 二项分布是概率论中一种重要的离散概率分布，它描述了在一系列独立的重复试验中，成功事件发生的次数。举个例子来说，假设我们有一枚公正的硬币，进行了10次独立的抛掷，每次抛掷的结果要么是正面朝上（成功），要么是反面朝上（失败）。那么，在这10次抛掷中，出现正面的次数就是二项分布的应用。 二项分布最大概率公式是用来计算在n次试验中成功事件发生k次的概率的公式。公式可以表示为P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中P(X=k)表示成功事件发生k次的概率，C(n, k)表示组合数，表示从n次试验中取k次成功事件的组合数，p表示每次试验中成功事件发生的概率，(1-p)表示每次试验中失败事件发生的概率。 二项分布最大概率公式的使用可以帮助我们计算在一定条件下成功事件发生的概率，从而在实际问题中进行预测和决策。下面我们通过几个具体的例子来说明。 例子一：假设某汽车零部件生产线上，每小时生产的零部件数量符合二项分布。已知每小时平均生产10个零部件，且每个零部件不合格的概率为0.1。现在我们想知道在一个小时内，生产线上不合格的零部件数量为1个的概率是多少。

解答：根据二项分布最大概率公式，我们可以计算P(X=1) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中n=10，k=1，p=0.1。代入公式计算得到P(X=1) = C(10, 1) * 0.1^1 * (1-0.1)^(10-1) = 10 * 0.1 * 0.9^9 ≈ 0.387。 所以，在这个小时内，生产线上不合格的零部件数量为1个的概率约为0.387。 例子二：假设某品牌的某种产品在市场上的购买率为0.3，现在我们从中随机选择了20个人，想知道其中有5个人购买该产品的概率是多少。 解答：同样地，根据二项分布最大概率公式，我们可以计算P(X=5) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中n=20，k=5，p=0.3。代入公式计算得到P(X=5) = C(20, 5) * 0.3^5 * (1-0.3)^(20-5) ≈ 0.105。 所以，在这20个人中，有5个人购买该产品的概率约为0.105。 通过以上两个例子，我们可以看到二项分布最大概率公式的应用是十分灵活的。它可以帮助我们预测和计算各种离散事件的概率，从而在实际问题中进行决策和判断。 除了计算概率，二项分布还可以用来进行假设检验和置信区间估计等统计推断。在实际问题中，我们可以根据样本数据来估计总体的

二项分布

二项分布 科技名词定义 中文名称：二项分布 英文名称：binomial distribution 定义：描述随机现象的一种常用概率分布形式，因与二项式展开式相同而得名。 所属学科：大气科学（一级学科）；气候学（二级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 二项分布 二项分布即重复n次的伯努里试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的，是独立的,与其它各次试验结果无关，结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则 这一系列试验称为伯努力试验。 目录 如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重

复试验中发生K次的概率是 P(ξ=K)=Cn(k)P(k)q(n-k) 注意!:第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。 那么就说这个属于二项分布.. 其中P称为成功概率。 记作ξ~B(n,p) 期望:Eξ=np 方差:Dξ=npq 如果 1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的; 2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关; 3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验. 在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可 二项分布 以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率. 若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率 为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数. 编辑本段医学定义 在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。 考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（π）是恒定的 二项分布公式

第九章二项分布和Poisson分布

其中 第九章二项分布与Poisson分布 第一节二项分布的概率和累积概率的求法 、二项分布 如果一个随机试验的结局只能是相互对立的两种结果中的一种，例如射击的命中与未中、治疗的有效与无效、试验动物染毒后的生存与死亡等等，常称此类数据为二项分类数据。二项分布(bin omial distribution )就是描述此类随机试验发生规律的一种离散型概率分布。其特点为：其中一种结果发生的概率为一 常数，另一种结果发生的概率为1-;被观察的n个观察单位的结局之间相互独立；发生的两种结果相互对立。 1.二项分布的概率为： P(X) c X 1 n X X X =0，1, 2, 3,…，n (9.1) X n! C n n X!(n X)! 意义是某种结果发生的概率为时，在n次试验中恰有X次该结果出现的概率 2.二项分布的累积概率(cumulative probability)为： 最多有k次出现该结果的概率 k P(X k) P(X)(9.2) X =0, 1,2, 3, •…k •八 ,n 最少有k次出现该结果的概率 n P(X k) k P(X)(9.3) X =0,1,2, 3, •…k •…n 二项分布的累积概率可用于统计推断(statistical inferen ce) 。二、二项分布概率和累积概率的求法 利用Excel的统计函数BINOMDIST(可以计算二项分布的概率和累积概率(一)方法 二项分布概率计算函数BINOMDIST(的语法为：

BINOMDIST( number_s, trials, probability_s, cumulative) Number_s 试验成功(即出现特定结果)的次数。 Trials 独立试验的次数。 Probability_s 一次试验中成功的概率。 Cumulative 为一逻辑值，用于确定函数的形式。如果cumulative为TRUE 函数BINOMDIST(返回累积概率，即最多numbers次成功的概率；如果为FALSE 返回概率函数，即恰有number_s次成功的概率。 实际应用中，若求最少number_s次成功的概率，可利用下式： P(X k) 1 P(X k) (二)操作步骤 1. 下面以例9-1为例演示计算二项分布概率的具体操作步骤。 例9-1 硬币出现币值一面的概率为0.5，出现另一面的概率为1-0.5=0.5。在10次掷币试验中，均出现币值一面(即币值一面出现10次)的概率有多大。 这是一个典型的二项分布随机试验，独立试验次数n=10,即trials=10 ;掷币试验中成功(即出现某一面)的概率=0.5，即probability_s=0.5 ;试验成功的次数X =10，即number_s=1 Q按(9.1) 式计算如下： P(10) C^o 1 0.5 10 100.510 0.000976563 用Excel计算步骤如下： ⑴ 在工作表的邻近单元格A2:D3中依次输入标识与函数BINOMDIST(的参数值。在A2输入“ Numbers'，A3输入“ 10”，为掷币试验出现某一面的次数；B2输入“ Trials ”，B3输入“ 10”，为掷币试验的掷币次数；C2输入“Probability_s ”，C3输入“ 0.5 ”，为掷币试验中出现某一面的概率；D2输入“Cumulative ”，D3输入“ FALSE，选择计算概率函数值。见图9-1。 图9-1 输入BINOMDIS■函数的参数值 ⑵ 在上述参数值邻近单元格E3中输入函数BINOMDIST()并引用已输入 的参数值，回车即可得到概率值。在E2输入“ P ”，E3输入

二项分布概念及图表和查表方法

二项分布概念及图表和 查表方法 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

目录 1 定义 ▪统计学定义 ▪医学定义 2 概念 3 性质 4 图形特点 5 应用条件 6 应用实例 定义 统计学定义 在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当 时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。 医学定义 在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。如果进行次伯努利试验，取得成功次数为 的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X) 二项分布公式 式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。 所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。 概念 二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用ξ表示随机试验的结果。 二项分布公式 如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!)，注意：第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。 那么就说这个属于二项分布。其中P称为成功概率。记作ξ~B(n,p) 期望：Eξ=np； 方差：Dξ=npq； 其中q=1-p 证明：由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和。 设随机变量X（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n). 因X(k)相互独立，所以期望：

常用分布概率计算的Excel应用

上机实习常用分布概率计算的Excel应用 利用Excel中的统计函数工具，可以计算二项分布、泊松分布、正态分布等常用概率分布的概率值、累积（分布）概率等。这里我们主要介绍如何用Excel来计算二项分布的概率值与累积概率，其他常用分布的概率计算等处理与此类似。 §3.1二项分布的概率计算 一、二项分布的（累积）概率值计算 用Excel来计算二项分布的概率值Pn(k)、累积概率Fn(k)，需要用BINOMDIST函数，其格式为： BINOMDIST (number_s，trials, probability_s, cumulative) 其中 number_s：试验成功的次数k； trials：独立试验的总次数n； probability_s：一次试验中成功的概率p； cumulative：为一逻辑值，若取0或FALSE时，计算概率值Pn(k)；若取1或TRUE时，则计算累积概率Fn(k)，。 即对二项分布B(n,p)的概率值Pn(k)和累积概率Fn(k)，有 Pn(k)=BINOMDIST(k,n,p,0)； Fn(k)= BINOMDIST(k,n,p,1) 现结合下列机床维修问题的概率计算来稀疏现象（小概率事件）发生次数说明计算二项分布概率的具体步骤。

例3.1 某车间有各自独立运行的机床若干台，设每台机床发生故障的概率为0.01，每台机床的故障需要一名维修工来排除，试求在下列两种情形下机床发生故障而得不到及时维修的概率： （1）一人负责15台机床的维修； （2）3人共同负责80台机床的维修。 原解：（1）依题意，维修人员是否能及时维修机床，取决于同一时刻发生故障的机床数。 设X表示15台机床中同一时刻发生故障的台数，则X服从n=15,p=0.01的二项分布： X～B(15,0.01)， 而 P(X= k)= C15k(0.01)k(0.99)15-k ，k = 0, 1, … , 15 故所求概率为 P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-P(X=0)-P(X=1) =1-(0.99)15-15×0.01×(0.99)14 =1-0.8600-0.1303=0.0097 （2）当3人共同负责80台机床的维修时，设Y表示80台机床中同一时刻发生故障的台数，则Y服从n=80、p=0.01的二项分布，即 Y～B(80,0.01) 此时因为n=80≥30,p=0.01≤0.2