沪教版初一数学上册知识点

沪教版初一数学上册知识点

变量之间的关系

一理论理解

1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.

2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间

二、列表法：采纳数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的挨次列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一局部。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像留意：a.仔细理解图象的含义，留意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特别点的含义(坐标)，特殊是图像的起点、拐点、交点

八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：

1.随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));

2.随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).

留意：假如在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采纳分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐增加(大)等等.

九、估量(或者估算)对事物的估量(或者估算)有三种：

1.利用事物的变化规律进展估量(或者估算).例如：自变量x每增加肯定量，因变量y的变化状况;平均每次(年)的变化状况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;

2.利用图象：首先依据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;

3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.

初中（一年级数学）学问点（总结）

整式的乘法与因式分解

一、整式乘除法

单项式与单项式相乘,把它们的系数,一样字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7注：运算挨次先乘方，后乘除，最终加减

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，根据挨次，留意常数项、负号.本质是乘法安排律。

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解（方法）:

1、提公因式法.关键:找出公因式

公因式三局部：①系数(数字)一各项系数公约数;②字母--各项含有的一样字母;③指数--一样字母的最低次数;步骤：第一步是找出公因式;其次步是提取公因式并确定另一因式.需留意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数全都，这一点可用来检验是否漏项.

留意：①提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到“底”;②假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.

2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.

③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式

3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

因式分解三要素：(1)分解对象是多项式，分解结果必需是积的形式，且积的因式必需是整式(2)因式分解必需是恒等变形;(3)因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止.

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差

添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证

七年级数学复习学问点

数据的收集与整理

----------------5.1数据的收集

1、全面调查(普查)：对全体对象进展的调查叫做全面调查

2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一局部对象进展考察的调查方式

3、总体：所要考察对象的全体叫做总体

4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体

5、样本：从总体中所抽取的一局部个体叫做总体的一个样本

6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量

------------5.2数据的整理

1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图

2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和局部的比例关系，即用圆(36

o)表示总体，用扇形表示构成总体的各个局部，通过扇形的大小来反映各个局部占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图 3、扇形的中心角计算公式：360°×该局部占总体的百分率

-------------5.3用统计图描述数据

(1)条形统计图能清晰表示出事物的肯定数量。

(2)折线统计图能清晰地反映事物的变化趋势。

(3)扇形统计图能清晰地表示各局部占总体的百分率。

--------------5.4从图表中的数据猎取信息

图表带来有利于决策的各种信息的同时，使用不当的图表来表达数据，会给人以误导。在从图表中猎取信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便猎取更多合理的信息。

备注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n-1)=n2

③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4)

⑤22o13-22o12=22o12×(2-1)⑥98/99=1-1/99

⑦假如在直线a上有n个点(线段AB上有n个点可以构成(n+1)×(n+2)/2条线段)，则共有2n条射线，n×(n-1)/2条线段;

⑧同一平面内有n条两两相交的直线，最少有一个交点，最多有n×(n-1)/2个交点;

⑨同一平面上共有n个点(n≥3),其中任意三个点都不在同一条直线上，那么连接任意两点，可画n×(n-1)/2条直线;

⑩平面上从点A发出n条射线，可以组成n×(n-1)/2个角;(角内发出n条射线，可以组成(n+1)×(n+2)/2个角

沪教版初一数学上册知识点

沪教版初一数学上册知识点 变量之间的关系 一理论理解 1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。 自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。 3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x. 2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间 二、列表法：采纳数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的挨次列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一局部。 三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像留意：a.仔细理解图象的含义，留意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特别点的含义(坐标)，特殊是图像的起点、拐点、交点 八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种： 1.随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大)); 2.随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小). 留意：假如在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采纳分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐增加(大)等等. 九、估量(或者估算)对事物的估量(或者估算)有三种： 1.利用事物的变化规律进展估量(或者估算).例如：自变量x每增加肯定量，因变量y的变化状况;平均每次(年)的变化状况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等; 2.利用图象：首先依据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值; 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 初中（一年级数学）学问点（总结） 整式的乘法与因式分解

沪教版七年级上册数学公式

沪教版七年级上册数学公式导语：怎样掌握好数学公式这个问题被很多学生频繁的问起，其实要学好数学并不难，只要掌握一定的学习方法，就能提高学习能力，以下是整理的沪教版七年级上册数学公式，希望对大家有帮助。 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

初一上册数学知识点归纳沪教版

初一上册数学知识点归纳沪教版 导语:】这篇关于初一上册数学知识点归纳沪教版的文章，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数;a>0a是正数;aa≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数. 4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论; (3);; (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,. 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数. 整式的加减 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

沪科版七年级上册数学知识点6篇

沪科版七年级上册数学知识点6篇单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母） 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 说明：①依据除式中有否字母，将整式和分式区分开；依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进展代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从形状来看。 单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运

算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不肯定是单项式。 4、整式不肯定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 整式的加减

沪教版七年级上册数学公式【五篇】

沪教版七年级上册数学公式【五篇】 导语：怎样掌握好数学公式这个问题被很多学生频繁的问起，其实要学好数学并不难，只要掌握一定的学习方法，就能提升学习水平，以下是###整理的沪教版七年级上册数学公式【五篇】，希望对大家有协助。 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA- tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A- B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1- cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 平方公式口诀 平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。 完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先减后加差平方。 三角函数半角公式 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1- cosA)/((1+cosA))

沪教版七年级数学知识点总结

沪教版七年级数学知识点总结 沪教版的数学期末考试就快要到来了，七年级的同学们要如何准备复习呢?接下来是店铺为大家带来的关于沪教版七年级数学的知识点总结，希望会给大家带来帮助。 沪教版七年级数学知识点总结(一) 第一章有理数 一、知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 基础知识： 1.正数(position number)：大于0的数叫做正数。 2.负数(negation number)：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.0既不是正数也不是负数。 4.有理数(rational number)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5.数轴(number axis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度。 6.相反数(opposite number)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7.绝对值(absolute value)一般地，数轴上表示数a的点与原点的

距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：(a+b)+c=a+(b+c) 9.有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b) 10.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 表达式：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a(b+c)=ab+ac 11.倒数

沪教版七年级数学知识点总结

七年级数学是初中数学的入门课程，主要包括基本的数学概念、运算 法则和解题方法。在学习和掌握这些知识点的过程中，需要注意理解概念、熟练运用方法并进行实际应用。以下是对沪教版七年级数学知识点的总结： 一、数的认识和基本运算 1.整数和自然数的概念：整数包括正整数、负整数和零，自然数是正 整数的集合。 2.整数的比较和大小关系：使用大于、小于、大于等于、小于等于的 符号进行比较。 3.整数的加法和减法运算规则：同号相加为同号，异号相加取绝对值 较大的符号。 4.加法和减法的运算性质：加法满足交换律和结合律，减法不满足交 换律和结合律。 5.整数的乘法和除法运算规则：同号相乘为正，异号相乘为负，除法 的结果可以为小数，也可以为无限循环小数。 6.乘法和除法的运算性质：乘法满足交换律和结合律，除法不满足交 换律和结合律。 7.整数的绝对值和相反数：绝对值是一个数到原点的距离，相反数与 原数的和为零。 8.整数的乘方和平方：乘方是一个数自己连乘若干次，平方是一个数 自己连乘两次。 9.小数的概念和计算：小数是有限的或无限不循环小数（无理数）。

二、分数的认识和运算 1.分数的概念和基本性质：分数由分子和分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示均分的份数。 2.分数的大小比较和化简：同分母的分数，分子大的分数大；分数可以化简为最简形式。 3.分数的加法和减法规则：分数的加法和减法要求分母相同，分子相应相加或相减。 4.分数的乘法和除法规则：分数的乘法将分子相乘，分母相乘；分数的除法相当于乘以倒数。 5.真分数、假分数和带分数的互换：真分数可以转化为假分数或带分数，假分数可以转化为真分数或带分数。 6.整数与分数的四则运算：可以将整数转化为分数进行运算。 7.分数的运算性质：分数的加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律和结合律。 三、比例和图形的认识与计算 1.比例的概念和计算：比例是指两个或多个相对大小一致的数之间的比较关系，可以用分数、小数或百分数表示。 2.比例的性质和应用：比例的物理意义，可以用于解决实际问题。 3.简单的百分数和倍数：百分数是指百分之一，倍数是指一个数是另一个数的几倍。

沪教版七年级数学知识点总结

沪教版七年级数学知识点总结沪教版七年级数学知识点总结 作为初中数学的入门课程，七年级数学涉及到了许多基础知识点，是整个数学学科中的关键一环。在学习初中数学的过程中，学生需要逐渐掌握数学中的各种知识点和技巧，才能够走向更高层次的学习。以下是沪教版七年级数学知识点的总结，希望能够对初中生的学习有所帮助。 1. 整数与分数 整数与分数是数学中最基础的两种数的概念。七年级数学主要学习了正整数、负整数和半正半负整数的加减乘除法，以及分数的化简、分数的四则运算等。 2. 平面图形 平面图形也是七年级数学中非常重要的考点。主要学习了各种图形的名称、特征和性质，并在此基础上练习了计算图形面积和周长的方式。

3. 代数表达式 代数表达式是初中数学中的一个非常重要的知识点，七年级主要学习了代数式的概念、化简和展开公式。比如，我们学习了两个相同代数式的因式分解，以及一些基础的公式计算，如“一元二次方程的解法”等。 4. 空间几何 空间几何也是初中数学中重要的一部分，它主要围绕立体几何的概念和计算展开。在七年级数学中，我们学习了正方体、长方体、球体、圆锥、棱台的面积和体积等。 5. 统计图表 统计学是数学中的一个重要分支，它给我们提供了解决问题的方法和思路。在七年级数学中，我们学习了各种统计图表的概念和用法。通过图表统计数据，我们可以更加清晰地认识到各种数据特征，并进行更深入的分析和比较。

6. 方程和不等式 方程和不等式也是数学中的重要知识点之一。七年级数学主要 学习了一元一次方程和一元一次不等式。学生需要具备化简、解 方程和解不等式的能力，并且能够熟练运用到日常生活和学习中。 总的来说，沪教版七年级数学知识点非常丰富，涵盖了整数与 分数、平面图形、代数表达式、空间几何、统计图表、方程和不 等式等各方面的内容。学生需要对每个知识点进行深入思考和反 复练习，才能够掌握数学的基本技能和思维方式，为未来高中数 学的学习打下坚实的基础。

七年级沪教数学知识点总结

七年级沪教数学知识点总结 中国教育体系中，数学一直都是一个非常重要的学科。在初中 学习中，七年级数学是一个非常重要的阶段，也是数学基础知识 的开端。作为初学数学的学生，七年级的学生们需要掌握一些最 基本的数学知识点，这些知识点将在以后的学习中被反复应用。 今天我来总结一下七年级沪教数学知识点，供大家参考。 第一章：有理数 有理数是数学的基础知识，是学习数学的前提。在初中数学中，学生们首先要学习有理数。有理数包括正整数、负整数、零，以 及分数和小数，其中，分数和小数是有理数的重点内容。 1.有理数的加减运算： 有理数的加减运算是数学的基本加减法，需要掌握好运算顺序。 例如：（1）2+（-3）=？

解：将2与-3放在同一起点，沿x轴向左数3个单位，就能得到-1，即2+（-3）=-1。 2.有理数的乘除运算： 有理数的乘除运算同样也是数学基础知识，需要掌握好运算法则。 例如：（1）-3×（-4）=？ 解：-3×（-4）=12。 3.分数的加减乘除运算； 分数是初中数学的一个重点内容，需要掌握好分数的加减乘除运算。 例如：（1）2/3+4/5=？

解：通分得到分母为15的分数，即10/15+12/15=22/15。化简 得到答案为1又7/15。 第二章：代数式 代数式是学习初中数学的重点内容，学生们需要掌握代数式的 定义、代数式的基本性质和运算方法等知识。 1.代数式的定义： 代数式是通过字母或数字的组合表示数和数的关系式。 例如：3x+2y。 2.代数式的基本性质： 代数式有加法结合律、乘法结合律、加法交换律、乘法交换律、分配律等基本性质，需要掌握常用公式。

七年级沪教版数学知识点

七年级沪教版数学知识点 七年级沪教版数学是初中阶段的数学教材，包含了多个知识点，例如整数、分数、代数式、方程等等。下面将对这些知识点进行 详细介绍。 一、整数知识点 整数是数学中最基本的概念之一。在初中阶段，学生需要掌握 整数的四则运算、判断大小关系、约数、倍数等基本概念和方法。同时，还需要掌握正数、负数、零的含义及其在数轴上的位置。 二、分数知识点 分数也是初中阶段数学教材中的一个重要知识点。学生需要掌 握分数的基本概念、分数的化简、比较大小、加减乘除等基本运 算法则，还需要掌握分数的小数表示、百分数表示、万分数表示 以及它们之间的相互转化方法。 三、代数式知识点

代数式是初中阶段数学教材中相对较难的一个知识点。学生需 要掌握代数式的含义、基本形式、展开及化简、合并同类项、提 公因式等方法。同时，还需要了解一元一次方程及其解法以及一 元一次不等式及其图像表示等基本知识。 四、方程和不等式知识点 方程和不等式也是初中阶段数学教材中的重要知识点。学生需 要掌握一元一次方程及其解法、一元二次方程及其解法等基本知识，并且需要将问题转化为方程或不等式求解。同时，还需要掌 握一元一次不等式及其解法、二元一次方程及其解法等知识。 五、几何知识点 几何是初中阶段数学教材中的一项重要内容，包括平面几何和 立体几何。学生需要掌握线段、角、三角形、平行四边形、梯形、圆等几何图形的基本概念和性质，同时需要掌握几何图形的计算 方法和解题技巧。 六、统计与概率知识点

统计与概率是初中阶段数学教材的最后一个知识点。学生需要掌握频率、频数、中位数、均值等统计基本概念和方法，需要了解概率的基本概念、概率的计算方法和统计实验的设计和分析方法。 以上是七年级沪教版数学教材中的几个主要知识点。学生需要在课堂上认真听讲，认真完成每个章节的练习题和测试题，只有通过不断练习，才能掌握这些知识点，为更高级的数学知识打下坚实的基础。

数学七年级上册沪教版

数学七年级上册沪教版 第一篇：数学七年级上册沪教版 七年级数学上册沪教版 第一章有理数 1.1正数和负数 1.2数轴 1.3有理数的大小 1.4有理数的加减 1.5有理数的乘除 1.6有理数的乘方 1.7近似数 第二章整式加减 2.1用字母表示数 2.2代数式 2.3整式加减 第三章一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 3.2二元一次方程组 3.3消元解方程组 3.4用一次方程（组）解决问题 第四章直线与角 4.1多彩的几何图形 4.2线段、射线、直线 4.3线段的比较 4.4角的度量 4.5角的比较 4.6作线段与角 第五章数据的收集与整理 5.1数据的收集

5.2数据的整理 5.3统计图的选择 5.4从图表中获取信息 第二篇：沪教版数学二年级上册数学教学计划 金山区红扬小学2013学年第一学期二年级数学教学工作计划 一、教材分析本册教材的教学内容有： 一、复习与提高； 二、乘法、除法 （一）； 三、统计； 四、乘法、除法 （二）； 五、几何小实践； 六、整理与提高。重点是乘法和相应的除法，这是学习一位数乘除法和多位数乘除法的基础。 二、教学目标 1、通过操作活动，从连加引出乘法。知道乘法算式中因数和积等的名称：参与编制乘法口诀，初步学会类推乘法口诀，熟练口算表内乘法；在动手分东西的活动中，引入除法，知道除法算式各部分名称，用乘法口诀求商；通过实际操作了解余数的含义。能够根据生活实际口头提出一些简单的应用问题。培养学生自觉验算的习惯，初步养成认真踏实的学习态度。 2、初步学会在方框中填写要求的数 3、知道角的各部分名称。通过观察，操作认识长方体，正方体。尽可能的让学生通过观察，动手操作等活动，获得对简单几何形体的直观经验，在已有的空间知觉的基础上，形成初步的空间概念。 4、从生活中的分类计数引入统计及形象化的统计图，让学生初步经历数据收集，分类计数等统计过程，并根据统计结果口答一些简单的问题；联系学生的生活实际，从相关生活经验和已有知识出发，组织数据处理活动，使学生获得初步的统计体验。

七年级上册数学复习提纲沪教版

七年级上册数学复习提纲沪教版 第一章丰富的图形世界 1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球 2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥） 3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。 4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个； 圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小 正方形，；长方形的展开图是一个大和两个 5、特殊立体图形的截面图形： （1）长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、 （2）圆柱的截面是：、圆 （3）圆锥的截面是：三角形、 （4）球的截面是： 6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图， 从看到的图叫做俯视图。 7、常见立体图形的俯视图 几何体长方体正方体圆锥圆柱球

主视图正方形长方形 俯视图长方形圆圆 左视图长方形正方形 8、点动成，线动成，面动成 第二章有理数 1、正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 2、有理数 （1）正整数、0、负整数统称，正分数和负分数统称 整数和分数统称0既不是数，也不是数。 （2）通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 数轴三要素：原点、、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 （3）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 例：2的相反数是；-2的相反数是；0的相反数是 （4）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

最新沪教版七年级数学知识点总结

第九章整式 第一节整式的概念 9.1.2.3、字母表示数 代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。 代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。 注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。 2、若带入的值是负数时，应添上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。 9.4整式

1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母 也是单项式。 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多 项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的 次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 9.5合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后 的系数，字母和字母的指数不变。 第二节9.6整式的加减： 去括号法则： （1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。添括号法则

七年级上数学沪科版知识点

七年级上数学沪科版知识点 数学是一门智力与逻辑并存的学科，也是七年级上必修的科目 之一。本文将介绍七年级上数学沪科版的核心知识点，希望能够 帮助同学们更好地学习数学。 一、基础知识 1.1 数学符号和运算法则 在数学中，符号和运算法则起着重要的作用。同学们需要掌握加、减、乘、除、括号、负号等符号的意义和运算法则，同时还 要了解相关的数学术语，例如：和、差、积、商、因子、倍数等。 1.2 数的性质和分类 同学们需要了解数的分类，例如：自然数、整数、有理数、无 理数、实数等。同时需要掌握数的基本性质，例如：数轴上的数 的大小比较、数的相反数、数的绝对值等。 二、代数表达式

2.1 代数式和代数式的值 代数式是用符号表示的数学表达式。同学们需要掌握代数式的 概念和表示方法，并能够求代数式的值。 2.2 代数式的等式和不等式 同学们需要了解代数式的等式和不等式，掌握利用代数式的等 式和不等式解决实际问题的方法和技巧。 三、平面几何 3.1 点、线、面及其位置关系 同学们需要了解点、线、面的概念及其位置关系，例如：平行、垂直、交点、平面等。 3.2 直角三角形

同学们需要掌握直角三角形的定义、性质，例如：勾股定理、正弦定理、余弦定理等。 四、统计学 4.1 统计基本概念 同学们需要掌握统计学中的基本概念，例如：频率、频数、中位数、众数等。 4.2 抽样调查 同学们需要了解抽样调查的概念、方法及其误差的来源。 五、函数 5.1 函数的概念和表示法

同学们需要了解函数的概念及其表示方法，例如：映射、解析式等。 5.2 函数图像 同学们需要掌握函数图像的概念和表示方法，例如：函数图像的画法、坐标系的刻度等。 以上是七年级上数学沪科版的核心知识点，同学们可以通过阅读教材、做习题巩固知识，同时还需要注重实际操作，把数学知识用于实际生活中，提高数学素养和解决实际问题的能力。

沪教版七年级数学上-分式的基本性质 讲义+练习

分式的基本性质 知识点1 分式的基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变，即b a =m b m a **=n b n a ÷÷ ，其中m 、n 为整式，且b ≠0，m ≠0，n ≠0 知识点2 约分、最简分式 1、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分，一个分式的分子、分母没有相同的因式（1除外）时，这个分式叫做最简分式，约分可以把一个分式化为最简分式。 2、约分的方法： （1）当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数 （2）当分式的分子、分母中有多项式，则先要因式分解，再约分 （3）约分一定要彻底，即约分后分子和分母中都不含公因式 1、分式的分子、分母都是几个因式积的形式，所以约去分子、分母中相同的因式的最低次幂，注意系数也要约分 2、当分子、分母是多项式时，先要进行因式分解，再约分 如果将分式 b a b a +-中的字母a 、 b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值将有怎样的变化？

例1 填空： （1） a b 22=a () （2）c b a 933+=()b a + （3） 2a ac =() c （4）226y x x =()1 例2 判断下列分式，为最简分式的是 （ ） （A ）b ba a ++221 （B ） 212-+-x x x （C ） y x y x 4332-- （D ）2 239m m m +- 例3 约分： （1）cd b c b a 2322432- （2）1 21 22+--x x x 例4 学校安排一项劳动任务，若单独派甲班去需要a 小时完成，单独派乙班去需要b 小时，学校为了尽快完成任务，派甲乙两班一起完成，问这两个班合作需要多少小时完成？若派甲班完成需要6小时，乙班单独完成需要12小时，则两班合作需要几小时完成？ 例5 当m 为何值时，等式123-+x x =) 27)(12() 23)(3(m x m x --++成立？

沪教版七年级上册数学复习资料：丰富的图形世界

沪教版七年级上册数学复习资料：丰富的图形世界 学习中常常获得成功可能会致使更大的学习兴趣，并改良学生作为学习的自我概念。下边是本文库为您介绍沪教版七年级上册数学复习资料：丰富的图形世界。 第一章丰富的图形世界 1、生活中常有的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球 2、常有几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥） 3、平面图形折建立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。 4、圆柱的侧面睁开图是一个长方形；表面所有睁开是两个和一个；圆锥 的表面所有睁开图是一个和一个；正方体表面睁开图是一个和两个小正方形，；长方形的睁开图是一个大和两个。 5、特别立体图形的截面图形： （1）长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。 （2）圆柱的截面是：、圆 （3）圆锥的截面是：三角形、。 （4）球的截面是： 6、我们常常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。 7、常有立体图形的俯视图 几何体长方体正方体圆锥圆柱球 主视图正方形长方形 俯视图长方形圆圆 左视图长方形正方形 8、点动成，线动成，面动成。 第二章有理数 1、正数与负数 在从前学过的 0 之外的数前面加上负号＂- ＂的数叫负数。 与负数拥有相反意义，即从前学过的 0 之外的数叫做正数（依据需要，有时

在正数前面也加上＂ +＂）。 2、有理数 （1）正整数、 0、负整数统称，正分数和负分数统称。 整数和分数统称。0 既不是数，也不是数。 （2）往常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 数轴三因素：原点、、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。 （3）只有符号不一样的两个数叫做互为相反数。 例： 2 的相反数是；-2的相反数是；0的相反数是 （4）数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 |a| 。 一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值 是 0。两个负数，绝对值大的反而小。 3、有理数的加减法（1） 有理数加法法例： ①同号两数相加，取同样的，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号 两数相加，取符号，并用减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加 和为 0。 ③一个数同 0 相加，仍得这个数。 （2）有理数减法法例：减去一个数，等于加这个数的相反数。 4、有理数的乘除法 （1）有理数乘法法例：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 （2）乘积是 1 的两个数互为倒数。例： - 的倒数是；绝对值是；相反数是。 （3）有理数除法法例 1：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。 有理数除法法例 2：两数相除，同号得，异号得，并把相除。 0 除以任何一 个不等于 0 的数，都得 0。 （4）求 n 个同样因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（ power）。在 a 的 n 次方中， a 叫做底数（ base number），n 叫做指数（ exponent ）。 2

沪教版七年级上册数学知识点及例题

第一章 实 数 一、知识总结 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2()a =2 a ()a a == 3 3 3 3 a 3、ab b =⋅a b a b a b == ÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是。 2、已知02-3x =++y ，求x 2+y 的平方根。 3、a 为5的整数部分，b 为5的小数部分，则a+2b 的值为 。 4、若a a =+2012-a -2011，试求2 2011-a 的值。（提示：找出题中的隐含条件） 第二章 相交线、平行线与平移 一、知识总结 （一）相交线 1、对顶角：对顶角性质：对顶角相等 2、邻补角 3、垂线的画法： 略 （二）平行线 1、定义： 2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。 3、性质： 其他性质：① 两直线平行，同位角相等； ② 两直线平行，内错角相等； 两直线位置关系−−→ −性质 角的关系 ③ 两直线平行，同旁内角互补。 4、平行判定：① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； 角的关系−−→ −判定 两直线位置关系 ③ 同旁内角互补，两直线平行。

二、典题练习（证明题写理由） 1、如图所示，下列判断正确的是( ) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A 、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B 、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角 C 、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D 、图⑷中∠1和∠2互为邻补角 2、下列说法中正确的是（ ） A 、有且只有一条直线垂直于已知直线； B 、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； C 、互相垂直的两条直线一定相交； D 、直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm 。 3、如图所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A 、∠C 之间的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。 (1) (2) (3) (4) 4、如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D == ∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕。 （1）试判断B E '与DC 的位置关系； （2）如果130C = ∠，求AEB ∠的度 第三章 三角形 P D C B A P D C B A P D C B A P D C B A 1 2 1 2 1 2 1 2

沪教版七年级数学上册的知识点总结

沪教版七年级数学上册的知识点总结第九章整式 第一节整式的概念 9.1 字母表示数 字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。在省略乘号时，要把数字写在字母前面，×用•来代替。例如，2×a 写成2a，除法运算要用分数线来表示。例如，C÷2r要写成 C/2r。 9.2 代数式 代数式是由运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或者一个字母也是代数式。例如，a。等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式。

9.3 代数式的值 代数式的值是用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果。如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”。如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。例如，(C/2r)²。如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号。如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义。例如，某班有a人，则a必须是正整数。求代 数式的值的步骤：(1) 代入数值；(2) 计算出结果。 9.4 整式 一、单项式 单项式是由数与字母的积或者字母与字母的积所组成的代数式。例如，a。单项式的系数是单项式中的数字因数。例如，5m。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数。例如，x²y³。注意：单项式中不能含有加减运算。如果 分母中含有字母，也算单项式。

二、多项式 多项式是由单项式相加或相减而成的代数式。例如， 3x²+2y-5.多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。例如，2x³+5x²y-3xy²+4y³的次数是3. 多项式是由几个单项式相加而成的代数式。其中，每个单项式称为多项式的项，不含字母的项称为常数项。多项式的次数是指最高次项的次数，而一个多项式中的最高次项可能不止一个。每个项都要带上前面的符号和系数。多项式按某个字母的指数从大到小或从小到大排列，分别称为降幂排列和升幂排列。 单项式和多项式统称为整式，但分母中含有字母的式子不是整式。合并同类项是指把多项式中的相同字母和指数的单项式合并成一项，系数相加作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。在整式的加减中，需要先去括号，然后合并同类项。减数一定要用括号括起来，最后的结果不能含有同类项，一般按照某一字母的降幂或升幂排列，并且不能出现带分数，需要将其化为假分数。