沪教版七年级数学上册的知识点总结

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沪教版七年级数学上册的知识点总结第九章整式

第一节整式的概念

9.1 字母表示数

字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。在省略乘号时，要把数字写在字母前面，×用•来代替。例如，2×a 写成2a，除法运算要用分数线来表示。例如，C÷2r要写成

C/2r。

9.2 代数式

代数式是由运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或者一个字母也是代数式。例如，a。等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式。

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9.3 代数式的值

代数式的值是用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果。如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”。如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。例如，(C/2r)²。如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号。如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义。例如，某班有a人，则a必须是正整数。求代

数式的值的步骤：(1) 代入数值；(2) 计算出结果。

9.4 整式

一、单项式

单项式是由数与字母的积或者字母与字母的积所组成的代数式。例如，a。单项式的系数是单项式中的数字因数。例如，5m。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的

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次数。例如，x²y³。注意：单项式中不能含有加减运算。如果

分母中含有字母，也算单项式。

二、多项式

多项式是由单项式相加或相减而成的代数式。例如，

3x²+2y-5.多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。例如，2x³+5x²y-3xy²+4y³的次数是3.

多项式是由几个单项式相加而成的代数式。其中，每个单项式称为多项式的项，不含字母的项称为常数项。多项式的次数是指最高次项的次数，而一个多项式中的最高次项可能不止一个。每个项都要带上前面的符号和系数。多项式按某个字母的指数从大到小或从小到大排列，分别称为降幂排列和升幂排列。

单项式和多项式统称为整式，但分母中含有字母的式子不是整式。合并同类项是指把多项式中的相同字母和指数的单项式合并成一项，系数相加作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。在整式的加减中，需要先去括号，然后合并同类项。

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减数一定要用括号括起来，最后的结果不能含有同类项，一般按照某一字母的降幂或升幂排列，并且不能出现带分数，需要将其化为假分数。

在整式的乘法中，需要将每个单项式相乘，然后合并同类项。可以运用分配律、结合律、交换律等法则进行计算。注意，乘法中的乘积不一定是降幂排列，需要进行整理。

性质的运用。

2）当单项式中含有指数为0的字母时，它的值为1.

2、多项式的乘法法则

多项式的乘法法则是把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

注意：（1）多项式的乘法法则的实质是单项式乘法法则

和加法的分配律的运用.

2）在乘法运算中，要注意合并同类项，即把指数相同的

字母系数相加.

3、多项式的乘方

多项式的乘方是指将一个多项式自乘n次的结果，其中n

是正整数.

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注意：（1）多项式的乘方的实质是多项式乘法法则和同底数幂的乘法性质的运用.

2）在乘方运算中，要注意合并同类项，即把指数相同的字母系数相加.

综合应用乘法法则

单项式乘法的步骤如下：首先将各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，确定符号并计算绝对值；然后按照“底数不变，指数相加”的规则计算相同字母的乘积；最后将含有的字母及其指数写在积里作为积的一个因式。运算的结果仍为单项式，由系数、字母和字母的指数三部分组成。以上法则同样适用于三个或三个以上的单项式相乘。

单项式与多项式相乘的运算法则是将单项式乘以多项式的每一项，然后将所得的积相加。在计算过程中，需要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同。在混合运算中，应注意运算顺序，并在最后合并同类项，以得到最简的结果。

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多项式与多项式相乘的运算法则是将一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后将所得的积相加。在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积。多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并。特殊的二项式相乘公式为：(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab。

乘法公式

平方差公式是指两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式为(a+b)(a-b)=a^2-b^2.该公式适用于具体数字、单项式和多项式。常见的变式包括位置变化、系数变化、指数变化、符号变化、增项变化和增因式变化。在应用乘法公式时，需要注意变式的特点，并根据需要进行变换，以得到最简的结果。

平方差公式是一个重要的数学公式，它的特点是左边的两个多项式中各有一项相同，一项相反。这个公式经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。利用这个特点，我们可以非常方便地进行计算，避免一些符号变形带来的麻烦。

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完全平方公式是另一个重要的数学公式。它的特点是左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。我们可以利用乘法公式进行综合计算，如计算（x+y-z）(x+y+z)。注意，公式特点：

左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。以下是常见的变形：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)+2ab；(a+b)2=(a-b)+4ab。

在因式分解时，我们可以使用提取公因数法和公式法。在提取公因式时，我们应该确定公因式，注意如果多项式的第一项的系数是负数，通常在提取公因式时连同负号一起提出来，以保证括号内的第一项的系数是正的。在分解因式时，有公因式一定要先提取。能够利用平方差公式进行因式分解的多项式一定要满足下列条件：这个多项式是二项式（或可以看成是二项式），这个二项式能够写成两数（或两个式子）平方差的形式。

完全平方公式是一种因式分解的方法，其中一个常见的形式是a²+2ab+b²=(a+b)²，另一个形式是a²-2ab+b²=(a-b)²。在分

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解因式时，可以根据两数积的两倍前面的符号来选择使用哪个完全平方公式。需要注意的是，该公式适用于三项式，其中两项可以写成两数平方和的形式，而第三项是这两个数的积的两倍。

十字相乘法是一种分解系数的方法，适用于二次三项式的因式分解。利用十字交叉线来分解系数，即把x²+bx+c分解为(x+p)(x+q)，其中pq=c，p+q=b。有些多项式可以转化为二次

三项式，然后使用十字相乘法进行因式分解。

分组分解法是另一种常用的因式分解方法，适用于多项式的分解。该方法有多种分类和特点，例如按字母分组、按系数分组、符合公式的两项分组等。各组之间有公因式，可化为二次三项式。

同底数幂的除法法则是指，在同底数幂相除时，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n。需要注意的是，同底数幂乘法与

同底数幂的除法是互逆运算。当被除式和除式的底数相同时，

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被除式的指数必须大于除式指数才能进行除法运算。此外，当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质。

底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式。例如，$2^{3}$、$x^{2}$和$2x^{2}y$都是底数。需要注意的是，底数不能为零，因为其无意义。常数也可以看作是与字母次方的积，因此常数项也叫做次单项式。

单项式除以单项式的法则是：将系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。需要注意的是，单项式除法的实质是有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，因此单项式除以单项式的结果仍为单项式。

多项式除以单项式的法则是：先将多项式的每一项除以这个单项式，再将所得的商相加。例如，$(am+bm+cm)\div

m=am\div m+bm\div m+cm\div m=a+b+c$。需要注意的是，利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化。

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分式是指分母中含有字母的数字。分式有意义的条件是分母不等于零，无意义的条件是分母等于零。分式的值为真的条件是分子不为零，且分母不为零；分式的值为1的条件是分子等于分母；分式的值为负数的条件是分子小于零，分母大于零，或者分子大于零，分母小于零。

分式具有基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变；分式约分是指把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程；最简分式是指分式的分子和分母没有相同的因式，但是1除外；变括号法则是指将分式中的括号展开后再化简；化简结果必须要最简。

分式的乘法法则是：

$\frac{A}{C}\times\frac{A}{D}=\frac{AC}{BD}$。分式的除法法则是：$\frac{A}{C}\div\frac{B}{D}=\frac{AD}{BC}$。同分母分式的加减法则是：分母不变，分子相加减，最后化简。

2、异分母分式加减法的步骤为：先通分，将分式转化为

同分母的形式，再按照同分母法则进行加减，最后化简得到最简分式。3、通分的步骤为：确定公分母，公分母为分母各系

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数的最小公倍数与字母因式最高次幂的积作为公分母。4、运算顺序为：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面。

在解分式方程时，首先要将分式方程的分母消去，即将方程左右两边同时乘以公分母，然后解得一元一次方程，最后带入公分母检验X是否是原方程的根。解分式应用题时，常用关系式有时间=路程÷速度，浓度=溶质÷溶液或=溶质÷（溶质＋溶剂），增长率=增长的数÷原来的基数，工作时间=工作量÷工作效率，顺水速度=静水速度＋水流速度，逆水速度=静水速度－水流速度。

整数指数幂的运算中，零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1.负整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂，即am an am n（a，m、n为整数）。科学记数法的一般形式分为大于10的数表示成a10n的形式和利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即a10n的形式。

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图形的平移是将图形上的所有点按照某个方向作相同距离的位置移动。在平移过程中，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等，而图形的大小和形状都不变。

到的交点即为对称中心；

3）对称中心到图形上任意一点的距离等于该点到对称中心的距离；

4）对称中心是图形上所有对称轴的交点；

5）中心对称图形具有对称性，即对称中心可以将图形分成两部分，每一部分都与另一部分对称。

3、中心对称的作图：在画中心对称图形时，首先确定对称中心，作图的步骤：

1）连接图形中的每一个关键点与对称中心；

2）在对称中心的一侧，按照相同的距离截取各点到对称中心的距离，得到各点的对称点；

3）连接所得到的各对称点，即可得到中心对称图形。

4、中心对称的应用：中心对称在生活中有广泛的应用，例如对称图案的设计、对称的建筑物等等。在数学中，中心对称也是许多几何问题的重要工具，例如证明两个图形全等等。

换．

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都是图形的变换方式，可以改变图形的位置和方向，但不会改变图形的形状和大小。

不同点

平移

旋转

轴对称

变换前后的位置不同，但形状大小相同；

变换前后的位置不同，但形状大小相同；

变换前后的位置不同，但形状大小相同；

变换的方式是沿着某一方向移动；

变换的方式是绕着某一点旋转；

变换的方式是沿着某一条直线折叠；

没有固定的变换中心；

有固定的旋转中心；

有固定的对称轴；

不会改变图形的方向；

可以改变图形的方向；

可以改变图形的方向；

可以同时改变图形的位置和方向；

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只能改变图形的位置；

只能改变图形的位置；

常用于图形的平移；

常用于图形的旋转；

常用于图形的对称；

在图形的变换中，不同的变换方式有不同的特点和应用场景，可以根据具体情况选择合适的变换方式进行操作。

一天，XXX去朋友家做客，他对主人家地面上一块块漂

亮的正方形大理石感兴趣。他沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。他在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积；他又以

2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，

而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是，XXX根据

自己的推算得出结果：直角三角形经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。

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XXX定理是指斜边的平方等于两条直角边的平方和。这个定理得名于古希腊数学家XXX，他是西方数学史上最重要的人物之一。这个定理在几何学和三角学中有广泛的应用。

在几何学中，我们经常使用平移、旋转和对称等变换来处理图形。平移是指将图形沿着一个方向移动一定的距离，连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等。旋转是指将图形绕着一个旋转中心以一定的旋转角度旋转，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。对称轴是指任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分。这些变换有着各自的性质，例如对应线段平行（或共线）且相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等等。

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沪教版初一数学上册知识点

沪教版初一数学上册知识点 变量之间的关系 一理论理解 1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。 自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。 3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x. 2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间 二、列表法：采纳数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的挨次列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一局部。 三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像留意：a.仔细理解图象的含义，留意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特别点的含义(坐标)，特殊是图像的起点、拐点、交点 八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种： 1.随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大)); 2.随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小). 留意：假如在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采纳分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐增加(大)等等. 九、估量(或者估算)对事物的估量(或者估算)有三种： 1.利用事物的变化规律进展估量(或者估算).例如：自变量x每增加肯定量，因变量y的变化状况;平均每次(年)的变化状况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等; 2.利用图象：首先依据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值; 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 初中（一年级数学）学问点（总结） 整式的乘法与因式分解

沪教版七年级数学上册的知识点总结

实用文档 沪教版七年级数学上册的知识点总结第九章整式 第一节整式的概念 9.1 字母表示数 字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。在省略乘号时，要把数字写在字母前面，×用•来代替。例如，2×a 写成2a，除法运算要用分数线来表示。例如，C÷2r要写成 C/2r。 9.2 代数式 代数式是由运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或者一个字母也是代数式。例如，a。等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式。

实用文档 9.3 代数式的值 代数式的值是用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果。如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”。如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。例如，(C/2r)²。如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号。如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义。例如，某班有a人，则a必须是正整数。求代 数式的值的步骤：(1) 代入数值；(2) 计算出结果。 9.4 整式 一、单项式 单项式是由数与字母的积或者字母与字母的积所组成的代数式。例如，a。单项式的系数是单项式中的数字因数。例如，5m。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的

实用文档 次数。例如，x²y³。注意：单项式中不能含有加减运算。如果 分母中含有字母，也算单项式。 二、多项式 多项式是由单项式相加或相减而成的代数式。例如， 3x²+2y-5.多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。例如，2x³+5x²y-3xy²+4y³的次数是3. 多项式是由几个单项式相加而成的代数式。其中，每个单项式称为多项式的项，不含字母的项称为常数项。多项式的次数是指最高次项的次数，而一个多项式中的最高次项可能不止一个。每个项都要带上前面的符号和系数。多项式按某个字母的指数从大到小或从小到大排列，分别称为降幂排列和升幂排列。 单项式和多项式统称为整式，但分母中含有字母的式子不是整式。合并同类项是指把多项式中的相同字母和指数的单项式合并成一项，系数相加作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。在整式的加减中，需要先去括号，然后合并同类项。

初一上册数学知识点归纳沪教版

初一上册数学知识点归纳沪教版 导语:】这篇关于初一上册数学知识点归纳沪教版的文章，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数;a>0a是正数;aa≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数. 4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论; (3);; (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,. 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数. 整式的加减 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

沪教版七年级上册数学知识点及例题

第一章 实 数 一、知识总结 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2()a =2 a ()a a == 3 3 3 3 a 3、ab b =⋅a b a b a b == ÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是。 2、已知02-3x =++y ，求x 2+y 的平方根。 3、a 为5的整数部分，b 为5的小数部分，则a+2b 的值为 。 4、若a a =+2012-a -2011，试求2 2011-a 的值。（提示：找出题中的隐含条件） 第二章 相交线、平行线与平移 一、知识总结 （一）相交线 1、对顶角：对顶角性质：对顶角相等 2、邻补角 3、垂线的画法： 略 （二）平行线 1、定义： 2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。 3、性质： 其他性质：① 两直线平行，同位角相等； ② 两直线平行，内错角相等； 两直线位置关系−−→ −性质 角的关系 ③ 两直线平行，同旁内角互补。 4、平行判定：① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； 角的关系−−→ −判定 两直线位置关系 ③ 同旁内角互补，两直线平行。

二、典题练习（证明题写理由） 1、如图所示，下列判断正确的是( ) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A 、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B 、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角 C 、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D 、图⑷中∠1和∠2互为邻补角 2、下列说法中正确的是（ ） A 、有且只有一条直线垂直于已知直线； B 、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； C 、互相垂直的两条直线一定相交； D 、直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm 。 3、如图所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A 、∠C 之间的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。 (1) (2) (3) (4) 4、如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D == ∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕。 （1）试判断B E '与DC 的位置关系； （2）如果130C = ∠，求AEB ∠的度 第三章 三角形 P D C B A P D C B A P D C B A P D C B A 1 2 1 2 1 2 1 2

沪科版七年级上册数学知识点6篇

沪科版七年级上册数学知识点6篇单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母） 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 说明：①依据除式中有否字母，将整式和分式区分开；依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进展代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从形状来看。 单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运

算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不肯定是单项式。 4、整式不肯定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 整式的加减

沪教版七年级上册数学复习提纲

沪教版七年级上册数学复习提纲 数学的解答能力，主要通过实际的练习来提高。复习是记忆之母，数学也同样要做好复习提纲，以下是小编给大家整理的沪教版七年级上册数学复习提纲，希望对大家有所帮助! 沪教版七年级上册数学复习提纲 第一章有理数 --------------1.1正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 ⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。 ⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学知识解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。 -------------1.2数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。(例：2的相反数是-2，如：2+(-2)=0;0的相反数是0) ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离(无方向性，有两个点)。

⑥数轴上两点间的距离=|M—N| ⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧|a|≥0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：|a|=5，a=5或a=-5 -------------1.3有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 -------------1.4有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 -------------1.5有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如：(-2)×(-1/2)=1。 乘法交换律：a×b=b×a;结合律：a×(b×c)=(a×b)×c; 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

沪科版数学七年级上册知识点

沪科版数学七年级上册知识点1 有理数 1.大于0的数叫做正数。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.整数和分数统称为有理数。 4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 7. 由绝对值的定义可知： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9.两个负数，绝对值大的反而小。 10.有理数加法法则： (1)将两个符号相同的数相加，取相同的符号，将绝对值相加。

(2)将两个绝对值不同的数相加，取绝对值较大的加数的负号，从绝对值较大的数中减去绝对值较小的数，将两个数相反的数相加得到0。 (3)当一个数加到0上，仍然得到这个数。 11.有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 12.有理数加法中，三个数相加，前两个数先相加，或者后两个数先相加，和不变。 13.有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的倒数。 14.有理数乘法法则:两个数相乘，同号为正，异号为负，绝对值相乘。任何数字乘以0都是0。 15.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18. 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 21. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做指数。

七年级沪教版数学知识点

七年级沪教版数学知识点 七年级沪教版数学是初中阶段的数学教材，包含了多个知识点，例如整数、分数、代数式、方程等等。下面将对这些知识点进行 详细介绍。 一、整数知识点 整数是数学中最基本的概念之一。在初中阶段，学生需要掌握 整数的四则运算、判断大小关系、约数、倍数等基本概念和方法。同时，还需要掌握正数、负数、零的含义及其在数轴上的位置。 二、分数知识点 分数也是初中阶段数学教材中的一个重要知识点。学生需要掌 握分数的基本概念、分数的化简、比较大小、加减乘除等基本运 算法则，还需要掌握分数的小数表示、百分数表示、万分数表示 以及它们之间的相互转化方法。 三、代数式知识点

代数式是初中阶段数学教材中相对较难的一个知识点。学生需 要掌握代数式的含义、基本形式、展开及化简、合并同类项、提 公因式等方法。同时，还需要了解一元一次方程及其解法以及一 元一次不等式及其图像表示等基本知识。 四、方程和不等式知识点 方程和不等式也是初中阶段数学教材中的重要知识点。学生需 要掌握一元一次方程及其解法、一元二次方程及其解法等基本知识，并且需要将问题转化为方程或不等式求解。同时，还需要掌 握一元一次不等式及其解法、二元一次方程及其解法等知识。 五、几何知识点 几何是初中阶段数学教材中的一项重要内容，包括平面几何和 立体几何。学生需要掌握线段、角、三角形、平行四边形、梯形、圆等几何图形的基本概念和性质，同时需要掌握几何图形的计算 方法和解题技巧。 六、统计与概率知识点

统计与概率是初中阶段数学教材的最后一个知识点。学生需要掌握频率、频数、中位数、均值等统计基本概念和方法，需要了解概率的基本概念、概率的计算方法和统计实验的设计和分析方法。 以上是七年级沪教版数学教材中的几个主要知识点。学生需要在课堂上认真听讲，认真完成每个章节的练习题和测试题，只有通过不断练习，才能掌握这些知识点，为更高级的数学知识打下坚实的基础。

七年级上沪教版数学知识点

七年级上沪教版数学知识点数轴 数轴是数学中常见的一种表示数值的工具。它是一条直线，上面标有0、1、2、3等整数，以及0.1、0.2、0.3等小数和负数。 用数轴表示数值时，我们可以用一个点来表示一个数，点的位置与数的大小相对应。例如，在数轴上表示-3时，可以在0的左边3个单位处画一个点。 有理数 有理数是指可以写成两个整数之比的数，可以表示为a/b的形式，其中a和b是整数，b不等于0。 有理数包括正数、负数和0。它们可以用数轴表示，正数在0的右侧，负数在0的左侧，0在数轴的中心。 整数

整数是指不带小数的正整数、负整数和0。 可以用数轴表示整数，它们位于0的两侧。例如，表示-2时， 可以在0的左侧第二个单位处画一个点。 小数 小数是指整数和分数之间的数，它们可以表示为 a.bcd的形式，其中a、b、c和d分别代表数字的百位、十位、个位和小数点后的数字。 有些小数可以转化为无限循环小数，例如1/3=0.3333...，它的 小数部分无限重复3。 分数 分数是指形如a/b的数，其中a和b都是整数，b不等于0。分 数中，a称为分子，b称为分母。

分数可以表示一部分或一份，例如1/2可以表示一半。分数可以化简，即将分子和分母都除以同一个数得到一个等价的分数。例如，4/8可以化简为1/2。 比例 比例是两个数或量的比值。如果a、b、c和d是实数，且b和d不为0，则a:b=c:d称为比例。比例也可以写成a/b=c/d。 比例可以应用于解决实际问题，例如计算相似图形的边长比或者数量的比例。 百分数 百分数是指以100为基数的百分数，它们可以表示为a%的形式，其中a代表百分数的数值。 百分数可以转化为小数，例如50%可以转化为0.5。百分数也可以用于解决实际问题，例如计算利率、打折或增减量。

沪科版七年级上册数学知识点总结

七年级上册数学知识总结 第一单元有理数 一、有理数分类 整数和分数统称为有理数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 有理数有理数 0 正分数 分数负有理数 负分数 二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线; 1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度； 2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示; 三、相反数、绝对值 1、相反数：只有符号不同的两个数,这两个数叫做互为相反数; 规定：0的相反数是0;数a的相反数是-a; a的相反数是﹣a,0的相反数还是0； 特点：互为相反数的两个数和为0,商为﹣1; 2、绝对值：在数轴上,表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值; 特点：1绝对值恒大于等于0 即│a│≥0； 2正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是它的相反数； 当a>0时,|a| =a；当a=0时,|a| =0；当a<0时,|a| =﹣a； （3）两个绝对值的和为0,当且仅当两个绝对值都为0时成立; 因为|a|+|b|=0 所以|a|=0,|b|=0 四、有理数大小 1、正数>0>负数； 2、两个负数相比,绝对值大的反而小；绝对值小的反而大;

五、有理数的运算 1.加法法则： 1同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加; 2异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3互为相反数的两个数相加得0; 4一个数同0相加,仍得这个数; 2.减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数; 有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + -b 3、加法交换律： 两个数相加,交换加数的位置,和不变;字母表达式是：a+b=b+a 4、加法结合律： 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变; 字母表达式是：a+b+c=a+b+c 5、乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数同0相乘,都得0; 6、几个有理数相乘,积的符号是如何确定的 1几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正; 2几个数相乘,有一个因数为0,积就为0; 7、几个不等于0的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘; 8、乘法交换律： 两个数相乘,交换因数的位置,积不变;ab=ba; 9．乘法结合律： 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变;abc=abc;

沪科版七年级上册数学知识点

沪科版七年级上册数学知识点 学好数学要善于总结自己掌握的数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。做到总结和归纳是学会数学的关键。下面是整理的沪科版七年级上册数学知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。 沪科版七年级上册数学知识点 单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母) 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

七年级沪教数学知识点总结

七年级沪教数学知识点总结 中国教育体系中，数学一直都是一个非常重要的学科。在初中 学习中，七年级数学是一个非常重要的阶段，也是数学基础知识 的开端。作为初学数学的学生，七年级的学生们需要掌握一些最 基本的数学知识点，这些知识点将在以后的学习中被反复应用。 今天我来总结一下七年级沪教数学知识点，供大家参考。 第一章：有理数 有理数是数学的基础知识，是学习数学的前提。在初中数学中，学生们首先要学习有理数。有理数包括正整数、负整数、零，以 及分数和小数，其中，分数和小数是有理数的重点内容。 1.有理数的加减运算： 有理数的加减运算是数学的基本加减法，需要掌握好运算顺序。 例如：（1）2+（-3）=？

解：将2与-3放在同一起点，沿x轴向左数3个单位，就能得到-1，即2+（-3）=-1。 2.有理数的乘除运算： 有理数的乘除运算同样也是数学基础知识，需要掌握好运算法则。 例如：（1）-3×（-4）=？ 解：-3×（-4）=12。 3.分数的加减乘除运算； 分数是初中数学的一个重点内容，需要掌握好分数的加减乘除运算。 例如：（1）2/3+4/5=？

解：通分得到分母为15的分数，即10/15+12/15=22/15。化简 得到答案为1又7/15。 第二章：代数式 代数式是学习初中数学的重点内容，学生们需要掌握代数式的 定义、代数式的基本性质和运算方法等知识。 1.代数式的定义： 代数式是通过字母或数字的组合表示数和数的关系式。 例如：3x+2y。 2.代数式的基本性质： 代数式有加法结合律、乘法结合律、加法交换律、乘法交换律、分配律等基本性质，需要掌握常用公式。

七年级上数学沪教版知识点

七年级上数学沪教版知识点七年级上数学沪教版是中学数学的一个重要阶段，涉及到很多重要的数学知识点。在这个阶段，学生需要熟悉掌握应用基本的数学概念和技巧，为将来的数学学习打下坚实的基础。下面是七年级上数学沪教版中需要掌握的一些重要的数学知识点。 一、整数 整数是恰好包含正整数，0和负整数的数字系统。在七年级上数学沪教版中，学生需要学习整数的加减乘除，整数的绝对值，以及与整数相关的一些基本概念和性质。学生需要了解整数的乘法和除法的运算法则；掌握整数乘除法的应用；学会计算带正数和负数的复杂问题。此外，学生还需要了解同号和异号整数的加减规则以及几何意义。 二、有理数 有理数是整数和分数的统称，在七年级上数学沪教版中，学生需要学习有理数的加减乘除，掌握有理数加减乘除的运算法则和求相反数、倒数的方法。同时，还需要了解不同格式（标准分数

和非标准分数）的分数的应用和运算方法。掌握有理数的相关概念和性质，在实际应用中熟练使用有理数解决问题。 三、代数式 代数式是使用字母和数字来表示一种数学关系的一种符号表示方法。在七年级上数学沪教版中，学生需要学会代数式的基本概念和性质，以及如何运用代数式求解应用问题。学生需要了解变量、系数、指数、多项式、单项式和同类项等基本概念，熟悉代数式之间的基本运算规律，如加减法和乘法。 四、图形的认识 图形是根据形状和属性来描述和区分的物体，在七年级上数学沪教版中，学生需要熟悉基本的几何图形的几何定义和性质，如点、直线、线段、射线、角、平行线和垂直线等。同时需要学会绘制、识别和测量长度和角度，熟悉几何图形的对称，能够运用几何常识解决实际问题。 五、平面图形和空间几何

沪科版七年级上册数学知识点汇总(最新最全)

七年级上册数学知识汇总 第一章有理数 1.1 正数和负数 ①负数的定义与作用：益者为正，反之为负，解决了生活中相反意义的量的问题； ②基准（0）的取法：常规与特指（静态），前者（动态）。 ③有理数：整数和分数的统称。有两种分类： 正整数正整数整数0 正数正分数 有理数负整数有理数0 （整分性）正分数（大小性）负数负整数分数 负分数负分数 1.2数轴、相反数、和绝对值 ①数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。（3+1） ②相反数：M与－M互为相反数，要有整体思想，要变都变，0的相反数是本身（0）。 ③绝对值︱a︱=︱a－0︱≥0：表示数a 到原点的距离. ●︱3－1︱=2表示数3 到数1的距离. ●︱3＋1︱=4表示数3 到数－1的距离，或1到－3的距离. ●正向（由已知推未知）：求绝对值时易单解，逆向（由未知推已知）：求 绝对值易双解. ●绝对值的化简（极为重要） M M＞0 M M≥0(非负数) ︱M︱= 0 M=0 ︱M︱= －M M＜0 －M M≤0（非正数）*绝对值易需分类讨论，再答题时尽量使用数学语言推理，培养逻辑能力. 1.3 有理数的大小 ①利用数形结合表示数（字母）及相反数，再利用正数＞0＞负数，右数大于左

数进行答题. ②从数轴上发现：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数，但：有最小的正整数1，有最大的负整数－1，有绝对值最小的数0. 1.4~1.5有理数的常规计算 加法减法加减混合乘法除法乘除混合四则混合及简算1.6 有理数的乘方：来自乘法而高于乘法 a n ①结果为幂指数 底数 ●结果较小时需计算具体值，计算方法不同于乘法； ●符号结果：正数的任何次方为正数，负数的偶次方为正，奇次方为负； ②科学计数法：将一个绝对值较大的数写成 M=a×10n(1≤︱a︱＜10,n=“整数位”－1） 第二章整式加减 2.1 代数式 ①用字母表示数的好处：简洁、规律. 偶数：2n 奇数: 2n±1 ②日历表的规律：左右差1，上下差7. 找规律三部曲：自然排列序列化（提炼公式）反馈 （体现：特殊一般特殊） ③代数式（含运算符号的数与字母的结合体，双单也是.）书写格式： ●数与数相乘，称号不可省；数与字母相乘时，称号省数在前，字母与字母 相乘时称号省； ●除号写成分数线；

最新沪教版七年级数学知识点总结

第九章整式 第一节整式的概念 9.1.2.3、字母表示数 代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。 代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。 注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。 2、若带入的值是负数时，应添上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。 9.4整式

1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母 也是单项式。 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多 项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的 次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 9.5合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后 的系数，字母和字母的指数不变。 第二节9.6整式的加减： 去括号法则： （1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。添括号法则

沪教版数学初一上册整式的概念知识讲解

沪教版初一数学上册 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy -，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成1 2 st 。但若分母中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

沪科版七年级上数学知识点总结

沪科版七年级上数学知识点总结研究必备欢迎下载 沪科版七年级上数学知识点总结（一） 2014年10月 第一章：有理数 一、有理数的意义 1-1正数和负数 1、为什么初中数学要引入负数？ 答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。 2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举： 答：常见的有：（1）温度高于度记作“+”，低于度记作“-”。（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。（5）储蓄中存入为正，取 研究必备欢迎下载 出为负。（6）收入为正，支出为负。（7）盈余为正，亏损为负。（8）上升为正，下降为负。（9）进为正，出为负。

（10）增加为正，减少为负。（11）向东为正，向西为负。…… 3、你了解以下各种数的界说和规模吗？并举例。 正数：大于的数，叫做正数。分为正整数和正分数。（a ＞） 负数：小于的数，叫做负数。分为负整数和负分数。（a ＜） 既不是正数，也不是负数。 整数：正整数。负整数统称整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 有理数：整数和分数统称有理数。 有理数又分为正有理数。负有理数。 非负数：通常又把和正数称为非负数。（a≥） 非正数：和负数称为非正数。（a≤） 4、有理数的两种分类方法是什么？ 研究必备欢迎下载 1-2数轴、相反数和绝对值 1-2-1数轴 1、什么是数轴？你能画好一条数轴吗？ 答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。

所有的有理数都可以用数轴上的点表示。但数轴上的点并不是都表示有理数）。 2、数轴的三要素是什么？数轴的三要素有什么规定？ 答：原点（任意、标）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适） 3、观察数轴，回答下列题目。 1）有无最大的正数？（没有）。有无最小的正数？（没有）。有无最小的正整数？（有，是1）。 2）有无最小的负数？（没有）。有无最大的负数？（没有）。有无最大的负整数？（有，是-1）。 进修必备欢送下载 1-2-2相反数 1、什么是相反数？ 答：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。这两个数叫做互为相反数。 规定：的相反数是。数a的相反数是-a。 2、相反数的几何意义是什么？

沪教版七年级上册数学复习提纲 知识点

第九章：整式及整式的加减 一部分：整式：单项式和多项式统称整式，（分数形式，分母中不含字母） 知识点一、代数式的概念（补充知识） 1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有 （1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律； （4）数量关系；（5）数学公式。 2、用字母表示数的意义 用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。 3、用字母表示数学公式 （1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式； （3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。 4、代数式的概念 用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。 概念剖析： ①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号； ②单个的数字和字母也是代数式。 ③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。 例1下列的式子中那些是代数式 ①21-++y x ②n a 10⨯ ③053>+x ④n m p 111+= ⑤5822-+x x ⑥m y x x 35732--+ ⑦()[]{} 22272m y x +-+ ⑧ 57 是代数式的有_________________________（只填序号）； 例2、下列各式中不是代数式的是（ ） A 、π B 、0 C 、 y x +1 D 、a +b =b +a 5、书写代数式的规定 （1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。 （2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。（一般不用÷连接） （3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。 例3、下列个代数式中 ① a 2 14 ② ()c b a ÷- ③3-n 人 ④2·5 ⑤b a 25.2 书写规范的有_________________________（只填序号）；