沪教版七年级上册数学知识点及例题

第一章 实 数

一、知识总结 二、解题实用

1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈

2、a

a =2()a

=2

a ()a a ==

3

3

3

3

a

3、ab b =⋅a b a

b

a b ==

÷a ()0b ≠ 三、典题练习

1、16的平方根是；()2

3-的算术平方根是 ；23-的立方根是。

2、已知02-3x =++y ，求x 2+y 的平方根。

3、a 为5的整数部分，b 为5的小数部分，则a+2b 的值为 。

4、若a a =+2012-a -2011，试求2

2011-a 的值。（提示：找出题中的隐含条件）

第二章 相交线、平行线与平移 一、知识总结 （一）相交线

1、对顶角：对顶角性质：对顶角相等

2、邻补角

3、垂线的画法： 略 （二）平行线 1、定义：

2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。

3、性质：

其他性质：① 两直线平行，同位角相等；

② 两直线平行，内错角相等； 两直线位置关系−−→

−性质

角的关系 ③ 两直线平行，同旁内角互补。

4、平行判定：① 同位角相等，两直线平行；

② 内错角相等，两直线平行； 角的关系−−→

−判定

两直线位置关系

③ 同旁内角互补，两直线平行。

二、典题练习（证明题写理由）

1、如图所示，下列判断正确的是( )

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A 、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B 、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角 C 、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D 、图⑷中∠1和∠2互为邻补角 2、下列说法中正确的是（ ）

A 、有且只有一条直线垂直于已知直线；

B 、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

C 、互相垂直的两条直线一定相交；

D 、直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是

3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm 。

3、如图所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A 、∠C 之间的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。

(1) (2) (3) (4)

4、如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D == ∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕。 （1）试判断B E '与DC 的位置关系； （2）如果130C = ∠，求AEB ∠的度

第三章 三角形

P

D C

B

A P D

C

B

A

P

D

C

B A P

D

C

B A

1 2 1 2 1 2

1 2

1.三角形的有关概念：

三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

三角形的高：

三角形的中线：

三角形的角平分线：

2.三角形的内角和：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（重点讲解）

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

【全等三角形】

1.概念：

2.全等三角形的性质与判定：

3.注意事项：

(1) 说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要

从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置

上．

(2) 注意三个内角对应相等(AAA)的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角

形的两边与一角对应相等(SSA)的两个三角形也不一定全等．【等腰三角形】

1、等腰三角形的定义：

2、等腰三角形的性质：

(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角

．．．．．”)

(2)等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(称“三线合一

．．．．”)

(3)等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶点平分线所在的直线

3、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是

等腰三角形(简称“等角对等边

．．．．．”)。

4、等边三角形性质：等边三角形的每个内角等于60°。

5、等边三角形判定：

(1)三个角都相等的三角形是等边三角形

(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

6、证明两个角相等有哪些方法？

①两直线平行（同位角、内错角相等）②三角形全等（对应角相等）

③都与第三角互余或互补（等量代换）④等边对等角

1.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证:AC∥DF．（题目简单，强调过程）

2.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，

试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。

3.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

4.如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．

第四章 平面直角坐标系

【直角坐标平面内点的运动】

1．根据两点坐标求两点之间的距离

（1）平行于x 轴的直线上的两点A （x 1，y ）B （x 2，y ）的距离12AB x x =-； （2）平行于y 轴的直线上的两点A （x ，y 1）B （x ，y 2）的距离12AB y y =-。 2．点到坐标轴的距离：点P （a ，b ）到x 轴的距离是b ，到y 轴的距离是a 。 3．点到原点的距离：点P （a ，b

4．点的平移：一般地，如果点M （x ，y ）沿着与x 轴或与y 轴平行的方向平移m

A

B

C D E H

F E D

C

B A

（m>0）个单位，那么：

5．对称点：点P（a，b）关于x轴的对称点坐标为（a，-b），点P（a，b）关于y轴的对称点坐标为（-a，b），点P（a，b）关于坐标原点的对称点坐标为（-a，-b）。

典型练习：

1、已知点M（x，y）与点N（－2，－3）关于轴对称，则______

x

+y

=

2、将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），

则xy=___________

3、A（－3，－2）、B（2，－2）、C（－2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，

则线段AB与CD的关系是_________________

4、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的

面积等于10，则a的值是________________

5、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求

a的值及点的坐标？

沪教版初一数学上册知识点

沪教版初一数学上册知识点 变量之间的关系 一理论理解 1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。 自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。 3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x. 2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间 二、列表法：采纳数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的挨次列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一局部。 三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像留意：a.仔细理解图象的含义，留意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特别点的含义(坐标)，特殊是图像的起点、拐点、交点 八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种： 1.随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大)); 2.随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小). 留意：假如在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采纳分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐增加(大)等等. 九、估量(或者估算)对事物的估量(或者估算)有三种： 1.利用事物的变化规律进展估量(或者估算).例如：自变量x每增加肯定量，因变量y的变化状况;平均每次(年)的变化状况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等; 2.利用图象：首先依据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值; 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 初中（一年级数学）学问点（总结） 整式的乘法与因式分解

沪科版七年级数学上册例题与讲解：第1章1.5有理数的乘除

1.5 有理数的乘除 1．有理数的乘法 (1)有理数的乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 如：－3×(－2)＝＋(3×2)＝6， (－2)×3＝－(2×3)＝－6. ②任何数与零相乘仍得零． 如：(－5)×0＝0. (2)有理数乘法的步骤 第一步：确定积的符号； 第二步：计算各因数的绝对值； 第三步：计算绝对值的积． 由于绝对值总是正数或0，因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法．由此可见，有理数乘法实质上就是通过符号法则，归结为算术的乘法完成的． 解技巧 有理数的乘法运算技巧 (1)两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化为假分数，分数与小数相乘时，一般统一写成分数． (2)一个数同零相乘，仍得零，同1相乘，仍得原数，同－1相乘得原数的相反数． (3)两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数． 【例1】 计算： (1)45 ×0.2； (2)13×(－4)； (3)(－1.3)×(－5)； (4)221133???? -?- ? ????? ； (5)1106??-? ???. 分析：利用乘法法则进行计算．这里(1)中是正数和正数相乘，因而得正；(2)中是正数和负数相乘，因而得负；(3)中是负数与负数相乘，因而得正；(4)中是负数和负数相乘，因而得正；(5)中是负数和零相乘，因而得零．小数和带分数一般化为分数或假分数． 解：(1)原式＝45×15＝425 ； (2)原式＝－(13×4)＝－52； (3)原式＝＋(1.3×5)＝6.5； (4)原式＝5735326??+? = ??? ； (5)原式＝0. 2.倒数 (1)倒数的概念 如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数，如2与12，????－32与??? ?－23分别互为倒数．

沪教版七年级数学上册的知识点总结

实用文档 沪教版七年级数学上册的知识点总结第九章整式 第一节整式的概念 9.1 字母表示数 字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。在省略乘号时，要把数字写在字母前面，×用•来代替。例如，2×a 写成2a，除法运算要用分数线来表示。例如，C÷2r要写成 C/2r。 9.2 代数式 代数式是由运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或者一个字母也是代数式。例如，a。等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式。

实用文档 9.3 代数式的值 代数式的值是用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果。如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”。如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。例如，(C/2r)²。如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号。如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义。例如，某班有a人，则a必须是正整数。求代 数式的值的步骤：(1) 代入数值；(2) 计算出结果。 9.4 整式 一、单项式 单项式是由数与字母的积或者字母与字母的积所组成的代数式。例如，a。单项式的系数是单项式中的数字因数。例如，5m。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的

实用文档 次数。例如，x²y³。注意：单项式中不能含有加减运算。如果 分母中含有字母，也算单项式。 二、多项式 多项式是由单项式相加或相减而成的代数式。例如， 3x²+2y-5.多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。例如，2x³+5x²y-3xy²+4y³的次数是3. 多项式是由几个单项式相加而成的代数式。其中，每个单项式称为多项式的项，不含字母的项称为常数项。多项式的次数是指最高次项的次数，而一个多项式中的最高次项可能不止一个。每个项都要带上前面的符号和系数。多项式按某个字母的指数从大到小或从小到大排列，分别称为降幂排列和升幂排列。 单项式和多项式统称为整式，但分母中含有字母的式子不是整式。合并同类项是指把多项式中的相同字母和指数的单项式合并成一项，系数相加作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。在整式的加减中，需要先去括号，然后合并同类项。

沪教版七年级上册数学知识点及例题

第一章 实 数 一、知识总结 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2()a =2 a ()a a == 3 3 3 3 a 3、ab b =⋅a b a b a b == ÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是。 2、已知02-3x =++y ，求x 2+y 的平方根。 3、a 为5的整数部分，b 为5的小数部分，则a+2b 的值为 。 4、若a a =+2012-a -2011，试求2 2011-a 的值。（提示：找出题中的隐含条件） 第二章 相交线、平行线与平移 一、知识总结 （一）相交线 1、对顶角：对顶角性质：对顶角相等 2、邻补角 3、垂线的画法： 略 （二）平行线 1、定义： 2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。 3、性质： 其他性质：① 两直线平行，同位角相等； ② 两直线平行，内错角相等； 两直线位置关系−−→ −性质 角的关系 ③ 两直线平行，同旁内角互补。 4、平行判定：① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； 角的关系−−→ −判定 两直线位置关系 ③ 同旁内角互补，两直线平行。

二、典题练习（证明题写理由） 1、如图所示，下列判断正确的是( ) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A 、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B 、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角 C 、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D 、图⑷中∠1和∠2互为邻补角 2、下列说法中正确的是（ ） A 、有且只有一条直线垂直于已知直线； B 、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； C 、互相垂直的两条直线一定相交； D 、直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm 。 3、如图所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A 、∠C 之间的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。 (1) (2) (3) (4) 4、如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D == ∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕。 （1）试判断B E '与DC 的位置关系； （2）如果130C = ∠，求AEB ∠的度 第三章 三角形 P D C B A P D C B A P D C B A P D C B A 1 2 1 2 1 2 1 2

沪科版七年级上册数学知识点6篇

沪科版七年级上册数学知识点6篇单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母） 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 说明：①依据除式中有否字母，将整式和分式区分开；依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进展代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从形状来看。 单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运

算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不肯定是单项式。 4、整式不肯定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 整式的加减

沪教版数学七年级上册专题知识训练100题-含答案

沪教版数学七年级上册专题知识训练100题含答案 （单选、多选、解答题） 一、单选题 1．分式 2 3 x -有意义的条件是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠0 D ．x ≠3 2．计算 () () 2 2 22 11a a a + ++的结果为（ ） A ．1 B ．2 C ．11 a + D ． 21 a + 3．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A ．2a -和2a B ．3a bc 和3ba c C ．23x 和33x D ．2m n 和23m n - 【答案】C 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也分别相同判断即可得出答案． 【详解】解：A. 2a -和2a ，是同类项，此选项不符合题意；

B. 3a bc 和3ba c ，是同类项，此选项不符合题意； C. 23x 和33x ，所含字母指数不相同，不是同类项，此选项符合题意； D. 2m n 和23m n -，是同类项，此选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是同类项，掌握同类项的定义是解此题的关键． 4．下列约分中,正确的是（ ） A ．222142 xy x y = B ． 0x y x y +=- C ．6 32x x x = D ． 21 x y x xy x +=+ 5．计算3()a a ⋅-的结果是（ ） A ．3a B ．3a - C ．4a D ．4a - 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，运算求解即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法运算法则可得：334()a a a a a ⋅-=-=- 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 6．计算() 32 a a ⋅-的结果是（ ） A ．6a B ．6a - C ．5a D ．5a - 【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可． 【详解】解：a 3•（-a 2）

沪教版(上海)七年级上册数学 第9章第1节 整式的概念

9.1 字母表示数 教学目标 1． 理解字母表示数的意义。 2． 会用字母替代一些简单问题中的数。 3． 经历用字母表示一些常见的数或量的过程，领会字母表示数的数学思想。 4． 感知用字母表示数的数学思想方法，提高观察、探究能力。 教学重点及难点 1． 字母表示数的代数方法。 2． 对字母表示数的代数方法的理解。 3． 理解字母表示数的意义，并能把语言表述的数量关系用代数式表示。 教学过程 一、创设情境，探究新知 问题一： 1．请同学举几个满足加法交换律的例子。 2．设问1： 这样的例子有多少个？ 设问2： 能否用规律性的式子表示？ 引出式子：a+b=b+a (a 、b 表示有理数） 问题二： 1．如图，已知△ABC 中，BC=7，高AH=4，求△ABC 的面积。 2．求三角形面积的方法是什么？ 3．注意：三角形面积公式要写成 S = 2 1ah 问题三： 有“亚洲第一”之称的长沙摩天轮于2004年9月30日建成，当年10月日对外开放，是目前亚洲第一、世界第二的摩天轮。长沙摩天轮最令人称奇之处在于它立在巨型屋顶上。据专家介绍，将摩天轮建在屋顶上不仅在国内，就是在世界上也是独一无二的。如果长沙摩天轮垂直于地面时，最高点离地面120米，最低点离地面21米，那么这个巨型摩天轮的直径是多少？ 提示：如果设大转盘的直径为 r 米，可如何列式？ 问题四： 观察下列各组数的特点，用式子表示第n 个数是什么？ （1）211，322，433，5 44 （2）2， 4， 6， 8 问题五： 二、应用新知，掌握方法 例：设某数为x ，用x 表示下列各数 A B

1．某数的5倍减去3的差； 2．比某数的一半还多2的数； 3．某数的5 21倍与2的差的5倍； 4．某数的60％除以m 的相反数所得的商。 三、巩固新知，熟练方法 １．（1）已知长方形的长为a ，宽为b ，用a ，b 表示长方形的周长是 _______________。 （2）已知圆半径的r ，用r 表示圆的周长是_______________。 （3）已知梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，用a,b,h 表示梯形的面积是____________。 2．设某数是a ，用a 表示下列各数： （1）某数的5 21减去32的差； （2）某数的立方的相反数； （3）8减去某数的一半的差； （4）6减去某数的差除以x 所得的商。 四、自我评价和小结 １．这节课你学会了什么？ ２．注意： 1）在省略乘号时，字母与数字书写的位置一般要遵循数字写在前面，字母写在后面的要求； 2）当数字是带分数时，一般要把带分数写成假分数，然后与字母写在一起。 五、回家作业： 完成练习册：Ｐ１ 习题9.１ 教后记： 内容比较简单，学生容易掌握，但在书写上还是不符合代数式的书写要求，尤其是没有将除号用分数的形式来表示。 9.2代数式 教学目标 1． 理解代数式的意义. 2． 能根据所给数据求代数式的值。 3． 领悟字母“代”数的数学思想，提高数学语言表达能力。 教学重点及难点 重点：把实际问题中的数量关系列成代数式． 难点：1、正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数 式。 2、理解字母表示数的意义，并能把语言表述的数量关系用代数式表示。

七年级上沪教版数学知识点

七年级上沪教版数学知识点数轴 数轴是数学中常见的一种表示数值的工具。它是一条直线，上面标有0、1、2、3等整数，以及0.1、0.2、0.3等小数和负数。 用数轴表示数值时，我们可以用一个点来表示一个数，点的位置与数的大小相对应。例如，在数轴上表示-3时，可以在0的左边3个单位处画一个点。 有理数 有理数是指可以写成两个整数之比的数，可以表示为a/b的形式，其中a和b是整数，b不等于0。 有理数包括正数、负数和0。它们可以用数轴表示，正数在0的右侧，负数在0的左侧，0在数轴的中心。 整数

整数是指不带小数的正整数、负整数和0。 可以用数轴表示整数，它们位于0的两侧。例如，表示-2时， 可以在0的左侧第二个单位处画一个点。 小数 小数是指整数和分数之间的数，它们可以表示为 a.bcd的形式，其中a、b、c和d分别代表数字的百位、十位、个位和小数点后的数字。 有些小数可以转化为无限循环小数，例如1/3=0.3333...，它的 小数部分无限重复3。 分数 分数是指形如a/b的数，其中a和b都是整数，b不等于0。分 数中，a称为分子，b称为分母。

分数可以表示一部分或一份，例如1/2可以表示一半。分数可以化简，即将分子和分母都除以同一个数得到一个等价的分数。例如，4/8可以化简为1/2。 比例 比例是两个数或量的比值。如果a、b、c和d是实数，且b和d不为0，则a:b=c:d称为比例。比例也可以写成a/b=c/d。 比例可以应用于解决实际问题，例如计算相似图形的边长比或者数量的比例。 百分数 百分数是指以100为基数的百分数，它们可以表示为a%的形式，其中a代表百分数的数值。 百分数可以转化为小数，例如50%可以转化为0.5。百分数也可以用于解决实际问题，例如计算利率、打折或增减量。

七年级上数学沪教版知识点

七年级上数学沪教版知识点七年级上数学沪教版是中学数学的一个重要阶段，涉及到很多重要的数学知识点。在这个阶段，学生需要熟悉掌握应用基本的数学概念和技巧，为将来的数学学习打下坚实的基础。下面是七年级上数学沪教版中需要掌握的一些重要的数学知识点。 一、整数 整数是恰好包含正整数，0和负整数的数字系统。在七年级上数学沪教版中，学生需要学习整数的加减乘除，整数的绝对值，以及与整数相关的一些基本概念和性质。学生需要了解整数的乘法和除法的运算法则；掌握整数乘除法的应用；学会计算带正数和负数的复杂问题。此外，学生还需要了解同号和异号整数的加减规则以及几何意义。 二、有理数 有理数是整数和分数的统称，在七年级上数学沪教版中，学生需要学习有理数的加减乘除，掌握有理数加减乘除的运算法则和求相反数、倒数的方法。同时，还需要了解不同格式（标准分数

和非标准分数）的分数的应用和运算方法。掌握有理数的相关概念和性质，在实际应用中熟练使用有理数解决问题。 三、代数式 代数式是使用字母和数字来表示一种数学关系的一种符号表示方法。在七年级上数学沪教版中，学生需要学会代数式的基本概念和性质，以及如何运用代数式求解应用问题。学生需要了解变量、系数、指数、多项式、单项式和同类项等基本概念，熟悉代数式之间的基本运算规律，如加减法和乘法。 四、图形的认识 图形是根据形状和属性来描述和区分的物体，在七年级上数学沪教版中，学生需要熟悉基本的几何图形的几何定义和性质，如点、直线、线段、射线、角、平行线和垂直线等。同时需要学会绘制、识别和测量长度和角度，熟悉几何图形的对称，能够运用几何常识解决实际问题。 五、平面图形和空间几何

最新沪教版七年级数学知识点总结

第九章整式 第一节整式的概念 9.1.2.3、字母表示数 代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。 代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。 注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。 2、若带入的值是负数时，应添上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。 9.4整式

1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母 也是单项式。 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多 项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的 次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 9.5合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后 的系数，字母和字母的指数不变。 第二节9.6整式的加减： 去括号法则： （1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。添括号法则

沪科版七年级上册数学知识点汇总(最新最全)

七年级上册数学知识汇总 第一章有理数 1.1 正数和负数 ①负数的定义与作用：益者为正，反之为负，解决了生活中相反意义的量的问题； ②基准（0）的取法：常规与特指（静态），前者（动态）。 ③有理数：整数和分数的统称。有两种分类： 正整数正整数整数0 正数正分数 有理数负整数有理数0 （整分性）正分数（大小性）负数负整数分数 负分数负分数 1.2数轴、相反数、和绝对值 ①数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。（3+1） ②相反数：M与－M互为相反数，要有整体思想，要变都变，0的相反数是本身（0）。 ③绝对值︱a︱=︱a－0︱≥0：表示数a 到原点的距离. ●︱3－1︱=2表示数3 到数1的距离. ●︱3＋1︱=4表示数3 到数－1的距离，或1到－3的距离. ●正向（由已知推未知）：求绝对值时易单解，逆向（由未知推已知）：求 绝对值易双解. ●绝对值的化简（极为重要） M M＞0 M M≥0(非负数) ︱M︱= 0 M=0 ︱M︱= －M M＜0 －M M≤0（非正数）*绝对值易需分类讨论，再答题时尽量使用数学语言推理，培养逻辑能力. 1.3 有理数的大小 ①利用数形结合表示数（字母）及相反数，再利用正数＞0＞负数，右数大于左

数进行答题. ②从数轴上发现：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数，但：有最小的正整数1，有最大的负整数－1，有绝对值最小的数0. 1.4~1.5有理数的常规计算 加法减法加减混合乘法除法乘除混合四则混合及简算1.6 有理数的乘方：来自乘法而高于乘法 a n ①结果为幂指数 底数 ●结果较小时需计算具体值，计算方法不同于乘法； ●符号结果：正数的任何次方为正数，负数的偶次方为正，奇次方为负； ②科学计数法：将一个绝对值较大的数写成 M=a×10n(1≤︱a︱＜10,n=“整数位”－1） 第二章整式加减 2.1 代数式 ①用字母表示数的好处：简洁、规律. 偶数：2n 奇数: 2n±1 ②日历表的规律：左右差1，上下差7. 找规律三部曲：自然排列序列化（提炼公式）反馈 （体现：特殊一般特殊） ③代数式（含运算符号的数与字母的结合体，双单也是.）书写格式： ●数与数相乘，称号不可省；数与字母相乘时，称号省数在前，字母与字母 相乘时称号省； ●除号写成分数线；

沪教版七年级上册数学第九章 整式含答案(各地真题)

沪教版七年级上册数学第九章整式含 答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、有理数a、b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|= （） A.a+c B.a﹣c C.2a﹣2b D.3a﹣c 2、计算（﹣2a2）2•a，正确的是（） A.2a 5 B.﹣4a 5 C.4a 5 D.4a 6 3、当时，代数式的值是（） A.-2 B.2 C.-11 D.11 4、如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为（） A.3 B.8 C.64 D.63 5、下列计算正确的是（） A.2 a+3 a＝5 a2 B. a2• a3＝a6 C. a6÷ a2＝a3 D.（a2）3＝a6 6、下列说法正确的是( ) A. πx 2的次数为3 B. xy 2的次数是3 C. x﹣by 3的次数是 5 D.2ab+6的次数是6 7、把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH＝2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3.则AB﹣AD的值为（）

A.0.5 B.1 C.1.5 D.3 8、a4÷a2•a的结果是（） A.a 7 B.a 3 C.a 2 D.a 9、下列运算，结果正确的是( ) A. m6÷m3=m2 B. 3mn2•m2n=3m3n3 C. （m+n）2=m2 +n2 D. 2n2 10、下列计算不正确的是（） A.2a 3﹣a 2=a B.（﹣a 2）3=﹣a 6 C.a 6÷a 2=a 4 D.2a 3•3a 6=6a 9 11、下列运算正确的是（） A.2a 2·a 3=2a 6 B.(3ab) 2=6a 2b 2 C.2abc÷ab=2 D.3a 2b+ba 2=4a 2b 12、已知是的三边长，化简的值是 （） A. B. C. D. 13、下列计算中，正确的是（） A.3ab 2•（﹣2a）=﹣6a 2b 2 B.（﹣2x 2y）3=﹣6x 6y 3 C.a 3•a 4=a 12 D.（﹣5xy）2÷5x 2y=5y 2 14、已知，，则的值为（）． A. B. C. D. 15、若（2x+3y）（mx-ny）=9y2-4x2，则m、n的值为（）

沪教版数学初一上册26.整式的除法(提高)巩固练习

沪教版初一数学上册 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 【巩固练习】 一.选择题 1.下列计算中正确的是( )． A.2 12a a x x x ++÷= B.()()63 2 2xy xy x y ÷= C.() 12529x x x x ÷÷= D.() 42332 n n n n x x x x +÷= 2．若()()21 3 m n y x x y xy +÷=，则, m n 值是( )． A.m ＝n ＝1 B.m ＝n ＝2 C.m ＝1，n ＝2 D.m ＝2，n ＝1 3．)2 1(43 2 2 4 yz x z y x - ÷-的结果是( )． A.8xyz B.－8xyz C.2xyz D.822xy z 4．下列计算中错误的是( ) A.( ) 2 532 2 42a b c a bc ab ÷-= B.()() 2322243216a b a b a ab -÷-= C.2 14)21(4222-=÷- ⋅y x y y x D.36 58410 22 1)()(a a a a a a =÷ ÷÷÷ 5. 已知53 7x y 与一个多项式之积是7 3 6 5 5 5 289821x y x y x y +-，则这个多项式是( ) A. 2243x y - B.22 43x y xy - C.2 2 2 4314x y xy -+ D.2 2 3437x y xy -+ 6. 计算()2 38x x +除以3x 后，得商式和余式分别为（ ） A ．商式为3，余式为2 8x B ．商式为3，余式为8 C ．商式为3x ＋8，余式为28x D ．商式为3x ＋8，余式为0 二.填空题 7. 已知2530x y +-=，则432x y ⋅＝_____________；若9m a =，8n a =，4k a = 则

沪教版七年级上册数学第十一章 图形的运动 含答案

沪教版七年级上册数学第十一章图形 的运动含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B的度数为（） A.20° B.30° C.40° D.50° 2、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B （1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（） A.（4，3） B.（3，4） C.（﹣1，﹣2） D.（﹣2，﹣1） 3、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（） A.4 种 B.3 种 C.2 种 D.1 种

4、将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（） A.（5，﹣1） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣1，3） D.（5，3） 5、如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重合的四边形EFGH，EH=12cm，EF=l6cm则边AD的长是（） A.12cm B.16cm C.20cm D.24cm 6、如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（） A. B. C. D. 7、如图，把矩形ABCD折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠ FED=120°，且DE=2，则边BC的长为（）

A. B. C.8 D.6 8、如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，则的长为（） A. B. C. D. 9、如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是 A.1 B. C. D.

数学七年级上册沪教版

数学七年级上册沪教版 第一篇：数学七年级上册沪教版 七年级数学上册沪教版 第一章有理数 1.1正数和负数 1.2数轴 1.3有理数的大小 1.4有理数的加减 1.5有理数的乘除 1.6有理数的乘方 1.7近似数 第二章整式加减 2.1用字母表示数 2.2代数式 2.3整式加减 第三章一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 3.2二元一次方程组 3.3消元解方程组 3.4用一次方程（组）解决问题 第四章直线与角 4.1多彩的几何图形 4.2线段、射线、直线 4.3线段的比较 4.4角的度量 4.5角的比较 4.6作线段与角 第五章数据的收集与整理 5.1数据的收集

5.2数据的整理 5.3统计图的选择 5.4从图表中获取信息 第二篇：沪教版数学二年级上册数学教学计划 金山区红扬小学2013学年第一学期二年级数学教学工作计划 一、教材分析本册教材的教学内容有： 一、复习与提高； 二、乘法、除法 （一）； 三、统计； 四、乘法、除法 （二）； 五、几何小实践； 六、整理与提高。重点是乘法和相应的除法，这是学习一位数乘除法和多位数乘除法的基础。 二、教学目标 1、通过操作活动，从连加引出乘法。知道乘法算式中因数和积等的名称：参与编制乘法口诀，初步学会类推乘法口诀，熟练口算表内乘法；在动手分东西的活动中，引入除法，知道除法算式各部分名称，用乘法口诀求商；通过实际操作了解余数的含义。能够根据生活实际口头提出一些简单的应用问题。培养学生自觉验算的习惯，初步养成认真踏实的学习态度。 2、初步学会在方框中填写要求的数 3、知道角的各部分名称。通过观察，操作认识长方体，正方体。尽可能的让学生通过观察，动手操作等活动，获得对简单几何形体的直观经验，在已有的空间知觉的基础上，形成初步的空间概念。 4、从生活中的分类计数引入统计及形象化的统计图，让学生初步经历数据收集，分类计数等统计过程，并根据统计结果口答一些简单的问题；联系学生的生活实际，从相关生活经验和已有知识出发，组织数据处理活动，使学生获得初步的统计体验。

沪教版(五四制)七年级数学上册 第九章 幂运算讲义(无答案)

基本幂运算 知识点1：同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m n m n a a a +=（m n 、为正整数）。 （1）此性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即m n p m n p a a a a +++=，（m n p 、、、都为正整数）。 （2）此性质可逆用，即m n m n a a a +=（m n 、为正整数）。 知识点2：幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()m n mn a a =（m n 、为正整数）。 此性质可逆用，即()()mn m n n m a a a ==。 知识点3：积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方再把所得的幂相乘，即()n n n ab a b =（n 为正整数）。 （1）三个或三个以上因式的乘方也具有这一性质，如()n n n n abc a b c =（n 为正整数）。 （2）此性质可逆用，即()n n n a b ab =（n 为正整数）。 知识点4：同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、为正整数，且m n >）。 此性质可逆用，即m n m n a a a -=÷（0a ≠，m n 、为正整数，且m n >）。 第十一讲 幂运算

知识点5：零指数幂与负指数幂法则 （1）任何不等于零的数的零次幂都等于1，即01a =（0a ≠）。 （2）任何不等于零的数的负n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n n a a -=（0a ≠，n 为正整数）。 【前铺1】 a a a a a a = 。 【前铺2】 ()()a a a a a a = 。 【前铺3】 32(3)= 。 【前铺4】 55211⨯= 。 【前铺5】 10333÷= 。 【例题1】 （1）下列各式计算过程正确的是（ ） A.22x x x += B.2x x x ÷= C.22(1)1x x +=+ D.22()xy xy = （2）下列各式中计算结果等于62x 的是（ ） A.33x x + B.32(2)x C.322x x D.72x x ÷ （3）计算：021(3)()22 --+-÷-的结果是（ ） A.1 B.1- C.3 D.118 【例题2】 计算：1）53(5)5-÷ 2）302101010⨯÷ 3）03111()()339 ÷-⨯ 4）33224-⨯÷ 5）62201(7)7( )749-÷⨯⨯ 6）24210.50.25()8 ⨯÷ 【例题3】 【基础、提高】计算：33111(1)(10921)982⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 。

沪教版(五四制)七年级数学上册 第十章 分式方程与应用题讲义(无答案)

分式方程 一、分式方程 ⑴定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 从前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含未知数的方程叫做整式方程. ⑵方程的根：一元方程的解也叫做方程的根（root ）. ⑶解分式方程的步骤： ①去分母，化为整式方程. ②解整式方程（去括号，移项，合并同类项，系数化为1……）. ③验根:检验所得整式方程的根是否为増根. 増根的定义：在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的増根（extraneous root ）. 分式方程必须验根的原因：分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围（分式方程中分母不等于零，而整式方程无此限制），所以解分式方程必须检验. 二、解分式方程的常见技巧： ⑴分离整系数； ⑵换元（整体思想）； ⑶裂项； 第七讲 分式方程与应用

【例题1】 （1）解分式方程：222 3235 22x x x x x x x x -=-+--- （2）解分式方程：22 62 22356 x x x x x x --=----+ （3）解分式方程：2 3121111x x x x x ⎛ ⎫-+= ⎪--+⎝⎭ 【例题2】 （1）若方程322x m x x -= --无解，则m = . （2）当a 为何值时，关于x 的方程223242 ax x x x +=--+会产生增根？

（3）当a 为何值时，关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解？ 【例题3】 （1）解分式方程： 5234 7456 x x x x x x x x ----+=+ ---- （2）解分式方程：13217219211211215217292x x x x x x x x ----+=+ ---- 【例题4】 （1）解方程：222246 112 x x x x x x ++++=-++