等腰直角三角形的特征

等腰直角三角形的特征

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有一些独特的特征。本文将从三个方面介绍等腰直角三角形的特征：形状特征、角度特征和边长特征。

一、形状特征

等腰直角三角形的形状特征是其两条腰相等且与底边垂直。也就是说，一个等腰直角三角形有两条边相等，另外一条边与这两条边相交的角度为90度。这种形状特征赋予了等腰直角三角形一种独特的美感，使得它在几何学中具有重要的地位。

二、角度特征

等腰直角三角形的角度特征是其两个锐角相等，每个角都是45度。这是因为直角三角形的一个特性是直角两边的角度相等，而等腰直角三角形又具有两条边相等的特点，所以两个锐角的角度都是45度。这种角度特征使得等腰直角三角形在数学和科学中有广泛的应用。

三、边长特征

等腰直角三角形的边长特征是其两条腰相等，而底边的长度可以通过勾股定理计算得出。设等腰直角三角形的腰长为a，底边长为b，则根据勾股定理可得a^2 + a^2 = b^2，化简得2a^2 = b^2，进一步化简得a = b/√2。这个公式表明了等腰直角三角形腰长与底边

长之间的关系。在实际应用中，可以根据已知的底边长来计算腰长，或者根据已知的腰长来计算底边长。

等腰直角三角形具有形状特征、角度特征和边长特征。通过这些特征，我们可以清楚地描述和识别等腰直角三角形。在实际应用中，等腰直角三角形有着广泛的用途，例如在建筑设计中常用于绘制直角拐角、在数学中用于解决勾股定理相关问题等。因此，熟练掌握等腰直角三角形的特征对于数学和科学学习至关重要。希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解和应用等腰直角三角形的特征。

等腰三角形与直角三角形

等腰三角形与直角三角形 在数学中，三角形是一种基本的几何形状，根据其边长和角度的关系，可以分为不同的类型。其中，等腰三角形和直角三角形是两个常见的三角形类型，它们在几何学和实际应用中都具有重要的意义。 一、等腰三角形 等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，两个底角的大小相等。等腰三角形有很多性质和特点，下面我们来介绍几个重要的性质： 1. 等腰三角形的底角相等。 无论等腰三角形的顶角是多少，只要两边相等，底角就会相等。这是等腰三角形的一个重要性质。 2. 等腰三角形的高线相等。 等腰三角形的高线是从顶角到底边上的垂直线段，对于等腰三角形来说，高线的长度相等。 3. 等腰三角形的内角和为180度。 等腰三角形的两个底角相等，所以三角形的内角和为180度，这是三角形的基本性质。 二、直角三角形

直角三角形是指具有一个角是90度的三角形。直角三角形中最常 用的性质就是毕达哥拉斯定理，即直角三角形斜边的平方等于两直角 边的平方和。除此之外，直角三角形还有以下性质： 1. 直角三角形的两个锐角之和等于90度。 直角三角形中，最大的一个角是90度，所以其余两个角的和等于 90度。 2. 直角三角形的两个直角边的比值为斜边的正切值。 直角三角形中，直角边与斜边的比值可以用正切函数计算，即tan(θ) = 对边/邻边。 3. 直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半。 直角三角形的面积可以通过两直角边的乘积再除以2来计算。 三、等腰三角形与直角三角形的联系 等腰三角形和直角三角形在几何学中有一些联系和共同点。首先，对于一个等腰直角三角形来说，它既是等腰三角形又是直角三角形。 其次，在等腰三角形中，如果顶角等于90度，那么这个等腰三角形就成为直角三角形。 此外，在计算等腰三角形和直角三角形的面积时，也可以使用相同的公式。对于等腰三角形，可以使用底边和高线的乘积再除以2来计 算面积；对于直角三角形，可以使用两条直角边的乘积再除以2来计 算面积。

初中八年级等腰直角三角形中的常用模型

等腰直角三角形中的常用模型 【知识精析】 1、等腰直角三角形的特征： ①边、角方面的特征：两直角边相等，两锐角相等（都是45o ） ②边之间的关系：已知任意一边长，可得到其它两边长。 2、等腰直角三角形与全等三角形： 以等腰直角三角形为背景的几何问题中，常常包含全等三角形，发现并证明其中的全等三角形往往是解题的关键突破口。熟悉以下基本模型，对解决等腰直角三角形问题很有好处。 模型一：一条直线（不与三角形的边重合）过等腰直角三角形的直角顶点 （1）以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必定可以构造一对全等的直 角三角形： 1-1：如图：Rt ΔABC 中，∠BAC =90o ，AB =AC ，点D 是BC 上任意一点，过B 作BE ⊥AD 于点E ，过C 作CF ⊥AD 于点F 。 （1）求证：BE-CF=EF ； （2）若D 在BC 的延长线上（如图（2）），（1）中的结论还成立吗若不成立， 请写出新的结论并证明。 变式1：等腰Rt △ABC 中，AB=CB ，∠ABC =90o ，点P 在线段BC 上（不与B 、C 重合），以AP 为腰长作等腰直角△PAQ ，QE ⊥AB 于E ，连CQ 交AB 于M 。 （1）求证：M 为BE 的中点 （2）若PC=2PB ，求MB PC 的值 （2）以原等腰直角三角形的两直角边为对应直角边，必定可以构造一对全等的直角三角形： D E F F E D (2)(1)C A B B A (2)F E D C B A A B C D E F (1)

1-2：如图：Rt ΔABC 中，∠BAC =90o ，AB =AC ，点D 是BC 上任意一点，过B 作BE ⊥AD 于点E ，交AC 于点G ，过C 作CF ⊥AC 交AD 的延长线与于点F 。 （1）求证：BG=AF ； （2）若D 在BC 的延长线上（如图（2）），（1）中的结论还成立吗若不成立，请写出新的结论并证明。 变式1：如图，在R t △ABC 中，∠ACB =45o ，∠BAC =90o ，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE . 变式2：等腰Rt △ABC 中，AC=AB ，∠BAC ＝90°，点D 是AC 的中点，AF ⊥BD 于 点E ，交BC 于点F ，连接DF ，求证：∠1=∠2。 变式3：等腰Rt △ABC 中，AC=AB ，∠BAC ＝90°，点D 、E 是AC 上两点且AD=CE ，AF ⊥BD 于点G ，交BC 于点F 连接DF ，求证：∠1=∠2。 模型二：等腰直角三角形与另一个直角三角形共斜边 等腰直角三角形与另一个直角三角形有公共斜边，一定可以以两腰为对应边构造全等三角形 2-1：连接AD ，求证：∠ADB ＝45°。 变式1：等腰Rt △ABC 中，AC=AB ，∠BAC ＝90°，E 是AC 上一点，点D 为BE 延 长线上一点，且∠ADC ＝135°求证：BD ⊥DC 。 变式2：等腰Rt △ABC 中，AC=AB ，∠BAC ＝90°，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，过C 作CD ⊥BE 于D ，DM ⊥AB 交BA 的延长线于点M ， （1）求BC AB BM +的值；（2）求AB BC AM -的值。 模型三：两个等腰直角三角形共一个顶点 （1）两个等腰直角三角形共直角顶点，必定含一对全等三角形： A B C D E A B C D E E D C B A G G B A C D E F (2) (1)F E D C B A

等腰直角三角形公式

等腰直角三角形公式 三角形是几何学中最基本的图形之一，其中等腰直角三角形则是其中比较特殊的一种。等腰直角三角形有两条边长度相等，而第三条边则是直角边，即与两条等边成90度的角度。在解决三角形相关问题时，等腰直角三角形公式是不可或缺的重要公式之一。 等腰直角三角形的性质 等腰直角三角形的两条边长度相等，所以它的两个顶角也是相等的，即每个顶角都是45度。而直角三角形的另一个角度则是90度。因此，等腰直角三角形的三个角度分别是45度、45度和90度。 等腰直角三角形的特点是，它的两条等边是斜边的一半。这意味着，如果我们知道其中一条等边的长度，我们就可以推算出斜边的长度和直角边的长度。 等腰直角三角形公式的推导 等腰直角三角形公式是指，如果我们知道等腰直角三角形的其中一条等边的长度，我们就可以推算出它的斜边和直角边的长度。公式如下： 斜边长度 = 等边长度×√2 直角边长度 = 等边长度 这个公式的推导过程相对简单。我们可以用勾股定理来计算等腰直角三角形的斜边长度，即： 斜边长度 = 等边长度 + 等边长度 将等边长度乘以2，然后开方即可得到斜边长度的公式。而直角

边的长度则是等边的长度，因为它们相等。 等腰直角三角形公式的应用 等腰直角三角形公式在几何学和数学中都有广泛的应用。以下是一些例子： 1. 计算三角形的面积：如果我们知道等腰直角三角形的等边长度，我们可以使用公式 A = 1/2 × b × h 来计算三角形的面积，其中 b 是等边的长度，h 是直角边的长度。 2. 计算正方形的对角线长度：正方形是一种特殊的等边直角三角形，其中两个直角边长度相等。因此，如果我们知道正方形的一条边长度，我们可以使用等腰直角三角形公式来计算对角线长度，即对角线长度 = 边长×√2。 3. 计算立方体的对角线长度：立方体是一种由六个正方形构成的三维图形。如果我们知道立方体的一条边长度，我们可以使用等腰直角三角形公式来计算对角线长度，即对角线长度 = 边长×√3。 总结 等腰直角三角形公式是几何学和数学中重要的公式之一。它可以用来计算三角形的面积、正方形和立方体的对角线长度等。通过理解和掌握等腰直角三角形公式，我们可以更轻松地解决与三角形相关的问题。

直角三角形与等腰三角形

直角三角形与等腰三角形 三角形是几何形状中最基本的一种。根据其边和角的属性，可以将 三角形分为各种类型，其中直角三角形和等腰三角形是两个非常重要 的特殊类型。本文将介绍直角三角形和等腰三角形的定义、性质和应用。 一、直角三角形 直角三角形是一种具有一个角为90度的三角形。在直角三角形中，直角是其最大的角，另外的两个角是锐角或钝角。直角三角形的性质 如下： 1. 边的关系：在直角三角形中，边与角有着密切的关系。根据毕达 哥拉斯定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。即 c² = a² + b²。 2. 特殊比例：由于边的关系，直角三角形可以形成一些特殊的比例 关系。例如，边长为3和4的直角三角形，其斜边长为5。这种比例关 系可以用于解决各类实际问题。 3. 角的关系：在直角三角形中，由于一个角为90度，其余两个角 的和为90度。这一特性可以用于计算角度的大小。 直角三角形在日常生活中有着广泛的应用，如建筑、工程、地理测 量等领域。 二、等腰三角形

等腰三角形是一种具有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，两个相等的边叫做腰，另外一条边叫做底边。等腰三角形的性质如下： 1. 角的关系：在等腰三角形中，底边上的角相等。这是由于两条腰的长度相等，所以两个顶角也相等。 2. 高的关系：等腰三角形的高是从顶点到底边的垂直距离，等于两边长度差的一半。 3. 面积的计算：等腰三角形的面积可以通过底边长度和高的关系来计算，即等于底边乘以高再除以2。 等腰三角形在数学中有许多应用，如解决等腰三角形的性质问题、计算等腰三角形的面积等。 三、直角三角形与等腰三角形的关系 直角三角形和等腰三角形之间存在一定的关系。在一个直角三角形中，当两个直角边的长度相等时，即为一个等腰直角三角形。这是因为直角三角形中的直角边可以看作是等腰三角形的腰。 等腰直角三角形具有一些特殊的性质。例如，等腰直角三角形中的两个锐角的度数必然相等，且每个角都是45度。此外，等腰直角三角形的斜边长度等于两个直角边的长度的平方根。 在计算中，等腰直角三角形常常用来简化问题。例如，当直角边的长度为1时，等腰直角三角形的斜边长为根号2。这种特殊的长度比例可以用于解决各类实际问题。

等腰直角三角形的概念

等腰直角三角形 1. 概念定义 等腰直角三角形是指一个三角形的两个边长度相等，并且其中一个角为直角（即 90度）。在等腰直角三角形中，对称轴是斜边的中线，也就是说斜边将这个三角 形分成了两个完全相同的部分。 2. 重要性 等腰直角三角形在几何学中具有重要的地位和作用。它具有独特的性质和特点，被广泛应用于各个领域。 2.1 基础几何学 在基础几何学中，等腰直角三角形是最简单且最常见的一类三角形。通过研究等腰直角三角形，我们可以掌握很多基本的几何性质和定理，例如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。这些定理不仅适用于等腰直角三角形本身，还可以推广到其他类型的三角形中。 2.2 测量和计算 在实际测量和计算中，等腰直角三角形具有简单明了的性质，使得我们可以利用这些性质进行各种测量和计算。例如，当我们知道一个等腰直角三角形的斜边长度和其中一个直角边的长度时，可以通过勾股定理快速计算出另外一个直角边的长度。这在建筑设计、工程测量等领域中具有重要意义。 2.3 几何推理和证明 等腰直角三角形也是几何推理和证明中常用的基本形状之一。通过利用等腰直角三角形的性质，我们可以进行各种几何推理和证明。例如，当我们需要证明两条线段相等时，可以构造一个等腰直角三角形来辅助证明。 3. 关键性质 3.1 边长关系 在等腰直角三角形中，两个直角边（也就是两条相等的边）记为a，斜边（也就是 最长的一条边）记为c。根据勾股定理可得：a^2 + a^2 = c2，即2a2 = c^2。进一步 求解可得：c = a√2。

3.2 角度关系 在等腰直角三角形中，除了一个90度的直角外，另外两个锐角相等且为45度。这是因为对称轴将等腰直角三角形分成了两个完全相同的部分，所以每个部分的锐角都是45度。 3.3 对称性 等腰直角三角形具有对称性。通过对称轴，我们可以将等腰直角三角形的一个部分映射到另外一个部分。这种对称性在几何推理和证明中经常被利用。 4. 应用 4.1 测量和计算 在实际测量和计算中，等腰直角三角形被广泛应用。例如，在建筑设计中，当我们需要确定某个地方是否正好呈现90度的角时，可以利用等腰直角三角形进行测量。又如在工程测量中，当我们需要计算斜边长度时，可以利用勾股定理快速计算。 4.2 几何推理和证明 在几何推理和证明中，等腰直角三角形是常见的辅助形状之一。通过构造等腰直角三角形，我们可以辅助证明一些几何关系或者定理。例如，在证明两条线段相等时，可以构造一个等腰直角三角形来辅助证明。 4.3 图像处理 在图像处理领域中，等腰直角三角形也有一些应用。例如，在图像的旋转和缩放中，等腰直角三角形可以作为参考形状来进行变换和调整。又如在图像的校正和校准中，等腰直角三角形可以用于纠正图像的畸变。 5. 总结 等腰直角三角形是一类特殊的三角形，具有独特的性质和重要的应用。通过研究等腰直角三角形，我们可以掌握很多基础几何性质和定理，并且能够应用于实际测量、计算、几何推理和图像处理中。了解等腰直角三角形的定义、重要性和应用有助于我们深入理解几何学及其在实际生活中的应用。

等腰直角三角形构造全等

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探索“等腰三角形构造全等”学案稿 【知识精析】 1、等腰直角三角形的特征： ①边、角方面的特征：两直角边相等，两锐角相等（都是45o） ②边之间的关系：已知任意一边长，可得到其它两边长。 2、等腰直角三角形与全等三角形： 以等腰直角三角形为背景的几何问题中，常常包含全等三角形，发现并证明其中的全等三角形往往是解题的关键突破口。熟悉以下基本模型，对解决等腰直角三角形问题很有好处。 一．利用两边相等构全等 1.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果 ∠AED=62°，那么∠DBF=( ) °°°° 2.三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD是BC边上的中线,角ABF=角CAE，求证EF 3.在三角形ABC中，角ABC=90度，AB=AC，D,E在BC上，角DAE=45度，若BD=2，CE=3，求DE的长。 4.已知，如图，等腰中，，的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E。求证：BD＝2CE（湖北中考题）

5.在三角形ABC中，角BAC=90度,AB=AC,在BC上,角DAE=45度,三角形AEC按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB,请问BD+EC与DE有什么关系请说明理由. 6.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置.图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连接DC.⑴请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； ⑵.证明：DC⊥BE. 二．利用两角相等构全等 7.如图，在等腰三角形ABC中，角ABC=90度，D为AC边上的中点过D点作DE垂直DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE=4，FC=3，求EF的长 8.如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若 ,则AB的长为() 模型一：一条直线（不与三角形的边重合）过等腰直角三角形的直角顶点 （1）以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必定可以构造一对全等的直角三角形 例1．如图：RtΔABC中，∠BAC=90o，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BE⊥AD 于点E，过C作CF⊥AD于点F。

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课程名称等腰、等边、直角三 角形性质 上课时间年月日课次第次课 辅导老师辅导方式 教学内容教学材料中心自编辅导资料学生 教学设想 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学过程设计 一、知识回顾 1、等腰三角形：概念：有两边相等的三角形是等腰三角形。 性质：两个底角相等。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。 2、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 3、等边三角形：概念：等边三角形是三边都相等的特殊等腰三角形。 性质：等边三角形三个内角都相等。且每个内角都等于60° o三条边都相等。 4、等边三角形的判定：三个角都相等，三条边都相等，有一个角是60°的等腰三角形。 5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 二、案例分析 1、如图，在芝ABC中,AB=AC,点D在AC上,且DB=BC=AD,求ZkABC各角的度数。 解：..・AB=AC, DB二BC二AD (已知) A ZABC= ZC = ZBDC , ZA = ZABD (等边对等角) ・.・ NA + ZABC + ZC = 180°, ZBDC + ZC + ZDBC =180° 又・；ZBDC =ZA + ZABD (三角形外角性质) ・・・ ZA = ZABD = ZDBC ・・・ ZA = -ZABC=-ZC = 36° 2 2 A ZA = 36°,ZABC= 72°,ZC = 72° 2、如图，己知^ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD, AD与BE相•交于点F. (1) 求证：△ ABE4ACAD； (2) 求匕BFD的度数. 解(1)证明：•「△ABC为等边三角形… A ZBAC=ZC=60° , AB=CA,即ZBAE=ZC=60° , 'AB二CA 在Z^ABE 和Z\CAD 中，＜/BAE=/C， ,AE二CD AAABE^ACAD (SAS). (2)解：・.・Z：BFD=ZABE+NBAD,又V AABE^ACAD, A ZABE=ZCAD. /.ZBFD=ZCAD+ZBAD=ZBAC=60D.

《等腰直角三角形中的常用模型》

等腰直角三角形中的常用模型 一【知识精析】 1、等腰直角三角形的特征： ①边、角方面的特征：两直角边相等，两锐角相等（都是45º） ②边之间的关系：已知任意一边长，可得到其它两边长。 2、等腰直角三角形与全等三角形： 以等腰直角三角形为背景的几何问题中，常常包含全等三角形，发现并证明其中的全等三角形往往是解题的关键突破口。熟悉以下基本模型，对解决等腰直角三角形问题很有好处。 模型一：一条直线（不与三角形的边重合）过等腰直角三角形的直角顶点 （1）以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必定可以构造一对全等的直角三角形： 例1．如图：Rt ΔABC 中，∠BAC =90º，AB =AC ，点D 是BC 上任意一点，过B 作BE ⊥AD 于点 E ，过C 作C F ⊥AD 于点F 。 （1）求证：BE-CF=EF ； （2）若D 在BC 的延长线上（如图（2）），（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出新 的结论并证明。 如图1，等腰Rt △ABC 中，AB=CB ，∠ABC =90º，点P 在线段BC 上（不与B 、C 重合），以AP 为腰长作等腰直角△PAQ ，QE ⊥AB 于E ，连CQ 交AB 于M 。 （1）求证：M 为BE 的中点 （2）若PC=2PB ，求MB PC 的值 (2)(3) (1)D D E E C E C A B B A A B (2)F E D C B A A B C D E F (1)

（2）以原等腰直角三角形的两直角边为对应直角边，必定可以构造一对全等的直角三角形： 3、如图：Rt ΔABC 中，∠BAC =90º，AB =AC ，点D 是BC 上任意一点，过B 作BE ⊥AD 于点E ，交AC 于点G ，过C 作CF ⊥AC 交AD 的延长线与于点F 。 （1）求证：BG=AF ； （2）若D 在BC 的延长线上（如图（2）），（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出新的结论并证明。 变式1：如图，在R t △ABC 中，∠ACB =45º，∠BAC =90º ，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE . 变式2：等腰Rt △ABC 中，AC=AB ，∠BAC ＝90°，点D 是AC 的中点，AF ⊥BD 于点E ，交BC 于点F ，连接DF ，求证：∠1=∠2。 变式3：等腰Rt △ABC 中，AC=AB ，∠BAC ＝90°，点D 、E 是AC 上两点且AD=CE ，AF ⊥BD 于点G ，交BC 于点F 连接DF ，求证：∠1=∠2。 D E F F E D (2)(1)C C A B B A G G B A C D E F (2)(1)F E D C B A

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《等腰直角三角形中的常用模型》

等腰直角三角形中的常用模型 一【知识精析】 1、等腰直角三角形的特征： ①边、角方面的特征：两直角边相等，两锐角相等（都是45º） ②边之间的关系：已知任意一边长，可得到其它两边长。 2、等腰直角三角形与全等三角形： 以等腰直角三角形为背景的几何问题中，常常包含全等三角形，发现并证明其中的全等三角形往往是解题的关键突破口。熟悉以下基本模型，对解决等腰直角三角形问题很有好处。 模型一：一条直线（不与三角形的边重合）过等腰直角三角形的直角顶点 （1）以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必定可以构造一对全等的直 角三角形： 例1．如图：Rt ΔABC 中，∠BAC =90º，AB =AC ，点D 是BC 上任意一点，过B 作BE ⊥AD 于点E ，过C 作CF ⊥AD 于点F 。 （1）求证：BE-CF=EF ； （2）若D 在BC 的延长线上（如图（2）），（1）中的结论还成立吗？若不 成立，请写出新的结论并证明。 (3) (1) (2) F E D C B A A B C D E

如图1，等腰Rt △ABC 中，AB=CB ，∠ABC =90º，点P 在线段BC 上（不与B 、C 重合），以AP 为腰长作等腰直角△PAQ ，QE ⊥AB 于E ，连CQ 交AB 于M 。 （1）求证：M 为BE 的中点 （2）若PC=2PB ，求MB PC 的值 （2直角三角形： 3、如图：Rt ΔABC 中，∠BAC =90º，AB =AC ，点D 是BC 上任意一点，过B 作BE ⊥AD 于点E ，交AC 于点G ，过C 作CF ⊥AC 交AD 的延长线与于点F 。 （1）求证：BG=AF ； （2）若D 在BC 的延长线上（如图（2）），（1）中的结论还成立吗？若不成 立，请写出新的结论并证明。 D E F F E D (2) (1) C C A B B A G G B A C D E F (2) (1) F E D C B A