正弦定理教案ppt

正弦定理教案ppt

【篇一：正弦定理说课稿】

正弦定理说课稿

大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以

下几个方面介绍我这堂课的教学设计。

一教材分析

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习

的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也

有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，

而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原

有知识水平，制定如下教学目标：

认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，

推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角

形的两类问题。

能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出

正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用

向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、

师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学

生成功的体验，激发学生学习的兴趣。教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解

三角形时判断解的个数。

二教法

根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学

模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和

合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实

际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的

探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生

情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，

以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，

从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下

给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系

方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破

难点

三学法：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采

取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识

应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

四教学过程

第一：创设情景，大概用2分钟

第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟

第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟

（一）创设情境，布疑激趣

（二）探寻特例，提出猜想

1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。

2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

3．让学生总结实验结果，得出猜想：

在三角形中，角与所对的边满足关系

这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步

上升到理性。

（三）逻辑推理，证明猜想

1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考

向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数

学思想。

4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明

（四）归纳总结，简单应用

1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参

与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。

（五）讲解例题，巩固定理

例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以

及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生

熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了

把时间交给学生。

（六）课堂练习，提高巩固

1.在△abc中,已知下列条件,解三角形.

2. 在△abc中,已知下列条件,解三角形.

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

（七）小结反思，提高认识

通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此

有何体会？

1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到

了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我

们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一

般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生

积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）

（八）任务后延，自主探究

如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现

正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置

作业，预习下一节内容。

五板书设计

正弦定理

1正弦定理 2证明方法：3 利用正弦定理能够解决两类问题：

（1）平面几何法（1）已知两角和一边

（2）向量法（2）已知两边和其中一边的对角

例题

板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的

方法以及正弦定理可以解决的两类问题。

余弦定理(说课稿)

数学组吴大壁

一、教材分析

1、教学背景

在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数

学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我

们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少；许多学生完全依赖

于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说

明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样

的心态怎能对数学有所创新呢？即使有所创新那与学生们所花代价

也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提

倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现

实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于

迁移。“余弦定理”具有一定广泛的应用价值，教学中我们从实际需

要出发创设情境。

2、教材的地位及作用

“余弦定理”是人教a版数学第必修5主要内容之一，是解决有关斜

三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接

延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实

际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在

课型上属于“定理教学课”。

3、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）、知识目标：掌握余弦定理两种表示形式，解决两类基本的解

三角形问题。

（2）、能力目标：通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识

间的关系，来理解事物之间的普遍联系。

【篇二：高中数学 .. 余弦定理教案新人教b版必修-课

件】

1.1.2 余弦定理

整体设计

教学分析

对余弦定理的探究，教材是从直角三角形入手，通过向量知识给予

证明的．一是进一步加深学生对向量工具性的认识，二是感受向量

法证明余弦定理的奇妙之处，感受向量法在解决问题中的威力．课

后仍鼓励学生探究余弦定理的其他证明方法，推出余弦定理后，可

让学生用自己的语言叙述出来，并让学生结合余弦函数的性质明确：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对

的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．由上可知，

余弦定理是勾股定理的推广．还要启发引导学生注意余弦定理的几

种变形式，并总结余弦定理的适用题型的特点，在解题时正确选用

余弦定理达到求解、化简的目的．

应用余弦定理及其另一种形式，并结合正弦定理，可以解决以下问题：(1)已知两边和它们的夹角解三角形；(2)已知三角形的三边解三

角形．在已知两边及其夹角解三角形时，可以用余弦定理求出第三

条边，这样就把问题转化成已知三边解三角形的问题．在已知三边

和一个角的情况下，求另一个角既可以应用余弦定理的另一种形式，也可以用正弦定理．用余弦定理的另一种形式，可以(根据角的余弦值)直接判断角是锐角还是钝角，但计算比较复杂．用正弦定理计算

相对比较简单，但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大

小．根据教材特点，本内容安排2课时．一节重在余弦定理的推导

及简单应用，一节重在解三角形中两个定理的综合应用．

三维目标

1．通过对余弦定理的探究与证明，掌握余弦定理的另一种形式及其

应用；了解余弦定理与勾股定理之间的联系；知道解三角形问题的

几种情形．

2．通过对三角形边角关系的探索，提高数学语言的表达能力，并进

一步理解三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，加

深对数学具有广泛应用的认识；同时通过正弦定理、余弦定理数学

表达式的变换，认识数学中的对称美、简洁美、统一美．

3．加深对数学思想的认识，本节的主要数学思想是量化的数学思想、分类讨论思想以及数形结合思想；这些数学思想是对于数学知识的

理性的、本质的、高度抽象的、概括的认识，具有普遍的指导意义，它是我们学习数学的重要组成部分，有利于加深学生对具体数学

知识的理解和掌握．

重点难点

教学重点：掌握余弦定理；理解余弦定理的推导及其另一种形式，

并能应用它们解三角形．

教学难点：余弦定理的证明及其基本应用以及结合正弦定理解三角形．

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

导入新课

思路1.(类比导入)在探究正弦定理的证明过程中，从直角三角形的

特殊情形入手，发现了正弦定理．现在我们仍然从直角三角形的这

种特殊情形入手，然后将锐角三角形转化为直角三角形，再适当运

用勾股定理进行探索，这种导入比较自然流畅，易于学生接受．

思路2.(问题导入)如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根

据三角形全等的判断方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三

角形，能否把这个边角关系准确量化出来呢？也就是从已知的两边

和它们的夹角能否计算出三角形的另一边和另两个角呢？根据我们

掌握的数学方法，比如说向量法，坐标法，三角法，几何法等，类

比正弦定理的证明，你能推导出余弦定理吗？

推进新课

新知探究

提出问题

1 通过对任意三角形中大边对大角，小边对小角的边角量化，我们

发现了正弦定理，解决了两类解三角形的问题.那么如果已知一个三

角形的两条边及这两边所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这

个三角形是大小、形状完全确定的三角形.怎样已知三角形的两边及

这两边夹角的条件下解三角形呢？

2 能否用平面几何方法或向量方法或坐标方法等探究出计算第三边

长的关系式或计算公式呢？

3 余弦定理的内容是什么？你能用文字语言叙述它吗？余弦定理与

以前学过的关于三角形的什么定理在形式上非常接近？

4 余弦定理的另一种表达形式是什么？

5 余弦定理可以解决哪些类型的解三角形问题？怎样求解？

6 正弦定理与余弦定理在应用上有哪些联系和区别？

活动：根据学生的认知特点，结合课件“余弦定理猜想与验证”，教师引导学生仍从特殊情形入手，通过观察、猜想、证明而推广到一般．

如下图，在直角三角形中，根据两直角边及直角可表示斜边，即勾股定理，那么对于任意三角形，能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢？下面，我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题．

如下图，在△abc中，设bc＝a，ac＝b，ab＝c，试根据b、c、∠a来表示

a.

教师引导学生进行探究．由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以应添加辅助线构成直角三角形．在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，故作cd垂直于ab于点d，那么在rt△bdc中，边a可利用勾股定理通过cd、db表示，而cd可在

rt△adc中利用边角关系表示，db可利用ab，ad表示，进而在

rt△adc内求解．探究过程如下：

过点c作cd⊥ab，垂足为点d，则在rt△cdb中，根据勾股定理，得

a＝cd＋bd.

∵在rt△adc中，cd＝b－ad，

又∵bd＝(c－ad)＝c－2c2ad＋ad，

∴a＝b－ad＋c－2c2ad＋ad＝b＋c－2c2ad.

又∵在rt△adc中，ad＝b2cosa，

∴a＝b＋c－2bccosa.

类似地可以证明b＝c＋a－2cacosb.

c＝a＋b－2abcosc.

另外，当a为钝角时也可证得上述结论，当a为直角时，a＋b＝c 也符合上述结论．这就是解三角形中的另一个重要定理——余弦定理．下面类比正弦定理的证明，用向量的方法探究余弦定理，进一步体会向量知识的工具性作用．

用向量法探究余弦定理的具体过程如下：

→→→如下图，设cb＝a，ca＝b，ab＝c，那么c＝a－b，

|c|＝c2c＝(a－b)2(a－b)

＝a2a＋b2b－2a2b

＝a＋b－2abcosc.

所以c＝a＋b－2abcosc.

同理可以证明a＝b＋c－2bccosa，

b＝c＋a－2cacosb.

这个定理用坐标法证明也比较容易，为了拓展学生的思路，教师可

引导学生用坐标法证明，过程如下：

如下图，以c为原点，边cb所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设点b的坐标为(a,0)，点a的坐标为(bcosc，bsinc)，根据两

点间距离公式

222222222222

ab bcosc－a ＋ bsinc－0 ，

∴c＝bcosc－2abcosc＋a＋bsinc，

整理，得c＝a＋b－2abcosc.

同理可以证明：a＝b＋c－2bccosa，

b＝c＋a－2cacosb.

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这

两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 a＝b＋c－2bccosa

222b＝c＋a－2accosb

222c＝a＋b－2abcosc

余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，每一

个等式中都包含四个22222222222222222222

不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，就可以求得第四个量．从而由三角形的三边可确定三角形的三个角，得到余弦定理的另一种形式： b＋c－acosa2bc

222c＋a－bcosb 2ca

222a＋b－ccosc＝2ab

教师引导学生进一步观察、分析余弦定理的结构特征，发现余弦定

理与以前的关于三角形的勾股定理在形式上非常接近，让学生比较

并讨论它们之间的关系．学生容易看出，若△abc中，c＝90

应用余弦定理，可以解决以下两类有关解三角形的问题：

①已知三角形的三边解三角形，这类问题是三边确定，故三角也确定，有唯一解；②已知两边和它们的夹角解三角形，这类问题是第

三边确定，因而其他两个角也唯一确定，故解唯一．不会产生利用正弦定理解三角形所产生的判断解的取舍的问题．

把正弦定理和余弦定理结合起来应用，能很好地解决解三角形的问题．教师引导学生观察两个定理可解决的问题类型会发现：如果已知的是三角形的三边和一个角的情况，而求另两角中的某个角时，既可以用余弦定理也可以用正弦定理，那么这两种方法哪个会更好些呢？教师与学生一起探究得到：若用余弦定理的另一种形式，可以根据余弦值直接判断角是锐角还是钝角，但计算比较复杂．用正弦定理计算相对比较简单，但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小，所以一般应该选择用正弦定理去计算比较小的边所对的角．教师要点拨学生注意总结这种优化解题的技巧．

讨论结果：

(1)、(2)、(3)、(6)见活动．

(4)余弦定理的另一种表达形式是： 222222

【篇三：高中数学必修五《正弦定理》说课稿】

高中数学必修五《正弦定理》说课稿

大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。

一教材分析

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解

三角形时判断解的个数。

二教法

根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学

模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和

合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实

际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的

探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生

情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，

以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，

从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下

给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系

方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破

难点

三学法：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采

取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识

应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

四教学过程

第一：创设情景，大概用2分钟

第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟

第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟

（一）创设情境，布疑激趣

“兴趣是最好的老师”

，如果一节课有个好的开头，那就

意味着成功了一半，本

节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模

的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学

生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课

题。

（二）探寻特例，提出猜想

1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。

2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

3．让学生总结实验结果，得出猜想：在三角形中，角与所对的边

满足关系abc== sinasinbsinc

这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步

上升到理性。

（三）逻辑推理，证明猜想

1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考

向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数

学思想。

4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明

（四）归纳总结，简单应用

1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参

与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。

（五）讲解例题，巩固定理

例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以

及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生

熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了

把时间交给学生。

（六）课堂练习，提高巩固

1.在△abc中,已知下列条件,解三角形.

2. 在△abc中,已知下列条件,解三角形

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

（七）小结反思，提高认识

通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？

1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）

（八）任务后延，自主探究

如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。

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《正弦定理》教案

课题：正弦定理 教材：普通高中课程标准实验教科书 数学必修5 【教学目标】 （1）知识与技能： ①掌握正弦定理的推导，并能用正弦定理解斜三角形; ②正确使用计算器进行运算. （2）过程与方法：通过从特殊到一般的方法研究正弦定理，按照“猜想－思考－交流－实验－证明－得出结论”的方法进行启发式教学，使学生从中体验数学发现和创造的历程，养成良好的学习思维习惯. （3）情感态度与价值观 ①体会正弦定理结构中简洁、对称、和谐的形式美; ②通过知识之间的联系与推理使学生明白事物之间的普 遍联系与辩证统一. 【教学重点】正弦定理的推导 【教学难点】正弦定理的多种推导思路与方法 【教学方法】启发引导、探究讨论 【教学手段】应用多媒体（PPT ，几何画板，实物投影）及计算器辅助教学 【教学过程】 1. 正弦定理的探究发现 师：请同学们每人在课前发的纸上用直尺任作一个三角形，用量角器、直尺量出三角形的各边和对角，用计算器算出各边与对角的正弦之比 （学生动手测量计算，完成下表） 师：（实物展示3位学生测量结果）同学们测量出各边与对角正弦值的比.看看各位同学的实验结果 对此结论大家会有什么样的想法？ 学生4：猜想有sin sin sin a b c A B C == （再用计算机软件《几何画板》来验算一下：从特殊到一般，演示①直角三角形，

演示②正三角形，演示③任意三角形，都有 sin sin sin a b c A B C ==） 2. 正弦定理证明： 师：通过画图，测量和电脑演示得出的结论只是实验结果，不能直接拿来使用，是否具有一般性必须经过严格证明.这正是数学的严谨性所在. 下面来一起证明：不妨设∠C 为△ABC 的最大内角（板书证明――分类讨论） （1）首先在Rt △ABC 中（如图） sin a c A =，sin b c B = sin c c C =即：sin sin sin a b c A B C == （2）其次在锐角△ABC 中，过顶点A 作BC 边上高AD ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中高 AD ＝c sinB=b sinc 即 sin sin b c B C =，同理可得：sin sin a b A B = 所以在锐角△ABC 中也有sin sin sin a b c A B C == （3）再次在钝角△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，交 BC 延长线于D ，此时有sin AD B c =且0sin sin(180)AD ACB ACB b ∠=-∠=,则同理有s i n s i n b c B C = 所以在钝角△ABC 中也有sin sin sin a b c A B C == 综合以上知：在△ABC 中，都有sin sin sin a b c A B C == 简评：经过画、量、算、猜、证得到证明. 称sin sin sin a b c A B C ==为正弦定理. （板书课题：正弦定理）

正弦定理教案ppt

正弦定理教案ppt 【篇一：正弦定理说课稿】 正弦定理说课稿 大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以 下几个方面介绍我这堂课的教学设计。 一教材分析 本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习 的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也 有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题， 而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。 根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原 有知识水平，制定如下教学目标： 认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容， 推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角 形的两类问题。 能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出 正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用 向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。 情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、 师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学 生成功的体验，激发学生学习的兴趣。教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。 教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解 三角形时判断解的个数。 二教法 根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学 模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和 合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实 际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的 探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生 情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，

【新教材教案】6.4.3 余弦定理、正弦定理(第2课时)正弦定理 教学设计(1)-人教A版必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理 第2课时 正弦定理 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A 版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习正弦定理，用正弦定理来解三角形。 《正弦定理》是三角形理论中的一个重要内容,与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前,学生已经学习过了正弦函数和余弦函数、余弦定理,知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据,也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础,并能在实际应用中灵活变通。 A 理解并掌握正弦定理的证明； B.运用正弦定理解三角形； C.探索正弦定理的证明过程，并能掌握多种证明方法。 1.教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及应用； 2.教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和一对角解三角形时三角形解的个数。 多媒体

教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、复习回顾，温故知新 1.余弦定理及其推论 【答案】 B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2222222-+=-+=， C ab b a c cos 2222-+= ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 222222-+=-+=，，ab c b a C 2cos 222-+= 二、探索新知 探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在直角三角形中，能得到三边、三角之间的什么关系式？ 【分析】 在直角三角形ABC 中，由锐角三角函数， 再根据正弦函数的定义，可得 c b B c a A = = sin ,sin ，所以c B b A a ==sin sin ，因为1sin =C ，所以 C c B b A a sin sin sin = = 思考1：对于一般的三角形， C c B b A a sin sin sin = =仍然成立吗？ 【解析】分锐角三角形、钝角三角形证明。 （1）在锐角三角形ABC ?中 。 过点A 作单位向量j 垂直于AC 。 由AB CB AC =+，两边同乘以单位向量 j 得，AB j CB AC j ?=+?)(，则AB j CB j AC j ?=?+?， 通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理 的能力。 通过探究，由直角三角形得一结论，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 通过思考，分析在锐 角三角形、钝角三角形该式子成立，得正弦定理。提高学生分

高中数学正弦定理的教案设计：掌握思路学习更轻松

Section 1：教学目标 在本次高中数学的课堂教学中，我们的教学目标主要是帮助学生了解和掌握三角形中的正弦定理，从而掌握如何计算三角形的边长以及角度，进而实现数学问题求解的能力提升。具体来说，我们的教学目标包括以下几个方面： 1.理解三角形中的正弦定理的基本概念和定义以及应用场景。 2.掌握正弦定理的基本使用方法和步骤，能够运用正弦定理计算三角形的边长和角度。 3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学综合素质。 Section 2：教学策略 本次课程采用互动式授课方式，通过让学生在教师的指导下，独立完成课堂练习、小组讨论等方式进行，帮助学生理解和掌握三角形中的正弦定理。具体的教学策略包括： 1.知识导入：引导学生通过生活中实际例子引出课题，导入正弦定理的概念和定义。 2.实践操作：我们将在课堂上针对具体的数学问题进行实际的计算操作，帮助学生理解正 弦定理的应用。 3.小组合作：通过学生之间的小组合作，帮助学生彼此学习、解决问题和分享观点等，提 高学生的综合素质。 4.教师引导：在课堂上，教师将对学生进行引导和帮助，鼓励学生独立思考和解决问题的 能力，以促进学生的主动学习和积极参与。 Section 3：教学内容 本次课程将通过以下几个步骤来完成教学：我们将讲解正弦定理的概念和定义，引导学生理解三角形中的正弦关系，从而建立起计算三角形边长以及角度的基础。接着，我们将介绍正弦定理的基本公式和使用方法，以及计算题目的步骤和技巧。 第一步、概念讲解： 我们应该先讲解基本的三角函数定义，具体来说，我们需要讲解什么是角度、弧度和直角三角形，并在此基础上说明正弦函数的含义。同时，我们还需要介绍正弦定理的基本概念和应用场景，帮助学生了解正弦定理在三角形中的基本作用。在讲解中，我们可以简单抛出一些实例来引起学生的兴趣，让学生能够快速地理解三角形中的正弦定理。

正弦定理趣味应用教案

正弦定理趣味应用教案 教案标题：正弦定理趣味应用教案 教案概述： 本教案旨在通过趣味的应用活动，帮助学生理解和应用正弦定理。通过实际问题的解决，学生将能够巩固对正弦定理的理解，并培养解决实际问题的能力。教学目标： 1. 理解正弦定理的概念和公式。 2. 能够应用正弦定理解决实际问题。 3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。 教学准备： 1. 教师准备一些与正弦定理相关的实际问题。 2. 学生需要准备尺子和计算器。 教学过程： 步骤一：导入（5分钟） 教师通过引入一个实际问题，如计算高楼上的塔尖距离地面的高度，引起学生对正弦定理的兴趣。 步骤二：讲解正弦定理（10分钟） 教师简要讲解正弦定理的概念和公式，并通过几个简单的例子帮助学生理解公式的应用。 步骤三：小组合作探究（15分钟） 学生分成小组，每组选择一个实际问题，并尝试使用正弦定理解决问题。教师可以提供一些提示和指导。

步骤四：展示和讨论（10分钟） 每个小组派代表展示他们的解决方案，并与全班讨论不同解决方法的优缺点。 步骤五：巩固练习（15分钟） 教师提供一些练习题，让学生在课堂上独立完成。教师可以根据学生的情况给 予适当的指导和帮助。 步骤六：拓展应用（10分钟） 教师提供一些更复杂的实际问题，让学生尝试解决。这些问题可以涉及建筑、 航海、地理等领域，以增加学生对正弦定理应用的兴趣。 步骤七：总结和评价（5分钟） 教师对本节课进行总结，并评价学生在理解和应用正弦定理方面的表现。同时，鼓励学生继续探索和应用正弦定理。 教学延伸： 1. 学生可以在实际生活中寻找更多与正弦定理相关的问题，并尝试解决。 2. 学生可以使用计算机软件或在线工具来验证他们的计算结果。 教学评估： 1. 教师可以观察学生在小组合作探究和展示讨论中的表现。 2. 教师可以布置一些作业，让学生独立完成，以评估他们对正弦定理的理解和 应用能力。 教学反思： 教师可以根据学生的反馈和表现，对教学过程进行调整和改进。同时，鼓励学 生在实际生活中应用正弦定理，培养他们的问题解决能力。

正弦定理ppt2篇

正弦定理ppt 【正弦定理ppt】 第一篇： 正弦定理（又称为正弦规律）是三角形中的一条重要定理，可以描述三角形的边与角之间的关系。本文将详细介绍正弦定理的定义、推导过程以及应用场景。 正弦定理的定义如下：在任意三角形ABC中，设三边分 别为a、b和c，相应对角为A、B和C。则有等式sinA/a = sinB/b = sinC/c。 接下来，我们来推导正弦定理的原理。设在三角形ABC 中，通过顶点A在边BC上作高，垂足为D。则可以得到两个 直角三角形：ADB和ADC。我们可以利用三角函数定义来求解这两个三角形的边与角之间的关系。 在直角三角形ADB中，根据正弦定义可得sinA = BD/a，即BD = a * sinA。同理，在直角三角形ADC中，可得sinA = CD/b，即CD = b * sinA。因此，可以得到AD = c - (a * sinB + b * sinA)。进一步推导可得AD = (c * sinA) / sinC。类似地，可以得到BD = (c * sinB) / sinC。 接下来，我们将正弦定理应用到实际问题中。正弦定理 可以用于求解未知边长或未知角度。例如，已知一个三角形的两条边长和它们之间的夹角，我们可以利用正弦定理来计算第三条边的长度。同样地，如果已知一个三角形的两个角度和它们夹对边的长度，也可以利用正弦定理求解未知边的长度。 正弦定理的应用不仅局限于解三角形的边与角关系，还

可以扩展到其他几何问题中。例如，利用正弦定理可以求解多边形的面积、三角形的高度等。同时，正弦定理也在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。 综上所述，正弦定理是三角形中的重要定理，可以描述三角形的边与角之间的关系。它的应用范围广泛，并且可以扩展到其他几何问题中。掌握正弦定理的原理和应用方法，对于解决三角形及其他几何问题具有重要意义。 第二篇： 在前一篇文章中，我们介绍了正弦定理的定义、推导过程以及应用场景。本文将继续探讨正弦定理的一些特殊情况和相关概念，并给出一些实际问题的解答示例。 首先，让我们来探讨正弦定理的一些特殊情况。当三角形ABC为等腰三角形时，即AB=AC，我们可以得到等腰三角形的正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c。这是因为当等腰三角形的两个底边之间的角度相等时，根据正弦定理可知，它们的比值也相等。 此外，当三角形ABC为直角三角形时，即角A为直角，可以得到直角三角形的正弦定理：sinB/b = sinC/c。这是因为在直角三角形中，由于sin90°=1，所以sinA = 1/a，即a = 1/sinA = c/sinC。 接下来，我们来看一些实际问题的解答示例。例如，已知一个三角形的两条边长分别为5cm和8cm，夹角为60°，我们可以利用正弦定理来求解第三条边的长度。根据正弦定理，我们可以得到sin60° = x/8，即x = 8 * sin60°。通过计算可得x约为6.93cm。 另一个例子是已知一个三角形的两个角度分别为30°和45°，它们对应的边长分别为3cm和xcm，我们可以利用正弦

高中数学正弦定理的教案设计：辅导微课助力学习

高中数学正弦定理的教案设计：辅导微课助力学习 作为高中数学中的重要概念，正弦定理在数学教学中占据着重要的位置。正弦定理是解决三角形非直角三角形中的边长和角度关系的基本工具，学生需要通过理论知识和实践应用的学习方式进行掌握。本文旨在设计一节关于正弦定理的课程，并利用辅导微课技术辅导学生进行学习和掌握，帮助学生在数学学科上取得更好的成绩。 一、教学目标 1.知识目标： 1）理解正弦定理的原理及应用范围； 2）掌握正弦定理的公式和求解方法； 3）能够正确运用正弦定理求解非直角三角形中的边长及角度； 2.能力目标： 1）利用正弦定理解决非直角三角形中长短不一的问题； 2）提高学生的应用问题解决能力，以及对于数学知识的运用和沟通能力； 3）培养学生对于抽象概念的理解和运用能力。 二、教学内容 本课程内容涵盖如下三个方面： 1.正弦定理的基本理论：证明和推导； 2.正弦定理的应用范围：适用于非直角角形中的任意一个角； 3.正弦定理的求解方法：举例分析和计算比例。 三、教学重点与难点 1.教学重点： 1）正确理解并掌握正弦定理的应用方法，掌握求解的方法及要领； 2）了解正弦定理得出的结果的处理和解释方法。

2.教学难点： 1）理论知识的掌握和应用； 2）求解方法的灵活运用。 四、教学过程 本课程展示将围绕以下三个方面设计： 1.知识讲解：理论掌握和应用； 2.事例分析：运用正弦定理解决实际问题； 3.辅导微课：优化学习体验，提高学生应用能力。 1.知识讲解 本课程的第一部分旨在介绍正弦定理的理论和应用范围。这部分将分为以下三个方面进行讲解： 1）正弦定理公式的推导和证明； 2）理解正弦定理的应用场景和范围； 3）运用正弦定理求解非直角三角形的边长和角度。 2.事例分析 本课程的第二部分将通过例题来教导学生如何实际应用正弦定理，解决实际问题。学生将通过思考问题、分析问题、拓展思路的过程，解决较为复杂的数学问题，从中提高学生的实际应用能力。 3.辅导微课 本课程的第三部分是利用辅导微课技术，以更灵活且高效的方式辅导计算机在视觉上的展示，同时为公式和答案的加注注释提供处理，更清楚地运算结果的实际意义，使学生快速掌握理论知识并提高实际应用能力。 五、教学媒体

正弦定理(教案)

《6.4.3.2正弦定理》 一、学习目标 1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基本应用； 2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状. 3.能利用正、余弦定理解决综合问题． 二、知识思维导图 三、导学指导与检测 导学导学检测及课堂展示 阅读相关材料完成相应练习知识点一正弦定理 a sin A＝ b sin B＝ c sin C＝2R 知识点二正弦定理的变形公式 ①a＝ b sin A sin B＝ c sin A sin C，b＝＝，c＝＝； ②a＝2R sin A，b＝，c＝； ③sin A＝ a 2R，sin B＝，sin C＝； ④a：b：c＝sin A：sin B：sin C. 其中，R为△ABC外接圆的半径．类型一已知两角和任意一边解三角形 [例1]在△ABC中，c=10,A=45°,C=30°求a，b和B. 类型二已知两边及一边的对角解三角形 [例2] 在△ABC中，已知c=6，A=45°，a=2，解三角形. 类型三正弦定理三角形面积公式 S= 1 2 absinC= 1 2 acsinB= 1 2 bcsinA

[例3] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若b=6，a=2c ，B= 3 π，求△ABC 的面积. 类型四 利用正弦定理判断三角形的形状 [例4] 在△ABC 中，若(a －c cos B )sin B ＝(b －c cos A )·sin A ，判断△ABC 的形状． 四、巩固诊断 1．在△ABC 中，若A ＝60°，B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．23 C. 3 D.32 2．在△ABC 中，若A ：B ：C ＝2：3：7，则a ：b 等于( ) A ．1：2 B ．2：3 C ．1：2 D ．1：3 3．在锐角三角形ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于 . 4．三角形ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边长分别是a ，b ，c .若(a ＋b )(sin B －sin A )＝(3a ＋c )sin C ，则角B 的大小为 . 5．在△ABC 中，求证：a 2－b 2c 2＝sin (A －B )sin C . 6.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C . (1)求角A 的大小； (2)若sin B ＋sin C ＝3，试判断△ABC 的形状．

认识三角函数的正弦定理与余弦定理教案

认识三角函数的正弦定理与余弦定理教案引言 三角函数是数学中的重要分支，广泛应用于物理、工程和几何等领域。其中，正弦定理和余弦定理是解决三角形相关问题的基本工具，它们可以通过关系三角形的边长和角度，帮助我们求解未知量。本文将介绍正弦定理和余弦定理的原理和应用，并提供相应的教学案例。 一、正弦定理 正弦定理是指在任意三角形ABC中，有以下关系成立： a/sinA = b/sinB = c/sinC 其中a，b，c分别表示三角形ABC的边长，A，B，C表示三角形ABC的对应内角。 正弦定理的原理： 通过边长与角度之间的关系，我们可以得到正弦定理。在三角形ABC中，我们假设有一高足AD与BC垂直相交于D点。根据正弦函数的定义，我们可以得到以下关系： sinA = BD/AB sinB = AD/AB 由此，我们可以得到以下等式： BD = AB * sinA

AD = AB * sinB 再根据三角形BD与三角形AC的相似性，我们可以推导出正弦定 理的公式。 二、余弦定理 余弦定理是指在任意三角形ABC中，有以下关系成立： c² = a² + b² - 2ab * cosC 其中a，b，c分别表示三角形ABC的边长，C表示三角形ABC的 对应内角。 余弦定理的原理： 通过边长与角度之间的关系，我们可以得到余弦定理。在三角形ABC中，我们可以利用平行四边形BCDE的性质，从而得到以下关系：BC² = BE² + EC² - 2 * BE * EC * cosBEC 根据三角形ABE与三角形ACD的相似性，我们可以得到以下等式：BE = a * cosC EC = b * cosB 将上述等式带入平行四边形BCDE的性质中，可以得到余弦定理的 公式。 应用教学案例：

高三数学总复习---正弦定理和余弦定理教案

高三数学总复习 正弦定理和余弦定理教案 教学目标： 1、驾驭正弦定理和余弦定理的推导，并能用它们解三角形. 2、利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点． 3、常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形态的推断等. 教学重点：①能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式． ②能合理地选用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形． ③能解决与三角形有关的实际问题． 教学难点：①依据已知条件判定解的情形，并正确求解． ②将实际问题转化为解斜三角形． 教学过程 一、基础回顾 1、正余弦定理 正弦定理：a sinA ＝b sinB ＝c sinC ＝2R(其中R 为△ABC 外接圆的半径)． 余弦定理 a 2＝ b 2＋ c 2－2bccosA ， b 2＝a 2＋ c 2－2accosB ； c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 2、变形式 ①a ＝2RsinA ，b ＝2RsinB ，c ＝2RsinC ；(其中R 是△ABC 外接圆半径) ②a ∶b ∶c ＝sinA ：sinB ：sinB ③cosA ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cosC ＝a 2＋b 2－c 2 2ab . 3、三角形中的常见结论 (1) A ＋B ＋C ＝π. (2) 在三角形中大边对大角，大角对大边：A>B a>b sinA>sinB.

(3) 随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边． (4) △ABC 的面积公式 ① S ＝12 a ·h(h 表示a 边上的高)； ② S ＝12absinC ＝12acsinB ＝12bcsinA ＝abc 4R ； ③ S ＝12 r(a ＋b ＋c)(r 为内切圆半径)； ④ S ＝P （P －a ）（P －b ）（P －c ），其中P ＝12 (a ＋b ＋c)． 二、基础自测 1、在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝________． 2、在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A ＝________． 3、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，若a ＝2bcosC ，则此三角形肯定是________三角形． 4、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 2＋b 2－c 2 ＝ab ，则∠C＝________． 5、在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cosC ＝13 ，则△ABC 的面积为________． 三、典例分析 例1 (2013·惠州模拟)△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a . (1)求b a ； (2)若c 2＝b 2＋3a 2，求B . 解：(1)由正弦定理，得asin B ＝bsin A ， 又asin Asin B ＋bcos 2A ＝2a ， ∴bsin 2A ＋bcos 2A ＝2a ，即b ＝2a ，因此b a ＝ 2. (2)由c 2＝b 2＋3a 2及余弦定理，得 cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（1＋3）a 2c ， (*) 又由(1)知，b ＝2a ，∴b 2＝2a 2，

正弦定理优秀教案设计

正弦定理优秀教案设计 教学目标：让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。 2通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。 3通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。 4培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理的猜想提出过程。教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。教学过程： (一)结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片刻，教师引导。生：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。师：方法可行吗？生2：B 点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点 D.师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D 点取在什么位置？生2：向前或向后师：好，模型如图 (2)：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计,CD=0,那么我们能计算出AB吗？生3：由正弦定理教学设计求出AB。师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。在正弦定理教学设计中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD，就需要我们来研究三角形中的边角关系。师：探究一般三角形中的边角关系，我们应从我们最熟悉的特殊三角形入手！生4：直角三角形。师：直角三角形的边与角之间存在怎样的关系？生5：思考交流得出，如图4，在Rt正弦定理教学设计ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,则有正弦定理教学设计，正弦

正弦定理教案

1．1.1正弦定理 一、教材剖析 本节选自人民教育第一版社必修五第一章《解三角形》的第一节内容，三角形是最基本的几何图形，三角中的数目关系是最基本的数目关系，有着极其宽泛的应用。它既是初中解直角三角形在高中知识下的直接延拓，也是对高中坐标和圆等有关知识的综合运用，是平时生活和工业生产中解决实质问题的重要工具。 二、学情剖析 对高一学生来说，他们已经学习过平面几何、解直角三角形、三角函数、向量 等知识，有了必定的察看、剖析和解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用，还存在必定困难，这一阶段的学生也已经有了必定的推理能力，但大 部分学生逻辑推理不严实，并且有部分学生自觉性较差，不爱着手，还有部分学 生计算能力较弱。 三、教课目的 知识与技术： 指引学生发现正弦定理，研究证明正弦定理的方法；能简单运用正弦定理解三角形，初步解决某些与丈量和几何计算有关的实质问题。 过程与方法： 经过对正弦定理的研究，培育学生发现数学规律的数学方法和思想能力，加强学生间的合作沟通能力；经过对定理的证明和应用，培育学生独立解决问题的能 力。 感情态度与价值观： 经过本节学习和运用实践，领会数学的科学价值、应用价值，学惯用数学的思想方式解决问题、认识世界,从而领悟数学的人文价值、美学价值，不停提高自己的文化涵养。 教课要点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。 教课难点：正弦定理的研究及证明，已知两边和此中一边的对角，解三角形时， 判断解的个数的问题。 四、教法 依据学生特色，以学生的发展为本，依照学生的认识规律，教师应当设置一些兴趣性的例题、习题，并加以适合指引、激发学生学习热忱、提高学生的学习主 动性和能动性，率领学生进行知识间的前后联系，让学生多参加剖析问题、解决问题，从而体验思想的快乐、成功的欢乐。本节课，我将采纳研究、指引式讲堂 教课模式，在教师的启迪指引下，以学生独立自主和合作沟通为主线，以问题为导向设计教课情境，以“正弦定理的发现和证明”为研究内容，为学生供给自由表达想法的时机，让学生经过个人、小组等活动，在知识形成、发展过程中睁开思想，逐渐培育学生发现问题、剖析问题、解决问题的能力和发散性的数学思想。五、学法： 指导学生掌握“察看——猜想——证明——应用”这一思想方法，采纳个人、 小组、集体等多种解难释疑的试试活动，将自己所学知识应用于对随意三角形性 质的研究。让学生在问题情况中学习，察看，类比，思虑，研究，归纳，着手尝 试相联合，表现学生的主体地位，加强学生由特别到一般的数学思想能力，形成了脚踏实地的科学态度，加强了持之以恒的修业精神。六、教课过程

《正弦定理》教案

《正弦定理》教案 《正弦定理》教案1 一、教学内容分析 本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。 本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本 应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。 二、学情分析 对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师

恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。 三、设计思想： 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。 四、教学目标： 1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。 2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。

《正弦定理》教案设计

《正弦定理》教学设计 一、教学内容分析 （一）课标分析 对于本节内容，课标要求“通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题”，根据课标的这一要求，本节内容的教学应首先着眼于通过对一般三角形中边角的探索，去寻找一般三角形中边、角关系的准确量化关系——正弦定理。 对于正弦定理的发现，首先要引导学生回忆任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，引导学生思考是否能得到这个边。角关系准确量化的表示。对于此问题，首先研究比较特殊的直角三角形，这样就比较自然地引导到锐角三角函数，证明直角三角形中的正弦定理，进而利用锐角三角形中通一条高的不同表示，证明锐角三角形中的正弦定理；对于钝角三角形则课留给学生自己仿造前面的方法探究得到。 （二）教材分析 本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第一章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用。本节内容与初中学习的三角形的边和角的基本关系、判断三角形的全等都有密切的联系，解三角形问题与前面所学三角函数也紧密相连，两个定理在日常生活和工业生产中有十分广泛的应用，可以说本节既是初中三角形边角关系的延续，又是三角函数知识在三角形中的一个应用，在必修教材中占有十分重要的位置。 根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。 二、学情分析 对于高一的学生来说，以前，学生已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力。对于有关三角形边角关系的感性认识，即任意三角形中大边对大角，小边对小角的边角关系，并且在初中比较深刻地研究了直角三角形中的边与边得关系，即勾股定理，但对三角形中边与角的关系的准确量化还缺乏认识。虽然学生能利用高中必修1学习的三角函数的定义及变换公式表示直角三角形中边与角的正弦、余弦的关系，但表达出的关系不具有简洁对称性，特别是学生对于一般三角形中的边与角的关系有直观表象上升到抽象公式还有相当大的难度。为此，本节应将正弦定理的形成过程充分底展示给学生，让学生充分地领会从特殊到一般，从直观到抽象的知识形成过程，这也就决定了本节内容的教学要在教师的引导下放手让学生讨论、探究、猜想及论证。带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 三、教法分析 根据教材的内容和编排的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，本节应采用以教师为主导，学生为主体，师生互动的“互助探究”的教学方法，和层层设问“问题驱动”的教学模式。，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，逐步得到深化。

高中数学第9章解三角形9.1.1正弦定理教案第四册

解三角形 9。1正弦定理与余弦定理 9。1.1正弦定理 学习目标核心素养1.掌握正弦定理的内容及其证明方 法．(重点） 2．理解正弦定理及其变形的结构形式，并能用正弦定理解决三角形度量和边 角转化问题，会判三角形的形状．（难点) 3．能根据正弦定理确定三角形解的个数．(难点、易错点)1。借助正弦定理的推导，提升数学抽象、逻辑推理的素养．2．通过正弦定理的应用的学习，培养数学运算、直观想象的素养。 关于正弦定理的发现历史,一般认为是中世纪阿拉伯数学家、天文学家阿布瓦法(940～998）提出并证明了球面三角形的正弦定理，而平面三角形的正弦定理的证明最先是纳绥尔丁-图西

（1201~1274)给出的．我国清代数学家梅文鼎（1633～1721)在他的著作《平三角举要》中也给出了证明，而且还给出了正弦定理的完整形式． 思考：三角形中的边与其所对的角的正弦值之间具有什么关系？ 1．三角形的面积公式 (1)S＝错误!a·h a＝错误!b·h b＝错误!c·h c(h a，h b,h c分别表示a，b，c 边上的高)． （2)S＝错误!ab sin C＝错误!bc sin A＝错误!ac sin B. (3）S＝错误!（a＋b＋c)·r（r为内切圆半径）． 2．正弦定理 3．解三角形 (1）一般地，我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的元素． （2)已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形．思考：利用正弦定理解三角形需要哪些条件？

［提示]需要两角和一边或两边和其中一边的对角． [拓展］ 1．正弦定理的常用变形式 在△ABC中,若内角A,B，C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆半径为R。则 (1）a sin B＝b sin A,b sin C＝c sin B，a sin C＝c sin A； (2)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c； (3）错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝2R;(证明见类型4［探究问题］） (4)a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C;（可以实现边到角的转化) （5）sin A＝错误!,sin B＝错误!，sin C＝错误!.(可以实现角到边的转化） 2．三角形中边角的不等关系 (1)若A＞B＞C，可得a＞b＞c,则sin A＞sin B＞sin C； （2)若sin A＞sin B＞sin C，可得a＞b＞c，则A＞B＞C。 1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×"） （1)正弦定理不适用于钝角三角形．（） （2）在△ABC中，等式b sin A＝a sin B总能成立． () ［提示]（1)×。正弦定理适用于任意三角形．