高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详细)

高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详

细)

第一部分必修五三角函数知识点整理

第一章解三角形

1、三角形的性质：

①.A+B+C=π,? 222A B C π+=-?sin cos 22

A B C += ②.在ABC ?中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ?sin A ＞sin

B ...........................

A ＞

B ?cosA ＜cosB, a ＞b ? A ＞B

③.若ABC ?为锐角?，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2

π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b

2、正弦定理与余弦定理：

①.(2R 为ABC ?外接圆的直径)

2s i n a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =

sin 2a A R =

、 sin 2b B R =、 sin 2c C R

= 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+-

222

cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222

cos 2a b c C ab

+-= 补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ --=+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=

- ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin

1ααααααα±=±+=±?

⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

升幂公式2

sin 2cos 1,2cos 2cos 122α

ααα=-=+ ?落幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=．

第二部分必修五练习题含答案解析

第一章解三角形

1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．非钝角三角形

解析：最大边AC 所对角为B ，则cosB ＝52＋62－822×5×6＝－320

B>C

B ．B>A>

C C ．C>B>A

D ．C>A>B

解析由正弦定理a sinA ＝b sinB ，∴sinB ＝bsinA a ＝32

.∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C>B>A. 答案 C

3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )

A ．4 2

B ．4 3

C ．4 6 D.323

解:由A ＋B ＋C ＝180°，可求得A ＝45°，由正弦定理，得b ＝asinB sinA ＝8×sin60°sin45°＝8×322

2

＝4 6. 答案 C

4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC → 的值为( )

A ．5

B ．－5

C ．15

D ．－15

解析在△ABC 中，由余弦定理得：cosB ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝25＋49－642×5×7＝17. ∴BA →·BC →＝|BA →|·|BC →

|cosB ＝5×7×17

＝5. 答案 A

5．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( )

A ．1：2：3

B ．1：3：2

C ．1：2： 3 D.2：3：2

解析设三边长分不为a ，3a,2a ，设最大角为A ，则cosA ＝a 2＋3a 2－2a 2

2·a ·3a ＝0，∴A ＝90°.

设最小角为B ，则cosB ＝2a 2＋3a 2

－a 22·2a ·3a ＝32

，∴B ＝30°，∴C ＝60°. 所以三角之比为1：2：3. 答案 A

6．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( )

A ．无解

B ．一解

C ．两解

D ．解的个数别确定

解析由b sinB ＝a sinA ，得sinB ＝bsinA a ＝9×226＝3 24

>1.∴此三角形无解．答案 A

7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R(sin 2A －sin 2C)＝(2a －

b)sinB(其中a ，b 分不为A ，B 的对边)，这么角C 的大小为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

解析依照正弦定理，原式可化为

2R ? ??

a 24R 2－c 24R 2＝(2a －b)·

b 2R ，∴a 2－

c 2＝(2a －b)b ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab ，∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22

，∴C ＝45°. 答案 B

8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满脚ab ＝4，则该三角形的面积为( )

A ．1

B ．2 C. 2 D. 3

解析由a sinA ＝b sinB ＝c sinC

＝2R ，又sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，可得a 2＋b 2－ab ＝c 2

.∴c osC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝60°，sinC ＝32. ∴S △ABC ＝

12

absinC ＝ 3. 答案 D

9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sinB sinC 的值为( ) A.85 B.58 C.53 D.35

解析由余弦定理，得 cosA ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC

，解得AC ＝3. 由正弦定理sinB sinC ＝AC AB ＝35. 答案 D

10.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )

A.2π3

B.5π6

C.3π4

D.π3

解析由余弦定理，得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3

＝－12，∴∠BAC ＝2π3. 答案 A

11．有一长为1 km 的歪坡，它的倾歪角为20°，现要将倾歪角改为10°，则坡底要加长( )

A ．0.5 km

B ．1 km

C ．1.5 km D.32

km 解析如图，AC ＝AB ·sin20°＝sin20°，

BC ＝AB ·cos20°＝cos20°，DC ＝AC tan10°

＝2cos 210°，∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos20°＝1.

答案 B

12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分不为a ，b ，c.若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( )

A ．2

B ．4＋2 3

C ．4－2 3 D.6－ 2

解析在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，∵a ＝c ，∴0＝b 2－2bccosA ＝b 2－2b(6＋2)cos75°，

而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝

22? ????32－12＝14

(6－2)，∴b 2－2b(6＋2)cos75°＝b 2－2b(6＋2)·14

(6－2)＝b 2－2b ＝0，解得b ＝2，或b ＝0(舍去)．故选A. 答案 A 13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．

解析由A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝75°，∴c 为最小边，由正弦定理，知c ＝bsinC sinB ＝4sin45°sin75°

＝4(3－1)．答案 4(3－1)

14．在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________.

解析由B ＝A ＋60°，得 sinB ＝sin(A ＋60°)＝12sinA ＋32

cosA. 又由b ＝2a ，知sinB ＝2sinA.∴2sinA ＝12sinA ＋32

cosA. 即32sinA ＝32

cosA.∵cosA ≠0，∴tanA ＝

33

.∵0°

解析由A ＋C ＝2B 及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°.又S ＝

12AB ·BC ·sinB ，∴10 3＝12

AB ×5×sin60°，∴AB ＝8. 答案60° 8

16．在△ABC 中，已知(b ＋c)：(c ＋a)：(a ＋b)＝8：9：10，则sinA ：sinB ：sinC ＝________.

解析设

b ＋

c ＝8k ，c ＋a ＝9k ，a ＋b ＝10k ，

可得a ：b ：c ＝11：9：7.

∴sinA ：sinB ：sinC ＝11：9：7.

答案 11：9：7

17．在非等腰△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分不为a ，b ，c ，且a 2＝b(b ＋c)．

(1)求证：A ＝2B ；

(2)若a ＝XXX ，试推断△ABC 的形状．

解 (1)证明：在△ABC 中，∵a 2＝b ·(b ＋c)＝b 2＋bc ，由余弦定理，得cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝bc ＋c 22ac ＝b ＋c 2a ＝a 2b ＝sinA 2sinB ，∴sinA ＝2sinBcosB ＝sin2B.

则A ＝2B 或A ＋2B ＝π.

若A ＋2B ＝π，又A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝C.这与已知相矛盾，故A ＝

2B.

(2)∵a ＝XXX ，由a 2＝b(b ＋c)，得XXX 2＝b 2＋bc ，∴c ＝2b.

又a 2＋b 2＝4b 2＝c 2.

故△ABC 为直角三角形．

18．锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，

B 满脚2sin(A ＋B)－3＝0.求：

(1)角C 的度数；

(2)边c 的长度及△ABC 的面积．

解 (1)由2sin(A ＋B)－3＝0，得sin(A ＋B)＝32

. ∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴∠C ＝60°.

(2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，

∴a ＋b ＝23，ab ＝2.

∴c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－3ab ＝12－6＝6.

∴c ＝ 6.

S △ABC ＝12absinC ＝12×2×32＝32

. 19.已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分不是a ，b ，c ，设向量m ＝

(a ，b)，n ＝(sinB ，sinA)，p ＝(b －2，a －2)．

(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；

(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3

，求△ABC 的面积．解 (1)证明：∵m ∥n ，∴asinA ＝bsinB.

由正弦定得知，sinA ＝a 2R ，sinB ＝b 2R (其中R 为△ABC 外接圆的半径)，代入上式，得a ·a 2R ＝b ·b 2R

，∴a ＝b.故△ABC 为等腰三角形．

(2)∵m ⊥p ，∴m ·p ＝0，∴a(b －2)＋b(a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab.

由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 得

4＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0. 解得ab＝4，ab＝－1(舍去)．∴△ABC的面积S＝1

2

absinC＝

1

2

×4×sin

π

3

＝ 3.

高中数学三角函数专项练习题(含答案)

高中数学三角函数专项练习题(含答案) 一、填空题 1．已知函数()f x 在R 上可导，对任意x 都有()()2sin f x f x x --=，当0x ≤时，()1f x '<- ，若π2π()33f t f t t ⎛⎫⎛⎫ ≤-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则实数t 的取值范围为_________ 2．设函数()sin f x x π=，()2 1g x x x =-+，有以下四个结论. ①函数()()y f x g x =+是周期函数： ②函数()()y f x g x =-的图像是轴对称图形： ③函数()() y f x g x =⋅的图像关于坐标原点对称： ④函数() () f x y g x = 存在最大值 其中，所有正确结论的序号是___________. 3．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，直线PB 与平面ABC 所成角的大小为30 ， AB =60ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为________． 4．给出下列命题： ①若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数(2)f x 的定义域为[]0,4； ②函数()tan f x x =在定义域内单调递增； ③若定义在R 上的函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，则()f x 是以2为周期的函数； ④设常数a ∈R ，函数2log ,04()10,41x x f x x x ⎧<≤⎪ =⎨>⎪-⎩ 若方程()f x a =有三个不相等的实数根1x ， 2x ，3x ，且123x x x <<，则312(1)x x x +的值域为[64,)+∞． 其中正确命题的序号为_____． 5．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，D 为边BC 上的一点，若 6c = ，b = sin BAD ∠= ，cos BAC ∠=，则AD =__________. 6．已知四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 的球面上，底面ABCD 是正方形，AB =120APB ∠=︒，当AD AP ⊥时，球O 的表面积为______. 7．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛ ⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.将函数 ()y f x =的图象向右平移 4 π 个单位，得到()y g x =的图象，则下列有关()f x 与()g x 的描述正确的有___________（填序号）.

高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详细)

高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详 细) 第一部分必修五三角函数知识点整理 第一章解三角形 1、三角形的性质： ①.A+B+C=π,? 222A B C π+=-?sin cos 22 A B C += ②.在ABC ?中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ?sin A ＞sin B ........................... A ＞ B ?cosA ＜cosB, a ＞b ? A ＞B ③.若ABC ?为锐角?，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2 π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理： ①.(2R 为ABC ?外接圆的直径) 2s i n a R A =、2sin b R B =、2sin c R C = sin 2a A R = 、 sin 2b B R =、 sin 2c C R = 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+- 222 cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222

cos 2a b c C ab +-= 补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ --=+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++= - ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 升幂公式2 sin 2cos 1,2cos 2cos 122α ααα=-=+ ?落幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． 第二部分必修五练习题含答案解析 第一章解三角形 1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．非钝角三角形 解析：最大边AC 所对角为B ，则cosB ＝52＋62－822×5×6＝－320 B>C B ．B>A>

高中三角函数专题练习题(及答案)

高中三角函数专题练习题（及答案） 一、填空题 1．设函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，当[0,1]x ∈时，3()f x x =，则函数()|cos |()g x x f x π=-在15,22⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 上所有零点之和为___________. 2．平面向量i a 满足：1(0,1,2,3)i a i ==，且3 1 0i i a ==∑．则012013023a a a a a a a a a ++++++++的 取值范围为________． 3．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .D 、E 是线段AB 上满足条件1()2CD CB CE = +，1 ()2 CE CA CD =+的点，若2CD CE c λ⋅=，则当角C 为钝角时，λ的取值范围是______________ 4．如图，某城市准备在由ABC 和以C 为直角顶点的等腰直角三角形ACD 区域内修建公园，其中BD 是一条观赏道路，已知1AB =，3BC =，则观赏道路BD 长度的最大值为______． 5．已知函数()[)[]2 43,0,3,92sin ,3,156 x x y f x x x π⎧⎛⎫ -∈⎪ ⎪⎪⎝⎭ ==⎨⎪∈⎪⎩若存在实数a 、b 、c 、d 满足 ()()()()f a f b f c f d ===（其中a b c d <<<），则()()a b cd +⋅的取值范围是______. 6． 在锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ,若2cos b a a C -=，则a c 的取值范围 是______． 7．若函数()41 sin 2cos 33 f x x x a x =-+在(),-∞+∞内单调递增，则实数a 的取值范围是___________. 8．已知函数()2sin 16f x x πω⎛ ⎫=-- ⎪⎝ ⎭，其中0>ω，若()f x 在区间(4π，23π)上恰有2个零 点，则ω的取值范围是____________.

高中三角函数专题练习题(附答案)

高中三角函数专题练习题（附答案） 一、填空题 1．已知函数()f x 在R 上可导，对任意x 都有()()2sin f x f x x --=，当0x ≤时，()1f x '<-，若π2π()3cos 33f t f t t ⎛⎫⎛⎫ ≤-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则实数t 的取值范围为_________ 2．如图，某城市准备在由ABC 和以C 为直角顶点的等腰直角三角形ACD 区域内修建公园，其中BD 是一条观赏道路，已知1AB =，3BC =，则观赏道路BD 长度的最大值为______． 3．在长方体1111ABCD A B C D -中，13AB =，5AD =，112AA =，过点A 且与直线CD 平行的平面α将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面α变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值为___________. 4．已知三棱锥S ABC -中，SA SB SC ==，ABC 是边长为4的正三角形，点E ，F 分别 是SC ，BC 的中点，D 是AC 上的一点，且EF SD ⊥，若 3FD =，则DE =___________. 5．若函数()sin 12 x f x x π=+，则(1)(2)(3)(2021)f f f f +++⋯⋯+=__________ 6．已知四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 的球面上，底面ABCD 是正方形，23AB =120APB ∠=︒，当AD AP ⊥时，球O 的表面积为______. 7．在ABC 中，sin 2sin B C =，2BC =.则CA CB ⋅的取值范围为___________.（结果用区间表示） 8．已知函数()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =：①函数()f x 的图象关于点(,0)4 π 对 称；②函数|()|g x 的最小正周期是 2π；③把函数f (2x )图象上所有点向右平移8 π 个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=()g x 图象的对称轴完全相同；④函数 1()()y f x g x =--在R 上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________ 9．已知平面四边形ABCD 的面积为364AB =，3AD =，5BC =，6CD =，则 cos()A C +=___________. 10．已知函数()2log ,0 ,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩ ，函数()g x 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任

高中数学三角函数练习题及答案解析(附答案)

高中数学三角函数练习题及答案解析（附答案） 一、选择题 1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3 【解析】观察题图可知0到3为一个周期， 则从2 013到2 014对应着1到2到3. 【答案】 B 2．－330是() A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A 3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是() A．45－4360 B．－45－4360 C．－45－5360 D．315－5360 【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D. 【答案】 D 4．(2019济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，

－k360＋180180－－k360＋270，kZ， 180－是第三象限的角． 【答案】 C 5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为() A．＝＋90 B．＝90 C．＝＋90－k360 D．＝90＋k360 【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D 二、填空题 6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________. 【解析】依题意知，的终边与60角终边相同， ＝k360＋60，kZ. 【答案】k360＋60，kZ 7．是第三象限角，则2是第________象限角． 【解析】∵k360＋180k360＋270，kZ k180＋90k180＋135，kZ 当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ

高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案

第五单元 三角函数的证明与求值 一.选择题 (1) 若α为第三象限，则α αα α2 2 cos 1sin 2sin 1cos -+ -的值为 （ ） A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 (2) 以下 各 式 中能成 立的是 （ ） A ．2 1cos sin = =αα B ．2 1 cos = α且2tan =α C ．21sin = α且3 3tan =α D ．2tan =α且21cot -=α (3) sin7°cos37°－sin83°cos53°值 （ ） A ．21- B ．21 C ．23 D ．－2 3 (4)若函数f(x)=3sin 21x, x ∈[0, 3 π ], 则函数f(x)的最大值是 ( ) A 21 B 32 C 2 2 D 2 3 (5) 条件甲a =+θsin 1，条件乙a =+2 cos 2 sin θ θ ，那么 （ ） A ．甲是乙的充分不必要条件 B ．甲是乙的充要条件 C ．甲是乙的必要不充分条件 D ．甲是乙的既不充分也不必要条件 (6)α、β为锐角a =sin(βα+)，b =ααcos sin +，则a 、b 之间关系为 （ ） A ．a ＞b B ．b ＞a C ．a =b D ．不确定 (7)(1+tan25°)(1+tan20°)的 值 是 ( ) A -2 B 2 C 1 D -1 (8) θ为第二象限的 角，则必有 （ ） A ．2tan θ＞2cot θ B ．2tan θ＜2cot θ C ．2sin θ＞2cos θ D ．2sin θ＜2 cos θ (9)在△ABC 中，sinA=54，cosB=13 12 -，则cosC 等于 （ ） A ．6556 B ．6516- C ．6556或6516- D ．65 33 - (10) 若a >b >1, P =b a lg lg ⋅, Q = 21(lg a +lg b )，R =lg 2 b a +, 则 （ ） A ．R

高中数学必修一第五章《三角函数》解答题拔高训练 (60)(含答案解析)

高中数学必修一第五章《三角函数》解答题拔高训练 (60) 一、解答题（本大题共30小题，共360.0分） 1.(1)计算：lg2−lg1 4 +3lg5−log32⋅log49． (2)已知cos(π 2+α)=1 3 ，求值：sin( π 2 +α)cos(π 2 −α) cos(π+α) +sin(π−α)cos( 3π 2 +α) sin(π+α) ． 2.计算下列各式 (1)sin(−1200∘)·cos1290∘+cos(−1020∘)·sin(−1050∘)+tan945∘ 1√2−1−( 3 5 ) +√(√2−e)2+lg100 3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tanB=1 2 ，tan(C−A)=2． (1)求A； (2)当a=2√2时，求△ABC的面积．

4. 在平面直角坐标系中，角α和角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，(其中f(x)=sin(2ωx + π 6 )(ω>0),为第一象限点，x =x 1,x =x 2为第二象限点)，且点f(x)=sin(2ωx +π 6)(ω>0),的横坐标是3 5，点x =x 1,x =x 2的纵坐标是12 13． (1)求sinA +cosB 的值； (2)求OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值． 5. 在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b 2−a 2−c 2 ac =cos (A+C ) sinAcosA ． (1)求角A ； (2)若a =√2，求bc 的取值范围．

6.已知函数y=cos2x+√3sinxcosx+1 2 ,x∈R (1)确定这个函数的最小正周期、振幅、初相及对称轴方程; (2)若x∈[−π 6 ,+∞)，求此时函数的最大值，并求出y取最大值时x的集合； (3)该函数的图象可由y=sinx，(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到． 7.已知：sinα=3 5，α∈(π 2 ,π)；cosβ=5 13 ，β∈(0,π 2 )求sin(α+β)和cos(α−β)的值 8.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值． (Ⅰ)试判断△A1B1C1是锐角三角形吗？ (Ⅱ)试借助诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角．

人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》章末练习题卷含答案解析(14)

人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷10 （共22题） 一、选择题（共10题） 1.函数f(x)=sin2x，x∈R的最小正周期为( ) A．π 2 B．πC．2πD．4π 2.已知cotα=2，tan(α−β)=−2 5 ，则tan(β−2α)的值是( ) A．1 4B．−1 12 C．1 8 D．−1 8 3.如图所示，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(π 6 x+φ)+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为( ) A．5B．6C．8D．10 4.已知函数f(x)=asin2x−√3cos2x的图象关于直线x=−π 12 对称，若f(x1)⋅f(x2)=−4，则a∣∣x1−x2∣的最小值为( ) A．π 4B．π 2 C．πD．2π 5.若函数f(x)=asin2x−bcos2x在x=π 6 处有最小值−2，则常数a，b的值是( ) A．a=−1，b=√3B．a=1，b=−√3 C．a=√3，b=−1D．a=−√3，b=1

6.函数y=2sin(2x+π 3 )的图象的一条对称轴方程可以是( ) A．x=0B．x=π 2C．x=π 12 D．x=π 6 7.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,∣φ∣<π 2 )的最小正周期为π，且f(−x)= f(x)，则( ) A．f(x)在(0,π 2)单调递减B．f(x)在(π 4 ,3π 4 )单调递减 C．f(x)在(0,π 2)单调递增D．f(x)在(π 4 ,3π 4 )单调递增 8.若角α的终边经过点P(1,−2)，则sinα的值为( ) A．2√5 5B．√5 5 C．−√5 5 D．−2√5 5 9.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(4π 3 ,0)中心对称，那么∣φ∣的最小值为( ) A．π 6B．π 4 C．π 3 D．π 2 10.函数y=cos2x−sin2x(00)，x∈R，f(x1)=−2，f(x2)=0且∣x1−x2∣的最小 值等于π，则ω=． 13.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4,y)是角θ终边上一点，且 sinθ=−2√5 5 ，则y=． 14.将下列各角度化为弧度： （1）30∘=；

高中数学必修一第五章《三角函数》解答题拔高训练 (55)(含答案解析)

高中数学必修一第五章《三角函数》解答题拔高训练 (55) 一、解答题（本大题共30小题，共360.0分） 1.已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|≤π 2 )，最大值与最小值的差为4， 相邻两个最低点之间距离为π，且满足f(π 12 )=0． (1)求f(x)的表达式； (2)若f(x0 2)=3 2 (x0∈[−π 2 ,π 2 ])，求cos(x0−π 3 )的值； (3)设a⃗=(f(x−π 6),1)，b⃗ =(1,mcosx)，x∈(0,π 2 )，若a⃗⋅b⃗ +3≥0恒成立，求实数m的取值范 围． 2.已知f(x)=2π2x2+cosax−1，a∈R． (1)若f(x)≥0恒成立，求a的最大值a0； (2)若g(x)=ln(2π2x+1−π2)+π2 2 ，取(1)中的a0，当a=a0时，证明：g(x)−f(x)≤2．

3.已知△ABC中，2ACcos C+AB=2BC． (Ⅰ)若BC=2，AC=4，求cos A的值； (Ⅱ)若AC=6，△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长． 4.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin(A−B)=2sin2(C 2−π 4 )． (Ⅰ)求sinAcosB的值； (Ⅱ)若a b =2√3 3 ，求B． 5.已知函数f(x)=−2x+n 2+1 是奇函数． (1)求n的值并判断f(x)的单调性；

(2)当x∈[0,π 2 ]时，不等式f(cos2x)+f(asinx−2)≥0恒成立，求实数a的取值范围． 6.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且√2cosA=√5sinA−1． (1)若cosB=11 14 ，求sin C的值； (2)若a=2，求△ABC面积的最大值． 7.已知函数f(x)=e1−x(−a+cosx)，a∈R． (Ⅰ)若函数y=f(x)在[0,π]存在单调增区间，求实数a的取值范围； (Ⅱ)若f(π 2)=0，证明：对于∀x∈[−1,1 2 ]，总有f(−x−1)+2f′(x)⋅cos(−x−1)>0．

2021_2022学年新教材高中数学第5章三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系巩固练习含解析新人

5.2.2同角三角函数的基本关系 课后训练巩固提升 1.已知sin θ=13,θ∈(π 2,π),则tan θ=() A.-2 B.-√2 C.-√22 D.-√2 4 sin θ=13,θ∈(π2,π), ∴cos θ=-√1-sin 2θ=-2√2 3. ∴tan θ=sinθcosθ=1 3-2√23=-√24. 2.已知sin α-cos α=-5 4,则sin αcos α等于() A.√74 B.-916 C.-932 D.932 ,得(sin α-cos α)2=2516, 即sin 2α+cos 2α-2sin αcos α=25 16. 又sin 2α+cos 2α=1,∴1-2sin αcos α=25 16. ∴sin αcos α=-932. 3.已知sinθ+cosθ sinθ-2cosθ=12,则tan θ的值为() A.-4 B.-14 C.1 4D.4 ∵sinθ+cosθsinθ-2cosθ=1 2, ∴tanθ+1tanθ-2=1 2,解得tan θ=-4.

4.已知角θ是第三象限角,且sin 4θ+cos 4θ=59,则sin θcos θ的值为() A.√23B.-√23C.13D.-13 sin 4θ+cos 4θ=59, 得(sin 2θ+cos 2θ)2-2sin 2θcos 2θ=59. ∴sin 2θcos 2θ=29. ∵θ是第三象限角,∴sin θ<0,cos θ<0. ∴sin θcos θ=√23. 5.若tan α+1tanα=3,则sin αcos α=. tan α+1tanα=3, ∴sinαcosα+cosαsinα=3,即 sin 2α+cos 2αsinαcosα=3. ∴sin αcos α=13. 6.若角α为第三象限角,则√1-sin 2α√1-cos 2α的值为. 为第三象限角,∴sin α<0,cos α<0. ∴原式=cosα|cosα|+2sinα|sinα|=cosα-cosα+2sinα -sinα=-1-2=-3. 3 7.已知cos α+2sin α=-√5,则tan α=. {cosα+2sinα=-√5,sin 2α+cos 2α=1, ∴(√5sin α+2)2=0. ∴{sinα=-2√55,cosα=-√55. ∴tan α=2.

高中数学必修一第五章《三角函数》解答题拔高训练 (53)(含答案解析)

高中数学必修一第五章《三角函数》解答题拔高训练 (53) 一、解答题（本大题共30小题，共360.0分） 1.已知函数f(x)=sin2x+2√3sin(x+π 4)cos(x−π 4 )−cos2x−√3． (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)求函数f(x)在[−π 12,25 36 π]上的最大值． 2.f(x)=2√3sin(3ωx+π 3 )(ω>0) (1)若f(x+θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值； (2)f(x)在(0,π 3 )上是增函数，求ω最大值。 3.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎么的变换得到？ 4.已知sinα=1 2 ，求cosα、tanα的值． 5.已知函数f(x)=2sin2(x+π 4)−√3cos2x−1，x∈[π 4 ,π 2 ]。 ⑴求f(x)的单调递增区间； ⑴若存在x∈[π 4,π 2 ]，使得f(x)

6. 在△ABC 中， a ， b ， c 分别是角A ，B ，C ，的对边，向量， 且m ⃗⃗⃗ //n ⃗ ． (1)求角A ； (2)若3bc =16−a 2，求△ABC 面积的最大值． 7. 设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且A,B,C 成等差数列， (Ⅰ)若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−32,b =√3,求a +c 的值； (Ⅱ)求2sinA −sinC 的取值范围． 8. △ABC 的角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，2sin 2Ccos C −sin 3C =sin 2C ． (Ⅰ)求角C ； (Ⅱ)求证：a +b ≤2c ．

第五章 三角函数(单元测试卷)(附答案)—2022-2023学年高一上学期数学必修第一册

第五章 三角函数（单元测试卷） (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.已知弧长为π cm 的弧所对的圆心角为π 4，则这条弧所在的扇形面积为( ) A.π 2 cm 2 B.π cm 2 C.2π cm 2 D.4π cm 2 2.已知角α的终边过点(12，－5)，则sin α＋1 2cos α的值等于( ) A.－ 113 B.113 C.－112 D.112 3.已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝35，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ π4－α＝( ) A.45 B.－45 C.－35 D.3 5 4.已知函数f(x)＝Asin ωx(A>0，ω>0)与g(x)＝A 2cos ωx 的部分图象如图所示，则( ) A.A ＝1，ω＝3π B.A ＝2，ω＝π 3 C.A ＝1，ω＝π3 D.A ＝2，ω＝3 π 5.已知在平面直角坐标系中，角α和β的始边为x 轴的非负半轴，终边关于y 轴对称且α，β∈(0，π)，cos α＝35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ 3π4－β＝( ) A.－43 B.43 C.－17 D.1 7 6.已知α∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ π2，3π2且sin α＞0，则下列不等式一定成立的是( ) A.cos α·tan α＜0 B.sin α·tan α＞0 C.cos α－tan α＜0 D.sin α－tan α＞0 7.若函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜ω＜6，|φ|＜π2的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2和⎝ ⎛⎭⎪⎫ 2π3，－2，则要得到函 数g(x)＝2sin ωx 的图象，只需把f(x)的图象( ) A.向左平移π6个单位长度 B.向左平移π 12个单位长度 C.向右平移π6个单位长度 D.向右平移π 12 个单位长度 8.函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)在⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－π2，π2上单调递增，且图象关于x ＝－π对称，则ω的值

高中数学(三角函数)练习题及答案

第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是()． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在()． A ．第一、二象限B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛3π4－＝()． A ．－ 433B ．433C ．－43D ．4 3 4．已知tan θ＋ θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于()． A ．2B ．2C ．－2D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于()． A ．－ 43B ．－34C ．43D ．3 4 6．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是()． A ．若，是第一象限角，则cos ＞cos B ．若，是第二象限角，则tan ＞tan C ．若，是第三象限角，则cos ＞cos D ．若， 是第四象限角，则tan ＞tan 7．已知集合A ＝{|＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{|＝4k π±3 π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆B D ．B ⊆C ⊆A 8．已知cos(＋)＝1，sin ＝3 1 ，则sin 的值是()．

A ．31 B ．－3 1 C ．322 D ．－322 9．在(0，2π)，使sin x ＞cos x 成立的x 取值围为()． A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，πB ．⎪⎭ ⎫ ⎝⎛π ，4π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，4π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是． 12．已知sin ＝ 552，2 π ≤≤π，则tan ＝． 13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛α － 2π＝． 14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝ tan ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为． 15．已知函数f (x )＝ 21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y =4cos ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ 6π － 2x ； ②函数 y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－ 6 π ，0)对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6 π 对称． 其中正确的是______________． 三、解答题 17．求函数f (x )＝lgsin x ＋ 1cos 2-x 的定义域．

新教材 人教A版高中数学必修第一册 第五章 三角函数 课时练习题及章末测验 精选习题含解析

第五章三角函数 1.任意角 .......................................................................................................................... - 1 - 2.弧度制 .......................................................................................................................... - 6 - 3.三角函数的概念......................................................................................................... - 12 - 4.同角三角函数的基本关系......................................................................................... - 17 - 5.公式二、公式三和公式四......................................................................................... - 23 - 6.公式五和公式六......................................................................................................... - 29 - 7.周期性与奇偶性......................................................................................................... - 34 - 8.单调性与最值............................................................................................................. - 39 - 9.正切函数的性质与图象............................................................................................. - 46 - 10.两角差的余弦公式................................................................................................... - 52 - 11.两角和与差的正弦、余弦公式............................................................................... - 58 - 12.两角和与差的正切公式........................................................................................... - 66 - 13.二倍角的正弦、余弦、正切公式........................................................................... - 73 - 14.简单的三角恒等变换............................................................................................... - 79 - 15.函数y＝A sin(x＋φ) .................................................................................................. - 87 - 16.三角函数的应用....................................................................................................... - 95 - 章末综合测验.............................................................................................................. - 102 - 1.任意角 一、选择题 1．角－870°的终边所在的象限是( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 C[－870°＝－3×360°＋210°，∴－870°是第三象限，故选C.] 2．在－360°～0°范围内与角1 250°终边相同的角是( ) A．170° B．190° C．－190° D．－170° C[与1 250°角的终边相同的角α＝1 250°＋k·360°，k∈Z，因为－360° ＜α＜0°，所以－161 36 ＜k＜－ 125 36 ，因为k∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°.] 3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( ) A．90°－αB．90°＋α C．360°－αD．180°＋α