人教版高中数学必修五课后习题答案

高中数学必修5课后习题答案

第一章 解三角形

1.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

练习（P4）

1、（1）14a ≈，19b ≈，105B =︒； （2）18a ≈cm ，15b ≈cm ，75C =︒.

2、（1）65A ≈︒，85C ≈︒，22c ≈；或115A ≈︒，35C ≈︒，13c ≈；

（2）41B ≈︒，24A ≈︒，24a ≈.

练习（P8）

1、（1）39.6,58.2, 4.2 cm A B c ≈︒≈︒≈； （2）55.8,81.9,10.5 cm B C a ≈︒≈︒≈.

2、（1）43.5,100.3,36.2A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）24.7,44.9,110.4A B C ≈︒≈︒≈︒. 习题1.1 A 组（P10）

1、（1）38,39,80a cm b cm B ≈≈≈︒； （2）38,56,90a cm b cm C ≈≈=︒

2、（1）114,43,35;20,137,13A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈

（2）35,85,17B C c cm ≈︒≈︒≈；

（3）97,58,47;33,122,26A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈；

3、（1）49,24,62A B c cm ≈︒≈︒≈； （2）59,55,62A C b cm ≈︒≈︒≈；

（3）36,38,62B C a cm ≈︒≈︒≈；

4、（1）36,40,104A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）48,93,39A B C ≈︒≈︒≈︒；

习题1.1 A 组（P10） 1、证明：如图1，设ABC ∆的外接圆的半径是R ， ①当ABC ∆时直角三角形时，90C ∠=︒时， ABC ∆的外接圆的圆心O 在Rt ABC ∆的斜边AB 上.

在Rt ABC ∆中，sin BC A AB =，sin AC B AB = 即sin 2a A R =，sin 2b B R = 所以2sin a R A =，2sin b R B =

又22sin902sin c R R R C ==⋅︒=

所以2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===

②当ABC ∆时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O 在三角形内（图2），

作过O B 、的直径1A B ，连接1A C ，

则1A BC ∆直角三角形，190ACB ∠=︒，1BAC BAC ∠=∠. 在1Rt A BC ∆中，11sin BC BAC A B

=∠， a b A O

C B

（第1题图1） A 1

O

A

即1sin sin 2a BAC A R =∠=， 所以2sin a R A =，

同理：2sin b R B =，2sin c R C =

③当ABC ∆时钝角三角形时，不妨假设A ∠为钝角，

它的外接圆的圆心O 在ABC ∆外（图3） 作过O B 、的直径1A B ，连接1A C .

则1A BC ∆直角三角形，且190ACB ∠=︒，1

180BAC BAC ∠=︒-∠ 在1Rt A BC ∆中，12sin BC R BAC =∠，

即2sin(180)a R BAC =︒-∠

即2sin a R A =

同理：2sin b R B =，2sin c R C =

综上，对任意三角形ABC ∆，如果它的外接圆半径等于R ，

则2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===

2、因为cos cos a A b B =，

所以sin cos sin cos A A B B =，即sin2sin2A B =

因为02,22A B π<<， 所以22A B =，或22A B π=-，或222A B ππ-=-. 即A B =或2A B π+=. 所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.

在得到sin2sin2A B =后，也可以化为sin2sin20A B -=

所以cos()sin()0A B A B +-=

2A B π

+=，或0A B -=

即2A B π

+=，或A B =，得到问题的结论.

1.2 应用举例

练习（P13）

1、在ABS ∆中，32.20.516.1AB =⨯= n mile ，115ABS ∠=︒，

根据正弦定理，sin sin(6520)

AS AB ABS =∠︒-︒ 得sin 216.1sin1152sin(6520)AS AB ABS ==⨯∠⨯=⨯︒⨯︒-︒

∴S 到直线AB 的距离是sin 2016.1sin1152sin 207.06d AS =⨯︒=⨯︒⨯⨯︒≈（cm ）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行.

2、顶杆约长1.89 m.

练习（P15）

（第1题图3）

A 1O

B C

A

1、在ABP ∆中，180ABP γβ∠=︒-+，

180()180()(180)BPA ABP αβαβγβγα∠=︒---∠=︒---︒-+=-

在ABP ∆中，根据正弦定理，sin sin AP AB ABP APB

=∠∠ sin(180)sin()

AP a γβγα=︒-+- sin()sin()

a AP γβγα⨯-=- 所以，山高为sin sin()sin sin()

a h AP αγβαγα-==- 2、在ABC ∆中，65.3AC =m ，25251738747BAC αβ'''∠=-=︒-︒=︒

909025256435ABC α''∠=︒-=︒-︒=︒

根据正弦定理，sin sin AC BC ABC BAC

=∠∠ sin 65.3sin7479.8sin sin6435AC BAC BC ABC '⨯∠⨯︒==≈'

∠︒m 井架的高约9.8m.

3、山的高度为200sin38sin 29382sin9⨯︒︒≈︒

m 练习（P16）

1、约63.77︒.

练习（P18）

1、（1）约2168.52 cm ； （2）约2121.75 cm ； （3）约2425.39 cm .

2、约24476.40 m

3、右边222222

cos cos 22a b c a c b b C c B b c ab ac

+-+-=+=⨯+⨯ 2222222

2222a b c a c b a a a a a

+-+-=+===左边 【类似可以证明另外两个等式】 习题1.2 A 组（P19）

1、在ABC ∆中，350.517.5BC =⨯= n mile ，14812622ABC ∠=︒-︒=︒

78(180148)110ACB ∠=︒+︒-︒=︒，1801102248BAC ∠=︒-︒-︒=︒

根据正弦定理，

sin sin AC BC ABC BAC

=∠∠ sin 17.5sin 228.82sin sin 48BC ABC AC BAC ⨯∠⨯︒==≈∠︒

n mile 货轮到达C 点时与灯塔的距离是约8.82 n mile.

2、70 n mile.

3、在BCD ∆中，301040BCD ∠=︒+︒=︒，1801804510125BDC ADB ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒

130103CD =⨯= n mile

根据正弦定理，sin sin CD BD CBD BCD =∠∠ 10sin (18040125)sin 40BD =∠︒-︒-︒︒ 10sin 40sin15BD ⨯︒=

︒

在ABD ∆中，451055ADB ∠=︒+︒=︒，1806010110BAD ∠=︒-︒-︒=︒

1801105515ABD ∠=︒-︒-︒=︒

根据正弦定理，sin sin sin AD BD AB ABD BAD ADB ==∠∠∠，即sin15sin110sin55AD BD AB ==︒︒︒ 10sin 40sin15sin1510sin 40sin15 6.84sin110sin110sin 70BD AD ⨯︒⨯︒⨯︒⨯︒︒===≈︒︒︒

n mile sin5510sin 40sin5521.65sin110sin15sin70BD AB ⨯︒⨯︒⨯︒=

=≈︒︒⨯︒

n mile 如果一切正常，此船从C 开始到B 所需要的时间为：

6.8421.65206010306086.983030

AD AB +++⨯+≈+⨯≈ min 即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B 岛.

4、约5821.71 m

5、在ABD ∆中，700 km AB =，1802135124ACB ∠=︒-︒-︒=︒

根据正弦定理，700sin124sin35sin 21AC BC ==︒︒︒

700sin35sin124AC ⨯︒=︒，700sin 21sin124BC ⨯︒=︒

700sin35700sin 21786.89 km sin124sin124AC BC ⨯︒⨯︒+=+≈︒︒

所以路程比原来远了约86.89 km.

6、飞机离A 处探照灯的距离是4801.53 m ，飞机离B 处探照灯的距离是4704.21 m ，飞机的高度是约4574.23 m.

7、飞机在150秒内飞行的距离是150******** m 3600

d =⨯⨯ 根据正弦定理，sin(8118.5)sin18.5d x =︒-︒︒

这里x 是飞机看到山顶的俯角为81︒时飞机与山顶的距离.

飞机与山顶的海拔的差是：sin18.5tan81tan8114721.64 m sin(8118.5)

d x ⨯︒⨯︒=⨯︒≈︒-︒ 山顶的海拔是2025014721.645528 m -≈

8、在ABT ∆中，21.418.6 2.8ATB ∠=︒-︒=︒，9018.6ABT ∠=︒+︒，15 m AB =

根据正弦定理，sin 2.8cos18.6AB AT =︒︒

，即15cos18.6sin 2.8AT ⨯︒=︒ 塔的高度为15cos18.6sin 21.4sin 21.4106.19 m sin 2.8AT ⨯︒⨯︒=⨯︒≈︒

9、3261897.8 km 60

AE ⨯== E B

C B A （第10题）

在ACD ∆中，根据余弦定理：

222cos66AC AD CD AD CD =+-⨯⨯⨯︒ 2257110257110cos66101.235=+-⨯⨯⨯︒= 根据正弦定理，

sin sin AD AC ACD ADC

=∠∠ sin 57sin66sin 0.5144101.235

AD ADC ACD AC ⨯∠⨯︒∠==≈ 30.96ACD ∠≈︒

13330.96102.04ACB ∠≈︒-︒=︒ 在ABC ∆中，根据余弦定理：222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⨯⨯⨯∠ 22101.2352042101.235204cos102.04245.93=+-⨯⨯⨯︒≈

222222

245.93101.235204cos 0.584722245.93101.235AB AC BC BAC AB AC +-+-∠==≈⨯⨯⨯⨯ 54.21BAC ∠=︒

在ACE ∆中，根据余弦定理：222cos CE AC AE AC AE EAC =+-⨯⨯⨯∠ 22101.23597.82101.23597.80.548790.75=+-⨯⨯⨯≈

222222

97.890.75101.235cos 0.42542297.890.75

AE EC AC AEC AE EC +-+-∠=≈≈⨯⨯⨯⨯ 64.82AEC ∠=︒

180(18075)7564.8210.18AEC ︒-∠-︒-︒=︒-︒=︒

所以，飞机应该以南偏西10.18︒的方向飞行，飞行距离约90.75 km . 10、

如图，在ABC ∆中，根据余弦定理： 222cos3954AC BC AB AB BC '=+-⨯⨯⨯︒ 22(640035800)64002(640035800)6400cos3954'=++-⨯+⨯⨯︒ 224220064002422006400cos395437515.44 km '=+-⨯⨯⨯︒= 222222

640037515.44422000.692422640037515.44

AB AC BC BAC AB AC +-+-∠=≈≈-⨯⨯⨯⨯ 133.82BAC ∠≈︒， 9043.82BAC ∠-︒≈︒

所以，仰角为43.82︒ 11、（1）211sin 2833sin 45326.68 cm 22

S ac B ==⨯⨯⨯︒≈

（2）根据正弦定理：sin sin a c A C =，36sin sin66.5sin sin32.8a c C A =⨯=⨯︒︒ 2211sin66.5sin 36sin(32.866.5)1082.58 cm 22sin32.8S ac B ︒==⨯⨯⨯︒+︒≈︒

（3）约为1597.94 2cm 12、212sin 2nR n

π. 13、根据余弦定理：222

cos 2a c b B ac +-= 所以222()2cos 22

a a a m c c B =+-⨯⨯⨯ 222

22()22a a c b c a c ac +-=+-⨯⨯ 222222222211()[42()]()[2()]22

a c a c

b b

c a =+-+-=+- 所以22212()2a m b c a =+-，同理22212()2b m c a b =+-，22212()2

c m a b c =+- 14、根据余弦定理的推论，222cos 2b c a A bc +-=，222

cos 2c a b B ca +-= 所以，左边(cos cos )c a B b A =-

222222

()22c a b b c a c a b ca bc

+-+-=⨯-⨯ 222222221()(22)222

c a b b c a c a b c c +-+-=-=-=右边 习题1.2 B 组（P20）

1、根据正弦定理：

sin sin a b A B =，所以sin sin a B b A

= 代入三角形面积公式得2

11sin 1sin sin sin sin 22sin 2sin a B B C S ab C a C a A A

==⨯⨯= 2、（1）根据余弦定理的推论：222

cos 2a b c C ab +-= 由同角三角函数之间的关系，222

2

2sin 1cos 1()2a b c C C ab +-=-=- 代入1sin 2

S ab C =，得 222

211()22a b c S ab ab

+-=- 222221(2)()4

ab a b c =-+- m a a b c A B C （第13题）

2222221(2)(2)4ab a b c ab a b c =++---+ 1()()()()4

a b c a b c c a b c a b =+++-+--+ 记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2

a b c p c +-=- 代入可证得公式

（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯= 其中1()2

p a b c =++，所以()()()S p a p b p c r p p ---== （3）根据三角形面积公式12

a S a h =⨯⨯ 所以，22()()()a S h p p a p a p a a a ==---，即2()()()a h p p a p a p a a

=--- 同理2()()()b h p p a p a p a b =---，2()()()c h p p a p a p a c

=--- 第一章 复习参考题A 组（P24）

1、（1）219,3851,

8.69 cm B C c ''≈︒≈︒≈； （2）4149,10811,

11.4 cm B C c ''≈︒≈︒≈；或13811,1149, 2.46 cm B C c ''≈︒≈︒≈ （3）112,3858,28.02 cm A B c ''≈︒≈︒≈； （4）2030,1430,22.92 cm B C a ''≈︒≈︒≈；

（5）1620,1140,53.41 cm A C b ''≈︒≈︒≈； （6）2857,4634,10429A B C '''=︒=︒=︒；

2、解法1：设海轮在B 处望见小岛在北偏东75︒，在C 处望

见小岛在北偏东60︒，从小岛A 向海轮的航线BD 作垂

线，垂线段AD 的长度为x n mile ，CD 为y n mile.

则 tan 30tan 308tan 30tan15tan1588tan15x x y y x x x x y y ⎧⎧=︒=⎪⎪⎪⎪︒⇒⇒=-⎨⎨︒︒⎪⎪=︒=+⎪⎪+︒⎩⎩ 8tan15tan304tan30tan15x ︒︒=

=︒-︒

所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.

3、根据余弦定理：2222cos AB a b ab α=+- 所以 222cos AB a b ab α=+-

222

cos 2a AB b B a AB

+-=⨯⨯ 2222

222cos 22cos a a b ab b a a b ab αα++--=⨯⨯+-

（第2题）

E F A B C D （第1题） 22cos 2cos a b a b ab α

α-=+-

从B ∠的余弦值可以确定它的大小.

类似地，可以得到下面的值，从而确定A ∠的大小. 22cos cos 2cos b a A a b ab α

α

-=+- 4、如图，,C D 是两个观测点，C 到D 的距离是d ，航船在时刻1t

在A 处，以从A 到B 的航向航行，在此时测出ACD ∠和CDA ∠.

在时刻2t ，航船航行到B 处，此时，测出CDB ∠和BCD ∠. 根

据正弦定理，在BCD ∆中，可以计算出BC 的长，在ACD ∆中，

可以计算出AC 的长. 在ACB ∆中，AC 、BC 已经算出，ACB ACD BCD ∠=∠-∠，解ACD ∆， 求出AB 的长，即航船航行的距离，算出CAB ∠，这样就可以算出航船的航向和速度.

5、河流宽度是sin()sin sin h αβαβ

-. 6、47.7 m. 7、如图，,A B 是已知的两个小岛，航船在时刻1t 在C 处，以从C

到D 的航向航行，测出ACD ∠和BCD ∠. 在时刻2t ，航船航行 到D 处，根据时间和航船的速度，可以计算出C 到D 的距离是d ，在D 处测出CDB ∠和 CDA ∠. 根据正弦定理，在BCD ∆中，可以计算出BD 的长，在ACD ∆中，可以计算出AD 的长. 在ABD ∆中，AD 、BD 已经算出，ADB CDB CDA ∠=∠-∠，根据余弦定理，就可 以求出AB 的长，即两个海岛,A B 的距离.

第一章 复习参考题B 组（P25）

1、如图，,A B 是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点E

处，测出图中AEF ∠，AFE ∠的大小，以及EF 的距离. 利用正弦

定理，解AEF ∆，算出AE . 在BEF ∆中，测出BEF ∠和BFE ∠，

利用正弦定理，算出BE . 在AEB ∆中，测出AEB ∠，利用余弦定

理，算出AB 的长. 本题有其他的测量方法.

2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式： （1）已知一边和这边上的高：111,,222

a b c S ah S bh S ch ===； （2）已知两边及其夹角：111sin ,sin ,sin 222

S ab C S bc A S ca B ===； （3）已知三边：()()()S p p a p b p c =---，这里2a b c p ++=； （4）已知两角及两角的共同边：222sin sin sin sin sin sin ,,2sin()2sin()2sin()

b C A

c A B a B C S S S C A A B B C ===+++； （5）已知三边和外接圆半径R ：4abc S R

=. d C D B A （第4题） d C D B A （第7题）

3、设三角形三边长分别是1,,1n n n -+，三个角分别是,3,2απαα-. 由正弦定理，11sin sin 2n n αα

-+=，所以1cos 2(1)n n α+=-. 由余弦定理，222(1)(1)2(1)cos n n n n n α-=++-⨯+⨯⨯. 即2221(1)(1)2(1)2(1)

n n n n n n n +-=++-⨯+⨯⨯-，化简，得250n n -= 所以，0n =或5n =. 0n =不合题意，舍去. 故5n =

所以，三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. 另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.

（1）三边的长不可能是1,2,3. 这是因为123+=，而三角形任何两边之和大于第三边.

（2）如果三边分别是2,3,4a b c ===.

因为 2222223427cos 22348

b c a A bc +-+-===⨯⨯ 22717cos22cos 12()1832

A A =-=⨯-= 2222222341cos 22234

a b c C ab +-+-===-⨯⨯ 在此三角形中，A 是最小角，C 是最大角，但是cos2cos A C ≠， 所以2A C ≠，边长为2,3,4的三角形不满足条件.

（3）如果三边分别是3,4,5a b c ===，此三角形是直角三角形，最大角是90︒，最小角

不等于45︒. 此三角形不满足条件.

（4）如果三边分别是4,5,6a b c ===.

此时，2222225643cos 22564

b c a A bc +-+-===⨯⨯ 2231cos22cos 12()148

A A =-=⨯-= 2222224561cos 22458

a b c C ab +-+-===⨯⨯ 此时，cos2cos A C =，而02,A C π<<，所以2A C =

所以，边长为4,5,6的三角形满足条件.

（5）当4n >，三角形的三边是,1,2a n b n c n ==+=+时，

三角形的最小角是A ，最大角是C .

222

cos 2b c a A bc

+-= 222

(1)(2)2(1)(2)

n n n n n +++-=++ 2652(1)(2)

n n n n ++=++ 52(2)

n n +=

+ 1322(2)n =++

222

cos 2a b c C ab +-=

222

(1)(2)2(1)n n n n n ++-+=+

223

2(1)n n n n --=+

3

2n n -=

13

22n =-

cos A 随n 的增大而减小，A 随之增大，cos C 随n 的增大而增大，C 随之变小. 由于4n =时有2C A =，所以，4n >，不可能2C A =. 综上可知，只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.

第二章 数列

2.1 数列的概念与简单表示法

练习（P31） 1、

2、前5项分别是：1,0,1,0,1--.

3、例1（1）1

(2,)1(21,)n n m m N n

a n m m N n

⎧-=∈⎪⎪=⎨⎪=-∈⎪⎩**； （2）2(2,)0(21,)n n m m N a n m m N ⎧=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩**

说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.

4、（1）1()21

n a n Z n +

=∈-； （2）(1)()2n n a n Z n +-=

∈； （3）12

1()2n n a n Z +-=∈ 习题2.1 A 组（P33）

1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；

（2

） （3）1,1.7,1.73,1.732,…1.732050； 2,1.8,1.74,1.733,…,1.732051.

2、（1）1111

1,,,,491625

； （2）2,5,10,17,26--.

3、（1）（1），4-，9，（16-），25，（36-），49； 12(1)n n a n +=-； （2）1

，

（，2

；

n a =

4、（1）1,3,13,53,2132； （2）141,5,,,5454

--.

5、对应的答案分别是：（1）16,21；54n a n =-；（2）10,13；32n a n =-；（3）24,35；22n a n n =+.

6、15,21,28； 1n n a a n -=+.

习题2.1 B 组（P34）

1、前5项是1,9,73,585,4681.

该数列的递推公式是：1118,1n n a a a +=+=.通项公式是：81

7n n a -=.

2、110(10.72)10.072a =⨯+=﹪； 2210(10.72)10.144518a =⨯+=﹪； 3310(10.72)10.217559a =⨯+=﹪

； 10(10.72)n n a =⨯+﹪. 3、（1）1,2,3,5,8； （2）35813

2,,,,2358

.

2.2 等差数列

练习（P39）

1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，11-，24-.

2、152(1)213n a n n =+-=+，1033a =.

3、4n c n =

4、（1）是，首项是11m a a md +=+，公差不变，仍为d ；

（2）是，首项是1a ，公差2d ；（3）仍然是等差数列；首项是716a a d =+；公差为7d . 5、（1）因为5375a a a a -=-，所以5372a a a =+. 同理有5192a a a =+也成立； （2）112(1)n n n a a a n -+=+>成立；2(0)n n k n k a a a n k -+=+>>也成立.

习题2.2 A 组（P40）

1、（1）29n a =； （2）10n =； （3）3d =； （4）110a =.

2、略.

3、60︒.

4、2℃；11-℃；37-℃.

5、（1）9.8s t =； （2）588 cm ，5 s.

习题2.2 B 组（P40）

1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，52010200280.2610a a d =+=⨯ 再加上原有的沙化面积5910⨯，答案为59.2610⨯； （2）2021年底，沙化面积开始小于52810 hm ⨯.

2、略.

2.3 等差数列的前n 项和

练习（P45） 1、（1）88-； （2）604.5.

2、59

,112

65,112

n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩

3、元素个数是30，元素和为900.

习题2.3 A 组（P46）

1、（1）(1)n n +； （2）2n ； （3）180个，和为98550； （4）900个，和为494550.

2、（1）将120,54,999n n a a S ===代入1()

2

n n n a a S +=

，并解得27n =； 将120,54,27n a a n ===代入1(1)n a a n d =+-，并解得17

13

d =.

（2）将1,37,6293n d n S ===代入1(1)n a a n d =+-，1()

2

n n n a a S +=，

得111237()6292n n a a a a =+⎧⎪

⎨+=⎪⎩

；解这个方程组，得111,23n a a ==.

（3）将151,,566n a d S ==-=-代入1(1)

2n n n S na d -=+，并解得15n =；

将151,,1566a d n ==-=代入1(1)n a a n d =+-，得3

2

n a =-.

（4）将2,15,10n d n a ===-代入1(1)n a a n d =+-，并解得138a =-；

将138,10,15n a a n =-=-=代入1()

2

n n n a a S +=

，得360n S =-. 3、44.5510⨯m. 4、4.

5、这些数的通项公式：7(1)2n -+，项数是14，和为665.

6、1472.

习题2.3 B 组（P46）

1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前n 项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292元.

2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供2个证明方法供参考. （1）由 61615S a d =+，1211266S a d =+，18118153S a d =+ 可得61812126()2()S S S S S +-=-. （2）1261212126()()S S a a a a a a -=+++-+++

7812a a a =++

+

126(6)(6)(6)a d a d a d =++++++

126()36a a a d =++

++

636S d =+

同样可得：1812672S S S d -=+，因此61812126()2()S S S S S +-=-.

3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；

所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.

（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n 项和公式，这

个车队所有车的行驶时间为241

8531522S +=⨯= h. 乘以车速60 km/h ，得行驶总路程为2550 km. 4、数列1(1)n n ⎧

⎫⎨

⎬+⎩⎭

的通项公式为111

(1)1n a n n n n =

=-++ 所以111111

111()()()()1122334

111n n

S n n n n =-+-+-+

+-=-=

+++ 类似地，我们可以求出通项公式为1111

()()n a n n k k n n k

==-++的数列的前n 项和.

2.4 等比数列

练习（P52） 1、

2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为180a =，公比为20q =的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数5a 为 447518020 1.2810a a q ==⨯=⨯.

3、（1）将数列{}n a 中的前k 项去掉，剩余的数列为12,,

k k a a ++. 令,1,2,

k i b a i +==，则数列

12,,

k k a a ++可视为12,,

b b .

因为

11

(1)i k i i k i

b a q i b a ++++==≥，所以，{}n b 是等比数列，即12,,k k a a ++是等比数列.

（2）{}n a 中的所有奇数列是135,,,a a a ，则

235

21

13

21

(1)k k a a a q k a a a +-===

==≥.

所以，数列135,,,

a a a 是以1a 为首项，2q 为公比的等比数列.

（3）{}n a 中每隔10项取出一项组成的数列是11223,,,a a a ，

则

111223

111

112

1110

(1)k k a a a q k a a a +-=====≥

所以，数列11223,,,a a a 是以1a 为首项，11q 为公比的等比数列.

猜想：在数列{}n a 中每隔m （m 是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以1a 为首项，1m q +为公比的等比数列.

4、（1）设{}n a 的公比为q ，则2

42285

11()a a q a q ==，而262837111a a a q a q a q ⋅=⋅= 所以25

37a a a =⋅，同理2

519a a a =⋅ （2）用上面的方法不难证明2

11(1)n

n n a a a n -+=⋅>. 由此得出，n a 是1n a -和1n a +的等比中项. 同理：可证明，2

(0)n

n k n k a a a n k -+=⋅>>. 由此得出，n a 是n k a -和n k a +的等比中项(0)n k >>. 5、（1）设n 年后这辆车的价值为n a ，则13.5(110)n n a =-﹪

. （2）4413.5(110)88573a =-≈﹪

（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元. 习题2.4 A 组（P53）

1、（1）可由341a a q =，得11a =-，6671(1)(3)729a a q ==-⨯-=-. 也可由671a a q =，341a a q =，得337427(3)729a a q ==⨯-=-

（2）由13118

8a q a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12723a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或127

23a q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩

（3）由4

1614

6

a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得232q =，

862291173

692

a a q a q q a q ==⋅==⨯=

还可由579,,a a a 也成等比数列，即2

7

59a a a =，得22

795694

a a a ===.

（4）由4

113

1115

6

a q a a q a q ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩①②

①的两边分别除以②的两边，得2152q q +=，由此解得1

2

q =或2q =.

当1

2

q =

时，116a =-. 此时2314a a q ==-. 当2q =时，11a =. 此时2314a a q ==. 2、设n 年后，需退耕n a ，则{}n a 是一个等比数列，其中18(110),0.1a q =+=﹪.

那么2005年需退耕5551(1)8(110)13a a q =+=+≈﹪

（万公顷） 3、若{}n a 是各项均为正数的等比数列，则首项1a 和公比q 都是正数. 由1

1n n a a q

-=

11

(1)

2

2)

n n q

q --===.

那么数列{}n a

1

2

q 为公比的等比数列.

4、这张报纸的厚度为0.05 mm ，对折一次后厚度为0.05×2 mm ，再对折后厚度为0.05×22 mm ，再对折后厚度为0.05×32 mm. 设00.05a =，对折n 次后报纸的厚度为n a ，则{}n a 是一个等比数列，公比2q =. 对折50次后，报纸的厚度为

505050131000.052 5.6310 mm 5.6310 m a a q ==⨯≈⨯=⨯

这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约83.8410 m ⨯），所以能够在地球和月球之间建一座桥.

5、设年平均增长率为1,105q a =，n 年后空气质量为良的天数为n a ，则{}n a 是一个等比数列. 由3240a =，得2231(1)105(1)240a a q q =+=+=

，解得10.51q =

≈ 6

、由已知条件知，,2

a b

A G +==

，且02a b A G +-=

== 所以有A G ≥，等号成立的条件是a b =. 而,a b 是互异正数，所以一定有A G >.

7、（1）2±； （2）22()ab a b ±+. 8、（1）27，81； （2）80，40，20，10.

习题2.4 B 组（P54）

1、证明：由等比数列通项公式，得11m m a a q -=，11n n a a q -=，其中1,0a q ≠

所以 1

111m m n m n n a a q q a a q

---== 2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为q ，

n 年后的残留量为n a ，则{}n a 是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730

则 5730

5730

11

2

n a a q

q

===，解得157301()0.9998792q =≈ （2）设动物约在距今n 年前死亡，由0.6n a =，得10.9998790.6n n a a q ===. 解得 4221n ≈，所以动物约在距今4221年前死亡.

3、在等差数列1，2，3，…中，

有7108917a a a a +==+，1040203050a a a a +==+ 由此可以猜想，在等差数列{}n a 中

若*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a +=+. 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个

问题：由等差数列{}n a 的图象，可以看出k p a k a p =，s q a s

a q

=

根据等式的性质，有

k s p q a a k s

a a p q

++=++，所以k s p q a a a a +=+. 猜想对于等比数列{}n a ，类似的性质为：若*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a ⋅=⋅.

2.5 等比数列的前n 项和

练习（P58） 1、（1）6

6

16(1)3(12)

189112

a q S q --=

==--. （2）111

2.7()

9190311451()3

n n a a q S q --

--==

=----. 2、设这个等比数列的公比为q 所以 101256710()()S a a a a a a =++

++++

+555S q S =+55(1)q S =+50=

同理 1015105S S q S =+.

因为 510S =，所以由①得 51010

5

1416S q q S =

-=⇒= 代入②，得1015105501610210S S q S =+=+⨯=.

3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项12000a =，公比 1.1q =

设近10年的国内生产总值是10S ，则10102000(1 1.1)

31874.81 1.1

S -=≈-（亿元）

习题2.5 A 组（P61）

a s

a q a p

a k

s

q p k

O

n

a n （第3题）

1、（1）由34164

641

a q a =

==--，解得4q =-，所以144164(4)5111(4)a a q S q ---⨯-==

=---. （2）因为2131233(1)S a a a a q q --=++=++，所以2113q q --++=，即2210q q --=

解这个方程，得1q =或12q =-. 当1q =时，132a =；当1

2

q =-时，16a =.

2、这5年的产值是一个以1138 1.1151.8a =⨯=为首项， 1.1q =为公比的等比数列

所以5515(1)151.8(1 1.1)

926.75411 1.1

a q S q -⨯-=

=≈--（万元） 3、（1）第1个正方形的面积为42cm ，第2个正方形的面积为22cm ，…，

这是一个以14a =为首项，1

2

q =为公比的等比数列

所以第10个正方形的面积为9971011

4()22a a q -==⨯=（2cm ）

（2）这10个正方形的面积和为77110101

422821112

a a q

S q

---⨯-=

==---（2cm ）

4、（1）当1a =时，2(1)(1)(2)()12(1)2

n n n

a a a n n --+-++-=-----=-

当1a ≠时，22(1)(2)()()(12)n n a a a n a a a n -+-+

+-=++

+-++

+

(1)(1)

12

n a a n n a -+=-

- （2）1212(235)(435)(35)2(12)3(555)n n n n -------⨯+-⨯+-⨯=++

+-+++

11

(1)5(15)3

23(1)(15)2154

n n n n n n ----+-⨯-⨯=+--- （3）设21123n n S x x nx -=++++……①

则 212(1)n n n xS x x n x nx -=++

+-+……②

①－②得，21(1)1n n n x S x x x nx --=++++-……③

当1x =时，(1)

1232

n n n S n +=+++

+=；当1x ≠时，由③得，2

1(1)1n n n x nx S x x -=--- 5、（1）第10次着地时，经过的路程为91002(50251002)-+++

+⨯

129191

1002100(222)

2(12)

100200299.61 (m)

12------=+⨯+++-=+⨯≈-

（2）设第n 次着地时，经过的路程为293.75 m ，

则1(1)12(1)

1

2(12)1002100(222)100200293.7512n n ---------+⨯+++=+⨯=-

所以130********.75n --⨯=，解得120.03125n -=，所以15n -=-，则6n = 6、证明：因为396,,S S S 成等差数列，所以公比1q ≠，且9362S S S =+

即，936111(1)(1)(1)

2111a q a q a q q q q

---⨯=+--- 于是，9362q q q =+，即6321q q =+ 上式两边同乘以1a q ，得741112a q a q a q =+ 即，8252a a a =+，故285,,a a a 成等差数列

习题2.5 B 组（P62）

1、证明：1

1111()(1())1n n n n n n n n n b b

b a b a a a b b a a b a

a a

b a

+++---+++=+

++==--

2、证明：因为7714789141277()S S a a a q a a a q S -=+++=+++= 141421141516211277()S S a a a q a a a q S -=++

+=++

+=

所以71472114,,S S S --成等比数列

3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为1100a =，公比为 1.2q =. 所以，2010年能回收的废旧物资为89100 1.2430a =⨯≈（t ）

（2）从2002年到2010年底，能回收的废旧物资为9919(1)100(1 1.2)

208011 1.2

a q S q --==≈--（t ） 可节约的土地为165048320⨯=（2m ）

4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每

月固定存入a 元，连续存n 个月，计算利息的公式为()2

a na n

+⨯月利率.

因为整存整取定期储蓄存款年利率为2.52﹪，月利率为0.21﹪

故到期3年时一次可支取本息共(505036)36

0.2118001869.932

+⨯⨯⨯+=﹪（元）

若连续存6年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略. （2）略.

（3）每月存50元，连续存3年

按照“零存整取”的方式，年利率为1.89﹪，且需支付20﹪的利息税

所以到期3年时一次可支取本息共1841.96元，比教育储蓄的方式少收益27.97元.

（4）设每月应存入x 元，由教育储蓄的计算公式得

36(36)

0.2136100002

x x x +⨯+=﹪ 解得267.39x ≈（元），即每月应存入267.39（元） （5）（6）（7）（8）略

5、设每年应存入x 万元，则2004年初存入的钱到2010年底利和为7(12)x +﹪

，2005年初存入的钱到2010年底利和为6(12)x +﹪，……，2010年初存入的钱到2010年底利和为(12)x +﹪. 根据题意，76(12)(12)(12)40x x x ++++++=﹪

﹪﹪

根据等比数列前n 项和公式，得7(12)(1 1.02)401 1.02

x +-=-﹪，解得52498x ≈（元）

故，每年大约应存入52498元

第二章 复习参考题A 组（P67）

1、（1）B ； （2）B ； （3）B ； （4）A .

2、（1）212

n n n a -=； （2）12

(1)(21)1(2)n n n a n +--=+； （3）7

(101)9

n n a =-； （4）1(1)n n a =+-或1cos n a n π=+.

3、

4、如果,,a b c 成等差数列，则5b =；如果,,a b c 成等比数列，则1b =，或1-.

5、n a 按顺序输出的值为：12，36，108，324，972. 86093436sum =.

6、81381.9(10.13)1396.3⨯+≈﹪

（万） 7、从12月20日到次年的1月1日，共13天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布.

110,100d a ==. 由1(1)2n n n S a n d -=+得：131312

1001310208020002

S ⨯=⨯+⨯=>.

所以第二种领奖方式获奖者受益更多. 8、因为28374652a a a a a a a +=+=+=

所以34567285

450()2

a a a a a a a +++++==+，则28180a a +=.

9、容易得到101010,1012002

n n n

a n S +==⨯=，得15n =.

10、212212()()()n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=+++=++++

++

人教版高中数学必修五 第三章3.1第2课时不等式的性质与应用

第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时不等式的性质与应用 A 级 基础巩固 一、选择题 1．若a ＞0，b ＞0，则不等式－b ＜1 x ＜a 等价于( ) A ．－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1a B ．－1a ＜x ＜1b C ．x ＜－1a 或x ＞1b D ．x ＜－1b 或x ＞1 a 解析：由题意知a ＞0，b ＞0，x ≠0， (1)当x ＞0时，－b ＜1x ＜a ⇔x ＞1 a ； (2)当x ＜0时，－b ＜1x ＜a ⇔x ＜－1 b . 综上所述，不等式－b ＜1x ＜a ⇔x ＜－1b 或x ＞1 a . 答案：D 2．设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是( ) A ．ab ＜b 2＜1 B ．log 12b ＜log 12a ＜0 C ．2b ＜2a ＜2 D ．a 2＜ab ＜1

答案：C 3．已知实数x，y，满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y 的取值范围是() A．[－7，26] B．[－1，20] C．[4，15] D．[1，15] 答案：B 4．已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是() A．a3＜b3B．a2＜b2 C．(－a)3＜(－b)3D．(－a)2＜(－b)2 解析：取a＝－2.b＝－1.验证知B，C，D均错，故选A. 答案：A 5.如下图所示，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，当销量x满足下列哪个条件时，该公司盈利() A．x＞a B．x＜a C．x≥a D．0≤x≤a 解析：当x＜a时，f(x)＜g(x)；当x＝a时，f(x)＝g(x)；当x＞a 时，f(x)＞g(x)，故选A. 答案：A 二、填空题 6．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a这四个式子中，恒成立的序号是

高中数学人教版A版必修五学案：§3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)2 (二)

[学习目标]1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题． 知识点一基本不等式求最值 1．理论依据： (1)设x ，y 为正实数，若x ＋y ＝s (和s 为定值)，则当x ＝y 时，积xy 有最大值，且这个值为s 24 . (2)设x ，y 为正实数，若xy ＝p (积p 为定值)，则当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值，且这个值为2p . 2．基本不等式求最值的条件： (1)x ，y 必须是正数； (2)求积xy 的最大值时，应看和x ＋y 是否为定值；求和x ＋y 的最小值时，应看积xy 是否为定值． (3)等号成立的条件是否满足． 3．利用基本不等式求最值需注意的问题： (1)各数(或式)均为正． (2)和或积为定值． (3)判断等号能否成立，“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可． (4)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性． 知识点二基本不等式在实际中的应用 基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产、科研和日常生活中的问题．解答不等式的应用题一般可分为四步：(1)阅读并理解材料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系； (4)作出结论．

题型一利用基本不等式求最值 例1(1)已知x ≥52，则f (x )＝x 2－4x ＋52x －4 有() A ．最大值54B ．最小值54 C ．最大值1 D ．最小值1 (2)已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t 的最小值为____． (3)已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y 4 ＝1，则xy 的最大值为____． 答案(1)D(2)－2(3)3 解析(1)f (x )＝x 2－4x ＋52x －4＝（x －2）2＋12（x －2） ＝12⎣⎡⎦ ⎤（x －2）＋1x －2≥1. 当且仅当x －2＝1x －2 ，即x ＝3时，等号成立． (2)y ＝t 2＋1－4t t ＝t ＋1t －4≥2－4＝－2， 当且仅当t ＝1t ，即t ＝1或t ＝－1(舍)时，等号成立， ∴y 的最小值为－2. (3)xy ＝12·⎝⎛⎭⎫x 3·y 4≤12·⎝ ⎛⎭ ⎪⎫x 3＋y 422 ＝12·⎝⎛⎭ ⎫122 ＝3， 当且仅当x 3＝y 4＝12，即x ＝32 ，y ＝2时，等号成立， ∴xy 的最大值为3. 反思与感悟在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件． 跟踪训练1(1)设a ＞b ＞0，则a 2＋1ab ＋1a （a －b ） 的最小值是() A ．1B ．2 C ．3 D ． 4

最新人教版高中数学必修五综合测试题及答案2套

最新人教版高中数学必修五综合测试题及答案2套 模块综合检测(A) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC 中，已知(a ＋c )(a －c )＝b 2＋bc ，则A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 解析： 由已知得b 2＋c 2－a 2＝－bc ， ∴cos A ＝－1 2，∴A ＝120°. 答案： C 2．已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，－1) B ．⎝⎛⎭⎫－1，－2 3 C ．⎝⎛⎭ ⎫－2 3，3 D ．(3，＋∞) 解析： A ＝⎩ ⎨⎧ ⎭ ⎬⎫x ∈R |x >－23， B ＝{x ∈R |x >3或x <－1}， ∴A ∩B ＝{x ∈R |x >3}． 答案： D 3．等差数列{a n }的公差为1，若a 1，a 2，a 4成等比数列，则a 3＝( ) A ．1 B ．2 C ．－3 D ．3 解析： ∵a 1，a 2，a 4成等比数列， ∴a 22＝a 1·a 4即(a 1＋1)2＝a 1·(a 1＋3) 解得：a 1＝1，∴a 3＝a 1＋2d ＝3. 答案： D 4．已知t ＝a ＋2b ，s ＝a ＋b 2＋1，则t 和s 的大小关系正确的是( ) A ．t ≤s B ．t ≥s C ．t ＜s D ．t >s 解析： ∵t －s ＝a ＋2b －a －b 2－1＝－(b －1)2≤0，∴t ≤s . 答案： A 5．各项不为零的等差数列{a n }中，有a 27＝2(a 3＋a 11)， 数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，

【人教版】高中数学必修五期末试题(附答案)(1)

一、选择题 1．若正数x，y满足2 1 y x += ，则 2 x y +的最小值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知正数x，y满足 14 3 1 x y += + ，则x y +的最小值为（） A． 5 3 B．2 C． 7 3 D．6 3．设变量,x y、满足约束条件2 36 y x x y y x ≤ ⎧ ⎪ +≥ ⎨ ⎪≥- ⎩ ，则目标函数2 z x y =+的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．9 4．如图，地面四个5G中继站A、B、C、D ，已知() 62km CD=+， 30 ADB CDB ∠=∠=︒，45 DCA ∠=︒，60 ACB ∠=︒，则A、B两个中继站的距离是（） A．3km B．10km C10km D．62km 5．ABC ∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2 b=， 6 B π =， 4 C π ，则ABC ∆的面积为（） A．223 +B31C．232D31 6．设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知2cos0 b a C -=，() sin3sin A A C =+，则 2 bc a =（） A 7 B 14 C． 2 3 D 6 7．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 22 tan tan B C b c =，则ABC的形状为（） A．等腰三角形或直角三角形B．等腰直角三角形 C．等腰三角形D．直角三角形

8．已知实数x ，y 满足2402401x y x y y -+≥⎧⎪ +-≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值为（ ） A ．2 B ．8 C ．11 D ．13 9．数列{}n a 的前n 项和为()21n S n n =-（*n ∈N ），若173a a ka +=，则实数k 等于（ ） A ．2 B ．3 C ． 269 D ． 259 10．已知递增的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，175a a ⋅=，266a a +=，对于n *∈N ， 不等式 1231111+++⋅⋅⋅+1，y >1，且a b x y xy ==，则a +4b 的最小值为___________. 15．设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且 3cos 2cos a C c A b ⋅=⋅+，则()tan A C -的最大值为__________. 16．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 为三个连续自然数，且2C A =，则 a =_______． 17．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点 ,C D ，测得15BCD ︒∠=，30CBD ︒∠=，152m CD =，并在C 处测得塔顶A 的仰角 为45︒，则塔高AB =______m ．

人教版高中数学必修五课后习题答案

高中数学必修5课后习题答案 第一章 解三角形 1.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）14a ≈，19b ≈，105B =︒； （2）18a ≈cm ，15b ≈cm ，75C =︒. 2、（1）65A ≈︒，85C ≈︒，22c ≈；或115A ≈︒，35C ≈︒，13c ≈； （2）41B ≈︒，24A ≈︒，24a ≈. 练习（P8） 1、（1）39.6,58.2, 4.2 cm A B c ≈︒≈︒≈； （2）55.8,81.9,10.5 cm B C a ≈︒≈︒≈. 2、（1）43.5,100.3,36.2A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）24.7,44.9,110.4A B C ≈︒≈︒≈︒. 习题1.1 A 组（P10） 1、（1）38,39,80a cm b cm B ≈≈≈︒； （2）38,56,90a cm b cm C ≈≈=︒ 2、（1）114,43,35;20,137,13A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈ （2）35,85,17B C c cm ≈︒≈︒≈； （3）97,58,47;33,122,26A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈； 3、（1）49,24,62A B c cm ≈︒≈︒≈； （2）59,55,62A C b cm ≈︒≈︒≈； （3）36,38,62B C a cm ≈︒≈︒≈； 4、（1）36,40,104A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）48,93,39A B C ≈︒≈︒≈︒； 习题1.1 A 组（P10） 1、证明：如图1，设ABC ∆的外接圆的半径是R ， ①当ABC ∆时直角三角形时，90C ∠=︒时， ABC ∆的外接圆的圆心O 在Rt ABC ∆的斜边AB 上. 在Rt ABC ∆中，sin BC A AB =，sin AC B AB = 即sin 2a A R =，sin 2b B R = 所以2sin a R A =，2sin b R B = 又22sin902sin c R R R C ==⋅︒= 所以2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C === ②当ABC ∆时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O 在三角形内（图2）， 作过O B 、的直径1A B ，连接1A C ， 则1A BC ∆直角三角形，190ACB ∠=︒，1BAC BAC ∠=∠. 在1Rt A BC ∆中，11sin BC BAC A B =∠， a b A O C B （第1题图1） A 1 O A

高中数学必修5课后习题答案(共10篇)

高中数学必修5课后习题答案(共10篇) 高中数学必修5课后习题答案（一）: 人教版高一数学必修5课后习题答案课本必修5,P91练习2,P93习题A组3和B组3,全部都是线性规划问题, 生产甲乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2023元。甲乙产品都需要A、B两种设备上加工，每台A、B设备上加工1件甲设备工时分别为 1h，2h，加工乙设备工时2h,1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h，如何安排生产可使收入最大？ 2.电视台应某企业之约播放两套电视剧，其中，连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，广告时间1分钟，收视观众20万。已知和电视台协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，二电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间。如果你是电视台制片人，电视台每周应播映两套连续剧各多少次，才能获得更高的收视率？ P91练习 2 答案： 解设每月生产甲商品x件,生产乙商品y件,每月收入z元,目标函数 z=3X+2y,需要满足的条件是：x+2y≤400 2X+y≤500 x≥0 y≥0 作图略 作直线z=3x+2y,当直线经过A点时,z 取最大值 解方程组{x+2y=400 2x+y=500 可取点A 《200,100》 所以z的最大值为800 高中数学必修5课后习题答案（二）: 高一人教版数学必修5课后习题答案知道下列各项·写出同项公式1,√2/2,1/2,√2/4 1/4 关于数列问题

1,√2/2=1*√2/2,1/2=1*（√2/2）^2,√2/4=1*(√2/2)^3 1/4=1*(√2/2)^4…… 所以是以首项为1,公比为√2/2的等比数列 An=(√2/2)^（n-1） 高中数学必修5课后习题答案（三）: 高中数学必修5课后习题1.1A组第一第二题答案要有步骤 解三角形A=70° B=30° c=20cm b=26cm c=15cm C=23° a=15cm，b=10cm，A=60° b=40cm，c=20cm，C=25° 1.180°--70° --30° =80°所以角C=80° 然后用正弦定理 2.还是正弦定理 3.还是正弦定理 4.还是正弦定理 很简单的 正弦定理 a比上sinA=b比上sinB=c比上sinC a是边长,A是角 高中数学必修5课后习题答案（四）: 数学必修五课后习题答案 数学必修五第五页（也可能是第四页）课后习题答案,要有解题过程,大神们呐,帮帮我吧参考书里没有解题过程! 2在三角形ABC中，已知下列条件，解三角形 (1)a=20cm,b=11cm,B=30° (2)c=54cm,b=39cm,C=115° 画图题

人教A版2019高中数学必修5练习：第二章_数列2.5.2等比数列前n项和的性质及应用_含答案

第2课时等比数列前n项和的性质及应用 课后篇巩固探究 A组 1.在各项都为正数的等比数列{a n}中,首项a1=3,前3项和为21,则a3+a4+a5等于() A.33 B.72 C.84 D.189 S3=a1(1+q+q2)=21,且a1=3,得q+q2-6=0.因为q>0,所以q=2.故a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=22·S3=84. 2.已知数列{a n}的前n项和S n=a n-1(a是不为零且不等于1的常数),则数列{a n}() A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列,或者是等比数列 D.既不是等差数列,也不是等比数列 S n=a n-1符合S n=-Aq n+A的形式,且a≠0,a≠1,所以数列{a n}一定是等比数列. 3已知{a n}是等比数列,a1=1,a4=,则a1a2+a2a3+…+a n a n+1等于() A.2(1-4-n) B.2(1-2-n) C. (1-4-n) D. (1-2-n) q,∵=q3=,∴q=. ∵a1=1, ∴a n a n+1=1××1×=21-2n. 故a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1 =2-1+2-3+2-5+…+21-2n = = (1-4-n). 4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”.意思是:一座七层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A.2盏 B.3盏 C.5盏 D.6盏 a盏灯,由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项,以2为公比的等比数列,由等比数列的求和公式可得=381,解得a=3,故顶层有3盏灯.

05 高中数学必修5课后习题答案

人教版高中数学必修5课后习题解答 第一章 解三角形 1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）14a ≈，19b ≈，105B =︒； （2）18a ≈cm ，15b ≈cm ，75C =︒. 2、（1）65A ≈︒，85C ≈︒，22c ≈；或115A ≈︒，35C ≈︒，13c ≈； （2）41B ≈︒，24A ≈︒，24a ≈. 练习（P8） 1、（1）39.6,58.2, 4.2 cm A B c ≈︒≈︒≈； （2）55.8,81.9,10.5 cm B C a ≈︒≈︒≈. 2、（1）43.5,100.3,36.2A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）24.7,44.9,110.4A B C ≈︒≈︒≈︒. 习题1.1 A 组（P10） 1、（1）38,39,80a cm b cm B ≈≈≈︒； （2）38,56,90a cm b cm C ≈≈=︒ 2、（1）114,43,35;20,137,13A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈ （2）35,85,17B C c cm ≈︒≈︒≈； （3）97,58,47;33,122,26A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈； 3、（1）49,24,62A B c cm ≈︒≈︒≈； （2）59,55,62A C b cm ≈︒≈︒≈； （3）36,38,62B C a cm ≈︒≈︒≈； 4、（1）36,40,104A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）48,93,39A B C ≈︒≈︒≈︒； 习题1.1 A 组（P10） 1、证明：如图1，设A B C ∆的外接圆的半径是R ， ①当A B C ∆时直角三角形时，90C ∠=︒时， A B C ∆的外接圆的圆心O 在R t A B C ∆的斜边A B 上. 在R t A B C ∆中，sin B C A A B =， sin A C B A B = 即 s in 2a A R =， s in 2b B R = 所以2sin a R A =，2sin b R B = 又22sin 902sin c R R R C ==⋅︒= 所以2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C === ②当A B C ∆时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O 在三角形内（图2）， 作过O B 、的直径1A B ，连接1A C ， 则1A B C ∆直角三角形，190A C B ∠=︒，1B A C B A C ∠=∠. 在1R t A B C ∆中， 11s in B C B A C A B =∠， 即 1sin sin 2a B A C A R =∠=， 所以2sin a R A =， 同理：2sin b R B =，2sin c R C = ③当A B C ∆时钝角三角形时，不妨假设A ∠为钝角， 它的外接圆的圆心O 在A B C ∆外（图3） 作过O B 、的直径1A B ，连接1A C . 则1A B C ∆直角三角形，且190A C B ∠=︒，1180B A C B A C ∠=︒-∠ 在1R t A B C ∆中，12sin B C R B A C =∠， a b A O C B （第1题图1） （第1题图2） A 1 O B A C B C A

人教版高中数学必修5测试题及答案全套

第一章 解三角形 测试一 正弦定理和余弦定理 Ⅰ 学习目标 1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形. 2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形. Ⅱ 基础训练题 一、选择题 1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( ) (A)60° (B)30° (C)60°或120° (D)30°或150° 2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－4 1 ，则c 等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 3．在△ABC 中，已知3 2 sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) (A ) 4 5 (B) 3 5 (C) 9 20 (D) 5 12 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶2∶3 (B)1∶3∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶2∶3 二、填空题 6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝23，c ＝4，则A ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2cos B cos C ＝1－cos A ，则△ABC 形状是________三角形. 9．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，B ＝60°，则c ＝________. 10．在△ABC 中，若tan A ＝2，B ＝45°，BC ＝5，则 AC ＝________. 三、解答题 11．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝4，C ＝60°，试解△ABC . 12．在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝4，AC ＝13. (1)求角B 的大小； (2)若D 是BC 的中点，求中线AD 的长. 13．如图，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，求角A 的大小.

高中数学必修五人教版（教师用）第...

高中数学必修五人教版（教师用）第... 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(二) 学习目标1.巩固对二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域的理解.2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件． 知识点一二元一次不等式组所表示的平面区域 1．因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断Ax ＋By ＋C >0的解集到底对应哪个区域？当C ≠0时，一般取原点(0,0)，当C ＝0时，常取点(0,1)或(1,0)．2．二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的交集．知识点二约束条件 思考一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，假设信贷部用于企业投资的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元．那么x 和y 应满足哪些不等关系？ 答案分析题意，我们可得到以下式子 x ＋y ≤25000000，12x ＋10y ≥3000000，x ≥0，y ≥0. 梳理很多生产生活方案的设计要受到各种条件限制．这些限制就是所谓的约束条件．像思考中的“用于企业投资的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元”称为决策变量．要表达约束条件，先要找到决策变量，然后用这些决策变量表示约束条件．同时还有像思考中的“x ≥0，y ≥0”在题目中并没有明确指出，但是在生产生活中默认的条件，也要加上． 类型一含参数的约束条件 例1 已知约束条件

x ≥1，x ＋y －4≤0， kx －y ≤0 表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．0或1 答案 A 解析条件? x ≥1， x ＋y －4≤0表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示， 要使约束条件表示直角三角形区域，直线kx －y ＝0要么垂直于直线x ＝1，要么垂直于直线x ＋y －4＝0，∴k ＝0或k ＝1. 当k ＝0时， 直线kx －y ＝0即y ＝0，交直线x ＝1， x ＋y －4＝0于B (1,0)，C (4,0)． 此时约束条件表示△ABC 及其内部， 其面积S △AB C ＝12·|BC |·|AB |＝12×3×3＝9 2≠1. 同理可验证当k ＝1时符合题意． 反思与感悟平面区域面积问题的解题思路． (1)求平面区域的面积：

人教版普通高中数学必修五试题及详细答案

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必修五·数学试卷Ⅳ Ⅰ、选择题 一、选择题 1、在ABC 中，若 sin cos A B a b = ，则角B 等于 （ ） A 、30︒ B 、45︒ C 、60︒ D 、90︒ 2、在ABC 中，10,30a c A ===︒，则角B 等于 （ ） A 、105︒ B 、60︒ C 、15︒ D 、105︒或15︒ 已知一个锐角三角形地三边边长分别为3，4，a ，则a 地取值范围 （ ） A 、(1,5) B 、(1,7) C 、 ) D 、 ) ABC 中，若 1cos 1cos A a B b -=-，则ABC 一定是 （ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形 5、在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于 （ ） A 、45 B 、75 C 、180 D 、3006、设等差数列{}n a 地前n 项和为n S ，且2 11210,38m m m n a a a S -+-+-==，则m 等于 （ ） A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 7、若数列{}n a 地通项公式为n a = ，且9m S =，则m 等于 （ ） A 、9 B 、10 C 、99 D 、1008、已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，34699a a a ++=，用n S 表示{}n a 地前n 项和，则使n S 达到最大值地n 是 （ ） A 、21 B 、20 C 、19 D 、18 9、若关于x 地不等式220ax bx ++>地解集为1 123x x ⎧⎫ -<< ⎨⎬⎩⎭ ，则a b -地值是 （ ） A 、-10 B 、-14 C 、10 D 、14 10、以原点为圆心地圆全部都在平面区域360 20 x y x y -+≥⎧⎨-+≥⎩内，则圆面积地最大值为 （ ） A 、 185π B 、95 π C 、2π D 、π 11、已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确地是 （ ） A 、2log 0a > B 、1 2 a b a -< C 、22log log 2a b +<- D 、12a b b a a +> 12、已知集合{} 2240,1M x x N x x ⎧⎫ =->=<⎨⎬⎩⎭ ，则M N 等于 （ ） A 、{}2x x > B 、{}2x x <- C 、N D 、M Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、ABC 地三个内角之比为1:2:3，则这个三角形地三边之比为. 14.已知数列{}n a 地前n 项和为231n S n n =++，则它地通项公式为. 15、设等差数列{}n a 地前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a =. 16、已知函数16 ,(2,)2 y x x x =+∈-+∞+，则此函数地最小值为. 三、解答题 17、在ABC 中，已知a =2,150c B ==︒，求边b 地长及ABC 地面积S .

人教版高中数学必修五试题及答案

必修五·数学试卷Ⅳ Ⅰ、选择题 一、选择题 1、在A B C 中，若sin cos A B a b = ，则角B 等于 （ ） A 、30︒ B 、45︒ C 、60︒ D 、90︒ 2、在A B C 中，52,10,30a c A ===︒ ，则角B 等于 （ ） A 、105︒ B 、60︒ C 、15︒ D 、105︒或15︒ 3、已知一个锐角三角形的三边边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围 （ ） A 、(1,5) B 、(1,7) C 、 ( )7,5 D 、 ( ) 7,7 4、A B C 中，若1cos 1cos A a B b -=-，则A B C 一定是 （ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形 5、在等差数列{}n a 中，若34567450aaaaa ++++=，则28a a +等于 （ ） A 、45 B 、75 C 、180 D 、300 6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 1121 0,38m m m n a a a S -+-+-==，则m 等于 （ ） A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 7、若数列{}n a 的通项公式为11 n a n n = ++，且9m S =，则m 等于 （ ） A 、9 B 、10 C 、99 D 、100 8、已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，34699a a a ++= ，用n S 表示{}n a 的前n 项 和，则使n S 达到最大值的n 是 （ ） A 、21 B 、20 C 、19 D 、18

9、若关于x 的不等式2 20 a x b x ++>的解集为1123x x ⎧⎫ -<<⎨⎬⎩⎭ ，则a b -的值是 （ ） A 、-10 B 、-14 C 、10 D 、14 10、以原点为圆心的圆全部都在平面区域360 20x y x y -+≥⎧⎨-+≥⎩ 内，则圆面积的最大值为 （ ） A 、 185π B 、95 π C 、2π D 、π 11、已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 （ ） A 、2lo g 0a > B 、12a b a -< C 、22 l o g l o g 2a b +<- D 、12 a b b a a +> 12、已知集合{ } 2 240,1M x x N x x ⎧⎫=->=<⎨⎬⎩⎭ ，则M N 等于 （ ） A 、{} 2x x > B 、{} 2x x <- C 、N D 、M Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、A B C 的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形的三边之比为 . 14.已知数列{}n a 的前n 项和为2 31n S n n = ++，则它的通项公式为 . 15、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -= ，则4a = . 16、已知函数16 ,(2,) 2 y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 . 三、解答题 17、在A B C 中，已知33a =，2,150c B ==︒ ，求边b 的长及A B C 的面积S .

人教版高中数学必修五专题高度角度问题习题(含答案)

高度、角度问题 一、选择题 1．甲在乙的北偏西30°，则乙在甲的( ) A ．南偏东30° B ．南偏西30° C ．南偏东60° D ．南偏西60° 2．已知D 、C 、B 三点在地面的同一直线上，DC ＝a ，从C 、D 两点测得A 点的仰角分别为α、β(α>β)，则A 点离地面的高AB 等于( ) A.a sin αsin βsin (α－β) B.a sin αsin βcos (α－β) C.a cos αcos βsin (α－β) D.a cos αcos βcos (α－β) 3．在某个位置测得某山峰的仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600 m 后测得仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为( ) A ．200 m B ．300 m C ．400 m D ．100 3 m 4．一艘客船上午9：30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东30°，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时测得船与灯塔S 相距8 2 海里，则灯塔S 在B 处的( ) A ．北偏东75° B ．东偏南75° C ．北偏东75°或东偏南75° D ．以上方位都不对 5．如右图所示，在地面上共线的三点A ，B ，C 处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB ＝BC ＝60 m ，则建筑物的高度为( ) A ．15 6 m B ．20 6 m C ．25 6 m D ．30 6 m 二、填空题 6．(2017·湖北七市联考)如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A ，B 两点处进行测试，在点A 处测得塔在西偏北20°的方向上，塔顶的仰角为60°；在点B 处测得塔在东偏北40°的方向上，塔顶的仰角为30°，若A ，B 两点相距130 m ，则塔的高度CD ＝________m.

2017-2018学年高中数学人教A版必修五习题：第2章+数列+2.1+第1课时+Word版含答案

第二章 2.1 第1课时 A 级 基础巩固 一、选择题 1．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为导学号 68370223( B ) A ．a n ＝2n －1 B ．a n ＝(－1)n (1－2n ) C ．a n ＝(－1)n (2n －1) D ．a n ＝(－1)n (2n ＋1) [解析] 当n ＝1时，a 1＝1排除C 、D ；当n ＝2时，a 2＝－3排除A ，故选B ． 2．已知数列5，11，17，23，29，…，则55可能是它的第几项．导学号 68370224( C ) A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 [解析] 数列5，11，17，23，29，…中的各项可变形为5，5＋6， 5＋2×6， 5＋3×6， 5＋4×6，…， ∴该数列的一个通项公式为a n ＝5＋6(n －1)＝ 6n －1． 令 6n －1＝55，得n ＝21． 3．－1,3，－7,15，( )，63，…，括号中的数应为导学号 68370225( B ) A ．－33 B ．－31 C ．－27 D ．57 [解析] 观察各数可见，符号规律为负、正交替出现，其绝对值依次为1,3,7,15，…各数加上1，即2,4,8,16，…变形可得21,22,23,24，…，故其通项应为a n ＝(－1)n (2n －1)，故第5项为－(25－1)＝－31． 4．数列2,0,4,0,6,0，…的一个通项公式是导学号 68370226( B ) A ．a n ＝n 2[1＋(－1)n ] B ．a n ＝n ＋12[1＋(－1)n ＋ 1] C ．a n ＝n 2 [1＋(－1)n ＋ 1] D ．a n ＝n ＋1 2 [1＋(－1)n ] [解析] 经验证可知选项B 符合要求．

人教版高中数学必修五课时作业28：习题课 正弦定理和余弦定理

习题课 正弦定理和余弦定理 基础过关 1.在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝13 14，则最大角的余弦值是( ) A.－15 B.－16 C.－17 D.－18 解析 c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝9，c ＝3，B 为最大角，cos B ＝a 2＋c 2－b 2 2ac ＝ 49＋9－642×7×3＝－1 7. 答案 C 2.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为113，111，1 5，则此人能( ) A.不能作出这样的三角形 B.作出一个锐角三角形 C.作出一个直角三角形 D.作出一个钝角三角形 解析 假设能作出△ABC ，不妨设高113，111，1 5对应的边分别为a ＝26S ，b ＝22S ，c ＝10S ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝（22S ）2＋（10S ）2－（26S ）22×22S ×10S ＝－23 110<0， ∴A 为钝角. 答案 D 3.已知△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6.则AB →·BC →的值为( ) A.19 B.14 C.－18 D.－19

解析 由余弦定理的推论知： cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝19 35. 所以AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|·cos(π－B ) ＝7×5×⎝ ⎛⎭⎪⎫ －1935＝－19，故选D. 答案 D 4.在△ABC 中，B ＝60°，a ＝1，S △ABC ＝32，则c sin C ＝________. 解析 S △ABC ＝12ac sin B ＝12×1×c ×32＝3 2， ∴c ＝2， ∴b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝1＋4－2×1×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫ 12＝3， ∴b ＝3，∴c sin C ＝b sin B ＝3 32＝2. 答案 2 5.在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝c cos C ，则△ABC 是________三角形. 解析 ∵a cos A ＝b cos B ， ∴sin A cos B －sin B cos A ＝0，∴sin(A －B )＝0， ∵A ，B ∈(0，π)，∴A －B ∈(－π，π)， ∴A －B ＝0，∴A ＝B . 同理B ＝C ，∴A ＝B ＝C ， ∴△ABC 为等边三角形. 答案 等边 6.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a sin A ＝4b sin B ，ac ＝5(a 2－b 2－c 2). (1)求cos A 的值；

人教版高中数学必修五优化练习：第三章3.3.2简单的线性规划问题

[ 课时作业 ] [A组基础稳固 ] 1．在△ ABC 中，三极点分别为A(2,4)， B(－ 1,2)， C(1,0)，点 P(x， y)在△ABC 内部及其边界上运动，则 m＝y－ x 的取值范围为 () A ． [1,3] B ． [－3,1] C． [－ 1,3] D ．[－3，－ 1] 分析：直线 m＝ y－ x 的斜率 k ＝ 1≥k ＝2 ，且 k ＝ 1＜k AC ＝ 4，∴直线经过点C(1,0)时 m 最 1AB31 小，为－ 1， 经过点 B(－1,2)时 m 最大，为 3. 答案：C x＋ y≥1 2．若变量 x、 y 知足拘束条件y－ x≤1，则 z＝ 2x－ y 的最小值为 () x≤1 A．－ 1 B ． 0 C． 1 D ．2 分析：由拘束条件作出可行域如下图，由图可知，目标函数在点 A 处获得最小值．联立 x＋ y＝ 1 y－ x＝ 1，解得 x＝ 0 y＝ 1 ，∴ A(0,1)，因此z＝ 2x－ y 在点 A 处获得最小值为2×0－ 1＝－ 1. 答案： A x－y＋ 5≥0， 3．已知 x，y 知足 x≤3，且 z＝ 2x＋ 4y 的最小值为－ 6，则常数 k＝ () x＋y＋ k≥ 0. A ． 2 B ． 9 C．3 10 D ．0 分析：由题意知，当直线z＝ 2x＋ 4y 经过直线 x＝ 3 与 x＋ y＋ k＝0 的交点 (3，－ 3－ k)时， z 最小，因此－ 6＝ 2×3＋ 4×(－ 3－ k)，解得 k＝ 0. 答案： D

x－ 2y＋ 4≤0， 4．已知变量 x， y 知足 x≥2，则 x2＋ y2的取值范围是 () x＋ y－ 8≤0， A ． [13,40] B ． [13,40) C． (13,40) D ．(13,40] 分析：作出可行域如图暗影部分所示． x2＋ y2能够当作点 (0,0)与点 (x，y)距离的平方，联合图形可知，点 (0,0)与可行域内的点 A(2,3) 连线的距离最小，即 x2＋y2最小，最小值为 13；点 (0,0) 与可行域内的点 B(2,6)连线的距离最 大，即 x2＋ y2最大，最大值为40. 因此 x2＋ y2的取值范围为[13,40] ． 答案：A 5．已知 ?ABCD 的三个极点为A(－ 1,2)， B(3,4) ，C(4，－ 2)，点 (x， y)在 ?ABCD 的内部，则 z＝2x－ 5y 的取值范围是() A ． (－ 14,16) B ． (－14,20) C． (－ 12,18) D ．(－12,20) 分析： 如图，由 ?ABCD 的三个极点A(－ 1,2)， B(3,4)， C(4，－ 2)可知 D 点坐标为 (0，－ 4)， 由 z＝ 2x－ 5y 知

【人教A版】高中数学必修1-5教材课后习题答案全套完整WORD版

【人教A版】高中数学必修1-5教材课后习题答案全套完整WORD版 高中数学必修1-5教材课后习题答案 目录 必修1第一章课后习题解答 (1) 必修1第二章课后习题解答 (33) 必修1第三章课后习题解答 (44) 必修2第一章课后习题解答 (51) 必修2第二章课后习题解答 (56) 必修2第三章课后习题解答 (62) 必修2第四章课后习题解答 (78) 必修3第一章课后习题解答 (97) 必修3第二章课后习题解答 (110) 必修3第三章课后习题解答 (120) 必修4第一章课后习题解答 (125) 必修4第二章课后习题解答 (147) 必修4第三章课后习题解答 (162) 必修5第一章课后习题解答 (177) 必修5第二章课后习题解答 (188) 必修5第三章课后习题解答 (201)

新课程标准人教A 版高中数学 必修1第一章课后习题解答 1.1集合 【P5】1.1.1集合的含义与表示【练习】 1.用符号“∈”或“∉”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A ，美国_____A ，印度____A ，英国____A ； （2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C . 解答： 1.（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲. （2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===. （3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-. （4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉. 2.试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集. 解答： 2.解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程的所有实数根组成的集合为 ； （2）因为小于的素数为 ， 所以由小于的所有素数组成的集合为 ； （3）由，得， 290x -={3,3}-82,3,5,78{2,3,5,7}326y x y x =+⎧⎨=-+⎩14x y =⎧⎨=⎩