高中数学总复习——专题 代数(附带答案及详细解析)

高中数学总复习——专题 代数

数学考试

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题 1.（2019高一上·平遥月考）下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A. f(x)=

√x 44

，g(x)=(√x 4

)

4 B.

f(x)=

x 2−4x+2

,g(x)=x −2

C. f(x)=1,g(x)={

1,x >01,x <0

D. f(x)=x ，g(x)=√x

33 2.（2020·成都模拟）已知集合 A ={−1,1,3,4} ，集合 B ={x|x 2−4x +3>0} ，则 A ∩B = （ ）

A. {−1,4}

B. {−1,1,4}

C. {−1,3,4}

D. (−∞,1)∪(3,+∞) 3.设集合 A ={1,2},B ={1,2,3},C ={2,3,4} ,则(A ∩B )∪C =（ ）

A. {1，2，3}

B. {1，2，4}

C. {2，3，4}

D. {1，2，3，4} 4.（2019高一上·拉萨期中）下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3） ϕ ={0}；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的个数有（ ）个

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4 5.（2017高二下·乾安期末）在复平面内，复数

(2+i)2

i

对应的点位于( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 6.各项都为正数的数列{a n }中，a 1=1,a 2=3,a 3=6,a 4=10,⋯猜想数列{a n }的通项( ) A. a n =

n (n+1)2

B. a n =

n (n+2)2

C. a n =

n (n−1)2

D. a n =

(n−1)(n+1)

7.（2020高一上·利辛期中）设a ，b ∈R ，P ＝{1，a }， Q ＝{−1，−b }，若P=Q ，求a+b 的值（ ）

A. − 2

B. 0

C. 1

D. 2

8.（2020高一下·杭州月考）设集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，则A∪B=（）

A. {1,3}

B. {1,4}

C. {1,3,5}

D. {1,2,3,4,5}

9.在△ABC中，AB=4，AC=3，AB→·BC→=1,则BC=（）.

A. √3

B. √2

C. 2

D. 3

10.（2019高一上·河南月考）满足{1}⊆A⊆{1,2,3，4}的集合A的个数为（）

A. 4

B. 6

C. 7

D. 8

11.已知f1(x)＝cos x，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，f n(x)＝f n

－1

′(x)，则f2015(x)等于()

A. sin x

B. －sin x

C. cos x

D. －cos x

12.（2018·百色模拟）已知函数f(x)=x3−3x2+5,g(x)=m(x+1)(m∈R)，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)

A. B. C. D.

13.（2016高一下·天津期末）设变量x，y满足约束条件{

x≥1

x−2y+3≥0

y≥x

则目标函数z=x+2y

的最小值为（）

A. 2

B. 3

C. 5

D. 9

14.已知命题p:∀x∈R,2x2+1>0,则（）

A. ¬p:∃x∈R,2x2+1≤0

B. ¬p:∀x∈R,2x2+1≤0

C. ¬p:∃x∈R,2x2+1<0

D. ¬p:∀x∈R,2x2+1<0

15.（2017·凉山模拟）设各项为正的数列{a n}满足a1=2017，log2a n=1+log2a n+1（n∈N+），记

A n=a1a2…a n，则A n的值最大时，n=（）

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

16.已知函数f(x)在R上满足f(2−x)=2x2−7x+6，则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程是( )

A. y=2x−1

B. y=x

C. y=3x−2

D. y=−2x+ 3

17.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 若8a 2+a 5=0 ， 则下列式子中数值不能确定的是（ ）

A. a 5a 3

B. S 5S 3

C.

a n+1a n

D.

S n+1S n

18.（2016高一上·佛山期中）下列四组函数中，是同一个函数的是（ ） A. f(x)=√x 2 ， g(x)=(√x)2 B. f （x ）=2log 2x ， g(x)=log 2x 2

C. f （x ）=ln （x ﹣1）﹣ln （x+1）， g(x)=ln(x−1

x+1) D. f （x ）=lg （1﹣x ）+lg （1+x ），g （x ）=lg （1﹣x 2）

19.（2019高一上·溧阳月考）已知 f(x)=m(x −2m)(x +m +3) ， g(x)=4x −2 ，若对任意 x ∈R , f(x)<0 或 g(x)<0 ，则m 的取值范围是（ ） A. (−7

2,+∞) B. (−∞,1

4) C. (−7

2,0) D. (0,1

4) 20.数列{a n }满足：a 1=1,且当n ≥2时，a n =

n−1n

a n−1 ， 则a 5=( )

A. 1

5 B. 1

6 C. 5 D. 6

二、填空题

21.（2020高三上·泰州月考）命题“ ∀x ∈R,sinx ≥1 ”的否定为________. 22.（2019高一上·兴庆期中）已知函数 f(x)={x 2 x ≤0lgx

x >0 ，若 f(a)=1 ，则 a =

________．

23.（2018高一上·黄陵期末）已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为________． 24.（2020高二下·连云港期末）已知i 为虚数单位，设 z 1=2+3i ， z 2=m −i(m ∈R) ，若 z 1

z 2 为实数，则m ＝________.

25.（2018高一上·四川月考）已知函数 f(x +2)=x 2+x ，则函数 f(x) 的解析式为________. 26.

________

27.（2016高一上·张家港期中）已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M ∪N=________．

28.（2020高一上·遂宁期末）计算： (2.25)−12+(−9.6)0−(827

)1

3+log 251

2

⋅log 45= ________．

29.（2017高三上·浦东期中）已知命题α：m 2﹣4m+3≤0，命题β：m 2﹣6m+8＜0．若α、β中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是________．

30.（2019高二下·上海期末）在二项式 (√x +2√x 4)n 的展开式中，前三项的系数依次成等差

数列，则展开式中含 x 的项为________． 31.（2020·宣城模拟）将正整数排成如图：

试问2020是表中第________行的第________个数．

32.（2016高二上·黄陵期中）已知α、β是不同的两个平面，直线a ⊂α，直线b ⊂β，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：α∥β，则p 是q 的________条件． 33.等差数列{a n }中，a 1+a 6=12，a 4=7，则a 9的值为________ 34.（2018高二下·河南期中）计算 ∫

2

−1

√4−x 2dx = ________． 35.（2018高一上·浙江期中）已知函数 f(x)={x +4

x −4,x ≥2

log 2(x 2

+2),x <2

，则 f(f(2))= ________，

f(x) 的最小值是________．

36.（2019高二下·上海期末）不等式 1

x <2 的解集是________.

三、解答题

37.（2018高二下·河池月考）复数 (m 2−5m +6)+(m 2−3m)i ， m ∈R ， i 为虚数单位．

(I)实数 m 为何值时该复数是实数； (Ⅱ)实数 m 为何值时该复数是纯虚数．

38.（2017高一上·泰安期中）判断下列各组函数是否为相等函数： ⑴f （x ）=f （x ）=

(x+3)(x−5)

x+3

，g （x ）=x ﹣5；

⑵f （x ）=2x+1（x ∈Z ），g （x ）=2x+1（x ∈R ）； ⑶f （x ）=|x+1|，g （x ）= {x +1，x ≥−1

−x −1，x <−1 ．

39.（2019高一上·石嘴山期中）求值： （1）(214

)1

2−(−2008)0

−

(338)−23

+(3

2)−2 ；

（2）(lg5)2+lg2×lg50 .

40.（2019高一上·石门月考）计算：(0.027)−1

3−(6

1

4

)12+25634+(2√2)−23−3−1+π0．

41.（2019高三上·葫芦岛月考）设全集U=R，集合A={x|2≤x<8}，B={x|0

（1）求A∩B，A∪B，(∁∪A)∩B；

（2）若集合C={x|x>2a−4}，A⊆C，求a的取值范围.

42.（2020高一下·丽江开学考）设全集U=R，集合A={x|−1

<2x<4}.

{x|1

2

（1）当m=1时，求A∩(∁U B)；

（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围.

<0},B={x|(x−a)(x−43.（2018高一上·营口期中）已知全集U＝R，非空集合A={x|x−2

x−3

a2−2)<0}

（1）当a＝1

时，求(C U B)∪A

2

（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

44.（2017高一上·长春期中）已知集合A={x|1＜2x﹣1＜7}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＜0}．（1）求A∩B；

（2）求∁R（A∪B）．

45.（2018高一下·湖州期末）已知数列{a n}满足a1=3，且3a n+1=a n2−a n+4(n∈N∗)．

(Ⅰ)使用数学归纳法证明：a n≥3(n∈N)；

(Ⅱ)证明：a n+1>a n(n∈N∗)；

(Ⅲ)设数列{1

1+a n }的前n项和为S n，证明：1

4

≤S n<1(n∈N∗)．

46.已知函数f（x）=1

ax2﹣（a2+1）x+alnx．

2

，e]上单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅰ）若函数f（x）在[1

e

)时，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）

（Ⅱ）当a∈(0,3

5

47.（2019高一上·延安月考）设全集U=R，集合A={x∈R|0≤1−x≤1}，集合B是

+√2−x的定义域，集合C={x∈R|x+a>0,a∈R}.

函数f(x)=√x−1

(x−1)0

（1）求A∪B和(C U A)∩B；

（2）若A∩C≠∅，求实数a的取值范围.

)⋅[log2(2x)]，函数g(x)=4x−48.（2019高一上·辽宁月考）已知函数f(x)=(log2x

8

2x+1−3.

（1）判断并求函数f(x)的值域；

（2）若不等式f(x)−g(a)≤0对任意实数a∈[1,2]恒成立，试求实数x的取值范围.

≥0},B={x|2x≥8}.

49.（2018高二下·扶余期末）设全集为R,A={x|2−x

x−4

（Ⅰ）求A∪( C R B)；

（Ⅱ）若C={x|a−2≤x≤a+4},A∩C=A，求实数a的取值范围.

50.底面半径为4，高为8√2的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．

（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；

（2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．

答案解析部分

一、单选题 1.【答案】 D

【考点】判断两个函数是否为同一函数

【解析】【解答】由题意得，A 中：函数 f(x)=√x 44 的定义域为 R ，函数 g(x)=(√x 4

)4 的

定义域为 [0,+∞) ，所以不是相同的函数；B 中，函数 f(x)=

x 2−4x+2

的定义域为 x ∈R 且

x ≠−2 ，函数 g(x)=x −2 的定义域为 R ，所以不是相同的函数；C 中，函数 f(x)=1 的定义域为 R ， g(x)={1,x >0

1,x <0

的定义域为 x ∈R 且 x ≠0 ，所以不是相同的函数，

故答案为：D.

【分析】利用同一函数的判定方法，即定义域和对应关系都相同则两函数相同，从而找出相等函数的选项。 2.【答案】 A

【考点】交集及其运算

【解析】【解答】解： ∵ 集合 A ={−1,1,3,4} ， 集合 B ＝{x|x 2﹣4x +3>0}＝(−∞,1)∪(3,+∞) ， ∴A ∩B ＝{−1,4} ． 故选： A ．

【分析】集合 A ， B 是数集，集合 B 是一元二次不等式解的集合，求出解集，与 A 集合的交集运算求出公共部分. 3.【答案】 D

【考点】交、并、补集的混合运算

【解析】【分析】本题主要考查的是集合的运算。由条件可知

， 所以

,应选D 。

4.【答案】 A

【考点】子集与真子集，空集的定义、性质及运算

【解析】【解答】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故（1）、（2）错

又空集中不含任何元素，0∈{0}，故（3）错误

空集只有空集一个子集，故（4）错

综上所述正确的个数为0个

故答案为：A

【分析】根据空集的定义：不含任何元素的集合；空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即可判断对错选出答案。

5.【答案】D

【考点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】复数可化为4+4i+i2

i

=4−3i，对应(4,−3)，在第四象限，

故答案为：D.

【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．

6.【答案】A

【考点】等差数列的前n项和，数列的应用

【解析】【解答】根据题意发现规律可知，由于数列的前4项由规律，后面的一项是总是比前一项多个常数，并且规律为

，然后利用累加法来求解数列的通项公式，得到结论，故为

，故答案选A.

7.【答案】A

【考点】集合的相等

【解析】【解答】因为P=Q，所以{1=−b

a=−1，解得{b=−1

a=−1，

所以a+b=−2，

故答案为：A

【分析】根据两集合相等，所有元素对应相等，即可求出a，b的值，即可得答案.

8.【答案】D

【考点】并集及其运算

【解析】【解答】∵A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，∴A∪B={1,2,3,4,5}.

故答案为：D.

【分析】利用并集的定义可求得集合A∪B.

9.【答案】D

【考点】平面向量数量积的运算，余弦定理

【解析】【解答】因为，所以，即，由余弦定理得，，化简得，选D.

10.【答案】D

【考点】集合的包含关系判断及应用

【解析】【解答】因为{1}⊆A⊆{1，2，3，4}，所以A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，

故答案为：D．

【分析】根据{1}⊆A⊆{1，2，3，4}分析出集合A的所有结果即可．

11.【答案】D

【考点】导数的运算

【解析】【解答】∵f2（x)=（cosx)′=-sinx，f3（x)=（-sinx)′=-cosx，f4（x)=（-cosx)′=sinx，f5（x)=（sinx)′=cosx，…，由此可知f n（x)的值周期性重复出现，周期为4，因为2015=4×503+3故f2010（x)=f3（x)=-cosx．故选D

【分析】考查三角函数的导数的公式，会根据条件归纳总结得到结论，并利用得到的结论解决问题．

12.【答案】C

【考点】利用导数研究函数的单调性

【解析】【解答】f′(x)=3x2−6x=3x(x−2), ∴f(x)在−∞,0,(2,+∞)上单调递增，在（0,2）上单调递减，而g(x)=m(x+1)表示一条恒过（-1，0）的一条直线，如图所示，

若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)

∴有{f（1）≥g（1）

f（2）

f（3）≥g（3）

⇒{

3≥2m

1<3m

5≥4m

⇒1

3

4

故答案为：C.

【分析】求导数，利用导数研究函数的单调性，结合函数的单调性，作出函数图象，通过函数图象的交点，列不等式组求解即可求出m的取值范围.

13.【答案】B

【考点】简单线性规划

【解析】【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，由z=x+2y可得y= −1

2x+1

2

z

则1

2z为直线y= −1

2

x+1

2

z在y轴上的截距，截距越小，z越小

做直线L：x+2y=0，然后把直线L向可行域方向平移，当经过点B时，z最小

由{x=1

y=x可得B（1，1），此时z=3

故选B

【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+2y ，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线z=x+2y ，取得截距的最小值，从而得到z 最小值即可． 14.【答案】 A

【考点】全称量词命题

【解析】【解答】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为：。

【分析】注意命题的否定与否命题的区别。

15.【答案】B 【考点】数列的求和

【解析】【解答】解：∵log 2a n =1+log 2a n+1（n ∈N+）， ∴a n =2a n+1 ， 即a n+1= 1

2 a n ， ∴a n =2017× (1

2)n−1 ．

∴A n =a 1a 2…a n =2017n × (1

2)1+2+⋯+(n−1) =2071n × 2−

n(n−1)

2

．

A n+1A n

=2017×2﹣n ， 可得n≤10时，

A n+1A n

＞1，数列{A n }单调递增；n≡11时， A n+1A n

＜1．数

列{A n }单调递减． 则A n 的值最大时，n=11． 故选：B ．

【分析】log 2a n =1+log 2a n+1（n ∈N+），可得a n+1= 12 a n ， a n =2017× (1

2)n−1 ．于是A n =a 1a 2…a n =2071n × 2−

n(n−1)2

．作商可得

A n+1A n

=2017×2﹣n ， 利用其单调性即可得出．

16.【答案】C

【考点】函数解析式的求解及常用方法，导数的几何意义

【解析】【解答】因为，函数在上满足，所以，，，，曲线在处的切线斜率为3，故曲线在

处的切线方程是，选C。

【分析】小综合题，本题综合考查函数的解析式，导数的几何意义，直线方程，思路比较清晰，难度较小。

17.【答案】D

【考点】等比数列

【解析】【解答】由题意可设数列的首项为，公比为，又，得，所以，解得，

选项A中，选项B中，选项C中

，

选项D中，

因为的值没有确定，所以选项D中的式子的数值不能确定，所以正确答案为D.

18.【答案】D

【考点】判断两个函数是否为同一函数

【解析】【解答】解：对于A：f(x)=√x2=|x|，其定义域为R，而g（x）= (√x)2其定义域为{x|x≥0}，它们的定义域不同，∴不是同一函数；

对于B：f（x）=2log2x，其定义域为{x|x＞0}，而g(x)=log2x2其定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，∴不是同一函数；

对于C：f（x）=ln（x﹣1）﹣ln（x+1）其定义域为{x|x＞1}，而g(x)=ln(x−1

x+1

)其定义域为{x|x ＞1或x＜﹣1}，它们的定义域不同，∴不是同一函数；

对于D：f（x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）=lg（1﹣x2）其定义域为{x|1＞x＞﹣1}；g（x）=lg（1﹣x2）定义域为{x|1＞x＞﹣1}；定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；

故选：D．

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

19.【答案】C

【考点】函数恒成立问题

【解析】【解答】∵g（x）＝4x﹣2，当x< 1

2

时, g(x)<0恒成立，

当x≥ 1

2

时，g（x）≥0，

又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，

∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 1

2

时恒成立，

即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 1

2

时恒成立，

则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1

2

，0）的左侧，

∴{

m<0

−m−3<1

2

2m<1

2

，

即{

m<0 m>−7

2

m<1

4

，

解得−7

2

＜m＜0，

∴实数m的取值范围是：（−7

2

，0）．

故答案为：C．

【分析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据f(x)<0或g(x)<0成立求得m的取值范围.

20.【答案】A

【考点】数列递推式

【解析】【解答】因为, 则.所以

.即.故选A.

二、填空题

21.【答案】∃x∈R,sinx<1

【考点】全称量词命题，命题的否定

【解析】【解答】解：因为全称命题∀x∈M,p(x)的否定为∃x∈M,¬p(x)，

故∀x∈R,sinx≥1的否定为∃x∈R,sinx<1.

故答案为：∃x∈R,sinx<1

【分析】根据全称命题的否定是特称命题直接书写即可.

22.【答案】-1或10

【考点】分段函数的应用

【解析】【解答】当a≤0时，a2=1

∴a=−1，

当a>0时，lga=1

∴a=10，

综上：a=−1或a=10.

故答案为：-1或10

【分析】首先根据分段函数的定义域，设a≤0和a>0，分别代入函数解方程.

23.【答案】3

【考点】元素与集合关系的判断

【解析】【解答】∵集合M={3，m+1}，4∈M，

∴4=m+1，

解得m=3．

故答案为：3.

【分析】由4∈M得到m+1=4,求出m的值.

24.【答案】−2

3

【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】由题可知：

z1 z2=2+3i

m−i

=2m−3+(3m+2)i

m2+1

，

要使z1

z2

为实数，则3m+2=0，

解得m=−2

3

.

故答案为：−2

3

【分析】根据复数的除法法则计算z1

z2

，然后利用复数的分类，简单计算可得结果.

25.【答案】f(x)=x2−3x+2

【考点】函数解析式的求解及常用方法

【解析】【解答】设t=x+2,x=t-2, f(t)=(t−2)2+t−2=t2−3t+2解析式为：f(x)=x2−3x+2.

故答案为：f(x)=x2−3x+2.

【分析】首先令t=x+2,由此得出函数f(t),故得出函数的解析式。

26.【答案】a-1

【考点】方根与根式及根式的化简运算

【解析】【解答】

【分析】根据根式的性质求解，注意开方数的正负。

27.【答案】{2，3，4，5}

【考点】并集及其运算

【解析】【解答】解：∵集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，

∴M∪N={2，3，4，5}．

故答案为：{2，3，4，5}．

【分析】利用并集性质求解．

28.【答案】3

4

【考点】有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质

高中数学复习 代数综合

高中数学内容提要： 代数：集合、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、不等式、复数、推理与证明； 解析几何：直线与圆、圆锥曲线； 立体几何：空间几何体、空间中的点线面关系； 概率统计：概率初步、统计； 其它：算法初步、常用逻辑用语、平面向量（属于几何与代数内容的交汇）； 代数中重难点：函数与导数、数列、不等式 【例1】 （2019江西3） 已知全集U =A B 中有m 个元素，()( )U U A B 中有n 个元素．若A B 非空，则A B 的元素 个数为（ ） A ．mn B ．m n + C ．n m - D ．m n - 【例2】 （2019湖北1） 已知()(){} |1001==+∈R ，，，P a a m m ，()(){} |1111==+-∈R ，，，Q b b n n 是两个向量集合，则P Q =（ ） A ．(){}11， B ．(){}11-， C ．(){}10， D ．(){}01， 高考要求 第九讲 代数综合 知识精讲

【例3】 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数． 他们研究过图1中的13610，，，，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似 的，称图2中的14916，，，，这样的数为正方形数． 图2 16 9 4 1 ??? ??? 图1 10 6 3 1 ⑴请写出一个既是三角形数又是正方形数的两位数_______． ⑵下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A ．289 B ．1024 C ．1225 D ．1378 【例4】 （2019福建） 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次． ⑴当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为_________． ⑵已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时， 甲同学拍手的总次数为 ． 【例5】 （2019辽宁9） 已知偶函数()f x 在区间[)0+∞，单调增加，则满足不等式()1213f x f ?? -< ??? 的x 取值范围是 （ ） A ．1233?? ??? ， B ．1233?????? ， C ．1223?? ??? ， D ．1223?????? ， 【例6】 已知()f x 是奇函数，且在(0)-∞，上单调增加，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是_ ____． 【例7】 （2019福建文11） 若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ ） A ．()41f x x =- B ．()()2 1f x x =- C ．()e 1x f x =- D ．()1ln 2f x x ? ?=- ?? ? 【例8】 （2019山东14） 若函数()x f x a x a =--（0a >，且1a ≠）有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．

高中数学总复习——专题 代数(附带答案及详细解析)

高中数学总复习——专题 代数 数学考试 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题 1.（2019高一上·平遥月考）下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A. f(x)= √x 44 ，g(x)=(√x 4 ) 4 B. f(x)= x 2−4x+2 ,g(x)=x −2 C. f(x)=1,g(x)={ 1,x >01,x <0 D. f(x)=x ，g(x)=√x 33 2.（2020·成都模拟）已知集合 A ={−1,1,3,4} ，集合 B ={x|x 2−4x +3>0} ，则 A ∩B = （ ） A. {−1,4} B. {−1,1,4} C. {−1,3,4} D. (−∞,1)∪(3,+∞) 3.设集合 A ={1,2},B ={1,2,3},C ={2,3,4} ,则(A ∩B )∪C =（ ） A. {1，2，3} B. {1，2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 4.（2019高一上·拉萨期中）下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3） ϕ ={0}；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5.（2017高二下·乾安期末）在复平面内，复数 (2+i)2 i 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.各项都为正数的数列{a n }中，a 1=1,a 2=3,a 3=6,a 4=10,⋯猜想数列{a n }的通项( ) A. a n = n (n+1)2 B. a n = n (n+2)2 C. a n = n (n−1)2 D. a n = (n−1)(n+1) 7.（2020高一上·利辛期中）设a ，b ∈R ，P ＝{1，a }， Q ＝{−1，−b }，若P=Q ，求a+b 的值（ ）

总复习—代数式(总结全面)

中考总复习二：代数式 一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 1.代数式 ①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示； ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义； ④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 2.整式与分式 ①了解整数指数幂的意义和基本性质； ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅 指一次式相乘)； ③会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能 进行简单计算； ④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)； ⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 3.二次根式 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）. 三、知识考点梳理 1.代数式 (1)用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们称为代数式．单个的数字或字母也可 以看作代数式． (2)列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来． (3)用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式

的值． 2.整式 (1)单项式： 数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. (2)多项式： 几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. (3)整式： 单项式和多项式统称整式． (4)同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项． (5)整式的加减： 整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. (6)整式的乘除 ①幂的运算性质： ②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式．

期末复习综合测试题(1)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册

模块一测试题一 一．选择题（共10小题） 1．设集合2{|10}A x x =-=，则( ) A ．A ∅∈ B ．1A ∈ C ．{1}A -∈ D ．{1-，1}A ∈ 2．命题“[1x ∀∈，2]，220x a -”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．1a < B ．2a C ．3a D ．4a 3．若命题“[1x ∀∈，4]时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范围( ) A ．[4-，3]- B ．(,4)-∞- C ．[4-，)+∞ D ．[4-，0] 4．已知函数22()4(0)f x x ax a a =-+>的两个零点分别为1x ，2x ，则1212 a x x x x ++的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 5．已知动点(,)a b 的轨迹为直线: 124 x y l +=在第一象限内的部分，则ab 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．D ．4 6．设函数()f x 的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，若2020m n +=， (2)(2)2m n f f -+-=，则(a = ) A ．1011 B ．1009 C ．1009- D ．1011- 7．已知(2 π θ∈- ，0)，且3cos2cos( )02πθθ++=，则sin()(4 π θ+= ) A B C D 8．已知函数()sin()cos()(06f x x x πωϕωϕω=++++>，0)3 π ϕ-<<，若点11(12π，0)为函

数()f x 的对称中心，直线6 x π =为函数()f x 的对称轴，并且函数()f x 在区间4( 3π，3)2 π上单调，则(2)(f ωϕ= ) A ．1- B ． 3 C ． 12 D ．12 - 二．多选题（共4小题） 9．设集合{|4}x M y y e ==-+，{|[(2)(3)]}N x y lg x x ==+-，则下列关系正确的是( ) A ．R R M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．M N =∅ D ． R N M ⊆ 10．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．如图，在AB 上取一点C ，使得AC a =，BC b =，过点C 作CD AB ⊥交以AB 为直径，O 为圆心的半圆周于点D ，连接OD ．下面不能由OD CD 直接证明的不等式为( ) A (0,0)2 a b ab a b +>> B 2(0,0)ab ab a b a b >>+ C ．2 2 2(0,0)a b ab a b +>> D ． 22 (0,0)22 a b a b a b ++>> 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，且当0x 时，2()2f x x x =+，则可作为方程()(1)f x f x =-实根的有( ) A 13 -- B ．12 C 13 -+D 33 + 12．给出下列四个结论，其中正确的结论是( ) A ．sin()sin παα+=-成立的条件是角α是锐角 B ．若1cos()()3n n Z πα-=∈，则1 cos 3 α=

2023全国高考乙卷(文科)数学试卷及答案_详细版

2023全国高考乙卷(文科)数学试卷及答案 _详细版 2023全国高考乙卷(文科)数学试卷及答案 高中数学成绩怎么提高 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来*你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。 (7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 (8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 (9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 高考数学必考知识点 1.圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第一定义;如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义;涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用. (1)注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用; ②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1. 2.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中，椭圆中、双曲线中 .

高中数学一轮总复习数与代数知识点详解

高中数学一轮总复习数与代数知识点详解在高中数学的学习中，数与代数是一个重要的知识点，涉及到了数的运算、代数式的化简、方程等内容。本文将详细解析高中数学一轮总复习中数与代数的知识点。 一、数的运算 1.整数运算 在整数运算中，我们需要掌握整数的加法、减法、乘法和除法。整数的加法和减法运算按照正负数的规则进行，乘法和除法运算需要注意正负数相乘的规则。 2.分数运算 分数是整数除法的结果，我们需要了解分数的加法、减法、乘法和除法运算的规则，同时也需要掌握化简分数的方法。 3.小数运算 小数运算包括加法、减法、乘法和除法，需要特别注意小数的位数对齐，以及运算结果的精确度。 4.百分数运算 百分数是将分数表示的百分数转化为小数表示的百分数。百分数运算包括百分数的加法、减法、乘法和除法，需要注意将百分数转化为小数进行运算。

二、代数式的化简 1.代数式的基本概念 代数式由常数、变量和运算符号组成，涉及到代数式的基本概念，比如多项式、单项式、系数、字母等。 2.代数式的合并同类项 合并同类项是化简代数式的基本方法之一，需要将具有相同字母的项合并为一个项，并按照系数的大小进行排序。 3.代数式的提公因式 提公因式也是化简代数式的常用方法，通过找出各项的公因式并提取出来，可以简化代数式的复杂度。 4.代数式的分解因式 分解因式是将代数式因式分解的过程，需要掌握一些常用的因式分解公式，比如平方差公式、完全平方公式等。 5.代数式的乘法公式 代数式的乘法公式包括平方公式、差积公式、和差积公式等，通过运用这些公式可以简化代数式的乘法运算。 三、方程 1.一元一次方程

一元一次方程是一个未知数的一次方程，我们需要掌握解一元一次 方程的基本方法，包括化简方程、移项、合并同类项、解得未知数等。 2.一元二次方程 一元二次方程是一个未知数的二次方程，我们需要掌握解一元二次 方程的基本方法，包括配方法、因式分解法、求根公式等。 3.二元一次方程组 二元一次方程组是两个未知数的一次方程组，我们需要掌握解二元 一次方程组的基本方法，包括代入法、消元法等。 4.二元二次方程组 二元二次方程组是两个未知数的二次方程组，我们需要掌握解二元 二次方程组的基本方法，包括代入法、消元法等。 综上所述，高中数学一轮总复习中数与代数的知识点包括数的运算、代数式的化简和方程。通过对这些知识点的深入学习和理解，我们能 够更好地应对高中数学的考试和应用。希望本文对你的学习有所帮助。

2023高中数学线性代数复习 题集附答案

2023高中数学线性代数复习题集附答案1. 向量与矩阵 1.1 向量表示及运算 1.1.1 向量定义 1.1.2 向量加法与减法 1.1.3 数量积与数倍 1.1.4 向量的线性组合 1.2 矩阵表示及运算 1.2.1 矩阵定义 1.2.2 矩阵的加法与减法 1.2.3 数量乘法与矩阵乘法 1.2.4 矩阵转置与逆矩阵 2. 线性方程组 2.1 线性方程组的定义与解法 2.1.1 线性方程组的定义 2.1.2 初等行变换与线性方程组的解 2.1.3 齐次线性方程组与非齐次线性方程组

2.2 矩阵表示与解法 2.2.1 矩阵的增广矩阵表示 2.2.2 高斯消元法与矩阵的阶梯型 2.2.3 矩阵的秩与解的存在性 3. 矩阵的秩 3.1 秩的定义与性质 3.1.1 秩的定义 3.1.2 秩的四则运算 3.1.3 秩与逆矩阵的关系 3.2 秩的应用 3.2.1 线性方程组解的个数与秩的关系 3.2.2 判断向量组的线性相关性 3.2.3 判断矩阵的满秩与列秩 4. 特征值与特征向量 4.1 特征值与特征向量的定义 4.1.1 特征值与特征向量的概念 4.1.2 特征值与特征向量的计算

4.1.3 特征多项式与特征方程4.2 特征值与特征向量的应用 4.2.1 矩阵的对角化与相似矩阵 4.2.2 线性方程组的本征值解法 4.2.3 矩阵的幂与指数函数 5. 线性变换 5.1 线性变换的定义与性质 5.1.1 线性变换的定义 5.1.2 线性变换的性质 5.1.3 线性变换的表达式 5.2 线性变换的矩阵表示 5.2.1 线性变换与矩阵的关系 5.2.2 线性变换的标准矩阵 6. 内积空间与正交变换 6.1 内积空间的定义与性质 6.1.1 内积的定义 6.1.2 内积空间的性质

高中数学习题精选 代数解答题(附答案)

高中数学习题精选 代数解答题（附答案） 1、数轴一两动点P 、Q 分别从原点与点31+ 出发，t 秒后P 点坐标为()π-t 2cos 12，Q 点坐标为π++t sin 3231。 ①P 、Q 两点重合时，求t 的值； ②出发2秒后，求线段PQ 中点M 移动的路程之总和。 2、给定双曲线12y x 22=-，过点()1,1B 能否作直线m ，使得B 为m 与所 给双曲线两交点间线段的中点？这样的直线是否存在？若存在请写出m 的方程；若不存在请说明理由。 3、给定()1,3A 和()8,10B 两点，在x 轴上求一点P ，使θ=∠APB 取得最 大值。 4、过点()2,0A 的直线2kx y +=遭到两定直线2x 2y -=、2x 2y --=分别交 于P 、Q 两点。 ①设PQ 中点为()y ,x M ，试用k 表示x 、y ； ②当k 变化时，求PQ 中点M 的轨迹方程。 5、已知点P 在直线x = 2上移动，直线L 通过原点且与OP 垂直，过 点()0,1A 用P 点的直线m 与L 交于Q 点，求点Q 的轨迹方程，并给出轨迹名称。

6、△ABC 顶点B 、C 的坐标分别为()0,0B 、()0,a C ，AB 边上的中线长 为m ，求点A 的轨迹。 7、已知曲线1a 2x a 2x y 222---=，它与x 正半轴交于A 点，与y 轴交 于B 点。 求证：直线AB 的倾斜角为定角。 8、已知直线kx y =交抛物线2x 2x y 2+-=于A 、B 两点，P 在线段AB 上，且|OA|、|OP|、|OB|的倒数成等差数列，求当k 变化时，P 点的轨迹。 9、已知圆C 与x y =相切，圆心为()3,1，求C 的方程。 10、一个圆过双曲线089y 18x 64y 9x 1622=-+--的两个焦点，且与x 轴 将于两点，这两点间的距离为8，求此圆的方程。 11、已知()y ,x P 为椭圆14y 9x 22=+上一动点，点P 和定点())3a 0(0,a Q <<之 间的距离|PQ|的最小值为1，试确定a 的值。 12、已知直线L 的方程为09y x =+-，曲线C 的方程为12y 4x 22=+， 以曲线C 的焦点为焦点作椭圆T 使椭圆T 与L 有公共点，求椭圆T 的长轴的最小值和此时T 的方程。 13、设一列椭圆的左顶点均在1x y 2-=上，它们的长轴长都为4，且 都以y 轴为左准线，求离心率达到最大值时椭圆的方程。

专题2代数式与整式含答案解析2023年湖南省中考数学一轮复习专题训练

专题2 代数式与整式 一、单选题 1．下列运算正确的是（） A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5 C．2√5﹣√5＝2D．（a﹣1）2＝a2﹣1 2．下列整式与ab2为同类项的是（） A．a2b B．﹣2ab2C．ab D．ab2c 3．下列运算正确的是（） A．a2+a3=a5B．a3⋅a4=a12C．(a3)4=a7D．a3÷a2=a 4．（2022·长沙）下列计算正确的是（） A．a7÷a5=a2B．5a−4a=1 C．3a2⋅2a3=6a6D．(a−b)2=a2−b2 5．（2022·永州）下列各式正确的是（）. A．√4=2√2B．20=0C．3a−2a=1D．2−(−2)=4 6．（2022·娄底）下列式子正确的是（） A．a3⋅a2=a5B．(a2)3=a5C．(ab)2=ab2D．a3+a2=a5 7．（2022·长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（） A．8x元B．10(100−x)元 C．8(100−x)元D．(100−8x)元 8．（2022·娄底）若10x=N，则称x是以10为底N的对数.记作：x=lgN.例如：102=100，则2=lg100；100=1，则0=lg1.对数运算满足：当M>0，N>0时，lgM+lgN=lg(MN)，例如：lg3+lg5=lg15，则(lg5)2+lg5×lg2+lg2的值为（） A．5B．2C．1D．0 9．（2022·怀化）下列计算正确的是（） A．（2a2）3＝6a6B．a8÷a2＝a4 C．√(−2)2＝2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2 10．（2022·常德）计算x4⋅4x3的结果是（） A．x B．4x C．4x7D．x11 二、填空题

专题3.3代数式的值-2020-2021(解析版)

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题3.3代数式的值 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间25分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•江苏省盐都区期末）无论x取什么值，代数式的值一定是正数的是（）A．（x+2）2B．|x+2|C．x2+2D．x2﹣2 【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数． 【解析】解：A、当x＝﹣2时，代数式x+2的值为0，不符合题意； B、当x＝﹣2时，代数式|x+2|的值为0，0不是正数，所以错误； C、无论x是何值，代数式x2+2的值都是正数． D、当x＝0时，代数式x2﹣2的值为﹣2，不符合题意； 故选：C． 2．（2019秋•江苏省鼓楼区期末）对于代数式3+m的值，下列说法正确的是（）A．比3大B．比3小C．比m大D．比m小 【分析】根据作差法即可求出答案． 【解析】解：（A）3+m﹣3＝m，故A无法判断． （B）3+m﹣3＝m，故B无法判断． （C）3+m﹣m＝3＞0，故3+m＞3，故C正确． （D）3+m﹣m＝3＞0，故D错误． 故选：C． 3．（2019秋•江苏省宿豫区期中）按照如图所示的操作步骤，若输出的值为49，则输入的数x是（） A．7B．5C．﹣9D．5或﹣9 【分析】根据如图所示的操作步骤，可得x与2的平方和等于49，据此求出x的值是多少即可．【解析】解：∵（x+2）2＝49，

高中数学精编答案

高中数学精编答案 【篇一：上中学子教辅书清单】 txt>学科书名出版社原价 化学五年高考试题透析2006~2010化学（上海卷）上海科技教育出版社 32.00 数学高中数学一点通秘笈应试精练上海科学普及出版社 29.00数学上海市重点中学高考能力引导数学上海人民出版社 16.00 数学高考突围（数学卷）最新上海高考检测定位模拟卷2009版 文汇出版社 20.00 数学 2009年上海高考数学零距离突破系统复习用书（第二轮复习用）——专项训练提高数学 2009年上海高考数学零距离突破系统复习用书（第一轮复习用）——基础知识梳理篇数学高中数学精编代数下高二用浙江教育出版社 8.50 英语复旦版高考英语听力强化训练（不含音带）复旦大学出版社10.00 英语精编高中英语教学与评估光明日报出版社 25.00 英语灿烂在六月上海市最新高考模拟强化训练测试精编上海百家出版社 25.00 英语上海市高考英语仿真试卷2010（新题型）上海海文音像出版社 24.00英语上海市高考英语仿真试卷高考全新题型上海海文音像出版社 16.00 英语上海市英语高考信息模拟卷 中国青年出版社 22.00 英语 2010年最新版高考突围英语卷（含答案）中国少年儿童新闻出版社 30.00 语文高中文言300实词例释（秦振良编著，上海古籍出版社） 原子能出版社原子能出版社 24.00 50.00 【篇二：2011届上中学子教辅书清单】 txt>学科书名出版社原价力荐新旧 化学高中化学概念地图广西师范大学出版社 21.00★ 化学高中化学图析题典广西师范大学出版社 31.00★ 化学化学竞赛教程高二年级华东师范大学出版社 14.00 全新 化学化学竞赛教程高一年级华东师范大学出版社 14.00 全新 化学重难点手册高二化学华中师范大学出版社 18.90 全新 化学重难点手册高二化学（下册）华中师范大学出版社 18.50 崭新 化学龙门专题高中化学电离平衡电化学龙门书局 15.00★

高中数学习题精选第一部分·代数解答题

高中数学习题精选 第一部分·代数 三、解答题： 1、在()1x ,1a x log y a >>=的图象上有A 、B 、C 三点，此三点横坐标分别为m 、2m +、4m +。 ①若S △ABC =S ，求)m (f S =的表达式。②确定)m (f S =的单调性。③求)m (f S =的值域。 2、解不等式：()1a 2x log 22x log x log a a 2 a >-<-+（若仅知1a ,0a ≠>呢？） 3、已知)1x ()1x 1x ( )x (f 2 ≥+-=，)x (f 1-为)x (f 的反函数，又2x ) x (f 1)x (g 1 ++=-。求)x (f 1-的定义域、单调区间和)x (g 的最小值。 4、方程0k log 6k log x 5x 2 a a 2=+-的两根中仅有一个较小的根在区间)2,1(内，试用a 表示k 的取值范围。 5、()⎭ ⎬⎫⎩⎨⎧+=+-=1a 2x 3y y ,x A ，()( ) (){} 15y 1a x 1a y ,x B 2=-+-=，a 取何实数时Φ=B A ？ 6、在非负整数集N 上定义函数)n (f ，且有2)0(f =，3)1(f =，)1k (f 2)k (f 3)1k (f --=+，其 中1k ≥。试用n 表示)n (f 的公式，并用数学归纳法证明。 7、设x 满足07293903x x 2<+⋅-，)ax (log )x a (log y a 12a 1⋅=的最大值为0，最小值为8 1- 。求实数a 。 8、)x (f 是定义在+R 上的函数，且满足1x lg )x 1(f )x (f +=。 ①求)x (f 的定义域；②x 为何值时)x (f 取得最大值和最小值。 9、已知x 221a a 1a log )x (f ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎣⎡-+=。 ①判定)x (f 的奇偶性；②若)x (f 在()+∞∞-,为减函数，求a 的取值范围。 10、已知关于x 的方程()() 4ax lg ax lg 2=⋅的所有解均大于1，求a 的取值范围。 11、已知)x (f 为单调函数，且)y (f )x (f )y x (f +=+，2)1(f =，定义域为R 。 ①求证)x (f 为 奇函数；②若)x (f 满足)0t (0)2t log t 2(log f )t log k (f 2222><--+，求k 的取值范围。 12、在x log y 3=的图象上有三点A 、B 、C ，其横坐标分别为m 、2m +、4m +。记△ABC 的

2023年北京市中考数学一轮复习专题训练2代数式含答案解析

2023年北京市中考数学一轮复习专题训练2：代数式 一、单选题 1．如果x 是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x 的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6} ＝﹣6．若m 满足{2m+8}＝6，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤﹣1 B ．﹣32 ＜m≤﹣1 C ．m≥﹣4 D ．﹣4≤m ＜﹣72 2．）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比 使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x 人，则使用自带环保袋的人数为（ ） A ．2x +4 B ．2x −4 C ．4x +2 D ．4x −2 3．对于二元一次方程组{2x −5y =1①x −y =6②，我们把x ，y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩 阵：[ 2 5 1 1 −1 6 ]，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵[ 2 5 1 5 −5 30 ]，用加减消元法可以消去y ，如解二元一次方程组{3x −4y =1 2x −3y =2时，我们用加减消元法消去x ，得到的矩阵应是（ ） A ．[3 −4 12 −3 2] B ．[9 −12 3 8 −12 8] C ．[6 −8 26 −9 6] D ．[1 −1 12 −3 2] 4．（2022七上·昌平期中）已知：|m −1|+(n +2)2=0，则mn 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 5．（2021七上·平谷期末）用代数式表示“a 的2倍与b 的平方的和”，正确的是（ ） A ．(2a +b)2 B ．2(a +b)2 C ．2a +b 2 D ．(a +2b)2 6．（2021八上·丰台期末）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一， 被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释(a +b)n （n ＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a +b)2展开式a 2+2ab +b 2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a +b)3展开式a 3+3a 2b +3ab 2+b 3中各项的系数，等等．当n 是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么(a −1a )9展开式中a 7的系数是（ ）

高考数学专题复习练习题12---数列求通项、求和(理)含答案解析

高考数学专题复习练习题12---数列求通项、求和（理） 1．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列2 {}n a 的前10项和为（ ） A ．1041- B ．102 (21)- C ．101(41)3 - D ．101(21)3 - 2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，则{}n a 的通项公式为n a =（ ） A ．21n - B ．1 2 n - C ．21n - D ．21n + 3．数列{}n a 满足1(1)n n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项和为（ ） A ．100- B ．100 C ．110- D ．110 4．已知数列{}n a 的通项公式为100 n a n n =+，则122399100||||||a a a a a a -+-++-=L （ ） A ．150 B ．162 C ．180 D ．210 5．数列{}n a 中，10a =，1n n a a +-=，若9n a =，则n =（ ） A ．97 B ．98 C ．99 D ．100 6．在数列{}n a 中，12a =-，11 1n n a a +=-，则2019a 的值为（ ） A ．2- B ． 13 C ． 12 D ． 32 7．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且13n n n S S a +=++，4523a a +=，则8S =（ ） A ．72 B ．88 C ．92 D ．98 8．在数列{}n a 中，12a =，已知1 12(2)2 n n n a a n a --= ≥+，则n a 等于（ ） A ． 21 n + B ． 2n C ． 31 n + D ． 3n 9．已知数列21()n a n n =-∈* N ，n T 为数列11{ }n n a a +的前n 项和，求使不等式20194039 n T ≥成立的最小 正整数（ ） 一、选择题

高中数学人教版必修1专题复习—对数与对数函数(含答案)

必修1专题复习——对数与对数函数 1．23log 9log 4⨯=（ ） A ． 14 B ．1 2 C ．2 D ．4 2．计算()()516log 4log 25⋅= （ ） A ．2 B ．1 C ． 12 D ．1 4 3．已知222125 log 5,log 7,log 7 a b ===则 （ ） A ．3 a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3a b 4．552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 5．已知3 1 ln 4,log ,12 ===-x y z ，则（ ） A.<> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 7．已知2log 3a =，12 log 3b =，12 3 c -=，则 A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 8．已知a =312 ,b =l og 1 312 ,c =l og 21 3,则（ ） A. a >b >c B.b >c >a C. c>b>ac D. b >a >c 9 ．函数y = A ．[1，2] B ．[1,2) C ．1(,1]2 D ．1[,1]2 10．函数)12(log )(2 1-= x x f 的定义域为（ ） A ．]1,-(∞ B ．),1[+∞ C ．]121，（ D ．），（∞+2 1 11．已知集合A 是函数 )2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={} 052 >-x x ，则 （ ） A ．∅= B A B ．R B A = C ．A B ⊆ D ．B A ⊆ 12．不等式1)2(log 2 2>++-x x 的解集为( ) A 、()0,2- B 、()1,1- C 、()1,0 D 、()2,1

高考数学一轮总复习专题2.6对数及对数函数练习(含解析)文(2021年整理)

专题2.6 对数及对数函数 真题回放 1. 【2017高考天津文第6题】已知奇函数 在上是增函数.若 ，则的大小关系为 （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】 【考点】1。指数，对数；2.函数性质的应用 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题,属于基础题型,首先根据 奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小。 2.【2017高考全国卷文第9题】已知函数,则 A ． 在(0，2）单调递增 B ．在（0，2）单调递减 C ．y =的图像关于直线x =1对称 D ．y =的图像关于点(1，0）对称 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意知，,所以的图象关于直线对称,C 正确，D 错误；又 （),在上单调递增，在上单调递减，A ，B 错误，故选C ． 【考点】函数性质 【名师点睛】如果函数，，满足，恒有 () f x R 0.8 22 1(l o g ),(l o g 4.1),(2)5a f b f cf =-==,,abc a b c <

，那么函数的图象有对称轴 ；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心． 3。 【2017高考全国卷文第8题】函数 的单调递增区间是 A 。 B. C 。 D. 【答案】D 4。【2015高考上海卷文第8题】 方程的解为 。 【答案】2 【解析】依题意,所以， 令 ，所以,解得或， 当时，，所以，而，所以不合题意，舍去； 当时，，所以，，，所以满足条件， 所以是原方程的解. 【考点定位】对数方程。 【名师点睛】利用，将已知方程变形同底数2的两个对数式相等，再根据真数相等得到关于的指数方程，再利用换元法求解。与对数有关的问题,应注意对数的真数大于零。 5。【2015高考湖南卷文第8题】设函数，则是（ ） A 、奇函数，且在（0，1）上是增函数 B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数 2 a b x += ()f x x D ∀ ∈x D ∀∈()()fa x f b x -=-+()f x ( ,0) 2 a b +2 ()l n (28)fx x x =--(,2)-∞-(,1)-∞-(1,)+∞(4,) + ∞2)23(log )59(log 1 21 2+-=---x x )834(log )59(log 1 21 2-⋅=---x x 834591 1-⋅=---x x )0(31>=-t t x 0342 =+-t t 1=t 3=t 1=t 131=-x 1=x 0591 1<- -1=x 3=t 33 1 =-x 2=x 045912>=--01231 2>=--2=x 2=x 24log 2=)0,0(log log log >>=+n m mn n m a a a x ()l n (1)l n (1)f x x x =+--()f x

高考数学专题知识点系列复习训练题及答案解析(珍藏版)：01数列真题汇编与预赛典型例题

专题01数列真题汇编与预赛典型例题 1．【2018年全国联赛】设整数数列满足，且 ，则这样的数列的个数为. 2．【2017年全国联赛】设两个严格递增的正整数数列满足,对任意正整数n,有 。则的所有可能值为___________。 3．【2016年全国联赛】设为1，2，…，100中的四个互不相同的数，满足 .则这样的有序数组的个数为________. 4．【2014年全国联赛】已知数列满足.则___________. 5．【2013年全国联赛】已知数列共有九项，其中，，且对每个，均有.则这样的数列的个数为______. 6．【2011年全国联赛】已知.则数列中整数项的个数为______. 7．【2010年全国联赛】已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中， ，且存在常数使得对每一个正整数都有.则________. 8．【2019年全国联赛】设整数满足. 记. 求f的最小值.并确定使f=f0成立的数组的个数. 9．【2018年全国联赛】已知实数列满足：对任意正整数n，有，其中S n表示数列的前n项和，证明： （1）对任意正整数n，有；

（2）对任意正整数n，有. 10．【2018年全国联赛】数列定义如下：a1是任意正整数，对整数n≥1，a n+1是与互素，且不等于的最小正整数.证明：每个正整数均在数列中出现. 11．【2017年全国联赛】设数列定义为求满足的正整数r的个数。 12．【2016年全国联赛】设p与p + 2均为素数，p > 3.定义数列 ，其中，表示不小于实数x的最小整数.证明对 ，均有. 13．【2014年全国联赛】已知数列满足.求正整数m使得 . 14．【2013年全国联赛】给定正数数列满足，，其中，.证明： 存在常数，使得. 15．【2013年全国联赛】给定正整数.数列定义如下：，对整数， .记.证明：数列中有无穷多项是完全平方数. 16．【2012年全国联赛】已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数都有 . (1)当时，求所有满足条件的三项组成的数列. (2)是否存在满足条件的无穷数列，使得若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由.

高中数学试卷 代数——基本初等函数列练习题

高中数学试卷代数——基本初等函数列练习题 一、单选题 1．已知函数f(x)＝a x，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f(x1)·f(x2)等于() A．1B．a C．2D．a2 2．已知函数f(x)={log a x,x>0 a x,x≤0（a>0，且a≠1），则f(f(−1))=（） A．1B．0C．-1D．a 3．已知函数f（x）=(3m2−2m)x m是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（） A．−1 3B．-1C．1D．−1 3或 1 4．函数f(x)=(13)x −√x的零点所在的区间为（） A．(0，13)B．(13，12)C．(12，1)D．(1，2) 5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与M N最接近的是（）．（参考数据：lg3≈0.48）A．B．C．D． 6．若y=x2，y=(12)x ，y=4x2，y=x5+1，y=(x−1)2，y=x，y=a x(a>1)上述函数是幂 函数的个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．已知函数f(x)=|log3(x−1)|−(13)x 有两个零点x1，x2，则（） A．x1x2<1B．x1x2>x1+x2C．x1x2