等边三角形(2)
等边三角形 优秀教学设计
等边三角形 【课题】：等边三角形教学设计（特色班） 【教学目标】： 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 2、证明直角三角形中有一个角为30°的性质和它的简单应用 【教学重点】： 等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 【教学难点】：等边三角形性质和判定的应用，含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. 【教学突破点】：借助于等腰三角形的性质解决等边三角形的有关问题. 【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式. 【课前准备】：课件，三角形纸片 【教学过程设计】：
课后同步练习 1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，则∠B=________． 3．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，则△A BC 的最大的外角为________． 4．等腰三角形的一个角为56°，那么它的底角为_________． 5．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A ．顶角 B ．顶角的一半 C ．顶角的两倍 D ．底角的余角 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，且EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF 的度数为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° B A D C （9） 7．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，那么EF 与AD 垂直吗？为什么？ 8．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为_________． 9．如图为屋顶框架设计图的一部分，房屋顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋椽AB=AC ，求∠CAD 的度数，请写出你的理由。 10．已知等腰△ABC 的周长为24cm ，且底边减去一腰长的差为3cm, 则这个三角形的底边为多少cm ？ 11．如图，在等边△ABC 中,BD 为高,延长BC 到E,使CE=CD,连结DE.(1)BD 与DE 有什么关系？说明理由.(2)把BD 改成什么条件，还能得到同样的结论？ B A D C E 12．如图，在△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，求∠A 的度数。 13．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=1 4 AB ． F E D A B C G F E D A C 第6题 第7题 B A C E D C B
11认识三角形(第2课时)
1.1认识三角形（第2课时） 【教学目标】 知识目标：1、使学生知道三角形的角平分线、中线与高线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线、中线与高线的性质解决简单的数学问题 能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。 情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 【教学重点、难点】 教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。 【教学过程】 一、创设情景，引入新课 引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间 的线段叫做三角形的角平分线。（ 二、合作交流，探讨结论 请同学回答下面的问题 在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ 在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直
角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点） 任意画一个?ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结A D 引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （让学的中线的形状也是线段生理解三角形） 三角形的角平分线、中线、高线用几何语言表达方式：如图在?ABC中，∠BAD=∠ CAD,AD是?ABC的角平分线；在?ABC中，D是BC ?ABC中BC边上的中线。 三、应用概念，解决问题 范例1 如图AE是?ABC的角平分线，已知∠B=450∠C=600 求下列角的大小∠BAE ; ∠AEB 首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导 四、巩固练习 请学生课内练习1、2教师分析总结 五、作业布置 课后请同学做好书本中的作业。
13.3.1等腰三角形(第二课时)教案
等腰三角形教案（第二课时） 一、内容和内容解析 1、内容 等腰三角形的判定。 2、内容解析 本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形判定。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）探索等腰三角形判定定理． （2）理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．（3）了解等腰三角形的尺规作图. 2、过程与方法 （1）探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； （2）通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。 3、情感态度价值观目标： （1）学生通过积极参与分析，体验到学习知识的乐趣，思考的魅
力，增强应用数学的意识。 （2）经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高运用知识和解决问题的能力。 三、教学重点与难点 1、重点：理解和运用等腰三角形的判定定理； 2、难点：等腰三角形判定的利用作中线的证明方法。 四、教学方法和教学手段 1、教学方法：师生问答探究教学法数形结合法 2、教学手段：多媒体教学（PPT）、圆规直尺作图分析 五、教学过程 （一）、教学流程设计。 1、复习旧知，回顾思考: 通过对等腰三角形性质的复习提出问题，引发学生思考； 2、讨论分析，论证性质: 通过探索，归纳等腰三角形的判定并予以证明； 3、课堂练习，师演生学：在解题过程中加深对判定的理解，学会判定的运用及等腰三角形的画法； 4、梳理反思，布置作业：回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。
《认识三角形》第一课时教学设计
第四章三角形 3.1.1 认识三角形 〖教学目标〗 1．了解三角形的概念。 2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。 3．掌握三角形的内角和规律及其应用。 4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。〖教材重点和难点〗三角形的定义和三角形三角关系 〖教学设计〗 三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。 “三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。(一)创设情境，引入新课 (屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。) 这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。 (二)得出三角形定义 屏幕显示三角形： 图1 (教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角
形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。) (三)三角形的表示方法及有关概念 (四)主动建构 1．探索活动 请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。 2．展示探索结果 哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。 (展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。 图1 图2 三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。 按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。
1.认识三角形(一)教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第三章三角形 1认识三角形（第1课时） 深圳坂田立培学校陈开阳 教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业． 第一环节情境引入 活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片. 活动目的：使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情. 第二环节概念讲解 活动内容：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？ 斜 梁斜梁 横梁
活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力. 实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数. 第三环节合作学习 活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由． 活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑． 在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础． 实际教学效果：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展． 附学生设计验证方法： 第四环节猜角游戏 活动内容：
等边三角形教学设计及反思
13.3.2 等边三角形 1 课题：等边三角形 2 知识目标：（1）掌握等边三角形的概念（2）掌握等边三角形的性质（3）掌握等边三角形的判定方法。 能力目标：能够通过等边三角形的相关判定方法判定等边三角形并且能够灵活的运用等边三角形的性质解相关的题目。 情感目标：（1）通过等边三角形的学习，使同学们体会到正三角形的“稳健美”, 体会到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。（2）通过探究式的学习等边三角形的性质，培养同学们勇于探究的思考能力。 数学素质培养目标：本课时学习的是等边三角形的相关内容，通过对等腰三角形的性质及判定方法的学习，通过探究分组合作交流式的学习方法，来探究等边三角形的相关性质及其判定，培养了同学们的逻辑推理能力。 难点：探究等边三角形的性质和判定方法的过程；等边三角形的轴对称变换与旋转变 换在较复杂的图形中能够准确的判断等边三角形并用其性质解题。 4 教具：直尺、圆规、多媒体 5 教学方法：小组探究讨论、合作交流 6 教学过程： 一、巩固复习：等腰三角形的定义：性质：判定： 二、创设情境，引入新课。 活动1：图片欣赏提问：生活中有一种特殊的等腰三角形，它叫什么？我们是怎样定义它的？等边三角形定义： 活动2: 用直尺和圆规画一个边长是5 厘米的等边三角形。问题：等边三角形具有等腰三角形的哪些性质？它作为特殊的等腰三角形又有哪些特殊的性质？（小组合作讨论归纳）等边三角形的性质： 性质1：文字表示几何表述推理证明
性质2: 性质3: 活动3:小组讨论1满足怎样条件的等腰三角形是等边三角形? 2、满足怎样条件的三角形是等边三角形? 等边三角形的判定： 1、用定义判定：：AB=AC=BC ???△ ABC是等边三角形 2 ___________________ ■勺等腰三角形是等边三角形 已知： 求证： 证明： 3、的三角形是等边三角形 已知：求证： 证明： 三、巩固训练，强化新知 教科书54页例题4 (小组学习) 例4 如图，△ ABC是等边三角形，DE// BC,交AB AC 于 点D,E.求证：△ ADE是等边三角形？ 思考：本题还有什么方法可以证明？ 随堂练习： (1)教科书54页练习2 (2)想一想：课外活动小组在一次测量活动中,测得/ AP4 60° A吐B吐200cm, 他们便得到了一个结论：池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗？ (3)考考你：这是两个等边三角形，那么请移动三根火 柴，将此图变成四个等边三角形. A
1232等边三角形(第2课时)
情境一 提出问题，创设情境 我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 情境二 导入新课 （让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明） 用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形． (1)D C A B (2)D C A B
其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中， ∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．问题1 同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？ 问题2 我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？ 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=1 2 AB． A B D C A 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD． 在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图） ∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°． ∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． ∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）． ∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=1 2 BD= 1 2 AB． 情境三拓展应用 例1 右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°， 立柱BD、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于 ∠A=30°，所以DE=1 2 AD，BC= 1 2 AB，又由D是AB的中点，所以DE= 1 4 AB． 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30° ∴BC=1 2 AB，DE= 1 2 AD， ∴BD=1 2 ×7.4=3.7（m）． 又AD=1 2 AB， ∴DE=1 2 AD= 1 2 ×3.7=1.85（m）． 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m． 例2等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高． D A D C A E B
等边三角形2
14．3．2．2等边三角形(第2课时) 主备人：唐海燕 教学任务分析 教学过程设计
如图1 A B E C D 如图2 4、如图是屋架设计图的一部分， 点D 是斜梁AB A 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ， AB=7．4 m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？ 追问：（1）若D 变成AB 上使CD ⊥AB 于D 的点，其它条件不变，如图a ，你能分解出 30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？ （2）如图a ，BD 与AB 有何数量关系，此结论与AB 的长度有关吗？（课后讨论） 课堂练习：1、填空： ∵Rt △ACB 中，∠C=90°，∠A=30° ∴BC= （ ） 2、Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ， ∠B 和∠A 各是多少度?边AB 与BC 之 间有什么关系? 3、小明沿倾斜角为30°的山坡 从山脚步行到山顶，共走了200m ，求 山的高度 活动5课堂小结 问题 通过这节课的学习，你又学到 了直角三角形的哪些知识？ 活动6 作业 教科书第64页第7题 ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)． 又∵AD=1/2AB ， ∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)． 答：立柱BC 的长是3．7 m ，DE 的长是1．85 m ． B A E C D 图a 学生思考、讨论、整理 （1）5个Rt △ADE ，Rt △DCE ，Rt △BDC ，Rt △ADC ，Rt △ABC BC=3.6m ，BD=1.8m ，AD=5.4m ，DE=2.7m （2）BD=1/4AB 与AB 长度无关 答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ． 构造含30°角的直角三角形这是证明在直角三角形中，一条线段等于另一条线段边的一半的一种途径． 连接AD 的特殊性，揭 示了直角三 角形中的直角边与斜边的关系， 鼓励学生积极参与数学活动，激发学 生的好奇心 和求知欲． 含30°角的直角三角形的边的关系，这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重 要 等边三角形（第二课时）预习题 姓名 一）知识点：30°角所对的直角边是斜边的一半． A B C
1.1 认识三角形(2课时) 教案
1.1 认识三角形（1） 【教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。 【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？ ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C ②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C ③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B ④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形 若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。由图得：∠ BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。 5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD
4.1 认识三角形 第1课时 教案
一、情境导入 (三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来…… 同学们，你们知道其中的道理吗？ 二、合作探究 探究点一：三角形的内角和 【类型一】求三角形内角的度数 已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数． 解析：在△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可． 解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC 中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°. 方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解． 【类型二】判断三角形的形状 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．无法判定 解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x ＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A. 方法总结：判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可． 探究点二：直角三角形的两个锐角互余 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC 的度数． 解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的内角和定理求出∠C ＋∠DBC＝∠F＋∠DEF，然后求解即可． 解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又∵∠CDB＝∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°. 方法总结：本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 三、板书设计 1．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. 2．三角形内角和定理的证明
等边三角形教案(一)
《等边三角形》教学设计 前河乡中心学校杨霞 教学目标 知识与技能：了解等边三角形的概念。 过程与方法：建立初步的符号感，发展抽象思维。经过观察实验、猜想证明等数学活动，发展合情推理能力。 情感态度与价值观：激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。 教学重点：等边三角形判定定理证明。 教学难点：等边三角形判定定理的发现和证明。 教学过程 一、复习巩固 叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB 与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
二、新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1、请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2、你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。 3、上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 例1、在△ABC中，AB＝AC，D是BC边 上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。 分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知 AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC 的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2课时导学案鲁教版五四制
2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2 课时导学案鲁教版五四制 学习目标： 1.了解等腰三角形和等边三角形的概念 2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质. 学习方法：自主探究与小组合作交流相结合． 学习重难点：三角形三边关系的理解及运用 学习过程： 模块一预习反馈 一、学习准备 1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是三角形 有一个角是直角的是三角形 有一个角是钝角的事三角形。 2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。 解：锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 二、教材精读 1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关 系？ 解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。 有相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形 总结：三角形按边分 2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较： a+b____c; b+c____a; c+a____b a-b____c; b-c____a; c-a____b （3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？ 解：三角形两边之和第三边， : : ? ? ? ? ? ? ? ? 不等边三角形三边都不相等的三角形 三角形普通等腰三角形 等腰三角形有两条边相等的三角形 等边三角形
三角形两边之差 第三边， 3.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB （2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？ 归纳： 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。第三边大于两边之 ,小于两边之 。 模块二 合作探究 1.有两根长度分别为4cm 和9cm 的木棒，用长度为3cm 的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm 的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少? 解：取长度为3cm 的木棒时，由于 + =7<9，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。 取长度为13c m 的木棒时，由于 + =13，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。 模块三 形成提升 1.⊿ABC 三边分别为4，6，x ，则x 的取值范围是（ ） A 、93<
两个等边三角形
两个等边三角形
一．解答题（共17小题） 1．已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N． 求证：（1）AE=DB； （2）△CMN为等边三角形． 2．如图，已知△DAC和△ECB是两个大小不同的等边三角形，点A、C、B在同一直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N． （1）试说明：△ACE≌△DCB； （2）连接MN，则MN∥AB，请说明理由． 3．如图所示，AB上有一点C，分别以AC、BC为边在AB同一侧作等边三角形ACD和△CBE，连接AE、BD，分别交CD、CE于P、Q两点．求证：△CPQ是等边三角形． 4．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD． 求证：DB=DE． 5．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过什么图形变换得到的？说明理由．
6．在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60° ①求证：△BDE是等边三角形； ②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想； ③在②的条件下当CE=4时，求四边形ABDC的面积． 7．已知，如图，点C在线段AB上，在AB的同旁作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD交CD、CE于M、N， （1）求证：AE=BD； （2）求证：△CMN为等边三角形； （3）如果把△BEC绕着C点旋转任意角度，上述结论中哪些成立？试说明理由． 8．如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N． （1）证明：△ACE≌△DCB． （2）在两组线段：①CM与CN；②AC与DN中，有相等的线段吗？（只须写出结论，不须证明） 9．已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M． ①求证：AE=BD． ②连接MN，图中还有等边三角形吗？如有，请证明．
认识三角形第1课时教案
7.4 认识三角形（一） 课题7.4 认识三角形（一）课型新授课 教学目标知识目标 通过观察生活中的一些情境让学生理解三角形的有关概念，并能正确地进行 分类，掌握构成三角形的条件。 能力目标 培养学生的语言表达能力，培养学生的观察能力和识图能力。提高学生的分 析能力和解决问题的能力。 情感目标 积极参与数学学习活动，在学习中获得成功的体会，建立自信心，提高学习 数学的兴趣。 教学重点三角形的有关概念，及构成三角形的条件 教学难点构成三角形的条件及其应用 教学形式教学互动、学生自主探究、合作研讨 教具准备投影仪辅助教学、选取长度不等的纸条 教学过程 程序教师活动学生活动设计意图 一、 设境引入同学们，你能举例说明生活中哪些实物里含有三角 形？ 1 结合这些图形，你能用自己的话来概括三角形的 定义吗？ 2 在小学，我们已经学过三角形的分类，你还记得 分类方法吗？ 思考 交流 通过身边 的事物及学生 小学所掌握的 知识创设情境， 激发学生的求 知欲 二、 概念教学1 三角形的定义： 2 三角形的表示： （1）顶点是A、B、C的三角形可记作“△ABC” （2）∠A所对的边BC也可用a表示 3 三角形的分类： （1）按角分类 （2）按边分类 练习：教材P24 议一议 观察思考 合作探究 在学生以往 对三角形的了 解的基础上，让 学生进一步理 解三角形的概 念及其分类A B C c a b
P26 练习1 三、探索研究1动手操作： 准备5张纸条，长度分别为3cm、4cm、5cm、 6cm、9cm，任意取出3张纸条首尾相接搭三角形， 并填写下表： 选择的长度 能否搭出三角形 示意图 能不能 步骤一：学生小组讨论纸条长度的选择有哪些情 况？ 步骤二：学生动手操作，试一试自己找出的几种情 况是否都能搭成三角形 步骤三：各小组总结本组观察、讨论后的结果： 三角形的任意两边之和大于第三边。 2 学会应用； （1）下列线段中，不能构成三角形的是（） （Ａ）２，４，５（Ｂ）１８，９，８ （Ｃ）６，８，８（Ｄ）７，１０，１５ （２）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角 形的是（） （Ａ）1cm、2cm、3cm （Ｂ）2cm、 2cm、 1cm （Ｃ）1cm、3cm、1cm（Ｄ）2cm、 2cm、 5cm （３）若等腰三角形的两边长分别是４，１０， 则三角形的周长是___________ （４）有长度分别为２cm、 3cm、 4cm和5cm 的４根小木棒，任取其中３根，你可以搭出几种 不同的三角形？ 动手操作 合作探究 小组讨论 完成表格 通过学生自己 动手操作找出 构成三角形的 几种情况，发现 规律，加深对结 论的理解
等腰三角形第二课时
等腰三角形第二课时 教学目标 （一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理. （二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念. （三）情感与价值观要求通过对等腰三角形判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解. 从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力. 教学重点等腰三角形的判定定理及其应用. 教学难点探索等腰三角形的判定定理. 教学过程 I.提出问题，创设情境 [师] 上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢? [ 生甲] 等腰三角形的两底角相等. [ 生乙] 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. [ 师] 同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题. n.导入新课
[ 师] 同学们看下面的问题并讨论： [ 生甲] 应该能同时赶到出事地点. 因为两艘救生船的速度相同，同时出发，? 在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB 所以两船能同时赶到出事地点 [生乙]我认为能同时赶到0点的位置很重要，也就是A如果不等于B，? 那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点. [ 师] 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，? 那么它们所对的边有什么关系? [ 生丙] 我想它们所对的边应该相等. [ 师] 为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下，给出一个简单的证明. [ 生丁] 我是运用三角形全等来证明的. [例1]已知：在厶ABC中，C（如图）. 求证：AB=AC. 证明：作BAC的平分线AD. 在厶BAD和厶CAD中 △BAD^A CAD(AAS). AB=AC. [ 师] 太好了. 从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果 有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形. 这个结论也回答了我们一开始提出的问题. 也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理：如果一
认识三角形第一课时教案
四、三角形 1、认识三角形 第1课时认识三角形 【教学内容】 四年级下册35~36页的例1、例2 【教学目标】 1. 通过观察比较，认识三角形的特征和含义. 2. 在动手操作中理解三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。 3. 通过观察和操作，培养比较、概括、判断、推理的能力，发展空间观念。 4. 体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 理解三角形的定义，掌握三角形的特征。 【教学难点】 理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 【教学准备】 多媒体课件、三角板、答题纸。 【教学过程】 一、情景引入（1分） 1、由谜语和情景引入课题 形状像座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。猜一种学过的平面图形。 今天老师带同学们到公园去玩，看，公园里有刚才猜的这种平面图形吗？ 2、揭示课题：三角形的用处真大，今天我们就走进三角形的王国，去认识三角形（板书：认识三角形）。 [设计意图：由猜谜语和学生熟悉的生活情境引入，调动学生的生活经验，丰富学生的生活表象，让数学知识和生活充分结合起来。] 二、新知学习 1.三角形的含义。 （1）从实物中抽象出三角形。 ①同学们看见这么多的三角形，你能闭上眼睛想一想三角形是什么样吗？
②拿出题单画出你头脑中的三角形。温馨提示：画图用作图工具。（师画三角形） （2）比较归纳，揭示三角形含义 ①画三角形反馈： 同桌互相比较，看谁画得好，两人都画得好的互相击掌鼓励。 看看老师画得怎么样，老师画得好就给老师一点鼓励。 反馈：展示自己的作品，画得不好的请完善。 ②给三角形的各部分取名 老师看到你们画出了不同形状的三角形，我们一起来给这三角形的各部分取名。 板书：三角形的特征是有三条边，三个角，三个顶点（课件闪动出示三条边，三个角，三个顶点） 在你画的三角形上标注三角形各部分的名称，然后同桌互相评价，请把掌声送给自己。 ③归纳三角形的含义： 我们知道了三角形有三条边，三个顶点，三个角，那究竟什么样的图形是三角形呢？ 预设：有三条线段的图形三角形。 三条线段组成的封闭的图形是三角形。 由三条经线段组成的，每相邻两条线段的端点相连的图形是三角形。 由三条线段围成的图形叫做三角形。 现在我们看三角形应该是——由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书,齐读） 你觉得哪些词重要？ 预设：三条线段，围成（板书：打重点符号） （3）练习：判断：下面这些图形是三角形吗？说说理由（课件出示） [设计意图：通过学生想象三角形——画三角形——给三角形各部分命名等活动逐步感受三角形的本质属性，为归纳三角形的含义提供了充分的感性和理性的储备，结论水到渠成。最后判断练习，再次加深对含义的理解，突出重点。] 2.学习例2 ，认识三角形的底和高 （1）建立高的概念 ①生活中有很多三角形，陈老师这次到重庆来学习看到很多桥，老师带来了一座大桥的图片（课件出示大桥），你们从这座斜拉桥中看到了什么？
等边三角形教学设计
教学设计 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
等边三角形导学案 设计人：王丽霞 【教学目标】： （1）了解等边三角形的概念。 （2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。 【教学重难点】： 等边三角形判定定理证明。等边三角形性质和判定方法的应用。 【自学指导】： 一、学生看P53---P54并思考一下问题： (一)你知道等边三角形的哪些知识？ (二)等边三角形的判定方法有哪些？（1，三个角都相等的三角形是等边三角形。2.三 个角都相等的三角形是等边三角形;3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. (三)等边三角形与等腰三角形的关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形） (四)任选一个等边三角形中的一个角,作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高 线、中线，试问这些线有何特征？ (五)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点? 二、自学检测： １、下列四个说法中，不正确的有（） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 ?三个角都相等的三角形是等边三角形。 ?有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ?有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ?有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 ３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 4.(2009年广东) △ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M. 求证：BM=EM. 三、师生共同探讨，总结： 总结等边三角形的性质 1、三角都相等，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法） 2、三角形的内心（角平分线）、外心(垂直平分线）、垂心（高线）、重心（中线），均在同一点 总结等边三角形的判定 1、等角对等边 2、等边对等角 3，三线合一
《认识三角形》第二课时参考教案
1.1 认识三角形 教学目标 1.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念. 2.会画三角形的中线、角平分线、高线. 3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系. 课堂研讨 一、复习引入 （1）什么叫三角形呢? 一个三角形有个顶点，条边，个内角，个外角，和三角形一个内角相邻的外角有个，它们是角，若一个顶点只取一个外角，那么只有个外角. （2）三角形按角分类可分为哪几类？ （3）三角形按边来分可分为哪几类？ 二、探索新知 1、三角形的中线： 如图：取ΔABC的边BC 的中点D，连结AD。 线段AD就ΔABC的中线。 你能用一句话描述三角形的中线的定义吗？ 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线。一个三角形有3条中线。试一试，在上图中画一画。 这些中线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的中线。 A B C D
2、三角形的角平分线： 如图：画ΔABC的角∠BAC 的角平分线AD。 线段AD就ΔABC的角平分线。 你能用一句话描述三角形的角平分线 的定义吗？ 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。 一个三角形有3条角平分线。试一试，在上图中画一画。 这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的角平分线。 3、三角形的高线： 如图：从ΔABC的一个顶点向它的对 边画垂线AD。 线段AD就ΔABC的高线。 你能用一句话描述三角形的高线 的定义吗？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线。
一个三角形有3条高线。试一试，在上图中画一画。 这些高线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的高线。 4、你发现了什么样的特殊位置关系？ （交于一点） 三、新知应用 例2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=60°，∠C=40°。求∠DAE的大小。 四、课堂小结 1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？ 2、通过画图你发现了什么？ 3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊的位置关系？教后反思：
关于两个等边三角形的问题
有这么一个关于两个等边三角形的问题，俗称拉手模型. 该问题可以衍生出很多有趣的结论，在学习该模型的过程中综合运用了多次三角形全等、相似、等边三角形判定、截长补短、四点共圆的性质与判定等较难初等几何问题，是一个复习的好载体. 下面将本问题进行简单阐述并说明证明思路，详细证明过程请读者自己摸索（亦可通过邮件讨论）. 已知：ΔABC和ΔCDE均为等边三角形，并且B、C、D三点共线，如图I. 求证以下几个结论： （1）三组三角形全等：Δ BCE ≌Δ ACD；Δ BCF ≌Δ ACG；Δ ECF ≌Δ DCG；如图II. 证明思路： 第一组全等利用两个等边三角形边相等及每个角都是60°的性质，根据SAS证明全等； 由第一组全等可以得到∠GAC=∠FBC和∠FEC=∠GDC，根据ASA证明后两组全等. （2）两组角相等：∠GAC=∠FBC；∠FEC=∠GDC. 两组边相等：BE=AD；CF=CG. 证明思路：由（1）的三组全等引申出来的结论. （3）ΔFCG是等边三角形, 如图III. 从而FG//BD. 证明思路：由（2）有CF=CG，又易得∠FCG=60°，得证.由∠FGC=∠GCD，得FG//BD. （4）∠AHF=∠EHG=60°. 如图IV.
证明思路： 由（2）已有∠HAF=∠CBF，对顶角相等有∠AFH=∠BFC，由三角形内角和定理易得∠AHF = ∠BCF= 60°，同理可证∠EHG=60°. （5）两组相似三角形：ΔAFH ∽ΔBFC；ΔHGE ∽ΔCGD 证明思路：由（4）易得上述两组相似. （6）A、H、C、B四点共圆，E、D、C、H四点共圆. 证明思路：由（4）或者（5）易得上述结论. （7）连结CH，则CH平分∠BHD. 如图V. 证明思路：此结论有较多证明方法，下面介绍较容易三种证法： （证法V-1：角平分线的判定）过点C作CX⊥BE于X，CY⊥AD于Y. 由（1）有ΔBCE≌ΔACD，利用面积法易得CX=CY，从而平分线得证. （证法V-2：相似三角形）由（5）ΔAFH ∽ΔBFC，则AF:BF=HF:CF，又由对顶角相等，可以得到ΔAFB ∽ΔHFC，从而对应角∠CHF=∠BFA=60°，同理可证∠CHG=∠DGE=60°. 得证. （证法V-3：四点共圆）由（6） A、H、C、B四点共圆，故∠CHF=∠BFA=60°；同理可证∠CHG=∠DGE=60°. 得证.