1232等边三角形2
教学过程设计
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°,那么它
所对的直角边等于斜边的一半
。
事实上，上述定理的逆命题也是真命题：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么它对的角等于 30°。
含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具 有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为 30° 60°、90°所
以它是一个特殊的直角三角形
教学程序及教学内容
一、情境引入I
我们见过那些特殊形状的三角形（即三角形每个内 角度数不变）？
二、探究新知 探究：
1.将两个含30°角的三角尺按如 图所示摆放在一起，观察并回答
下 面的问题： （1）
判断△ ABD 的形状，依据是 什么？
（2） BC 与CD 大小有什么关系关系？为什么？ （3）
BC 与AB 大小有什么关系？为什么？你能归纳含 30°
角的直角三角形性质吗？
归纳：
含30°角的直角三角形的边角性质:
师生行为
学生列举特殊形状 的三角形，老师引出 本节课的课题，并 板书
课题。
学生观察、思考、 猜测、证明、归纳 结论。
教师给出含30°角 的直角三角形性质 的准确描述，并板 书性质。
设计意图
对以前所学的特殊 形状的三角形进行 归纳，增强学生对 特殊直角三角形的 认识。
学生通过观察、思 考、猜测、证明、 归纳，培养学生的 语言表达能力、观 察能力、归纳能
力、 养成良好的自觉探 索几何命题的习 惯。
【例题】如图，在MBC中，/ BAC=120° , AB=AC, AD 丄AC 交BC 于D，求证：BC=3AD.
可知 / B= / C =30°C
【解析】???/ BAC=120° , 学生独立思考思考，再相
互交流。
考察学生队30°角
??AD 丄AC, 教师引导学生计算图
中角的度数，把角的
关系转化为边的关系。
的直角三角形性质的
掌握，学生体会特殊
形状的三角形通过角
的关系可以
???/ BAD =30° , ???
BD=AD ,
在RtA ADC 中，/ C =30° ??? CD=2AD ,
???
BC=3AD.
【点拨】顶角为120°的等腰三角形，顶角是底角的4倍, 因含有30°角，易于出现线段倍分问题，除本题外，还有第1、
画图,
题。
2题学生自己
自己解决问
如底边上的高等于腰长的一半”等特殊性。所以它是较为特殊的三角形，可将等腰三角形与直角三角形巧妙结
合，被考查的概率很大。第3、
引导学生画图，计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。
4、5题教师
三、课堂训练
1 .三角形三个内角的度数之比为 1 :
2 :
长4cm,则它的最长边为2.等腰三角形的顶角为高线长为 _________ .
3.等腰三角形的顶角为120
°
150
3, 它的最短边cm.
，腰长为6, 则底边上的
，腰长为6, 则其面积为
4.一个三角形的两个内角分别为
8cm，则这个三角形的面积为_
5.在Rt AABC 中，/ C=90 °，/ B=15° , AC=10 , AB
的垂直平分线交BC于D，贝U DB= ___________ .
6.如图，在卫ABC中，BD是AC边上的中线，DB丄BC 于B,且/ ABC= 120 °，求证：AB=2BC.
30 75 ，最长边为
C
转化为边的关系，
同样通过边的关系
也可以转化为角的
关系。
考察学生对30°角的直
角三角形性质的掌握，
培养学生动手画图能力、
分析问题、解决问题的
能力。
教师引导学生作辅助
线：延长BD到E, 使
BD=DE （中线倍长
法），创造全等三角
形。
学生画图，给予证明。
学生先独立思考,
再相互交流。
教师引导学生计算图
中角的度数，把角的
关系转化为边的关系。
让学生知道“中线倍
长法”是构造全等三
角形常见的辅助线，
他能把分散的条件集
中在同一个三角形中
去解决问题。
考察学生对30°角的直
角三角形性质的掌握，
培养分析问题、解决问
题的能力。
拓展思维：
如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航 行，在A 处测得小岛P 在北偏西15 °方向上，两小时后， 轮船在B 处测得小岛P 在北偏西30°方向上，已知在小 岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁 的危险？
四、小结归纳I 学生本节课的主要收获
1. 掌握含30 °角的直角三角形的边角性质
2. 会用上面性质证明简单的线段倍分问题
五、作业设计 56页练习题。 64页习题第7题。 58页习题第14题选做。
四、 补充作业：
如图，/ AOB=30 ° , 0C 平分/ AOB , 点，PD II 0A 交 0B 于 D , PE 丄 0A 于
E ,若 0D= 4 cm , 求PE 的长。
板书设计
7.如图， MBC 中，/ ACB=90°,/ A=30° , 斜边上的高，CE 是中线，若AB=8，求DE 长. CD
n __ E D 昱
教师引导学生作出 辅助线：过点 P 作 直线AB 的垂线段。
学生画图，计算。
考察学生对30°角 的直角三角形性质 的掌握，学生通过 画图、计算、培养 学生培养学生动手 能
力、画图能力、 分析问题、解决问 题的能力。
O'
教师引导学生回顾 本节课知识，并总 结、归纳本节课的 重点。
一、 教材第 二、 教材第 三、 教材第
P 为0C 上的一
C E A
、30°角的直角三角形的边角性质二、例题解析.
三、课堂训练6 .
拓展思维解析
教学反思
等边三角形 优秀教学设计
等边三角形 【课题】：等边三角形教学设计（特色班） 【教学目标】： 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 2、证明直角三角形中有一个角为30°的性质和它的简单应用 【教学重点】： 等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 【教学难点】：等边三角形性质和判定的应用，含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. 【教学突破点】：借助于等腰三角形的性质解决等边三角形的有关问题. 【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式. 【课前准备】：课件，三角形纸片 【教学过程设计】：
课后同步练习 1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，则∠B=________． 3．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，则△A BC 的最大的外角为________． 4．等腰三角形的一个角为56°，那么它的底角为_________． 5．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A ．顶角 B ．顶角的一半 C ．顶角的两倍 D ．底角的余角 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，且EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF 的度数为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° B A D C （9） 7．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，那么EF 与AD 垂直吗？为什么？ 8．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为_________． 9．如图为屋顶框架设计图的一部分，房屋顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋椽AB=AC ，求∠CAD 的度数，请写出你的理由。 10．已知等腰△ABC 的周长为24cm ，且底边减去一腰长的差为3cm, 则这个三角形的底边为多少cm ？ 11．如图，在等边△ABC 中,BD 为高,延长BC 到E,使CE=CD,连结DE.(1)BD 与DE 有什么关系？说明理由.(2)把BD 改成什么条件，还能得到同样的结论？ B A D C E 12．如图，在△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，求∠A 的度数。 13．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=1 4 AB ． F E D A B C G F E D A C 第6题 第7题 B A C E D C B
13.3.1等腰三角形(第二课时)教案
等腰三角形教案（第二课时） 一、内容和内容解析 1、内容 等腰三角形的判定。 2、内容解析 本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形判定。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）探索等腰三角形判定定理． （2）理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．（3）了解等腰三角形的尺规作图. 2、过程与方法 （1）探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； （2）通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。 3、情感态度价值观目标： （1）学生通过积极参与分析，体验到学习知识的乐趣，思考的魅
力，增强应用数学的意识。 （2）经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高运用知识和解决问题的能力。 三、教学重点与难点 1、重点：理解和运用等腰三角形的判定定理； 2、难点：等腰三角形判定的利用作中线的证明方法。 四、教学方法和教学手段 1、教学方法：师生问答探究教学法数形结合法 2、教学手段：多媒体教学（PPT）、圆规直尺作图分析 五、教学过程 （一）、教学流程设计。 1、复习旧知，回顾思考: 通过对等腰三角形性质的复习提出问题，引发学生思考； 2、讨论分析，论证性质: 通过探索，归纳等腰三角形的判定并予以证明； 3、课堂练习，师演生学：在解题过程中加深对判定的理解，学会判定的运用及等腰三角形的画法； 4、梳理反思，布置作业：回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。
等边三角形教学设计及反思
13.3.2 等边三角形 1 课题：等边三角形 2 知识目标：（1）掌握等边三角形的概念（2）掌握等边三角形的性质（3）掌握等边三角形的判定方法。 能力目标：能够通过等边三角形的相关判定方法判定等边三角形并且能够灵活的运用等边三角形的性质解相关的题目。 情感目标：（1）通过等边三角形的学习，使同学们体会到正三角形的“稳健美”, 体会到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。（2）通过探究式的学习等边三角形的性质，培养同学们勇于探究的思考能力。 数学素质培养目标：本课时学习的是等边三角形的相关内容，通过对等腰三角形的性质及判定方法的学习，通过探究分组合作交流式的学习方法，来探究等边三角形的相关性质及其判定，培养了同学们的逻辑推理能力。 难点：探究等边三角形的性质和判定方法的过程；等边三角形的轴对称变换与旋转变 换在较复杂的图形中能够准确的判断等边三角形并用其性质解题。 4 教具：直尺、圆规、多媒体 5 教学方法：小组探究讨论、合作交流 6 教学过程： 一、巩固复习：等腰三角形的定义：性质：判定： 二、创设情境，引入新课。 活动1：图片欣赏提问：生活中有一种特殊的等腰三角形，它叫什么？我们是怎样定义它的？等边三角形定义： 活动2: 用直尺和圆规画一个边长是5 厘米的等边三角形。问题：等边三角形具有等腰三角形的哪些性质？它作为特殊的等腰三角形又有哪些特殊的性质？（小组合作讨论归纳）等边三角形的性质： 性质1：文字表示几何表述推理证明
性质2: 性质3: 活动3:小组讨论1满足怎样条件的等腰三角形是等边三角形? 2、满足怎样条件的三角形是等边三角形? 等边三角形的判定： 1、用定义判定：：AB=AC=BC ???△ ABC是等边三角形 2 ___________________ ■勺等腰三角形是等边三角形 已知： 求证： 证明： 3、的三角形是等边三角形 已知：求证： 证明： 三、巩固训练，强化新知 教科书54页例题4 (小组学习) 例4 如图，△ ABC是等边三角形，DE// BC,交AB AC 于 点D,E.求证：△ ADE是等边三角形？ 思考：本题还有什么方法可以证明？ 随堂练习： (1)教科书54页练习2 (2)想一想：课外活动小组在一次测量活动中,测得/ AP4 60° A吐B吐200cm, 他们便得到了一个结论：池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗？ (3)考考你：这是两个等边三角形，那么请移动三根火 柴，将此图变成四个等边三角形. A
1232等边三角形(第2课时)
情境一 提出问题，创设情境 我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 情境二 导入新课 （让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明） 用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形． (1)D C A B (2)D C A B
其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中， ∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．问题1 同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？ 问题2 我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？ 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=1 2 AB． A B D C A 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD． 在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图） ∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°． ∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． ∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）． ∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=1 2 BD= 1 2 AB． 情境三拓展应用 例1 右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°， 立柱BD、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于 ∠A=30°，所以DE=1 2 AD，BC= 1 2 AB，又由D是AB的中点，所以DE= 1 4 AB． 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30° ∴BC=1 2 AB，DE= 1 2 AD， ∴BD=1 2 ×7.4=3.7（m）． 又AD=1 2 AB， ∴DE=1 2 AD= 1 2 ×3.7=1.85（m）． 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m． 例2等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高． D A D C A E B
等边三角形2
14．3．2．2等边三角形(第2课时) 主备人：唐海燕 教学任务分析 教学过程设计
如图1 A B E C D 如图2 4、如图是屋架设计图的一部分， 点D 是斜梁AB A 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ， AB=7．4 m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？ 追问：（1）若D 变成AB 上使CD ⊥AB 于D 的点，其它条件不变，如图a ，你能分解出 30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？ （2）如图a ，BD 与AB 有何数量关系，此结论与AB 的长度有关吗？（课后讨论） 课堂练习：1、填空： ∵Rt △ACB 中，∠C=90°，∠A=30° ∴BC= （ ） 2、Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ， ∠B 和∠A 各是多少度?边AB 与BC 之 间有什么关系? 3、小明沿倾斜角为30°的山坡 从山脚步行到山顶，共走了200m ，求 山的高度 活动5课堂小结 问题 通过这节课的学习，你又学到 了直角三角形的哪些知识？ 活动6 作业 教科书第64页第7题 ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)． 又∵AD=1/2AB ， ∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)． 答：立柱BC 的长是3．7 m ，DE 的长是1．85 m ． B A E C D 图a 学生思考、讨论、整理 （1）5个Rt △ADE ，Rt △DCE ，Rt △BDC ，Rt △ADC ，Rt △ABC BC=3.6m ，BD=1.8m ，AD=5.4m ，DE=2.7m （2）BD=1/4AB 与AB 长度无关 答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ． 构造含30°角的直角三角形这是证明在直角三角形中，一条线段等于另一条线段边的一半的一种途径． 连接AD 的特殊性，揭 示了直角三 角形中的直角边与斜边的关系， 鼓励学生积极参与数学活动，激发学 生的好奇心 和求知欲． 含30°角的直角三角形的边的关系，这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重 要 等边三角形（第二课时）预习题 姓名 一）知识点：30°角所对的直角边是斜边的一半． A B C
等边三角形教案(一)
《等边三角形》教学设计 前河乡中心学校杨霞 教学目标 知识与技能：了解等边三角形的概念。 过程与方法：建立初步的符号感，发展抽象思维。经过观察实验、猜想证明等数学活动，发展合情推理能力。 情感态度与价值观：激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。 教学重点：等边三角形判定定理证明。 教学难点：等边三角形判定定理的发现和证明。 教学过程 一、复习巩固 叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB 与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
二、新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1、请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2、你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。 3、上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 例1、在△ABC中，AB＝AC，D是BC边 上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。 分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知 AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC 的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
两个等边三角形
两个等边三角形
一．解答题（共17小题） 1．已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N． 求证：（1）AE=DB； （2）△CMN为等边三角形． 2．如图，已知△DAC和△ECB是两个大小不同的等边三角形，点A、C、B在同一直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N． （1）试说明：△ACE≌△DCB； （2）连接MN，则MN∥AB，请说明理由． 3．如图所示，AB上有一点C，分别以AC、BC为边在AB同一侧作等边三角形ACD和△CBE，连接AE、BD，分别交CD、CE于P、Q两点．求证：△CPQ是等边三角形． 4．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD． 求证：DB=DE． 5．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过什么图形变换得到的？说明理由．
6．在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60° ①求证：△BDE是等边三角形； ②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想； ③在②的条件下当CE=4时，求四边形ABDC的面积． 7．已知，如图，点C在线段AB上，在AB的同旁作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD交CD、CE于M、N， （1）求证：AE=BD； （2）求证：△CMN为等边三角形； （3）如果把△BEC绕着C点旋转任意角度，上述结论中哪些成立？试说明理由． 8．如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N． （1）证明：△ACE≌△DCB． （2）在两组线段：①CM与CN；②AC与DN中，有相等的线段吗？（只须写出结论，不须证明） 9．已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M． ①求证：AE=BD． ②连接MN，图中还有等边三角形吗？如有，请证明．
等腰三角形第二课时
等腰三角形第二课时 教学目标 （一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理. （二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念. （三）情感与价值观要求通过对等腰三角形判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解. 从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力. 教学重点等腰三角形的判定定理及其应用. 教学难点探索等腰三角形的判定定理. 教学过程 I.提出问题，创设情境 [师] 上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢? [ 生甲] 等腰三角形的两底角相等. [ 生乙] 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. [ 师] 同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题. n.导入新课
[ 师] 同学们看下面的问题并讨论： [ 生甲] 应该能同时赶到出事地点. 因为两艘救生船的速度相同，同时出发，? 在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB 所以两船能同时赶到出事地点 [生乙]我认为能同时赶到0点的位置很重要，也就是A如果不等于B，? 那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点. [ 师] 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，? 那么它们所对的边有什么关系? [ 生丙] 我想它们所对的边应该相等. [ 师] 为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下，给出一个简单的证明. [ 生丁] 我是运用三角形全等来证明的. [例1]已知：在厶ABC中，C（如图）. 求证：AB=AC. 证明：作BAC的平分线AD. 在厶BAD和厶CAD中 △BAD^A CAD(AAS). AB=AC. [ 师] 太好了. 从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果 有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形. 这个结论也回答了我们一开始提出的问题. 也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理：如果一
等边三角形教学设计
教学设计 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
等边三角形导学案 设计人：王丽霞 【教学目标】： （1）了解等边三角形的概念。 （2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。 【教学重难点】： 等边三角形判定定理证明。等边三角形性质和判定方法的应用。 【自学指导】： 一、学生看P53---P54并思考一下问题： (一)你知道等边三角形的哪些知识？ (二)等边三角形的判定方法有哪些？（1，三个角都相等的三角形是等边三角形。2.三 个角都相等的三角形是等边三角形;3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. (三)等边三角形与等腰三角形的关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形） (四)任选一个等边三角形中的一个角,作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高 线、中线，试问这些线有何特征？ (五)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点? 二、自学检测： １、下列四个说法中，不正确的有（） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 ?三个角都相等的三角形是等边三角形。 ?有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ?有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ?有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 ３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 4.(2009年广东) △ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M. 求证：BM=EM. 三、师生共同探讨，总结： 总结等边三角形的性质 1、三角都相等，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法） 2、三角形的内心（角平分线）、外心(垂直平分线）、垂心（高线）、重心（中线），均在同一点 总结等边三角形的判定 1、等角对等边 2、等边对等角 3，三线合一
关于两个等边三角形的问题
有这么一个关于两个等边三角形的问题，俗称拉手模型. 该问题可以衍生出很多有趣的结论，在学习该模型的过程中综合运用了多次三角形全等、相似、等边三角形判定、截长补短、四点共圆的性质与判定等较难初等几何问题，是一个复习的好载体. 下面将本问题进行简单阐述并说明证明思路，详细证明过程请读者自己摸索（亦可通过邮件讨论）. 已知：ΔABC和ΔCDE均为等边三角形，并且B、C、D三点共线，如图I. 求证以下几个结论： （1）三组三角形全等：Δ BCE ≌Δ ACD；Δ BCF ≌Δ ACG；Δ ECF ≌Δ DCG；如图II. 证明思路： 第一组全等利用两个等边三角形边相等及每个角都是60°的性质，根据SAS证明全等； 由第一组全等可以得到∠GAC=∠FBC和∠FEC=∠GDC，根据ASA证明后两组全等. （2）两组角相等：∠GAC=∠FBC；∠FEC=∠GDC. 两组边相等：BE=AD；CF=CG. 证明思路：由（1）的三组全等引申出来的结论. （3）ΔFCG是等边三角形, 如图III. 从而FG//BD. 证明思路：由（2）有CF=CG，又易得∠FCG=60°，得证.由∠FGC=∠GCD，得FG//BD. （4）∠AHF=∠EHG=60°. 如图IV.
证明思路： 由（2）已有∠HAF=∠CBF，对顶角相等有∠AFH=∠BFC，由三角形内角和定理易得∠AHF = ∠BCF= 60°，同理可证∠EHG=60°. （5）两组相似三角形：ΔAFH ∽ΔBFC；ΔHGE ∽ΔCGD 证明思路：由（4）易得上述两组相似. （6）A、H、C、B四点共圆，E、D、C、H四点共圆. 证明思路：由（4）或者（5）易得上述结论. （7）连结CH，则CH平分∠BHD. 如图V. 证明思路：此结论有较多证明方法，下面介绍较容易三种证法： （证法V-1：角平分线的判定）过点C作CX⊥BE于X，CY⊥AD于Y. 由（1）有ΔBCE≌ΔACD，利用面积法易得CX=CY，从而平分线得证. （证法V-2：相似三角形）由（5）ΔAFH ∽ΔBFC，则AF:BF=HF:CF，又由对顶角相等，可以得到ΔAFB ∽ΔHFC，从而对应角∠CHF=∠BFA=60°，同理可证∠CHG=∠DGE=60°. 得证. （证法V-3：四点共圆）由（6） A、H、C、B四点共圆，故∠CHF=∠BFA=60°；同理可证∠CHG=∠DGE=60°. 得证.
等边三角形2说课稿
12.3.2等边三角形（2）说课稿 一、教材的地位和作用 《300的直角三角形的性质》是人教版八年级数学第十二章里的等边三角形的第二课时内容，它反映了直角三角形中边角之间的关系，主要解决直角三角形函数时，将应用它及相似形的性质，引出三角函数的概念。 二、教学目标 （一）知识目标 1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． （二）过程与方法 1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，?引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系． 2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力． （三）情感与价值观要求 1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． 2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性． 教学重点 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 教学难点 1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 三、说教法 让学生拿出两个全等的含有300角的直角三角板，问他们能拼出什么样的三角形？能拼出等边三角形吗？并说出理由，通过拼图，引导学生熟悉轴对称，等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系，通过设置问题串，探索----发现----猜想，归纳含300角的直角三角形的性质，从理性上认识含300角的直角三角形的性质，发展学生推理能力和语言表达能力，培养学生的实践能力和观察总结能力。
四、说学法 为体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，以“问题情境——建立数学模型——提出概念——巩固训练——拓展延伸”的模式展开教学。 五、教学过程
等边三角形手拉手教学设计
“手拉手模型”的应用 一、学习准备 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等. 二、典型专题突破 典例：在直线AC同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE、DC,AE、DC相交于O点．探究：（1）△ABE≌△DBC； （2）AE＝DC； （3）AE与CD之间的夹角多少度？ 整理提炼：模型特征: 1 、________________ 2、_______________. 3、_________________. 数学思想：_________________ 变式练习1. 上题中，将△BCE绕B点顺时针旋转到如图所示的位置.则（1）全等： ______≌ _____ （2）线段：_______=______ （3）夹角：______________ 变式练习2 例题中，将△BCE绕B点顺时针旋转到如图所示的位置，（4）全等： ______≌ _____ （5）线段：_______=______ （6）夹角：______________ 变式练习3 将例题中的等边△ABD和等边△BCE变为等腰直角△ABD和等腰直角△BCE, （7）全等： ______≌ _____ （8）线段：_______=______ （9）夹角：______________ O E D A C B O E D A C B E D C A B
变式练习4 将例题中等边△ABD、△BC E变为任意等腰三角形，AB＝BD， BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝a． 【经验习得】：模型：______________ 结论：（1）___________ （2）_____________. （3）___________ 三综合运用 （1）如图1，在锐角△ABC中，分别以AB /AC为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD，使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD，连接BD/CE, 则 BD_______CE （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD= ∠ADC=45°，求BD的长 （3）如图3，在（2）条件下,当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长. 四、课后反思 对于本节课你有什么收获？ 五、课后作业 1.完成变式练习3和4的另外两种情况. 2.完成即学即练第三个小问
等边三角形教学设计 (2)
12.3.3等边三角形 【课题】：等边三角形教学设计（特色班） 【教学时间】：40分钟 【学情分析】：（适用于特色班） 学习本课内容时，学生已经掌握“等腰三角形的性质”.也具备了一定的动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力.可以让学生通过“做一做”探索一个三角形是等边三角形的条件. 【教学目标】： 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 2、证明直角三角形中有一个角为30°的性质和它的简单应用 【教学重点】： 等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 【教学难点】：等边三角形性质和判定的应用，含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. 【教学突破点】：借助于等腰三角形的性质解决等边三角形的有关问题. 【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式. 【课前准备】：课件，三角形纸片 【教学过程设计】：
三、例题讲 解 例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证： △ADE是等边三角形。 例2 如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°， 求∠ADC和∠1的度数． 帮助学生总 结代数法求 几何角度或 线段长度，渗 透方程的思 想。代数的方 法解决几何 问题是一个 重要的思想 方法。 四、巩固与 提高 1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,则DB= 2、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30度，则此三角形中腰与 底边的关系（） A、腰大于底边 B、腰小于底边 C、腰等于底边 D、不能确定 3、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm, 则BC= ， BC= ，AD= 4、在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长= 5、如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°,CD是腰ＡＢ上的 高．求ＣＤ的长． 6、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交 ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ． E D C A B Ａ ＢＣ Ｄ A Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ
双等边三角形
B O D C E 图8 一、 双等边三角形模型 1.如图，点C 在线段BD 上，△ABD 与 △ACE 都为等边三角形，求∠ BDE 的度数． 2.如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形， 连接CD 、BE ．求证：CD=BE ． 1. （1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边 三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小； （2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. C B O D 图7 A E
3.如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 向外 作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ， 线段BE 与CD 相交于点O ，连接OA ． （1）求证：BE=DC ； （2）求∠BOD 的度数； （3）求证：OA 平分∠DOE ． 2. 已知:点C 为线段AB 上一点，△ACM,△CBN 都是等边三角形，且AN 、BM 相交于O. ① 求证：AN=BM ② 求 ∠AOB 的度数。 ③ 若AN 、MC 相交于点P ，BM 、NC 交于点Q ，求证：PQ ∥AB 。（湘潭·中考题） 4.如图，△ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上的一点，以CD 为边作等边三 角形CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧， A B C M N O P Q
连接AE ．求证：AE ∥BC ． 同类变式： 如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由. 3. 如图9，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，,M N 分别为,EB CD 的中点，易证： CD BE =，△AMN 是等边三角形． （1）当把△ADE 绕A 点旋转到图10的位置时，CD BE =是否仍然成立？若成立,请证 明；若不成立，请说明理由； （2）当△ADE 绕A 点旋转到图11的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请 给出证明，若不是，请说明理由． 同类变式：已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE = ， 图9 图10 图11
等边三角形2第二课时30°的直角三角形定理导学案教案教学设计
八年级数学导学案 使用日期：201909 主备课：黄本华 第 1 页 共 2 页 B A C F E C B A A C O P B D 课题：等边三角形（2） 学习目标：理解和掌握含30°的直角三角形的性质，并会进行有关证明和计算． 【预习案】 拿出你的含30°的三角板，量出较短的直角边与斜边的长度，猜想它们之间的数量关系。 在直角三角形中，若有一个内角为30°，则30°的角所对的直角边等于 ． 已知： 求证： 证明： 【探究案】 探究1 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝4cm ．求BC 、AD 、BD 的长？ 练习： 1．如图（1）Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B ＝30°，AD ＝2cm ，则AB 的长度是（ ） A ．2cm B ．4cm C ．8cm D ．16cm 2．△ABC 中，AB AC =，∠BAC ＝120°，D 为BC 上一点，DA AB ⊥， AD ＝24，则BC ＝______． 3. 如图（2），△ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，AB ＝2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，则AD 的长度是__________． 探究2 如图，已知在△ABC 中，AB AC =，∠BAC ＝120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF ＝2CF ． 练习：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 为△ABC 内一点，AB ＝AC ，AD ＝DC ， ∠ABD ＝30°．求证：AB ＝BD ． 【训练案】 1.如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2. 如图，已知∠ABC =60°，DA 是BC 的垂直平分线，B E 平分∠ABD 交AD 于点E ，连接CE ．则下列结论：①BE =AE ；②BD =AE ；③AE =2DE ；④S △ABE =S △CBE ，其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 3．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC ＝4，求PD 的长． 4．已知：如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝30°，AB ⊥AD ，AD ＝4cm ，求BC 的长． A B C D
13.3.2《等边三角形(2)》教案
13.3.2等边三角形第2课时 教学目标 1. 识记并理解含角的直角三角形的性质. 2. 会运用含角的直角三角形的性质解决实际问题. 教学重点 含角的直角三角形的性质. 教学难点 熟练运用含角的直角三角形的性质解决实际问题. 教学设计 1.知识回顾 （1）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°. （2）等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形； ②有一个角是的等腰三角形是等边三角形. （3）等边三角形有3条对称轴，它的对称轴是三个角平分线（或三条边的中线或三条边的高线）所在的直线 . 2.问题探究 探究一含角的直角三角形的性质. ●活动① 动手操作 师问：我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含角的直角三角形，它有 什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 师追问：由此你能想到，在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 师问：阅读课本第80—81页的内容，在课本上划出你认为重点的语句，并回答以下问题： （1）试一试：如图，用两个全等的含角的直角三角尺，你能拼出一个三角形
吗？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． （能，能，因为三个角都是.） （2）由此你有什么发现？ （生答：BC=AB） 同学们，我们是否可以猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它 所对的直角边等于斜边的一半． （生答：对.） 追问：这个结论是否正确呢？对任意直角三角形都成立吗？因此我们需要干什么？ （生答：证明！） ●活动②证明猜想 追问：怎么证明？这是文字性命题.需要怎么做？ （画草图，写出已知求证，最后证明） 那请聪明的你开始证明你的发现吧. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=，∠BAC=．
八年级数学下册1.1第2课时等边三角形的性质测试题(附答案)
1.1 等腰三角形 第2课时等边三角形的性质 1．如图，△ABC是等边三角形，则∠1+∠2=（） A．60°B．90°C．120°D．180° 第1题图第2题图第3题图 2.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（） A．180° B．220°C．240° D．300° 3.如图，等边△ABC的边长为5个单位长度，△ABC≌△A′B′C′，BC′=9，则线段B′C的长为（） A．1 B．2 C．4 D．5 4.下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰 上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的（） A．①③B．①④C．①③④D．①②③④ 5.如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=_________. 6.若等边三角形的边长为2，则它的面积是___________． 7.等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为______度，底角的度数为 _______. 8.如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_______________．
第5题图第8题图 9．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠BFD的度数． 10．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连 接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． 11．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：△AEF≌△CDE.
1232等边三角形(第二课时)
C B A 12.3.2等边三角形（2） 一、学习目标： 1. 掌握含30o 角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。 2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力． 3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。 二、重点难点： 重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。 三、合作探究 1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定 2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一 个等边三角形吗？说说你的理由． 3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能 用不同于课本上的方法证明你的结论吗？ 4. 由3，我们得到下面的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 5. 填空：如右图，在△ABC 中， ∵∠C=90o ，∠A=30o ∴BC= 1 2 （ ） 四精讲精练 例1、如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？ 例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为 。 精练： 1. 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高， ∠A=30°． 求证：BD= 1 4 AB ． 2. 如图， △ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点， 3. 且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F 求证:BP=2PF D C A E B D C B E
1232等边三角形2
教学过程设计 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,那么它 所对的直角边等于斜边的一半 。 事实上，上述定理的逆命题也是真命题： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么它对的角等于 30°。 含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具 有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为 30° 60°、90°所 以它是一个特殊的直角三角形 教学程序及教学内容 一、情境引入I 我们见过那些特殊形状的三角形（即三角形每个内 角度数不变）？ 二、探究新知 探究： 1.将两个含30°角的三角尺按如 图所示摆放在一起，观察并回答 下 面的问题： （1） 判断△ ABD 的形状，依据是 什么？ （2） BC 与CD 大小有什么关系关系？为什么？ （3） BC 与AB 大小有什么关系？为什么？你能归纳含 30° 角的直角三角形性质吗？ 归纳： 含30°角的直角三角形的边角性质: 师生行为 学生列举特殊形状 的三角形，老师引出 本节课的课题，并 板书 课题。 学生观察、思考、 猜测、证明、归纳 结论。 教师给出含30°角 的直角三角形性质 的准确描述，并板 书性质。 设计意图 对以前所学的特殊 形状的三角形进行 归纳，增强学生对 特殊直角三角形的 认识。 学生通过观察、思 考、猜测、证明、 归纳，培养学生的 语言表达能力、观 察能力、归纳能 力、 养成良好的自觉探 索几何命题的习 惯。
【例题】如图，在MBC中，/ BAC=120° , AB=AC, AD 丄AC 交BC 于D，求证：BC=3AD. 可知 / B= / C =30°C 【解析】???/ BAC=120° , 学生独立思考思考，再相 互交流。 考察学生队30°角 ??AD 丄AC, 教师引导学生计算图 中角的度数，把角的 关系转化为边的关系。 的直角三角形性质的 掌握，学生体会特殊 形状的三角形通过角 的关系可以 ???/ BAD =30° , ??? BD=AD , 在RtA ADC 中，/ C =30° ??? CD=2AD , ??? BC=3AD. 【点拨】顶角为120°的等腰三角形，顶角是底角的4倍, 因含有30°角，易于出现线段倍分问题，除本题外，还有第1、 画图, 题。 2题学生自己 自己解决问 如底边上的高等于腰长的一半”等特殊性。所以它是较为特殊的三角形，可将等腰三角形与直角三角形巧妙结 合，被考查的概率很大。第3、 引导学生画图，计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。 4、5题教师 三、课堂训练 1 .三角形三个内角的度数之比为 1 : 2 : 长4cm,则它的最长边为2.等腰三角形的顶角为高线长为 _________ . 3.等腰三角形的顶角为120 ° 150 3, 它的最短边cm. ，腰长为6, 则底边上的 ，腰长为6, 则其面积为 4.一个三角形的两个内角分别为 8cm，则这个三角形的面积为_ 5.在Rt AABC 中，/ C=90 °，/ B=15° , AC=10 , AB 的垂直平分线交BC于D，贝U DB= ___________ . 6.如图，在卫ABC中，BD是AC边上的中线，DB丄BC 于B,且/ ABC= 120 °，求证：AB=2BC. 30 75 ，最长边为 C 转化为边的关系， 同样通过边的关系 也可以转化为角的 关系。 考察学生对30°角的直 角三角形性质的掌握， 培养学生动手画图能力、 分析问题、解决问题的 能力。 教师引导学生作辅助 线：延长BD到E, 使 BD=DE （中线倍长 法），创造全等三角 形。 学生画图，给予证明。 学生先独立思考, 再相互交流。 教师引导学生计算图 中角的度数，把角的 关系转化为边的关系。 让学生知道“中线倍 长法”是构造全等三 角形常见的辅助线， 他能把分散的条件集 中在同一个三角形中 去解决问题。 考察学生对30°角的直 角三角形性质的掌握， 培养分析问题、解决问 题的能力。