高二数学《双曲线及其标准方程》的个人教学反思

高二数学《双曲线及其标准方程》的个人教学反思

高二数学《双曲线及其标准方程》的个人教学反思

高二数学《双曲线及其标准方程》的个人教学反思

第一次授课是在高二五班，主要采用ppt讲解。ppt是我在备课的时候，从网上下载了一个公开课课件，我觉得挺好的，就稍微改了改，ppt讲的很细，而我之前带过一届高二，就没仔细看，结果板书与ppt的结合不是很顺利，。另一方面，本节主要是得出双曲线的定义以及标准方程的'推导，理论性比较强，基本上都是我在讲，说实话都讲的冒汗了，而学生全程在听，只在讲解例题的时候动了动笔，所以思维不是很集中。讲完以后，心情不好。

第二次上课是在高二六班，很不巧电脑坏了，没有办法用ppt，只能板书讲解，除了拉链的数学实验，其余都很顺畅，学生配合的也好，节省了很多时间，课后练习也处理完了。

所以，上完课后，我就在思考一个问题:上课到底要不要用ppt?思考的结果是我没有把握好力度。

第一次授课时，我将ppt当成了依赖，没有意识到其辅助作用。

第二次授课时，缺少了ppt，拉链数学实验没有展示出来，仅凭画图，学生想不明白。

而且有了椭圆和双曲线的学习基础，学生也掌握了基本研究流程，完全具备自学能力。所以，不需要教师全程讲授，可以制作导学案，让学生自主研究、小组讨论，教师加以补充即可。

高中数学_双曲线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

人教A版选择性必修第一册《双曲线及其标准方程》 教学设计 一.教学目标 1.了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程. 3.通过双曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 5.提高数学能力：通过类比椭圆，发现和提出数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作探究论证数学结论。 6.发展数学抽象、数学建模、数学运算的核心素养。 二、教学的重点和难点 重点：双曲线的几何特征，双曲线的标准方程，坐标化的基本思想。难点：双曲线形成，标准方程的推导与化简，坐标法的应用。 三、教法、学法分析 根据这节课的特点和学生的认知水平，本节课的教法与学法定为：引导发现,问题串教学, 由浅入深、层层递进，将教材还原成生动活 泼的思维创造活动，启发学生积极思考，勇于探索，从而使学生产生浓厚的学习兴趣，体现学生的主体地位.在学法的选择上，采用自主探究法、实验操作、观察发现法、合作交流法、归纳总结法. 四、教学过程 结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：

导入 实验探究如图，A、B是两个定点，P在AB线段外 运动，在平面内取定点F1，F2，以F1为 圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为 圆心、线段PB为半径作圆，M为两圆交 点。 |F1F2| > |AB| 问（1）若｜F1 F2|＜｜AB|, 当点P在 线段AB上运动时，那么两圆相交，其交 点M的轨迹是什么？ 通过观察 几何画板 演示，观 察：哪些 量不变？ 动点在运 动过程中 满足什么 几何条 件？ 判断出动 点轨迹为 椭圆. 通过几何画 板演示，为椭圆、 双曲线之间的内 在关系留下伏笔 学生观察： （2）若｜F1 F2|＞｜AB|. 让点P在线段AB外运动， 问：这时交点M满足什么几何条件？ 两圆的交点M的轨迹是什么形状？ 通过观察 几何画板 演示， 哪些量不 变？ 动点在运 引导学生类比椭 圆的生成过程思 考双曲线的生成 过程，进而找到 双曲线满足的几 何条件，培养学 生的数学抽象能 力.

双曲线及其标准方程教案

双曲线及其标准方程教案 一、教学目标： 1.了解双曲线的定义。 2.熟练掌握双曲线的标准方程。 3.能够利用标准方程确定双曲线的基本性质。 二、教学重难点： 1.双曲线的标准方程。 2.双曲线的性质及应用。 三、教学过程： Step 1 引入新知识（5分钟） 1.师生共同回顾了上一节所学的椭圆，问：椭圆有哪些特点？ 2.引入新知识：同椭圆一样，双曲线也是一个有两个焦点的曲线。 Step 2 新知呈现（10分钟） 1.定义： - 双曲线是平面上满足椭圆定义中的定理四的所有点的集合。- 双曲线有两个相交的分支，分别在两个焦点的两侧。 2.双曲线的标准方程： - 对于顶点在原点的双曲线： 方程形式为：x²/a² - y²/b² = 1 （横轴为 x 轴） 方程形式为：y²/a² - x²/b² = 1 （横轴为 y 轴）

- 对于顶点不在原点的双曲线： 方程形式为：(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1 （横轴为 x 轴） 方程形式为：(y - k)²/a² - (x - h)²/b² = 1 （横轴为 y 轴） 3.教师讲解并分析标准方程的含义。 Step 3 梳理知识点（5分钟） 1.对比椭圆和双曲线的标准方程。 2.总结双曲线的基本性质。 Step 4 拓展练习（15分钟） 1.同学们一起完成教材上的例题，巩固标准方程的应用。 2.同学们根据已学知识，互相出题，进行小组内自主练习。 3.教师带领同学们讨论与解答疑惑。 Step 5 活动延伸（15分钟） 1.让同学们观看相关视频，了解更多有关双曲线的知识。 2.设计小组活动，让同学们根据已学知识进行双曲线的绘制， 提高运用能力。 四、教学反思： 通过本节课的教学，使学生了解了双曲线的定义及其标准方程，掌握了双曲线的基本性质和应用。在教学过程中，通过引入新知识、新知呈现、梳理知识点、拓展练习和活动延伸等多种教学方法，提高了学生的学习兴趣和参与度，培养了学生的综合运用能力，同时也发现了一些问题和不足，为进一步优化教学提供了思路。

《双曲线及其标准方程》教学反思

《双曲线及其标准方程》教学反思双曲线及其标准方程教学反思 本文对于双曲线及其标准方程的教学进行了反思和总结。在本次教学中，我运用了简明易懂的教学策略，旨在帮助学生理解双曲线的基本概念和标准方程的推导方法。 首先，我在教学中注重培养学生的直观理解能力。我通过引入实例和图形展示来帮助学生形象地理解双曲线的形状特点和图像变换。我鼓励学生亲自绘制双曲线，通过观察和实践加深对其形态的认识，这提升了学生的研究兴趣和参与度。 其次，我注重培养学生的问题解决能力。在教学过程中，我引导学生思考和解决与双曲线及其标准方程相关的问题。通过引导性提问和适当的引导，我促使学生主动思考和发现解决问题的方法，从而培养了学生的自主研究能力和创新思维。 此外，在教学中我还采用了多种教学资源和工具。我给学生提供了相关教材和题，帮助他们巩固理论知识和提升解题能力。我还

使用了多媒体技术，展示双曲线的相关视频和动画，以增强学生对概念的理解和记忆。 经过本次教学，我发现学生对双曲线及其标准方程的理解和掌握程度有了显著提高。通过培养学生的直观理解能力、问题解决能力以及利用多种教学资源和工具，学生在双曲线的研究过程中取得了积极的成果。 不过，我也意识到在教学中还存在一些不足之处。有些学生对于双曲线的概念理解仍然不够深入，可能是因为我的讲解方式还需要更加生动具体。此外，对于标准方程的推导过程，有些学生还存在一定的困难，需要我在教学中提供更多的练和指导。 综上所述，本次教学中，我运用了简明易懂的教学策略，注重培养学生的直观理解能力和问题解决能力，并且利用多种教学资源和工具提升教学效果。通过本次教学，学生对双曲线及其标准方程的理解和掌握程度有了显著提高。但同时，我也发现了需要改进的地方，希望在以后的教学中能够进一步提升教学质量。

高二《双曲线及其标准方程》课堂教学反思

《高二《双曲线及其标准方程》课堂教学反思.doc》高二《双曲线及其标准方程》课堂教学反思今天下午在高二（8）班讲了《双曲线及其标准方程》，这节课总... 将本文的Word文档下载，方便收藏和打印 推荐度： 点击下载文档 https://m./doc/1351204289.html 下载说明： 1. 下载的文档为doc格式，下载后可用word文档或者wps打开进行编辑； 2. 若打开文档排版布局出现错乱，请安装最新版本的word/wps 软件； 3. 下载时请不要更换浏览器或者清理浏览器缓存，否则会导致无法下载成功； 4. 网页上所展示的文章内容和下载后的文档内容是保持一致的，下载前请确认当前文章内容是您所想要下载的内容。 付费下载 付费后无需验证码即可下载 限时特价：6.00元/篇原价20元 免费下载仅需3秒 1、微信搜索关注公众号:copy839点击复制 2、进入公众号免费获取验证码 3、将验证码输入下方框内，确认即可复制 联系客服 微信支付中，请勿关闭窗口 微信支付中，请勿关闭窗口 × 温馨提示 支付成功，请下载文档

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高二《双曲线及其标准方程》课堂教学反思

高二《双曲线及其标准方程》课堂教学反思 高二《双曲线及其标准方程》课堂教学反思 高二《双曲线及其标准方程》课堂教学反思 今天下午在高二（8）班讲了《双曲线及其标准方程》，这节课总体感觉教学效果不错。在上完这堂课后，我认真的反思了我的这堂课，在以下几个方面为我以后的教学指明了方向。 1.教学回顾： 课前，我反复阅读了教材和课程标准，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来。 课上，首先从椭圆的定义出发，引出本节课的第一个问题“平面内到两个定点距离的差是一个定长的点的轨迹是什么呢？”，让学生亲历知识发生的过程。其次通过几何画板展示双曲线的形成，得到双曲线上的'动点满足的几何条件“（为常数，且）”，从而得到双曲线的定义，让学生感受知识发展的过程。然后通过问题“类比椭圆标准方程的建立过程，说说怎样建立适当的坐标系，求双曲线的方程呢？”引出双曲线的标准方程的推导过程并引导学生进行化简。最后是对例题的处理，让学生通过个人、集体的方式解决问题，提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。 2.成功之处： （1）深入研究教材。备课时，我阅读了四遍教材和两次课程标准，较好地熟悉了教学内容，为本节课突破教学重点难点完成教学目标提供了基础。 （2）以学生为主体，教师为主导。以问题为主线，让学生积极主动的去解决问题。期间遇到较难问题时，适时的进行引导。总体感觉学生参与的程度还可以，基本上可以按要求完成任务。 （3）多媒体的运用。教材中的拉链实验操作起来不方便，因此我利用几何画板动态演示平面内到两定点距离之差为常数的点的轨迹，直观地展示了双曲线的形成过程，让双曲线更形象，更让学生可以接

双曲线及其标准方程教学反思

双曲线及其标准方程教学反思 本节课我在45分钟内完成了规定的教学内容，较好地完成了教学任务，到达了预期的教学效果。上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下： 一、教学过程回忆 1、复习旧知： 问题1：双曲线的的第—定义是什么？ 问题2：焦点在x轴、y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 2、引入新知： 问题3：椭圆中焦点三角形的面积求法已知，怎么计算双曲线中焦点三角形面积？ (本节课我主要是和椭圆进行类比教学，通过椭圆向双曲线过度) 二、成功之处： 1、教学方法上：〞突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段。〞结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，表达了认知心理学的根本理论。 2. 学习的主体上：课堂不再成为〞一言堂〞，学生也不再是教师注入知识的〞容器瓶〞，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点〔无论对错〕，真正做到了〞六让〞：但凡学生能够自己学习的、观察的、讲的〔口头表达〕、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。 3、学生评价上：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情

绪感情方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探究精神；当学生做得精彩有创新，教师给予学生充分的鼓舞，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动，课堂气氛活泼！从而进一步激发学生制造的潜能，提高他们的创新能力。 4、学法指导上：采纳激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解商量相结合，交流练习互穿插的活动课形式，学生始终处于问题探究研究状态之中，激情引趣。教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。促进学生说、想、做，注重〞引、思、探、练〞的结合，鼓舞学生发觉问题，大胆分析问题和解决问题.进行主动探究学习，形成师生互动的教学气氛。 5、教学实效上：不因为比赛，而搞花架子。既让学生在根底上稳固、深化、应用双曲线的定义并掌握待定系数法求标准方程，又可强化对代数运算能力的培养，在此体验方程、化归、数形结合、分类整合等数学思想，为下一节（双曲线的几何性质）的学习即〞由数到形〞作了坚实铺垫和打算。 二、缺少之处： 1．本节课的知识量比拟大，而且是建立在双曲线定义根底之上。这些知识学生都已经学过了，在课堂上只做了一个简单的复习。但是在接下来的课堂上发觉一局部学生由于课前预习的工作不够落实，导致课堂上简单的复习效果不好，从而影响到学生在第二个过程的例题讲解中反映出的思维比拟的缓慢及无法进行有效的思考的问题，因此在以后的较学中要强化对学生学习习惯的培养，特别是课前预习的好的学习习惯，强化对上节课程的复习。 2．从课堂的效果来看学生对运算的熟练还不够，他们总是担忧会出问题，特别是解方程题缺少化简的能力，教学上我的处理是在教学的过程中如果出现了这类问题，就具体跟学生讲解，然后让学生练习总结。今后还要强化对学生这方面能力的培养。

高二双曲线及其标准方程课后反思

高二《双曲线及其标准方程》课后反 思 高二《双曲线及其标准方程》课后反思 王元慷 今天，我在高二（6）班上了一节《双曲线及其标准方程》公开课。课前，我认真备课，积极查找各种有关资料，课堂上，我努力调动学生的积极性，注重师生互动，达到了较好的效果.下面我谈谈几点反思: 1、课堂上能充分利用课件。比如双曲线的形成的拉链实验，学生很难想象，我用动画演示其过程，这样学生就能形象地掌握了双曲线的形成。 2、我注重与学生的互动，适时地提出问题让学生思考，充分地调动了学生的积极性。 3、通过在线测试了解学生的掌握情况，并根据学生的完成情况及时讲评。总体说来，这节课的教学设计和课堂教学充分体现了新课程课堂的特色，体现了新课程对课堂教学的要求。但是仍存在着不足: 1、在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如双曲线的定义实质没有点透,

给学生寻找关键点的时间不够长；应当多让他们去发现和领悟,小组讨论的方法调动他们去想问题。 2、教学语言还需要不断锤炼。在处理基础知识时，重复性的语言很多，没有点到位，这些细节方面以后都需要严格把关，平时要反复琢磨。 3、板书需要提高。字体不够美观，因此这方面还需多下功夫去练习。 这节课我对学情的把握，师生的互动，对细节方面的处理，过渡性语言的设计等等处理的不是很好。 总体而言在课堂教学有效性方面我得好好反思,应该让学生积极地参与到课堂活动中,充分利用先学后导的教学模式,不断优化教学策略，不断学习，不断改进和超越自己。 高二《双曲线及其标准方程》课后反思 王元慷 今天，我在高二（6）班上了一节《双曲线及其标准方程》公开课。课前，我认真备课，积极查找各种有关资料，课堂上，我努力调动学生的积极性，注重师生互动，达到了较好的效果.下面我谈谈几点

双曲线及其标准方程教学反思

双曲线及其标准方程教学反思 鲁统菊

双曲线及其标准方程教学反思 一、深入研究教材是上好课的基础。 这一节课在备课时，本来是照着书本上的顺序来备，就有双曲线标准方程的推导过程的运算，就是化简，如果在课堂上完成它的话要花掉5-10分钟的时间，那么就无法对定义进行探究，或者无法做多几个练习，那么这节课的重点双曲线的定义以及双曲线标准方程就没办法突破了。所以我选择了对教材进行修改，把这个化简放在了课前准备中，在前一天的晚修中就给同学们先完成了，那么这一节课就多了很多时间可以用来突破重点和难点。我觉得在这一节课上这一环节的处理是比较成功的。我觉得深入研究教材是上好一节课的基础，因为只有这样才能更好地把握教材的重点和难点。 二、把课堂的主动权还给学生。 这一节课，应用尝试教学法，最主要的是把课堂的主动权交给学生，以问题为主线，让学生积极主动的去解决问题。总体感觉学生参与得程度还可以，基本上可以按要求完成任务。今后的课堂教学应该把更多的主动权交给学生，让学生在课堂中体现自我，自己学会寻找问题的突破口，在探究中学会思考，在合作中学会推进，在观察中学会比较，进而推动整个教学程序的展开。但这一节课自我感觉到教师的“讲”还是偏多了一点，如果可以在引导上多下点功夫，再多点让

学生去想，去做，那样应该会好一些。我们经常说要提高学生的课堂效率，让学生积极主动地参与课堂就是一个最有效的办法。如果可以让杜郞口中学那样让学生自己去展示学习结果，那样子学生想偷懒都难了。 三、问题的提出应符合学生实际。 在学生探究的内容中都是以问题为主线，这样做有个好处，可以把学生的思路紧紧地扣在主题上，有利于探究的展开。但问题也要符合学生的解决能力，最好就是能让学生跳一跳就能接得到的程度。本节课在上课的过程中尝试探究（一）中的问题1-4进行得比较顺利。但问题5，即当常数等于时，轨迹是什么？当常数大于时，轨迹是什么？这个问题提出后，就把它交给学生去讨论，我发现同学们大多不知道怎么入手讨论，有的几个同学也是自己猜想出的答案，有几组在激烈讨论的也是在讨论其它问题。这个问题太难了，没有给学生指明一个讨论的思路或方法，如果可以在提出问题之前有几何画板展示一下当这个常数不断接近于的时候的图，再提出问题，这样同学们就可以根据极限的思想，去估计这个问题的结果，再作出判断。讨论的方法和思路也就有了。所以问题很关键，但要注意对问题进行处理，让复杂的问题简单化，这样教学效果会好一些。 四、及时发现和解决学生的问题是提高课堂有效性的另一个方法。 这节课在尝试练习第3题时，请学生到讲台来板演，学生在板演中比较规范，第（2）小题有“焦点在x轴，y轴上的两个结果。而且班上大多数同学都有两个结果，那时我就没有发现很多同学会忘记

高中数学_双曲线的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

2.1.5 双曲线的简单几何性质 一、教学目标： 1.知识与技能 (1)给定双曲线方程，能正确写出有关几何元素，包括顶点、焦点、实轴虚轴长、离心率、渐近线方程等，认识相关元素的内在联系. (2)给定相关几何元素，正确得出相应的双曲线方程. (3)理解离心率、渐近线对双曲线张口大小的影响，能正确说出其中的规律. 2.过程与方法 (1)在经历一个较完整的数学问题探求过程中，提高学生的观察猜想和验证能力. (2)在椭圆与双曲线性质的类比过程中，提高学生的归纳能力. (3)在几何性质探求过程中，培养学生曲线方程思想和意识. 3.情感、态度与价值观 培养学生主动探求知识、合作交流的意识，改变学习方式，改善数学学习信念. 二、教学重点.难点 重点：双曲线的几何性质及初步运用。 难点：双曲线的渐近线，离心率的讲解。 三、教学方法 本节课主要通过数形结合，类比椭圆的几何性质，运用现代化教学手段，通过观察、分析、归纳出双曲线的几何性质，在教学过程中可采取设疑提问，重点讲解，归纳总结，引导学生积极思考，鼓励学生合作交流。 四、教学过程 新课引入 1,欣赏歌曲《悲伤的双曲线》，并赏析歌词体会双曲线为何会悲伤？ 如果我是双曲线 你就是那渐近线 如果我是反比例函数 你就是那坐标轴 虽然我们有缘 能够生在同一个平面 然而我们又无缘 慢慢长路无交点 为何看不见

等式成立要条件 难到正如书上说的 无限接近不能达到 为何看不见 明月也有阴晴圆缺 此事古难全 但愿千里共婵娟 2.创设情境，引入课题 （1）问题情景 师问1：首先请同学们回忆一下我们是从哪些方面研究椭圆的？ 学生答：首先研究了椭圆的标准方程，接着研究了椭圆的几何性质. 师问2：很好，那么类似地双曲线是否也具有一些几何性质呢？（引出本节课的内容） 注：本节课主要是由椭圆的几何性质通过类比联想，归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质，故进行下面的复习回顾. 1.范围 以122 22=-b y a x 为例，只有当|x |≥a 时，y 才有实数值，而在－a0,b>0)在不等式组,0,0x a bx ay bx ay ≥⎧⎪->⎨⎪+>⎩或, 0,0x a bx ay bx ay ≤-⎧⎪ -<⎨⎪+<⎩ 所表示的区域内. 双曲线的范围说明双曲线是非封闭曲线，而椭圆则是封闭曲线. 2.对称性 分别用（x ,－y ）、（－x ,y ）及（－x ,－y ）代替方程中的（x ,y ），方程都不改变，说明双曲线关于x 轴、y 轴、原点对称，对称中心是原点，因此双曲线有两条对称轴，一个对称中心. 3.顶点与实虚轴 双曲线只有两个顶点.122 22=-b y a x 的顶点是（a,0）,(－a,0)；当x =0时，y 2=－b 2无实数解， 即与y 轴无交点.实轴长为2a ，虚轴长为2b.

《双曲线及其标准方程》数学教学反思

《双曲线及其标准方程》数学教学反思本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 《双曲线及其标准方程》教学反思 临高中学周治洪 本节课我在45分钟内完成了规定的教学内容，较好地完成了教学任务，达到了预期的教学效果。上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下： 一、教学过程回顾 1.导入新课：问题1：椭圆的第一定义是什么？ 问题2：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？设计方法加以验证。 2.进入新课：问题3：类比椭圆定义和标准方程，你能得出双曲线的标准方程吗？ 问题4：回忆椭圆标准方程的推导方法，你能推导双曲线标准方程吗？ 二、成功之处： 1、教学方法上：”突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段。”结合本节课

的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论。 2.学习的主体上：课堂不再成为”一言堂”，学生也不再是教师注入知识的”容器瓶”，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了”六让”：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。 3、学生评价上：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做得精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动，课堂气氛活跃！从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。

高中数学_双曲线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《双曲线及其标准方程》 教学设计 数学组 《双曲线及其标准方程》教学设计

【教学目标】 （1）知识与技能目标：掌握双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及其推导方法，理解怎 样的双曲线其方程为标准方程，双曲线的标准方程所表示的曲线，其图形有什么特征，并能 根据双曲线的标准方程确定焦点的位置 （2）过程与方法目标：类比推理，探索知识。 （3）情感态度与价值观目标：使学生认识到比较法是认识事物，掌握其实质的一种有效的 方法；发现数学美体验成功后的喜悦。 【教学重点】 双曲线中a,b,c 之间的关系 【教学难点】 双曲线的标准方程 【教具】 交互式电子白板 【课型】新授课 【教学过程】 一、复习引入 问题1：椭圆的定义是什么？ 问题2：椭圆的标准方程是怎样的? a,b ,c ,关系如何？ 问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变 化？ 二、形成新知 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数 （小于|F1F2|，且不等于0） 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 问题1:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？ 问题2：定义中为什么强调常数要小于|21F F |且不等于0（即0<2a<2c ）？ 如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？ 三、自主探究 1、双曲线标准方程的推导 ① 建系 ② 设点 ③ 列式 ④化简

2.双曲线焦点在x 轴上的标准方程)0,0(12222 >>=-b a b y a x 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 四、例题讲解 例、已知双曲线的焦点 1F (-5,0), 2F (5,0)，双曲线上一点P 到焦点的距离差的绝对 值等于6，求双曲线的标准方程。 跟踪练习: 求适合下列条件的双曲线的标准方程。 ①焦点在x 轴上，3,4==b a ； ②2,12-=-=+c a c a ； ③焦点在在x 轴上，经过点)2,3 15(),3,2(--; ④焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5） 五、巩固练习 1.试求下列适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x 轴上，a=4，b=3；（2）焦点为（0，-13），（0,13），且b=12. 2.已知方程 22 121 x y m m -=++表示双曲线，则m= 3.双曲线 22 1515x y -=与椭圆 22 1255x y m +=+的焦点相同.，则m= 学情分析： 我所授课的班级是理科普通班的学生，学生水平中等。由于我同时担任本班的班主任，所以 班中学生学习数学的兴趣比较浓，但由于学生的数学学习基础比较弱，同时学习习惯较差， 所以在授课过程中，更注重基础的练习。 《双曲线及其标准方程》在高考中是重点，选择、填空、大题中均有出现，难度中等偏难。 通过学生的预习情况发现，由于双曲线和椭圆的知识点相似，学生在本节课的学习中容易将 双曲线和抛物线混淆，所以在本节课的导入设置中关注了这一点，通过对椭圆的复习，一方 面巩固椭圆的概念，另一方面对比两者关系从而引入本节课的内容。

高中数学_双曲线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

双曲线及其标准方程教学设计 一、教学目标 1.掌握双曲线的定义，能说出其焦点、焦距的意义； 2.能根据定义，按照求曲线方程的步骤推导出双曲线的标准方程，熟练掌握两类标准方程； 3.能解决较简单的求双曲线标准方程的问题； 4.培养学生观察、分析，归纳和逻辑推理能力。 二、教学重点与难点 教学重点：双曲线的定义和标准方程。 教学难点：双曲线标准方程的推导过程。 三、教学过程设计 （一）创设情境，引入新课 教师：我们已经学习过椭圆，知道椭圆是平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹，那么平面上到两个定点距离的差是一个非零常数的点的轨迹是什么呢？ 【设计意图】：数学教学应当从问题开始。首先设疑，提出新的问题，打破知识结构的平衡，引发学生的学习兴趣。 学生活动：可以由学生动手实验，如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一个点，分别固定在点F1,F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。 问题1：在运动的过程中，这条曲线上的点所满足的几何条件是什么？

学生：小组交流讨论，分析实验中的“变”与“不变”的条件。 【设计意图】弄清楚曲线上的点所满足的几何条件是建立曲线方程的关键之一。新教材为引 导学生自主发现、探索留有比较充分的空间，在教学中我们应充分利用这些空白空间，目标 问题化，问题设疑化，过程探讨化，再给予学生发挥的空间，促进他们主动地学习和发展， 让空白的地方丰富多彩也是学习方式丰富的表现。 教师：问题2：应该如何描述动点M所满足的几何条件呢？ 学生：双曲线是平面上一个动点到两个定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹。即P= ｛||MF2|-|MF1||=常数｝。 【设计意图】：整理实验，教会学生独立思考，大胆探索和灵活运用类比、归纳的数学思想 的学习方法。 教师：问题3：还有其它的约束条件吗？ 的距离|F1F2 |<2a. 师生活动：师生共同讨论，平面上一个动点到两个定点 距离之差等于这两个定点间的距离的点的轨迹是什 么？ 类比椭圆的定义，由学生给出双曲线的定义，教师总结. 教师再利用多媒体技术对其进行演示，更能使学生直观 的了解其特点，加深印象。 （二）新课讲解 1.双曲线的定义： 我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2 |）的点的 轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 说明：（1）||MF2|-|MF1||=2a.(a>0) （2） |F1F2 |=2c且2a<2c 利用白板给出定义，并用不通颜色找出定义中重点词语，加深印象。 2.定义探究 教师：为什么要有2a<2c这样的限制条件呢？其它的情况又会是怎样呢？我们一 起来分析一下。

高中数学_双曲线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计 1导入：观察生活中的双曲线，一是发电厂冷却塔，以及一些美轮美奂的双曲线建筑 【设计意图】让学生体会数学的美——双曲线的美和功能，体会数学来源于生活： 二是通过观看一个视频：双曲线是怎么生成的？ 【设计意图】调动学生的积极性，激发学习兴趣 2.师生活动：复习椭圆的定义，强调关键词进而引导学生，如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？ 数学实验： [1]取一条拉链； （1）若将拉链的右支截去2a后固定在F1，F2处,拉动 拉锁（将拉锁看成一个动点） (2)若将拉链的左支截去2a后重新固定在F1处,拉动拉 锁 小组探究一 （1）|MF1|， |MF2| 变化吗？ （2）|MF1| -- |MF2| 变化吗？ （3）|MF1| -- |MF2|的值与|F1F2| 有什么关系？ 追问：若要得到双曲线，动点M满足什么条件? 【设计意图】学生通过观察数学实验，和这样

一个问题串的形式，层层深入，发挥小组合作探究模式，可以慢慢引导学生类比着椭圆定义得到双曲线的定义，培养学生的观察和概括能力 双曲线定义：平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线. 两定点F1,，F2为双曲线的焦点 |F1F2|=2c为焦距 注意：1.差的绝对值为常数 2.常数小于2c 【设计意图】强调双曲线的定义和注意问题，让学生深刻掌握 合作探究二： 当定义中2a>2c时M点的轨迹是什么？ 当定义中2a=2c时M点的轨迹是什么？ 【设计意图】在这一环节中，我们要认识到定义中的绝对值和两点间距离与常数的大小关系二者对曲线的影响。反思：定义中为什么要求2a<2c?然后让学生带着问题进行合作探究，这个过程既可以加深学生对定义的理解，又让可学生在相互交流中互相启发、激励、共同进步提高，从而培养学生的表达能力和协作能力让学生在“实验”、“思考”等活动中,自己发现问题、提出问题，进而通过小组合作解决问题】 双曲线方程的推导： 1、建系以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直

高中数学_2.3.1双曲线及其标准方程(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

2.3.1双曲线及标准方程教学设计 一、教材分析与处理 1、教材的地位与作用 学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。 2、学生状况分析： 学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。 根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。 3、教学目标 （1）知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程； （2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力； （3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。 4．教学重点、难点 依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。 5、教材处理： 我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。

二、教学方法与教学手段 1、教学方法 双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点： （1）以类比思维作为教学的主线 （2）以自主探究作为学生的学习方法 2、教学手段 采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。 三、教学过程与设计 为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我把教学过程分为四个阶段。（一）知识引入----知识回顾、观察动画、概括定义 在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾： （1）椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？ （2）椭圆的标准方程是什么？ （3）如何判断焦点位置？a、b、c是何种关系？ 通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。之后，告诉学生：今天要学习一种新的曲线。 打开几何画板，首先通过动画让学生再一次回顾椭圆的生成过程，然后改变图中的条件，将距离变大，动画生成一种新的曲线，学生易看出该曲线为双曲线。 双曲线的定义其实就是动点所满足的关系，那么双曲线的定义是什么？也就是动点所满足的关系是什么？这个问题可让学生进行探究。解决这个问题有两个难点：一是距离的运算关系的得出；二是运算关系的简化。 在探究中，学生类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值，会认为这个定值必是正值，而忽视了距离差为负值的情况，这样实质上只能得到双曲线的一支。对于这种情况，我采取启发引导，把P从一支移到另一支，然后让学生再次思考自己得到的关系是否正确。在引导下，学生会想到自己缺少一种情况，动点到两定点的距离差为正值或正值的相反数。但这个关系能不能加以简化？学生这个时候会联想到利用绝对值进行简化。这样就得到了动点所满足的较为精炼的关系，也就是得到了双曲线的定义。这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，在此基础上，再通过教师的引导，学生就可在观察思考中一步

高中数学_双曲线的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

2.6.1双曲线的标准方程 一．教学背景 1.1 学生特征分析 我授课班级是胜利一中理科班，方法储备上，学生经过学习，已经基本适应高中数学学习规律，但是学习方法还是停留在简单模仿，反复练习层次上，对知识的生成与发展，区别与联系认识不深，缺少抽象概括及分析综合能力。 知识储备上，学生已经系统的学习了直线方程，圆的方程以及椭圆的相关知识，学生熟知椭圆的定义，会根据题目条件求简单的椭圆的标准方程。但是由于接触学习椭圆的时间还相对较短，对椭圆的基本性质了解不深，而且理性思维比较欠缺，且计算能力的短板约束使得在处理直线与椭圆等综合问题时还存在困难。把新问题转化为已解决问题的能力有待提高，缺乏选择、调整解决问题策略的能力。 1.2教师特点分析 自己教学中的优势：注重问题引导、思路分析、善于与信息技术的整合、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导。 不足：课堂教学语言相对不够准确简练。 1.3 学习内容分析 1、内容分析：学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。从高考大纲要求和课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主。正因如此，学生在学习过程当中对双曲线缺少应有的重视，成为了学生的一个失分点。而且由于学生对椭圆与双曲线的区别与联系认识不够，无法做到知识与方法的迁移，在学习双曲线时极易与椭圆混淆。在教学中要时刻注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点，使得椭圆与双曲线的学习能相互促进。 2、试验探究： 温故：帮助学生复习椭圆的定义，提出问题。 动手试验： （1）实验操作：1.取一条拉链，拉开一部分； 2.在拉开的两边各选择一点，分别固定在点F1，F2上； 3.把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，画出一条曲线. 点M在运动过程中满足什么几何条件？(如图)