人教版A版高二数学《双曲线》微课

人教版A版高二数学《双曲线》微课

《人教版A版高二数学《双曲线》微课》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

前需知识：在学习本节课前，学生已经学习了椭圆及其标准方程，对圆锥曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，在学习过程中难免会有些困难。

微课类型：知识原理类

设计思路：本课主要是通过设置情境，探索掌握双曲线的定义及其标准方程，会根据条件写出双曲线的标准方程及其推导。

制作手段：借助办公软件制作PPT以及手机录屏大师录制微课视频

教学目标：1知识与技能：使学生理解并掌握双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程的推导及标准方程。2过程与方法：了解双曲线的实际背景，经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程，感受双曲线定义在解决实际问题中的作用。3情感、态度与价值观：通过对双曲线的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发我们在研究问题时，抓住问题的本质。

聚焦解决的问题：由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，在学习过程中会有些困难。如：学生不会类比学习，个别学生学习行为习惯较差，缺乏分析问题、解决问题的能力。利用微课主要解决双曲线的定义，以及标准方程的推导。

教学过程

环节名称画面内容描述或解说词画面或镜头编号

时

间

1:认识双曲线，问题引出复习提问1．椭圆的定义是什么？2．椭

圆的标准方程？学生回答后，再提出问

题诱导学生思考：1、双曲线是怎么画出

来的？2、双曲线的定义是什么？3、双

曲线的标准方程又是什么形式？

镜头1：利用图片展示双

曲线形状，如发电厂冷

却塔轴截面，激起学生

强烈的求知欲望

2

分

钟

2:动手指导学生拿出事先准备好的自制教具：镜头2：我在投影仪上展4

实验，亲身体验，归纳定义细套管，两条细绳图钉、铅笔，同桌一

起合作画双曲线

示学生画出的不同图

形，然后参与学生的讨

论，引导学生全员参

与，积极发言，相互补

充，从而探究出三个结

论并归纳出双曲线的定

义。

分

钟

3:合理建系，推导方程提问：类似求椭圆的标准方程的方法那

么我们如何建系，才能使所得方程更简

洁呢？学生在问题诱导下，大部分会选

择两焦点连线中点为原点，以两焦点所

在直线作为x轴建立平面直角坐标系，

但有学生以两焦点所在直线作为y轴，

甚至有个别同学坚持以某一个焦点为原

点．

镜头3:对于同学们的意

见，要给予充分肯定，

并鼓励他们按照不同的

建系方案进行推导

5

分

钟

4:讨论小结利用思维导图对学生讨论后可能会形成

的意见进行小结。

镜头4：引导学生推导，

分析讨论，对学生讨论

后可能会形成的意见进

行小结

2

分

钟

教学反思(自我评价)：利用微课讲授及实验工具观察归纳出双曲线的定义，可以培养学生的学习兴趣，激发学生学习的积极性。借助微课视频，及时对学生的错漏进行纠正辅导，起到事半功倍的教学效果。这样的课堂既能突破重难点，又能够提高学生的学习效率。

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人教A版高中数学选修1-1《二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 圆锥曲线的光学性质及其应用》优质课教案_3

高中数学人教A版2003课标版选修1-1 第二章圆锥曲线与方程→2.3抛物线→阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用 《圆锥曲线的光学性质及其应用》的教学设计 第一课时抛物线的光学性质及其应用 一、教学目标 1.理解抛物线的光学性质，并会应用数学推理得出抛物线的 光学性质，并会应用它解决数学问题。 2.会用数学建模的思想将实际生活问题数学化，也会用数学 建模的思想将数学问题生活化。 二、教学重点 理解抛物线的光学性质并会推导。 三、教学难点 数学建模思想的应用。 四、教学过程 （一）课题引入 问题一：手电筒 一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在圆柱形手电筒里，经过适当调节，就能射出一束比较强的平行光线。这是为什么呢? 设计意图：从生活中的一个例子出发，提出问题，引发学生的求知欲，从而提出课题。 （二）课题提出

抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴。 抛物线这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择．例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向．卫星通讯像碗一样接收或发射天线，一般也是以抛物线绕对称轴旋转得到的，把接收器置于其焦点，抛物线的对称轴跟踪对准卫星，这样可以把卫星发射的微弱电磁波讯号射线，最大限度地集中到接收器上，保证接收效果；反之，把发射装置安装在焦点，把对称轴跟踪对准卫星，则可以使发射的电磁波讯号射线能平行地到达卫星的接收装置，同样保证接收效果．最常见的太阳能热水器，它也是以抛物线镜面聚集太阳光，以加热焦点处的贮水器的．问题二：生活问题数学化 要探究抛物线的光学性质，首先必须将这样一个光学实际问题，转化为数学问题，进行解释论证，那么我们如何用数学语言阐述并证明抛物线的光学性质? 设计意图：提出抛物线的光学性质，并通过列举它在生活中的大量应用，让学生感知数学无处不在，并有将生活问题数学化的欲望。 （三）课题证明 1.曲线的切线与法线的定义

人教版高二数学选修1-1《双曲线及标准方程、几何性质》

双曲线及标准方程、几何性质 一、双曲线的定义及标准方程 【知识要点】 1. 双曲线的定义 第一定义：平面内与两定点21,F F 的距离之差的绝对值为常数（小于21F F ）的点的轨迹叫双曲线. 第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线)(l F l ?的距离之比是常数)),1((+∞∈e e 的 点的轨迹叫做双曲线。 2. 双曲线的方程 (1)标准方程:12 222=-b y a x 或12222=-b x a y ，其中222,0,0b a c b a +=>>。 (2)一般方程：12 2=+By Ax ，其中0m 且3≠m C.31<m 或 1-

例2．已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,分别求满足下列条件的双曲线的方程. (1)一个焦点为)0,4(-，且一条渐近线的方程是023=-y x ; (2)离心率为2,且过点)10,4(-P . 例3．求与圆4)2(2 2=++y x 外切，并过定点)0,2(B 的动圆圆心M 的轨迹方程。 例4．双曲线116 92 2=-y x 的焦点21,F F ，且点P 为双曲线上的一点，若 6021=∠PF F 求21PF F ?的面积。 二、双曲线的几何性质 【知识要点】 标准 方程 )0,0(12222>>=-b a b y a x )0,0(12222>>=-b a b x a y 图形 范围 a x ≥或a x -≤ a y ≥或a y -≤ 顶点 )0,(),0,(21a A a A - ),0(),,0(21a A a A - 对称性 对称轴：x 轴、y 轴；对称中心：原点)0,0(

人教版A版高中数学高二选修2-1 第二章复习圆锥曲线消元的方法和技巧

圆锥曲线消元的方法和技巧 山东 穆守伏 与圆锥曲线有关的问题一般都需要通过大量的甚至是繁复的运算，掌握一些消元的技巧和方法，对于成功解题有很大帮助． 一、设而不求巧替换 例1 给定双曲线2 x －2 y 2 ＝1，过点A(2，1)的直线l 与所给双曲线交于P 1、P 2两点， 求线段P 1P 2中点P 的轨迹方程． 解：设P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、P(x ，y)，又点P 是线段P 1P 2中点，则有 2 1x －21y 2＝1，2 2x －22y 2 ＝1，x 1＋x 2＝2x ，y 1＋y 2＝2y ． ∴2121y y x x --＝22 2121y y y y -+·212221x x x x +-＝2221y y 2y -·12222x y y 1+1+22 -（）（） ＝2x y ． 又AP k ＝ y 1 x 2 --，而AP k ＝12P P k ＝2121y y x x --， ∴ 2x y ＝y 1 x 2 --， 即所求点P 的轨迹方程为22x －2 y －4x ＋y ＝0． 点评：与弦的中点有关的两种类型：⑴已知斜率求平行弦的中点的轨迹方程；⑵过某定 点做圆锥曲线的割线，求截得弦的中点的轨迹方程．它们都可以采用点差法（设而不求，两式相减）来求解． 二、整体意识妙构思 例2 如图，在直角坐标系内，已知矩形OABC 的边长OA ＝a ，OC ＝b ，若点D 在AO 的延长线上，且|OD|＝a ．设M 、N 分别是OC 、BC 边上的动点，使得OM:MC ＝BN:NC ≠0，求直线DM 与AN 交点P 的轨迹方程． 解：设点P(x ，y)，令OM:MC ＝BN:NC ＝λ≠0， 可求出点M (0， λb 1λ+)，N(a 1λ +，b)． 由D 、M 、P 三点共线，PD k ＝MD k ，故y x a +＝λb 1λa +()； 由A 、P 、N 三点共线，PA k ＝NA k ，故 y x a -＝1λb λa +-()． 以上两式相乘，消去参数λ，得所求轨迹方程为2 2x a ＋22y b ＝1（x ＞0，y ＞0）． 点评：求轨迹方程消去参数时，不一定使用加减消元法，也可以使用“乘除”消元法．故

人教版A版高二数学《双曲线》微课

人教版A版高二数学《双曲线》微课 《人教版A版高二数学《双曲线》微课》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 前需知识：在学习本节课前，学生已经学习了椭圆及其标准方程，对圆锥曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，在学习过程中难免会有些困难。 微课类型：知识原理类 设计思路：本课主要是通过设置情境，探索掌握双曲线的定义及其标准方程，会根据条件写出双曲线的标准方程及其推导。 制作手段：借助办公软件制作PPT以及手机录屏大师录制微课视频 教学目标：1知识与技能：使学生理解并掌握双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程的推导及标准方程。2过程与方法：了解双曲线的实际背景，经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程，感受双曲线定义在解决实际问题中的作用。3情感、态度与价值观：通过对双曲线的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发我们在研究问题时，抓住问题的本质。 聚焦解决的问题：由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，在学习过程中会有些困难。如：学生不会类比学习，个别学生学习行为习惯较差，缺乏分析问题、解决问题的能力。利用微课主要解决双曲线的定义，以及标准方程的推导。 教学过程 环节名称画面内容描述或解说词画面或镜头编号 时 间 1:认识双曲线，问题引出复习提问1．椭圆的定义是什么？2．椭 圆的标准方程？学生回答后，再提出问 题诱导学生思考：1、双曲线是怎么画出 来的？2、双曲线的定义是什么？3、双 曲线的标准方程又是什么形式？ 镜头1：利用图片展示双 曲线形状，如发电厂冷 却塔轴截面，激起学生 强烈的求知欲望 2 分 钟 2:动手指导学生拿出事先准备好的自制教具：镜头2：我在投影仪上展4

人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课

人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课 《人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 前需知识：高二的学生已经学习过椭圆和双曲线的定义和标准方程，对推导标准方程的思路有一定的认识，所以可以让学生自主探究完成标准方程的推导。学生具备一定的分析问题和解决问题的能力。 微课类型：知识原理类 设计思路：1，以生活中抛物线图片引出什么是抛物线。(PPT+录屏+解说)2，Flash演示画抛物线的过程，引出抛物线定义(PPT+录屏+解说)。3，推导抛物线标准方程(PPT+录屏+解说)4、例题讲解并小结(PPT+录屏+解说) 制作手段：Powerpoint制作课件+"Camtasia Studio"录屏软件 教学目标：学生通过这节课学习，掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线，掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法。提高学生观察，类比，分析和概括的能力。 聚焦解决的问题：重点：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线。难点：抛物线标准方程推导过程，以及标准方程与焦点准线两者相互求解!痛点：如何根据题意设出标准方程。 教学过程 环节名称画面内容描述或解说词画面或 镜头编 号 时 间 创设情境，引入课程画面1：生活中抛物线图片解说：什么是抛物线画面1 30 秒 实验探究，归纳定义画面2：Flash演示画抛物线的过程解说：通过 Flash，什么样的曲线是抛物线 画面2 1分 钟 合作交流，导出方程画面3：用PPT展示抛物线推导过程解说：类似椭圆 与双曲线的推导过程，建系推导抛物线标准方程。 画面3 2分 钟 练习反馈，巩固提高画面4：ppt展示例题解说：解题过程画面4 3分 钟

人教课标版高中数学选修1-1《双曲线的简单几何性质》教学设计

选修1-1 2.2.2双曲线的简单几何性质 一、教学目标 1.核心素养 培养直观想象、逻辑推理、数学建模、数据分析素养 2.学习目标 （1）类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，了解它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、实轴长、虚轴长等）． （2）理解渐近线和离心率的定义、范围，掌握参数,,,a b c e 间的关系 （3）能运用双曲线的几何性质解决一些简单的问题． （4）了解直线与双曲线的位置关系 3.学习重点 双曲线的几何性质． 4.学习难点 双曲线性质的应用，渐近线的理解． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1 预习教材4953P P - ，类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线 ()22 2210,0x y a b a b -=>>的哪些性质?如何研究这些性质? 任务2 完成53P 的练习 2.预习自测 1.已知双曲线22 13x y m m - =的一个焦点为()2,0，则此双曲线的实轴长为（ ）

A ．1 B ．3 C ．2 D ．23 答案：C 解析：考查双曲线简单几何性质. 2. .已知双曲线()22 2103 x y a a - =>的离心率为2，则a =（ ） A ．2 B ． 6 2 C ． 5 2 D ．1 答案：D 解析：考查双曲线简单几何性质. 3.椭圆222134x y n +=和双曲线22 2116 x y n - =有共同的焦点，则双曲线的离心率为（ ） A ． 415 B ．53 C ．43 D ．不能确定 答案：B 解析：考查双曲线简单几何性质. （二）课堂设计 1.知识回顾

1.焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为()22 2210,0x y a b a b -=>>，焦点 ()()12,0,,0F c F c -，其中222c a b =+； 2.焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为()22 2210,0y x a b a b -=>>，焦点 ()()120,,0,F c F c -其中222c a b =+. 3.()0l y kx b C F x y 直线:,与圆锥曲线:,=+=相交于1122()()A x y B x y ,,,两点,则： 222121212114AB k x x k x x x x =+-=+(+)- 或21212122211 114AB y y y y y y k k =+-=+(+)- 2.问题探究 问题探究一 双曲线的几何性质 根据双曲线的标准方程()22 2210,0x y a b a b -=>>研究它的性质 1．（1）从形的角度看：双曲线位于直线x a =和x a =-的外侧，即在不等式x a ≤-与x a ≥所表示的平面区域内. （2）从数的角度看：利用方程研究，双曲线上点的坐标满足22 2210x y a b -=≥，故 22x a ≥，即x a ≤-或x a ≥；这说明双曲线在不等式x a ≤-或x a ≥与所表示的平面 区域内. 2. （1）从形的角度看：双曲线与椭圆一样，既是中心对称图形，也是轴对称图形． （2）从数的角度看：在双曲线方程中，以－x 、－y 代替x 、y 方程不变，因此双曲线是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图象；也是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心叫做双曲线的中心. 3．双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点，双曲线 ()22 2210,0x y a b a b -=>>的顶点是(,0)a ±，这两个顶点之间的线段叫做双曲线的实

高中数学_双曲线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

人教A版选择性必修第一册《双曲线及其标准方程》 教学设计 一.教学目标 1.了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程. 3.通过双曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 5.提高数学能力：通过类比椭圆，发现和提出数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作探究论证数学结论。 6.发展数学抽象、数学建模、数学运算的核心素养。 二、教学的重点和难点 重点：双曲线的几何特征，双曲线的标准方程，坐标化的基本思想。难点：双曲线形成，标准方程的推导与化简，坐标法的应用。 三、教法、学法分析 根据这节课的特点和学生的认知水平，本节课的教法与学法定为：引导发现,问题串教学, 由浅入深、层层递进，将教材还原成生动活 泼的思维创造活动，启发学生积极思考，勇于探索，从而使学生产生浓厚的学习兴趣，体现学生的主体地位.在学法的选择上，采用自主探究法、实验操作、观察发现法、合作交流法、归纳总结法. 四、教学过程 结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：

导入 实验探究如图，A、B是两个定点，P在AB线段外 运动，在平面内取定点F1，F2，以F1为 圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为 圆心、线段PB为半径作圆，M为两圆交 点。 |F1F2| > |AB| 问（1）若｜F1 F2|＜｜AB|, 当点P在 线段AB上运动时，那么两圆相交，其交 点M的轨迹是什么？ 通过观察 几何画板 演示，观 察：哪些 量不变？ 动点在运 动过程中 满足什么 几何条 件？ 判断出动 点轨迹为 椭圆. 通过几何画 板演示，为椭圆、 双曲线之间的内 在关系留下伏笔 学生观察： （2）若｜F1 F2|＞｜AB|. 让点P在线段AB外运动， 问：这时交点M满足什么几何条件？ 两圆的交点M的轨迹是什么形状？ 通过观察 几何画板 演示， 哪些量不 变？ 动点在运 引导学生类比椭 圆的生成过程思 考双曲线的生成 过程，进而找到 双曲线满足的几 何条件，培养学 生的数学抽象能 力.

双曲线及其标准方程(教学设计)高二数学 (人教A版2019选择性 必修第一册)

3.2.1双曲线及其标准方程 教学设计 本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第二章《圆锥曲线的方程》的第二节《双曲线》。以下是本节的课时安排： 第三章圆锥曲线的方程 课时内容 3.2.1双曲线及其标准方程 3.2.2双曲线的简单几何性质 所在位置教材第118页教材第121页 新教材 内容 分析 双曲线是生产生活中的常见曲线，教材在用 拉链画双曲线的过程中，体会双曲线的定义， 感知双曲线的形状，为选择适当的坐标系， 建立双曲线的标准方程、研究双曲线的几何 性质做好铺垫。 通过对双曲线标准方程的讨论，使学生掌握 标准方程中的a,b,c,e的几何意义及相互关 系，体会坐标法研究曲线性质的基本思路与 方法，感受通过代数运算研究曲线性质所具 有的程序化、普适性特点。 核心素养培 养 通过双曲线的标准方程的推导，培养数学运 算的核心素养；通过对双曲线的定义理解， 培养数学抽象的核心素养。 通过双曲线的几何性质的研究，培养数学运 算的核心素养；通过直线与双曲线的位置关 系的判定，培养逻辑推理的核心素养。 教学主线双曲线的标准方程、几何性质 学生已经学习了直线与圆的方程，已经具备了坐标法研究解析几何问题的能力。本章学习圆锥曲线方程及几何性质，进一步提升用代数方法研究解析几何问题的方法。 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,培养数学抽象的核心素养． 2.能利用双曲线的定义和待定系数法求双曲线的标准方程，培养逻辑推理的核心素养.

重点：双曲线的定义及双曲线的标准方程 难点：运用双曲线的定义及标准方程解决相关问题 （一）新知导入 双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定定位等都要用到双曲线的性质。本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题。 （二）双曲线及其标准方程 知识点一双曲线的定义 【探究1】取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1、F2处，把笔尖放于点M，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？ 【提示】如图，曲线上的点满足条件：|MF1|－|MF2|＝常数；如果改变一下位置，使|MF2|－|MF1|＝常数，可得到另一条曲线． ◆双曲线的定义

人教A版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程》教学设计新部编版

精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan 教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期] 任教课科： _____________ 任教年级： _____________ 任教老师： _____________ xx市实验学校

精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan 人教 A 版高中数学选修 1-1《双曲线及其标准方程》 教课方案 一设计思想： 本课为分析几何内容，充足表现认识析法的应用．学好观点是本课的关键，在协助媒体的采用上我选择了实物投影和课件共用．让学生疏组着手实 验，领会双曲线的图形形成，借助于几何画板再一次演示双曲线的形成，课 件表现图表类比，对照椭圆与双曲线的异同．本课将经过让学生着手演示， 动口表达，动脑编题等方式，充足调换学生的思想，形成以学生为主体的课 堂氛围． 二教材分析： 本内容选自人教 A 版一般高中课程标准实验教科书选修2-1第2章第3节双曲线的第一课时，双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的办理 方法是先学习椭圆，再学习双曲线，这充足考虑了密切联系知识系统和由易到难的教课要求，切合学生的学习，在新课程教材中持续保存，前面有椭圆 知识及学习方法的铺垫，后边有抛物线学习的综合增强，有益于学生掌握和 稳固． 本课的主要学习内容有：①研究轨迹（双曲线）②学习双曲线的观点③推导双曲线标准方程④学习标准方程的简单求法 三学情分析： 学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的相关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有近似性，知识的正迁徙作用可在本节课中充足 显示．也就是说，学生在经过先期分析几何的系统学习，已初步掌握认识析 法思想和分析研究的能力，学习本课已具备必定的基础．在学习过程，较椭 圆而言，从直观图形轨迹到抽象观点的形成，中间一些细节问题的办理要求 学生有更仔细入微的分析和更强的意会性，所以学生归纳起来有更高的难 度．特别是关于为何需要加绝对值， c 与 a 的有怎么样大小关系，为何是这样的等等．此外，与椭圆除了自己内容的差别以外，初中所学的“反比率

《志鸿优化设计》2022年高考数学人教A版理科一轮复习教学案：第九章解析几何9.6双曲线

《志鸿优化设计》2022年高考数学人教A版理科一轮复习教学案：第九章解析几何9．6双曲 线 考纲要求 1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，明白其简单几何性质．2．明白得数形结合的思想． 3．了解双曲线的简单应用，了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做______．这两个定点叫做双曲线的____，两焦点间的距离叫做双曲线的____． 2．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x2 a2－ y2 b2＝1 (a＞0，b＞0) y2 a2－ x2 b2＝1 (a＞0，b＞0) 图形 性 质 范畴x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点顶点坐标：A1____，A2____顶点坐标：A1____，A2____ 渐近线y＝____y＝____ 离心率e＝ c a，e∈(1，＋∞)，其中c＝a 2＋b2 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的______，它的长|A1A2|＝______；线段B1B2叫做 双曲线的______，它的长|B1B2|＝____；____叫做双曲线的实半轴长， ____叫做双曲线的虚半轴长 a，b，c 的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0) 1．双曲线 x2 16－ y2 9＝1的焦距为()． A．10 B.7 C．27 D．5 2．设F1，F2是双曲线x2－ y2 24＝1的两焦点，P是双曲线上一点，且3 |PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()．

2020-2021高中数学人教版1-1配套作业：2.2.2 双曲线的简单几何性质含解析

2020-2021学年高中数学人教A版选修1-1配套作业：2.2.2 双曲线的简单几何性质含解析 第二章2。22。2.2 A级基础巩固 一、选择题 1．以椭圆错误!＋错误!＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为（C) A．错误!－错误!＝1 B．错误!－错误!＝1 C．错误!－错误!＝1或错误!－错误!＝1 D．以上都不对 [解析］当顶点为（±4,0)时，a＝4，c＝8，b＝43,双曲线方程为错误!－错误!＝1；当顶点为（0,±3)时，a＝3，c＝6，b＝3错误!,双曲线方程为错误!－错误!＝1。 2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是（C) A．2B．2错误! C．4D．42 [解析]双曲线2x2－y2＝8化为标准形式为x2 4－ y2 8＝1，∴a＝2, ∴实轴长为2a＝4。 3．(全国Ⅱ文,5）若a〉1，则双曲线x2 a2－y 2＝1的离心率的取值范围是（C)

A．(错误!，＋∞) B．（错误!，2 ）C．(1,错误!) D．（1,2） [解析]由题意得双曲线的离心率e＝错误!. ∴c2＝a2＋1 a2＝1＋错误!. ∵a>1，∴0〈错误!<1，∴1<1＋错误!〈2，∴1〈e〈错误!.故选C．4．（2018·全国Ⅲ文，10)已知双曲线C：错误!－错误!＝1（a>0,b>0）的离心率为错误!,则点(4,0）到C的渐近线的距离为(D) A． 2 B．2 C．错误!D．2错误! ［解析］由题意，得e＝错误!＝错误!,c2＝a2＋b2，得a2＝b2。又因为a〉0,b>0，所以a＝b，渐近线方程为x±y＝0，点（4,0）到渐近线的距离为错误!＝2错误!， 故选D． 5．(2019·全国Ⅲ卷理,10)双曲线C：错误!－错误!＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO｜＝|PF|，则△PFO的面积为（A) A．错误!B．错误! C．2错误!D．3错误! [解析]双曲线错误!－错误!＝1的右焦点坐标为(错误!，0），一条渐近线的方程为y＝错误!x,不妨设点P在第一象限，由于｜PO｜＝|PF|,则点P的横坐标为错误!，纵坐标为错误!×错误!＝错误!，即△PFO 的底边长为错误!，高为错误!，所以它的面积为错误!×错误!×错误!＝错误!。故选A．

2020高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程效果分析 新人教A版选修2-1

2020高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程效果分析新人教A版选 修2-1 效果分析 本节课设计遵循“教师为主导，学生为主体”的教学原则，围绕“层层设问→自主探索→合作交流→发现规律→归纳总结”这一主线展开，以促进学生的全面发展为目的. 教学活动中，教师作为引导者、组织者与合作者，通过创设问题情景，引导学生逐步发现知识的形成过程，让学生在解决问题的过程中学数学，用数学，鼓励学生大胆尝试、探索、发现、归纳、总结，完成了从感性认识到理性思维的飞跃，体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想，让自主探究、合作交流这种新的教育理念真正走进了课堂. 在教学过程中，采用多种方式获取教学的反馈信息（提问、习题的解答、批改作业以及与学生的交谈），并针对具体情况采取行之有效的措施（矫正、弥补、提高）以提高教学质量，达到最佳教学效益． 改变传统的教学评价，甄别、选拔的功能.改进教学评价：既重结果，又重过程；既重知识技能，又重情感态度，价值观.真正体现了新课程改革的评价理念：以评价促进学生发展，以评价促进教师提高. 效果分析 这堂课上下来，感觉效果整体良好。主要体现在： 1：用微课视频呈现双曲线的生成，准确清晰，抓住了学生的注意力与好奇心；自己亲自做实验，再次体验双曲线的生成，加深了印象，为归纳概括双曲线的定义与辨析该定义奠定了扎实的基础。 2：双曲线标准方程的推导，尽管有了椭圆标准方程的推导经验，但是依然是难点。有了学案的指导，很多学生能够在规定的时间化出来，有些同学依然不能独立完成这一个过程，在这里，要加强合作交流、加强教师的个别指导。 3：例题、练习学生主动参与的积极性非常高，课堂气氛融洽。

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案双曲线

第六节 双曲线 1．双曲线的标准方程 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程． 2．双曲线的几何性质 知道双曲线的简单几何性质． 知识点一 双曲线的定义 条件 结论1 结论 2 平面内的动点M 与平面内的两个定点F 1，F 2 M 点的 轨迹为 双曲线 F 1，F 2为双曲线的焦点 ||MF 1|－|MF 2||＝2a |F 1F 2|为双曲线的焦距 2a <|F 1F 2| 易误提醒 双曲线的定义中易忽视2a <|F 1F 2|这一条件．若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线；若2a >|F 1F 2|则轨迹不存在． [自测练习] 1．已知F 为双曲线C ：x 29－y 2 16＝1的左焦点，P 、Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴 长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________． 解析：由双曲线方程知，b ＝4，a ＝3，c ＝5，则虚轴长为8，则|PQ |＝16，由左焦点F (－5,0)且A (5,0)恰为右焦点，知线段PQ 过双曲线的右焦点，则P 、Q 都在双曲线的右支上，由双曲线的定义可知|PF |－|P A |＝2a ，|QF |－|QA |＝2a ，两式相加得|PF |＋|QF |－(|P A |＋|QA |)＝4a ，则|PF |＋|QF |＝4a ＋|PQ |＝4×3＋16＝28，故△PQF 的周长为28＋16＝44. 答案：44 知识点二 双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x 2a 2－y 2 b 2 ＝1(a >0，b >0) y 2a 2－x 2 b 2 ＝1(a >0，b >0) 图 形

高中数学上学期第十二周《双曲线》教学设计-人教版高中全册数学教案

双曲线教学设计 教学目标: 1、掌握双曲线的定义，标准方程，几何性质，离心率，通径，最值。 2、熟练地运用待定系数法求标准方程，学会求最值的方法和焦点三角形的解法。 重点：双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单的几何性质。 难点：双曲线的标准方程，双曲线的渐进线。 【教学内容一】 一、复习准备： ，这两个定点叫做椭圆的,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. x 轴上的椭圆的标准方程是. y 轴上的椭圆的标准方程是. 4.在椭圆的标准方程中分母的大小反映了焦点所在的坐标轴,并且a 2 、b 2 、c 2 之间的关系是. 二、讲授新课： 1. 问题提出 若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差”,这时轨迹又是什么? 演示几个问题： (1)轨迹叫什么曲线？(2)其中|MF 1|与|MF 2|哪个大？ (3)点M 与F 1，F 2的距离之差是|MF 1|-|MF 2|还是|MF 2|-|MF 1|？ (4)如何统一两距离之差？ 2.正确理解双曲线定义 双曲线的定义:平面内到两定点F 1，F 2的距离之差的绝对值是常数2a(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 （1）定义中“小于|F 1F 2|”这一限制条件十分重要，其根据是“三角形两边之差小于第三边”.若2a =2c 时，此时动点轨迹是以F 1、F 2为端点的两条射线；若2a >2c 时，动点轨迹不存在. F 1、F 2表示双曲线的左、右焦点，且点P 满足|PF 2|-|PF 1|=2a ，则点PP ′满足 |P ′F 1|-|P ′F 2|=2a ，则点P ′在右支上，双曲线上的点满足集合P ={M |MF 1|-|MF 2|=2a}. （3）若2a=2c,且|PF 1|-|PF 2|=2a(F 1、F 2为双曲线左、右焦点)，则点P 在右边的射线上，若|PF 2|-|PF 1|=2a,则点P 在左边的射线上. 3.双曲线的标准方程 双曲线的标准方程有两种不同类型：12222＝ b y a x -,122 22＝b x a y -(a>0,b>0),分别表示焦点在

2.4.2抛物线的简单几何性质(1)微课说明

≪抛物线的简单几何性质1≫微课创作说明 微课名称：《抛物线的简单几何性质1》 微课内容：人教A 版高中数学选修1-1/2-1第二章 圆锥曲线与方程 适用对象：高二文科/理科 主讲： 长沙大学附属中学 杨金龙 教学设计 对象分析： 学生的计算能力差，画图动手的能力不强，需要通过微课来增加学生的学习时间，把抽象知识具体化，提供更多的解题方法，适当的降低难度，减少计算量，增强学生自信和兴趣。 内容分析： “抛物线的简单几何性质”是本章最后一节，它在全章占有重要的地位和作用本节知识在生产、生活和科学技术中经常用到，也是大纲规定的必须掌握的内容，还是将来大学学习的基础知识之一 研究抛物线的几何性质和研究椭圆、双曲线的几何性质一样，按范围、对称性、顶点、离心率顺序来研究，完全可以独立探索得出结论 已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标和准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向，一次项的变量如果为x （或y ），则x 轴（或y 轴）是抛物线的对称轴，一次项的符号决定开口方向，由已知条件求抛物线的标准方程时，首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型，再求出方程中的参数p 本节分两课时进行教学 第一课时内容主要讲抛物线的四个几何性质、抛物线的画图、例3、例4、及相应的练习；第二课时主要内容焦半径公式、直线与抛物线位置关系、例6. 教学目的： 1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； 2．能根据抛物线的图像找到其几何性质； 3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 教学重点：抛物线的几何性质及其运用 教学难点：抛物线几何性质的运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 学习过程： 一、新知探究 探究一 在同一坐标系中画出下列抛物线的草图： （1）x y 2 12= （2）x y =2 （3）x y 22= （4）x y 42=

人教版高中数学微课教案

人教版高中数学微课教案 高中数学优秀教案篇一 一、教学目标： 掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。 二、教学重点： 向量的性质及相关知识的综合应用。 三、教学过程： （一）主要知识： 1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。 （二）例题分析：略 四、小结： 1、进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题 2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。 五、作业： 略 高中数学教案模板篇二

【考纲要求】 了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。 【自学质疑】 1、双曲线的轴在轴上，轴在轴上，实轴长等于，虚轴长等于，焦距 等于，顶点坐标是，焦点坐标是 渐近线方程是，离心率，若点是双曲线上的点，则。 2、又曲线的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右 焦点的距离是 3、经过两点的双曲线的标准方程是。 4、双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于。 5、与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程为 【例题精讲】 1、双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求该双曲线的方程。 2、已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭 圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无 关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。 3、设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为， 求双曲线的离心率。 【矫正巩固】 1、双曲线上一点到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为。

《双曲线及其标准方程》说课稿

《双曲线及其标准方程》说课稿 《双曲线及其标准方程》说课稿 一、教材分析 1、教材地位 本节课是新课程人教A版选修2-1 第2章第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。 2、教材作用（重要模型，数形结合） 圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。 3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三维教学目标，利用学校博客平台进行网络教学，突出课堂教学的互动性、思考性、有效性和创新性。注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。 二、目标分析 1.知识与技能目标 ①理解双曲线的定义 ②能根据已知条件求双曲线的标准方程。 ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。 2.过程与方法目标 ①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 ②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。 ③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。

3.情感、态度与价值观目标 ①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。 ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。 ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 4、重点难点 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。 ②难点：双曲线的标准方程的推导。 三、学情分析： 1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。 2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。 四、教法学法分析 在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。 启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。 新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发

2020-2021数学人教版选择性第一册课时3.2.2双曲线的简单几何性质含解析

2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业：3.2.2双曲线的简单几何性 质含解析 课时分层作业（二十四) (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若实数k满足0＜k＜5，则曲线错误!－错误!＝1与曲线错误!－错误!＝1的(） A．实半轴长相等B．虚半轴相等 C．离心率相等D．焦距相等 D［由于16＋（5－k)＝（16－k）＋5，所以焦距相等．] 2．若a>1，则双曲线错误!－y2＝1的离心率的取值范围是() A．(错误!,＋∞）B．（错误!，2） C．（1，错误!) D．(1，2） C［由题意得双曲线的离心率e＝错误!. 即e2＝错误!＝1＋错误!. ∵a＞1，∴0＜1 a2＜1，∴1＜1＋错误!＜2， ∴1＜e＜ 2.故选C.] 3．已知双曲线C：错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）的焦距为10，点P(2，1）在C的渐近线上,则双曲线C的方程为（）A．错误!－错误!＝1 B．错误!－错误!＝1

C．错误!－错误!＝1 D．错误!－错误!＝1 A［双曲线C的渐近线方程为错误!－错误!＝0，又点P（2,1)在C的渐近线上，所以错误!－错误!＝0，即a2＝4b2①。 又a2＋b2＝c2＝25②. 由①②，得b2＝5，a2＝20，所以双曲线C的方程为错误!－错误!＝1,故选A。] 4．过双曲线x2 a2－错误!＝1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1 是左焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的离心率是(）A．错误!B．1＋错误! C．2＋错误!D．3－错误! B[因为｜PF2|＝｜F2F1|，P点满足错误!－错误!＝1，∴y＝错误! 错误!, ∴2c＝错误!错误!,即2ac＝b2＝c2－a2，∴2＝e－错误!,又e＞0，故e＝1＋错误!.］ 5．已知双曲线C：错误!－y2＝1,O为坐标原点,F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N。若△OMN为直角三角形,则｜MN|＝（) A．错误!B．3 C．2 3 D．4 B[根据题意，可知其渐近线的斜率为±错误!,且右焦点为F （2,0），从而得到∠FON＝30°，所以直线MN的倾斜角为60°或120°， 根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60°，