人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课

人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课

《人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

前需知识：高二的学生已经学习过椭圆和双曲线的定义和标准方程，对推导标准方程的思路有一定的认识，所以可以让学生自主探究完成标准方程的推导。学生具备一定的分析问题和解决问题的能力。

微课类型：知识原理类

设计思路：1，以生活中抛物线图片引出什么是抛物线。(PPT+录屏+解说)2，Flash演示画抛物线的过程，引出抛物线定义(PPT+录屏+解说)。3，推导抛物线标准方程(PPT+录屏+解说)4、例题讲解并小结(PPT+录屏+解说)

制作手段：Powerpoint制作课件+"Camtasia Studio"录屏软件

教学目标：学生通过这节课学习，掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线，掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法。提高学生观察，类比，分析和概括的能力。

聚焦解决的问题：重点：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线。难点：抛物线标准方程推导过程，以及标准方程与焦点准线两者相互求解!痛点：如何根据题意设出标准方程。

教学过程

环节名称画面内容描述或解说词画面或

镜头编

号

时

间

创设情境，引入课程画面1：生活中抛物线图片解说：什么是抛物线画面1

30

秒

实验探究，归纳定义画面2：Flash演示画抛物线的过程解说：通过

Flash，什么样的曲线是抛物线

画面2

1分

钟

合作交流，导出方程画面3：用PPT展示抛物线推导过程解说：类似椭圆

与双曲线的推导过程，建系推导抛物线标准方程。

画面3

2分

钟

练习反馈，巩固提高画面4：ppt展示例题解说：解题过程画面4

3分

钟

课堂总结画面5：知识点总结解说词：罗列知识点画面5 30秒

教学反思(自我评价)：本节课的内容主要是让学生掌握抛物线定义以及标准方程，一开始以图片和问题形式抛出，启发引导学会是进入课堂，类比椭圆双曲线标准方程，推导出抛物线标准方程，再以例题配合教师解说以及屏幕动态演示深化学生对知识点理解，环环相扣，能达到教学目标!

人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课这篇文章共2414字。

人教版数学选修2-1抛物线及其标准方程教学案

2.4.1.1抛物线及其标准方程 班级姓名小组号 【学习目标】 1.通过教材了解抛物线的定义，准线及焦点. 2.通过教学案掌握焦点在两坐标轴上的抛物线的标准方程. 3.通过教师讲解会求简单的抛物线的标准方程，解决相关题目. 【重点难点】 重点：掌握抛物线的定义、准线及在坐标轴上的标准方程； 难点：根据标准方程判断抛物线的焦点、准线的位置，以及求抛物线的标准方程. 【学情分析】 初中我们学习过二次函数，知道二次函数是一条抛物线，本节课我们将继续研究抛物线及它的相关知识。我们将先通过数形结合思想根据抛物线的定义来求解它的标准方程，进而引出准线方程。以及在选择不同的坐标系我们得到不同形式的标准方程。 【导学流程】 自主学习内容 一、回顾旧知： 二、基础知识感知 1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 2.准线的方程：设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.抛物线就是集合 . 准线的标准方程为： 22(0) y px p =>. 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是(,0) 2 p 它的准线方程是 2 p x=-. 3抛物线标准方程的四种形式： 根据抛物线焦点所在半轴的不同可得抛物线方程的的四种形式 22 y px =，22 y px =-，22 x py =，22 x py =-(0) p>。 三、探究问题: 【例1】已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程。 【例2】2．以双曲线 9 16 2 2y x -=1的中心为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是（） A.216 y x =- B.216 y x = C.28 y x =- D.28 y x = 四、基础知识拓展与迁移 抛物线还有哪些不同的形式？ } | || {d MF M P= =

最新人教版高中数学选修2-1第二章《抛物线及其标准方程》教材梳理

疱丁巧解牛 知识·巧学 一、抛物线 1.抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F 叫抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. （1）定义的“双向运用”，即：一方面，符合定义的条件的动点轨迹为抛物线；另一方面，抛物线上点有定义中条件的性质. （2）两个定义的综合运用是解决有些抛物线问题的捷径. （3）求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线，一般用待定系数法；若由已知条件 可知曲线的动点的规律，一般用轨迹法. 2.抛物线的方程 （1）抛物线的标准方程（a ＞b ＞0） ①y 2=2px(p ＞0)；②y 2=-2px(p ＞0)； ③x 2=2py(p ＞0)；④x 2=-2py(p ＞0). 抛物线方程中，字母p 的几何意义是抛物线的焦点F 到准线的距离，2 p 等于焦点到抛物线顶点的距离.二次函数y=ax 2(a≠0)方程满足抛物线的定义，所以它的图象是抛物线，它的焦点坐标为（2a ,0），准线方程x=2 p . （2）中心在(x 0,y 0)的抛物线方程(a ＞b ＞0) 利用平面向量的平移可得到上述标准方程中对应的形式，如顶点在（x 0,y 0）有对称轴为y=y 0,开口向右的抛物线方程为(y-y 0)2=2p(x-x 0)(p ＞0). 要点提示 在求抛物线的方程的时候一定要考虑焦点在哪个轴上，开口方向两个方面.此外，因为抛物线有四个标准方程，确定了焦点在哪个轴上和开口方向，这个抛物线的方程大致形状也就确定了. 问题·探究 问题1 抛物线在现实生活中有哪些应用？ 探究:抛物线在现实生活中的应用很广泛，我们熟悉的汽车前灯，太阳灶，有的大桥也设计成抛物线形状，抛物线最重要的应用还是在物理学上，根据抛物线的运行轨迹，人们把它运用到了军事上的大炮、导弹. 问题2 学习抛物线方程，要注意些什么？ 探究:抛物线的标准方程有四个，在学习它们的时候一定要注意区分，焦点在x 轴上两个，焦点在y 轴上两个，焦点坐标与准线方程都于一次项的系数有关，抛物线的方程在确定了焦点位置和一次项的系数，抛物线的形状也就确定了下来. 典题·热题 例1 已知点M （3，2），F 为抛物线y 2=2x 的焦点，点p 在该抛物线上移动，当|PM|+|PF|取最小值时，点P 的坐标为______________________. 思路分析：本题若建立目标函数来求|PM|+|PF|的最小值是困难的，若巧妙地利用抛物线定义，结合图形则问题不难解决. 解：如右图所示，由定义知|PF|=|PE|，故|PM|+|PF|=|PF|+|PM|≥|ME|≥|MN|=2 13.

抛物线教案

9.5抛物线及其标准方程 教学目标： 使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力1．让学生理解并掌握抛物线的定义；通过对实际模型的引入、探究，培养学生发现、研究问题的能力。2.让学生理解并掌握抛物线的标准方程以及p的几何意义；让学生能区分抛物线标准方程的四种形式，根据抛物线的图形、标准方程、焦点坐标、准线方程，培养学生数形结合的能力，以及分析、解决问题的能力。3.让学生理解圆锥曲线的统一定义；通过对圆锥曲线统一定义的认识，培养学生的归纳、分类讨论能力，让学生体验数学的对称、和谐美。4.培养学生数学的应用意识，树立“理论来源于实践，又反作用于实践”的唯物辩证思想。 教学重、难点： 1.掌握抛物线的定义、焦点、准线以及p的几何意义； 2.进一步熟悉坐标法，能据条件求抛物线的标准方程； 3.掌握抛物线的四种标准形式及实际应用。 教学过程： 一、引入（目的是引导学生了解抛物线的实际意义，通过多媒体的图像等情景的展示激发学习兴趣） 1、观察抛物线型拱桥下，水涨到什么高度船不能通航？ 2、观察卫星接收天线、太阳灶、手电筒等实际模型。 二、定义的形成、标准方程的推导 3、平面内与定点F和一条定直线l（l不通过定点F）距离相等的点M的轨迹 （1）观察点M的几个特殊位置； （2）改变l与F的距离p，观察点M的轨迹变化情况（本质）； （3）当l通过定点F时的点M的轨迹是什么？ （4）圆锥曲线的统一定义演示，改变比值：|| PF e d =观察图形。 （让学生感受数学内在的和谐美） 抛物线的定义：平面上一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。定点F叫做抛 物线的焦点； ．．．定直线l叫做抛物线的准线 ．．。 圆锥曲线的统一定义：平面上到一个定点F的距离与到一定直线l的距离的比为常数e（0 e>）的 点的轨迹。定点F是它的焦点； ．．．定直线l是它的准线， ．．．常数 e是它的离心率。 4、推导标准方程 (1)建系（适当？目的简化方程）：过点F作直线l的垂线为x轴，垂足为K，以KF的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系如图示

抛物线教学课件

抛物线教学课件 抛物线教学课件 抛物线教学课件 【教学内容解析】 《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之后的又一重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础．因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成部分． 《抛物线及其标准方程》的重点是抛物线的定义和抛物线标准方程．难点是抛物线标准方程的推导． 抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换．抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系．因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材．【教学目标设置】 1．知识与技能 通过“几何特征”的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义； 通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛

物线的标准方程； 在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程． 2．过程与方法 掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力．3．情感态度与价值观 通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想． 【学生学情分析】 1．学生已有认知基础 学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步的认识．通过曲线与方程的学习已经对解析法有了一定的了解． 2．达成目标所需要的认知基础 学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力． 3．难点及突破策略 难点：1．对抛物线的重新认识； 2．抛物线的标准方程的推导； 突破策略： 1．教师通过几何画板来让学生直观的观察抛物线的形成过程，

抛物线及其标准方程(第二课时)

抛物线及其标准方程（第二课时） 【自学导引】 1．抛物线y 2＝2px(p ＞0)上的点M(x 0，y 0)与焦点F 的距离｜MF ｜＝02x p +． 2．抛物线y 2＝－2px(p ＞0)上的点M(x 0，y 0)与焦点F 的距离｜MF ｜＝02x p -． 3．抛物线x 2＝2py(p>0)上的点M(x 0，y 0)与焦点F 的距离｜MF ｜＝02y p +． 4．抛物线x 2＝－2py(p>0)上的点M(x 0，y 0)与焦点F 的距离|MF|＝02y p -． 【思考导学】 1．抛物线上的点到它的焦点的距离叫做焦半径，它等于这个点到准线的距离． 2．若一条直线与抛物线y 2＝2px(p>0)只有一个交点，那么这条直线与x 轴重合或平行或与抛物线相切． 【典例剖析】 ［例1］若点A 的坐标为(3，2)，F 为抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 是抛物线上一动点，则｜PA ｜＋｜ PF ｜取得最小值时点P 的坐标是( ) A ．(0，0) B ．(1，1) C ．(2，2) D ．(21 ，1) 解析：∵｜PF ｜等于P 点到准线的距离，A 在抛物线内部， ∴｜PA ｜＋｜PF ｜最小值是由A 点向抛物线的准线x ＝－21 作垂线(垂足为B)时垂线段AB 的长度． ∴｜PA ｜＋｜PF ｜最小时，P 点的纵坐标为2，从而得P 的横坐标为2． ∴P 点的坐标为(2，2)．

答案：C 点评：本题根据抛物线的定义，运用数形结合的思想简捷地得出了答案． ［例2］抛物线y 2＝2px(p ＞0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y ＝2x ， 斜边长是53，求此抛物线方程． 解：设△AOB 为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O ，AO 边的方程是y ＝2x ． 则OB 边方程为y ＝－21 x ． 由? ??==px y x y 222可得A 点坐标为(2p ，p) 由 ???? ?=-=px y x y 2212可得B 点坐标为(8p ，－4p) ∵｜AB ｜＝53，∴35)82()4(2=-++p p p p ． ∵p ＞0解得p ＝13392，∴所求的抛物线方程为y 2＝1339 4x ． 点评：求抛物线的标准方程，即求p 的值和确定开口方向，因而如何根据已知条件建立起关于p 的方 程是解决本题的关键． ［例3］设抛物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线 的准线上，且BC ∥x 轴． 证明：直线AC 经过原点O ． 解：∵抛物线的焦点为F(2p ，0)， ∴经过点F 的直线AB 的方程可设为x ＝my ＋ 2p 代入抛物线方程，得y 2－2pmy －p 2＝0 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1、y 2是该方程的两根，∴y 1y 2＝－p 2 ∵BC ∥x 轴，且点C 在准线x ＝－2p 上， ∴点C 的坐标为(－2p ，y 2) ∴直线OC 的斜率为111222x y y p p y k ==-= 即k 也是直线OA 的斜率

人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课

人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课 《人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 前需知识：高二的学生已经学习过椭圆和双曲线的定义和标准方程，对推导标准方程的思路有一定的认识，所以可以让学生自主探究完成标准方程的推导。学生具备一定的分析问题和解决问题的能力。 微课类型：知识原理类 设计思路：1，以生活中抛物线图片引出什么是抛物线。(PPT+录屏+解说)2，Flash演示画抛物线的过程，引出抛物线定义(PPT+录屏+解说)。3，推导抛物线标准方程(PPT+录屏+解说)4、例题讲解并小结(PPT+录屏+解说) 制作手段：Powerpoint制作课件+"Camtasia Studio"录屏软件 教学目标：学生通过这节课学习，掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线，掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法。提高学生观察，类比，分析和概括的能力。 聚焦解决的问题：重点：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线。难点：抛物线标准方程推导过程，以及标准方程与焦点准线两者相互求解!痛点：如何根据题意设出标准方程。 教学过程 环节名称画面内容描述或解说词画面或 镜头编 号 时 间 创设情境，引入课程画面1：生活中抛物线图片解说：什么是抛物线画面1 30 秒 实验探究，归纳定义画面2：Flash演示画抛物线的过程解说：通过 Flash，什么样的曲线是抛物线 画面2 1分 钟 合作交流，导出方程画面3：用PPT展示抛物线推导过程解说：类似椭圆 与双曲线的推导过程，建系推导抛物线标准方程。 画面3 2分 钟 练习反馈，巩固提高画面4：ppt展示例题解说：解题过程画面4 3分 钟

高二数学选修2-1复习教案第7讲 抛物线

高二第7讲 抛物线标准方程及 性质 一、教学目标 1. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(焦点、准线、范围、对称性、顶点、离心率)． 2. 理解数形结合的思想；会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题． 3. 了解抛物线的简单应用，会用坐标研究直线与抛物线位置的关系． 二、教学重、难点 1．重点：抛物线的定义及其标准方程、抛物线性质的应用、直线与抛物线的位置关系 2．难点：焦半径、焦点弦的应用、直线与抛物线的位置关系． 三、教学方法：一学、二记、三应用 四、知识梳理 1. 抛物线的定义：满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： （1）在平面内；（2）动点到定点F 的距离与到定直线l 的距离相等； （3）定点不在定直线上．定点F 叫做抛物线的焦点、定直线l 叫做抛物线的准线． 2. 3.答：一是求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程； 二是求抛物线的焦点坐标时，首先要把抛物线方程化为标准方程，再求解. 要注意标准方程中一次项变量 决定焦点所在位置．y 2＝ax 的焦点坐标为????a 4，0，准线方程为x ＝－a 4 . B 、辨明两个易误点：（a ）抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线． （b ）对于抛物线标准方程中参数p ，易忽视只有p ＞0才能证明其几何意义是焦点F 到准线l 的距离，否则无几何意义． 4、抛物线的焦点弦及其性质 如图，设AB 为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点弦，A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)，焦点F ????p 2，0，准线l ：x ＝－p 2 ，AM ⊥l ，BN ⊥l ，且C ，D 分别为AB ，MN 的中点，则 ⑴ MF ⊥NF ，DF ⊥AB ，AD ⊥BD ； ⑵ y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p 24；

3.3.1抛物线及其标准方程教学设计-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

抛物线的简单几何性质 抛物线的实际应用 抛物线的标准方程 抛物线的几何特征与概念 范围、对称性、顶点、 离心率 3.3.1抛物线及其标准方程 教学设计 抛物线的研究是类比椭圆、双曲线的研究方法进行的.先抽象抛物线的几何特征，然后通过坐标法建立它的标准方程，再利用方程研究它的几何性质，并利用这些性质解决简单的实际问题.整体研究框架如下： 通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的几何特征，定义和标准方程，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，有助于学生运算技能的训练与提高，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用.也进一步巩固了圆锥曲线的学习流程与研究方法. 二、学情分析 抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.学生很早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，一元二次函数的图像是抛物线等等.可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识. 三、教学目标 1.能通过实验探究 ，理解抛物线的定义； 2.类比椭圆、双曲线的标准方程的建立过程，运用坐标法推导出抛物线的标准方程，并解决简单的问题； 3.体会建立曲线方程的方法，发展直观想象、数学运算素养. 四、教学重难点 1.理解抛物线定义 2.推导抛物线的标准方程 五、教学过程

1导入新课 世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜 “中国天眼”--500m口径抛物面射电望远镜的轴截 面是一个开口向上的抛物线的一部分。 2抛物线定义的形成 2.1尺规作图，观察抛物线的形成过程 如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上， 一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘，把一根绳子的 一端固定于三角板另一条直角边上点A，截取绳子的长等 于A到l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一 点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把 绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直角尺左右滑动，这样铅笔就画出了一条曲线，这条曲线就叫做抛物线． 问题1：你能发现点P满足的几何条件吗？ 设计意图：类比椭圆和双曲线的学习，制定研究路线图。发展学生数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养。 2.2几何画板演示，观察抛物线的特征 探究：动点 M到定点 F的距离与动点 M到定直线 l （不过点 F）的距离相等时，点 M的轨迹是什么？ ，分别表示什么呢？ 问题2：MH MF 设计意图：引导学生关注动点到定点与到定直线的距离，从而可以用几何特征表述抛物线的定义. 问题3：说到抛物线，你能联想到哪些抛物线形状的图形呢？ 设计意图：让学生联想生活、科研和生产中的抛物线，并引导学生联想二次函数，产生思维冲突. 3类比探究，建立方程 问题4：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？ 【活动预设】 （1）分组合作探究；

抛物线及其标准方程教案

抛物线及其标准方程教案抛物线及其标准方程教案 抛物线及其标准方程教案1 教学目标： 知识目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程。 2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。 能力目标：能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。 情感目标：能根据老师的引导积极探索问题的规律。 教学重点：分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。 教学难点：利用抛物线的定义探索解决一些新问题。 教学方法及手段：启发引导 教学过程： 一、课程引入 1、平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？ 2、与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？ 问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索) 教师flash课件演示（解释原理） 二、新课解析 1、定义：（板书课题） 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。点F叫做抛物线的焦点。直线L叫抛物线的准线 生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。

但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线． 2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系） 如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（>0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为， 设抛物线上的点M（x,y），则有 化简方程得 3、抛物线标准方程： 方程叫做抛物线的标准方程 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 图形 方程 焦点 准线 相同点：(1)抛物线都过原点； (2)对称轴为坐标轴； (3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称p是焦点到准线的距离 不同点：标准方程中一次项的变量决定焦点在哪条轴上，系数的”＋”，”－”决定焦点在正半轴还是负半轴 三、例题精讲 例1：

第11讲：抛物线及其标准方程

第11讲：抛物线及其标准方程 基本知识点 1 抛物线的定义 （1）. 定义 平面内与一个定点F 和一条直线l (l 不经过点F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. （2）. 集合语言表示 设点M(x ,y )是抛物线上任意一点，点M 到直线l 的距离为d , 则抛物线就是点的集合 {||}P M MF d ==. 例1. 若一动点到点(3，0)的距离比它到直线x =－2的距离大1，则该动点的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．双曲线的一支 D ．抛物线 2 抛物线的标准方程 （1）．抛物线的标准方程 顶点在原点，对称轴为x 轴，开口向右的抛物线的标准方程为22(0)y px p =>． （2）．抛物线标准方程的四种形式 例2. 已知抛物线的方程如下，分别求其焦点坐标和准线方程： (1)y 2=4x ； (2)2y 2+5x =0； (3)y =2ax 2 (a ≠0)．

综合应用 应用点一 抛物线定义的应用 例1. (1)一动圆圆心在抛物线24x y -上，该圆过点(0,1)且与定直线l 相切，则直线l 的方程为 . (2)已知抛物线24x y =，焦点是(0,1)F ，A 为抛物线上一动点，以AF 为直径的圆与定直线l 相切，则直线l 的方程为 . 应用点二 求抛物线的标准方程 例 2.（1） 已知动点M(x ,y ) 的坐标满足2x =+，则动点M 的轨迹方程为 . （2） 已知抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m 的值． (3)经过点(－3，－l )； (4)焦点为直线34120x y --=与坐标轴的交点． 应用点三 求抛物线的焦点坐标和准线方程 例3. 求抛物线的焦点坐标和标准方程 (1)y 2=－14x ; (2)5x 2－2y =0; (3)y 2=ax (a ＞0) 应用点四 抛物线中的最(定)值问题 例4.（1）已知A (4，－2)，F 为抛物线y 2=8x 的焦点，点M 在抛物线上移动，当MA +MF 取最小值时，点M 的坐标为 ( ) A ．(0，0) B ．(1，－ ) C ．(2，－2) D ．(12 ，－2) （2）. 已知抛物线的方程为x 2=8y ，F 是其焦点，点A (－2，4)在抛物线的内部，在此抛物线上求一点P ，使PF +PA 的值最小． （3）.求抛物线y =－x 2上的点到直线4380x y +-=的距离的最小值. （4）已知直线：和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 B A.2 B.3 C. D. 1l 43110x y -+=2:1l x =-24y x =P 1l 2l 1153716

导学案1：抛物线的标准方程微课

《抛物线的标准方程》导学案 一、自学准备与知识导学 1. 抛物线定义：平面内到一个定点F 和一条定直线L （F 不在L 上）的___________的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的_______，定直线L 叫做抛物线的______。 2．推导抛物线的标准方程： 3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（>0），则抛物线的标准方程如下： (1))0(22>=p px y , 焦点: 准线： (2))0(22>=p py x , 焦点: ， 准线： (3))0(22>-=p px y , 焦点: 准线： (4) )0(22>-=p py x , 焦点: 准线：

相同点： 不同点： 二、学习交流与问题探讨 2=，求它的焦点坐标和准线方程. 例1.（1）已知抛物线标准方程是x y4 变式：已知抛物线的方程是2 =，求它的焦点坐标和准线方程. 6x y- （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程. 例2.求经过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程。 练习:求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程. 例3.已知抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线x-y-2=0上，求它的标准方程.

三、练习检测与拓展延伸 1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. （1）y2＝8x（2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0（4）2 ax y= 2．根据下列条件写出抛物线的标准方程. （1）焦点是F（－2， 0）. （2 （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上. （4）经过点A（6，－2）. 3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标. 四、课后反思

高中数学_抛物线及标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《抛物线及其标准方程》教学设计 一、设置情景，导入新课 可由教师用预先制作的教具向学生演示这种画法（具体操作见课本第115页），给一定的时间让学生以四人小组为单位，合作完成曲线的作图，并请同学们解释这个画法的原理。得到如下图形： 这条曲线是什么？我们以前见过吗？ 【设计意图】引导学生求该曲线的方程，复习求曲线方程的步骤，强化解析几何“用方程研究曲线”的思想。 【学生活动设计】①请同学们增大点F 到直尺L 的距离，重复刚才的实验，比较一下， 曲线有什么变化？再缩小这个距离试一试。 ②这说明了什么？ 【设计意图】学生实验有了初步结论后，可利用几何画板演示随着距离逐渐增大，曲线的开口由小变大的过程，设KF P =，体会参数P 的重要性。 二、以下由学生自主建系，求出该曲线的方程。 【学生活动设计】以原来的四人小组为单位，讨论建系方案，一段时间后，各组交流，对可行的方案进行验证。 大致有如下几种建系方案，本着自愿的原则，由各小组选择一种进行方程的推导。请三位同学上来板演。 ①以K 为原点，定直线所在的直线为 Y 轴建立平面直角坐标系，此时可得 曲线方程为： 222y px p =- (p ＞0)

②以F 为原点，过F 且垂直于定直线L 的直线为x 轴，此时可得方程： 222y px p =+ (p ＞0) ③以垂线段KF 的中点为原点，KF 所在的直线为x 轴，此时可得方程： 22y px = (p ＞0) 【探究结论】方案3所得出的方程比较简洁， 把它叫做该曲线的标准方程。再次明确参数P 的几何意义。 与椭圆、双曲线的标准方程对比，这种曲线并非椭圆、双曲线的一部份。 如果仍以KF 的中点为原点，KF 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，求出该曲线的方程。 此时可得方程2 2x py = 【探究结论】此方程即为初中学过 的二次函数22 12y x ax p ==， 由此得出该曲线是抛物线。 三、【定义】平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F 叫做抛物线的焦点，定直线L 叫做抛物线的准线。（至此，本节课的重点突出、难点突破，约需时25分钟） 四、深入探索，完善体系 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，比较图3和图4 ，它们在坐标系中的位置有何不同，试将你的练习本旋转一下再观察。

高中数学_抛物线及其标准方程(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

《抛物线及其标准方程》教学设计 一、课程标准 了解抛物线的实际背景，了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，通过抛物线的学习，进一步体会数形结合思想. 二、教学目标 1.使学生了解抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义，能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，提升学生数学抽象等数学素养. 2.了解开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法---“五步法”.提高学生数学运算的数学素养. 3.通过本节学习，让学生体验解析几何的基本思想和精髓. 三、重点难点 重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的的标准方程；根据抛物线的标准的方程求出焦点坐标、准线方程． 难点：抛物线的标准方程的推导． 四、方法手段 根据本节特点和学生实际，采用“启发探究”式教学方法，结合多媒体辅助教学手段． 五、教学过程 （一）创设情境，直观感知 展示彩虹、投篮、桥梁、隧道等实例，引入新课，激发学生的学习热情. 【设计意图】通过生活中的应用实例，一方面吸引学生的注意力，让学生对抛物线有一个感性上的认识，另一方面让学生意识到到研究抛物线的必要性，感受到数学来源与生活，生活离不开数学.） （二）合作交流，构建新知 1.实验: 如图所示，把一根直尺固定在图上直线的位置，把另一根直尺紧靠着第一条直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在直尺上的一点，取绳长等于图中点到点的长（即点到直线的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的

一点 ，用铅笔尖扣着绳子，使点 到笔尖的一段绳子紧靠着直尺，然后将第二根直尺沿着第一根直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.这条曲线有什么特征? 2. 抛物线定义： 点M 满足的几何条件吗？（MF=MP ）师引导学生一起讨论，最后得出抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）的距离相等的点的轨迹称为抛物线.这个定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线. 【设计意图】通过学生以小组为单位自主绘图，认识到抛物线的几何性质，从而得出抛物线的定义.抛物线的形成过程用自主得出，使他们真正看到了“轨迹”，这样易于理解，记忆深刻，为学习下一节“抛物线的性质”打下了基础。 3.推导抛物线的标准方程: 思考提示：①作为已知条件，焦点F 到准线l 的 距离可以假设为p （已知）；②从已知条件看，一般我们 可以怎样取坐标系？（在这里学生对y 轴的选取可能会有 不同的想法，教师告诉学生哪一种选取都可以，但是当选 择与x 轴相交于抛物线顶点时计算的结果最简洁） Q P F l g g M H

抛物线及其标准方程说课稿唐华制作

抛物线及其标准方程 一、教材分析 (一) 教材的地位和作用 “抛物线及其标准方程”是人教版数学选修1-1第二章第三节的内容,也是本章介绍的最后一种圆锥曲线知识。学好本节对于完整地掌握圆锥曲线和二次曲线,有着不可替代的作用抛物线的教学内容是整个高中阶段的重点内容,同时是历年高考必考的考点,这节教材继续着力于教会学生运用坐标法解题以及培养学生的对立统一的思想观点,正确运用抛物线的定义(圆锥曲线的第二定义),很好的体会圆锥曲线第二定义与原定义的联系。 (二) 教学目标 1. 知识与能力：理解和掌握抛物线的定义和标准方程；学会求抛物线的标准方程。 2. 过程与方法：通过观察、思考、探究与合作交流等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观，并进一步感受坐标法及数形结合的思想. 3. 情感、态度与价值观：培养学生合作、交流的能力，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时树立学好数学的自信心，培养坚强的意志和锲而不舍的精神。 (三) 教学的重点难点 1. 教学重点：抛物线的定义及其标准方程 2. 教学难点：抛物线的定义的形成过程 二、学情分析： 1.教学对象是已学习过椭圆和双曲线的定义和标准方程的高二学生，他们对于用轨迹思想推导标准方程这一思路已经有一定层次的认识，所以本节的教学与前面两种圆锥曲线的学习有较大的可比性，因此本节中的抛物线的标准方的推导由学生自主探究完成。 2.学生虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，但在解题分析策略的思考上仍然缺乏理性的把握，同时逻辑思维上仍然缺乏冷静、严谨、深刻，数学语言表达能力也较差，因此本节教学中应注意把握进行思维训练。 间的解析几何学习，但对于其中所需要的计算量的恐惧心理仍难以克服。由于抛物线的标准方程相对椭圆和双曲线的标准方程要简单些，所以本节教学是一个较好的机会，能在一定程度上减轻学生对计算量的恐惧的心理负担。 三、教学过程

完整版人教版高中数学第二册上《抛物线及其标准方程》2课时单元教学设计

抛物线及其标准方程” 单元讲课方案 （选自人教版高中数学第二册（上）第八章第五节） 一、教材解析 1.在教材中的地位与作用 （1）抛物线在初中以二次函数图象的形式初步商讨过，在物理上也研究过“抛物线是抛体 的运动轨迹” ，这些足以说明抛物线在本质生活中应用的广泛性，在这一带里我们将更深 入地研究抛物线的定义及其标准方程。 （2）抛物线是在学习了椭圆、双曲线的基础上研究的又一种圆锥曲线，它是以圆锥曲线统必定义（即第二定义）进行张开学习的，由此形成了圆满的圆锥曲线看法系统。本章对抛 物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是相同的。利用抛物线定义推出抛物线 标准方程，为此后用解析法研究抛物线的几何性质，本节起到一个承上启下的作用。 （3）本节可经过类比的思想，由椭圆与双曲线的第二定义顺利得出抛物线及其焦点与准线的 定义，接下来用轨迹思想建立合适坐标系求出抛物线的标准方程，一共有四种（开口向上、向下、向左或向右），在讲课过程中应重视标准方程中的“ P”，P 的几何意义以 及焦点坐标、标准方程与 P 的关系是本节的要点，学生应掌握如何依据标准方程求P，焦点 坐标与准线方程或依据三者求标准方程。 2．教材的编排系统解析 教材内容表现的序次是：回顾椭圆与双曲线的第二定义（P132练习2）依据e＝1的几何意义设计试验活动抛物线的定义轨迹思想推导抛物线的标准方程总结 抛物线标准方程及相关看法标准方程的直接运用（例1、 P132 练习 1、 3、 4， P133 习题 1、2、4）抛物线定义的灵巧运用及定义法求解轨迹方程（例2、 P132 练习 5、 P133 习题 3、）抛物线焦点弦长解析（例3、 P133 习题 7）直线与抛物线关系分 析（ P133 习题 5、 6） 3.例习题解析与教材发掘 ①教材在编排中特别是 P132 练习 2 的设计本质上已经表现了圆锥曲线统必定义这一假想， 所以在总结中没关系明示这一知识的整合结论。 ②定义的讲课中联合椭圆、双曲线定义中简单被忽视的条件的回顾，思虑教材定义表达 中的不慎重性（应要求：定点 F 不在定直线l上），借此培育学生类比思想能力及慎重的思 想意识。 ③ 标准方程：因为焦点在不一样样坐标轴上及开口方向不一样样，抛物线方程 有四种： y2 2 px或 y2 2 py ( p f 0) 几种不一样样形式，此中焦点所在座标轴的字母是方程中一次 = 项的变量，张口方向确立一次项系数的正负对抛物线来说，只有一个焦参数P，所以求其 标准方程只需一个独立条件。 ④我们初中已学过一元二次函数的图象是抛物线，没关系设计思虑题：今日定义的抛物线与初 中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间必定有某种内在联系，你能找出这类内在联 系吗？以此培育学生比较研究的意识与能力。 ⑤在例 2 的解析中可以考虑能否推行为“抛物线的拓展定义”； ⑥例 3 解析中注意进行思想优化：一是利用韦达定理及弦长公式；二是运用抛物线定义推 导焦点弦长公式，培育学生运用几何性质简化解析几何运算量的意识和能力。

高一数学人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》教案

一、教课目的 (一)知识教育点 使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程． (二)能力训练点 要修业生进一步娴熟掌握分析几何的基本思想方法，提升剖析、对照、归纳、转变等方 面的能力． (三)学科浸透点 经过一个简单实验引入抛物线的定义，能够对学生进行理论根源于实践的辩证唯心主义 思想教育． 二、教材剖析 1．要点：抛物线的定义和标准方程． (解决方法：经过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义对比较引入抛物线的定义；经过一些例题加深对标准方程的认识． ) 2．难点：抛物线的标准方程的推导． (解决方法：由三种成立坐标系的方法中选出一种最正确方法，防止了硬性规定坐标系． ) 3．疑点：抛物线的定义中需要加上“定点 F 不在定直线 l 上”的限制．(解决方法：向学生加以说明．) 三、活动设计 发问、回首、实验、解说、演板、归纳表格． 四、教课过程 (一)导出课题

我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今日我们将学习第四种圆锥曲线——抛 物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”． 请大家思虑两个问题： 问题 1：同学们对抛物线已有了哪些认识？ 在物理中，抛物线被以为是抛射物体的运转轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？ 问题 2：在二次函数中研究的抛物线有什么特色？ 在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y 轴、张口向上或张口向下两种 情况． 指引学生进一步思虑：假如抛物线的对称轴不平行于y 轴，那么就不可以作为二次函数的图象来研究了．今日，我们打破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研 究抛物线． (二)抛物线的定义 1．回首 平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 l 的距离的比是常数 e 的轨迹，当 0 ＜e ＜1 时是椭圆，当 e＞1 时是双曲线，那么当 e=1 时，它又是什么曲线？ 2．简单实验 如图 2-29 ，把一根直尺固定在绘图板内直线l 的地点上，一块三角板的一条 直角边紧靠直尺的边沿；把一条绳索的一端固定于三角板另一条直角边上的点 A，截取绳索的长等于 A 到直线 l 的距离 AC，并且把绳索另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳索，紧靠着三角板的这条直角边把绳索绷紧，而后使三角板 紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．频频演 示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结． 3．定义

高中人教A版数学选修2-1学案第2章2.4.1抛物线及其标准方程

2.4 抛物线 2.4.1 抛物线及其标准方程 学 习 目 标 核 心 素 养 1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点) 2．掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点) 3．明确p 的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点) 1．通过抛物线定义的学习，培养数学抽象核心素养． 2．通过抛物线定义及标准方程的应用，培养学生的直观想象、数学建模等核心素养． 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 思考1：抛物线的定义中，若点F 在直线l 上，那么点的轨迹是什么？ [提示] 点的轨迹是过点F 且垂直于直线l 的直线． 2．抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y 2＝2px (p >0) F ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫p 2，0 x ＝－p 2 y 2＝－2px (p >0) F ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－p 2，0 x ＝p 2 x 2＝2py (p >0) F ⎝ ⎛ ⎭ ⎪⎫0，p 2 y ＝－p 2

x 2＝－2py (p >0) F ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫0，－p 2 y ＝p 2 思考2：(1)抛物线方程中p (p >0)的几何意义是什么？ (2)根据抛物线方程如何确定焦点的位置？ [提示] (1)p 的几何意义是焦点到准线的距离． (2)根据抛物线方程中一次式±2px ，±2py 来确定焦点位置，“x ，y ”表示焦点在x 轴或y 轴上，系数“±2p ”的正负确定焦点在坐标轴的正半轴或负半轴上． 1．抛物线x 2＋8y ＝0的焦点坐标是( ) A ．(0,2) B ．(0，－2) C ．(0,4) D ．(0，－4) B [抛物线x 2 ＝－8y 的焦点在y 轴的负半轴上，且p 2＝2，因此焦点坐标是(0，－2)．] 2．抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 C [由y 2＝8x 得p ＝4，即焦点到准线的距离为4．] 3．抛物线x ＝4y 2的准线方程是( ) A ．y ＝1 2 B ．y ＝－1 C ．x ＝－1 16 D ．x ＝1 8 C [由x ＝4y 2得y 2＝14x ，故准线方程为x ＝－1 16．] 4．抛物线y 2＝－12x 上与焦点的距离等于9的点的坐标是________． (－6,62)或(－6，－62) [由y 2＝－12x 知p ＝6，准线方程为x ＝3， 设抛物线上点P (x ，y )，由抛物线定义可知－x ＋3＝9，x ＝－6，将x ＝－6代入y 2＝－12x ，得y ＝±62，所以满足条件的点为(－6,62)或(－6，－62)．]

抛物线及其标准方程教学设计(共7篇)

抛物线及其标准方程教学设计（共7篇） 公开课教案 课题：2.4.1抛物线及其标准方程 1.学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其 推导。 2.明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物 线标准方程的问题。教学难点：抛物线概念的形成 教学重点：抛物线的标准方程的理解和运用教学环节： 环节一，回顾椭圆、双曲线的定义，回顾椭圆和双曲线的第二定义，引入抛物线。环节二，观察和分析抛物线的形成过程，得出抛 物线的定义并建系求解抛物线的标准方程。 环节三：讲解例题，学生课堂练习。环节四：介绍圆锥曲线名称的来历。环节五：小结，布置作业。附：教学设计PPT “抛物线及其标准方程”教学设计案例 课程分析：抛物线是解析几何的重要组成部分，是今后学习解析几何的基础。本节对抛物线的教学，是在学生对于抛物线基本知识 和研究方法已经熟悉的基础上进行的，所以学习时采用了类比的方法，让学生通过自主研究、合作交流等方式自己构建新知识。 学情分析：《抛物线及其标准方程》高中数学（选修2-1）中的 内容，适用对象是高二年级的学生。学生在初中阶段所学的二次函 数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进 一步了解抛物线所形成的几何本质。在研究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究 曲线的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。类 比学习时，要注意知识上的相似点和不同点，要注意加以区别，以 防混淆。设计理念：本节课主要采用了诱思探究教学，改变了传统

教学中满堂灌的教学方法，让学生自己动手探索新知识新问题。通 过日常生活中存在的数学问题创设情境引出新知，充分调动了学生 探讨问题的积极性；考虑到学生发现数学问题的能力较弱，设置了 一系列探究问题，帮学生铺设好台阶，引导学生讨论、主动探索， 自己构建新知识，鼓励提出不同见解，发表个人看法，真正成为课 堂的主人。要让学生在整个教学过程体会到发现的乐趣，从而提高 学生学习的热情，充分发挥情意因素的作用。自制多媒体课件，用 几何画板制作。通过多媒体，增强了教学的直观性，激发学生的学 生兴趣，同时又可提高课堂效率；使用了投影仪，迅速快捷地展示 学生的解题方案，便于课堂讨论和点评，不断优化学生思维，规范 学生解题过程。建立了一种多媒体、大容量、高效率的教学模式， 并通过这种教学示范培养学生的创新意识。学习目标： 1、理解抛物线的定义，并能根据抛物线的定义恰当的选择坐标系，建立及推导抛物线的标准方程。 2、了解抛物线的标准方程，培养分析、归纳、推理等能力。 3、掌握用待定系数法求抛物线方程的方法，并能根据条件确定 抛物线的标准方程。 教学流程： 1、创设情境 复习：（1）出示课件中的椭圆图像，让学生说出椭圆的第二种 定义（屏幕显示椭圆的定义：到定点与到定直线的距离的比是小于 1的常数的点的轨迹是椭圆。） （2）出示课件中的双曲线图像，让学生说出双曲线的第二种定义。（屏幕显示双曲线的定义：到定点与到定直线的距离的比是大 于1的常数的点的轨迹是双曲线。） 2、概念形成：探究问题1：通过比较椭圆和双曲线的定义思考：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是 什么？动画演示抛物线的形成