北师大数学八年级上册第六章6.4数据的离散程度

6.4数据的离散程度（解析）知识精讲

极差一组数据中最大值与最小值

之间的差

极差= 数据中的最大值– 最小值

方差（1）方差是各个数据与其算

术平均数的差的平

方和的平均数

（2）反映组内个体间的离散

程度

①基本公式：

2222

12

1

[()()()]

n

S x x x x x x

n

=-+-++-

②简化公式：2

2222

12

1

[()]

n

S x x x nx

n

=+++-

标准差（1）方差的算术平方根

（2）反映组内个体间的离散

程度

计算公式：

2222

12

1

[()()()]

n

S S x x x x x x

n

==-+-++-

一组数据：x1、x2、x3方差：5

一组数据：x1-1、x2-1、x3-1方差：5

一组数据：2x1-1、2x2-1、2x3-1方差：22×5=20

一组数据：ax1+b、ax2+b、ax3+b方差：a2×5=5a2

三点剖析

一．考点：方差、标准差、极差．

二．重难点：方差、标准差、极差

三．易错点：方差的计算公式，标准差与方差之间的关系．

方差，标准差，极差

例题1、若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）

A.﹣3

B.6

C.7

D.6或﹣3【答案】D

【解析】∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，

∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，

解得x=6，

当x 是最小值时，4﹣x=7， 解得x=﹣3， 故选：D ．

例题2、 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A.平均数是5 B.中位数是6 C.众数是4 D.方差是3.2 【答案】 B

【解析】 A 、平均数34468

55

++++==，此选项正确；

B 、3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误；

C 、3，4，4，6，8众数是4，此选项正确；

D 、方差22221

[(35)(45)(85)] 3.25

S =-+-+⋯+-=，此选项正确。

例题3、 已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为2，则x 1－2，x 2－2，x 3－2，x 4－2，x 5－2的方差是________． 【答案】 2

【解析】 ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为2， ∴x 1－2，x 2－2，x 3－2，x 4－2，x 5－2的方差是2．

例题4、 已知数据1x ，2x ，3x 的方差为5，则数据121x -，221x -，321x -的方差为________ 【答案】 20

【解析】 根据方差的意义分析，数据都加-1，方差不变，原数据都乘2，则方差是原来的4倍．∵样本1x ，2x ，3x 的方差是215S =，则样本121x -，221x -，321x -的方差为

2221420S S ==． 例

题5、 小丽计算数据方差时，使用公式2222221

[(5)(8)(13)(14)(15)]5

S x x x x x =-+-+-+-+-，则公式中x =________．

【答案】 11

【解析】 ∵2222221

[(5)(8)(13)(14)(15)]5

S x x x x x =-+-+-+-+-，

∴58131415115

x ++++==．

例题6、 某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩_

x 及其方差s 2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁 【答案】 B

【解析】 根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳

定，

因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙

随练1、 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm ，方程分别是S 甲2、S 乙2，且S

甲 乙 丙 丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s 2 0.92

0.92

1.01

1.03

甲

2

＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ） A.甲队 B.乙队 C.两队一样整齐 D.不能确定 【答案】 B

【解析】 根据方差的意义，方差越小数据越稳定；

因为S 甲2＞S 乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐． 随练2、 下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是（ ） A.方差或标准差 B.平均数或中位数 C.众数或频率 D.频数或众数 【答案】 A

【解析】 由于方差和极差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量

是方差或标准差．

随练3、 如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】 A

【解析】 根据题意，得：6795

25

x x ++++=，

解得：x ＝3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

所以这组数据的方差为()()()()()22222

1667636965645⎡⎤⨯-----⎣

⎦++++＝．

随练4、 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194．现

用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）

A.平均数变小，方差变小

B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小

D.平均数变大，方差变大 【答案】 A

【解析】 原数据的平均数为180184188190192194

1886

+++++=，

则原数据的方差为 ()()()()()()222222

168[180188184188188188190188192188194188]63

⨯-+-+-+-+-+-=， 新数据的平均数为180184188190186194

1876

+++++=，

则新数据的方差为 ()()()()()()222222

159[180187184187188187190187186187194187]63⨯-+-+-+-+-+-=

，所以平均数变小，方差变小．

随练5、 如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ）

A.3

B.6

C.12

D.5 【答案】 C

【解析】 ∵一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的方差为3， ∴另一组数据2x 1，2x 2，2x 3…，2x n 的方差为22×3=12．

随练6、 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图． （1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；

（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛．请结合所学统计知识说明理由．

【答案】 （1

）=80x 甲；=80x 乙；S 2甲＝70；S 2乙＝50 （2）选乙参加，理由见解析

【解析】 （1）根据折线图的数据可得：1

=5

x 甲（65＋80＋80＋85＋90）＝80，

1

=5x 乙（70＋90＋85＋75＋80）＝80，

S 2甲＝1

5（225＋25＋100）＝70，

S 2乙＝1

5（100＋100＋25＋25）＝50；

（2）分析可得：甲乙两人成绩的平均数相等，但乙的成绩方差小，故比较稳定，选乙参加．

课后练习

1、 已知两组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5和a 1－1，a 2－1，a 3－1，a 4－1，a 5－1，下列判断中错误的是（ ）

A.平均数不相等，方差相等

B.中位数不相等，标准差相等

C.平均数相等，标准差不相等

D.中位数不相等，方差相等 【答案】 C

【解析】 因为两组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5和a 1－1，a 2－1，a 3－1，a 4－1，a 5－1， 它们的平均数不同，方差相等，中位数不同，标准差相等．

2、 若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ） A.12 B.10 C.2 D.0 【答案】 A

【解析】 5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S 12=1

5

×（42+22+0+22+42）=8；

数据2，4，6，8，x 的方差比这组数据方差大，则有S 22＞S 12=8，

当x=12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为1

5

×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）=11.84，

满足题意

3、 初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：

那么被遮盖的两个数据依次是（ ）

编号 1

2

3

4

5

方差 平均成绩 得分 38 34 ■ 37 40

■

37

A.35；2

B.36；4

C.35；3

D.36；3【答案】B

【解析】∵这组数据的平均数是37，

∴编号3的得分是：37×5－（38＋34＋37＋40）＝36；

被遮盖的方差是：22222

1

[(3837)(3437)(3637)(3737)(4037)]4

5

-+-+-+-+-=．

4、某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：

（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差2222

12

1

[()()...()]

n

S x x x x x x

n

=-+-++-）

（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和方差相结合看，________的成绩好些；

②从平均数和中位数相结合看，________的成绩好些；

③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．

【答案】（1）见解析

（2）①甲；②乙；③乙；见解析

【解析】（1）甲的方差22222

1

[(97)(57)4(77)2(87)2(67)] 1.2

10

⨯-+-+⨯-+⨯-+⨯-=

乙的平均数：（2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10）÷10＝7，

乙的中位数：（7＋8）÷2＝7.5，

填表如下：

（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；

②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；

③选乙参加．

理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更平均数方差中位数

甲7________7

乙________ 5.4________

平均数方差中位数

甲7 1.27

乙7 5.47.5

多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．

5、甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）.根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）

【答案】甲

【解析】本题考查了方差，乙的8次成绩为5，9，6，8，6，8，8，6；甲的8次成绩为6，

7，7，8，5，9，5，9，∴s2乙＝7

4

,s2甲＝

9

4

，∴8次射击中成绩比较稳定的是甲.

6、

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________（填“变小”，“不变”或“变大”）

【答案】变大

【解析】变化前每月工资数据为5个7000，4个6000，5个5000，变化后每月工资数据为6个7000,2个6000,6个5000，因为两组数据的平均数均为6000，明显变化后数据的波动较大，方差较大，所以调整后的该工程队员工月工资的方差变大.

7、甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．

根据以上信息，整理分析数据如下：

队员平均/环中位数/环众数/环

甲7b7

乙a7.5c

（1）写出表格中的a、b、c的值；

（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．

【解答】解：（1）a=（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）=7，b=7，c=8；

（2）S甲2=×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]=1.2，

则S甲2＜S乙2，

∴甲队员的射击成绩较稳定．

8、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次

小王60751009075

小李70901008080

根据上表解答下列问题：

（1）完成下表：

姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差

小王807575190

小李848080104

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

【解答】解：（1）小李的成绩：70、80、80、90、100，

∴平均成绩为：（70+80+80+90+100）÷5=84分，

众数为：80，中位数是80分；

方差为：[（70﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（90﹣84）2+（100﹣84）2]÷5=104，故答案为：84，80，80，104．

（2）∵小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，

∴小李成绩较稳定；

小王的优秀率为×100%=40%，小李的优秀率为×100%=80%；

（3）选小李参加比赛比较合适，理由是：小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．

北师大数学八年级上册第六章6.4数据的离散程度

6.4数据的离散程度（解析）知识精讲 极差一组数据中最大值与最小值 之间的差 极差= 数据中的最大值– 最小值 方差（1）方差是各个数据与其算 术平均数的差的平 方和的平均数 （2）反映组内个体间的离散 程度 ①基本公式： 2222 12 1 [()()()] n S x x x x x x n =-+-++- ②简化公式：2 2222 12 1 [()] n S x x x nx n =+++- 标准差（1）方差的算术平方根 （2）反映组内个体间的离散 程度 计算公式： 2222 12 1 [()()()] n S S x x x x x x n ==-+-++- 一组数据：x1、x2、x3方差：5 一组数据：x1-1、x2-1、x3-1方差：5 一组数据：2x1-1、2x2-1、2x3-1方差：22×5=20 一组数据：ax1+b、ax2+b、ax3+b方差：a2×5=5a2 三点剖析 一．考点：方差、标准差、极差． 二．重难点：方差、标准差、极差 三．易错点：方差的计算公式，标准差与方差之间的关系． 方差，标准差，极差 例题1、若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（） A.﹣3 B.6 C.7 D.6或﹣3【答案】D 【解析】∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7， ∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，

解得x=6， 当x 是最小值时，4﹣x=7， 解得x=﹣3， 故选：D ． 例题2、 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A.平均数是5 B.中位数是6 C.众数是4 D.方差是3.2 【答案】 B 【解析】 A 、平均数34468 55 ++++==，此选项正确； B 、3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误； C 、3，4，4，6，8众数是4，此选项正确； D 、方差22221 [(35)(45)(85)] 3.25 S =-+-+⋯+-=，此选项正确。 例题3、 已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为2，则x 1－2，x 2－2，x 3－2，x 4－2，x 5－2的方差是________． 【答案】 2 【解析】 ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为2， ∴x 1－2，x 2－2，x 3－2，x 4－2，x 5－2的方差是2． 例题4、 已知数据1x ，2x ，3x 的方差为5，则数据121x -，221x -，321x -的方差为________ 【答案】 20 【解析】 根据方差的意义分析，数据都加-1，方差不变，原数据都乘2，则方差是原来的4倍．∵样本1x ，2x ，3x 的方差是215S =，则样本121x -，221x -，321x -的方差为 2221420S S ==． 例 题5、 小丽计算数据方差时，使用公式2222221 [(5)(8)(13)(14)(15)]5 S x x x x x =-+-+-+-+-，则公式中x =________． 【答案】 11 【解析】 ∵2222221 [(5)(8)(13)(14)(15)]5 S x x x x x =-+-+-+-+-， ∴58131415115 x ++++==． 例题6、 某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩_ x 及其方差s 2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】 B 【解析】 根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳 定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙 随练1、 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm ，方程分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲 乙 丙 丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s 2 0.92 0.92 1.01 1.03

秋学期八年级数学上册 6.4数据的离散程度教案 北师大版

4 数据的离散程度 【知识与技能】 1.通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小. 2.了解数据离散程度的意义. 【过程与方法】 经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力. 【情感态度】 培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义. 【教学重点】 理解极差和方差的概念,掌握其求法. 【教学难点】 应用方差对数据波动情况的比较、判断. 一、创设情境，导入新课 教材第149页问题 【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用. 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法. 【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ） 是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222 121（）（）（）n s x x x x x x .n =-+ -+?+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案

第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案 一、教学目标 1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。 2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。 3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。 二、教学重点和难点 1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。 2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。 三、教学过程 1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。 2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。 6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。 7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。 四、教学方法和手段 1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。 2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。 3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。 4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。 五、课堂练习、作业与评价方式 1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。 2. 作业：布置一些课后作业，让学生回家后继续练习，巩固所学知识。 3. 评价方式：对学生的练习和作业进行评分，及时发现和解决学生的问题，同时对学生的学

北师大版八年级数学上册：6.4 数据的离散程度——方差与标准差 教案

北师大版数学八年级上册第六章《数据的分析》第4节 《数据的离散程度》（第一课时）教学设计 ?数学核心素养发展的基本要点 学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。 ?《课标》要求 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。 ?学情分析 知识基础：学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。 认知分析：八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。 ?学习目标 1.知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。 2.过程与方法： 经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义；经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。 3.情感、态度与价值观： 在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。 ?重点及突出方法 重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。 重点突出方法：在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。 ?难点及突破方法

难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。 难点突破方法：经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。 ?学法指导 观察分析和小组合作探究 ?教学过程架构 ?教学过程 一、问题质疑 旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。 创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下： 甲同学：6，4，8，10，4，10，5，9 乙同学：6，8， 7，9，7，5， 8，6

北师大版八年级数学6.4数据的离散程度(1)教案

6.4数据的离散程度教学设计 教学目标： 1.经历用方差刻画数学离散程度的过程，开展数据分析观念． 2.了解极差的意义，掌握极差的计算方法． 3.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差． 教学过程： 一、创设情境 请你来帮教练出主意：射击比赛马上要开始了，教练要从小明和小华两人中选一人参加射击比赛，两人第一局6支箭射完后，他们每次命中的环数如下：小明：9，10，7，9，9，4 小华：7，8，8，9，8，8 〔1〕请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； 〔2〕用复式折线统计图表示上述数据； 〔3〕谁的成绩更稳定？你会选谁呢？ 说明：前面学生已经研究过描述数据集中趋势的三个量，具备一定的数据分析能力，但有时仅有集中趋势还难以准确刻画一组数据。实际生活中，人们还常常关注数据的离散程度，通过实际情境，让学生感受到：虽然两组数据的平均数相近，但在实际问题中数据的差异可能很大，因此，必须研究数据的离散程度。 二、活动与探究 问题一：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量〔单位：g〕如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 说明：在活动探究中，学生很容易比拟甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。 问题二：如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，

北师大版数学8年级上册教案6.4 数据的离散程度

4数据的离散程度 教学目标 【知识与技能】 1．理解方差与标准差的概念与作用． 2．灵活运用方差与标准差来处理数据． 3．能用计算器求数据的方差和标准差． 【过程与方法】 经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯． 【情感、态度与价值观】 1．通过生活学习数学，了解数学与生活的紧密联系． 2．通过生活学习数学，并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重难点 【重点】方差和标准差概念的理解． 【难点】应用方差和标准差分析数据，并做出决策． 教学过程 一、温故知新 创设问题情境： 两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽取10个进行测量，结果如下： 为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况，我们先用上节课学习的特征量来判断，中位数都是20.0 mm，平均数还是20.0 mm. 如何反映这两组数据的区别呢？ 二、讲授新课 探究解决问题： 机床A的数据：

机床A 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10＋x) ＝0＋(－0.2)＋0.1＋0.2＋(－0.1)＋0＋0.2＋(－0.2)＋0.2＋(－0.2) ＝0 机床B 的数据： 机床B 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10－x) ＝0＋0＋(－0.1)＋0＋(－0.1)＋0.2＋0＋0.1＋0.1＋(－0.2) ＝0 这样计算，我们还是无法区分两台机床的精度． 如何求各个偏差的绝对值|x i －x|的平均数呢？ 机床A 数据的平均偏差： |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x| 10＝0.14， 机床B 数据的平均偏差： |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x| 10＝0.08， 显然，机床B 加工零件的精度比较好． 一般地，平均偏差＝ |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x n －x| n (n 是数据的个数)，可以用来表示一组数据的离散程度，但 用这个公式计算绝对值，为避免涉及绝对值，统计学中常用的方法是以偏差的平方即(x i －x)2代替|x i －x|，于是有下面的方法： 设一组数据是x 1，x 2，…，x 10，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1 n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋… ＋(x n －x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差． 下面来计算机床A 、B 的方差： s 2A ＝0.026(mm 2)，s 2B ＝0.012(mm 2 )， 由于0.026＞0.012，可知机床A 生产的10个零件直径比机床B 生产的10个零件直径波动要大． 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度． 求方差的步骤为： (1)求平均数． (2)求偏差． (3)求偏差的平方和． (4)求平方和的平均数． 由于方差是各个数据偏差的平方的平均数，它的单位和原数据的单位不一致，因此，在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即标准差来衡量数据的离散程度．

2014年北师大版数学八上能力培优6.4数据的离散程度

6.4数据的离散程度 专题探究创新题（附答案） 1．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2013湖北孝感）已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是s2，则新的一组数据ax1+1, ax2+1, …,ax n+ 1（a为常数,a≠0）的方差是(用含a,s2的代数式表示) ． （友情提示：s2=1 [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n+x)2]）

答案： 1．D 【解析】 设样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为m ， 则其方差为S 12=n 1[（x 1﹣m ）2+（x 2﹣m ）2+…+（x n ﹣m ）2]=1， 则样本2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的平均数为2m ，其方差为S 22=4S 12=4．故选D ． 2．a 2s 2 【解析】 设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2, 则n x x x n +++ 21=x ，21[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n +x )2]=s 2. ∴ n ax ax ax n 12121++++++ =n n x x x a n ++++)(21 =a x +1. 新的一组数据的方差s ′2= n 1[(ax 1+1－a x －1)2+(ax 2+1－a x －1)2+…+(ax n +1－a x －1)2] =n 1[(ax 1－a x )2+(ax 2－a x )2+…+(ax n －x )2] =n 1{[a (x 1－x )]2+[a (x 2－x )]2+…+[a (x n －x )]2}=n 1[a 2 (x 1－x )2]+[a 2 (x 2－x )2]+ …+[a 2 (x n －x )2] =a 2?n 1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]）=a 2s 2. 即新的一组数据ax 1+1, ax 2+1, …,ax n + 1（a 为常数,a≠0）的方差是a 2s 2. 3．解：（1）A x =3，2A S =2，B x =13，2B S =2，C x =30，2C S =200，D x =7，2D S =8. （2）规律：有两组数据，设其平均数分别为1x ，2x ，方差分别为s 12，s 22. ①当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m 个单位时，则有2x =1x +m ，s 22=s 12； ②当第二组每个数据是第一组每个数据的n 倍时，则有2x =n 1x ，s 22=n 2s 12； ③当第二组每个数据是第一组每个数据的n 倍加m 时，则有2x =n 1x +m ，s 22=n 2s 12 （3）另一组数据的平均数'x =1n （3x 1-2+3x 2-2+…+3x n -2）= 1n [3（x 1+x 2+…+x n ）-2n]=3x -2； 因为s 2= 1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，所以另一组数据的方差为s ′2=1n [（3x 1-2-3x +2）2+（3x 2-2-3x +2）2+…+（3x n -2-3x +2）2]

八年级数学上册第6章【例题与讲解】数据的离散程度(北师大版)

【例题与讲解】数据的离散程度 1．极差 定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值．极差反映了这组数据的波动范围． 谈重点 极差 (1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量，极差能够反映一组数据的波动范围；(2)在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差；(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大；(4)一组数据的极差越小，这组数据就越稳定． 【例1】 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位：cm)，则这组数据的极差是__________cm. 解析：根据极差的概念，用最大值减去最小值即可，170－155＝15(cm)． 答案：15 2．方差 (1)定义：设有n 个数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，(x 3－x )2，…，(x n －x )2，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差． (2)方差的计算公式：通常用s 2表示一组数据的方差，用x 表示这组数据的平均数． s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋…＋(x n －x )2]． (3)标准差：标准差就是方差的算术平方根． 谈重点 方差 (1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小；(3)一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；(4)一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k 2倍．

北师大版八年级上数学6.4 数据的离散程度

6.4数据的离散程度 1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）. A.甲 B.乙 C.甲.乙的成绩一样稳定 D.无法确定 分数 甲 甲 乙 乙 次数 2.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：x=80，x=80，s2=240，s2=180，则成绩较为稳定的班级为（ ）. 甲乙甲乙 A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 3.下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）. A.众数是4 B.中位数是1.5 C.平均数是2 D.方差是1.25 5.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（）. A.甲试验田禾苗平均高度较高 B.甲试验田禾苗长得较整齐 C.乙试验田禾苗平均高度较高 D.乙试验田禾苗长得较整齐 6.5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：0，2，－2，－1，1，则这组数据的极差为_______cm． 7.五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a=，这五个数的方差为. 8.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为.

（ （ 9.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下： 8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 ____环，中位数_____环，方差是 ______. 10.已知数据 a.b.c 的方差是 1，则 4a ，4b ，4c 的方差是 . 11.某学生在一学年的 6 次测验中语文.数学成绩分别为（单位：分）： 语文：80，84，88，76，79，85 数学：80，75，90，64，88，95 试估计该学生是数学成绩稳定还是语文 成绩稳定？ 12.在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况 如下表： 下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩； 2）甲 班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大； 3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学 生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150 次为优秀）少，试判断上述三个说法是否正 确？请说明理由. 班级 参加 人数 甲班 55 乙班 55 平均 中位数 方差 次数 135 149 190 135 151 110

期八年级数学上册6.4数据的离散程度教案北师大版(new)

4 数据的离散程度 【知识与技能】 1。通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外,还需分析数据的波动大小. 2。了解数据离散程度的意义。 【过程与方法】 经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法,积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力. 【情感态度】 培养学生统计意识，形成尊重事实，用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义。 【教学重点】 理解极差和方差的概念，掌握其求法。 【教学难点】 应用方差对数据波动情况的比较、判断。 一、创设情境，导入新课 教材第149页问题 【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念,自然而又有探索性。 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用。 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识,让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法。 【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差(variance ）是 各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222121（）（）（）n s x x x x x x .n =-+-+⋯+-

其中，x 是x 1,x 2,…，x n 的平均数,s 2 是方差。而标准差（standard deviation)就是方差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 问题2:教材第150页“做一做” 【教学说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常用方差考虑数据波动大小作出正确的选择和判断。 问题3：教材第152页下方的问题. 【教学说明】利用图象证明数据的离散程度，再通过计算加以验证,让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志.教师引导学生完成“议一议"和“做一做". 三、运用新知,深化理解 1。数学课上，小明拿出了连续五天最低气温的统计表. 那么,这组数据的平均数和极差分别是 。 2.一个样本为1,3,2，2,a ，b ，c 已知这个样本的众数为3,平均数为2，那么这个样本的方差为 。 3。甲、乙两个样本，甲的样本方差是2。15，乙的样本方差是2。21，那么样本甲和样本乙的波动大小是( ） A.甲、乙的波动大小一样 B 。甲的波动比乙的波动大 C.乙的波动比甲的波动大 D 。无法比较 4。10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示: 设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙,身高的方差依次为s2甲，s2乙，则下列关系中完全正确的是（ ） A.乙甲＝x x ，s 2甲＞s 2 乙

八年级数学上册 6.4 数据的离散程度教案1 (新版)北师大版

数据的波动 教学目标 知识与技能 1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 过程与方法 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点. 情感态度与价值观 通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力 教学重点 会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点 理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。 教学准备：计算器，投影片等 教学过程： 一、创设情境 1、投影课本P148引例。 （通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差） 2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。 二、活动与探究 如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本159页图） 问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ 2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？ （在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。 三、讲解概念： 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2 设有一组数据：x 1, x 2, x 3,……，x n ,其平均数为x 则s 2=[]22221))()(1x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-（, 而s=()()()[]2 22211x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 四、做一做

北师大版数学八年级上册教案6.4 数据的离散程度

4 数据的离散程度（第1课时） 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识． 学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 依据新课标制定教学重点：能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶． 依据新课标制定教学难点：通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力． 1. 教学目标：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值． 2. 知识目标：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力． 3. 能力目标：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：

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北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿(最新 版） 北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿 。 北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿篇一:北师大新版八年级上数学《第六章数据的分析》6.4 数据的离散程度北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿篇二:2016年北师大版八年级数学上册第六章:6.4《数据的离散程度》教案第六章数据的分析 4(数据的离散程度(第1课时) 总体说明: 本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关( 一、学生知识状况分析学生的技能基础:学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识( 学生活动经验基础:在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的

必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是: 1. 知识与技能: 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 2. 过程与方法:经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。 3. 情感与态度:通过小组合作活动，培养学生的合作意识;通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。第一环节:情境引入内 容:为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿(现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76

北师大版数学8年级上册学案6.4 数据的离散程度

6．4数据的离散程度 【学习目标】 1．知道极差、方差、标准差的概念． 2．会求一组数据的极差、方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度． 【学习重点】 方差的概念和计算． 【学习难点】 应用方差对数据的波动情况进行比较、判断． 学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成． 学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．情景导入生成问题 教师引导学生研读教材第149页的内容，找到极差的概念，并完成书中设置的问题． 【说明】应用实例并提问启发思考，导入极差的概念，自然而又有探索性． 【归纳结论】实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况．一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量． 自学互研生成能力 知识模块一方差与标准差的概念 先阅读教材第150页“做一做”的内容，并完成书中设置的前两个问题． 【说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方

法． 【归纳结论】 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差(v ariance )是各个数据与平均数差 的平方的平均数，即s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]． 其中，x －是x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差．而标准差(standard de v iation )就是方差的算术平方根． 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定． 知识模块二 用计算器计算方差和标准差 先自学自研教材第150页“做一做”和上方的例题，然后与同伴进行交流． 【说明】 让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常根据方差考虑数据波动大小，从而作出正确的选择和判断． 说明：利用图象分析数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志． 学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块三 平均数与方差的综合运用 师生合作完成教材第152页的图象问题及教材第153页的“议一议”和“做一做”的内容． 交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 方差与标准差的概念

最新北师版八年级初二上册数学第6章《数据的分析》同步练习及答案—64数据的离散程度

新版北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》同步练习及 答案—6.4数据的离散程度（2） 一、填空题 1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： 13x =甲，13x =乙，2 3.6S =甲，2 15.8S =乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 . 2、样本数据3，6，a ，4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 . 3、 数据1x , 2x ,3x ，4x 的平均数为m ，标准差为5，那么各个数据与m 之差的平方和为_________. 4、 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。 5、已知一组数据－1、x 、0、1、－2的平均数为0，那么这组数据的方差是 。 6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是 。若另一组数据的标准差是2，则方差是 。 7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是 ；方差能为负数吗? 二、选择题 8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是2 2.4S =甲 ，2 3.2S =乙•，则射击稳定性是（ ） A ．甲高 B ．乙高 C ．两人一样多 D ．不能确定 9、若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，22a ，…，n a 2的方差是（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．50 10、 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( ) A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲 ，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是( ) A ．甲组数据较好 B ．乙组数据较好 C ．甲组数据的极差较大 D ．乙组数据的波动较小 12、下列说法正确的是 （ ） A ．两组数据的极差相等，则方差也相等 B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小 C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定 D ．数据的平均数越大，则数据的方差越大 13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得； x x =乙甲，2 0.025S =甲，

8年 级数学北师 大版上册教案 第6章《数据的离散程度》

教学设计 数据的离散程度 教学目标 知识与技能：通过具体的实例让学生全面理解极差、方差的定义,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力. 过程与方法：通过描述一组数据离散程度的统计量,掌握极差、方差的计算方法. 情感态度与价值观：鼓励学生独立思考,培养实事求是的科学态度,培养学生学习数学的热情,体会数学与人类生活的密切联系. 教学重难点 【重点】了解极差、方差、标准差的意义. 【难点】方差的含义. 教学准备： 【教师准备】教材图6-6的投影图片,计算器. 【学生准备】复习比较反映数据集中程度的三种统计图的特点,有条件的同学准备计算器. 教学过程 一、导入新课 导入一:[过渡语]同学们,本章开头的折线统计图(投影展示)反映了甲、乙、丙三个选手的射击成绩.这三人谁的成绩较好?你是怎么判断的? [处理方式]学生自主思考完成.教师巡视,了解学生答题情况. 展示交流: 生:从图中可以看出甲、乙两人的射击成绩整体水平比丙的好,所以只需要计

算出甲、乙两位选手射击成绩的平均数. 师:具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数. 生:通过计算,可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环. 师:甲、乙的平均成绩相同,你认为哪个选手更稳定?你是怎么看出来的? 生:由图可知甲的最好成绩是10环,最差成绩是4环,而乙的最好成绩是9环,最差成绩是7环,所以甲的成绩差较大,故乙选手更稳定. 师总结:分析得很好!由此可知刻画一组数据的稳定性,用数据的集中趋势来解决是不适合的.我们这节课就来探究解决这个问题的方法.(板书课题) [设计意图]从学生熟悉的现实生活出发,容易激发学生的学习兴趣,同时也让学生体会到数学来源于生活,服务于生活的道理. 导入二:[过渡语]前几节我们已经研究过描述数据集中趋势的三个量,具备了一定的数据分析能力,但有时集中趋势还难以准确刻画一组数据.我们来看下面的问题. 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:757474767376757777 747475757673 767378 7772 乙厂:757872777475737972 758071767773 787176 7375 把这些数据表示成下图: