北师大版初中数学八年级(上)6-4 数据的离散程度(第2课时)(学案+练习)

4数据的离散程度(第2课时)

学习目标

1.进一步加深对平均数、方差、标准差概念的理解.(重点)

2.会结合实际，运用相应的知识解决问题，体会用样本估计总体的思想.(难点)

自主学习

学习任务一根据图表感受数据的稳定性

图1

(1)A地的平均气温是，B地的平均气温是.

(2)A地这一天气温的极差是，方差是.

B地这一天气温的极差是，方差是.

总结：从图中能得到A地早晨和深夜较凉，而中午比较热，日温差较；B地一天气温相差不大，日温差较.

学习任务二利用数据的稳定性做出抉择

某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次选拔比赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：

甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601.

乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.

(1)甲、乙两名运动员的跳远的平均成绩分别是多少？

(2)他们哪个的成绩更为稳定？

(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

(4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.98 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？

(5)如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛呢？

归纳：(1)成绩比较稳定，因为其比较；

(2) 平均成绩比较好，因为其比较；

(3) 比较有潜质，因为的最远成绩比较.

一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，但并不是方差越小越好，应具体情况具体分析.

合作探究

两人一组在安静的环境中估计1 min的时间，一人估计，一人记下实际时间，将结果记录下来，在吵闹的环境中，再做一次这样的实验.

(1)分别计算安静环境和吵闹环境下的平均值和方差.

(2)两种情况下的结果是否一致，为什么？

当堂达标

1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分

＝0.43，2s丁＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是() 别是2s甲＝0.90，2s乙＝1.22，2s

丙

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

2.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了40瓶，测算它们实际质量的方差，2s甲＝5.6，2s乙＝

3.4，那么机器罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)

3.学校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：

甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67

乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75

(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？

(2)哪个人的成绩更为稳定？

4.某运动员在本赛季职业篮球联赛中表现优异.下面是他在这个赛季中，分别与甲、乙两

(1)请分别计算该运动员在对阵甲队和乙队各四场比赛中，平均每场得分是多少？

(2)请你从得分的角度分析，该运动员在与甲队和乙队的比赛中，对阵哪一个队的发挥比较稳定？

(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1 + 平均每场篮板×1.2+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较该运动员在与甲队和乙队的比赛中，对阵哪一个队表现更好？

课后提升

要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(单位：分，满分为100 分)：

(2)如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应派谁？请说明理由.

(3)如果选派两位同学参赛，除了(2)中已选出的外，在其他两位同学中，你认为应派谁？请说明理由.

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

参考答案

当堂达标 1.C 2.乙

3.解：(1)x 甲＝1.69 m ，x 乙＝1.68 m.

(2)甲、乙两名运动员8次比赛成绩的方差分别为0.000 6和0.003 15，因此甲的成绩较稳定.

4.解：(1)该运动员在对阵甲队的四场比赛中，平均每场得分为1x ＝2

5.25； 在对阵乙队的四场比赛中，平均每场得分为2x ＝23.25.

(2) 该运动员在对阵甲队的四场比赛中得分的方差为21s ＝6.687 5；

在对阵乙队的四场比赛中得分的方差为2

2s ＝19.187 5.

∵ 21s <22s ，

∴ 从得分的角度看，该运动员在对阵甲队的比赛中发挥更稳定. (3) 该运动员在对阵甲队的四场比赛中的综合得分为

p 1＝25.25+11×1.2+

114

×(-1)＝35.7， 在对阵乙队的四场比赛中的综合得分为 p 2＝23.25+

51

4

×1.2+2×(-1)＝36.55. ∵ p 1

∴ 该运动员在对阵乙队的比赛中表现更好. 课后提升

解：(1)丙同学成绩的平均数：84 分；甲同学成绩的中位数：96 分；乙同学成绩的方差：113.6.

(2)应派甲参赛，因为甲的平均成绩最高.

(3)应派乙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而乙的方差较小.(或派丙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而丙最后三次成绩较好，且趋于稳定，潜力较大)

北师大版八年级数学上册第六章《数据的离散程度》课时练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第六章《4.数据的离散程度》 课时练习题（含答案） 一、单选题 1．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 2．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差 4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ） A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变 5．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式： 222221 [(8)2(6)(9)(11)]5 s x x x x =-+-+-+-，根据公式不能得到的是（ ） A ．众数是6 B ．方差是6 C ．平均数是8 D ．中位数是8 6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

北师大版初中数学八年级(上)6-4 数据的离散程度(第2课时)(学案+练习)

4数据的离散程度(第2课时) 学习目标 1.进一步加深对平均数、方差、标准差概念的理解.(重点) 2.会结合实际，运用相应的知识解决问题，体会用样本估计总体的思想.(难点) 自主学习 学习任务一根据图表感受数据的稳定性 图1 (1)A地的平均气温是，B地的平均气温是. (2)A地这一天气温的极差是，方差是. B地这一天气温的极差是，方差是. 总结：从图中能得到A地早晨和深夜较凉，而中午比较热，日温差较；B地一天气温相差不大，日温差较. 学习任务二利用数据的稳定性做出抉择 某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次选拔比赛中，他们的成绩(单位：cm)如下： 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601. 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624. (1)甲、乙两名运动员的跳远的平均成绩分别是多少？ (2)他们哪个的成绩更为稳定？ (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ (4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.98 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ (5)如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛呢？ 归纳：(1)成绩比较稳定，因为其比较； (2) 平均成绩比较好，因为其比较； (3) 比较有潜质，因为的最远成绩比较. 一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，但并不是方差越小越好，应具体情况具体分析.

合作探究 两人一组在安静的环境中估计1 min的时间，一人估计，一人记下实际时间，将结果记录下来，在吵闹的环境中，再做一次这样的实验. (1)分别计算安静环境和吵闹环境下的平均值和方差. (2)两种情况下的结果是否一致，为什么？ 当堂达标 1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分 ＝0.43，2s丁＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是() 别是2s甲＝0.90，2s乙＝1.22，2s 丙 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了40瓶，测算它们实际质量的方差，2s甲＝5.6，2s乙＝ 3.4，那么机器罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”) 3.学校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下： 甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 (1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？ (2)哪个人的成绩更为稳定？ 4.某运动员在本赛季职业篮球联赛中表现优异.下面是他在这个赛季中，分别与甲、乙两

八年级数学上册第6章【例题与讲解】数据的离散程度(北师大版)

【例题与讲解】数据的离散程度 1．极差 定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值．极差反映了这组数据的波动范围． 谈重点 极差 (1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量，极差能够反映一组数据的波动范围；(2)在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差；(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大；(4)一组数据的极差越小，这组数据就越稳定． 【例1】 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位：cm)，则这组数据的极差是__________cm. 解析：根据极差的概念，用最大值减去最小值即可，170－155＝15(cm)． 答案：15 2．方差 (1)定义：设有n 个数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，(x 3－x )2，…，(x n －x )2，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差． (2)方差的计算公式：通常用s 2表示一组数据的方差，用x 表示这组数据的平均数． s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋…＋(x n －x )2]． (3)标准差：标准差就是方差的算术平方根． 谈重点 方差 (1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小；(3)一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；(4)一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k 2倍．

最新北师版八年级初二上册数学第6章《数据的分析》同步练习及答案—64数据的离散程度

新版北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》同步练习及 答案—6.4数据的离散程度（2） 一、填空题 1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： 13x =甲，13x =乙，2 3.6S =甲，2 15.8S =乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 . 2、样本数据3，6，a ，4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 . 3、 数据1x , 2x ,3x ，4x 的平均数为m ，标准差为5，那么各个数据与m 之差的平方和为_________. 4、 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。 5、已知一组数据－1、x 、0、1、－2的平均数为0，那么这组数据的方差是 。 6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是 。若另一组数据的标准差是2，则方差是 。 7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是 ；方差能为负数吗? 二、选择题 8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是2 2.4S =甲 ，2 3.2S =乙•，则射击稳定性是（ ） A ．甲高 B ．乙高 C ．两人一样多 D ．不能确定 9、若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，22a ，…，n a 2的方差是（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．50 10、 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( ) A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲 ，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是( ) A ．甲组数据较好 B ．乙组数据较好 C ．甲组数据的极差较大 D ．乙组数据的波动较小 12、下列说法正确的是 （ ） A ．两组数据的极差相等，则方差也相等 B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小 C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定 D ．数据的平均数越大，则数据的方差越大 13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得； x x =乙甲，2 0.025S =甲，

八年级数学上册 第六章 数据的分析 4 数据的离散程度第2课时 方差的应用教案 (新版)北师大版-(

第2课时方差的应用 【知识与技能】 1.通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小. 2.了解数据离散程度的意义. 【过程与方法】 经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力. 【情感态度】 培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义. 【教学重点】 理解极差和方差的概念,掌握其求法. 【教学难点】 应用方差对数据波动情况的比较、判断. 一、创设情境，导入新课 教材第150页例题 【教学说明】应用实例掌握方差的概念及计算方法. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用. 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常用方差考虑数据波动大小作出正确的选择和判断. 问题2：教材第152页下方的问题. “议一议”和“做一做”. 三、运用新知，深化理解 1.甲、乙两个样本，甲的样本方差是 2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（） A.甲、乙的波动大小一样

2.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示： 设两队队员身高的平均数依次为x 甲,x 乙，身高的方差依次为s 2甲，s 2乙，则下列关系中完全正确的是（ ） A.乙甲＝x x ，s 2甲＞s 2 乙 B.乙甲＝x x ，s 2甲＜s 2 乙 C 乙甲＞.x x ，s 2甲＜s 2 乙 D.乙甲＜x x ，s 2甲＜s 2 乙 3.新星公司到某大学招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示. （1）写出4位应聘者的总得分； （2）就表上专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差； （3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？ 【教学说明】学生独立完成，加深对概念和计算公式的理解，同时对方差的实际应用也是个考查，教师根据情况适时指导和点拨. 【答案】1.C 2. B;

八年级数学上册《第六章 数据的离散程度》练习题-带答案(北师大版)

八年级数学上册《第六章数据的离散程度》练习题-带答案(北师大版) 一、选择题 1.方差为2的是( ) A.1，2，3，4，5 B.0，1，2，3，5 C.2，2，2，2，2 D.2，2，2，3，3 2.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为( ) A.1 B.6 C.1或6 D.5或6 3.某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、 乙两种水稻的平均产量均为550 千克/亩，方差分别为s 甲2=141.7，s 乙 2=433.3，则产量稳定、 适合推广的品种为( ) A.甲、乙均可 B.甲 C.乙 D.无法确定 4.一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为( ) A.1.2 B.2.4 C.1.44 D.4.8 5.数据0、1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的方差是( ) A.2 B. 2 C.10 D.10 6.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方 差分别是S 甲2＝1.2，S 乙 2＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的 是( ) A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定 C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比 7.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( ) A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 8.已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 二、填空题

最新八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度第2课时课时训练题新版北师大版(含答案)

6、4 数据的失散程度（ 2） 基础导练 1、某校有 21 名学生参加某竞赛 , 初赛成绩各不一样 , 要取前 11 名参加决赛 , 小颖已经知道了自己的成绩, 她想知道自己可否进入决赛, 只要要再知道这21 名同学成绩的（） A、最高分 B、均匀分 C、极差 D、中位数 2、有一组数据 7、11、12、7、7、8、11、以下说法错误的选 项是（A、中位数是 7 B、均匀数是 9 C、众数是 7 D、极差是3、若一组数据﹣ 1,0,2,4,x 的极差为 7, 则 x 的值是（）5 ） A、﹣ 3 B、6 C、7 D、6 或﹣ 3 4、一组数据﹣ 1、2、3、4 的极差是（） A、5 B、4 C、3 D、2 5、为了鼎力宣传节俭用电状况 , 统计以下表、对于这, 某小区随机抽查了10 户家庭的月用电量10 户家庭的月用电量说法正确的选项是（） 月用电量（度）25 30 40 50 60 户数1 2 4 2 1 A、中位数是 40 B、众数是 4 C、均匀数是 20、5 D、极差是 3 6、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,70,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是（） A、47 B、43 C、34 D、29 7、在 3 月份 , 某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为： 12,9,10,6,11,12,17,则这组数据的极差是（） A、6 B、11 C、12 D、17 8、在一次科技作品制作竞赛中, 某小组八件作品的成绩（单位：分）

分别是7,10,9,8,7,9,9,8, 对这组数据, 以下说法正确的选项是 （ ） A、中位数是8 B、众数是9 C、均匀数是8 D、极差是7 能力提高 二、填空题（共 6 小题） 9、有一组数据： 3,a,4,6,7、它们的均匀数是5, 那么这组数据的方差是_________、 10、某校五个绿化小组一天的植树的棵数以下：10,10,12,x,8、已知这组数据的均匀数是10, 那么这组数据的方差是________、 11、甲、乙两支仪仗队的队员人数同样, 均匀身高同样 , 身高的方差分别为 S2甲 =0、9,S 2乙=1、1, 则甲、乙两支仪仗队的队员身高更齐整的是_________（填“甲”或“乙”）、 12、已知一组数据1,2,3,4,5 的方差为2, 则另一组数据11,12,13,14,15 的方差为_________、 13、一组数据按从小到大的次序摆列为1,2,3,x,4,5, 中位数为 3, 则这组数据的方差是 _________、 14、已知一组数据﹣3,x, ﹣ 2,3,1,6的中位数为 若这组数据的1, 则其方差为 _________、 参照答案 1、D 2、A 3、D 4、A 5、A 6、B 7、B 8、B 9、2 10 、1、6 11 、甲 12 、2 13 、14、9

北师大版八年级数学上册第六章 数据的分析6.4数据的离散程度 同步练习题(教师版 )

北师大版八年级数学上册第六章 数据的分析6.4数据的离散程度 同步练习题 一、选择题 1．成都市某一周内每天的最高气温(单位：℃)为：8，9，8，10，8，6，则这组数据的极差为(A) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 1．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(C) A ．平均数 B ．中位数 C ．方差 D ．众数 2．一组数据1，2，1，4的方差为(B) A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 3．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是(D) A ．9 B ．3 C.2 3 D. 3 4．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说法正确的是(A) A ．乙同学的成绩更稳定 B ．甲同学的成绩更稳定 C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D ．不能确定哪位同学的成绩更稳定 5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数(单位：cm)与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是(C) A.甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的(C) A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数改变，方差不变 D ．平均数不变，方差改变 二、填空题

7．一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的极差是8，则另一组数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的极差是16． 8．小明测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)． 被遮盖的方差数值是2． 8．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x ＝1或6． 9．若40个数据的平方和是56，平均数是 2 2 ，则这组数据的方差是0.9． 10．如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s 2 甲，s 2 乙，则s 2 甲＜s 2 乙(填“＞”“＝”或“＜”)． 11．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表： 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是8 7 ． 三、解答题 12．从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩分别为(单位：环)： 甲：5，6，7，9，8； 乙：8，4，8，6，9. (1)甲运动员5次射击成绩的中位数为7环，极差是4环；乙运动员射击成绩的众数为

八年级数学上册 6.4 数据的离散程度(第2课时)教案 (新版)北师大版

数据的离散程度（第2课时） ●教学目标： (一)知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。 (二)过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。 (三)情感态度与价值观：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。 ●教学重点： ●教学难点: ●教学方法: ●教具准备: ●教学过程： 第一环节：情境引入 （1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ （2）计算下列两组数据的方差与标准差： ①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99。 第二环节：合作探究 内容1：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题： （1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ （3）A、B两地的气候各有什么特点？ A地

内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨。 议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩（cm）585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩（cm）613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 内容3： 做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时 间，将结果记录下来。 （2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。 （3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和 方差。 （4 Array第三环节：运用提高 内容：1. 甲、乙、丙三人 的射击成绩如图所示：

北师大版八年级数学6.4数据的离散程度(2)教案

6.4 数据的离散程度〔2〕教学设计 【教材地位】本节课是学生在学习了多种数据代表后，进一步熟悉数据代表的作用，是学生在初步认识后的一个必要稳固和完善，对学生在选择数据代表，准确灵活的统计数据所需要的分析能力有着重要作用。 【教学目标】1. 进一步认识数据的离散程度；2.学会用合理的数据代表去分析解决简单的实际问题. 【教学重点】能用合理的数据代表去分析判断整体的数据情况； 【教学难点】方差的计算与认识. 【教学过程】 一、温故知新 1.什么是极差、方差、标准差？ 2.方差的计算公式是什么？ 3.一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ 4.计算以下两组数据的方差： (1) 1，2，3，4，5； (2)105，102，98，101，99. 设计：方差的概念很多学生刚接触，计算公式相对复杂，通过课前的回忆和简单数字的计算，让学生多算一算，明白算理，为后面的学习做好铺垫。 二、问题导入 人数相同的八年级〔1〕、〔2〕两班学生在同一次数学单元测试中，班级方差如下：则以下哪种说法比拟合理？ A.甲班学生成绩方差大，所以较差； B.乙班学生成绩方差小，所以较好； C.两班成绩从方差来看，乙班成绩 波动更小，更稳定. 设计：通过这个例子，让学生产生一些认知冲突，明白方差与数据好坏的关系. 三、问题探究 某从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全生运动会跳远比赛。该预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表： (1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)比拟一下这两名运发动的成绩谁更好？(4)历届比赛说明，成绩到达5.96m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ (5)如果历届比赛说明，成绩到达6.10m就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 设计：本环节设置了从不同角度看一组数据，从而判断出预支的结果，旨在培养学生能科学正确的利用所学的知识进行分析的能力。

北师大版八年级数学上册--第六章 6.4 《数据的离散程度》同步练习(含答案)

6.4 《数据的离散程度》同步练习 1、刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的 （ ） A 众数 B 平均数 C 频数 D 方差 2、已知甲、乙两组数据的平均值相等，若甲组数据的方差为s •2甲=0085，乙组数据的方差为s •2乙=0115，则 （ ） A 甲组数据比乙组数据的波动大 B 乙组数据比甲组数据的波动大 C 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D 甲、乙两组数据的波动大小不能比较 3、已知数据1，2，2，4，6，这组数据的方差是多少？可先求出这组数据的平均数为x =_____，再 根据方差计算公式 222221231()()()()n s x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-+•••+-⎣ ⎦，求出方差为_______。 4、一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为_________。 5、数据0，1，2，4，3的标准差为_________。 6、若10个数据的平均数是3，标准差为2，则这组数据的方差为_________。 7、一组数据：473，865，368，539，474的极差是__________。 8、如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是_________。 9、5名同学目测同一本教科书的宽度是时，产生的误差如下（单位：cm ）：2，-2，-1，1，0。则这组数据的极差为__________cm 10、一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 这些运动员跳高成绩的极差为_________。 70 35

北师大版八年级数学上册《6.4 数据的离散程度》课时作业(含答案)

6.4 数据的离散程度 1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ）. A.甲 B.乙 C.甲.乙的成绩一样稳定 D.无法确定 2.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下： 甲x =80，乙x =80，s 2甲 =240，s 2乙 =180，则成绩较为稳定的班级为（ ）. A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 3.下列统计量中，能反映一名同学在7～9 年级学段的学习成绩稳定程度的是 （ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2， 3，1，2则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）. A.众数是4 B.中位数是1.5 C.平均数是2 D.方差是1.25 5.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（ ）. A.甲试验田禾苗平均高度较高 B.甲试验田禾苗长得较整齐 C.乙试验田禾苗平均高度较高 D.乙试验田禾苗长得较整齐 6. 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：0，2，－2，－1，1，则这组数据的极差为_______cm ． 7.五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，则a= ，这五个数的方差为 . 8.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为 ，中位数为 ，方差为 . 9.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：

8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是____环，中位数_____环，方差是______. 10.已知数据a.b.c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 . 11.某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为（单位：分）： 语文：80，84，88，76，79，85 数学：80，75，90，64，88，95 试估计该学生是数学成绩稳定还是语文 成绩稳定？ 12.在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表： 下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.

北师大版数学八年级上册6 4数据的离散程度 同步练习(含解析)

第六章 数据的分析 4 数据的离散程度 基础过关全练 知识点 极差、方差、标准差 1.(2020四川巴中中考)某地区一周内每天的平均气温如下:25 ℃, 27.3 ℃,21 ℃,21.4 ℃,28 ℃,33.6 ℃,30 ℃,这组数据的极差为( ) A.8.6 B.9 C.12.2 D.12.6 2.(2021宁夏中考)某日,甲、乙两地的气温如图所示,如果将这一天 甲、乙两地气温的方差分别记作s 甲2,s 乙2,则s 甲2 s 乙2 .(填 “>”“=”或“<”) 3.(2022独家原创)已知{x =2, y =3是方程组{ax -by =−1,bx +y =9的解,则数据 1,2,5,a,b 的标准差为 . 4.(2021湖南娄底娄星期末)某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛,甲、乙两队各有五人参加比赛,得分如表(10分制): 甲队 8 10 8 6 8

乙队795109 (1)甲队成绩的众数是分,乙队成绩的中位数是 分; (2)计算乙队成绩的平均数和方差; (3)已知甲队成绩的方差是1.6,则成绩比较稳定的是哪个队?请说明理由. 能力提升全练 5.(2021黑龙江龙东地区中考,4,)一组数据:2,4,4,4,6,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是( ) A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 6.(2021山东菏泽中考,6,)在2021年初中毕业生体育测试中,某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩,将这组数据整理后制成如下统计表: 成绩(个)1211109 人数(名)1342 关于这组数据的结论不正确的是( ) A.中位数是10.5 B.平均数是10.3

《数据的离散程度(2)》名师教案

第六章数据的分析 4．数据的离散程度（第2课时） 一、学情与教材分析 1.学情分析 学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用．课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力． 2.教材分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《数据的分析》第四节第2课时．在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好．因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识． 二、教学目标 1.进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断． 2.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力． 3.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力． 三、教学重难点 教学重点：对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区． 教学难点：本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识． 四、教法建议

总体思路是：具体的情境→理解领悟→解决实际问题． 五、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1：阅读课本p152-153，完成议一议中的问题． 任务2：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢举例说明． 2．预习自测 一、选择题 1．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（） A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1 C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10 答案：A 解析：数据由小到大排列为1，2，6，6，10， 它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6， 数据的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=． 故选A． 点拨：先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断． 2．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（） A．1 B． C． D． 答案：B 解析：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10， ∴（10+9+a+12+9）÷5=10， 解得：a=10， ∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=． 故选B．

2022年秋八年级数学上册 6.4 数据的离散程度练习题2(新版)北师大版

数据的离散程度 1、小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 2、甲、乙两个样本，甲样本的方差为0.4，乙样本的方差为0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小是( ) A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.甲、乙波动的大小无法比较 3、一个样本的方差是s 2 = 6 1［(x 1-5)2+(x 2-5)2+…+(x 6-5)2 ］,那么这个样本的平均数为( ) A,6 B,1/6 C,5 D,5/7 4、已知一组数-1,0,x,1,-2的平均数是0,则这组数据的方差是__________. 5、已知一组数据-3,-2,1,3,6,x 的中位数是1,则其方差为______________ 6、甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）： 甲：10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9 在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 7、甲、乙两名工人同时加工10个同一种零件，加工后，对零件的长度进行检测，结果如下：（单位：毫米） 甲：19.9，19.7，19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2; 乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2. （1）分别计算上面两组数据的平均数和方差. （2）若技术规格要求零件长度为20.0±0.5毫米，根据上面的计算，说明哪个工人加工的10个零件的质量比较稳定? 8、某荧光灯管厂为了比较两种荧光灯的使用寿命，各抽8支做试验，结果如下(单位：h): 25瓦 457 443 459 451 444 464 460 438 40瓦 466 439 452 464 438 459 467 455 哪种灯管的使用寿命长?哪种质量比较稳定?

北师大版八年级数学上册第六章第四节《数据的离散程度》第二课时学案

金塔县第三中学八年级数学学教练案 持案人： 课题：6.4数据的离散程度 (2) 主备：李春文 章总第6课时 学习目标：1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 学习重点：1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策 学习难点：能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策. 导学过程 一、自主预习,认真准备： 1、一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的_______，如一组数据7，8，9，10，11，12，13，则极差为_________. 2、设一组数据为x 1、x 2、x 3,…x n ,则方差s 2=_________________________________________ 如一组数据 -2 -1 0 1 2，则它的方差为____________,标准差为_________. 3、从甲、乙两个品种的正在生长的黄豆苗中各抽10株，测得它们的株高（单位：cm ）如下：甲：25，40，41，22，39，42，19，14，37，21；乙：40，27，17，26，44，16，40，16，40，44 （1 二、自主探究,合作交流： 活动一: 三人中，谁的成绩更好？ 谁的成绩更稳定？ 如果已知甲：平均数是7.9环，极差6环，方差3.29 乙：平均数是7.9环，极差2环，方差0.49 丙：平均数是5.2环，极差2环，方差0.36 请结合实际，对三人的成绩进行分析。 活动二: 学校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm ）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1） 他们的平均成绩分别是多少？

北师大版八年级数学上册第六章第四节《数据的离散程度》第二课时执行案

金塔县第三中学八年级数学学教练案执行案班级持案人： 课题：6.4数据的波动第二课时章总第 6课时 主备：李春文课型：新授课 学习目标：1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 教学重点：1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策 学习难点：能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策.【导学过程】 一.认知学习目标（2分钟） 1、由复习引入课题并板书。 2、指1名C级学生，结合新旧知识说说“今天我们应该学习什么内容”。B级学生补充。） 二.预习成果展示（5分钟） 1集体订对1、2题，C级学生口答结果，B级学生补充。 2展示预习部分第2题。 4教师巡视，再次了解预习效果。 三.课堂研讨助学（15分钟） 活动一：独立思考，解决问题 1独学：要求学生认真、独立思考解决提出的问题。 （教师提出独学要求，限时3分钟。） （教师关注C1、C2学生的自学情况，了解存在的问题，提醒学生把不会做的问题标记下来待后解决，但教师不予以指导。） 2对学：要求学生围绕刚才提出的问题，三人小组进行交流，B级和C级学生分别要向A级学生汇报自己的结果。 （提示学生先有C级学生汇报，再有B级学生汇报，然后A级学生帮助解决共性问题，不明白的地方把它记下来，待后解决。）（2分钟） 教师巡视，着重督促和指导小组合作，关注C级学生是否积极参与，不做过多的知识指导。 3群学：六人小组合作解决问题，就小组学生中存在的分歧问题合作解决，并结合活动中的问题进行归纳总结。（3分钟） 4展示反馈：各组派出C2或C1学生展示本小组的成果，如果展示中出现问题可以由小组中B级的学生给予指点帮助，但不可包办代替。（目的是要让C学生多练习）（2分钟） 教师要对展示的情况做全面的了解，发现表现好的小组。 5小结评价：首先要组织学生整体观察，找出展示好的小组，再让学生代表讲解自己的想法。（根据时间情况，让尽可能多的小组代表发言，说明自己的理由。）看哪个小组展示的全面，小组学习表现得好。（就正确性、积极性、主动性、针对性四个方面给予评价，表现好的鼓励。）（2分钟）